Ungkapan kompleks dengan pecahan. Prosedur

Untuk menyatakan sebahagian sebagai pecahan daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan bahagian dengan keseluruhan.

Tugasan 1. Terdapat 30 pelajar dalam kelas, empat hilang. Berapakah bilangan pelajar yang hilang?

Keputusan:

Jawapan: tiada pelajar di dalam kelas.

Mencari pecahan daripada nombor

Untuk menyelesaikan masalah di mana ia diperlukan untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, peraturan berikut adalah benar:

Jika sebahagian daripada keseluruhan dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari bahagian ini, anda boleh membahagikan keseluruhannya dengan penyebut pecahan dan mendarabkan hasilnya dengan pengangkanya.

Tugasan 1. Terdapat 600 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak wang yang telah anda belanjakan?

Keputusan: untuk mencari dari 600 rubel, anda perlu membahagikan jumlah ini kepada 4 bahagian, dengan itu kami akan mengetahui berapa banyak wang adalah satu perempat:

600: 4 = 150 (hlm.)

Jawapan: membelanjakan 150 rubel.

Tugasan 2. Ia adalah 1000 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak wang yang telah dibelanjakan?

Keputusan: Dari keadaan masalah, kita tahu bahawa 1000 rubel terdiri daripada lima bahagian yang sama. Mula-mula kita mencari berapa banyak rubel adalah satu perlima daripada 1000, dan kemudian kita mengetahui berapa banyak rubel adalah dua perlima:

1) 1000: 5 = 200 (hlm.) - satu perlima.

2) 200 2 \u003d 400 (hlm.) - dua perlima.

Kedua-dua tindakan ini boleh digabungkan: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Jawapan: 400 rubel telah dibelanjakan.

Cara kedua untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan:

Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda boleh mendarab keseluruhan dengan pecahan yang menyatakan bahagian keseluruhan itu.

Tugasan 3. Mengikut piagam koperasi, untuk kesahihan mesyuarat pelaporan, ia mesti dihadiri oleh sekurang-kurangnya ahli organisasi. Koperasi ini mempunyai 120 anggota. Dengan komposisi apakah mesyuarat pelaporan boleh diadakan?

Keputusan:

Jawapan: mesyuarat pelaporan boleh diadakan sekiranya terdapat 80 orang ahli pertubuhan.

Mencari nombor dengan pecahannya

Untuk menyelesaikan masalah di mana ia diperlukan untuk mencari keseluruhan mengikut bahagiannya, peraturan berikut adalah benar:

Jika sebahagian daripada integer yang dikehendaki dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari integer ini, anda boleh membahagikan bahagian ini dengan pengangka pecahan dan mendarabkan hasilnya dengan penyebutnya.

Tugasan 1. Kami membelanjakan 50 rubel, ini berjumlah jumlah asal. Cari jumlah asal wang.

Keputusan: dari perihalan masalah, kita melihat bahawa 50 rubel adalah 6 kali kurang daripada jumlah awal, iaitu, jumlah awal adalah 6 kali lebih daripada 50 rubel. Untuk mencari jumlah ini, anda perlu mendarab 50 dengan 6:

50 6 = 300 (r.)

Jawapan: jumlah awal ialah 300 rubel.

Tugasan 2. Kami membelanjakan 600 rubel, ini berjumlah jumlah wang awal. Cari jumlah asal.

Keputusan: kita akan menganggap bahawa nombor yang dikehendaki terdiri daripada tiga pertiga. Dengan syarat, dua pertiga daripada jumlah itu sama dengan 600 rubel. Pertama, kita dapati satu pertiga daripada jumlah awal, dan kemudian berapa banyak rubel adalah tiga pertiga (jumlah awal):

1) 600: 2 3 = 900 (hlm.)

Jawapan: jumlah awal ialah 900 rubel.

Cara kedua untuk mencari keseluruhan mengikut bahagiannya:

Untuk mencari keseluruhan dengan nilai bahagiannya, anda boleh membahagikan nilai ini dengan pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Tugasan 3. Segmen garisan AB, sama dengan 42 cm, ialah panjang ruas itu CD. Cari panjang suatu ruas CD.

Keputusan:

Jawapan: panjang segmen CD 70 sm

Tugasan 4. Tembikai dibawa ke kedai. Sebelum makan tengah hari, kedai menjual, selepas makan tengah hari - membawa tembikai, dan ia kekal untuk menjual 80 tembikai. Berapakah jumlah tembikai yang dibawa ke kedai?

Keputusan: pertama, kita mengetahui bahagian mana tembikai yang diimport adalah nombor 80. Untuk melakukan ini, kita mengambil jumlah bilangan tembikai yang diimport sebagai satu unit dan menolak daripadanya bilangan tembikai yang berjaya kita jual (jual):

Oleh itu, kami mengetahui bahawa 80 buah tembikai adalah daripada jumlah keseluruhan tembikai yang dibawa. Sekarang kita akan mengetahui berapa banyak tembikai daripada jumlah keseluruhannya, dan kemudian berapa banyak tembikai (bilangan tembikai yang dibawa):

2) 80: 4 15 = 300 (tembikai)

Jawapan: secara keseluruhan, 300 tembikai telah dibawa ke kedai.

Pelajar diperkenalkan kepada pecahan dalam darjah 5. Sebelum ini, orang yang tahu cara melakukan tindakan dengan pecahan dianggap sangat bijak. Pecahan pertama ialah 1/2, iaitu separuh, kemudian 1/3 muncul, dan seterusnya. Selama beberapa abad, contoh-contoh itu dianggap terlalu rumit. Kini peraturan terperinci telah dibangunkan untuk menukar pecahan, penambahan, pendaraban dan tindakan lain. Cukuplah untuk memahami sedikit bahan, dan penyelesaiannya akan diberikan dengan mudah.

Pecahan biasa, yang dipanggil pecahan mudah, ditulis sebagai pembahagian dua nombor: m dan n.

M ialah dividen, iaitu, pengangka pecahan, dan pembahagi n dipanggil penyebut.

Pilih pecahan wajar (m< n) а также неправильные (m >n).

Pecahan wajar kurang daripada satu (contohnya, 5/6 - ini bermakna 5 bahagian diambil daripada satu; 2/8 - 2 bahagian diambil daripada satu). Pecahan tak wajar adalah sama dengan atau lebih besar daripada 1 (8/7 - unit akan menjadi 7/7 dan satu bahagian lagi diambil sebagai tambah).

Jadi, unit ialah apabila pengangka dan penyebut dipadankan (3/3, 12/12, 100/100 dan lain-lain).

Tindakan dengan pecahan biasa Gred 6

Dengan pecahan mudah, anda boleh melakukan perkara berikut:

• Kembangkan pecahan. Jika anda mendarab bahagian atas dan bawah pecahan dengan sebarang nombor yang sama (tetapi bukan dengan sifar), maka nilai pecahan tidak akan berubah (3/5 = 6/10 (hanya didarab dengan 2).
• Mengurangkan pecahan adalah serupa dengan mengembang, tetapi di sini ia dibahagikan dengan nombor.
• Bandingkan. Jika dua pecahan mempunyai pengangka yang sama, maka pecahan dengan penyebut yang lebih kecil akan menjadi lebih besar. Jika penyebutnya sama, maka pecahan dengan pengangka terbesar akan menjadi lebih besar.
• Melakukan penambahan dan penolakan. Dengan penyebut yang sama, ini mudah dilakukan (kami menjumlahkan bahagian atas, dan bahagian bawah tidak berubah). Untuk yang berbeza, anda perlu mencari penyebut biasa dan faktor tambahan.
• Darab dan bahagi pecahan.

Contoh-contoh operasi dengan pecahan dipertimbangkan di bawah.

Pecahan terkurang Gred 6

Untuk mengurangkan bermakna membahagi bahagian atas dan bawah pecahan dengan beberapa nombor yang sama.

Rajah menunjukkan contoh mudah pengurangan. Dalam pilihan pertama, anda boleh meneka dengan segera bahawa pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan 2.

Pada nota! Jika nombor itu genap, maka ia boleh dibahagi dengan 2 dalam apa jua cara. Nombor genap ialah 2, 4, 6 ... 32 8 (berakhir dengan genap), dsb.

Dalam kes kedua, apabila membahagikan 6 dengan 18, ia dengan serta-merta jelas bahawa nombor boleh dibahagikan dengan 2. Membahagi, kita mendapat 3/9. Pecahan ini juga boleh dibahagi dengan 3. Maka jawapannya ialah 1/3. Jika anda mendarab kedua-dua pembahagi: 2 dengan 3, maka akan keluar 6. Ternyata pecahan itu dibahagikan dengan enam. Pembahagian beransur-ansur ini dipanggil pengurangan pecahan berturut-turut oleh pembahagi sepunya.

Seseorang akan segera membahagi dengan 6, seseorang memerlukan pembahagian mengikut bahagian. Perkara utama ialah pada akhirnya terdapat pecahan yang tidak boleh dikurangkan dengan cara apa pun.

Perhatikan bahawa jika nombor itu terdiri daripada digit, penambahannya akan menghasilkan nombor yang boleh dibahagikan dengan 3, maka yang asal juga boleh dikurangkan dengan 3. Contoh: nombor 341. Tambah nombor: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 tidak boleh dibahagikan dengan 3, jadi nombor 341 tidak boleh dikurangkan dengan 3 tanpa baki). Contoh lain: 264. Tambah: 2 + 6 + 4 = 12 (dibahagi dengan 3). Kami mendapat: 264: 3 = 88. Ini akan memudahkan pengurangan nombor besar.

Sebagai tambahan kepada kaedah pengurangan berturut-turut pecahan oleh pembahagi biasa, terdapat cara lain.

GCD ialah pembahagi terbesar bagi sesuatu nombor. Setelah menemui GCD untuk penyebut dan pengangka, anda boleh segera mengurangkan pecahan mengikut nombor yang dikehendaki. Pencarian dilakukan dengan membahagikan setiap nombor secara beransur-ansur. Seterusnya, mereka melihat pembahagi mana yang sepadan, jika terdapat beberapa daripadanya (seperti dalam gambar di bawah), maka anda perlu mendarab.

Pecahan campuran gred 6

Semua pecahan tak wajar boleh ditukar kepada pecahan bercampur dengan mengasingkan keseluruhan bahagian di dalamnya. Integer ditulis di sebelah kiri.

Selalunya anda perlu membuat nombor bercampur daripada pecahan tak wajar. Proses penukaran dalam contoh di bawah: 22/4 = 22 dibahagikan dengan 4, kita mendapat 5 integer (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Kami mendapat 5 integer dan 2/4 (penyebutnya tidak berubah). Oleh kerana pecahan boleh dikurangkan, kita bahagikan bahagian atas dan bawah dengan 2.

Mudah untuk menukar nombor bercampur menjadi pecahan tidak wajar (ini perlu semasa membahagi dan mendarab pecahan). Untuk melakukan ini: darabkan nombor bulat dengan bahagian bawah pecahan dan tambahkan pengangka pada ini. sedia. Penyebutnya tidak berubah.

Pengiraan dengan pecahan Gred 6

Nombor bercampur boleh ditambah. Jika penyebutnya sama, maka ini mudah dilakukan: tambahkan bahagian integer dan pengangka, penyebutnya kekal di tempatnya.

Apabila menambah nombor dengan penyebut yang berbeza, prosesnya lebih rumit. Pertama, kami membawa nombor kepada satu penyebut terkecil (NOD).

Dalam contoh di bawah, untuk nombor 9 dan 6, penyebutnya ialah 18. Selepas itu, faktor tambahan diperlukan. Untuk mencarinya, anda harus membahagikan 18 dengan 9, jadi nombor tambahan ditemui - 2. Kami mendarabkannya dengan pengangka 4, kami mendapat pecahan 8/18). Perkara yang sama dilakukan dengan pecahan kedua. Kami sudah menambah pecahan yang ditukar (nombor bulat dan pengangka secara berasingan, kami tidak menukar penyebutnya). Dalam contoh, jawapan perlu ditukar kepada pecahan wajar (pada mulanya, pengangka ternyata lebih besar daripada penyebut).

Sila ambil perhatian bahawa dengan perbezaan pecahan, algoritma tindakan adalah sama.

Apabila mendarab pecahan, adalah penting untuk meletakkan kedua-duanya di bawah baris yang sama. Jika nombor itu bercampur, maka kita mengubahnya menjadi pecahan mudah. Seterusnya, darabkan bahagian atas dan bawah dan tuliskan jawapannya. Jika jelas pecahan boleh dikurangkan, maka kita kurangkan serta merta.

Dalam contoh ini, kami tidak perlu memotong apa-apa, kami hanya menulis jawapan dan menyerlahkan keseluruhan bahagian.

Dalam contoh ini, saya terpaksa mengurangkan nombor di bawah satu baris. Walaupun mungkin untuk mengurangkan juga jawapan sedia.

Apabila membahagi, algoritma adalah hampir sama. Mula-mula, kita ubah pecahan bercampur menjadi satu yang tidak betul, kemudian kita tulis nombor di bawah satu baris, menggantikan bahagian dengan pendaraban. Jangan lupa untuk menukar bahagian atas dan bawah pecahan kedua (ini adalah peraturan untuk membahagi pecahan).

Jika perlu, kami mengurangkan nombor (dalam contoh di bawah, mereka mengurangkannya sebanyak lima dan dua). Kami menukar pecahan tak wajar dengan menyerlahkan bahagian integer.

Tugas asas untuk pecahan Gred 6

Video menunjukkan beberapa lagi tugasan. Untuk kejelasan, imej grafik penyelesaian digunakan untuk membantu menggambarkan pecahan.

Contoh pendaraban pecahan Gred 6 dengan penerangan

Mendarab pecahan ditulis di bawah satu baris. Selepas itu, mereka dikurangkan dengan membahagi dengan nombor yang sama (contohnya, 15 dalam penyebut dan 5 dalam pengangka boleh dibahagikan dengan lima).

Perbandingan pecahan Gred 6

Untuk membandingkan pecahan, anda perlu mengingati dua peraturan mudah.

Peraturan 1. Jika penyebutnya berbeza

Peraturan 2. Apabila penyebutnya sama

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan 7/12 dan 2/3.

1. Kita lihat pada penyebutnya, ia tidak sepadan. Jadi anda perlu mencari yang biasa.
2. Untuk pecahan, penyebut sepunya ialah 12.
3. Kita bahagikan 12 dahulu dengan bahagian bawah pecahan pertama: 12: 12 = 1 (ini adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama).
4. Sekarang kita bahagikan 12 dengan 3, kita dapat 4 - tambah. pendarab bagi pecahan ke-2.
5. Kami mendarabkan nombor yang terhasil dengan pengangka untuk menukar pecahan: 1 x 7 \u003d 7 (pecahan pertama: 7/12); 4 x 2 = 8 (pecahan kedua: 8/12).
6. Sekarang kita boleh bandingkan: 7/12 dan 8/12. Ternyata: 7/12< 8/12.

Untuk mewakili pecahan dengan lebih baik, anda boleh menggunakan lukisan untuk kejelasan, di mana objek dibahagikan kepada bahagian (contohnya, kek). Jika anda ingin membandingkan 4/7 dan 2/3, maka dalam kes pertama, kek dibahagikan kepada 7 bahagian dan 4 daripadanya dipilih. Pada yang kedua, mereka membahagikan kepada 3 bahagian dan mengambil 2. Dengan mata kasar, akan jelas bahawa 2/3 akan lebih daripada 4/7.

Contoh dengan pecahan gred 6 untuk latihan

Sebagai latihan, anda boleh melakukan tugasan berikut.

• Bandingkan pecahan

• melakukan pendaraban

Petua: jika sukar untuk mencari penyebut biasa terendah bagi pecahan (terutamanya jika nilainya kecil), maka anda boleh mendarabkan penyebut pecahan pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Mencari penyebutnya adalah mudah: darab 8 dengan 9, anda mendapat 72.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan Gred 6

Dalam menyelesaikan persamaan, anda perlu mengingati tindakan dengan pecahan: pendaraban, pembahagian, penolakan dan penambahan. Jika salah satu faktor tidak diketahui, maka hasil darab (jumlah) dibahagikan dengan faktor yang diketahui, iaitu pecahan didarab (yang kedua diterbalikkan).

Jika dividen tidak diketahui, maka penyebutnya didarab dengan pembahagi, dan untuk mencari pembahagi, anda perlu membahagikan dividen dengan hasil bagi.

Mari kita bayangkan contoh mudah untuk menyelesaikan persamaan:

Di sini ia hanya diperlukan untuk menghasilkan perbezaan pecahan, tanpa membawa kepada penyebut sepunya.

Jawapannya ialah pecahan tak wajar. Ia boleh ditukar kepada 1 keseluruhan dan 3/5.

Dalam kaedah kedua, pengangka dan penyebut didarab dengan 4 untuk memendekkan bahagian bawah daripada membalikkan penyebut.

Artikel ini membincangkan operasi pada pecahan. Peraturan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian atau eksponen bagi pecahan bentuk A B akan dibentuk dan dijustifikasikan, di mana A dan B boleh menjadi nombor, ungkapan berangka atau ungkapan dengan pembolehubah. Kesimpulannya, contoh penyelesaian dengan penerangan terperinci akan dipertimbangkan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Peraturan untuk melaksanakan operasi dengan pecahan berangka bentuk am

Pecahan berangka bentuk am mempunyai pengangka dan penyebut, di mana terdapat nombor asli atau ungkapan berangka. Jika kita menganggap pecahan seperti 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5-2) , 3 4 + 7 8 2 , 3-0 , 8 , 1 2 2 , π 1-2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 , maka jelaslah bahawa pengangka dan penyebut boleh mempunyai bukan sahaja nombor, tetapi juga ungkapan pelan yang berbeza.

Definisi 1

Terdapat peraturan yang mana tindakan dilakukan dengan pecahan biasa. Ia juga sesuai untuk pecahan bentuk am:

• Apabila menolak pecahan dengan penyebut yang sama, hanya pengangka yang ditambah, dan penyebutnya tetap sama, iaitu: a d ± c d \u003d a ± c d, nilai a, c dan d ≠ 0 adalah beberapa nombor atau ungkapan berangka.
• Apabila menambah atau menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, adalah perlu untuk mengurangkan kepada yang biasa, dan kemudian menambah atau menolak pecahan yang terhasil dengan penunjuk yang sama. Secara literal, ia kelihatan seperti ini a b ± c d = a p ± c r s , dengan nilai a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 ialah nombor nyata dan b p = d r = s. Apabila p = d dan r = b, maka a b ± c d = a d ± c d b d.
• Apabila mendarab pecahan, tindakan dilakukan dengan pengangka, selepas itu dengan penyebut, maka kita mendapat b c d \u003d a c b d, di mana a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 bertindak sebagai nombor nyata.
• Apabila membahagikan pecahan dengan pecahan, kita darabkan yang pertama dengan salingan kedua, iaitu, kita menukar pengangka dan penyebut: a b: c d \u003d a b d c.

Rasional untuk peraturan

Terdapat mata matematik berikut yang anda harus bergantung pada semasa mengira:

• bar pecahan bermaksud tanda bahagi;
• pembahagian dengan nombor dianggap sebagai pendaraban dengan salingannya;
• penggunaan sifat tindakan dengan nombor nyata;
• aplikasi sifat asas pecahan dan ketaksamaan berangka.

Dengan bantuan mereka, anda boleh membuat perubahan bentuk:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

Contoh

Dalam perenggan sebelumnya, dikatakan tentang tindakan dengan pecahan. Selepas ini pecahan itu perlu dipermudahkan. Topik ini telah dibincangkan secara terperinci dalam bahagian penukaran pecahan.

Pertama, pertimbangkan contoh menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama.

Contoh 1

Diberi pecahan 8 2 , 7 dan 1 2 , 7 , maka menurut aturan itu perlu menambah pengangka dan menulis semula penyebutnya.

Keputusan

Kemudian kita mendapat pecahan daripada bentuk 8 + 1 2 , 7 . Selepas melakukan penambahan, kita mendapat pecahan daripada bentuk 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . Jadi 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Jawapan: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Terdapat cara lain untuk menyelesaikannya. Sebagai permulaan, peralihan dibuat kepada bentuk pecahan biasa, selepas itu kita melakukan penyederhanaan. Ia kelihatan seperti ini:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Contoh 2

Mari kita tolak daripada 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 pecahan bentuk 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

Oleh kerana penyebut sama diberikan, ini bermakna kita mengira pecahan dengan penyebut yang sama. Kami mendapat itu

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

Terdapat contoh pengiraan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Perkara penting ialah pengurangan kepada penyebut biasa. Tanpa ini, kita tidak akan dapat melakukan tindakan selanjutnya dengan pecahan.

Proses ini dari jauh mengingatkan pengurangan kepada penyebut biasa. Iaitu, carian dibuat untuk pembahagi paling kecil dalam penyebut, selepas itu faktor yang hilang ditambah kepada pecahan.

Jika pecahan yang ditambah tidak mempunyai faktor sepunya, maka produknya boleh menjadi satu.

Contoh 3

Pertimbangkan contoh penambahan pecahan 2 3 5 + 1 dan 1 2 .

Keputusan

Dalam kes ini, penyebut biasa ialah hasil darab penyebut. Kemudian kita dapat 2 · 3 5 + 1 . Kemudian, apabila menetapkan faktor tambahan, kita mempunyai bahawa untuk pecahan pertama ia adalah sama dengan 2, dan untuk yang kedua 3 5 + 1. Selepas pendaraban, pecahan tersebut diturunkan kepada bentuk 4 2 3 5 + 1. Pelakon umum 1 2 ialah 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Kami menambah ungkapan pecahan yang terhasil dan mendapatkannya

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Jawapan: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Apabila kita berurusan dengan pecahan bentuk am, maka penyebut terkecil biasanya tidak begitu. Adalah tidak menguntungkan untuk mengambil hasil darab pengangka sebagai penyebut. Mula-mula anda perlu menyemak sama ada terdapat nombor yang kurang nilainya daripada produk mereka.

Contoh 4

Pertimbangkan contoh 1 6 2 1 5 dan 1 4 2 3 5 apabila hasil darabnya sama dengan 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 . Kemudian kita ambil 12 · 2 3 5 sebagai penyebut biasa.

Pertimbangkan contoh pendaraban pecahan bentuk am.

Contoh 5

Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk mendarabkan 2 + 1 6 dan 2 · 5 3 · 2 + 1.

Keputusan

Mengikut peraturan, adalah perlu untuk menulis semula dan menulis hasil darab pengangka sebagai penyebut. Kami mendapat bahawa 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . Apabila pecahan didarab, pengurangan boleh dibuat untuk memudahkannya. Kemudian 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Menggunakan peraturan peralihan daripada bahagi kepada pendaraban dengan salingan, kita mendapat salingan yang diberikan. Untuk melakukan ini, pengangka dan penyebut diterbalikkan. Mari kita lihat contoh:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Selepas itu, mereka mesti melakukan pendaraban dan memudahkan pecahan yang terhasil. Jika perlu, buangkan ketidakrasionalan dalam penyebut. Kami mendapat itu

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Jawapan: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Perenggan ini terpakai apabila nombor atau ungkapan berangka boleh diwakili sebagai pecahan dengan penyebut sama dengan 1, maka operasi dengan pecahan sedemikian dianggap sebagai perenggan yang berasingan. Sebagai contoh, ungkapan 1 6 7 4 - 1 3 menunjukkan bahawa punca 3 boleh digantikan dengan ungkapan 3 1 yang lain. Maka rekod ini akan kelihatan seperti pendaraban dua pecahan bentuk 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

Melakukan tindakan dengan pecahan yang mengandungi pembolehubah

Peraturan yang dibincangkan dalam artikel pertama boleh digunakan untuk operasi dengan pecahan yang mengandungi pembolehubah. Pertimbangkan peraturan penolakan apabila penyebutnya sama.

Adalah perlu untuk membuktikan bahawa A , C dan D (D tidak sama dengan sifar) boleh menjadi sebarang ungkapan, dan kesamaan A D ± C D = A ± C D adalah bersamaan dengan julat nilai sahnya.

Ia adalah perlu untuk mengambil satu set pembolehubah ODZ. Kemudian A, C, D mesti mengambil nilai yang sepadan a 0 , c 0 dan d0. Penggantian bentuk A D ± C D menghasilkan perbezaan bentuk a 0 d 0 ± c 0 d 0 , di mana, mengikut peraturan penambahan, kita memperoleh formula bentuk a 0 ± c 0 d 0 . Jika kita menggantikan ungkapan A ± C D , maka kita mendapat pecahan yang sama bagi bentuk a 0 ± c 0 d 0 . Daripada ini kita membuat kesimpulan bahawa nilai yang dipilih yang memenuhi ODZ, A ± C D dan A D ± C D dianggap sama.

Untuk sebarang nilai pembolehubah, ungkapan ini akan sama, iaitu, ia dipanggil sama sama. Ini bermakna ungkapan ini dianggap sebagai kesamaan yang boleh dibuktikan dalam bentuk A D ± C D = A ± C D .

Contoh penambahan dan penolakan pecahan dengan pembolehubah

Apabila terdapat penyebut yang sama, hanya perlu menambah atau menolak pengangka. Pecahan ini boleh dipermudahkan. Kadang-kadang anda perlu bekerja dengan pecahan yang sama, tetapi pada pandangan pertama ini tidak ketara, kerana beberapa transformasi mesti dilakukan. Contohnya, x 2 3 x 1 3 + 1 dan x 1 3 + 1 2 atau 1 2 sin 2 α dan sin a cos a. Selalunya, penyederhanaan ungkapan asal diperlukan untuk melihat penyebut yang sama.

Contoh 6

Kira: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Keputusan

1. Untuk membuat pengiraan, anda perlu menolak pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Kemudian kita dapat bahawa x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Selepas itu, anda boleh membuka kurungan dengan pengurangan istilah yang serupa. Kami mendapat bahawa x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Oleh kerana penyebutnya adalah sama, ia kekal hanya untuk menambah pengangka, meninggalkan penyebut: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Penambahan telah selesai. Ia boleh dilihat bahawa pecahan boleh dikurangkan. Pengangkanya boleh dilipat menggunakan rumus jumlah kuasa dua, maka kita dapat (l g x + 2) 2 daripada rumus pendaraban yang disingkatkan. Kemudian kita mendapat itu
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Diberi pecahan bentuk x - 1 x - 1 + x x + 1 dengan penyebut yang berbeza. Selepas transformasi, anda boleh meneruskan ke penambahan.

Mari kita pertimbangkan penyelesaian dua hala.

Kaedah pertama ialah penyebut pecahan pertama tertakluk kepada pemfaktoran menggunakan kuasa dua, dan dengan pengurangan seterusnya. Kami mendapat sebahagian kecil daripada borang

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Jadi x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Dalam kes ini, adalah perlu untuk menyingkirkan ketidakrasionalan dalam penyebut.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Cara kedua ialah dengan mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan kedua dengan x - 1 . Oleh itu, kita menyingkirkan ketidakrasionalan dan meneruskan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Jawapan: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

Dalam contoh terakhir, kami mendapati bahawa pengurangan kepada penyebut biasa tidak dapat dielakkan. Untuk melakukan ini, anda perlu memudahkan pecahan. Untuk menambah atau menolak, anda sentiasa perlu mencari penyebut biasa, yang kelihatan seperti hasil darab penyebut dengan penambahan faktor tambahan kepada pengangka.

Contoh 7

Hitung nilai pecahan: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Keputusan

1. Penyebutnya tidak memerlukan sebarang pengiraan yang rumit, jadi anda perlu memilih hasil darabnya dalam bentuk 3 x 7 + 2 2, kemudian kepada pecahan pertama x 7 + 2 2 dipilih sebagai faktor tambahan, dan 3 kepada yang kedua. Apabila mendarab, kita mendapat pecahan daripada bentuk x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Ia boleh dilihat bahawa penyebut dibentangkan sebagai produk, yang bermaksud bahawa transformasi tambahan tidak diperlukan. Penyebut sepunya ialah hasil darab bentuk x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Dari sini x 4 ialah faktor tambahan kepada pecahan pertama, dan ln (x + 1) kepada yang kedua. Kemudian kita tolak dan dapatkan:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. Contoh ini masuk akal apabila bekerja dengan penyebut pecahan. Ia adalah perlu untuk menggunakan formula untuk perbezaan kuasa dua dan kuasa dua hasil tambah, kerana ia akan membolehkan untuk beralih kepada ungkapan bentuk 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . Ia boleh dilihat bahawa pecahan dikurangkan kepada penyebut biasa. Kami mendapat bahawa cos x - x cos x + x 2 .

Kemudian kita mendapat itu

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Jawapan:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Contoh mendarab pecahan dengan pembolehubah

Apabila mendarab pecahan, pengangka didarab dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian anda boleh menggunakan sifat pengurangan.

Contoh 8

Darab pecahan x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 dan 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x.

Keputusan

Anda perlu melakukan pendaraban. Kami mendapat itu

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Nombor 3 dipindahkan ke tempat pertama untuk kemudahan pengiraan, dan anda boleh mengurangkan pecahan sebanyak x 2, kemudian kami mendapat ungkapan bentuk

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Jawapan: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) .

Bahagian

Pembahagian pecahan adalah serupa dengan pendaraban, kerana pecahan pertama didarab dengan salingan kedua. Jika kita ambil, sebagai contoh, pecahan x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 dan bahagikan dengan 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, maka ini boleh ditulis sebagai

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) , kemudian gantikan dengan hasil darab dalam bentuk x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Eksponensiasi

Mari kita teruskan untuk mempertimbangkan tindakan dengan pecahan bentuk am dengan eksponen. Sekiranya terdapat darjah dengan eksponen semula jadi, maka tindakan itu dianggap sebagai pendaraban pecahan yang sama. Tetapi adalah disyorkan untuk menggunakan pendekatan umum berdasarkan sifat kuasa. Sebarang ungkapan A dan C, di mana C tidak sama dengan sifar, dan sebarang r nyata pada ODZ untuk ungkapan bentuk A C r, kesamaan A C r = A r C r adalah benar. Hasilnya ialah pecahan dinaikkan kepada kuasa. Sebagai contoh, pertimbangkan:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Susunan operasi dengan pecahan

Tindakan ke atas pecahan dilakukan mengikut peraturan tertentu. Dalam amalan, kami mendapati bahawa ungkapan boleh mengandungi beberapa pecahan atau ungkapan pecahan. Maka adalah perlu untuk melakukan semua tindakan dalam susunan yang ketat: naikkan kepada kuasa, darab, bahagi, kemudian tambah dan tolak. Sekiranya terdapat kurungan, tindakan pertama dilakukan di dalamnya.

Contoh 9

Kira 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Keputusan

Oleh kerana kita mempunyai penyebut yang sama, maka 1 - x cos x dan 1 c o s x , tetapi adalah mustahil untuk menolak mengikut peraturan, mula-mula tindakan dalam kurungan dilakukan, selepas itu pendaraban, dan kemudian penambahan. Kemudian, apabila mengira, kita mendapat itu

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Apabila menggantikan ungkapan kepada yang asal, kita mendapat bahawa 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Apabila mendarab pecahan, kita mempunyai: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . Setelah membuat semua penggantian, kita mendapat 1 - x cos x - x + 1 cos x · x . Sekarang anda perlu bekerja dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza. Kita mendapatkan:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Jawapan: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Arahan

Pengurangan kepada penyebut biasa.

Biarkan pecahan a/b dan c/d diberikan.

Pengangka dan penyebut pecahan pertama didarab dengan LCM / b

Pengangka dan penyebut pecahan kedua didarab dengan LCM/d

Satu contoh ditunjukkan dalam rajah.

Untuk membandingkan pecahan, mereka perlu mempunyai penyebut yang sama, kemudian membandingkan pengangkanya. Contohnya, 3/4< 4/5, см. .

Penambahan dan penolakan pecahan.

Untuk mencari jumlah dua pecahan biasa, mereka mesti dikurangkan kepada penyebut biasa, dan kemudian menambah pengangka, penyebutnya tidak berubah. Contoh penambahan pecahan 1/2 dan 1/3 ditunjukkan dalam rajah.

Perbezaan pecahan didapati dengan cara yang sama, selepas mencari penyebut sepunya, pengangka pecahan ditolak, lihat rajah.

Apabila mendarab pecahan biasa, pengangka dan penyebut didarab bersama.

Untuk membahagi dua pecahan, anda memerlukan pecahan pecahan kedua, i.e. tukar pengangka dan penyebutnya, dan kemudian darabkan pecahan yang terhasil.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

• pecahan darjah 5 mengikut contoh
• Tugas asas untuk pecahan

Modul mewakili nilai mutlak ungkapan. Tanda kurung digunakan untuk menetapkan modul. Nilai yang terkandung di dalamnya diambil modulo. Penyelesaian modul adalah untuk membuka kurungan mengikut peraturan tertentu dan mencari set nilai ungkapan. Dalam kebanyakan kes, modul dikembangkan sedemikian rupa sehingga ungkapan submodul mengambil satu siri nilai positif dan negatif, termasuk sifar. Berdasarkan sifat modul ini, persamaan lanjut dan ketaksamaan ungkapan asal disusun dan diselesaikan.

Arahan

Tuliskan persamaan asal dengan . Untuk itu, buka modul. Pertimbangkan setiap ungkapan submodul. Tentukan pada nilai kuantiti yang tidak diketahui yang termasuk di dalamnya, ungkapan dalam kurungan modular hilang.

Untuk melakukan ini, samakan ungkapan submodul kepada sifar dan cari persamaan yang terhasil. Tulis nilai yang ditemui. Dengan cara yang sama, tentukan nilai pembolehubah yang tidak diketahui untuk setiap modulus dalam persamaan yang diberikan.

Lukis garis nombor dan lukiskan nilai yang terhasil di atasnya. Nilai pembolehubah dalam modul sifar akan berfungsi sebagai kekangan dalam menyelesaikan persamaan modular.

Dalam persamaan asal, anda perlu mengembangkan yang modular, menukar tanda supaya nilai pembolehubah sepadan dengan yang dipaparkan pada garis nombor. Selesaikan persamaan yang terhasil. Semak nilai yang ditemui pembolehubah terhadap sekatan yang ditetapkan oleh modul. Jika penyelesaiannya memenuhi syarat, ia adalah benar. Akar yang tidak memenuhi sekatan harus dibuang.

Begitu juga, kembangkan modul ungkapan asal, dengan mengambil kira tanda, dan hitung punca persamaan yang terhasil. Tulis semua punca yang diperolehi yang memenuhi ketaksamaan kekangan.

Nombor pecahan membolehkan anda menyatakan nilai tepat sesuatu kuantiti dengan cara yang berbeza. Dengan pecahan, anda boleh melakukan operasi matematik yang sama seperti integer: penolakan, penambahan, pendaraban dan pembahagian. Untuk belajar bagaimana membuat keputusan pecahan, adalah perlu untuk mengingati beberapa ciri mereka. Mereka bergantung pada jenis pecahan, kehadiran bahagian integer, penyebut sepunya. Sesetengah operasi aritmetik selepas pelaksanaan memerlukan pengurangan bahagian pecahan hasil.

Anda perlu

• - kalkulator

Arahan

Perhatikan nombor dengan teliti. Jika terdapat pecahan perpuluhan dan tidak sekata antara pecahan, kadangkala lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan perpuluhan dahulu, dan kemudian menukarnya kepada bentuk yang salah. Boleh awak terjemah pecahan dalam bentuk ini pada mulanya, menulis nilai selepas titik perpuluhan dalam pengangka dan meletakkan 10 dalam penyebut. Jika perlu, kurangkan pecahan dengan membahagikan nombor di atas dan di bawah dengan satu pembahagi. Pecahan di mana keseluruhan bahagiannya menonjol, membawa kepada bentuk yang salah dengan mendarabnya dengan penyebut dan menambah pengangka kepada hasilnya. Nilai ini akan menjadi pengangka baharu pecahan. Untuk mengekstrak keseluruhan bahagian daripada yang awalnya tidak betul pecahan, bahagikan pengangka dengan penyebut. Tulis keseluruhan hasil daripada pecahan. Dan baki bahagian menjadi pengangka baru, penyebut pecahan sementara tidak berubah. Untuk pecahan dengan bahagian integer, adalah mungkin untuk melakukan tindakan secara berasingan, pertama untuk integer dan kemudian untuk bahagian pecahan. Sebagai contoh, jumlah 1 2/3 dan 2 ¾ boleh dikira:
- Menukar pecahan kepada bentuk yang salah:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Penjumlahan secara berasingan bagi bahagian integer dan pecahan bagi sebutan:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Untuk dengan nilai di bawah garisan, cari penyebut sepunya. Sebagai contoh, untuk 5/9 dan 7/12, penyebut biasa ialah 36. Untuk ini, pengangka dan penyebut bagi yang pertama pecahan anda perlu mendarab dengan 4 (ia akan menjadi 28/36), dan yang kedua - dengan 3 (ia akan menjadi 15/36). Sekarang anda boleh melakukan pengiraan.

Jika anda akan mengira jumlah atau perbezaan pecahan, mula-mula tulis penyebut sepunya yang ditemui di bawah garisan. Lakukan tindakan yang diperlukan antara pengangka, dan tulis hasilnya di atas baris baru pecahan. Oleh itu, pengangka baru akan menjadi perbezaan atau jumlah pengangka bagi pecahan asal.

Untuk mengira hasil darab pecahan, darabkan pengangka bagi pecahan dan tuliskan hasilnya sebagai ganti pengangka bagi pecahan akhir. pecahan. Lakukan perkara yang sama untuk penyebut. Apabila membahagikan satu pecahan tulis satu pecahan pada pecahan yang lain, dan kemudian darabkan pengangkanya dengan penyebut kedua. Pada masa yang sama, penyebut yang pertama pecahan didarab mengikut pembilang kedua. Pada masa yang sama, sejenis pembalikan kedua pecahan(pembahagi). Pecahan akhir adalah daripada hasil pendaraban pengangka dan penyebut kedua-dua pecahan. Mudah dipelajari pecahan, ditulis dalam keadaan dalam bentuk "empat tingkat" pecahan. Jika ia memisahkan dua pecahan, tulis semula dengan pembatas ":", dan teruskan dengan pembahagian biasa.

Untuk mendapatkan hasil akhir, kurangkan pecahan yang terhasil dengan membahagikan pengangka dan penyebut dengan satu nombor bulat, yang terbesar mungkin dalam kes ini. Dalam kes ini, mesti ada nombor integer di atas dan di bawah garisan.

catatan

Jangan buat aritmetik dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza. Pilih nombor supaya apabila pengangka dan penyebut setiap pecahan didarab dengannya, hasilnya, penyebut kedua-dua pecahan adalah sama.

Nasihat yang berguna

Apabila menulis nombor pecahan, dividen ditulis di atas garisan. Kuantiti ini dirujuk sebagai pengangka bagi pecahan. Di bawah garis, pembahagi, atau penyebut, pecahan ditulis. Contohnya, satu setengah kilogram beras dalam bentuk pecahan akan ditulis seperti berikut: 1 ½ kg beras. Jika penyebut pecahan ialah 10, ia dipanggil pecahan perpuluhan. Dalam kes ini, pengangka (dividen) ditulis di sebelah kanan keseluruhan bahagian yang dipisahkan dengan koma: 1.5 kg beras. Untuk kemudahan pengiraan, pecahan sedemikian sentiasa boleh ditulis dalam bentuk yang salah: 1 2/10 kg kentang. Untuk memudahkan, anda boleh mengurangkan nilai pengangka dan penyebut dengan membahagikannya dengan satu nombor bulat. Dalam contoh ini, pembahagian dengan 2 adalah mungkin. Hasilnya ialah 1 1/5 kg kentang. Pastikan nombor yang anda akan buat aritmetik adalah dalam bentuk yang sama.

Arahan

Klik sekali pada item menu "Sisipkan", kemudian pilih item "Simbol". Ini adalah salah satu cara paling mudah untuk memasukkan pecahan kepada teks. Ia terdiri daripada yang berikut. Set watak sedia ada pecahan. Bilangan mereka biasanya kecil, tetapi jika anda perlu menulis ½, bukan 1/2 dalam teks, maka pilihan ini akan menjadi yang paling optimum untuk anda. Di samping itu, bilangan aksara pecahan mungkin bergantung pada fon. Sebagai contoh, untuk fon Times New Roman, terdapat sedikit pecahan berbanding Arial yang sama. Variasikan fon untuk mencari pilihan terbaik dalam hal ungkapan mudah.

Klik pada item menu "Sisipkan" dan pilih sub-item "Objek". Anda akan melihat tetingkap dengan senarai objek yang mungkin untuk dimasukkan. Pilih antaranya Microsoft Equation 3.0. Aplikasi ini akan membantu anda menaip pecahan. Dan bukan sahaja pecahan, tetapi juga ungkapan matematik kompleks yang mengandungi pelbagai fungsi trigonometri dan unsur lain. Klik dua kali pada objek ini dengan butang kiri tetikus. Anda akan melihat tetingkap yang mengandungi banyak simbol.

Untuk mencetak pecahan, pilih simbol yang mewakili pecahan dengan pengangka dan penyebut kosong. Klik padanya sekali dengan butang kiri tetikus. Menu tambahan akan muncul, menyatakan skema pecahan. Mungkin terdapat beberapa pilihan. Pilih yang paling sesuai untuk anda dan klik padanya sekali dengan butang kiri tetikus.

Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Saya mengingatkan anda: untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). i.e:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Sebagai contoh:

Jika pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan ditangkap, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan unit dalam penyebut - dan pergi! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana untuk membawa pecahan ini kepada bentuk yang baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian melalui dua titik:

Tetapi jangan lupa tentang perintah pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga tingkat adalah mudah untuk membuat kesilapan. Sila ambil perhatian, sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Rasai kelainannya? 4 dan 1/9!

Apakah susunan pembahagian? Atau kurungan, atau (seperti di sini) panjang sengkang mendatar. Kembangkan mata. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi-darab mengikut urutan, kiri ke kanan!

Dan satu lagi helah yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan berguna untuk anda! Mari bahagikan unit dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ia sentiasa berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja tindakan dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi memberikan lebih daripada cukup ralat. Ambil perhatian nasihat praktikal, dan akan ada lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua Praktikal:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Ini bukan kata-kata biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada peperiksaan sebagai tugas penuh, dengan penumpuan dan kejelasan. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf daripada kucar-kacir semasa mengira dalam kepala anda.

2. Dalam contoh dengan pelbagai jenis pecahan - pergi ke pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

5. Kami membahagikan unit kepada pecahan dalam fikiran kita, hanya dengan membalikkan pecahan itu.

Berikut adalah tugas yang perlu anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan topik ini dan nasihat praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang boleh anda selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...

Ingat jawapan yang betul diperoleh dari kali kedua (terutama yang ketiga) - tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini adalah persediaan untuk peperiksaan. Kami menyelesaikan contoh, kami menyemak, kami menyelesaikan perkara berikut. Kami memutuskan segala-galanya - kami menyemak semula dari yang pertama hingga yang terakhir. Sahaja selepas lihat jawapannya.

Kira:

Adakah anda membuat keputusan?

Mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya secara khusus menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, boleh dikatakan ... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita membuat kesimpulan. Jika semuanya berjaya - gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.