අක්‍රමවත් පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය ත්රිකෝණාකාර සූත්‍රයකි. පිරමීඩයක ප්රදේශය ගණනය කරන්නේ කෙසේද: පාදම, පැත්ත සහ සම්පූර්ණ
බහු අවයවික රූපයක් වන අතර එහි පාදයේ බහුඅස්රයක් ඇති අතර ඉතිරි මුහුණු පොදු සිරස් තලයක් සහිත ත්රිකෝණ මගින් නිරූපණය කෙරේ.
පාමුල චතුරස්රයක් තිබේ නම් පිරමීඩය හැඳින්වේ හතරැස්, ත්රිකෝණයක් නම් - එසේ නම් ත්රිකෝණාකාර... පිරමීඩයේ උස එහි ඉහළ සිට පාදම දක්වා ඇදී යයි. ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා ද භාවිතා වේ apothem- පැති මුහුණෙහි උස එහි ඉහළ සිට පහත වැටුණි.
පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සඳහා වන සූත්රය යනු එහි පාර්ශ්වීය මුහුණු වල ප්‍රදේශවල එකතුවයි. කෙසේ වෙතත්, මෙම ගණනය කිරීමේ ක්රමය ඉතා කලාතුරකින් භාවිතා වේ. මූලික වශයෙන්, පිරමීඩයේ ප්රදේශය ගණනය කරනු ලබන්නේ පාදමේ පරිමිතිය සහ උදාසීනත්වයෙනි:
පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් සලකා බලමු.
ABCDE සහ ඉහළ එෆ් සහිත පිරමීඩයක් ලබා දෙන්න. AB = BC = CD = DE = EA = 3 cm. Apothem a = 5 cm. පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
අපි පරිමිතිය සොයා ගනිමු. පාදමේ සියලු මුහුණු සමාන බැවින් පෙන්ටගනයේ පරිමිතිය සමාන වේ:
දැන් ඔබට පිරමීඩයේ පැති ප්රදේශය සොයාගත හැකිය: 
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක ප්රදේශය
නිත්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයකින් සමන්විත වන්නේ සමාන්තර ත්රිකෝණයක් පිහිටා ඇති පාදමකින් සහ පැති තුනකට සමාන මුහුණුවරකින් ය.
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සඳහා සූත්රය විවිධ ආකාරවලින් ගණනය කළ හැකිය. පරිමිතිය සහ අපෝතමය හරහා ගණනය කිරීම සඳහා ඔබට සුපුරුදු සූත්රය යෙදිය හැකිය, නැතහොත් ඔබට එක් මුහුණක ප්රදේශය සොයාගෙන එය තුනකින් ගුණ කළ හැකිය. පිරමීඩයේ මුහුණත ත්රිකෝණයක් බැවින් අපි ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය යොදන්නෙමු. එයට apothem සහ පාදයේ දිග අවශ්ය වේ. සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් සලකා බලමු.
ඔබට පිරමීඩයක් ලබා දී ඇත්තේ a = 4 cm හා පාදයේ මුහුණත b = 2 cm. පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
පළමුව, එක් පැත්තක මුහුණතෙහි ප්රදේශය සොයා ගන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය වනු ඇත්තේ:
අගයන් සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න: 
සාමාන්‍ය පිරමීඩයක සියලු පැති එක හා සමාන බැවින් පිරමීඩයේ පැති පෘෂ් of යේ ප්රදේශය මුහුණු තුනේ ප්‍රදේශවල එකතුවට සමාන වේ. වගකීමෙන් යුතුව: 
කපන ලද පිරමිඩ ප්රදේශය
කප්පාදු කරන ලදිපිරමීඩයක් යනු පිරමිඩයක් සහ එහි කොටස පාදයට සමාන්තරව සෑදී ඇති බහු අවයවයකි.
කපන ලද පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සඳහා සූත්රය ඉතා සරල ය. අපෝතමය මගින් භෂ්මවල පරිමිතියේ එකතුවෙන් අඩක් නිෂ්පාදනයට ප්රදේශය සමාන වේ: 
පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය. මෙම ලිපියෙන් අපි ඔබ සමඟ නිවැරදි පිරමිඩ සමඟ ඇති ගැටළු දෙස බලමු. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් පිරමීඩයක් බව මම ඔබට මතක් කර දෙමි. එහි පදනම සාමාන්‍ය බහුඅවයවයක් වන අතර පිරමීඩයේ මුදුන මෙම බහුඅස්රයේ කේන්ද්‍රයට ප්‍රක්ෂේපණය වේ.
එවැනි පිරමීඩයක පැති මුහුණත සමස්ථානික ත්‍රිකෝණයකි.නිත්ය පිරමීඩයේ ඉහළ සිට ඇද ගන්නා මෙම ත්රිකෝණයේ උස ඇපොතෙම් ලෙස හැඳින්වේ, එස්එෆ් යනු අපෝතමය:
පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ගැටළු වලදී, සමස්ත පිරමීඩයේ මතුපිට ප්රදේශය හෝ එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. සාමාන්‍ය පිරමිඩ සමඟ ඇති ගැටළු කිහිපයක් බ්ලොග් අඩවිය දැනටමත් සලකා බලා ඇති අතර එහිදී මූලද්‍රව්‍ය (උස, පාදම දාරය, පැති දාරය) සොයා ගැනීම පිළිබඳ ප්‍රශ්නය මතු විය.
විභාගයේ කාර්යයන් වලදී, නීතියක් ලෙස, නිත්ය ත්රිකෝණාකාර, චතුරස්රාකාර හා ෂඩාස්රාකාර පිරමිඩ සලකා බලනු ලැබේ. සාමාන්‍ය පෙන්ටගෝන හා හෙප්ටගෝන පිරමිඩ සමඟ මට ගැටළු ඇති වී නැත.
සමස්ත පෘෂ් of යේ වර්ග area ලය සඳහා සූත්රය සරලයි - පිරමීඩයේ පාදමේ ප්‍රමාණය හා එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයාගත යුතුය:
කාර්යයන් සලකා බලන්න:
සාමාන්‍ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයක පාදයේ පැති 72 ක් වන අතර පැති දාර 164 කි. මෙම පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න.
පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය පාර්ශ්වීය හා පාදක ප්‍රදේශවල එකතුවට සමාන වේ:
* පැති මතුපිට සමාන ප්‍රදේශයක ත්රිකෝණ හතරකින් සමන්විත වේ. පිරමීඩයේ පාදම චතුරස්රයකි.
පිරමීඩයේ පැත්තෙහි ප්රදේශය ගණනය කළ හැක්කේ:
මේ අනුව, පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය:
පිළිතුර: 28224
සාමාන්‍ය ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයක පාදයේ පැති 22 ක්, පැති දාර 61 ක් වේ. මෙම පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
සාමාන්‍ය ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයක පදනම සාමාන්‍ය ෂඩාස්රයකි.
මෙම පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය 61.61 සහ 22 පැති සහිත සමාන ත්රිකෝණ හයකින් සමන්විත වේ:
ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න, හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතා කරන්න:
මේ අනුව, පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සමාන වේ:
පිළිතුර: 3240
* ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති ගැටළු වලදී, පැති ත්රිකෝණ සූත්‍රයක් භාවිතා කර පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය සොයාගත හැකි නමුත් මේ සඳහා ඔබ උදාසීනත්වය ගණනය කළ යුතුය.
27155. සාමාන්‍ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයක මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න, පාදයේ පැති 6 ක් සහ උස 4 කි.
පිරමීඩයේ මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි පාදක ප්රදේශය සහ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය දැනගත යුතුය:
6 ක පැත්තක් සහිත චතුරස්රයක් බැවින් පාදක ප්රදේශය 36 කි.
පැති පෘෂ් face ය මුහුණු හතරකින් සමන්විත වන අතර ඒවා සමාන ත්රිකෝණ වේ. එවැනි ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි පදනම සහ උස දැන සිටිය යුතුය (apothem):
* ත්රිකෝණයක ප්රදේශය පාදමේ නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වන අතර මෙම පාදයට ඇද ගන්නා උස.
පදනම දන්නා අතර එය හයකට සමාන වේ. උස සොයා ගනිමු. සෘජු කෝණික ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න (කහ පැහැයෙන් ඉස්මතු කර ඇත):
එක් කකුලක් 4 ක් වන අතර මෙය පිරමීඩයේ උස බැවින් අනෙක් පාදය 3 ක් වන අතර එය පාදමේ දාරයෙන් අඩක් වේ. පයිතගරස් ප්‍රමේයයට අනුව අපට උපකල්පිතය සොයාගත හැකිය:
එබැවින් පිරමීඩයේ පැති මතුපිට ප්‍රමාණය සමාන වේ:
මේ අනුව, සමස්ත පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය සමාන වේ:
පිළිතුර: 96
27069. සාමාන්‍ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයක පාදයේ පැති 10 ක්, පැති දාර 13. මෙම පිරමීඩයේ මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න.
27070. සාමාන්‍ය ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයක පාදයේ පැති 10 ට සමාන වන අතර පැති දාර 13 ට සමාන වේ. මෙම පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සඳහා සූත්‍ර ද ඇත. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක, පාදම යනු පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ විකලාංග ප්‍රක්ෂේපණයකි, එබැවින්:
පී- පාදක පරිමිතිය, l- පිරමීඩයේ උදාසීනත්වය
* මෙම සූත්රය ත්රිකෝණ සූත්‍රයක ප්රදේශය මත පදනම් වේ.
මෙම සූත්‍ර ව්‍යුත්පන්න කර ඇති ආකාරය පිළිබඳ වැඩිදුර දැන ගැනීමට ඔබට අවශ්ය නම්, එය අතපසු නොකරන්න, ලිපි සඳහා රැඳී සිටින්න.එච්චරයි. ඔබට සාර්ථකයි!
සුභ පැතුම්, ඇලෙක්සැන්ඩර් කෘතිට්ස්කික්.
P.S: සමාජ ජාල වල වෙබ් අඩවිය ගැන ඔබට පැවසිය හැකි නම් මම කෘත ful වෙමි.
ප්රධාන වශයෙන් කෙටියෙන්
මතුපිට ප්රදේශය (2019)
ප්‍රිස්ම මතුපිට ප්රදේශය
පොදු සූත්‍රයක් තිබේද? නැත, පොදුවේ, නැත. ඔබට අවශ්ය වන්නේ පැති මුහුණු වල ප්‍රදේශ සොයා ඒවා සාරාංශ කිරීමයි.
සඳහා සූත්රය ලිවිය හැකිය සෘජු ප්‍රිස්මය:
පාදමේ පරිමිතිය කොහිද?
නමුත් තවමත්, එක් එක් විශේෂිත අවස්ථාවන්හිදී අතිරේක සූත්‍ර කටපාඩම් කිරීමට වඩා සියලු ක්ෂේත්‍ර එකතු කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්‍ය ෂඩාස්රාකාර ප්‍රිස්මයක මුළු මතුපිට ගණනය කරමු.
සියලුම පැති මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. ක්‍රම.
පරිමාව ගණනය කිරීමේදී මෙය දැනටමත් අඩු කර ඇත.
එබැවින් අපට ලැබෙන්නේ:
පිරමිඩ මතුපිට ප්‍රමාණය
පිරමිඩය සඳහා, සාමාන්‍ය රීතිය ද අදාළ වේ:
දැන් වඩාත් ජනප්‍රිය පිරමිඩ වල මතුපිට ප්‍රමාණය ගණනය කරමු.
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක මතුපිට ප්රදේශය
පාදමේ පැත්ත සමාන විය යුතු අතර පැති දාරය සමාන වේ. ඔබ සොයා ගැනීමට සහ.
දැන් අපි එය සිහිපත් කරමු
නිත්ය ත්රිකෝණයක ප්රදේශය මෙයයි.
මෙම ප්රදේශය සොයන්නේ කෙසේදැයි මතක තබා ගනිමු. අපි ප්‍රදේශ සූත්රය භාවිතා කරමු:
අපට "" - මෙය සහ "" - මෙයද, සහ.
දැන් අපි සොයා ගනිමු.
මූලික ප්‍රදේශ සූත්රය සහ පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින් අපට හමු වේ
අවධානය:ඔබට සාමාන්‍ය ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක් තිබේ නම් (එනම්), එවිට සූත්රය පහත පරිදි වේ:
සාමාන්‍ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයක මතුපිට ප්රදේශය
පාදමේ පැත්ත සමාන විය යුතු අතර පැති දාරය සමාන වේ.
පතුලේ චතුරස්රයක් ඇත, එබැවින්.
පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය සොයා ගැනීමට එය ඉතිරිව ඇත
සාමාන්‍ය ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයක මතුපිට ප්රදේශය.
පාදමේ පැත්ත සමාන විය යුතු අතර පැති දාරය.
සොයා ගන්නේ කෙසේද? ෂඩාස්රයක් හරියටම සමාන ත්රිකෝණ හයකින් සමන්විත වේ. සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පෘෂ් area වර්ග area ලය ගණනය කිරීමේදී අපි දැනටමත් නිත්ය ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා බැලුවෙමු, මෙහිදී අපි සොයාගත් සූත්රය භාවිතා කරමු.
හොඳයි, අපි දැනටමත් දෙවරක් පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය සෙව්වෙමු.
හොඳයි, මාතෘකාව අවසන්. ඔබ මෙම රේඛා කියවන්නේ නම්, ඔබ ඉතා සිසිල් ය.
මන්ද, තමන් විසින්ම යමක් ප්‍රගුණ කළ හැක්කේ 5% කට පමණි. ඔබ අවසානය දක්වා කියවන්නේ නම්, ඔබ සිටින්නේ 5% කිනි!
දැන් වැදගත්ම දේ පැමිණේ.
ඔබ මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ න්‍යාය හදුනා ගත්තා. නැවතත්, මේ ... එය සුපිරි ය! ඔබගේ සම වයසේ මිතුරන්ගෙන් බහුතරයකට වඩා ඔබ දැනටමත් හොඳය.
ගැටලුව වන්නේ මෙය ප්රමාණවත් නොවීමයි ...
කුමක් සඳහා ද?
විභාගය සාර්ථකව සමත්වීම සඳහා, අයවැය පිළිබඳ ආයතනයට ඇතුළත් කර ගැනීම සඳහා සහ ජීවිත කාලය සඳහා වඩාත් වැදගත් වේ.
මම ඔබට කිසිවක් ඒත්තු ගන්වන්නේ නැහැ, මම එක දෙයක් කියන්නම් ...
හොඳ අධ්‍යාපනයක් ලබා ඇති අය එය නොලැබූ අයට වඩා බොහෝ දේ උපයති. මේවා සංඛ්‍යාලේඛන.
නමුත් මෙයද ප්රධාන දෙය නොවේ.
ප්රධාන දෙය නම් ඔවුන් වැඩි සතුටක් (එවැනි අධ්යයන ඇත). සමහර විට ඔවුන්ට තවත් බොහෝ අවස්ථාවන් ඇති නිසා සහ ජීවිතය දීප්තිමත් වේ ද? මම දන්නේ නැහැ...
නමුත් ඔබ ගැනම සිතන්න ...
විභාගයේ සිටින අනෙක් අයට වඩා හොඳ වීමටත් අවසානයේ ... වඩා සතුටු වීමටත් අවශ්ය වන්නේ කුමක්ද?
මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේ ගැටළු ලබා ගන්න.
විභාගයේදී, ඔබ න්‍යාය විමසනු නොලැබේ.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත ටික වේලාවක් ගැටළු විසඳන්න.
ඔබ ඒවා විසඳුවේ නැත්නම් (ගොඩක්!), ඔබට මෝඩ ලෙස වැරදුණු තැනකට යාමට විශ්වාසයි හෝ සරලවම කාලය නොලැබෙනු ඇත.
එය ක්‍රීඩාවේදී මෙන් ය - නිසැකවම ජයග්‍රහණය කිරීම සඳහා ඔබ එය නැවත නැවතත් කළ යුතුය.
ඔබට අවශ්ය තැනක එකතුවක් සොයා ගන්න, අවශ්‍යයෙන්ම විසඳුම්, සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයන් සමඟතීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න!
ඔබට අපගේ කාර්යයන් (විකල්ප) භාවිතා කළ හැකි අතර, අපි ඒවා නිර්දේශ කරමු.
අපගේ කර්තව්‍යයන්ගේ උපකාරයෙන් ඔබේ අත පුරවා ගැනීම සඳහා, ඔබ දැනට කියවන යූක්ලෙවර් පෙළපොතේ ආයු කාලය දීර් help කිරීමට ඔබට උදව් කළ යුතුය.
කොහොමද? විකල්ප දෙකක් තිබේ:
- මෙම ලිපියේ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් බෙදා ගන්න - 299 ආර්
- නිබන්ධනයේ සියලුම ලිපි 99 තුළ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය අගුළු ඇරීම - 999 රූබ්
ඔව්, අපගේ පෙළපොතේ එවැනි ලිපි 99 ක් ඇති අතර, සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය සහ ඒවායේ ඇති සැඟවුණු පෙළ සියල්ල එකවර විවෘත කළ හැකිය.
දෙවන නඩුවේ අපි ඔබට දෙන්නම් simulator "සෑම මාතෘකාවක් සඳහාම, සියලු මට්ටම්වල සංකීර්ණතාවයන් සඳහා විසඳුම් සහ පිළිතුරු සමඟ ගැටළු 6000 ක්." ඕනෑම මාතෘකාවක් පිළිබඳ ගැටළු විසඳීම සඳහා හසුරුවීමක් ලබා ගැනීමට එය අනිවාර්යයෙන්ම ප්රමාණවත් වනු ඇත.
ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය හුදෙක් සිමියුලේටරයකට වඩා වැඩි ය - සමස්ත පුහුණු වැඩසටහනකි. අවශ්ය නම්, ඔබට එය නොමිලේ භාවිතා කළ හැකිය.
වෙබ් අඩවියේ මුළු ජීවිත කාලය සඳහාම සියලුම පා and සහ වැඩසටහන් සඳහා ප්‍රවේශය සපයනු ලැබේ.
අවසන් තීරණයේ දී...
ඔබ අපගේ කාර්යයන්ට අකමැති නම්, අනෙක් අය සොයා ගන්න. න්‍යාය මත වාසය නොකරන්න.
“තේරුම් ගෙන” සහ “මට විසඳීමට හැකිය” යනු සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කුසලතා ය. ඔබට දෙකම අවශ්‍යයි.
ගැටළු සොයාගෙන විසඳන්න!
පිරමිඩය- බහුඅවයව හා ත්රිකෝණ වලින් සෑදී ඇති බහු අවයවයක එක් ප්‍රභේදයක් පාමුල පිහිටා ඇති අතර එහි මුහුණු වේ.
එපමණක් නොව, පිරමීඩයේ මුදුනේ (එනම් එක් අවස්ථාවක), සියලු මුහුණු ඒකාබද්ධ වේ.
පිරමීඩයක ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ් tri ය ත්රිකෝණ කිහිපයකින් සමන්විත බව තීරණය කිරීම වටී. අයදුම් කිරීමෙන් අපට ඔවුන්ගේ ප්‍රදේශ පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය
විවිධ සූත්‍ර. අප දන්නා කුමන ආකාරයේ ත්රිකෝණ දත්ත මත පදනම්ව, අපි ඒවායේ ප්රදේශය සොයා බලමු.
ඔබට ත්රිකෝණවල ප්රදේශය සොයාගත හැකි සූත්‍ර කිහිපයක් ලැයිස්තුගත කරමු:
- S = (a * h) / 2 ... මෙම අවස්ථාවේ දී, ත්රිකෝණයේ උස අපි දනිමු h එය පැත්තට පහත් කර ඇත ඒ .
- S = a * b * sinβ ... මෙන්න ත්රිකෝණයේ පැති ඒ , බී , සහ ඒවා අතර කෝණය වේ β .
- S = (r * (a + b + c)) / 2 ... මෙන්න ත්රිකෝණයේ පැති a, b, c ... ත්රිකෝණයක කොටා ඇති රවුමක අරය වේ r .
- S = (a * b * c) / 4 * R. ... ත්රිකෝණයක් වටා චක්රලේඛිත රවුමක අරය වේ ආර් .
- S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R. ... මෙම සූත්රය යෙදිය යුත්තේ ත්‍රිකෝණය සෘජුකෝණාස්රාකාර වූ විට පමණි.
- S = (a² * √3) / 4 ... අපි මෙම සූත්රය සමාන්තර ත්‍රිකෝණයකට යොදන්නෙමු.
අපගේ පිරමීඩයේ මුහුණු වන සියලුම ත්රිකෝණවල ප්‍රදේශ ගණනය කිරීමෙන් පසුව පමණක් අපට එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය ගණනය කළ හැකිය. මේ සඳහා අපි ඉහත සූත්‍ර භාවිතා කරමු.
පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොවේ: ඔබ සියලු ත්රිකෝණවල ප්‍රදේශවල එකතුව සොයා ගත යුතුය. සූත්රය සමඟ එය ප්‍රකාශ කරමු:
Sп = iSi
මෙතන Si පළමු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය, සහ එස් පී - පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය.
උදාහරණයක් බලමු. නිත්ය පිරමීඩයක් දෙනු ලැබේ, එහි පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන්තර ත්රිකෝණ කිහිපයකින් සෑදී ඇත,
« අපගේ මානසික හැකියාවන් මුවහත් කර ගැනීම සඳහා වඩාත් ප්‍රබල මෙවලම ජ්‍යාමිතියයි.».
ගැලීලියෝ ගැලීලි.
චතුරස්රය පිරමීඩයේ පාදම වේ. තවද, පිරමීඩයේ දාරයේ දිග සෙන්ටිමීටර 17 කි.මෙම පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය සොයා ගනිමු.
අපි මේ ආකාරයට තර්ක කරමු: පිරමීඩයේ මුහුණු ත්රිකෝණ බවත් ඒවා සමාන්තර බවත් අපි දනිමු. දී ඇති පිරමීඩයේ ඉළ ඇටයේ දිග කොපමණ දැයි අපි දනිමු. එබැවින් සියලු ත්‍රිකෝණවලට සමාන පාර්ශ්වීය පැති ඇති බව පෙනේ, ඒවායේ දිග සෙන්ටිමීටර 17 කි.
මෙම එක් එක් ත්රිකෝණවල ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට පහත සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
S = (17² *) 3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 cm²
චතුරස්රය පිරමීඩයේ පාමුල පිහිටා ඇති බව අප දන්නා හෙයින්, අපට සමාන්තර ත්රිකෝණ හතරක් ඇති බව පෙනේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පිරමීඩයේ පැති මතුපිට ප්‍රමාණය පහත සූත්රය භාවිතයෙන් පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකි බවයි: 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
අපගේ පිළිතුර පහත පරිදි වේ: 500.548 cm² - මෙම පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්රදේශය මෙයයි.
මෙම නිබන්ධනයේ:
- ගැටළුව 1. පිරමීඩයේ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න
- ගැටළුව 2. සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගන්න
.
සටහන ... ඔබට මෙහි නොමැති ජ්‍යාමිතික ගැටලුවක් විසඳීමට අවශ්ය නම්, ඒ ගැන සංසදයේ ලියන්න. කාර්යයන් වලදී, "වර්ග මූල" සංකේතය වෙනුවට, වර්ග () ශ්‍රිතය භාවිතා වන අතර, වර්ග වර්ග යනු වර්ග මූල සංකේතය වන අතර රැඩිකල් ප්‍රකාශනය වරහන් තුළ දැක්වේ. සරල රැඩිකල් ප්‍රකාශන සඳහා, "√" ලකුණ භාවිතා කළ හැකිය.
ගැටලුව 1... සාමාන්‍ය පිරමීඩයක මුළු භූමි ප්‍රමාණය සොයා ගන්න
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාදයේ උස සෙන්ටිමීටර 3 ක් වන අතර පැති මුහුණ සහ පිරමීඩයේ පාදම අතර කෝණය අංශක 45 කි.පිරමීඩයක මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න
තීරණය.
සමාන්තර ත්රිකෝණයක් නිත්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාමුල පිහිටා ඇත.
එබැවින්, ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි නිත්ය ත්රිකෝණයක ගුණාංග භාවිතා කරමු: 
ත්රිකෝණයේ උස අපි දන්නවා, එහි ප්රදේශය අපට සොයාගත හැකි තැන සිට.
h = √3 / 2 a
a = h / (√3 / 2)
a = 3 / (√3 / 2)
a = 6 / √3
පාදක ප්රදේශය සමාන වන්නේ කොහෙන්ද:
S = √3 / 4 a 2
එස් = √3 / 4 (6 / √3) 2
එස් = 3√3
පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා අපි උස KM ගණනය කරමු. ගැටළු ප්‍රකාශයට අනුව OKM කෝණය අංශක 45 කි.
මේ ක්රමයෙන්:
හරි / එම්කේ = කොස් 45
ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල අගයන් වගුව භාවිතා කර දන්නා අගයන් ආදේශ කරමු.
හරි / එම්කේ = √2 / 2
හරි, ශිලා ලේඛනයේ අරයට සමාන බව සැලකිල්ලට ගනිමු. ඉන්පසු
හරි = √3 / 6 a
හරි = √3 / 6 * 6 / √3 = 1
ඉන්පසු
හරි / එම්කේ = √2 / 2
1 / එම්කේ = √2 / 2
MK = 2 / √2
එවිට පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය උස හා ත්රිකෝණයේ පාදයේ නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ.
පැත්ත = 1/2 (6 / √3) (2 / √2) = 6 / √6
මේ අනුව, පිරමීඩයේ මුළු පෘෂ් area වර්ග area ලය සමාන වේ
එස් = 3√3 + 3 * 6 / √6
එස් = 3√3 + 18 / √6
පිළිතුර: 3√3 + 18/√6
කාර්යය 2... සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක උස සෙන්ටිමීටර 10 ක් වන අතර පාදයේ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 16 කි ... පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගන්න .තීරණය.
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාදම සමාන්තර ත්රිකෝණයක් බැවින් AO යනු පාදම වටා රවුම් කර ඇති රවුමක අරයයි.
(මෙය පහත දැක්වේ)
සමාන්තර ත්රිකෝණයක් වටා රවුමක අරය එහි ගුණාංග වලින් සොයාගත හැකිය
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක දාරවල දිග සමාන වන්නේ කොහෙන්ද:
AM 2 = MO 2 + AO 2
පිරමීඩයේ උස තත්වය (සෙ.මී. 10), AO = 16√3 / 3 මගින් හැඳින්වේ
AM 2 = 100 + 256/3
AM = (556/3)
පිරමීඩයේ සෑම පැත්තක්ම සමස්ථානික ත්‍රිකෝණයකි. පහත දැක්වෙන පළමු සූත්‍රයෙන් සමස්ථානික ත්රිකෝණයක ප්රදේශය අපට හමු වේ 
S = 1/2 * 16 වර්ග ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8%)
S = 8 වර්ග ((556/3) - 64)
S = වර්ග අඩි 8 (364/3)
S = 16 වර්ග (91/3)
සාමාන්‍ය පිරමීඩයක මුහුණු තුනම සමාන බැවින් පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සමාන වේ
3S = 48 (91/3)
පිළිතුර: 48 √(91/3)
ගැටළුව 3. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක මුළු භූමි ප්‍රමාණය සොයා ගන්න
සාමාන්‍ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පැත්ත සෙන්ටිමීටර 3 ක් වන අතර පැති මුහුණ හා පිරමීඩයේ පාදම අතර කෝණය අංශක 45 කි. පිරමීඩයේ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න.
තීරණය.
පිරමීඩය නිත්ය බැවින් සමාන්තර ත්රිකෝණයක් එහි පාමුල පිහිටා ඇත. එබැවින් මූලික ප්රදේශය වේ 
ඉතින් = 9 * √3 / 4
පැති මුහුණෙහි ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා අපි උස KM ගණනය කරමු. ගැටළු ප්‍රකාශයට අනුව OKM කෝණය අංශක 45 කි.
මේ ක්රමයෙන්:
හරි / එම්කේ = කොස් 45
අපි භාවිතා කරමු
