ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅವರೆಲ್ಲರನ್ನೂ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲೇನ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಇಲ್ಲ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ S ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವಾಗಿದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ (n=3), ಚತುರ್ಭುಜ (n=4), ಪೆಂಟಗೋನಲ್ (n=5) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳವು (ಲಂಬದ ತಳ) ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬೋಧಕರ ಕಾಮೆಂಟ್:
"ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್" ಮತ್ತು "ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಬಲ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಬೇಸ್ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳ ಎಲ್ಲಾ 6 ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನತೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ P ಕೇಂದ್ರದ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬೇಸ್ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸ್ ನಿಜವಲ್ಲ.

ತನ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ಬೋಧಕ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ 80% ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:
1) ಅಪೋಥೆಮ್ SK ಮತ್ತು ಎತ್ತರ SP ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ
2) ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ SA ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ PA ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮಿಕ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬೆಲೆಬಾಳುವ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರ:
1) , ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ
2) , ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.
3) , ಇಲ್ಲಿ MN ಯಾವುದೇ ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳದ ಆಸ್ತಿ:

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಸಮಾನವಾಗಿ ಬೇಸ್ಗೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
4) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾಮೆಂಟ್: ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಅಪಾಥೆಮ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೋಧಕನು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಕಲಿಕೆ, ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು: ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಮಾಹಿತಿಯಿದ್ದರೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ

ಪಿರಮಿಡ್. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್

ಪಿರಮಿಡ್ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮುಖವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ( ಬೇಸ್ ), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ( ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ) (ಚಿತ್ರ 15). ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ , ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 16). ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ .

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಎತ್ತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ . ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಪಿರಮಿಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವು:

ಎಲ್ಲಿ ವಿ- ಪರಿಮಾಣ;

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಚ್- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

h a- ಅಪೋಥೆಮ್;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ

ಎಸ್ ಕಡೆ

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ;

ವಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17). ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಮೈದಾನಗಳುಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ - ಇದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳು. ಎತ್ತರ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

(4)

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ 1 , ಎಸ್ 2 - ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು;

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ವಿ- ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಸೂತ್ರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ 1 , ಪ 2 - ಬೇಸ್ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳು;

h a- ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು 60º ಆಗಿದೆ. ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 18).

ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕೋನವು ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಎರಡು ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ: ಇತ್ಯಾದಿ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ತ್ರಿಕೋನದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತ ಎಬಿಸಿ) ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಸ್.ಬಿ.) ಎಂಬುದು ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಕೆಲುಬಿಗೆ ಎಸ್.ಬಿ.ಈ ಕೋನವು ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ SBD. ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದಮತ್ತು ಒ.ಬಿ.. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಿಡಿ ಬಿಡಿ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ ಬಿಡಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ: ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ನಿಯಮಿತವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಮೂಲಗಳ ಕರ್ಣಗಳು cm ಮತ್ತು cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು 4 cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (4) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಚೌಕಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅವುಗಳ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬೇಸ್‌ಗಳ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: 112 ಸೆಂ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಬದಿಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 2 ಸೆಂ.

ಪರಿಹಾರ.ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 19).

ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎತ್ತರ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅವಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಎ 1 ಇಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ 1 ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಎ 1 ಡಿ- ನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ 1 ಪ್ರತಿ ಎಸಿ. ಎ 1 ಇ= 2 ಸೆಂ, ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಹುಡುಕಲು DEಮೇಲಿನ ನೋಟವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 20). ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ- ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ. ರಿಂದ (ಚಿತ್ರ 20 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಸರಿ- ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಓಂ- ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಜ್ಯ:

MK = DE.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಇದೆ, ಅದರ ನೆಲೆಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿ (ಎ> ಬಿ) ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಮುಖವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಜ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 21). ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ SABCDಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಶೃಂಗವು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸೋಣ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ- ಶೃಂಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಸ್ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ. ತ್ರಿಕೋನ SODತ್ರಿಕೋನದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ CSDಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ. ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತೆಯೇ ಇದರ ಅರ್ಥ ಹೀಗಾಗಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 22). ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ- ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ - ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ.

ಎಂಎಲ್ - ಅಪೋಥೆಮ್
∠MLO - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ
∠MCO - ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಕೆಲವು ಅಂಶ, ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ, ಪರಿಮಾಣ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ.

ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು "" ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಗಳು:

SABCDಚುಕ್ಕೆ ಓ- ಬೇಸ್ ಕೇಂದ್ರ,ಎಸ್ಶೃಂಗ, ಆದ್ದರಿಂದ = 51, ಎ.ಸಿ.= 136. ಅಡ್ಡ ಅಂಚನ್ನು ಹುಡುಕಿಎಸ್.ಸಿ..

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಕರ್ಣಗಳು AC ಮತ್ತು BD ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೀಳುವ ಎತ್ತರವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ SO ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆSOCಆಯತಾಕಾರದ. ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತರ: 85

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ SABCDಚುಕ್ಕೆ ಓ- ಬೇಸ್ ಕೇಂದ್ರ, ಎಸ್ಶೃಂಗ, ಆದ್ದರಿಂದ = 4, ಎ.ಸಿ.= 6. ಅಡ್ಡ ಅಂಚನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಸ್.ಸಿ..

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ SABCDಚುಕ್ಕೆ ಓ- ಬೇಸ್ ಕೇಂದ್ರ, ಎಸ್ಶೃಂಗ, ಎಸ್.ಸಿ. = 5, ಎ.ಸಿ.= 6. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆದ್ದರಿಂದ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ SABCDಚುಕ್ಕೆ ಓ- ಬೇಸ್ ಕೇಂದ್ರ, ಎಸ್ಶೃಂಗ, ಆದ್ದರಿಂದ = 4, ಎಸ್.ಸಿ.= 5. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ.ಸಿ..

SABC ಆರ್- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿ.ಸಿ., ಎಸ್- ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಬಿ= 7, ಎ ಎಸ್.ಆರ್.= 16. ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಪಾಥೆಮ್ ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ):

ಅಥವಾ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು: ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಮೂರು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

ಉತ್ತರ: 168

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABC ಆರ್- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿ.ಸಿ., ಎಸ್- ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಬಿ= 1, ಎ ಎಸ್.ಆರ್.= 2. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABC ಆರ್- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿ.ಸಿ., ಎಸ್- ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಬಿ= 1, ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು 3. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಸ್.ಆರ್..

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABC ಎಲ್- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿ.ಸಿ., ಎಸ್- ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ SL= 2, ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು 3. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಬಿ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABC ಎಂ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿ 25 ಆಗಿದೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು 100 ಆಗಿದೆ. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಂ.ಎಸ್.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ ಎಂಬೇಸ್ನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತುಎಂ.ಎಸ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರSABC. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ SABCಸಮಾನ: ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABCತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಂ.ಎಸ್= 1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABCತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು 1, ಎಂ.ಎಸ್= 1. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಬಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿಗೆ ಮುಗಿಸೋಣ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಭಾಗದಿಂದ ನಾವು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ!

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ Krutitskikh.

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೇನೆ.

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಥೀಮ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 1). ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಪಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ 1, ಎ 2, ಎ 3, … ಎ ಎನ್. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು: ಎ 1 ಎ 2 ಆರ್, ಎ 2 ಎ 3 ಆರ್ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ RA 1 A 2 ...A n, ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎನ್-ಚದರ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್ಮತ್ತು ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಆರ್ಎ 1 ಎ 2, ಆರ್ಎ 2 ಎ 3 …ಆರ್ಎ ಎನ್ ಎ ಎನ್-1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್- ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಪಿರಮಿಡ್. ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 2).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ.

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರ.

RA- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಎಬಿ- ಮೂಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರ್ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ RNಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ:

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ = ಎಸ್ ಸೈಡ್ + ಎಸ್ ಮುಖ್ಯ

ಒಂದು ವೇಳೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಅದರ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಣೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 3).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಚೌಕ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಚೌಕದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3

ವಿವರಣೆ: ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಶೃಂಗವನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ h a.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀಡಿದ: PABCD- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 4.

ಅಕ್ಕಿ. 4

ಪುರಾವೆ.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ಅಂದರೆ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, ROD- ಆಯತಾಕಾರದ.

ಚೌಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಚೌಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ AO = VO = CO = DO

ನಂತರ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, RODಕಾಲು RO- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, RA = PB = RS = PD.ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, RA = PB = RS. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು AVRಮತ್ತು VSR -ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಬಿಪಿ, ವಿಸಿಪಿ, ಸಿಡಿಪಿ, ಡಿಎಪಿಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ನೀಡಿದ: RAVS- ಸರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್.

AB = BC = AC.

RO- ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 5.

ಅಕ್ಕಿ. 5

ಪುರಾವೆ.

RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ಅದು ಎಬಿ= AC = ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಅವಕಾಶ ಬಗ್ಗೆ- ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರ ಎಬಿಸಿ, ನಂತರ ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಎಬಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು .

ತ್ರಿಕೋನಗಳು RAV, RVS, RSA- ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಆಸ್ತಿಯಿಂದ). ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಮೂರು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: RAV, RVS, RSA. ಇದರರ್ಥ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು:

S ಸೈಡ್ = 3S RAW

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 4 ಮೀ.

ನೀಡಿದ: ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

ಆರ್= 3 ಮೀ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ,

RO= 4 ಮೀ.

ಹುಡುಕಿ: ಎಸ್ ಕಡೆ. ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 6.

ಅಕ್ಕಿ. 6

ಪರಿಹಾರ.

ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, .

ಮೊದಲು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎಬಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ನಂತರ, ಎಂ.

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ:

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ BCD. ಅವಕಾಶ ಎಂ- ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಡಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಬಗ್ಗೆ- ಮಧ್ಯಮ ಬಿಡಿ, ಅದು (ಮೀ)

ತ್ರಿಕೋನ DPC- ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಎಂ- ಮಧ್ಯಮ ಡಿಸಿ. ಅದು, ಆರ್ಎಮ್- ಮಧ್ಯಮ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ DPC. ನಂತರ ಆರ್ಎಮ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ನಂತರ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಓಂ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು. ಅಪೋಥೆಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಆರ್ಎಮ್ನಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ರಾಮ್.

ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು:

ಉತ್ತರ: 60 ಮೀ2.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 18 ಮೀ 2 ಆಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಿದ: ಎಬಿಸಿಪಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್,

AB = BC = SA,

ಆರ್= ಮೀ,

ಎಸ್ ಸೈಡ್ = 18 ಮೀ 2.

ಹುಡುಕಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 7.

ಅಕ್ಕಿ. 7

ಪರಿಹಾರ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಡೆ ಹುಡುಕೋಣ ಎಬಿಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಕಡೆ ತಿಳಿಯುವುದು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ(m), ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ h a- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್. ನಂತರ:

ಉತ್ತರ: 4 ಮೀ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ತರಗತಿಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು(ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು) / I. M. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, V. A. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2008. - 288 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
2. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು/ ಶಾರಿಗಿನ್ I.F - ಎಮ್.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 1999. - 208 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
3. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್ 10: ಗಣಿತದ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ /E. V. ಪೊಟೊಸ್ಕುಯೆವ್, L. I. ಜ್ವಾಲಿಚ್. - 6 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 008. - 233 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

1. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಯಕ್ಲಾಸ್" ()
2. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ “ಶಿಕ್ಷಣ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉತ್ಸವ “ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮೊದಲ” ()
3. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "Slideshare.net" ()

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದೇ?
2. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೊಥೆಮ್ ಅದರ ತಳದ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.