एक पॉलीहेड्रल आकृती आहे, ज्याच्या पायथ्याशी बहुभुज आहे आणि उर्वरित चेहरे सामान्य शिरोबिंदूसह त्रिकोणाद्वारे दर्शविले जातात.

पायथ्याशी एक चौरस असल्यास पिरामिडला म्हणतात चतुर्भुज, त्रिकोण असल्यास - त्रिकोणी... पिरॅमिडची उंची त्याच्या वरच्या लंब पासून पायापर्यंत काढली जाते. क्षेत्राची गणना करण्यासाठी देखील वापरले अपोथेम - बाजूच्या चेहर्\u200dयाची उंची त्याच्या वरून खाली आली.
पिरॅमिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागाच्या क्षेत्राचे सूत्र म्हणजे त्याच्या बाजूकडील चेहर्यांच्या क्षेत्राची बेरीज, जे एकमेकांच्या बरोबरीचे असतात. तथापि, ही गणना पद्धत फारच क्वचितच वापरली जाते. मूलभूतपणे, पिरॅमिडचे क्षेत्रफळ बेस परिमिती आणि अपोथेमद्वारे मोजले जाते:

पिरामिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे उदाहरण विचारात घेऊ या.

बेस एबीसीडीई आणि शीर्ष एफ सह पिरॅमिड द्या. एबी \u003d बीसी \u003d सीडी \u003d डे \u003d ईए \u003d 3 सेमी. अपोथेम ए \u003d 5 सेमी. पिरॅमिडच्या पार्श्वभागाचे क्षेत्र शोधा.
परिमिती शोधूया. बेसचे सर्व चेहरे समान असल्याने पंचकोनची परिमिती समान असेल:
आता आपल्याला पिरॅमिडचे बाजूचे क्षेत्र सापडेल:

नियमित त्रिकोणी पिरामिडचे क्षेत्र

नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडमध्ये बेस असतो ज्यामध्ये नियमित त्रिकोण असतो आणि तीन बाजू चेहरे, जे क्षेत्र समान असतात.
नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या सूत्राची गणना वेगवेगळ्या प्रकारे केली जाऊ शकते. आपण परिमिती आणि अ\u200dॅपोथेमममधून गणना करण्यासाठी नेहमीचे सूत्र लागू करू शकता किंवा आपण एका चेहर्याचे क्षेत्र शोधू शकता आणि त्यास तीन गुणाकार करू शकता. पिरॅमिडचा चेहरा एक त्रिकोण आहे म्हणून आम्ही त्रिकोणाच्या क्षेत्रासाठी सूत्र लागू करू. यासाठी अपोथेम आणि बेस लांबी आवश्यक आहे. नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडच्या पार्श्व पृष्ठभागाची गणना करण्याच्या उदाहरणाचा विचार करूया.

आपल्याला अ\u200dॅपोथेम ए \u003d cm सेमी आणि एक पिसारा बेस \u003d २ सेमी एक पिरामिड दिलेला आहे. पिरॅमिडच्या पार्श्वभागाचे क्षेत्र शोधा.
प्रथम, बाजूच्या चेहर्यापैकी एक चे क्षेत्र शोधा. या प्रकरणात, ते असे असेलः
सूत्रात मूल्ये प्रतिस्थापित करा:
नियमित पिरॅमिडमध्ये सर्व बाजू एकसारख्या असल्याने, पिरॅमिडच्या बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ तीन मुखांच्या क्षेत्राच्या बेरजेइतके असेल. विशेषत:

विंचरलेला पिरॅमिड क्षेत्र

कापले पिरॅमिड एक पॉलिहेड्रॉन आहे जो पिरॅमिडद्वारे बनविला जातो आणि त्याचा विभाग समांतर समांतर असतो.
काटलेल्या पिरामिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागाच्या क्षेत्राचे सूत्र खूप सोपे आहे. हे क्षेत्र बेस आणि अपोथेमच्या परिमितीच्या अर्ध्या बेरीजच्या उत्पादनाइतके आहे:

पिरॅमिड पृष्ठभाग क्षेत्र. या लेखात आम्ही आपल्यासह योग्य पिरॅमिड्सच्या समस्यांकडे पाहू. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की नियमित पिरॅमिड एक पिरॅमिड आहे, ज्याचा आधार एक नियमित बहुभुज आहे, पिरॅमिडचा वरचा भाग या बहुभुजाच्या मध्यभागी प्रक्षेपित केलेला आहे.

अशा पिरॅमिडचा बाजूचा चेहरा एक समद्विभुज त्रिकोण आहे.नियमित पिरॅमिडच्या शिखरावरुन काढलेल्या या त्रिकोणाची उंची अपोथेम, एसएफ अपोथेम असे म्हणतात:

खाली दिलेल्या समस्यांच्या प्रकारात, संपूर्ण पिरॅमिडचे पृष्ठभाग किंवा बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र शोधणे आवश्यक आहे. ब्लॉगने यापूर्वीच नियमित पिरॅमिड्सच्या बर्\u200dयाच अडचणींवर विचार केला आहे, जिथे घटक (उंची, बेस एज, साइड एज) शोधण्यासाठी प्रश्न उपस्थित केला गेला होता.

परीक्षेच्या कामांमध्ये, नियम म्हणून, नियमित त्रिकोणी, चतुर्भुज आणि षटकोनी पिरामिड मानले जातात. मला नियमित पेंटागोनल आणि हेप्टागोनल पिरॅमिड्सचा त्रास झाला नाही.

संपूर्ण पृष्ठभागाच्या क्षेत्राचे सूत्र सोपे आहे - आपल्याला पिरॅमिडच्या पायथ्याच्या क्षेत्राचे आणि त्याच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफल शोधणे आवश्यक आहे:

कार्ये विचारात घ्याः

नियमित चतुर्भुज पिरामिडच्या पायाच्या बाजू 72 आहेत, बाजूच्या कडा 164 आहेत. या पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा.

पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र बाजूकडील आणि बेस क्षेत्रांच्या बेरजेइतके असते:

* बाजूच्या पृष्ठभागामध्ये समान क्षेत्राचे चार त्रिकोण असतात. पिरॅमिडचा आधार एक चौरस आहे.

पिरॅमिडच्या बाजूचे क्षेत्रफळ हे वापरून मोजले जाऊ शकते:

अशा प्रकारे, पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्रः

उत्तरः 28224

नियमित षटकोनी पिरॅमिडच्या पायाच्या बाजू 22 आहेत, कडा 61 आहेत. या पिरॅमिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र शोधा.

नियमित षटकोनी पिरॅमिडचा आधार एक नियमित षटकोन असतो.

या पिरॅमिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागामध्ये ang१.1१ आणि २२ सह बाजूंच्या समान त्रिकोणाचे सहा क्षेत्र आहेत.

चला त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधा, हेरॉनचे सूत्र वापरा:

अशा प्रकारे बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्रः

उत्तर: 3240

* वर दिलेल्या समस्यांमधे बाजूच्या चेह of्याचे क्षेत्र भिन्न त्रिकोणाच्या सूत्राचा वापर करून आढळू शकते, परंतु यासाठी आपल्याला अ\u200dॅपोथेमची गणना करणे आवश्यक आहे.

27155. नियमित चतुर्भुज पिरामिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा ज्याच्या पाया बाजू 6 आणि उंची 4 आहेत.

पिरॅमिडचे पृष्ठभाग शोधण्यासाठी आम्हाला बेस क्षेत्र आणि बाजूकडील पृष्ठभाग माहित असणे आवश्यक आहे:

बेस क्षेत्र 36 आहे कारण ते 6 च्या बाजूचे चौरस आहे.

बाजूच्या पृष्ठभागावर चार चेहरे असतात, जे समान त्रिकोण असतात. अशा त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला त्याचा आधार आणि उंची (अपोथेम) माहित असणे आवश्यक आहे:

* त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ बेसच्या अर्ध्या उत्पादनाच्या आणि या बेसवर काढलेल्या उंचीच्या समान आहे.

बेस ज्ञात आहे, ते सहा बरोबर आहे. चला उंची शोधूया. उजव्या कोनात त्रिकोण (पिवळ्या रंगात हायलाइट केलेले) विचारात घ्या:

एक पाय 4 आहे, कारण ही पिरॅमिडची उंची आहे, तर दुसरा is आहे, कारण तो पायाच्या अर्ध्या काठावर आहे. पायथागोरियन प्रमेयानुसार आम्हाला गृहीतक सापडेल:

तर पिरॅमिडच्या बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ इतके आहे:

अशा प्रकारे, संपूर्ण पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्रः

उत्तरः..

27069. नियमित चतुर्भुज पिरामिडच्या पायाच्या बाजू 10 आहेत, बाजूच्या कडा 13 आहेत. या पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा.

27070. नियमित षटकोनी पिरॅमिडच्या पायाच्या बाजू 10 च्या बाजूच्या बाजूच्या कडा 13 च्या बरोबरीने असतात. या पिरॅमिडच्या पार्श्वभागाचे क्षेत्र शोधा.

नियमित पिरॅमिडच्या पार्श्वभागाच्या क्षेत्रासाठी देखील सूत्रे आहेत. नियमित पिरॅमिडमध्ये, आधार बाजूकडील पृष्ठभागाचा ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन असतो, म्हणूनः

पी - बेस परिमिती, l - पिरॅमिड च्या apothem

* हे सूत्र त्रिकोण सूत्राच्या क्षेत्रावर आधारित आहे.

आपण ही सूत्रे कशी तयार केली आहेत याबद्दल अधिक जाणून घेऊ इच्छित असल्यास, गमावू नका, लेखांच्या प्रकाशनाचे अनुसरण करा.एवढेच. तुम्हाला यश!

हार्दिक शुभेच्छा, अलेक्झांडर कृतित्सकीख.

पी.एस .: आपण सामाजिक नेटवर्कवरील साइटबद्दल आम्हाला सांगू शकले तर मी कृतज्ञ आहे.

मुख्य बद्दल थोडक्यात

पृष्ठभाग क्षेत्र (2019)

प्रिझम पृष्ठभाग क्षेत्र

तेथे एक सामान्य सूत्र आहे? नाही, सर्वसाधारणपणे, नाही. आपल्याला फक्त बाजूच्या चेहर्यावरील क्षेत्रे शोधण्याची आणि त्यांचा बेरीज करणे आवश्यक आहे.

सूत्र लिहिले जाऊ शकते सरळ प्रिझम:

बेसची परिमिती कोठे आहे?

परंतु असे असले तरी, प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणात अतिरिक्त सूत्रे लक्षात ठेवण्यापेक्षा सर्व क्षेत्रे जोडणे खूप सोपे आहे. उदाहरणार्थ, नियमित षटकोनी प्रिझमच्या एकूण पृष्ठभागाची गणना करू.

सर्व बाजूंचे चेहरे आयते आहेत. म्हणजे.

व्हॉल्यूमची गणना करताना हे कमी केले गेले आहे.

तर, आम्ही मिळवतो:

पिरॅमिड पृष्ठभाग क्षेत्र

पिरॅमिडसाठी, सामान्य नियम देखील लागू होतो:

आता सर्वात लोकप्रिय पिरॅमिडच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ काढू.

नियमित त्रिकोणी पिरामिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र

बेसची बाजू समान आणि बाजूची किनार समान असू द्या. आपल्याला शोधणे आवश्यक आहे आणि.

आता हे आठवून घेऊ

हे नियमित त्रिकोणाचे क्षेत्र आहे.

आणि हे क्षेत्र कसे शोधायचे ते लक्षात घेऊया. आम्ही क्षेत्र सूत्र वापरू:

आमच्याकडे "" - हे आणि "" - हे देखील आहे आणि.

आता आपल्याला सापडेल.

मूलभूत क्षेत्र सूत्र आणि पायथागोरियन प्रमेय वापरून, आम्हाला आढळले

लक्ष: आपल्याकडे नियमित टेट्राशेडॉन असल्यास (म्हणजे), तर सूत्र खालीलप्रमाणे आहेः

नियमित चतुर्भुज पिरामिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र

बेसची बाजू समान आणि बाजूची किनार समान असू द्या.

तळाशी एक चौरस आहे, आणि म्हणूनच.

साइड चेहर्याचे क्षेत्र शोधणे बाकी आहे

नियमित षटकोनी पिरॅमिडचे पृष्ठभाग क्षेत्र.

बेसची बाजू आणि बाजूची किनार समान असू द्या.

कसे शोधायचे? षटकोनात अचूक सहा समान नियमित त्रिकोण असतात. नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची गणना करताना आम्ही आधीपासून नियमित त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधले आहे, येथे आम्ही आढळले सूत्र वापरू.

बरं, आम्ही आधीच दोनदा साइड फेस चे क्षेत्र शोधले आहे.

बरं, विषय संपला आहे. जर आपण या ओळी वाचत असाल तर आपण खूप छान आहात.

कारण केवळ 5% लोक स्वतःहून काहीतरी मास्टर करण्यास सक्षम आहेत. आणि जर आपण शेवटपर्यंत वाचले तर आपण त्या 5% मध्ये आहात!

आता सर्वात महत्वाची गोष्ट येते.

आपण या विषयावरील सिद्धांत शोधला. आणि पुन्हा, हे आहे ... हे फक्त सुपर आहे! तुम्ही तुमच्या समवयस्कांपैकी बहुतेक मित्रांपेक्षा आधीच चांगले आहात.

समस्या अशी आहे की हे कदाचित पुरेसे नसेल ...

कशासाठी?

परीक्षेत यशस्वीरित्या उत्तीर्ण होण्यासाठी, अर्थसंकल्पात संस्थेत प्रवेश करण्यासाठी आणि, सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे आयुष्यभर.

मी तुम्हाला कशाचीही खात्री पटवून देणार नाही, मी फक्त एक गोष्ट सांगेन ...

ज्यांना चांगले शिक्षण मिळाले आहे त्यांनी मिळविलेल्यांपेक्षा जास्त पैसे कमवितात. ही आकडेवारी आहे.

परंतु ही देखील मुख्य गोष्ट नाही.

मुख्य म्हणजे ते अधिक आनंदित आहेत (असे अभ्यास आहेत). कदाचित त्यांच्यासाठी अशा बर्\u200dयाच संधी आहेत आणि जीवन उजळ होते? मला माहित नाही...

पण स्वतःसाठी विचार करा ...

परीक्षेतील इतरांपेक्षा निश्चितपणे चांगले असणे आणि शेवटी ... अधिक आनंदी असणे काय आहे?

या विषयावर सोडवा, अडचणी मिळवा.

परीक्षेवर, आपल्याला सिद्धांत विचारले जाणार नाहीत.

तुला गरज पडेल कार्ये थोडा वेळ सोडवा.

आणि जर आपण त्यांचे निराकरण केले नाही (बरेच काही!), आपण नक्कीच मूर्खपणाने चुकून कुठेतरी जा असे निश्चित आहात किंवा वेळेत येणार नाही.

हे खेळाप्रमाणेच आहे - आपल्याला निश्चितपणे जिंकण्यासाठी आपल्याला बर्\u200dयाच वेळा पुनरावृत्ती करावी लागेल.

आपल्याला पाहिजे तेथे संग्रह शोधा, समाधान, तपशीलवार विश्लेषणासह अपरिहार्यपणे आणि निर्णय, निर्णय, निर्णय!

आपण आमची कार्ये वापरू शकता (पर्यायी) आणि आम्ही अर्थातच त्यांची शिफारस करतो.

आमच्या कार्यांच्या मदतीने आपला हात भरण्यासाठी, आपण सध्या वाचत असलेल्या युक्लीव्हर पाठ्यपुस्तकाचे आयुष्य वाढविण्यात आपल्याला मदत करणे आवश्यक आहे.

कसे? दोन पर्याय आहेतः

1. या लेखातील सर्व लपलेली कार्ये सामायिक करा - 299 आर
2. ट्यूटोरियलच्या सर्व 99 लेखांमधील सर्व लपलेल्या कार्यात प्रवेश अनलॉक करा - 999 आरयूबी

होय, आमच्या आमच्या पाठ्यपुस्तकात असे 99 लेख आहेत आणि सर्व कार्ये आणि त्यामधील सर्व लपविलेले मजकूर त्वरित उघडता येऊ शकतात.

दुसर्\u200dया बाबतीत आम्ही तुम्हाला देऊ सिम्युलेटर "प्रत्येक विषयासाठी, जटिलतेच्या सर्व स्तरांसाठी, समाधान आणि उत्तरेसह 6000 समस्या." कोणत्याही विषयावरील अडचणी सोडवण्याबाबत निश्चितपणे ते पुरेसे असेल.

खरं तर, हे फक्त एक सिम्युलेटरपेक्षा - संपूर्ण प्रशिक्षण प्रोग्रामपेक्षा बरेच काही आहे. आवश्यक असल्यास, आपण ते विनामूल्य देखील वापरू शकता.

सर्व ग्रंथ आणि प्रोग्राममध्ये प्रवेश साइटच्या संपूर्ण आयुष्यासाठी प्रदान केला जातो.

अनुमान मध्ये...

आपल्याला आमची कार्ये आवडत नसल्यास, इतर शोधा. फक्त सिद्धांतावर विचार करू नका.

“समजलेली” आणि “मी सोडवण्यास सक्षम आहे” ही पूर्णपणे भिन्न कौशल्ये आहेत. तुम्हाला दोघांची गरज आहे.

समस्या शोधा आणि निराकरण करा!

पिरॅमिड पॉलिहेड्रॉनच्या वाणांपैकी एक बहुभुज आणि त्रिकोणापासून बनलेला आहे जो पायावर आहे आणि त्याचे चेहरे आहेत.

शिवाय, पिरॅमिडच्या शीर्षस्थानी (म्हणजे एका टप्प्यावर), सर्व चेहरे एकत्र केले जातात.

पिरॅमिडच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, त्याच्या पार्श्वभागामध्ये अनेक त्रिकोण आहेत हे निर्धारित करणे योग्य आहे. आणि अर्ज करून आम्ही त्यांचे क्षेत्र सहज शोधू शकतो

विविध सूत्रे. आम्हाला माहित आहे की कोणत्या प्रकारचे त्रिकोण डेटा आहे, आम्ही त्यांचा क्षेत्र शोधतो.

आम्ही काही सूत्रांची यादी करतो ज्याद्वारे आपल्याला त्रिकोणाचे क्षेत्र सापडते:

1. एस \u003d (ए * एच) / 2 ... या प्रकरणात, आम्हाला त्रिकोणाची उंची माहित आहे एच जे बाजूला खाली आहे अ .
2. एस \u003d अ * बी * साइनβ ... येथे त्रिकोणाच्या बाजू अ , बी , आणि त्यांच्यामधील कोन आहे β .
3. एस \u003d (आर * (ए + बी + सी)) / २ ... येथे त्रिकोणाच्या बाजू ए, बी, सी ... त्रिकोणामध्ये अंकित केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे आर .
4. एस \u003d (ए * बी * सी) / * * आर ... त्रिकोणाच्या परिघात वर्तुळाची त्रिज्या आहे आर .
5. एस \u003d (अ * बी) / २ \u003d आर² + २ * आर * आर ... हे सूत्र फक्त तेव्हाच लागू केले जावे जेव्हा त्रिकोण आयताकृती असेल.
6. एस \u003d (एए * * √3) / 4 ... आम्ही हे सूत्र समभुज त्रिकोणात लागू करतो.

आमच्या पिरॅमिडचे चेहरे असलेल्या सर्व त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना केल्यावरच आपण त्याच्या पार्श्वभागाच्या क्षेत्राची गणना करू शकतो. यासाठी आम्ही वरील सूत्र वापरू.

पिरॅमिडच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, कोणतीही अडचण उद्भवणार नाही: आपल्याला सर्व त्रिकोणाच्या क्षेत्रांची बेरीज शोधणे आवश्यक आहे. सूत्रानुसार ते व्यक्त करू या:

Sп \u003d iSi

येथे सी पहिल्या त्रिकोणाचे क्षेत्र आहे, आणि एस पी - पिरॅमिडच्या बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ.

चला एक उदाहरण पाहूया. नियमित पिरॅमिड दिले जाते, त्याचे बाजूकडील चेहरे अनेक समभुज त्रिकोणांनी बनवले जातात,

« भूमिती ही आमची मानसिक विद्या वाढवण्याचे सर्वात शक्तिशाली साधन आहे.».

गॅलीलियो गॅलेली

आणि चौरस पिरॅमिडचा पाया आहे. शिवाय, पिरॅमिडच्या काठाची लांबी 17 सेमी आहे.या पिरामिडच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र शोधू.

आम्ही असा युक्तिवाद करतो: आम्हाला माहित आहे की पिरॅमिडचे चेहरे त्रिकोण आहेत, ते परस्पर आहेत. दिलेल्या पिरॅमिडची बरगडी किती काळ आहे हे आम्हाला देखील माहित आहे. म्हणूनच असे दिसून येते की सर्व त्रिकोणांची बाजूकडील बाजू समान आहेत, त्यांची लांबी 17 सेमी आहे.

या प्रत्येक त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी आपण खालील सूत्र वापरू शकता:

एस \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125.137 सेमी²

चौरस पिरॅमिडच्या पायथ्याशी आहे हे आपणास ठाऊक असल्याने आपल्याकडे चार समभुज त्रिकोण आहेत. याचा अर्थ असा आहे की पिरॅमिडच्या साइड पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ खालील सूत्र वापरून सहज मोजता येते: 125.137 सेमी² * 4 \u003d 500.548 सेमी²

आमचे उत्तर खालीलप्रमाणे आहेः 500.548 सेमीमी. - हे या पिरॅमिडच्या पार्श्वभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

• समस्या 1. पिरॅमिडचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा
• समस्या 2. नियमित त्रिकोणी पिरामिडचे बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा

समस्या 1... नियमित पिरॅमिडचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा

निर्णय.

नियमित त्रिकोणी पिरामिडच्या पायथ्याशी समभुज त्रिकोण असतो.
म्हणून, समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आम्ही नियमित त्रिकोणाच्या गुणधर्मांचा वापर करू:

आम्हाला त्रिकोणाची उंची माहित आहे, जिथून तिचे क्षेत्र शोधू शकतो.
एच \u003d √3 / 2 ए
a \u003d एच / (√3 / 2)
a \u003d 3 / (√3 / 2)
a \u003d 6 / √3

जेथे बेस क्षेत्र समान असेल:
एस \u003d √3 / 4 ए 2
एस \u003d √3 / 4 (6 / √3) 2
एस \u003d 3√3

बाजूच्या चेहर्याचे क्षेत्र शोधण्यासाठी, आम्ही उंची केएमची गणना करतो. समस्या विधानानुसार ओकेएम अँगल 45 डिग्री आहे.
अशा प्रकारेः
ओके / एमके \u003d कॉस 45
चला त्रिकोमितीय कार्यांची सारणी वापरू आणि ज्ञात मूल्ये बदलू या.

ओके / एमके \u003d √2 / 2

आपण हे लिहून घेऊया की लिखित वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या समान ओए आहे. मग
ओके \u003d √3 / 6 ए
ओके \u003d √3 / 6 * 6 / √3 \u003d 1

मग
ओके / एमके \u003d √2 / 2
1 / एमके \u003d √2 / 2
एमके \u003d 2 / √2

बाजूच्या चेहर्याचे क्षेत्रफळ नंतर उंचीच्या अर्ध्या उत्पादनाच्या आणि त्रिकोणाच्या पायाच्या बरोबरीचे असते.
बाजू \u003d 1/2 (6 / √3) (2 / √2) \u003d 6 / √6

अशा प्रकारे, पिरॅमिडचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र असेल
एस \u003d 3√3 + 3 * 6 / √6
एस \u003d 3√3 + 18 / √6

उत्तर: 3√3 + 18/√6

समस्या 2... नियमित पिरॅमिडचे पार्श्व पृष्ठभाग शोधा

निर्णय.

नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडचा आधार समभुज त्रिकोण असतो म्हणून, एओ बेसच्या भोवती वर्तुळाकार वर्तुळाचा त्रिज्या असतो.
(हे यापासून खालीलप्रमाणे)

समभुज त्रिकोणाच्या वर्तुळाकार त्रिज्या त्याच्या गुणधर्मांमधून आढळतात

जिथे नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडच्या काठाची लांबी असेल तितकीच:
एएम 2 \u003d एमओ 2 + एओ 2
पिरॅमिडची उंची अट (10 सेमी), एओ \u003d 16√3 / 3 द्वारे ज्ञात आहे
एएम 2 \u003d 100 + 256/3
एएम \u003d √ (556/3)

पिरॅमिडची प्रत्येक बाजू एक समद्विभुज त्रिकोण आहे. समद्विभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र खाली दिलेल्या पहिल्या सूत्रानुसार आढळते

एस \u003d 1/2 * 16 चौरस ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8))
एस \u003d 8 चौरस ((556/3) - 64)
एस \u003d 8 चौरस (364/3)
एस \u003d 16 चौरस (91/3)

नियमित पिरॅमिडचे तिन्ही चेहरे समान असल्याने बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र असेल
3 एस \u003d 48 √ (91/3)

उत्तरः 48 √(91/3)

समस्या 3. नियमित पिरॅमिडचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा

नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडची बाजू 3 सेमी असते आणि बाजूच्या चेहर्यावरील आणि पिरॅमिडचा पाया दरम्यानचा कोन 45 डिग्री असतो. पिरॅमिडचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र शोधा.

निर्णय.
पिरॅमिड नियमित असल्याने समभुज त्रिकोण त्याच्या पायथ्याशी आहे. त्यामुळे बेस क्षेत्र आहे


तर \u003d 9 * √3 / 4

बाजूच्या चेहर्याचे क्षेत्र शोधण्यासाठी, आम्ही उंची केएमची गणना करतो. समस्या विधानानुसार ओकेएम अँगल 45 डिग्री आहे.
अशा प्रकारेः
ओके / एमके \u003d कॉस 45
आम्ही वापरू