Ensiklopedia besar minyak dan gas. Penyebaran getaran di medium

Pertimbangkan eksperimen yang ditunjukkan dalam Rajah 69. Mata air panjang digantung dari benang. Pukul dengan tangan di hujung kirinya (Gamb. 69, a). Dari hentaman, beberapa putaran pegas mendekat satu sama lain, daya elastik muncul, di bawah tindakan giliran ini mula menyimpang. Semasa pendulum melewati kedudukan keseimbangan dalam gerakannya, maka putaran, melewati kedudukan keseimbangan, akan terus menyimpang. Akibatnya, beberapa kekurangan jarang terbentuk di tempat yang sama pada musim bunga (Gbr. 69, b). Di bawah tindakan berirama, gegelung pada akhir musim bunga akan berkala mendekat, kemudian menjauh dari satu sama lain, membuat ayunan berhampiran kedudukan keseimbangan mereka. Getaran ini secara beransur-ansur akan dipindahkan dari gegelung ke gegelung sepanjang keseluruhan musim bunga. Penebalan dan pemecahan putaran akan menyebar di sepanjang musim bunga, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 69, f.

Nasi. 69. Kemunculan gelombang pada musim bunga

Dengan kata lain, gangguan merebak di sepanjang musim bunga dari hujung kirinya ke kanan, iaitu perubahan dalam beberapa kuantiti fizikal yang mencirikan keadaan medium. Dalam kes ini, gangguan ini adalah perubahan dari masa ke masa dalam daya elastik pada musim bunga, percepatan dan kelajuan pergerakan gegelung berayun, dan perpindahan mereka dari kedudukan keseimbangan.

• Gangguan yang merebak di angkasa, menjauh dari tempat asalnya, disebut gelombang

Dalam definisi ini, kita bercakap mengenai apa yang disebut gelombang perjalanan. Harta utama gelombang perjalanan apa pun adalah bahawa mereka, menyebar di angkasa, memindahkan tenaga.

Jadi, sebagai contoh, gegelung berayun pada mata air mempunyai tenaga. Berinteraksi dengan gegelung tetangga, mereka mengalihkan sebahagian tenaga mereka kepada mereka, dan gangguan mekanikal (ubah bentuk) menyebar di sepanjang musim bunga, iaitu gelombang bergerak terbentuk.

Tetapi pada masa yang sama, setiap gegelung pegas bergetar mengenai kedudukan keseimbangannya, dan keseluruhan pegas kekal di tempat asalnya.

Oleh itu, pemindahan tenaga berlaku dalam gelombang perjalanan tanpa pemindahan jirim.

Dalam topik ini, kita hanya akan mempertimbangkan gelombang perjalanan yang elastik, yang khas adalah bunyi.

• Gelombang elastik adalah gangguan mekanikal yang merebak dalam medium elastik

Dengan kata lain, pembentukan gelombang elastik dalam medium disebabkan oleh penampilan daya elastik di dalamnya, yang disebabkan oleh ubah bentuk. Contohnya, jika anda memukul badan logam dengan tukul, maka gelombang elastik akan muncul di dalamnya.

Selain gelombang elastik, ada jenis gelombang lain, misalnya gelombang elektromagnetik (lihat § 44). Proses gelombang terdapat di hampir semua bidang fenomena fizikal, jadi kajiannya sangat penting.

Ketika gelombang muncul pada musim bunga, ayunan gegelungnya berlaku di sepanjang arah penyebaran gelombang di dalamnya (lihat Gambar. 69).

• Gelombang di mana ayunan berlaku di sepanjang arah penyebarannya disebut gelombang membujur

Selain gelombang membujur, terdapat juga gelombang melintang. Pertimbangkan pengalaman ini. Gambar 70, menunjukkan tali getah panjang, salah satu hujungnya terpaku. Hujung yang lain digetarkan dalam satah menegak (tegak lurus dengan kord yang terletak secara mendatar). Oleh kerana daya elastik pada kord, getaran akan merebak di sepanjang kord. Gelombang timbul di dalamnya (Gbr. 70, b), dan ayunan partikel kord berlaku tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang.

Nasi. 70. Kemunculan gelombang di tali pusat

• Gelombang di mana ayunan berlaku tegak lurus ke arah perambatannya disebut gelombang ricih

Pergerakan zarah medium di mana gelombang melintang dan longitudinal terbentuk dapat ditunjukkan dengan jelas menggunakan mesin gelombang (Gamb. 71). Gambar 71, menunjukkan gelombang ricih, dan Gambar 71, b menunjukkan gelombang membujur. Kedua-dua gelombang bergerak secara mendatar.

Nasi. 71. Gelombang melintang (a) dan membujur (b)

Hanya ada satu baris bola di mesin gelombang. Tetapi, dengan memerhatikan pergerakan mereka, seseorang dapat memahami bagaimana gelombang menyebar dalam media berterusan yang dilanjutkan ke ketiga arah (contohnya, dalam jumlah tertentu bahan pepejal, cair atau gas).

Untuk melakukan ini, bayangkan bahawa setiap bola adalah bahagian dari lapisan menegak zat, terletak tegak lurus dengan satah lukisan. Dari Gambar 71, dapat dilihat bahwa dengan penyebaran gelombang melintang, lapisan ini, seperti bola, akan bergeser satu sama lain, bergetar ke arah menegak. Oleh itu, gelombang mekanikal melintang adalah gelombang ricih.

Dan gelombang membujur, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 71, b, adalah gelombang pemampatan dan pecahan. Dalam kes ini, ubah bentuk lapisan medium terdiri dari perubahan ketumpatannya, sehingga gelombang membujur adalah pemadatan bergantian dan pecahan jarang.

Telah diketahui bahawa daya elastik semasa ricih lapisan hanya timbul dalam pepejal. Dalam cecair dan gas, lapisan bersebelahan meluncur bebas di antara satu sama lain tanpa munculnya daya elastik yang bertentangan. Oleh kerana tidak ada daya anjal, maka pembentukan gelombang elastik dalam cecair dan gas adalah mustahil. Oleh itu, gelombang ricih hanya dapat merebak dalam pepejal.

Semasa mampatan dan jarang berlaku (iaitu, apabila isipadu bahagian badan berubah), daya elastik timbul baik dalam pepejal dan juga cecair dan gas. Oleh itu, gelombang membujur boleh merebak dalam medium apa pun - pepejal, cair dan gas.

Soalan

1. Apa yang dipanggil gelombang?
2. Apakah sifat utama gelombang perjalanan dari sebarang sifat? Adakah pemindahan perkara berlaku dalam gelombang perjalanan?
3. Apakah gelombang elastik?
4. Beri contoh gelombang yang tidak elastik.
5. Gelombang apa yang disebut membujur; melintang? Berikan contoh.
6. Gelombang mana - melintang atau membujur - adalah gelombang ricih; gelombang mampatan dan jarang berlaku?
7. Mengapa gelombang melintang tidak menyebarkan dalam media cecair dan gas?

Mari mulakan dengan menentukan medium elastik. Seperti namanya, medium elastik adalah medium di mana daya elastik bertindak. Berkenaan dengan tujuan kita, mari kita tambahkan bahawa untuk gangguan persekitaran ini (bukan reaksi kekerasan emosi, tetapi penyimpangan parameter persekitaran di suatu tempat dari keseimbangan), kekuatan muncul di dalamnya yang berusaha mengembalikan persekitaran kita ke keadaan keseimbangan asalnya. Dalam kes ini, kami akan mempertimbangkan media yang diperluas. Kami akan menjelaskan berapa lama masa ini, tetapi buat masa ini kami akan menganggap bahawa ini sudah mencukupi. Contohnya, bayangkan mata air panjang yang terpasang di kedua hujungnya. Sekiranya di beberapa tempat pegas beberapa putaran ditekan, maka giliran yang dimampatkan cenderung mengembang, dan lilitan yang bersebelahan, yang ternyata diregangkan, akan cenderung memampatkan. Oleh itu, medium elastik kita - musim bunga akan cuba mencapai keadaan tenang (tidak terganggu) awal.

Gas, cecair, pepejal adalah media elastik. Perkara penting dalam contoh sebelumnya adalah hakikat bahawa bahagian pegas yang dimampatkan bertindak pada bahagian bersebelahan, atau, dari segi saintifik, memancarkan kemarahan. Begitu juga, dalam gas, mewujudkan di beberapa tempat, misalnya, kawasan tekanan rendah, kawasan tetangga, berusaha menyamakan tekanan, akan menyebarkan gangguan kepada jiran mereka, mereka, pada gilirannya, kepada mereka, dan seterusnya .

Beberapa perkataan mengenai kuantiti fizikal. Dalam termodinamika, sebagai peraturan, keadaan badan ditentukan oleh parameter yang sama untuk seluruh badan, tekanan gas, suhu dan ketumpatannya. Sekarang kita akan tertarik dengan pengedaran kuantiti tempatan.

Sekiranya badan berayun (tali, membran, dll.) Berada dalam medium elastik (gas, seperti yang telah kita ketahui, ini adalah medium elastik), maka ia menetapkan zarah-zarah medium yang bersentuhan dengannya menjadi gerakan berayun. Akibatnya, ubah bentuk berkala (misalnya, pemampatan dan pelepasan) berlaku pada unsur-unsur medium yang berdekatan dengan badan. Dengan ubah bentuk ini, daya elastik muncul di medium, berusaha untuk mengembalikan unsur-unsur medium ke keadaan keseimbangan awal mereka; kerana interaksi unsur tetangga medium, ubah bentuk elastik akan dipindahkan dari beberapa bahagian medium ke bahagian lain, lebih jauh dari badan berayun.

Oleh itu, ubah bentuk berkala yang disebabkan di beberapa tempat medium elastik akan merebak di medium pada kelajuan tertentu, bergantung pada sifat fizikalnya. Dalam kes ini, zarah-zarah medium membuat pergerakan berayun di sekitar kedudukan keseimbangan; hanya keadaan ubah bentuk yang dihantar dari beberapa bahagian medium ke bahagian lain.

Apabila ikan "menggigit" (menarik cangkuk), bulatan berselerak dari pelampung di permukaan air. Bersama dengan apungan, zarah-zarah air yang bersentuhan dengannya terlantar, yang melibatkan zarah-zarah lain yang paling dekat dengan mereka dalam gerakan, dan sebagainya.

Fenomena yang sama berlaku dengan zarah tali getah yang diregangkan, jika salah satu hujungnya digetarkan (Gbr. 1.1).

Penyebaran getaran dalam medium disebut gerakan gelombang. Mari kita perhatikan dengan lebih terperinci bagaimana gelombang timbul pada tali pusat. Sekiranya kita menetapkan kedudukan kord setiap 1/4 T (T adalah tempoh di mana tangan berayun pada Gambar 1.1) setelah permulaan ayunan pada titik pertamanya, maka gambar yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2, b-d. Posisi sepadan dengan permulaan ayunan titik pertama kord. Sepuluh titiknya ditandai dengan angka, dan garis putus-putus menunjukkan di mana titik kord yang sama terletak pada masa yang berlainan.

Melalui 1/4 T setelah permulaan ayunan, titik 1 menempati posisi atas yang ekstrem, dan titik 2 baru mula bergerak. Oleh kerana setiap titik kord berikutnya mula bergerak lebih lambat daripada yang sebelumnya, dalam selang 1-2 titik terletak, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2, b. Selepas 1/4 T yang lain, titik 1 akan mengambil kedudukan keseimbangan dan akan bergerak ke bawah, dan titik 2 (kedudukan b) akan mengambil posisi teratas. Titik 3 pada masa ini baru mula bergerak.

Sepanjang tempoh, getaran merebak ke titik 5 kord (kedudukan d). Pada akhir tempoh T, titik 1, bergerak ke atas, akan memulakan ayunan kedua. Bersamaan dengan itu, titik 5 akan mulai bergerak ke atas, membuat ayunan pertama. Pada masa akan datang, titik-titik ini akan mempunyai fasa ayunan yang sama. Gabungan titik-titik kord dalam selang 1-5 membentuk gelombang. Apabila titik 1 menyelesaikan ayunan kedua, lebih banyak titik 5-10 akan terlibat dalam pergerakan tali pusat, iaitu gelombang kedua terbentuk.

Sekiranya anda mengikuti kedudukan titik yang mempunyai fasa yang sama, anda akan melihat bahawa fasa itu, seperti dulu, bergerak dari satu titik ke satu titik dan bergerak ke kanan. Memang, jika di posisi b, titik 1 mempunyai fasa 1/4, maka pada posisi pada fasa yang sama ia mempunyai titik 2, dll.

Gelombang di mana fasa bergerak pada kelajuan tertentu disebut gelombang perjalanan. Semasa memerhatikan gelombang, fasa penyebaran yang dapat dilihat, misalnya, pergerakan puncak gelombang. Perhatikan bahawa semua titik medium dalam gelombang bergoyang mengenai kedudukan keseimbangannya dan tidak bergerak dengan fasa.

Proses penyebaran gerakan getaran dalam medium disebut proses gelombang atau sekadar gelombang..

Bergantung pada sifat ubah bentuk elastik yang dihasilkan, gelombang dibezakan membujur dan melintang... Dalam gelombang membujur, zarah-zarah medium bergetar di sepanjang garis yang bertepatan dengan arah penyebaran getaran. Dalam gelombang melintang, zarah-zarah medium bergetar tegak lurus dengan arah perambatan gelombang. Dalam rajah. 1.3 menunjukkan susunan zarah-zarah medium (secara konvensional digambarkan sebagai sengkang) dalam gelombang membujur (a) dan melintang (b).

Media cair dan gas tidak mempunyai keanjalan ricih dan oleh itu hanya gelombang membujur yang teruja di dalamnya, menyebarkan dalam bentuk pemampatan bergantian dan pecahan medium. Gelombang yang teruja di permukaan perapian melintang: mereka berhutang ke arah graviti. Kedua-dua gelombang membujur dan ricih dapat dihasilkan dalam pepejal; sejenis kehendak melintang khas adalah kilasan, teruja dengan batang elastik, yang digunakan getaran kilasan.

Anggaplah sumber titik gelombang mula menggerakkan ayunan pada medium pada waktu tersebut t= 0; setelah masa berlalu t getaran ini akan merebak ke arah yang berbeza pada jarak yang jauh r i =c i t, di mana dengan i ialah kelajuan gelombang ke arah tertentu.

Permukaan ke mana ayunan mencapai suatu ketika disebut gelombang depan.

Jelas bahawa gelombang depan (gelombang depan) bergerak dengan masa di ruang.

Bentuk gelombang depan ditentukan oleh konfigurasi sumber ayunan dan sifat medium. Dalam media yang homogen, kelajuan penyebaran gelombang adalah sama di mana-mana. Hari Rabu dipanggil isotropik jika kelajuan ini sama dari semua arah. Hadapan gelombang dari sumber titik osilasi dalam medium yang homogen dan isotropik mempunyai bentuk sfera; gelombang seperti itu disebut sfera.

Dalam keadaan tidak homogen dan tidak isotropik ( anisotropik) ke medium, serta dari sumber ayunan bukan titik, bahagian depan gelombang mempunyai bentuk yang kompleks. Sekiranya gelombang depan adalah satah dan bentuk ini dipelihara ketika ayunan merambat di medium, maka gelombang disebut rata... Bahagian kecil bahagian depan gelombang yang berbentuk kompleks dapat dianggap sebagai gelombang satah (jika hanya kita mempertimbangkan jarak kecil yang diliputi oleh gelombang ini).

Semasa menerangkan proses gelombang, permukaan dibezakan di mana semua zarah bergetar dalam fasa yang sama; "permukaan fasa yang sama" ini disebut gelombang, atau fasa.

Jelas bahawa gelombang depan adalah permukaan gelombang depan, iaitu yang paling jauh dari sumber yang menghasilkan gelombang, dan permukaan gelombang juga dapat berbentuk bulat, rata atau memiliki bentuk yang kompleks, bergantung pada konfigurasi sumber ayunan dan sifat medium. Dalam rajah. 1.4 ditunjukkan secara konvensional: I - gelombang sfera dari sumber titik, II - gelombang dari plat berayun, III - gelombang elips dari sumber titik dalam medium anisotropik, di mana halaju perambatan gelombang dengan berubah dengan lancar dengan peningkatan sudut α, mencapai maksimum sepanjang arah AA dan minimum di sepanjang BB.

Untuk memahami bagaimana getaran merebak dalam medium, mari kita mulakan dari jauh. Adakah anda pernah beristirahat di pantai, menyaksikan ombak di atas pasir secara metodis? Pemandangan yang indah, bukan? Tetapi dalam tontonan ini, selain kesenangan, anda dapat memperoleh beberapa faedah, jika anda berfikir dan berspekulasi sedikit. Kita juga beralasan untuk memberi manfaat kepada minda kita.

Apakah gelombang?

Umumnya diterima bahawa gelombang adalah pergerakan air. Mereka timbul kerana angin bertiup di laut. Tetapi ternyata bahawa jika ombak adalah pergerakan air, maka angin yang bertiup ke satu arah hanya akan mengambil alih sebagian besar air laut dari satu hujung laut ke ujung yang lain dalam beberapa waktu. Dan kemudian di suatu tempat, katakanlah, di lepas pantai Turki, air akan mengalir beberapa kilometer dari pantai, dan akan ada banjir di Crimea.

Dan jika dua angin berlainan bertiup di laut yang sama, maka di suatu tempat mereka dapat mengatur lubang besar di dalam air. Bagaimanapun, perkara ini tidak berlaku. Sudah tentu ada banjir kawasan pesisir semasa taufan, tetapi laut hanya menurunkan ombaknya ke pantai, semakin jauh, semakin tinggi, tetapi ia tidak bergerak dengan sendirinya.

Jika tidak, laut boleh mengembara ke seluruh planet bersama angin. Oleh itu, ternyata air tidak bergerak dengan ombak, tetapi tetap di tempatnya. Jadi, apakah gelombang? Apakah sifat mereka?

Adakah penyebaran gelombang getaran?

Getaran dan gelombang berlaku di kelas 9 dalam kursus fizik dalam satu topik. Adalah logik untuk menganggap bahawa ini adalah dua fenomena yang sama, bahawa ia saling berkaitan. Dan ini benar. Penyebaran getaran dalam medium adalah gelombang.

Sangat mudah untuk melihat ini dengan jelas. Ikat satu hujung tali ke sesuatu yang tidak bergerak, dan tarik hujung yang lain dan kemudian goncang dengan lembut.

Anda akan melihat bagaimana gelombang mengalir di sepanjang tali dengan tangan. Dalam kes ini, tali itu sendiri tidak menjauh dari anda, ia bergetar. Getaran dari sumber menyebarkan di sepanjangnya, dan tenaga ayunan ini dihantar.

Itulah sebabnya, gelombang melemparkan objek ke pantai dan runtuh dengan kekuatan, mereka sendiri memindahkan tenaga. Walau bagaimanapun, bahan itu sendiri tidak bergerak. Laut tetap di tempatnya yang betul.

Gelombang membujur dan melintang

Membezakan antara gelombang membujur dan melintang. Gelombang di mana ayunan berlaku di sepanjang arah penyebarannya disebut membujur... A melintang gelombang adalah gelombang yang merambat tegak lurus dengan arah getaran.

Gelombang jenis apa yang anda fikir tali atau gelombang laut ada? Gelombang ricih ada dalam contoh tali kita. Getaran kami diarahkan ke atas dan ke bawah, dan gelombang menyebar di sepanjang tali, iaitu secara tegak lurus.

Untuk mendapatkan gelombang membujur dalam contoh kita, kita perlu mengganti tali dengan tali getah. Dengan menarik tali pusat tanpa bergerak, anda perlu meregangkannya dengan jari di tempat tertentu dan melepaskannya. Segmen tali yang diregangkan akan berkontraksi, tetapi tenaga pengecutan-pengecutan ini untuk beberapa waktu akan disebarkan di sepanjang tali pusat dalam bentuk getaran.

Gelombang

Jenis gelombang utama adalah elastik (contohnya, gelombang suara dan seismik), gelombang di permukaan cecair, dan gelombang elektromagnetik (termasuk gelombang cahaya dan radio). Ciri khas gelombang adalah bahawa ketika mereka menyebarkan, tenaga dipindahkan tanpa pemindahan jirim. Mari kita pertimbangkan terlebih dahulu penyebaran gelombang dalam medium elastik.

Penyebaran gelombang dalam medium elastik

Badan berayun yang diletakkan dalam medium elastik akan menyeretnya dan mengatur gerakan berayun zarah-zarah medium yang bersebelahan dengannya. Yang terakhir, pada gilirannya, akan bertindak pada zarah tetangga. Jelas bahawa zarah-zarah yang terpikat akan ketinggalan dari zarah-zarah yang menahannya secara fasa, kerana pemindahan ayunan dari titik ke titik selalu dilakukan dengan kecepatan terbatas.

Jadi, badan berayun yang diletakkan dalam medium elastik adalah sumber ayunan yang merambat dari semua arah.

Proses penyebaran getaran dalam medium disebut gelombang... Atau gelombang elastik adalah proses penyebaran gangguan dalam medium elastik .

Gelombang datang melintang (getaran berlaku dalam satah yang berserenjang dengan arah perambatan gelombang). Ini termasuk gelombang elektromagnetik. Gelombang datang membujur apabila arah getaran bertepatan dengan arah perambatan gelombang. Contohnya, penyebaran bunyi di udara. Pemampatan dan penyahmampatan zarah-zarah medium berlaku ke arah perambatan gelombang.

Gelombang boleh terdiri dari pelbagai bentuk, biasa dan tidak teratur. Gelombang harmonik sangat penting dalam teori gelombang, iaitu gelombang tak terhingga di mana perubahan keadaan medium berlaku mengikut hukum sinus atau kosinus.

Pertimbangkan gelombang harmonik elastik ... Sejumlah parameter digunakan untuk menggambarkan proses gelombang. Mari tulis definisi sebilangan daripadanya. Gangguan yang berlaku pada titik tertentu dalam medium pada waktu tertentu menyebar dalam medium elastik pada kelajuan tertentu. Menyebar dari sumber getaran, proses gelombang merangkumi lebih banyak bahagian ruang baru.

Lokus titik-titik di mana ayunan mencapai pada masa tertentu dalam masa disebut gelombang depan atau gelombang depan.

Bahagian depan gelombang memisahkan bahagian ruang yang sudah terlibat dalam proses gelombang dari kawasan di mana ayunan belum timbul.

Lokus titik yang bergetar dalam fasa yang sama disebut permukaan gelombang.

Terdapat banyak permukaan gelombang, permukaan gelombang adalah satu per satu.

Permukaan gelombang boleh dalam bentuk apa pun. Dalam kes yang paling mudah, ia berbentuk pesawat atau sfera. Oleh itu, gelombang dalam kes ini disebut rata atau sfera ... Dalam gelombang satah, permukaan gelombang adalah sekumpulan satah selari, dalam gelombang sfera - satu set sfera sepusat.

Biarkan gelombang harmonik satah merambat dengan kepantasan sepanjang paksi. Secara grafik, gelombang seperti itu digambarkan sebagai fungsi (zeta) untuk titik waktu yang tetap dan mewakili pergantungan perpindahan titik dengan nilai yang berbeza pada kedudukan keseimbangan. Adakah jarak dari sumber getaran, di mana, misalnya, zarah terletak. Angka tersebut memberikan gambaran segera mengenai taburan gangguan sepanjang arah penyebaran gelombang. Jarak di mana gelombang menyebarkan dalam masa yang sama dengan tempoh ayunan zarah-zarah medium disebut panjang gelombang .

,

di mana kelajuan perambatan gelombang.

Kelajuan kumpulan

Gelombang monokromatik yang tegas adalah urutan "bonggol" dan "kemurungan" yang tidak terhingga dalam masa dan ruang.

Halaju fasa gelombang ini atau (2)

Dengan bantuan gelombang seperti itu, mustahil untuk menghantar isyarat, kerana di mana-mana titik gelombang, semua "bonggol" adalah sama. Isyarat harus berbeza. Menjadi tanda (tanda) pada gelombang. Tetapi gelombang tidak lagi harmonik dan tidak akan digambarkan oleh persamaan (1). Sinyal (impuls) dapat diwakili menurut teorema Fourier dalam bentuk superposisi gelombang harmonik dengan frekuensi tertutup dalam selang waktu tertentu Dw ... Kedudukan gelombang yang berbeza antara satu sama lain dalam frekuensi,

Ungkapan untuk sekumpulan gelombang boleh ditulis seperti berikut.

(3)

Ikon w menekankan bahawa kuantiti ini bergantung pada frekuensi.

Paket gelombang ini boleh menjadi jumlah gelombang dengan frekuensi yang sedikit berbeza. Di mana fasa gelombang bertepatan, penguatan amplitud diperhatikan, dan di mana fasa bertentangan, redaman amplitud diperhatikan (hasil gangguan). Gambar ini ditunjukkan dalam gambar. Agar superposisi gelombang dianggap sebagai kumpulan gelombang, syarat berikut mesti dipenuhi Dw<< w 0 .

Dalam medium yang tidak tersebar, semua gelombang satah yang membentuk paket gelombang menyebarkan dengan halaju fasa yang sama v ... Penyebaran adalah pergantungan kecepatan fasa gelombang sinus dalam medium pada frekuensi. Kami akan mempertimbangkan fenomena penyebaran kemudian di bahagian "Optik gelombang". Sekiranya tiada penyebaran, halaju pergerakan paket gelombang bertepatan dengan halaju fasa v ... Dalam medium penyebaran, setiap gelombang tersebar dengan kelajuannya sendiri. Oleh itu, paket gelombang menyebar dari masa ke masa, dan lebarnya meningkat.

Sekiranya penyebarannya kecil, maka penyebaran paket gelombang tidak berlaku terlalu cepat. Oleh itu, pergerakan keseluruhan paket dapat dikaitkan dengan kepantasan tertentu U .

Kelajuan di mana pusat paket gelombang (titik dengan nilai amplitud maksimum) dipanggil kelajuan kumpulan.

Dalam medium penyebaran v U ... Seiring dengan pergerakan paket gelombang itu sendiri, terdapat pergerakan "bonggol" di dalam paket itu sendiri. "Humpbacks" bergerak di angkasa dengan kepantasan v , dan paket secara keseluruhan dengan laju U .

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci pergerakan paket gelombang menggunakan contoh superposisi dua gelombang dengan amplitud yang sama dan frekuensi yang berbeza w (panjang gelombang yang berbeza l ).

Mari tulis persamaan dua gelombang. Untuk kesederhanaan, kami mengambil fasa awal j 0 = 0.

Di sini

Biarkan Dw<< w , masing-masing Dk<< k .

Kami menambahkan ayunan dan melakukan transformasi menggunakan formula trigonometri untuk jumlah kosinus:

Pada kosinus pertama, kita mengabaikan Dwt dan Dkx , yang jauh lebih rendah daripada nilai lain. Mari kita ambil kira bahawa cos (–a) = cosa ... Mari kita tuliskan akhirnya.

(4)

Faktor dalam tanda kurung berubah dengan masa dan koordinat jauh lebih perlahan daripada faktor kedua. Oleh itu, ungkapan (4) dapat dianggap sebagai persamaan gelombang satah dengan amplitud yang dijelaskan oleh faktor pertama. Secara grafik, gelombang yang dijelaskan oleh ungkapan (4) ditunjukkan dalam rajah yang ditunjukkan di atas.

Amplitud yang dihasilkan adalah hasil penambahan gelombang, oleh itu, maksimum dan minima amplitud akan diperhatikan.

Amplitud maksimum akan ditentukan oleh keadaan berikut.

(5)

m = 0, 1, 2…

x maks Adakah koordinat amplitud maksimum.

Kosinus mengambil nilai maksimum dalam nilai mutlak hingga hlm .

Setiap maksima ini dapat dianggap sebagai pusat kumpulan gelombang yang sesuai.

Membolehkan (5) mengenai x maks kita mendapatkan.

Oleh kerana halaju fasa, maka dipanggil kelajuan kumpulan. Amplitud maksimum paket gelombang bergerak dengan kelajuan ini. Dalam had, ungkapan untuk halaju kumpulan adalah seperti berikut.

(6)

Ungkapan ini sah untuk pusat sekumpulan bilangan gelombang yang sewenang-wenangnya.

Harus diingat bahawa apabila semua istilah pengembangan diperhitungkan dengan tepat (untuk jumlah gelombang yang sewenang-wenang), ungkapan untuk amplitud tersebut diperoleh sedemikian rupa sehingga mengikuti bahawa paket gelombang menyebar dari masa ke masa.
Ungkapan untuk halaju kumpulan dapat dilihat dengan cara yang berbeza.

Oleh itu, ungkapan untuk halaju kumpulan boleh ditulis seperti berikut.

(7)

Adalah ungkapan tersirat, kerana kedua-duanya v , dan k bergantung pada panjang gelombang l .

Kemudian (8)

Ganti di (7) dan dapatkan.

(9)

Inilah formula Rayleigh yang disebut. J.W. Rayleigh (1842 - 1919) Ahli fizik Inggeris, pemenang Nobel 1904 untuk penemuan argon.

Berdasarkan formula ini, bergantung pada tanda terbitan, halaju kumpulan boleh lebih besar atau lebih kecil daripada halaju fasa.

Sekiranya tiada varians

Intensiti maksimum berlaku di pusat kumpulan gelombang. Oleh itu, kadar pemindahan tenaga adalah sama dengan kadar kumpulan.

Konsep halaju kumpulan berlaku hanya dengan syarat penyerapan gelombang dalam medium kecil. Dengan pelemahan gelombang yang ketara, konsep halaju kumpulan kehilangan maknanya. Kes ini diperhatikan di kawasan penyebaran anomali. Kami akan mempertimbangkan perkara ini di bahagian "Gelombang Optik".

Getaran rentetan

Dalam tali yang diregangkan tetap di kedua ujungnya, ketika getaran melintang teruja, gelombang berdiri terbentuk, dan nod terletak di tempat di mana rentetan itu terpaku. Oleh itu, hanya getaran seperti itu yang teruja dalam tali dengan intensiti yang ketara, separuh panjang gelombang yang sesuai dengan panjang tali sebagai bilangan bulat.

Ini membayangkan keadaan berikut.

Atau

(n = 1, 2, 3, …),

l- tali panjang. Panjang gelombang sesuai dengan frekuensi berikut.

(n = 1, 2, 3, …).

Halaju fasa gelombang ditentukan oleh ketegangan tali dan jisim per unit panjang, iaitu ketumpatan linear tali.

F - kekuatan tegangan tali, ρ" Adakah ketumpatan linear bahan tali. Kekerapan ν n dipanggil frekuensi semula jadi tali. Frekuensi semula jadi adalah gandaan frekuensi nada.

Kekerapan ini dipanggil frekuensi asas .

Getaran harmonik dengan frekuensi seperti itu disebut getaran semula jadi atau normal. Mereka juga dipanggil harmonik ... Secara amnya, getaran rentetan adalah superposisi pelbagai harmonik.

Getaran rentetan luar biasa dalam arti bahawa, menurut konsep klasik, nilai diskrit dari salah satu kuantiti (frekuensi) yang mencirikan getaran diperoleh untuknya. Bagi fizik klasik, kebijaksanaan seperti itu adalah pengecualian. Untuk proses kuantum, kebijaksanaan adalah peraturan dan bukannya pengecualian.

Tenaga gelombang elastik

Biarkan pada beberapa titik medium ke arah x gelombang satah merambat.

(1)

Mari pilih isipadu asas di persekitaran ΔV supaya dalam isipadu ini, kecepatan perpindahan zarah-zarah medium dan ubah bentuk medium adalah berterusan.

Isipadu ΔV mempunyai tenaga kinetik.

(2)

(ρ ΔV Adakah jisim isipadu ini).

Isipadu ini juga mempunyai tenaga berpotensi.

Mari kita ingat untuk memahami.

Perpindahan relatif, α - pekali perkadaran.

Modulus Young E = 1 / α ... Voltan normal T = F / S ... Dari sini.

Dalam kes kami.

Dalam kes kami, kami mempunyai.

(3)

Mari kita ingat juga.

Kemudian. Pengganti dalam (3).

(4)

Untuk jumlah tenaga, kita dapat.

Bahagikan dengan isipadu asas ΔV dan dapatkan ketumpatan pukal tenaga gelombang.

(5)

Kami memperoleh dari (1) dan.

Ganti (6) menjadi (5) dan ambil kira bahawa ... Kami akan menerima.

Dari (7) menunjukkan bahawa ketumpatan tenaga volumetrik pada setiap momen waktu pada titik-titik di ruang yang berbeza adalah berbeza. Pada satu titik di ruang angkasa, W 0 berubah mengikut hukum segiempat sinus. Dan nilai purata kuantiti ini dari fungsi berkala ... Akibatnya, nilai purata ketumpatan tenaga volumetrik ditentukan oleh ungkapan.

(8)

Ekspresi (8) sangat mirip dengan ungkapan untuk jumlah tenaga badan yang berayun ... Akibatnya, medium di mana gelombang menyebarkan mempunyai rizab tenaga. Tenaga ini dipindahkan dari sumber getaran ke titik yang berbeza di persekitaran.

Jumlah tenaga yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu per unit masa disebut aliran tenaga.

Sekiranya melalui permukaan yang diberikan untuk satu masa dt tenaga dipindahkan dW , maka aliran tenaga F akan sama.

(9)

- diukur dalam watt.

Untuk mencirikan aliran tenaga pada titik yang berlainan dalam ruang, kuantiti vektor diperkenalkan, yang disebut ketumpatan fluks tenaga ... Secara numerik sama dengan aliran tenaga melalui satuan unit yang terletak pada titik tertentu dalam ruang yang berserenjang dengan arah pemindahan tenaga. Arah vektor ketumpatan fluks tenaga bertepatan dengan arah pemindahan tenaga.

(10)

Ciri tenaga yang dibawa oleh gelombang ini diperkenalkan oleh ahli fizik Rusia N.A. Umov (1846 - 1915) pada tahun 1874.

Pertimbangkan aliran tenaga gelombang.

Aliran tenaga gelombang

Tenaga gelombang

W 0 Adakah ketumpatan tenaga volumetrik.

Kemudian kita dapat.

(11)

Oleh kerana gelombang menyebar ke arah tertentu, ia boleh ditulis.

(12)

ia vektor ketumpatan fluks tenaga atau aliran tenaga melalui satuan kawasan yang berserenjang dengan arah perambatan gelombang per unit masa. Vektor ini dipanggil vektor Umov.

~ dosa 2 ωt.

Maka nilai purata vektor Umov akan sama dengan.

(13)

Keamatan gelombang – nilai purata masa bagi ketumpatan fluks tenaga yang dibawa oleh gelombang .

Jelas sekali.

(14)

Dengan hormatnya.

(15)

Bunyi

Suara - terdapat getaran medium elastik, yang dirasakan oleh telinga manusia.

Doktrin suara disebut akustik .

Persepsi fisiologi terhadap bunyi: keras, tenang, tinggi, rendah, menyenangkan, jahat - adalah gambaran ciri fizikalnya. Getaran harmonik pada frekuensi tertentu dianggap sebagai nada muzik.

Kekerapan suara sesuai dengan nada.

Telinga melihat julat frekuensi dari 16 Hz hingga 20,000 Hz. Pada frekuensi di bawah 16 Hz - inframerah, dan pada frekuensi di atas 20 kHz - ultrasound.

Beberapa getaran bunyi serentak adalah konsonan. Yang menyenangkan adalah konsonan, yang tidak menyenangkan adalah percanggahan. Sebilangan besar getaran yang berbunyi secara serentak dengan frekuensi yang berbeza adalah bunyi bising.

Seperti yang telah kita ketahui, intensiti suara difahami sebagai nilai purata-masa ketumpatan fluks tenaga yang dibawa oleh gelombang bunyi. Untuk menimbulkan sensasi suara, gelombang mesti mempunyai intensiti minimum tertentu, yang disebut ambang pendengaran (lengkung 1 dalam rajah). Ambang pendengaran sedikit berbeza bagi orang yang berbeza dan sangat bergantung pada frekuensi suara. Telinga manusia paling sensitif terhadap frekuensi dari 1 kHz hingga 4 kHz. Di kawasan ini, ambang pendengaran rata-rata 10 -12 W / m 2. Pada frekuensi lain, ambang pendengaran lebih tinggi.

Pada intensiti urutan 1 ÷ 10 W / m 2, gelombang berhenti dianggap sebagai suara, menyebabkan hanya sensasi rasa sakit dan tekanan di telinga. Nilai intensiti di mana ini berlaku disebut ambang kesakitan (lengkung 2 dalam rajah). Ambang rasa sakit, serta ambang pendengaran, bergantung pada kekerapannya.

Oleh itu, terdapat hampir 13 pesanan magnitud. Oleh itu, telinga manusia tidak sensitif terhadap perubahan kecil dalam intensiti suara. Untuk merasakan perubahan kekuatan, intensiti gelombang suara harus berubah sekurang-kurangnya 10 ÷ 20%. Oleh itu, sebagai ciri intensiti, bukan intensiti suara itu sendiri yang dipilih, tetapi nilai berikutnya, yang disebut tahap intensiti suara (atau tahap kenyaringan) dan diukur dalam bel. Sebagai penghormatan kepada jurutera elektrik Amerika A.G. Bell (1847 - 1922), salah seorang penemu telefon.

Saya 0 = 10 -12 W / m 2 - tahap sifar (ambang pendengaran).

Mereka. 1 B = 10 Saya 0 .

Mereka juga menggunakan unit 10 kali lebih kecil - desibel (dB).

Dengan bantuan formula ini, penurunan intensiti (pelemahan) gelombang sepanjang jalan tertentu dapat dinyatakan dalam desibel. Sebagai contoh, pelemahan 20 dB bermaksud bahawa intensiti gelombang dikurangkan dengan faktor 100.

Seluruh jarak intensiti di mana gelombang membangkitkan sensasi suara di telinga manusia (dari 10 -12 hingga 10 W / m 2) sesuai dengan nilai kekuatan dari 0 hingga 130 dB.

Tenaga yang dibawa oleh gelombang bunyi sangat kecil. Sebagai contoh, untuk memanaskan segelas air dari suhu bilik hingga mendidih dengan gelombang bunyi dengan tahap kekuatan 70 dB (dalam kes ini, kira-kira 2 · 10 -7 W akan diserap oleh air sesaat), ia akan memakan masa lebih kurang sepuluh ribu tahun.

Gelombang ultrasonik dapat dihasilkan dalam sinar arah, serupa dengan pancaran cahaya. Rasuk ultrasonik berarah digunakan secara meluas di sonar. Idea ini dikemukakan oleh ahli fizik Perancis P. Langevin (1872 - 1946) semasa Perang Dunia Pertama (pada tahun 1916). By the way, kaedah lokasi ultrasonik membolehkan kelawar mengorientasikan dirinya dengan baik ketika terbang dalam kegelapan.

Persamaan gelombang

Dalam bidang proses gelombang, terdapat persamaan yang disebut gelombang , yang menerangkan semua kemungkinan gelombang, tanpa mengira bentuk spesifiknya. Maknanya, persamaan gelombang serupa dengan persamaan dasar dinamika, yang menerangkan semua kemungkinan pergerakan titik material. Persamaan bagi gelombang tertentu adalah penyelesaian kepada persamaan gelombang. Mari dapatkannya. Untuk melakukan ini, kita membezakan dua kali ganda mengenai t dan semua koordinat persamaan gelombang satah .

(1)

Dari sini kita dapat.

(*)

Mari kita tambah persamaan (2).

Ganti x di (3) dari persamaan (*). Kami akan menerima.

Mari kita ambil kira bahawa dan kita dapat.

, atau . (4)

Ini adalah persamaan gelombang. Dalam persamaan ini adalah halaju fasa, - operator nabla atau operator Laplace.

Fungsi apa pun yang memenuhi Persamaan (4) menerangkan gelombang tertentu, dan punca kuasa dua timbal balik bagi pekali pada turunan kedua perpindahan berkenaan dengan masa memberikan halaju fasa gelombang.

Sangat mudah untuk mengesahkan bahawa persamaan gelombang dipenuhi oleh persamaan gelombang satah dan sfera, serta persamaan bentuk apa pun

Untuk gelombang satah yang merambat ke arah, persamaan gelombang mempunyai bentuk:

.

Ini adalah persamaan gelombang satu dimensi dari urutan kedua dalam turunan separa, yang berlaku untuk media isotropik homogen dengan redaman yang diabaikan.

Gelombang elektromagnetik

Dengan mempertimbangkan persamaan Maxwell, kami menulis kesimpulan penting bahawa medan elektrik bergantian menghasilkan medan magnet, yang juga berubah-ubah. Sebaliknya, medan magnet bergantian menghasilkan medan elektrik bergantian, dll. Medan elektromagnetik mampu wujud secara bebas - tanpa cas dan arus elektrik. Perubahan keadaan bidang ini mempunyai watak gelombang. Medan seperti ini dipanggil gelombang elektromagnetik ... Kewujudan gelombang elektromagnetik berpunca dari persamaan Maxwell.

Pertimbangkan medium neutral () tidak konduktif () media, sebagai contoh, untuk kesederhanaan, kekosongan. Untuk persekitaran ini, anda boleh menulis:

, .

Sekiranya ada media tidak konduktif homogen lain yang dipertimbangkan, maka perlu untuk menambah dan pada persamaan yang ditulis di atas.

Mari kita tuliskan persamaan pembezaan Maxwell dalam bentuk umum.

, , , .

Untuk medium yang dipertimbangkan, persamaan ini mempunyai bentuk:

, , ,

Kami menulis persamaan ini seperti berikut:

, , , .

Sebarang proses gelombang mesti dijelaskan oleh persamaan gelombang yang menghubungkan terbitan kedua berkenaan dengan masa dan koordinat. Dari persamaan yang ditulis di atas, dengan transformasi sederhana, pasangan persamaan berikut dapat diperoleh:

,

Hubungan ini adalah persamaan gelombang yang sama untuk bidang dan.

Ingat bahawa dalam persamaan gelombang ( pengganda di hadapan terbitan kedua di sebelah kanan adalah timbal balik bagi kuadrat bagi kecepatan fasa gelombang. Oleh itu ,. Ternyata dalam vakum kelajuan gelombang elektromagnetik ini sama dengan kelajuan cahaya.

Kemudian persamaan gelombang untuk medan dan boleh ditulis sebagai

dan .

Persamaan ini menunjukkan bahawa medan elektromagnetik dapat wujud dalam bentuk gelombang elektromagnetik, kecepatan fasa di mana dalam vakum sama dengan kelajuan cahaya.

Analisis matematik persamaan Maxwell membolehkan kita membuat kesimpulan mengenai struktur gelombang elektromagnetik yang merambat dalam medium tidak konduktif neutral homogen sekiranya tiada arus dan cas percuma. Secara khusus, kita dapat membuat kesimpulan mengenai struktur vektor gelombang. Gelombang elektromagnetik ialah gelombang melintang tegas dalam arti bahawa vektor dan tegak lurus dengan vektor halaju gelombang , iaitu ke arah pengedarannya. Vektor, dan, mengikut susunan di mana ia ditulis, terbentuk triplet ortogonal kanan vektor ... Di alam, hanya ada gelombang elektromagnetik tangan kanan, dan tidak ada gelombang kiri. Ini adalah salah satu manifestasi undang-undang penciptaan bersama medan magnet dan elektrikal bergantian.

Badan pepejal, cair dan gas yang besar dapat dianggap sebagai media yang terdiri daripada zarah-zarah individu yang saling berinteraksi antara satu sama lain oleh kekuatan hubungan. Pengujaan getaran zarah-zarah medium di satu tempat menyebabkan getaran paksa zarah-zarah tetangga, yang seterusnya, menggetarkan getaran seterusnya, dll.

Proses penyebaran getaran di angkasa disebut gelombang.

Ambil tali getah panjang dan buat satu hujung tali getar dalam satah menegak. Daya elastik yang bertindak di antara bahagian-bahagian kord individu akan menyebabkan getaran merebak di sepanjang kord, dan kita akan melihat gelombang bergerak di sepanjang kord.

Contoh gelombang mekanikal lain ialah gelombang di permukaan air.

Apabila gelombang merebak di tali pusat atau permukaan air, getaran berlaku tegak lurus dengan arah perambatan gelombang. Gelombang di mana ayunan berlaku tegak lurus ke arah perambatan disebut gelombang ricih.

Gelombang membujur.

Tidak semua gelombang dapat dilihat. Setelah memukul cabang garpu penala dengan tukul, kami mendengar bunyi, walaupun kami tidak melihat gelombang di udara. Sensasi suara di organ pendengaran kita berlaku apabila tekanan udara berubah secara berkala. Osilasi cabang garpu penala disertai dengan pemampatan berkala dan kekurangan udara di dekatnya. Proses pemampatan dan pecahan ini merebak

di udara ke semua arah (Gamb. 220). Mereka adalah gelombang bunyi.

Apabila gelombang bunyi merambat, zarah-zarah medium bergetar di sepanjang arah penyebaran getaran. Gelombang di mana ayunan berlaku di sepanjang arah perambatan gelombang disebut gelombang membujur.

Kehendak membujur boleh berlaku dalam gas, cecair dan pepejal; gelombang melintang menyebarkan dalam pepejal, di mana daya elastik timbul semasa ubah bentuk ricih atau di bawah tindakan tegangan permukaan dan daya graviti.

Baik dalam gelombang melintang dan membujur, proses perambatan: ayunan, tidak disertai dengan pemindahan jirim ke arah perambatan gelombang. Pada setiap titik di ruang, zarah hanya bergetar berbanding dengan kedudukan keseimbangan. Tetapi penyebaran getaran disertai dengan pemindahan tenaga getaran dari satu titik medium ke titik yang lain.

Panjang gelombang.

Kelajuan penyebaran gelombang. Kelajuan penyebaran ayunan di angkasa disebut kelajuan gelombang. Jarak antara titik yang paling dekat satu sama lain, berayun dalam fasa yang sama (Gambar 221), disebut panjang gelombang. Hubungan antara panjang gelombang K, kelajuan gelombang dan tempoh ayunan D diberikan oleh ungkapan

Oleh kerana kelajuan gelombang berkaitan dengan frekuensi ayunan oleh persamaan

Ketergantungan kepantasan gelombang pada sifat medium.

Apabila gelombang timbul, frekuensi mereka ditentukan oleh frekuensi ayunan sumber gelombang, dan kelajuan bergantung pada sifat medium. Oleh itu, gelombang frekuensi yang sama mempunyai panjang yang berbeza dalam media yang berbeza.