Bentuk yang tidak berkesudahan. Dunia paradoks objek tidak mungkin

yang utama / Suami curang

Keupayaan untuk membuat dan untuk beroperasi dengan gambar spatial mencirikan tahap perkembangan intelektual umum seseorang. DALAM penyelidikan psikologi secara eksperimen mengesahkan bahawa antara kecenderungan seseorang untuk profesion yang berkaitan dan oleh tahap perkembangan perwakilan spasial, terdapat hubungan yang dapat dipercayai secara statistik. Penggunaan angka mustahil secara meluas di seni bina, lukisan, psikologi, geometri dan dalam banyak bidang kehidupan praktikal yang lain memberi peluang untuk mengetahui lebih lanjut mengenai profesion yang berbeza dan tentukan pada pilihan profesion masa depan.

Kata kunci: tribar, tangga tanpa henti, palam ruang, kotak mustahil, segitiga dan Tangga penrose, kubus Escher, segitiga Reuterswerd.

Tujuan kajian: mengkaji sifat-sifat angka yang mustahil menggunakan model 3-D.

Objektif kajian:

Kaji jenisnya dan buat klasifikasi angka mustahil.
Pertimbangkan cara untuk membina angka yang mustahil.
Buat angka mustahil menggunakan program komputer dan pemodelan 3D.

Konsep angka mustahil

Tidak ada konsep objektif "angka mustahil". Dari satu sumber angka mustahil- sejenis ilusi optik, sosok yang nampaknya merupakan unjuran objek tiga dimensi biasa, setelah diperiksa dengan teliti, sambungan unsur-unsur sosok yang bertentangan dapat dilihat. Dan dari sumber lain angka yang mustahil adalah gambar objek yang bercanggah secara geometri yang tidak wujud di ruang tiga dimensi sebenar. Kemustahilan timbul dari percanggahan antara geometri yang dirasakan secara tidak sedar dari ruang yang digambarkan dan geometri matematik formal.

Menganalisis definisi yang berbeza, kami sampai pada kesimpulan:

angka mustahil adalah gambar rata yang memberikan kesan objek tiga dimensi sedemikian rupa sehingga objek yang disarankan oleh persepsi spasial kita tidak dapat wujud, jadi usaha untuk membuatnya mengarah pada (geometri) kontradiksi yang jelas terlihat oleh pemerhati.

Apabila kita melihat gambar yang memberikan kesan objek spasial, sistem persepsi spasial kita berusaha mencari bentuk, orientasi dan struktur spasial, dimulai dengan analisis fragmen individu dan petunjuk kedalaman. Selanjutnya, bahagian-bahagian yang terpisah ini digabungkan dan dikoordinasikan untuk membuat hipotesis umum mengenai struktur ruang keseluruhan objek. Biasanya, walaupun gambar yang rata boleh mempunyai tafsiran spasial yang tidak terhingga, mekanisme pentafsiran kami hanya memilih satu - yang paling semula jadi bagi kami. Tafsiran gambar inilah yang diuji lebih lanjut untuk kemungkinan atau kemustahilan, dan bukan gambar itu sendiri. Tafsiran yang mustahil ternyata bertentangan dalam strukturnya - tafsiran separa yang berbeza tidak sesuai dengan keseluruhan konsisten umum.

Angka tidak mungkin jika penafsiran semula jadi mereka tidak mungkin. Namun, ini tidak menunjukkan bahawa tidak ada penafsiran lain mengenai sosok yang sama yang mungkin ada. Oleh itu, mencari kaedah untuk menggambarkan secara tepat tafsiran spasial angka adalah salah satu kaedah utama untuk bekerja lebih jauh dengan angka yang mustahil dan mekanisme tafsirannya. Sekiranya anda dapat menerangkan tafsiran yang berbeza, maka anda dapat membandingkannya, mengaitkan angka dan tafsirannya yang berbeza (fahami mekanisme membuat tafsiran), periksa korespondensi mereka atau tentukan jenis ketidakkonsistenan, dll.

Jenis angka yang mustahil

Angka yang mustahil dibahagikan kepada dua kelas besar: ada yang mempunyai model tiga dimensi yang sebenarnya, sementara yang lain tidak dapat dibuat.

Semasa menjalankan topik ini, 4 jenis tokoh mustahil telah dikaji: sebuah tribar, tangga yang tidak berkesudahan, kotak mustahil dan garpu ruang. Semuanya unik dengan cara mereka sendiri.

Tribar (Segitiga Penrose)

Ia adalah sosok mustahil dari segi geometri yang unsurnya tidak dapat dihubungkan. Bagaimanapun, segitiga yang mustahil menjadi mungkin. Pelukis Sweden Oskar Reyteswerd pada tahun 1934 untuk pertama kalinya mempersembahkan kepada dunia segitiga mustahil yang diperbuat daripada kubus. Sebagai penghormatan untuk acara ini, sebuah cap pos dikeluarkan di Sweden. Tribar boleh dibuat dari kertas. Pencinta Origami telah menemui cara untuk membuat dan memegang di tangan mereka sesuatu yang sebelumnya dianggap fantasi saintis yang tidak sesuai. Namun, kita tertipu oleh mata kita sendiri ketika melihat unjuran objek tiga dimensi dengan tiga garis tegak lurus. Nampaknya bagi pemerhati bahawa dia melihat segitiga, walaupun sebenarnya tidak.

Tangga yang tidak berkesudahan.

Reka bentuknya, yang tidak mempunyai hujung atau tepi, diciptakan oleh ahli biologi Leionel Penrose dan anak matematiknya Roger Penrose. Model ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1958, setelah itu mendapat popularitas yang besar, menjadi sosok mustahil klasik, dan konsep dasarnya diterapkan dalam lukisan, seni bina, dan psikologi. Model tangga Penrose telah mendapat populariti terbesar dibandingkan dengan tokoh lain yang tidak nyata dalam bidang permainan komputer, teka-teki, ilusi optik. "Naik tangga menuju ke bawah" - ini adalah bagaimana anda dapat menggambarkan tangga Penrose. Idea reka bentuk ini adalah bahawa ketika bergerak mengikut arah jam, langkah-langkah memimpin sepanjang masa ke atas, dan ke arah yang berlawanan - ke bawah. Lebih-lebih lagi, "tangga kekal" hanya terdiri daripada empat penerbangan. Ini bererti bahawa setelah hanya empat tangga, pengembara itu mendapati dirinya berada di tempat yang sama dari tempat dia mula bergerak.

Kotak mustahil.

Objek lain yang mustahil muncul pada tahun 1966 di Chicago sebagai hasil eksperimen asal jurugambar Dr. Charles F. Cochran. Ramai peminat tokoh mustahil telah bereksperimen dengan Crazy Box. Penulis pada awalnya menyebutnya sebagai "kotak percuma" dan menyatakan bahawa ia "dirancang untuk menghantar sejumlah besar benda mustahil." "Crazy Box" adalah bingkai kubus yang terbalik. Pendahulu terdekat dari "Crazy Box" adalah "The Impossible Box" (oleh Escher), dan pendahulunya, seterusnya, adalah Necker Cube. Ini bukan objek yang mustahil, tetapi merupakan sosok di mana parameter kedalaman dapat dirasakan secara samar-samar. Ketika kita melihat kubus Necker, kita melihat bahawa wajah dengan titik berada di latar depan atau di latar belakang, ia melompat dari satu kedudukan ke posisi yang lain.

Palam ruang.

Di antara semua tokoh yang mustahil, trisula mustahil ("garpu ruang") menempati tempat yang istimewa. Sekiranya kita menutup sebelah kanan trisula dengan tangan kita, maka kita akan melihat gambaran yang sangat nyata - tiga gigi bulat. Sekiranya kita menutup bahagian bawah trident, maka kita juga akan melihat gambaran sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita menganggap keseluruhan angka itu secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua bentuk segi empat tepat.

Oleh itu, anda dapat melihat latar depan dan latar belakang gambar ini bertentangan. Maksudnya, apa yang awalnya terdapat di latar depan kembali, dan latar belakang (gigi tengah) merangkak ke depan. Selain mengubah latar depan dan latar belakang, angka ini mempunyai kesan lain - tepi rata dari sisi kanan trident menjadi bulat di sebelah kiri. Kesan kemustahilan dicapai kerana otak kita menganalisis kontur angka dan cuba mengira bilangan gigi. Otak membandingkan jumlah gigi dalam gambar di sisi kiri dan kanan gambar, yang menjadikan gambar itu terasa mustahil. Sekiranya bilangan gigi dalam angka itu jauh lebih besar (misalnya, 7 atau 8), maka paradoks ini akan kurang jelas.

Membuat model angka mustahil mengikut gambar

Model tiga dimensi adalah objek yang dapat direpresentasikan secara fizikal, jika dilihat di angkasa, semua retakan dan selekoh menjadi kelihatan di ruang angkasa, yang menghancurkan ilusi kemustahilan, dan model ini kehilangan "keajaiban". Semasa memproyeksikan model ini ke satah dua dimensi, angka mustahil diperoleh. Tokoh mustahil ini (berbanding model tiga dimensi) menimbulkan kesan objek mustahil yang hanya dapat wujud dalam khayalan seseorang, tetapi tidak di ruang angkasa.

Tribar

Model kertas:

Bar mustahil

Model kertas:

Pembinaan tokoh mustahil diprogramMustahilPembina

Program Impossible Constructor dirancang untuk membina gambar tokoh yang mustahil dari kubus. Kelemahan utama program ini adalah kerumitan memilih kubus yang diperlukan (agak sukar untuk mencari salah satu daripada 32 kubus yang terdapat dalam program ini), serta kenyataan bahawa semua pilihan kubus tidak disediakan. Program yang dicadangkan menyediakan satu set kubus yang lengkap untuk dipilih (64 kubus), dan juga menyediakan cara yang lebih mudah untuk mencari kubus yang diperlukan dengan menggunakan pembentuk kubus.

Memodelkan angka yang mustahil.

Percetakan 3Dmodel angka mustahilpada pencetak

Dalam proses kerja, model empat angka mustahil dicetak pada pencetak 3D.

Segitiga penrose

Proses penciptaan suku:

Inilah yang saya akhirnya:

Kiub Escher

Proses membuat kubus: Akhirnya, model diperoleh:

Tangga Penrose(setelah hanya empat tangga, pengembara itu berada di tempat yang sama dari tempat dia mula bergerak):

Segitiga Reuterswärd(segitiga mustahil pertama sembilan kubus):

Proses penyediaan untuk mencetak memungkinkan dalam praktiknya mempelajari bagaimana membina angka stereometrik pada satah, melakukan unjuran elemen angka pada satah tertentu dan memikirkan algoritma untuk membina angka. Model yang dibuat membantu melihat dan menganalisis sifat angka yang mustahil, membandingkannya dengan angka stereometrik yang terkenal.

"Jika kamu tidak dapat mengubah situasinya, lihatlah dari sudut yang berbeda."

Petikan ini berkaitan langsung dengan karya ini. Memang, angka yang mustahil ada jika anda melihatnya dari sudut tertentu. Dunia tokoh yang mustahil sangat menarik dan pelbagai. Mereka wujud sejak zaman kuno hingga zaman kita. Mereka boleh ditemui hampir di mana-mana sahaja: dalam seni, seni bina, budaya massa, lukisan, lukisan ikon, filateli. Tokoh-tokoh yang mustahil sangat menarik bagi psikologi, saintis kognitif, dan ahli biologi evolusi, membantu mempelajari lebih lanjut mengenai visi dan pemikiran ruang kita. Hari ini, teknologi komputer, realiti maya dan unjuran berkembang kemungkinan, sehingga objek yang bertentangan dapat dilihat dengan minat yang baru. Terdapat banyak profesi yang entah bagaimana dikaitkan dengan tokoh yang mustahil. Kesemuanya sangat diminati di dunia moden, dan oleh itu kajian mengenai angka yang mustahil adalah relevan dan perlu.

Sastera:

Reutersvard O. Tokoh yang mustahil. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 p.
Penrose L., Penrose R. Objek mustahil, Kvant, no. 5,1971, hlm. 26
Tkacheva M.V. Putar kiub. - M .: Bustard, 2002 .-- 168 p.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M .: Pengetahuan, 1984, -176 p.
http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-objects
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Kata kunci: tribar, tangga tanpa henti, garpu ruang, kotak mustahil, segitiga dan tangga Penrose, kubus Escher, segitiga Reuterswerd.

Anotasi: Keupayaan untuk membuat dan beroperasi dengan gambar spatial mencirikan tahap perkembangan intelektual umum seseorang. Dalam kajian psikologi, telah disahkan secara eksperimen bahawa terdapat hubungan yang dapat diandalkan secara statistik antara kecenderungan seseorang terhadap profesi yang sesuai dan tahap perkembangan perwakilan spasial. Penggunaan sosok mustahil yang meluas dalam seni bina, lukisan, psikologi, geometri dan dalam banyak bidang kehidupan praktikal memungkinkan untuk belajar lebih banyak mengenai pelbagai profesion dan memutuskan pilihan profesion masa depan.

Ramai yang percaya bahawa tokoh yang mustahil benar-benar mustahil dan mereka tidak dapat diciptakan di dunia nyata. Namun, dari kursus geometri sekolah, kita tahu bahawa gambar yang digambarkan pada selembar kertas adalah unjuran sosok tiga dimensi ke satah. Oleh itu, sebarang bentuk yang dilukis pada sehelai kertas mesti ada dalam ruang tiga dimensi. Lebih-lebih lagi, objek tiga dimensi, ketika diproyeksikan ke pesawat, menghasilkan satu set tak terbatas dari bentuk rata yang diberikan. Perkara yang sama berlaku untuk angka yang mustahil.

Sudah tentu, tidak ada angka mustahil yang dapat dibuat dengan bertindak dalam garis lurus. Sebagai contoh, jika anda mengambil tiga kepingan kayu yang sama, anda tidak akan dapat memasangkannya bersama-sama untuk membentuk segitiga yang mustahil. Walau bagaimanapun, semasa memproyeksikan sosok tiga dimensi ke satah, beberapa garis mungkin menjadi tidak kelihatan, saling bertindih, saling bergabung, dll. Berdasarkan ini, kita dapat mengambil tiga batang yang berbeza dan membuat segitiga yang ditunjukkan dalam foto di bawah ini (Gbr. 1). Foto ini dibuat oleh penyebar popular karya M.K. Escher, pengarang sebilangan besar buku oleh Bruno Ernst. Di latar depan foto, kita melihat bentuk segitiga yang mustahil. Cermin dipasang di latar belakang, mencerminkan gambar yang sama dari sudut pandangan yang berbeza. Dan kita melihat bahawa sebenarnya angka segitiga yang mustahil tidak ditutup, tetapi angka terbuka. Dan hanya dari titik dari mana kita memerhatikan angka itu nampaknya bar menegak angka melampaui bar mendatar, akibatnya angka itu nampak mustahil. Sekiranya kita mengalihkan sudut pandangan sedikit, anda akan segera melihat jurang dalam gambar, dan itu akan kehilangan kesan kemustahilannya. Fakta bahawa sosok yang mustahil kelihatan mustahil hanya dari satu sudut adalah ciri semua tokoh yang mustahil.

Rajah. satu. Foto segitiga yang mustahil diambil oleh Bruno Ernst.

Seperti disebutkan di atas, jumlah angka yang sesuai dengan proyeksi tertentu tidak terbatas, jadi contoh di atas bukanlah satu-satunya cara untuk membina segitiga yang mustahil dalam kenyataan. Artis Belgium Mathieu Hamaekers mencipta patung yang ditunjukkan dalam Gambar. 2. Foto di sebelah kiri menunjukkan pandangan depan dari gambar di mana ia kelihatan seperti segitiga yang mustahil, gambar tengah menunjukkan gambar yang sama diputar 45 °, dan foto di sebelah kanan menunjukkan gambar diputar 90 °.

Rajah. 2. Foto sosok segitiga mustahil oleh Mathieu Hemakers.

Seperti yang anda lihat, sama sekali tidak ada garis lurus dalam rajah ini, semua elemen angka melengkung dengan cara tertentu. Namun, seperti dalam kes sebelumnya, kesan kemustahilan hanya terlihat pada satu sudut pandangan, ketika semua garis melengkung diproyeksikan menjadi garis lurus, dan, jika anda mengabaikan beberapa bayang-bayang, angka itu kelihatan mustahil.

Cara lain untuk membuat segitiga yang mustahil dicadangkan oleh artis dan pereka Rusia Vyacheslav Koleichuk dan diterbitkan dalam jurnal "Technical Aesthetics" No. 9 (1974). Semua tepi reka bentuk ini adalah garis lurus, dan ujungnya melengkung, walaupun kelengkungan ini tidak dapat dilihat pada pandangan depan gambar. Dia mencipta model segitiga ini dari kayu.

Rajah. 3. Model segitiga mustahil oleh Vyacheslav Koleichuk.

Model ini kemudian diciptakan semula oleh Gershon Elber, anggota Jabatan Sains Komputer Institut Technion di Israel. Versi (lihat Gambar 4) pertama kali dirancang pada komputer dan kemudian dibuat semula dengan menggunakan pencetak tiga dimensi. Sekiranya kita sedikit mengubah sudut pandangan segitiga yang tidak mungkin, maka kita akan melihat gambar yang serupa dengan gambar kedua dalam Gambar. empat.

Rajah. empat. Varian membina segitiga yang mustahil oleh Elber Gershon.

Perlu diperhatikan bahawa jika kita sekarang melihat sendiri gambar-gambar itu, dan bukan pada gambar-gambarnya, kita akan segera melihat bahawa tidak ada satu pun angka yang disajikan yang mustahil, dan apa rahsia masing-masing. Kita tidak akan dapat melihat angka-angka ini mustahil, kerana kita mempunyai penglihatan stereoskopik. Maksudnya, mata kita, yang terletak pada jarak tertentu antara satu sama lain, melihat objek yang sama dari dua sudut pandang yang dekat, tetapi masih berbeza, dan otak kita, setelah menerima dua gambar dari mata kita, menggabungkannya menjadi satu gambar. Sebelumnya dikatakan bahawa objek yang mustahil kelihatan mustahil hanya dari satu sudut pandang, dan kerana kita melihat objek dari dua sudut pandang, kita segera melihat trik-trik yang dengannya objek ini atau objek itu dibuat.

Adakah ini bermaksud bahawa pada kenyataannya masih mustahil untuk melihat objek yang mustahil? Tidak, anda boleh. Sekiranya anda menutup sebelah mata dan melihat sosoknya, kelihatan mustahil. Oleh itu, di muzium, ketika menunjukkan sosok yang mustahil, pengunjung terpaksa melihatnya melalui lubang kecil di dinding dengan satu mata.

Ada cara lain dengan mana anda dapat melihat sosok yang tidak mungkin, dan dengan dua mata sekaligus. Ini terdiri daripada yang berikut: perlu membuat angka besar setinggi bangunan bertingkat, meletakkannya di ruang terbuka yang luas dan melihatnya dari jarak yang sangat jauh. Dalam kes ini, walaupun melihat sosok dengan dua mata, anda akan menganggapnya mustahil kerana kedua-dua mata anda akan menerima gambar yang secara praktikal tidak dapat dibezakan antara satu sama lain. Tokoh mustahil seperti itu diciptakan di bandar Perth di Australia.

Sekiranya segitiga yang mustahil relatif mudah dibina di dunia nyata, maka tidaklah mudah untuk membuat trisula yang mustahil di ruang tiga dimensi. Ciri figur ini adalah adanya percanggahan antara latar depan dan latar belakang gambar, ketika elemen-elemen individu dari gambar dengan lancar beralih ke latar belakang di mana angka tersebut berada.

Rajah. lima. Pembinaannya serupa dengan trisula yang mustahil.

Institut Optik Mata di Aachen (Jerman) dapat menyelesaikan masalah ini dengan membuat pemasangan khas. Reka bentuknya terdiri daripada dua bahagian. Di depan terdapat tiga tiang bulat dan pembina. Bahagian ini hanya menyala di bahagian bawah. Di belakang lajur adalah cermin separuh telap dengan lapisan reflektif yang terletak di depan, iaitu, penonton tidak melihat apa yang ada di belakang cermin, tetapi hanya melihat pantulan lajur di dalamnya.

Rajah. 6. Gambar rajah pemasangan menghasilkan tren yang mustahil.

D. RAKOV, Calon Sains Teknikal (A. A. Blagonravov Institut Kejuruteraan Mekanikal, RAS).

Terdapat sekumpulan gambar besar yang boleh dikatakan: "Apa yang kita lihat? Sesuatu yang pelik." Ini adalah gambar dengan perspektif yang memutarbelitkan, dan objek yang mustahil dalam dunia tiga dimensi kita, dan kombinasi objek yang benar-benar tidak dapat difahami. Muncul pada awal abad ke-11, gambar dan gambar "pelik" seperti sekarang ini telah menjadi keseluruhan bidang seni, yang disebut imp-art.

William Hogard. "Perspektif mustahil", di mana sekurang-kurangnya empat belas kesalahan dalam perspektif sengaja dibuat.

Madonna dan Anak. 1025 tahun.

Peter Bruegel. "Magpie di Gallows". 1568 tahun.

Oscar Rutesward. Opus 1 (# 293aa). 1934 tahun.

Oscar Rutesward. "Opus 2B". 1940 tahun.

Maurits Cornelius Escher. "Pendakian dan Keturunan".

Roger Penrose. "Segitiga mustahil". 1954 tahun.

Pembinaan "segitiga mustahil".

Arca "Segitiga Mustahil", pemandangan dari pelbagai sisi. Ia dibina dari elemen melengkung dan kelihatan mustahil hanya dari satu titik.

Rajah. 1. Jadual morfologi pengelasan objek mustahil.

Orang itu mula memeriksa gambar dari sudut kiri bawah (1), kemudian melihat pertama ke tengah (2), dan kemudian ke titik 3.

Bergantung pada arah yang kita lihat, kita melihat objek yang berbeza.

Huruf mustahil adalah gabungan bentuk yang mungkin dan mustahil, di antaranya terdapat unsur bingkai. Lukisan oleh pengarang.

Sains dan Kehidupan // Ilustrasi

"Moscow" (skema garis metro) dan "Dua baris nasib". Lukisan oleh pengarang; pemprosesan komputer. Tahun 2003. Angka-angka menunjukkan kemungkinan baru untuk membina gambarajah dan grafik.

Sains dan Kehidupan // Ilustrasi

Kiub dalam kubus ("Tiga siput"). Gambar yang diputar mempunyai tahap "kemustahilan" yang lebih besar daripada yang asli.

"Garpu sial." Banyak gambar mustahil telah dibuat berdasarkan gambar ini.

Apa yang kita lihat - piramid atau bukaan?

Sedikit sejarah

Lukisan dengan perspektif yang diputarbelit telah dijumpai pada awal milenium pertama. Sebuah miniatur dari buku Henry II, yang dibuat sebelum 1025 dan disimpan di Perpustakaan Negara Bavaria di Munich, menggambarkan Madonna dan Anak. Lukisan itu menggambarkan sebuah peti besi yang terdiri dari tiga tiang, dan tiang tengah, menurut undang-undang perspektif, harus terletak di depan Madonna, tetapi berada di belakangnya, yang memberikan lukisan itu kesan nyata. Malangnya, kita tidak akan pernah mengetahui sama ada teknik ini merupakan tindakan sedar dari artis atau kesalahannya.

Gambar tokoh yang mustahil, bukan sebagai arah sadar dalam melukis, tetapi sebagai teknik yang meningkatkan kesan persepsi gambar, terdapat di antara sejumlah pelukis pada Zaman Pertengahan. Di atas kanvas oleh Pieter Breughel, "The Forty on the Gallows", yang diciptakan pada tahun 1568, tiang gantung dari pembinaan yang mustahil dapat dilihat, yang memberikan kesan kepada keseluruhan gambar secara keseluruhan. Ukiran terkenal pelukis Inggeris abad ke-18 William Hogarth "Fake Perspective" menunjukkan betapa tidak masuk akalnya artis yang tidak mengetahui undang-undang perspektif.

Pada awal abad ke-20, seniman Marcel Duchamp melukis lukisan iklan "Apolinere enameled" (1916-1917), yang ditempatkan di Philadelphia Museum of Art. Dalam reka bentuk tempat tidur, segitiga dan segiempat mustahil dapat dilihat pada kanvas.

Artis Sweden Oscar Reutersvard dengan tepat disebut sebagai pengasas arah seni mustahil - seni imp, seni tidak mungkin. Tokoh mustahil pertama "Opus 1" (N 293aa) dilukis oleh tuan pada tahun 1934. Segitiga terdiri daripada sembilan kubus. Artis itu meneruskan eksperimennya dengan objek yang tidak biasa dan pada tahun 1940 mencipta angka "Opus 2B", yang merupakan segitiga mustahil yang dikurangkan, hanya terdiri dari tiga kubus. Semua kubus adalah nyata, tetapi susunannya dalam ruang tiga dimensi adalah mustahil.

Artis yang sama mencipta prototaip "tangga mustahil" (1950). Tokoh klasik yang paling terkenal "Segitiga Mustahil" dicipta oleh ahli matematik Inggeris Roger Penrose pada tahun 1954. Dia menggunakan perspektif linear dan bukan yang selari seperti Rutesward, yang memberikan kedalaman dan ekspresi lukisan dan, oleh itu, tahap kemustahilan yang lebih besar.

Artis seni yang paling terkenal ialah M. C. Escher. Antara karyanya yang paling terkenal ialah lukisan "Waterfall" (1961) dan "Ascending and Descending". Artis menggunakan kesan "tangga tanpa henti" yang ditemui oleh Rutesward dan diperkuat oleh Penrose. Kanvas menggambarkan dua baris lelaki: ketika bergerak mengikut arah jam, lelaki itu terus naik, dan ketika bergerak berlawanan arah jarum jam, mereka turun.

Sedikit geometri

Terdapat banyak cara untuk membuat ilusi optik (dari perkataan Latin "iliusio" - ralat, khayalan - persepsi objek dan sifatnya yang tidak mencukupi). Salah satu yang paling berkesan adalah arah imp-art, berdasarkan gambar tokoh yang mustahil. Objek yang mustahil adalah gambar pada satah (gambar dua dimensi), dilaksanakan sedemikian rupa sehingga penonton mendapat kesan bahawa struktur seperti itu tidak dapat wujud di dunia tiga dimensi kita yang sebenarnya. Klasik, seperti yang telah disebutkan, dan salah satu angka yang paling sederhana adalah segitiga yang mustahil. Setiap bahagian angka (sudut segitiga) wujud secara berasingan di dunia kita, tetapi kombinasi mereka dalam ruang tiga dimensi adalah mustahil. Persepsi keseluruhan sosok sebagai komposisi hubungan yang tidak teratur antara bahagian sebenarnya membawa kepada kesan menipu struktur yang mustahil. Pandangan meluncur di sepanjang tepi sosok yang tidak mungkin dan tidak dapat melihatnya sebagai keseluruhan logik. Pada hakikatnya, pandangan sedang berusaha untuk menyusun semula struktur tiga dimensi yang sebenarnya (lihat gambar), tetapi ia menemui perbezaan.

Dari sudut pandang geometri, kemustahilan segitiga ialah tiga rasuk, saling berpasangan antara satu sama lain, tetapi di sepanjang tiga paksi sistem koordinat Cartesian, membentuk angka tertutup!

Proses persepsi objek yang mustahil dibahagikan kepada dua tahap: pengiktirafan sosok sebagai objek tiga dimensi dan realisasi "ketidaktepatan" objek dan kemustahilan keberadaannya di dunia tiga dimensi.

Kewujudan tokoh yang mustahil

Ramai orang percaya bahawa tokoh yang mustahil benar-benar mustahil dan tidak dapat diciptakan di dunia nyata. Tetapi kita mesti ingat bahawa apa-apa lukisan pada sehelai kertas adalah unjuran sosok tiga dimensi. Oleh itu, sebarang bentuk yang dilukis pada sehelai kertas mesti ada di ruang 3D. Objek yang mustahil dalam lukisan adalah unjuran objek tiga dimensi, yang bermaksud bahawa objek dapat direalisasikan dalam bentuk komposisi patung (objek tiga dimensi). Terdapat banyak cara untuk membuatnya. Salah satunya menggunakan garis melengkung sebagai sisi segitiga yang mustahil. Arca yang dibuat kelihatan mustahil hanya dari satu sudut. Dari sudut ini, sisi melengkung kelihatan lurus, dan tujuannya akan tercapai - objek "mustahil" yang nyata dibuat.

Mengenai faedah imp-art

Oscar Rutesward membincangkan dalam buku "Omojliga figurer" (terjemahan Rusia tersedia) mengenai penggunaan lukisan imp-art untuk psikoterapi. Dia menulis bahawa gambar-gambar, dengan paradoksnya, menimbulkan kejutan, mempertajam perhatian dan keinginan untuk menguraikannya. Di Sweden, mereka digunakan dalam latihan pergigian: melihat gambar di ruang menunggu, pesakit terganggu dari pemikiran yang tidak menyenangkan di hadapan pejabat doktor gigi. Mengingat berapa lama masa untuk menunggu penerimaan di pelbagai birokrasi Rusia dan institusi lain, dapat diandaikan bahawa lukisan yang mustahil di dinding ruang penerimaan dapat mencerahkan masa menunggu, menenangkan pengunjung dan dengan itu dapat mengurangkan pencerobohan sosial. Pilihan lain ialah memasang mesin slot atau, misalnya, boneka dengan wajah yang sesuai sebagai sasaran untuk anak panah dalam mesin penerima, tetapi, sayangnya, inovasi semacam itu tidak pernah digalakkan di Rusia.

Menggunakan fenomena persepsi

Adakah cara untuk meningkatkan kesan kemustahilan? Adakah beberapa objek "lebih mustahil" daripada yang lain? Dan inilah ciri-ciri persepsi manusia untuk menyelamatkan. Ahli psikologi mendapati bahawa mata mula memeriksa objek (gambar) dari sudut kiri bawah, kemudian pandangan meluncur ke kanan ke tengah dan turun ke sudut kanan bawah gambar. Lintasan seperti itu mungkin disebabkan oleh fakta bahawa ketika nenek moyang kita bertemu dengan musuh, mereka pertama kali melihat tangan kanan yang paling berbahaya, dan kemudian pandangan mereka bergerak ke kiri, di wajah dan gambar. Oleh itu, persepsi seni akan sangat bergantung pada bagaimana komposisi gambar dibina. Ciri ini pada Abad Pertengahan jelas ditunjukkan dalam pembuatan permadani: gambar mereka adalah gambar cermin dari yang asli, dan kesan bahawa permadani dan produk asalnya berbeza.

Properti ini dapat digunakan dengan baik ketika membuat ciptaan dengan objek yang tidak mungkin, meningkatkan atau menurunkan "tahap kemustahilan". Ini juga membuka prospek mendapatkan komposisi menarik menggunakan teknologi komputer atau dari beberapa gambar yang diputar (mungkin menggunakan pelbagai jenis simetri) yang satu berbanding yang lain, mewujudkan kesan objek yang berbeza dan pemahaman yang lebih mendalam mengenai inti konsep untuk khalayak, atau dari satu, secara berterusan atau tersentak) menggunakan mekanisme mudah pada beberapa sudut.

Arah ini boleh dipanggil poligonal (poligonal). Ilustrasi menunjukkan gambar dipusingkan antara satu sama lain. Komposisi dibuat seperti berikut: gambar di atas kertas, dibuat dengan tinta dan pensil, diimbas, didigitalkan dan diproses dalam penyunting grafik. Adalah mungkin untuk memperhatikan keteraturan - gambar yang diputar mempunyai "tahap kemustahilan" yang lebih besar daripada gambar asalnya. Ini dapat dijelaskan dengan mudah: artis dalam proses kerja secara tidak sedar berusaha untuk membuat gambar "betul".

Gabungan, gabungan

Terdapat sekumpulan objek yang mustahil, yang tidak dapat disedari oleh arca. Mungkin yang paling terkenal di antara mereka adalah "trisula mustahil", atau "garpu syaitan" (P3-1). Sekiranya anda melihat objek tersebut dengan teliti, anda akan melihat bahawa tiga cengkeraman secara bertahap berubah menjadi dua secara bersamaan, yang menyebabkan konflik persepsi. Kami membandingkan bilangan gigi di atas dan di bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil. Sejumlah besar objek mustahil telah dibuat berdasarkan "garpu", termasuk objek di mana bahagian silinder di satu hujungnya menjadi segi empat sama.

Selain ilusi ini, terdapat banyak jenis ilusi optik penglihatan (ilusi ukuran, pergerakan, warna, dll.). Ilusi persepsi mendalam adalah salah satu ilusi optik tertua dan paling terkenal. Kumpulan ini merangkumi kubus Necker (1832), dan pada tahun 1895 Armand Thiery menerbitkan sebuah artikel mengenai jenis sosok yang mustahil. Artikel ini adalah yang pertama menarik objek yang kemudian menerima nama Thierry dan digunakan berkali-kali oleh seniman op-art. Objek terdiri daripada lima rhombus yang sama dengan sisi 60 dan 120 darjah. Dalam gambar itu, anda dapat melihat dua kubus bersambung di satu permukaan. Sekiranya anda melihat dari bawah ke atas, anda dapat dengan jelas melihat kubus bawah dengan dua dinding di bahagian atas, dan jika anda melihat dari atas ke bawah, kubus atas dengan dinding di bawah.

Angka menyerupai Thierry yang paling sederhana adalah, nampaknya, ilusi "pembukaan piramid", yang merupakan rombus biasa dengan garis di tengahnya. Mustahil untuk mengatakan dengan tepat apa yang kita lihat - piramid yang menjulang di atas permukaan, atau bukaan (kemurungan) di atasnya. Kesan ini digunakan dalam grafik "Labyrinth (Piramid Plan)" 2003. Lukisan itu mendapat diploma pada persidangan dan pameran matematik antarabangsa di Budapest pada tahun 2003 "Ars (Dis) Symmetrica" 03. Karya ini menggunakan gabungan ilusi persepsi mendalam dan angka mustahil.

Sebagai kesimpulan, kita dapat mengatakan bahawa arah imp-art sebagai bahagian yang tidak terpisahkan dari seni optik sedang berkembang secara aktif, dan dalam masa terdekat kita pasti akan mengharapkan penemuan baru di kawasan ini.

LITERATUR

Rutesward O. Tokoh yang mustahil. - M .: Stroyizdat, 1990.

Kapsyen ilustrasi

Rajah. 1. Jadual yang dibina oleh pengarang artikel itu tidak berpura-pura lengkap dan ketat, tetapi memungkinkan untuk menilai keseluruhan ragam angka yang mustahil. Terdapat lebih daripada 300 ribu kombinasi pelbagai elemen dalam jadual. Grafik pengarang artikel dan bahan dari laman web Vlad Alekseev digunakan sebagai ilustrasi.

Pengenalan …………………………………………………………………………… ..2

Bahagian utama. Angka yang mustahil ………………. ………………………… 4

2.1. Sedikit sejarah ………………………………………………………… .4

2.2. Jenis angka mustahil …………………………………………… .6

2.3. Oscar Ruthersward - bapa seorang tokoh yang mustahil ……………………… ..11

2.4. Angka yang mustahil adalah mungkin! …………………………………… ..13

2.5. Penggunaan angka yang mustahil ……………………………………………………………………………………………………………………… ……… 14

Kesimpulan ……………………………………………………………………… ..15

Bibliografi………………………………………………………………16

Pengenalan

Untuk beberapa waktu sekarang, saya tertarik dengan angka-angka seperti yang pada pandangan pertama kelihatan biasa, dan jika anda melihat dengan teliti, anda dapat melihat ada sesuatu yang salah di dalamnya. Kepentingan utama bagi saya adalah apa yang disebut sebagai tokoh yang mustahil, memandangkan nampaknya mereka tidak boleh wujud di dunia nyata. Saya ingin mengetahui lebih lanjut mengenai mereka.

"Dunia Angka Tidak Mungkin" adalah salah satu tema yang paling menarik, yang mendapat perkembangan pesat hanya pada awal abad kedua puluh. Namun, jauh lebih awal, banyak saintis dan ahli falsafah telah menangani masalah ini. Bahkan bentuk tiga dimensi yang ringkas seperti kubus, piramid, parallelepiped dapat ditunjukkan sebagai gabungan beberapa tokoh yang terletak pada jarak yang berbeza dari mata pemerhati. Pada masa yang sama, harus selalu ada garis di mana gambar bahagian individu bergabung menjadi keseluruhan gambar.

"Tokoh yang mustahil adalah objek tiga dimensi yang dibuat di atas kertas yang tidak dapat ada dalam kenyataan, tetapi yang, bagaimanapun, dapat dilihat sebagai gambar dua dimensi." Ini adalah salah satu jenisnya ilusi optik, sosok yang pada pandangan pertama nampaknya merupakan unjuran objek tiga dimensi biasa, setelah diperiksa dengan teliti, sambungan unsur-unsur figur itu bertentangan. Ilusi kemustahilan kewujudan sosok sedemikian dalam ruang tiga dimensi diciptakan.

Pertanyaan timbul di hadapan saya: "Adakah tokoh-tokoh yang mustahil ada di dunia nyata?"

Objektif projek:

1. Ketahuibagaimana diciptaangka tidak nyata muncul.

2. Cari aplikasiangka yang mustahil.

Objektif projek:

1. Untuk mengkaji literatur dengan topik "Tokoh mustahil".

2 . Membuat klasifikasiangka yang mustahil.

3.PPertimbangkan cara untuk membina angka yang mustahil.

4. Tidak mungkin dibuatangka.

Topik karya saya relevan kerana memahami paradoks adalah salah satu tanda jenis potensi kreatif yang dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan seniman terbaik. Banyak karya dengan objek tidak nyata boleh dikaitkan dengan "permainan matematik intelektual". Dunia seperti ini hanya dapat dimodelkan dengan bantuan formula matematik; seseorang tidak dapat membayangkannya. Dan angka yang mustahil berguna untuk pengembangan imaginasi spasial. Seseorang yang tidak kenal lelah mencipta di dalam dirinya apa yang mudah dan difahami olehnya. Dia bahkan tidak dapat membayangkan bahawa beberapa objek di sekelilingnya mungkin "mustahil". Sebenarnya, dunia itu satu, tetapi dapat dilihat dari pelbagai sudut.

Mustahilangka

Sedikit sejarah

Tokoh-tokoh yang tidak mungkin sering dijumpai pada ukiran, lukisan dan ikon kuno - dalam beberapa kes kita mempunyai kesalahan yang jelas dalam menyampaikan perspektif, yang lain - dengan penyelewengan yang disengajakan kerana niat seni.

Dalam lukisan Jepun dan Parsi abad pertengahan, objek yang mustahil adalah bahagian yang tidak terpisahkan dari gaya seni oriental, yang hanya memberikan gambaran umum gambaran umum, perincian yang mesti dipikirkan oleh penonton sendiri, sesuai dengan pilihan mereka . Inilah sekolah di hadapan kami. Perhatian kami tertarik pada struktur seni bina di latar belakang, yang tidak konsisten dengan geometri. Ia dapat ditafsirkan baik sebagai dinding dalam ruangan dan sebagai dinding luar bangunan, tetapi kedua-dua tafsiran ini salah, kerana kita berhadapan dengan pesawat yang merupakan dinding luar dan luar, iaitu, gambar menggambarkan objek mustahil khas.

Pandanganangka yang mustahil.

"Tokoh mustahil" dibahagikan kepada 4 kumpulan. Jadi yang pertama:

Segitiga yang menakjubkan adalah tri-bar.

Angka ini mungkin merupakan objek mustahil pertama yang akan diterbitkan dalam bentuk cetak. Dia muncul pada tahun 1958. Pengarangnya, bapa dan anak Lionell dan Roger Penrose, ahli genetik dan ahli matematik, masing-masing, mentakrifkan objek ini sebagai "struktur segi tiga tiga dimensi." Dia juga menerima nama "tribar". Pada pandangan pertama, tribar tampak seperti segitiga sama sisi. Tetapi sisi yang bersatu di bahagian atas gambar kelihatan tegak lurus. Pada masa yang sama, tepi kiri dan kanan di bahagian bawah juga kelihatan tegak lurus. Sekiranya anda melihat setiap perincian secara berasingan, maka ia kelihatan nyata, tetapi, secara umum, angka ini tidak dapat wujud. Ia tidak cacat, tetapi elemen yang betul tidak disambungkan dengan betul semasa melukis.

Berikut adalah beberapa lagi contoh bentuk berasaskan suku yang mustahil.

Tribar cacat tiga

Segitiga 12 kubus

Tribar bersayap

Tiga domino

Tangga yang tidak berkesudahan

Tokoh ini paling sering disebut "Tangga Tidak Berakhir", "Tangga Abadi" atau "Tangga Penrose" - dengan nama penciptanya. Ia juga disebut "jalan naik dan turun berterusan".

Tokoh ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1958. Tangga muncul di hadapan kami, menuju, kelihatan, naik atau turun, tetapi pada masa yang sama, orang yang berjalan di atasnya tidak naik atau jatuh. Setelah menyelesaikan laluan visualnya, dia akan berada di awal jalan.

The "Endless Staircase" berjaya digunakan oleh seniman Maurits K. Escher, kali ini dalam litografnya "Ascent and Descent", yang dibuat pada tahun 1960.

Tangga dengan empat atau tujuh langkah. Untuk membuat gambar ini dengan banyak langkah, pengarang mungkin telah diilhami oleh sekumpulan orang tidur kereta api biasa. Semasa hendak menaiki tangga ini, anda akan menghadapi pilihan: sama ada mendaki empat atau tujuh anak tangga.

Pencipta tangga ini memanfaatkan garis selari ketika merancang bahagian akhir blok yang berada pada jarak yang sama; beberapa blok kelihatan dipintal untuk memadankan ilusi.

Palam ruang.

Kumpulan tokoh seterusnya dengan nama umum "Space Fork". Dengan angka ini, kita memasuki inti dan inti dari yang mustahil. Mungkin ini adalah kelas objek mustahil yang paling banyak.

Objek mustahil yang terkenal ini dengan tiga (atau dua?) Prong menjadi popular di kalangan jurutera dan peminat teka-teki pada tahun 1964. Penerbitan pertama yang dikhaskan untuk tokoh luar biasa itu muncul pada bulan Disember 1964. Penulis menyebutnya "Brace Terdiri daripada Tiga Elemen".

Dari sudut pandang praktikal, trisula atau mekanisme aneh dalam bentuk pendakap ini sama sekali tidak dapat dilaksanakan. Ada yang menyebutnya sebagai "kesalahan yang menjengkelkan". Salah satu wakil industri aeroangkasa mencadangkan penggunaan sifatnya dalam reka bentuk garpu penalaan ruang interdimensi.

Kotak mustahil

"Crazy Box" adalah bingkai kubus yang terbalik. Pendahulu terdekat dari "Crazy Box" adalah "The Impossible Box" (oleh Escher), dan pendahulunya, seterusnya, adalah Necker Cube.

Ini bukan objek yang mustahil, tetapi merupakan sosok di mana parameter kedalaman dapat dirasakan secara samar-samar.

Ketika kita melihat kubus Necker, kita melihat bahawa wajah dengan titik berada di latar depan atau di latar belakang, ia melompat dari satu kedudukan ke posisi yang lain.

Laluan Oscarrsward - bapa seorang tokoh yang mustahil.

"Bapa" tokoh mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oskar Ruthersward. Artis Sweden Oskar Ruthersward, seorang pakar dalam membuat gambar tokoh-tokoh yang mustahil, mendakwa bahawa dia kurang mahir dalam matematik, tetapi, bagaimanapun, meningkatkan seninya ke peringkat sains, membuat keseluruhan teori mencipta angka-angka yang mustahil menurut sejumlah templat.

Dia membahagikan angka tersebut kepada dua kumpulan utama. Salah satunya disebut "tokoh mustahil sejati." Ini adalah gambar dua dimensi badan tiga dimensi yang boleh dicat dan dibayangi di atas kertas, tetapi tidak mempunyai kedalaman monolitik dan stabil.

Jenis lain adalah angka mustahil yang meragukan. Angka-angka ini tidak mewakili satu badan padat. Mereka adalah sambungan dua bentuk atau lebih. Mereka tidak boleh dicat atau cahaya dan bayangan yang dikenakan pada mereka.

Tokoh mustahil sebenarnya terdiri daripada sejumlah elemen yang mungkin, dan yang meragukan akan "kehilangan" sejumlah elemen jika anda mengikutinya dengan mata anda.

Satu versi dari angka-angka mustahil ini sangat mudah dibuat, dan banyak dari mereka yang melukis secara geometri secara mekanikal

angka, ketika bercakap di telefon, ini sudah dilakukan lebih dari sekali. Anda perlu melukis lima, enam atau tujuh garis selari, menyelesaikan garisan ini pada hujung yang berlainan dengan cara yang berbeza - dan angka yang mustahil sudah siap. Sekiranya, misalnya, anda melukis lima garis selari, maka ia boleh diselesaikan sebagai dua rasuk di satu sisi dan tiga di sisi yang lain.

Dalam gambar itu, kita melihat tiga varian angka mustahil yang meragukan. Di sebelah kiri adalah tiga-tujuh-bar, yang dibina dari tujuh baris, di mana tiga balok berubah menjadi tujuh. Sosok di tengah, dibina dari tiga baris, di mana satu balok berubah menjadi dua balok bulat. Angka di sebelah kanan, dibina dari empat garis, di mana dua balok bulat berubah menjadi dua balok

Semasa hidupnya, Ruthersward melukis kira-kira 2,500 angka. Buku-buku Ruthersward telah diterbitkan dalam banyak bahasa, termasuk bahasa Rusia.

Angka yang mustahil adalah mungkin!

Ramai orang percaya bahawa tokoh yang mustahil benar-benar mustahil dan tidak dapat diciptakan di dunia nyata. Tetapi kita mesti ingat bahawa apa-apa lukisan pada sehelai kertas adalah unjuran sosok tiga dimensi. Oleh itu, sebarang bentuk yang dilukis pada sehelai kertas mesti ada di ruang 3D. Objek yang mustahil dalam lukisan adalah unjuran objek tiga dimensi, yang bermaksud bahawa objek dapat direalisasikan dalam bentuk komposisi patung. Terdapat banyak cara untuk membuatnya. Salah satunya menggunakan garis melengkung sebagai sisi segitiga yang mustahil. Arca yang dibuat kelihatan mustahil hanya dari satu sudut. Dari sudut ini, sisi melengkung kelihatan lurus, dan tujuannya akan tercapai - objek "mustahil" yang nyata dibuat.

Artis Rusia Anatoly Konenko, kontemporari kita, membahagikan angka mustahil menjadi 2 kelas: ada yang boleh dimodelkan dalam kenyataan, sementara yang lain tidak dapat. Model angka mustahil disebut model Ames.

Saya membuat model Ames dari kotak mustahil saya. Saya mengambil empat puluh dua kubus dan menempelkannya bersama-sama, ternyata kubus, di mana bahagian pinggirnya hilang. Perhatikan bahawa untuk mencipta ilusi yang lengkap, anda memerlukan sudut pandangan dan pencahayaan yang tepat.

Saya mengkaji angka mustahil menggunakan teorema Euler dan sampai pada kesimpulan berikut: Teorema Euler, yang benar untuk mana-mana polyhedron cembung, tidak benar untuk angka mustahil, tetapi benar untuk model Ames mereka.

Saya mencipta tokoh mustahil saya menggunakan nasihat O. Ruthersvard. Saya melukis tujuh garis selari di atas kertas. Saya menghubungkannya di bahagian bawah dengan garis putus, dan di bahagian atas memberi mereka bentuk parallelepipeds. Lihat dahulu dari atas dan kemudian dari bawah. Anda boleh memikirkan jumlah angka yang tidak terhingga. Lihat lampiran.

Mengaplikasikan angka yang mustahil

Tokoh yang tidak mungkin kadangkala menemui kegunaan yang tidak dijangka. Oscar Ruthersward bercakap dalam buku "Omojliga figurer" mengenai penggunaan lukisan imp-art untuk psikoterapi. Dia menulis bahawa gambar-gambar, dengan paradoksnya, menimbulkan kejutan, mempertajam perhatian dan keinginan untuk menguraikannya. Ahli psikologi Roger Shepard menggunakan idea trisula untuk melukis gajah yang mustahil.

Di Sweden, mereka digunakan dalam latihan pergigian: melihat gambar di ruang menunggu, pesakit terganggu dari pemikiran yang tidak menyenangkan di hadapan pejabat doktor gigi.

Tokoh mustahil mengilhami para seniman untuk membuat arah baru dalam lukisan, yang disebut impossibilism. Artis Belanda, Escher, disebut sebagai orang-orang yang mustahil. Dia menulis litografi terkenal "Air Terjun", "Pendakian dan Keturunan" dan "Belvedere". Artis menggunakan kesan "tangga tanpa henti" yang ditemui oleh Rutesward.

Di luar negara, di jalan-jalan kota, kita dapat melihat perwujudan seni bina tokoh-tokoh yang mustahil.

Penggunaan tokoh mustahil yang paling terkenal dalam budaya popular adalah Logo pembuat kereta Renault

Ahli matematik berpendapat bahawa istana di mana anda boleh menuruni tangga menuju ke atas boleh wujud. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu membina struktur sedemikian bukan dalam tiga dimensi, tetapi, katakanlah, dalam ruang empat dimensi. Dan bahkan di dunia maya, yang membuka teknologi komputer moden kepada kita, ini tidak dapat dilakukan. Ini adalah bagaimana idea-idea seorang lelaki yang, pada awal abad ini, mempercayai adanya dunia yang mustahil, dapat direalisasikan hari ini.

Kesimpulannya.

Tokoh-tokoh yang tidak mungkin memaksa fikiran kita untuk melihat apa yang tidak seharusnya, kemudian mencari jawapan - apa yang telah dilakukan dengan salah, di mana semangat paradoks itu tersembunyi. Dan kadang-kadang tidak begitu mudah untuk mencari jawapannya - ia tersembunyi dalam persepsi optik, psikologi, logik terhadap lukisan.

Perkembangan sains, keperluan untuk berfikir dengan cara baru, pencarian yang indah - semua keperluan kehidupan moden ini menjadikan kita mencari kaedah baru yang dapat mengubah pemikiran dan imaginasi spasial.

Setelah mempelajari literatur mengenai topik tersebut, saya dapat menjawab soalan "Adakah tokoh-tokoh yang mustahil ada di dunia nyata?" Saya menyedari bahawa yang mustahil adalah mungkin dan angka yang tidak nyata dapat dibuat dengan tangan. Saya membuat model Ames Impossible Cube dan menguji teorema Euler di atasnya. Setelah melihat kaedah untuk membina bentuk yang mustahil, saya dapat melukis bentuk yang tidak mungkin. Saya dapat menunjukkannya

Kesimpulan 1: Semua tokoh yang mustahil dapat wujud di dunia nyata.

Kesimpulan2: Teorema Euler, benar untuk mana-mana polyhedron cembung, tidak benar untuk angka mustahil, tetapi benar untuk model Ames mereka.

Kesimpulan3: Akan ada lebih banyak bidang di mana angka mustahil akan digunakan.

Oleh itu, kita dapat mengatakan bahawa dunia tokoh yang mustahil sangat menarik dan pelbagai. Kajian mengenai angka yang mustahil cukup penting dari sudut geometri. Karya tersebut dapat digunakan dalam kelas matematik untuk mengembangkan pemikiran spatial pelajar. Bagi orang kreatif yang cenderung kepada penemuan, tokoh yang mustahil adalah semacam tuas untuk mencipta sesuatu yang baru dan tidak biasa.

Bibliografi

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M .: Pengetahuan, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Objek mustahil, Kvant, no. 5,1971, hlm. 26

Reutersvard O. Tokoh yang mustahil. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. Kiub berpusing. - M .: Bustard, 2002 .-- 168 p.

Angka yang mustahil adalah salah satu jenis ilusi optik, sosok yang pada pandangan pertama nampaknya merupakan unjuran objek tiga dimensi biasa,

setelah diperiksa dengan teliti, hubungan unsur-unsur tokoh yang bertentangan menjadi jelas. Ilusi kemustahilan kewujudan sosok sedemikian dalam ruang tiga dimensi diciptakan.

Angka yang mustahil

Tokoh mustahil yang paling terkenal adalah segitiga mustahil, tangga yang tidak berkesudahan dan trisula yang mustahil.

Segitiga Perrose Mustahil

The Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)

Perhatikan juga bahawa mengubah organisasi tokoh-tokoh memungkinkan untuk melihat "bintang" yang terletak di pusat.
_________

Kiub mustahil Escher

Sebenarnya, semua tokoh yang mustahil dapat wujud di dunia nyata. Jadi, semua objek yang dilukis di atas kertas adalah unjuran objek tiga dimensi, oleh itu, anda boleh membuat objek tiga dimensi yang apabila diproyeksikan ke satah, kelihatan mustahil. Apabila melihat objek seperti itu dari titik tertentu, ia juga akan kelihatan mustahil, tetapi jika dilihat dari sudut lain, kesan kemustahilan akan hilang.

Arca 13 meter dari segi tiga mustahil didirikan pada tahun 1999 di bandar Perth (Australia). Di sini segitiga yang mustahil digambarkan dalam bentuk yang paling umum - dalam bentuk tiga rasuk yang saling bersambung pada sudut tepat.

Garpu sial
Di antara semua tokoh yang mustahil, trisula yang mustahil ("setan garpu") menempati tempat yang istimewa.

Sekiranya kita menutup sebelah kanan trisula dengan tangan kita, maka kita akan melihat gambaran yang sangat nyata - tiga gigi bulat. Sekiranya kita menutup bahagian bawah trident, maka kita juga akan melihat gambaran sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita menganggap keseluruhan angka itu secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua bentuk segi empat tepat.

Kesan kemustahilan dicapai kerana otak kita menganalisis kontur angka dan cuba mengira bilangan gigi. Otak membandingkan jumlah gigi dalam gambar di sisi kiri dan kanan gambar, yang menjadikan gambar itu terasa mustahil. Sekiranya bilangan gigi dalam angka itu jauh lebih besar (misalnya, 7 atau 8), maka paradoks ini akan kurang jelas.

Beberapa buku menyatakan bahawa trisula mustahil tergolong dalam golongan tokoh mustahil yang tidak dapat diciptakan semula di dunia nyata. Sebenarnya, ini tidak berlaku. SEMUA tokoh yang mustahil dapat dilihat di dunia nyata, tetapi mereka akan kelihatan mustahil dari satu sudut pandangan sahaja.

______________

Gajah mustahil

Berapakah bilangan kaki yang dimiliki seekor gajah?

Ahli psikologi Stanford, Roger Shepard menggunakan idea trisula untuk melukis gajah yang mustahil.

______________

Tangga Penrose(tangga tidak berkesudahan, tangga mustahil)

The Endless Staircase "adalah salah satu kemustahilan klasik yang paling terkenal.

Ini adalah pembinaan tangga, di mana dalam pergerakan di satu arah (berlawanan arah jarum jam dalam gambar ke artikel), seseorang akan naik tanpa henti, dan jika bergerak ke arah yang berlawanan, dia akan terus turun.

Dengan kata lain, sebuah tangga muncul di depan kita, menuju, kelihatan, naik atau turun, tetapi pada masa yang sama orang yang berjalan di atasnya tidak naik atau jatuh. Setelah menyelesaikan laluan visualnya, dia akan berada di awal jalan. Sekiranya anda benar-benar harus berjalan menaiki tangga ini, anda akan tanpa tujuan memanjat dan turunnya berkali-kali. Anda boleh memanggilnya tenaga kerja Sisyphean yang tidak berkesudahan!

Sejak Penrose menerbitkan gambar ini, ia lebih sering dicetak daripada objek mustahil lain. The Endless Ladder boleh didapati di buku mengenai permainan, teka-teki, ilusi, buku teks psikologi, dan subjek lain.

"Pendakian dan Keturunan"

The "Endless Ladder" "berjaya digunakan oleh seniman Maurits K. Escher, kali ini dalam litografnya yang mempesona" Ascent and Descent ", yang dibuat pada tahun 1960.
Dalam gambar ini, mencerminkan semua kemungkinan sosok Penrose, Tangga Endless yang cukup dikenali itu tersisip rapi di bumbung biara. Para bhikkhu bertudung terus naik tangga ke arah lawan arah jam dan lawan jam. Mereka saling menuju ke jalan yang mustahil. Mereka tidak pernah berjaya naik atau turun.

Oleh itu, "Tangga Tidak Berakhir" menjadi lebih sering dikaitkan dengan Escher, yang menggambarnya semula, daripada dengan Penrose, yang menciptanya.

Berapakah bilangan rak yang ada?

Di mana pintu terbuka?

Keluar atau dalam?

Tokoh-tokoh yang tidak mungkin kadang-kadang muncul di kanvas para tuan masa lalu, sebagai contoh, seperti tiang gantung dalam lukisan oleh Pieter Bruegel (Penatua)
"Magpie di Gallows" (1568)

__________

Lengkungan mustahil

Jos de Mey adalah seniman Flemish yang belajar di Royal Academy of Fine Arts di Ghent (Belgium) dan kemudian mengajar reka bentuk dalaman dan warna kepada pelajar selama 39 tahun. Sejak tahun 1968, lukisan menjadi tumpuan perhatiannya. Dia terkenal dengan penampilan struktur mustahil yang teliti dan realistik.

Yang paling terkenal adalah tokoh yang mustahil dalam karya seniman Maurice Escher. Semasa meneliti lukisan seperti itu, setiap perincian individu nampaknya masuk akal, tetapi ketika mencuba garis itu, ternyata garis ini, misalnya, bukan sudut luar dinding, tetapi yang dalam.

"Relativiti"

Litograf oleh seniman Belanda Escher ini pertama kali dicetak pada tahun 1953.

Litograf menggambarkan dunia paradoks di mana undang-undang realiti tidak diterapkan. Tiga realiti disatukan dalam satu dunia, tiga daya graviti diarahkan secara tegak lurus antara satu sama lain.

Struktur seni bina telah dibuat, realiti disatukan oleh tangga. Bagi orang yang tinggal di dunia ini, tetapi dalam bidang realiti yang berbeza, tangga yang sama akan diarahkan ke atas atau ke bawah.

"Air Terjun"

Litograf karya seniman Belanda Escher ini pertama kali dicetak pada Oktober 1961.

Dalam karya karya Escher ini, sebuah paradoks digambarkan - air terjun air terjun menggerakkan roda yang mengarahkan air ke puncak air terjun. Air terjun mempunyai struktur segitiga Penrose "mustahil": litograf dibuat berdasarkan artikel dalam British Journal of Psychology.

Strukturnya terdiri dari tiga palang, diletakkan di atas satu sama lain pada sudut yang betul. Air terjun dalam litografi berfungsi seperti mesin bergerak yang berterusan. Nampaknya kedua-dua menara itu sama; sebenarnya, di sebelah kanan adalah satu tingkat di bawah menara kiri.

Baik, dan karya yang lebih moden: o)
Fotografi yang tidak berkesudahan