සාමාන්ය මට්ටම

චතුරස්රාකාර අසමානතා. විස්තීරණ මාර්ගෝපදේශය (2019)

චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි සොයා බැලීම සඳහා, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් යනු කුමක්ද සහ එහි ඇති ගුණාංග මොනවාද යන්න තේරුම් ගත යුතුය.

චතුරශ්‍රිත ශ්‍රිතයක් අවශ්‍ය වන්නේ මන්දැයි ඔබ සමහරවිට කල්පනා කර ඇතිද? එහි ප්‍රස්ථාරය (parabola) අදාළ වන්නේ කොහිද? ඔව්, ඔබ අවට බැලිය යුතු අතර, සෑම දිනකම එය ඔබට පෙනෙනු ඇත එදිනෙදා ජීවිතයඔබ ඇයව මුණගැසෙනවා. ශාරීරික අධ්යාපනය තුළ විසි කරන ලද බෝලයක් පියාසර කරන ආකාරය ඔබ දැක තිබේද? "චපය දිගේ"? වඩාත්ම නිවැරදි පිළිතුර වනුයේ "පැරබෝලා" වේ! ජෙට් යානය දිය උල්පතේ ගමන් කරන්නේ කුමන ගමන් පථය ඔස්සේද? ඔව්, පැරබෝලාවකද! උණ්ඩයක් හෝ ෂෙල් එකක් පියාසර කරන්නේ කෙසේද? ඒක හරි, පැරබෝලා එකකත්! මේ අනුව, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ගුණාංග දැන ගැනීමෙන්, බොහෝ ප්රායෝගික ගැටළු විසඳීමට හැකි වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, විශාලතම දුර සහතික කිරීම සඳහා බෝලයක් විසි කළ යුත්තේ කුමන කෝණයෙන්ද? එසේත් නැතිනම්, ඔබ එය නිශ්චිත කෝණයකින් දියත් කළහොත් ප්‍රක්ෂේපණය අවසන් වන්නේ කොතැනින්ද? ආදිය

චතුරස්රාකාර ශ්රිතය

ඉතින්, අපි එය තේරුම් ගනිමු.

උදා, . මෙහි සමානයන් මොනවාද, සහ? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම!

කුමක් නම්, i.e. ශුන්යයට වඩා අඩුය? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි "දුකයි", එයින් අදහස් වන්නේ ශාඛා පහළට යොමු කරනු ඇත! අපි ප්රස්ථාරය දෙස බලමු.

මෙම රූපය ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පෙන්වයි. සිට, i.e. ශුන්‍යයට වඩා අඩුවෙන්, පැරබෝලාවේ අතු පහළට යොමු කෙරේ. ඊට අමතරව, මෙම පරාවලයේ අතු අක්ෂය ඡේදනය වන බව ඔබ දැනටමත් දැක ඇති අතර, එයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට මූලයන් 2 ක් ඇති අතර ශ්‍රිතය ධනාත්මක සහ negative ණ අගයන් ගන්නා බවයි!

ආරම්භයේදීම, අපි චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක නිර්වචනය ලබා දෙන විට, එය සහ සමහර සංඛ්යා වේ. ඒවා බිංදුවට සමාන විය හැකිද? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔවුන්ට පුළුවන්! මම එය නැවත විවෘත කරන්නම් විශාල රහසක්(එය කිසිසේත් රහසක් නොවේ, නමුත් එය සඳහන් කිරීම වටී): මෙම සංඛ්‍යා (සහ) සඳහා කිසිසේත්ම සීමාවන් නොමැත!

හොඳයි, අපි බලමු බිංදුවට සමාන නම් සහ ප්‍රස්ථාර වලට මොකද වෙන්නේ කියලා.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, සලකා බලනු ලබන ශ්‍රිතවල (සහ) ප්‍රස්ථාර මාරු වී ඇති අතර එමඟින් ඒවායේ සිරස් දැන් ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයේ, එනම් අක්ෂවල ඡේදනය වන අතර, මෙය අතු වල දිශාවට කිසිදු බලපෑමක් නොකරයි. . මේ අනුව, ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ඔස්සේ පැරබෝලා ප්රස්ථාරයේ "චලනය" සඳහා ඔවුන් වගකිව යුතු බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ලක්ෂ්‍යයක අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇති බවයි. මේ අනුව, ශ්‍රිතය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන අගයන් ගනී.

අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සමඟ එකම තර්කනය අනුගමනය කරමු. එය ලක්ෂ්‍යයක දී x අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇති බවයි. මේ අනුව, ශ්‍රිතය ශුන්‍යයට වඩා අඩු හෝ සමාන අගයන් ගනී, එනම්.

මේ අනුව, ප්රකාශනයක ලකුණ තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ කළ යුතු පළමු දෙය වන්නේ සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගැනීමයි. මේක අපිට ගොඩක් ප්‍රයෝජනවත් වේවි.

චතුරස්රාකාර අසමානතාවය

එවැනි අසමානතා විසඳන විට, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් ශුන්යයට වැඩි, අඩු හෝ සමාන වන්නේ කොතැනද යන්න තීරණය කිරීමට අපට හැකියාව අවශ්ය වනු ඇත. එනම්:

• අපට පෝරමයේ අසමානතාවයක් තිබේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම කාර්යය තීරණය කිරීමට පැමිණේ සංඛ්යාත්මක පරතරයපැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් පිහිටා ඇති අගයන්.
• අපට පෝරමයේ අසමානතාවයක් තිබේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම කාර්යය වන්නේ පැරබෝලා අක්ෂයට පහළින් ඇති x අගයන්හි සංඛ්‍යාත්මක පරතරය තීරණය කිරීමයි.

අසමානතාවයන් දැඩි නොවේ නම්, මූලයන් (අක්ෂය සමඟ පැරබෝලා ඡේදනය වීමේ ඛණ්ඩාංක) දැඩි අසමානතාවයන්හිදී අපේක්ෂිත සංඛ්‍යාත්මක පරතරයට ඇතුළත් වේ;

මේ සියල්ල තරමක් විධිමත් කර ඇත, නමුත් බලාපොරොත්තු සුන් නොකරන්න හෝ බිය නොවන්න! දැන් අපි උදාහරණ දෙස බලමු, එවිට සියල්ල නිසි තැනට වැටෙනු ඇත.

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳන විට, අපි ලබා දී ඇති ඇල්ගොරිතමයට අනුගත වනු ඇත, සහ නොවැළැක්විය හැකි සාර්ථකත්වය අප බලා සිටී!

ඇල්ගොරිතම	උදාහරණයක්:
1) අපි අනුරූප අසමානතාවය ලියා තබමු චතුරස්රාකාර සමීකරණය( අසමානතා ලකුණ "=" සමාන ලකුණට වෙනස් කරන්න).
2) මෙම සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු.
3) අක්ෂයේ මුල් සලකුණු කර පරාවලයේ අතු දිශානතිය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න ("ඉහළ" හෝ "පහළ")
4) චතුරස්රාකාර ශ්රිතයේ ලකුණට අනුරූප අක්ෂය මත සංඥා තබමු: පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් ඇති තැන, අපි "" දමමු, සහ පහතින් - "" දමමු.
5) අසමානතා සලකුණ මත පදනම්ව, "" හෝ "" ට අනුරූප වන පරතරය (ය) ලියන්න. අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, එය දැඩි නම්, මුල් පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ.

තේරුම් ගත්තා ද? ඉන්පසු ඉදිරියට ගොස් එය පින් කරන්න!

උදාහරණයක්:

හොඳයි, එය සාර්ථක වූවාද? ඔබට කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් ඇත්නම්, විසඳුම් සොයන්න.

විසඳුමක්:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. අසමානතාවය දැඩි නොවේ, එබැවින් මූලයන් අන්තරයන්ට ඇතුළත් වේ:

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

ලබාගත් මූලයන් අක්ෂයේ ක්‍රමානුකූලව සලකුණු කර සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ "" බැවින් "" ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. අසමානතාවය දැඩි ය, එබැවින් මූලයන් අන්තරයන්ට ඇතුළත් නොවේ:

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

මෙම සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇත

ලබාගත් මූලයන් අක්ෂයේ ක්‍රමානුකූලව සලකුණු කර සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. ඕනෑම දෙයක් සඳහා, ශ්‍රිතය සෘණ නොවන අගයන් ගනී. අසමානතාවය දැඩි නොවන බැවින්, පිළිතුර වනු ඇත.

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

අපි ක්‍රමානුකූලව පැරබෝලා ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න සහ සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. ඕනෑම දෙයක් සඳහා, ශ්‍රිතය ධනාත්මක අගයන් ගනී, එබැවින් අසමානතාවයට විසඳුම පරතරය වනු ඇත:

වර්ග අසමානතා. සාමාන්‍ය මට්ටම

චතුරස්රාකාර ශ්රිතය.

"චතුරස්‍ර අසමානතා" යන මාතෘකාව ගැන කතා කිරීමට පෙර, චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක් යනු කුමක්ද සහ එහි ප්‍රස්ථාරය කුමක්දැයි අපි මතක තබා ගනිමු.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙය දෙවන උපාධියේ බහුපද.

චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පරාවලයකි (ඒ කුමක්දැයි මතකද?). එහි ශාඛා ඉහළට යොමු කරනු ලබන්නේ "a) ශ්‍රිතය සියල්ල සඳහා ධනාත්මක අගයන් පමණක් ගන්නා අතර, දෙවන () - සෘණ ඒවා පමණි:

() සමීකරණයට හරියටම එක් මූලයක් ඇති විට (උදාහරණයක් ලෙස, වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍ය නම්), මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්‍රස්ථාරය අක්ෂයට ස්පර්ශ වන බවයි:

එවිට, පෙර නඩුවට සමාන, සඳහා " .

එබැවින්, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් ශුන්යයට වඩා වැඩි වන්නේ කොතැනද සහ එය අඩු වන්නේ කොතැනද යන්න තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි මෑතකදී ඉගෙන ගත්තෙමු:

චතුරස්රාකාර අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, මූලයන් සංඛ්යාත්මක පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ නම්, ඒවා නොවේ.

එක් මූලයක් පමණක් තිබේ නම්, එය කමක් නැත, එකම ලකුණ සෑම තැනකම පවතී. මූලයන් නොමැති නම්, සියල්ල රඳා පවතින්නේ සංගුණකය මත පමණි: "25(x)^(2))-30x+9 නම්

පිළිතුරු:

2) 25((x)^(2))-30x+9>

මූලයන් නොමැත, එබැවින් වම් පැත්තේ සම්පූර්ණ ප්‍රකාශනය පෙර සංගුණකයේ සලකුණ ගනී:

• චතුරස්‍ර ත්‍රිපද ශුන්‍යයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක් සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය නම්, මෙය පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් පිහිටා ඇති සංඛ්‍යාත්මක පරතරයයි.
• චතුරස්‍ර ත්‍රිකෝණය ශුන්‍යයට වඩා අඩු සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක් සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය නම්, මෙය පැරබෝලා අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති සංඛ්‍යාත්මක පරතරයයි.

වර්ග අසමානතා. ප්‍රධාන දේවල් ගැන කෙටියෙන්

චතුරස්රාකාර ශ්රිතයපෝරමයේ ශ්රිතයකි :,

චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පරාවලයකි. එහි අතු ඉහළට යොමු කර තිබේ නම්, සහ පහළට නම්:

චතුරස්රාකාර අසමානතා වර්ග:

සියලුම චතුරස්රාකාර අසමානතා පහත දැක්වෙන වර්ග හතරට අඩු වේ:

විසඳුම් ඇල්ගොරිතම:

ඇල්ගොරිතම	උදාහරණයක්:
1) අසමානතාවයට අනුරූප වන චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න (සරලව අසමානතා ලකුණ "" සමාන ලකුණට වෙනස් කරන්න).
2) මෙම සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු.
3) අක්ෂයේ මුල් සලකුණු කර පරාවලයේ අතු දිශානතිය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න ("ඉහළ" හෝ "පහළ")
4) චතුරස්රාකාර ශ්රිතයේ ලකුණට අනුරූප අක්ෂය මත සංඥා තබමු: පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් ඇති තැන, අපි "" දමමු, සහ පහතින් - "" දමමු.
5) අසමානතා ලකුණ මත පදනම්ව, "" හෝ "" ට අනුරූප අන්තරාලය (ය) ලියන්න. අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, එය දැඩි නම්, මුල් පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ.

චතුරස්රාකාර අසමානතාවයේ අර්ථ දැක්වීම

සටහන 1

අසමානතාවය චතුරස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ විචල්‍යය වර්ග කර ඇත. චතුරස්රාකාර අසමානතාවයන් ද හැඳින්වේ දෙවන උපාධියේ අසමානතා.

උදාහරණ 1

උදාහරණයක්.

$7x^2-18x+3 0$, $11z^2+8 \le 0$ - හතරැස් අසමානතා.

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, $ax^2+bx+c > 0$ ආකෘතියේ අසමානතාවයේ සියලුම අංග නොමැත.

උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතාවයේ $\frac(5)(11) y^2+\sqrt(11) y>0$ නිදහස් පදයක් නොමැත (කාලය $с$), සහ අසමානතාවයේ $11z^2+8 \le 0$ $b$ සංගුණකය සමඟ පදයක් නොමැත. එවැනි අසමානතාවයන් ද චතුරස්රාකාර වේ, නමුත් ඒවා ද හැඳින්වේ අසම්පූර්ණ චතුරස්රාකාර අසමානතා. මෙයින් අදහස් කරන්නේ $b$ හෝ $c$ සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන බවයි.

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්රම

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීමේදී පහත සඳහන් මූලික ක්රම භාවිතා කරනු ලැබේ:

• ග්රැෆික්;
• විරාම ක්රමය;
• ද්විපදයක වර්ග හුදකලා කිරීම.

ග්රැෆික් ක්රමය

සටහන 2

චතුරස්‍ර අසමානතා විසඳීම සඳහා චිත්‍රක ක්‍රමය $ax^2+bx+c > 0$ (හෝ $ ලකුණ සමඟ

මෙම විරාමයන් වේ චතුරස්රාකාර අසමානතාවය විසඳීම.

විරාම ක්රමය

සටහන 3

$ax^2+bx+c > 0$ පෝරමයේ චතුරස්‍ර අසමානතා විසඳීම සඳහා විරාම ක්‍රමය (අසමානතා ලකුණ $ විය හැක

චතුරස්රාකාර අසමානතා සඳහා විසඳුම්$""$ - ධන අන්තරයන් සමඟ, $"≤"$ සහ $"≥"$ - සෘණ සහ ධන අන්තරයන් (පිළිවෙලින්), ත්‍රිපදයේ ශුන්‍යවලට අනුරූප වන ලකුණු ඇතුළුව.

ද්විපදයක වර්ග හුදකලා කිරීම

ද්විපදයේ චතුරස්‍රය හුදකලා කිරීමෙන් චතුරස්‍ර අසමානතාවයක් විසඳීමේ ක්‍රමය වන්නේ $(x-n)^2 > m$ (හෝ $ ලකුණ සමඟින්) ආකෘතියේ සමාන අසමානතාවයකට ගමන් කිරීමයි.

චතුරස්රාකාර දක්වා අඩු කරන අසමානතා

සටහන 4

බොහෝ විට, අසමානතා විසඳන විට, ඒවා $ax^2+bx+c > 0$ ආකාරයේ චතුරස්‍ර අසමානතා දක්වා අඩු කළ යුතුය (අසමානතා ලකුණ චතුරස්‍ර ඒවාට අඩු කරන $ අසමානතා ද විය හැක.

සටහන 5

අසමානතාවයන් චතුරස්රාකාර ඒවාට අඩු කිරීම සඳහා සරලම ක්රමය වන්නේ මුල් අසමානතාවයේ නියමයන් නැවත සකස් කිරීම හෝ ඒවා මාරු කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, දකුණු පැත්තේ සිට වමට.

උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතාවයේ සියලුම නියමයන් $7x > 6-3x^2$ දකුණු පැත්තේ සිට වමට මාරු කරන විට, අපි $3x^2+7x-6 > 0$ ආකාරයේ චතුරස්‍ර අසමානතාවයක් ලබා ගනිමු.

අපි $1.5y-2+5.3x^2 \ge 0$ අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ නියමයන් $y$ විචල්‍යයේ උපාධියේ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් නැවත සකස් කළහොත්, මෙය පෝරමයේ සමාන චතුරස්‍ර අසමානතාවයකට තුඩු දෙනු ඇත. $5.3x^2+1.5y-2 \ge 0$.

තාර්කික අසමානතා විසඳීමේදී, ඒවා බොහෝ විට චතුරස්රාකාර අසමානතාවයන් දක්වා අඩු වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලු නියමයන් වම් පැත්තට මාරු කිරීම අවශ්ය වන අතර ප්රතිඵලය ප්රකාශනය චතුරස්රාකාර ත්රිකෝණයක ස්වරූපයට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ.

උදාහරණය 2

උදාහරණයක්.

අසමානතාවය $7 \cdot (x+0.5) \cdot x > (3+4x)^2-10x^2+10$ හතරැස් එකකට අඩු කරන්න.

විසඳුමක්.

අපි සියලු නියමයන් අසමානතාවයේ වම් පැත්තට ගෙන යමු:

$7 \cdot (x+0.5) \cdot x-(3+4x)^2+10x^2-10 > 0$.

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර සහ විවෘත වරහන් භාවිතා කරමින්, අපි අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ ප්‍රකාශනය සරල කරමු:

$7x^2+3.5x-9-24x-16x^2+10x^2-10 > 0$;

$x^2-21.5x-19 > 0$.

පිළිතුර: $x^2-21.5x-19 > 0$.

විරාම ක්‍රමය අසමානතා විසඳීම සඳහා විශ්වීය ක්‍රමයක් ලෙස නිවැරදිව සැලකේ. එය එක් විචල්‍යයක චතුරස්‍ර අසමානතා විසඳීම සඳහා භාවිතා කිරීමට පහසුම වේ. මෙම ද්රව්යයේ දී අපි චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීම සඳහා විරාම ක්රමය භාවිතා කිරීමේ සියලු අංග සලකා බලමු. ද්‍රව්‍ය උකහා ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා, විවිධ මට්ටමේ සංකීර්ණත්වය පිළිබඳ උදාහරණ විශාල ප්‍රමාණයක් අපි සලකා බලමු.

Yandex.RTB R-A-339285-1

අන්තරාල ක්‍රමය යෙදීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීම සඳහා සුදුසු අනුවර්තනය කරන ලද අනුවාදයක විරාම ක්‍රමය භාවිතා කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් සලකා බලමු. වීජ ගණිත පාඩම් වලදී සිසුන්ට හඳුන්වා දෙනු ලබන්නේ අන්තරාල ක්‍රමයේ මෙම අනුවාදයයි. අපි කාර්යය සංකීර්ණ නොකරමු.

අපි ඇල්ගොරිතමයටම යමු.

අපට චතුරස්‍ර අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ සිට a · x 2 + b · x + c චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයක් ඇත. මෙම ත්‍රිපදයේ ශුන්‍ය අපට හමු වේ.

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ අපි ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් නිරූපණය කරමු. අපි එය මත මුල් සලකුණු කරමු. පහසුව සඳහා, දැඩි හා දැඩි නොවන අසමානතා සඳහා ලකුණු සටහන් කිරීමේ විවිධ ක්රම හඳුන්වා දිය හැකිය. දැඩි අසමානතාවයක් විසඳීමේදී ඛණ්ඩාංක සලකුණු කිරීමට “හිස්” ලකුණු සහ දැඩි නොවන එකක් සලකුණු කිරීමට සාමාන්‍ය ලකුණු භාවිතා කරන බවට එකඟ වෙමු. ලකුණු සලකුණු කිරීමෙන්, අපි ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත විරාම කිහිපයක් ලබා ගනිමු.

පළමු පියවරේදී අපට ශුන්‍ය හමු වූවා නම්, එවිට ලැබෙන එක් එක් කාල පරතරයන් සඳහා ත්‍රිපදයේ අගයන්ගේ සලකුණු අපි තීරණය කරමු. අපට ශුන්‍ය නොලැබුනේ නම්, අපි සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා රේඛාව සඳහා මෙම ක්‍රියාව සිදු කරන්නෙමු. අපි "+" හෝ "-" සලකුණු සමඟ හිඩැස් සලකුණු කරමු.

අතිරේකව, අපි සලකුණු සමඟ අසමානතා විසඳන අවස්ථා වලදී අපි සෙවන හඳුන්වා දෙන්නෙමු > හෝ ≥ සහ< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».

ත්‍රිපදයේ අගයන්ගේ සලකුණු සටහන් කිරීමෙන් සහ කොටස් මත සෙවන යෙදීමෙන්, අපි යම් සංඛ්‍යාත්මක කට්ටලයක ජ්‍යාමිතික රූපයක් ලබා ගනිමු, එය ඇත්ත වශයෙන්ම අසමානතාවයට විසඳුමකි. අපිට කරන්න තියෙන්නේ උත්තරේ ලියාගන්න එක.

පරතරයේ සලකුණ තීරණය කිරීම ඇතුළත් වන ඇල්ගොරිතමයේ තුන්වන පියවර පිළිබඳව අපි වඩාත් විස්තරාත්මකව වාසය කරමු. සංඥා නිර්වචනය කිරීම සඳහා ප්රවේශයන් කිහිපයක් තිබේ. වේගවත්ම නොවුනත් වඩාත් නිවැරදි දේවලින් පටන්ගෙන ඒවා පිළිවෙලට බලමු. මෙම ක්‍රමයට ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන කාල අන්තරයන්හි ස්ථාන කිහිපයකදී ත්‍රිපදයේ අගයන් ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ.

උදාහරණ 1

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ත්‍රිපද x 2 + 4 · x - 5 ගනිමු.

මෙම ත්‍රිපදයේ මූලයන් 1 සහ - 5 ඛණ්ඩාංක අක්ෂය අන්තරයන් තුනකට (− ∞, - 5), (− 5, 1) සහ (1, + ∞) බෙදයි.

අපි පරතරය (1, + ∞) සමඟ ආරම්භ කරමු. අපගේ කාර්යය සරල කිරීම සඳහා, අපි x = 2 ගනිමු. අපට 2 2 + 4 · 2 - 5 = 7 ලැබේ.

7 යනු ධන අංකයකි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම චතුරස්‍ර ත්‍රිකෝණයේ අන්තරය (1, + ∞) අගයන් ධනාත්මක වන අතර එය “+” ලකුණෙන් දැක්විය හැකි බවයි.

අන්තරයේ ලකුණ තීරණය කිරීම සඳහා (- 5, 1) අපි x = 0 ගන්නෙමු. අපට 0 2 + 4 · 0 - 5 = - 5 . පරතරයට ඉහළින් "-" ලකුණක් තබන්න.

පරතරය සඳහා (- - −, - 5) අපි x = - 6 ගන්නෙමු, අපට (- 6) 2 + 4 · (- 6) - 5 = 7 ලැබේ. අපි මෙම විරාමය "+" ලකුණකින් සලකුණු කරමු.

පහත සඳහන් කරුණු සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් ඔබට වඩාත් වේගයෙන් සංඥා හඳුනා ගත හැකිය.

ධනාත්මක වෙනස්කම් කිරීමක් සහිතව, මූල දෙකක් සහිත හතරැස් ත්‍රිපදයක් මෙම ත්‍රිපදයේ මූලයන් මගින් සංඛ්‍යා රේඛාව බෙදෙන කාල පරතරයන් මත එහි අගයන්හි සලකුණු විකල්ප ලබා දෙයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපට එක් එක් කාල පරතරයන් සඳහා සංඥා නිර්වචනය කිරීමට අවශ්‍ය නොවන බවයි. විකල්ප මූලධර්මය සැලකිල්ලට ගනිමින් එකක් සඳහා ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සහ ඉතිරිය සඳහා සලකුණු තැබීම ප්රමාණවත්ය.

අවශ්‍ය නම්, ප්‍රමුඛ සංගුණකයේ අගය මත පදනම්ව සලකුණු පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹීමෙන් ඔබට ගණනය කිරීම් නොමැතිව කළ හැකිය. a > 0 නම්, අපට +, -, +, සහ නම් a නම් සංඥා අනුපිළිවෙලක් ලැබේ.< 0 – то − , + , − .

එක් මූලයක් සහිත චතුරස්‍ර ත්‍රිපද සඳහා, වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍ය වූ විට, අපට සමාන සලකුණු සහිත ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත විරාම දෙකක් ලැබේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි එක් පරතරයක් සඳහා ලකුණ තීරණය කර දෙවැන්න සඳහා එයම සකසන බවයි.

මෙහිදී අපි a සංගුණකයේ අගය මත පදනම්ව ලකුණ තීරණය කිරීමේ ක්‍රමය ද යොදන්නෙමු: a > 0 නම්, එය +, +, සහ a නම්< 0 , то − , − .

හතරැස් ත්‍රිපදයකට මූලයන් නොමැති නම්, සම්පූර්ණ ඛණ්ඩාංක රේඛාව සඳහා එහි අගයන්හි සලකුණු a ප්‍රමුඛ සංගුණකයේ ලකුණ සහ c නිදහස් පදයේ ලකුණ යන දෙකටම සමපාත වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි චතුරස්‍ර ත්‍රිපද − 4 x 2 - 7 ගතහොත් එයට මූලයන් නොමැත (එහි වෙනස්කම් කිරීම සෘණාත්මක වේ). x 2 හි සංගුණකය සෘණ − 4 වන අතර අන්තර් ඡේදනය - 7 ද සෘණ වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පරතරය (-∞, + ∞) මත එහි අගයන් සෘණ බවයි.

ඉහත සාකච්ඡා කළ ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ බලමු.

උදාහරණය 2

අසමානතාවය 8 x 2 - 4 x - 1 ≥ 0 විසඳන්න.

විසඳුමක්

අසමානතාවය විසඳීම සඳහා අපි අන්තරාල ක්‍රමය භාවිතා කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 8 x 2 - 4 x - 1 වර්ග ත්‍රිකෝණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු. x සඳහා සංගුණකය ඒකාකාර බැවින්, වෙනස් කොට සැලකීම නොව වෙනස් කොට සැලකීමේ සිව්වන කොටස ගණනය කිරීම අපට වඩාත් පහසු වනු ඇත: D " = (- 2) 2 - 8 · (- 1) = 12 .

වෙනස්කම් කරන්නා ශුන්‍යයට වඩා වැඩිය. x 1 = 2 - 12 9 , x 1 = 1 - 3 4 සහ x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 යන වර්ග තුනෙහි මූල දෙක සොයා ගැනීමට මෙය අපට ඉඩ සලසයි. මෙම අගයන් සංඛ්‍යා රේඛාවේ සලකුණු කරමු. සමීකරණය දැඩි නොවන බැවින්, අපි ප්රස්ථාරයේ සාමාන්ය ලකුණු භාවිතා කරමු.

දැන්, අන්තරාල ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ප්‍රති result ලය වන අන්තරායන් තුනේ සලකුණු අපි තීරණය කරමු. x 2 හි සංගුණකය 8 ට සමාන වේ, එනම් ධනාත්මක, එබැවින්, සංඥා අනුපිළිවෙල +, -, + වේ.

අපි ≥ ලකුණ සමඟ අසමානතාවයක් විසඳන බැවින්, අපි ප්ලස් ලකුණු සමඟ පරතරයන් මත සෙවනැල්ලක් අඳින්නෙමු:

ලැබෙන චිත්‍රක රූපයෙන් සංඛ්‍යාත්මක කට්ටලය විශ්ලේෂණාත්මකව ලියන්නෙමු. අපට මෙය ආකාර දෙකකින් කළ හැකිය:

පිළිතුර:(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞) හෝ x ≤ 1 - 3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .

උදාහරණය 3

චතුරස්රාකාර අසමානතාවය විසඳන්න - 1 7 x 2 + 2 x - 7< 0 методом интервалов.

විසඳුමක්

පළමුව, අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ සිට චතුරස්රාකාර ත්රිකෝණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

D " = 1 2 - - 1 7 · - 7 = 0 x 0 = - 1 - 1 7 x 0 = 7

මෙය දැඩි අසමානතාවයකි, එබැවින් අපි ප්රස්ථාරයේ "හිස්" ලක්ෂ්යයක් භාවිතා කරමු. ඛණ්ඩාංක 7 සමඟ.

දැන් අපි ප්රතිඵලය වන කාල අන්තරයන් (-∞, 7) සහ (7, + ∞) මත සංඥා තීරණය කළ යුතුය. චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයක වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍ය වන අතර ප්‍රමුඛ සංගුණකය ඍණ වන බැවින්, අපි ලකුණු පහළ කරමු - , -:

අපි ලකුණකින් අසමානතාවයක් විසඳන නිසා< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, විසඳුම් අන්තරයන් (-∞ , 7) , (7 , + ∞) වේ.

පිළිතුර:(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) හෝ වෙනත් අංක x ≠ 7 .

උදාහරණය 4

චතුරස්‍ර අසමානතාවය x 2 + x + 7 ද< 0 решения?

විසඳුමක්

අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ සිට චතුරස්රාකාර ත්රිකෝණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි වෙනස්කම් කරන්නා සොයා ගනිමු: D = 1 2 - 4 · 1 · 7 = 1 - 28 = - 27 . වෙනස්කම් කරන්නා ශුන්‍යයට වඩා අඩුය, එනම් සැබෑ මූලයන් නොමැත.

ග්‍රැෆික් රූපය එහි ලකුණු කර නැති සංඛ්‍යා රේඛාවක් මෙන් පෙනෙනු ඇත.

චතුරස්රාකාර ත්රිකෝණයේ අගයන්ගේ ලකුණ අපි තීරණය කරමු. ඩී හි< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපට “-” ලකුණ සමඟ අවකාශය මත සෙවන යෙදිය හැකිය. නමුත් අපට එවැනි හිඩැස් නැත. එබැවින්, ඇඳීම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට හිස් කට්ටලයක් ලැබුණි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම චතුරස්රාකාර අසමානතාවයට විසඳුම් නොමැති බවයි.

පිළිතුර:නැත.

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම සහ ඉදිරිපත් කිරීම: "චතුරස්රාකාර අසමානතා, විසඳුම් සඳහා උදාහරණ"

අතිරේක ද්රව්ය
හිතවත් පරිශීලකයින්, ඔබේ අදහස්, සමාලෝචන, පැතුම් තැබීමට අමතක නොකරන්න! සියලුම ද්රව්ය ප්රති-වයිරස වැඩසටහනක් මගින් පරීක්ෂා කර ඇත.

9 ශ්‍රේණිය සඳහා Integral online store හි අධ්‍යාපනික ආධාරක සහ සිමියුලේටර්
7-9 ශ්‍රේණි සඳහා ඉලෙක්ට්‍රොනික පෙළපොත "තේරුම්ගත හැකි ජ්‍යාමිතිය"
අධ්‍යාපනික සංකීර්ණය 1C: "ජ්‍යාමිතිය, ශ්‍රේණිය 9"

යාලුවනේ, අපි දැනටමත් දන්නවා චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳන ආකාරය. දැන් අපි චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු.
චතුරස්රාකාර අසමානතාවයමෙම ආකාරයේ අසමානතාවය හැඳින්වේ:

$ax^2+bx+c>0$.

අසමානතා ලකුණ ඕනෑම එකක් විය හැක, සංගුණක a, b, c ඕනෑම අංකයක් විය හැකිය ($a≠0$).
රේඛීය අසමානතා සඳහා අප විසින් නිර්වචනය කරන ලද සියලුම නීති ද මෙහි ක්‍රියාත්මක වේ. මෙම නීති ඔබම නැවත කරන්න!

අපි තවත් වැදගත් රීතියක් හඳුන්වා දෙමු:
$ax^2+bx+c$ යන ත්‍රිපදයට සෘණ වෙනස්කම් කිරීමක් තිබේ නම්, ඔබ x හි කිසියම් අගයක් ආදේශ කරන්නේ නම්, ත්‍රිපදයේ ලකුණ a සංගුණකයේ ලකුණට සමාන වේ.

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණ

උදාහරණ.
1. අසමානතාවය විසඳන්න: $x^2-2x-8
විසඳුමක්:
$x^2-2x-8=0$ සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු.
$x_1=4$ සහ $x_2=-2$.

අපි චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් සැලසුම් කරමු. x අක්ෂය 4 සහ -2 ලක්ෂ්‍යවලදී ඡේදනය වේ.
ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය x-අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති ස්ථානයේ අපගේ චතුරස්‍ර ත්‍රිකෝණය ශුන්‍යයට වඩා අඩු අගයන් ගනී.
ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය දෙස බලන විට, අපට පිළිතුර ලැබේ: $x^2-2x-8 පිළිතුර: $-2

2. අසමානතාවය විසඳන්න: $5x-6

විසඳුමක්:
අසමානතාවය පරිවර්තනය කරමු: $-x^2+5x-6 අපි අසමානතාවය සෘණ එකකින් බෙදමු. ලකුණ වෙනස් කිරීමට අමතක නොකරමු: $x^2-5x+6>0$.
අපි ත්‍රිපදයේ මූලයන් සොයා ගනිමු: $x_1=2$ සහ $x_2=3$.

අපි චතුරස්‍ර සමීකරණයක ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු, x-අක්ෂය 2 සහ 3 ලක්ෂ්‍යවලදී ඡේදනය වේ.


ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය x-අක්ෂයට ඉහළින් පිහිටා ඇති ශුන්‍යයට වඩා අපගේ චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයේ අගයන් ගනී. ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය දෙස බලන විට, අපට පිළිතුර ලැබේ: $5x-6 පිළිතුර: $x 3$.

3. අසමානතාවය විසඳන්න: $2^2+2x+1≥0$.

විසඳුමක්:
අපි අපගේ ත්‍රිපදයේ මූලයන් සොයා ගනිමු, මේ සඳහා අපි වෙනස් කොට සැලකීම ගණනය කරමු: $D=2^2-4*2=-4 වෙනස්කම් කරන්නා ශුන්‍යයට වඩා අඩුය. අපි මුලින් හඳුන්වා දුන් රීතිය භාවිතා කරමු. අසමානතාවයේ ලකුණ චතුරස්රයේ සංගුණකයේ සලකුණට සමාන වනු ඇත. අපගේ නඩුවේදී, සංගුණකය ධනාත්මක වේ, එනම් අපගේ සමීකරණය x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා ධනාත්මක වනු ඇත.
පිළිතුර: සියලුම x සඳහා අසමානතාවය ශුන්‍යයට වඩා වැඩිය.

4. අසමානතාවය විසඳන්න: $x^2+x-2
විසඳුමක්:
අපි ත්‍රිපදයේ මූලයන් සොයාගෙන ඒවා ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ තබමු: $x_1=-2$ සහ $x_2=1$.

$x>1$ සහ $x නම් $x>-2$ සහ $x නම් පිළිතුර: $x>-2$ සහ $x

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීම සඳහා ගැටළු

සාමාන්ය මට්ටම

චතුරස්රාකාර අසමානතා. අවසාන මාර්ගෝපදේශය (2019)

චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි සොයා බැලීම සඳහා, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් යනු කුමක්ද සහ එහි ඇති ගුණාංග මොනවාද යන්න තේරුම් ගත යුතුය.

චතුරශ්‍රිත ශ්‍රිතයක් අවශ්‍ය වන්නේ මන්දැයි ඔබ සමහරවිට කල්පනා කර ඇතිද? එහි ප්‍රස්ථාරය (parabola) අදාළ වන්නේ කොහිද? ඔව්, ඔබ වටපිට බැලිය යුතු අතර එදිනෙදා ජීවිතයේදී ඔබ එය දිනපතා හමුවන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. ශාරීරික අධ්යාපනය තුළ විසි කරන ලද බෝලයක් පියාසර කරන ආකාරය ඔබ දැක තිබේද? "චපය දිගේ"? වඩාත්ම නිවැරදි පිළිතුර වනුයේ "පැරබෝලා" වේ! ජෙට් යානය දිය උල්පතේ ගමන් කරන්නේ කුමන ගමන් පථය ඔස්සේද? ඔව්, පැරබෝලාවකද! උණ්ඩයක් හෝ ෂෙල් එකක් පියාසර කරන්නේ කෙසේද? ඒක හරි, පැරබෝලා එකකත්! මේ අනුව, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ගුණාංග දැන ගැනීමෙන්, බොහෝ ප්රායෝගික ගැටළු විසඳීමට හැකි වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, විශාලතම දුර සහතික කිරීම සඳහා පන්දුවක් විසි කළ යුත්තේ කුමන කෝණයෙන්ද? එසේත් නැතිනම්, ඔබ එය යම් කෝණයකින් දියත් කළහොත් ප්‍රක්ෂේපණය අවසන් වන්නේ කොතැනින්ද? ආදිය

චතුරස්රාකාර ශ්රිතය

ඉතින්, අපි එය තේරුම් ගනිමු.

උදා, . මෙහි සමානයන් මොනවාද, සහ? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම!

කුමක් නම්, i.e. බිංදුවට වඩා අඩුද? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි "දුකයි", එයින් අදහස් වන්නේ ශාඛා පහළට යොමු කරනු ඇත! අපි ප්රස්ථාරය දෙස බලමු.

මෙම රූපය ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පෙන්වයි. සිට, i.e. ශුන්‍යයට වඩා අඩුවෙන්, පැරබෝලාවේ අතු පහළට යොමු කෙරේ. ඊට අමතරව, මෙම පරාවලයේ අතු අක්ෂය ඡේදනය වන බව ඔබ දැනටමත් දැක ඇති අතර, එයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට මූලයන් 2 ක් ඇති අතර ශ්‍රිතය ධනාත්මක සහ negative ණ අගයන් ගන්නා බවයි!

ආරම්භයේදීම, අපි චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක නිර්වචනය ලබා දෙන විට, එය සහ සමහර සංඛ්යා වේ. ඒවා බිංදුවට සමාන විය හැකිද? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔවුන්ට පුළුවන්! මම ඊටත් වඩා විශාල රහසක් පවා හෙළි කරමි (එය කිසිසේත් රහසක් නොවේ, නමුත් එය සඳහන් කිරීම වටී): මෙම සංඛ්‍යා (සහ) සඳහා කිසිසේත්ම සීමාවන් නොමැත!

හොඳයි, අපි බලමු බිංදුවට සමාන නම් සහ ප්‍රස්ථාර වලට මොකද වෙන්නේ කියලා.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, සලකා බලනු ලබන ශ්‍රිතවල (සහ) ප්‍රස්ථාර මාරු වී ඇති අතර එමඟින් ඒවායේ සිරස් දැන් ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයේ, එනම් අක්ෂවල ඡේදනය වන අතර, මෙය අතු වල දිශාවට කිසිදු බලපෑමක් නොකරයි. . මේ අනුව, ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ඔස්සේ පැරබෝලා ප්රස්ථාරයේ "චලනය" සඳහා ඔවුන් වගකිව යුතු බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ලක්ෂ්‍යයක අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇති බවයි. මේ අනුව, ශ්‍රිතය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන අගයන් ගනී.

අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සමඟ එකම තර්කනය අනුගමනය කරමු. එය ලක්ෂ්‍යයක දී x අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇති බවයි. මේ අනුව, ශ්‍රිතය ශුන්‍යයට වඩා අඩු හෝ සමාන අගයන් ගනී, එනම්.

මේ අනුව, ප්රකාශනයක ලකුණ තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ කළ යුතු පළමු දෙය වන්නේ සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගැනීමයි. මේක අපිට ගොඩක් ප්‍රයෝජනවත් වේවි.

චතුරස්රාකාර අසමානතාවය

එවැනි අසමානතා විසඳන විට, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් ශුන්යයට වැඩි, අඩු හෝ සමාන වන්නේ කොතැනද යන්න තීරණය කිරීමට අපට හැකියාව අවශ්ය වනු ඇත. එනම්:

• අපට පෝරමයේ අසමානතාවයක් තිබේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම කාර්යය වන්නේ පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් ඇති අගයන්හි සංඛ්‍යාත්මක පරතරය තීරණය කිරීමයි.
• අපට පෝරමයේ අසමානතාවයක් තිබේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම කාර්යය වන්නේ පැරබෝලා අක්ෂයට පහළින් ඇති x අගයන්හි සංඛ්‍යාත්මක පරතරය තීරණය කිරීමයි.

අසමානතාවයන් දැඩි නොවේ නම්, මූලයන් (අක්ෂය සමඟ පැරබෝලා ඡේදනය වීමේ ඛණ්ඩාංක) දැඩි අසමානතාවයන්හිදී අපේක්ෂිත සංඛ්‍යාත්මක පරතරයට ඇතුළත් වේ;

මේ සියල්ල තරමක් විධිමත් කර ඇත, නමුත් බලාපොරොත්තු සුන් නොකරන්න හෝ බිය නොවන්න! දැන් අපි උදාහරණ දෙස බලමු, එවිට සියල්ල නිසි තැනට වැටෙනු ඇත.

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳන විට, අපි ලබා දී ඇති ඇල්ගොරිතමයට අනුගත වනු ඇත, සහ නොවැළැක්විය හැකි සාර්ථකත්වය අප බලා සිටී!

ඇල්ගොරිතම	උදාහරණයක්:
1) අසමානතාවයට අනුරූප වන චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න (සරලව අසමානතා ලකුණ "=" සමාන ලකුණට වෙනස් කරන්න).
2) මෙම සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු.
3) අක්ෂයේ මුල් සලකුණු කර පරාවලයේ අතු දිශානතිය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න ("ඉහළ" හෝ "පහළ")
4) චතුරස්රාකාර ශ්රිතයේ ලකුණට අනුරූප අක්ෂය මත සංඥා තබමු: පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් ඇති තැන, අපි "" දමමු, සහ පහතින් - "" දමමු.
5) අසමානතා සලකුණ මත පදනම්ව, "" හෝ "" ට අනුරූප වන පරතරය (ය) ලියන්න. අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, එය දැඩි නම්, මුල් පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ.

තේරුම් ගත්තා ද? ඉන්පසු ඉදිරියට ගොස් එය පින් කරන්න!

උදාහරණයක්:

හොඳයි, එය සාර්ථක වූවාද? ඔබට කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් ඇත්නම්, විසඳුම් සොයන්න.

විසඳුමක්:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. අසමානතාවය දැඩි නොවේ, එබැවින් මූලයන් අන්තරයන්ට ඇතුළත් වේ:

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

ලබාගත් මූලයන් අක්ෂයේ ක්‍රමානුකූලව සලකුණු කර සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ "" බැවින් "" ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. අසමානතාවය දැඩි ය, එබැවින් මූලයන් අන්තරයන්ට ඇතුළත් නොවේ:

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

මෙම සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇත

ලබාගත් මූලයන් අක්ෂයේ ක්‍රමානුකූලව සලකුණු කර සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. ඕනෑම දෙයක් සඳහා, ශ්‍රිතය සෘණ නොවන අගයන් ගනී. අසමානතාවය දැඩි නොවන බැවින්, පිළිතුර වනු ඇත.

අනුරූප චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න:

මෙම චතුර් සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු:

අපි ක්‍රමානුකූලව පැරබෝලා ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න සහ සලකුණු සකස් කරමු:

අසමානතා ලකුණ " " බැවින් " " ලකුණට අනුරූප කාල අන්තරයන් ලියා තබමු. ඕනෑම දෙයක් සඳහා, ශ්‍රිතය ධනාත්මක අගයන් ගනී, එබැවින් අසමානතාවයට විසඳුම පරතරය වනු ඇත:

වර්ග අසමානතා. සාමාන්‍ය මට්ටම

චතුරස්රාකාර ශ්රිතය.

"චතුරස්‍ර අසමානතා" යන මාතෘකාව ගැන කතා කිරීමට පෙර, චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක් යනු කුමක්ද සහ එහි ප්‍රස්ථාරය කුමක්දැයි අපි මතක තබා ගනිමු.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙය දෙවන උපාධියේ බහුපද.

චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පරාවලයකි (ඒ කුමක්දැයි මතකද?). එහි ශාඛා ඉහළට යොමු කරනු ලබන්නේ "a) ශ්‍රිතය සියල්ල සඳහා ධනාත්මක අගයන් පමණක් ගන්නා අතර, දෙවන () - සෘණ ඒවා පමණි:

() සමීකරණයට හරියටම එක් මූලයක් ඇති විට (උදාහරණයක් ලෙස, වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍ය නම්), මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්‍රස්ථාරය අක්ෂයට ස්පර්ශ වන බවයි:

එවිට, පෙර නඩුවට සමාන, සඳහා " .

එබැවින්, චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් ශුන්යයට වඩා වැඩි වන්නේ කොතැනද සහ එය අඩු වන්නේ කොතැනද යන්න තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි මෑතකදී ඉගෙන ගත්තෙමු:

චතුරස්රාකාර අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, මූලයන් සංඛ්යාත්මක පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ නම්, ඒවා නොවේ.

එක් මූලයක් පමණක් තිබේ නම්, එය කමක් නැත, එකම ලකුණ සෑම තැනකම පවතී. මූලයන් නොමැති නම්, සියල්ල රඳා පවතින්නේ සංගුණකය මත පමණි: "25(x)^(2))-30x+9 නම්

පිළිතුරු:

2) 25((x)^(2))-30x+9>

මූලයන් නොමැත, එබැවින් වම් පැත්තේ සම්පූර්ණ ප්‍රකාශනය පෙර සංගුණකයේ සලකුණ ගනී:

• චතුරස්‍ර ත්‍රිපද ශුන්‍යයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක් සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය නම්, මෙය පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් පිහිටා ඇති සංඛ්‍යාත්මක පරතරයයි.
• චතුරස්‍ර ත්‍රිකෝණය ශුන්‍යයට වඩා අඩු සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක් සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය නම්, මෙය පැරබෝලා අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති සංඛ්‍යාත්මක පරතරයයි.

වර්ග අසමානතා. ප්‍රධාන දේවල් ගැන කෙටියෙන්

චතුරස්රාකාර ශ්රිතයපෝරමයේ ශ්රිතයකි :,

චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පරාවලයකි. එහි අතු ඉහළට යොමු කර තිබේ නම්, සහ පහළට නම්:

චතුරස්රාකාර අසමානතා වර්ග:

සියලුම චතුරස්රාකාර අසමානතා පහත දැක්වෙන වර්ග හතරට අඩු වේ:

විසඳුම් ඇල්ගොරිතම:

ඇල්ගොරිතම	උදාහරණයක්:
1) අසමානතාවයට අනුරූප වන චතුරස්රාකාර සමීකරණය ලියන්න (සරලව අසමානතා ලකුණ "" සමාන ලකුණට වෙනස් කරන්න).
2) මෙම සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගනිමු.
3) අක්ෂයේ මුල් සලකුණු කර පරාවලයේ අතු දිශානතිය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න ("ඉහළ" හෝ "පහළ")
4) චතුරස්රාකාර ශ්රිතයේ ලකුණට අනුරූප අක්ෂය මත සංඥා තබමු: පැරබෝලා අක්ෂයට ඉහළින් ඇති තැන, අපි "" දමමු, සහ පහතින් - "" දමමු.
5) අසමානතා ලකුණ මත පදනම්ව, "" හෝ "" ට අනුරූප අන්තරාලය (ය) ලියන්න. අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, එය දැඩි නම්, මුල් පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ.