പ്രദേശം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം. ഒരു മുറിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം: ഉപയോഗപ്രദമായ ടെക്നിക്കുകളും ഫോർമുലകളും

ഈ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രദേശം കണക്കാക്കാനും നിർണ്ണയിക്കാനും കണക്കാക്കാനും സഹായിക്കുന്നു ഭൂമി പ്ലോട്ട്വി ഓൺലൈൻ മോഡ്. അവതരിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിന് ഭൂമി പ്ലോട്ടുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ശരിയായി നിർദ്ദേശിക്കാൻ കഴിയും ക്രമരഹിതമായ രൂപം.

പ്രധാനം! പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രദേശം ഏകദേശം സർക്കിളിലേക്ക് യോജിക്കണം. അല്ലെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർണ്ണമായും കൃത്യമാകില്ല.

ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഡാറ്റയും മീറ്ററിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു

എ ബി, ഡി എ, സി ഡി, ബി സി- പ്ലോട്ടിന്റെ ഓരോ വശത്തിന്റെയും വലിപ്പം.

നൽകിയ ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ പ്രോഗ്രാം ഓൺലൈനിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയും ഭൂമിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു സ്ക്വയർ മീറ്റർ, നൂറിലൊന്ന്, ഏക്കറും ഹെക്ടറും.

ഒരു പ്ലോട്ടിന്റെ വലുപ്പം സ്വമേധയാ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി

പ്ലോട്ടുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ശരിയായി കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതില്ല. ഞങ്ങൾ മരം കുറ്റികളോ ലോഹ വടികളോ എടുത്ത് ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റിന്റെ കോണുകളിൽ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുന്നു. അടുത്തതായി, ഒരു അളക്കുന്ന ടേപ്പ് ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലോട്ടിന്റെ വീതിയും നീളവും നിർണ്ണയിക്കുക. ചട്ടം പോലെ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ സമചതുര പ്രദേശങ്ങൾക്ക് ഒരു വീതിയും ഒരു നീളവും അളക്കാൻ മതിയാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയുണ്ട്: വീതി - 20 മീറ്റർ, നീളം - 40 മീറ്റർ.

അടുത്തതായി ഞങ്ങൾ പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് പോകുന്നു. പ്രദേശത്തിന്റെ ആകൃതി ശരിയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം ജ്യാമിതീയ സൂത്രവാക്യംഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (എസ്) നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്, നിങ്ങൾ വീതി (20) നീളം (40) കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, രണ്ട് വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ S=800 m².

ഞങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം, ഭൂമി പ്ലോട്ടിലെ ഏക്കർ എണ്ണം നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. പൊതുവായി അംഗീകരിച്ച ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്, നൂറ് ചതുരശ്ര മീറ്റർ 100 m² ആണ്. അടുത്തതായി, ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്രം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ പാരാമീറ്റർ എസ് 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കും. പൂർത്തിയായ ഫലം ഏക്കറിലുള്ള പ്ലോട്ടിന്റെ വലുപ്പത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഫലം 8 ആണ്. അങ്ങനെ, പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എട്ട് ഏക്കറാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

ഭൂമിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം വളരെ വലുതായ സാഹചര്യത്തിൽ, മറ്റ് യൂണിറ്റുകളിൽ എല്ലാ അളവുകളും നടപ്പിലാക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഹെക്ടറിൽ. പൊതുവായി അംഗീകരിച്ച അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾ അനുസരിച്ച് - 1 ഹെക്ടർ = 100 ഏക്കർ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങളുടെ ഭൂമി പ്ലോട്ട്, ലഭിച്ച അളവുകൾ അനുസരിച്ച്, 10,000 m² ആണെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 1 ഹെക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ 100 ​​ഏക്കറിന് തുല്യമാണ്.

നിങ്ങളുടെ പ്ലോട്ട് ക്രമരഹിതമായ ആകൃതിയിലാണെങ്കിൽ, ഏക്കറുകളുടെ എണ്ണം നേരിട്ട് പ്രദേശത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ കാരണത്താലാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർനിങ്ങൾക്ക് പ്ലോട്ടിന്റെ എസ് പാരാമീറ്റർ ശരിയായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയും, തുടർന്ന് ഫലം 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. അങ്ങനെ, നിങ്ങൾക്ക് ഏക്കറിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലഭിക്കും. ഈ രീതി പ്ലോട്ടുകൾ അളക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു സങ്കീർണ്ണമായ രൂപങ്ങൾ, ഇത് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ആകെ വിവരങ്ങൾ

ലാൻഡ് പ്ലോട്ടുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത് ക്ലാസിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അവ പൊതുവായി അംഗീകരിച്ച ജിയോഡെറ്റിക് ഫോർമുലകൾ അനുസരിച്ച് നടത്തുന്നു.

ഭൂമിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിന് നിരവധി രീതികൾ ലഭ്യമാണ് - മെക്കാനിക്കൽ (അളക്കുന്ന പാലറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത്), ഗ്രാഫിക് (പ്രോജക്റ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്), അനലിറ്റിക്കൽ (അളന്ന അതിർത്തിരേഖകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏരിയ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്).

ഇന്ന്, ഏറ്റവും കൃത്യമായ രീതി വിശകലനാത്മകമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഈ രീതി, കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ പിശകുകൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, അളന്ന ലൈനുകളുടെ ഭൂപ്രദേശത്തിലെ പിശകുകൾ കാരണം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. അതിരുകൾ വളഞ്ഞതാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ പ്ലോട്ടിലെ കോണുകളുടെ എണ്ണം പത്തിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഈ രീതിയും വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണ്.

ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി കണക്കുകൂട്ടാൻ അൽപ്പം എളുപ്പമാണ്. സൈറ്റിന്റെ അതിരുകൾ ഒരു തകർന്ന ലൈനിന്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ് ഒരു ചെറിയ തുകതിരിയുന്നു.

ഏറ്റവും ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതും ലളിതവുമായ രീതി, ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത്, എന്നാൽ അതേ സമയം ഏറ്റവും വലിയ പിശക് മെക്കാനിക്കൽ രീതിയാണ്. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ലളിതമോ സങ്കീർണ്ണമോ ആയ ആകൃതിയിലുള്ള ഭൂമിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എളുപ്പത്തിലും വേഗത്തിലും കണക്കാക്കാം.

മെക്കാനിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയുടെ ഗുരുതരമായ പോരായ്മകളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: വിസ്തീർണ്ണം അളക്കുന്നതിലെ പിശകുകൾക്ക് പുറമേ, കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ പേപ്പറിന്റെ രൂപഭേദം അല്ലെങ്കിൽ പ്ലാനുകൾ തയ്യാറാക്കുന്നതിലെ പിശക് കാരണം ഒരു പിശക് ചേർക്കുന്നു.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠവും അവതരണവും: "ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വിസ്തീർണ്ണവും"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ, അവലോകനങ്ങൾ, ആശംസകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്താൻ മറക്കരുത്. എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആന്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

ഗ്രേഡ് 3-നുള്ള ഇന്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
മൂന്നാം ഗ്രേഡിനുള്ള പരിശീലകൻ "ഗണിതത്തിലെ നിയമങ്ങളും വ്യായാമങ്ങളും"
ഗ്രേഡ് 3-നുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ കണക്ക്"

എന്താണ് ദീർഘചതുരവും ചതുരവും

ദീർഘചതുരംഎല്ലാ വലത് കോണുകളുമുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ്. ഇതിനർത്ഥം എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ് എന്നാണ്.

സമചതുരം Samachathuramതുല്യ വശങ്ങളും തുല്യ കോണുകളുമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്. ഇതിനെ ഒരു സാധാരണ ചതുർഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

അത് ഇപ്രകാരമാണ്: ചതുർഭുജ എബിസിഡി; ചതുരം EFGH.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്താണ്? ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

ചുറ്റളവ് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ലാറ്റിൻ അക്ഷരം പി. ചുറ്റളവ് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം ആയതിനാൽ, ചുറ്റളവ് നീളത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: mm, cm, m, dm, km.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദീർഘചതുരം ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് ഇതായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു പി ABCD, ഇവിടെ A, B, C, D എന്നത് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്.

ഒരു ചതുർഭുജ എബിസിഡിയുടെ പരിധിക്കുള്ള സൂത്രവാക്യം നമുക്ക് എഴുതാം:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

പരിഹാരം:
1. യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ദീർഘചതുരം ABCD വരയ്ക്കാം.
2. നൽകിയിരിക്കുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഒരു ഫോർമുല എഴുതാം:

പി ABCD = 2 * (AB + BC)

പി ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

പി ABCD = 2 * (AB + BC)

പി ABCD = 4 * AB

പരിഹാരം.
1. ഒറിജിനൽ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ചതുര ABCD വരയ്ക്കാം.

2. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നമുക്ക് ഓർക്കാം:

പി ABCD = 4 * AB

പി ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

ഉത്തരം: പി എബിസിഡി = 24 സെ.മീ.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ

1. ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വീതിയും നീളവും അളക്കുക. അവയുടെ ചുറ്റളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

2. 4 സെന്റിമീറ്ററും 6 സെന്റിമീറ്ററും ഉള്ള ഒരു ദീർഘചതുരം ABCD വരയ്ക്കുക. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

3. 5 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ചതുര SEOM വരയ്ക്കുക. ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ എവിടെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

ഈ ടാസ്ക്കിൽ, ഒരു വേലി കെട്ടിപ്പടുക്കുന്നതിന് അധിക വസ്തുക്കൾ വാങ്ങാതിരിക്കാൻ സൈറ്റിന്റെ ചുറ്റളവ് കൃത്യമായി കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

2. കുട്ടികളുടെ മുറി പുതുക്കിപ്പണിയാൻ മാതാപിതാക്കൾ തീരുമാനിച്ചു. വാൾപേപ്പറിന്റെ അളവ് ശരിയായി കണക്കാക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ മുറിയുടെ ചുറ്റളവും അതിന്റെ പ്രദേശവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.
നിങ്ങൾ താമസിക്കുന്ന മുറിയുടെ നീളവും വീതിയും നിർണ്ണയിക്കുക. നിങ്ങളുടെ മുറിയുടെ പരിധി നിശ്ചയിക്കുക.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത് എസിയുടെ നീളം മുഖ്യമന്ത്രിയുടെ വീതി കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ്. നമുക്ക് ഇത് ഒരു സൂത്രവാക്യമായി എഴുതാം.

എസ് AKMO = AK * KM

എസ് AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

ഉത്തരം: 14 സെ.മീ 2.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

ഉദാഹരണം.
IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം AB യുടെ വീതി BC കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത്, എന്നാൽ അവ തുല്യമായതിനാൽ, AB വശത്തെ AB കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയാണ് ഫലം.

എസ് ABCO = AB * BC = AB * AB

എസ് AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

ഉത്തരം: 64 സെ.മീ 2.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെയും ചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ

2. 20 മീറ്റർ 30 മീറ്റർ വലിപ്പമുള്ള ഒരു dacha പ്ലോട്ട് വാങ്ങി.

ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരസ്പരം പരിചയപ്പെട്ടു fi-gu-ry പ്രദേശം, ഏരിയ അളക്കുന്നതിൽ നിന്ന് യൂണിറ്റുകളിലൊന്ന് നിങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞോ - ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കൽക്കരിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കും.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സാൻ-ടി-മീറ്ററിലേക്ക് ഡീ-ലൈൻ ചെയ്തിരിക്കുന്ന കണക്കുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണത്തിന്:

ആദ്യത്തെ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 8 സെന്റീമീറ്റർ ആണെന്നും രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 7 സെന്റീമീറ്റർ ആണെന്നും നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റിമീറ്ററും നീളമുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, നമുക്ക് ദീർഘചതുരം 3 സെന്റീമീറ്റർ വീതമുള്ള 4 സ്ട്രിപ്പുകളായി മുറിക്കാം.

അപ്പോൾ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 3 * 4 = 12 cm2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഒരേ ദീർഘചതുരം 4 cm2 വീതമുള്ള 3 സ്ട്രിപ്പുകളായി തിരിക്കാം.

അപ്പോൾ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 4*3=12 cm2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, അക്കങ്ങൾ ഗുണിച്ചിട്ടില്ല, നിങ്ങൾ വശങ്ങളുടെ കൃത്യമായ നീളം നേരായ മൂലയാണ്.

ഓരോ നേരായ കൽക്കരിയുടെയും വിസ്തീർണ്ണം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

AKMO എന്ന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിളിപ്പേര് ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു.

ഒരു സ്ട്രിപ്പിൽ 6 cm2 ഉണ്ട്, ഈ ദീർഘചതുരത്തിൽ അത്തരം 2 സ്ട്രിപ്പുകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാം: പ്രഭാവം:

നമ്പർ 6 നേരായ കോണിന്റെ ദൈർഘ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, 2 എന്നാൽ നേരായ മൂലയുടെ ഷി-റി-കിണർ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അങ്ങനെ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഞങ്ങൾ നൂറുകണക്കിന് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണുകളിലൂടെ നീങ്ങി.

KDCO എന്ന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിളിപ്പേര് പരിഗണിക്കുക.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള KDCO-ൽ ഒരു സ്ട്രിപ്പിൽ 2cm2 ഉണ്ട്, അത്തരം 3 സ്ട്രിപ്പുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, നമുക്ക് പ്രവർത്തനം നടത്താം

നമ്പർ 3 നേരായ മൂലയുടെ നീളത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, 2 എന്നാൽ നേരായ മൂലയുടെ ഷി-റി-കിണർ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഞങ്ങൾ അവയിൽ പലതും വീണ്ടും ജീവിക്കുകയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു.

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഓരോ തവണയും fi-gu-ru-യെ ചതുര സാൻ-ടി-മീറ്ററായി വിഭജിക്കേണ്ടതില്ല.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നീളവും ഷി-റി-കിണറും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് (ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം നിങ്ങളായിരിക്കണം -അളവിൽ നിന്ന് ഒരേ യൂണിറ്റുകളിൽ തന്നെ), തുടർന്ന് കണക്കാക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ (അതേ അളവിൽ പരന്ന സ്ഥലത്ത് കരുണ ഉണ്ടായിരിക്കും)

ചുരുക്കി പറഞ്ഞാൽ: ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

റീ-ഷി-ടെ ഫോർ-ഡാ-ചു.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം 9 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 2 സെന്റിമീറ്ററും ആണെങ്കിൽ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാമോ.

നമ്മൾ ഇങ്ങനെ കഴിക്കുന്നു എന്ന് പറയാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നീളവും ഷി-റി-നയും നേരായ മൂലയാണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നിയമമനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു: ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ ഒരു തീരുമാനം എഴുതുകയാണ്.

ഉത്തരം:ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം 18cm2

അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു വിസ്തീർണ്ണമുള്ള വശങ്ങൾ നേർകോണിൽ ആയിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്ന മറ്റ് നീളങ്ങൾ ഏതാണ്?

നിങ്ങൾക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം. വിസ്തീർണ്ണം വശങ്ങളിലെ നീളത്തിന്റെ ഉൽപന്നമായതിനാൽ, മേശയെ സമർത്ഥമായി ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് -നിയ. ഏത് സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ 18 എന്ന ഉത്തരം ലഭിക്കും?

അത് ശരിയാണ്, നിങ്ങൾ 6 ഉം 3 ഉം ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്കും 18 ലഭിക്കും. ഇതിനർത്ഥം ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന് 6 സെന്റിമീറ്ററും 3 സെന്റീമീറ്ററും വശങ്ങളുണ്ടാകാമെന്നും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 18 cm2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

റീ-ഷി-ടെ ഫോർ-ഡാ-ചു.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററാണ്, നീളം 2 സെന്റിമീറ്ററാണ്. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും ചുറ്റളവും കണ്ടെത്തുക.

നീളവും ഷി-റി-ന-സ്ട്രൈറ്റ്-ആംഗിൾ-നോ-കയും നമുക്കറിയാം. ഒരു പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അതിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ് , ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾ നീളത്തിന്റെയും ഷി-റിയുടെയും ആകെത്തുക രണ്ടായി ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ ഒരു തീരുമാനം എഴുതുകയാണ്.

ഉത്തരം:ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 16 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 20 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

റീ-ഷി-ടെ ഫോർ-ഡാ-ചു.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം 4 സെന്റിമീറ്ററാണ്, ഷി-റി-നയുടെ നീളം 3 സെന്റീമീറ്ററാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്? (റി-സു-നോക്ക് നോക്കുക)

ഫോർ-ഡാ-ചി, സ്നാ-ച-ല എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നിങ്ങൾ നേരായ കൽക്കരി-നമ്പറിന്റെ ഏരിയ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനായി നീളം ഷി-റി-നു കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം.

ഡ്രോയിംഗ് നോക്കൂ. നിങ്ങൾ ഡയ-ഗോ-നൽ ഒരു വലത് കോണിനെ രണ്ട് തുല്യ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ടോ? അടുത്തതായി, ഒരു ത്രികോണ കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് ചെറുതാണ്. അതിനാൽ, ചതിക്കുക, നിങ്ങൾ 12 തവണ 2 തവണ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉത്തരം:ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 6 cm2 ആണ്.

ഇന്ന്, ക്ലാസ്സിൽ, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കൽക്കരിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു, കൂടാതെ ഒരു നേർരേഖയിൽ ഒരു പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് പഠിച്ചു.

ഉറവിടങ്ങൾ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

ഒരു ദീർഘചതുരം ആണ് പ്രത്യേക കേസ്ചതുർഭുജം. ഇതിനർത്ഥം ദീർഘചതുരത്തിന് നാല് വശങ്ങളുണ്ട് എന്നാണ്. അതിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്: ഉദാഹരണത്തിന്, അതിന്റെ ഒരു വശം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, എതിർവശവും 10 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായിരിക്കും.ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ഒരു ചതുരമാണ്. എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ദീർഘചതുരമാണ് ചതുരം. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന അതേ അൽഗോരിതം നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

രണ്ട് വശങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതി കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഏരിയ = നീളം × വീതി. താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ: ഏരിയ = AB × BC.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വശവും ഡയഗണൽ നീളവും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഡയഗണലിന്റെ നീളവും വശങ്ങളിലൊന്നും ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണൽ അതിനെ രണ്ട് തുല്യ വലത് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ രണ്ടാം വശം നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഇതിനുശേഷം, ചുമതല മുമ്പത്തെ പോയിന്റിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ചുറ്റളവും വശവും ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും ഒരു വശവും (വീതി പോലെ) നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:
ഏരിയ = (പരിധി× വീതി – വീതി^2)/2.

ഡയഗണലുകൾക്കും ഡയഗണലിന്റെ നീളത്തിനും ഇടയിലുള്ള നിശിതകോണിന്റെ സൈനിലൂടെയുള്ള ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിലെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഡയഗണലിന്റെയും സൈനിന്റെയും നീളത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക ന്യൂനകോണ്അവയ്ക്കിടയിൽ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം: ഏരിയ = ഡയഗണൽ^2 × sin(ഡയഗണലുകൾക്കിടയിലുള്ള നിശിത കോൺ)/2.

നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ പ്രദേശമെന്ന നിലയിൽ അത്തരമൊരു ആശയം നാം കൈകാര്യം ചെയ്യണം. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വീട് പണിയുമ്പോൾ തുക കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾ അത് അറിയേണ്ടതുണ്ട് ആവശ്യമായ മെറ്റീരിയൽ. ഗാർഡൻ പ്ലോട്ടിന്റെ വലുപ്പവും അതിന്റെ വിസ്തൃതിയുടെ സവിശേഷതയായിരിക്കും. ഈ നിർവചനം കൂടാതെ ഒരു അപ്പാർട്ട്മെന്റിലെ നവീകരണം പോലും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം നമ്മുടേതാണ് ജീവിത പാതഇത് പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു, ഇത് സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് മാത്രമല്ല പ്രധാനമാണ്.

അറിയാത്തവർക്കായി, ദീർഘചതുരം എന്നത് ഒരു പരന്ന രൂപമാണ്, അതിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ തുല്യവും കോണുകൾ 90°യുമാണ്. ഗണിതത്തിലെ ഏരിയയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരംഎസ് ഇത് ചതുരശ്ര യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു: മീറ്റർ, സെന്റീമീറ്റർ മുതലായവ.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിന് വിശദമായ ഉത്തരം നൽകാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. ഈ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. വീതിയും നീളവും ഉപയോഗിച്ച് പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയാണ് മിക്കപ്പോഴും നമ്മൾ കാണുന്നത്.

b വീതിയും k നീളവും ഉള്ള ഒരു ദീർഘചതുരം എടുക്കാം. തന്നിരിക്കുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ വീതിയെ നീളം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതെല്ലാം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്ന ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം: S = b * k

ഇനി ഈ രീതി നോക്കാം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം. 2 മീറ്റർ വീതിയും 7 മീറ്റർ നീളവുമുള്ള ഒരു പൂന്തോട്ട പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

S = 2 * 7 = 14 m2

ഗണിതത്തിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ഹൈസ്കൂളിൽ, ഞങ്ങൾ പ്രദേശം മറ്റ് വഴികളിൽ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം പല കേസുകളിലും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളമോ വീതിയോ ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. അതേ സമയം, അറിയപ്പെടുന്ന മറ്റ് അളവുകൾ നിലവിലുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഡയഗണലിന്റെ നീളവും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശവുമായി ഡയഗണൽ നിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു കോണും നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾ അത് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു ദീർഘചതുരം രണ്ട് തുല്യമാണ് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ. അതിനാൽ, നമുക്ക് നിശ്ചയിച്ച മൂല്യത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. ആദ്യം നിങ്ങൾ കോണിന്റെ കോസൈൻ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യത്തെ ഡയഗണലിന്റെ ദൈർഘ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. തൽഫലമായി, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം നമുക്ക് ലഭിക്കും. അതുപോലെ, എന്നാൽ സൈനിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ വശത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇപ്പോൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? അതെ, ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുക.

ഫോർമുല രൂപത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ഇവിടെ d എന്നത് ഡയഗണലിന്റെ ദൈർഘ്യമാണ്

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം അതിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിലൂടെയാണ്. ദീർഘചതുരം ഒരു ചതുരമാണെങ്കിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സർക്കിളിന്റെ ആരം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഈ രീതിയിൽ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? തീർച്ചയായും, ഫോർമുല അനുസരിച്ച്. ഞങ്ങൾ അത് തെളിയിക്കില്ല. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: S = 4 * r2, ഇവിടെ r എന്നത് ആരമാണ്.

ആരത്തിനുപകരം, ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം നമുക്കറിയാം. അപ്പോൾ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

S=d2, ഇവിടെ d എന്നത് വ്യാസമാണ്.

ഒരു വശവും ചുറ്റളവും അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ കേസിൽ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഒരു പരമ്പര നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അറിയപ്പെടുന്ന ദൈർഘ്യം രണ്ടായി ഗുണിച്ചാൽ പരിധി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം. ഫലം രണ്ടായി വിഭജിച്ച് രണ്ടാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം നേടുക. ശരി, രണ്ട് വശങ്ങളും ഗുണിച്ച് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നേടുക എന്നതാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ടെക്നിക്. ഫോർമുല രൂപത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

S=b* (P - 2*b), ഇവിടെ b എന്നത് വശത്തിന്റെ നീളം, P എന്നത് ചുറ്റളവാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാനാകും വ്യത്യസ്ത വഴികൾ. ഈ പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് നമുക്ക് എന്ത് അളവുകൾ അറിയാം എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, ഏറ്റവും പുതിയ കാൽക്കുലസ് രീതികൾ ജീവിതത്തിൽ പ്രായോഗികമായി ഒരിക്കലും കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടില്ല, എന്നാൽ സ്കൂളിലെ പല പ്രശ്നങ്ങൾക്കും അവ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഒരുപക്ഷേ ഈ ലേഖനം നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗപ്രദമാകും.