- Ini adalah angka yang pelbagai, di dasar yang mana polygon terletak, dan seluruh muka diwakili oleh segitiga dengan puncak total.

Jika persegi adalah persegi, maka piramid dipanggil quadrangular.Sekiranya segitiga kemudiannya segi tiga.. Ketinggian piramid dijalankan dari puncaknya berserenjang ke pangkalan. Juga untuk mengira kawasan yang digunakan apothem. - Ketinggian tepi sisi, diturunkan dari simpulnya.
Formula permukaan sampingan piramid adalah jumlah kawasan wajahnya yang sama antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, kaedah pengiraan ini digunakan sangat jarang. Pada asasnya, kawasan piramid dikira melalui perimeter asas dan apophem:

Pertimbangkan contoh pengiraan kawasan permukaan sampingan piramid.

Biarkan piramid diberikan dengan asas ABCDE dan Vertex F. Ab \u003d bc \u003d cd \u003d de \u003d ea \u003d 3 cm. Apofem a \u003d 5 cm. Cari kawasan permukaan sampingan piramid.
Kami mendapati perimeter. Oleh kerana semua wajah asas adalah sama, perimeter dari Pentagon akan sama dengan:
Sekarang anda boleh mencari kawasan tepi piramid:

Persegi piramid segi tiga yang betul

Piramid segi tiga yang betul terdiri daripada asas di mana segitiga yang betul terletak pada tiga muka muka yang sama di kawasan itu.
Formula kawasan permukaan sisi piramid segi tiga yang betul boleh dikira dengan cara yang berbeza. Anda boleh menggunakan formula pengiraan biasa melalui perimeter dan apophem, dan anda boleh mencari kawasan satu muka dan membiaknya kepada tiga. Oleh kerana wajah piramid adalah segitiga, maka kita menggunakan formula kawasan segitiga. Ia memerlukan apophem dan panjang asas. Pertimbangkan contoh pengiraan kawasan permukaan sisi piramid segi tiga yang betul.

Piramid dengan apophey a \u003d 4 cm dan asas asas b \u003d 2 cm. Cari kawasan permukaan sampingan piramid.
Pertama, kita dapati kawasan salah satu muka sebelah. Dalam kes ini, ia akan menjadi:
Kami menggantikan nilai dalam formula:
Sejak di dalam piramid yang betul, semua pihak adalah sama, kawasan permukaan sisi piramid akan sama dengan jumlah kawasan tiga muka. Masing-masing:

Piramid piram persegi

Dipotong Piramid dipanggil polyhedron, yang dibentuk oleh piramid dan bahagian rentasnya, selari dengan pangkalan.
Formula kawasan permukaan sampingan piramid yang dipotong sangat mudah. Kawasan ini sama dengan produk separuh jumlah perimeter asas pada apophem:

Kawasan permukaan piramid. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan dengan anda tugas dengan piramid yang betul. Biar saya mengingatkan anda bahawa piramid yang betul adalah piramid, asas yang mana poligon yang betul, puncak piramid diunjurkan ke pusat poligon ini.

Wajah sampingan seperti piramid itu adalah segitiga yang boleh disahkan.Ketinggian segitiga ini, yang dijalankan dari bahagian atas piramid kanan, dipanggil Apophey, SF - Apophem:

Jenis tugas berikut diperlukan untuk mencari kawasan permukaan seluruh piramid atau kawasan permukaan sampingannya. Beberapa tugas dengan piramid yang betul telah dibincangkan di blog, di mana soalan itu dibangkitkan tentang mencari unsur (ketinggian, tulang rusuk asas, tepi sisi) ,.

Dalam tugas-tugas Ege, sebagai peraturan, piramid segi tiga, segi tiga dan heksagon yang betul dipertimbangkan. Tugas dengan Piramid Pentagon dan Tujuh-Angled yang betul tidak bertemu.

Formula kawasan seluruh permukaan adalah mudah - ia dikehendaki untuk mencari jumlah kawasan dasar piramid dan kawasan permukaan sampingannya:

Pertimbangkan tugas-tugas:

Bahagian asas piramid quadrangular yang betul adalah 72, tulang rusuk sampingan adalah sama dengan 164. Cari kawasan permukaan piramid ini.

Kawasan permukaan piramid adalah sama dengan jumlah kawasan permukaan sisi dan asas:

* Permukaan sampingan terdiri daripada empat sama di kawasan segitiga. Asas piramid adalah persegi.

Sidamid of the Piramid boleh dikira menggunakan:

Oleh itu, kawasan permukaan piramid adalah sama dengan:

Jawapan: 28224.

Bahagian asas piramid heksagon yang betul adalah sama dengan 22, tulang rusuk sampingan adalah 61. Cari kawasan permukaan sampingan piramid ini.

Asas piramid heksagon yang betul adalah heksagon yang betul.

Kawasan permukaan sisi piramid ini terdiri daripada enam bidang segitiga yang sama dengan pihak 61.61 dan 22:

Cari kawasan segitiga, kami menggunakan Formula Gerona:

Oleh itu, kawasan permukaan sisi adalah:

Jawapan: 3240.

* Dalam tugas-tugas di atas, sisi muka sisi boleh didapati menggunakan formula lain segitiga, tetapi untuk ini anda perlu mengira apophem.

27155. Cari kawasan permukaan piramid kuadrangular yang betul, bahagian asas yang sama dengan 6 dan ketinggiannya ialah 4.

Untuk mencari kawasan permukaan piramid, kita perlu mengetahui kawasan asas dan kawasan permukaan sisi:

Kawasan asas adalah sama dengan 36, kerana ini adalah persegi dengan sisi 6.

Permukaan sampingan terdiri daripada empat muka yang sama dengan segi tiga. Untuk mencari kawasan segitiga sedemikian, adalah perlu untuk mengetahui asas dan ketinggiannya (Apophem):

* Kawasan segitiga adalah sama dengan separuh produk asas dan ketinggian yang dijalankan ke pangkalan ini.

Asas diketahui, ia sama dengan enam. Mencari ketinggian. Pertimbangkan segitiga segi empat tepat (ia diserlahkan dengan kuning):

Satu roll adalah 4, kerana ini adalah ketinggian piramid, yang lain adalah 3, kerana ia adalah sama dengan separuh tulang rusuk asas. Kita boleh mencari hipotenuse, menurut The Pythagora Teorem:

Ini bermakna kawasan permukaan sisi piramid adalah:

Oleh itu, kawasan permukaan seluruh piramid adalah:

Jawab: 96.

27069. Pangkalan asas piramid quadrangular yang betul adalah sama dengan 10, tulang rusuk sisi sama dengan 13. Cari kawasan permukaan piramid ini.

27070. Pangkalan asas piramid heksagon yang betul adalah sama dengan 10, tulang rusuk sisi sama dengan 13. Cari kawasan permukaan sisi piramid ini.

Masih ada formula kawasan permukaan sisi piramid kanan. Dalam piramid yang betul, asas adalah unjuran ortogonal permukaan sampingan, jadi:

P. - perimeter yayasan, l. - Appehem Pyramid.

* Formula ini didasarkan pada formula kawasan segitiga.

Sekiranya anda ingin mengetahui lebih lanjut mengenai bagaimana formula ini dipaparkan, jangan ketinggalan, ikuti penerbitan artikel.Itu sahaja. Kejayaan kepada anda!

Yang ikhlas, Alexander Krutitsky.

P.S: Saya akan bersyukur jika anda memberitahu tentang laman web di rangkaian sosial.

Secara ringkas mengenai perkara utama

Kawasan Permukaan (2019)

Prisma kawasan permukaan

Adakah terdapat formula umum? Tidak, secara umum, tidak. Anda hanya perlu mencari bahagian sisi dan meringkaskan mereka.

Formula ini boleh ditulis untuk Prisma langsung:

Di mana perimeter asas.

Tetapi masih lebih mudah untuk melipat semua persegi dalam setiap kes tertentu daripada menghafal formula tambahan. Sebagai contoh, pertimbangkan permukaan penuh prisma heksagon yang betul.

Semua muka sisi adalah segi empat tepat. So.

Ia sudah dipaparkan apabila mengira jumlahnya.

Jadi kita dapatkan:

Permukaan piramid permukaan

Bagi piramid, terdapat juga peraturan umum:

Sekarang mari kita pertimbangkan kawasan permukaan piramid yang paling popular.

Permukaan permukaan piramid segi tiga yang betul

Biarkan bahagian asas sama, dan tepi sisi adalah sama. Perlu mencari dan.

Ingat sekarang itu

Ini adalah kawasan segitiga yang betul.

Dan juga ingat bagaimana untuk mencari kawasan ini. Kami menggunakan Formula Square:

Kami "" - ini, dan "" juga, tetapi.

Sekarang kita dapati.

Menggunakan formula utama persegi dan teorem Pythagora, kita dapati

PERHATIAN: Jika anda mempunyai tetrahedron yang betul (iaitu), maka formula itu diperolehi:

Permukaan permukaan piramid kuadrangular kanan

Biarkan bahagian asas sama, dan tepi sisi adalah sama.

Berdasarkan persegi, dan oleh itu.

Ia tetap mencari sisi

Permukaan permukaan piramid heksagon yang betul.

Biarkan bahagian asas sama, dan tepi sebelah.

Bagaimana untuk mencari? Hexagon terdiri daripada enam segitiga yang betul. Kawasan segitiga yang betul, kita sudah mencari mengira kawasan permukaan piramid segitiga yang betul, di sini kita menggunakan formula yang dijumpai.

Baik, dan kawasan muka sisi yang telah kita cari sudah dua kali

Nah, topik selesai. Jika anda membaca baris ini, maka anda sangat sejuk.

Kerana hanya 5% orang dapat menguasai sesuatu dengan sendirinya. Dan jika anda membaca hingga akhir, maka anda masuk ke dalam 5% ini!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda menganggap teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ia ... ia hanya super! Anda lebih baik daripada majoriti mutlak rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk kejayaan lulus penggunaan, untuk kemasukan ke Institut mengenai belanjawan dan, yang paling penting, untuk kehidupan.

Saya tidak akan meyakinkan anda apa-apa, saya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang menerima pendidikan yang baik mendapat lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ia bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka lebih bahagia (ada penyelidikan sedemikian). Mungkin kerana terdapat lebih banyak peluang yang memihak kepada mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Saya tidak tahu...

Tetapi, fikir saya ...

Apa yang anda perlukan untuk menjadi lebih baik daripada yang lain pada peperiksaan dan akhirnya ... lebih bahagia?

Mengisi tangan dengan menyelesaikan tugas mengenai topik ini.

Anda tidak akan meminta teori pada peperiksaan.

Anda perlu menyelesaikan tugas untuk seketika.

Dan jika anda tidak menyelesaikannya (banyak!), Anda pasti menjadi bodoh yang salah atau tidak mempunyai masa.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulangi banyak kali untuk menang pasti.

Cari di mana anda mahu koleksi, mandatori dengan penyelesaian, analisis terperinci Dan membuat keputusan, membuat keputusan, membuat keputusan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (tidak semestinya) dan kami, tentu saja, kami mengesyorkan mereka.

Untuk mengisi tangan dengan bantuan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan kehidupan kepada buku teks yang anda inginkan, yang anda baca sekarang.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Akses terbuka ke semua tugas tersembunyi dalam artikel ini - 299 RUB.
2. Akses terbuka ke semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - 999 gosok.

Ya, kami mempunyai 99 artikel seperti buku teks kami dan akses untuk semua tugas dan semua teks tersembunyi boleh dibuka dengan serta-merta.

Dalam kes kedua kami akan memberi anda Simulator "6000 tugas dengan penyelesaian dan jawapan, pada setiap topik, untuk semua tahap kerumitan." Ia pasti cukup untuk mengisi tangan untuk menyelesaikan tugas untuk sebarang topik.

Malah, ia adalah lebih daripada sekadar simulator - program latihan keseluruhan. Sekiranya anda perlukan, anda akan dapat menggunakannya dengan cara yang sama.

Akses kepada semua teks dan program disediakan untuk keseluruhan kewujudan laman web ini.

Kesimpulannya...

Sekiranya tugas kami tidak suka, cari orang lain. Hanya jangan berhenti di teori itu.

"Saya faham" dan "saya boleh membuat keputusan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda memerlukan kedua-duanya.

Cari tugas dan tentukan!

Piramid. - Salah satu jenis poligon yang dihasilkan dari poligon dan segitiga, yang terletak di pangkalan dan wajahnya.

Selain itu, di bahagian atas piramid (iaitu pada satu mata) semua ayat-ayat digabungkan.

Untuk mengira kawasan piramid, ia patut menentukan bahawa permukaan sampingannya terdiri daripada beberapa segi tiga. Dan persegi mereka kita dapat dengan mudah mencari

pelbagai formula. Bergantung kepada data segitiga yang kita ketahui, kami sedang mencari kawasan mereka.

Kami menyenaraikan beberapa formula yang anda dapati kawasan segitiga:

1. S \u003d (a * h) / 2 . Dalam kes ini, kita tahu ketinggian segitiga h. yang diturunkan ke sisi a. .
2. S \u003d a * b * sinβ . Berikut adalah sisi segitiga a. , b. , dan sudut di antara mereka - β .
3. S \u003d (r * (A + B + C)) / 2 . Berikut adalah sisi segitiga a, B, C . Radius bulatan, yang ditulis dalam segitiga - r. .
4. S \u003d (a * b * c) / 4 * r . Radius menggambarkan bulatan di sekitar segitiga - R. .
5. S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * r . Formula ini mesti digunakan hanya jika segitiga adalah segi empat tepat.
6. S \u003d (a² * √3) / 4 . Formula ini digunakan untuk segitiga sama sisi.

Hanya selepas pengiraan kawasan semua segi tiga, yang merupakan tepi piramid kami, boleh dikira kawasan permukaan sampingannya. Untuk ini, kami akan menggunakan formula di atas.

Untuk mengira slicer permukaan sampingan piramid, tidak ada kesulitan yang timbul: anda perlu mengetahui jumlah kawasan semua segitiga. Ekspresikan formula ini:

SP \u003d σSI.

Di sini Si. adalah kawasan segitiga pertama, dan S. p. - Permukaan sampingan persegi piramid.

Pertimbangkan untuk contohnya. Piramid yang betul diberikan, wajah sampingan dibentuk oleh beberapa segi tiga sama,

« Geometri adalah alat yang paling berkuasa untuk kecanggihan kebolehan mental kita.».

Galileo Galilei.

dan persegi itu adalah asas piramid. Selain itu, piramid tulang rusuk mempunyai panjang 17 cm. Kami mendapati kawasan permukaan sampingan piramid ini.

Kami berhujah seperti ini: Kita tahu bahawa tepi piramid adalah segitiga, mereka adalah sama. Kami juga tahu apa panjang tulang rusuk mempunyai piramid ini. Dari sini ternyata bahawa semua segitiga mempunyai sisi sisi yang sama, panjangnya adalah 17 cm.

Untuk mengira kawasan setiap segitiga ini, anda boleh menggunakan formula seperti itu:

S \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125.137 cm²

Jadi, kita tahu bahawa persegi terletak di dasar piramid, ia keluar bahawa kita mempunyai empat segi tiga sama. Ini bermakna bahawa kawasan permukaan sisi piramid mudah dikira mengikut formula berikut: 125.137 cm² * 4 \u003d 500.548 cm²

Jawapan kami adalah seperti berikut: 500.548 cm² - Ini adalah kawasan permukaan sampingan piramid ini.

• Tugas 1. Cari kawasan permukaan penuh piramid
• Tugas 2. Cari kawasan permukaan sisi piramid segi tiga yang betul

Tugas 1.. Cari kawasan permukaan penuh piramid yang betul

Keputusan.

Berdasarkan piramid triangular yang betul terletak segitiga sama sisi.
Oleh itu, untuk menyelesaikan masalah ini, kita menggunakan sifat-sifat segitiga yang betul:

Kami tahu ketinggian segitiga, di mana ia mungkin untuk mencari kawasannya.
h \u003d √3 / 2 a
A \u003d H / (√3 / 2)
A \u003d 3 / (√3 / 2)
A \u003d 6 / √3

Dari mana kawasan asas akan sama dengan:
S \u003d √3 / 4 a 2
S \u003d √3 / 4 (6 / √3) 2
S \u003d 3√3.

Untuk mencari sisi tepi tepi, hitung ketinggian km. Sudut OKM di bawah keadaan masalah ialah 45 darjah.
Dengan cara ini:
OK / MK \u003d COS 45
Kami menggunakan jadual nilai fungsi trigonometri dan pengganti nilai yang diketahui.

OK / MK \u003d √2 / 2

Kami mengambil kira bahawa ia adalah sama dengan radius bulatan yang ditulis. Kemudian
Ok \u003d √3 / 6 a
OK \u003d √3 / 6 * 6 / √3 \u003d 1

Kemudian
OK / MK \u003d √2 / 2
1 / mk \u003d √2 / 2
Mk \u003d 2 / √2

Bahagian muka sisi kemudiannya sama dengan separuh ketinggian ketinggian di dasar segitiga.
Sbok \u003d 1/2 (6 / √3) (2 / √2) \u003d 6 / √6

Oleh itu, kawasan permukaan penuh piramid akan sama dengan
S \u003d 3√3 + 3 * 6 / √6
S \u003d 3√3 + 18 / √6

Jawapan: 3√3 + 18/√6

Tugas 2.. Cari kawasan permukaan sisi piramid kanan

Keputusan.

Oleh kerana asas piramid segi tiga yang betul adalah segitiga sama sisi, maka AO adalah radius yang diterangkan di sekitar pangkalan bulatan.
(Ia mengikuti)

Radius bulatan yang diterangkan di sekitar segitiga sama-sama akan mendapati dari sifatnya.

Dari mana panjang tepi piramid segi tiga yang betul akan sama dengan:
Am 2 \u003d mo 2 + ao 2
Ketinggian piramid dikenali dengan keadaan (10 cm), ao \u003d 16√3 / 3
Am 2 \u003d 100 + 256/3
Am \u003d √ (556/3)

Setiap sisi piramid adalah segitiga rantai. Kawasan segitiga yang diseimbangkan akan ditemui dari formula pertama di bawah

S \u003d 1/2 * 16 sqrt ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8))
S \u003d 8 sqrt ((556/3) - 64)
S \u003d 8 sqrt (364/3)
S \u003d 16 sqrt (91/3)

Oleh kerana ketiga-tiga muka di piramid kanan adalah sama, maka kawasan permukaan sampingan akan sama dengan
3s \u003d 48 √ (91/3)

Jawab: 48 √(91/3)

Tugas 3. Cari kawasan permukaan penuh piramid yang betul

Bahagian piramid segi tiga yang betul adalah 3 cm dan sudut di antara muka sisi dan pangkal piramid adalah 45 darjah. Cari kawasan permukaan penuh piramid.

Keputusan.
Oleh kerana piramid betul, segitiga sama sisi berada dalam asasnya. Oleh itu, kawasan asas adalah sama


Jadi \u003d 9 * √3 / 4

Untuk mencari sisi tepi tepi, hitung ketinggian km. Sudut OKM di bawah keadaan masalah ialah 45 darjah.
Dengan cara ini:
OK / MK \u003d COS 45
Kami guna