Peraturan untuk menambah dan menolak nombor dengan pecahan. Menambah dan menolak pecahan biasa

Beri perhatian! Sebelum menulis jawapan akhir anda, lihat sama ada anda boleh memendekkan pecahan yang anda terima.

Menolak pecahan dengan penyebut yang sama, contoh:

,

,

Menolak pecahan wajar daripada satu.

Jika perlu untuk menolak pecahan daripada unit yang wajar, unit itu ditukar kepada bentuk pecahan tak wajar, penyebutnya adalah sama dengan penyebut pecahan yang ditolak.

Contoh penolakan pecahan wajar daripada satu:

Penyebut pecahan yang hendak ditolak = 7 , iaitu, kita mewakili satu sebagai pecahan tak wajar 7/7 dan menolaknya mengikut peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama.

Menolak pecahan wajar daripada nombor bulat.

Peraturan untuk menolak pecahan - betul daripada nombor bulat (nombor asli):

• Kami menukar pecahan yang diberi yang mengandungi bahagian integer kepada yang tidak wajar. Kami memperoleh istilah biasa (tidak kira jika ia mempunyai penyebut yang berbeza), yang kami kira mengikut peraturan yang diberikan di atas;
• Seterusnya, kami mengira perbezaan antara pecahan yang kami terima. Akibatnya, kita hampir akan menemui jawapannya;
• Kami melakukan transformasi songsang, iaitu, kami menyingkirkan pecahan tidak wajar - kami memilih keseluruhan bahagian dalam pecahan.

Menolak pecahan wajar daripada nombor bulat: mewakili nombor asli sebagai nombor bercampur. Itu. Kami mengambil satu dalam nombor asli dan menukarnya kepada bentuk pecahan tak wajar, penyebutnya sama dengan pecahan yang ditolak.

Contoh penolakan pecahan:

Dalam contoh, kita menggantikan satu dengan pecahan tak wajar 7/7 dan bukannya 3 kita menulis nombor bercampur dan menolak pecahan daripada bahagian pecahan.

Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Atau, dengan kata lain, menolak pecahan yang berbeza.

Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza. Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, adalah perlu, pertama, untuk mengurangkan pecahan ini kepada penyebut biasa (LCD) terendah, dan hanya selepas ini, lakukan penolakan seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut sepunya bagi beberapa pecahan ialah LCM (bilangan sepunya terkecil) nombor asli yang menjadi penyebut bagi pecahan ini.

Perhatian! Jika dalam pecahan akhir pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya, maka pecahan itu mesti dikurangkan. Pecahan tak wajar paling baik diwakili sebagai pecahan bercampur. Membiarkan hasil penolakan tanpa mengurangkan pecahan di mana mungkin adalah penyelesaian yang tidak lengkap untuk contoh!

Prosedur untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.

• cari LCM untuk semua penyebut;
• tambah faktor tambahan untuk semua pecahan;
• darab semua pengangka dengan faktor tambahan;
• Kami menulis produk yang terhasil ke dalam pengangka, menandatangani penyebut biasa di bawah semua pecahan;
• tolak pengangka pecahan, menandatangani penyebut biasa di bawah perbezaan.

Dengan cara yang sama, penambahan dan penolakan pecahan dilakukan jika terdapat huruf dalam pengangka.

Menolak pecahan, contoh:

Menolak pecahan bercampur.

Pada menolak pecahan bercampur (nombor) secara berasingan, bahagian integer ditolak daripada bahagian integer, dan bahagian pecahan ditolak daripada bahagian pecahan.

Pilihan pertama untuk menolak pecahan bercampur.

Jika bahagian pecahan serupa penyebut dan pengangka bahagian pecahan bagi minuend (kita tolak daripadanya) ≥ pengangka bahagian pecahan subtrahend (kita tolak).

Contohnya:

Pilihan kedua untuk menolak pecahan bercampur.

Apabila bahagian pecahan berbeza penyebut. Sebagai permulaan, kami membawa bahagian pecahan kepada penyebut biasa, dan selepas itu kami menolak keseluruhan bahagian daripada keseluruhan bahagian, dan bahagian pecahan daripada bahagian pecahan.

Contohnya:

Pilihan ketiga untuk menolak pecahan bercampur.

Bahagian pecahan minuend adalah kurang daripada bahagian pecahan subtrahend.

Contoh:

Kerana Bahagian pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, yang bermaksud, seperti dalam pilihan kedua, kita mula-mula membawa pecahan biasa kepada penyebut biasa.

Pengangka bahagian pecahan minuend adalah kurang daripada pengangka bahagian pecahan subtrahend.3 < 14. Ini bermakna kita mengambil unit daripada keseluruhan bahagian dan mengurangkan unit ini kepada bentuk pecahan tak wajar dengan penyebut dan pengangka yang sama = 18.

Dalam pengangka di sebelah kanan kami menulis jumlah pengangka, kemudian kami membuka kurungan dalam pengangka di sebelah kanan, iaitu, kami mendarabkan segala-galanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka kurungan dalam penyebut. Adalah menjadi kebiasaan untuk meninggalkan produk dalam penyebut. Kami mendapat:

Peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza adalah sangat mudah.

Mari kita lihat peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut berbeza langkah demi langkah:

1. Cari LCM (gandaan sepunya terkecil) bagi penyebut. LCM yang terhasil akan menjadi penyebut sepunya bagi pecahan;

2. Kurangkan pecahan kepada penyebut biasa;

3. Menambah pecahan yang dikurangkan kepada penyebut biasa.

Menggunakan contoh mudah, kita akan belajar cara menggunakan peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Contoh

Contoh penambahan pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Tambah pecahan dengan penyebut yang berbeza:

Kami akan memutuskan langkah demi langkah.

1. Cari LCM (gandaan sepunya terkecil) bagi penyebut.

Nombor 12 boleh dibahagi dengan 6.

Daripada ini kita membuat kesimpulan bahawa 12 ialah gandaan sepunya terkecil bagi nombor 6 dan 12.

Jawapan: bilangan nombor 6 dan 12 ialah 12:

LCM(6, 12) = 12

LCM yang terhasil akan menjadi penyebut sepunya bagi dua pecahan 1/6 dan 5/12.

2. Kurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.

Dalam contoh kami, hanya pecahan pertama perlu dikurangkan kepada penyebut biasa 12, kerana pecahan kedua sudah mempunyai penyebut 12.

Bahagikan penyebut sepunya 12 dengan penyebut pecahan pertama:

2 mempunyai pengganda tambahan.

Darabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama (1/6) dengan faktor tambahan 2.

Nombor pecahan biasa pertama kali bertemu dengan pelajar sekolah di gred 5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian sering kali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan objek bukan secara keseluruhan, tetapi dalam bahagian yang berasingan. Mula belajar topik ini - saham. Saham adalah bahagian yang sama, di mana objek ini atau itu dibahagikan. Lagipun, ia tidak selalu mungkin untuk menyatakan, sebagai contoh, panjang atau harga produk sebagai nombor keseluruhan harus diambil kira. Dibentuk daripada kata kerja "memecahkan" - untuk membahagikan kepada beberapa bahagian, dan mempunyai akar bahasa Arab, perkataan "pecahan" itu sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.

Ungkapan pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematik yang paling sukar. Pada abad ke-17, apabila buku teks pertama mengenai matematik muncul, mereka dipanggil "nombor pecah," yang sangat sukar untuk difahami oleh orang ramai.

Bentuk moden baki pecahan mudah, bahagian yang dipisahkan oleh garis mendatar, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya beliau bertarikh 1202. Tetapi tujuan artikel ini adalah untuk menerangkan secara ringkas dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza didarabkan.

Mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pada mulanya ia patut ditentukan jenis pecahan:

• betul;
• tidak betul;
• bercampur-campur.

Seterusnya, anda perlu ingat bagaimana nombor pecahan dengan penyebut yang sama didarab. Peraturan proses ini tidak sukar untuk dirumus secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama ialah ungkapan pecahan, yang pengangkanya adalah hasil darab pengangka, dan penyebutnya ialah hasil darab penyebut pecahan ini. . Iaitu, sebenarnya, penyebut baru ialah kuasa dua salah satu daripada yang sedia ada pada mulanya.

Apabila mendarab pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza untuk dua atau lebih faktor peraturan tidak berubah:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Satu-satunya perbezaan ialah nombor yang terbentuk di bawah garis pecahan akan menjadi hasil darab nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, ia tidak boleh dipanggil kuasa dua satu ungkapan berangka.

Perlu dipertimbangkan pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza menggunakan contoh:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contoh-contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan pecahan. Anda hanya boleh mengurangkan nombor pengangka dengan nombor penyebut faktor bersebelahan di atas atau di bawah garis pecahan tidak boleh dikurangkan.

Bersama dengan pecahan mudah, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada integer dan bahagian pecahan, iaitu, ia adalah hasil tambah nombor ini:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimanakah pendaraban berfungsi?

Beberapa contoh disediakan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Contoh menggunakan pendaraban nombor dengan bahagian pecahan biasa, peraturan untuk tindakan ini boleh ditulis menggunakan formula:

a* b/c = a*b /c.

Malah, produk sedemikian ialah jumlah baki pecahan yang sama, dan bilangan sebutan menunjukkan nombor asli ini. Kes khas:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Terdapat satu lagi penyelesaian untuk mendarab nombor dengan baki pecahan. Anda hanya perlu membahagikan penyebut dengan nombor ini:

d* e/f = e/f: d.

Teknik ini berguna untuk digunakan apabila penyebut dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki atau, seperti yang mereka katakan, dengan nombor bulat.

Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dan dapatkan hasil darab dengan cara yang diterangkan sebelum ini:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Contoh ini melibatkan cara mewakili pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar, dan juga boleh diwakili sebagai formula am:

a bc = a*b+ c / c, di mana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mendarab keseluruhan bahagian dengan penyebut dan menambahnya dengan pengangka baki pecahan asal, dan penyebutnya tetap sama.

Proses ini juga berfungsi dalam arah yang bertentangan. Untuk memisahkan keseluruhan bahagian dan baki pecahan, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar dengan penyebutnya menggunakan "penjuru".

Mendarab pecahan tak wajar dihasilkan dengan cara yang diterima umum. Apabila menulis di bawah garis pecahan tunggal, anda perlu mengurangkan pecahan mengikut keperluan untuk mengurangkan nombor menggunakan kaedah ini dan memudahkan untuk mengira hasilnya.

Terdapat banyak pembantu di Internet untuk menyelesaikan masalah matematik yang rumit dalam pelbagai variasi program. Sebilangan yang mencukupi perkhidmatan sedemikian menawarkan bantuan mereka dalam mengira pendaraban pecahan dengan nombor yang berbeza dalam penyebut - yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka bukan sahaja dapat mendarab, tetapi juga untuk melakukan semua operasi aritmetik mudah lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Ia tidak sukar untuk digunakan; anda mengisi medan yang sesuai pada halaman tapak web, pilih tanda operasi matematik, dan klik "kira." Program mengira secara automatik.

Topik operasi aritmetik dengan pecahan adalah relevan sepanjang pendidikan pelajar sekolah menengah dan menengah. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi menganggap spesies paling mudah, tetapi ungkapan pecahan integer, tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh lebih awal digunakan dalam bentuk asalnya. Pengetahuan asas yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan sepenuhnya untuk berjaya menyelesaikan masalah yang paling kompleks.

Kesimpulannya, masuk akal untuk memetik kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: "Manusia adalah pecahan. Ia bukan dalam kuasa manusia untuk meningkatkan pengangkanya - kebaikannya - tetapi sesiapa sahaja boleh mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini semakin hampir kepada kesempurnaannya.

Pelajaran ini akan merangkumi penambahan dan penolakan pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza. Kita sudah tahu cara menambah dan menolak pecahan biasa dengan penyebut yang berbeza. Untuk melakukan ini, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Ternyata pecahan algebra mengikut peraturan yang sama. Pada masa yang sama, kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan algebra kepada penyebut sepunya. Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza adalah salah satu topik yang paling penting dan sukar dalam kursus gred 8. Selain itu, topik ini akan muncul dalam banyak topik dalam kursus algebra yang akan anda pelajari pada masa hadapan. Sebagai sebahagian daripada pelajaran, kami akan mengkaji peraturan untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza, dan juga menganalisis beberapa contoh biasa.

Mari kita lihat contoh termudah untuk pecahan biasa.

Contoh 1. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Mari kita ingat peraturan untuk menambah pecahan. Untuk memulakan, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Penyebut sepunya bagi pecahan biasa ialah gandaan sepunya terkecil(LCM) penyebut asal.

Definisi

Nombor asli terkecil yang boleh dibahagi dengan kedua-dua nombor dan .

Untuk mencari LCM, anda perlu memfaktorkan penyebut ke dalam faktor perdana, dan kemudian memilih semua faktor perdana yang termasuk dalam pengembangan kedua-dua penyebut.

; . Kemudian LCM nombor mesti termasuk dua dua dan dua tiga: .

Selepas mencari penyebut sepunya, anda perlu mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan (sebenarnya, bahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang sepadan).

Setiap pecahan kemudiannya didarab dengan faktor tambahan yang terhasil. Kami mendapat pecahan dengan penyebut yang sama, yang kami pelajari untuk menambah dan menolak dalam pelajaran sebelumnya.

Kami mendapat: .

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan penambahan pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza. Pertama, mari kita lihat pecahan yang penyebutnya ialah nombor.

Contoh 2. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Algoritma penyelesaian benar-benar serupa dengan contoh sebelumnya. Adalah mudah untuk mencari penyebut sepunya bagi pecahan ini: dan faktor tambahan bagi setiap pecahan ini.

.

Jawapan:.

Jadi, mari kita rumuskan algoritma untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza:

1. Cari penyebut sepunya terendah bagi pecahan.

2. Cari faktor tambahan bagi setiap pecahan (dengan membahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang diberi).

3. Darabkan pengangka dengan faktor tambahan yang sepadan.

4. Menambah atau menolak pecahan menggunakan peraturan menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh dengan pecahan yang penyebutnya mengandungi ungkapan huruf.

Contoh 3. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Oleh kerana ungkapan huruf dalam kedua-dua penyebut adalah sama, anda harus mencari penyebut biasa untuk nombor tersebut. Penyebut biasa akhir akan kelihatan seperti: . Oleh itu, penyelesaian kepada contoh ini kelihatan seperti:.

Jawapan:.

Contoh 4. Tolak pecahan: .

Penyelesaian:

Jika anda tidak boleh "menipu" semasa memilih penyebut biasa (anda tidak boleh memfaktorkannya atau menggunakan formula pendaraban singkatan), maka anda perlu mengambil hasil darab penyebut kedua-dua pecahan sebagai penyebut sepunya.

Jawapan:.

Secara umum, apabila menyelesaikan contoh sedemikian, tugas yang paling sukar ialah mencari penyebut biasa.

Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.

Contoh 5. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Apabila mencari penyebut biasa, anda mesti cuba memfaktorkan penyebut pecahan asal (untuk memudahkan penyebut biasa).

Dalam kes khusus ini:

Maka mudah untuk menentukan penyebut biasa: .

Kami menentukan faktor tambahan dan menyelesaikan contoh ini:

Jawapan:.

Sekarang mari kita wujudkan peraturan untuk menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Contoh 6. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Jawapan:.

Contoh 7. Permudahkan: .

Penyelesaian:

.

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan ditambah (lagipun, peraturan penambahan dan penolakan untuk bilangan pecahan yang lebih besar tetap sama).

Contoh 8. Permudahkan: .

Anda boleh melakukan pelbagai operasi dengan pecahan, contohnya, menambah pecahan. Penambahan pecahan boleh dibahagikan kepada beberapa jenis. Setiap jenis penambahan pecahan mempunyai peraturan dan algoritma tindakannya sendiri. Mari kita lihat setiap jenis penambahan secara terperinci.

Menambah pecahan dengan penyebut yang sama.

Mari kita lihat contoh cara menambah pecahan dengan penyebut biasa.

Pelancong pergi mendaki dari titik A ke titik E. Pada hari pertama, mereka berjalan dari titik A ke B atau \(\frac(1)(5)\) sepanjang perjalanan. Pada hari kedua mereka berjalan dari titik B ke D atau \(\frac(2)(5)\) sepanjang perjalanan. Sejauh manakah perjalanan mereka dari permulaan perjalanan ke titik D?

Untuk mencari jarak dari titik A ke titik D, anda perlu menambah pecahan \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Menambah pecahan dengan penyebut yang sama bermakna anda perlu menambah pengangka bagi pecahan ini, tetapi penyebutnya akan tetap sama.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Dalam bentuk literal, jumlah pecahan dengan penyebut yang sama akan kelihatan seperti ini:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Jawapan: pelancong berjalan \(\frac(3)(5)\) sepanjang perjalanan.

Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Mari lihat contoh:

Anda perlu menambah dua pecahan \(\frac(3)(4)\) dan \(\frac(2)(7)\).

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda mesti mencari dahulu, dan kemudian gunakan peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama.

Untuk penyebut 4 dan 7, penyebut sepunya ialah nombor 28. Pecahan pertama \(\frac(3)(4)\) mesti didarab dengan 7. Pecahan kedua \(\frac(2)(7)\ ) mesti didarab dengan 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(merah) (7) + 2 \times \color(merah) (4))(4 \ kali \warna(merah) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Dalam bentuk literal kita mendapat formula berikut:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Menambah nombor bercampur atau pecahan bercampur.

Penambahan berlaku mengikut hukum penambahan.

Untuk pecahan bercampur, kami menambah keseluruhan bahagian dengan keseluruhan bahagian dan bahagian pecahan dengan pecahan.

Jika bahagian pecahan nombor bercampur mempunyai penyebut yang sama, maka kita menambah pengangka, tetapi penyebutnya tetap sama.

Mari tambah nombor bercampur \(3\frac(6)(11)\) dan \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(merah) (3) + \color(biru) (\frac(6)(11))) + ( \warna(merah) (1) + \warna(biru) (\frac(3)(11))) = (\warna(merah) (3) + \warna(merah) (1)) + (\warna( biru) (\frac(6)(11)) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = \color(merah)(4) + (\color(biru) (\frac(6 + 3)(11))) = \warna(merah)(4) + \warna(biru) (\frac(9)(11)) = \warna(merah)(4) \warna(biru) (\frac (9)(11))\)

Jika bahagian pecahan nombor bercampur mempunyai penyebut yang berbeza, maka kita dapati penyebut sepunya.

Mari kita lakukan penambahan nombor bercampur \(7\frac(1)(8)\) dan \(2\frac(1)(6)\).

Penyebutnya berbeza, jadi kita perlu mencari penyebut sepunya, ia bersamaan dengan 24. Darabkan pecahan pertama \(7\frac(1)(8)\) dengan faktor tambahan 3, dan pecahan kedua \( 2\frac(1)(6)\) sebanyak 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(merah) (3))(8 \times \color(merah) (3) ) = 2\frac(1\times \color(merah) (4))(6\times \color(merah) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Soalan berkaitan:
Bagaimana untuk menambah pecahan?
Jawapan: mula-mula anda perlu memutuskan jenis ungkapan itu: pecahan mempunyai penyebut yang sama, penyebut berbeza atau pecahan bercampur. Bergantung pada jenis ungkapan, kami meneruskan ke algoritma penyelesaian.

Bagaimana untuk menyelesaikan pecahan dengan penyebut yang berbeza?
Jawapan: anda perlu mencari penyebut biasa, dan kemudian ikut peraturan menambah pecahan dengan penyebut yang sama.

Bagaimana untuk menyelesaikan pecahan bercampur?
Jawapan: kami menambah bahagian integer dengan integer dan bahagian pecahan dengan pecahan.

Contoh #1:
Bolehkah hasil tambah dua menghasilkan pecahan wajar? Pecahan tak wajar? Beri contoh.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Pecahan \(\frac(5)(7)\) ialah pecahan wajar, ia adalah hasil hasil tambah dua pecahan wajar \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Pecahan \(\frac(58)(45)\) ialah pecahan tak wajar, ia adalah hasil jumlah pecahan wajar \(\frac(2)(5)\) dan \(\frac(8) (9)\).

Jawapan: Jawapan kepada kedua-dua soalan adalah ya.

Contoh #2:
Tambahkan pecahan: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(merah) (3))(3 \times \color(merah) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Contoh #3:
Tulis pecahan bercampur sebagai hasil tambah nombor asli dan pecahan wajar: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Contoh #4:
Hitung hasil tambah: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13)\)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tugasan #1:
Semasa makan tengah hari kami makan \(\frac(8)(11)\) daripada kek, dan pada waktu malam pada makan malam kami makan \(\frac(3)(11)\). Adakah anda fikir kek itu telah dimakan sepenuhnya atau tidak?

Penyelesaian:
Penyebut pecahan ialah 11, ia menunjukkan berapa bahagian kek itu dibahagikan. Semasa makan tengah hari kami makan 8 keping kek daripada 11. Pada makan malam kami makan 3 keping kek daripada 11. Mari tambah 8 + 3 = 11, kami makan kepingan kek daripada 11, iaitu keseluruhan kek.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Jawapan: keseluruhan kek telah dimakan.