Apakah nama angka tak terhingga itu. Angka yang menakjubkan

Angka yang mustahil - sejenis objek khas dalam seni visual. Mereka biasanya dipanggil begitu kerana mereka tidak boleh wujud di dunia nyata.

Lebih tepat lagi, angka mustahil ialah objek geometri yang dilukis di atas kertas yang memberikan gambaran unjuran biasa objek tiga dimensi, namun, apabila diteliti lebih dekat, percanggahan dalam sambungan unsur-unsur rajah menjadi kelihatan.

Angka yang mustahil dikelaskan sebagai kelas ilusi optik yang berasingan.

Pembinaan yang mustahil telah diketahui sejak zaman purba. Mereka ditemui dalam ikon dari Zaman Pertengahan. Artis Sweden dianggap sebagai "bapa" kepada tokoh yang mustahil Oscar Reutersvärd, yang melukis segitiga mustahil yang terdiri daripada kiub pada tahun 1934.

Tokoh yang mustahil diketahui umum pada tahun 50-an abad yang lalu, selepas penerbitan artikel oleh Roger Penrose dan Lionel Penrose, di mana dua angka asas diterangkan - segitiga mustahil (yang juga dipanggil segitigaPenrose) dan tangga yang tidak berkesudahan. Artikel ini sampai ke tangan seorang artis terkenal BelandaM.K. Escher, yang, yang diilhamkan oleh idea tokoh yang mustahil, mencipta litograf terkenalnya "Waterfall", "Ascent and Descent" dan "Belvedere". Mengikutinya, sejumlah besar artis di seluruh dunia mula menggunakan angka mustahil dalam kerja mereka. Yang paling terkenal di kalangan mereka ialah Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Karya-karya ini, serta artis lain, dibezakan dalam arah seni halus yang berasingan - "seni imp" .

Nampaknya angka mustahil benar-benar tidak boleh wujud dalam ruang tiga dimensi. Terdapat cara tertentu yang anda boleh menghasilkan semula angka mustahil di dunia nyata, walaupun ia akan kelihatan mustahil dari satu sudut pandangan sahaja.

Angka mustahil yang paling terkenal ialah: segitiga mustahil, tangga tidak berkesudahan dan trisula mustahil.

Artikel daripada jurnal Science and Life "Realiti Mustahil" muat turun

Oscar Ruthersward(ejaan nama keluarga diterima dalam kesusasteraan bahasa Rusia; lebih tepat lagi, Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) ialah seorang artis Sweden yang mengkhususkan diri dalam menggambarkan sosok yang mustahil, iaitu, yang boleh digambarkan tetapi tidak boleh dicipta. Salah seorang tokohnya dikembangkan lagi sebagai "Penrose Triangle".

Sejak 1964 profesor sejarah seni dan teori di Universiti Lund.

Rutersvärd sangat dipengaruhi oleh pelajaran profesor imigran Rusia di Akademi Seni di St. Petersburg, Mikhail Katz. Angka mustahil pertama - segitiga mustahil yang terdiri daripada satu set kiub - telah dicipta secara tidak sengaja pada tahun 1934. Kemudian, selama bertahun-tahun kreativiti, dia melukis lebih daripada 2,500 angka mustahil yang berbeza. Kesemuanya dibuat dalam perspektif "Jepun" selari.

Pada tahun 1980, kerajaan Sweden mengeluarkan satu siri tiga setem pos dengan lukisan oleh artis.



Keupayaan untuk mencipta dan untuk beroperasi dengan imej spatial mencirikan tahap perkembangan intelek umum seseorang. AT kajian psikologi telah mengesahkan secara eksperimen bahawa antara kecenderungan seseorang untuk profesion berkaitan dan tahap perkembangan perwakilan spatial mempunyai hubungan yang signifikan secara statistik. Penggunaan meluas angka mustahil dalam seni bina, lukisan, psikologi, geometri dan dalam banyak bidang kehidupan praktikal yang lain memberi peluang untuk mengetahui lebih lanjut tentang pelbagai profesion dan tentukan pada pilihan profesion masa depan.

Kata kunci: tribar, tangga tidak berkesudahan, garpu angkasa, kotak mustahil, segi tiga dan Tangga Penrose, kiub Escher, segi tiga Reutersvärd.

Tujuan kajian: mengkaji sifat-sifat angka mustahil dengan bantuan model 3-D.

Objektif kajian:

1. Untuk mengkaji jenis dan membuat klasifikasi angka mustahil.
2. Pertimbangkan cara untuk membina angka mustahil.
3. Cipta angka mustahil menggunakan program komputer dan pemodelan 3D.

Konsep angka mustahil

Tiada konsep objektif "angka mustahil". Dari satu sumber angka mustahil- sejenis ilusi optik, rajah yang kelihatan seperti unjuran objek tiga dimensi biasa, apabila diteliti lebih dekat, sambungan bercanggah unsur-unsur rajah menjadi kelihatan. Dan dari sumber lain angka mustahil- ini adalah imej objek bercanggah secara geometri yang tidak wujud dalam ruang tiga dimensi sebenar. Kemustahilan timbul daripada percanggahan antara geometri yang dilihat secara tidak sedar dari ruang yang digambarkan dan geometri matematik formal.

Menganalisis definisi yang berbeza, kami sampai pada kesimpulan:

angka mustahil ialah lukisan rata yang memberikan gambaran objek tiga dimensi sedemikian rupa sehingga objek yang dicadangkan oleh persepsi ruang kita tidak boleh wujud, supaya percubaan untuk menciptanya membawa kepada percanggahan (geometrik) yang dapat dilihat dengan jelas oleh pemerhati.

Apabila kita melihat imej yang memberikan gambaran objek ruang, sistem persepsi ruang kita cuba mencari bentuk ruang, orientasi dan struktur, bermula dengan analisis serpihan individu dan petunjuk kedalaman. Selanjutnya, bahagian-bahagian yang berasingan ini digabungkan dan diselaraskan dalam beberapa susunan untuk mencipta hipotesis umum tentang struktur ruang objek secara keseluruhan. Biasanya, walaupun pada hakikatnya imej rata boleh mempunyai bilangan tafsiran ruang yang tidak terhingga, mekanisme tafsiran kami hanya memilih satu - yang paling semula jadi untuk kami. Tafsiran imej inilah yang diuji lebih lanjut untuk kemungkinan atau kemustahilan, dan bukan lukisan itu sendiri. Tafsiran yang mustahil ternyata bercanggah dalam strukturnya - pelbagai tafsiran separa tidak sesuai dengan keseluruhan konsisten yang sama.

Angka adalah mustahil jika tafsiran semula jadinya adalah mustahil. Walau bagaimanapun, ini tidak bermakna bahawa tidak ada tafsiran lain mengenai angka yang sama yang mungkin wujud. Oleh itu, mencari kaedah untuk menerangkan dengan tepat tafsiran spatial angka adalah salah satu cara utama untuk kerja selanjutnya dengan angka dan mekanisme yang mustahil untuk tafsiran mereka. Jika anda boleh menerangkan tafsiran yang berbeza, maka anda boleh membandingkannya, mengaitkan angka dan pelbagai tafsirannya (memahami mekanisme untuk mencipta tafsiran), menyemak surat-menyuratnya atau menentukan jenis ketidakkonsistenan, dsb.

Jenis angka mustahil

Angka yang mustahil dibahagikan kepada dua kelas besar: sesetengahnya mempunyai model tiga dimensi sebenar, manakala yang lain tidak boleh dibuat.

Semasa mengerjakan topik itu, 4 jenis angka mustahil telah dikaji: tribar, tangga tidak berkesudahan, kotak mustahil dan garpu angkasa. Kesemua mereka adalah unik dengan cara mereka sendiri.

Tribar (segitiga Penrose)

Ini adalah angka geometri yang mustahil, unsur-unsurnya tidak boleh disambungkan. Namun, segitiga mustahil menjadi mungkin. Pelukis Sweden Oscar Reitesvärd pada tahun 1934 pertama kali membentangkan dunia dengan segi tiga kiub yang mustahil. Untuk menghormati acara ini, setem pos telah dikeluarkan di Sweden. Tribar boleh dibuat dari kertas. Pencinta origami telah menemui cara untuk mencipta dan memegang di tangan mereka sesuatu yang sebelum ini kelihatan seperti fantasi muktamad seorang saintis. Namun, kita tertipu dengan mata kita sendiri apabila melihat unjuran objek tiga dimensi daripada tiga garisan serenjang. Ia seolah-olah pemerhati bahawa dia melihat segitiga, walaupun sebenarnya tidak.

Tangga yang tidak berkesudahan.

Reka bentuk, yang tidak mempunyai hujung mahupun tepi, telah dicipta oleh ahli biologi Leionel Penrose dan anak lelaki ahli matematiknya Roger Penrose. Model ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1958, selepas itu ia mendapat populariti yang hebat, menjadi tokoh mustahil klasik, dan konsep asasnya digunakan dalam lukisan, seni bina, dan psikologi. Model langkah Penrose telah mendapat populariti terbesar berbanding tokoh tidak realistik lain dalam bidang permainan komputer, teka-teki, dan ilusi optik. "Naik anak tangga menuju ke bawah" - ini adalah cara anda boleh mencirikan tangga Penrose. Idea reka bentuk ini ialah apabila bergerak mengikut arah jam, langkah-langkah membawa sepanjang masa ke atas, dan ke arah yang bertentangan - ke bawah. Pada masa yang sama, "tangga kekal" hanya terdiri daripada empat rentang. Ini bermakna selepas hanya empat anak tangga, pengembara mendapati dirinya berada di tempat yang sama di mana dia memulakan pergerakan.

Kotak yang mustahil.

Satu lagi objek mustahil muncul pada tahun 1966 di Chicago hasil daripada eksperimen asal jurugambar Dr. Charles F. Cochran. Ramai pencinta figura mustahil telah bereksperimen dengan Kotak Gila. Penulis pada asalnya merujuknya sebagai "kotak percuma" dan menyatakan bahawa ia "direka untuk membawa objek yang mustahil dalam jumlah besar." Kotak Gila ialah bingkai kubus yang dipusing ke dalam. Pendahulu segera Kotak Gila ialah Kotak Impossible oleh Escher, dan pendahulunya ialah Kiub Necker. Ia bukan objek yang mustahil, tetapi ia adalah angka di mana parameter kedalaman boleh dilihat secara samar-samar. Apabila kita melihat ke dalam kiub Necker, kita dapati bahawa muka dengan titik berada di latar depan, kemudian di latar belakang, ia melompat dari satu kedudukan ke kedudukan yang lain.

garpu angkasa.

Di antara semua angka yang mustahil, trisula mustahil ("garpu kosmik") menduduki tempat yang istimewa. Jika anda menutup sebelah kanan trisula dengan tangan anda, maka kita akan melihat gambar yang sangat nyata - tiga gigi bulat. Jika kita menutup bahagian bawah trisula, maka kita juga akan melihat gambar sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita mempertimbangkan keseluruhan angka itu secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua segi empat tepat.

Oleh itu, anda dapat melihat bahawa latar depan dan latar belakang lukisan ini bercanggah. Iaitu, apa yang asalnya di latar depan kembali ke belakang, dan latar belakang (gigi tengah) merangkak ke hadapan. Selain menukar latar depan dan latar belakang, lukisan ini mempunyai kesan lain - tepi rata sebelah kanan trisula menjadi bulat di sebelah kiri. Kesan kemustahilan dicapai kerana fakta bahawa otak kita menganalisis kontur angka dan cuba mengira bilangan gigi. Otak membandingkan bilangan gigi angka di bahagian kiri dan kanan gambar, yang menyebabkan perasaan ketidakmungkinan angka itu. Jika angka itu mempunyai bilangan gigi yang jauh lebih besar (contohnya, 7 atau 8), maka paradoks ini akan menjadi kurang jelas.

Membuat model angka mustahil mengikut lukisan

Model tiga dimensi ialah objek yang boleh diwakili secara fizikal, apabila dilihat di angkasa, semua retakan dan selekoh menjadi kelihatan, yang memusnahkan ilusi kemustahilan, dan model ini kehilangan "sihirnya". Apabila menayang model ini pada satah dua dimensi, angka mustahil diperoleh. Angka mustahil ini (tidak seperti model tiga dimensi) memberikan gambaran objek mustahil yang hanya boleh wujud dalam imaginasi seseorang, tetapi tidak di angkasa.

Tribar

model kertas:

Bar yang mustahil

model kertas:

Pembinaan angka mustahil dalamprogramMustahilpembina

Program Impossible Constructor direka untuk membina imej angka mustahil daripada kiub. Kelemahan utama program ini ialah kesukaran memilih kiub yang betul (agak sukar untuk mencari salah satu daripada 32 kiub yang terdapat dalam program ini), dan juga semua pilihan untuk kiub tidak disediakan. Program yang dicadangkan menyediakan set lengkap kiub (64 kiub) untuk pemilihan, dan juga menyediakan cara yang lebih mudah untuk mencari kiub yang diperlukan menggunakan pembina kiub.

Pemodelan angka mustahil.

Cetakan 3Dmodel angka mustahilpada pencetak

Semasa kerja, model empat angka mustahil dicetak pada pencetak 3D.

Segitiga Penrose

Proses mencipta tribar:

Inilah yang saya akhirnya dengan:

Kiub Escher

Proses mencipta kubus: Akhirnya, model diperoleh:

Tangga Penrose(hanya dalam empat anak tangga, pengembara mendapati dirinya berada di tempat yang sama di mana dia memulakan pergerakan):

segi tiga Reutersvärd(segitiga mustahil pertama, terdiri daripada sembilan kiub):

Proses penyediaan untuk pencetakan membolehkan dalam amalan untuk mempelajari cara membina rajah stereometrik pada satah, melakukan unjuran unsur rajah pada satah tertentu dan memikirkan algoritma untuk membina rajah. Model yang dicipta membantu untuk melihat dan menganalisis secara visual sifat angka mustahil, untuk membandingkannya dengan angka stereometrik yang diketahui.

"Jika anda tidak boleh mengubah keadaan, lihat dari sudut yang berbeza."

Petikan ini berkaitan secara langsung dengan karya ini. Sesungguhnya, angka mustahil wujud jika anda melihatnya dari sudut tertentu. Dunia tokoh yang mustahil adalah sangat menarik dan pelbagai. Mereka telah wujud dari zaman dahulu hingga ke zaman kita. Mereka boleh ditemui hampir di mana-mana: dalam seni, seni bina, budaya popular, lukisan, lukisan ikon, filateli. Angka yang mustahil sangat menarik minat ahli psikologi, saintis kognitif dan ahli biologi evolusi, membantu untuk mengetahui lebih lanjut tentang penglihatan dan penaakulan spatial kita. Hari ini, teknologi komputer, realiti maya dan unjuran meluaskan kemungkinan, supaya objek bercanggah dapat dilihat dengan minat baharu. Terdapat banyak profesion yang entah bagaimana berkaitan dengan angka yang mustahil. Kesemua mereka dalam permintaan di dunia moden, dan oleh itu kajian angka mustahil adalah relevan dan perlu.

kesusasteraan:

1. Reutersvärd O. Angka yang mustahil. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 hlm.
2. Penrose L., Penrose R. Objek yang mustahil, Kvant, No. 5,1971, hlm.26
3. Tkacheva M. V. Kiub berputar. - M.: Bustard, 2002. - 168 p.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Pengetahuan, 1984, -176 hlm.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Kata kunci: tribar, tangga tak terhingga, garpu angkasa, kotak mustahil, segi tiga dan tangga Penrose, kubus Escher, segitiga Reutersvärd.

Anotasi: Keupayaan untuk mencipta dan beroperasi dengan imej spatial mencirikan tahap perkembangan intelek umum seseorang. Dalam kajian psikologi, telah disahkan secara eksperimen bahawa terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara kecenderungan seseorang untuk profesion yang sepadan dan tahap perkembangan perwakilan spatial. Penggunaan meluas angka mustahil dalam seni bina, lukisan, psikologi, geometri dan dalam banyak bidang kehidupan praktikal yang lain memungkinkan untuk mengetahui lebih lanjut tentang pelbagai profesion dan membuat keputusan mengenai pilihan profesion masa depan.

cerita
Dalam lukisan purba, anda boleh menemui fenomena yang kerap seperti perspektif yang diputarbelitkan. Dialah yang mencipta ilusi tentang kemustahilan kewujudan objek itu. Dalam lukisan oleh Pieter Brueghel the Elder "Forty on the Gallows", sosok seperti itu adalah tali gantung itu sendiri. Tetapi pada masa itu penciptaan "dongeng" sebegitu bukanlah satu penerbangan mewah, sebaliknya ketidakupayaan untuk membina perspektif yang betul.

Minat yang besar terhadap angka mustahil timbul pada abad kedua puluh.

Artis Sweden Oskar Rutesvärd, terpesona dengan penciptaan sesuatu yang paradoks dan bertentangan dengan undang-undang geometri Euclidean, mencipta karya sedemikian: segitiga yang terdiri daripada kiub "Opus 1", dan kemudian "Opus 2B".

Pada 50-an abad kedua puluh, sebuah artikel telah diterbitkan oleh ahli matematik British Roger Penrose, menumpukan kepada keanehan persepsi bentuk spatial yang digambarkan pada pesawat. Artikel itu menarik minat ramai orang: ahli psikologi mula mengkaji bagaimana minda kita melihat fenomena sedemikian, saintis melihat angka mustahil ini sebagai objek dengan ciri topologi khas. Seni yang mustahil atau impossibilisme muncul - arah dalam seni, yang berdasarkan penciptaan ilusi optik dan angka mustahil.

Artikel Penrose memberi inspirasi kepada Maurits Escher untuk mencipta beberapa litograf yang membawanya kemasyhuran sebagai artis ilusionis. Salah satu karyanya yang terkenal ialah Relativiti. Escher menggambarkan model Penrose "tangga tak terhingga".

Roger Penrose dan bapanya, Lionel Penrose, mencipta tangga yang membuat pusingan 90 darjah dan menutup. Oleh itu, seseorang, jika dia ingin memanjatnya, tidak boleh naik lebih tinggi. Rajah di bawah menunjukkan bahawa anjing dan orang itu berada pada tahap yang sama, yang juga menambah gambaran kemustahilan. Jika watak pergi mengikut arah jam, mereka akan sentiasa turun, dan jika mereka pergi mengikut arah jam, mereka akan naik.

Adalah mustahil untuk tidak melihat kiub Escher yang mustahil, yang kelihatan mustahil, kerana adalah perkara biasa bagi mata manusia untuk melihat imej dua dimensi sebagai objek tiga dimensi (anda boleh membaca lebih lanjut mengenai Escher).

Dan juga contoh klasik angka mustahil - Trident. Ia adalah angka dengan tiga gigi bulat pada satu hujung dan segi empat tepat pada satu lagi. Kesan ini dicapai kerana sukar untuk menyatakan dengan jelas di mana latar depan dan di mana latar belakangnya.

Pada masa ini, proses mencipta angka mustahil diteruskan. Di bawah adalah sebahagian daripada mereka (nama pencipta adalah di bawah angka).

Dan juga mustahil untuk tidak melihat angka mustahil yang indah yang dicipta oleh rakan senegara kita, Omsk Anatoly Konenko. Sebagai contoh:

Adakah mungkin untuk melihat "tokoh yang mustahil" dalam kehidupan sebenar?

Ramai yang akan mengatakan bahawa angka mustahil adalah benar-benar tidak realistik dan tidak boleh dicipta semula. Orang lain akan berpendapat bahawa lukisan yang digambarkan pada helaian kertas adalah unjuran angka tiga dimensi ke atas satah. Oleh itu, mana-mana rajah yang dilukis pada sekeping kertas mesti wujud dalam ruang tiga dimensi. Jadi siapa yang betul?

Yang kedua akan lebih dekat dengan jawapan yang betul. Sesungguhnya, adalah mungkin untuk melihat angka "seperti" dalam realiti, hanya perlu melihatnya dari titik tertentu. Dengan bantuan gambar di bawah, anda boleh mengesahkan ini.

Jerry Andrus dan kiub mustahilnya:

Klac gear yang mustahil, juga diwujudkan dalam realiti oleh Jerry Andrus.

Arca Segitiga Penrose (Perth, Australia), semua sisinya berserenjang antara satu sama lain.

Dan inilah rupa arca dari sisi lain.

Jika anda suka angka yang mustahil, anda boleh mengaguminya

Mata kita tidak dapat melihat
sifat objek.
Jadi jangan paksa mereka
khayalan mental.

Titus Lucretius Kar

Ungkapan biasa "ilusi optik" pada asasnya salah. Mata tidak boleh menipu kita, kerana ia hanyalah penghubung antara objek dan otak manusia. Penipuan optik biasanya timbul bukan kerana apa yang kita lihat, tetapi kerana kita secara tidak sedar membuat alasan dan secara tidak sengaja tersilap: "melalui mata, dan bukan dengan mata, minda tahu bagaimana untuk melihat dunia."

Salah satu aliran yang paling menakjubkan dalam aliran artistik seni optik (op-art) ialah imp-art (imp-art, seni mustahil), berdasarkan imej angka mustahil. Objek yang mustahil adalah lukisan pada satah (mana-mana satah adalah dua dimensi), menggambarkan struktur tiga dimensi, kewujudannya adalah mustahil dalam dunia tiga dimensi sebenar. Bentuk klasik dan salah satu bentuk paling mudah ialah segitiga mustahil.

Dalam segitiga yang mustahil, setiap sudut itu sendiri mungkin, tetapi paradoks timbul apabila kita menganggapnya secara keseluruhan. Sisi segi tiga diarahkan kedua-dua ke arah penonton dan menjauhinya, jadi bahagian individunya tidak boleh membentuk objek tiga dimensi yang sebenar.

Sebenarnya, otak kita mentafsir lukisan pada satah sebagai model tiga dimensi. Kesedaran menetapkan "kedalaman" di mana setiap titik imej berada. Idea kami tentang dunia sebenar bercanggah, dengan beberapa ketidakkonsistenan, dan kami perlu membuat beberapa andaian:

• garisan 2D lurus ditafsirkan sebagai garisan 3D lurus;
• Garis selari 2D ditafsirkan sebagai garis selari 3D;
• sudut akut dan tumpul ditafsirkan sebagai sudut tegak dalam perspektif;
• garisan luar dianggap sebagai sempadan bentuk. Sempadan luar ini amat penting untuk membina imej yang lengkap.

Fikiran manusia mula-mula mencipta imej umum objek, dan kemudian memeriksa bahagian individu. Setiap sudut serasi dengan perspektif spatial, tetapi apabila disatukan semula, ia membentuk paradoks spatial. Jika anda menutup mana-mana sudut segitiga, maka kemustahilan hilang.

Sejarah angka mustahil

Kesilapan dalam pembinaan spatial ditemui oleh artis seribu tahun yang lalu. Tetapi yang pertama membina dan menganalisis objek mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oscar Reutersvard, yang pada tahun 1934 melukis segitiga mustahil pertama, yang terdiri daripada sembilan kiub.

Secara bebas daripada Reutersvaerd, ahli matematik dan fizik Inggeris Roger Penrose menemui semula segitiga mustahil dan menerbitkan imejnya dalam Jurnal Psikologi British pada tahun 1958. Ilusi menggunakan "perspektif palsu". Kadang-kadang perspektif sedemikian dipanggil Cina, kerana cara lukisan yang sama, apabila kedalaman lukisan itu "samar-samar", sering dijumpai dalam karya artis Cina.

Kubus mustahil

Pada tahun 1961, lelaki Belanda M. Escher (Maurits C. Escher), yang diilhamkan oleh segitiga Penrose yang mustahil, mencipta litograf "Air Terjun" yang terkenal. Air dalam gambar mengalir tanpa henti, selepas roda air ia berlalu lebih jauh dan jatuh semula ke titik permulaan. Sebenarnya, ini adalah imej mesin gerakan kekal, tetapi sebarang percubaan dalam realiti untuk membina reka bentuk ini pasti akan gagal.

Sejak itu, segitiga mustahil telah digunakan lebih daripada sekali dalam karya tuan lain. Sebagai tambahan kepada yang telah disebutkan, kita boleh menamakan Jos de Mey dari Belgium, Sandro del Prete Switzerland dan Istvan Orosz dari Hungary.

Sama seperti imej terbentuk daripada piksel individu pada skrin, objek realiti mustahil boleh dibuat daripada bentuk geometri asas. Sebagai contoh, lukisan "Moscow", yang menggambarkan skema luar biasa metro Moscow. Pada mulanya, kita melihat imej secara keseluruhan, tetapi menjejaki garis individu dengan mata kita, kita yakin tentang kemustahilan kewujudan mereka.

Dalam lukisan "Tiga Siput", kiub kecil dan besar tidak berorientasikan pada pandangan isometrik biasa. Kubus yang lebih kecil mengawan dengan yang lebih besar di bahagian hadapan dan belakang, yang bermaksud, mengikut logik tiga dimensi, ia mempunyai dimensi yang sama pada beberapa sisi dengan yang besar. Pada mulanya, lukisan itu nampaknya merupakan gambaran sebenar badan pepejal, tetapi apabila analisis diteruskan, percanggahan logik objek ini didedahkan.

Lukisan "Tiga siput" meneruskan tradisi tokoh mustahil kedua yang terkenal - kiub mustahil (kotak).

Gabungan pelbagai objek juga boleh didapati dalam angka "IQ" (kecerdasan kecerdasan) yang tidak begitu serius. Adalah menarik bahawa sesetengah orang tidak melihat objek yang mustahil disebabkan oleh fakta bahawa kesedaran mereka tidak dapat mengenal pasti gambar rata dengan objek tiga dimensi.

Donald E. Simanek berpendapat bahawa memahami paradoks visual adalah salah satu ciri kreativiti yang dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek paradoks boleh diklasifikasikan sebagai "permainan matematik intelektual". Sains moden bercakap tentang model 7-dimensi atau 26-dimensi dunia. Adalah mungkin untuk memodelkan dunia sedemikian hanya dengan bantuan formula matematik; seseorang tidak dapat membayangkannya. Di sinilah angka yang mustahil berguna. Dari sudut pandangan falsafah, ia berfungsi sebagai peringatan bahawa sebarang fenomena (dalam analisis sistem, sains, politik, ekonomi, dll.) harus dipertimbangkan dalam semua hubungan yang kompleks dan tidak jelas.

Pelbagai objek yang mustahil (dan mungkin) diwakili dalam lukisan "The Impossible Alphabet".

Angka mustahil ketiga yang popular ialah tangga luar biasa yang dicipta oleh Penrose. Anda akan terus sama ada naik (lawan arah jam) atau turun (mengikut arah jam) di sepanjangnya. Model Penrose membentuk asas lukisan terkenal M. Escher "Naik dan Turun" ("Ascending and Descending").

Terdapat satu lagi kumpulan objek yang tidak boleh dilaksanakan. Sosok klasik ialah trisula yang mustahil, atau "garpu syaitan".

Setelah mengkaji gambar dengan teliti, anda dapat melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur berubah menjadi dua secara tunggal, yang membawa kepada konflik. Kami membandingkan bilangan gigi dari atas dan bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil.

Sumber Internet pada Objek Mustahil

Ramai orang percaya bahawa angka mustahil adalah benar-benar mustahil, dan ia tidak boleh dicipta di dunia nyata. Walau bagaimanapun, daripada kursus geometri sekolah, kita tahu bahawa lukisan yang digambarkan pada helaian kertas ialah unjuran rajah tiga dimensi ke atas satah. Oleh itu, mana-mana rajah yang dilukis pada helaian kertas mesti wujud dalam ruang tiga dimensi. Selain itu, terdapat bilangan objek tiga dimensi yang tidak terhingga, apabila diunjurkan ke atas satah, angka rata yang diberikan diperolehi. Perkara yang sama berlaku untuk angka yang mustahil.

Sudah tentu, tiada satu pun figura mustahil boleh dicipta dengan bertindak dalam garis lurus. Sebagai contoh, jika anda mengambil tiga bongkah kayu yang sama, anda tidak boleh menggabungkannya supaya anda mendapat segi tiga yang mustahil. Walau bagaimanapun, apabila menayangkan rajah tiga dimensi ke atas satah, beberapa garisan mungkin menjadi tidak kelihatan, bertindih antara satu sama lain, bercantum antara satu sama lain, dsb. Berdasarkan ini, kita boleh mengambil tiga bar berbeza dan membuat segitiga, ditunjukkan dalam foto di bawah (Rajah 1). Foto ini dicipta oleh pempopular terkenal karya M.K. Escher, pengarang sejumlah besar buku oleh Bruno Ernst. Di latar depan foto kita melihat angka segitiga mustahil. Di latar belakang terdapat cermin, yang mencerminkan angka yang sama dari sudut pandangan yang berbeza. Dan kita melihat bahawa sebenarnya angka segitiga mustahil bukanlah angka tertutup, tetapi angka terbuka. Dan hanya dari titik dari mana kita meninjau angka itu nampaknya bar menegak angka itu melampaui bar mendatar, akibatnya angka itu kelihatan mustahil. Jika kami mengalihkan sedikit sudut tontonan, anda akan segera melihat jurang dalam angka itu, dan ia akan kehilangan kesan kemustahilannya. Hakikat bahawa angka mustahil kelihatan mustahil hanya dari satu sudut pandangan adalah ciri semua angka mustahil.

nasi. satu. Foto segitiga mustahil oleh Bruno Ernst.

Seperti yang dinyatakan di atas, bilangan angka yang sepadan dengan unjuran yang diberikan adalah tidak terhingga, jadi contoh di atas bukanlah satu-satunya cara untuk membina segitiga mustahil dalam realiti. Artis Belgium Mathieu Hamaekers mencipta arca yang ditunjukkan dalam rajah. 2. Foto di sebelah kiri menunjukkan pandangan hadapan rajah, di mana ia kelihatan seperti segitiga mustahil, foto tengah menunjukkan rajah yang sama diputar 45°, dan foto di sebelah kanan menunjukkan rajah diputar 90°.

nasi. 2. Gambar bentuk segitiga mustahil oleh Mathieu Hemakers.

Seperti yang anda lihat, dalam rajah ini tidak ada garis lurus sama sekali, semua unsur rajah itu melengkung dengan cara tertentu. Walau bagaimanapun, seperti dalam kes sebelumnya, kesan kemustahilan hanya dapat dilihat pada satu sudut tontonan, apabila semua garis melengkung diunjurkan ke dalam garis lurus, dan jika anda tidak memberi perhatian kepada beberapa bayang, angka itu kelihatan mustahil.

Satu lagi cara untuk mencipta segitiga mustahil telah dicadangkan oleh artis dan pereka Rusia Vyacheslav Koleichuk dan diterbitkan dalam jurnal "Estetika Teknikal" No. 9 (1974). Semua tepi reka bentuk ini adalah garis lurus, dan mukanya melengkung, walaupun lengkung ini tidak kelihatan dalam pandangan hadapan rajah. Dia mencipta model segi tiga seperti itu daripada kayu.

nasi. 3. Model segitiga mustahil oleh Vyacheslav Koleichuk.

Model ini kemudiannya dicipta semula oleh Elber Gershon, ahli Jabatan Sains Komputer di Institut Technion di Israel. Versi beliau (lihat Rajah 4) mula-mula direka pada komputer, dan kemudian dicipta semula dalam realiti menggunakan pencetak tiga dimensi. Jika kita mengalihkan sedikit sudut pandangan segitiga mustahil, maka kita akan melihat angka yang serupa dengan gambar kedua dalam Rajah. 4.

nasi. 4. Satu varian pembinaan segitiga mustahil oleh Elber Gershon.

Perlu diingat bahawa jika kita sekarang melihat angka itu sendiri, dan bukan pada gambar mereka, maka kita akan segera melihat bahawa tidak ada angka yang dibentangkan itu mustahil, dan apakah rahsia setiap daripada mereka. Kami tidak akan dapat melihat angka ini sebagai mustahil, kerana kami mempunyai penglihatan stereoskopik. Iaitu, mata kita, terletak pada jarak tertentu antara satu sama lain, melihat objek yang sama dari dua sudut pandangan yang dekat, tetapi masih berbeza, dan otak kita, setelah menerima dua imej dari mata kita, menggabungkannya menjadi satu gambar. Dikatakan sebelum ini bahawa objek mustahil kelihatan mustahil hanya dari satu sudut pandangan, dan kerana kita melihat objek dari dua sudut pandangan, kita serta-merta melihat helah yang dengannya objek ini atau itu dicipta.

Adakah ini bermakna bahawa pada hakikatnya masih mustahil untuk melihat objek yang mustahil? Tidak, anda boleh. Jika anda menutup sebelah mata dan melihat angka itu, ia akan kelihatan mustahil. Oleh itu, di muzium, apabila menunjukkan angka mustahil, pengunjung terpaksa melihatnya melalui lubang kecil di dinding dengan sebelah mata.

Terdapat cara lain di mana anda boleh melihat angka yang mustahil, dan dengan dua mata sekaligus. Ia terdiri daripada yang berikut: anda perlu membuat angka besar ketinggian bangunan berbilang tingkat, letakkannya di ruang terbuka yang luas dan lihat dari jarak yang sangat jauh. Dalam kes ini, walaupun apabila melihat angka itu dengan kedua-dua mata, anda akan menganggapnya sebagai mustahil kerana kedua-dua mata anda akan menerima imej yang hampir tidak dapat dibezakan antara satu sama lain. Angka mustahil seperti itu dicipta di bandar Perth di Australia.

Jika segitiga mustahil agak mudah untuk dibina di dunia nyata, maka tidak begitu mudah untuk mencipta trisula mustahil dalam ruang tiga dimensi. Ciri rajah ini ialah kehadiran percanggahan antara latar depan dan latar belakang rajah, apabila unsur-unsur individu rajah itu lancar masuk ke latar belakang tempat rajah itu berada.

nasi. 5. Reka bentuknya serupa dengan trisula yang mustahil.

Di Institut Optik Mata di bandar Aachen (Jerman), mereka dapat menyelesaikan masalah ini dengan membuat pemasangan khas. Reka bentuk terdiri daripada dua bahagian. Di hadapan adalah tiga tiang bulat dan pembina. Bahagian ini hanya diterangi dari bawah. Di belakang lajur terdapat cermin separa telap (separuh telap) dengan lapisan reflektif terletak di hadapan, iaitu, penonton tidak melihat apa yang ada di belakang cermin, tetapi hanya melihat pantulan lajur di dalamnya.

nasi. 6. Gambar rajah persediaan menghasilkan semula trisula yang mustahil.