प्रकृति में अनुपात। दैवीय समरसता : सरल शब्दों में स्वर्णिम अनुपात क्या है

एक व्यक्ति अपने आस-पास की वस्तुओं को आकार से अलग करता है। किसी वस्तु के रूप में रुचि महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे अनुपात के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। संपूर्ण में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के भाग एक दूसरे से और संपूर्ण के साथ एक निश्चित संबंध में होते हैं। स्वर्ण खंड का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।

स्वर्ण अनुपात - हार्मोनिक अनुपात

रेखा खंड अबनिम्न प्रकार से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:

दो बराबर भागों में अब : एसी = अब : रवि;





किसी भी अनुपात में दो असमान भागों में (ऐसे भाग अनुपात नहीं बनाते हैं);





तो कब अब : एसी = एसी : रवि.

सुनहरा खंड एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित होता है जैसे बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े से संबंधित है क्योंकि बड़ा खंड हर चीज से संबंधित है

ए : बी = बी : सीया साथ : बी = बी : ए.

चावल। एक।सुनहरे अनुपात का ज्यामितीय प्रतिनिधित्व

सुनहरे अनुपात के साथ व्यावहारिक परिचय एक सीधी रेखा खंड को एक कंपास और शासक का उपयोग करके सुनहरे अनुपात में विभाजित करने से शुरू होता है।

चावल। 2.सुनहरे अनुपात के अनुसार एक रेखा खंड का विभाजन। ईसा पूर्व = 1/2 अब; सीडी = ईसा पूर्व

एक बिंदु से परएक लंबवत आधे के बराबर बहाल किया जाता है अब. प्राप्त बिंदु साथ मेंएक रेखा से एक बिंदु से जुड़ा लेकिन. परिणामी रेखा पर एक खंड खींचा जाता है रवि, एक बिंदु के साथ समाप्त होता है डी. रेखा खंड विज्ञापनएक सीधी रेखा में स्थानांतरित अब. परिणामी बिंदु इखंड को विभाजित करता है अबसुनहरे अनुपात में।

सुनहरे अनुपात के खंड अनंत अपरिमेय भिन्न द्वारा व्यक्त किए जाते हैं ऐ= 0.618... अगर अबएक इकाई के रूप में ले लो होना\u003d 0.382 ... व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, 0.62 और 0.38 के अनुमानित मूल्यों का अक्सर उपयोग किया जाता है। यदि खंड अब 100 भागों के रूप में लिया जाता है, तो खंड का सबसे बड़ा भाग 62 है, और छोटा 38 भाग है।

स्वर्ण खंड के गुण समीकरण द्वारा वर्णित हैं:

एक्स 2 - एक्स - 1 = 0.

इस समीकरण का हल:

स्वर्ण खंड के गुणों ने इस संख्या के आसपास रहस्य और लगभग रहस्यमय पूजा की एक रोमांटिक आभा पैदा की।

दूसरा सुनहरा अनुपात

ऐसा अनुपात वास्तुकला में पाया जाता है, और एक लम्बी क्षैतिज प्रारूप की छवियों की रचनाओं के निर्माण में भी होता है।

चावल। 3.दूसरे स्वर्ण खंड का निर्माण

विभाजन निम्नानुसार किया जाता है (चित्र 3 देखें)। रेखा खंड अबसुनहरे अनुपात के अनुसार विभाजित किया गया है। एक बिंदु से साथ मेंलंबवत बहाल है सीडी. RADIUS अबएक बिंदु है डी, जो एक रेखा द्वारा एक बिंदु से जुड़ा होता है लेकिन. समकोण एसीडीआधे में बांटा गया है। एक बिंदु से साथ मेंएक रेखा तब तक खींची जाती है जब तक कि वह एक रेखा से प्रतिच्छेद न कर दे विज्ञापन. दूरसंचार विभाग इखंड को विभाजित करता है विज्ञापन 56:44 के संबंध में।

चावल। 4.दूसरे सुनहरे अनुपात की एक रेखा द्वारा एक आयत का विभाजन

अंजीर पर। 4 दूसरे सुनहरे खंड की रेखा की स्थिति को दर्शाता है। यह गोल्डन सेक्शन लाइन और आयत की मध्य रेखा के बीच में स्थित है।

स्वर्ण त्रिकोण

चावल। 5.एक नियमित पेंटागन और पेंटाग्राम का निर्माण

एक पेंटाग्राम बनाने के लिए, आपको एक नियमित पेंटागन बनाने की जरूरत है। इसके निर्माण की विधि जर्मन चित्रकार और ग्राफिक कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471...1528) द्वारा विकसित की गई थी। रहने दो हे- सर्कल का केंद्र ए- वृत्त पर एक बिंदु और इ- खंड के बीच ओए. त्रिज्या के लंबवत ओए, बिंदु पर बहाल हे, वृत्त को एक बिंदु पर काटती है डी. कम्पास का उपयोग करके, व्यास पर एक खंड को अलग रखें सीई = ईडी. एक वृत्त में अंकित एक नियमित पंचभुज की भुजा की लंबाई है डीसी. वृत्त पर खंड लगाना डीसीऔर एक नियमित पेंटागन बनाने के लिए पांच अंक प्राप्त करें। हम पेंटागन के कोनों को एक विकर्ण से जोड़ते हैं और एक पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पंचभुज के सभी विकर्ण एक दूसरे को सुनहरे अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।

पंचकोणीय तारे का प्रत्येक सिरा एक स्वर्ण त्रिभुज है। इसके किनारे शीर्ष पर 36° का कोण बनाते हैं, और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे खंड के अनुपात में विभाजित करता है।

चावल। 6.स्वर्ण त्रिभुज का निर्माण

हम एक सीधी रेखा खींचते हैं अब. बिंदु से लेकिनउस पर तीन बार एक खंड बिछाएं हेपरिणामी बिंदु के माध्यम से मनमाना मूल्य आररेखा पर एक लंब खींचो अब, बिंदु के दाएं और बाएं लंबवत पर आरखंड अलग सेट करें हे. प्राप्त अंक डीऔर डी 1 एक बिंदु से सीधी रेखाओं से जुड़ें लेकिन. रेखा खंड डीडी 1 लाइन पर अलग सेट करें विज्ञापन 1, एक अंक प्राप्त करना साथ में. उसने रेखा को विभाजित किया विज्ञापन 1 स्वर्ण अनुपात के अनुपात में। पंक्तियां विज्ञापन 1 और डीडी 1 का उपयोग "सुनहरा" आयत बनाने के लिए किया जाता है।

स्वर्ण खंड का इतिहास

यूनानी कुशल जियोमीटर थे। यहां तक ​​कि ज्यामितीय आकृतियों की मदद से उनके बच्चों को अंकगणित भी पढ़ाया जाता था। पाइथागोरस का वर्ग और इस वर्ग के विकर्ण गतिशील आयतों के निर्माण का आधार थे।

चावल। 7.गतिशील आयत

प्लेटो (427...347 ईसा पूर्व) भी स्वर्ण विभाजन के बारे में जानता था। उनका संवाद "तिमाईस" पाइथागोरस के स्कूल के गणितीय और सौंदर्यवादी विचारों के लिए समर्पित है, और विशेष रूप से, गोल्डन डिवीजन के प्रश्नों के लिए।

पार्थेनन के प्राचीन ग्रीक मंदिर के अग्रभाग में सुनहरे अनुपात हैं। इसकी खुदाई के दौरान, परकार मिले, जिनका उपयोग प्राचीन विश्व के वास्तुकारों और मूर्तिकारों द्वारा किया जाता था। पोम्पियन कंपास (नेपल्स में संग्रहालय) में भी सुनहरे विभाजन के अनुपात शामिल हैं।

चावल। आठ।प्राचीन स्वर्ण अनुपात कम्पास

प्राचीन साहित्य में जो हमारे पास आया है, यूक्लिड के तत्वों में सबसे पहले स्वर्ण विभाजन का उल्लेख किया गया था। "बिगिनिंग्स" की दूसरी पुस्तक में गोल्डन डिवीजन का एक ज्यामितीय निर्माण दिया गया है। यूक्लिड के बाद, हाइप्सिकल्स (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पप्पस (तृतीय शताब्दी ईस्वी) और अन्य स्वर्ण विभाजन के अध्ययन में लगे हुए थे। मध्ययुगीन यूरोप में स्वर्णिम विभाजन के साथ हम यूक्लिड के तत्वों के अरबी अनुवादों के माध्यम से मिले। नवरे (तीसरी शताब्दी) के अनुवादक जे. कैम्पानो ने अनुवाद पर टिप्पणी की। गोल्डन डिवीजन के रहस्यों को सख्त गोपनीयता में रखा गया था, ईर्ष्या से पहरा दिया गया था। वे केवल दीक्षा के लिए जाने जाते थे।

पुनर्जागरण के दौरान, ज्यामिति और कला दोनों में इसके उपयोग के संबंध में वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच स्वर्ण विभाजन में रुचि बढ़ी, विशेष रूप से वास्तुकला में एक कलाकार और वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची ने देखा कि इतालवी कलाकारों के पास महान अनुभवजन्य अनुभव था, लेकिन थोड़ा ज्ञान था . उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय भिक्षु लुका पैसिओली की एक पुस्तक दिखाई दी, और लियोनार्डो ने अपने विचार को त्याग दिया। समकालीनों और विज्ञान के इतिहासकारों के अनुसार, लुका पैसिओली एक वास्तविक प्रकाशक थे, जो इटली में फिबोनाची और गैलीलियो के बीच सबसे महान गणितज्ञ थे। लुका पैसीओली कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का का छात्र था, जिसने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक को पेंटिंग में ऑन पर्सपेक्टिव कहा जाता था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति का निर्माता माना जाता है।

लुका पैसिओली कला के लिए विज्ञान के महत्व से अच्छी तरह वाकिफ थे। 1496 में, ड्यूक ऑफ मोरो के निमंत्रण पर, वे मिलान आए, जहां उन्होंने गणित पर व्याख्यान दिया। लियोनार्डो दा विंची ने उस समय मिलान के मोरो कोर्ट में भी काम किया था। 1509 में, लुका पसिओली का डिवाइन प्रोपोर्शन वेनिस में प्रकाशित हुआ था, जिसमें शानदार ढंग से निष्पादित चित्र थे, यही वजह है कि उन्हें लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाया गया माना जाता है। पुस्तक स्वर्ण अनुपात के लिए एक उत्साही भजन थी। सुनहरे अनुपात के कई लाभों में, भिक्षु लुका पैसीओली ने अपने "दिव्य सार" को ईश्वर पुत्र, ईश्वर पिता और ईश्वर पवित्र आत्मा की दिव्य त्रिमूर्ति की अभिव्यक्ति के रूप में नामित करने में विफल नहीं किया (यह समझा गया था कि छोटा खंड ईश्वर पुत्र का अवतार है, बड़ा खंड ईश्वर पिता का अवतार है, और संपूर्ण खंड - पवित्र आत्मा का देवता)।

लियोनार्डो दा विंची ने भी स्वर्ण विभाजन के अध्ययन पर बहुत ध्यान दिया। उन्होंने नियमित पेंटागन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी के सेक्शन बनाए, और हर बार उन्होंने गोल्डन डिवीजन में पहलू अनुपात के साथ आयतें प्राप्त कीं। इसलिए उन्होंने इस विभाग को नाम दिया सुनहरा अनुपात. तो यह अभी भी सबसे लोकप्रिय है।

उसी समय, उत्तरी यूरोप में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर उन्हीं समस्याओं पर काम कर रहे थे। वह अनुपात पर एक ग्रंथ के पहले मसौदे का परिचय देता है। ड्यूरर लिखते हैं। "यह आवश्यक है कि जो कुछ जानता है वह इसे दूसरों को सिखाए जिन्हें इसकी आवश्यकता है। यही मैंने करने का निश्चय किया।"

ड्यूरर के पत्रों में से एक को देखते हुए, वह इटली में रहने के दौरान लुका पसिओली से मिले। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत को विस्तार से विकसित किया है। ड्यूरर ने अनुपात की अपनी प्रणाली में स्वर्ण खंड को एक महत्वपूर्ण स्थान दिया। किसी व्यक्ति की ऊंचाई को बेल्ट लाइन द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है, साथ ही निचले हाथों की मध्यमा उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से खींची गई रेखा, चेहरे के निचले हिस्से - मुंह से, आदि। ज्ञात आनुपातिक कम्पास ड्यूरर।

16वीं शताब्दी के महान खगोलशास्त्री जोहान्स केप्लर ने स्वर्ण अनुपात को ज्यामिति के खजाने में से एक कहा। उन्होंने वनस्पति विज्ञान (पौधे की वृद्धि और संरचना) के लिए सुनहरे अनुपात के महत्व पर ध्यान आकर्षित करने वाले पहले व्यक्ति हैं।

केप्लर ने स्वर्णिम अनुपात को स्वयं जारी रहने का नाम दिया। उन्होंने लिखा, "इसे इस तरह से व्यवस्थित किया गया है," कि इस अनंत अनुपात के दो कनिष्ठ पद तीसरे पद में जुड़ते हैं, और कोई भी दो अंतिम शब्द, यदि एक साथ जोड़े जाते हैं, तो दें अगला पद, और वही अनुपात अनंत तक बना रहता है।"

स्वर्ण अनुपात के खंडों की एक श्रृंखला का निर्माण वृद्धि (बढ़ती श्रृंखला) और घटती (अवरोही श्रृंखला) की दिशा में दोनों दिशा में किया जा सकता है।

यदि मनमानी लंबाई की सीधी रेखा पर, खंड को स्थगित करें एम, एक खंड को अलग रखें एम. इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंडों का एक पैमाना बनाते हैं

चावल। नौ।सुनहरे अनुपात के खंडों का एक पैमाना बनाना

बाद की शताब्दियों में, स्वर्ण अनुपात का नियम एक अकादमिक सिद्धांत में बदल गया, और जब, समय के साथ, संघर्ष की गर्मी में, अकादमिक दिनचर्या के साथ कला में संघर्ष शुरू हुआ, "उन्होंने बच्चे को पानी के साथ बाहर फेंक दिया। " 19वीं शताब्दी के मध्य में स्वर्ण खंड को फिर से "खोजा" गया था। 1855 में, गोल्डन सेक्शन के जर्मन शोधकर्ता प्रोफेसर ज़ीसिंग ने अपना काम एस्थेटिक रिसर्च प्रकाशित किया। Zeising के साथ, वास्तव में जो हुआ वह शोधकर्ता के साथ होना तय था जो अन्य घटनाओं के साथ संबंध के बिना घटना को इस तरह मानता है। उन्होंने प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए इसे सार्वभौमिक घोषित करते हुए स्वर्ण खंड के अनुपात को पूर्ण किया। ज़ीसिंग के कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे विरोधी भी थे जिन्होंने अनुपात के अपने सिद्धांत को "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" घोषित किया।

चावल। दस।मानव शरीर के कुछ हिस्सों में सुनहरा अनुपात

ज़ीसिंग ने बहुत अच्छा काम किया। उन्होंने लगभग दो हजार मानव शरीरों को मापा और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि सुनहरा अनुपात औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। नाभि बिंदु से शरीर का विभाजन स्वर्ण खंड का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। पुरुष शरीर का अनुपात 13: 8 = 1.625 के औसत अनुपात में उतार-चढ़ाव करता है और महिला शरीर के अनुपात की तुलना में सुनहरे अनुपात के कुछ हद तक करीब है, जिसके संबंध में अनुपात का औसत मूल्य 8 के अनुपात में व्यक्त किया जाता है: 5 = 1.6। एक नवजात में, अनुपात 1: 1 है, 13 वर्ष की आयु तक यह 1.6 है, और 21 वर्ष की आयु तक यह पुरुष के बराबर है। स्वर्ण खंड का अनुपात शरीर के अन्य भागों के संबंध में भी प्रकट होता है - कंधे की लंबाई, अग्रभाग और हाथ, हाथ और उंगलियां आदि।

चावल। ग्यारह।मानव आकृति में स्वर्ण अनुपात

ज़ीसिंग ने ग्रीक मूर्तियों पर अपने सिद्धांत की वैधता का परीक्षण किया। उन्होंने अपोलो बेल्वेडियर के अनुपात को सबसे अधिक विस्तार से विकसित किया। ग्रीक फूलदान, विभिन्न युगों की स्थापत्य संरचनाएं, पौधे, जानवर, पक्षी के अंडे, संगीतमय स्वर, काव्य मीटर अनुसंधान के अधीन थे। ज़ीजिंग ने सुनहरे अनुपात को परिभाषित किया, दिखाया कि इसे रेखा खंडों और संख्याओं में कैसे व्यक्त किया जाता है। जब खंडों की लंबाई को व्यक्त करने वाले आंकड़े प्राप्त किए गए, तो ज़ीसिंग ने देखा कि वे एक फिबोनाची श्रृंखला का गठन करते हैं, जिसे अनिश्चित काल तक एक दिशा और दूसरी दिशा में जारी रखा जा सकता है। उनकी अगली पुस्तक का शीर्षक था "प्रकृति और कला में मूल रूपात्मक नियम के रूप में स्वर्ण विभाजन।" 1876 ​​​​में, एक छोटी किताब, लगभग एक पुस्तिका, रूस में प्रकाशित हुई थी, जिसमें ज़ीसिंग के काम की रूपरेखा थी। लेखक ने आद्याक्षर यू.एफ.वी. इस संस्करण में एक भी पेंटिंग का उल्लेख नहीं है।

XIX के अंत में - XX सदियों की शुरुआत। कला और वास्तुकला के कार्यों में सुनहरे खंड के उपयोग के बारे में बहुत सारे औपचारिक सिद्धांत सामने आए। डिजाइन और तकनीकी सौंदर्यशास्त्र के विकास के साथ, स्वर्ण अनुपात के नियम का विस्तार कारों, फर्नीचर आदि के डिजाइन तक हो गया।

फाइबोनैचि श्रृंखला

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि संख्याओं की एक श्रृंखला। फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है। संख्याओं के अनुक्रम की ख़ासियत यह है कि इसके प्रत्येक सदस्य, तीसरे से शुरू होकर, पिछले दो 2 + 3 = 5 के योग के बराबर है; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, आदि, और श्रृंखला की आसन्न संख्याओं का अनुपात स्वर्ण विभाजन के अनुपात के करीब पहुंचता है। तो, 21:34 = 0.617, और 34:55 = 0.618। यह रिश्ता प्रतीक है एफ. केवल यह अनुपात - 0.618: 0.382 - सुनहरे अनुपात में एक सीधी रेखा खंड का निरंतर विभाजन देता है, इसकी वृद्धि या कमी अनंत तक होती है, जब छोटा खंड बड़े से संबंधित होता है, जैसे कि बड़ा खंड हर चीज के लिए होता है।

फाइबोनैचि ने व्यापार की व्यावहारिक जरूरतों से भी निपटा: किसी वस्तु को तौलने के लिए इस्तेमाल किए जा सकने वाले वजन की सबसे छोटी संख्या क्या है? फाइबोनैचि साबित करता है कि वजन की निम्नलिखित प्रणाली इष्टतम है: 1, 2, 4, 8, 16...

सामान्यीकृत स्वर्ण अनुपात

वैज्ञानिकों ने फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे अनुपात के सिद्धांत को सक्रिय रूप से विकसित करना जारी रखा। यू। मतियासेविच फिबोनाची संख्याओं का उपयोग करके हिल्बर्ट की 10वीं समस्या को हल करता है। फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे खंड का उपयोग करके कई साइबरनेटिक समस्याओं (खोज सिद्धांत, खेल, प्रोग्रामिंग) को हल करने के लिए सुरुचिपूर्ण तरीके हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका में, गणितीय फाइबोनैचि एसोसिएशन भी बनाया जा रहा है, जो 1963 से एक विशेष पत्रिका प्रकाशित कर रहा है।

इस क्षेत्र की उपलब्धियों में से एक सामान्यीकृत फाइबोनैचि संख्याओं और सामान्यीकृत सुनहरे अनुपातों की खोज है।

फाइबोनैचि श्रृंखला (1, 1, 2, 3, 5, 8) और उनके द्वारा खोजे गए वजन 1, 2, 4, 8, 16 की "बाइनरी" श्रृंखला... पहली नज़र में पूरी तरह से अलग हैं। लेकिन उनके निर्माण के लिए एल्गोरिदम एक दूसरे से बहुत मिलते-जुलते हैं: पहले मामले में, प्रत्येक संख्या पिछली संख्या का योग होता है, जिसमें 2 = 1 + 1 होता है; 4 \u003d 2 + 2 ..., दूसरे में - यह दो पिछली संख्याओं का योग है 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... क्या यह संभव है एक सामान्य गणितीय सूत्र खोजने के लिए जिसमें से "द्विआधारी श्रृंखला, और फाइबोनैचि श्रृंखला? या शायद यह सूत्र हमें कुछ नए अद्वितीय गुणों के साथ नए संख्यात्मक सेट देगा?

दरअसल, आइए संख्यात्मक पैरामीटर सेट करें एस, जो कोई भी मान ले सकता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5... एक संख्या श्रृंखला पर विचार करें, एस+ 1 जिसका पहला पद इकाइयाँ हैं, और बाद के प्रत्येक पद पिछले एक के दो पदों के योग के बराबर है और एक जो पिछले एक से अलग किया गया है एसकदम। यदि एक एनहम इस श्रृंखला के वें पद को φ S से निरूपित करते हैं ( एन), तब हम सामान्य सूत्र φ S ( एन) = एस ( एन- 1) + एस ( एन - एस - 1).

यह स्पष्ट है कि एस= 0 इस सूत्र से हमें एक "द्विआधारी" श्रृंखला प्राप्त होती है, जिसमें एस= 1 - फाइबोनैचि श्रृंखला, के साथ एस\u003d 2, 3, 4. संख्याओं की नई श्रृंखला जिसे कहा जाता है एस-फाइबोनैचि संख्याएं।

आम तौर पर सोना एस-अनुपात स्वर्ण समीकरण का धनात्मक मूल है एस-सेक्शन x S+1 - x S - 1 = 0.

यह दिखाना आसान है कि जब एस= 0, हमें खंड का आधा भाग मिलता है, और जब एस= 1 - परिचित शास्त्रीय स्वर्ण अनुपात।

पड़ोसियों के रिश्ते एस- पूर्ण गणितीय सटीकता के साथ फाइबोनैचि संख्याएं गोल्डन के साथ सीमा में मेल खाती हैं एस-अनुपात! ऐसे मामलों में गणितज्ञ कहते हैं कि सोना एस-सेक्शन संख्यात्मक अपरिवर्तनीय हैं एस-फाइबोनैचि संख्याएं।

सोने के अस्तित्व की पुष्टि करने वाले तथ्य एसप्रकृति में खंड, बेलारूसी वैज्ञानिक ई.एम. "स्ट्रक्चरल हार्मनी ऑफ़ सिस्टम्स" (मिन्स्क, "साइंस एंड टेक्नोलॉजी", 1984) पुस्तक में सोरोको। उदाहरण के लिए, यह पता चला है कि अच्छी तरह से अध्ययन किए गए बाइनरी मिश्र धातुओं में विशेष, स्पष्ट कार्यात्मक गुण होते हैं (थर्मली स्थिर, कठोर, पहनने के लिए प्रतिरोधी, ऑक्सीकरण प्रतिरोधी, आदि) केवल तभी जब प्रारंभिक घटकों के विशिष्ट वजन एक दूसरे से संबंधित होते हैं। सोने में से एक द्वारा एस-अनुपात। इसने लेखक को एक परिकल्पना प्रस्तुत करने की अनुमति दी कि सोना एस-सेक्शन स्व-आयोजन प्रणालियों के संख्यात्मक अपरिवर्तनीय हैं। प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की जा रही है, यह परिकल्पना सहक्रिया विज्ञान के विकास के लिए मौलिक महत्व की हो सकती है - विज्ञान का एक नया क्षेत्र जो स्वयं-आयोजन प्रणालियों में प्रक्रियाओं का अध्ययन करता है।

गोल्डन कोड के साथ एस-अनुपात किसी भी वास्तविक संख्या को सोने की डिग्री के योग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं एसपूर्णांक गुणांक के साथ अनुपात।

संख्याओं को कूटने की इस पद्धति के बीच मूलभूत अंतर यह है कि नए कोड के आधार, जो सुनहरे होते हैं एस-अनुपात, एस> 0 अपरिमेय संख्याएँ होती हैं। इस प्रकार, अपरिमेय आधारों वाली नई संख्या प्रणाली, जैसा कि यह थी, ने ऐतिहासिक रूप से स्थापित परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच संबंधों के पदानुक्रम को "उल्टा" कर दिया। तथ्य यह है कि सबसे पहले प्राकृतिक संख्याओं की "खोज" की गई थी; तो उनके अनुपात परिमेय संख्याएँ हैं। और केवल बाद में - पाइथागोरस द्वारा अतुलनीय खंडों की खोज के बाद - अपरिमेय संख्याएँ दिखाई दीं। उदाहरण के लिए, दशमलव, क्विनरी, बाइनरी और अन्य शास्त्रीय स्थितीय संख्या प्रणालियों में, प्राकृतिक संख्याएँ - 10, 5, 2 - को एक प्रकार के मौलिक सिद्धांत के रूप में चुना गया था, जिससे अन्य सभी प्राकृतिक संख्याएँ, साथ ही परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ थीं। कुछ नियमों के अनुसार निर्मित।

नंबरिंग के मौजूदा तरीकों का एक प्रकार का विकल्प एक नई, अपरिमेय प्रणाली है, मूल सिद्धांत के रूप में, जिसकी शुरुआत को एक अपरिमेय संख्या के रूप में चुना जाता है (जिसे हम याद करते हैं, गोल्डन सेक्शन समीकरण की जड़ है); अन्य वास्तविक संख्याएँ इसके माध्यम से पहले ही व्यक्त की जा चुकी हैं।

ऐसी संख्या प्रणाली में, कोई भी प्राकृत संख्या हमेशा एक परिमित संख्या के रूप में प्रतिनिधित्व योग्य होती है - और अनंत नहीं, जैसा कि पहले सोचा गया था! - किसी भी स्वर्ण की डिग्री का योग एस-अनुपात। यह एक कारण है कि "तर्कहीन" अंकगणित, अद्भुत गणितीय सादगी और लालित्य के साथ, शास्त्रीय बाइनरी और "फिबोनाची" अंकगणित के सर्वोत्तम गुणों को अवशोषित करता है।

प्रकृति में आकार देने के सिद्धांत

खोल एक सर्पिल में मुड़ जाता है। यदि आप इसे खोलते हैं, तो आपको सांप की लंबाई से थोड़ी कम लंबाई मिलती है। दस सेंटीमीटर के एक छोटे से खोल में 35 सेमी लंबा एक सर्पिल होता है। सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं। सर्पिल के बारे में न कहें तो स्वर्ण अनुपात की अवधारणा अधूरी होगी।

चावल। 12.आर्किमिडीज का सर्पिल

सर्पिल रूप से घुमावदार खोल के आकार ने आर्किमिडीज़ का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने इसका अध्ययन किया और सर्पिल के समीकरण को घटाया। इस समीकरण के अनुसार खींचे गए सर्पिल को उनके नाम से पुकारा जाता है। उसके कदम में वृद्धि हमेशा एक समान होती है। वर्तमान में, आर्किमिडीज सर्पिल का व्यापक रूप से इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाता है।

यहां तक ​​कि गोएथे ने भी प्रकृति की सर्पिलता की प्रवृत्ति पर जोर दिया। पेड़ की शाखाओं पर पत्तियों की सर्पिल और सर्पिल व्यवस्था बहुत पहले देखी गई थी। पाइन शंकु, अनानास, कैक्टि, आदि में सूरजमुखी के बीज की व्यवस्था में सर्पिल देखा गया था। वनस्पतिशास्त्रियों और गणितज्ञों के संयुक्त कार्य ने इन अद्भुत प्राकृतिक घटनाओं पर प्रकाश डाला है। यह पता चला कि एक शाखा (फाइलोटैक्सिस), सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु पर पत्तियों की व्यवस्था में, फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं प्रकट होती है, और इसलिए, सुनहरे खंड का कानून स्वयं प्रकट होता है। मकड़ी अपने जाले को एक सर्पिल पैटर्न में घुमाती है। एक तूफान घूम रहा है। हिरन का भयभीत झुंड एक सर्पिल में बिखरा हुआ है। डीएनए अणु एक डबल हेलिक्स में मुड़ जाता है। गोएथे ने सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा।

सड़क के किनारे जड़ी-बूटियों के बीच, एक अचूक पौधा उगता है - चिकोरी। आइए इसे करीब से देखें। मुख्य तने से एक शाखा का निर्माण हुआ। यहाँ पहला पत्ता है।

चावल। तेरह।कासनी

प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत निष्कासन बनाती है, रुकती है, एक पत्ती को छोड़ती है, लेकिन पहले से ही छोटी है, फिर से अंतरिक्ष में एक इजेक्शन बनाती है, लेकिन कम बल के साथ, एक और भी छोटे आकार की पत्ती को छोड़ती है और फिर से इजेक्शन करती है। यदि पहले आउटलेयर को 100 यूनिट के रूप में लिया जाता है, तो दूसरा 62 यूनिट है, तीसरा 38 है, चौथा 24 है, और इसी तरह। पंखुड़ियों की लंबाई भी सुनहरे अनुपात के अधीन है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसके विकास के आवेग सुनहरे अनुपात के अनुपात में धीरे-धीरे कम होते गए।

चावल। चौदह।विविपेरस छिपकली

एक छिपकली में, पहली नज़र में, हमारी आंखों के लिए सुखद अनुपात पर कब्जा कर लिया जाता है - इसकी पूंछ की लंबाई शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई 62 से 38 तक होती है।

पौधे और पशु जगत दोनों में, प्रकृति की रूप-निर्माण की प्रवृत्ति लगातार टूटती है - विकास और गति की दिशा के संबंध में समरूपता। यहां विकास की दिशा के लंबवत भागों के अनुपात में सुनहरा अनुपात दिखाई देता है।

प्रकृति ने विभाजन को सममित भागों और सुनहरे अनुपात में किया है। भागों में, संपूर्ण की संरचना की पुनरावृत्ति प्रकट होती है।

चावल। पंद्रह।पक्षी का अंडा

महान गोएथे, एक कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने पानी के रंग में चित्रित और चित्रित किया), कार्बनिक निकायों के रूप, गठन और परिवर्तन का एक एकीकृत सिद्धांत बनाने का सपना देखा। यह वह था जिसने आकृति विज्ञान शब्द को वैज्ञानिक उपयोग में पेश किया था।

पियरे क्यूरी ने हमारी सदी की शुरुआत में समरूपता के कई गहन विचार तैयार किए। उन्होंने तर्क दिया कि पर्यावरण की समरूपता को ध्यान में रखे बिना किसी भी शरीर की समरूपता पर विचार नहीं किया जा सकता है।

"गोल्डन" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमण में, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में, जीवित जीवों की जीन संरचनाओं में प्रकट होते हैं। ये पैटर्न, जैसा कि ऊपर बताया गया है, एक व्यक्ति और पूरे शरीर के अलग-अलग अंगों की संरचना में हैं, और बायोरिदम और मस्तिष्क के कामकाज और दृश्य धारणा में भी प्रकट होते हैं।

स्वर्ण अनुपात और समरूपता

स्वर्ण विभाजन विषमता का प्रकटीकरण नहीं है, समरूपता के विपरीत कुछ है। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, स्वर्ण विभाजन एक असममित समरूपता है। समरूपता के विज्ञान में ऐसी अवधारणाएँ शामिल हैं: स्थिरऔर गतिशील समरूपता. स्थिर समरूपता आराम, संतुलन और गतिशील समरूपता को गति, विकास की विशेषता है। तो, प्रकृति में, स्थिर समरूपता को क्रिस्टल की संरचना द्वारा दर्शाया जाता है, और कला में यह शांति, संतुलन और गतिहीनता की विशेषता है। गतिशील समरूपता गतिविधि को व्यक्त करती है, आंदोलन, विकास, लय की विशेषता है, यह जीवन का प्रमाण है। स्थिर समरूपता समान खंडों, समान परिमाणों की विशेषता है। गतिशील समरूपता को खंडों में वृद्धि या उनकी कमी की विशेषता है, और यह बढ़ती या घटती श्रृंखला के सुनहरे खंड के मूल्यों में व्यक्त किया जाता है।

मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा पेंटिंग और ट्विटर और पेप्सी लोगो में क्या समानता है?

आइए उत्तर में देरी न करें - वे सभी गोल्डन सेक्शन नियम का उपयोग करके बनाए गए हैं। सुनहरा अनुपात दो मात्राओं a और b का अनुपात है, जो एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। यह अनुपात अक्सर प्रकृति में पाया जाता है, और स्वर्ण अनुपात का नियम भी सक्रिय रूप से ललित कला और डिजाइन में उपयोग किया जाता है - "दिव्य अनुपात" का उपयोग करके बनाई गई रचनाएं अच्छी तरह से संतुलित होती हैं और, जैसा कि वे कहते हैं, आंख को भाता है। लेकिन वास्तव में सुनहरा अनुपात क्या है और क्या इसका उपयोग आधुनिक विषयों में किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में? आइए इसका पता लगाते हैं।

थोड़ा गणित

मान लीजिए कि हमारे पास एक निश्चित खंड एबी है, जो बिंदु सी से दो में विभाजित है। खंडों की लंबाई का अनुपात: एसी / बीसी = बीसी / एबी। अर्थात्, खंड को असमान भागों में इस तरह विभाजित किया जाता है कि खंड का बड़ा हिस्सा पूरे, अविभाजित खंड में समान हिस्सा होता है, जो कि छोटा खंड बड़े खंड में होता है।

इस असमान विभाजन को स्वर्णिम अनुपात कहते हैं। सुनहरे अनुपात को प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है। का मान 1.618 या 1.62 है। सामान्य तौर पर, काफी सरलता से बोलते हुए, यह 62% और 38% के संबंध में एक खंड या किसी अन्य मूल्य का विभाजन है।

"दिव्य अनुपात" प्राचीन काल से लोगों के लिए जाना जाता है, इस नियम का उपयोग मिस्र के पिरामिड और पार्थेनन के निर्माण में किया गया था, सुनहरा अनुपात सिस्टिन चैपल के चित्रों और वान गाग के चित्रों में पाया जा सकता है। आज सुनहरे अनुपात का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है - उदाहरण जो लगातार हमारी आंखों के सामने हैं, वे हैं ट्विटर और पेप्सी लोगो।

मानव मस्तिष्क को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि वह सुंदर छवियों या वस्तुओं पर विचार करता है जिसमें भागों का असमान अनुपात पाया जा सकता है। जब हम किसी के बारे में कहते हैं कि "वह आनुपातिक रूप से जटिल है," हम इसे जाने बिना, सुनहरे अनुपात की बात कर रहे हैं।

सुनहरे अनुपात को विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों पर लागू किया जा सकता है। यदि हम एक वर्ग लें और उसकी एक भुजा को 1.618 से गुणा करें, तो हमें एक आयत प्राप्त होता है।

अब, यदि हम इस आयत पर एक वर्ग लगाते हैं, तो हम सुनहरी अनुपात रेखा देख सकते हैं:

यदि हम इस अनुपात का उपयोग करना जारी रखते हैं और आयत को छोटे भागों में तोड़ते हैं, तो हमें यह चित्र मिलता है:

यह अभी तक स्पष्ट नहीं है कि ज्यामितीय आकृतियों का यह विखंडन हमें कहाँ ले जाएगा। थोड़ा और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। यदि योजना के प्रत्येक वर्ग में हम एक वृत्त के एक चौथाई के बराबर एक चिकनी रेखा खींचते हैं, तो हमें गोल्डन स्पाइरल मिलेगा।

यह एक असामान्य सर्पिल है। इसे कभी-कभी फाइबोनैचि सर्पिल भी कहा जाता है, उस वैज्ञानिक के बाद जिसने अनुक्रम का अध्ययन किया जिसमें प्रत्येक संख्या पिछले दो के योग से पहले होती है। लब्बोलुआब यह है कि यह गणितीय संबंध, जिसे हम एक सर्पिल के रूप में देखते हैं, शाब्दिक रूप से हर जगह पाया जाता है - सूरजमुखी, समुद्री गोले, सर्पिल आकाशगंगा और आंधी - हर जगह एक सुनहरा सर्पिल है।

आप डिजाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग कैसे कर सकते हैं?

तो, सैद्धांतिक हिस्सा खत्म हो गया है, चलिए अभ्यास पर चलते हैं। क्या डिजाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग किया जा सकता है? हाँ आप कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में। इस नियम को देखते हुए, आप लेआउट के रचनात्मक तत्वों का सही अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। नतीजतन, डिजाइन के सभी हिस्सों, सबसे छोटे से नीचे, एक दूसरे के साथ सामंजस्यपूर्ण रूप से जोड़ दिए जाएंगे।

यदि हम 960 पिक्सेल की चौड़ाई वाला एक विशिष्ट लेआउट लेते हैं और उस पर गोल्डन सेक्शन नियम लागू करते हैं, तो हमें यह चित्र मिलता है। भागों के बीच का अनुपात पहले से ही 1:1.618 ज्ञात है। नतीजतन, हमारे पास दो-स्तंभ लेआउट है, जिसमें दो तत्वों का एक सामंजस्यपूर्ण संयोजन है।

दो कॉलम वाली साइटें बहुत आम हैं और यह आकस्मिक नहीं है। उदाहरण के लिए, नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट को लें। दो कॉलम, गोल्डन सेक्शन नियम। अच्छा डिजाइन, व्यवस्थित, संतुलित और दृश्य पदानुक्रम का सम्मान।

एक और उदाहरण। डिज़ाइन स्टूडियो मूडली ने ब्रेगेंज़ परफॉर्मिंग आर्ट्स फेस्टिवल के लिए ब्रांड पहचान विकसित की। जब डिजाइनर घटना के पोस्टर पर काम कर रहे थे, तो उन्होंने निश्चित रूप से सभी तत्वों के आकार और स्थान को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए सुनहरे अनुपात नियम का उपयोग किया और परिणामस्वरूप, सही रचना प्राप्त की।

लेमन ग्राफिक, जिसने टेरकाया वेल्थ मैनेजमेंट के लिए दृश्य पहचान बनाई, ने भी 1: 1.618 अनुपात और एक सुनहरे सर्पिल का उपयोग किया। व्यवसाय कार्ड के तीन डिज़ाइन तत्व पूरी तरह से योजना में फिट होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सभी टुकड़े बहुत अच्छी तरह से एक साथ आते हैं।

और यहाँ सुनहरे सर्पिल का एक और दिलचस्प उपयोग है। हमसे पहले फिर से नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट है। डिजाइन को करीब से देखने पर, आप देख सकते हैं कि पृष्ठ पर एक और एनजी लोगो है, जो केवल छोटा है, जो सर्पिल के केंद्र के करीब स्थित है।

बेशक, यह आकस्मिक नहीं है - डिजाइनरों को अच्छी तरह से पता था कि वे क्या कर रहे हैं। लोगो की नकल करने के लिए यह एक बेहतरीन जगह है क्योंकि साइट को देखते समय हमारी नज़र स्वाभाविक रूप से कंपोज़िशन के केंद्र की ओर बढ़ती है। इस प्रकार अवचेतन काम करता है और डिजाइन पर काम करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।

सुवर्णमय चक्र

"दिव्य अनुपात" को मंडलियों सहित किसी भी ज्यामितीय आकार पर लागू किया जा सकता है। यदि आप एक वृत्त को वर्गों में अंकित करते हैं, जिसका अनुपात 1: 1.618 है, तो हमें सुनहरे वृत्त मिलते हैं।

यहाँ पेप्सी का लोगो है। शब्दों के बिना सब कुछ स्पष्ट है। और अनुपात, और सफेद लोगो तत्व का चिकना चाप कैसे प्राप्त किया गया था।

ट्विटर लोगो के साथ, चीजें थोड़ी अधिक जटिल हैं, लेकिन यहां आप देख सकते हैं कि इसका डिज़ाइन गोल्डन सर्कल के उपयोग पर आधारित है। यह "दिव्य अनुपात" के नियम का थोड़ा पालन नहीं करता है, लेकिन अधिकांश भाग के लिए इसके सभी तत्व योजना में फिट होते हैं।

निष्कर्ष

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि स्वर्ण अनुपात का नियम प्राचीन काल से जाना जाता है, यह बिल्कुल भी पुराना नहीं हुआ है। इसलिए, इसे डिजाइन में इस्तेमाल किया जा सकता है। आपको किसी स्कीमा में फ़िट होने के लिए अपने रास्ते से बाहर जाने की ज़रूरत नहीं है - डिज़ाइन अनुशासन सटीक नहीं है। लेकिन अगर आपको तत्वों के सामंजस्यपूर्ण संयोजन को प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों को लागू करने की कोशिश करने से कोई नुकसान नहीं होगा।

जब हम एक सुंदर परिदृश्य को देखते हैं, तो हम चारों ओर से ढके होते हैं। फिर हम विवरण पर ध्यान देते हैं। बड़बड़ाती नदी या राजसी पेड़। हम एक हरा-भरा मैदान देखते हैं। हम देखते हैं कि कैसे हवा उसे धीरे से गले लगाती है और जूरर घास को एक तरफ से दूसरी तरफ घुमाता है। हम प्रकृति की सुगंध को महसूस कर सकते हैं और पक्षियों को गाते हुए सुन सकते हैं ... सब कुछ सामंजस्यपूर्ण है, सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है और शांति की भावना देता है, सौंदर्य की भावना देता है। धारणा चरणों में थोड़ा छोटे शेयरों में जाती है। आप बेंच पर कहाँ बैठेंगे: किनारे पर, बीच में, या कहीं भी? अधिकांश इसका उत्तर देंगे कि बीच से थोड़ा आगे। आपके शरीर से किनारे तक बेंच अनुपात में अनुमानित संख्या 1.62 होगी। तो यह सिनेमा में है, पुस्तकालय में है - हर जगह। हम सहज रूप से सद्भाव और सुंदरता पैदा करते हैं, जिसे मैं पूरी दुनिया में "गोल्डन सेक्शन" कहता हूं।

गणित में स्वर्णिम अनुपात

क्या आपने कभी सोचा है कि क्या सुंदरता की माप को परिभाषित करना संभव है? यह पता चला है कि गणितीय रूप से यह संभव है। सरल अंकगणित पूर्ण सामंजस्य की अवधारणा देता है, जो त्रुटिहीन सुंदरता में प्रदर्शित होता है, गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के लिए धन्यवाद। अन्य मिस्र और बेबीलोन की स्थापत्य संरचनाएं इस सिद्धांत के अनुरूप सबसे पहले थीं। लेकिन पाइथागोरस ने सबसे पहले इस सिद्धांत का प्रतिपादन किया था। गणित में, खंड का यह विभाजन आधे से थोड़ा अधिक है, या 1.628 है। इस अनुपात को φ =0.618= 5/8 के रूप में दर्शाया गया है। एक छोटा खंड \u003d 0.382 \u003d 3/8, और पूरे खंड को एक के रूप में लिया जाता है।

ए: बी = बी: सी और सी: बी = बी: ए

महान लेखक, वास्तुकार, मूर्तिकार, संगीतकार, कला के लोग, और ईसाई जो मंदिरों में अपने तत्वों के साथ चित्रलेख (पांच-नुकीले सितारे, आदि) बनाते हैं, बुरी आत्माओं से बचते हैं, और सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले लोग, सिद्धांत से पीछे हटते हैं। सुनहरा अनुपात, साइबरनेटिक्स की समस्याओं को हल करना।

प्रकृति और घटना में स्वर्ण खंड।

पृथ्वी पर सब कुछ आकार ले रहा है, बग़ल में या एक सर्पिल में बढ़ता है। आर्किमिडीज ने एक समीकरण तैयार करते हुए उत्तरार्द्ध पर पूरा ध्यान दिया। एक शंकु, एक खोल, एक अनानास, एक सूरजमुखी, एक तूफान, एक वेब, एक डीएनए अणु, एक अंडा, एक ड्रैगनफ्लाई, एक छिपकली को फाइबोनैचि श्रृंखला के साथ व्यवस्थित किया जाता है ...

टिसिरियस ने साबित कर दिया कि हमारा पूरा ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गांगेय अंतरिक्ष, सब कुछ स्वर्ण सिद्धांत पर आधारित है। बिल्कुल जीवित और न रहने वाली हर चीज में आप उच्चतम सौंदर्य को पढ़ सकते हैं।

मनुष्य में स्वर्णिम अनुपात।

हड्डियों को स्वभाव से माना जाता है, वह भी अनुपात 5/8 के अनुसार। यह "बड़ी हड्डियों" के बारे में लोगों के आरक्षण को बाहर करता है। अनुपात में अधिकांश शरीर के अंग समीकरण पर लागू होते हैं। यदि शरीर के सभी अंग स्वर्ण सूत्र का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और आदर्श रूप से मुड़ा हुआ होगा।

कंधों से सिर के ऊपर तक का खंड और उसका आकार = 1:1.618
नाभि से सिर के ऊपर और कंधों से सिर के ऊपर तक का खंड = 1:1.618
नाभि से घुटनों तक और उनसे पैरों तक खंड = 1: 1.618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक का खंड \u003d 1: 1.618


सभीचेहरे की दूरियां आंख को आकर्षित करने वाले आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती हैं।
उंगलियां, हथेली भी कानून का पालन करती हैं। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि धड़ के साथ फैली हुई भुजाओं का खंड एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर है। क्यों, सभी अंग, रक्त, अणु गोल्डन फॉर्मूला के अनुरूप हैं। हमारे अंतरिक्ष के अंदर और बाहर सच्चा सामंजस्य।

आसपास के कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।

ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु जो कर्ण में बेचैनी और दर्द का कारण बनता है = 130 डेसिबल। इस संख्या को 1.618 के अनुपात से विभाजित किया जा सकता है, तो यह पता चलता है कि मानव चीख की आवाज = 80 डेसिबल होगी।
उसी विधि का उपयोग करते हुए, आगे बढ़ते हुए, हमें 50 डेसिबल मिलते हैं, जो मानव भाषण की सामान्य मात्रा के लिए विशिष्ट है। और अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के लिए धन्यवाद मिलती है वह है फुसफुसाहट की सुखद ध्वनि = 2.618।
इस सिद्धांत के अनुसार, तापमान, दबाव, आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। सद्भाव का सरल अंकगणित हमारे पूरे पर्यावरण में अंतर्निहित है।

कला में सुनहरा अनुपात।

वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतें और संरचनाएं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में मय पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन, पेट्रोवस्की पैलेस और अन्य।

संगीत में: एरेन्स्की, बीथोवेन, हवन, मोजार्ट, चोपिन, शुबर्ट और अन्य।

पेंटिंग में: प्रसिद्ध कलाकारों के लगभग सभी चित्रों को खंड के अनुसार चित्रित किया गया है: बहुमुखी लियोनार्डो दा विंची और अनुपम माइकल एंजेलो, शिश्किन और सुरिकोव लेखन में इतने करीब हैं, सबसे शुद्ध कला का आदर्श स्पैनियार्ड राफेल है, और इतालवी बॉटलिकली, जिन्होंने महिला सौंदर्य का आदर्श दिया, और कई, कई अन्य।

कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन का आदेशित भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनगिन" और कविता "शोमेकर", अद्भुत शोता रुस्तवेली और लेर्मोंटोव की कविता, और शब्द के कई अन्य महान स्वामी।

मूर्तिकला में: अपोलो बेल्वेडियर, ओलंपियन ज़ीउस, सुंदर एथेना और सुंदर नेफ़र्टिटी, और अन्य मूर्तियों और मूर्तियों की एक मूर्ति।

फोटोग्राफी "तिहाई के नियम" का उपयोग करती है। सिद्धांत यह है: रचना को लंबवत और क्षैतिज रूप से 3 समान भागों में विभाजित किया गया है, मुख्य बिंदु या तो चौराहे की रेखाओं (क्षितिज) पर या चौराहे के बिंदुओं (वस्तु) पर स्थित हैं। इस प्रकार अनुपात 3/8 और 5/8 हैं।
गोल्डन रेशियो के अनुसार कई तरकीबें हैं जिनका विस्तार से विश्लेषण किया जाना चाहिए। मैं अगले एक में उनका विस्तार से वर्णन करूंगा।

कोई भी व्यक्ति जिसे कम से कम परोक्ष रूप से आंतरिक डिजाइन और वास्तुकला में स्थानिक वस्तुओं की ज्यामिति से निपटना पड़ा है, वह शायद सुनहरे खंड के सिद्धांत से अच्छी तरह वाकिफ है। कुछ समय पहले तक, कई दशक पहले, स्वर्ण खंड की लोकप्रियता इतनी अधिक थी कि रहस्यमय सिद्धांतों और दुनिया की व्यवस्था के कई समर्थक इसे सार्वभौमिक हार्मोनिक नियम कहते हैं।

सार्वभौमिक अनुपात का सार

आश्चर्यजनक रूप से अलग। इस तरह की एक साधारण संख्यात्मक निर्भरता के प्रति पक्षपाती, लगभग रहस्यमय रवैये का कारण कई असामान्य गुण थे:

• जीवित दुनिया में बड़ी संख्या में वस्तुओं, एक वायरस से एक व्यक्ति में, शरीर या अंगों के मूल अनुपात होते हैं जो सुनहरे अनुपात के मूल्य के बहुत करीब होते हैं;
• 0.63 या 1.62 की निर्भरता केवल जैविक प्राणियों के लिए विशेषता है और क्रिस्टल की कुछ किस्मों, निर्जीव वस्तुओं, खनिजों से लेकर परिदृश्य तत्वों तक, सुनहरे खंड की ज्यामिति अत्यंत दुर्लभ है;
• वास्तविक जैविक वस्तुओं के अस्तित्व के लिए शरीर की संरचना में सुनहरा अनुपात सबसे इष्टतम निकला।

आज, सुनहरा खंड जानवरों के शरीर की संरचना, मोलस्क के गोले और गोले, पत्तियों, शाखाओं, चड्डी और जड़ प्रणालियों के अनुपात में काफी बड़ी संख्या में झाड़ियों और जड़ी बूटियों में पाया जाता है।

स्वर्ण खंड की सार्वभौमिकता के सिद्धांत के कई अनुयायियों ने बार-बार इस तथ्य को साबित करने का प्रयास किया है कि इसके अनुपात उनके अस्तित्व की स्थितियों में जैविक जीवों के लिए सबसे इष्टतम हैं।

आमतौर पर, समुद्री मोलस्क में से एक, एस्ट्री हेलियोट्रोपियम के खोल की संरचना को एक उदाहरण के रूप में दिया जाता है। खोल एक कैल्साइट खोल है जो एक सर्पिल में एक ज्यामिति के साथ लुढ़का हुआ है जो लगभग सुनहरे खंड के अनुपात के साथ मेल खाता है।

एक अधिक समझने योग्य और स्पष्ट उदाहरण एक साधारण मुर्गी का अंडा है।

मुख्य मापदंडों का अनुपात, अर्थात् बड़े और छोटे फोकस, या सतह के समतुल्य बिंदुओं से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी भी सुनहरे खंड के अनुरूप होगी। इसी समय, एक पक्षी के अंडे के खोल का आकार एक पक्षी के जैविक प्रजाति के रूप में जीवित रहने के लिए सबसे इष्टतम है। इस मामले में, शेल की ताकत मुख्य भूमिका से बहुत दूर है।

टिप्पणी! स्वर्ण खंड, जिसे ज्यामिति का सार्वभौमिक अनुपात भी कहा जाता है, को बड़ी संख्या में व्यावहारिक माप और वास्तविक पौधों, पक्षियों, जानवरों के आकार की तुलना के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया था।

सार्वभौमिक अनुपात की उत्पत्ति

प्राचीन यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड और पाइथागोरस स्वर्ण खंड अनुपात के बारे में जानते थे। प्राचीन वास्तुकला के स्मारकों में से एक में - चेप्स का पिरामिड, पक्षों और आधार का अनुपात, व्यक्तिगत तत्व और दीवार के आधार-राहत सार्वभौमिक अनुपात के अनुसार बनाए गए हैं।

मध्य युग में कलाकारों और वास्तुकारों द्वारा गोल्डन सेक्शन तकनीक का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था, जबकि सार्वभौमिक अनुपात का सार ब्रह्मांड के रहस्यों में से एक माना जाता था और औसत आम आदमी से सावधानीपूर्वक छिपा हुआ था। कई चित्रों, मूर्तियों और भवनों की संरचना का निर्माण कड़ाई से स्वर्ण खंड के अनुपात के अनुसार किया गया था।

पहली बार, सार्वभौमिक अनुपात का सार 1509 में फ्रांसिस्कन भिक्षु लुका पैसीओली द्वारा प्रलेखित किया गया था, जिनके पास शानदार गणितीय क्षमताएं थीं। लेकिन वास्तविक मान्यता तब मिली जब जर्मन वैज्ञानिक ज़ीसिंग ने मानव शरीर के अनुपात और ज्यामिति, प्राचीन मूर्तियों, कला के कार्यों, जानवरों और पौधों का व्यापक अध्ययन किया।

अधिकांश जीवित वस्तुओं में, शरीर के कुछ आकार समान अनुपात के अधीन होते हैं। 1855 में, वैज्ञानिकों ने निष्कर्ष निकाला कि स्वर्ण खंड का अनुपात शरीर और रूप के सामंजस्य के लिए एक प्रकार का मानक है। हम बात कर रहे हैं, सबसे पहले, जीवित प्राणियों के बारे में, मृत प्रकृति के लिए, सुनहरा अनुपात बहुत कम आम है।

आपको सुनहरा अनुपात कैसे मिला

सुनहरे अनुपात की कल्पना करना सबसे आसान है क्योंकि एक ही वस्तु के दो भागों के अनुपात अलग-अलग लंबाई के होते हैं, जो एक बिंदु से अलग होते हैं।

सीधे शब्दों में कहें, एक छोटे खंड की कितनी लंबाई एक बड़े खंड के अंदर फिट होगी, या सबसे बड़े भागों का अनुपात एक रैखिक वस्तु की पूरी लंबाई के अनुपात में होगा। पहले मामले में, सुनहरे अनुपात का अनुपात 0.63 है, दूसरे मामले में, पहलू अनुपात 1.618034 है।

व्यवहार में, सुनहरा खंड सिर्फ एक अनुपात है, एक निश्चित लंबाई के खंडों का अनुपात, एक आयत या अन्य ज्यामितीय आकृतियों के पक्ष, वास्तविक वस्तुओं की संबंधित या संयुग्मित आयामी विशेषताएं।

प्रारंभ में, ज्यामितीय निर्माणों का उपयोग करके सुनहरे अनुपात को आनुभविक रूप से प्राप्त किया गया था। हार्मोनिक अनुपात बनाने या प्राप्त करने के कई तरीके हैं:

टिप्पणी! क्लासिक गोल्डन अनुपात के विपरीत, वास्तुशिल्प संस्करण 44:56 के अनुपात में खंड के पहलू अनुपात का तात्पर्य है।

यदि जीवित प्राणियों, पेंटिंग, ग्राफिक्स, मूर्तियों और प्राचीन इमारतों के लिए स्वर्ण अनुपात के मानक संस्करण की गणना 37:63 के रूप में की गई थी, तो 17 वीं शताब्दी के अंत से वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात का उपयोग अधिक से अधिक 44 के रूप में किया जाने लगा: 56. अधिकांश विशेषज्ञ उच्च-वृद्धि वाले निर्माण के प्रसार के रूप में अधिक "वर्ग" अनुपात के पक्ष में परिवर्तन पर विचार करते हैं।

सुनहरे अनुपात का मुख्य रहस्य

यदि जानवरों और मनुष्यों के शरीर के अनुपात में सार्वभौमिक खंड की प्राकृतिक अभिव्यक्तियाँ, पौधों के तने के आधार को अभी भी बाहरी वातावरण के प्रभाव के विकास और अनुकूलन क्षमता द्वारा समझाया जा सकता है, तो निर्माण में सुनहरे खंड की खोज XII-XIX सदियों के घरों में एक निश्चित आश्चर्य था। इसके अलावा, प्रसिद्ध प्राचीन ग्रीक पार्थेनन को सार्वभौमिक अनुपात के अनुपालन में बनाया गया था, मध्य युग में धनी रईसों और धनी लोगों के कई घर और महल सुनहरे अनुपात के बहुत करीब मापदंडों के साथ जानबूझकर बनाए गए थे।

वास्तुकला में सुनहरा अनुपात

आज तक जो इमारतें बची हैं उनमें से कई इस बात की गवाही देती हैं कि मध्य युग के वास्तुकारों को स्वर्ण खंड के अस्तित्व के बारे में पता था, और निश्चित रूप से, घर बनाते समय, उन्हें उनकी आदिम गणनाओं और निर्भरताओं द्वारा निर्देशित किया गया था, जिसके साथ वे अधिकतम शक्ति प्राप्त करने का प्रयास किया। समाज में विशेष रूप से सामाजिक महत्व के शासक व्यक्तियों, चर्चों, टाउन हॉल और इमारतों के घरों के भवनों में सबसे सुंदर और सामंजस्यपूर्ण घर बनाने की इच्छा विशेष रूप से प्रकट हुई थी।

उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध नोट्रे डेम कैथेड्रल में इसके अनुपात में सुनहरे खंड के अनुरूप कई खंड और आयामी श्रृंखलाएं हैं।

1855 में प्रोफेसर ज़ीसिंग द्वारा अपने शोध के प्रकाशन से पहले, 18 वीं शताब्दी के अंत में, गोलित्सिन अस्पताल के प्रसिद्ध वास्तुशिल्प परिसर और सेंट पीटर्सबर्ग में सीनेट भवन, मॉस्को में पशकोव हाउस और पेट्रोवस्की पैलेस का निर्माण किया गया था। स्वर्ण खंड के अनुपात।

बेशक, स्वर्ण खंड के शासन का कड़ाई से पालन करने वाले घर पहले बनाए गए थे। यह चित्र में दिखाए गए नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन के प्राचीन वास्तुकला के स्मारक का उल्लेख करने योग्य है।

वे सभी न केवल रूपों के सामंजस्यपूर्ण संयोजन और निर्माण की उच्च गुणवत्ता से एकजुट होते हैं, बल्कि, सबसे पहले, भवन के अनुपात में सुनहरे खंड की उपस्थिति से। इमारत की अद्भुत सुंदरता और भी रहस्यमय हो जाती है यदि आप उम्र को ध्यान में रखते हैं, तो चर्च ऑफ द इंटरसेशन की इमारत 13 वीं शताब्दी की है, लेकिन इमारत को 17 वीं शताब्दी के मोड़ पर एक आधुनिक वास्तुशिल्प रूप प्राप्त हुआ। बहाली और पुनर्गठन का परिणाम।

किसी व्यक्ति के लिए सुनहरे खंड की विशेषता

मध्य युग की इमारतों और घरों की प्राचीन वास्तुकला कई कारणों से एक आधुनिक व्यक्ति के लिए आकर्षक और दिलचस्प बनी हुई है:

• पहलुओं के डिजाइन में व्यक्तिगत कलात्मक शैली आधुनिक मोहर और नीरसता से बचाती है, प्रत्येक इमारत कला का एक काम है;
• मूर्तियों, मूर्तियों, प्लास्टर, विभिन्न युगों के निर्माण समाधानों के असामान्य संयोजनों को सजाने और सजाने के लिए बड़े पैमाने पर उपयोग;
• इमारत के अनुपात और रचनाएँ इमारत के सबसे महत्वपूर्ण तत्वों की ओर ध्यान आकर्षित करती हैं।

जरूरी! एक घर को डिजाइन करते समय और इसकी उपस्थिति को विकसित करते हुए, मध्ययुगीन वास्तुकारों ने मानव अवचेतन की धारणा की विशेषताओं का अनजाने में उपयोग करते हुए, सुनहरे खंड के नियम का उपयोग किया।

आधुनिक मनोवैज्ञानिकों ने प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया है कि सुनहरा अनुपात एक अचेतन इच्छा या मानव प्रतिक्रिया का एक सामंजस्यपूर्ण संयोजन या आकार, आकार और यहां तक ​​​​कि रंग में अनुपात की अभिव्यक्ति है। एक प्रयोग किया गया था, जिसके दौरान एक-दूसरे से अपरिचित लोगों के एक समूह, जिनके पास अलग-अलग व्यवसायों और आयु वर्गों के सामान्य हित नहीं थे, को परीक्षणों की एक श्रृंखला की पेशकश की गई, जिनमें से एक में कागज की एक शीट को मोड़ने का कार्य था। सबसे इष्टतम पहलू अनुपात। परीक्षण के परिणामों के अनुसार, यह पाया गया कि 100 में से 85 मामलों में विषयों द्वारा शीट लगभग गोल्डन सेक्शन के अनुसार मुड़ी हुई थी।

इसलिए, आधुनिक विज्ञान मानता है कि सार्वभौमिक अनुपात की घटना एक मनोवैज्ञानिक घटना है, न कि किसी आध्यात्मिक शक्तियों की क्रिया।

आधुनिक डिजाइन और वास्तुकला में यूनिवर्सल सेक्शन फैक्टर का उपयोग करना

पिछले कुछ वर्षों में निजी घरों के निर्माण में स्वर्ण अनुपात को लागू करने के सिद्धांत बेहद लोकप्रिय हो गए हैं। निर्माण सामग्री की पारिस्थितिकी और सुरक्षा को एक सामंजस्यपूर्ण डिजाइन और घर के अंदर ऊर्जा के सही वितरण से बदल दिया गया है।

सार्वभौमिक सद्भाव के नियम की आधुनिक व्याख्या लंबे समय से किसी वस्तु की सामान्य ज्यामिति और आकार की सीमाओं से परे फैली हुई है। आज, न केवल पोर्टिको और पेडिमेंट की लंबाई की आयामी श्रृंखला, मुखौटा के अलग-अलग तत्व और इमारत की ऊंचाई, बल्कि कमरे, खिड़की और दरवाजे के उद्घाटन का क्षेत्र, और यहां तक ​​​​कि रंग योजना भी कमरे के इंटीरियर नियम के अधीन हैं।

मॉड्यूलर आधार पर एक सामंजस्यपूर्ण घर बनाने का सबसे आसान तरीका है। इस मामले में, अधिकांश विभाग और कमरे स्वतंत्र ब्लॉक या मॉड्यूल के रूप में बनाए जाते हैं, जिन्हें गोल्डन सेक्शन के नियम के अनुसार डिज़ाइन किया गया है। सामंजस्यपूर्ण मॉड्यूल के एक सेट के रूप में एक इमारत का निर्माण एक एकल बॉक्स के निर्माण की तुलना में बहुत आसान है, जिसमें अधिकांश मुखौटा और इंटीरियर सुनहरे अनुपात की सख्त सीमा के भीतर होना चाहिए।

कई निजी गृह निर्माण फर्म अनुमान बढ़ाने और ग्राहकों को घर के डिजाइन के गहन अध्ययन का आभास देने के लिए सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों और अवधारणाओं का उपयोग करती हैं। एक नियम के रूप में, ऐसे घर को उपयोग में बहुत आरामदायक और सामंजस्यपूर्ण घोषित किया जाता है। कमरों के क्षेत्रों का सही अनुपात मालिकों के आध्यात्मिक आराम और उत्कृष्ट स्वास्थ्य की गारंटी देता है।

यदि घर सुनहरे खंड के इष्टतम अनुपात को ध्यान में रखे बिना बनाया गया था, तो आप कमरों का पुनर्विकास कर सकते हैं ताकि कमरे का अनुपात 1: 1.61 के अनुपात में दीवारों के अनुपात के अनुरूप हो। ऐसा करने के लिए, फर्नीचर को स्थानांतरित किया जा सकता है या कमरों के अंदर अतिरिक्त विभाजन स्थापित किए जा सकते हैं। इसी तरह, खिड़की और दरवाजे के उद्घाटन के आयामों को बदल दिया जाता है ताकि उद्घाटन की चौड़ाई दरवाजे के पत्ते की ऊंचाई से 1.61 गुना कम हो। इसी तरह, फर्नीचर, घरेलू उपकरण, दीवार और फर्श की सजावट की योजना बनाई जाती है।

रंग योजना चुनना अधिक कठिन है। इस मामले में, सामान्य अनुपात 63:37 के बजाय, स्वर्ण नियम के अनुयायियों ने एक सरल व्याख्या - 2/3 को अपनाया। यही है, मुख्य रंग पृष्ठभूमि को कमरे के 60% स्थान पर कब्जा करना चाहिए, छायांकन रंग को 30% से अधिक नहीं दिया जाता है, और शेष रंग समाधान की धारणा को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किए गए विभिन्न संबंधित स्वरों के लिए आरक्षित है।

कमरे की आंतरिक दीवारों को 70 सेमी की ऊंचाई पर एक क्षैतिज बेल्ट या सीमा से विभाजित किया जाता है, स्थापित फर्नीचर को सुनहरे अनुपात के अनुसार छत की ऊंचाई के अनुरूप होना चाहिए। लंबाई के वितरण पर भी यही नियम लागू होता है, उदाहरण के लिए, सोफे का आकार दीवार की लंबाई के 2/3 से अधिक नहीं होना चाहिए, और फर्नीचर द्वारा कब्जा कर लिया गया कुल क्षेत्र के क्षेत्र से संबंधित है 1: 1.61 के रूप में कमरा।

केवल एक खंड मान के कारण स्वर्ण अनुपात को व्यवहार में लागू करना मुश्किल है, इसलिए, सामंजस्यपूर्ण इमारतों को डिजाइन करते समय, वे अक्सर फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला का सहारा लेते हैं। यह आपको घर के मुख्य तत्वों के अनुपात और ज्यामितीय आकृतियों के लिए संभावित विकल्पों की संख्या का विस्तार करने की अनुमति देता है। इस मामले में, एक स्पष्ट गणितीय संबंध से जुड़े फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला को हार्मोनिक या सुनहरा कहा जाता है।

गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के आधार पर आवास डिजाइन करने की आधुनिक पद्धति में, फाइबोनैचि श्रृंखला के अलावा, प्रसिद्ध फ्रांसीसी वास्तुकार ले कॉर्बूसियर द्वारा प्रस्तावित सिद्धांत का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस मामले में, भविष्य के मालिक की ऊंचाई या किसी व्यक्ति की औसत ऊंचाई को माप की प्रारंभिक इकाई के रूप में चुना जाता है, जिसके द्वारा भवन और इंटीरियर के सभी मापदंडों की गणना की जाती है। यह दृष्टिकोण आपको न केवल सामंजस्यपूर्ण, बल्कि वास्तव में व्यक्तिगत रूप से एक घर डिजाइन करने की अनुमति देता है।

निष्कर्ष

व्यवहार में, उन लोगों की समीक्षाओं के अनुसार, जिन्होंने गोल्डन सेक्शन के नियम के अनुसार घर बनाने का फैसला किया, एक अच्छी तरह से निर्मित इमारत वास्तव में रहने के लिए काफी आरामदायक है। लेकिन व्यक्तिगत डिजाइन और गैर-मानक आकार की निर्माण सामग्री के उपयोग के कारण भवन की लागत 60-70% बढ़ जाती है। और इस दृष्टिकोण में कुछ भी नया नहीं है, क्योंकि पिछली शताब्दी की अधिकांश इमारतों को विशेष रूप से भविष्य के मालिकों की व्यक्तिगत विशेषताओं के लिए बनाया गया था।

20.05.2017

गोल्डन रेशियो एक ऐसी चीज है जिसके बारे में हर डिजाइनर को पता होना चाहिए। हम बताएंगे कि यह क्या है और आप इसका उपयोग कैसे कर सकते हैं।

प्रकृति में एक सामान्य गणितीय संबंध पाया जाता है जिसका उपयोग डिजाइन में मनभावन, प्राकृतिक दिखने वाली रचनाएँ बनाने के लिए किया जा सकता है। इसे गोल्डन सेक्शन या ग्रीक अक्षर "फी" कहा जाता है। यदि आप एक चित्रकार, कला निर्देशक या ग्राफिक डिजाइनर हैं, तो आपको निश्चित रूप से प्रत्येक परियोजना में स्वर्ण अनुपात का उपयोग करना चाहिए।

इस लेख में, हम इसका उपयोग करने के तरीके के बारे में बताएंगे, साथ ही आगे प्रेरणा और सीखने के लिए कुछ बेहतरीन टूल साझा करेंगे।

फाइबोनैचि अनुक्रम से निकटता से संबंधित है, जिसे आप गणित वर्ग या डैन ब्राउन के द दा विंची कोड से याद कर सकते हैं, गोल्डन अनुपात दो अनुपातों के बीच पूरी तरह से सममित संबंध का वर्णन करता है।

लगभग 1:1.61 के अनुपात के बराबर, स्वर्ण अनुपात को स्वर्ण आयत के रूप में चित्रित किया जा सकता है: एक बड़ा आयत जिसमें एक वर्ग शामिल होता है (जिसमें भुजाएँ आयत की सबसे छोटी भुजा की लंबाई के बराबर होती हैं) और एक छोटा आयत .

यदि आप वर्ग को आयत से हटाते हैं, तो एक और छोटा सुनहरा आयत होगा। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रह सकती है, ठीक उसी तरह जैसे फाइबोनैचि संख्याएं जो विपरीत दिशा में काम करती हैं। (आयत की सबसे लंबी भुजा की लंबाई के बराबर भुजाओं वाला एक वर्ग जोड़ने से आप सुनहरे आयत और सुनहरे अनुपात के करीब आ जाते हैं।)

कार्रवाई में गोल्डन सेक्शन

ऐसा माना जाता है कि गोल्डन मीन का उपयोग कला और डिजाइन में लगभग 4000 वर्षों से किया जा रहा है। हालांकि, कई लोग इस बात से सहमत हैं कि इस सिद्धांत का इस्तेमाल मिस्र के पिरामिडों के निर्माण में भी किया गया था।

अधिक आधुनिक समय में यह नियम हमारे चारों ओर संगीत, कला और डिजाइन में देखा जा सकता है। एक समान कार्य पद्धति को लागू करके, आप समान डिज़ाइन सुविधाओं को अपने काम में ला सकते हैं। आइए कुछ प्रेरक उदाहरण देखें।

ग्रीक वास्तुकला

प्राचीन ग्रीक वास्तुकला में, स्वर्ण अनुपात का उपयोग एक इमारत की चौड़ाई और उसकी ऊंचाई, एक पोर्टिको के आकार और यहां तक ​​कि संरचना का समर्थन करने वाले स्तंभों की स्थिति के बीच मनभावन स्थानिक संबंधों को निर्धारित करने के लिए किया जाता था।

परिणाम एक पूरी तरह से आनुपातिक संरचना है। नवशास्त्रीय वास्तुकला आंदोलन ने भी इन सिद्धांतों का इस्तेमाल किया।

पिछले खाना

लियोनार्डो दा विंची, पुराने समय के कई अन्य कलाकारों की तरह, अक्सर मनभावन रचनाएँ बनाने के लिए गोल्डन मीन का इस्तेमाल करते थे।

लास्ट सपर में, आंकड़े निचले दो-तिहाई (स्वर्ण खंड के दो हिस्सों में से सबसे बड़ा) में स्थित हैं, और यीशु पूरी तरह से सुनहरे आयतों के बीच में हैं।

प्रकृति में सुनहरा अनुपात

प्रकृति में गोल्डन मीन के कई उदाहरण हैं - आप उन्हें अपने आस-पास पा सकते हैं। फूल, समुद्री सीपियां, अनानास और यहां तक ​​कि छत्ते भी यही अनुपात दिखाते हैं।

स्वर्ण अनुपात की गणना कैसे करें

स्वर्ण अनुपात की गणना काफी सरल है, और एक साधारण वर्ग से शुरू होती है:

01. एक वर्ग बनाएं

यह आयत की छोटी भुजा की लंबाई बनाता है।

02. वर्ग को विभाजित करें

दो आयतों का निर्माण करते हुए, एक ऊर्ध्वाधर रेखा का उपयोग करके वर्ग को आधा में विभाजित करें।

03. एक विकर्ण खींचिए

आयतों में से एक में, एक कोने से विपरीत दिशा में एक रेखा खींचें।

04. घुमाएँ

इस रेखा को इस प्रकार घुमाएँ कि यह पहली आयत के क्षैतिज हो।

05. एक नया आयत बनाएँ

नई क्षैतिज रेखा और पहली आयत का उपयोग करके एक आयत बनाएँ।

स्वर्ण अनुपात का उपयोग कैसे करें

इस सिद्धांत का उपयोग करना आपके विचार से आसान है। कुछ त्वरित तरकीबें हैं जिनका आप अपने मॉकअप में उपयोग कर सकते हैं, या थोड़ा और समय बिता सकते हैं और अवधारणा को पूरी तरह से तैयार कर सकते हैं।

तेज़ तरीका

यदि आप कभी भी "तीसरे का नियम" से परिचित होते हैं, तो आप अंतरिक्ष को समान तिहाई में लंबवत और क्षैतिज रूप से विभाजित करने के विचार से परिचित होंगे, जहां रेखाएं वस्तुओं के लिए प्राकृतिक बिंदु बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।

मनभावन रचना बनाने के लिए फोटोग्राफर प्रमुख विषय को इनमें से एक प्रतिच्छेदन रेखा पर रखता है। इस सिद्धांत का उपयोग आपके पेज लेआउट और पोस्टर डिजाइन में भी किया जा सकता है।

तिहाई का नियम किसी भी आकार पर लागू किया जा सकता है, लेकिन यदि आप इसे लगभग 1:1.6 के अनुपात के साथ एक आयत पर लागू करते हैं, तो आप एक सुनहरे आयत के बहुत करीब पहुंच जाएंगे, जिससे रचना आंख को अधिक भाएगी।

पूर्ण कार्यान्वयन

यदि आप अपने डिजाइन में गोल्डन रेशियो को पूरी तरह से लागू करना चाहते हैं, तो बस मुख्य सामग्री और साइडबार (वेब ​​डिज़ाइन में) को 1:1.61 के अनुपात में रखें।

आप मानों को ऊपर या नीचे गोल कर सकते हैं: यदि सामग्री क्षेत्र 640px है और साइडबार 400px है, तो यह मार्कअप गोल्डन अनुपात के लिए काफी उपयुक्त है।

बेशक, आप सामग्री और साइडबार क्षेत्रों को एक ही संबंध में अलग कर सकते हैं, और वेब पेज शीर्षक, सामग्री क्षेत्र, पाद लेख और नेविगेशन के बीच के संबंध को भी उसी सिद्धांत का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है।

उपयोगी उपकरण

डिज़ाइन में गोल्डन अनुपात का उपयोग करने और आनुपातिक डिज़ाइन बनाने में आपकी सहायता करने के लिए यहां कुछ टूल दिए गए हैं।

GoldenRATIO, गोल्डन अनुपात के लिए उपयुक्त वेबसाइट डिज़ाइन, इंटरफ़ेस और टेम्पलेट बनाने के लिए एक एप्लिकेशन है। मैक ऐप स्टोर से $ 2.99 में उपलब्ध है। एक दृश्य स्वर्ण अनुपात कैलकुलेटर शामिल है।

ऐप में एक "पसंदीदा" सुविधा भी है जो दोहराए जाने वाले कार्यों के लिए सेटिंग्स को सहेजती है और एक "क्लिक-थ्रू" मोड जो आपको फ़ोटोशॉप में ऐप को छोटा करने देता है।

Pearsonified का यह गोल्डन रेश्यो कैलकुलेटर आपकी वेबसाइट के लिए सही टाइपोग्राफी बनाने में आपकी मदद करता है। बॉक्स में फ़ॉन्ट आकार, कंटेनर की चौड़ाई दर्ज करें और बटन पर क्लिक करें मेरा प्रकार सेट करें!यदि आपको प्रति पंक्ति अक्षरों की संख्या को अनुकूलित करने की आवश्यकता है, तो आप वैकल्पिक रूप से एक CPL मान दर्ज कर सकते हैं।

यह सरल, उपयोगी और मुफ्त एप्लिकेशन मैक और पीसी के लिए उपलब्ध है। कोई भी संख्या दर्ज करें और ऐप सुनहरे अनुपात के अनुसार दूसरे अंक की गणना करेगा।

यह एप्लिकेशन आपको गणना पर बहुत समय बचाते हुए, सुनहरे अनुपात के साथ डिजाइन करने की अनुमति देता है।

आप अपने प्रोजेक्ट पर काम करने पर ध्यान केंद्रित करने के लिए आकार और आकार बदल सकते हैं। एक स्थायी लाइसेंस की कीमत $49 है, लेकिन आप एक महीने के लिए एक मुफ्त संस्करण डाउनलोड कर सकते हैं।

गोल्डन सेक्शन सीखना

यहां कुछ उपयोगी गोल्डन रेशियो ट्यूटोरियल (अंग्रेज़ी) दिए गए हैं:

इस डिजिटल आर्ट्स ट्यूटोरियल में, रॉबर्टो मार्रास आपको दिखाता है कि अपनी कलाकृति में स्वर्ण अनुपात का उपयोग कैसे करें।

वेब डिज़ाइन परियोजनाओं में सुनहरे सिद्धांतों का उपयोग करने के तरीके पर Tuts+ से ट्यूटोरियल।

अनुपात और तिहाई के नियम पर स्मैशिंग पत्रिका का एक ट्यूटोरियल।