Yang peliknya mengenai Escher Falls. Escher - artis grafik Belanda

Seni Matematik Moritz Escher 28 Februari 2014

Asal diambil dari meniru_omsu dalam The Mathematical Art of Moritz Escher

"Ahli matematik membuka pintu menuju dunia lain, tetapi mereka sendiri tidak berani memasuki dunia ini. Mereka lebih berminat pada jalan di mana pintu itu berdiri daripada di kebun di belakangnya. "
(M.C. Escher)

Litograf "Tangan dengan Cermin Sphere", potret diri.

Maurits Cornelius Escher adalah seniman grafik Belanda yang dikenali oleh setiap ahli matematik.
Plot karya Escher dicirikan oleh pemahaman bijak mengenai paradoks logik dan plastik.
Dia terkenal, pertama sekali, untuk karya di mana dia menggunakan pelbagai konsep matematik - dari had dan jalur Mobius hingga geometri Lobachevsky.

Potongan Kayu "Semut Merah".

Maurits Escher tidak mendapat pendidikan matematik khas. Tetapi sejak awal karier kreatifnya, dia tertarik dengan sifat ruang, mengkaji sisi-sisi yang tidak dijangka.

"Ikatan Perpaduan".

Escher sering bertanding dalam kombinasi dunia 2-D dan 3-D.


Litograf "Melukis Tangan".

Litograf "Reptilia".

Tiling.

Ubin adalah pembahagian satah menjadi angka yang sama. Untuk mengkaji partisi seperti ini, konsep kumpulan simetri digunakan secara tradisional. Bayangkan satah di mana beberapa jubin dilukis. Pesawat boleh diputar di sekitar paksi sewenang-wenang dan digerakkan. Offset ditentukan oleh vektor offset, dan putaran ditentukan oleh pusat dan sudut. Transformasi seperti itu disebut pergerakan. Mereka mengatakan bahawa pergerakan ini atau simetri, jika selepas itu jubin masuk ke dalam dirinya sendiri.

Pertimbangkan, sebagai contoh, pesawat, dibahagikan kepada kotak sama - kepingan buku nota yang tidak berkesudahan di sel ke semua arah. Sekiranya satah seperti itu diputar 90 darjah (180, 270 atau 360 darjah) di sekitar pusat sebarang petak, jubin akan berubah menjadi dirinya sendiri. Ia juga berubah menjadi dirinya sendiri apabila dipindahkan oleh vektor yang selari dengan salah satu sisi kotak. Panjang vektor mestilah gandaan sisi segiempat sama.

Pada tahun 1924, geometer George Polia (sebelum pindah ke AS Gyorgy Polya) menerbitkan sebuah makalah mengenai kumpulan simetri miring, di mana ia membuktikan fakta yang luar biasa (walaupun telah dijumpai pada tahun 1891 oleh ahli matematik Rusia Evgraf Fedorov, dan kemudian dilupakan dengan selamat) : hanya terdapat 17 kumpulan simetri, yang merangkumi pergeseran sekurang-kurangnya dua arah yang berbeza. Pada tahun 1936, Escher, berminat dengan perhiasan Moor (dari sudut pandang geometri, varian paving), membaca karya Polia. Walaupun pada hakikatnya dia, dengan pengakuannya sendiri, tidak memahami semua matematik di sebalik karya itu, Escher dapat memahami intinya geometri. Hasilnya, berdasarkan semua 17 kumpulan, Escher membuat lebih daripada 40 karya.

Mozek.

Potongan Kayu "Siang dan Malam".

"Turap biasa pesawat IV".

Potongan Kayu "Langit dan Air".

Tiling. Kumpulan ini adalah sesuatu yang mudah, penjana: simetri gelongsor dan pemindahan selari. Tetapi jubin lorongnya indah. Dan dalam kombinasi dengan jalur Mobius, itu sahaja.


Penebang Kayu "Penunggang Kuda".

Variasi lain pada tema dunia dan miring yang rata dan tiga dimensi.


Litograf "Cermin Ajaib".

Escher berkawan dengan ahli fizik Roger Penrose. Dalam masa lapang dari fizik, Penrose terlibat dalam menyelesaikan teka-teki matematik. Suatu hari dia mengemukakan idea berikut: jika anda membayangkan jubin yang terdiri daripada lebih dari satu angka, adakah kumpulan simetri-nya akan berbeza dengan yang dijelaskan oleh Polia? Ternyata, jawapan untuk soalan ini adalah ya - ini adalah bagaimana mozek Penrose dilahirkan. Pada tahun 1980-an, terungkap bahawa ia terkait dengan quasicrystals (Hadiah Nobel dalam Kimia 2011).

Namun, Escher tidak sempat (atau mungkin tidak mahu) menggunakan mozek ini dalam karyanya. (Tetapi ada mozek Penrose yang sangat indah dari "Penrose Chickens," bukan Escher yang menariknya.)

Pesawat Lobachevsky.

Kelima dalam senarai aksioma dalam "Prinsip" Euclid dalam pembinaan semula Heiberg adalah pernyataan berikut: jika garis lurus yang bersilang dengan dua garis lurus membentuk sudut satu sisi dalaman kurang dari dua garis lurus, maka, dilanjutkan selama-lamanya, kedua lurus ini garis akan bertemu di sisi di mana sudut kurang dari dua garis lurus ... Dalam kesusasteraan moden, perumusan yang setara dan lebih elegan lebih disukai: melalui titik yang tidak terletak pada garis lurus, ada garis lurus yang selari dengan garis lurus, dan, apalagi, hanya satu. Tetapi walaupun dalam rumusan ini, aksioma, tidak seperti postulat Euclid yang lain, tampak membebankan dan membingungkan - itulah sebabnya, selama dua ribu tahun, para saintis telah berusaha menyimpulkan pernyataan ini dari aksioma yang lain. Sebenarnya, mengubah postulat menjadi teorema.

Pada abad ke-19, ahli matematik Nikolai Lobachevsky mencuba melakukannya dengan percanggahan: dia menganggap bahawa postulat itu tidak betul dan berusaha mencari percanggahan. Tetapi dia tidak ditemui - dan sebagai hasilnya Lobachevsky membina geometri baru. Di dalamnya, melalui titik yang tidak terletak pada garis lurus, terdapat sebilangan besar garis lurus yang tidak terbatas yang tidak bersilang dengan garis lurus. Lobachevsky bukanlah orang pertama yang menemui geometri baru ini. Tetapi dia adalah orang pertama yang berani menyatakannya secara terbuka - yang tentunya dia diejek.

Pengiktirafan anumerta karya Lobachevsky berlaku, antara lain, berkat kemunculan model geometri - sistem objek pada satah Euclidean biasa yang memenuhi semua aksioma Euclidean, kecuali postulat kelima. Salah satu model ini dicadangkan oleh ahli matematik dan ahli fizik Henri Poincaré pada tahun 1882 - untuk keperluan analisis fungsional dan kompleks.

Biarkan ada bulatan, batas yang akan kita sebut mutlak. "Titik" dalam model kami akan menjadi titik dalam bulatan. Peranan "garis lurus" dimainkan oleh bulatan atau garis lurus yang berserenjang dengan yang mutlak (lebih tepat lagi, busur mereka yang berada di dalam bulatan). Fakta bahawa untuk "garis lurus" postulat kelima tidak dipenuhi praktikalnya jelas. Kenyataan bahawa postulat yang lain dipenuhi untuk objek-objek ini sedikit kurang jelas, namun demikian.

Ternyata dalam model Poincaré adalah mungkin untuk menentukan jarak antara titik. Untuk mengira panjang memerlukan konsep metrik Riemann. Sifatnya adalah seperti berikut: semakin dekat pasangan titik "garis lurus" ke mutlak, semakin besar jarak di antara keduanya. Juga, sudut didefinisikan antara "garis lurus" - ini adalah sudut antara tangen pada titik persimpangan "garis lurus".

Sekarang mari kita kembali ke landasan. Bagaimana mereka akan kelihatan jika model Poincaré terbahagi kepada poligon sekata yang sama (iaitu, poligon dengan semua sisi dan sudut yang sama)? Contohnya, poligon akan semakin kecil semakin hampir dengan tahap mutlak. Idea ini direalisasikan oleh Escher dalam siri karya "Limit-circle". Walau bagaimanapun, orang Belanda tidak menggunakan partisi yang betul, tetapi versi yang lebih simetris. Kes di mana kecantikan ternyata lebih penting daripada ketepatan matematik.

Potongan Kayu "Batas - Lingkaran II".

Potongan Kayu "Batas - Lingkaran III".

Potongan Kayu "Syurga dan Neraka".

Angka yang mustahil.

Sudah menjadi kebiasaan untuk memanggil tokoh-tokoh yang mustahil sebagai ilusi optik khas - mereka kelihatan seperti gambar beberapa objek tiga dimensi pada satah. Tetapi setelah diperiksa secara dekat, kontradiksi geometri terungkap dalam strukturnya. Tokoh yang mustahil menarik bukan hanya untuk ahli matematik - mereka terlibat dalam psikologi dan pakar reka bentuk.

Nenek moyang dari tokoh yang mustahil adalah kubus Necker yang disebut, gambar kubus yang sudah biasa di atas kapal terbang. Itu dicadangkan oleh kristalografer Sweden Louis Necker pada tahun 1832. Keanehan gambar ini adalah bahawa ia dapat ditafsirkan dengan cara yang berbeza. Sebagai contoh, sudut yang ditunjukkan dalam gambar ini dengan bulatan merah boleh berada paling dekat dengan kita dari semua sudut kubus, atau sebaliknya, yang paling jauh.

Tokoh mustahil pertama yang benar diciptakan oleh saintis Sweden yang lain, Oskar Ruthersward, pada tahun 1930-an. Secara khusus, dia muncul dengan ide untuk menyusun segitiga dari kubus, yang tidak dapat wujud di alam. Terlepas dari Ruthersward, Roger Penrose yang disebutkan di atas, bersama dengan ayahnya Lionel Penrose, menerbitkan karya British Journal of Psychology yang bertajuk Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusion (1956). Di dalamnya, Penrose mencadangkan dua objek seperti itu - segitiga Penrose (versi kukuh pembinaan kubus Ruthersward) dan tangga Penrose. Mereka menamakan Maurits Escher sebagai inspirasi untuk karya mereka.

Kedua-dua objek - segitiga dan tangga - kemudian muncul dalam lukisan Escher.

Litograf "Relativiti".

Litograf "Air Terjun".

Litograf "Belvedere".

Litograf "Pendakian dan Keturunan".

Karya lain dengan makna matematik:

Poligon bintang:

Potongan Kayu "Bintang".

Litograf "Pembahagian ruang kubik".

Litograf "Permukaan ditutup dengan riak".

Litograf "Tiga Dunia"

Karya seni ilusi mempunyai daya tarikan tertentu. Mereka adalah kemenangan seni rupa berbanding realiti. Mengapa ilusi sangat menarik? Mengapa begitu banyak seniman menggunakannya dalam seni mereka? Mungkin kerana mereka tidak menunjukkan apa yang sebenarnya dilukis. Semua orang menandakan litograf "Air terjun" oleh Maurits C. Escher... Air beredar di sini tanpa henti, setelah putaran roda mengalir lebih jauh dan kembali ke titik permulaan. Sekiranya struktur seperti itu dapat dibangun, maka akan ada mesin gerak abadi! Tetapi setelah diperiksa lebih dekat pada lukisan itu, kita melihat bahawa artis itu menipu kita, dan sebarang usaha untuk membina struktur ini akan gagal.

Lukisan Isometrik

Untuk menyampaikan ilusi realiti tiga dimensi, gambar dua dimensi (gambar pada permukaan rata) digunakan. Biasanya, penipuan terdiri daripada menggambarkan unjuran tokoh-tokoh padat, yang cuba ditunjukkan oleh seseorang sebagai objek tiga dimensi sesuai dengan pengalaman peribadinya.

Perspektif klasik berkesan dalam meniru realiti dalam bentuk gambar "fotografi". Pandangan ini tidak lengkap kerana beberapa sebab. Ini menghalang kita untuk melihat pemandangan dari sudut pandang yang berbeza, mendekatinya, atau melihat objek dari semua sisi. Itu tidak memberi kita kesan kedalaman yang dimiliki objek sebenar. Kesan kedalaman timbul dari kenyataan bahawa mata kita melihat objek dari dua sudut pandangan yang berbeza, dan otak kita menggabungkannya menjadi satu gambar. Lukisan rata mewakili pemandangan dari satu sudut pandangan tertentu. Contoh lukisan seperti itu adalah gambar yang diambil dengan kamera monokular konvensional.

Semasa menggunakan ilusi kelas ini, gambar kelihatan pada pandangan pertama menjadi perspektif badan padat yang normal. Tetapi setelah diperiksa lebih dekat, kontradiksi dalaman objek semacam itu menjadi nyata. Dan menjadi jelas bahawa objek seperti itu tidak dapat wujud dalam kenyataan.

Ilusi penrose

Air Terjun Escher didasarkan pada ilusi Penrose, kadang-kadang disebut ilusi segitiga yang mustahil. Ilusi ini digambarkan di sini dalam bentuk termudah.

Nampaknya kita melihat tiga batang penampang persegi bersambung dalam segitiga. Sekiranya anda menutup mana-mana sudut bentuk ini, anda akan melihat bahawa ketiga-tiga bar dihubungkan dengan betul. Tetapi apabila anda melepaskan tangan anda dari sudut tertutup, penipuan menjadi jelas. Kedua-dua batang yang bergabung di sudut ini tidak boleh saling berdekatan.

Ilusi Penrose menggunakan "perspektif palsu". Perspektif palsu juga digunakan dalam rendering isometrik. Kadang kala perspektif ini disebut bahasa Cina (nota penterjemah: Reutersvard menyebut perspektif ini bahasa Jepun). Kaedah melukis ini sering digunakan dalam seni visual Cina. Dengan kaedah melukis ini, kedalaman lukisan tidak jelas.

Dalam lukisan isometrik, semua garis selari kelihatan selari, walaupun mereka condong ke arah pemerhati. Objek yang dimiringkan dari pemirsa kelihatan sama persis seperti jika dimiringkan ke arah pemirsa pada sudut yang sama. Segi empat tepat yang dibengkokkan separuh (gambar Mach) dengan jelas menunjukkan kesamaran ini. Angka ini mungkin kelihatan seperti buku terbuka untuk anda, seolah-olah anda melihat halaman buku, atau mungkin buku seperti yang dibuka untuk anda sebagai pengikat dan anda melihat sampul buku. Angka ini juga dapat dilihat sebagai dua paralelogram sejajar, tetapi sangat sedikit orang yang akan melihat angka ini sebagai parallelogram.

Angka Thiery menggambarkan dualitas yang sama

Pertimbangkan ilusi tangga Schroeder - contoh "murni" mengenai kesamaran kedalaman isometrik. Angka ini dapat dianggap sebagai tangga yang dapat dinaiki dari kanan ke kiri, atau sebagai pandangan bawah tangga. Sebarang percubaan untuk meletakkan semula garis-garis angka akan menghancurkan ilusi.

Lukisan ringkas ini menyerupai garis kiub, ditunjukkan dari luar dan dari dalam. Sebaliknya, lukisan ini menyerupai garis kubus yang ditunjukkan dari atas dan bawah. Tetapi sangat sukar untuk menganggap lukisan ini hanya sekumpulan paralelogram.

Mari cat beberapa kawasan dengan warna hitam. Paralelogram hitam boleh kelihatan seperti kita melihatnya dari bawah atau dari atas. Cuba, jika boleh, untuk melihat gambar ini secara berbeza, seolah-olah kita melihat satu paralelogram dari bawah, dan yang lain dari atas, menggantinya. Kebanyakan orang tidak dapat melihat gambar ini dengan cara ini. Mengapa kita tidak dapat melihat gambar dengan cara ini? Saya rasa ini adalah yang paling sukar dari ilusi sederhana.

Ilustrasi di sebelah kanan menggunakan ilusi segitiga mustahil dalam gaya isometrik. Ini adalah salah satu corak "hatch" perisian penggubalan AutoCAD (TM). Sampel ini dipanggil "Escher".

Lukisan isometrik struktur kubus dawai menunjukkan kesamaran isometrik. Angka ini kadang-kadang dipanggil kubus Necker. Sekiranya titik hitam berada di tengah-tengah satu sisi kubus, adakah sisi itu depan atau belakang? Anda juga dapat membayangkan bahawa titik itu berada di sudut kanan bawah sisi, tetapi anda masih tidak dapat mengetahui sama ada bahagian itu berada di hadapan atau tidak. Anda juga tidak mempunyai alasan untuk menganggap bahawa titik itu berada di permukaan kubus atau di dalamnya, ia juga boleh berada di depan kubus dan di belakangnya, kerana kita tidak mempunyai maklumat mengenai dimensi titik sebenarnya.

Sekiranya anda menganggap bahagian tepi kubus sebagai papan kayu, anda boleh mendapatkan hasil yang tidak dijangka. Di sini kami menggunakan sambungan jalur mendatar yang tidak jelas, yang akan dibincangkan di bawah. Versi angka ini disebut kotak mustahil. Ini adalah asas bagi banyak ilusi serupa.

Kotak mustahil tidak boleh dibuat dari kayu. Namun kita lihat di sini gambar kotak mustahil yang terbuat dari kayu. Ini adalah pembohongan. Salah satu batang laci yang kelihatan melintas di belakang yang lain sebenarnya adalah dua batang pemisah yang terpisah, satu yang lebih dekat dan yang lain lebih jauh dari palang lintasan. Tokoh seperti itu hanya dapat dilihat dari satu sudut pandangan. Sekiranya kita melihat struktur yang sebenarnya, maka dengan bantuan penglihatan stereoskopik kita, kita akan melihat satu muslihat, kerana angka itu menjadi mustahil. Sekiranya kita mengubah pandangan kita, maka helah ini akan menjadi lebih ketara. Itulah sebabnya, ketika menunjukkan tokoh-tokoh yang mustahil di pameran dan di muzium, anda terpaksa melihatnya melalui lubang kecil dengan satu mata.

Sambungan samar-samar

Apa berdasarkan ilusi ini? Adakah variasi pada buku Mach?

Sebenarnya, ia adalah gabungan ilusi Mach dan sambungan garis yang tidak jelas. Kedua-dua buku itu berkongsi permukaan tengah gambar yang sama. Ini menjadikan kecondongan sampul buku tidak jelas.

Ilusi kedudukan

Ilusi Poggendorf, atau "segiempat bersilang", menyesatkan kita mengenai garis A atau B mana yang merupakan lanjutan dari baris C. Jawapan yang jelas hanya dapat diberikan dengan melampirkan pembaris ke garis C dan menelusuri garis mana yang bertepatan dengannya .

Ilusi bentuk

Ilusi bentuk berkait rapat dengan ilusi kedudukan, tetapi di sini struktur lukisan memaksa kita untuk mengubah pertimbangan kita mengenai bentuk geometri lukisan. Dalam contoh di bawah, garis miring pendek memberikan ilusi bahawa dua garis mendatar melengkung. Sebenarnya, ini adalah garis selari lurus.

Ilusi ini menggunakan kemampuan otak kita untuk memproses maklumat yang dapat dilihat, termasuk permukaan yang berlorek. Satu corak menetas boleh menjadi sangat dominan sehingga unsur-unsur corak lain kelihatan terdistorsi.

Contoh klasik ialah sekumpulan bulatan sepusat dengan segiempat sama yang dilekatkan pada mereka. Walaupun sisi segi empat tepat lurus, mereka kelihatan melengkung. Fakta bahawa sisi persegi lurus dapat disahkan dengan melampirkan pembaris pada mereka. Kebanyakan ilusi bentuk berdasarkan kesan ini.

Contoh berikut berfungsi berdasarkan prinsip yang sama. Walaupun kedua-dua lingkaran mempunyai ukuran yang sama, salah satunya kelihatan lebih kecil daripada yang lain. Ini adalah salah satu ilusi ukuran yang banyak.

Penjelasan mengenai kesan ini dapat dilihat dalam persepsi perspektif kita dalam gambar dan lukisan. Di dunia nyata, kita melihat bahawa dua garis selari berkumpul ketika jarak meningkat, jadi kita melihat bahawa lingkaran yang menyentuh garis lebih jauh dari kita dan oleh itu harus lebih besar.

Sekiranya anda melukis bulatan dengan warna hitam, bulatan dan kawasan yang dibatasi oleh garis akan menjadikan ilusi semakin lemah.

Lebar pinggir dan ketinggian topi adalah sama, walaupun tidak kelihatan pada pandangan pertama. Cuba putar gambar 90 darjah. Adakah kesannya dapat dikekalkan? Ini adalah ilusi dimensi relatif dalam gambar.

Elips samar-samar

Lingkaran condong diproyeksikan ke pesawat oleh elips, dan elips ini mempunyai kekaburan mendalam. Sekiranya bentuk (di atas) adalah bulatan miring, maka tidak ada cara untuk mengetahui apakah busur atas lebih dekat dengan kita atau lebih jauh dari kita daripada busur bawah.

Sambungan garis yang tidak jelas adalah elemen penting dalam ilusi cincin yang tidak jelas:

Cincin ambigu, © Donald E. Simanek, 1996.

Sekiranya anda menutup separuh gambar, maka selebihnya akan menyerupai separuh cincin biasa.

Ketika saya muncul dengan angka ini, saya fikir ia mungkin ilusi yang asli. Tetapi kemudian saya melihat iklan dengan logo syarikat gentian optik, Canstar. Walaupun lambang Canstar adalah milik saya, mereka boleh dikelaskan dalam kelas ilusi yang sama. Oleh itu, syarikat dan saya mengembangkan secara bebas antara satu sama lain bentuk roda mustahil. Saya fikir jika anda pergi lebih dalam, anda mungkin dapat menemui contoh roda mustahil sebelumnya.

Tangga yang tidak berkesudahan

Satu lagi ilusi klasik Penrose adalah tangga yang mustahil. Dia paling sering digambarkan sebagai lukisan isometrik (walaupun dalam karya Penrose). Versi tangga tanpa batas kami sama dengan versi tangga Penrose (kecuali untuk crosshatching).

Dia juga dapat digambarkan secara perspektif, seperti yang dilakukan pada litograf M. K. Escher.

Penipuan dalam litograf "Ascent and Descent" dibina dengan cara yang sedikit berbeza. Escher meletakkan tangga di bumbung bangunan dan menggambarkan bangunan di bawah sedemikian rupa untuk menyampaikan kesan perspektif.

Artis itu menggambarkan tangga yang tidak berkesudahan dengan bayangan. Seperti bayangan, bayangan dapat menghancurkan ilusi. Tetapi artis meletakkan sumber cahaya di tempat yang bayangannya bercampur dengan bahagian lukisan yang lain. Mungkin bayangan dari tangga adalah ilusi dalam dirinya.

Kesimpulannya

Beberapa orang sama sekali tidak tertarik dengan gambar-gambar ilusi. "Ini hanya gambaran yang salah," kata mereka. Sebilangan orang, mungkin kurang dari 1% penduduk, tidak menyedarinya kerana otak mereka tidak dapat mengubah gambar rata menjadi gambar tiga dimensi. Orang-orang ini cenderung sukar memahami lukisan teknikal dan ilustrasi tokoh 3-D dalam buku.

Orang lain mungkin melihat bahawa ada "sesuatu yang salah" dengan lukisan itu, tetapi mereka tidak berfikir untuk bertanya bagaimana penipuan itu diperoleh. Orang-orang ini tidak pernah perlu memahami bagaimana alam berfungsi, mereka tidak dapat memusatkan perhatian pada perincian kerana kurangnya rasa ingin tahu intelektual.

Mungkin memahami paradoks visual adalah salah satu ciri khas kreativiti yang dimiliki oleh ahli matematik, saintis, dan seniman terbaik. Di antara karya-karya M.C. Escher (M.C. Escher) terdapat banyak lukisan-ilusi, dan juga lukisan geometri yang kompleks, yang dapat dikaitkan dengan "permainan matematik intelektual" daripada seni. Walau bagaimanapun, mereka menarik perhatian ahli matematik dan saintis.

Dikatakan bahawa orang yang tinggal di beberapa pulau Pasifik atau jauh di hutan Amazon, di mana mereka belum pernah melihat gambar, tidak akan dapat memahami terlebih dahulu apa gambar itu ketika ditunjukkan. Mentafsirkan gambar jenis ini adalah kemahiran yang diperoleh. Sebilangan orang mempelajari kemahiran ini dengan lebih baik, yang lain lebih teruk.

Artis mula menggunakan perspektif geometri dalam karya mereka lebih awal daripada penemuan fotografi. Tetapi mereka tidak dapat mempelajarinya tanpa bantuan sains. Lensa hanya tersedia pada abad ke-14. Pada masa itu, mereka digunakan dalam eksperimen dengan kamera gelap. Lensa besar diletakkan di lubang di dinding ruang gelap sehingga gambar terbalik ditunjukkan di dinding yang bertentangan. Menambah cermin memungkinkan untuk membuang gambar dari lantai ke siling kamera. Peranti ini sering digunakan oleh seniman yang bereksperimen dengan gaya perspektif "Eropah" baru dalam seni. Pada masa itu, matematik sudah menjadi sains yang cukup kompleks untuk menyediakan asas teori untuk perspektif, dan prinsip-prinsip teori ini telah diterbitkan dalam buku untuk para seniman.

Hanya dengan mencuba sendiri gambar ilusi, anda dapat menghargai semua kehalusan yang diperlukan untuk membuat penipuan tersebut. Selalunya sifat ilusi mengenakan batasannya sendiri, memaksakan "logik" pada artis. Akibatnya, penciptaan lukisan menjadi pertempuran kecerdasan artis dengan keanehan ilusi yang tidak logik.

Setelah kita membincangkan inti dari beberapa ilusi, anda boleh menggunakannya untuk membuat ilusi anda sendiri, dan juga mengkategorikan segala ilusi yang anda hadapi. Selepas beberapa ketika, anda akan mempunyai banyak ilusi, dan anda perlu menunjukkannya. Saya merancang beg paparan kaca untuk ini.

Pameran ilusi. © Donald E. Simanek, 1996.

Anda boleh memeriksa penumpuan garis dalam perspektif dan aspek lain dari geometri lukisan ini. Dengan menganalisis gambar seperti itu, dan cuba melukisnya, anda dapat mengetahui inti pati penipuan yang digunakan dalam gambar. MC Escher menggunakan muslihat serupa dalam lukisannya "Belvedere" (di bawah).

Donald E. Simanek, Disember 1996. Diterjemahkan dari Bahasa Inggeris

Maurits Cornelis Escher adalah seniman grafik Belanda yang telah mencapai kejayaan dengan litograf konsepnya, cetakan kayu dan logam, serta ilustrasi untuk buku, setem, lukisan dinding dan permadani. Perwakilan imp-art yang paling terkenal (penggambaran tokoh-tokoh yang mustahil).

Maurits Escher dilahirkan di Belanda di bandar Louvander dalam keluarga jurutera George Arnold Escher dan anak perempuan menteri Sarah Adriana Gleichmann-Escher. Maurits adalah anak bongsu dan keempat dalam keluarga. Ketika berusia 5 tahun, seluruh keluarga berpindah ke Arnhem, di mana dia menghabiskan sebahagian besar masa mudanya. Semasa masuk ke sekolah menengah, artis masa depan berjaya gagal dalam peperiksaan, yang mana dia dihantar ke Sekolah Seni Bina dan Seni Hiasan di Haarlem. Setelah berada di sekolah baru, Maurits Escher terus mengembangkan kreativitasnya, sambil menunjukkan beberapa gambar dan linokut kepada gurunya, Samuel Jessern, yang mengilhami dia untuk terus bekerja dalam genre hiasan. Selepas itu, Escher mengumumkan kepada ayahnya bahawa dia ingin belajar seni hiasan dan bahawa dia tidak berminat dengan seni bina.

Setelah menamatkan pengajiannya, Maurits Escher pergi ke Itali, di mana dia bertemu dengan bakal isterinya Getta Wimker. Pasangan muda itu menetap di Rom, di mana mereka tinggal sehingga tahun 1935. Selama ini, Escher kerap pergi ke Itali dan membuat gambar dan lakaran. Sebilangan besar dari mereka kemudian digunakan sebagai asas untuk membuat potongan kayu.

Pada akhir 1920-an, Escher menjadi sangat terkenal di Belanda, dan fakta ini banyak dipengaruhi oleh ibu bapa artis. Pada tahun 1929, ia mengadakan lima pameran di Belanda dan Switzerland, yang mendapat ulasan yang cukup memuji dari pengkritik. Dalam tempoh ini, lukisan Escher pertama kali disebut mekanikal dan "logik". Pada tahun 1931, seniman itu beralih kepada potongan kayu. Malangnya, kejayaan artis itu tidak membawanya banyak wang, dan dia sering berpaling kepada ayahnya untuk mendapatkan bantuan kewangan. Ibu bapa sepanjang hidup mereka menyokong Maurits Escher dalam semua usaha, jadi ketika ayahnya meninggal pada tahun 1939 dan ibunya setahun kemudian, Escher tidak merasa dengan cara yang terbaik.

Pada tahun 1946, artis tersebut tertarik dengan teknologi percetakan intaglio, yang dibezakan oleh kerumitan tertentu dalam pelaksanaannya. Atas sebab ini, sehingga tahun 1951 Escher hanya membuat tujuh tayangan secara mezzotinto dan tidak berjaya lagi dalam teknik ini. Pada tahun 1949, Escher bersama dua seniman lain menganjurkan pameran besar karya grafiknya di Rotterdam, setelah beberapa siri penerbitan mengenainya, Escher menjadi terkenal bukan sahaja di Eropah, tetapi juga di AS. Dia terus bekerja dengan cara yang dipilih, mencipta lebih banyak karya seni baru dan kadang-kadang tidak dijangka.

Salah satu karya Escher yang paling terkenal adalah litograf Waterfall berdasarkan segitiga yang mustahil. Air terjun ini berperanan sebagai mesin pergerakan yang berterusan, dan menara-menara itu tampak sama tinggi, walaupun salah satu daripadanya adalah satu tingkat kurang dari yang lain. Dua ukiran tokoh mustahil Escher, Belvedere dan Going Down and Ascending, diciptakan antara 1958 dan 1961. Antara karya yang sangat menghiburkan juga merangkumi ukiran "Atas dan Bawah", "Relativiti", "Metamorfosis I", "Metamorfosis II", "Metamorfosis III" (karya terbesar - 48 meter), "Langit dan Air" atau "Reptil" ...

Pada bulan Julai 1969, Escher membuat potongan kayu terakhir berjudul Ular. Dan pada 27 Mac 1972, artis itu meninggal kerana barah usus. Sepanjang hidupnya, Escher membuat 448 litograf, cetakan dan potongan kayu dan lebih daripada 2.000 lukisan dan lakaran yang berbeza. Satu lagi ciri menarik ialah Escher, seperti banyak pendahulunya yang hebat (Michelangelo, Leonardo da Vinci, Durer dan Holben), adalah orang kidal.

Dalam karya karya Escher ini, sebuah paradoks digambarkan - air terjun air terjun menggerakkan roda yang mengarahkan air ke puncak air terjun. Air terjun mempunyai struktur segitiga Penrose "mustahil": litograf dibuat berdasarkan artikel dalam British Journal of Psychology.

Strukturnya terdiri dari tiga palang, diletakkan di atas satu sama lain pada sudut tepat. Air terjun dalam litografi berfungsi seperti mesin bergerak yang berterusan. Bergantung pada pergerakan pandangan, kelihatan bergantian bahawa kedua-dua menara itu sama dan bahawa menara di sebelah kanan adalah satu tingkat di bawah menara kiri.

Tulis ulasan mengenai artikel "Air Terjun (litografi)"

Catatan (sunting)

Pautan

• Laman web rasmi: (Bahasa Inggeris)

Petikan dari Air Terjun (litograf)