සොවෙටොව් සහ යකොව්ලෙව්ගේ පෙළපොතට අනුව: "ආකෘතියක් (ලැට්. මොඩියුලස් - මිනුම) යනු මුල් වස්තුව සඳහා ආදේශක වස්තුවක් වන අතර එමඟින් මුල් ගුණාංගයේ සමහර ගුණාංග අධ්‍යයනය කෙරේ." (6 පි.) "ආදර්ශ වස්තුව භාවිතා කර මුල් වස්තුවේ වැදගත්ම ගුණාංග පිළිබඳ තොරතුරු ලබා ගැනීම සඳහා එක් වස්තුවක් තවත් වස්තුවකට ආදේශ කිරීම ආකෘතිකරණය ලෙස හැඳින්වේ." (6 පිට) ගණිතමය ආකෘතිකරණය යනුවෙන් අපි අදහස් කරන්නේ ගණිතමය ආකෘතියක් ලෙස හැඳින්වෙන යම් ගණිතමය වස්තුවක දී ඇති නියම වස්තුවකට ලිපි හුවමාරු කර ගැනීමේ ක්‍රියාවලිය සහ මෙම ආකෘතිය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් සැබෑ වස්තුවේ ලක්‍ෂණ ලබා ගැනීමට හැකි වීමයි. සලකා බලමින් සිටී. ගණිතමය මාදිලියේ වර්ගය සැබෑ වස්තුවේ ස්වභාවය සහ වස්තුව අධ්‍යයනය කිරීමේ කර්තව්‍යයන් සහ මෙම ගැටළුව විසඳීමේ අවශ්‍ය විශ්වසනීයත්වය සහ නිරවද්‍යතාවය යන දෙකම මත රඳා පවතී.

අවසාන වශයෙන්, ගණිතමය ආකෘතියක වඩාත් සංක්ෂිප්ත නිර්වචනය: අදහසක් ප්‍රකාශ කරන සමීකරණයක්».

ආකෘති වර්ගීකරණය

ආකෘති නිල වශයෙන් වර්ගීකරණය

ආකෘති විධිමත් ලෙස වර්ගීකරණය කිරීම පදනම් වී ඇත්තේ භාවිතා කරන ලද ගණිතමය මෙවලම් වර්ගීකරණය මත ය. බොහෝ විට ඉදි කර ඇත්තේ ද්වී විතර්ක ස්වරූපයෙන් ය. උදාහරණයක් වශයෙන්, ජනප්‍රිය ද්විභාෂා කට්ටල වලින් එකක්:

ආදිය සාදන ලද සෑම ආකෘතියක්ම රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන, නියතිවාදී හෝ ස්ථිතික, ... ස්වාභාවිකවම, මිශ්‍ර වර්ග ද විය හැකිය: එක් අතකින් සාන්ද්‍රිත (පරාමිති අනුව), තවත් ආකාරයකින් බෙදා හරින ලද ආකෘති යනාදිය.

වස්තුව ඉදිරිපත් කරන ආකාරය අනුව වර්ගීකරණය

විධිමත් වර්ගීකරණයත් සමඟ වස්තූන් නිරූපණය වන ආකාරයෙන් ආකෘති වෙනස් වේ:

• ව්යුහාත්මක හෝ ක්රියාකාරී ආකෘති

ව්යුහාත්මක ආකෘතිවස්තුවක් එහිම උපාංගයක් සහ ක්‍රියාත්මක වීමේ යාන්ත්‍රණයක් සහිත පද්ධතියක් ලෙස නිරූපනය කරන්න. ක්රියාකාරී ආකෘතිඑවැනි නිරූපණ භාවිතා නොකරන අතර වස්තුවේ බාහිරව දැනෙන හැසිරීම (ක්‍රියාකාරීත්වය) පමණක් පිළිබිඹු කරන්න. ඒවායේ අන්ත ප්‍රකාශනයේදී ඒවා "කළු පෙට්ටි" ආකෘති ලෙස ද හැඳින්වේ. ඒකාබද්ධ ආකෘති වර්ග ද හැකි ය, සමහර විට එය හැඳින්වෙන්නේ " අළු පෙට්ටිය».

අන්තර්ගතය සහ විධිමත් ආකෘති

ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණ ක්‍රියාවලිය විස්තර කරන සෑම කතුවරයෙක්ම පාහේ පෙන්නුම් කරන්නේ මුලින්ම විශේෂ පරමාදර්ශී ව්යුහයක් ඉදි වූ බවයි, අර්ථවත් ආකෘතිය... මෙහි ස්ථාපිත පාරිභාෂික වචනයක් නොමැති අතර අනෙකුත් කතුවරුන් මෙය පරමාදර්ශී වස්තුව ලෙස හඳුන්වයි සංකල්ප ආකෘතිය , සමපේක්ෂන ආකෘතියහෝ පූර්ව ආකෘතිය... මෙම අවස්ථාවේදී, අවසාන ගණිතමය ඉදිකිරීම් ලෙස හැඳින්වේ විධිමත් ආකෘතියනැතහොත් ලබා දී ඇති අර්ථවත් ආකෘතියක් (පූර්ව ආදර්ශය) විධිමත් කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් ලබා ගත් ගණිතමය ආකෘතියක්. අර්ථවත් ආකෘති නිර්මාණය සඳහා කදිම උල්පත්, දෘඩ ශරීර, කදිම පෙන්ඩුලම්, ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍ය යනාදිය මඟින් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී මෙන්ම සූදානම් කළ පරමාදර්ශීකරණ කට්ටලයක් භාවිතයෙන් අර්ථවත් ආකෘතියක් තැනීම සිදු කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, සම්පුර්ණ කරන ලද විධිමත් න්‍යායන් නොමැති (භෞතික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව, මනෝ විද්‍යාව සහ අනෙකුත් බොහෝ අංශ) දැනුමැති ක්ෂේත්‍රයන්හි අර්ථවත් ආකෘති නිර්මාණය කිරීම බෙහෙවින් සංකීර්ණ වේ.

ආකෘති වල සැලකිය යුතු වර්ගීකරණය

විද්‍යාවේ කිසිඳු කල්පිතයක් එකවර ඔප්පු නොවේ. රිචඩ් ෆේන්මන් ඉතා පැහැදිලිව මෙසේ පැවසීය.

න්‍යායක් ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට අපට සෑම විටම අවස්ථාව තිබේ, නමුත්, එය නිවැරදි බව අපට කිසි විටෙකත් ඔප්පු කළ නොහැකි බව සලකන්න. ඔබ හොඳ උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කර ඇතැයි සිතමු, මෙය කොතැනට මඟ පාදන්නේ දැයි ගණනය කර, එහි සියලු ප්‍රතිවිපාක පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇති බව සොයා ගත්හ. ඔබේ න්‍යාය නිවැරදි බව මින් අදහස් වේද? නැත, එයින් සරලව අදහස් වන්නේ එය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට ඔබ අපොහොසත් වී ඇති බවයි. "

පළමු වර්ගයේ ආකෘතියක් ඉදි කරන්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එය සත්‍යයක් ලෙස තාවකාලිකව පිළිගන්නා බවත් වෙනත් ගැටලු කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ හැකි බවත් ය. කෙසේ වෙතත්, මෙය පර්යේෂණයේ ලක්‍ෂණයක් විය නොහැකි නමුත් තාවකාලික විරාමයක් පමණි: පළමු වර්ගයේ ආකෘතියක තත්ත්වය තාවකාලික විය හැකිය.

වර්ගය 2: සංසිද්ධි ආකෘතිය (මෙන් හැසිරෙන්න…)

සංසිද්ධි ආකෘතියේ සංසිද්ධිය විස්තර කිරීමේ යාන්ත්‍රණයක් අඩංගු වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම යාන්ත්‍රණය ප්‍රමාණවත් තරම් ඒත්තු ගැන්වෙන්නේ නැත, පවතින දත්ත වලින් ප්‍රමාණවත් ලෙස තහවුරු කළ නොහැක, නැතහොත් පවතින න්‍යායන් හා වස්තුව පිළිබඳ සමුච්චිත දැනුම සමඟ හොඳින් එකඟ නොවේ. එම නිසා, සංසිද්ධි ආකෘති තාවකාලික විසඳුම් වල තත්වය ඇත. පිළිතුර තවමත් නොදනී යැයි විශ්වාස කෙරෙන අතර "සත්‍ය යාන්ත්‍රණ" සෙවීම දිගටම කරගෙන යාම අවශ්‍ය වේ. නිදසුනක් ලෙස, දෙවන වර්ගයේ ප්‍රාථමික අංශු වල කැලරි මාදිලිය සහ ක්වාර්ක් මාදිලිය පීලර්ස් වලට ඇතුළත් වේ.

පර්යේෂණයේ දී ආකෘතියේ භූමිකාව කාලයත් සමඟ වෙනස් විය හැකි අතර, නව දත්ත සහ න්‍යායන් මඟින් සංසිද්ධි ආකෘති තහවුරු කරන අතර ඒවා උපකල්පනයක තත්වයකට උසස් කරනු ඇත. එසේම, පළමු වර්ගයේ උපකල්පිත ආකෘති සමඟ නව දැනුම ක්‍රමයෙන් ගැටුම් ඇති විය හැකි අතර ඒවා දෙවන කොටසට පරිවර්තනය කළ හැකිය. මේ අනුව, ක්වාක් මාදිලිය ක්‍රමයෙන් උපකල්පන ගණයට වැටෙමින් තිබේ; භෞතික විද්‍යාවේ පරමාණුකවාදය තාවකාලික විසඳුමක් ලෙස මතුවූ නමුත් ඉතිහාසයේ ගමන් මග සමඟ පළමු වර්ගයට පත්විය. නමුත් ඊතර් මාදිලි පළමු වර්ගයේ සිට දෙවන වර්ගය දක්වා ගමන් කර ඇති අතර දැන් ඒවා විද්‍යාවෙන් බැහැර ය.

ආකෘති තැනීමේදී සරල කිරීමේ අදහස ඉතා ජනප්‍රියයි. නමුත් සරල කිරීම වෙනස් ය. පීලර්ස් විසින් ආකෘති සරල කිරීම් වර්ග තුනක් හඳුනා ගනී.

වර්ගය 3: ආසන්න වශයෙන් (අපි ඉතා විශාල හෝ ඉතා කුඩා දෙයක් සලකා බලමු)

අධ්‍යයනය කෙරෙමින් පවතින පද්ධතිය විස්තර කරමින් සමීකරණ තැනීමට හැකි නම්, පරිගණකයක ආධාරයෙන් වුවද ඒවා විසඳිය හැකි බව මින් අදහස් නොවේ. මෙම නඩුවේ සාමාන්‍යයෙන් පිළිගත් තාක්‍ෂණය නම් දළ වශයෙන් (වර්ග 3 මාදිලි) භාවිතා කිරීමයි. ඒ අය අතරින් රේඛීය ප්රතිචාර ආකෘති... සමීකරණ වෙනුවට රේඛීය ඒවා ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. ඕම්ගේ නීතිය සම්මත උදාහරණයකි.

ජීව විද්‍යාත්මක පද්ධති වල ගණිතමය ආකෘති වල බහුලව භාවිතා වන 8 වර්ගය මෙන්න.

8 වර්ගය: හැකියාව විදහා දැක්වීම (ප්රධාන දෙය නම් හැකියාවේ අභ්යන්තර අනුකූලතාව පෙන්වීමයි)

මේවා ද චින්තන අත්හදා බැලීම් ය.මන demonstකල්පිත ආයතන සමඟ, එය විදහා දක්වයි යැයි කියන සංසිද්ධියයටින් පවතින මූලධර්මයන්ට අනුකූලව සහ අභ්‍යන්තරව අනුකූල වේ. සැඟවුනු ප්රතිවිරෝධතා හෙළිදරව් කරන 7 වර්ගයේ 7 මාදිලිවල ප්රධානතම වෙනස මෙයයි.

එවැනි අත්හදා බැලීම් වලින් වඩාත් ප්‍රසිද්ධ එකක් නම් ලොබචෙව්ස්කිගේ ජ්‍යාමිතියයි (ලොබචෙව්ස්කි එය හැඳින්වූයේ "කල්පිත ජ්‍යාමිතිය" ලෙස ය). ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ නොගැලපීම විදහා දැක්වීම සඳහා අයින්ස්ටයින් - පොඩොල්ස්කි - රොසන් විරුද්ධාභාසය 7 වන මාදිලියක් ලෙස සංකල්පනය කරන ලද රසායනික හා ජීව විද්‍යාත්මක දෝලනයන්, ඔටෝවේව් වැනි විධිමත් - චලන ආකෘති විශාල වශයෙන් නිෂ්පාදනය කිරීම තවත් උදාහරණයකි. සම්පුර්ණයෙන්ම සැලසුම් නොකළ ආකාරයෙන්, කාලයත් සමඟ එය 8 වන මාදිලියේ ආකෘතියක් බවට පත් විය - තොරතුරු ක්වොන්ටම් ටෙලිපොර්ටේෂන් කිරීමේ හැකියාව පෙන්නුම් කිරීමකි.

උදාහරණයක්

එක් අන්තයක සවි කර ඇති උල්පතකින් සහ වසන්තයේ නිදහස් කෙළවරට සවි කර ඇති ස්කන්ධයකින් සමන්විත යාන්ත්‍රික පද්ධතියක් ගැන සලකා බලන්න. බර පැටවිය හැක්කේ වසන්ත අක්ෂයේ දිශාවට පමණක් යැයි අපි උපකල්පනය කරන්නෙමු (නිදසුනක් ලෙස සැරයටිය දිගේ චලනය සිදු වේ). මෙම ක්රමයේ ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනඟමු. පැටවීමේ මධ්‍යයේ සිට එහි සමතුලිතතා ස්ථානයට ඇති දුර අනුව අපි පද්ධතියේ තත්වය විස්තර කරන්නෙමු. වසන්තයේ අන්තර් ක්‍රියාකාරිත්වය සහ භාවිතා කරන බර විස්තර කරමු හූක්ගේ නීතිය() එවිට අපි නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අවකලන සමීකරණයක ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශ කිරීමට භාවිතා කරමු:

දෙවෙනි වර ව්යුත්පන්නය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ:

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සමීකරණය මඟින් විස්තර කෙරෙන භෞතික ක්‍රමයේ ගණිතමය ආකෘතිය විස්තර කෙරේ. මෙම රටාව හැඳින්වෙන්නේ "හාර්මොනික් දෝලනය" ලෙස ය.

විධිමත් වර්ගීකරණයට අනුව, මෙම මාදිලිය රේඛීය, තීරණාත්මක, ගතික, සාන්ද්‍රිත, අඛණ්ඩ ය. එය තැනීමේ ක්‍රියාවලියේදී අපි බොහෝ උපකල්පන සිදු කළෙමු (බාහිර බලවේග නොමැති වීම, ඝර්ෂණය නොමැති වීම, කුඩා අපගමනයන් යනාදිය) යථාර්ථයේ දී එය ඉටු නොවිය හැකිය.

යථාර්ථය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මෙය බොහෝ විට වර්ග 4 මාදිලියකි. සරල කිරීම("පැහැදිලිකම සඳහා අපි සමහර විස්තර මඟ හැරියෙමු"), මන්ද සමහර අත්‍යවශ්‍ය විශ්වීය ලක්‍ෂණ (උදාහරණයක් ලෙස, විසුරුවා හැරීම) අතහැර දමා ඇති බැවිනි. සමහර දළ විශ්ලේෂණයකට (කියන්න, සමතුලිතතාවයෙන් බර අපගමනය කුඩා වන අතර, අඩු ඝර්ෂණයක් සහිතව, වැඩි වේලාවක් නොසිට සහ වෙනත් කොන්දේසි යටතේ), ඉවතලන සාධක නිසා එවැනි ආකෘතියක් නියම යාන්ත්‍රික පද්ධතියක් හොඳින් විස්තර කරයි. එහි හැසිරීම කෙරෙහි සුළු බලපෑමක් ... කෙසේ වෙතත්, මෙම සාධක කිහිපයක් සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් මෙම ආකෘතිය පිරිපහදු කළ හැකිය. මෙය නව මාදිලියකට තුඩු දෙනු ඇත.

කෙසේ වෙතත්, ආකෘතිය පිරිපහදු කළ විට එහි ගණිත අධ්‍යනයේ සංකීර්ණතාව සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කර එම ආකෘතිය පාහේ නිෂ්ඵල කළ හැකිය. බොහෝ විට සරල ආකෘතියක් මඟින් වඩාත් සංකීර්ණ (සහ විධිමත් ලෙස “වඩාත් නිවැරදි”) වලට වඩා තත්ත්‍ව පද්ධතිය හොඳින් හා ගැඹුරින් විමර්ශනය කිරීමට ඉඩ සලසයි.

භෞතික විද්‍යාවට බොහෝ දුර නැති වස්තූන් සඳහා අපි හාර්මොනික් දෝලනය අනුකරණය කළහොත් එහි අර්ථවත් තත්ත්‍වය වෙනස් විය හැකිය. උදාහරණයක් වශයෙන්, මෙම ආකෘතිය ජීව විද්‍යාත්මක ජනගහනයට යොදන විට එය බොහෝ විට වර්ග 6 ලෙස වර්ගීකරණය කළ යුතුය සමානකම("අපි සමහර විශේෂාංග පමණක් සැලකිල්ලට ගනිමු").

දෘඩ හා මෘදු ආකෘති

හාර්මොනික් ඔස්කිලේටර් ඊනියා "දෘඩ" ආකෘතියට උදාහරණයකි. එය ලබා ගන්නේ නියම භෞතික පද්ධතියක් ප්‍රබල ලෙස පරමාදර්ශී කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙනි. එහි අදාළතාව පිළිබඳ ගැටළුව විසඳීම සඳහා අප නොසලකා හැර ඇති සාධක කෙතරම් වැදගත් ද යන්න තේරුම් ගත යුතුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, "දෘඩ" එකේ කුඩා කැළඹීමක් මඟින් ලබා ගන්නා "මෘදු" ආකෘතිය ගැන සොයා බැලිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස පහත සමීකරණයෙන් එය ලබා දිය හැකිය:

ඝර්ෂණ බලය හෝ වසන්තයේ දෘඩතා සංගුණකය එහි දිගුවේ ප්‍රමාණය මත යැපීම සැලකිල්ලට ගත හැකි යම් කාර්‍යයක් මෙන්න, කුඩා පරාමිතියකි. මේ මොහොතේ කාර්යයේ පැහැදිලි ස්වරූපය ගැන අපි උනන්දු නොවේ. මෘදු ආකෘතියේ හැසිරීම දෘඩ තැනැත්තාගේ හැසිරීමට මූලික වශයෙන් වෙනස් නොවන බව අපි ඔප්පු කළහොත් (කරදරකාරී සාධකවල පැහැදිලි ස්වරූපය නොසලකා, ඒවා ප්‍රමාණවත් තරම් කුඩා නම්), ගැටළුව දෘඩ අධ්‍යයනය දක්වා අඩු වේ. ආකෘතිය. එසේ නොමැති නම්, දෘඩ ආකෘතිය අධ්‍යයනයේදී ලබා ගත් ප්‍රතිඵල යෙදීම සඳහා අතිරේක පර්යේෂණ අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, හාර්මොනික් දෝලන සමීකරණයට විසඳුම නම් ආකෘතියේ ක්‍රියාකාරීත්වයන් ය, එනම් නියත විස්තාරය සහිත දෝලනයන් ය. නියම දෝලන යන්ත්‍රයක් නියත විස්තාරයක් සහිතව අනන්ත දිගු කාලයක් දෝලනය වන බව එයින් අනුගමනය වේද? නැත, අත්තනෝමතිකව කුඩා ඝර්ෂණ පද්ධතියක් (සෑම විටම සැබෑ පද්ධතියක පවතින) පද්ධතියක් ගැන සලකා බැලීමේදී, අපැහැදිලි දෝලනයන් සිදු වේ. පද්ධතියේ හැසිරීම නාටකාකාර ලෙස වෙනස් වී ඇත.

යම් පද්ධතියක් සුළු බාධා කිරීම් යටතේ එහි ගුණාත්මක හැසිරීම් රටාව රඳවා ගන්නේ නම් එය ව්‍යූහාත්මකව ස්ථායී යැයි කියවේ. හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයක් යනු ව්‍යූහාත්මකව අස්ථාවර (ගොරෝසු නොවන) පද්ධතියක උදාහරණයකි. කෙසේ වෙතත්, මෙම ආකෘතිය සීමිත කාල පරාසයන් තුළ අධ්‍යයන ක්‍රියාවලීන් සඳහා යෙදිය හැකිය.

ආකෘති වල බහුකාර්යතාව

වැදගත්ම ගණිතමය ආකෘති වලට සාමාන්‍යයෙන් වැදගත් දේපලක් ඇත විශ්වීයත්වය: මූලික වශයෙන් වෙනස් සැබෑ සංසිද්ධි එකම ගණිතමය ආකෘතියෙන් විස්තර කළ හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයක් විස්තර කරන්නේ උල්පතක බර පැටවීමේ හැසිරීම පමණක් නොව බොහෝ විට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ස්වභාවයේ වෙනත් දෝලන ක්‍රියාවලීන් ය: පෙන්ඩුලමේ කුඩා දෝලනය, හැඩැති භාජනයක ද්‍රව මට්ටමේ දෝලනය, හෝ දෝලන පරිපථයක වත්මන් ශක්තියේ වෙනසක්. මේ අනුව, එක් ගණිතමය ආකෘතියක් අධ්‍යයනය කිරීමෙන්, එය විස්තර කර ඇති සමස්ත සංසිද්ධි පන්තියක් අපි එකවර අධ්‍යයනය කරමු. විද්‍යාත්මක දැනුමේ විවිධ කොටස් වලින් ගණිතමය ආකෘති විසින් ප්‍රකාශිත නීති වල මෙම සමලිංගිකවාදය තමයි ලුඩ්විග් වොන් බර්තලාන්ෆිගේ “පද්ධති පිළිබඳ සාමාන්‍ය සිද්ධාන්තයක්” නිර්මාණය කිරීමට සමත් වූයේ.

ගණිතමය ආකෘතිකරණයේ andජු හා ප්‍රතිලෝම ගැටලු

ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය හා සම්බන්ධ ගැටලු රාශියක් තිබේ. පළමුව, මෙම විද්‍යාවේ පරමාදර්ශීකරණ රාමුව තුළ එය ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා, ආදර්ශිත වස්තුවේ මූලික යෝජනා ක්‍රමය ඉදිරිපත් කිරීම අවශ්‍ය වේ. ඉතින්, දුම්රිය කාරයක් තහඩු පද්ධතියක් බවට පත් වන අතර විවිධ ද්‍රව්‍ය වලින් සෑදු සංකීර්ණ දේහ වලින් සෑදී ඇති අතර, සෑම ද්‍රව්‍යයක්ම එහි සම්මත යාන්ත්‍රික පරමාදර්ශීකරණය (ඝනත්වය, ප්‍රත්‍යාස්ථතා මොඩියුලය, සම්මත ශක්ති ලක්ෂණ) ලෙස සකසා ඇති අතර පසුව සමීකරණ සකස් කෙරේ. සමහර විස්තර නොවැදගත් ලෙස ඉවතලනු ලැබේ, මිනුම් හා සසඳන විට ගණනය කිරීම් සිදු කෙරේ, ආකෘතිය පිරිපහදු කර ඇත, සහ යනාදිය. කෙසේ වෙතත්, ගණිතමය ආකෘතිකරණ තාක්‍ෂණයේ වර්‍ධනය සඳහා මෙම ක්‍රියාවලිය එහි ප්‍රධාන සංඝටක අංගයන් ලෙස විසුරුවා හැරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ.

සාම්ප්‍රදායිකව ගණිතමය මාදිලි හා සම්බන්ධ ප්‍රධාන පන්ති දෙකක් තිබේ: andජු හා ප්‍රතිලෝම.

සෘජු කාර්යය: ආකෘතියේ ව්‍යුහය සහ එහි සියලු පරාමිතීන් දන්නා බව සැලකේ, ප්‍රධාන කර්තව්‍යය වන්නේ වස්තුව පිළිබඳ ප්‍රයෝජනවත් දැනුම ලබා ගැනීම සඳහා ආකෘතිය අධ්‍යයනය කිරීම ය. පාලම ඔරොත්තු දෙන ස්ථිතික භාරය කුමක්ද? ගතික බරට එය ප්‍රතික්‍රියා කරන්නේ කෙසේද (නිදසුනක් වශයෙන්, සොල්දාදුවන්ගේ ගමනක් යන විට හෝ විවිධ වේගයෙන් දුම්රිය ගමන් කරන විට), ගුවන් යානයක් ශබ්ද බාධකයෙන් ජය ගන්නේ කෙසේද, එය චලනයකින් කඩා වැටේද? - මේවා සෘජු කර්තව්‍යයක සාමාන්‍ය උදාහරණ වේ. නිවැරදි problemජු ගැටළුව සැකසීමට (නිවැරදි ප්‍රශ්නය ඇසීමට) විශේෂ කුසලතාවක් අවශ්‍ය වේ. නිවැරදි ප්‍රශ්න අසන්නේ නැත්නම් එහි හැසිරීම සඳහා හොඳ ආදර්ශයක් ගොඩනඟා තිබුණද පාලම කඩා වැටිය හැකිය. ඉතින්, 1879 දී මහා බ්‍රිතාන්‍යයේ, ටේහි ලෝහ පාලමක් කඩා වැටුණු අතර, පාලමේ ආකෘතියක් තැනූ එහි සැලසුම්කරුවන් එය ගෙවීම සඳහා 20 ගුණයක ආරක්‍ෂක සාධකයක් ලෙස ගණනය කළ නමුත් එම ස්ථානවල නිරන්තරයෙන් හමන සුළං ගැන අමතක වූහ. වසර එකහමාරකට පසු එය කඩා වැටුණි.

සරලම අවස්ථාවකදී (උදාහරණයක් ලෙස එක් දෝලන සමීකරණයක්) problemජු ගැටළුව ඉතා සරල වන අතර මෙම සමීකරණයේ පැහැදිලි විසඳුම දක්වා අඩු වේ.

ප්‍රතිලෝම ගැටලුව: විය හැකි බොහෝ ආකෘති දන්නා අතර, වස්තුව පිළිබඳ අතිරේක දත්ත මත පදනම්ව නිශ්චිත ආකෘතියක් තෝරා ගත යුතුය. බොහෝ විට, ආකෘතියේ ව්‍යුහය දන්නා අතර සමහර නොදන්නා පරාමිතීන් තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. අතිරේක තොරතුරු අතිරේක ආනුභවික දත්ත වලින් හෝ වස්තුව සඳහා වන අවශ්‍යතාවන්ගෙන් සමන්විත විය හැකිය ( සැලසුම් කාර්යය) ප්‍රතිලෝම ගැටළුව විසඳීමේ ක්‍රියාවලියෙන් අතිරේක දත්ත ස්වාධීනව පැමිණිය හැකිය ( උදාසීන නිරීක්‍ෂණය) හෝ විශේෂයෙන් සැලසුම් කළ අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵලයක් විය හැකිය ( ක්රියාකාරී නිරීක්ෂණ).

ලබා ගත හැකි දත්ත උපරිම ලෙස භාවිතා කිරීම සමඟ ඇති වූ ප්‍රතිලෝම ගැටලුවට වර්‍චූසෝ විසඳුම සඳහා වූ පළමු උදාහරණය නම් අයි. නිව්ටන් විසින් ඉදි කරන ලද නිරීක්‍ෂණය කරන ලද තෙතමනය සහිත උච්චාවචනයන්ගෙන් ඝර්ෂණ බලය ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමයයි.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන තවත් උදාහරණයක්. මෙම විද්‍යාවේ කර්තව්‍යය නම් නිරීක්‍ෂණ හා පර්යේෂණාත්මක දත්ත ලියාපදිංචි කිරීමේ ක්‍රම, විස්තර කිරීමේ සහ විශ්ලේෂණ ක්‍රම සැකසීම සහ අහඹු සංසිද්ධීන්ගේ සම්භාවිතා ආකෘති ගොඩනැගීමයි. එම. විය හැකි ආකෘති සමූහය සම්භාවිතා ආකෘති වලට සීමා වේ. නිශ්චිත කර්තව්‍යයන්හිදී, ආකෘති කට්ටලය වඩාත් සීමිත ය.

පරිගණක සමාකරණ පද්ධති

ගණිතමය ආකෘතිකරණයට සහය දැක්වීම සඳහා පරිගණක ගණිත ක්‍රම දියුණු කර ඇත, උදාහරණයක් ලෙස මේපල්, ගණිතමය, මැත්කැඩ්, මැට්ලැබ්, විසිම්, ආදිය. ඒවා මඟින් සරල හා සංකීර්ණ ක්‍රියාවලීන්හි හා උපාංගයන්හිම විධිමත් හා අවහිර ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට සහ ආකෘති පරාමිතීන් පහසුවෙන් වෙනස් කිරීමට ඉඩ සලසයි. ආකෘති නිර්මාණය. අවහිර ආකෘතිබ්ලොක් වලින් නිරූපණය කෙරේ (බොහෝ විට ප්‍රස්ථාර), ආදර්ශ රූප සටහන මඟින් සකසා ඇති සම්බන්ධතාවය සහ සම්බන්ධතාවය.

අතිරේක උදාහරණ

මැල්ටස් ආකෘතිය

වර්ධන වේගය වර්තමාන ජනගහන ප්‍රමාණයට සමානුපාතික වේ. එය අවකලන සමීකරණය මඟින් විස්තර කෙරේ

සාරවත්බව සහ මරණ අනුපාතය අතර වෙනස අනුව යම් පරාමිතියක් තීරණය වේ. මෙම සමීකරණයට විසඳුම ඝාතීය ශ්‍රිතයකි. උපත් අනුපාතය මරණ අනුපාතය () ඉක්මවන්නේ නම්, ජනගහන ප්‍රමාණය දින නියමයක් නොමැතිව ඉතා වේගයෙන් වැඩිවේ. ඇත්ත වශයෙන්ම සීමිත සම්පත් නිසා මෙය සිදු විය නොහැකි බව පැහැදිලිය. ජනගහනයේ යම් තීරණාත්මක පරිමාවකට ලඟා වූ විට, සීමිත සම්පත් සැලකිල්ලට නොගන්නා හෙයින්, එම ආකෘතිය ප්‍රමාණවත් වීම නැවැත්වේ. වර්හුල්ස්ට් අවකලන සමීකරණය මඟින් විස්තර කෙරෙන ලොජිස්ටික් ආකෘතිය, මැල්තස් ආකෘතියේ ශෝධනය ලෙස සේවය කළ හැකිය.

මරණ අනුපාතය අනුව උපත් අනුපාතය හරියටම වන්දි ලබා දෙන "සමතුලිත" ජනගහනයේ ප්‍රමාණය කොහේද? එවැනි ආකෘතියක ජනගහන ප්‍රමාණය සමතුලිත අගයකට නැඹුරු වන අතර මෙම හැසිරීම ව්‍යූහාත්මකව ස්ථායී වේ.

විලෝපික-ගොදුරු පද්ධතිය

යම් ප්‍රදේශයක සත්ත්ව විශේෂ දෙකක් ජීවත් වන බව කියමු: හාවන් (පැලෑටි වලින් පෝෂණය වන) සහ හිවලුන් (හාවන් පෝෂණය කිරීම). හාවන් ගණන, හිවලුන්ගේ සංඛ්‍යාව ඉඩ දෙන්න. හාවන් විසින් හාවන් ආහාරයට ගැනීම සැලකිල්ලට ගනිමින් අවශ්‍ය සංශෝධන සහිත මැල්තස් මාදිලිය භාවිතා කර අපි නම දරන පහත පද්ධතියට පැමිණෙමු. ලොට්කි ආකෘති - වොල්ටෙරා:

හාවන් සහ හිවලුන්ගේ සංඛ්‍යාව නියතව පවතින විට මෙම පද්ධතිය තුළ සමතුලිතතා තත්වයක් පවතී. මෙම තත්වයෙන් බැහැරවීම හාවුන් සහ හිවලුන්ගේ සංඛ්‍යාවේ උච්චාවචනයන්ට තුඩු දෙන අතර හාර්මොනික් දෝලනයෙහි උච්චාවචනයන්ට සමානය. හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයේ දී මෙන්, මෙම හැසිරීම ව්‍යුහාත්මකව ස්ථායී නොවේ: ආකෘතියේ කුඩා වෙනසක් (නිදසුනක් ලෙස, හාවන්ට අවශ්‍ය සීමිත සම්පත් සැලකිල්ලට ගනිමින්) හැසිරීම් වල ගුණාත්මක වෙනසක් ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස සමතුලිතතා තත්ත්වය ස්ථාවර විය හැකි අතර සංඛ්‍යා වල උච්චාවචනයන් මැකී යනු ඇත. සමතුලිතතාවයේ යම් සුළු අපගමනය එක් විශේෂයක් මුළුමනින්ම වඳ වී යාම දක්වා ව්‍යසනකාරී ප්‍රතිවිපාක ගෙන දෙන විට ප්‍රතිවිරුද්ධ තත්වය ද ඇති විය හැකිය. වොල්ටෙරා-ලොට්කා මාදිලිය මෙම කුමන අවස්ථා සාක්ෂාත් කරගන්නේද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ලබා නොදේ: අතිරේක පර්යේෂණ මෙහි අවශ්‍ය වේ.

සටහන් (සංස්කරණය)

1. "යථාර්ථයේ ගණිතමය නිරූපණයක්" (විශ්වකෝෂය බ්‍රිතානිකා)
2. නොවික් අයි. බී., සයිබර්නෙටික් ආකෘතිකරණයේ දාර්ශනික කරුණු පිළිබඳව. එම්., දැනුම, 1964.
3. බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව්, පද්ධති ආකෘතිකරණය: පෙළපොත. විශ්ව විද්‍යාල සඳහා - 3 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම්: උසස්. shk., 2001.-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. සමර්ස්කි ඒඒ, මිහයිලොව් ඒපීගණිත ආකෘති නිර්මාණය. අදහස්. ක්රම. උදාහරණ. - 2 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: ෆිස්මැට්ලිට්, 2001.-අයිඑස්බීඑන් 5-9221-0120-එක්ස්
5. මිෂ්කිස් ඒ. ඩී.ගණිතමය ආකෘති පිළිබඳ න්‍යායේ අංග. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: කොම්නිගා, 2007.-- 192s අයිඑස්බීඑන් 978-5-484-00953-4
6. සෙවොස්ටියානොව්, ඒ.ජී. තාක්‍ෂණික ක්‍රියාවලීන් ආකෘතිකරණය: පෙළපොත / ඒ.ජී. සෙවොස්ටියානොව්, පීඒ සෙවොස්ටියානොව්. - එම්.: සැහැල්ලු හා ආහාර කර්මාන්තය, 1984.-- 344 පි.
7. ශබ්ද කෝෂය: ගණිතමය ආකෘතිය
8. CliffsNotes.com. භූ විද්‍යා ශබ්ද කෝෂය. 2010 සැප්තැම්බර් 20
9. බහු පරිමාණ සංසිද්ධි, ස්ප්‍රින්ගර්, සංකීර්ණතා මාලාව, බර්ලින්-හයිඩල්බර්ග්-නිව් යෝර්ක්, 2006. XII + 562 පි. ISBN 3-540-35885-4
10. න්‍යායක් රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ගණිතමය උපකරණයක් ද යන්න මත පදනම්ව එය භාවිතා කරන්නේ කුමන ආකාරයේ රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ගණිතමය මාදිලි මත ද යන්න රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ලෙස සැලකේ. ... දෙවැන්න නිශේධනය කිරීමකින් තොරව. නූතන භෞතික විද්‍යා ist යෙකු නම්, රේඛීය නොවන බව වැනි වැදගත් සාරයක් පිළිබඳ නිර්වචනයක් නැවත ප්‍රතිනිර්මාණය කළේ නම්, බොහෝ දුරට වෙනස් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකි අතර, එකිනෙකට වෙනස් වූ ඒවා වඩා වැදගත් හා පුළුල් ලෙස රේඛීයතාවයට කැමති නම් රේඛීයභාවය ‘රේඛීය නොවන බව’ ලෙස අර්ථ දැක්වේ. . " ඩැනිලොව් යූ.ඒ.රේඛීය නොවන ගතිකතාවයන් පිළිබඳ දේශන. මූලික හැඳින්වීමක්. සහජීවනය: අතීතයේ සිට අනාගත මාලාව දක්වා. සංස්කරණය 2. - එම්.: යූආර්එස්එස්, 2006.-- 208 එස්. ISBN 5-484-00183-8
11. සාමාන්‍ය අවකලන සමීකරණ සීමිත සංඛ්‍යාවක් මඟින් හැඩ ගැසුනු ගතික පද්ධති හැඳින්වෙන්නේ ගැටිති හෝ ලක්ෂ්‍ය පද්ධති ලෙස ය. ඒවා විස්තර කර ඇත්තේ සීමිත මානයන් සහිත අවධි අවකාශයක් උපයෝගී කරගනිමින් වන අතර සීමිත නිදහස් නිදර්ශක ගණනකින් සංලක්ෂිත වේ. විවිධ කොන්දේසි යටතේ පවතින එකම ක්‍රමය සංකේන්ද්‍රිත හෝ බෙදා හරින ලද ඒවා ලෙස සැලකිය හැකිය. බෙදා හරින ලද පද්ධති වල ගණිතමය ආකෘති නම් අර්ධ අවකලන සමීකරණ, සමකාලීන සමීකරණ හෝ පසුගාමී තර්කයක් සහිත සාමාන්‍ය සමීකරණ ය. බෙදා හරින ලද පද්ධතියක නිදහසේ අංශක ගණන අනන්තය වන අතර එහි තත්ත්‍වය තීරණය කිරීම සඳහා අසීමිත දත්ත ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය වේ. " ඇනිස්චෙන්කෝ වීඑස්, ගතික පද්ධති, සොරොස් අධ්‍යාපනික සඟරාව, 1997, අංක 11, පි. 77-84.
12. එස් පද්ධතියේ අධ්‍යයනය කරන ලද ක්‍රියාවලීන්ගේ ස්වභාවය අනුව, සියලු වර්ගවල ආකෘති නිර්ණයන් හා ස්ථිතික, ස්ථිතික හා ගතික, විවික්ත, අඛණ්ඩ හා විවික්ත-අඛණ්ඩ ලෙස බෙදිය හැකිය. නිර්ණාමික ආකෘතිකරණය මඟින් නිර්ණය කිරීමේ ක්‍රියාවලීන් පෙන්නුම් කරයි, එනම් අහඹු බලපෑමක් නොමැති බව උපකල්පනය කරන ක්‍රියාවලීන් ය; අවිධිමත් ආකෘතිකරණය මඟින් සම්භාවිතා ක්‍රියාවලීන් සහ සිදුවීම් විදහා දක්වයි. ... යම් අවස්ථාවක වස්තුවක හැසිරීම විස්තර කිරීම සඳහා ස්ථිතික ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා කරන අතර ගතික ආකෘති නිර්මාණය මඟින් නියමිත වේලාවට වස්තුවක හැසිරීම පිළිබිඹු වේ. පිළිවෙලින් විවික්ත යැයි උපකල්පනය කෙරෙන ක්‍රියාවලියන් විස්තර කිරීම සඳහා විවික්ත ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා කෙරේ, අඛණ්ඩ ආකෘති නිර්මාණය මඟින් පද්ධති වල අඛණ්ඩ ක්‍රියාවලි පිළිබිඹු කිරීමට ඉඩ සලසයි, තවද විවික්ත හා අඛණ්ඩ ක්‍රියාවලීන් යන දෙකම ඉස්මතු කර දැක්වීමට අවශ්‍ය අවස්ථාවන්හිදී විවික්ත-අඛණ්ඩ ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා වේ. " බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව් ISBN 5-06-003860-2
13. සාමාන්‍යයෙන්, ගණිතමය ආකෘතිය මඟින් නිරූපිත වස්තුවේ ව්‍යුහය (උපකරණය), පර්යේෂණ කටයුතු සඳහා අත්‍යවශ්‍ය වන මෙම වස්තුවේ සංරචක වල ගුණාංග සහ සම්බන්ධතා පිළිබිඹු වේ; එවැනි ආකෘතියක් ව්යුහාත්මක ලෙස හැඳින්වේ. වස්තුවක් ක්‍රියා කරන ආකාරය පමණක් ආදර්ශය පිළිබිඹු කරන්නේ නම් - උදාහරණයක් ලෙස එය බාහිර බලපෑම් වලට ප්‍රතික්‍රියා කරන ආකාරය - එය ක්‍රියාකාරී ලෙස හෝ සංකේතාත්මකව කළු කොටුවක් ලෙස හැඳින්වේ. ඒකාබද්ධ ආකෘති ද හැකිය. මිෂ්කිස් ඒ. ඩී. ISBN 978-5-484-00953-4
14. ගණිතමය ආකෘතියක් තැනීමේදී හෝ තෝරා ගැනීමේදී ඉතා පැහැදිලිව පෙනෙන නමුත් වැදගත්ම මූලික අවධිය නම් ආදර්ශිත වස්තුව පිළිබඳ අදහස හැකිතාක් දුරට පැහැදිලි කර ගැනීම සහ අවිධිමත් සාකච්ඡා පදනම් කරගෙන එහි අර්ථවත් ආකෘතිය පැහැදිලි කර දීමයි. මෙම අදියරේදී යමෙකු කාලය හා ශ්‍රමය ඉතිරි නොකළ යුතු අතර, සමස්ත අධ්‍යයනයේම සාර්ථකත්වය බොහෝ දුරට එය මත රඳා පවතී. ගණිතමය ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා වැය කළ සැලකිය යුතු වැඩ කටයුතු මේ පැත්තට ප්‍රමාණවත් අවධානයක් යොමු නොවීම හේතුවෙන් නිෂ්ඵල වීම හෝ අපතේ යාම පවා සිදු වීම එක් වරකට වඩා සිදු විය. " මිෂ්කිස් ඒ. ඩී., ගණිතමය ආකෘති න්‍යායේ අංග. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: කොම්ක්නිගා, 2007.-- 192 එස් අයිඑස්බීඑන් 978-5-484-00953-4, පි. 35.
15. « පද්ධතියේ සංකල්පීය ආකෘතිය පිළිබඳ විස්තරය.පද්ධතියේ ආකෘතියක් තැනීමේ මෙම උප අදියරේදී: අ) සංකල්පිත ආකෘතිය එම් විස්තර කරන්නේ වියුක්ත වචන සහ සංකල්ප වලින්; ආ) සම්මත ගණිත ක්‍රම උපයෝගී කරගනිමින් ආකෘතිය පිළිබඳ විස්තරයක් දෙනු ලැබේ; ඇ) උපකල්පන සහ උපකල්පන අවසානයේ පිළිගන්නා ලදි; )) ආදර්ශය තැනීමේදී සත්‍ය ක්‍රියාවලියන් ආසන්න වශයෙන් ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය තෝරා ගැනීම සනාථ කර ඇත. " බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව්, පද්ධති ආකෘතිකරණය: පෙළපොත. විශ්ව විද්‍යාල සඳහා - 3 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම්: උසස්. shk., 2001.-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2, පි. 93.
16. බ්ලෙක්මන් අයි අයි, මිෂ්කිස් ඒඩී, පැනොව්කෝ එන්.ජී.ව්‍යවහාරික ගණිතය: විෂය, තර්කනය, ප්‍රවේශයන්ගේ සුවිශේෂතා. යාන්ත්‍ර විද්‍යාවෙන් උදාහරණ සමඟ: නිබන්ධනය. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. සහ එකතු කරන්න. - එම්.: යූආර්එස්එස්, 2006.-- 376 පි. ISBN 5-484-00163-3, 2 වන පරිච්ඡේදය.

වස්තුවක වර්‍ගයේ ගතිකතාවයන්, එහි මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ අනුපාතයන්ගේ අභ්‍යන්තර සාරය සහ සැලසුම් ක්‍රියාවලියේ විවිධ තත්ත්‍වයන් සොයා ගත හැක්කේ ගතික සමානකම් මූලධර්මය භාවිතා කරන ආකෘති ආධාරයෙන් පමණි, එනම් ආධාරයෙන් ගණිතමය ආකෘති වලින්.

ගණිතමය ආකෘතියයනු අධ්‍යයනය කෙරෙන ක්‍රියාවලිය හෝ සංසිද්ධිය විස්තර කරන ගණිතමය සම්බන්ධතා පද්ධතියකි. ගණිතමය ආකෘතියක් සම්පාදනය කිරීම සඳහා, ඔබට ඕනෑම ගණිතමය උපක්‍රමයක් භාවිතා කළ හැකිය - න්‍යාය, ගණිතමය තර්කනය, අවකලන හෝ සමකාලීන සමීකරණ භාෂාව. ගණිතමය ආකෘතියක් සම්පාදනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය හැඳින්වෙන්නේ ගණිතමය ආකෘතිකරණය... වෙනත් මාදිලියේ ආකෘති මෙන් ගණිතමය ආකෘතියක් ගැටලුවක් සරල ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරන අතර යම් වස්තුවකට හෝ ක්‍රියාවලියකට ඉතා වැදගත් වන ගුණාංග සහ රටා පමණක් විස්තර කරයි. ගණිතමය ආකෘතිය බහුකාර්ය ප්‍රමාණාත්මක විශ්ලේෂණයක් සඳහා ඉඩ සලසයි. ලබා දී ඇති කොන්දේසි සඳහා ප්‍රශස්ත විසඳුම ලබා ගත හැකි සෑම අවස්ථාවකදීම මූලික දත්ත, නිර්ණායක, සීමා කිරීම් වෙනස් කිරීම සහ සෙවීමේ ඉදිරි දිශාව තීරණය කිරීම.

ප්‍රමාණවත් ප්‍රමාණයක් හඳුනා ගැනීම සඳහා මෙන්ම මූලික අදහස් හා නීති දැඩි ලෙස සකස් කිරීම සඳහා විධිමත්-තාර්කික ක්‍රම පිළිබඳ දැනුමට අමතරව අධ්‍යයනයට භාජනය වන වස්තුව පිළිබඳ මනා විශ්ලේෂණයක් ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය කිරීම සඳහා ඒවායේ සංවර්ධකයින්ගෙන් අවශ්‍ය වේ. විශ්වසනීය තථ්‍ය, සංඛ්‍යානමය සහ සම්මත දත්ත.

දැනට භාවිතා කරන සියලුම ගණිතමය ආකෘති වල සඳහන් වන බව සැලකිය යුතුය නියම... බෙහෙත් වට්ටෝරු සැකසීමේ අරමුණ නම් විසඳුම සෙවීමේ දිශාව දැක්වීම සහ සංවර්ධනය කිරීමේ අරමුණ දැක්වීමයි විස්තර කිරීමආකෘති - මානව චින්තනයේ සැබෑ ක්‍රියාවලීන්ගේ පිළිබිඹුවකි.

ගණිතය ආධාරයෙන් අධ්‍යයනය කෙරෙන වස්තුව හෝ ක්‍රියාවලිය පිළිබඳ සංඛ්‍යා දත්ත කිහිපයක් පමණක් ලබා ගත හැකි බව දෘෂ්ටි කෝණය තරමක් පුළුල් ය. ඇත්තෙන්ම බොහෝ ගණිත විෂයයන් ඉලක්ක කර ඇත්තේ අවසාන සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රතිඵලය ලබා ගැනීමයි. නමුත් ගණිත ක්‍රම ක්‍රම ගණනාවක් අඩු කිරීමේ ගැටලුවට පමණක් අඩු කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ නිමක් නැතිව ගණිතය දුප්පත් කිරීම, අද පර්යේෂකයන් අත ඇති බලවත් ආයුධයේ හැකියාව දුප්පත් කිරීම ...

කිසියම් විශේෂිත භාෂාවකින් ලියන ලද ගණිතමය ආකෘතියක් (උදාහරණයක් ලෙස අවකලන සමීකරණ) සැබෑ භෞතික ක්‍රියාවලීන්හි සමහර ගුණාංග පිළිබිඹු කරයි. ගණිතමය ආකෘති විශ්ලේෂණය කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, පළමුවෙන්ම, අධ්‍යයනය යටතේ පවතින ක්‍රියාවලීන්ගේ ලක්‍ෂණ පිළිබඳ ගුණාත්මක අදහස් අපට ලැබෙනු ඇත, අනුක්‍රමික තත්ත්‍වයේ ගතික ශ්‍රේණිය තීරණය කරන රටාවන් ස්ථාපිත කර, ගමන් මග පුරෝකථනය කිරීමට අපට අවස්ථාව ලැබේ ක්‍රියාවලිය සහ එහි ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණ නිර්ණය කරන්න. "

ගණිතමය ආකෘති බොහෝ ප්‍රසිද්ධ ආකෘති ශිල්පීය ක්‍රම වල භාවිතා වේ. ඒවා අතර වස්තුවේ ස්ථිතික හා ගතික තත්ත්‍වය විස්තර කරන ආකෘති සංවර්ධනය කිරීම, ප්‍රශස්තිකරණ ආකෘති.

වස්තුවක ස්ථිතික හා ගතික තත්ත්‍වය විස්තර කරන ගණිතමය ආකෘති සඳහා උදාහරණයක් නම් ව්‍යුහයන් සාම්ප්‍රදායිකව ගණනය කිරීමේ විවිධ ක්‍රම විය හැකිය. ගණිතමය මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල (ඇල්ගොරිතම) ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද ගණනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය මඟින් යම් ව්‍යුහයක් ගණනය කිරීම සඳහා ගණිතමය ආකෘතියක් සකස් කර ඇතැයි කීමට අපට ඉඩ සලසයි.

වී ප්‍රශස්තිකරණයආකෘති මූලද්රව්ය තුනක් ඇත:

පිළිගත් ගුණාත්මක නිර්ණායකය පිළිබිඹු කරමින් වෛෂයික ක්‍රියාකාරිත්වය;

සකස් කළ හැකි පරාමිති;

සීමා පනවා ඇත.

මෙම සියළුම අංගයන් ගණිතමය වශයෙන් සමීකරණ, තාර්කික කොන්දේසි යනාදියෙන් විස්තර කළ යුතුය. ප්‍රශස්තිකරණ ගැටලුවට විසඳුම නම් නිශ්චිත බාධාවන්ට යටත්ව වෛෂයික ශ්‍රිතයේ අවම (උපරිම) අගය සෙවීමේ ක්‍රියාවලියයි. ඉලක්ක ක්‍රියාකාරිත්වය එහි උපරිම අගය කරා ළඟා වුවහොත් විසඳීමේ ප්‍රතිඵලය ප්‍රශස්ත යැයි සැලකේ.

ප්‍රශස්තිකරණ ආකෘතියකට උදාහරණයක් නම් කාර්මික ගොඩනැගිලිවල ප්‍රභේද සැලසුම් කිරීමේ ක්‍රමවේදයේ "බැඳුම්කර දිග" නිර්ණායකය පිළිබඳ ගණිතමය විස්තරයකි.

වෛෂයික ශ්‍රිතය මඟින් අවම වශයෙන් උත්සාහ කළ යුතු සියලුම ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවල සම්පූර්ණ බර දිග පිළිබිඹු වේ:

මූලද්‍රව්‍යය සම්බන්ධ කිරීමේ බර අගය කොහේද;

සහ මූලද්‍රව්‍ය අතර සම්බන්ධතාවයේ දිග;

- තැබිය යුතු මුළු අයිතම ගණන.

සැලසුම් විසඳුමේ සියලු ප්‍රභේදයන්හි පරිශ්‍රයේ තැන්පත් කර ඇති මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ ප්‍රදේශ සමාන වන බැවින්, ප්‍රභේද එකිනෙකට වෙනස් වන්නේ මූලද්‍රව්‍ය අතර එකිනෙකට වෙනස් දුර හා එකිනෙකට සාපේක්ෂව ඒවායේ පිහිටීම නිසා පමණි. එම නිසා, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බිම් සැලසුම් වල තබා ඇති මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ ඛණ්ඩාංක සකස් කළ හැකි පරාමිතීන් වේ.

මූලද්‍රව්‍ය සැකසීම සඳහා (සැලැස්මේ කලින් තීරණය කළ ස්ථානයක, පිටත පරිමිතියෙහි, එකක් උඩ එකක්, ආදිය) සහ සම්බන්ධක වල දිග (සහ සම්බන්ධක වල දිගෙහි අගයන්) මූලිකාංග තදින් සකසා ඇත, අගයන් වල අවම හෝ උපරිම සීමාවන් සකසා ඇත, වෙනස් වීමේ මායිම් නියම කර ඇත) නිල වශයෙන් ලියනු ලැබේ.

මෙම ප්‍රභේදය සඳහා ගණනය කළ ඉලක්ක ශ්‍රිතයේ අගය අවම නම් ප්‍රභේදයක් ප්‍රශස්ත ලෙස සැලකේ (මෙම නිර්ණායකයට අනුව).

ගණිතමය ආකෘති වර්ගයක් - ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘතිය- පද්ධතියේ ආර්ථික ලක්‍ෂණ සහ පරාමිති අතර සම්බන්ධතාවයේ ආදර්ශයකි.

ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘති සඳහා උදාහරණයක් නම් කාර්මික ගොඩනැගිලිවල ප්‍රභේද සැලසුම් කිරීමේ ඉහත සඳහන් ක්‍රමයේ පිරිවැය නිර්ණායකයන් පිළිබඳ ගණිතමය විස්තරයයි. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම උපයෝගී කරගනිමින් ලබා ගත් ගණිතමය ආකෘති වලින් පිළිබිඹු වන්නේ රාමුවේ පිරිවැය, අත්තිවාරම, එක් මහල් සහ බහු මහල් කාර්මික ගොඩනැගිලිවල පස් වැඩ සහ ඒවායේ උස, පරාසය සහ ආධාරක ව්‍යුහයන්ගේ තාරතාව මතය.

තීරණ ගැනීමේදී අහඹු සාධකවල බලපෑම පිළිබඳ ගිණුම්කරණ ක්‍රමයට අනුව ගණිතමය ආකෘති නියතිවාදී හා සම්භාවිතා ලෙස බෙදා ඇත. තීරණාත්මකපද්ධතිය ක්‍රියාත්මක වීමේදී අහඹු සාධක වල බලපෑම ආකෘතිය සැලකිල්ලට නොගන්නා අතර එය ක්‍රියාත්මක වීමේ නීති විශ්ලේෂණාත්මකව නිරූපනය කිරීම මත පදනම් වේ. සම්භාවිතා (ස්ථාවර)පද්ධතිය ක්‍රියාත්මක වීමේදී අහඹු සාධක වල බලපෑම ආකෘතිය සැලකිල්ලට ගන්නා අතර එය පදනම් වී ඇත්තේ සංඛ්‍යාලේඛන මත ය, එනම්. විවිධ බෙදා හැරීමේ නීති මඟින් විස්තර කර ඇති ඒවායේ රේඛීය නොවන බව, ගතිකතාවයන් සහ අහඹු කැලඹීම් සැලකිල්ලට ගැනීමට ඉඩ සලසමින් ස්කන්ධ සංසිද්ධි වල ප්‍රමාණාත්මක තක්සේරුව.

ඉහත උදාහරණ උපයෝගී කරගනිමින් අපට කිව හැක්කේ "සම්බන්ධක වල දිග" නිර්ණායකය විස්තර කරන ගණිතමය මාදිලිය නියතිවාදයටත්, "පිරිවැය" යන නිර්ණායක සමූහය - සම්භාවිතා ආකෘති වලටත් ය.

භාෂාමය, අර්ථකථන සහ තොරතුරු ආකෘති

ගණිතමය ආකෘති වලට පැහැදිලි කුසලතා ඇත, මන්ද ගැටලුවක අංශ ප්‍රමාණාත්මකව ගණනය කිරීමෙන් ඉලක්ක වල ප්‍රමුඛතා පිළිබඳව පැහැදිලි අදහසක් ලබා ගත හැකිය. අදාළ සංඛ්‍යාත්මක දත්ත ඉදිරිපත් කිරීමෙන් යම් නිශ්චිත තීරණයක් ගැනීම විශේෂඥයෙකුට සෑම විටම සාධාරණීකරණය කළ හැකි වීම වැදගත් ය. කෙසේ වෙතත්, ව්‍යාපෘති ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ සම්පුර්ණ ගණිතමය විස්තරයක් කළ නොහැකි බැවින් වාස්තු විද්‍යාත්මක හා ඉදිකිරීම් සැලසුම් කිරීමේ මූලික අදියරේදී විසඳන ලද බොහෝ කාර්යයන් ගැන සඳහන් වේ. අර්ධ ව්යුහගත.

අර්ධ ව්‍යූහාත්මක කාර්යයන්හි එක් ලක්‍ෂණයක් නම් ඒවායේ භාවිතා වන නිර්ණායක පිළිබඳ වාචික විස්තරයකි. ස්වාභාවික භාෂාවෙන් විස්තර කර ඇති නිර්ණායක හඳුන්වා දීම (එවැනි නිර්ණායක ලෙස හැඳින්වේ භාෂාමය), ප්‍රශස්ත සැලසුම් විසඳුම් සෙවීම සඳහා අඩු සංකීර්ණ ක්‍රම භාවිතා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. මෙම නිර්ණායකයන්ට අනුකූලව, නිර්මාණකරු තීරණයක් ගන්නේ හුරුපුරුදු, අවිවාදිත ප්‍රකාශන පදනම් කරගෙන ය.

ගැටලුවේ සියළු පැතිකඩයන් අර්ථවත් ලෙස විස්තර කිරීම එහි විසඳුම ක්‍රියාවලියට ක්‍රමානුකූලකරණය ගෙන දෙන අතර අනෙක් පැත්තෙන් ගණිතයේ අදාළ අංශ අධ්‍යයනය නොකර වඩාත් තර්කානුකූලව විසඳා ගත හැකි විශේෂඥයින්ගේ වැඩ සඳහා බෙහෙවින් පහසුකම් සලසයි. වෘත්තීය ගැටලු. අත්තික්කා වල. 5.2 ලබා දී ඇත භාෂාමය ආකෘතියබේකරි වල විසඳුම් සැලසුම් කිරීම සඳහා විවිධ විකල්ප වලින් ස්වාභාවික වාතාශ්‍රය සඳහා කොන්දේසි නිර්මානය කිරීමේ හැකියාව විස්තර කිරීම.

අර්ථවත් ගැටලු විස්තර කිරීමක ඇති අනෙකුත් වාසි පහත පරිදි වේ:

සැලසුම් විසඳුමේ සාර්‍ථකභාවය තීරණය කරන සියලු නිර්ණායක විස්තර කිරීමේ හැකියාව. ඒ අතරම, සංකීර්ණ සංකල්ප විස්තරයට හඳුන්වා දීම වැදගත් වන අතර ප්‍රමාණාත්මක, මැනිය හැකි සාධක සමඟ විශේෂඥයෙකුගේ දැක්ම ක්ෂේත්රයේ මැනිය නොහැකි ගුණාත්මක ඒවා ද ඇතුළත් වේ. මේ අනුව, තීරණයක් ගැනීමේදී, සියලු ආත්මීය හා වෛෂයික තොරතුරු භාවිතා කරනු ඇත;

සහල්. 5.2 භාෂාමය ආකෘතියක ස්වරූපයෙන් "වාතාශ්‍රය" යන නිර්ණායකයේ අන්තර්ගතය පිළිබඳ විස්තරය

ලබා ගත් තොරතුරුවල විශ්වසනීයත්වය සහතික කරන විශේෂඥයින් විසින් අනුගමනය කරන ලද වචන පදනම් කරගෙන ලබා දී ඇති නිර්ණායකයක් සඳහා වූ විකල්පයන්හි ඉලක්ක සපුරා ගැනීමේ ප්‍රමාණය නිසැකවම තක්සේරු කිරීමේ හැකියාව;

ගනු ලබන තීරණ වල සියලු ප්‍රතිවිපාක පිළිබඳ අසම්පූර්ණ දැනුම මෙන්ම පුරෝකථනය කළ හැකි ස්වභාවයක් පිළිබඳ තොරතුරු සමඟ සම්බන්ධ අවිනිශ්චිතතාව සැලකිල්ලට ගැනීමේ හැකියාව.

අර්ථකථන ආකෘති ද පර්යේෂණ වස්තුව විස්තර කිරීමට ස්වාභාවික භාෂාව භාවිතා කරන ආකෘති වලට අයත් වේ.

අර්ථකථන ආකෘතියවස්තුවේ එවැනි නිරූපණයක් ඇති අතර එමඟින් වස්තුවේ විවිධ සංඝටක කොටස්, අංශ, ගුණාංග අතර අන්තර් සම්බන්ධතාවයේ (සමීපභාවය) ප්‍රමාණය පිළිබිඹු වේ. අන්තර් සම්බන්ධතාවය යන්න තේරුම් ගත හැක්කේ සාපේක්ෂ අවකාශීය සැකැස්මක් ලෙස නොව අර්ථයෙන් සම්බන්ධතාවක් ලෙස ය.

එබැවින්, අර්ථකථන අර්ථයෙන් ගත් කල, ස්වාභාවික ආලෝකකරණ සංගුණකය සහ විනිවිද පෙනෙන ආවරණ වල ආලෝක ප්‍රදේශය අතර සම්බන්ධය ජනේල විවරයන් සහ ඒවාට යාබදව ඇති බිත්තියේ අන්ධ කොටස් අතර සම්බන්ධතාවයට වඩා සමීපව ඉදිරිපත් කෙරේ.

සම්බන්ධක සම්බන්ධතාවල එකතුවෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුවක එක් එක් මූලද්‍රව්‍යය සහ සමස්ත වස්තුව වෙන් කර ඇත්තේ කුමක්ද යන්නයි. ඒ අතරම, අර්ථකථන ආකෘතිය මඟින් වස්තුවේ විවිධ පැතිවල සම්බන්ධතාවයේ ප්‍රමාණයට අමතරව සංකල්ප වල අන්තර්ගතය ද පිළිබිඹු වේ. ස්වාභාවික භාෂාවෙන් ප්‍රකාශිත සංකල්ප මූලික ආකෘති ලෙස සේවය කරයි.

අර්ථකථන ආකෘති තැනීම පදනම් වී ඇත්තේ ආකෘතිය භාවිතා කරන මුළු කාලය තුළම සංකල්ප හා සබඳතා වෙනස් නොවන මූලධර්ම මත ය; එක් සංකල්පයක අන්තර්ගතය තවත් සංකල්පයකට ඇතුළු නොවේ; මෙම සංකල්ප දෙක අතර සම්බන්ධතාවයන් හා සම්බන්ධ සමාන හා හරස් නොවන අන්තර්ක්‍රියාකාරිත්වයක් ඇත.

ආකෘතියේ සෑම විශ්ලේෂණයක්ම අරමුණ වන්නේ යම් පොදු ගුණාත්මක භාවයක් ඇති ආකෘතියේ අංග තෝරා ගැනීමයි. සෘජු සම්බන්ධතා පමණක් සැලකිල්ලට ගන්නා ඇල්ගොරිතමයක් තැනීම සඳහා මෙය පදනමක් සපයයි. ආකෘතියක් යොමු නොකළ ප්‍රස්ථාරයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේදී එක් මූලද්‍රව්‍යයක් එක් වරක් පමණක් භාවිතා කරමින් එක් මූලද්‍රව්‍යයක සිට තවත් මූලද්‍රව්‍යයක් දක්වා චලනය වන මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් අතර මාවතක් සොයයි. මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ අනුපිළිවෙල මූලද්‍රව්‍ය දෙකේ අනුක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ. අනුපිළිවෙල විවිධ දිග විය හැකිය. මේවායින් කෙටිම දේ මූලද්‍රව්‍ය සම්බන්ධතා ලෙස හැඳින්වේ. මූලද්‍රව්‍ය දෙකක අනුපිළිවෙල ද ඒවා අතර connectionජු සම්බන්ධතාවක් තිබේ නම් ද පවතී, නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී සම්බන්ධතාවක් නොමැත.

අර්ථකථන ආකෘතියක උදාහරණයක් ලෙස, අපි සන්නිවේදන සම්බන්ධතා සමඟ මහල් නිවාසයක පිරිසැලසුම පිළිබඳ විස්තරයක් ලබා දෙන්නෙමු. මෙම සංකල්පය මහල් නිවාසයක පරිශ්රයයි. Connectionජු සම්බන්ධතාවය යනු කාමර දෙකක ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවයකි, උදාහරණයක් ලෙස දොරකින් (වගුව 5.1 බලන්න).

ආකෘතිය දිශානත නොවන ප්‍රස්ථාර ආකෘතියකට පරිවර්තනය කිරීමෙන් ඔබට මූලද්‍රව්‍ය අනුක්‍රමයක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි (රූපය 5.3).

මූලද්රව්යය 2 (නාන කාමරය) සහ මූලද්රව්යය 6 (පැන්ට්රි) අතර සෑදු අනුපිළිවෙල පිළිබඳ උදාහරණ වගුවේ දක්වා ඇත. 5.2. මේසයෙන් ඔබට දැකිය හැකි පරිදි අනුපිළිවෙල 3 මෙම මූලද්‍රව්‍ය දෙකේ අනුපාතය නියෝජනය කරයි.

වගුව 5.1

මහල් නිවාසයේ පිරිසැලසුම පිළිබඳ විස්තරය

සහල්. 5.3 දිශානත නොවන ප්‍රස්ථාරයක ආකාරයෙන් සැලසුම් විසඳුම පිළිබඳ විස්තරය

ගණිතමය ආකෘතිය ගණිතමය සම්බන්ධතා පද්ධතියකි - වස්තුවක හෝ සංසිද්ධියක අත්‍යවශ්‍ය ගුණාංග පිළිබිඹු කරන සූත්‍ර, සමීකරණ, අසමානතා යනාදිය.

ස්වභාව ධර්මයේ සෑම සංසිද්ධියක්ම එහි සංකීර්ණතාවයෙන් අනන්තය... වී.එන් පොතෙන් ගත් උදාහරණයකින් මෙය පැහැදිලි කර ගනිමු. ට්‍රොස්ට්නිකොව් "මිනිසා සහ තොරතුරු" (ප්‍රකාශන ආයතනය "විද්‍යාව", 1970).

ගිහියා ගණිත ගැටලුව පහත පරිදි සකස් කරයි: "මීටර් 200 ක උසකින් ගලක් කොපමණ කාලයක් වැටේවිද?"ගණිතඥයා ගැටලුව පිළිබඳ තමන්ගේම අනුවාදයක් නිර්මාණය කිරීමට පටන් ගනී: "අපි හිතමු ගල හිස් තැනක වැටෙන බවත් ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය තත්පරයට තත්පරයට මීටර් 9.8 ක් බවත්. පසුව ..."

- ඉඩදෙන්න මට- "පාරිභෝගිකයා" යැයි පැවසිය හැකිය, - මෙම සරල කිරීම ගැන මම සෑහීමකට පත් නොවෙමි. පවතින හිස් තැනක නොව නියම තත්ත්‍වයේ ගල කොපමණ වේලාවක් වැටෙනු ඇත්දැයි මට හරියටම දැන ගැනීමට අවශ්‍යය.

- යහපත,- ගණිතඥයා එකඟ වනු ඇත. - ගලේ ගෝලාකාර හැඩයක් සහ විෂ්කම්භයක් ඇතැයි උපකල්පනය කරමු ... එහි විෂ්කම්භය ආසන්න වශයෙන් කුමක්ද?

- සෙන්ටිමීටර පහක් පමණ. නමුත් එය කිසිසේත් ගෝලාකාර නොවන නමුත් දිගටි ය.

- එවිට අපි ඔහු යැයි සිතමුඉලිප්සාකාරයක හැඩය ඇත සෙන්ටිමීටර හතරක්, තුනක් සහ තුනක් සහ එම ඔහුඅර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂය සෑම විටම සිරස්ව පවතින පරිදි වැටේ ... වායු පීඩනය උපකල්පනය කෙරේ760 මි.මී. Hg , මෙතැන් සිට අපි වායු ඝනත්වය සොයා ගනිමු...

"මානව" භාෂාවෙන් ගැටලුව ඉදිරිපත් කළ තැනැත්තා ගණිතඥයාගේ චින්තන ක්‍රියාවලියට තවදුරටත් බාධා නොකරන්නේ නම්, ටික වේලාවකට පසු දෙවැන්නා සංඛ්‍යාත්මක පිළිතුරක් දෙනු ඇත. නමුත් "පාරිභෝගිකයාට" පෙර මෙන් විරෝධය දැක්විය හැකිය: ගල ඇත්තෙන්ම ඉලිප්සයිඩ් නොවේ, එම ස්ථානයේ වායු පීඩනය සහ ඒ මොහොතේ රසදිය මිලිමීටර 760 ට සමාන නොවේ. ගණිතඥයා ඔහුට දෙන පිළිතුර කුමක්ද?

ඔහු එයට පිළිතුරු දෙනු ඇත සැබෑ ගැටලුවකට නිශ්චිත විසඳුමක් සාමාන්‍යයෙන් කළ නොහැකි ය... ඒක විතරක් නෙවෙයි ගල් හැඩයවාත ප්‍රතිරෝධයට බලපාන, කිසිදු ගණිත සමීකරණයකින් විස්තර කළ නොහැක; පියාසර කිරීමේදී එහි භ්‍රමණය ද ගණිතයෙන් ඔබ්බට යඑහි සංකීර්ණත්වය නිසා. තව දුරටත්, වාතය සමජාතීය නොවේ,අහඹු සාධක වල ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් එහි ඝනත්වයේ උච්චාවචනයන් පැන නගී. ඔබ වඩාත් ගැඹුරට යන්නේ නම්, ඔබ එය සලකා බැලිය යුතුය විශ්ව ගුරුත්වාකර්ෂණ නීතියට අනුව සෑම ශරීරයක්ම අනෙක් සෑම ශරීරයක් මතම ක්‍රියා කරයි... එයින් කියවෙන්නේ බිත්ති ඔරලෝසුවේ පෙන්ඩුලම පවා ගලෙහි චලනය සමඟ ගමන් පථය වෙනස් කරන බවයි.

කෙටියෙන් කිවහොත්, වස්තුවක හැසිරීම ගැන නිවැරදිව සොයා බැලීමට අපට බැරෑරුම් ලෙස අවශ්‍ය නම්, මුලින්ම අපට විශ්වයේ අනෙකුත් සියළුම වස්තූන්ගේ පිහිටීම සහ වේගය සොයා ගැනීමට සිදු වේ. ඇත්තෙන්ම මෙය. නොහැකි.

වඩාත්ම කාර්‍යක්‍ෂම ගණිතමය ආකෘතිය පරිගණකයක ඇල්ගොරිතම ආකෘතියක ආකාරයෙන් ක්‍රියාත්මක කළ හැකිය - ඊනියා "පරිගණක පරීක්ෂණ" (බලන්න [1], 26 ඡේදය).

ඇත්ත වශයෙන්ම, ආකෘතිය යථාර්ථයේ වැදගත් කරුණු කිහිපයක් සැලකිල්ලට නොගන්නේ නම් ගණනය කිරීමේ අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵල අසත්‍ය විය හැකිය.

එබැවින්, ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා ගණිතමය ආකෘතියක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1. ගණිතමය ආකෘතිය පදනම් වනු ඇතැයි උපකල්පනය ඉස්මතු කරන්න;
2. ආදාන දත්ත සහ ප්‍රතිඵල ලෙස සලකා බැලිය යුතු දේ තීරණය කිරීම;
3. ප්‍රතිඵල මුල් දත්ත හා සම්බන්ධ කරමින් ගණිතමය සම්බන්ධතා ලියන්න.

ගණිතමය ආකෘති තැනීමේදී දත්ත අනුව අවශ්‍ය ප්‍රමාණයන් පැහැදිලිව ප්‍රකාශ කරන සූත්‍ර සොයා ගැනීම සැමවිටම කළ නොහැකි ය. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී විවිධ මට්ටමේ නිරවද්‍යතාවයන්ට පිළිතුරු ලබා දීම සඳහා ගණිතමය ක්‍රම භාවිතා කෙරේ. ඕනෑම සංසිද්ධියක ගණිතමය ආකෘතිකරණය පමණක් නොව දෘශ්‍ය පූර්‍ණ පරිමාණ ආකෘති සැකසීම ද ඇත, එය පරිගණක ප්‍රස්ථාර මඟින් මෙම සංසිද්ධි ප්‍රදර්ශනය කිරීමෙන් සපයයි, එනම්. තථ්‍ය කාලය තුළ රූගත කරන ලද "පරිගණක කාටූන්" වර්ගයක් පර්යේෂකයා ඉදිරියේ පෙන්වයි. මෙහි දෘශ්‍යතාව ඉතා ඉහළ ය.

වෙනත් ඇතුළත් කිරීම්

2016.06.10 8.3. වැඩසටහන් සංවර්ධන ක්‍රියාවලියේ ප්‍රධාන අදියර මොනවාද? 8.4. පරිගණකයට යාමට පෙර වැඩසටහනේ පෙළ පරීක්‍ෂා කරන්නේ කෙසේද?

8.3. වැඩසටහන් සංවර්ධන ක්‍රියාවලියේ ප්‍රධාන අදියර මොනවාද? වැඩසටහනක් සකස් කිරීමේ ක්‍රියාවලිය පහත දැක්වෙන සූත්‍රයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකිය: අලුතින් සකස් කළ වැඩ සටහනක වැරදි තිබීම සාමාන්‍ය දෙයකි ...

2016.06.10 8.5. නිදොස් කිරීම සහ පරීක්‍ෂා කිරීම කුමක් සඳහාද? 8.6. නිදොස් කිරීම යනු කුමක්ද? 8.7. ප්‍රශ්නාවලිය සහ පරීක්‍ෂණය යනු කුමක්ද? 8.8. පරීක්ෂණ දත්ත කුමක් විය යුතුද? 8.9. පරීක්ෂණ ක්‍රියාවලියේ අදියර මොනවාද?

8.5. නිදොස් කිරීම සහ පරීක්‍ෂා කිරීම කුමක් සඳහාද? වැඩසටහනක් දෝශ නිරාකරණය කිරීම යනු වැඩසටහනක් පරිගණකයක ක් රියාත්මක වීමේ ප් රතිඵල මත පදනම්ව එහි ඇති වැරදි සොයා ඉවත් කිරීමේ ක් රියාවලියයි. පරීක්‍ෂා කරමින්…

2016.06.10 8.10. පොදු ක්‍රමලේඛන වැරදි මොනවාද? 8.11. වාක්‍ය ඛණ්ඩ දෝෂ නොමැති වීම වැඩසටහන නිවැරදි බවට ඇඟවීමක් ද? 8.12. පරිවර්තකයා විසින් සොයා නොගත් වැරදි මොනවාද? 8.13. වැඩ සටහන නඩත්තු කිරීම යනු කුමක්ද?

8.10. පොදු ක්‍රමලේඛන වැරදි මොනවාද? ගැටලුවක් විසඳීමේ සෑම අදියරකදීම වැරදි සිදු විය හැකිය - එය සැකසීමේ සිට ක්‍රියාත්මක කිරීම දක්වා. වැරදි වර්ග සහ ඊට අදාළ උදාහරණ දක්වා ඇත ...

පළමු මට්ටම

OGE සහ USE සඳහා ගණිතමය ආකෘති (2019)

ගණිතමය ආකෘතියක් පිළිබඳ සංකල්පය

ගුවන් යානයක් ගැන සිතන්න: පියාපත්, විලයනය, වලිග ඒකකය, මේ සියල්ල එකට - නියම විශාල, අතිවිශාල, සම්පූර්ණ ගුවන් යානයක්. නැතහොත් ඔබට කුඩා ගුවන් යානයක ආකෘතියක් සෑදිය හැකි නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම සියල්ල එකම පියාපත් ය, නමුත් සංයුක්ත ය. ගණිතමය ආකෘතිය ද එසේම ය. වචන ගැටළුවක් ඇත, කරදරකාරී, ඔබට එය බැලිය හැකිය, කියවිය හැකිය, නමුත් හරියටම නොතේරෙන අතර ඊටත් වඩා එය විසඳන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි නැත. නමුත් අපි විශාල වාචික ගැටලුවක කුඩා ආකෘතියක්, ගණිතමය ආකෘතියක් කළහොත් කුමක් කළ යුතුද? ගණිතය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ ගණිතමය අංකනයේ නීති සහ නීති භාවිතා කරමින් සංඛ්‍යා සහ ගණිතමය සංඥා භාවිතයෙන් පෙළ තර්කානුකූලව නිවැරදි නිරූපණයකට නැවත සකස් කිරීමයි. ඒ නිසා, ගණිතමය ආකෘතියක් යනු ගණිතමය භාෂාවක් භාවිතා කරන සත්‍ය තත්ත්‍වයක් නිරූපණය කිරීමකි.

සරල එකකින් පටන් ගනිමු: සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යාවට වඩා වැඩි ය. අපි මෙය වචන භාවිතා නොකර ලිවිය යුතු නමුත් ගණිත භාෂාවෙන් පමණි. වැඩි වැඩියෙන් නම්, අපි අඩු කළහොත් මෙම සංඛ්‍යා වල එකම වෙනස සමාන ලෙස පවතින බව පෙනේ. එම. හෝ. හරය ඔබට තේරෙනවාද?

දැන් එය වඩාත් සංකීර්ණයි, දැන් ඔබ ගණිතමය ආකෘතියක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කළ යුතු පාඨයක් ඇත, මම එය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ කියවන තුරු, එය ඔබම උත්සාහ කරන්න! අංක හතරක් ඇත :, සහ. කැබැල්ල කැබැල්ලට වඩා විශාල වන අතර දෙගුණයක් විය.

සිදුවුයේ කුමක් ද?

ගණිතමය ආකෘතියක ස්වරූපයෙන් එය මේ ආකාරයට පෙනෙනු ඇත:

එම. නිෂ්පාදිතය දෙකට එකක් ලෙස සම්බන්ධයි, නමුත් මෙය තවමත් සරල කළ හැකිය:

හොඳයි, සරල උදාහරණ සමඟ ඔබ කාරණය තේරුම් ගනී යැයි මම සිතමි. මෙම ගණිතමය ආකෘති තවමත් විසඳිය යුතු අංගසම්පූර්ණ ගැටලු වෙත යමු! මෙන්න අභියෝගය.

ප්‍රායෝගිකව ගණිතමය ආකෘතිය

ගැටලුව 1

වර්ෂාවෙන් පසු ළිඳේ ජල මට්ටම ඉහළ යා හැකිය. කුඩා ළිඳ ළිඳට වැටෙන කාලය මනින අතර, ජලයේ ඇති දුර ගණනය කර සූත්‍රය භාවිතා කරන අතර එමඟින් මීටර වල දුර කොපමණද තත්පර කිහිපයකින් වැටෙන කාලය වේ. වැස්සට පෙර, ගල් වැටීමට කාලය එස්. වර්ෂාවෙන් පසු මනිනු ලබන කාලය තත්ත්‍වයෙන් වෙනස් වීම සඳහා ජල මට්ටම කොපමණ ඉහළ යා යුතුද? ඔබේ පිළිතුර මීටර වලින් ප්‍රකාශ කරන්න.

අනේ දෙවියනේ! කුමන සූත්‍රද, කුමන ආකාරයේ ළිඳක්ද, කුමක් සිදුවේද, කුමක් කළ යුතුද? මම ඔබේ මනස කියෙව්වාද? විවේක ගන්න, මේ ආකාරයේ ගැටලු වලදී වඩාත් නරක නම්, ප්‍රධාන දෙය නම් මෙම ගැටලුවේදී ඔබ සූත්‍ර සහ විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා ගැන උනන්දුවක් දක්වන බවත් බොහෝ අවස්ථාවලදී මේ සියල්ලෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න එතරම් වැදගත් නොවන බවත් මතක තබා ගැනීමයි. මෙහි ප්‍රයෝජනවත් යැයි ඔබ දකින්නේ මොනවාද? මම පෞද්ගලිකව දකිනවා. මෙම ගැටලු විසඳීමේ මූලධර්මය පහත පරිදි වේ: දන්නා සියළුම ප්‍රමාණ ගෙන ඒවා ආදේශ කරන්න.නමුත් සමහර විට ඔබ සිතන්න අවශ්‍යයි!

මගේ පළමු අවවාදය අනුගමනය කරමින්, දන්නා සියල්ල සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:

තත්පරයක කාලය ආදේශ කර වැස්සට පෙර ගල පියාසර කළ උස සොයා ගත්තේ මම ය. දැන් අපි වැස්සෙන් පසු ගණන් බලා වෙනස සෙවිය යුතුයි!

දැන් දෙවන අවවාදයට සවන් දී ඒ ගැන සිතන්න, ප්‍රශ්නයේ සඳහන් වන්නේ "වර්ෂාවෙන් පසු මැනිය යුතු කාලය තත්ත්‍වයෙන් වෙනස් වීම සඳහා ජල මට්ටම කොපමණ ඉහළ යා යුතුද" යන්නයි. වහාම තක්සේරු කිරීම අවශ්‍යය, වර්ෂාවෙන් පසු ජල මට්ටම ඉහළ යන අතර එයින් අදහස් කරන්නේ ගල ජල මට්ටමට වැටෙන කාලය කෙටි වන අතර මෙහි "මනින ලද කාලය වෙනස් වන පරිදි" යන විසිතුරු වාක්‍ය ඛණ්ඩය නිශ්චිත බවක් ගනී. තේරුම: වැටීමේ කාලය වැඩි නොවන නමුත් නිශ්චිත තත්පර වලින් අඩු වේ. මෙහි තේරුම නම් වර්ෂාවෙන් පසු විසි වීමේදී අපට අවශ්‍ය වන්නේ ඇ ආරම්භක වේලාවෙන් සී අඩු කළ යුතු අතර වර්ෂාවෙන් පසු ගල පියාසර කරන උස සඳහා සමීකරණය අපට ලැබේ:

අවසාන වශයෙන්, වර්ෂාවෙන් පසු ජල මට්ටම කෙතරම් ඉහළ යා යුතුද යන්න සොයා ගැනීමට, මැන බැලූ කාලය තත්ත්‍වයෙන් වෙනස් වන පරිදි, ඔබ කළ යුත්තේ පළමු වැටීමේ උස සිට තත්පරයට අඩු කිරීම පමණි!

අපට පිළිතුර ලැබේ: මීටරයෙන්.

ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, කිසිවක් සංකීර්ණ නැත, ප්‍රධාන දෙය නම්, වැඩි වැඩියෙන් කරදර නොවන්න, එවැනි තේරුම්ගත නොහැකි හා සමහර විට සංකීර්ණ සමීකරණයක් කොන්දේසි වලින් පැමිණියේ කොතැනින්ද සහ එහි ඇති සියල්ලෙන් අදහස් කරන්නේ නම්, ඒ සඳහා මගේ වචනය ගන්න, බොහෝමයක් මෙම සමීකරණ භෞතික විද්‍යාවෙන් ලබා ගත් අතර වීජ ගණිතයට වඩා නරක කැලෑවක් ඇත. සමහර විටෙක මට පෙනෙන්නේ විභාගයේදී සංකීර්ණ සංකීර්ණ සූත්‍ර සහ නියමයන්ගෙන් ශිෂ්‍යයා බිය ගැන්වීම සඳහා මෙම ගැටලු නිර්මාණය වූ අතර බොහෝ අවස්ථාවලදී ඒවාට කිසිදු දැනුමක් අවශ්‍ය නොවන බවයි. කොන්දේසිය හොඳින් කියවා දන්නා අගයන් සූත්‍රයට සම්බන්ධ කරන්න!

මෙන්න තවත් ගැටලුවක්, තවදුරටත් භෞතික විද්‍යාවේ නොව, ආර්ථික න්‍යාය ලෝකයෙන්, ගණිතය හැර වෙනත් විද්‍යාවන් පිළිබඳ දැනුම නැවත මෙහි අවශ්‍ය නොවේ.

කාර්යය 2

ඒකාධිකාරී ව්‍යවසායයේ නිෂ්පාදන සඳහා ඉල්ලුමේ පරිමාව (මසකට ඒකක) මිල මත රඳා පැවතීම (රූබල් දහසක්) සූත්‍රය මඟින් දෙනු ලැබේ

සමාගමේ මාසික ආදායම (රූබල් දහසකින්) ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රයෙනි. මාසික ආදායම අවම වශයෙන් රූබල් දහසක් වන ඉහළම මිල තීරණය කරන්න. ඔබේ පිළිතුර රූබල් දහසකින් දෙන්න.

හිතන්න මම දැන් මොනවද කරන්න යන්නේ? ඔව්, අපි දන්නා දේ ආදේශ කිරීමට මම පටන් ගනිමි, නමුත්, නැවතත්, මට ටිකක් සිතීමට සිදු වේ. අපි කෙලවරේ සිට යමු, කොතැනදැයි සොයා බැලිය යුතුය. ඉතින්, සමහරුන්ට මෙන්ම, සමාන වන වෙනත් දේ ද ඒ හා සමාන ලෙස ද අපි සොයාගෙන එය ලියා තබන්නෙමු. ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, මේ සියලු වටිනාකම් වල තේරුම ගැන මම ඇත්තෙන්ම කරදර වන්නේ නැත, මම සමාන වන්නේ කුමන කොන්දේසි වලින්ද කියා මම බලා සිටිමි, එබැවින් ඔබ එය කළ යුතුයි. ගැටලුව වෙත ආපසු යමු, ඔබට දැනටමත් එය තිබේ, නමුත් විචල්‍ය දෙකක් සහිත එක් සමීකරණයකින් ඔබට මතක ඇති පරිදි, ඒවා කිසිවක් සොයාගත නොහැක, කුමක් කරන්නද? ඔව්, අප සතුව තවමත් භාවිතා නොකළ කැබැල්ලක් තත්වයේ ඇත. දැන්, දැනටමත් සමීකරණ දෙකක් සහ විචල්‍යයන් දෙකක් ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ දැන් විචල්‍ය දෙකම සොයා ගත හැකි බවයි - නියමයි!

- ඔබට එවැනි පද්ධතියක් විසඳිය හැකිද?

අපි ආදේශ කිරීමෙන් විසඳන්නෙමු, අපි එය දැනටමත් ප්‍රකාශ කර ඇත්තෙමු, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි එය පළමු සමීකරණයට ආදේශ කර සරල කළ යුතු බවයි.

මෙතැනින් එන්නේ එවැනි චතුරස්රාකාර සමීකරණයකි :, අපි විසඳමු, මුල් මේ වගේ ය, කර්තව්‍යයේදී, පද්ධතිය සම්පාදනය කිරීමේදී අපි සැලකිල්ලට ගත් සියලුම කොන්දේසි සපුරාලන ඉහළම මිල ඔබ සොයා ගත යුතුය. ඔහ්, එය මිල බව පෙනේ. සිසිල්, එබැවින් අපි මිල ගණන් සොයා ගත්තෙමු: සහ. වැඩිම මිල, ඔබ කියන්නේ? හරි, ඔවුන්ගෙන් විශාලතම, පැහැදිලිවම, ප්‍රතිචාරයක් ඇති අතර අපි ලියන්නෙමු. හොඳයි, අමාරුද? මම හිතන්නේ නැහැ, ඒ ගැන ඕනෑවට වඩා සොයා බැලිය යුතු නැහැ!

මෙන්න නියම භෞතික විද්‍යාව, නැතහොත් තවත් අභියෝගයක්:

ගැටලුව 3

තාරකාවල සාර්‍ථක උෂ්ණත්වය තීරණය කිරීම සඳහා ස්ටෙෆාන් - බෝල්ට්ස්මන් නියමය භාවිතා කරන අතර ඒ අනුව තාරකාවේ විකිරණ බලය කොතැනද නියතව පවතින්නේද තරුවේ මතුපිට ප්‍රමාණයද උෂ්ණත්වයද වේ. සමහර තාරකාවල මතුපිට ප්‍රමාණය සමාන බව දන්නා අතර එහි විකිරණ වල බලය ඩබ්ලිව් වලට සමාන වේ. කෙල්වින් අංශක වලින් මෙම තාරකාවේ උෂ්ණත්වය සොයා ගන්න.

එය පැමිණියේ කොහෙන්ද? ඔව්, කොන්දේසියෙන් කියවෙන්නේ සමාන වන්නේ කුමක්ද යන්නයි. කලින්, මම නොදන්නා සියල්ල එකවර ආදේශ කිරීමට නිර්දේශ කළ නමුත් මෙහි නොදන්නා දේ පළමුව ප්‍රකාශ කිරීම වඩා හොඳය. සෑම දෙයක්ම කෙතරම් සරලදැයි බලන්න: සූත්‍රයක් ඇති අතර එහි එය දන්නා අතර (මෙය ග්‍රීක අකුර "සිග්මා" ය. පොදුවේ භෞතික විද්‍යාඥයින් ග්‍රීක අක්ෂර වලට ප්‍රිය කරති, එයට පුරුදු වන්න). තවද උෂ්ණත්වය නොදනී. අපි එය සූත්‍රයක් ලෙස ප්‍රකාශ කරමු. මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දන්නවා ඇතැයි මම සිතමි? 9 වන ශ්‍රේණියේ GIA සඳහා එවැනි කාර්යයන් සාමාන්‍යයෙන් ලබා දෙන්නේ:

දැන් එය දකුණු පැත්තේ අකුරු වෙනුවට අංක ආදේශ කර සරල කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

මෙන්න පිළිතුර: කෙල්වින් උපාධිය! එය කෙතරම් භයානක කාර්යයක්ද!

භෞතික විද්‍යාවේ කර්තව්‍යයන්ට අපි දිගටම වද දෙන්නෙමු.

ගැටලුව 4

ඉහළට විසි කරන ලද බෝලයක බිමට ඉහළින් ඇති උස නීතියට අනුව වෙනස් වන අතර උස මීටර් වල කොතැනද යන්න විසි වී තත්පර කිහිපයකින් ගත වූ කාලයයි. පන්දුව අවම වශයෙන් මීටර් තුනක් උස තත්පර කීයක් පවතිනු ඇත්ද?

ඒවා සියල්ලම සමීකරණ, නමුත් මෙහි දී පන්දුව කෙතරම් උසද යන්න අවම වශයෙන් මීටර තුනක්වත් උසට කොපමණ දැයි තීරණය කළ යුතුය. අපි රචනා කිරීමට යන්නේ කුමක් ද? අසමානතාවය, හරියටම! බෝලය පියාඹන ආකාරය විස්තර කරන ශ්‍රිතයක් අප සතුව ඇත, මීටර වලින් එකම උස කොතැනද, අපට උස අවශ්‍යය. අර්ථය

දැන් ඔබ අසමානතාවය විසඳන්න, ප්‍රධාන දෙය නම්, අඩුපාඩුව කලින් ඉවත් කර ගැනීම සඳහා ඔබ අසමානතාවයේ දෙපැත්තෙන්ම ගුණ කළ විට අසමානතාවයේ ලකුණ වැඩි හෝ සමාන හෝ අඩු හෝ සමාන ලෙස වෙනස් කිරීමට අමතක නොකරන්න.

මේවා මුල් ය, අසමානතාවය සඳහා අපි කාල පරාසයන් ගොඩනඟමු:

අප්‍රසාද ලකුණ පවතින කාල පරතරය ගැන අපි උනන්දු වෙමු, අසමානතාවය එහි negativeණාත්මක අගයන් ගන්නා හෙයින් මේ සියල්ල ඇතුළත් වේ. දැන් අපි මොළය ක්‍රියාත්මක කර ප්‍රවේශමෙන් සිතමු: අසමානතාවය සඳහා අපි පන්දුව පියාසර කිරීම විස්තර කරන සමීකරණය භාවිතා කළෙමු, එය කෙසේ හෝ පරාවලයක් දිගේ පියාසර කරයි, එනම්. එය පිටත් වී, උච්චතම ස්ථානයට පැමිණ වැටේ, එය අවම වශයෙන් මීටරයක උන්නතාංශයක කොපමණ කාලයක් පවතින්නේ දැයි තේරුම් ගන්නේ කෙසේද? අපි ඉඟි 2 ක් සොයා ගත්තෙමු, එනම්. ඔහු මීටරයට ඉහළින් නැඟී යන මොහොත සහ ඔහු වැටී එකම ලකුණකට ළඟා වන මොහොතේ මෙම කරුණු දෙක අපි කාලය ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශ කරමු, එනම්. පියාසර කරන තත්පරයේදී ඔහු අපට උනන්දුවක් දක්වන කලාපයට (මීටරයට ඉහළින්) ඇතුළු වූ අතර ඔහු එය හැර ගියේ කුමන එකකටද යන්න අපි දනිමු (මීටර සීමාවට වඩා පහත වැටුණි). ඔහු මෙම කලාපයේ තත්පර කීයක් සිටියාද? අපි කලාපය හැර යාමට ගත කරන කාලය සහ එයින් මෙම කලාපයට ඇතුළු වීමේ කාලය අඩු කිරීම තර්කානුකූලයි. ඒ අනුව: - ඔහු මීටරයට ඉහළින් කලාපයේ සිටි නිසා පිළිතුර මෙයයි.

ඔබ කෙතරම් වාසනාවන්තද යත්, මෙම මාතෘකාවේ ඇති උදාහරණ වලින් බොහෝමයක් භෞතික විද්‍යාවේ ගැටලු ගණයට ගත හැකි බැවින් තවත් එකක් අල්ලා ගන්න, එය අවසාන එක වන බැවින් වෙහෙසට පත් වන්න, ඉතිරිව ඇත්තේ ඉතා සුළු ප්‍රමාණයක් පමණයි!

ගැටලුව 5

යම් උපකරණයක තාපන මූලද්‍රව්‍යයක් සඳහා, මෙහෙයුම් කාලය මත උෂ්ණත්වය රඳා පැවතීම පර්යේෂණාත්මකව ලබා ගන්නා ලදි:

මිනිත්තු කිහිපයකින් වේලාව කොහේද, උපාංගයට ඉහළින් ඇති තාපන මූලද්‍රව්‍යයේ උෂ්ණත්වයේ දී නරක් විය හැකි බව දන්නා බැවින් එය ක්‍රියා විරහිත කළ යුතුය. වැඩ ආරම්භ කිරීමෙන් පසු උපකරණය ක්‍රියා විරහිත කිරීමට අවශ්‍ය දීර්ඝතම කාලය සොයා ගන්න. ඔබේ පිළිතුර මිනිත්තු කිහිපයකින් ප්‍රකාශ කරන්න.

අපි ක්‍රියා කරන්නේ දෝශ නිරාකරණය කළ යෝජනා ක්‍රමයකට අනුව, ලබා දෙන සෑම දෙයක්ම, පළමුව අපි ලියන්නෙමු:

දැන් අපි සූත්‍රය ගෙන එය දහනය වන තුරු උපකරණය හැකිතාක් දුරට රත් කළ හැකි උෂ්ණත්වයේ අගයට සමාන කරමු, එනම්:

දැන් අපි දන්නා අකුරු වෙනුවට අංක ආදේශ කරමු:

ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, උපාංගයේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ උෂ්ණත්වය චතුරස්රාකාර සමීකරණයකින් විස්තර කෙරේ, එයින් අදහස් කරන්නේ එය පරාබෝලා දිගේ බෙදා හරින බවයි, එනම්. උපකරණය යම් උෂ්ණත්වයකට රත් වන අතර පසුව සිසිල් වේ. අපට පිළිතුරු ලැබුණු අතර, එම නිසා, මිනිත්තු කිහිපයක් රත් කිරීමත් සමඟ සහ උෂ්ණත්වය විවේචනාත්මක එකට සමාන වන නමුත් මිනිත්තු සහ විනාඩි අතර - එය සීමා කරන ප්‍රමාණයට වඩා වැඩිය!

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට මිනිත්තු කිහිපයකින් උපාංගය ක්‍රියා විරහිත කළ යුතු බවයි.

ගණිතමය ආකෘති. ප්‍රධාන ගැන කෙටියෙන්

බොහෝ විට භෞතික විද්‍යාවේ ගණිතමය ආකෘති භාවිතා වේ: සියල්ලට පසු, ඔබට භෞතික සූත්‍ර දුසිම් ගණනක් කටපාඩම් කිරීමට සිදු විය හැකිය. තවද සූත්‍රය නම් තත්ත්‍වයේ ගණිතමය නිරූපණය යි.

OGE සහ ඒකීය රාජ්‍ය විභාගයේදී මෙම මාතෘකාව මත පමණක් කාර්යයන් ඇත. විභාගයේදී (පැතිකඩ) මෙය ගැටලු අංක 11 (කලින් බී 12) ය. OGE හි - කාර්ය අංක 20.

විසඳුම් යෝජනා ක්‍රමය පැහැදිලිය:

1) භෞතික විද්‍යා ගැටලු වලදී "දී ඇති" වචනය යටතේ අප ලියන දේ - කොන්දේසියෙහි ඇති ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු "හුදකලා කිරීම" අවශ්‍ය වේ. මෙම ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු නම්:

• සූත්රය
• දන්නා භෞතික ප්‍රමාණයන්.

එනම්, සූත් රයේ එන සෑම අකුරක්ම යම් සංඛ් යාවක් සමඟ සම්බන්ධ කළ යුතුය.

2) ඔබ දන්නා සියළුම ප්‍රමාණ ගෙන ඒවා සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න. නොදන්නා අගය අකුරක ස්වරූපයෙන් පවතී. දැන් ඔබට කළ යුත්තේ සමීකරණය විසඳීම පමණි (සාමාන්‍යයෙන් තරමක් සරල එකක්) පිළිතුර සූදානම්.

හොඳයි, මාතෘකාව අවසන්. ඔබ මෙම රේඛා කියවන්නේ නම්, ඔබ ඉතා සිසිල් ය.

මන්ද තමන්ටම යමක් ප්‍රගුණ කළ හැක්කේ මිනිසුන්ගෙන් 5% ක් පමණි. ඔබ අවසානය දක්වා කියවන්නේ නම්, ඔබ සිටින්නේ එම 5%හි ය!

දැන් වැදගත්ම දේ පැමිණ ඇත.

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ න්‍යාය ඔබ තේරුම් ගත්තා. නැවතත්, මෙය ... එය සුපිරි! ඔබේ සම වයසේ මිතුරන්ගෙන් අතිමහත් බහුතරයකට වඩා ඔබ දැනටමත් හොඳ ය.

ගැටලුව නම් මෙය ප්‍රමාණවත් නොවීමයි ...

කුමක් සඳහා ද?

විභාගය සාර්ථකව සමත් වීම සඳහා, අය වැය මත ආයතනයට ඇතුළත් කර ගැනීම සඳහා සහ ජීවිත කාලය පුරාම වඩාත්ම වැදගත්.

මම ඔබට කිසිවක් ඒත්තු නොගනිමි, මම එක දෙයක් කියමි ...

හොඳ අධ්‍යාපනයක් ලැබූ අය එය නොලැබූ අයට වඩා බොහෝ සෙයින් උපයති. මේවා සංඛ්‍යා ලේඛන.

නමුත් මෙයද ප්රධාන දෙය නොවේ.

ප්රධාන දෙය නම් ඒවා වඩාත් සතුටුදායක වීමයි (එවැනි අධ්යයනයන් තිබේ). සමහර විට ඔවුන්ට තවත් බොහෝ අවස්ථාවන් තිබීම සහ ජීවිතය දීප්තිමත් වීම නිසා විය හැකිද? දන්නේ නැහැ...

නමුත් ඔබම සිතන්න ...

විභාගයේදී අනෙක් අයට වඩා හොඳින් සිටීමට සහ අවසානයේදී වඩාත් සතුටු වීමට කුමක් කළ යුතුද?

මෙම මාතෘකාව මත අත්හදා බැලීමේ ගැටළු ලබා ගන්න.

විභාගයේදී ඔබට න්‍යාය අසන්නේ නැත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත ටික වේලාවකට ගැටලු විසඳන්න.

ඔබ ඒවා විසඳුවේ නැත්නම් (ගොඩක්!), ඔබ මෝඩ ලෙස වැරදියට කොහේ හෝ යන්න හෝ නිසැකවම වෙලාවක් නැති බව නිසැකයි.

ක්‍රීඩාවේදී මෙන් - නිසැකවම ජයග්‍රහණය සඳහා ඔබට එය නැවත නැවතත් කළ යුතුය.

ඔබට අවශ්‍ය තැනක එකතුවක් සොයා ගන්න, අනිවාර්යයෙන්ම විසඳුම් සමඟ සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයක්සහ තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න!

ඔබට අපගේ කාර්යයන් (විකල්ප) භාවිතා කළ හැකි අතර ඇත්ත වශයෙන්ම අපි ඒවා නිර්දේශ කරමු.

අපගේ කර්තව්‍යයන්ගෙන් ඔබේ අත පිරවීම සඳහා, ඔබ දැනට කියවන යූක්ලීවර් පෙළපොතේ ආයු කාලය වැඩි කර ගැනීමට ඔබට උදව් කළ යුතුය.

කෙසේද? විකල්ප දෙකක් තිබේ:

1. මෙම ලිපියේ සැඟවුනු සියළුම කාර්යයන් බෙදා ගන්න - 299 ආර්
2. නිබන්ධනයේ ලිපි 99 කම සැඟවුනු සියලුම කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය විවෘත කරන්න - රූබල් 999

ඔව්, අපේ පෙළ පොතේ එවැනි ලිපි 99 ක් ඇති අතර, සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය සහ ඒවායේ සැඟවුනු සියලුම පෙළ එකවර විවෘත කළ හැකිය.

දෙවන නඩුවේදී අපි ඔබට දෙන්නම්සිමියුලේටරය "සෑම මාතෘකාවක් සඳහාම, සෑම සංකීර්ණ මට්ටම් සඳහාම, විසඳුම් සහ පිළිතුරු සමඟ ගැටලු 6000 ක්." ඕනෑම මාතෘකාවක ගැටලු විසඳීම සඳහා හැසිරවීමක් ලබා ගැනීමට එය නිසැකවම ප්‍රමාණවත් වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය හුදෙක් සිමියුලේටරයකට වඩා වැඩි ය - සම්පූර්ණ පුහුණු වැඩසටහනකි. අවශ්ය නම්, ඔබට එය නොමිලේ භාවිතා කළ හැකිය.

වෙබ් අඩවියේ මුළු ජීවිත කාලය පුරාම සියලුම පෙළ සහ වැඩසටහන් සඳහා ප්‍රවේශය ලබා දේ.

අවසන් තීරණයේ දී...

ඔබ අපේ කාර්යයන් වලට අකමැති නම් වෙනත් ඒවා සොයා ගන්න. න්‍යාය මත වාසය නොකරන්න.

"තේරුම් ගත්තා" සහ "මට විසඳීමට හැකි ය" යනු සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කුසලතාවයන් ය. ඔබට ඒ දෙකම අවශ්‍යයි.

ගැටලු සොයා බලා විසඳන්න!

සොවෙටොව් සහ යකොව්ලෙව්ගේ පෙළපොතට අනුව: "ආකෘතියක් (ලැට්. මොඩියුලස් - මිනුම) යනු මුල් වස්තුව සඳහා ආදේශක වස්තුවක් වන අතර එමඟින් මුල් ගුණාංගයේ සමහර ගුණාංග අධ්‍යයනය කෙරේ." (6 පි.) "ආදර්ශ වස්තුව භාවිතා කර මුල් වස්තුවේ වැදගත්ම ගුණාංග පිළිබඳ තොරතුරු ලබා ගැනීම සඳහා එක් වස්තුවක් තවත් වස්තුවකට ආදේශ කිරීම ආකෘතිකරණය ලෙස හැඳින්වේ." (6 පිට) ගණිතමය ආකෘතිකරණය යනුවෙන් අපි අදහස් කරන්නේ ගණිතමය ආකෘතියක් ලෙස හැඳින්වෙන යම් ගණිතමය වස්තුවක දී ඇති නියම වස්තුවකට ලිපි හුවමාරු කර ගැනීමේ ක්‍රියාවලිය සහ මෙම ආකෘතිය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් සැබෑ වස්තුවේ ලක්‍ෂණ ලබා ගැනීමට හැකි වීමයි. සලකා බලමින් සිටී. ගණිතමය මාදිලියේ වර්ගය සැබෑ වස්තුවේ ස්වභාවය සහ වස්තුව අධ්‍යයනය කිරීමේ කාර්යයන් සහ මෙම ගැටළුව විසඳීමේ අවශ්‍ය විශ්වසනීයත්වය සහ නිරවද්‍යතාවය යන දෙකම මත රඳා පවතී. "

අවසාන වශයෙන්, ගණිතමය ආකෘතියක වඩාත් සංක්ෂිප්ත නිර්වචනය: අදහසක් ප්‍රකාශ කරන සමීකරණයක්."

ආකෘති වර්ගීකරණය

ආකෘති නිල වශයෙන් වර්ගීකරණය

ආකෘති විධිමත් ලෙස වර්ගීකරණය කිරීම පදනම් වී ඇත්තේ භාවිතා කරන ලද ගණිතමය මෙවලම් වර්ගීකරණය මත ය. බොහෝ විට ඉදි කර ඇත්තේ ද්වී විතර්ක ස්වරූපයෙන් ය. උදාහරණයක් වශයෙන්, ජනප්‍රිය ද්විභාෂා කට්ටල වලින් එකක්:

ආදිය සාදන ලද සෑම ආකෘතියක්ම රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන, නියතිවාදී හෝ ස්ථිතික, ... ස්වාභාවිකවම, මිශ්‍ර වර්ග ද විය හැකිය: එක් අතකින් සාන්ද්‍රිත (පරාමිති අනුව), තවත් ආකාරයකින් බෙදා හරින ලද ආකෘති යනාදිය.

වස්තුව ඉදිරිපත් කරන ආකාරය අනුව වර්ගීකරණය

විධිමත් වර්ගීකරණයත් සමඟ වස්තූන් නිරූපණය වන ආකාරයෙන් ආකෘති වෙනස් වේ:

• ව්යුහාත්මක හෝ ක්රියාකාරී ආකෘති

ව්‍යුහාත්මක ආකෘති මඟින් වස්තුවක් නියෝජනය කරන්නේ එහි ව්‍යුහය හා ක්‍රියාකාරී යාන්ත්‍රණය සහිත පද්ධතියක් වශයෙනි. ක්රියාකාරී ආකෘති එවැනි නිරූපණ භාවිතා නොකරන අතර වස්තුවක බාහිරින් දැනෙන හැසිරීම (ක්රියාකාරීත්වය) පිළිබිඹු කරයි. ඒවායේ අන්ත ප්‍රකාශනයේදී ඒවා “කළු පෙට්ටි” ආකෘති ලෙස ද හැඳින්වේ. ඒකාබද්ධ මාදිලි ආකෘති ද හැකි අතර සමහර විට ඒවා “අළු පෙට්ටි” ආකෘති ලෙස ද හඳුන්වනු ලැබේ.

අන්තර්ගතය සහ විධිමත් ආකෘති

ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණ ක්‍රියාවලිය විස්තර කරන සෑම කතුවරයෙක්ම පාහේ පෙන්නුම් කරන්නේ මුලින්ම විශේෂ පරමාදර්ශී ව්යුහයක් ඉදි වූ බවයි, අර්ථවත් ආකෘතිය... මෙහි ස්ථාපිත පාරිභාෂික වචනයක් නොමැති අතර අනෙකුත් කතුවරුන් මෙය පරමාදර්ශී වස්තුව ලෙස හඳුන්වයි සංකල්ප ආකෘතිය , සමපේක්ෂන ආකෘතියහෝ පූර්ව ආකෘතිය... මෙම අවස්ථාවේදී, අවසාන ගණිතමය ඉදිකිරීම් ලෙස හැඳින්වේ විධිමත් ආකෘතියනැතහොත් ලබා දී ඇති අර්ථවත් ආකෘතියක් (පූර්ව ආදර්ශය) විධිමත් කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් ලබා ගත් ගණිතමය ආකෘතියක්. අර්ථවත් ආකෘති නිර්මාණය සඳහා කදිම උල්පත්, දෘඩ ශරීර, කදිම පෙන්ඩුලම්, ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍ය යනාදිය මඟින් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී මෙන්ම සූදානම් කළ පරමාදර්ශීකරණ කට්ටලයක් භාවිතයෙන් අර්ථවත් ආකෘතියක් තැනීම සිදු කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, සම්පුර්ණ කරන ලද විධිමත් න්‍යායන් නොමැති (භෞතික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව, මනෝ විද්‍යාව සහ අනෙකුත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රයන්හි) දැනුමැති ක්ෂේත්‍රයන්හි අර්ථවත් ආකෘති නිර්මාණය කිරීම වඩාත් අසීරු වේ.

ආකෘති වල සැලකිය යුතු වර්ගීකරණය

විද්‍යාවේ කිසිඳු කල්පිතයක් එකවර ඔප්පු නොවේ. රිචඩ් ෆේන්මන් ඉතා පැහැදිලිව මෙසේ පැවසීය.

න්‍යායක් ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට අපට සෑම විටම අවස්ථාව තිබේ, නමුත්, එය නිවැරදි බව අපට කිසි විටෙකත් ඔප්පු කළ නොහැකි බව සලකන්න. ඔබ හොඳ උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කර ඇතැයි සිතමු, මෙය කොතැනට මඟ පාදන්නේ දැයි ගණනය කර, එහි සියලු ප්‍රතිවිපාක පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇති බව සොයා ගත්හ. ඔබේ න්‍යාය නිවැරදි බව මින් අදහස් වේද? නැත, එයින් සරලව අදහස් වන්නේ එය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට ඔබ අපොහොසත් වී ඇති බවයි. "

පළමු වර්ගයේ ආකෘතියක් ඉදි කරන්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එය සත්‍යයක් ලෙස තාවකාලිකව පිළිගන්නා බවත් වෙනත් ගැටලු කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ හැකි බවත් ය. කෙසේ වෙතත්, මෙය පර්යේෂණයේ ලක්‍ෂණයක් විය නොහැකි නමුත් තාවකාලික විරාමයක් පමණි: පළමු වර්ගයේ ආකෘතියක තත්ත්වය තාවකාලික විය හැකිය.

වර්ගය 2: සංසිද්ධි ආකෘතිය (මෙන් හැසිරෙන්න…)

සංසිද්ධි ආකෘතියේ සංසිද්ධිය විස්තර කිරීමේ යාන්ත්‍රණයක් අඩංගු වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම යාන්ත්‍රණය ප්‍රමාණවත් තරම් ඒත්තු ගැන්වෙන්නේ නැත, පවතින දත්ත වලින් ප්‍රමාණවත් ලෙස තහවුරු කළ නොහැක, නැතහොත් පවතින න්‍යායන් හා වස්තුව පිළිබඳ සමුච්චිත දැනුම සමඟ හොඳින් එකඟ නොවේ. එම නිසා, සංසිද්ධි ආකෘති තාවකාලික විසඳුම් වල තත්වය ඇත. පිළිතුර තවමත් නොදනී යැයි විශ්වාස කෙරෙන අතර "සත්‍ය යාන්ත්‍රණ" සෙවීම දිගටම කරගෙන යාම අවශ්‍ය වේ. නිදසුනක් ලෙස, දෙවන වර්ගයේ ප්‍රාථමික අංශු වල කැලරි මාදිලිය සහ ක්වාර්ක් මාදිලිය පීලර්ස් වලට ඇතුළත් වේ.

පර්යේෂණයේ දී ආකෘතියේ භූමිකාව කාලයත් සමඟ වෙනස් විය හැකි අතර, නව දත්ත සහ න්‍යායන් මඟින් සංසිද්ධි ආකෘති තහවුරු කරන අතර ඒවා උපකල්පනයක තත්වයකට උසස් කරනු ඇත. එසේම, පළමු වර්ගයේ උපකල්පිත ආකෘති සමඟ නව දැනුම ක්‍රමයෙන් ගැටුම් ඇති විය හැකි අතර ඒවා දෙවන කොටසට පරිවර්තනය කළ හැකිය. මේ අනුව, ක්වාක් මාදිලිය ක්‍රමයෙන් උපකල්පන ගණයට වැටෙමින් තිබේ; භෞතික විද්‍යාවේ පරමාණුකවාදය තාවකාලික විසඳුමක් ලෙස මතුවූ නමුත් ඉතිහාසයේ ගමන් මග සමඟ පළමු වර්ගයට පත්විය. නමුත් ඊතර් මාදිලි පළමු වර්ගයේ සිට දෙවන වර්ගය දක්වා ගමන් කර ඇති අතර දැන් ඒවා විද්‍යාවෙන් බැහැර ය.

ආකෘති තැනීමේදී සරල කිරීමේ අදහස ඉතා ජනප්‍රියයි. නමුත් සරල කිරීම වෙනස් ය. පීලර්ස් විසින් ආකෘති සරල කිරීම් වර්ග තුනක් හඳුනා ගනී.

වර්ගය 3: ආසන්න වශයෙන් (අපි ඉතා විශාල හෝ ඉතා කුඩා දෙයක් සලකා බලමු)

අධ්‍යයනය කෙරෙමින් පවතින පද්ධතිය විස්තර කරමින් සමීකරණ තැනීමට හැකි නම්, පරිගණකයක ආධාරයෙන් වුවද ඒවා විසඳිය හැකි බව මින් අදහස් නොවේ. මෙම නඩුවේ සාමාන්‍යයෙන් පිළිගත් තාක්‍ෂණය නම් දළ වශයෙන් (වර්ග 3 මාදිලි) භාවිතා කිරීමයි. ඒ අය අතරින් රේඛීය ප්රතිචාර ආකෘති... සමීකරණ වෙනුවට රේඛීය ඒවා ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. ඕම්ගේ නීතිය සම්මත උදාහරණයකි.

ජීව විද්‍යාත්මක පද්ධති වල ගණිතමය ආකෘති වල බහුලව භාවිතා වන 8 වර්ගය මෙන්න.

8 වර්ගය: හැකියාව විදහා දැක්වීම (ප්රධාන දෙය නම් හැකියාවේ අභ්යන්තර අනුකූලතාව පෙන්වීමයි)

මෙය මන demonstකල්පිත ආයතන විසින් සිදු කරන ලද චින්තන අත්හදා බැලීම් ද බව පෙන්නුම් කරයි යැයි කියන සංසිද්ධියයටින් පවතින මූලධර්මයන්ට අනුකූලව සහ අභ්‍යන්තරව අනුකූල වේ. සැඟවුනු ප්රතිවිරෝධතා හෙළිදරව් කරන 7 වර්ගයේ 7 මාදිලිවල ප්රධානතම වෙනස මෙයයි.

එවැනි අත්හදා බැලීම් වලින් වඩාත් ප්‍රසිද්ධ එකක් නම් ලොබචෙව්ස්කිගේ ජ්‍යාමිතියයි (ලොබචෙව්ස්කි එය හැඳින්වූයේ "කල්පිත ජ්‍යාමිතිය" ලෙස ය). ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ නොගැලපීම විදහා දැක්වීම සඳහා අයින්ස්ටයින් - පොඩොල්ස්කි - රොසන් විරුද්ධාභාසය 7 වන මාදිලියක් ලෙස සංකල්පනය කරන ලද රසායනික හා ජීව විද්‍යාත්මක දෝලනයන්, ඔටෝවේව් වැනි විධිමත් - චලන ආකෘති විශාල වශයෙන් නිෂ්පාදනය කිරීම තවත් උදාහරණයකි. සම්පුර්ණයෙන්ම සැලසුම් නොකළ ආකාරයෙන්, කාලයත් සමඟ එය 8 වන මාදිලියේ ආකෘතියක් බවට පත් විය - තොරතුරු ක්වොන්ටම් ටෙලිපොර්ටේෂන් කිරීමේ හැකියාව පෙන්නුම් කිරීමකි.

උදාහරණයක්

එක් කෙළවරක සවි කර ඇති උල්පතක් සහ බරකින් සමන්විත යාන්ත්‍රික පද්ධතියක් සලකා බලන්න එම්වසන්තයේ නිදහස් කෙළවරට සම්බන්ධ කර ඇත. බර පැටවිය හැක්කේ වසන්ත අක්ෂයේ දිශාවට පමණක් යැයි අපි උපකල්පනය කරන්නෙමු (නිදසුනක් ලෙස සැරයටිය දිගේ චලනය සිදු වේ). මෙම ක්රමයේ ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනඟමු. දුරින් පද්ධතියේ තත්වය අපි විස්තර කරමු xභාරයේ මධ්‍යයේ සිට එහි සමතුලිතතා ස්ථානය දක්වා. වසන්තයේ අන්තර් ක්‍රියාකාරිත්වය සහ භාවිතා කරන බර විස්තර කරමු හූක්ගේ නීතිය (එෆ් = − කේx ) පසුව නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය භාවිතා කර අවකලන සමීකරණයක ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කරන්න:

මෙහි දෙවන ව්‍යුත්පන්නය යන්නෙන් අදහස් වේ xකාලය විසින්:.

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සමීකරණය මඟින් විස්තර කෙරෙන භෞතික ක්‍රමයේ ගණිතමය ආකෘතිය විස්තර කෙරේ. මෙම රටාව හැඳින්වෙන්නේ "හාර්මොනික් දෝලනය" ලෙස ය.

විධිමත් වර්ගීකරණයට අනුව, මෙම මාදිලිය රේඛීය, තීරණාත්මක, ගතික, සාන්ද්‍රිත, අඛණ්ඩ ය. එය තැනීමේ ක්‍රියාවලියේදී අපි බොහෝ උපකල්පන සිදු කළෙමු (බාහිර බලවේග නොමැති වීම, ඝර්ෂණය නොමැති වීම, කුඩා අපගමනයන් යනාදිය) යථාර්ථයේ දී එය ඉටු නොවිය හැකිය.

යථාර්ථය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මෙය බොහෝ විට වර්ග 4 මාදිලියකි. සරල කිරීම("පැහැදිලිකම සඳහා අපි සමහර විස්තර මඟ හැරියෙමු"), මන්ද සමහර අත්‍යවශ්‍ය විශ්වීය ලක්‍ෂණ (උදාහරණයක් ලෙස, විසුරුවා හැරීම) අතහැර දමා ඇති බැවිනි. සමහර දළ විශ්ලේෂණයකට (කියන්න, සමතුලිතතාවයෙන් බර අපගමනය කුඩා වන අතර, අඩු ඝර්ෂණයක් සහිතව, වැඩි වේලාවක් නොසිට සහ වෙනත් කොන්දේසි යටතේ), ඉවතලන සාධක නිසා එවැනි ආකෘතියක් නියම යාන්ත්‍රික පද්ධතියක් හොඳින් විස්තර කරයි. එහි හැසිරීම කෙරෙහි සුළු බලපෑමක් ... කෙසේ වෙතත්, මෙම සාධක කිහිපයක් සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් මෙම ආකෘතිය පිරිපහදු කළ හැකිය. මෙය නව මාදිලියකට තුඩු දෙනු ඇත.

කෙසේ වෙතත්, ආකෘතිය පිරිපහදු කළ විට එහි ගණිත අධ්‍යනයේ සංකීර්ණතාව සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කර එම ආකෘතිය පාහේ නිෂ්ඵල කළ හැකිය. බොහෝ විට සරල ආකෘතියක් මඟින් වඩාත් සංකීර්ණ (සහ විධිමත් ලෙස “වඩාත් නිවැරදි”) වලට වඩා තත්ත්‍ව පද්ධතිය හොඳින් හා ගැඹුරින් විමර්ශනය කිරීමට ඉඩ සලසයි.

භෞතික විද්‍යාවට බොහෝ දුර නැති වස්තූන් සඳහා අපි හාර්මොනික් දෝලනය අනුකරණය කළහොත් එහි අර්ථවත් තත්ත්‍වය වෙනස් විය හැකිය. උදාහරණයක් වශයෙන්, මෙම ආකෘතිය ජීව විද්‍යාත්මක ජනගහනයට යොදන විට එය බොහෝ විට වර්ග 6 ලෙස වර්ගීකරණය කළ යුතුය සමානකම("අපි සමහර විශේෂාංග පමණක් සැලකිල්ලට ගනිමු").

දෘඩ හා මෘදු ආකෘති

හාර්මොනික් ඔස්කිලේටර් ඊනියා "දෘඩ" ආකෘතියට උදාහරණයකි. එය ලබා ගන්නේ නියම භෞතික පද්ධතියක් ප්‍රබල ලෙස පරමාදර්ශී කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙනි. එහි අදාළතාව පිළිබඳ ගැටළුව විසඳීම සඳහා අප නොසලකා හැර ඇති සාධක කෙතරම් වැදගත් ද යන්න තේරුම් ගත යුතුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, "දෘඩ" එකේ කුඩා කැළඹීමක් මඟින් ලබා ගන්නා "මෘදු" ආකෘතිය ගැන සොයා බැලිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස පහත සමීකරණයෙන් එය ලබා දිය හැකිය:

ඝර්ෂණ බලය හෝ වසන්තයේ දෘඩතා සංගුණකය එහි දිගුවේ ප්‍රමාණය මත යැපීම සැලකිල්ලට ගත හැකි යම් කාර්‍යයක් මෙන්න, කුඩා පරාමිතියකි. පැහැදිලි කාර්යය එෆ්අපි මේ මොහොතේ උනන්දු නැහැ. මෘදු ආකෘතියේ හැසිරීම දෘඩ තැනැත්තාගේ හැසිරීමට මූලික වශයෙන් වෙනස් නොවන බව අපි ඔප්පු කළහොත් (කරදරකාරී සාධකවල පැහැදිලි ස්වරූපය නොසලකා, ඒවා ප්‍රමාණවත් තරම් කුඩා නම්), ගැටළුව දෘඩ අධ්‍යයනය දක්වා අඩු වේ. ආකෘතිය. එසේ නොමැති නම්, දෘඩ ආකෘතිය අධ්‍යයනයේදී ලබා ගත් ප්‍රතිඵල යෙදීම සඳහා අතිරේක පර්යේෂණ අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, හාර්මොනික් දෝලන සමීකරණයට විසඳුම නම් ආකෘතියේ ක්‍රියාකාරීත්වයන් ය, එනම් නියත විස්තාරය සහිත දෝලනයන් ය. නියම දෝලන යන්ත්‍රයක් නියත විස්තාරයක් සහිතව අනන්ත දිගු කාලයක් දෝලනය වන බව එයින් අනුගමනය වේද? නැත, අත්තනෝමතිකව කුඩා ඝර්ෂණ පද්ධතියක් (සෑම විටම සැබෑ පද්ධතියක පවතින) පද්ධතියක් ගැන සලකා බැලීමේදී, අපැහැදිලි දෝලනයන් සිදු වේ. පද්ධතියේ හැසිරීම නාටකාකාර ලෙස වෙනස් වී ඇත.

යම් පද්ධතියක් සුළු බාධා කිරීම් යටතේ එහි ගුණාත්මක හැසිරීම් රටාව රඳවා ගන්නේ නම් එය ව්‍යූහාත්මකව ස්ථායී යැයි කියවේ. හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයක් යනු ව්‍යූහාත්මකව අස්ථාවර (ගොරෝසු නොවන) පද්ධතියක උදාහරණයකි. කෙසේ වෙතත්, මෙම ආකෘතිය සීමිත කාල පරාසයන් තුළ අධ්‍යයන ක්‍රියාවලීන් සඳහා යෙදිය හැකිය.

ආකෘති වල බහුකාර්යතාව

වැදගත්ම ගණිතමය ආකෘති වලට සාමාන්‍යයෙන් වැදගත් දේපලක් ඇත විශ්වීයත්වය: මූලික වශයෙන් වෙනස් සැබෑ සංසිද්ධි එකම ගණිතමය ආකෘතියෙන් විස්තර කළ හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයක් මඟින් වසන්තයේ බර පැටවීමේ හැසිරීම පමණක් නොව බොහෝ විට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ස්වභාවයේ වෙනත් දෝලන ක්‍රියාවලීන් ද විස්තර කරයි: පෙන්ඩුලමයක කුඩා දෝලනය, ද්‍රව මට්ටමක දෝලනය යූහැඩැති යාත්‍රාව හෝ දෝලන පරිපථයේ වත්මන් ශක්තියේ වෙනසක්. මේ අනුව, එක් ගණිතමය ආකෘතියක් අධ්‍යයනය කිරීමෙන්, එය විස්තර කර ඇති සමස්ත සංසිද්ධි පන්තියක් අපි එකවර අධ්‍යයනය කරමු. විද්‍යාත්මක දැනුමේ විවිධ කොටස් වලින් ගණිතමය ආකෘති විසින් ප්‍රකාශිත නීති වල මෙම සමලිංගිකවාදය තමයි ලුඩ්විග් වොන් බර්තලාන්ෆිගේ “පද්ධති පිළිබඳ සාමාන්‍ය සිද්ධාන්තයක්” නිර්මාණය කිරීමට සමත් වූයේ.

ගණිතමය ආකෘතිකරණයේ andජු හා ප්‍රතිලෝම ගැටලු

ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය හා සම්බන්ධ ගැටලු රාශියක් තිබේ. පළමුව, මෙම විද්‍යාවේ පරමාදර්ශීකරණ රාමුව තුළ එය ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා, ආදර්ශිත වස්තුවේ මූලික යෝජනා ක්‍රමය ඉදිරිපත් කිරීම අවශ්‍ය වේ. ඉතින්, දුම්රිය කාරයක් තහඩු පද්ධතියක් බවට පත් වන අතර විවිධ ද්‍රව්‍ය වලින් සෑදු සංකීර්ණ දේහ වලින් සෑදී ඇති අතර, සෑම ද්‍රව්‍යයක්ම එහි සම්මත යාන්ත්‍රික පරමාදර්ශීකරණය (ඝනත්වය, ප්‍රත්‍යාස්ථතා මොඩියුලය, සම්මත ශක්ති ලක්ෂණ) ලෙස සකසා ඇති අතර පසුව සමීකරණ සකස් කෙරේ. සමහර විස්තර නොවැදගත් ලෙස ඉවතලනු ලැබේ, මිනුම් හා සසඳන විට ගණනය කිරීම් සිදු කෙරේ, ආකෘතිය පිරිපහදු කර ඇත, සහ යනාදිය. කෙසේ වෙතත්, ගණිතමය ආකෘතිකරණ තාක්‍ෂණයේ වර්‍ධනය සඳහා මෙම ක්‍රියාවලිය එහි ප්‍රධාන සංඝටක අංගයන් ලෙස විසුරුවා හැරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ.

සාම්ප්‍රදායිකව ගණිතමය මාදිලි හා සම්බන්ධ ප්‍රධාන පන්ති දෙකක් තිබේ: andජු හා ප්‍රතිලෝම.

සෘජු කාර්යය: ආකෘතියේ ව්‍යුහය සහ එහි සියලු පරාමිතීන් දන්නා බව සැලකේ, ප්‍රධාන කර්තව්‍යය වන්නේ වස්තුව පිළිබඳ ප්‍රයෝජනවත් දැනුම ලබා ගැනීම සඳහා ආකෘතිය අධ්‍යයනය කිරීම ය. පාලම ඔරොත්තු දෙන ස්ථිතික භාරය කුමක්ද? ගතික බරට එය ප්‍රතික්‍රියා කරන්නේ කෙසේද (නිදසුනක් වශයෙන්, සොල්දාදුවන්ගේ ගමනක් හෝ වෙනත් වේගයකින් දුම්රියක් ගමන් කිරීම), ගුවන් යානයක් ශබ්ද බාධකයෙන් ජය ගන්නේ කෙසේද, එය කඩා වැටුණත් flutter - මේවා taskජු කර්තව්‍ය සඳහා උදාහරණ වේ. නිවැරදි problemජු ගැටළුව සැකසීමට (නිවැරදි ප්‍රශ්නය ඇසීමට) විශේෂ කුසලතාවක් අවශ්‍ය වේ. නිවැරදි ප්‍රශ්න අසන්නේ නැත්නම් එහි හැසිරීම සඳහා හොඳ ආදර්ශයක් ගොඩනඟා තිබුණද පාලම කඩා වැටිය හැකිය. ඉතින්, 1879 දී, එංගලන්තයේ ටේ හරහා ඉදිකරන ලද පාලමක් කඩා වැටුණු අතර, පාලමේ ආකෘතියක් තැනූ එහි සැලසුම්කරුවන් එය ගෙවීම සඳහා 20 ගුණයක ආරක්‍ෂක සාධකයක් ලෙස ගණනය කළ නමුත් එම ස්ථානවල නිරන්තරයෙන් හමන සුළං ගැන අමතක වූහ. වසර එකහමාරකට පසු එය කඩා වැටුණි.

සරලම අවස්ථාවකදී (උදාහරණයක් ලෙස එක් දෝලන සමීකරණයක්) problemජු ගැටළුව ඉතා සරල වන අතර මෙම සමීකරණයේ පැහැදිලි විසඳුම දක්වා අඩු වේ.

ප්‍රතිලෝම ගැටලුව: විය හැකි බොහෝ ආකෘති දන්නා අතර, වස්තුව පිළිබඳ අතිරේක දත්ත මත පදනම්ව නිශ්චිත ආකෘතියක් තෝරා ගත යුතුය. බොහෝ විට, ආකෘතියේ ව්‍යුහය දන්නා අතර සමහර නොදන්නා පරාමිතීන් තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. අතිරේක තොරතුරු අතිරේක ආනුභවික දත්ත වලින් හෝ වස්තුව සඳහා වන අවශ්‍යතාවන්ගෙන් සමන්විත විය හැකිය ( සැලසුම් කාර්යය) ප්‍රතිලෝම ගැටළුව විසඳීමේ ක්‍රියාවලියෙන් අතිරේක දත්ත ස්වාධීනව පැමිණිය හැකිය ( උදාසීන නිරීක්‍ෂණය) හෝ විශේෂයෙන් සැලසුම් කළ අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵලයක් විය හැකිය ( ක්රියාකාරී නිරීක්ෂණ).

ලබා ගත හැකි දත්ත උපරිම ලෙස භාවිතා කිරීම සමඟ ඇති වූ ප්‍රතිලෝම ගැටලුවට වර්‍චූසෝ විසඳුම සඳහා වූ පළමු උදාහරණය නම් අයි. නිව්ටන් විසින් ඉදි කරන ලද නිරීක්‍ෂණය කරන ලද තෙතමනය සහිත උච්චාවචනයන්ගෙන් ඝර්ෂණ බලය ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමයයි.

අතිරේක උදාහරණ

කොහෙද x එස්- "සමතුලිත" ජනගහන ප්‍රමාණය, උපත් අනුපාතය මරණ අනුපාතය අනුව හරියටම වන්දි ගෙවනු ලැබේ. එවැනි ආකෘතියක ජනගහන ප්‍රමාණය සමතුලිත අගයට නැඹුරු වේ x එස්තවද මෙම හැසිරීම ව්යුහාත්මකව ස්ථායී වේ.

හාවන් සහ හිවලුන්ගේ සංඛ්‍යාව නියතව පවතින විට මෙම පද්ධතිය තුළ සමතුලිතතා තත්වයක් පවතී. මෙම තත්වයෙන් බැහැරවීම හාවුන් සහ හිවලුන්ගේ සංඛ්‍යාවේ උච්චාවචනයන්ට තුඩු දෙන අතර හාර්මොනික් දෝලනයෙහි උච්චාවචනයන්ට සමානය. හාර්මොනික් දෝලන යන්ත්‍රයේ දී මෙන්, මෙම හැසිරීම ව්‍යුහාත්මකව ස්ථායී නොවේ: ආකෘතියේ කුඩා වෙනසක් (නිදසුනක් ලෙස, හාවන්ට අවශ්‍ය සීමිත සම්පත් සැලකිල්ලට ගනිමින්) හැසිරීම් වල ගුණාත්මක වෙනසක් ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස සමතුලිතතා තත්ත්වය ස්ථාවර විය හැකි අතර සංඛ්‍යා වල උච්චාවචනයන් මැකී යනු ඇත. සමතුලිතතාවයේ යම් සුළු අපගමනය එක් විශේෂයක් මුළුමනින්ම වඳ වී යාම දක්වා ව්‍යසනකාරී ප්‍රතිවිපාක ගෙන දෙන විට ප්‍රතිවිරුද්ධ තත්වය ද ඇති විය හැකිය. වොල්ටෙරා-ලොට්කා මාදිලිය මෙම කුමන අවස්ථා සාක්ෂාත් කරගන්නේද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ලබා නොදේ: අතිරේක පර්යේෂණ මෙහි අවශ්‍ය වේ.

සටහන් (සංස්කරණය)

1. "යථාර්ථයේ ගණිතමය නිරූපණයක්" (විශ්වකෝෂය බ්‍රිතානිකා)
2. නොවික් අයි. බී., සයිබර්නෙටික් ආකෘතිකරණයේ දාර්ශනික කරුණු පිළිබඳව. එම්., දැනුම, 1964.
3. බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව්, පද්ධති ආකෘතිකරණය: පෙළපොත. විශ්ව විද්‍යාල සඳහා - 3 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම්: උසස්. shk., 2001.-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. සමර්ස්කි ඒඒ, මිහයිලොව් ඒපීගණිත ආකෘති නිර්මාණය. අදහස්. ක්රම. උදාහරණ. ... - 2 වන සංස්කරණය, Rev ..- එම්.: ෆිස්මැට්ලිට්, 2001.- ISBN 5-9221-0120-X
5. මිෂ්කිස් ඒ. ඩී., ගණිතමය ආකෘති න්‍යායේ අංග. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: කොම්නිගා, 2007.-- 192s අයිඑස්බීඑන් 978-5-484-00953-4
6. ශබ්ද කෝෂය: ගණිතමය ආකෘතිය
7. ක්ලිෆ්ස් සටහන්
8. බහු පරිමාණ සංසිද්ධි, ස්ප්‍රින්ගර්, සංකීර්ණතා මාලාව, බර්ලින්-හයිඩල්බර්ග්-නිව් යෝර්ක්, 2006. XII + 562 පි. ISBN 3-540-35885-4
9. න්‍යායක් රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ගණිතමය උපකරණයක් ද යන්න මත පදනම්ව එය භාවිතා කරන්නේ කුමන ආකාරයේ රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ගණිතමය මාදිලි මත ද යන්න රේඛීය හෝ රේඛීය නොවන ලෙස සැලකේ. ... දෙවැන්න නිශේධනය කිරීමකින් තොරව. නූතන භෞතික විද්‍යා ist යෙකු නම්, රේඛීය නොවන බව වැනි වැදගත් සාරයක් පිළිබඳ නිර්වචනයක් නැවත ප්‍රතිනිර්මාණය කළේ නම්, බොහෝ දුරට වෙනස් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකි අතර, එකිනෙකට වෙනස් වූ ඒවා වඩා වැදගත් හා පුළුල් ලෙස රේඛීයතාවයට කැමති නම් රේඛීයභාවය ‘රේඛීය නොවන බව’ ලෙස අර්ථ දැක්වේ. . " ඩැනිලොව් යූ.ඒ.රේඛීය නොවන ගතිකතාවයන් පිළිබඳ දේශන. මූලික හැඳින්වීමක්. සහජීවනය: අතීතයේ සිට අනාගත මාලාව දක්වා. සංස්කරණය 2. - එම්.: යූආර්එස්එස්, 2006.-- 208 එස්. ISBN 5-484-00183-8
10. සාමාන්‍ය අවකලන සමීකරණ සීමිත සංඛ්‍යාවක් මඟින් හැඩ ගැසුනු ගතික පද්ධති හැඳින්වෙන්නේ ගැටිති හෝ ලක්ෂ්‍ය පද්ධති ලෙස ය. ඒවා විස්තර කර ඇත්තේ සීමිත මානයන් සහිත අවධි අවකාශයක් උපයෝගී කරගනිමින් වන අතර සීමිත නිදහස් නිදර්ශක ගණනකින් සංලක්ෂිත වේ. විවිධ කොන්දේසි යටතේ පවතින එකම ක්‍රමය සංකේන්ද්‍රිත හෝ බෙදා හරින ලද ඒවා ලෙස සැලකිය හැකිය. බෙදා හරින ලද පද්ධති වල ගණිතමය ආකෘති නම් අර්ධ අවකලන සමීකරණ, සමකාලීන සමීකරණ හෝ පසුගාමී තර්කයක් සහිත සාමාන්‍ය සමීකරණ ය. බෙදා හරින ලද පද්ධතියක නිදහසේ අංශක ගණන අනන්තය වන අතර එහි තත්ත්‍වය තීරණය කිරීම සඳහා අසීමිත දත්ත ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය වේ. " ඇනිස්චෙන්කෝ වීඑස්, ගතික පද්ධති, සොරොස් අධ්‍යාපනික සඟරාව, 1997, අංක 11, පි. 77-84.
11. එස් පද්ධතියේ අධ්‍යයනය කරන ලද ක්‍රියාවලීන්ගේ ස්වභාවය අනුව, සියලු වර්ගවල ආකෘති නිර්ණයන් හා ස්ථිතික, ස්ථිතික හා ගතික, විවික්ත, අඛණ්ඩ හා විවික්ත-අඛණ්ඩ ලෙස බෙදිය හැකිය. නිර්ණාමික ආකෘතිකරණය මඟින් නිර්ණය කිරීමේ ක්‍රියාවලීන් පෙන්නුම් කරයි, එනම් අහඹු බලපෑමක් නොමැති බව උපකල්පනය කරන ක්‍රියාවලීන් ය; අවිධිමත් ආකෘතිකරණය මඟින් සම්භාවිතා ක්‍රියාවලීන් සහ සිදුවීම් විදහා දක්වයි. ... යම් අවස්ථාවක වස්තුවක හැසිරීම විස්තර කිරීම සඳහා ස්ථිතික ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා කරන අතර ගතික ආකෘති නිර්මාණය මඟින් නියමිත වේලාවට වස්තුවක හැසිරීම පිළිබිඹු වේ. පිළිවෙලින් විවික්ත යැයි උපකල්පනය කෙරෙන ක්‍රියාවලියන් විස්තර කිරීම සඳහා විවික්ත ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා කෙරේ, අඛණ්ඩ ආකෘති නිර්මාණය මඟින් පද්ධති වල අඛණ්ඩ ක්‍රියාවලි පිළිබිඹු කිරීමට ඉඩ සලසයි, තවද විවික්ත හා අඛණ්ඩ ක්‍රියාවලීන් යන දෙකම ඉස්මතු කර දැක්වීමට අවශ්‍ය අවස්ථාවන්හිදී විවික්ත-අඛණ්ඩ ආකෘති නිර්මාණය භාවිතා වේ. " බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව්, පද්ධති ආකෘතිකරණය: පෙළපොත. විශ්ව විද්‍යාල සඳහා - 3 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම්: උසස්. shk., 2001.-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. සාමාන්‍යයෙන්, ගණිතමය ආකෘතිය මඟින් නිරූපිත වස්තුවේ ව්‍යුහය (උපකරණය), පර්යේෂණ කටයුතු සඳහා අත්‍යවශ්‍ය වන මෙම වස්තුවේ සංරචක වල ගුණාංග සහ සම්බන්ධතා පිළිබිඹු වේ; එවැනි ආකෘතියක් ව්යුහාත්මක ලෙස හැඳින්වේ. වස්තුවක් ක්‍රියා කරන ආකාරය පමණක් ආදර්ශය පිළිබිඹු කරන්නේ නම් - උදාහරණයක් ලෙස එය බාහිර බලපෑම් වලට ප්‍රතික්‍රියා කරන ආකාරය - එය ක්‍රියාකාරී ලෙස හෝ සංකේතාත්මකව කළු කොටුවක් ලෙස හැඳින්වේ. ඒකාබද්ධ ආකෘති ද හැකිය. මිෂ්කිස් ඒ. ඩී., ගණිතමය ආකෘති න්‍යායේ අංග. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: කොම්නිගා, 2007.-- 192s අයිඑස්බීඑන් 978-5-484-00953-4
13. ගණිතමය ආකෘතියක් තැනීමේදී හෝ තෝරා ගැනීමේදී ඉතා පැහැදිලිව පෙනෙන නමුත් වැදගත්ම මූලික අවධිය නම් ආදර්ශිත වස්තුව පිළිබඳ අදහස හැකිතාක් දුරට පැහැදිලි කර ගැනීම සහ අවිධිමත් සාකච්ඡා පදනම් කරගෙන එහි අර්ථවත් ආකෘතිය පැහැදිලි කර දීමයි. මෙම අදියරේදී යමෙකු කාලය හා ශ්‍රමය ඉතිරි නොකළ යුතු අතර, සමස්ත අධ්‍යයනයේම සාර්ථකත්වය බොහෝ දුරට එය මත රඳා පවතී. ගණිතමය ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා වැය කළ සැලකිය යුතු වැඩ කටයුතු මේ පැත්තට ප්‍රමාණවත් අවධානයක් යොමු නොවීම හේතුවෙන් නිෂ්ඵල වීම හෝ අපතේ යාම පවා සිදු වීම එක් වරකට වඩා සිදු විය. " මිෂ්කිස් ඒ. ඩී., ගණිතමය ආකෘති න්‍යායේ අංග. - 3 වන සංස්කරණය, පූජ්ය. -එම්.: කොම්ක්නිගා, 2007.-- 192 එස් අයිඑස්බීඑන් 978-5-484-00953-4, පි. 35.
14. « පද්ධතියේ සංකල්පීය ආකෘතිය පිළිබඳ විස්තරය.පද්ධතියේ ආකෘතියක් තැනීමේ මෙම උප අදියරේදී: අ) සංකල්පිත ආකෘතිය එම් විස්තර කරන්නේ වියුක්ත වචන සහ සංකල්ප වලින්; ආ) සම්මත ගණිත ක්‍රම උපයෝගී කරගනිමින් ආකෘතිය පිළිබඳ විස්තරයක් දෙනු ලැබේ; ඇ) උපකල්පන සහ උපකල්පන අවසානයේ පිළිගන්නා ලදි; )) ආදර්ශය තැනීමේදී සත්‍ය ක්‍රියාවලියන් ආසන්න වශයෙන් ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය තෝරා ගැනීම සනාථ කර ඇත. " බී. සෝවියට්, එස් ඒ යකොව්ලෙව්, පද්ධති ආකෘතිකරණය: පෙළපොත. විශ්ව විද්‍යාල සඳහා - 3 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම්: උසස්. shk., 2001.-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2, පි. 93.