अनंत आकृतीचे नाव काय आहे. आश्चर्यकारक आकडे

अशक्य आकडे - व्हिज्युअल आर्ट्समधील एक विशेष प्रकारची वस्तू. त्यांना सहसा असे म्हटले जाते कारण ते वास्तविक जगात अस्तित्वात असू शकत नाहीत.

अधिक तंतोतंत, अशक्य आकृत्या म्हणजे कागदावर काढलेल्या भौमितिक वस्तू ज्या त्रिमितीय वस्तूच्या सामान्य प्रक्षेपणाची छाप देतात, तथापि, जवळून परीक्षण केल्यावर, आकृतीच्या घटकांच्या कनेक्शनमधील विरोधाभास दृश्यमान होतात.

अशक्य आकृत्या ऑप्टिकल भ्रमांचा एक वेगळा वर्ग म्हणून वर्गीकृत आहेत.

अशक्य बांधकामे प्राचीन काळापासून ज्ञात आहेत. ते मध्ययुगातील चिन्हांमध्ये आढळतात. स्वीडिश कलाकाराला अशक्य व्यक्तींचे "पिता" मानले जाते ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड, ज्याने 1934 मध्ये घनांनी बनलेला एक अशक्य त्रिकोण काढला.

रॉजर पेनरोज आणि लिओनेल पेनरोज यांच्या लेखाच्या प्रकाशनानंतर, गेल्या शतकाच्या 50 च्या दशकात अशक्य आकृत्या सामान्य लोकांना ज्ञात झाल्या, ज्यामध्ये दोन मूलभूत आकृत्यांचे वर्णन केले गेले होते - एक अशक्य त्रिकोण (ज्याला त्रिकोण देखील म्हणतात.पेनरोज) आणि अंतहीन जिना. हा लेख एका प्रसिद्ध डच कलाकाराच्या हाती आलाएम.के. Escher, ज्याने, अशक्य आकृत्यांच्या कल्पनेने प्रेरित होऊन, त्याचे प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वॉटरफॉल", "असेंट अँड डिसेंट" आणि "बेलवेडेरे" तयार केले. त्याचे अनुसरण करून, जगभरातील मोठ्या संख्येने कलाकारांनी त्यांच्या कामात अशक्य व्यक्तींचा वापर करण्यास सुरवात केली. त्यापैकी सर्वात प्रसिद्ध आहेत जोस डी मे, सँड्रो डेल प्री, ओस्टवान ओरोस. या, तसेच इतर कलाकारांची कामे ललित कलेच्या वेगळ्या दिशेने ओळखली जातात - "imp कला" .

असे दिसते की त्रिमितीय जागेत अशक्य आकृत्या खरोखर अस्तित्वात असू शकत नाहीत. असे काही मार्ग आहेत की आपण वास्तविक जगात अशक्य व्यक्तींचे पुनरुत्पादन करू शकता, जरी ते केवळ एका दृष्टिकोनातून अशक्य वाटतील.

सर्वात प्रसिद्ध अशक्य आकृत्या आहेत: अशक्य त्रिकोण, अंतहीन पायर्या आणि अशक्य त्रिशूळ.

सायन्स अँड लाइफ या जर्नलमधील लेख "अशक्य वास्तव" डाउनलोड करा

ऑस्कर रुथर्सवर्ड(रशियन भाषेच्या साहित्यात आडनावाचे स्पेलिंग स्वीकारले जाते; अधिक योग्यरित्या, रॉयटर्सवर्ड), ( 1 915 - 2002) एक स्वीडिश कलाकार आहे जो अशक्य व्यक्तींचे चित्रण करण्यात माहिर आहे, म्हणजेच ज्यांचे चित्रण केले जाऊ शकते परंतु तयार केले जाऊ शकत नाही. त्याची एक आकृती पुढे "पेनरोज त्रिकोण" म्हणून विकसित केली गेली.

1964 पासून लुंड विद्यापीठात कला इतिहास आणि सिद्धांताचे प्राध्यापक.

सेंट पीटर्सबर्ग येथील कला अकादमीतील रशियन स्थलांतरित प्राध्यापक, मिखाईल कात्झ यांच्या धड्यांमुळे रुटर्सवार्डवर खूप प्रभाव पडला. पहिली अशक्य आकृती - क्यूब्सच्या संचाने बनलेला एक अशक्य त्रिकोण - 1934 मध्ये अपघाताने तयार झाला. नंतर, सर्जनशीलतेच्या अनेक वर्षांमध्ये, त्याने 2,500 पेक्षा जास्त वेगवेगळ्या अशक्य आकृत्या रंगवल्या. ते सर्व समांतर "जपानी" दृष्टीकोनातून तयार केले आहेत.

1980 मध्ये, स्वीडिश सरकारने कलाकारांच्या चित्रांसह तीन टपाल तिकिटांची मालिका जारी केली.



तयार करण्याची क्षमता आणि स्थानिक प्रतिमांसह कार्य करणे हे एखाद्या व्यक्तीच्या सामान्य बौद्धिक विकासाचे स्तर दर्शवते. व्ही मानसशास्त्रीय अभ्यासांनी प्रायोगिकपणे पुष्टी केली आहे की एखाद्या व्यक्तीच्या प्रवृत्ती दरम्यान संबंधित व्यवसाय आणि स्थानिक प्रतिनिधित्वाच्या विकासाच्या पातळीचा सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण संबंध आहे. मध्ये अशक्य आकृत्यांचा व्यापक वापर आर्किटेक्चर, चित्रकला, मानसशास्त्र, भूमिती आणि व्यावहारिक जीवनातील इतर अनेक क्षेत्रांबद्दल अधिक जाणून घेण्याची संधी प्रदान करते विविध व्यवसाय आणि ठरवा भविष्यातील व्यवसायाची निवड.

कीवर्ड: tribar, अंतहीन शिडी, जागा काटा, अशक्य बॉक्स, त्रिकोण आणि पेनरोज पायऱ्या, Escher क्यूब, रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण.

अभ्यासाचा उद्देश: 3-डी मॉडेल्सच्या मदतीने अशक्य आकृत्यांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास करणे.

संशोधन उद्दिष्टे:

1. प्रकारांचा अभ्यास करणे आणि अशक्य आकृत्यांचे वर्गीकरण करणे.
2. अशक्य आकृत्या तयार करण्याच्या पद्धतींचा विचार करा.
3. संगणक प्रोग्राम आणि 3D मॉडेलिंग वापरून अशक्य आकृत्या तयार करा.

अशक्य आकृत्यांची संकल्पना

"अशक्य आकृती" ची वस्तुनिष्ठ संकल्पना नाही. एका स्त्रोताकडून अशक्य आकृती- ऑप्टिकल भ्रमाचा एक प्रकार, एक आकृती जी सामान्य त्रि-आयामी वस्तूचे प्रक्षेपण असल्याचे दिसते, ज्याचे बारकाईने परीक्षण केल्यावर आकृतीच्या घटकांचे परस्परविरोधी कनेक्शन दृश्यमान होतात. आणि दुसर्या स्त्रोताकडून अशक्य आकडे- या वस्तूंच्या भौमितीयदृष्ट्या विरोधाभासी प्रतिमा आहेत ज्या वास्तविक त्रि-आयामी जागेत अस्तित्वात नाहीत. चित्रित केलेल्या जागेची अवचेतनपणे समजलेली भूमिती आणि औपचारिक गणितीय भूमिती यांच्यातील विरोधाभासातून अशक्यता निर्माण होते.

वेगवेगळ्या व्याख्यांचे विश्लेषण करून, आम्ही निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो:

अशक्य आकृतीहे एक सपाट रेखाचित्र आहे जे त्रि-आयामी वस्तूची अशा प्रकारे छाप देते की आपल्या अवकाशीय आकलनाद्वारे सुचवलेली वस्तू अस्तित्वात असू शकत नाही, जेणेकरून ते तयार करण्याचा प्रयत्न केल्यास (भौमितीय) विरोधाभास निरीक्षकांना स्पष्टपणे दृश्यमान होतात.

जेव्हा आपण एखादी प्रतिमा पाहतो जी एखाद्या अवकाशीय वस्तूचा ठसा उमटवते, तेव्हा आपली अवकाशीय धारणा प्रणाली स्वतंत्र तुकड्यांचे विश्लेषण आणि खोलीच्या संकेतांपासून अवकाशीय आकार, अभिमुखता आणि रचना शोधण्याचा प्रयत्न करते. पुढे, हे वेगळे भाग एकत्रितपणे एकत्रित केले जातात आणि काही क्रमाने समन्वित केले जातात जेणेकरून संपूर्णपणे ऑब्जेक्टच्या अवकाशीय संरचनेबद्दल एक सामान्य गृहितक तयार केले जाईल. सहसा, एका सपाट प्रतिमेमध्ये अमर्याद अवकाशीय व्याख्या असू शकतात हे असूनही, आमची व्याख्या करण्याची यंत्रणा फक्त एकच निवडते - आमच्यासाठी सर्वात नैसर्गिक. प्रतिमेचे हे स्पष्टीकरण आहे ज्याची पुढील शक्यता किंवा अशक्यतेसाठी चाचणी केली जाते, आणि रेखाचित्र स्वतःच नाही. एक अशक्य व्याख्या त्याच्या संरचनेत विरोधाभासी ठरते - विविध आंशिक व्याख्या सामान्य सुसंगत संपूर्णपणे बसत नाहीत.

आकृत्या अशक्य आहेत जर त्यांचे नैसर्गिक अर्थ लावणे अशक्य आहे. तथापि, याचा अर्थ असा नाही की अस्तित्वात असलेल्या समान आकृतीचे दुसरे कोणतेही स्पष्टीकरण नाही. अशा प्रकारे, आकृत्यांच्या अवकाशीय व्याख्यांचे अचूक वर्णन करण्यासाठी एक पद्धत शोधणे हा अशक्य आकृत्यांसह पुढील कार्याचा एक मुख्य मार्ग आहे आणि त्यांच्या स्पष्टीकरणासाठी यंत्रणा. जर तुम्ही वेगवेगळ्या व्याख्यांचे वर्णन करू शकत असाल, तर तुम्ही त्यांची तुलना करू शकता, आकृती आणि त्याचे विविध अर्थ लावू शकता (व्याख्या तयार करण्याच्या पद्धती समजून घेऊ शकता), त्यांचा पत्रव्यवहार तपासू शकता किंवा विसंगतीचे प्रकार निर्धारित करू शकता इ.

अशक्य आकृत्यांचे प्रकार

अशक्य आकृत्या दोन मोठ्या वर्गांमध्ये विभागल्या आहेत: काहींमध्ये वास्तविक त्रि-आयामी मॉडेल आहेत, तर इतर तयार केले जाऊ शकत नाहीत.

या विषयावर काम करताना, 4 प्रकारच्या अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास केला गेला: एक ट्रायबार, एक अंतहीन पायर्या, अशक्य बॉक्स आणि स्पेस फोर्क. ते सर्व त्यांच्या स्वत: च्या मार्गाने अद्वितीय आहेत.

ट्रायबार (पेनरोज त्रिकोण)

ही एक भौमितिकदृष्ट्या अशक्य आकृती आहे, ज्याचे घटक कनेक्ट केले जाऊ शकत नाहीत. तरीही अशक्य त्रिकोण शक्य झाला. 1934 मध्ये स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रीटेस्वार्ड याने पहिल्यांदा जगाला क्यूब्सचा अशक्य त्रिकोण सादर केला. या कार्यक्रमाच्या सन्मानार्थ, स्वीडनमध्ये एक टपाल तिकीट जारी करण्यात आले. ट्रायबार कागदापासून बनवता येतो. ओरिगामी प्रेमींना त्यांच्या हातात एक गोष्ट तयार करण्याचा आणि धरून ठेवण्याचा एक मार्ग सापडला आहे जी पूर्वी एखाद्या शास्त्रज्ञाच्या अंतिम कल्पनेसारखी वाटत होती. तथापि, जेव्हा आपण तीन लंब रेषांमधून त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण पाहतो तेव्हा आपल्या डोळ्यांनी आपली फसवणूक होते. निरीक्षकाला असे दिसते की तो एक त्रिकोण पाहतो, जरी प्रत्यक्षात तसे नाही.

अंतहीन जिना.

या डिझाईनचा, ज्याला टोक किंवा किनार नाही, त्याचा शोध जीवशास्त्रज्ञ लिओनेल पेनरोज आणि त्यांचा गणितज्ञ मुलगा रॉजर पेनरोज यांनी लावला होता. हे मॉडेल प्रथम 1958 मध्ये प्रकाशित झाले होते, त्यानंतर त्याला खूप लोकप्रियता मिळाली, एक उत्कृष्ट अशक्य आकृती बनली आणि त्याची मूळ संकल्पना पेंटिंग, आर्किटेक्चर आणि मानसशास्त्रात वापरली गेली. पेनरोज स्टेप मॉडेलने संगणक गेम, कोडी आणि ऑप्टिकल भ्रम या क्षेत्रातील इतर अवास्तव आकृत्यांच्या तुलनेत सर्वाधिक लोकप्रियता मिळवली आहे. “खाली जाणार्‍या पायर्‍या वर” - अशा प्रकारे आपण पेनरोज पायऱ्यांचे वैशिष्ट्यीकृत करू शकता. या डिझाइनची कल्पना अशी आहे की घड्याळाच्या दिशेने फिरताना, पायर्या सर्व वेळ वर जातात आणि उलट दिशेने - खाली. त्याच वेळी, "शाश्वत पायर्या" मध्ये फक्त चार स्पॅन असतात. याचा अर्थ असा की, केवळ चार पायऱ्या चढल्यानंतर प्रवासी स्वतःला त्याच ठिकाणी सापडतो जिथे त्याने हालचाल सुरू केली होती.

अशक्य बॉक्स.

छायाचित्रकार डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन यांच्या मूळ प्रयोगांच्या परिणामी 1966 मध्ये शिकागोमध्ये आणखी एक अशक्य वस्तू दिसली. अशक्य आकृत्यांच्या अनेक प्रेमींनी क्रेझी बॉक्ससह प्रयोग केले आहेत. लेखकाने मूळतः याचा उल्लेख "मुक्त बॉक्स" म्हणून केला आहे आणि म्हटले आहे की ते "अशक्य वस्तू मोठ्या प्रमाणात वाहून नेण्यासाठी डिझाइन केलेले" आहे. क्रेझी बॉक्स ही एक घन फ्रेम आहे जी आतून बाहेर काढली जाते. क्रेझी बॉक्सचा तात्काळ पूर्ववर्ती एशरचा इम्पॉसिबल बॉक्स होता आणि त्याचा पूर्ववर्ती नेकर क्यूब होता. ही एक अशक्य वस्तू नाही, परंतु ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये खोलीचे पॅरामीटर अस्पष्टपणे समजले जाऊ शकते. जेव्हा आपण नेकर क्यूबमध्ये डोकावतो तेव्हा आपल्या लक्षात येते की बिंदू असलेला चेहरा अग्रभागी आहे, नंतर बॅकग्राउंडमध्ये, तो एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर उडी मारतो.

अंतराळ काटा.

सर्व अशक्य आकृत्यांमध्ये, अशक्य त्रिशूळ ("कॉस्मिक फोर्क") एक विशेष स्थान व्यापलेले आहे. जर तुम्ही तुमच्या हाताने त्रिशूलाची उजवी बाजू बंद केली तर आपल्याला एक अतिशय वास्तविक चित्र दिसेल - तीन गोल दात. जर आपण त्रिशूलाचा खालचा भाग बंद केला तर आपल्याला एक वास्तविक चित्र देखील दिसेल - दोन आयताकृती दात. परंतु, जर आपण संपूर्ण आकृतीचा संपूर्ण विचार केला तर असे दिसून येते की तीन गोल दात हळूहळू दोन आयताकृती दात बनतात.

अशा प्रकारे, आपण पाहू शकता की या रेखांकनाचा अग्रभाग आणि पार्श्वभूमी संघर्षात आहे. म्हणजेच, जे मूळतः अग्रभागी होते ते मागे जाते आणि पार्श्वभूमी (मध्यम दात) पुढे सरकते. अग्रभाग आणि पार्श्वभूमी बदलण्याव्यतिरिक्त, या रेखांकनाचा आणखी एक प्रभाव आहे - त्रिशूलाच्या उजव्या बाजूच्या सपाट कडा डावीकडे गोलाकार बनतात. आपला मेंदू आकृतीच्या समोच्चतेचे विश्लेषण करतो आणि दातांची संख्या मोजण्याचा प्रयत्न करतो या वस्तुस्थितीमुळे अशक्यतेचा प्रभाव प्राप्त होतो. मेंदू चित्राच्या डाव्या आणि उजव्या भागात आकृतीच्या दातांच्या संख्येची तुलना करतो, ज्यामुळे आकृतीच्या अशक्यतेची भावना निर्माण होते. जर आकृतीमध्ये लक्षणीय प्रमाणात दात असतील (उदाहरणार्थ, 7 किंवा 8), तर हा विरोधाभास कमी उच्चारला जाईल.

रेखाचित्रांनुसार अशक्य आकृत्यांचे मॉडेल बनवणे

त्रि-आयामी मॉडेल ही भौतिकदृष्ट्या प्रतिनिधित्व करण्यायोग्य वस्तू आहे, जेव्हा अंतराळात पाहिल्यास, सर्व क्रॅक आणि वाकणे दृश्यमान होतात, ज्यामुळे अशक्यतेचा भ्रम नष्ट होतो आणि हे मॉडेल त्याची "जादू" गमावते. हे मॉडेल द्विमितीय विमानात प्रक्षेपित करताना, एक अशक्य आकृती प्राप्त होते. ही अशक्य आकृती (तीन-आयामी मॉडेलच्या विपरीत) एका अशक्य वस्तूची छाप देते जी केवळ मानवी कल्पनेत अस्तित्वात असू शकते, परंतु अंतराळात नाही.

आदिवासी

पेपर मॉडेल:

अशक्य बार

पेपर मॉडेल:

मध्ये अशक्य आकृत्यांचे बांधकामकार्यक्रमअशक्यबांधकाम करणारा

इम्पॉसिबल कन्स्ट्रक्टर प्रोग्राम क्यूब्समधून अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमा तयार करण्यासाठी डिझाइन केले आहे. या प्रोग्रामचे मुख्य तोटे म्हणजे योग्य क्यूब निवडण्यात अडचण (प्रोग्राममध्ये उपलब्ध 32 क्यूब्सपैकी एक शोधणे खूप अवघड आहे), आणि हे देखील की क्यूबसाठी सर्व पर्याय प्रदान केले गेले नाहीत. प्रस्तावित प्रोग्राम निवडीसाठी क्यूब्सचा संपूर्ण संच (64 क्यूब्स) प्रदान करतो आणि क्यूब कन्स्ट्रक्टर वापरून आवश्यक क्यूब शोधण्याचा अधिक सोयीस्कर मार्ग देखील प्रदान करतो.

अशक्य आकृत्यांचे मॉडेलिंग.

प्रिंट 3डीअशक्य आकृत्यांचे मॉडेलप्रिंटर वर

कामाच्या दरम्यान, 3D प्रिंटरवर चार अशक्य आकृत्यांचे मॉडेल मुद्रित केले गेले.

पेनरोज त्रिकोण

ट्रायबार तयार करण्याची प्रक्रिया:

मी जे संपले ते येथे आहे:

Escher घन

घन तयार करण्याची प्रक्रिया: शेवटी, एक मॉडेल प्राप्त होते:

पेनरोज पायऱ्या(फक्त चार पायऱ्यांच्या उड्डाणांमध्ये, प्रवासी स्वतःला त्याच ठिकाणी सापडतो जिथे त्याने हालचाल सुरू केली होती):

Reutersvärd त्रिकोण(नऊ चौकोनी तुकड्यांचा समावेश असलेला पहिला अशक्य त्रिकोण):

छपाईच्या तयारीच्या प्रक्रियेमुळे विमानात स्टिरिओमेट्रिक आकृत्या कशा तयार करायच्या हे शिकणे, दिलेल्या विमानावर आकृती घटकांचे प्रक्षेपण करणे आणि आकृत्यांच्या बांधणीसाठी अल्गोरिदमवर विचार करणे शिकणे शक्य झाले. तयार केलेल्या मॉडेल्सने ज्ञात स्टिरिओमेट्रिक आकृत्यांशी तुलना करण्यासाठी, अशक्य आकृत्यांचे गुणधर्म दृश्यमानपणे पाहण्यास आणि त्यांचे विश्लेषण करण्यास मदत केली.

"तुम्ही परिस्थिती बदलू शकत नसाल, तर वेगळ्या कोनातून पहा."

हा कोट थेट या कामाशी संबंधित आहे. खरंच, आपण एका विशिष्ट कोनातून पाहिल्यास अशक्य आकृत्या अस्तित्वात आहेत. अशक्य आकृत्यांचे जग अत्यंत मनोरंजक आणि वैविध्यपूर्ण आहे. ते प्राचीन काळापासून आपल्या काळापर्यंत अस्तित्वात आहेत. ते जवळजवळ सर्वत्र आढळू शकतात: कला, आर्किटेक्चर, लोकप्रिय संस्कृती, चित्रकला, आयकॉन पेंटिंग, फिलाटेलिक. मानसशास्त्रज्ञ, संज्ञानात्मक शास्त्रज्ञ आणि उत्क्रांतीवादी जीवशास्त्रज्ञांना अशक्य आकृत्या खूप स्वारस्यपूर्ण आहेत, ज्यामुळे आपली दृष्टी आणि स्थानिक तर्कांबद्दल अधिक जाणून घेण्यात मदत होते. आज, संगणक तंत्रज्ञान, व्हर्च्युअल रिअ‍ॅलिटी आणि प्रक्षेपण शक्यतांचा विस्तार करतात, ज्यामुळे परस्परविरोधी वस्तूंकडे नवीन स्वारस्याने पाहिले जाऊ शकते. असे बरेच व्यवसाय आहेत जे कोणत्याही प्रकारे अशक्य व्यक्तींशी जोडलेले आहेत. त्या सर्वांना आधुनिक जगात मागणी आहे आणि म्हणूनच अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास संबंधित आणि आवश्यक आहे.

साहित्य:

1. Reutersvärd O. अशक्य आकडे. - एम.: स्ट्रॉइझदाट, 1990, 206 पी.
2. Penrose L., Penrose R. अशक्य वस्तू, Kvant, क्रमांक 5,1971, p.26
3. Tkacheva M. V. फिरणारे चौकोनी तुकडे. - एम.: बस्टर्ड, 2002. - 168 पी.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. लेव्हिटिन कार्ल भौमितिक रॅपसोडी. - एम.: ज्ञान, 1984, -176 पी.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

कीवर्ड: ट्रायबार, अनंत जिना, स्पेस फोर्क, अशक्य बॉक्स, पेनरोज त्रिकोण आणि पायऱ्या, Escher क्यूब, रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण.

भाष्य: स्थानिक प्रतिमा तयार करण्याची आणि ऑपरेट करण्याची क्षमता एखाद्या व्यक्तीच्या सामान्य बौद्धिक विकासाची पातळी दर्शवते. मानसशास्त्रीय अभ्यासामध्ये, प्रायोगिकरित्या याची पुष्टी केली गेली आहे की संबंधित व्यवसायांसाठी एखाद्या व्यक्तीची प्रवृत्ती आणि स्थानिक प्रतिनिधित्वांच्या विकासाच्या पातळीमध्ये सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण संबंध आहे. वास्तुकला, चित्रकला, मानसशास्त्र, भूमिती आणि व्यावहारिक जीवनातील इतर अनेक क्षेत्रांमध्ये अशक्य आकृत्यांचा व्यापक वापर विविध व्यवसायांबद्दल अधिक जाणून घेणे आणि भविष्यातील व्यवसायाच्या निवडीवर निर्णय घेणे शक्य करते.

कथा
प्राचीन पेंटिंगमध्ये, आपण विकृत दृष्टीकोन म्हणून अशा वारंवार घटना शोधू शकता. तिनेच वस्तूच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेचा भ्रम निर्माण केला. पीटर ब्रुगेल द एल्डरच्या पेंटिंगमध्ये "फोर्टी ऑन द गॅलोज", अशी आकृती स्वतः फाशी आहे. परंतु त्या वेळी अशा "कथा" ची निर्मिती फॅन्सीची उड्डाण नव्हती, तर योग्य दृष्टीकोन तयार करण्यास असमर्थता होती.

विसाव्या शतकात अशक्य आकृत्यांमध्ये प्रचंड रस जागृत झाला.

स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुतेस्वार्ड, काहीतरी विरोधाभासी आणि युक्लिडियन भूमितीच्या नियमांच्या विरूद्ध असलेल्या निर्मितीमुळे मोहित झाले, त्यांनी अशी कामे तयार केली: "ओपस 1" आणि नंतर "ओपस 2 बी" या चौकोनी तुकड्यांनी बनलेला त्रिकोण.

विसाव्या शतकाच्या 50 च्या दशकात, ब्रिटीश गणितज्ञ रॉजर पेनरोज यांनी एक लेख प्रकाशित केला होता, जो विमानात चित्रित केलेल्या अवकाशीय स्वरूपांच्या समजाच्या वैशिष्ट्यांना समर्पित होता. या लेखात अनेक लोकांना रस आहे: मानसशास्त्रज्ञांनी आपल्या मनाला अशा घटना कशा समजतात याचा अभ्यास करण्यास सुरुवात केली, शास्त्रज्ञांनी या अशक्य आकृत्यांकडे विशेष टोपोलॉजिकल वैशिष्ट्यांसह वस्तू म्हणून पाहिले. अशक्य कला किंवा अशक्यता दिसून आली - कलेची दिशा, जी ऑप्टिकल भ्रम आणि अशक्य आकृत्यांच्या निर्मितीवर आधारित आहे.

पेनरोजच्या लेखाने मॉरिट्स एशर यांना अनेक लिथोग्राफ तयार करण्यास प्रेरित केले ज्यामुळे त्यांना एक भ्रमवादी कलाकार म्हणून प्रसिद्धी मिळाली. त्यांच्या सर्वात प्रसिद्ध कामांपैकी एक म्हणजे सापेक्षता. एशरने "अनंत पायर्या" चे पेनरोझ मॉडेल चित्रित केले.

रॉजर पेनरोज आणि त्याचे वडील लिओनेल पेनरोज यांनी ९०-अंश वळण घेत बंद होणार्‍या पायऱ्यांचा शोध लावला. म्हणून, एखाद्या व्यक्तीला, जर त्याला त्यावर चढायचे असेल तर ते उंचावर जाऊ शकत नाही. खालील आकृती दर्शवते की कुत्रा आणि व्यक्ती समान पातळीवर आहेत, जे अशक्यतेच्या चित्रात देखील भर घालते. जर वर्ण घड्याळाच्या दिशेने गेले तर ते सतत खाली जातील आणि जर ते घड्याळाच्या उलट दिशेने गेले तर ते वर जातील.

अशक्य वाटणारे एशर क्यूब लक्षात न घेणे अशक्य आहे, कारण मानवी डोळ्याला द्विमितीय प्रतिमा त्रि-आयामी वस्तू म्हणून समजणे सामान्य आहे (आपण Escher बद्दल अधिक वाचू शकता).

आणि अशक्य आकृतीचे उत्कृष्ट उदाहरण - त्रिशूळ. ही एक आकृती आहे ज्याच्या एका टोकाला तीन गोल दात आहेत आणि दुसर्‍या बाजूला आयताकृती आहेत. अग्रभाग कोठे आहे आणि पार्श्वभूमी कोठे आहे हे स्पष्टपणे सांगणे कठीण आहे या वस्तुस्थितीमुळे हा परिणाम प्राप्त झाला आहे.

सध्या, अशक्य आकडे तयार करण्याची प्रक्रिया सुरू आहे. खाली त्यापैकी काही आहेत (निर्मात्याचे नाव आकृतीखाली आहे).

आणि आमचे सहकारी देशवासी, ओम्स्क अनातोली कोनेन्को यांनी तयार केलेल्या सुंदर अशक्य आकृत्यांची नोंद न करणे देखील अशक्य आहे. उदाहरणार्थ:

वास्तविक जीवनात "अशक्य आकडे" पाहणे शक्य आहे का?

बरेच लोक म्हणतील की अशक्य आकृत्या खरोखर अवास्तव आहेत आणि पुन्हा तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. इतर लोक असा युक्तिवाद करतील की कागदाच्या शीटवर चित्रित केलेले रेखाचित्र हे विमानावरील त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या तुकड्यावर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असली पाहिजे. तर कोण बरोबर आहे?

दुसरा योग्य उत्तराच्या जवळ असेल. खरंच, "अशा" आकृत्या प्रत्यक्षात पाहणे शक्य आहे, त्यांना केवळ एका विशिष्ट बिंदूपासून पाहणे आवश्यक आहे. खालील चित्रांच्या मदतीने तुम्ही याची पडताळणी करू शकता.

जेरी एंड्रस आणि त्याचे अशक्य घन:

गीअर्सचा अशक्य क्लच, जेरी एंड्रसने प्रत्यक्षात मूर्त रूप दिले.

पेनरोज त्रिकोणाचे शिल्प (पर्थ, ऑस्ट्रेलिया), ज्याच्या सर्व बाजू एकमेकांना लंब आहेत.

आणि हे शिल्प दुसऱ्या बाजूने दिसते.

जर तुम्हाला अशक्य आकृत्या आवडत असतील तर तुम्ही त्यांची प्रशंसा करू शकता

आपले डोळे पाहू शकत नाहीत
वस्तूंचे स्वरूप.
त्यामुळे त्यांच्यावर जबरदस्ती करू नका
मानसिक भ्रम.

तीत ल्युक्रेटियस कर

"भ्रम" ही सामान्य अभिव्यक्ती मूलत: चुकीची आहे. डोळे आपल्याला फसवू शकत नाहीत, कारण ते केवळ वस्तू आणि मानवी मेंदू यांच्यातील मध्यवर्ती दुवा आहेत. ऑप्टिकल फसवणूक सामान्यत: आपण जे पाहतो त्यामुळे होत नाही, परंतु आपण नकळतपणे कारण आणि अनैच्छिकपणे चूक केल्यामुळे उद्भवते: "डोळ्याद्वारे, आणि डोळ्याने नाही, मनाला जगाकडे कसे पहावे हे माहित आहे."

ऑप्टिकल आर्ट (ऑप-आर्ट) च्या कलात्मक ट्रेंडमधील सर्वात नेत्रदीपक ट्रेंड म्हणजे imp-art (imp-art, imposible art), अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमेवर आधारित. अशक्य वस्तू म्हणजे विमानावरील रेखाचित्रे (कोणतेही विमान द्विमितीय असते), त्रिमितीय रचनांचे चित्रण करतात, ज्याचे अस्तित्व वास्तविक त्रिमितीय जगात अशक्य आहे. क्लासिक आणि सर्वात सोपा आकारांपैकी एक म्हणजे अशक्य त्रिकोण.

अशक्य त्रिकोणामध्ये, प्रत्येक कोपरा स्वतःच शक्य आहे, परंतु जेव्हा आपण त्याचा संपूर्ण विचार करतो तेव्हा एक विरोधाभास उद्भवतो. त्रिकोणाच्या बाजू दर्शकाकडे आणि त्याच्यापासून दूर अशा दोन्ही दिशेने निर्देशित केल्या जातात, म्हणून त्याचे वैयक्तिक भाग वास्तविक त्रि-आयामी वस्तू बनवू शकत नाहीत.

खरं तर, आपला मेंदू विमानावरील रेखाचित्राचा त्रिमितीय मॉडेल म्हणून अर्थ लावतो. चेतना "खोली" सेट करते ज्यावर प्रतिमेचा प्रत्येक बिंदू स्थित आहे. वास्तविक जगाबद्दलच्या आमच्या कल्पना संघर्षात आहेत, काही विसंगती आहेत आणि आम्हाला काही गृहितकं बांधावी लागतील:

• सरळ 2D रेषा सरळ 3D रेषा म्हणून अर्थ लावल्या जातात;
• 2D समांतर रेषा 3D समांतर रेषा म्हणून अर्थ लावल्या जातात;
• तीव्र आणि स्थूल कोनांचा परिप्रेक्ष्यातील काटकोन म्हणून अर्थ लावला जातो;
• बाह्य रेषा फॉर्मची सीमा मानल्या जातात. संपूर्ण प्रतिमा तयार करण्यासाठी ही बाह्य सीमा अत्यंत महत्वाची आहे.

मानवी मन प्रथम वस्तूची एक सामान्य प्रतिमा तयार करते आणि नंतर वैयक्तिक भागांचे परीक्षण करते. प्रत्येक कोन अवकाशीय दृष्टीकोनाशी सुसंगत असतो, परंतु जेव्हा ते पुन्हा एकत्र येतात तेव्हा ते अवकाशीय विरोधाभास तयार करतात. जर तुम्ही त्रिकोणाचे कोणतेही कोपरे बंद केले तर अशक्यता नाहीशी होते.

अशक्य आकृत्यांचा इतिहास

हजार वर्षांपूर्वी कलाकारांना अवकाशीय बांधकामात त्रुटी आल्या होत्या. परंतु अशक्य वस्तू तयार करणारे आणि त्यांचे विश्लेषण करणारे पहिले स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड मानले जातात, ज्याने 1934 मध्ये पहिला अशक्य त्रिकोण रंगवला होता, ज्यामध्ये नऊ घन होते.

Reutersvaerd पासून स्वतंत्रपणे, इंग्लिश गणितज्ञ आणि भौतिकशास्त्रज्ञ रॉजर पेनरोज यांनी अशक्य त्रिकोण पुन्हा शोधून काढला आणि 1958 मध्ये ब्रिटीश मानसशास्त्र जर्नलमध्ये त्याची प्रतिमा प्रकाशित केली. भ्रम "खोटा दृष्टीकोन" वापरतो. कधीकधी अशा दृष्टीकोनाला चिनी म्हटले जाते, कारण रेखाचित्राची खोली "अस्पष्ट" असते तेव्हा रेखांकन करण्याचा एक समान मार्ग चिनी कलाकारांच्या कामात आढळतो.

अशक्य घन

1961 मध्ये, डचमन एम. एशर (मॉरिट्स सी. एशर), अशक्य पेनरोज त्रिकोणाने प्रेरित होऊन, प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वॉटरफॉल" तयार केला. चित्रातील पाणी अविरतपणे वाहते, वॉटर व्हील नंतर ते पुढे जाते आणि सुरुवातीच्या बिंदूवर परत येते. खरं तर, ही शाश्वत मोशन मशीनची प्रतिमा आहे, परंतु प्रत्यक्षात हे डिझाइन तयार करण्याचा कोणताही प्रयत्न अयशस्वी होईल.

तेव्हापासून, इतर मास्टर्सच्या कामात अशक्य त्रिकोण एकापेक्षा जास्त वेळा वापरला गेला आहे. आधीच नमूद केलेल्या व्यतिरिक्त, आम्ही बेल्जियन जोस डी मे, स्विस सँड्रो डेल प्रीटे आणि हंगेरियन इस्तवान ओरोझ यांची नावे देऊ शकतो.

ज्याप्रमाणे स्क्रीनवरील वैयक्तिक पिक्सेलमधून प्रतिमा तयार केल्या जातात, त्याचप्रमाणे मूलभूत भूमितीय आकारांमधून अशक्य वास्तवाच्या वस्तू तयार केल्या जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, रेखाचित्र "मॉस्को", जे मॉस्को मेट्रोची एक असामान्य योजना दर्शवते. सुरुवातीला, आम्हाला संपूर्ण प्रतिमा समजते, परंतु आमच्या डोळ्यांनी वैयक्तिक रेषा शोधून, आम्हाला त्यांच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेबद्दल खात्री पटली.

"तीन गोगलगाय" रेखांकनामध्ये, लहान आणि मोठे घन सामान्य आयसोमेट्रिक दृश्यात केंद्रित नाहीत. लहान क्यूब समोरच्या आणि मागील बाजूस मोठ्या सोबत जुळतात, याचा अर्थ, त्रिमितीय तर्कशास्त्रानुसार, त्याच्या काही बाजूंचे परिमाण मोठ्या सारखेच असतात. सुरुवातीला, रेखाचित्र हे घन शरीराचे वास्तविक प्रतिनिधित्व असल्याचे दिसते, परंतु विश्लेषण पुढे जात असताना, या ऑब्जेक्टचे तार्किक विरोधाभास प्रकट होतात.

"तीन गोगलगाय" रेखाटणे दुसऱ्या प्रसिद्ध अशक्य आकृतीची परंपरा चालू ठेवते - एक अशक्य घन (बॉक्स).

गंभीर नसलेल्या “IQ” (बुद्धिमत्ता भाग) आकृतीमध्ये विविध वस्तूंचे संयोजन देखील आढळू शकते. हे मनोरंजक आहे की काही लोकांना अशक्य वस्तू समजत नाहीत कारण त्यांची चेतना त्रिमितीय वस्तूंसह सपाट चित्रे ओळखण्यास सक्षम नाही.

डोनाल्ड ई. सिमानेक यांनी मत मांडले आहे की व्हिज्युअल विरोधाभास समजून घेणे हे सर्वोत्कृष्ट गणितज्ञ, शास्त्रज्ञ आणि कलाकार यांच्याकडे असलेल्या सर्जनशीलतेच्या वैशिष्ट्यांपैकी एक आहे. विरोधाभासी वस्तूंसह अनेक कामे "बौद्धिक गणितीय खेळ" म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकतात. आधुनिक विज्ञान जगाच्या 7-आयामी किंवा 26-आयामी मॉडेलबद्दल बोलते. केवळ गणितीय सूत्रांच्या मदतीने अशा जगाचे मॉडेल बनवणे शक्य आहे; एखादी व्यक्ती त्याची कल्पना करू शकत नाही. इथेच अशक्य आकडे हातात येतात. तात्विक दृष्टिकोनातून, ते एक स्मरणपत्र म्हणून काम करतात की कोणत्याही घटना (प्रणाली विश्लेषण, विज्ञान, राजकारण, अर्थशास्त्र इ.) सर्व जटिल आणि स्पष्ट नसलेल्या संबंधांमध्ये विचारात घेतल्या पाहिजेत.

"द इम्पॉसिबल अल्फाबेट" या पेंटिंगमध्ये विविध प्रकारच्या अशक्य (आणि शक्य) वस्तूंचे प्रतिनिधित्व केले आहे.

तिसरी लोकप्रिय अशक्य आकृती पेनरोजने तयार केलेली अविश्वसनीय पायर्या आहे. तुम्ही सतत एकतर चढता (घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने) किंवा त्या बाजूने (घड्याळाच्या दिशेने) उतरता. पेनरोजच्या मॉडेलने एम. एशरच्या प्रसिद्ध पेंटिंग "अप अँड डाउन" ("असेंन्डिंग आणि डिसेंडिंग") चा आधार बनवला.

ऑब्जेक्ट्सचा आणखी एक गट आहे ज्याची अंमलबजावणी केली जाऊ शकत नाही. क्लासिक आकृती म्हणजे अशक्य त्रिशूळ, किंवा "सैतानाचा काटा".

चित्राचा काळजीपूर्वक अभ्यास केल्यावर, आपण पाहू शकता की एकाच आधारावर तीन दात हळूहळू दोन बनतात, ज्यामुळे संघर्ष होतो. आम्ही वरील आणि खाली दातांच्या संख्येची तुलना करतो आणि निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो की ऑब्जेक्ट अशक्य आहे.

अशक्य वस्तूंवर इंटरनेट संसाधने

बर्याच लोकांचा असा विश्वास आहे की अशक्य आकृत्या खरोखरच अशक्य आहेत आणि त्या वास्तविक जगात तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. तथापि, शालेय भूमिती अभ्यासक्रमातून, आम्हाला माहित आहे की कागदाच्या शीटवर चित्रित केलेले रेखाचित्र हे विमानावरील त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या शीटवर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असणे आवश्यक आहे. शिवाय, त्रिमितीय वस्तूंची संख्या असीम आहे, जेव्हा विमानात प्रक्षेपित केले जाते तेव्हा एक सपाट आकृती प्राप्त होते. हेच अशक्य आकृत्यांना लागू होते.

अर्थात, सरळ रेषेत काम करून कोणतीही अशक्य आकृती तयार करता येत नाही. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही लाकडाचे तीन समान ब्लॉक्स घेतले तर तुम्ही त्यांना एकत्र करू शकत नाही जेणेकरून तुम्हाला अशक्य त्रिकोण मिळेल. तथापि, विमानावर त्रिमितीय आकृती प्रक्षेपित करताना, काही रेषा अदृश्य होऊ शकतात, एकमेकांवर आच्छादित होऊ शकतात, एकमेकांना जोडू शकतात. याच्या आधारे, आपण तीन वेगवेगळ्या बार घेऊन एक त्रिकोण बनवू शकतो, जो खालील फोटोमध्ये दर्शविला आहे (चित्र 1). हा फोटो एमकेच्या कामांच्या प्रसिद्ध लोकप्रियकर्त्याने तयार केला होता. एशर, ब्रुनो अर्न्स्टच्या मोठ्या संख्येने पुस्तकांचे लेखक. फोटोच्या अग्रभागी आपण अशक्य त्रिकोणाची आकृती पाहतो. पार्श्वभूमीमध्ये एक आरसा आहे, जो भिन्न दृष्टिकोनातून समान आकृती प्रतिबिंबित करतो. आणि आपण पाहतो की प्रत्यक्षात अशक्य त्रिकोणाची आकृती बंद नसून खुली आकृती आहे. आणि ज्या बिंदूपासून आपण आकृतीचे सर्वेक्षण करतो त्या ठिकाणाहून असे दिसते की आकृतीची अनुलंब पट्टी क्षैतिज पट्टीच्या पलीकडे जाते, परिणामी आकृती अशक्य दिसते. जर आपण पाहण्याचा कोन थोडासा हलवला, तर आपल्याला आकृतीमध्ये त्वरित अंतर दिसेल आणि त्याचा अशक्यता प्रभाव गमावेल. एक अशक्य आकृती केवळ एका दृष्टिकोनातून अशक्य दिसते ही वस्तुस्थिती सर्व अशक्य आकृत्यांचे वैशिष्ट्य आहे.

तांदूळ. एकब्रुनो अर्न्स्टचा अशक्य त्रिकोणाचा फोटो.

वर नमूद केल्याप्रमाणे, दिलेल्या प्रक्षेपणाशी संबंधित आकृत्यांची संख्या अमर्याद आहे, म्हणून वरील उदाहरण वास्तवात अशक्य त्रिकोण तयार करण्याचा एकमेव मार्ग नाही. बेल्जियन कलाकार मॅथ्यू हॅमेकर्स यांनी अंजीरमध्ये दर्शविलेले शिल्प तयार केले. 2. डावीकडील फोटो आकृतीचे समोरचे दृश्य दर्शविते, ज्यामध्ये ते अशक्य त्रिकोणासारखे दिसते, मध्यवर्ती फोटो समान आकृती 45° फिरवलेले दाखवते आणि उजवीकडील फोटो आकृती 90° फिरवलेले दाखवते.

तांदूळ. 2.मॅथ्यू हेमेकर्सचे अशक्य त्रिकोणी आकृतीचे छायाचित्र.

जसे आपण पाहू शकता, या आकृतीमध्ये कोणत्याही सरळ रेषा नाहीत, आकृतीचे सर्व घटक एका विशिष्ट प्रकारे वक्र आहेत. तथापि, मागील प्रकरणाप्रमाणे, अशक्यतेचा प्रभाव केवळ एका पाहण्याच्या कोनात दिसून येतो, जेव्हा सर्व वक्र रेषा सरळ रेषांमध्ये प्रक्षेपित केल्या जातात आणि आपण काही सावल्यांकडे लक्ष न दिल्यास, आकृती अशक्य दिसते.

एक अशक्य त्रिकोण तयार करण्याचा दुसरा मार्ग रशियन कलाकार आणि डिझायनर व्याचेस्लाव कोलेचुक यांनी प्रस्तावित केला होता आणि "तांत्रिक सौंदर्यशास्त्र" क्रमांक 9 (1974) जर्नलमध्ये प्रकाशित केला होता. या डिझाईनच्या सर्व कडा सरळ रेषा आहेत आणि चेहरे वक्र आहेत, जरी ही वक्र आकृतीच्या समोरील दृश्यात दिसत नाही. त्याने लाकडापासून त्रिकोणाचे असे मॉडेल तयार केले.

तांदूळ. 3.व्याचेस्लाव कोलेचुक यांचे अशक्य त्रिकोणाचे मॉडेल.

हे मॉडेल नंतर इस्रायलमधील टेक्निअन इन्स्टिट्यूटमधील संगणक विज्ञान विभागाचे सदस्य एल्बर गेर्शॉन यांनी पुन्हा तयार केले. त्याची आवृत्ती (चित्र 4 पहा) प्रथम संगणकावर डिझाइन केली गेली आणि नंतर त्रि-आयामी प्रिंटर वापरून प्रत्यक्षात पुन्हा तयार केली गेली. जर आपण अशक्य त्रिकोणाचा पाहण्याचा कोन किंचित बदलला, तर आपल्याला अंजीरमधील दुसऱ्या छायाचित्रासारखीच एक आकृती दिसेल. 4.

तांदूळ. 4.एल्बर गेर्शॉनने अशक्य त्रिकोणाच्या बांधकामाचा एक प्रकार.

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की जर आपण आता त्यांची छायाचित्रे न पाहता स्वतःच आकडे पहात असाल तर आपल्याला लगेच दिसेल की सादर केलेली कोणतीही आकृती अशक्य नाही आणि त्या प्रत्येकाचे रहस्य काय आहे. आपल्याकडे स्टिरीओस्कोपिक दृष्टी असल्याने आपण हे आकडे केवळ अशक्य म्हणून पाहू शकणार नाही. म्हणजेच, आपले डोळे, एकमेकांपासून विशिष्ट अंतरावर स्थित, एकच वस्तू दोन जवळून पाहतात, परंतु तरीही भिन्न दृष्टिकोनातून पाहतात आणि आपल्या मेंदूला, आपल्या डोळ्यांमधून दोन प्रतिमा मिळाल्यामुळे, त्या एकाच चित्रात एकत्रित होतात. पूर्वी असे म्हटले गेले होते की एखादी अशक्य वस्तू केवळ एकाच दृष्टिकोनातून अशक्य दिसते आणि आपण एखाद्या वस्तूला दोन दृष्टिकोनातून पाहत असल्याने, ही किंवा ती वस्तू ज्या युक्त्या बनवल्या जातात त्या आपल्याला लगेच दिसतात.

याचा अर्थ असा होतो का की प्रत्यक्षात अशक्य वस्तू दिसणे अजूनही अशक्य आहे? नाही, तुम्ही करू शकता. जर तुम्ही एक डोळा बंद करून आकृतीकडे पाहिले तर ते अशक्य दिसेल. म्हणून, संग्रहालयांमध्ये, अशक्य आकृत्यांचे प्रदर्शन करताना, अभ्यागतांना एका डोळ्याने भिंतीच्या एका लहान छिद्रातून त्याकडे पाहण्यास भाग पाडले जाते.

आणखी एक मार्ग आहे ज्याद्वारे आपण एक अशक्य आकृती पाहू शकता आणि एकाच वेळी दोन डोळ्यांनी. यात खालील गोष्टींचा समावेश आहे: तुम्हाला बहुमजली इमारतीच्या उंचीइतकी मोठी आकृती तयार करावी लागेल, ती एका विस्तीर्ण मोकळ्या जागेत ठेवावी लागेल आणि खूप लांबून त्याकडे पहावे लागेल. या प्रकरणात, दोन डोळ्यांनी आकृतीकडे पहात असतानाही, आपल्या दोन्ही डोळ्यांना अशा प्रतिमा प्राप्त होतील ज्या व्यावहारिकपणे एकमेकांपासून भिन्न नाहीत या वस्तुस्थितीमुळे आपल्याला ते अशक्य आहे असे समजेल. असाच एक अशक्य आकृतीबंध ऑस्ट्रेलियाच्या पर्थ शहरात निर्माण झाला.

जर वास्तविक जगात अशक्य त्रिकोण तयार करणे तुलनेने सोपे असेल, तर त्रिमितीय जागेत अशक्य त्रिशूळ तयार करणे इतके सोपे नाही. या आकृतीचे वैशिष्ट्य म्हणजे आकृतीच्या अग्रभाग आणि पार्श्वभूमीमधील विरोधाभासाची उपस्थिती, जेव्हा आकृतीचे वैयक्तिक घटक सहजतेने पार्श्वभूमीत जातात ज्यावर आकृती स्थित आहे.

तांदूळ. ५.डिझाइन अशक्य त्रिशूल सारखे आहे.

आचेन (जर्मनी) शहरातील इन्स्टिट्यूट ऑफ आय ऑप्टिक्समध्ये, ते एक विशेष स्थापना तयार करून या समस्येचे निराकरण करण्यात सक्षम होते. डिझाइनमध्ये दोन भाग असतात. समोर तीन गोल स्तंभ आणि एक बिल्डर आहे. हा भाग फक्त खालून प्रकाशित होतो. स्तंभांच्या मागे एक अर्ध-पारगम्य (अर्ध-पारगम्य) आरसा आहे ज्यामध्ये समोर स्थित एक प्रतिबिंबित थर आहे, म्हणजेच, दर्शक आरशाच्या मागे काय आहे हे पाहत नाही, परंतु त्यामधील स्तंभांचे फक्त प्रतिबिंब पाहतो.

तांदूळ. 6.एक अशक्य त्रिशूळ पुनरुत्पादित करणारा सेटअप आकृती.