ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಥೀಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 1). ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಪಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ 1, ಎ 2, ಎ 3, … ಎ ಎನ್. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು: ಎ 1 ಎ 2 ಆರ್, ಎ 2 ಎ 3 ಆರ್ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ RA 1 A 2 ...A n, ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎನ್-ಚದರ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್ಮತ್ತು ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಆರ್ಎ 1 ಎ 2, ಆರ್ಎ 2 ಎ 3 …ಆರ್ಎ ಎನ್ ಎ ಎನ್-1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್- ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಪಿರಮಿಡ್. ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 2).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ.

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರ.

RA- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಎಬಿ- ಮೂಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರ್ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ RNಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ:

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ = ಎಸ್ ಸೈಡ್ + ಎಸ್ ಮುಖ್ಯ

ಒಂದು ವೇಳೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಅದರ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಣೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 3).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಚೌಕ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಚೌಕದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3

ವಿವರಣೆ: ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಶೃಂಗವನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ h a.

1. ಎಲ್ಲವೂ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಸಮಾನವಾದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀಡಿದ: PABCD- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 4.

ಅಕ್ಕಿ. 4

ಪುರಾವೆ.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ಅಂದರೆ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, ROD- ಆಯತಾಕಾರದ.

ಚೌಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಚೌಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ AO = VO = CO = DO

ನಂತರ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, RODಕಾಲು RO- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, RA = PB = RS = PD.ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, RA = PB = RS. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು AVRಮತ್ತು VSR -ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಬಿಪಿ, ವಿಸಿಪಿ, ಸಿಡಿಪಿ, ಡಿಎಪಿಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ನೀಡಿದ: RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್.

AB = BC = AC.

RO- ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 5.

ಅಕ್ಕಿ. 5

ಪುರಾವೆ.

RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ಅದು ಎಬಿ= AC = ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಅವಕಾಶ ಬಗ್ಗೆ- ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರ ಎಬಿಸಿ, ನಂತರ ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಎಬಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು .

ತ್ರಿಕೋನಗಳು RAV, RVS, RSA- ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು(ಆಸ್ತಿಯಿಂದ). ಯು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ಮೂರು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು: RAV, RVS, RSA. ಇದರರ್ಥ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು:

S ಸೈಡ್ = 3S RAW

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 4 ಮೀ.

ನೀಡಿದ: ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

ಆರ್= 3 ಮೀ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ,

RO= 4 ಮೀ.

ಹುಡುಕಿ: ಎಸ್ ಕಡೆ. ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 6.

ಅಕ್ಕಿ. 6

ಪರಿಹಾರ.

ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, .

ಮೊದಲು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎಬಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ನಂತರ, ಎಂ.

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ:

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ BCD. ಅವಕಾಶ ಎಂ- ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಡಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಬಗ್ಗೆ- ಮಧ್ಯಮ ಬಿಡಿ, ಅದು (ಮೀ)

ತ್ರಿಕೋನ DPC- ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಎಂ- ಮಧ್ಯಮ ಡಿಸಿ. ಅದು, ಆರ್ಎಮ್- ಮಧ್ಯಮ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ DPC. ನಂತರ ಆರ್ಎಮ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ನಂತರ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಓಂ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು. ಅಪೋಥೆಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಆರ್ಎಮ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ರಾಮ್.

ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು:

ಉತ್ತರ: 60 ಮೀ2.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 18 ಮೀ 2 ಆಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಿದ: ಎಬಿಸಿಪಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್,

AB = BC = SA,

ಆರ್= ಮೀ,

ಎಸ್ ಸೈಡ್ = 18 ಮೀ 2.

ಹುಡುಕಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 7.

ಅಕ್ಕಿ. 7

ಪರಿಹಾರ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಡೆ ಹುಡುಕೋಣ ಎಬಿಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ (ಮೀ) ಬದಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ h a- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್. ನಂತರ:

ಉತ್ತರ: 4 ಮೀ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ತರಗತಿಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು(ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು) / I. M. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, V. A. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2008. - 288 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
2. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು/ ಶಾರಿಗಿನ್ I.F - ಎಮ್.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 1999. - 208 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
3. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್ 10: ಗಣಿತದ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ /E. V. ಪೊಟೊಸ್ಕುಯೆವ್, L. I. ಜ್ವಾಲಿಚ್. - 6 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 008. - 233 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

1. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಯಕ್ಲಾಸ್" ()
2. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ “ಶಿಕ್ಷಣ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉತ್ಸವ “ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮೊದಲ” ()
3. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "Slideshare.net" ()

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದೇ?
2. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೊಥೆಮ್ ಅದರ ತಳದ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಚಯ

ನಾವು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನಾವು "ಪಿರಮಿಡ್" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಮ್ಮದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದ ವೃತ್ತಿವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ಈ ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ, ಅವರು ನಮ್ಮನ್ನು ಉತ್ತಮ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ತಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳ ಬಲವು ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಬಲವನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ರಚನೆಯ ಬಲವು ಅದಕ್ಕೆ ಮೂಲವಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಅನುಗುಣವಾದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರೂಪದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಮೈದಾನಗಳು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರವು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದೇಶ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಾಢವಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು:

· ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ

· ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ

· ಜೀವನ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

· ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮ್ಯತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳುಸ್ವೆತಾ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗ

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದವರು ಡೆಮೋಕ್ರಿಟಸ್, ಮತ್ತು ಕ್ನಿಡಸ್‌ನ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನ XII ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದನು: ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಘನ ವ್ಯಕ್ತಿ.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಫೇರೋಗಳ ಸಮಾಧಿಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು - ಎಲ್ ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಚಿಯೋಪ್ಸ್, ಖಫ್ರೆ ಮತ್ತು ಮೈಕೆರಿನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ರೋಮನ್ನರು ಈಗಾಗಲೇ ರಾಜರ ಅಭೂತಪೂರ್ವ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನರನ್ನು ಅರ್ಥಹೀನ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅವನತಿಗೊಳಿಸಿದ ಕ್ರೌರ್ಯದ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಆರಾಧನಾ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ದೇಶದ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಅದರ ಆಡಳಿತಗಾರ. ದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೃಷಿ ಕೆಲಸದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ. ರಾಜರು (ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಾದರೂ) ತಮ್ಮ ಸಮಾಧಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ಮಾತೃಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಗಮನ ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿಗೆ ಹಲವಾರು ಪಠ್ಯಗಳು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಶೇಷ ಆರಾಧನಾ ಗೌರವಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ಇದನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು- ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ;

ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು- ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳು;

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ;

ಎತ್ತರ- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಈ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳಭಾಗ);

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಬೇಸ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗ;

ಬೇಸ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೂಲ ಪಿರಮಿಡ್ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ: ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

ಗಂ- ಅಪೋಥೆಮ್.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶ.

ಪು 1, ಪ 2 - ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿಗಳು;

ಗಂ- ಅಪೋಥೆಮ್.

ಆರ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ಎಸ್ ಕಡೆ- ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್ 1 + ಎಸ್ 2- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ

ಫಾರ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ ಉಲಾವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಚ್- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮೂಲೆಗಳು

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವು ಎರಡು ಲಂಬಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು.

ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ಮುಖದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋನ.

ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ

ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳು

ಪ್ರಮೇಯ:

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಈ ಸಮತಲದ ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ;

ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಶೃಂಗದಿಂದ ಅವುಗಳ ಅಂತರಗಳ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಧಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ:

1. ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3. ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ

4. ತಳದಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

5. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

6. ಎತ್ತರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ತಳದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

7. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಭಾಗವು ಅದರ ತಳದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರಗಳು.

ಒಂದು ತಳದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, SO=8 cm, BD=30 cm ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್ SA ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

OSB ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: OSB ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ.

SB 2 =SO 2 +OB 2

SB 2 =64+225=289

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್

ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಸಮಾಧಿ ಅಥವಾ ಆರಾಧನೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಚತುರ್ಭುಜ ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಜಗತ್ತುಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದೇವಾಲಯಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಮಾರಕಗಳಾಗಿ. ದೊಡ್ಡ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಭೂಮಿಯಾದ್ಯಂತ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಪಿರಮಿಡ್ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಸುಂದರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳುಶ್ರೇಷ್ಠ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಸ್ಮಾರಕಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್, "ವಿಶ್ವದ ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ" ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಫ್ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಪಾದದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅದು 137.3 ಮೀ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಎತ್ತರ 146.7 ಮೀ ಆಗಿತ್ತು.

ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಸ್ಲೋವಾಕಿಯಾದ ರಾಜಧಾನಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೇಡಿಯೊ ಸ್ಟೇಷನ್ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು 1983 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಕಚೇರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಆವರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಸ್ಥಳವಿದೆ. ಸಂಗೀತ ಕಚೇರಿಯ ಭವನ, ಇದು ಸ್ಲೋವಾಕಿಯಾದಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

"ಪಿರಮಿಡ್‌ನಂತೆ ಮೂಕ ಮತ್ತು ಭವ್ಯವಾದ" ಲೌವ್ರೆ, ಆಗುವ ಮೊದಲು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಅನೇಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಯಿತು. ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯಶಾಂತಿ. ಇದು 1190 ರಲ್ಲಿ ಫಿಲಿಪ್ ಅಗಸ್ಟಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕೋಟೆಯಾಗಿ ಜನಿಸಿತು, ಇದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ರಾಜಮನೆತನದ ನಿವಾಸವಾಯಿತು. 1793 ರಲ್ಲಿ ಅರಮನೆಯು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯವಾಯಿತು. ಉಯಿಲುಗಳು ಅಥವಾ ಖರೀದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್- ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎದುರು ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು- ಇವುಗಳು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳಷ್ಟೇ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಪೋಥೆಮ್- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸೂತ್ರ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ:

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಬೀಳಿಸಿದ ಲಂಬವು ಬೇಸ್ (ವೃತ್ತ) ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.

ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಾಗ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

4. ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ದ್ವಿಮುಖ (ಫ್ಲಾಟ್) ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

7. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

8. ನೀವು ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚು ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

9. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು π ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಕೋನವು π/n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಸಂಖ್ಯೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಇರುವಾಗ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ಬುಡವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಬುಡವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿದ್ದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಆರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗ(GM).

ಬಿಮೆಡಿಯನ್ಸ್ಪರ್ಶಿಸದ (ಕೆಎಲ್) ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (S) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದವರನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ 3: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಚೂಪಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್- ಒಂದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು (ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ) ಮತ್ತು ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು (ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಯತಾಕಾರದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಲಂಬ ಕೋನವಿದೆ (ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಮೂರು ಮುಖಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಮುಖದ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅಪೋಥೆಮ್ ಬೀಳುವ ತಳದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಐಸೊಹೆಡ್ರಲ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆರ್ಥೋಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು (ಲಂಬಗಳು) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸ್ಟಾರ್ ಪಿರಮಿಡ್ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅವರೆಲ್ಲರನ್ನೂ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲೇನ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಇಲ್ಲ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ S ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವಾಗಿದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ (n=3), ಚತುರ್ಭುಜ (n=4), ಪೆಂಟಗೋನಲ್ (n=5) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅವರೋಹಣವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳವು (ಲಂಬದ ತಳ) ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬೋಧಕರ ಕಾಮೆಂಟ್:
"ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್" ಮತ್ತು "ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ 6 ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನತೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ P ಕೇಂದ್ರದ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬೇಸ್ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸ್ ನಿಜವಲ್ಲ.

ತನ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ಬೋಧಕ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ 80% ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:
1) ಅಪೋಥೆಮ್ SK ಮತ್ತು ಎತ್ತರ SP ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ
2) ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ SA ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ PA ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮಲ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬೆಲೆಬಾಳುವ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರ:
1) , ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ
2) , ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.
3) , ಇಲ್ಲಿ MN ಯಾವುದೇ ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳದ ಆಸ್ತಿ:

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬೇಸ್ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
4) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾಮೆಂಟ್: ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಅಪಾಥೆಮ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೋಧಕನು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಕಲಿಕೆ, ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು: ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಮಾಹಿತಿಯಿದ್ದರೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವೆಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ