ആപേക്ഷിക അളക്കൽ പിശകിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ. അളക്കൽ പിശകുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

1. ആമുഖം

രസതന്ത്രജ്ഞർ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ, മറ്റ് പ്രകൃതി ശാസ്ത്ര തൊഴിലുകളുടെ പ്രതിനിധികൾ എന്നിവരുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ പലപ്പോഴും വിവിധ അളവുകളുടെ അളവ് അളക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത വിശകലനം ചെയ്യുക, നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുക, നേരിട്ട് അളന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ പിശകുകൾ വിലയിരുത്തുക (അവസാനത്തെ പ്രക്രിയയെ ഫലങ്ങളുടെ പ്രോസസ്സിംഗ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. പരോക്ഷമായഅളവുകൾ). നിരവധി വസ്തുനിഷ്ഠമായ കാരണങ്ങളാൽ, ലഭിച്ച ഡാറ്റയുടെ ശരിയായ പ്രോസസ്സിംഗിന് പിശകുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ കെമിസ്ട്രി ഫാക്കൽറ്റിയിലെ ബിരുദധാരികളുടെ അറിവ് എല്ലായ്പ്പോഴും പര്യാപ്തമല്ല. അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രോസസ്സിംഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കോഴ്‌സിൻ്റെ ഫാക്കൽറ്റി പാഠ്യപദ്ധതിയിലെ അഭാവമാണ് ഈ കാരണങ്ങളിലൊന്ന്.

ഇപ്പോൾ, പിശകുകൾ കണക്കുകൂട്ടുന്ന പ്രശ്നം, തീർച്ചയായും, നന്നായി പഠിച്ചു. രീതിശാസ്ത്രപരമായ വികാസങ്ങൾ, പാഠപുസ്തകങ്ങൾ മുതലായവ ധാരാളം ഉണ്ട്, അതിൽ പിശകുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ സൃഷ്ടികളിൽ ഭൂരിഭാഗവും അധികവും എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമില്ലാത്തതുമായ വിവരങ്ങളാൽ ഓവർലോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വർക്ക്ഷോപ്പുകളുടെ ഭൂരിഭാഗം ജോലികൾക്കും സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക, ഒത്തുചേരൽ വിലയിരുത്തൽ തുടങ്ങിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല. അതിനാൽ, ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അൽഗോരിതം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഹ്രസ്വ വികസനം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഉചിതമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, ഇതാണ് ഈ വികസനം. അർപ്പിതമാണ്.

2. ഈ കൃതിയിൽ സ്വീകരിച്ച നൊട്ടേഷൻ

അളന്ന മൂല്യം, - അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം, - അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ കേവല പിശക്, - അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ ആപേക്ഷിക പിശക്.

3. നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ പിശകുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

അതിനാൽ, അവ നടപ്പിലാക്കപ്പെട്ടുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാംഎൻ ഒരേ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഒരേ അളവിലുള്ള അളവുകൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എടുത്ത അളവുകളിൽ ഈ മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം:

(1)

പിശക് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല അനുസരിച്ച്:

(2)

ഈ ഫോർമുല വിദ്യാർത്ഥി ഗുണകം ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത വിശ്വാസ സാധ്യതകളിലും മൂല്യങ്ങളിലും അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

3.1 നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ പിശകുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

ചുമതല.

മെറ്റൽ ബാറിൻ്റെ നീളം അളന്നു. 10 അളവുകൾ നടത്തി, ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു: 10 എംഎം, 11 എംഎം, 12 എംഎം, 13 എംഎം, 10 എംഎം, 10 എംഎം, 11 എംഎം, 10 എംഎം, 10 എംഎം, 11 എംഎം. അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യവും (ബാറിൻ്റെ നീളം) അതിൻ്റെ പിശകും കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം.

ഫോർമുല (1) ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

മി.മീ

ഇപ്പോൾ, ഫോർമുല (2) ഉപയോഗിച്ച്, ആത്മവിശ്വാസ പ്രോബബിലിറ്റിയും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും ഉള്ള ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ പിശക് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു (ഞങ്ങൾ മൂല്യം = 2.262 ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇതിൽ നിന്ന് എടുത്തത്):

ഫലം എഴുതാം:

10.8± 0.7 0.95 മി.മീ

4. പരോക്ഷ അളവുകളുടെ പിശകുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

പരീക്ഷണ സമയത്ത് അളവുകൾ അളക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം , തുടർന്ന്സി ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു . ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നേരിട്ട് അളക്കുന്ന അളവുകളുടെ പിശകുകൾ ഖണ്ഡിക 3 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കണക്കാക്കുന്നു.

ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആശ്രിതത്വം അനുസരിച്ച് ഒരു അളവിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പിശക് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു:

,(3)

ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം എവിടെയാണ്, ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ കേവല പിശകാണ്.

നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ സമ്പൂർണ്ണ പിശക് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു.

4.1 നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ പിശകുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

ചുമതല.

അളവുകളുടെ 5 നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ നടത്തി. മൂല്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു: 50, 51, 52, 50, 47; അളവിന് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു: 500, 510, 476, 354, 520. സൂത്രവാക്യം നിർണ്ണയിക്കുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുകയും ലഭിച്ച മൂല്യത്തിൻ്റെ പിശക് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഭൗതികശാസ്ത്രം ഒരു പരീക്ഷണാത്മക ശാസ്ത്രമാണ്, അതായത്, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുകയും താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്തുകൊണ്ട് ഭൗതിക നിയമങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുകയും സ്ഥിരീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്ര ശില്പശാലയുടെ ഉദ്ദേശ്യം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അടിസ്ഥാന ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ അനുഭവത്തിലൂടെ പഠിക്കുക, ഭൗതിക അളവുകളുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ ശരിയായി അളക്കാൻ പഠിക്കുക, സൈദ്ധാന്തിക സൂത്രവാക്യങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

എല്ലാ അളവുകളും രണ്ട് തരങ്ങളായി തിരിക്കാം - ഋജുവായത്ഒപ്പം പരോക്ഷമായ.

ചെയ്തത് നേരിട്ട്അളവുകളിൽ, ആവശ്യമുള്ള അളവിൻ്റെ മൂല്യം അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ വായനകളിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നീളം ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്നു, സമയം അളക്കുന്നത് ഒരു ക്ലോക്ക് മുതലായവയാണ്.

ആവശ്യമുള്ള ഭൗതിക അളവ് ഉപകരണത്തിന് നേരിട്ട് അളക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അളന്ന അളവുകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം അളവുകളെ വിളിക്കുന്നു പരോക്ഷമായ.

ഏതെങ്കിലും അളവ് അളക്കുന്നത് ആ അളവിന് തികച്ചും കൃത്യമായ മൂല്യം നൽകുന്നില്ല. ഓരോ അളവിലും എപ്പോഴും ചില പിശക് (പിശക്) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അളന്നതും യഥാർത്ഥ മൂല്യവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് പിശക്.

പിശകുകൾ സാധാരണയായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു വ്യവസ്ഥാപിതഒപ്പം ക്രമരഹിതമായ.

വ്യവസ്ഥാപിതംഅളവുകളുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയിലും സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉപകരണത്തിൻ്റെ സീറോ ഓഫ്‌സെറ്റ്) അല്ലെങ്കിൽ അളക്കൽ രീതിയുടെ അപൂർണത മൂലമാണ് അത്തരം പിശകുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത്, തത്വത്തിൽ, ഉചിതമായ തിരുത്തൽ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് അന്തിമ ഫലത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കാനാകും.

സിസ്റ്റമാറ്റിക് പിശകുകളിൽ അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളുടെ പിശകും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഏതൊരു ഉപകരണത്തിൻ്റെയും കൃത്യത പരിമിതമാണ്, കൂടാതെ അതിൻ്റെ കൃത്യത ക്ലാസിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്, ഇത് സാധാരണയായി അളക്കുന്ന സ്കെയിലിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ക്രമരഹിതംവ്യത്യസ്ത പരീക്ഷണങ്ങളിൽ വ്യത്യാസമുള്ളതും പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും ആയേക്കാവുന്ന ഒരു പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തെയും (ഘർഷണം, വിടവുകൾ മുതലായവ) ബാഹ്യ സാഹചര്യങ്ങളെയും (വൈബ്രേഷൻ, നെറ്റ്‌വർക്കിലെ വോൾട്ടേജ് ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മുതലായവ) ആശ്രയിക്കുന്ന കാരണങ്ങളാൽ ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.

ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾ അനുഭവപരമായി ഒഴിവാക്കാനാവില്ല, എന്നാൽ ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകൾ വഴി ഫലത്തിൽ അവയുടെ സ്വാധീനം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

നേരിട്ടുള്ള അളവുകളിൽ പിശകിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ - ശരാശരി മൂല്യവും ശരാശരി കേവല പിശകും.

X മൂല്യത്തിൻ്റെ അളവുകളുടെ ഒരു പരമ്പര ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ക്രമരഹിതമായ പിശകുകളുടെ സാന്നിധ്യം കാരണം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു എൻവ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾ:

X 1, X 2, X 3... X n

ശരാശരി മൂല്യം സാധാരണയായി അളക്കൽ ഫലമായി എടുക്കുന്നു

ശരാശരിയും ഫലവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഞാൻ -ഈ അളവെടുപ്പിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ പിശക് എന്ന് ഞങ്ങൾ വിളിക്കും

ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ പിശകിൻ്റെ അളവുകോലായി, ഒരു വ്യക്തിഗത അളവെടുപ്പിൻ്റെ കേവല പിശകിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം നമുക്ക് എടുക്കാം

(2)

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്
ഗണിത ശരാശരി (അല്ലെങ്കിൽ സമ്പൂർണ്ണ ശരാശരി) പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ അളക്കൽ ഫലം ഫോമിൽ എഴുതണം

(3)

അളവുകളുടെ കൃത്യത വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ആപേക്ഷിക പിശക് ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി ഒരു ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു

(4)

അളവുകളിലെ വ്യവസ്ഥാപിത പിശകുകൾ നിസ്സാരമായിരിക്കട്ടെ. അളവെടുപ്പ് കൂടുതൽ തവണ നടത്തുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം (n→∞).

അനുഭവം കാണിക്കുന്നതുപോലെ, അവയുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് മുകളിലോ താഴെയോ നിന്നുള്ള അളവുകളുടെ വ്യതിയാനം സമാനമാണ്. ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങളുള്ള അളവെടുപ്പ് ഫലങ്ങൾ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളേക്കാൾ പലപ്പോഴും നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ എല്ലാ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിക്കുകയും ഈ ശ്രേണിയെ തുല്യ ഇടവേളകളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യാം.
. അനുവദിക്കുക - ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിൽ വരുന്ന ഫലങ്ങളുള്ള അളവുകളുടെ എണ്ണം [
]. മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്
ഇടവേളയിൽ ഒരു മൂല്യമുള്ള ഒരു ഫലം ലഭിക്കുന്നതിന് ΔP i (x) സാധ്യതയുണ്ട്.
].

നമുക്ക് അത് ഗ്രാഫിക്കായി അവതരിപ്പിക്കാം
, ഓരോ ഇടവേളയ്ക്കും അനുസൃതമായി [
] (ചിത്രം 1). ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സ്റ്റെപ്പ്ഡ് കർവ് ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന് വളരെ ഉയർന്ന സംവേദനക്ഷമതയുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ ഇടവേളയുടെ വീതി അനന്തമായ dx ആക്കാം. ഈ കേസിലെ സ്റ്റെപ്പ്ഡ് കർവ് φ(x) ഫംഗ്‌ഷൻ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു വക്രം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (ചിത്രം 2). φ(x) ഫംഗ്‌ഷനെ സാധാരണയായി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഡെൻസിറ്റി ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ അർത്ഥം, x മുതൽ x+dx വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ ഒരു മൂല്യമുള്ള ഫലങ്ങൾ നേടുന്നതിനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി dP(x) ആണ് φ(x)dx എന്ന ഉൽപ്പന്നം. ഗ്രാഫിക്കലായി, പ്രോബബിലിറ്റി മൂല്യം ഷേഡുള്ള ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. വിശകലനപരമായി, വിതരണ സാന്ദ്രത ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

. (5)

ഫോമിൽ (5) അവതരിപ്പിച്ച φ(x) ഫംഗ്‌ഷനെ ഗൗസിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ അനുബന്ധ വിതരണം ഗാസിയൻ അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണമാണ്.

ഓപ്ഷനുകൾ
കൂടാതെ σ എന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന അർത്ഥമുണ്ട് (ചിത്രം 2).

- അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ ശരാശരി മൂല്യം. ചെയ്തത്
=
ഗാസിയൻ ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. അളവുകളുടെ എണ്ണം അനന്തമായി വലുതാണെങ്കിൽ, പിന്നെ
അളന്ന അളവിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

σ - അവയുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിൻ്റെ അളവ് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. σ പാരാമീറ്റർ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

. (6)

ഈ പരാമീറ്റർ റൂട്ട് ശരാശരി ചതുര പിശകിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ σ 2 എന്ന അളവിനെ φ(x) ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡിസ്‌പേഴ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉയർന്ന അളവെടുപ്പ് കൃത്യത, അളക്കൽ ഫലങ്ങൾ അളന്ന അളവിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തോട് അടുക്കുന്നു, അതിനാൽ ചെറിയ σ.

φ(x) ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ രൂപം വ്യക്തമായും അളവുകളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

എല്ലാ അളവുകളുടെയും 68% ഇടവേളയിലും 95% ഇടവേളയിലും 99.7% ഇടവേളയിലും ഫലം നൽകുമെന്ന് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം കാണിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, 68% പ്രോബബിലിറ്റി (വിശ്വാസ്യത) ഉപയോഗിച്ച്, ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള അളവിൻ്റെ വ്യതിയാനം ഇടവേളയിലാണ് [
], 95% സാധ്യതയുള്ള (വിശ്വാസ്യത) - ഇടവേളയിൽ [
] കൂടാതെ 99.7% സാധ്യതയുള്ള (വിശ്വാസ്യത) - ഇടവേളയിൽ [
].

ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക സംഭാവ്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഇടവേളയെ ആത്മവിശ്വാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ, അളവുകളുടെ എണ്ണം വ്യക്തമായും അനന്തമായി വലുതായിരിക്കില്ല, അതിനാൽ അതിന് സാധ്യതയില്ല
അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു
. ഇക്കാര്യത്തിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സാധ്യമായ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി കണക്കാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.
നിന്ന്
.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കാണിക്കുന്നത്, അളവുകളുടെ എണ്ണം 20-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, 68% സാധ്യത
ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയിൽ വരുന്നു [
], 95% സംഭാവ്യതയോടെ – ഇടവേളയിൽ[
], 99.7% സംഭാവ്യതയോടെ – ഇടവേളയിൽ [
].

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് , ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ അതിരുകൾ നിർവചിക്കുന്നതിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

. (7)

ഫോർമുല (6) കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, എക്സ്പ്രഷൻ (7) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കുന്നു:

. (8)

n അളവുകളുടെ എണ്ണം കൂടുന്തോറും X അടുത്ത് വരും
. അളവുകളുടെ എണ്ണം വലുതല്ലെങ്കിൽ, 15-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, ഗാസിയൻ വിതരണത്തിനുപകരം, സ്റ്റുഡൻ്റ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് X ൻ്റെ സാധ്യമായ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ വീതി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
int n, p തവണ.

t n, p ഘടകത്തെ സ്റ്റുഡൻ്റ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. P ഉം n ഉം സൂചികകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗുണകം ഏത് വിശ്വാസ്യതയോടുകൂടിയാണ്, എത്ര അളവുകളുടെ അളവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അളവുകൾക്കും നൽകിയിരിക്കുന്ന വിശ്വാസ്യതയ്ക്കും വേണ്ടിയുള്ള വിദ്യാർത്ഥി ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പട്ടിക 1 അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

പട്ടിക 1

വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗുണകം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന വിശ്വാസ്യത 95%, അളവുകളുടെ എണ്ണം n = 20, വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗുണകം t 20.95 = 2.1 (ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള
) അളവുകളുടെ എണ്ണം n=4, t 4.95 =3.2 (ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള
). അതായത്, അളവുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ 4 മുതൽ 20 വരെ വർദ്ധനവ്, സാധ്യമായ വ്യതിയാനം
fromX 1.524 മടങ്ങ് കുറയുന്നു.

സമ്പൂർണ്ണ ക്രമരഹിത പിശക് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ചുവടെയുണ്ട്

ഫോർമുല (2) ഉപയോഗിച്ച് അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു
(ഭൗതിക അളവിൻ്റെ അളവ് സൂചിപ്പിക്കാതെ)

.

ഫോർമുല (8) ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കണക്കാക്കുന്നു

.

വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗുണകം n=6, P=95%, t 6.95 =2.6 എന്നിവയ്ക്കായി നിർണ്ണയിച്ചു:

X=20.1±2.6·0.121=20.1±0.315 (P=95% കൂടെ).

ഞങ്ങൾ ആപേക്ഷിക പിശക് കണക്കാക്കുന്നു:

.

അന്തിമ അളവെടുപ്പ് ഫലം രേഖപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, പിശകിൽ ഒരു പ്രധാന കണക്ക് (പൂജ്യം ഒഴികെ) മാത്രമേ അടങ്ങിയിരിക്കാവൂ എന്ന് മനസ്സിൽ പിടിക്കണം. അവസാനത്തെ കണക്ക് 1 ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ പിശകിലെ രണ്ട് സുപ്രധാന കണക്കുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുകയുള്ളൂ. കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമുള്ള കണക്കുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് പ്രയോജനകരമല്ല, കാരണം അവ വിശ്വസനീയമായിരിക്കില്ല. അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ റെക്കോർഡിംഗിൽ, അവസാന അക്കം പിശകിൻ്റെ റെക്കോർഡിംഗിലെ അവസാന അക്കത്തിൻ്റെ അതേ അക്കത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കണം.

X=(243±5)·10 2;

X=232.567±0.003.

നിരവധി അളവുകൾ എടുക്കുന്നത് ഒരേ ഫലം നൽകിയേക്കാം. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ സംവേദനക്ഷമത കുറവാണെങ്കിൽ ഇത് സാധ്യമാണ്. കുറഞ്ഞ സെൻസിറ്റിവിറ്റി ഉള്ള ഒരു ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുമ്പോൾ, ഒരൊറ്റ അളവ് മതിയാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, സെൻ്റീമീറ്റർ ഡിവിഷനുകളുള്ള ഒരു ടേപ്പ് അളവ് ഉപയോഗിച്ച് പട്ടികയുടെ നീളം ആവർത്തിച്ച് അളക്കാൻ അർത്ഥമില്ല. ഈ കേസിൽ അളക്കൽ ഫലം സമാനമായിരിക്കും. ഒരൊറ്റ അളവെടുപ്പിനിടെയുള്ള പിശക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉപകരണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിവിഷൻ്റെ മൂല്യമാണ്. അതിനെ ഉപകരണ പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ അർത്ഥം
ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

, (10)

ഇവിടെ γ എന്നത് ഉപകരണത്തിൻ്റെ ഡിവിഷൻ വിലയാണ്;

t ∞, p - അനന്തമായ വലിയ അളവുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ വിദ്യാർത്ഥി ഗുണകം.

ഉപകരണ പിശക് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വിശ്വാസ്യതയ്‌ക്കൊപ്പം സമ്പൂർണ്ണ പിശക് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

, (11)

എവിടെ
.

(8), (10) എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, (11) ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

. (12)

സാഹിത്യത്തിൽ, റെക്കോർഡ് ചെറുതാക്കാൻ, പിശകിൻ്റെ വ്യാപ്തി ചിലപ്പോൾ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. പിശകിൻ്റെ വ്യാപ്തി അവസാനത്തെ പ്രധാന അക്കത്തിൻ്റെ പകുതിയാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂമിയുടെ ആരം രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു
m. പിശക് ± ന് തുല്യമായ മൂല്യമായി കണക്കാക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം
എം.