എഷർ വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ ഡ്രോയിംഗുകൾ സ്വയം ചെയ്യുക. മൗറിറ്റ്സ് എഷർ - ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെ മാസ്റ്റർ

വീട് / മനഃശാസ്ത്രം

മൗറിറ്റ്സ് എഷർ തന്റെ സൃഷ്ടികൾക്ക് ലോകമെമ്പാടും അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു മികച്ച ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് കലാകാരനാണ്. മധ്യഭാഗത്ത്, 2002 ൽ തുറന്ന മ്യൂസിയത്തിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിൽ "എഷർ ഇൻ ഹെറ്റ് പാലീസ്" എന്ന് നാമകരണം ചെയ്യപ്പെട്ടു, മാസ്റ്ററുടെ 130 കൃതികളുടെ സ്ഥിരമായ പ്രദർശനം തുറന്നിരിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിക്സ് വിരസമാണെന്ന് നിങ്ങൾ പറയുകയാണോ? ഒരുപക്ഷേ ... ഒരുപക്ഷേ അത് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞേക്കാം, പക്ഷേ എസ്ഷറിനെക്കുറിച്ചല്ല. ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അസാധാരണമായ കാഴ്ചപ്പാടിനും ബഹിരാകാശത്തിന്റെ യുക്തിയുമായി കളിക്കുന്നതിനും ഈ കലാകാരൻ അറിയപ്പെടുന്നു.

എഷറിന്റെ അതിമനോഹരമായ കൊത്തുപണികൾ, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ, എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം ഗ്രാഫിക് ചിത്രംആപേക്ഷിക സിദ്ധാന്തം. ചിത്രീകരിക്കുന്ന കൃതികൾ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾപുനർജന്മങ്ങൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ മയക്കുന്നവയാണ്, അവ മറ്റെന്തെങ്കിലും പോലെയല്ല.

മൗറിറ്റ്സ് എഷർ പസിലുകളുടെ യഥാർത്ഥ മാസ്റ്ററായിരുന്നു, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ നിലവിലില്ലാത്ത കാര്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചിത്രങ്ങളിൽ, എല്ലാം മാറുന്നു, ഒരു രൂപത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് സുഗമമായി ഒഴുകുന്നു, പടവുകൾക്ക് തുടക്കവും അവസാനവുമില്ല, വെള്ളം മുകളിലേക്ക് ഒഴുകുന്നു. ആരെങ്കിലും ആക്രോശിക്കും - ഇത് സാധ്യമല്ല! സ്വയം കാണുക.
"പകലും രാത്രിയും" എന്ന പ്രശസ്തമായ പെയിന്റിംഗ്

“കയറുകയും ഇറങ്ങുകയും”, ആളുകൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും പടികൾ കയറുന്നതും താഴേക്ക് പോകുന്നതും എവിടെയാണ്?

“ഉരഗങ്ങൾ” - ഇവിടെ ചീങ്കണ്ണികൾ വരച്ചതിൽ നിന്ന് ത്രിമാനമായി മാറുന്നു...

"ഡ്രോയിംഗ് ഹാൻഡ്സ്" - അതിൽ രണ്ട് കൈകൾ പരസ്പരം വരയ്ക്കുന്നു.

"യോഗം"

"റിഫ്ലെക്റ്റീവ് ബോൾ ഉള്ള കൈ"

എഷറിന്റെ 7 മീറ്റർ സൃഷ്ടിയാണ് മ്യൂസിയത്തിന്റെ പ്രധാന മുത്ത് - "മെറ്റമോർഫോസസ്". ഈ കൊത്തുപണി നിങ്ങളെ നിത്യതയും അനന്തതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അനുഭവിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, അവിടെ സമയവും സ്ഥലവും ഒന്നായി ചേരുന്നു.

മുൻഭാഗത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മ്യൂസിയം ശീതകാല കൊട്ടാരംനിലവിലെ ബിയാട്രിക്സ് രാജ്ഞിയുടെ മുത്തശ്ശിയാണ് എമ്മ രാജ്ഞി. 1896-ൽ കൊട്ടാരം വാങ്ങിയ എമ്മ 1934 മെയ് മാസത്തിൽ മരിക്കുന്നതുവരെ അവിടെ താമസിച്ചു. "റോയൽ റൂംസ്" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന മ്യൂസിയത്തിന്റെ രണ്ട് ഹാളുകളിൽ, എമ്മ രാജ്ഞിയുടെ ഫർണിച്ചറുകളും ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളും സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ അക്കാലത്തെ കൊട്ടാരത്തിന്റെ ഇന്റീരിയറിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ മൂടുശീലകളിൽ ഉണ്ട്.

മ്യൂസിയത്തിന്റെ മുകളിലത്തെ നിലയിൽ ഒരു ഇന്ററാക്ടീവ് എക്സിബിഷൻ "ലുക്ക് ലൈക്ക് എഷർ" ഉണ്ട്. ഇത് യഥാര്ത്ഥമാണ് മാന്ത്രിക ലോകംമിഥ്യാധാരണകൾ. മാജിക് ബോളിൽ ലോകങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയും അപ്രത്യക്ഷമാവുകയും ചെയ്യുന്നു, മതിലുകൾ നീങ്ങുകയും മാറുകയും ചെയ്യുന്നു, കുട്ടികൾ മാതാപിതാക്കളേക്കാൾ ഉയരത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു. കുറച്ചുകൂടി മുന്നോട്ട്, അസാധാരണമായ ഒരു തറയുണ്ട്, അത് ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഒപ്റ്റിക്കലായി വീഴുന്നു, ഒരു വെള്ളി പന്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് എഷറിന്റെ കണ്ണുകളിലൂടെ സ്വയം കാണാൻ കഴിയും.

വളഞ്ഞ വെളുത്ത വരകൾ, വിഭജിച്ച്, പരസ്പരം ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക; ഓരോന്നും മത്സ്യത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ് - അനന്തമായത് മുതൽ വലുത് വരെ, വീണ്ടും - ഏറ്റവും വലുത് മുതൽ അനന്തത വരെ. ഓരോ വരിയും മോണോക്രോം ആണ്. ഉപയോഗിച്ചിരിക്കണം ഇത്രയെങ്കിലുംഈ വരികളുടെ ടോണൽ കോൺട്രാസ്റ്റുകൾ നേടുന്നതിന് നാല് നിറങ്ങൾ. ഒരു സാങ്കേതിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, അഞ്ച് ബോർഡുകൾ ആവശ്യമാണ്: ഒന്ന് കറുത്ത മൂലകങ്ങൾക്കും നാലെണ്ണം വർണ്ണത്തിനും. വൃത്തം പൂരിപ്പിക്കുന്നതിന്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഓരോ ബോർഡും നാല് തവണ വലിച്ചിടണം. അങ്ങനെ പൂർത്തിയായ പ്രിന്റിന് 4x5=20 പ്രിന്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പോയിൻകാറെ വിവരിച്ച "നോൺ-യൂക്ലിഡിയൻ" സ്പേസിന്റെ രണ്ട് തരങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഇതാ. ഈ സ്ഥലത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ചിത്രത്തിനുള്ളിൽ തന്നെയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അതിന്റെ അതിർത്തിയിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ഈ ചിത്രത്തിലെ മത്സ്യം കുറയുന്നത് പോലെ നിങ്ങളുടെ ഉയരം കുറയും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ സർക്കിളിന്റെ അതിർത്തിയിലേക്ക് പോകേണ്ട പാത നിങ്ങൾക്ക് അനന്തമായി തോന്നും. വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു സ്ഥലത്ത് ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാധാരണ യൂക്ലിഡിയൻ സ്ഥലവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അസാധാരണമായ ഒന്നും നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, യൂക്ലിഡിയൻ ബഹിരാകാശത്തിന്റെ അതിരുകളിൽ എത്താൻ, നിങ്ങൾ അനന്തമായ പാതയിലൂടെ പോകേണ്ടതുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചില വ്യത്യാസങ്ങൾ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ സ്ഥലത്ത് സമാനമായ എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളും ഉണ്ട് ഒരേ വലിപ്പം, കൂടാതെ നേർരേഖകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന നാല് വലത് കോണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അവിടെ രൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിസ് എഷർ, ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ്

എഷർ മൗറിറ്റ്സ് കോർണേലിസ്(മൗറിറ്റ്‌സ് കോർണേലിസ് എഷർ) (ജൂൺ 17, 1898, ലീവാർഡൻ, നെതർലാൻഡ്‌സ് - മാർച്ച് 27, 1972, ഹിൽവർസം, നെതർലാൻഡ്‌സ്) ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ്, പുസ്തകങ്ങൾക്കായി ചിത്രീകരണങ്ങൾ ചെയ്തു, സ്റ്റാമ്പുകൾഫ്രെസ്കോകൾ, ടേപ്പ്സ്ട്രികൾ കണ്ടുപിടിച്ചു. പ്രാഥമികമായി അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയപരമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ, മരംമുറികൾ, ലോഹ കൊത്തുപണികൾ എന്നിവയ്ക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്, അതിൽ അദ്ദേഹം അനന്തതയുടെയും സമമിതിയുടെയും ആശയങ്ങളുടെ പ്ലാസ്റ്റിക് വശങ്ങളും സങ്കീർണ്ണമായ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ മനഃശാസ്ത്രപരമായ ധാരണയുടെ സവിശേഷതകളും സമർത്ഥമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്തു. ശോഭയുള്ള പ്രതിനിധിഇം ആർട്ട്. എഷർ തികച്ചും ബോധപൂർവ്വം ഒരു കൊത്തുപണിക്കാരനായി ഒരു കരിയർ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അല്ലാതെ (എണ്ണയിൽ) അല്ല. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതിയുടെ ഗവേഷകനായ ഹാൻസ് ലോച്ചർ പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഗ്രാഫിക് ടെക്നിക്കുകൾ നൽകിയ നിരവധി പ്രിന്റുകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യതയാണ് എസ്ഷറിനെ ആകർഷിച്ചത്, കാരണം അദ്ദേഹം ഇതിനകം തന്നെ ആയിരുന്നു. ചെറുപ്രായംചിത്രങ്ങളുടെ ആവർത്തന സാധ്യതയിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ട്. എഷറിന്റെ സൃഷ്ടിയുടെ ഏറ്റവും മികച്ച വശങ്ങളിലൊന്ന് "മെറ്റമോർഫോസുകളുടെ" ചിത്രീകരണമാണ്, അത് വിവിധ കൃതികളിൽ വിവിധ രൂപങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ഒന്നിൽ നിന്ന് ക്രമാനുഗതമായ പരിവർത്തനം കലാകാരൻ വിശദമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു ജ്യാമിതീയ രൂപംമറ്റൊന്നിലേക്ക്, രൂപരേഖയിലെ ചെറിയ മാറ്റങ്ങളിലൂടെ. കൂടാതെ, എഷർ ജീവജാലങ്ങളിൽ (പക്ഷികൾ മത്സ്യമായി മാറുന്നു, മുതലായവ) സംഭവിക്കുന്ന രൂപാന്തരങ്ങൾ ആവർത്തിച്ച് വരച്ചു, കൂടാതെ രൂപാന്തരീകരണ സമയത്ത് നിർജീവ വസ്തുക്കളെ പോലും "ആനിമേറ്റ്" ചെയ്യുകയും അവയെ ജീവജാലങ്ങളാക്കി മാറ്റുകയും ചെയ്തു. എഷർ 448 ലിത്തോഗ്രാഫുകളും പ്രിന്റുകളും വുഡ്കട്ടുകളും 2,000-ലധികം ഡ്രോയിംഗുകളും സ്കെച്ചുകളും നിർമ്മിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ദശലക്ഷക്കണക്കിന് ആളുകളെ ആകർഷിക്കുകയും വിസ്മയിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. IN കഴിഞ്ഞ വർഷങ്ങൾഎഷറിന്റെ ആരോഗ്യം പരാജയപ്പെടുന്നു, അവൻ പ്രായോഗികമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല. നിരവധി ശസ്ത്രക്രിയകൾക്ക് വിധേയനായ അദ്ദേഹം ഒടുവിൽ കുടലിൽ ക്യാൻസർ ബാധിച്ച് ആശുപത്രിയിൽ മരിക്കുന്നു. എഷർ തന്റെ അത്ഭുതകരമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ, പെയിന്റിംഗുകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, മൂന്ന് ആൺമക്കൾ എന്നിവ ഉപേക്ഷിച്ചു.

പ്രധാന തീയതികൾ

1898 - മോറിറ്റ്സ് കൊർണേലിസ് എഷർ ജൂൺ 17 ന് ലിവർഡനിൽ (നെതർലാൻഡ്സ്) ജനിച്ചു. ഇളയ മകൻഹൈഡ്രോളിക് എഞ്ചിനീയർ ജി.
1903 - കുടുംബം ആർനെമിലേക്ക് മാറി.
1912-18 - ജിംനേഷ്യത്തിൽ പ്രവേശിക്കുകയും അവസാന പരീക്ഷകളിൽ പരാജയപ്പെടുകയും ചെയ്തു.
1919 - പിതാവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനപ്രകാരം, എഷർ ഹാർലെമിൽ വാസ്തുവിദ്യ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ കുറച്ച് മാസങ്ങൾക്ക് ശേഷം അദ്ദേഹം ജെസെറാൻ ഡി മെസ്‌ക്വിറ്റിന്റെ കീഴിലുള്ള ഗ്രാഫിക് ഡിസൈൻ ക്ലാസിലേക്ക് മാറി.
1921 - ഇറ്റലിയിലേക്കുള്ള ആദ്യ യാത്ര. "ഈസ്റ്റർ പൂക്കൾ" (വുഡ്കട്ട്) എന്ന കൃതിയുടെ മാസികയിലെ ആദ്യ പ്രസിദ്ധീകരണം
1922 - ആർട്ട് സ്കൂളിൽ നിന്ന് ബിരുദം നേടി മധ്യ ഇറ്റലിയിലേക്ക് യാത്ര ചെയ്തു; ഒരുപാട് സ്കെച്ചുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. സെപ്തംബറിൽ, അദ്ദേഹം സ്പെയിനിലെ അൽഹാംബ്ര സന്ദർശിക്കുന്നു, അത് ഏറ്റവും രസകരമാണെന്ന് കരുതി, പ്രത്യേകിച്ച് അതിന്റെ "ബൃഹത്തായ സങ്കീർണ്ണതയും ഗണിതശാസ്ത്രപരവും കലാപരവുമായ അർത്ഥം" ഉള്ള കൂറ്റൻ മൊസൈക്കുകൾ.
1923 - ഇറ്റലിയിലേക്കുള്ള യാത്ര; അവനെ കണ്ടുമുട്ടുന്നു ഭാവി വധുജെറ്റ (ജെറ്റ ഉമൈക്കർ). ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് വരയ്ക്കുന്നു, സിയീനയിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആദ്യ പ്രദർശനം.
1924 - നെതർലാൻഡിലെ ഹേഗിൽ ആദ്യ പ്രദർശനം ജൂൺ 12 വിയാരെജിയോയിലെ യെറ്റയെ വിവാഹം കഴിച്ചു; റോമിലേക്ക് മാറുന്നു.
1926 - വളരെ വിജയകരമായ പ്രദർശനംമെയ് മാസത്തിൽ റോമിൽ. പിന്നീട്, എഷറിന് ഹോളണ്ടിലും പ്രധാനമായും ഒരു സ്ഥിരം പ്രദർശനം ഉണ്ട് നല്ല അവലോകനങ്ങൾ. ജൂൺ 23 ന്, അവരുടെ ആദ്യ മകൻ ജോർജ്ജ് എഷർ കുടുംബത്തിൽ ജനിക്കും. തുടർന്നുള്ള വർഷങ്ങളിൽ, മോറിറ്റ്സ് എഷർ നിരന്തരം യാത്ര ചെയ്തു (ഉദാഹരണത്തിന്, ടുണീഷ്യയിലേക്ക്), കാൽനടയായി അർബുസിയിലേക്ക് ഉൾപ്പെടെ; ധാരാളം ലാൻഡ്സ്കേപ്പുകളും വാസ്തുവിദ്യാ സ്കെച്ചുകളും ഉണ്ടാക്കുന്നു.
1928 - ഡിസംബർ 8, മകൻ ആർതർ ജനിച്ചു.
1929 - ആദ്യത്തെ ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഗൊറിയാനോ സിക്കോളിയുടെ കാഴ്ച", അർബുസി
1931 - ആദ്യത്തെ മരം കൊത്തുപണി, പക്ഷേ സാരാംശത്തിൽ ഇത് ഹേഗിലെ ഒരു എക്സിബിഷനിലേക്കുള്ള ക്ഷണങ്ങൾ അച്ചടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മരം മാട്രിക്സ് ആയിരുന്നു. എഷർ ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റുകളുടെ അസോസിയേഷനിൽ അംഗമായി, കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ് - പുൾച്ചി സ്റ്റുഡിയോയിലെ അംഗം. "ക്ഷമയും ശാന്തനും തണുത്ത ഡ്രാഫ്റ്റ്‌സ്‌മാൻ" എന്ന നിലയിലും അദ്ദേഹത്തെ വളരെയധികം ബഹുമാനിക്കുന്നു, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജോലി "വളരെ ബുദ്ധിജീവി" ആണെന്ന് വിമർശിക്കപ്പെടുന്നു.
1932 - "XXIV Emblemata dat zijns zinnebeelden" എന്ന പഞ്ചഭൂതത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ മരംമുറികൾ അച്ചടിച്ചു.
1933 - "The Terrible Adventures of Scholasticism" എന്ന പുസ്‌തകം എഷറിന്റെ വുഡ്‌കട്ടുകളോടെ അച്ചടിച്ചു വന്നു.
1934 - ചിക്കാഗോയിൽ നടന്ന ആധുനിക പ്രിന്റുകളുടെ (പ്രിന്റിംഗ്) "സെഞ്ച്വറി ഓഫ് പ്രോഗ്രസ്" എന്ന പ്രദർശനത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സൃഷ്ടികൾക്ക് നല്ല അവലോകനങ്ങൾ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ.
1935 - അടിച്ചമർത്തൽ നയം ഫാസിസ്റ്റ് ഇറ്റലിഎഷറിനെ സ്വിറ്റ്സർലൻഡിലേക്ക് പോകാൻ നിർബന്ധിക്കുന്നു.
1936 - സ്പെയിനിലേക്കുള്ള ഒരു യാത്ര, അവിടെ അദ്ദേഹം വീണ്ടും മൂറിഷ് ടൈൽ ആഭരണങ്ങളിൽ (അൽഹംബ്ര) സജീവമായി ഏർപ്പെട്ടു. അവ വീണ്ടും വരയ്ക്കുന്നത്, വിമാനങ്ങളുടെ ശരിയായ ആനുകാലിക വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്ന പെയിന്റിംഗുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ എഷറിനെ പ്രചോദിപ്പിക്കുന്നു.
1938 - മാർച്ച് 6-ന് മറ്റൊരു മകൻ ജാൻ ജനിച്ചു. എഷർ "ആന്തരിക ചിത്രങ്ങളിൽ" ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും പ്രകൃതിയുടെ ചിത്രം പൂർണ്ണമായും ഉപേക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
1939 - 96-ആം വയസ്സിൽ പിതാവിന്റെ മരണം.
1940 - "M.C. Escher en zijn experimenten" പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അവന്റെ അമ്മ മരിക്കുന്നു.
1941 - എഷർ കുടുംബം ഹോളണ്ടിലെ ബാർണിലെ (B╠rn) സ്വന്തം നാട്ടിലേക്ക് മടങ്ങി
1948 എഷർ പ്രകടനങ്ങൾക്കൊപ്പം തന്റെ പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് പ്രഭാഷണം ആരംഭിക്കുന്നു.
1954 - മഹത്തായ ഗണിതശാസ്ത്ര കോൺഗ്രസിന്റെ അവസരത്തിൽ എഷറിന്റെ മഹത്തായ പ്രദർശനം. അവളെ പിന്തുടർന്ന് - വാഷിംഗ്ടണിൽ ഒരു പ്രദർശനം.
1955 - ഏപ്രിൽ 30 ന് ഒരു വലിയ രാജകീയ അവാർഡ് ലഭിച്ചു.
1958 - "Regelmatige vlakverdeling" (വിമാനങ്ങളുടെ ശരിയായ വിഭജനം) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
1959 - "Grafik en Tekeningen" (ഗ്രാഫിക് വർക്കുകൾ) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു
1960 - മസാച്യുസെറ്റ്സിലെ കേംബ്രിഡ്ജിൽ നടന്ന ക്രിസ്റ്റല്ലോഗ്രാഫിക് കോൺഗ്രസിൽ പ്രദർശനവും പ്രഭാഷണവും
1962 - അടിയന്തര ഓപ്പറേഷൻ, ആശുപത്രിയിൽ ദീർഘനേരം.
1964 - മറ്റൊരു ഓപ്പറേഷനായി കാനഡയിലേക്ക് പുറപ്പെട്ടു.
1965 - ഹിൽവർസം ആർട്ട് പ്രൈസ്. "സമമിതി വശം" അച്ചടിച്ചിരിക്കുന്നു (എസ്ഷറിന്റെ ആനുകാലിക ഡ്രോയിംഗുകളുടെ സമമിതി വശങ്ങൾ).
1967 - രണ്ടാം ക്വീൻസ് അവാർഡ്.
1968 - ഹേഗിലെ 70-ാം വാർഷികത്തോടനുബന്ധിച്ച് ഒരു വലിയ റിട്രോസ്പെക്റ്റീവ്. വർഷാവസാനം, യെറ്റ സ്വിറ്റ്സർലൻഡിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു.
1969 - ജൂലൈയിൽ, എഷർ തന്റെ അവസാന വുഡ്കട്ട് "സ്നേക്ക്സ്" സൃഷ്ടിച്ചു.
1970 - ഓപ്പറേഷനും വീണ്ടും ഒരു നീണ്ട ആശുപത്രിവാസവും. കലാകാരന്മാർക്കുള്ള റിട്ടയർമെന്റ് ഹോമിലെ റോസ-സ്പിയർ-ഫൗണ്ടേഷൻ ലാറനിലേക്ക് എഷർ മാറുന്നു.
1971 - ഡി വേൽഡൻ വാൻ എം.സി. എഷർ (എസ്ഷേഴ്‌സ് വേൾഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
1972 - എം എസ് എഷർ ഹിൽവെർസം ലൂഥറൻ ആശുപത്രിയിൽ വച്ച് മരിച്ചു.

വെള്ളച്ചാട്ടം. ലിത്തോഗ്രാഫി. 38×30 സെ.മീ കെ: ലിത്തോഗ്രാഫ്സ് 1961

എഷറിന്റെ ഈ കൃതി ഒരു വിരോധാഭാസത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു - വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ വീഴുന്ന വെള്ളം വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് വെള്ളത്തെ നയിക്കുന്ന ഒരു ചക്രത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു. വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന് "അസാധ്യമായ" പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഘടനയുണ്ട്: ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിലെ ഒരു ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ലിത്തോഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിച്ചത്.

വലത് കോണിൽ പരസ്പരം മുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് ക്രോസ്ബാറുകൾ കൊണ്ടാണ് ഡിസൈൻ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ലിത്തോഗ്രാഫിലെ വെള്ളച്ചാട്ടം ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രം പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കണ്ണിന്റെ ചലനത്തെ ആശ്രയിച്ച്, രണ്ട് ടവറുകളും ഒന്നുതന്നെയാണെന്നും വലതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ടവർ ഇടത് ഗോപുരത്തേക്കാൾ ഒരു നില താഴെയാണെന്നും മാറിമാറി തോന്നുന്നു.

"വെള്ളച്ചാട്ടം (ലിത്തോഗ്രഫി)" എന്ന ലേഖനത്തിൽ ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ

ലിങ്കുകൾ

ഔദ്യോഗിക സൈറ്റ്: (ഇംഗ്ലീഷ്)

വെള്ളച്ചാട്ടത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു ഉദ്ധരണി (ലിത്തോഗ്രാഫ്)

- ഒന്നുമില്ല; യുദ്ധത്തിനുള്ള ഉത്തരവുകൾ പുറപ്പെടുവിച്ചു.
ആൻഡ്രി രാജകുമാരൻ വാതിൽക്കൽ പോയി, അതിലൂടെ ശബ്ദങ്ങൾ കേട്ടു. എന്നാൽ അവൻ വാതിൽ തുറക്കാനൊരുങ്ങുമ്പോൾ, മുറിയിലെ ശബ്ദങ്ങൾ നിശബ്ദമായി, വാതിൽ സ്വന്തം ഇഷ്ടപ്രകാരം തുറന്നു, കുട്ടുസോവ്, തടിച്ച മുഖത്ത് അക്വിലിൻ മൂക്കോടെ, ഉമ്മരപ്പടിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.
ആൻഡ്രി രാജകുമാരൻ കുട്ടുസോവിന് നേരെ നേരിട്ട് നിന്നു; പക്ഷേ, കമാൻഡർ-ഇൻ-ചീഫിന്റെ ഒരേയൊരു കാഴ്ചയുള്ള കണ്ണിന്റെ ഭാവത്തിൽ നിന്ന്, ചിന്തയും കരുതലും അവനെ വളരെയധികം ആകർഷിച്ചുവെന്ന് വ്യക്തമായിരുന്നു, അത് അവന്റെ കാഴ്ച മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതായി തോന്നി. അവൻ തന്റെ സഹായിയുടെ മുഖത്തേക്ക് നേരിട്ട് നോക്കി, അവനെ തിരിച്ചറിഞ്ഞില്ല.
- ശരി, നിങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കിയോ? അവൻ കോസ്ലോവ്സ്കിയുടെ നേരെ തിരിഞ്ഞു.
“ഒരു നിമിഷം, ശ്രേഷ്ഠത.
ബഗ്രേഷൻ, താഴ്ന്ന, കൂടെ ഓറിയന്റൽ തരംകഠിനവും അചഞ്ചലവുമായ മുഖം, വരണ്ട, ഇതുവരെ ഇല്ല ഒരു വയസ്സൻ, കമാൻഡർ-ഇൻ-ചീഫിനായി പുറപ്പെട്ടു.
"എനിക്ക് പ്രത്യക്ഷപ്പെടാനുള്ള ബഹുമാനമുണ്ട്," ആൻഡ്രി രാജകുമാരൻ കവർ നീട്ടി ഉച്ചത്തിൽ ആവർത്തിച്ചു.
"ഓ, വിയന്നയിൽ നിന്ന്?" ശരി. ശേഷം, ശേഷം!
കുട്ടുസോവ് ബാഗ്രേഷനുമായി മണ്ഡപത്തിലേക്ക് പോയി.
“ശരി, വിട, രാജകുമാരൻ,” അദ്ദേഹം ബാഗ്രേഷനോട് പറഞ്ഞു. “ക്രിസ്തു നിങ്ങളോടൊപ്പമുണ്ട്. ഒരു വലിയ നേട്ടത്തിനായി ഞാൻ നിങ്ങളെ അനുഗ്രഹിക്കുന്നു.
കുട്ടുസോവിന്റെ മുഖം പെട്ടെന്ന് മൃദുവായി, അവന്റെ കണ്ണുകളിൽ കണ്ണുനീർ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അവൻ തന്റെ ഇടത് കൈകൊണ്ട് ബഗ്രേഷനെ തന്നിലേക്ക് വലിച്ചെടുത്തു, വലതു കൈകൊണ്ട്, ഒരു മോതിരം ഉണ്ടായിരുന്നു, അവൻ പ്രത്യക്ഷത്തിൽ ഒരു പതിവ് ആംഗ്യത്തിലൂടെ അവനെ മറികടന്ന് ഒരു തടിച്ച കവിൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്തു, പകരം ബാഗ്രേഷൻ അവന്റെ കഴുത്തിൽ ചുംബിച്ചു.

2014 ഫെബ്രുവരി 28-ന് മോറിറ്റ്സ് എഷറിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കല

ഒറിജിനൽ എടുത്തത് imit_omsu മോറിറ്റ്സ് എഷറിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കലയിൽ

"ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ മറ്റൊരു ലോകത്തേക്ക് നയിക്കുന്ന വാതിൽ തുറന്നു, പക്ഷേ ഈ ലോകത്തേക്ക് സ്വയം പ്രവേശിക്കാൻ ധൈര്യപ്പെട്ടില്ല. അതിനപ്പുറമുള്ള പൂന്തോട്ടത്തേക്കാൾ വാതിൽ നിൽക്കുന്ന പാതയോടാണ് അവർക്ക് താൽപ്പര്യം.
(എം.സി. എഷർ)

ലിത്തോഗ്രാഫ് "കൈകൊണ്ട് കണ്ണാടി ഗോളം", സ്വന്തം ചിത്രം.

എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും അറിയാവുന്ന ഒരു ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് കലാകാരനാണ് മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിയസ് എഷർ.
എഷറിന്റെ കൃതികളുടെ ഇതിവൃത്തങ്ങൾ യുക്തിസഹവും പ്ലാസ്റ്റിക് വിരോധാഭാസങ്ങളും രസകരമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.
ഒന്നാമതായി, വിവിധ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾക്ക് അദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നു - പരിധിയും മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പും മുതൽ ലോബചെവ്സ്കി ജ്യാമിതി വരെ.

വുഡ്കട്ട് "ചുവന്ന ഉറുമ്പുകൾ".

മൗറിറ്റ്സ് എഷറിന് പ്രത്യേക ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ചില്ല. എന്നാൽ തുടക്കം മുതൽ തന്നെ സൃഷ്ടിപരമായ ജീവിതംസ്ഥലത്തിന്റെ സവിശേഷതകളിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു, അതിന്റെ അപ്രതീക്ഷിത വശങ്ങൾ പഠിച്ചു.

"ഐക്യത്തിന്റെ ബന്ധങ്ങൾ".

പലപ്പോഴും എഷർ 2D, 3D ലോകങ്ങളുടെ കോമ്പിനേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ചു.

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഡ്രോയിംഗ് ഹാൻഡ്സ്".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഉരഗങ്ങൾ".

ടെസ്സലേഷനുകൾ.

ഒരു വിമാനത്തെ സമാനമായ രൂപങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ് ടൈലിംഗ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള പാർട്ടീഷനുകൾ പഠിക്കാൻ, ഒരു സമമിതി ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം പരമ്പരാഗതമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കുറച്ച് ടൈലിംഗ് വരച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വിമാനം സങ്കൽപ്പിക്കുക. വിമാനം ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും തിരിക്കുകയും മാറ്റുകയും ചെയ്യാം. ഷിഫ്റ്റിനെ ഷിഫ്റ്റ് വെക്റ്റർ നിർവചിക്കുന്നു, അതേസമയം ഭ്രമണം കേന്ദ്രവും കോണും നിർവചിക്കുന്നു. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങളെ ചലനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ ചലനത്തിന് ശേഷം ടൈലിംഗ് സ്വയം കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ അത് ഒരു സമമിതിയാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വിമാനം ഒരേ സ്ക്വയറുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഒരു കൂട്ടിൽ ഒരു നോട്ട്ബുക്കിന്റെ എല്ലാ ദിശകളിലും അനന്തമായ ഷീറ്റ്. അത്തരമൊരു വിമാനം ഏതെങ്കിലും ചതുരത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് 90 ഡിഗ്രി (180, 270 അല്ലെങ്കിൽ 360 ഡിഗ്രി) തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ടൈലിംഗ് സ്വയം മാറും. ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു വശത്തേക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു വെക്റ്റർ മാറ്റുമ്പോൾ അത് സ്വയം കടന്നുപോകുന്നു. വെക്‌ടറിന്റെ നീളം ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കണം.

1924-ൽ, ജ്യാമീറ്റർ ജോർജ്ജ് പോളിയ (യുഎസ്എയിലേക്ക് മാറുന്നതിന് മുമ്പ്, ജിയോർഗി പോയ) ടൈലിംഗുകളുടെ സമമിതി ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു വസ്തുത തെളിയിച്ചു (1891-ൽ റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ എവ്ഗ്രാഫ് ഫെഡോറോവ് കണ്ടെത്തി, പിന്നീട് അത് സുരക്ഷിതമായി മറന്നുപോയി. ): കുറഞ്ഞത് രണ്ടിലെങ്കിലും ഷിഫ്റ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന 17 ഗ്രൂപ്പ് സമമിതികൾ മാത്രമേയുള്ളൂ വ്യത്യസ്ത ദിശകൾ. 1936-ൽ, എഷർ, മൂറിഷ് ആഭരണങ്ങളിൽ താൽപ്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചു (കൂടെ ജ്യാമിതീയ പോയിന്റ്കാഴ്ച, ടൈലിംഗ് വേരിയന്റ്), പോളിയയുടെ കൃതി വായിക്കുക. സൃഷ്ടിയുടെ പിന്നിലെ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളും അദ്ദേഹത്തിന് മനസ്സിലായില്ല എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ സത്ത പിടിച്ചെടുക്കാൻ എഷറിന് കഴിഞ്ഞു. തൽഫലമായി, എല്ലാ 17 ഗ്രൂപ്പുകളും അടിസ്ഥാനമാക്കി, എഷർ 40 ലധികം കൃതികൾ സൃഷ്ടിച്ചു.

മൊസൈക്ക്.

വുഡ്കട്ട് "പകലും രാത്രിയും".

"വിമാനം IV-ന്റെ പതിവ് ടൈലിംഗ്".

വുഡ്കട്ട് "ആകാശവും വെള്ളവും".

ടെസ്സലേഷനുകൾ. ഗ്രൂപ്പ് ലളിതവും ജനറേറ്റീവ് ആണ്: സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതിയും സമാന്തര വിവർത്തനവും. എന്നാൽ ടൈലിംഗ് ടൈലുകൾ അതിശയകരമാണ്. മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പുമായി സംയോജിച്ച്, അത്രമാത്രം.

വുഡ്കട്ട് "കുതിരക്കാർ".

ഒരു ഫ്ലാറ്റ്, 3D ലോകം, ടൈലിങ്ങുകൾ എന്നിവയുടെ തീമിലെ മറ്റൊരു വ്യതിയാനം.

ലിത്തോഗ്രാഫ് "മാജിക് മിറർ".

ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസുമായി എഷർ സുഹൃത്തുക്കളായിരുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ പെൻറോസ് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പസിലുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു. ഒരു ദിവസം അദ്ദേഹം ഇനിപ്പറയുന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നു: ഒന്നിലധികം രൂപങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ടെസ്സലേഷൻ നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സമമിതി ഗ്രൂപ്പ് പോളിയ വിവരിച്ചതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമോ? ഇത് മാറിയതുപോലെ, ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം സ്ഥിരീകരണത്തിലാണ് - പെൻറോസ് മൊസൈക്ക് ജനിച്ചത് ഇങ്ങനെയാണ്. 1980-കളിൽ, ഇത് ക്വാസിക്രിസ്റ്റലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമായി. നോബൽ സമ്മാനംരസതന്ത്രത്തിൽ 2011).

എന്നിരുന്നാലും, എഷറിന് തന്റെ ജോലിയിൽ ഈ മൊസൈക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ സമയമില്ല (അല്ലെങ്കിൽ, ഒരുപക്ഷേ, ആഗ്രഹിച്ചില്ല). (എന്നാൽ തികച്ചും അത്ഭുതകരമായ ഒരു പെൻറോസ് മൊസൈക്ക് "പെൻറോസ് ഹെൻസ്" ഉണ്ട്, അവ എഷർ വരച്ചതല്ല.)

ലോബചെവ്സ്കി വിമാനം.

ഹൈബർഗിന്റെ പുനർനിർമ്മാണത്തിലെ യൂക്ലിഡിന്റെ "മൂലകങ്ങൾ" എന്ന തത്വങ്ങളുടെ പട്ടികയിലെ അഞ്ചാമത്തേത് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനയാണ്: രണ്ട് വരികളെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു രേഖ രണ്ട് വരികളിൽ താഴെയുള്ള ഇന്റീരിയർ ഏകപക്ഷീയമായ കോണുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അനന്തമായി നീട്ടിയാൽ, ഈ രണ്ട് വരികളും കണ്ടുമുട്ടുന്നത് കോണുകൾ രണ്ട് വരികളിൽ കുറവുള്ള വശം. IN സമകാലിക സാഹിത്യംതത്തുല്യവും കൂടുതൽ മനോഹരവുമായ ഒരു ഫോർമുലേഷൻ മുൻഗണന നൽകുക: ഒരു വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്നതിന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ കടന്നുപോകുന്നു, അതിലുപരിയായി ഒന്ന് മാത്രം. എന്നാൽ ഈ ഫോർമുലേഷനിൽ പോലും, യൂക്ലിഡിന്റെ മറ്റ് പോസ്റ്റുലേറ്റുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ആശയക്കുഴപ്പവും ആശയക്കുഴപ്പവും തോന്നുന്നു - അതിനാലാണ് രണ്ടായിരം വർഷമായി ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ പ്രസ്താവനയെ ബാക്കിയുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്. അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു പോസ്റ്റുലേറ്റിനെ ഒരു സിദ്ധാന്തമാക്കി മാറ്റുക.

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളായ് ലോബചെവ്സ്കി ഇത് വൈരുദ്ധ്യത്തോടെ ചെയ്യാൻ ശ്രമിച്ചു: അദ്ദേഹം ഈ പോസ്റ്റുലേറ്റ് തെറ്റാണെന്ന് അനുമാനിക്കുകയും ഒരു വൈരുദ്ധ്യം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നാൽ അത് കണ്ടെത്തിയില്ല - അതിന്റെ ഫലമായി ലോബചെവ്സ്കി ഒരു പുതിയ ജ്യാമിതി നിർമ്മിച്ചു. അതിൽ, ഒരു വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്നവയുമായി വിഭജിക്കാത്ത വ്യത്യസ്ത വരികളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം കടന്നുപോകുന്നു. ഈ പുതിയ ജ്യാമിതി ആദ്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചത് ലോബചെവ്സ്കി അല്ല. പക്ഷേ, അത് പരസ്യമായി പ്രഖ്യാപിക്കാൻ ആദ്യം തുനിഞ്ഞത് അവനാണ് - അതിനായി, തീർച്ചയായും, അദ്ദേഹം പരിഹസിക്കപ്പെട്ടു.

ലോബചെവ്സ്കിയുടെ സൃഷ്ടിയുടെ മരണാനന്തര അംഗീകാരം, മറ്റ് കാര്യങ്ങളിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ മാതൃകകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതിനാൽ സംഭവിച്ചു - സാധാരണ യൂക്ലിഡിയൻ വിമാനത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ, അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് ഒഴികെ, യൂക്ലിഡിന്റെ എല്ലാ സിദ്ധാന്തങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തി. 1882-ൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ഹെൻറി പോയിൻകാറെ പ്രവർത്തനപരവും സങ്കീർണ്ണവുമായ വിശകലനത്തിന്റെ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഈ മാതൃകകളിലൊന്ന് നിർദ്ദേശിച്ചു.

ഒരു വൃത്തം ഉണ്ടാകട്ടെ, അതിന്റെ അതിർത്തിയെ നാം കേവലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ മോഡലിലെ "പോയിന്റുകൾ" സർക്കിളിന്റെ ഇന്റീരിയർ പോയിന്റുകളായിരിക്കും. "നേരായ വരകളുടെ" പങ്ക് വഹിക്കുന്നത് സർക്കിളുകളോ നേർരേഖകളോ സമ്പൂർണ്ണതയിലേക്ക് ലംബമായി (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, സർക്കിളിനുള്ളിൽ വീഴുന്ന അവയുടെ ചാപങ്ങൾ). അത്തരം "നേർരേഖകൾക്ക്" അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് നിറവേറ്റപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് പ്രായോഗികമായി വ്യക്തമാണ്. ഈ ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾക്കായി ബാക്കിയുള്ള പോസ്റ്റുലേറ്റുകൾ നിറവേറ്റപ്പെടുന്നു എന്നത് കുറച്ച് വ്യക്തമാണ്, എന്നിരുന്നാലും ഇത് ശരിയാണ്.

Poincaré മോഡലിൽ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കാൻ, ഒരു റീമാനിയൻ മെട്രിക് എന്ന ആശയം ആവശ്യമാണ്. അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു ജോടി പോയിന്റുകൾ "നേരായ" സമ്പൂർണ്ണതയിലേക്ക് അടുക്കുന്തോറും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം വർദ്ധിക്കും. കൂടാതെ "നേരായ രേഖകൾ" തമ്മിലുള്ള കോണുകൾ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട് - ഇവ "നേരായ രേഖകൾ" ഛേദിക്കുന്ന പോയിന്റിലെ സ്പർശനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണുകളാണ്.

ഇനി നമുക്ക് ടൈലുകളിലേക്ക് മടങ്ങാം. അവ ഒരേപോലെയുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളായി (അതായത്, എല്ലാം ഉള്ള ബഹുഭുജങ്ങളായി) വിഭജിച്ചാൽ അവ എങ്ങനെയിരിക്കും തുല്യ വശങ്ങൾമൂലകളും) ഇതിനകം Poincaré മോഡൽ ആണോ? ഉദാഹരണത്തിന്, ബഹുഭുജങ്ങൾ കേവലതയോട് അടുക്കുന്തോറും ചെറുതാകണം. "സർക്കിൾ ലിമിറ്റ്" എന്ന കൃതികളുടെ പരമ്പരയിൽ എസ്ഷർ ഈ ആശയം തിരിച്ചറിഞ്ഞു. എന്നിരുന്നാലും, ഡച്ചുകാരൻ ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ചില്ല, മറിച്ച് അവയുടെ കൂടുതൽ സമമിതി പതിപ്പുകളാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര കൃത്യതയേക്കാൾ സൗന്ദര്യത്തിനാണ് പ്രാധാന്യം നൽകിയ കേസ്.

വുഡ്കട്ട് "പരിധി - സർക്കിൾ II".

വുഡ്കട്ട് "പരിധി - സർക്കിൾ III".

വുഡ്കട്ട് "സ്വർഗ്ഗവും നരകവും".

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളെ പ്രത്യേക ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ് - അവ ഒരു വിമാനത്തിലെ ചില ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ ചിത്രമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, അവയുടെ ഘടനയിൽ ജ്യാമിതീയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് മാത്രമല്ല രസകരമാണ് - അവ മനശാസ്ത്രജ്ഞരും ഡിസൈൻ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളും പഠിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ മുതുമുത്തച്ഛൻ നെക്കർ ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതാണ്, ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ക്യൂബിന്റെ പരിചിതമായ പ്രതിനിധാനം. 1832-ൽ സ്വീഡിഷ് ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ലൂയിസ് നെക്കർ ഇത് നിർദ്ദേശിച്ചു. വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ കഴിയും എന്നതാണ് ഈ ചിത്രത്തിന്റെ പ്രത്യേകത വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ചിത്രത്തിൽ ഒരു ചുവന്ന വൃത്തം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മൂല, ക്യൂബിന്റെ എല്ലാ കോണുകളിൽ നിന്നും നമുക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതും, നേരെമറിച്ച്, ഏറ്റവും ദൂരെയുള്ളതും ആയിരിക്കും.

1930-കളിൽ മറ്റൊരു സ്വീഡിഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഓസ്കർ റുതർസ്വാർഡ് സൃഷ്ടിച്ചതാണ് അത്തരത്തിലുള്ള ആദ്യത്തെ യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. പ്രത്യേകിച്ചും, പ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയാത്ത ക്യൂബുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണം കൂട്ടിച്ചേർക്കുക എന്ന ആശയം അദ്ദേഹം കൊണ്ടുവന്നു. റൂഥേഴ്‌സ്‌വാർഡിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി, ഇതിനകം പരാമർശിച്ച റോജർ പെൻറോസും പിതാവ് ലയണൽ പെൻറോസും ചേർന്ന് ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ ഒരു പ്രബന്ധം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ: പ്രത്യേക തരം ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ» (1956). അതിൽ, പെൻറോസുകൾ അത്തരത്തിലുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കളെ നിർദ്ദേശിച്ചു - പെൻറോസ് ത്രികോണം (റൂഥേഴ്‌സ്‌വാർഡിന്റെ സമചതുര നിർമ്മാണത്തിന്റെ സോളിഡ് പതിപ്പ്), പെൻറോസ് പടികൾ. അവരുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് പ്രചോദനമായി അവർ മൗറിറ്റ്സ് എഷർ എന്ന് പേരിട്ടു.

രണ്ട് വസ്തുക്കളും - ത്രികോണവും ഗോവണിപ്പടിയും - പിന്നീട് എഷറിന്റെ ചിത്രങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ആപേക്ഷികത".