लोचदार माध्यम में तरंगों का प्रसार। ओपन लाइब्रेरी - ओपन लाइब्रेरी ऑफ एजुकेशनल इंफॉर्मेशन

लहर कीसमय के साथ अंतरिक्ष में फैलते हुए, पदार्थ या क्षेत्र की स्थिति के किसी भी गड़बड़ी हैं।

यांत्रिकलोचदार मीडिया में उत्पन्न होने वाली तरंगें कहलाती हैं, अर्थात। मीडिया में जिसमें बल उत्पन्न होते हैं जो रोकते हैं:

1) तन्यता (संपीड़न) विकृतियाँ;

2) कतरनी विकृतियाँ।

पहले मामले में, वहाँ लोंगिट्युडिनल वेव, जिसमें माध्यम के कणों के दोलन दोलनों के प्रसार की दिशा में होते हैं। अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, तरल और गैसीय पिंडों में फैल सकती हैं, क्योंकि वे बदलते समय लोचदार बलों की उपस्थिति से जुड़े होते हैं मात्रा.

दूसरे मामले में, अंतरिक्ष में मौजूद है अनुप्रस्थ तरंग, जिसमें माध्यम के कण कंपन के प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं, क्योंकि बदलते समय लोचदार बलों के उद्भव से जुड़े फार्मतन।

यदि कोई पिंड एक लोचदार माध्यम में दोलन करता है, तो यह उससे सटे माध्यम के कणों पर कार्य करता है, और उन्हें मजबूर दोलन करता है। दोलन करने वाले पिंड के पास का माध्यम विकृत हो जाता है, और उसमें लोचदार बल उत्पन्न होते हैं। ये बल माध्यम के कणों पर कार्य करते हैं जो शरीर से अधिक से अधिक दूर होते हैं, उन्हें संतुलन की स्थिति से हटाते हैं। समय के साथ, माध्यम के कणों की बढ़ती संख्या दोलन गति में शामिल होती है।

यांत्रिक तरंग परिघटनाओं का दैनिक जीवन में अत्यधिक महत्व है। उदाहरण के लिए, पर्यावरण की लोच के कारण होने वाली ध्वनि तरंगों के लिए धन्यवाद, हम सुन सकते हैं। गैसों या तरल पदार्थों में ये तरंगें किसी दिए गए माध्यम में फैलने वाले दबाव में उतार-चढ़ाव होती हैं। यांत्रिक तरंगों के उदाहरण के रूप में, कोई भी उद्धृत कर सकता है: 1) पानी की सतह पर लहरें, जहां पानी की सतह के आसन्न वर्गों का कनेक्शन लोच के कारण नहीं, बल्कि गुरुत्वाकर्षण और सतह तनाव बलों के कारण होता है; 2) शेल विस्फोटों से विस्फोट तरंगें; 3) भूकंपीय तरंगें - भूकंप के स्थान से फैलने वाली पृथ्वी की पपड़ी में उतार-चढ़ाव।

लोचदार तरंगों और माध्यम के कणों की किसी भी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच का अंतर यह है कि दोलनों का प्रसार माध्यम के पदार्थ के एक स्थान से दूसरे स्थान पर लंबी दूरी पर स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।

बिन्दुओं का वह स्थान जहाँ दोलन एक निश्चित समय पर पहुँचते हैं, कहलाते हैं सामनेलहर की। तरंग मोर्चा वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन नहीं हुए हैं।

एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है। नतीजतन, लहर सतहों की एक अनंत संख्या होती है, जबकि किसी भी समय केवल एक लहर सामने होती है, यह हर समय चलती है। दोलन स्रोत के आकार और आयामों और माध्यम के गुणों के आधार पर मोर्चे का आकार भिन्न हो सकता है।

एक सजातीय और समदैशिक माध्यम के मामले में, गोलाकार तरंगें एक बिंदु स्रोत से फैलती हैं, अर्थात। इस मामले में वेव फ्रंट एक गोला है। यदि दोलनों का स्रोत एक तल है, तो इसके निकट तरंग अग्रभाग का कोई भी भाग समतल के एक भाग से थोड़ा भिन्न होता है, इसलिए ऐसे अग्रभाग वाली तरंगों को समतल तरंगें कहा जाता है।

आइए मान लें कि उस समय के दौरान वेव फ्रंट का कुछ हिस्सा स्थानांतरित हो गया है। मूल्य

तरंगाग्र की प्रसार गति कहलाती है या चरण गतिइस स्थान पर लहरें।

एक रेखा जिसकी प्रत्येक बिंदु पर स्पर्श रेखा उस बिंदु पर तरंग की दिशा से मेल खाती है, अर्थात। ऊर्जा हस्तांतरण की दिशा के साथ कहा जाता है खुशी से उछलना. एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में, किरण तरंग के सामने एक सीधी रेखा होती है।

स्रोत से दोलन या तो हार्मोनिक या गैर-हार्मोनिक हो सकते हैं। तदनुसार, तरंगें स्रोत से चलती हैं एकरंगाऔर गैर मोनोक्रोमैटिक. एक गैर-एकवर्णी तरंग (विभिन्न आवृत्तियों के दोलनों से युक्त) को मोनोक्रोमैटिक तरंगों में विघटित किया जा सकता है (जिनमें से प्रत्येक में एक ही आवृत्ति के दोलन होते हैं)। एक मोनोक्रोमैटिक (साइनसॉइडल) तरंग एक अमूर्त है: ऐसी लहर को अंतरिक्ष और समय में असीम रूप से विस्तारित किया जाना चाहिए।

यह समझने के लिए कि एक माध्यम में कंपन कैसे फैलता है, आइए दूर से शुरू करें। क्या आपने कभी समुद्र के किनारे आराम किया है, रेत पर चल रही लहरों को व्यवस्थित रूप से देखते हुए? एक अद्भुत दृश्य, है ना? लेकिन इस तमाशे में आपको आनंद के अलावा कुछ फायदा भी मिल सकता है, अगर आप थोड़ा सोचें और तर्क करें। हम अपने मन को लाभ पहुंचाने के लिए तर्क भी करते हैं।

लहरें क्या हैं?

आमतौर पर यह माना जाता है कि लहरें पानी की गति हैं। वे समुद्र के ऊपर बहने वाली हवा के कारण उत्पन्न होते हैं। लेकिन यह पता चला है कि यदि लहरें पानी की गति हैं, तो एक दिशा में बहने वाली हवा कुछ समय में, समुद्र के एक छोर से दूसरे छोर तक समुद्र के अधिकांश पानी से आगे निकल जाएगी। और फिर कहीं, कहते हैं, तुर्की के तट से, पानी तट से कई किलोमीटर दूर चला गया होगा, और क्रीमिया में बाढ़ आ गई होगी।

और अगर एक ही समुद्र के ऊपर दो अलग-अलग हवाएं चलती हैं, तो कहीं न कहीं वे पानी में एक विशाल छेद को व्यवस्थित कर सकते हैं। हालाँकि, ऐसा नहीं होता है। बेशक, तूफान के दौरान तटीय क्षेत्रों में बाढ़ आती है, लेकिन समुद्र बस अपनी लहरों को किनारे पर लाता है, वे जितने दूर होते हैं, उतने ही ऊंचे होते हैं, लेकिन यह खुद को नहीं हिलाता है।

अन्यथा, समुद्र हवाओं के साथ-साथ पूरे ग्रह की यात्रा कर सकते हैं। इसलिए, यह पता चला है कि पानी लहरों के साथ नहीं चलता है, बल्कि अपनी जगह पर बना रहता है। फिर लहरें क्या हैं? उनका स्वभाव क्या है?

क्या कंपनों का प्रसार तरंगें क्या हैं?

एक विषय में भौतिकी के पाठ्यक्रम में 9वीं कक्षा में दोलन और तरंगें आयोजित की जाती हैं। तब यह मान लेना तर्कसंगत है कि ये एक ही प्रकृति की दो घटनाएं हैं, कि वे आपस में जुड़ी हुई हैं। और ये बिल्कुल सच है। एक माध्यम में कंपन का प्रसार तरंगें हैं।

इसे स्पष्ट रूप से देखना बहुत आसान है। रस्सी के एक सिरे को किसी अचल वस्तु से बाँध दें, और दूसरे सिरे को खींचकर थोड़ा सा हिलाएँ।

आप देखेंगे कि कैसे हाथ से रस्सी से लहरें दौड़ती हैं। साथ ही रस्सी अपने आप आपसे दूर नहीं जाती, हिलती-डुलती है। स्रोत से कंपन इसके साथ फैलते हैं, और इन कंपनों की ऊर्जा संचारित होती है।

इसलिए तरंगें वस्तुओं को किनारे पर फेंकती हैं और बल के साथ गिरती हैं, वे स्वयं ऊर्जा का संचार करती हैं। हालांकि, पदार्थ स्वयं नहीं चलता है। समुद्र अपने सही स्थान पर बना रहता है।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं। वे तरंगें जिनमें अपने प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, कहलाती हैं अनुदैर्ध्य. लेकिन आड़ातरंगें कंपन की दिशा के लंबवत प्रसार करने वाली तरंगें हैं।

आपको क्या लगता है, रस्सी या समुद्र की लहरों में किस तरह की लहरें थीं? कतरनी तरंगें हमारे रस्सी उदाहरण में थीं। हमारे दोलनों को ऊपर और नीचे निर्देशित किया गया था, और लहर रस्सी के साथ, यानी लंबवत रूप से फैल गई थी।

हमारे उदाहरण में अनुदैर्ध्य तरंगें प्राप्त करने के लिए, हमें रस्सी को रबर की रस्सी से बदलना होगा। कॉर्ड को गतिहीन खींचते हुए, आपको इसे अपनी उंगलियों से एक निश्चित स्थान पर फैलाना होगा और इसे छोड़ना होगा। कॉर्ड का फैला हुआ खंड सिकुड़ जाएगा, लेकिन इस खिंचाव-संकुचन की ऊर्जा कुछ समय के लिए दोलनों के रूप में कॉर्ड के साथ आगे प्रेषित की जाएगी।

व्याख्यान संख्या 9

यांत्रिक तरंगें

6.1. लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार.

6.2. समतल तरंग समीकरण.

6.3. तरंग समीकरण.

6.4. विभिन्न मीडिया में तरंग प्रसार गति.

लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक दोलनों को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

एक सतत माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को आमतौर पर तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। जिस माध्यम में तरंग का प्रसार होता है, उसके कण अनुवाद की गति में तरंग द्वारा शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति की अवस्था और उसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण में संचारित होती है। इस कारण से सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

तरंग के प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा पर निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, हम भेद करते हैं अनुदैर्ध्यऔर आड़ालहर की।

अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें माध्यम के वॉल्यूमेट्रिक तन्य-संपीड़न विकृति से जुड़ी होती हैं; इसलिए, वे ठोस और तरल और गैसीय मीडिया दोनों में फैल सकती हैं।

प्रत्यास्थ तरंग कहलाती है आड़ा, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत विमानों में होता है। अनुप्रस्थ तरंगें केवल उस माध्यम में हो सकती हैं जिसमें रूप की लोच हो, अर्थात, कतरनी विरूपण का विरोध करने में सक्षम हो। केवल ठोस निकायों में ही यह गुण होता है।

अंजीर पर। 6.1.1 एक हार्मोनिक अपरूपण तरंग दिखाता है जो 0 अक्ष के अनुदिश फैलती है एक्स. तरंग ग्राफ एक निश्चित समय में कंपन के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता देता है। एक ही प्रावस्था में दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी कहलाती है तरंग दैर्ध्य।तरंगदैर्घ्य भी उस दूरी के बराबर है, दोलन का एक निश्चित चरण दोलन अवधि के दौरान पर फैलता है

न केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण दोलन करते हैं एक्स, लेकिन एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक सेट। समय के क्षण तक दोलनों तक पहुँचने वाले बिंदुओं का स्थान टी, आमतौर पर कहा जाता है वेव फ्रंट. तरंग मोर्चा वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है। लहर की सतह सभी आकार में आती है। सरलतम मामलों में, उनके पास एक समतल या गोले का आकार होता है। तदनुसार, इन मामलों में लहर को फ्लैट या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित गोले का एक समूह होते हैं।

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1 माध्यम में दोलनों का प्रसार। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

आइए विचार करें कि विभिन्न माध्यमों में दोलनों का प्रसार कैसे होता है। अक्सर आप देख सकते हैं कि वृत्त कैसे तैरते या पानी में फेंके गए पत्थर से अलग हो जाते हैं। अंतरिक्ष में माध्यम की विकृति पैदा करने वाले दोलन एक स्रोत बन सकते हैं, उदाहरण के लिए, भूकंप की लहरें, समुद्री लहरें या ध्वनि। यदि हम ध्वनि पर विचार करते हैं, तो कंपन एक ध्वनि स्रोत (स्ट्रिंग या ट्यूनिंग कांटा) और एक ध्वनि रिसीवर, उदाहरण के लिए, एक माइक्रोफ़ोन झिल्ली दोनों उत्पन्न करते हैं। जिस माध्यम से तरंग गुजरती है वह भी दोलन करता है।

समय के साथ अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। लहरें विक्षोभ हैं जो अंतरिक्ष में फैलती हैं, अपने मूल स्थान से दूर जा रही हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यांत्रिक तरंगों का प्रसार केवल गैस, तरल और ठोस माध्यम में ही संभव है। निर्वात में यांत्रिक तरंग उत्पन्न नहीं हो सकती।

ठोस, तरल, गैसीय मीडिया में अलग-अलग कण होते हैं जो एक दूसरे के साथ बंधन बलों द्वारा बातचीत करते हैं। किसी दिए गए माध्यम के कणों के एक स्थान पर दोलनों की उत्तेजना पड़ोसी कणों के मजबूर दोलनों का कारण बनती है, जो बदले में, अगले के दोलनों को उत्तेजित करती है, और इसी तरह।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं।

तरंग को अनुदैर्ध्य कहा जाता है यदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

एक नरम लंबे वसंत के उदाहरण में एक अनुदैर्ध्य लहर देखी जा सकती है: इसके एक छोर को संपीड़ित और मुक्त करके (दूसरा छोर तय हो गया है), हम इसके कॉइल के संक्षेपण और दुर्लभता के क्रमिक आंदोलन का कारण बनेंगे।

दूसरे शब्दों में, हम देखते हैं कि लोचदार बल में परिवर्तन, स्प्रिंग की कुंडलियों की गति या त्वरण, संतुलन रेखा से कुंडलियों के विस्थापन के कारण इसके एक छोर से दूसरे छोर तक कैसे विक्षोभ होता है। . इस उदाहरण में, हम एक यात्रा तरंग देखते हैं।

एक यात्रा तरंग एक लहर है जो अंतरिक्ष में चलते समय पदार्थ को स्थानांतरित किए बिना ऊर्जा स्थानांतरित करती है।

क) प्रारंभिक अवस्था; बी) वसंत संपीड़न; ग) एक कुण्डली से दूसरी कुण्डली में कंपनों का संचरण (कॉइलों का संघनन और विरलीकरण)।

यांत्रिकी में, तथाकथित लोचदार तरंगों का अध्ययन किया जाता है।

वह माध्यम जिसके कण आपस में इस प्रकार जुड़े होते हैं कि उनमें से एक की स्थिति में परिवर्तन से अन्य कणों की स्थिति में परिवर्तन होता है, लोचदार कहलाता है।

एक तरंग को अनुप्रस्थ कहा जाता है यदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में दोलन करते हैं।

यदि एक रबर की रस्सी को क्षैतिज रूप से खींचा जाता है, एक छोर को मजबूती से तय किया जाता है, और दूसरे को ऊर्ध्वाधर दोलन गति में लाया जाता है, तो हम एक अनुप्रस्थ तरंग का निरीक्षण कर सकते हैं।

प्रयोग के लिए, हम स्प्रिंग्स और गेंदों की श्रृंखलाओं का मॉडल तैयार करेंगे, और इस मॉडल पर हम अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों की गति का विश्लेषण करेंगे।

अनुदैर्ध्य तरंग (ए) के मामले में, गेंदों को साथ में विस्थापित किया जाता है, और स्प्रिंग्स या तो खिंच जाते हैं या संकुचित हो जाते हैं, अर्थात संपीड़न या तनाव विरूपण होता है। यह याद रखना चाहिए कि एक तरल और गैसीय माध्यम में, इस तरह की विकृति माध्यम के संघनन या इसके दुर्लभ होने के साथ होती है।

यदि गेंद को श्रृंखला (बी) के लंबवत विस्थापित किया जाता है, तो तथाकथित अपरूपण विरूपण होगा। इस मामले में, हम एक अनुप्रस्थ तरंग की गति देखेंगे। यह याद रखना चाहिए कि एक तरल और गैसीय माध्यम में, कतरनी विरूपण असंभव है।

इसलिए, निम्नलिखित परिभाषा रखती है।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें किसी भी माध्यम में फैल सकती हैं: तरल, गैसीय और ठोस। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस माध्यम में ही मौजूद हो सकती हैं।

2 पाठ के विषय का संक्षिप्त सारांश

यांत्रिक तरंगों का संचरण केवल गैस, द्रव और ठोस माध्यम में ही संभव है। एक यांत्रिक तरंग किसी भी तरह से निर्वात में उत्पन्न नहीं हो सकती है।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं। अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें किसी भी माध्यम में फैल सकती हैं: तरल, गैसीय और ठोस। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस माध्यम में ही मौजूद हो सकती हैं।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

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