Բանավոր հաշվարկ Ռաչինսկու դպրոցում. Բոգդանով-Բելսկի

լուսանկարը սեղմելի է

Շատերն են տեսել «Բանավոր հաշվարկը ժողովրդական դպրոցում» նկարը։ 19-րդ դարավերջ ժողովրդական դպրոց, գրատախտակ, խելացի ուսուցիչ, վատ հագնված երեխաներ՝ 9-10 տարեկան, խանդավառությամբ փորձում են լուծել իրենց մտքում գրատախտակին գրված խնդիրը։ Առաջին մարդը, ով որոշում է ուսուցչի պատասխանը փոխանցել իր ականջին, շշուկով, որպեսզի ուրիշների հետաքրքրությունը չկորցնի։

Հիմա եկեք նայենք խնդրին. (10 քառակուսի + 11 քառակուսի + 12 քառակուսի + 13 քառակուսի + 14 քառակուսի) / 365 = ???

Հեք! Հեք! Հեք! Մեր երեխաները 9 տարեկանում գոնե իրենց մտքում նման խնդիր չեն լուծի։ Ինչո՞ւ էին մռայլ և ոտաբոբիկ գյուղի երեխաները փայտե դպրոցի մեկ սենյակից այդքան լավ սովորեցնում, մինչդեռ մեր երեխաներին այդքան վատ են սովորեցնում:

Մի շտապեք վրդովվել։ Ավելի ուշադիր նայեք նկարին: Չե՞ք կարծում, որ ուսուցիչը չափազանց խելացի տեսք ունի, ինչ-որ կերպ պրոֆեսոր է և հագնված է ակնհայտ ձևով: Ինչո՞ւ է դասարանում այդքան բարձր առաստաղ և սպիտակ սալիկներով թանկարժեք վառարան։ Այսպիսի՞ն էին գյուղի դպրոցներն ու ուսուցիչները։

Իհարկե, նրանք նման տեսք չունեին։ Նկարը կոչվում է «Բանավոր հաշվարկը ժողովրդական դպրոցում Ռաչինսկի Ս.ԱՍերգեյ Ռաչինսկին Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր է, որոշակի պետական կապեր ունեցող անձ (օրինակ՝ Սինոդի գլխավոր դատախազ Պոբեդոնոստևի ընկերը), հողատեր. կյանքի կեսին նա թողեց ամեն ինչ, գնաց իր կալվածքը (Տաթևո Սմոլենսկի նահանգում) և այնտեղ բացեց (իհարկե, իր հաշվին) փորձարարական ժողովրդական դպրոց։

Դպրոցը մեկ դասարան էր, ինչը բնավ չէր նշանակում, որ այն դասավանդվում էր մեկ տարի։ Այն ժամանակ նման դպրոցում դասավանդում էին 3-4 տարի (իսկ երկդասյան դպրոցներում՝ 4-5 տարի, եռադասյան դպրոցներում՝ 6 տարի)։ Խոսք մեկ դասինշանակում էր, որ երեք տարվա սովորած երեխաները կազմում են մեկ դասարան, և մեկ ուսուցիչ բոլորով զբաղվում է մեկ դասի ընթացքում: Բավականին բարդ բան էր. մինչ դպրոցական մեկ տարվա երեխաները ինչ-որ գրավոր վարժություն էին անում, երկրորդ կուրսի երեխաները գրատախտակի մոտ պատասխանում էին, երրորդ կուրսի երեխաները դասագիրք էին կարդում և այլն, իսկ ուսուցիչը. հերթափոխով ուշադրություն դարձրեց յուրաքանչյուր խմբին:

Ռաչինսկու մանկավարժական տեսությունը շատ օրիգինալ էր, և դրա տարբեր մասերը ինչ-որ տեղ լավ չէին համընկնում միմյանց հետ։ Նախ, Ռաչինսկին եկեղեցական սլավոնական լեզվի և Աստծո օրենքի ուսուցումը համարեց ժողովրդի կրթության հիմքը և ոչ այնքան բացատրական, որքան աղոթքները անգիր անելը: Ռաչինսկին հաստատապես հավատում էր, որ երեխան, ով անգիր գիտի որոշակի քանակությամբ աղոթքներ, անշուշտ կմեծանա որպես բարձր բարոյական անձնավորություն, և եկեղեցական սլավոնական լեզվի հնչյուններն արդեն բարոյական բարելավող ազդեցություն կունենան: Լեզվի պրակտիկայի համար Ռաչինսկին խորհուրդ տվեց երեխաներին վարձել՝ մահացածների վրա Սաղմոս կարդալու համար (sic!):

Երկրորդ, Ռաչինսկին կարծում էր, որ դա օգտակար է գյուղացիների համար և պետք է արագ հաշվել նրանց մտքում: Ռաչինսկին այնքան էլ հետաքրքրված չէր մաթեմատիկական տեսության դասավանդմամբ, բայց իր դպրոցում շատ լավ էր բանավոր հաշվում։ Ուսանողները հաստատակամորեն և արագ պատասխանեցին, թե մեկ ռուբլու համար որքան մանրուք պետք է տրվի նրան, ով 6 3/4 ֆունտ գազար է գնում ֆունտը 8 1/2 կոպեկով։ Նկարում պատկերված քառակուսին նրա դպրոցում ուսումնասիրված ամենադժվար մաթեմատիկական գործողությունն էր։

Եվ վերջապես, Ռաչինսկին ռուսաց լեզվի շատ պրակտիկ ուսուցման կողմնակից էր. ուսանողներից հատուկ ուղղագրական հմտություններ կամ լավ ձեռագիր չէին պահանջվում, նրանց ընդհանրապես տեսական քերականություն չէին սովորեցնում: Հիմնական բանը սահուն գրել-կարդալ սովորելն էր, թեկուզ անշնորհք ձեռագրով և ոչ այնքան գրագետ, բայց պարզ է, որ ինչ կարող է օգտակար լինել գյուղացուն առօրյա կյանքում՝ պարզ նամակներ, խնդրանքներ և այլն: Նույնիսկ Ռաչինսկու դպրոցում: , դասավանդվում էր ձեռքի աշխատանք, երեխաները երգում էին խմբերգով, և այստեղ ավարտվեց ողջ կրթությունը։

Ռաչինսկին իսկական էնտուզիաստ էր։ Դպրոցը դարձավ նրա ողջ կյանքը։ Ռաչինսկու երեխաներն ապրում էին հանրակացարանում և կազմակերպվում էին կոմունայի մեջ. նրանք իրենց և դպրոցի համար կատարում էին բոլոր տնային գործերը։ Ընտանիք չունեցող Ռաչինսկին վաղ առավոտից մինչև ուշ գիշեր ամբողջ ժամանակն անցկացնում էր երեխաների հետ, և քանի որ նա շատ բարի, վեհ և անկեղծորեն կապված մարդ էր երեխաներին, նրա ազդեցությունը ուսանողների վրա հսկայական էր։ Ի դեպ, խնդիրը լուծող առաջին երեխային Ռաչինսկին կոճապղպեղ է նվիրել (բառիս բուն իմաստով փայտ չի եղել):

Դպրոցական պարապմունքներն իրենք տևում էին տարեկան 5-6 ամիս, իսկ մնացած ժամանակ Ռաչինսկին աշխատում էր անհատապես մեծ երեխաների հետ՝ նախապատրաստելով նրանց հաջորդ մակարդակի տարբեր ուսումնական հաստատություններ ընդունվելու համար. տարրական հանրակրթական դպրոցն ուղղակիորեն կապված չէր այլ ուսումնական հաստատությունների հետ, և դրանից հետո անհնար էր ուսումը շարունակել առանց լրացուցիչ վերապատրաստման։ Ռաչինսկին ցանկանում էր տեսնել իր աշակերտներից ամենաառաջադեմը որպես տարրական դպրոցի ուսուցիչներ և քահանաներ, ուստի երեխաներին նախապատրաստում էր հիմնականում աստվածաբանական և ուսուցչական սեմինարիաների համար: Կային նաև զգալի բացառություններ. առաջին հերթին դա հենց նկարի հեղինակն էր՝ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկին, ում Ռաչինսկին օգնեց ընդունվել Մոսկվայի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոց: Բայց, տարօրինակ կերպով, Ռաչինսկին չցանկացավ գյուղացի երեխաներին առաջնորդել կրթված մարդու հիմնական ճանապարհով՝ գիմնազիա / համալսարան / հանրային ծառայություն:

Ռաչինսկին գրում էր հանրաճանաչ մանկավարժական հոդվածներ և շարունակում էր որոշակի ազդեցություն ունենալ մայրաքաղաքի ինտելեկտուալ շրջանակներում։ Ամենակարևորը ուլտրահիդրավլիկ Պոբեդոնոստևի հետ ծանոթությունն էր։ Ռաչինսկու գաղափարների որոշակի ազդեցության տակ հոգևոր բաժինը որոշեց, որ զեմստվոյի դպրոցից ոչ մի օգուտ չի լինի.

Որոշ առումներով ծխական դպրոցները նման էին Ռաչինսկու դպրոցին. նրանք ունեին շատ եկեղեցական սլավոնական լեզու և աղոթքներ, իսկ մնացած առարկաները համապատասխանաբար կրճատվեցին: Բայց, ավաղ, Տաթեւի դպրոցի արժանապատվությունը նրանց չփոխանցվեց։ Քահանաներն այնքան էլ հետաքրքրված չէին դպրոցական գործերով, նրանք տնօրինում էին դպրոցները, նրանք իրենք չէին դասավանդում այս դպրոցներում, և նրանք վարձում էին ամենաերրորդ կարգի ուսուցիչներին և նրանց վճարում նկատելիորեն ավելի քիչ, քան զեմստվոյի դպրոցներում: Գյուղացիները հակակրանք տարան ծխական դպրոցի նկատմամբ, քանի որ նրանք հասկացան, որ այնտեղ օգտակար բան գրեթե չեն սովորեցնում, և նրանք այնքան էլ հետաքրքրված չեն աղոթքներով։ Ի դեպ, հենց եկեղեցական դպրոցի ուսուցիչներն էին հավաքագրված, որոնք հավաքագրվել էին այն ժամանակվա ամենահեղափոխական պրոֆեսիոնալ խմբերից մեկը, և նրանց միջոցով էլ սոցիալիստական քարոզչությունը ակտիվորեն թափանցեց գյուղ։

Այժմ մենք տեսնում ենք, որ սա սովորական բան է՝ ցանկացած հեղինակային մանկավարժություն, որը նախատեսված է ուսուցչի խորը ներգրավվածության և ոգևորության համար, անմիջապես մեռնում է զանգվածային վերարտադրության ժամանակ՝ ընկնելով անշահախնդիր և ծույլ մարդկանց ձեռքը։ Բայց այն ժամանակվա համար դա մեծ խայտառակություն էր: Ծխական դպրոցները, որոնք մինչև 1900 թվականը կազմում էին տարրական հանրակրթական դպրոցների մոտ մեկ երրորդը, պարզվեց, որ խայտառակ էին բոլորի համար։ Երբ 1907 թվականից սկսած, պետությունը սկսեց մեծ գումարներ հատկացնել տարրական կրթությանը, Դումայի միջոցով եկեղեցական դպրոցներին սուբսիդիաներ փոխանցելու մասին խոսք չկար, գրեթե բոլոր միջոցները գնացին զեմստվոյցիներին։

Զեմստվոյի ավելի տարածված դպրոցը բավականին տարբերվում էր Ռաչինսկու դպրոցից։ Զեմստվոյի ժողովուրդը սկզբում Աստծո Օրենքը համարել է բոլորովին անօգուտ։ Քաղաքական նկատառումներից ելնելով անհնար էր նրան ուսուցանելուց հրաժարվելը, ուստի զեմստվոսները նրան հնարավորինս մի անկյուն հրեցին։ Աստծո օրենքը ուսուցանում էր մի ծխական քահանա, ով քիչ էր վարձատրվում և անտեսվում՝ համապատասխան արդյունքներով:

Զեմստվոյի դպրոցում մաթեմատիկան դասավանդվում էր ավելի վատ, քան Ռաչինսկու մոտ, և ավելի քիչ: Դասընթացն ավարտվեց պարզ կոտորակներով և ոչ մետրային միավորներով գործողություններով: Դասավանդումը բարձր մակարդակի չէր հասնում, ուստի սովորական տարրական դպրոցի սովորողները պարզապես չէին հասկանա նկարում պատկերված խնդիրը։

Զեմստվոյի դպրոցը փորձում էր ռուսաց լեզվի ուսուցումը վերածել աշխարհագիտության՝ այսպես կոչված բացատրական ընթերցանության միջոցով։ Տեխնիկան կայանում էր նրանում, որ ուսումնական տեքստը ռուսերեն թելադրելով՝ ուսուցիչը նաև ուսանողներին լրացուցիչ բացատրում էր, թե ինչ է ասում հենց տեքստը։ Այս պալիատիվ ճանապարհով ռուսաց լեզվի դասաժամերը վերածվեցին նաև աշխարհագրության, բնագիտության, պատմության, այսինքն՝ այն բոլոր զարգացող առարկաների, որոնք տեղ չէին գտնում մեկ դասարանի դպրոցի կարճատև դասընթացում։

Այսպիսով, մեր նկարում պատկերված է ոչ թե տիպիկ, այլ յուրահատուկ դպրոց։ Սա Սերգեյ Ռաչինսկու հուշարձանն է՝ յուրահատուկ անհատականության ու ուսուցչի, պահպանողականների ու հայրենասերների այդ կոհորտայի վերջին ներկայացուցիչը, որին դեռ չէր կարելի վերագրել հայտնի արտահայտությունը՝ «հայրենասիրությունը սրիկայի վերջին ապաստանն է»։ Զանգվածային հանրակրթական դպրոցը տնտեսապես շատ ավելի աղքատ էր, նրանում մաթեմատիկայի դասընթացն ավելի կարճ ու պարզ էր, իսկ դասավանդումը` թույլ։ Եվ, իհարկե, սովորական տարրական դպրոցի սովորողները կարող էին ոչ միայն լուծել, այլեւ հասկանալ նկարում վերարտադրված խնդիրը։

Ի դեպ, ի՞նչ մեթոդով են լուծում դպրոցականները գրատախտակի վրա դրված խնդիրը։ Միայն ուղիղ, ճակատում՝ 10-ը բազմապատկեք 10-ով, հիշեք արդյունքը, 11-ը բազմապատկեք 11-ով, երկու արդյունքն էլ ավելացրեք և այլն։ Ռաչինսկին կարծում էր, որ գյուղացին ձեռքի տակ գրելու պարագաներ չունի, ուստի նա սովորեցնում էր հաշվելու միայն բանավոր մեթոդներ՝ բաց թողնելով բոլոր թվաբանական և հանրահաշվական փոխակերպումները, որոնք պահանջում էին թղթի վրա հաշվարկներ։

Շատերն են տեսել «Բանավոր հաշվարկը ժողովրդական դպրոցում» նկարը։ 19-րդ դարավերջ ժողովրդական դպրոց, գրատախտակ, խելացի ուսուցիչ, վատ հագնված երեխաներ՝ 9-10 տարեկան, խանդավառությամբ փորձում են լուծել իրենց մտքում գրատախտակին գրված մի խնդիր։ Առաջին մարդը, ով որոշում է ուսուցչի պատասխանը փոխանցել իր ականջին, շշուկով, որպեսզի ուրիշների հետաքրքրությունը չկորցնի։

Հիմա եկեք նայենք խնդրին. (10 քառակուսի + 11 քառակուսի + 12 քառակուսի + 13 քառակուսի + 14 քառակուսի) / 365 = ???

Իհարկե, նրանք նման տեսք չունեին։ Նկարը կոչվում է «Բանավոր հաշվարկը Ս.Ա.Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում»։ Սերգեյ Ռաչինսկին Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր է, որոշակի պետական կապեր ունեցող անձ (օրինակ՝ Սինոդի գլխավոր դատախազ Պոբեդոնոստևի ընկերը), հողատեր. կյանքի կեսին նա թողեց ամեն ինչ, գնաց իր կալվածքը։ (Տաթևո Սմոլենսկի նահանգում) և այնտեղ սկսել (իհարկե, սեփական հաշվին) փորձարարական ժողովրդական դպրոց։

Դպրոցը մեկ դասարան էր, ինչը բնավ չէր նշանակում, որ այն դասավանդվում էր մեկ տարի։ Այն ժամանակ նման դպրոցում դասավանդում էին 3-4 տարի (իսկ երկդասյան դպրոցներում՝ 4-5 տարի, եռադասյան դպրոցներում՝ 6 տարի)։ Մեկ դասարան բառը նշանակում էր, որ երեք տարվա սովորած երեխաները կազմում են մեկ դասարան, և մեկ դասավանդող բոլորով զբաղվում է մեկ դասի ընթացքում: Բավականին բարդ բան էր. մինչ դպրոցական մեկ տարվա երեխաները գրավոր վարժություն էին անում, երկրորդ կուրսի երեխաները պատասխանում էին գրատախտակի մոտ, երրորդ կուրսի երեխաները կարդում էին դասագիրքը և այլն, իսկ ուսուցիչը ուշադրություն դարձրեց. յուրաքանչյուր խմբին հերթով:

Երկրորդ, Ռաչինսկին կարծում էր, որ դա օգտակար է գյուղացիների համար և պետք է արագաշարժ լինեն նրանց մտքում։ Ռաչինսկին այնքան էլ հետաքրքրված չէր մաթեմատիկական տեսության դասավանդմամբ, բայց իր դպրոցում շատ լավ էր բանավոր հաշվում։ Ուսանողները հաստատակամորեն և արագ պատասխանեցին, թե մեկ ռուբլու համար որքան մանրուք պետք է տրվի նրան, ով 6 3/4 ֆունտ գազար է գնում ֆունտը 8 1/2 կոպեկով։ Նկարում պատկերված քառակուսին նրա դպրոցում ուսումնասիրված ամենադժվար մաթեմատիկական գործողությունն էր։

Եվ վերջապես, Ռաչինսկին ռուսաց լեզվի շատ պրակտիկ ուսուցման կողմնակից էր. ուսանողներից հատուկ ուղղագրական հմտություններ կամ լավ ձեռագիր չէին պահանջվում, նրանց ընդհանրապես տեսական քերականություն չէին սովորեցնում: Հիմնական բանը սահուն գրել-կարդալ սովորելն էր, թեկուզ անշնորհք ձեռագրով և ոչ այնքան գրագետ, բայց պարզ է, որ ինչ կարող է օգտակար լինել գյուղացուն առօրյա կյանքում՝ պարզ նամակներ, խնդրանքներ և այլն։ Նույնիսկ Ռաչինսկու դպրոցում։ , դասավանդվում էր ձեռքի աշխատանք, երեխաները երգում էին խմբերգով, և այստեղ ավարտվեց ողջ կրթությունը։

Ռաչինսկին գրում էր հանրաճանաչ մանկավարժական հոդվածներ և շարունակում էր որոշակի ազդեցություն ունենալ մայրաքաղաքի ինտելեկտուալ շրջանակներում։ Ամենակարևորը ուլտրահիդրավլիկ Պոբեդոնոստևի հետ ծանոթությունն էր։ Ռաչինսկու գաղափարների որոշակի ազդեցության տակ հոգևորական բաժինը որոշեց, որ զեմստվոյի դպրոցից ոչ մի օգուտ չի լինի.

Որոշ առումներով ծխական դպրոցները նման էին Ռաչինսկու դպրոցին. նրանք ունեին շատ եկեղեցական սլավոնական լեզու և աղոթքներ, իսկ մնացած առարկաները համապատասխանաբար կրճատվեցին: Բայց, ավաղ, Տաթեւի դպրոցի արժանապատվությունը նրանց չփոխանցվեց։ Քահանաներն այնքան էլ հետաքրքրված չէին դպրոցական գործերով, նրանք տնօրինում էին դպրոցները, նրանք իրենք չէին դասավանդում այս դպրոցներում, և նրանք վարձում էին ամենաերրորդ կարգի ուսուցիչներին և նրանց վճարում նկատելիորեն ավելի քիչ, քան զեմստվոյի դպրոցներում: Գյուղացիներին դուր չէր գալիս ծխական դպրոցը, քանի որ նրանք հասկանում էին, որ այնտեղ գրեթե օգտակար բան չեն սովորեցնում, և նրանք այնքան էլ հետաքրքրված չեն աղոթքներով։ Ի դեպ, հենց եկեղեցական դպրոցի ուսուցիչներն էին հավաքագրված, որոնք հավաքագրվել էին այն ժամանակվա ամենահեղափոխական պրոֆեսիոնալ խմբերից մեկը, և նրանց միջոցով էլ սոցիալիստական քարոզչությունը ակտիվորեն թափանցեց գյուղ։

Չգիտես ինչու, նկարում պատկերված են միայն տղաներ, մինչդեռ բոլոր նյութերից երևում է, որ Ռաչինսկու հետ սովորել են երկու սեռի երեխաներ։ Թե դա ինչ է նշանակում, պարզ չէ:

հայտնի է շատերին. Նկարում պատկերված է գյուղի դպրոցը 19-րդ դարի վերջին՝ թվաբանության դասի ժամանակ՝ գլխի կոտորակ լուծելիս։

Ուսուցիչը իրական անձնավորություն է՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902), բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1872-ին պոպուլիզմի հետևանքով Ռաչինսկին վերադարձավ հայրենի Տաթևո գյուղ, որտեղ նա ստեղծեց դպրոց գյուղացի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով, մշակեց բանավոր հաշվարկի ուսուցման յուրահատուկ մեթոդ՝ գյուղացիների մեջ սերմանելով իր հմտություններն ու մաթեմատիկական մտածողության հիմքերը: Բոգդանով-Բելսկին, ինքը՝ Ռաչինսկու նախկին աշակերտը, իր աշխատանքը նվիրել է դասարանում տիրող ստեղծագործական մթնոլորտ ունեցող դպրոցի կյանքի մի դրվագին։

Սակայն, չնայած նկարի ողջ համբավին, այն տեսածներից քչերն են խորացել դրա վրա պատկերված «դժվար առաջադրանքի» բովանդակության մեջ։ Այն բաղկացած է բանավոր հաշվարկով հաշվարկի արդյունքի արագ հայտնաբերումից.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Տաղանդավոր ուսուցիչը իր դպրոցում մշակել է բանավոր հաշվում` հիմնվելով թվերի հատկությունների վիրտուոզ օգտագործման վրա:

10, 11, 12, 13 և 14 թվերը հետաքրքիր շրջադարձ ունեն.

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Իսկապես, քանի որ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Վիքիպեդիան առաջարկում է համարիչի արժեքը հաշվարկելու հետևյալ մեթոդը.

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2365:

Ինչ վերաբերում է ինձ, ապա դա չափազանց բարդ է։ Այլ կերպ ավելի հեշտ է անել.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Վերոնշյալ պատճառաբանությունը միանգամայն հնարավոր է իրականացնել բանավոր՝ 12 2 , իհարկե, պետք է հիշել, 12-ի ձախ և աջ երկանդամների քառակուսիների կրկնապատկված արտադրյալները։ 2 փոխադարձաբար ոչնչացնել, և դրանք չեն կարող հաշվել, բայց 5 144 = 500 + 200 + 20, - դժվար չէ:

Մենք կօգտագործենք այս տեխնիկան և բանավոր կգտնենք գումարը.

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510:

Եկեք բարդացնենք.

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590:

Ռաչինսկու շարքը

Հանրահաշիվը մեզ հնարավորություն է տալիս առաջադրել թվերի շարքի այս հետաքրքիր հատկանիշի հարցը

10, 11, 12, 13, 14

ավելի լայն. Արդյո՞ք դա հինգ հաջորդական թվերի միակ տողն է, որոնցից առաջին երեքի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին երկուսի քառակուսիների գումարին:

Փնտրվող թվերից առաջինը նշելով x-ով, ունենում ենք հավասարումը

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Ավելի հարմար է, սակայն, որոնված թվերից x-ով նշել ոչ թե առաջինը, այլ երկրորդը։ Այնուհետև հավասարումը կունենա ավելի պարզ ձև

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Ընդարձակելով փակագծերը և կատարելով պարզեցումներ՝ ստանում ենք.

x 2 - 10x - 11 = 0,

որտեղ

x 1 = 11, x 2 = -1:

Հետևաբար, գոյություն ունի պահանջվող հատկությամբ թվերի երկու շարք՝ Ռաչինսկու շարք

10, 11, 12, 13, 14

և մի թիվ

2, -1, 0, 1, 2.

Իսկապես,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Երկու!!!

Կցանկանայի ավարտել հեղինակային բլոգի հեղինակ Վ.Իսկրայի վառ ու հուզիչ հիշողություններով երկնիշ թվերի քառակուսիների մասին հոդվածում և ոչ միայն դրանց մասին ...

Մի անգամ՝ մոտավորապես 1962 թվականին, մեր «մաթեմատիկոս» Լյուբով Իոսիֆովնա Դրաբկինան այս խնդիրը տվեց մեզ՝ 7-րդ դասարանի սովորողներիս։

Այն ժամանակ ես շատ էի սիրում նոր հայտնված KVN-ն։ Ես խաղում էի Մոսկվայի մարզի Ֆրյազինո քաղաքի թիմի համար։ «Ֆրյազինցին» առանձնանում էր տրամաբանական «էքսպրես վերլուծություն» կիրառելու հատուկ ունակությամբ՝ լուծելու ցանկացած խնդիր, «դուրս հանել» ամենաբարդ հարցը։

Ես չէի կարող դա արագ անել իմ գլխում: Այնուամենայնիվ, օգտագործելով «Ֆրյազին» մեթոդը, ես հասկացա, որ պատասխանը պետք է արտահայտվի որպես ամբողջ թիվ: Հակառակ դեպքում դա արդեն «բանավոր հաշվում» չէ՛։ Այս թիվը չէր կարող լինել մեկ, եթե նույնիսկ համարիչում լինեին նույն 5 հարյուրը, պատասխանն ակնհայտորեն ավելի մեծ կլիներ: Մյուս կողմից, նա ակնհայտորեն զիջեց «3» թվին։

- Երկու!!! - Ես պղտորեցի՝ մի վայրկյան առաջ ընկերոջիցս՝ մեր դպրոցի լավագույն մաթեմատիկոս Լենյա Ստրուկովից։

-Այո, իրոք երկու,- հաստատեց Լենյան:

-Ի՞նչ էիր կարծում: - հարցրեց Լյուբով Իոսիֆովնան:

-Չեմ հաշվել։ Ինտուիցիա - պատասխանեցի ես ամբողջ դասարանի ծիծաղին:

- Եթե չեք հաշվել, - պատասխանը չի հաշվվում, - «սկալամբուրիլա» Լյուբով Իոսիֆովնա: Լիոնյա, դու էլ չես հաշվել։

-Ոչ, ինչու,- լրջորեն պատասխանեց Լենյան: Ես պետք է ավելացնեի 121, 144, 169 և 196 թվերը: Ես ավելացրեցի առաջին և երրորդ, երկրորդ և չորրորդ թվերը զույգերով: Սա ավելի հարմարավետ է: Ստացվեց 290 + 340։ Ընդհանուր գումարը, ներառյալ առաջին հարյուրը, 730 է: Բաժանենք 365-ի` ստանում ենք 2:

-Բա լավ արեցիր: Բայց ապագայի համար հիշեք՝ երկնիշ թվերի շարքում նրա ներկայացուցիչների առաջին հինգը զարմանալի հատկություն ունեն: Շարքի առաջին երեք թվերի (10, 11 և 12) քառակուսիների գումարը հավասար է հաջորդ երկուսի (13 և 14) քառակուսիների գումարին։ Եվ այս գումարը հավասար է 365-ի: Հեշտ է հիշել: Տարվա այնքան օր: Եթե տարին նահանջ տարի չէ. Իմանալով այս հատկությունը՝ պատասխանը կարելի է ստանալ մեկ վայրկյանում։ Առանց ինտուիցիայի...

* * *

... Անցել են տարիներ։ Մեր քաղաքը ձեռք է բերել սեփական «Աշխարհի հրաշալիքը»՝ ստորգետնյա անցումներում խճանկարային նկարներ։ Կային շատ անցումներ, և նույնիսկ ավելի շատ նկարներ: Թեմաները շատ տարբեր էին՝ Ռոստովի պաշտպանությունը, տիեզերքը... Կենտրոնական հատվածում, Էնգելսի (այժմ՝ Բոլշայա Սադովայա) - Վորոշիլովսկու խաչմերուկի տակ, նրանք մի ամբողջ համայնապատկեր կազմեցին խորհրդային մարդու կյանքի հիմնական փուլերի մասին. ծննդատուն - մանկապարտեզ - դպրոց, ավարտական երեկո ...

«Դպրոցական» նկարներից մեկում կարելի էր տեսնել ծանոթ տեսարան՝ խնդրի լուծում... Եկեք այն անվանենք «Ռաչինսկու խնդիրը»...

... Անցան տարիներ, մարդիկ անցան ... Ուրախ ու տխուր, երիտասարդ և ոչ այնքան։ Ինչ-որ մեկը հիշել է իրենց դպրոցը, իսկ ոմանք «ուղղել են իրենց ուղեղը» ...

Սալիկապատող վարպետներն ու նկարիչները՝ Յուրի Նիկիտովիչ Լաբինցևի գլխավորությամբ, հիանալի աշխատանք կատարեցին։

Այժմ «Ռոստովի հրաշքը» «ժամանակավորապես անհասանելի է»։ Առեւտուրն առաջին պլան մղվեց թե՛ բառացի, թե՛ փոխաբերական իմաստով։ Այնուամենայնիվ, հուսանք, որ այս տարածված արտահայտության մեջ գլխավորը «ժամանակավորապես» բառն է...

Աղբյուրներ՝ Ya.I. Պերելման. Ժամանցային հանրահաշիվ (Մոսկվա, «Նաուկա», 1967), Վիքիպեդիա,

Երբ ես մեկ այլ խմբի հետ գալիս եմ Տրետյակովյան պատկերասրահ, ապա, իհարկե, գիտեմ նկարների այդ պարտադիր ցանկը, որոնց կողքով չես կարող անցնել։ Ես ամեն ինչ պահում եմ իմ գլխում: Սկզբից մինչև վերջ, մեկ տողով շարված այս նկարները պետք է պատմեն մեր նկարչության զարգացման պատմությունը։ Այդ ամենով մեր ազգային ժառանգության և հոգևոր մշակույթի փոքր մասը չէ։ Սրանք բոլորը, այսպես ասած, առաջին կարգի նկարներ են, որոնցից հնարավոր չէ խուսափել առանց պատմության թերի լինելու։ Բայց կան այնպիսիք, որոնք կարծես բոլորովին ավելորդ են շոուի համար: Եվ իմ ընտրությունն այստեղ կախված է միայն ինձանից։ Իմ գտնվելու վայրից մինչև խումբ, իմ տրամադրությունից և նաև ազատ ժամանակի առկայությունից:

Դե, նկարիչ Բոգդան - Բելսկու «Բանավոր հաշիվ» կտավը բացառապես հոգու համար է։ Եվ ես պարզապես չեմ կարող անցնել նրա կողքով: Իսկ ինչպես անցնել, քանի որ նախապես գիտեմ, որ մեր օտարազգի ընկերների ուշադրությունը կոնկրետ այս նկարում դրսևորվելու է այն աստիճան, որ կանգ չառնելը պարզապես անհնար կլինի։ Դե, նրանց ուժով մի քաշեք։

Ինչո՞ւ։ Այս նկարիչը ռուս ամենահայտնի նկարիչներից չէ։ Նրա անունը մեծ մասամբ հայտնի է փորձագետների՝ արվեստաբանների կողմից։ Բայց այս նկարը, այնուամենայնիվ, կկանգնեցնի որևէ մեկին։ Եվ դա ոչ պակաս օտարերկրացու ուշադրությունը կգրավի։

Ահա և մենք երկար ժամանակ հետաքրքրությամբ ենք նայում դրանում ամեն ինչին, նույնիսկ ամենափոքր մանրամասներին։ Եվ ես հասկանում եմ, որ այստեղ շատ բան բացատրելու կարիք չկա։ Ավելին, ես զգում եմ, որ իմ խոսքերով կարող եմ նույնիսկ խանգարել իմ տեսածի ընկալմանը։ Դե, կարծես ես սկսում եմ մեկնաբանություններ տալ այն ժամանակ, երբ ականջը ցանկանում է վայելել այն մեղեդին, որը գրավել է մեզ։

Եվ այնուամենայնիվ, դեռ պետք է որոշ բացատրություններ անել։ Նույնիսկ անհրաժեշտ. Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։ Եվ մենք տեսնում ենք տասնմեկ գյուղացի տղաների՝ խորամանկ ուսուցչի կողմից գրատախտակին գրված մաթեմատիկական հավասարման պատասխանը փնտրելու մտքի մեջ խորասուզված։

Մտածել. Որքա՜ն է այս ձայնը: Միտքը դժվարությամբ ստեղծեց մարդուն: Դրա լավագույն վկայությունը մեզ ցույց տվեց Օգյուստ Ռոդենն իր Մտածողով։ Բայց երբ ես նայում եմ այս հայտնի քանդակին, և ես տեսա դրա բնօրինակը Փարիզի Ռոդենի թանգարանում, ապա իմ մեջ այն ինչ-որ տարօրինակ զգացում է առաջացնում։ Եվ, տարօրինակ կերպով, սա վախի և նույնիսկ սարսափի զգացում է: Ինչ-որ անասնական ուժ է բխում թանգարանի բակում տեղադրված այս արարածի հոգեկան լարվածությունից: Եվ ես ակամայից տեսնում եմ այն հրաշալի հայտնագործությունները, որ ժայռի վրա նստած այս արարածն իր հոգեկան ցավալի ճիգով պատրաստում է մեզ։ Օրինակ, ատոմային ռումբի հայտնաբերումը, որը սպառնում է ոչնչացնել մարդկությանը այս Մտածողի հետ միասին: Եվ մենք արդեն հաստատ գիտենք, որ այս անասուն մարդը կգտնի սարսափելի ռումբի գյուտը, որը կարող է ջնջել ողջ կյանքը երկրի վրա:

Բայց նկարիչ Բոգդան - Բելսկու տղաները ինձ ամենևին չեն վախեցնում։ Դեմ. Նայում եմ նրանց ու զգում եմ, որ իմ հոգում ջերմ համակրանք է ծնվում նրանց հանդեպ։ Ես ուզում եմ ժպտալ։ Եվ ես զգում եմ այն ուրախությունը, որ հուզիչ տեսարանի խորհրդածությունից հոսում է սիրտս։ Այս տղաների դեմքերում արտահայտված մտավոր որոնումը հիացնում և հուզում է ինձ։ Եվ դա նաև ստիպում է մտածել այլ բանի մասին:

Նկարը նկարվել է 1895 թվականին։ Իսկ մի քանի տարի առաջ՝ 1887 թվականին, ընդունվել էր տխրահռչակ շրջաբերականը.

Այս շրջաբերականը, որը հաստատվել է կայսր Ալեքսանդր III-ի կողմից և հասարակության մեջ ստացել է հեգնական անվանում «խոհարարի երեխաների մասին», կրթական իշխանություններին հանձնարարել է գիմնազիա և գիմնազիա ընդունել միայն հարուստ երեխաներին, այսինքն՝ «միայն այն երեխաներին, ովքեր խնամում են մարդկանց։ ովքեր բավարար հավաստիացում են ներկայացնում տնային ճիշտ հսկողության և նրանց ուսումնառության համար անհրաժեշտ հարմարություններով ապահովելու վերաբերյալ»: Աստված իմ, ինչ հրաշալի կղերական ոճ։

Իսկ շրջաբերականում այնուհետև բացատրվում էր, որ «այս կանոնի անշեղ պահպանմամբ գիմնազիաներն ու գիմնազիաները կազատվեն կառապանների, լակեյների, խոհարարների, լվացքուհիների, մանր խանութպանների և այլոց երեխաներից իրենց մուտքից։

Սրա նման! Հիմա նայեք սանդալներով այս երիտասարդ, արագաշարժ Նյուտոններին և ասեք, թե քանի հնարավորություն ունեն նրանք դառնալու «ողջամիտ և մեծ»:

Թեեւ գուցե ինչ-որ մեկի բախտը բերի։ Որովհետև նրանց բոլորի բախտը բերել է ուսուցչի հետ: Նա հայտնի էր. Ավելին, նա Աստծուց ուսուցիչ էր։ Նրա անունը Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկի էր։ Այսօր նրան գրեթե չեն ճանաչում։ Եվ նա արժանի էր, որ ամբողջ կյանքում մնա մեր հիշողության մեջ։ Ավելի ուշադիր նայեք նրան: Ահա նա՝ շրջապատված իր բամբասանքներով։

Եղել է բուսաբան, մաթեմատիկոս, ինչպես նաև Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ Բայց ամենակարևորը, նա ուսուցիչ էր ոչ միայն մասնագիտությամբ, այլ իր ողջ հոգևոր կազմով, կոչումով։ Եվ նա սիրում էր երեխաներին:

Ստանալով կրթաթոշակ՝ վերադարձել է հայրենի Տաթևո գյուղ։ Եվ նա կառուցեց այս դպրոցը, որը տեսնում ենք նկարում։ Եվ նույնիսկ գյուղի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով։ Որովհետև, ճիշտն ասած, նա բոլորին դպրոց չէր տանում։ Նա ինքն է ընտրել՝ ի տարբերություն Լև Տոլստոյի, որին իր դպրոց ընդունեց շրջապատի բոլոր երեխաներին։

Ռաչինսկին բանավոր հաշվելու իր մեթոդն է ստեղծել, որը, իհարկե, ոչ բոլորը կարող էին սովորել։ Միայն մի քանի ընտրյալներ: Նա ցանկանում էր աշխատել ընտրված նյութի հետ: Եվ նա հասավ ցանկալի արդյունքի։ Հետևաբար, մի զարմացեք, որ նման դժվարին խնդիրը լուծվում է բաստիկ կոշիկներով և ավարտական վերնաշապիկներով երեխաների կողմից:

Իսկ նկարիչ Բոգդանովը՝ Բելսկին ինքը անցել է այս դպրոցը։ Եվ ինչպես կարող էր նա մոռանալ իր առաջին ուսուցչին։ Ոչ, ես չէի կարող: Իսկ այս նկարը հարգանքի տուրք է սիրելի ուսուցչի հիշատակին։ Իսկ Ռաչինսկին այս դպրոցում դասավանդում էր ոչ միայն մաթեմատիկա, այլև այլ առարկաների հետ մեկտեղ նկարչություն և նկարչություն։ Եվ նա առաջինը նկատեց տղայի ձգողականությունը դեպի նկարչությունը։ Եվ նա ուղարկեց նրան շարունակելու ուսումնասիրել այս առարկան ոչ թե ցանկացած վայրում, այլ Երրորդություն-Սերգիուս Լավրայում՝ սրբապատկերների արվեստանոցում։ Եվ հետո - ավելին: Երիտասարդը շարունակեց ըմբռնել նկարչական արվեստը Մոսկվայի ոչ պակաս հայտնի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոցում, որը գտնվում է Մյասնիցկայա փողոցում։ Եվ ինչպիսի՜ ուսուցիչներ ուներ։ Պոլենով, Մակովսկի, Պրյանիշնիկով. Եվ հետո նաև Ռեպինը։ Երիտասարդ նկարչի «Ապագա վանականը» կտավներից մեկը գնել է անձամբ կայսրուհի Մարիա Ֆեոդորովնան։

Այսինքն՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչը նրան կյանքի ուղեգիր է տվել։ Եվ դրանից հետո ինչպե՞ս կարող էր արդեն կայացած արվեստագետը շնորհակալություն հայտնել իր ուսուցչին։ Բայց միայն այս պատկերը. Սա ամենամեծ բանն է, որ նա կարող էր անել: Եվ նա ճիշտ արեց։ Նրա շնորհիվ մենք նույնպես այսօր ունենք այս հրաշալի մարդու՝ Ռաչինսկու ուսուցչի տեսանելի կերպարը։

Տղայի բախտը բերել է, իհարկե։ Պարզապես աներևակայելի հաջողակ: Դե, ո՞վ էր նա։ Ֆերմայում աշխատող բանվորի անպիտան որդին։ Իսկ ի՞նչ ապագա կարող էր ունենալ նա, եթե չընդուներ հայտնի ուսուցչի դպրոցը։

Ուսուցիչը գրատախտակին գրեց մաթեմատիկական հավասարում: Դուք հեշտությամբ կարող եք դա տեսնել: Եվ նորից գրիր։ Եվ փորձեք լուծել: Մի անգամ իմ խմբում մաթեմատիկայի ուսուցիչ կար։ Նա զգուշորեն վերաշարադրեց հավասարումը նոթատետրում թղթի վրա և սկսեց լուծել: Եվ ես որոշեցի. Եվ ես դրա վրա ծախսեցի առնվազն հինգ րոպե: Փորձեք ինքներդ: Բայց ես դա նույնիսկ չեմ ձեռնարկում: Որովհետև ես դպրոցում այդպիսի ուսուցիչ չեմ ունեցել։ Այո, կարծում եմ, որ եթե ունենայի էլ, ինձ մոտ ոչինչ չէր ստացվի։ Դե, ես մաթեմատիկոս չեմ։ Եվ մինչ օրս:

Եվ ես դա հասկացա արդեն հինգերորդ դասարանում։ Թեև ես դեռ բավականին փոքր էի, բայց նույնիսկ այն ժամանակ հասկացա, որ այս բոլոր փակագծերն ու կռկռոցներն ինձ կյանքում ոչ մի կերպ օգտակար չեն լինի։ Նրանք ոչ մի կերպ դուրս չեն գա։ Իսկ այս ցիֆերկիները ոչ մի կերպ չէին հուզում հոգիս։ Ընդհակառակը, նրանք միայն վրդովվեցին. Եվ ես նրանց հոգի չունեմ մինչ օրս։

Այդ ժամանակ ես դեռ անգիտակցաբար անօգուտ և նույնիսկ վնասակար էի համարում իմ փորձերը՝ լուծելու այս բոլոր թվերը բոլոր տեսակի կրծքանշաններով։ Եվ նրանք իմ մեջ լուռ ու չասված ատելությունից բացի ոչինչ չառաջացրին։ Եվ երբ եկան շոշափողներով բոլոր տեսակի կոսինուսները, այն ժամանակ կատարյալ խավար էր։ Ինձ բարկացրեց, որ այս ամբողջ հանրահաշվական հիմարությունը ինձ միայն հեռացրեց աշխարհի ավելի օգտակար և հետաքրքիր բաներից: Օրինակ՝ աշխարհագրությունից, աստղագիտությունից, գծագրությունից և գրականությունից։

Այո, այդ ժամանակվանից ես չեմ իմացել, թե ինչ են կոտանգենսները և սինուսները: Բայց սրա համար էլ ոչ մի տառապանք կամ ափսոսանք չեմ զգում։ Այս գիտելիքի բացակայությունը, դե, իմ ոչ փոքր կյանքում ամեն ինչի վրա չի ազդել։ Ինձ համար այսօր դեռ առեղծված է, թե ինչպես են էլեկտրոնները անհավանական արագությամբ վազում երկաթյա մետաղալարի ներսում սարսափելի հեռավորությունների վրա՝ ստեղծելով էլեկտրական հոսանք: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Վայրկյան մի փոքր հատվածում նրանք կարող են հանկարծ կանգ առնել և միասին հետ վազել: Դե թող վազեն, կարծում եմ։ Ո՞վ է մտածում, ուրեմն թող անի։

Բայց հարցը դա չէ։ Եվ հարցն այն էր, որ նույնիսկ իմ այդ փոքրիկ տարիներին ես չէի հասկանում, թե ինչու էր պետք ինձ տանջել նրանով, ինչով իմ հոգին լիովին մերժում էր։ Եվ ես ճիշտ էի իմ այս ցավալի կասկածների մեջ։

Հետագայում, երբ ինքս դարձա ուսուցիչ, գտա ամեն ինչի պատասխանը։ Իսկ բացատրությունն այն է, որ կա այնպիսի նշաձող, այնպիսի գիտելիք, որ հանրակրթական դպրոցը պետք է դնի, որպեսզի երկիրն իր զարգացման մեջ հետ չմնա մյուսներից՝ իմ նման խեղճ աշակերտների օրինակով։

Ադամանդ կամ ոսկու հատիկ գտնելու համար հարկավոր է տոննաներով ժայռերի թափոններ մշակել: Այն կոչվում է աղբանոց, ավելորդ, դատարկ։ Բայց առանց այս անհարկի ցեղատեսակի, ոսկու հատիկներով ադամանդ, էլ չասած նագեթների մասին, չի կարելի գտնել։ Դե, ես և իմ նմանները հենց այս աղբանոց ցեղատեսակն էինք, որը միայն մաթեմատիկոսների և նույնիսկ երկրի համար անհրաժեշտ մաթեմատիկոսների մեծացման համար էր պետք: Բայց ինչպե՞ս կարող էի ես իմանալ այդ մասին բոլոր իմ փորձերով՝ լուծելու այն հավասարումները, որոնք գրատախտակին գրեց մեզ բարի ուսուցիչը: Այսինքն՝ իմ տանջանքներով ու թերարժեքության բարդույթներով նպաստել եմ իսկական մաթեմատիկոսների ծնունդին։ Եվ այս ակնհայտ ճշմարտությունից փախչելու տարբերակ չկա։

Այդպես եղել է, այդպես է, և այդպես կլինի միշտ: Եվ ես դա հաստատ գիտեմ այսօր: Որովհետև ես ոչ միայն թարգմանիչ եմ, այլ նաև ֆրանսերենի ուսուցիչ։ Ես դասավանդում եմ և հաստատ գիտեմ, որ իմ ուսանողներից, որոնցից յուրաքանչյուր խմբում մոտ 12 հոգի է, երկու-երեք ուսանող կիմանա լեզուն։ Մնացածը դաժան է: Կամ աղբանոց, եթե ցանկանում եք: Տարբեր պատճառներով.

Դուք նկարում տեսնում եք տասնմեկ խելացի տղաների՝ փայլուն աչքերով: Բայց սա նկար է։ Բայց կյանքում ամենևին էլ այդպես չէ։ Եվ ցանկացած ուսուցիչ ձեզ սա կասի.

Պատճառները տարբեր են, ինչու ոչ։ Պարզ լինելու համար բերեմ հետևյալ օրինակը. Մայրիկը գալիս է ինձ մոտ և հարցնում, թե ինչքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որ իր տղային ֆրանսերեն սովորեցնեմ: Ես չգիտեմ, թե ինչպես պատասխանել նրան: Այսինքն՝ գիտեմ, իհարկե։ Բայց ես չգիտեմ, թե ինչպես պատասխանել առանց վիրավորելու հաստատակամ մորը: Եվ նա պետք է պատասխանի հետևյալին.

Լեզուն 16 ժամում միայն հեռուստացույցով է։ Ես չգիտեմ քո տղայի հետաքրքրության և մոտիվացիայի աստիճանը։ Մոտիվացիա չկա, ու գոնե երեք դասախոս-դաստիարակ դրեք ձեր սիրելի երեխայի հետ, ոչինչ չի ստացվի։ Եվ հետո կա այնպիսի կարևոր բան, ինչպիսին կարողություններն են։ Եվ ոմանք ունեն այդ ունակությունները, իսկ մյուսները՝ ոչ: Այսպիսով, գեները, Աստված կամ ինձ անծանոթ մեկ ուրիշը որոշեցին: Օրինակ, աղջիկը ցանկանում է պարահանդեսային պար սովորել, բայց Աստված նրան չի տվել ոչ ռիթմի զգացողություն, ոչ պլաստիկություն, ոչ էլ, պարզապես սարսափի մասին, համապատասխան կազմվածք (դե, նա դարձել է գեր կամ նիհար): Եվ այսպես, դուք ուզում եք. Ի՞նչ եք պատրաստվում անել այստեղ, եթե բնությունն ինքն է բարձրացել: Եվ այդպես է ամեն դեպքում։ Եվ նաև լեզվի ուսուցման մեջ:

Բայց, իրոք, այս վայրում ես ուզում եմ ինքս ինձ մեծ ստորակետ դնել։ Ոչ այնքան պարզ: Մոտիվացիան շարժական բան է: Այսօր նա չկա, իսկ վաղը նա հայտնվեց։ Այդպես եղավ ինքս ինձ հետ։ Ֆրանսերենի իմ առաջին ուսուցչուհին՝ սիրելի Ռոզա Նաումովնան, կարծես թե շատ զարմացավ՝ իմանալով, որ դա իր առարկան է դառնալու իմ ողջ կյանքի գործը։

*****
Բայց վերադառնանք ուսուցիչ Ռաչինսկուն։ Խոստովանում եմ, որ նրա դիմանկարն ինձ անչափ ավելի է հետաքրքրում, քան նկարչի անհատականությունը։ Նա լավ ծնված ազնվական էր և ամենևին էլ աղքատ չէր։ Նա ուներ իր սեփական կալվածքը։ Եվ այս ամենի համար նա գիտուն գլուխ ուներ։ Չէ՞ որ հենց նա է առաջին անգամ ռուսերեն թարգմանել Չարլզ Դարվինի «Տեսակների ծագումը»: Չնայած այստեղ կա մի տարօրինակ փաստ, որը ցնցեց ինձ. Նա խորապես կրոնավոր անձնավորություն էր։ Եվ միաժամանակ թարգմանեց իր հոգու համար բացարձակապես զզվելի հայտնի նյութապաշտական տեսությունը

Նա ապրում էր Մոսկվայում՝ Մալայա Դմիտրովկայում, ծանոթ էր բազմաթիվ հայտնի մարդկանց։ Օրինակ՝ Լև Տոլստոյի հետ։ Եվ հենց Տոլստոյն է նրան մղել դեպի հանրակրթության գործը։ Դեռ երիտասարդ տարիներին Տոլստոյը սիրում էր Ժան Ժակ Ռուսոյի գաղափարները, նրա կուռքն էր Մեծ Լուսավորիչը։ Դա, օրինակ, գրել է մի հրաշալի մանկավարժական աշխատություն «Էմիլ կամ կրթության մասին»։ Ես ոչ միայն կարդացի, այլեւ կուրսային աշխատանք գրեցի ինստիտուտում: Ճիշտն ասած, Ռուսոն, ինձ թվում էր, այս ստեղծագործության մեջ գաղափարներ առաջ քաշեց լավ, լավ, քան օրիգինալները։ Իսկ ինքը՝ Տոլստոյը, տարվել է մեծ լուսավորչի և փիլիսոփայի հետևյալ մտքով.

«Ամեն ինչ լավ է դուրս գալիս Արարչի ձեռքից, ամեն ինչ այլասերվում է մարդու ձեռքում։ Նա ստիպում է մի հողին կերակրել մյուսի վրա աճեցված բույսերը, մի ծառին՝ մյուսի պտուղ տալ: Նա խառնում և շփոթում է կլիման, տարրերը, եղանակները: Նա անդամահատում է իր շանը, իր ձիուն, իր ստրուկին։ Նա շրջում է ամեն ինչ, աղավաղում է ամեն ինչ, սիրում է այլանդակությունը, հրեշավորը։ Նա ոչինչ չի ուզում տեսնել այնպես, ինչպես ստեղծել է բնությունը՝ չբացառելով մարդուն. նրան նաև պետք է ձիու պես մարդուն մարզել ասպարեզի համար.

Եվ իր անկման տարիներին Տոլստոյը փորձեց իրականացնել վերը նշված հրաշալի միտքը. Գրել է դասագրքեր և ձեռնարկներ։ Գրել է հանրահայտ «ABC»-ն Գրել է նաև մանկական պատմվածքներ։ Ո՞վ չգիտի հայտնի Ֆիլիպոկը կամ ոսկորի մասին պատմությունը։
*****

Ինչ վերաբերում է Ռաչինսկուն, այստեղ, ինչպես ասում են, հանդիպեցին երկու հարազատ հոգի. Այնքան, որ Տոլստոյի գաղափարներով ոգեշնչված Ռաչինսկին լքեց Մոսկվան և վերադարձավ իր պապենական գյուղ՝ Տաթևո։ Եվ նա անվանի գրողի օրինակով կառուցել է գյուղի շնորհալի երեխաների դպրոց ու հանրակացարան՝ իր փողերով։ Եվ հետո նա ամբողջությամբ դարձավ երկրներում ծխական դպրոցի գաղափարախոսը։

Սա նրա գործունեությունը հանրակրթության ոլորտում նկատվեց ամենավերևում։ Կարդացեք, թե ինչ է գրում Պոբեդոնոստևը նրա մասին Ալեքսանդր III կայսրին.

«Դուք կվայելեք հիշել, թե ինչպես էի մի քանի տարի առաջ ձեզ զեկուցել Սերգեյ Ռաչինսկու մասին, մի հարգարժան մարդու, ով, թողնելով Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսորադասախոսական կոչումը, գնաց ապրելու իր կալվածքում, Բելսկի շրջանի ամենահեռավոր անտառային անապատում։ Սմոլենսկի նահանգը և ապրում է այնտեղ առանց ընդմիջման այստեղ ավելի քան 14 տարի՝ առավոտից երեկո աշխատելով ի շահ ժողովրդի։ Նա բոլորովին նոր շունչ հաղորդեց գյուղացիների մի ամբողջ սերնդին... Նա իսկապես դարձավ տարածքի բարերարը, հիմնելով և ղեկավարելով 4 քահանաների, 5 հանրակրթական դպրոցներ, որոնք այժմ օրինակ են ներկայացնում ողջ երկրի համար: Սա հրաշալի մարդ է։ Այն ամենը, ինչ նա ունի, և իր ունեցվածքի բոլոր միջոցները, նա տալիս է մի կոպեկ այս բիզնեսի համար՝ սահմանափակելով իր կարիքները մինչև վերջին աստիճանը »:

Եվ ահա թե ինչ է գրում ինքը՝ Նիկոլայ Երկրորդը, Սերգեյ Ռաչինսկուն.

«Ձեր հիմնած և ղեկավարած դպրոցները, ներառյալ ծխական դպրոցները, դարձան նույն ոգով կրթված առաջնորդների մանկապարտեզներ, աշխատանքի, սթափության և բարի բարքերի դպրոց և կենդանի մոդել բոլոր նման հաստատությունների համար: Հանրակրթության իմ հոգեհարազատ մտահոգությունը, որին դուք արժանավայել եք ծառայում, ինձ հուշում է իմ անկեղծ շնորհակալությունը հայտնել ձեզ: Իմ բարերար Նիկոլայը մնում է ձեզ հետ»

Եզրափակելով, քաջություն հավաքելով՝ ուզում եմ ինքս ինձնից մի քանի խոսք ավելացնել վերը նշված երկու անձանց հայտարարություններին։ Այս խոսքերը կլինեն ուսուցչի մասին:

Աշխարհում կան շատ մասնագիտություններ. Երկրի վրա ողջ կյանքը զբաղված է իր գոյությունը երկարացնելու համար: Եվ ամենից առաջ՝ իրենց համար ուտելու բան գտնելու համար։ Ե՛վ խոտակեր, և՛ մսակեր: Ե՛վ ամենամեծը, և՛ ամենափոքրը։ Ամեն ինչ! Եվ մարդը նույնպես: Բայց մարդն ունի շատ մեծ հնարավորություններ։ Գործունեության ընտրությունը հսկայական է. Այսինքն՝ այն զբաղմունքները, որոնցով մարդ անձնատուր է լինում՝ սեփական հացը վաստակելու, ապրուստի համար։

Բայց այս բոլոր զբաղմունքներից աննշան տոկոս կա այդ մասնագիտությունների մեջ, որոնք կարող են հոգին լիարժեք բավարարվածություն տալ։ Մնացած բոլոր բաների ճնշող մեծամասնությունը հանգում է նույն բանի առօրյային, ամենօրյա կրկնությանը: Հոգեկան և ֆիզիկական բնույթի նույն գործողությունները. Նույնիսկ այսպես կոչված ստեղծագործական մասնագիտություններում։ Նրանց անուններն անգամ չեմ անի։ Առանց հոգևոր աճի ամենաչնչին հնարավորության։ Ամբողջ կյանքում նույն ընկույզը դրոշմեք: Կամ նստեք նույն ռելսերի վրա, բառացիորեն և փոխաբերական իմաստով, մինչև թոշակի անցնելու համար անհրաժեշտ աշխատանքային փորձի ավարտը: Եվ դուք ոչինչ չեք կարող անել դրա դեմ: Սա մեր մարդկային ստեղծագործությունն է։ Մարդը կյանքում ստանում է այնքան, որքան կարող է:

Բայց, կրկնում եմ, քիչ են այն մասնագիտությունները, որոնցում ողջ կյանքն ու կյանքի ողջ աշխատանքը հիմնված է բացառապես հոգևոր կարիքի վրա։ Նրանցից մեկը Ուսուցիչն է: Մեծատառով։ Ես գիտեմ, թե ինչի մասին եմ խոսում։ Քանի որ ես ինքս երկար տարիներ այս թեմայում եմ։ Ուսուցիչը երկրային խաչն է և կոչում, և տանջանք և ուրախություն բոլորը միասին: Առանց այս ամենի ուսուցիչ չկա։ Եվ նրանց թիվը բավական է, նույնիսկ նրանց մեջ, ովքեր իրենց աշխատանքային գրքում ուսուցիչ ունեն։

Ու ուսուցիչ լինելու իրավունքդ պետք է ապացուցես ամեն օր, հենց այն վայրկյանից, երբ հատեցիր դասի շեմը։ Եվ սա երբեմն այնքան դժվար է: Մի կարծեք, որ այս շեմից այն կողմ ձեզ սպասում են միայն ձեր կյանքի երջանիկ պահերը։ Եվ նաև պետք չէ հույս դնել այն փաստի վրա, որ բոլոր փոքր մարդիկ կհանդիպեն ձեզ՝ ակնկալելով այն գիտելիքը, որը դուք պատրաստ եք ներդնել նրանց գլխում և հոգիներում: Որ ամբողջ դասարանի տարածքը ամբողջությամբ բնակեցված է հրեշտակային, անմարմին քերովբեներով: Այս քերովբեները երբեմն կծել գիտեն։ Եվ որքան ցավում է: Այս քմահաճույքը պետք է դուրս գցել գլխից: Ընդհակառակը, պետք է հիշել, որ հսկայական պատուհաններով այս լուսավոր սենյակում քեզ սպասում են անողոք կենդանիներ, որոնք դեռ մարդ դառնալու դժվարին ճանապարհ ունեն։ Եվ ուսուցիչն է, որ պետք է առաջնորդի նրանց այս ճանապարհով:

Ես հստակ հիշում եմ այդպիսի մի «քերովբե», երբ առաջին անգամ հայտնվեցի դասարանում իմ պրակտիկայի ընթացքում: Ինձ զգուշացրել էին. Այնտեղ մի տղա կա։ Դա շատ պարզ չէ. Եվ Աստված կօգնի քեզ հաղթահարել դրա հետ։

Որքան ժամանակ է անցել, բայց ես դեռ հիշում եմ դա: Եթե միայն այն պատճառով, որ նա ինչ-որ տարօրինակ ազգանուն ուներ։ Նոակ. Այսինքն՝ ես գիտեի, որ PLA-ն Չինաստանի ժողովրդական ազատագրական բանակն է։ Բայց ահա ... Ես մտա և անմիջապես պարզեցի այս ապուշը: Այս վեցերորդ դասարանցին, որ նստած էր վերջին գրասեղանի մոտ, իմ տեսքից ոտքից մեկը դրեց սեղանին։ Նրանք բոլորը ոտքի կանգնեցին։ Բացի նրանից։ Ես հասկացա, որ այս Նոակը ուզում էր անմիջապես նման ձևով ինձ և բոլորին ասել, թե ով է այստեղ իրենց ղեկավարը։

Նստեք, երեխաներ, - ասացի ես: Բոլորը նստեցին ու հետաքրքրությամբ սպասում էին շարունակությանը։ Նոակի ոտքը մնացել է նույն դիրքում։ Ես մոտեցա նրան՝ դեռ չիմանալով, թե ինչ անել և ինչ ասել։

Ինչո՞ւ եք պատրաստվում ամբողջ դասին նստել։ Շատ անհարմար դիրք! - Ասացի ես՝ զգալով, թե ինչպես է իմ մեջ ատելության ալիք բարձրանում այս լկտի մարդու հանդեպ, ով մտադիր է խաթարել իմ կյանքի առաջին դասը։

Նա չպատասխանեց, շրջվեց և ներքևի շրթունքով առաջ շարժվեց՝ ի նշան իմ նկատմամբ կատարյալ արհամարհանքի, նույնիսկ թքեց պատուհանի ուղղությամբ։ Եվ հետո, այլեւս չգիտակցելով, թե ինչ եմ անում, բռնեցի օձիքից և ոտքով հարվածելով նրան դասարանից դուրս հանեցի միջանցք։ Դե, նա դեռ երիտասարդ էր ու տաքարյուն։ Դասարանում արտասովոր լռություն էր։ Ոնց որ լրիվ դատարկ լիներ։ Բոլորը շվարած նայեցին ինձ։ «Ին տալիս է», - ինչ-որ մեկը բարձր շշնջաց: Մի հուսահատ միտք անցավ գլխումս. «Վե՛րջ, ես դպրոցում ուրիշ անելիք չունեմ։ վերջ!" Եվ ես շատ սխալվեցի։ Սա ուսուցչի իմ վաղեմի ճանապարհի միայն սկիզբն էր:

Երջանիկ գագաթնակետային ուրախ պահերի և դաժան հիասթափությունների ուղիներ: Միաժամանակ հիշում եմ մեկ այլ ուսուցչի՝ ուսուցիչ Մելնիկովին «Մենք կապրենք մինչև երկուշաբթի» ֆիլմից։ Մի օր ու ժամ կար, երբ խորը դեպրեսիա ընկավ նրան։ Եվ դա ինչի՞ց էր։ «Դուք այստեղ ցանում եք ողջամիտ, լավ հավերժական, և բուսահողն աճում է` տատասկ»,- մի անգամ ասաց նա իր սրտում: Եվ նա ուզում էր թողնել դպրոցը։ Ընդհանրապես! Եվ նա չհեռացավ։ Որովհետև եթե դուք իսկական ուսուցիչ եք, ապա սա արդեն ձեզ համար է ընդմիշտ: Որովհետև հասկանում ես, որ այլ բիզնեսում չես գտնի։ Դուք չեք կարող լիարժեք արտահայտվել։ Վերցրեց - համբերատար եղիր: Ուսուցիչ լինելը մեծ պարտականություն է և մեծ պատիվ։ Եվ հենց այդպես հասկացավ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին, որն իր ամբողջ կյանքի ընթացքում կամովին կանգնեց սև գրատախտակի մոտ:

P.S. Եթե փորձեք լուծել այս հավասարումը գրատախտակին, ապա ճիշտ պատասխանը կլինի 2:

Այս նկարը կոչվում է «Բանավոր հաշվարկ Ռաչինսկու դպրոցում», և այն նկարել է նույն տղան առաջին պլանում։
Նա մեծացավ, ավարտեց Ռաչինսկու այս ծխական դպրոցը (ի դեպ, ծխական դպրոցների գաղափարախոս Կ.Պ. Պոբեդոնոստևի ընկերը) և դարձավ հայտնի նկարիչ։
Գիտե՞ք ում մասին է խոսքը։

P.S. Ի դեպ, խնդիրը լուծե՞լ եք:))

«Բանավոր հաշվարկ. Ս.Ա.Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում », - նկարիչ Ն.Պ.Բոգդանով-Բելսկու նկարը գրված է 1985 թվականին։

Կտավի վրա տեսնում ենք բանավոր հաշվման դաս 19-րդ դարի գյուղական դպրոցում։ Ուսուցիչը շատ իրական, պատմական անձնավորություն է։ Սա մաթեմատիկոս և բուսաբան, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին է։ 1872 թվականին տարված պոպուլիզմի գաղափարներով՝ Ռաչինսկին Մոսկվայից եկավ հայրենի Տաթևո գյուղ և այնտեղ ստեղծեց դպրոց՝ գյուղի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով։ Բացի այդ, նա մշակել է հաշվում սովորեցնելու իր մեթոդաբանությունը։ Ի դեպ, նկարիչ Բոգդանով-Բելսկին ինքն էլ եղել է Ռաչինսկու աշակերտը։ Նկատեք խնդիրը տախտակի վրա:

Կարող եք որոշել. Փորձիր.

Ռաչինսկի գյուղի դպրոցի մասին, ով 19-րդ դարի վերջին գյուղի երեխաների մեջ սերմանել է բանավոր հաշվելու հմտություններ և մաթեմատիկական մտածողության հիմքեր։ Նոտայի նկարազարդումը - Բոգդանով-Բելսկու նկարի վերարտադրությունը ցույց է տալիս մտքում 102 + 112 + 122 + 132 + 142365 կոտորակի լուծման գործընթացը: Ընթերցողներին խնդրել են գտնել պատասխանը գտնելու ամենապարզ և ռացիոնալ մեթոդը:

Որպես օրինակ՝ տրվել է հաշվարկների մի տարբերակ, որում առաջարկվել է պարզեցնել արտահայտության համարիչը՝ խմբավորելով դրա տերմինները այլ կերպ.

102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + 122 + 142 + 112 + 132 = 4 (52 + 62 + 72) +112+ (11 + 2) 2 = 4 (25 + 36 + 41) +121 + 44 + 4 = 4 × 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730:

Նշենք, որ այս լուծումը գտնվել է «ազնվորեն»՝ մտքում ու կուրորեն՝ շանը մերձմոսկովյան պուրակում զբոսնելիս։

Քսանից ավելի ընթերցողներ արձագանքեցին իրենց լուծումներն ուղարկելու առաջարկին։ Դրանցից կեսից մի փոքր պակաս առաջարկում է համարիչը ներկայացնել ձևով

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 = 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16:

Սա Մ.Գրաֆ-Լյուբարսկին է (Պուշկինո); Ա.Գլուցկի (Կրասնոկամենսկ, Մոսկվայի մարզ); Ա.Սիմոնով (Բերդսկ); Վ.Օռլով (Լիպեցկ); Կուդրինա (Ռեչիցա, Բելառուսի Հանրապետություն); Վ.Զոլոտուխին (Սերպուխով, Մոսկվայի մարզ); Յու Լետֆուլլովա, 10-րդ դասարանի աշակերտ (Ուլյանովսկ); Օ.Չիժովա (Կրոնշտադտ).

Տերմիններն էլ ավելի ռացիոնալ են ներկայացվել որպես (12−2) 2+ (12−1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2, երբ արտադրյալները փոխադարձաբար ± 2 են, 2 և 12: չեղարկել, Բ.Զլոկազով; Մ.Լիխոմանովա, Եկատերինբուրգ; Գ.Շնայդեր, Մոսկվա; Ի.Գորնոստաև; I. Andreev-Egorov, Severobay Kalsk; Վ.Զոլոտուխին, Սերպուխով, Մոսկվայի մարզ.

Ընթերցող Վ. Իդիաթուլինը առաջարկում է գումարները փոխակերպելու իր սեփական ձևը.

102 + 112 + 122 = 100 + 200 + 112-102 + 122-102 = 300 + 1 × 21 + 2 × 22 = 321 + 44 = 365;

132 + 142 = 200 + 132-102 + 142-102 = 200 + 3 × 23 + 4 × 24 = 269 + 94 = 365:

Դ. Կոպիլովը (Սանկտ Պետերբուրգ) հիշում է Ս.Ա. Ռաչինսկու ամենահայտնի մաթեմատիկական հայտնագործություններից մեկը. կան հինգ հաջորդական բնական թվեր, որոնցից առաջին երեքի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին երկուսի քառակուսիների գումարին։ . Այս թվերը ցուցադրված են գրատախտակի վրա: Եվ եթե Ռաչինսկու աշակերտները անգիր գիտեին առաջին տասնհինգից քսան թվերի քառակուսիները, ապա խնդիրը կրճատվում էր եռանիշ թվերի գումարման վրա։ Օրինակ՝ 132 + 142 = 169 + 196 = 169 + (200−4): Հարյուրավորները, տասնյակները և միավորները գումարվում են առանձին, և մնում է միայն հաշվարկել՝ 69−4 = 65:

Նույն կերպ խնդիրը լուծել են Յու.Նովիկովը, Զ.Գրիգորյանը (Կուզնեցկ, Պենզայի մարզ), Վ.Մասլովը (Զնամենսկ, Աստրախանի մարզ), Ն.Լախովան (Սանկտ Պետերբուրգ), Ս.Չերկասովը (Տետկինո, Կուրսկի մարզ)։ .) և Լ. Ժևակինը (Մոսկվա), ով նույնպես առաջարկեց համանման ձևով հաշվարկված կոտորակ.

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

Ա. Շամշուրինը (Բորովիչի, Նովգորոդի մարզ) թվերի քառակուսիները հաշվարկելու համար օգտագործեց A2i = (Ai − 1 + 1) 2 տիպի կրկնվող բանաձևը, ինչը մեծապես հեշտացնում է հաշվարկները, օրինակ՝ 132 = (12 + 1) 2։ = 144 + 24 + 1 ...

Ընթերցող Վ.Պարշինը (Մոսկվա) փորձել է կիրառել Է.Իգնատիևի «Սրամտության թագավորությունում» գրքից արագ բարձրացման երկրորդ աստիճանի կանոնը, սխալ է հայտնաբերել դրանում, հանել իր սեփական հավասարումը և կիրառել այն լուծելու համար։ խնդիրը. Ընդհանուր առմամբ, a2 = (a − n) (a + n) + n2, որտեղ n-ը a-ից փոքր ցանկացած թիվ է: Հետո
112 = 10 × 12 + 12,
122 = 10 × 14 + 22,
132 = 10 × 16 + 32
և այլն, այնուհետև տերմինները խմբավորվում են ռացիոնալ ձևով, այնպես որ համարիչը ի վերջո ստանում է 700 + 30 ձևը։

Ինժեներ Ա. Տրոֆիմովը (Իբրեսի, Չուվաշիա) կատարեց թվային հաջորդականության շատ հետաքրքիր վերլուծություն համարիչում և այն վերածեց ձևի թվաբանական առաջընթացի։

X1 + x2 + ... + xn, որտեղ xi = ai + 1 − ai.

Այս առաջընթացի համար հայտարարությունը ճշմարիտ է

Xn = 2n + 1, այսինքն՝ a2n + 1 = a2n + 2n + 1,

Որտեղի՞ց է գալիս հավասարությունը

A2n + k = a2n + 2nk + n2

Այն թույլ է տալիս ձեր գլխում հաշվել երկնիշից եռանիշ թվերի քառակուսիները և կարող է օգտագործվել Ռաչինսկու խնդիրը լուծելու համար։

Եվ վերջապես պարզվեց, որ ճիշտ պատասխանը հնարավոր է ստանալ ոչ թե ճշգրիտ հաշվարկների, այլ գնահատականների միջոցով։ Ա.Պոլուշկինը (Լիպեցկ) նշում է, որ թեև թվերի քառակուսիների հաջորդականությունը գծային չէ, բայց միջին թվի քառակուսին կարելի է վերցնել հինգ անգամ՝ 12՝ կլորացնելով այն՝ 144 × 5≈150 × 5 = 750։ A 750: 365≈2. Քանի որ պարզ է, որ բանավոր հաշվումը պետք է գործի ամբողջ թվերով, այս պատասխանը, անշուշտ, ճիշտ է: Այն ստացվել է 15 վայրկյանում։ Բայց դա դեռ կարող է լրացուցիչ ստուգվել՝ կատարելով «ներքևից» և «վերևից» գնահատական.

102 × 5 = 500,500: 365> 1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

1-ից ավելի, բայց 3-ից պակաս, հետևաբար՝ 2: Նույն գնահատականը կատարել է Վ. Յուդասը (Մոսկվա):

«Կատարված կանխատեսում» գրության հեղինակ Գ.Պոլոզնևը (Բերդսկ, Նովոսիբիրսկի մարզ) իրավացիորեն նշել է, որ համարիչն, անշուշտ, պետք է լինի հայտարարի բազմապատիկ, այսինքն՝ հավասար 365, 730, 1095 և այլն թվի։

Դժվար է ասել, թե առաջարկվող հաշվարկի մեթոդներից որն է ամենապարզը՝ յուրաքանչյուրն ընտրում է իրենը՝ ելնելով իր մաթեմատիկական մտածողության առանձնահատկություններից։

Մանրամասների համար տե՛ս՝ http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Գիտություն և կյանք, բանավոր հաշիվ)

Այս նկարում պատկերված են նաև Ռաչինսկին և հեղինակը։

Աշխատելով գյուղական դպրոցում՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին ժողովրդին բերեց՝ Բոգդանով Ի. Լ. - վարակաբան, բժշկական գիտությունների դոկտոր, ԽՍՀՄ բժշկական գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ;
Վասիլև Ալեքսանդր Պետրովիչ (սեպտեմբերի 6, 1868 - սեպտեմբերի 5, 1918) - վարդապետ, թագավորական ընտանիքի խոստովանող, տետոտալ հովիվ, հայրենասեր-միապետական;
Սինև Նիկոլայ Միխայլովիչ (դեկտեմբերի 10, 1906 - սեպտեմբերի 4, 1991) - տեխնիկական գիտությունների դոկտոր (1956), պրոֆեսոր (1966), հն. ՌՍՖՍՀ գիտության և տեխնիկայի աշխատող։ 1941 թվականին՝ պատգամավոր։ գլ. տանկ շինարար, 1948-61 - վաղ. Դիզայնի բյուրո Կիրովսկու գործարանում: 1961-91-ին՝ պատգամավոր։ նախորդ պետություն ԽՍՀՄ ատոմային էներգիայի օգտագործման կոմիտե, Ստալինի և Պետ. մրցանակներ (1943, 1951, 1953, 1967); և շատ ուրիշներ։

Ս.Ա. Ռաչինսկին (1833-1902), հնագույն ազնվական ընտանիքի ներկայացուցիչ, ծնվել և մահացել է Բելսկի շրջանի Տաթևո գյուղում և միևնույն ժամանակ եղել է Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների Կայսերական ակադեմիայի թղթակից անդամը, ով իր կյանքը նվիրել է ստեղծագործությանը։ ռուսական գյուղական դպրոց։ Անցյալ տարվա մայիսին լրանում է այս նշանավոր ռուս մարդու ծննդյան 180-ամյակը, իսկական ճգնավորը (նախաձեռնություն կա նրան սրբադասել որպես Ռուս ուղղափառ եկեղեցու սուրբ), անխոնջ աշխատավորի, գյուղի ուսուցչի և զարմանալի մտածողի, որը մենք մոռացել ենք։ , LN-ով Տոլստոյը սովորել է գյուղական դպրոց կառուցել, Պ.Ի. Չայկովսկին ստացել է ժողովրդական երգերի ձայնագրություններ, իսկ Վ.Վ. Ռոզանովը հոգեպես ուսուցանվել է գրելու հարցերում։

Ի դեպ, վերը նշված նկարի հեղինակ Նիկոլայ Բոգդանովը (Բելսկին նախածանց-կեղծանուն է, քանի որ նկարիչը ծնվել է Սմոլենսկի նահանգի Բելսկի շրջանի Շիտիկի գյուղում) աղքատների միջից դուրս է եկել և ընդամենը ուսանող է եղել։ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչի, ով ստեղծեց մոտ երեք տասնյակ գյուղական դպրոցներ և իր միջոցներով օգնեց մասնագիտորեն իրագործել իր ամենաակնառու ուսանողներին, որոնք դարձան ոչ միայն գյուղական ուսուցիչներ (մոտ քառասուն հոգի) կամ պրոֆեսիոնալ արվեստագետներ (երեք աշակերտ, ներառյալ Բոգդանովը), այլև , ասենք, Աստվածաբանական ակադեմիա, վարդապետ Ալեքսանդր Վասիլևը կամ Երրորդության Սերգիուս Լավրայի վանականը, որպես Տիտոս (Նիկոնով):

Ռաչինսկին ռուսական գյուղերում կառուցել է ոչ միայն դպրոցներ, այլև հիվանդանոցներ, Բելսկի շրջանի գյուղացիները նրան անվանում էին ոչ այլ ինչ, քան «սեփական հայր»։ Ռաչինսկու ջանքերով Ռուսաստանում վերստեղծվեցին սթափ հասարակություններ, որոնք 1900-ականների սկզբին միավորեցին տասնյակ հազարավոր մարդկանց ամբողջ կայսրության տարածքում: Այժմ այս խնդիրն էլ ավելի արդիական է դարձել, և թմրամոլությունն այժմ հասել է դրան: Ուրախալի է, որ կրկին բռնվում է լուսավորչի ժուժկալության ուղին, որ Ռուսաստանում նորից հայտնվում են Ռաչինսկի սթափ հասարակությունները, և դա ինչ-որ «Ալանոն» չէ): Հիշեցնենք, որ 1917 թվականի հոկտեմբերի հեղաշրջումից առաջ Ռուսաստանը Եվրոպայի ամենահզոր երկրներից մեկն էր՝ զիջելով միայն Նորվեգիային։

Պրոֆեսոր Ս.Ա. Ռաչինսկին

* * *

Գրող Վ․ Եվ այս հավատքն ու գործը կայանում էր նրանում, որ ռուս մանկավարժ-ասկետիկները ուսուցումը դիտում էին որպես սուրբ առաքելություն, մեծ ծառայություն ժողովրդի մեջ հոգևորության բարձրացման վեհ նպատակներին»:

* * *

«Հասցրե՞լ եք ժամանակակից կյանքում հանդիպել Ռաչինսկու գաղափարների ժառանգորդներին»։ - Հարցնում եմ Իրինա Ուշակովային, և նա խոսում է մի մարդու մասին, ով կիսել է ժողովրդի ուսուցիչ Ռաչինսկու ճակատագիրը՝ թե՛ նրա ողջ կյանքի ընթացքում հարգանքը, թե՛ հետհեղափոխական պղծումը։ 1990-ականներին, երբ նոր էր սկսում ուսումնասիրել Ռաչինսկու գործունեությունը, Ի.Ուշակովան հաճախ էր հանդիպում Տաթևի դպրոցի ուսուցչուհի Ալեքսանդրա Արկադիևնա Իվանովային և գրի առնում նրա հիշողությունները։ Հայր Ա.Ա. Իվանովան՝ Արկադի Ավերյանովիչ Սերյակովը (1870-1929), Ռաչինսկու սիրելի աշակերտուհին էր։ Նա պատկերված է Բոգդանով-Բելսկու «Հիվանդ ուսուցչի մոտ» (1897) կտավում, և, կարծես թե, մենք նրան տեսնում ենք սեղանի մոտ «Կիրակնօրյա ընթերցումներ գյուղական դպրոցում» նկարում. աջ կողմում, ինքնիշխանի դիմանկարի տակ, պատկերված է Ռաչինսկին և, կարծում եմ, մոտ. Ալեքսանդր Վասիլև.

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Կիրակնօրյա ընթերցումներ գյուղական դպրոցում, 1895 թ

1920-ական թվականներին, երբ խավարամիտները գայթակղիչների հետ միասին ավերեցին ազնվական կալվածքների հետ միասին, պղծվեցին Ռաչինսկիների ընտանիքի դամբարանները, Տաթևի տաճարը վերածվեց վերանորոգման, կալվածքը թալանվեց։ Բոլոր ուսուցիչները՝ Ռաչինսկու աշակերտները, հեռացվել են դպրոցից։

Տան մնացորդներ Ռաչինսկի կալվածքում (լուսանկար 2011)

* * *

Գրքում «Ս.Ա. Ռաչինսկին և նրա դպրոցը», որը հրատարակվել է 1956 թվականին Ջորդանվիլում (մեր արտագաղթողները պահպանել են այս հիշողությունը, ի տարբերություն մեզ), պատմում է Սուրբ Սինոդի գլխավոր դատախազ Կ.Պ. Պոբեդոնոստևը, ով 1880 թվականի մարտի 10-ին գրեց Ցարևիչի ժառանգորդ, մեծ իշխան Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչին (կարդում ենք, կարծես, մեր օրերի մասին). «Սանկտ Պետերբուրգի տպավորությունները չափազանց ծանր են և հուսահատեցնող։ Ապրել այդպիսի ժամանակ և ամեն քայլափոխի տեսնել մարդկանց՝ առանց անմիջական գործունեության, առանց հստակ մտքերի ու հաստատակամ որոշումների, զբաղված իրենց սեփական փոքր շահերով, խորասուզված իրենց փառասիրության ինտրիգներով, փողի ու հաճույքի քաղցած ու պարապ զրույցի, պարզապես հոգին պատռելն է... տպավորությունները գալիս են միայն Ռուսաստանի ներսում, գյուղի ինչ-որ տեղից, անապատից: Դեռ մի ամբողջ աղբյուր կա, որից դեռ թարմություն է շնչում. այնտեղից է մեր փրկությունը և ոչ թե այստեղից։

Կան ռուս հոգի ունեցող մարդիկ, ովքեր հավատով և հույսով բարի գործ են անում... Այդուհանդերձ, ուրախալի է գոնե մեկ այդպիսի մարդու տեսնել... Իմ ընկեր Սերգեյ Ռաչինսկին, իսկապես բարի և ազնիվ մարդ: Նա Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր էր, բայց երբ հոգնեց այնտեղ դասախոսների միջև ծագած վեճերից և խարդավանքներից, թողեց ծառայությունը և հաստատվեց իր գյուղում՝ բոլոր երկաթուղիներից հեռու… Նա իսկապես դարձավ բարերարը: ամբողջ տարածքը, և Աստված նրան ուղարկեց մարդկանց՝ քահանաներից և հողատերերից, ովքեր աշխատում են նրա հետ…

Նույն օրը թագաժառանգի ժառանգորդը պատասխանել է Պոբեդոնոստևին. «Ինչպես եք նախանձում մարդկանց, ովքեր կարող են ապրել անապատում և իրական օգուտ բերել և հեռու լինել քաղաքային կյանքի և հատկապես Սանկտ Պետերբուրգի բոլոր գարշելիներից: Վստահ եմ, որ Ռուսաստանում շատ նման մարդիկ կան, բայց մենք նրանց մասին չենք լսում, և նրանք հանգիստ աշխատում են անապատում, առանց արտահայտությունների և պարծենալու…»:

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Դպրոցի դռան մոտ, 1897 թ

* * *

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Բանավոր հաշվում. Ժողովրդական դպրոցում Ս.Ա. Ռաչինսկի, 1895 թ

* * *

«Մայիս մարդը» Սերգեյ Ռաչինսկին մահացել է 1902 թվականի մայիսի 2-ին (ըստ Արվ. Արվ.): Նրա հուղարկավորությանն էին եկել տասնյակ քահանաներ ու ուսուցիչներ, աստվածաբանական ճեմարանների ռեկտորներ, գրողներ ու գիտնականներ։ Հեղափոխությանը նախորդող տասնամյակում Ռաչինսկու կյանքի և ստեղծագործության մասին գրվել են ավելի քան մեկ տասնյակ գրքեր, նրա դպրոցի փորձն օգտագործվել է Անգլիայում և Ճապոնիայում։

Ռաչինսկու շարքը

Երկու!!!

* * *

* * *

* * *

* * *

Խմբագրի ընտրություն