गुणधर्म आणि सूत्रांचे बॉक्स. बॉक्स आणि क्यूब

मुख्यपृष्ठ / भांडणे

या धड्यात, प्रत्येकजण "आयताकृती समांतर पाईप" या विषयाचा अभ्यास करण्यास सक्षम असेल. धड्याच्या सुरूवातीला, आम्ही एक अनियंत्रित आणि सरळ समांतर पाईप काय आहे याची पुनरावृत्ती करू, त्यांच्या विरुद्ध चेहऱ्याचे गुणधर्म आणि समांतर पाईपचे कर्ण आठवा. मग आपण आयताकृती समांतर पाईप म्हणजे काय याचा विचार करू आणि त्याच्या मुख्य गुणधर्मांवर चर्चा करू.

विषय: रेषा आणि विमानांची लंब

धडा: आयताकृती समांतर पाईप

ABCD आणि A 1 B 1 C 1 D 1 आणि चार समांतरभुज ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 असे दोन समान समांतर चतुर्भुज बनलेल्या पृष्ठभागाला म्हणतात समांतर पाईप(आकृती क्रं 1).

भात. 1 समांतर पाईप

म्हणजे: आमच्याकडे दोन समान समांतर चतुर्भुज ABCD आणि A 1 B 1 C 1 D 1 (बेस) आहेत, ते समांतर विमानांमध्ये असतात जेणेकरून बाजूच्या कडा AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 समांतर असतात. अशा प्रकारे, समांतरभुजांनी बनलेल्या पृष्ठभागाला म्हणतात समांतर पाईप.

अशा प्रकारे, समांतर पाईपची पृष्ठभाग सर्व समांतर चतुर्भुजांची बेरीज आहे जी समांतरपीपीड बनवते.

1. बॉक्सचे विरुद्ध चेहरे समांतर आणि समान आहेत.

(आकार समान आहेत, म्हणजेच ते आच्छादनाने एकत्र केले जाऊ शकतात)

उदाहरणार्थ:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (व्याख्येनुसार समान समांतरभुज),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (कारण AA 1 B 1 B आणि DD 1 C 1 C हे समांतर पाईपच्या विरुद्ध चेहरे आहेत),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (कारण AA 1 D 1 D आणि BB 1 C 1 C हे समांतर चे चेहरे आहेत)

2. समांतर पाईपचे कर्ण एका बिंदूवर एकमेकांना छेदतात आणि या बिंदूने अर्धे केले जातात.

समांतर पाईप असलेल्या AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B चे कर्ण एका बिंदू O वर छेदतात आणि प्रत्येक कर्ण या बिंदूने अर्ध्यावर विभागला जातो (चित्र 2).

भात. 2 समांतर पाईपचे कर्ण एकमेकांना छेदतात आणि छेदनबिंदूने अर्धे केले जातात.

3. समान आणि समांतर समांतर पाईप केलेल्या कडा तीन चतुर्भुज आहेत: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

व्याख्या. समांतर पिपेडला सरळ म्हणतात जर त्याच्या बाजूकडील कडा आधारांवर लंब असतील.

बाजूकडील किनार AA 1 ला लंब असू द्या (अंजीर 3). याचा अर्थ असा की सरळ रेषा AA 1 सरळ रेषा AD आणि AB ला लंब आहे, जे बेसच्या विमानात असतात. याचा अर्थ असा की आयत बाजूच्या चेहऱ्यावर असतात. आणि तळांवर अनियंत्रित समांतरभुज आहेत. दर्शवा, ∠BAD =, कोन be कोणताही असू शकतो.

भात. 3 सरळ समांतर पाईप

तर, सरळ समांतर पाईप एक समांतर पाईप आहे ज्यामध्ये बाजूच्या कडा समांतर पाईपच्या आधारांवर लंब असतात.

व्याख्या. समांतर पाईपला आयताकृती म्हणतात,जर त्याच्या बाजूच्या फासळ्या पायाला लंब आहेत. आधार आयत आहेत.

समांतर पिके ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - आयताकृती (चित्र 4), जर:

1. एए 1 ⊥ एबीसीडी (बेसच्या विमानाला लंबवत किनार, म्हणजेच सरळ समांतरपीप).

2. ADBAD = 90, म्हणजे पायावर एक आयत आहे.

भात. 4 आयताकृती समांतर पाईप

एका आयताकृती समांतर पिपिडमध्ये अनियंत्रित समांतर पाईपचे सर्व गुणधर्म असतात.परंतु तेथे अतिरिक्त गुणधर्म आहेत जे आयताकृती समांतर पाईपच्या व्याख्येतून प्राप्त झाले आहेत.

तर, आयताकृती समांतर पाईपपायाला लंब असलेल्या बाजूच्या कडा असलेल्या समांतर पिपिड आहे. आयताकृती समांतर पाईपचा आधार एक आयत आहे.

1. आयताकृती समांतर पाईपमध्ये, सर्व सहा चेहरे आयताकृती आहेत.

ABCD आणि A 1 B 1 C 1 D 1 - व्याख्येनुसार आयताकृती.

2. बाजूच्या बरगड्या पायाला लंब असतात... याचा अर्थ असा की आयताकृती समांतर पाईपचे सर्व बाजूचे चेहरे आयताकृती आहेत.

3. आयताकृती समांतर पाईपचे सर्व डायहेड्रल कोपरे सरळ आहेत.

उदाहरणार्थ, एका धार आयबीसह समांतर पाईप केलेल्या आयताकृती द्विदल कोनाचा विचार करा, म्हणजेच एबीबी 1 आणि एबीसी विमानांमधील डायहेड्रल कोन.

एबी एक धार आहे, बिंदू ए 1 एका विमानात आहे - विमान एबीबी 1 मध्ये, आणि बिंदू डी दुसऱ्यामध्ये - विमान ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 मध्ये. मग मानले गेलेले डायहेड्रल कोन देखील खालीलप्रमाणे दर्शविले जाऊ शकते: ∠A 1 ABD.

किनार AB वर बिंदू A घ्या. AA 1 - विमान ABB -1 मधील काठा AB ला लंब, AD ABC मध्ये AB AB काठाला लंब. म्हणून, ∠А 1 АD हा दिलेल्या डायहेड्रल कोनाचा रेषीय कोन आहे. ∠А 1 АD = 90 °, म्हणजे AB काठावरील डायहेड्रल कोन 90 आहे.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90.

आयताकृती समांतर पिपेचे कोणतेही डायहेड्रल कोन सरळ असतात हे त्याच प्रकारे सिद्ध केले आहे.

आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्णचा चौरस त्याच्या तीन आयामांच्या चौकोनांच्या बेरजेइतका आहे.

टीप. आयताच्या एका शिरोबिंदूपासून बाहेर जाणाऱ्या तीन कडांची लांबी आयताकृती समांतर पाईपची परिमाणे आहेत. त्यांना कधीकधी लांबी, रुंदी, उंची असे म्हणतात.

दिलेले: एबीसीडीए 1 बी 1 सी 1 डी 1 - आयताकृती समांतरपीप (चित्र 5).

सिद्ध करा :.

भात. 5 आयताकृती समांतर पाईप

पुरावा:

सरळ सीसी 1 विमान एबीसीला लंब आहे, आणि म्हणून सरळ रेषा एसीकडे आहे. याचा अर्थ असा की त्रिकोण CC 1 A आयताकृती आहे. पायथागोरियन प्रमेयानुसार:

ABC या काटकोन त्रिकोणाचा विचार करा. पायथागोरियन प्रमेयानुसार:

परंतु BC आणि AD हे आयताच्या विरुद्ध बाजू आहेत. म्हणून, BC = AD. मग:

कारण , अ , नंतर. CC 1 = AA 1 असल्याने, नंतर काय सिद्ध करणे आवश्यक होते.

आयताकृती समांतर पाईपचे कर्ण समान आहेत.

चला समांतर एबीसीचे मोजमाप ए, बी, सी (आकृती 6 पहा) म्हणून नियुक्त करू, नंतर एसी 1 = सीए 1 = बी 1 डी = डीबी 1 =

धड्याची उद्दिष्टे:

1. शैक्षणिक:

समांतर पिपिड आणि त्याच्या प्रकारांची संकल्पना सादर करा;
- तयार करा (समांतरभुज आणि आयतासह सादृश्य वापरून) आणि समांतरपेपीड आणि आयताकृती समांतरपेपीडचे गुणधर्म सिद्ध करा;
- अंतराळात समांतरता आणि लंब संबंधित प्रश्नांची पुनरावृत्ती करा.

2. विकसनशील:

विद्यार्थ्यांमध्ये समज, आकलन, विचार, लक्ष, स्मृती यासारख्या संज्ञानात्मक प्रक्रियेचा विकास सुरू ठेवा;
- विद्यार्थ्यांच्या सर्जनशील क्रियाकलापांच्या घटकांना विचारांचे गुण (अंतर्ज्ञान, स्थानिक विचार) म्हणून विकसित करणे;
- विद्यार्थ्यांच्या निष्कर्ष काढण्याची क्षमता तयार करणे, ज्यामध्ये साधर्म्यासह, भूमितीतील आंतर-विषय कनेक्शन समजून घेण्यास मदत होते.

3. शैक्षणिक:

संस्थेच्या शिक्षणासाठी योगदान द्या, पद्धतशीर कामाच्या सवयी;
- रेकॉर्डच्या डिझाइनमध्ये, सौंदर्याच्या कौशल्यांच्या निर्मितीमध्ये, रेखांकनांच्या अंमलबजावणीमध्ये योगदान देणे.

धडा प्रकार: धडा शिकणे नवीन साहित्य (2 तास).

धडा रचना:

1. संस्थात्मक क्षण.
2. ज्ञान अद्ययावत करणे.
3. नवीन साहित्य शिकणे.
4. सारांश आणि गृहपाठ सेट करणे.

उपकरणे: पुराव्यांसह पोस्टर्स (स्लाइड्स), विविध भौमितिक संस्थांचे मॉडेल, सर्व प्रकारच्या समांतरपीपेड्स, ओव्हरहेड प्रोजेक्टरसह.

वर्ग दरम्यान.

1. संस्थात्मक क्षण.

2. ज्ञान अद्ययावत करणे.

धड्याच्या विषयाचा अहवाल देणे, विद्यार्थ्यांसह ध्येय आणि उद्दिष्टे तयार करणे, विषयाचा अभ्यास करण्याचे व्यावहारिक महत्त्व दर्शवणे, या विषयाशी संबंधित पूर्वी अभ्यास केलेल्या प्रश्नांची पुनरावृत्ती करणे.

3. नवीन साहित्य शिकणे.

3.1. समांतरपीपीड आणि त्याचे प्रकार.

समांतर पिपडचे मॉडेल त्यांच्या वैशिष्ट्यांची ओळख करून दाखवले जातात, जे प्रिझमच्या संकल्पनेचा वापर करून समांतर पिपेची व्याख्या तयार करण्यात मदत करतात.

व्याख्या:

समांतरपीपीडप्रिझम म्हणतात, ज्याचा आधार समांतरभुज आहे.

समांतर पिपिडचे रेखाचित्र केले जाते (आकृती 1), समांतर पिपेड घटक प्रिझमचे विशेष प्रकरण म्हणून सूचीबद्ध केले जातात. स्लाइड 1 दाखवली आहे.

व्याख्येचे योजनाबद्ध नोटेशन:

परिभाषेतून निष्कर्ष काढले आहेत:

1) जर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 एक प्रिझम आहे आणि ABCD एक समांतरभुज आहे, तर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - समांतर पाईप.

2) जर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - समांतर पाईप, तर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 हा प्रिझम आहे आणि ABCD एक समांतरभुज आहे.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 जर प्रिझम नसेल किंवा ABCD समांतरभुज नसेल तर
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - नाही समांतर पाईप.

4). जर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - नाही समांतर पाईप, तर ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 हा प्रिझम नाही किंवा ABCD समांतरभुज नाही.

पुढे, वर्गीकरण योजनेच्या (समांतर चित्र 3) बांधणीच्या समांतर पाईपची विशिष्ट प्रकरणे विचारात घेतली जातात, मॉडेल्स दाखवली जातात आणि सरळ आणि आयताकृती समांतरपाईपेडचे वैशिष्ट्यपूर्ण गुणधर्म ठळक केले जातात आणि त्यांची व्याख्या तयार केली जाते.

व्याख्या:

समांतर पिपेडला सरळ म्हणतात जर त्याच्या बाजूकडील कडा बेसला लंब असतील.

व्याख्या:

समांतरपीपीड म्हणतात आयताकृतीजर त्याच्या बाजूच्या कडा बेसला लंब असतील आणि बेस आयताकृती असेल (आकृती 2 पहा).

योजनाबद्ध स्वरूपात व्याख्या लिहिल्यानंतर, त्यांच्याकडून निष्कर्ष काढले जातात.

3.2. बॉक्स गुणधर्म.

प्लॅनिमेट्रिक आकृत्यांचा शोध घ्या, त्यातील स्थानिक अनुरूपता समांतर -पाईप आणि आयताकृती समांतर -पाईप (समांतरभुज आणि आयत) आहेत. या प्रकरणात, आम्ही आकृत्यांच्या दृश्यमान समानतेचा सामना करीत आहोत. साधर्म्याद्वारे अनुमानाचा नियम वापरून, सारण्या भरल्या जातात.

सादृश्यानुसार अनुमान नियम:

1. पूर्वी अभ्यास केलेल्या आकृत्यांपैकी यासारखी आकृती निवडा.
2. निवडलेल्या आकृतीची मालमत्ता तयार करा.
3. मूळ आकृतीची एक समान मालमत्ता तयार करा.
4. सांगितलेले विधान सिद्ध करा किंवा खंडन करा.

गुणधर्म तयार केल्यानंतर, त्यापैकी प्रत्येक खालील योजनेनुसार सिद्ध केले जाते:

  • पुरावा योजनेची चर्चा;
  • प्रात्यक्षिक स्लाइड प्रात्यक्षिक (स्लाइड 2 - 6);
  • नोटबुकमध्ये विद्यार्थ्यांची पुराव्याची नोंदणी.

3.3 घन आणि त्याचे गुणधर्म.

व्याख्या: क्यूब एक आयताकृती समांतर पाईप आहे ज्यामध्ये सर्व तीन परिमाणे समान आहेत.

समांतर पिपिडसह साधर्म्य करून, विद्यार्थी स्वतंत्रपणे व्याख्येचे योजनाबद्ध रेकॉर्ड करतात, त्यातून परिणाम मिळवतात आणि क्यूबचे गुणधर्म तयार करतात.

4. सारांश आणि गृहपाठ सेट करणे.

गृहपाठ:

  1. ग्रेड 10-11 साठी भूमिती पाठ्यपुस्तकानुसार धड्याची रूपरेषा वापरणे, एल.एस. अतनस्यान आणि इतर, च.
  2. सारणीतील समांतर पाईप, आयटम 2 ची मालमत्ता सिद्ध करा किंवा नाकारा.
  3. सुरक्षा प्रश्नांची उत्तरे द्या.

प्रश्न नियंत्रित करा.

1. हे ज्ञात आहे की समांतर पाईपचे फक्त दोन बाजूचे चेहरे बेसला लंब आहेत. कोणत्या प्रकारचे समांतरपीपीड?

2. आयताकृती आकाराचे किती बाजूचे चेहरे समांतर पाईप असू शकतात?

३. केवळ एका बाजूच्या चेहऱ्यासह समांतर पिपिड करणे शक्य आहे का?

1) पायाला लंब;
2) आयताचा आकार आहे.

4. उजव्या समांतर पाईपमध्ये, सर्व कर्ण समान आहेत. आयताकृती आहे का?

5. हे खरे आहे का की आयताकृती समांतर पाईपमधील कर्ण विभाग बेसच्या विमानांना लंब आहेत?

6. एक आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्णच्या चौरसापर्यंत उलट प्रमेय तयार करा.

7. कोणती अतिरिक्त वैशिष्ट्ये एका क्यूबला आयताकृती समांतर पाईपपासून वेगळे करतात?

8. क्यूब एक समांतर पाईप असेल ज्यामध्ये सर्व कडा एका शिरोबिंदूवर समान असतील?

9. क्यूबच्या बाबतीत आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्णच्या चौरसाबद्दल प्रमेय तयार करा.

किंवा (समतुल्य) सहा चेहरे असलेले एक पॉलीहेड्रॉन आणि त्यातील प्रत्येक - समांतरभुज.

समांतर पाईपचे प्रकार

समांतर पिपांचे अनेक प्रकार आहेत:

  • आयताकृती समांतर पाईप हे समांतर पाईप आहे ज्याचे सर्व चेहरे आयताकृती आहेत.
  • सरळ समांतर पाईप म्हणजे समांतर पाईप आहे ज्याच्या बाजूच्या चेहऱ्यावर 4 आयत आहेत.
  • एक तिरकस समांतरपीपीड एक समांतरपिपिड आहे ज्यांचे बाजूचे चेहरे आधारांवर लंब नसतात.

मुख्य घटक

एका पेटीचे दोन चेहरे ज्याला सामान्य धार नसते त्यांना उलट असे म्हणतात आणि ज्याला सामान्य धार असते त्यांना समीप म्हणतात. एकाच चेहऱ्याशी संबंधित नसलेल्या बॉक्सच्या दोन शिरोबिंदूंना उलट म्हटले जाते. विरुद्ध शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या सेगमेंटला समांतरपिपाचा कर्ण म्हणतात. आयताकृती समांतर पाईपच्या तीन कडांच्या लांबी ज्यामध्ये एक सामान्य शिरोबिंदू असतो त्याला मोजमाप म्हणतात.

गुणधर्म

  • समांतर पाईप त्याच्या कर्णच्या मध्यभागी सममितीय आहे.
  • समांतर पाईपच्या पृष्ठभागाशी संबंधित आणि त्याच्या कर्णच्या मध्यभागी जाणारा कोणताही विभाग त्याच्याद्वारे अर्धा केला जातो; विशेषतः, समांतर पाईपचे सर्व कर्ण एका बिंदूवर भेटतात आणि त्याद्वारे दुभाजक असतात.
  • बॉक्सचे विरुद्ध चेहरे समांतर आणि समान आहेत.
  • आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्ण लांबीचा वर्ग त्याच्या तीन परिमाणांच्या चौरसाच्या बेरीजच्या बरोबरीचा आहे.

मूलभूत सूत्रे

सरळ समांतर पाईप केलेले

पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र S b = P o * h, जेथे P o पायाची परिमिती आहे, h ही उंची आहे

एकूण पृष्ठभाग S p = S b + 2S o, जेथे S o हे बेसचे क्षेत्र आहे

खंड V = S o * h

आयताकृती समांतर पाईप

पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र S b = 2c (a + b), जेथे a, b पायाच्या बाजू आहेत, c एका आयताकृती समांतर पिपेची बाजूकडील धार आहे

एकूण पृष्ठभागएस पी = 2 (एबी + बीसी + एसी)

खंडव्ही = एबीसी, जिथे ए, बी, सी - आयताकृती समांतर पाईपचे मोजमाप.

घन

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ: S = 6a ^ 2
खंड: V = a ^ 3, कुठे अ- क्यूबची धार.

अनियंत्रित समांतर पिपे

एक तिरकस समांतर पाईपमधील व्हॉल्यूम आणि गुणोत्तर बहुतेक वेळा वेक्टर बीजगणित वापरून परिभाषित केले जातात. समांतर पाईपचे परिमाण तीन व्हेक्टरच्या मिश्रित उत्पादनाच्या परिपूर्ण मूल्याच्या बरोबरीचे आहे, जे एका शिरोबिंदूपासून निघणाऱ्या समांतरपिपेच्या तीन बाजूंनी निर्धारित केले जाते. समांतर पाईपच्या बाजूंच्या लांबी आणि त्यांच्यामधील कोनांमधील गुणोत्तर हे प्रतिपादन करते की या तीन सदिशांचा ग्राम निर्धारक त्यांच्या मिश्रित उत्पादनाच्या चौरसाएवढा आहे: 215.

गणिती विश्लेषणात

एन-आयामी आयताकृती समांतर पाईप अंतर्गत गणितीय विश्लेषणात बबरेच मुद्दे समजून घ्या x = (x_1, \ ldots, x_n)प्रकारचा B = \ (x | a_1 \ leqslant x_1 \ leqslant b_1, \ ldots, a_n \ leqslant x_n \ leqslant b_n \)

"बॉक्स" लेखावर एक समीक्षा लिहा

नोट्स (संपादित करा)

दुवे

बॉक्सचे वैशिष्ट्य असलेला एक उतारा

- ऑन डिट क्यू लेस रिवॉक्स से सोन्ट सलोखा ग्रेस ए एल "अँजीन ... [असे म्हटले जाते की प्रतिस्पर्धी या रोगामुळे समेट झाले होते.]
अँजीन हा शब्द मोठ्या आनंदाने पुनरावृत्ती झाला.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [जुनी मोजणी खूपच हृदयस्पर्शी आहे, ते म्हणतात. जेव्हा डॉक्टर होते तेव्हा तो लहान मुलासारखा रडला ते धोकादायक प्रकरण सांगितले.]
- अरे, ce serait une perte भयंकर. C "est une femme ravissante. [अरे, हे खूप मोठे नुकसान होईल. अशी सुंदर स्त्री.]
“Vous parlez de la pauvre comtesse,” अण्णा पावलोव्हना पुढे येत म्हणाली. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, "अण्णा पावलोव्हना तिच्या उत्साहावर हसत म्हणाली. - Nous appartenons a des camp differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comm elle le merite. Elle est bien malheureuse, [तुम्ही गरीब काउंटेसबद्दल बोलत आहात ... मी तिच्या तब्येतीची चौकशी करण्यासाठी पाठवले आहे. मला सांगण्यात आले की ती थोडी चांगली आहे. अरे, निःसंशय, ही जगातील सर्वात सुंदर महिला आहे. आम्ही वेगवेगळ्या शिबिरांशी संबंधित आहोत, परंतु हे मला तिच्या गुणवत्तेनुसार तिचा आदर करण्यापासून रोखत नाही. ती खूप दुखी आहे.] - अण्णा पावलोव्हना जोडले
या शब्दांनी अण्णा पावलोव्हना यांनी काऊंटेसच्या आजारावर गुप्ततेचा बुरखा किंचित उचलला असा विश्वास ठेवून, एका निष्काळजी तरुणाने स्वतःला आश्चर्य व्यक्त करण्याची परवानगी दिली की प्रसिद्ध डॉक्टरांना बोलावले जात नाही, परंतु काउंटेसला चार्लटन जो बरे करू शकतो जो धोकादायक उपाय देऊ शकतो.
“तुम्ही काय माहिती देता? - Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [तुमची बातमी माझ्यापेक्षा खरी असू शकते ... पण मला चांगल्या स्त्रोतांमधून माहित आहे की हा डॉक्टर खूप अभ्यासू आणि कुशल व्यक्ती आहे. हे स्पेनच्या राणीचे आरोग्य सेवा प्रदाता आहे.] - आणि अशा प्रकारे त्या तरुणाचा नाश करत, अण्णा पावलोव्हना बिलिबिनकडे वळली, जी दुसऱ्या वर्तुळात, आपली त्वचा उचलून वरवर पाहता, अन मोट म्हणण्यासाठी ती विरघळणार होती. , ऑस्ट्रियन लोकांबद्दल बोलत होते.
- जे ट्रॉवे क्यू सी "हे आकर्षक आहे! [मला ते मोहक वाटते!] - त्याने डिप्लोमॅटिक पेपर बद्दल सांगितले ज्यात ऑस्ट्रियाचे बॅनर व्हिएन्नाला पाठवले गेले होते, विट्जेनस्टाईन, ले हेरोस डी पेट्रोपोल [पेट्रोपोलिसचा नायक] (जसे तो पीटर्सबर्गमध्ये बोलावले होते).
- कसे, कसे आहे? अण्णा पावलोव्हना त्याच्याकडे वळली आणि मोट ऐकण्यासाठी शांतता जागृत केली, जी तिला आधीच माहित होती.
आणि बिलिबिनने त्याने काढलेल्या मुत्सद्दी रवानाचे खालील अस्सल शब्द पुन्हा सांगितले:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," Bilibin म्हणाले, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [बादशाह ऑस्ट्रियाचे बॅनर, मैत्रीपूर्ण आणि हरवलेले बॅनर पाठवतो जे त्याला खऱ्या रस्त्यावर सापडले.] - समाप्त बिलीबिन त्वचा सैल करते.
- चार्मंट, मोहक, [मोहक, मोहक,] - प्रिन्स वसिली म्हणाला.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [हा वॉरसॉ रस्ता आहे, कदाचित.]" प्रिन्स इपोलिट मोठ्याने आणि अनपेक्षितपणे म्हणाला. प्रत्येकाने त्याच्याकडे पाहिले, त्याला काय म्हणायचे आहे ते समजले नाही. प्रिन्स इपोलिटनेही आजूबाजूला पाहिले आनंदी आश्चर्य त्याला, इतरांप्रमाणे, त्याने जे शब्द बोलले त्याचा अर्थ समजला नाही. त्याच्या मुत्सद्दी कारकीर्दीत, त्याने एकापेक्षा जास्त वेळा लक्षात घेतले की अशा प्रकारे बोललेले शब्द खूप विनोदी ठरले, आणि त्याने फक्त हे शब्द सांगितले, फक्त त्याच्या जिभेवर आलेले पहिले: "कदाचित ते खूप चांगले कार्य करेल," त्याने विचार केला, "परंतु जर ते कार्य करत नसेल तर ते तेथे व्यवस्था करू शकतील." खरंच, एक अस्ताव्यस्त शांतता असताना राज्य केले, तो अपुरा देशभक्त चेहरा आला, ज्याची ती अण्णा पावलोव्हनाला संबोधित करण्याची वाट पाहत होती, आणि तिने, इप्पोलिताकडे हसत आणि बोट हलवत प्रिन्स वसिलीला टेबलवर आमंत्रित केले आणि त्याला दोन मेणबत्त्या आणि एक हस्तलिखित आणून त्याला विचारले सुरू.

समांतरपीपीड एक प्रिझम आहे ज्याचे आधार समांतरभुज आहेत. या प्रकरणात, सर्व चेहरे असतील समांतरभुज.
प्रत्येक समांतर पाईपला प्रिझम म्हणून तीन वेगवेगळ्या प्रकारे पाहिले जाऊ शकते, कारण प्रत्येक दोन विरुद्ध चेहरे आधार म्हणून घेतले जाऊ शकतात (चित्र 5 चे चेहरे ABCD आणि A "B" C "D", किंवा ABA "B" आणि CDC "D" , किंवा BCB "C" आणि ADA "D").
प्रश्नातील शरीरात बारा कडा आहेत, चार समान आणि एकमेकांना समांतर आहेत.
प्रमेय 3 ... समांतर पाईपचे कर्ण एका बिंदूवर छेदतात, जे त्या प्रत्येकाच्या मध्यभागी जुळतात.
समांतर पिके ABCDA "B" C "D" (Fig. 5) मध्ये चार कर्ण AC ", BD", CA ", DB" आहेत. आपण हे सिद्ध केले पाहिजे की त्यापैकी कोणत्याही दोनचे मध्यबिंदू, उदाहरणार्थ AC आणि BD ", जुळतात. हे ABC" D "या आकृतीचे आहे, ज्याची समान आणि समांतर बाजू AB आणि C" D "आहे, हे समांतरभुज आहे.
व्याख्या 7 ... सरळ समांतर पाईप एक समांतर पाईप आहे जे एकाच वेळी सरळ प्रिझम आहे, म्हणजे एक समांतर पाईप ज्याच्या बाजूच्या कडा बेसच्या समतल लंब आहेत.
व्याख्या 8 ... आयताकृती समांतर पाईप म्हणजे सरळ समांतर पाईप, ज्याचा आधार एक आयत आहे. या प्रकरणात, त्याचे सर्व चेहरे आयताकृती असतील.
एक आयताकृती समांतर पाईप एक सरळ प्रिझम आहे, त्याचे कोणतेही चेहरे आम्ही बेससाठी घेतो, कारण त्याच्या प्रत्येक कडा एका शिरोबिंदूतून बाहेर येणाऱ्या काठावर लंब असतात आणि म्हणून, परिभाषित चेहर्यांच्या विमानांना लंब असेल या कडा करून. याउलट, सरळ, परंतु आयताकृती नाही, समांतर पिपेला सरळ प्रिझम म्हणून फक्त एकाच प्रकारे पाहिले जाऊ शकते.
व्याख्या 9 ... आयताकृती समांतर पाईपच्या तीन कडांची लांबी, ज्यापैकी दोन एकमेकांना समांतर नसतात (उदाहरणार्थ, एका शिरोबिंदूपासून पसरलेल्या तीन कडा), त्याचे परिमाण म्हणतात. दोन | आयताकृती समांतरपाईपेड्स समानतेने समान परिमाणे असलेले स्पष्टपणे एकमेकांच्या समान आहेत.
व्याख्या 10 क्यूब एक आयताकृती समांतर पाईप आहे, ज्याचे तीनही परिमाण एकमेकांच्या समान आहेत, जेणेकरून त्याचे सर्व चेहरे चौरस असतील. दोन चौकोनी तुकडे, ज्याच्या कडा समान आहेत.
व्याख्या 11 ... एक तिरकस समांतर पाईप ज्यामध्ये सर्व कडा एकमेकांच्या समान असतात आणि सर्व चेहऱ्याचे कोन समान किंवा पूरक असतात त्याला रॉम्बोहेड्रॉन म्हणतात.
रॅम्बोहेड्रॉनचे सर्व चेहरे समान समभुज आहेत. (काही महत्त्वाच्या क्रिस्टल्समध्ये रॉम्बोहेड्रल आकार असतो, उदाहरणार्थ आइसलँडिक स्पायरचे क्रिस्टल्स.) रॉम्बोहेड्रॉनमध्ये, तुम्हाला असे शिरोबिंदू (आणि अगदी दोन विरुद्ध शिरोबिंदू) सापडतील की त्याला लागून असलेले सर्व कोन एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत.
प्रमेय 4 ... आयताकृती समांतर पाईपचे कर्ण एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत. कर्णचा चौरस तीन परिमाणांच्या चौरसाच्या बेरीजच्या बरोबरीचा आहे.
आयताकृती समांतर एबीसीडीए "बी" सी "डी" (आकृती 6) मध्ये, कर्ण एसी "आणि बीडी" समान आहेत, कारण चतुर्भुज एबीसी "डी" एक आयत आहे (रेखा एबी विमान बीसीबी "सी" ला लंब आहे. ज्यामध्ये BC आहे) ...
याव्यतिरिक्त, कर्ण चौरस प्रमेयाच्या आधारावर AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2. पण त्याच प्रमेय AD" 2 = AA "2 + A" D "2 च्या आधारे; :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

भूमितीमध्ये, मुख्य संकल्पना समतल, बिंदू, रेषा आणि कोन आहेत. या संज्ञांचा वापर करून, तुम्ही कोणत्याही भौमितिक आकाराचे वर्णन करू शकता. पॉलीहेड्राचे वर्णन सामान्यतः साध्या आकाराच्या स्वरूपात केले जाते जे समान विमानात असतात जसे की वर्तुळ, त्रिकोण, चौरस, आयत इ. या लेखात, आम्ही समांतर पाईप म्हणजे काय याचा विचार करू, समांतर पिपांचे प्रकार, त्याचे गुणधर्म, त्यात कोणत्या घटकांचा समावेश आहे आणि प्रत्येक समांतर पाईपसाठी क्षेत्र आणि परिमाण मोजण्यासाठी मूलभूत सूत्रे देखील देऊ.

व्याख्या

त्रिमितीय अवकाशात समांतर पाईप एक प्रिझम आहे, ज्याच्या सर्व बाजू समांतरभुज आहेत. त्यानुसार, त्यात समांतर समांतरभुजांच्या फक्त तीन जोड्या किंवा सहा चेहरे असू शकतात.

बॉक्सची कल्पना करण्यासाठी, नियमित मानक विटांची कल्पना करा. वीट हे आयताकृती समांतर पाईपचे एक चांगले उदाहरण आहे ज्याची लहान मूल कल्पना देखील करू शकते. इतर उदाहरणांमध्ये बहुमजली पॅनेल घरे, कॅबिनेट, योग्य आकाराचे अन्न साठवण कंटेनर इ.

आकृतीचे प्रकार

समांतर पिपांचे फक्त दोन प्रकार आहेत:

  1. आयताकृती, ज्याचे सर्व बाजूचे चेहरे 90 of च्या कोनात आहेत आणि ते आयताकृती आहेत.
  2. कलते, ज्याच्या बाजूच्या कडा पायाच्या एका विशिष्ट कोनात असतात.

ही आकृती कोणत्या घटकांमध्ये विभागली जाऊ शकते?

  • इतर कोणत्याही भौमितिक आकृतीप्रमाणे, समांतर पिपेडमध्ये, सामान्य धार असलेल्या कोणत्याही 2 चेहर्यांना समीप म्हणतात, आणि ज्यांना ते नाही ते समांतर आहेत (समांतरभुजांच्या गुणधर्मावर आधारित ज्या जोड्या समांतर विरुद्ध बाजू आहेत).
  • समान चेहऱ्यावर न बसणाऱ्या समांतर पानाच्या शिरोबिंदूंना उलट असे म्हणतात.
  • अशा शिरोबिंदूंना जोडणारा रेषाखंड एक कर्ण आहे.
  • एका शिरोबिंदूला जोडणाऱ्या आयताकृती समांतर पाईपच्या तीन कडांची लांबी ही त्याची परिमाणे आहेत (म्हणजे त्याची लांबी, रुंदी आणि उंची).

आकार गुणधर्म

  1. हे नेहमी कर्ण मध्यभागी संबंधात सममितीने बांधले जाते.
  2. सर्व कर्णांचा छेदनबिंदू प्रत्येक कर्ण दोन समान विभागांमध्ये विभागतो.
  3. विरोधी चेहरे लांबीच्या समान असतात आणि समांतर सरळ रेषांवर असतात.
  4. जर तुम्ही समांतर पाईपच्या सर्व परिमाणांचे चौरस जोडले तर परिणामी मूल्य कर्ण लांबीच्या चौरसाच्या बरोबरीचे असेल.

गणना सूत्रे

समांतर पाईपच्या प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणाचे सूत्र भिन्न असतील.

अनियंत्रित समांतर पिपिडसाठी, हे खरे आहे की त्याचे परिमाण एका शिरोबिंदूपासून बाहेर जाणाऱ्या तीन बाजूंच्या वैक्टरच्या ट्रिपल स्केलर उत्पादनाच्या परिपूर्ण मूल्याच्या बरोबरीचे आहे. तथापि, अनियंत्रित समांतर पिकाच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी कोणतेही सूत्र नाही.

आयताकृती समांतर पाईपसाठी, खालील सूत्र लागू होतात:

  • V = a * b * c;
  • Sb = 2 * c * (a + b);
  • Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).
  • V हे आकृतीचे परिमाण आहे;
  • एसबी - पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र;
  • Sп म्हणजे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ;
  • अ - लांबी;
  • बी - रुंदी;
  • c - उंची.

समांतर पाईपचे आणखी एक विशेष प्रकरण, ज्यामध्ये सर्व बाजू चौरस आहेत, एक घन आहे. जर स्क्वेअरची कोणतीही बाजू अक्षर a द्वारे दर्शविली गेली असेल तर खालील सूत्रे या आकृतीच्या पृष्ठभागासाठी आणि परिमाणांसाठी वापरली जाऊ शकतात:

  • एस = 6 * अ * 2;
  • V = 3 * a.
  • S हे आकृतीचे क्षेत्र आहे,
  • व्ही आकृतीचे परिमाण आहे,
  • a - आकृतीच्या चेहऱ्याची लांबी.

समांतरपिपिडचा शेवटचा प्रकार ज्याचा आपण विचार करत आहोत तो सरळ समांतरपीपीड आहे. आयताकृती समांतर पिपे आणि आयताकृती समांतर पाईप मध्ये काय फरक आहे, तुम्ही विचारता. वस्तुस्थिती अशी आहे की आयताकृती समांतर पाईपचा आधार कोणताही समांतरभुज असू शकतो आणि फक्त एक आयत सरळ रेषेचा आधार असू शकतो. जर आम्ही पायाची परिमिती, सर्व बाजूंच्या लांबीच्या बेरजेच्या बरोबरीने, पो म्हणून नियुक्त केली आणि h अक्षराने उंची निश्चित केली, तर आम्हाला खालील सूत्रे वापरण्याचा अधिकार आहे पूर्ण आकार आणि परिसराची गणना करण्यासाठी आणि पार्श्व पृष्ठभाग.

संपादकांची निवड

© 2021 skudelnica.ru - प्रेम, विश्वासघात, मानसशास्त्र, घटस्फोट, भावना, भांडणे