සංඛ්‍යාත්මක ඛණ්ඩ, අන්තරයන්, අර්ධ අන්තරයන් සහ කිරණ සංඛ්‍යාත්මක අන්තරයන් ලෙස හැඳින්වේ. ශ්‍රිතයක සංඛ්‍යාත්මක විරාම ශ්‍රිතය

B) අංක රේඛාව

අංක රේඛාව සලකා බලන්න (රූපය 6):

තාර්කික සංඛ්යා කට්ටලය සලකා බලන්න

සෑම තාර්කික සංඛ්‍යාවක්ම සංඛ්‍යා අක්ෂයේ නිශ්චිත ලක්ෂ්‍යයකින් නිරූපණය කෙරේ. එබැවින්, සංඛ්යා රූපයේ සලකුණු කර ඇත.

අපි ඒක ඔප්පු කරමු.

සාක්ෂි.කොටසක් තිබිය යුතුය: . මෙම කොටස අඩු කළ නොහැකි යැයි සැලකීමට අපට අයිතියක් ඇත. සිට , එවිට - අංකය ඉරට්ටේ: - ඔත්තේ. එහි ප්‍රකාශනය ආදේශ කරමින්, අපට හමු වන්නේ: , එය ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් බව හඟවයි. එම ප්‍රකාශය සනාථ කරන පරස්පරයක් අපට ලැබී ඇත.

එබැවින්, සංඛ්‍යා අක්ෂයේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍ය තාර්කික සංඛ්‍යා නියෝජනය නොකරයි. තාර්කික සංඛ්‍යා නියෝජනය නොකරන එම ලක්ෂ්‍ය හඳුන්වනු ලබන සංඛ්‍යා නියෝජනය කරයි අතාර්කික.

පෝරමයේ ඕනෑම අංකයක් , නිඛිලයක් හෝ අතාර්කික සංඛ්‍යාවක් වේ.

සංඛ්‍යාත්මක විරාමයන්

සංඛ්‍යාත්මක ඛණ්ඩ, අන්තරයන්, අර්ධ අන්තරයන් සහ කිරණ සංඛ්‍යාත්මක අන්තරයන් ලෙස හැඳින්වේ.

අපි ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ සංඛ්යා නියෝජනය කරමු ඒසහ බී, මෙන්ම අංකය xඔවුන් අතර.

කොන්දේසිය සපුරාලන සියලුම සංඛ්‍යා කට්ටලය a ≤ x ≤ b, නමින් සංඛ්යාත්මක කොටසහෝ කොටසක් පමණි. එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: [ ඒ; බී] - එය මෙසේ කියවේ: a සිට b දක්වා කොටසකි.

කොන්දේසිය සපුරාලන සංඛ්යා කට්ටලය ඒ< x < b , නමින් පරතරය. එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: ( ඒ; බී)

එය මෙසේ කියවේ: a සිට b දක්වා පරතරය.

කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරන සංඛ්‍යා කට්ටල a ≤ x< b или ඒ<x ≤ b, ලෙස හැඳින්වේ අර්ධ විරාමයන්. තනතුරු:

≤ x සකසන්න< b обозначается так:[ඒ; බී), මෙසේ කියවයි: සිට අර්ධ-විරාමය ඒකලින් බී, ඇතුළුව ඒ.

පොකුරක් ඒ<x ≤ bපහත පරිදි දක්වා ඇත:( ඒ; බී], මෙසේ කියවේ: සිට අර්ධ-විරාමය ඒකලින් බී, ඇතුළුව බී.

දැන් අපි හිතමු රේතිතක් සමඟ ඒ, දකුණට සහ වම් පසින් සංඛ්‍යා කට්ටලයක් ඇත.

ඒ, කොන්දේසිය සපුරාලීම x ≥ a, නමින් සංඛ්යාත්මක කදම්භය.

එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: [ ඒ; +∞)-මෙසේ කියවයි: සිට සංඛ්‍යාත්මක කිරණ ඒ plus අනන්තය දක්වා.

ලක්ෂ්‍යයක දකුණට ඇති සංඛ්‍යා කට්ටලය ඒ, අසමානතාවයට අනුරූප වේ x>a, නමින් විවෘත සංඛ්යා කදම්භය.

එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: ( ඒ; +∞)-මෙසේ කියවයි: සිට විවෘත සංඛ්‍යාත්මක කිරණ ඒ plus අනන්තය දක්වා.

ඒ, කොන්දේසිය සපුරාලීම x ≤ a, නමින් සංඛ්‍යාත්මක කිරණ සෘණ අනන්තයේ සිටඒ .

එය පහත පරිදි නම් කර ඇත:( - ∞; ඒ]-මෙසේ කියවයි: සෘණ අනන්තයේ සිට සංඛ්‍යාත්මක කිරණ ඒ.

ලක්ෂ්‍යයේ වම්පස ඇති සංඛ්‍යා කට්ටලය ඒ, අසමානතාවයට අනුරූප වේ x< a , නමින් විවෘත සංඛ්‍යා කිරණ සෘණ අනන්තයේ සිට දක්වාඒ .

එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: ( - ∞; ඒ)-මෙසේ කියවයි: සෘණ අනන්තයේ සිට විවෘත සංඛ්‍යා කිරණ ඒ.

තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය සම්පූර්ණ ඛණ්ඩාංක රේඛාවෙන් නිරූපණය කෙරේ. ඔහු කැඳවනු ලැබේ සංඛ්යා රේඛාව. එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: ( - ∞; + ∞ )

3) එක් විචල්‍යයක් සහිත රේඛීය සමීකරණ සහ අසමානතා, ඒවායේ විසඳුම්:

විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයක් එක් විචල්‍යයක් සහිත සමීකරණයක් හෝ නොදන්නා එකක් සමඟ සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, එක් විචල්‍යයක් සහිත සමීකරණයක් 3(2x+7)=4x-1 වේ.

සමීකරණයක මූලය හෝ විසඳුම යනු විචල්‍යයක අගය වන අතර එම සමීකරණය සැබෑ සංඛ්‍යාත්මක සමානතාවයක් බවට පත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 1 යනු 2x+5=8x-1 සමීකරණයට විසඳුමකි. x2+1=0 සමීකරණයට විසඳුමක් නැත, මන්ද සමීකරණයේ වම් පැත්ත සෑම විටම ශුන්‍යයට වඩා වැඩිය. (x+3)(x-4) =0 සමීකරණයට මූල දෙකක් ඇත: x1= -3, x2=4.

සමීකරණයක් විසඳීම යනු එහි සියලු මූලයන් සොයා ගැනීම හෝ මූලයන් නොමැති බව ඔප්පු කිරීමයි.

පළමු සමීකරණයේ සියලුම මූලයන් දෙවන සමීකරණයේ මූලයන් නම් සහ අනෙක් අතට, දෙවන සමීකරණයේ සියලුම මූලයන් පළමු සමීකරණයේ මූලයන් වේ නම් හෝ සමීකරණ දෙකටම මූලයන් නොමැති නම් සමීකරණ සමාන ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, x-8=2 සහ x+10=20 සමීකරණ සමාන වේ, මන්ද පළමු සමීකරණයේ x=10 මූලය දෙවන සමීකරණයේ ද මුල වන අතර සමීකරණ දෙකටම එකම මූලයක් ඇත.

සමීකරණ විසඳන විට, පහත ගුණාංග භාවිතා වේ:

ඔබ සමීකරණයක පදයක් එක් කොටසක සිට තවත් කොටසකට ගෙන ගියහොත්, එහි ලකුණ වෙනස් කළහොත්, ඔබට ලබා දී ඇති එකට සමාන සමීකරණයක් ලැබෙනු ඇත.

සමීකරණයක දෙපැත්තම එකම ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත්, ඔබට ලබා දී ඇති එකට සමාන සමීකරණයක් ලැබේ.

x යනු විචල්‍යයක් වන අතර a සහ b සමහර සංඛ්‍යා වන ax=b සමීකරණය එක් විචල්‍යයක් සහිත රේඛීය සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

a¹0 නම්, සමීකරණයට අද්විතීය විසඳුමක් ඇත.

a=0, b=0 නම්, සමීකරණය x හි ඕනෑම අගයකින් තෘප්තිමත් වේ.

a=0, b¹0 නම්, සමීකරණයට විසඳුම් නොමැත, මන්ද විචල්‍යයේ කිසිදු අගයක් සඳහා 0x=b ක්‍රියාත්මක නොවේ.
උදාහරණ 1. සමීකරණය විසඳන්න: -8(11-2x)+40=3(5x-4)

සමීකරණයේ දෙපස වරහන් විවෘත කර, x සමඟ ඇති සියලුම පද සමීකරණයේ වම් පැත්තට ගෙන යමු, සහ x අඩංගු නොවන නියමයන් දකුණු පැත්තට ගෙන යමු, අපට ලැබෙන්නේ:

16x-15x=88-40-12

උදාහරණ 2. සමීකරණ විසඳන්න:

x3-2x2-98x+18=0;

මෙම සමීකරණ රේඛීය නොවේ, නමුත් එවැනි සමීකරණ විසඳිය හැකි ආකාරය අපි පෙන්වමු.

3x2-5x=0; x(3x-5)=0. නිෂ්පාදිතය ශුන්‍යයට සමාන වේ, එක් සාධකයක් ශුන්‍යයට සමාන නම්, අපට x1=0 ලැබේ; x2= .

පිළිතුර: 0; .

සමීකරණයේ වම් පැත්තට සාධක කරන්න:

x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), i.e. (x-2)(x-3)(x+3)=0. මෙම සමීකරණයට විසඳුම් x1=2, x2=3, x3=-3 යන සංඛ්‍යා බව මෙයින් පෙනේ.

ඇ) 7x 3x+4x ලෙස සිතන්න, එවිට අපට ඇත්තේ: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4)= 0, එබැවින් x1=-3, x2=- 4.

පිළිතුර: -3; - 4.
උදාහරණ 3. සමීකරණය විසඳන්න: ½x+1ç+½x-1ç=3.

අංකයක මාපාංකයේ නිර්වචනය අපි සිහිපත් කරමු:

උදාහරණයක් ලෙස: ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4.

මෙම සමීකරණයේ, මාපාංක ලකුණ යටතේ x-1 සහ x+1 අංක වේ. x -1 ට වඩා අඩු නම්, x+1 අංකය සෘණ වේ, එවිට ½x+1½=-x-1. සහ x>-1 නම්, ½x+1½=x+1. x=-1 ½x+1½=0 දී.

මේ අනුව,

එලෙසම

a) x £-1 සඳහා මෙම සමීකරණය½x+1½+½x-1½=3 සලකා බලන්න, එය -x-1-x+1=3, -2x=3, x= සමීකරණයට සමාන වේ, මෙම අංකය කුලකයට අයත් වේ. x £-1.

ආ) ඉඩ -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

ඇ) x>1 නඩුව සලකා බලන්න.

x+1+x-1=3, 2x=3, x= . මෙම අංකය x>1 කට්ටලයට අයත් වේ.

පිළිතුර: x1=-1.5; x2=1.5.
උදාහරණ 4. සමීකරණය විසඳන්න: ½x+2½+3½x½=2½x-1½.

අපි සමීකරණයට විසඳුම පිළිබඳ කෙටි වාර්තාවක් පෙන්වමු, "විරාමයන් ඉක්මවා" මාපාංකයේ ලකුණ හෙළිදරව් කරමු.

x £-2, -(x+2)-3x=-2(x-1), - 4x=4, x=-2О(-¥; -2]

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)

පිළිතුර: [-2; 0]
උදාහරණ 5. සමීකරණය විසඳන්න: (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2), පරාමිතියේ සියලුම අගයන් සඳහා.

මෙම සමීකරණයේ ඇත්ත වශයෙන්ම විචල්‍යයන් දෙකක් ඇත, නමුත් x නොදන්නා සහ a පරාමිතිය ලෙස සලකන්න. a පරාමිතියේ ඕනෑම අගයක් සඳහා x විචල්‍යය සඳහා සමීකරණය විසඳීම අවශ්‍ය වේ.

a=1 නම්, එම සමීකරණයට 0×x=0 ආකෘතිය තිබේ නම්, ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් මෙම සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි.

a=-1 නම්, සමීකරණය 0×x=-2 ලෙස පෙනේ නම්, මෙම සමීකරණය තෘප්තිමත් නොවේ.

a¹1, a¹-1 නම්, සමීකරණයට අද්විතීය විසඳුමක් ඇත.

පිළිතුර: a=1 නම්, x යනු ඕනෑම අංකයකි;

a=-1 නම්, විසඳුම් නොමැත;

a¹±1 නම්, එවිට .

බී) එක් විචල්‍යයක් සහිත රේඛීය අසමානතා.

x විචල්‍යයට කිසියම් සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලබා දෙන්නේ නම්, අපට සත්‍ය හෝ අසත්‍ය ප්‍රකාශයක් ප්‍රකාශ කරන සංඛ්‍යාත්මක අසමානතාවයක් ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතාවය 5x-1>3x+2 ලබා දෙමු. x=2 සඳහා අපට 5·2-1>3·2+2 ලැබේ - සත්‍ය ප්‍රකාශයක් (සත්‍ය සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශය); x=0 හිදී අපට 5·0-1>3·0+2 ලැබේ - අසත්‍ය ප්‍රකාශයකි. විචල්‍යයක් සමඟ දී ඇති අසමානතාවයක් සැබෑ සංඛ්‍යාත්මක අසමානතාවයක් බවට පත්වන විචල්‍යයක ඕනෑම අගයක් අසමානතාවයට විසඳුමක් ලෙස හැඳින්වේ. විචල්‍යයක් සමඟ අසමානතාවයක් විසඳීම යනු එහි සියලු විසඳුම් සමූහය සොයා ගැනීමයි.

එකම විචල්‍ය x සහිත අසමානතා දෙකක් මෙම අසමානතා සඳහා විසඳුම් කට්ටල සමපාත වන්නේ නම් සමාන වේ.

අසමානතාවය විසඳීමේ ප්‍රධාන අදහස පහත පරිදි වේ: අපි ලබා දී ඇති අසමානතාවය වෙනත්, සරල, නමුත් ලබා දී ඇති එකට සමාන ලෙස ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු; අපි නැවතත් එහි ප්‍රතිඵලය වන අසමානතාවය ඊට සමාන සරල අසමානතාවයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු.

පහත සඳහන් ප්‍රකාශයන් මත පදනම්ව එවැනි ආදේශන සිදු කරනු ලැබේ.

ප්‍රමේයය 1. එක් විචල්‍යයක් සහිත අසමානතාවයේ කිසියම් පදයක් අසමානතාවයේ එක් කොටසක සිට ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණ සමඟ තවත් කොටසකට මාරු කළහොත්, අසමානතාවයේ ලකුණ නොවෙනස්ව තබමින්, ලබා දී ඇති එකට සමාන අසමානතාවයක් ලැබේ.

ප්‍රමේයය 2. එක් විචල්‍යයක් සහිත අසමානතාවයේ දෙපැත්තම එකම ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත්, අසමානතාවයේ ලකුණ නොවෙනස්ව තැබුවහොත්, ලබා දී ඇති එකට සමාන අසමානතාවයක් ලැබේ.

ප්‍රමේයය 3. එක් විචල්‍යයක් සහිත අසමානතාවයේ දෙපැත්තම එකම සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත්, අසමානතාවයේ ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් කරන විට, ලබා දී ඇති එකට සමාන අසමානතාවයක් ලැබේ.

ax+b>0 ආකෘතියේ අසමානතාවයක් රේඛීය ලෙස හැඳින්වේ (පිළිවෙලින්, ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

උදාහරණ 1. අසමානතාවය විසඳන්න: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).

වරහන් විවෘත කිරීමෙන්, අපට 2x-6+5-5x³6x-15 ලැබේ,

“7 ශ්‍රේණියේ වීජ ගණිත වගු” - වර්ගවල වෙනස. ප්රකාශනයන්. අන්තර්ගතය. වීජ ගණිත වැඩ පත්රිකා.

“සංඛ්‍යාත්මක ශ්‍රිත” - X කට්ටලය පැවරීමේ වසම හෝ f ශ්‍රිතයේ අර්ථ දැක්වීමේ වසම ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය D (f) මගින් දැක්වේ. කාර්ය ප්රස්ථාරය. කෙසේ වෙතත්, සෑම පේළියක්ම යම් කාර්යයක ප්රස්ථාරයක් නොවේ. උදාහරණය 1. පැරෂුට් භටයෙක් සැරිසරන හෙලිකොප්ටරයකින් පැනීම. එක් අංකයක් පමණි. කාර්යයන් කොටස් වශයෙන් පැවරීම. ස්වාභාවික සංසිද්ධි එකිනෙකට සමීපව සම්බන්ධ වේ.

"සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල" - පාඩම් සම්මන්ත්‍රණය. "සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල". ජ්යාමිතික ප්රගතිය. පැවරුම් ක්රම. අංක ගණිතමය ප්රගතිය. අංක අනුපිළිවෙල.

"සංඛ්‍යාත්මක අනුපිළිවෙලක සීමාව" - විසඳුම: අනුපිළිවෙල නියම කිරීමේ ක්‍රම. සීමිත සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල. уn ප්‍රමාණය අනුපිළිවෙලෙහි පොදු පදය ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්යා අනුපිළිවෙලෙහි සීමාව. ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක අඛණ්ඩ පැවැත්ම. උදාහරණය: 1, 4, 9, 16, ..., n2, ... - පහත සිට 1 කින් සීමා කර ඇත. විශ්ලේෂණාත්මක සූත්‍රයක් නියම කිරීමෙන්. සීමාවන්ගේ ගුණාංග.

“සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල” - සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල (සංඛ්‍යා මාලාව): නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට ලියා ඇති සංඛ්‍යා. 2. අනුපිළිවෙල නියම කිරීම සඳහා ක්රම. 1. අර්ථ දැක්වීම. අනුපිළිවෙල නම් කිරීම. අනුපිළිවෙලවල්. 1. අනුපිළිවෙලක n වන සාමාජිකයා සඳහා වන සූත්‍රය: - ඔබට අනුපිළිවෙලෙහි ඕනෑම සාමාජිකයෙකු සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. 3. සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල ප්‍රස්ථාරය.

"මේස" - තෙල් සහ ගෑස් නිෂ්පාදනය. වගුව 2. වගුව 5. වගු තොරතුරු ආකෘති. OS වර්ගයේ වගුව ඉදිකිරීමේ අනුපිළිවෙල. වගුව 4. වාර්ෂික ඇස්තමේන්තු. වගු අංකය. "වස්තු - වස්තූන්" වර්ගයේ වගු. 10 "බී" පන්තියේ සිසුන්. වගු ව්යුහය. වස්තුව-දේපල වර්ගයේ වගු. වස්තූන් යුගල විස්තර කර ඇත; ඇත්තේ එකම දේපලකි.

සංඛ්‍යා කට්ටල අතර, වස්තු සංඛ්‍යාත්මක අන්තරයන් වන කට්ටල ඇත. කට්ටලයක් දක්වන විට, පරතරය අනුව තීරණය කිරීම පහසුය. එමනිසා, අපි සංඛ්‍යාත්මක කාල පරතරයන් භාවිතා කරමින් විසඳුම් කට්ටල ලියා තබමු.

මෙම ලිපියෙන් සංඛ්‍යාත්මක කාල අන්තරයන්, නම්, අංක, ඛණ්ඩාංක රේඛාවක විරාමවල රූප සහ අසමානතා පිළිබඳ ලිපි හුවමාරුව පිළිබඳ ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සපයයි. අවසාන වශයෙන්, පරතරය වගුව සාකච්ඡා කරනු ඇත.

සෑම සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක්ම සංලක්ෂිත වන්නේ:

• නම;
• සාමාන්ය හෝ ද්විත්ව අසමානතාවයේ පැවැත්ම;
• තනතුර;
• සරල රේඛා ඛණ්ඩාංකයක් මත ජ්යාමිතික රූපය.

ඉහත ලැයිස්තුවෙන් ඕනෑම ක්‍රම 3ක් භාවිතා කරමින් සංඛ්‍යාත්මක පරතරය නියම කර ඇත. එනම්, ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ අසමානතාවය, අංකනය, රූපය භාවිතා කරන විට. මෙම ක්රමය වඩාත් අදාළ වේ.

ඉහත සඳහන් කළ පැති සමඟ සංඛ්‍යාත්මක කාල පරතරයන් අපි විස්තර කරමු:

අර්ථ දැක්වීම 2

• අංක කදම්භය විවෘත කරන්න.එය අත්හැර දමා විවෘතව තැබීම නිසා නම පැමිණේ.

මෙම විරාමයට අනුරූප අසමානතා x ඇත< a или x >a , මෙහි a යනු යම් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වේ. එනම්, එවැනි කිරණ මත a - (x< a) или больше a - (x >ඒ) .

x ආකෘතියේ අසමානතාවයක් තෘප්තිමත් කරන සංඛ්‍යා කට්ටලය< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a ලෙස (a , + ∞) .

විවෘත කිරණවල ජ්යාමිතික අර්ථය සංඛ්යාත්මක පරතරයක් පවතින බව සලකයි. ඛණ්ඩාංක රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය සහ එහි සංඛ්‍යා අතර ලිපි හුවමාරුවක් ඇති අතර එම නිසා රේඛාව ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ. ඔබට අංක සංසන්දනය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ විශාල සංඛ්‍යාව දකුණට වේ. එවිට x ආකෘතියේ අසමානතාවයක්< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a - දකුණට ඇති ලකුණු. විසඳුම සඳහා අංකයම සුදුසු නොවේ, එබැවින් එය සිදුරු සහිත තිතකින් ඇඳීමෙහි දැක්වේ. අවශ්‍ය පරතරය සෙවනැලි භාවිතයෙන් උද්දීපනය කෙරේ. පහත රූපය සලකා බලන්න.

ඉහත රූපයෙන් පැහැදිලි වන්නේ සංඛ්‍යාත්මක අන්තරයන් රේඛාවේ කොටස් වලට, එනම් a හි ආරම්භයක් සහිත කිරණවලට අනුරූප වන බවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඒවා ආරම්භයක් නොමැතිව කිරණ ලෙස හැඳින්වේ. විවෘත අංක කදම්භ යන නම ලැබුණේ එබැවිනි.

අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.

උදාහරණ 1

දී ඇති දැඩි අසමානතාවය x > - 3 සඳහා, විවෘත කදම්භයක් නියම කර ඇත. මෙම ප්‍රවේශය ඛණ්ඩාංක (− 3, ∞) ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක. එනම්, මේ සියල්ල - 3 ට වඩා දකුණට වැතිර සිටින ලකුණු වේ.

උදාහරණය 2

අපට x ආකෘතියේ අසමානතාවයක් තිබේ නම්< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

අර්ථ දැක්වීම 3

• අංක කදම්භය.ජ්යාමිතික අර්ථය නම් ආරම්භය ඉවත නොදමනු ඇත, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කිරණ එහි ප්රයෝජනවත් බව රඳවා තබා ගනී.

එහි කාර්යය සිදු කරනු ලබන්නේ x ≤ a හෝ x ≥ a ආකෘතියේ දැඩි නොවන අසමානතාවයන් භාවිතා කරමිනි. මෙම වර්ගය සඳහා, පෝරමයේ විශේෂ අංකන (− ∞, a ] සහ [ a , + ∞) පිළිගනු ලබන අතර, හතරැස් වරහනක් තිබීම යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එම ලක්ෂ්‍යය විසඳුමේ හෝ කට්ටලයේ ඇතුළත් කර ඇති බවයි. පහත රූපය සලකා බලන්න.

පැහැදිලි උදාහරණයක් සඳහා, සංඛ්‍යාත්මක කිරණ නිර්වචනය කරමු.

උදාහරණය 3

x ≥ 5 පෝරමයේ අසමානතාවයක් [5 , + ∞) අංකනයට අනුරූප වේ, එවිට අපි පහත පෝරමයේ කිරණ ලබා ගනිමු:

අර්ථ දැක්වීම 4

• අන්තරය.කාල පරතරයන් භාවිතා කරන ප්‍රකාශයක් ද්විත්ව අසමානතා භාවිතා කරමින් ලියා ඇත a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

පහත රූපය සලකා බලන්න.

උදාහරණ 4

විරාම උදාහරණය - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

අර්ථ දැක්වීම 5

• සංඛ්යාත්මක අංශය.මෙම විරාමය වෙනස් වන්නේ එයට මායිම් ලක්ෂ්‍ය ඇතුළත් වන අතර පසුව එයට a x ≤ b ආකෘතිය ඇත. එවැනි දැඩි නොවන අසමානතාවයකින් ඇඟවෙන්නේ සංඛ්‍යාත්මක ඛණ්ඩයක ස්වරූපයෙන් ලිවීමේදී, හතරැස් වරහන් [a, b] භාවිතා වන අතර එයින් අදහස් කරන්නේ ලකුණු කට්ටලයට ඇතුළත් කර සෙවනැලි ලෙස නිරූපණය කරන බවයි.

උදාහරණ 5

කොටස පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු, එහි නිර්වචනය 2, 3 ආකෘති පත්‍රයෙන් නියෝජනය කරන ද්විත්ව අසමානතාවය 2 x ≤ 3 භාවිතා කළ හැකි බව අපට පෙනී යයි. ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ දී, ලබා දී ඇති කරුණු විසඳුමෙහි ඇතුළත් කර සෙවන ලබා දෙනු ඇත.

අර්ථ දැක්වීම 6 උදාහරණ 6

අර්ධ විරාමයක් තිබේ නම් (1, 3], එහි නම් කිරීම ද්විත්ව අසමානතාවයේ ස්වරූපයෙන් විය හැකිය 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

කාල පරතරයන් මෙසේ දැක්විය හැක.

• විවෘත සංඛ්යා කදම්භය;
• සංඛ්යා කදම්භය;
• පරතරය;
• අංක රේඛාව;
• අර්ධ විරාමය

ගණනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය සරල කිරීම සඳහා, ඔබ රේඛාවක සියලු වර්ගවල සංඛ්‍යාත්මක කාල පරතරයන් සඳහා තනතුරු අඩංගු විශේෂ වගුවක් භාවිතා කළ යුතුය.

නම	අසමානතාවය	තනතුරු	රූප
අංක කදම්භය විවෘත කරන්න	x< a	- ∞ ,ඒ
	x>a	a , + ∞
අංක කදම්භය	x ≤ a	(- ∞ , a ]
	x ≥ a	[a, + ∞)
අන්තරය	ඒ< x < b	a, b
සංඛ්යාත්මක අංශය	a ≤ x ≤ b	a, b
අර්ධ විරාමය

සංඛ්‍යාත්මක අන්තරයන්ට කිරණ, ඛණ්ඩ, විරාම සහ අර්ධ අන්තරයන් ඇතුළත් වේ.

සංඛ්‍යාත්මක විරාම වර්ග

මේසය තුළ ඒසහ බීමායිම් ලකුණු වේ, සහ x- සංඛ්‍යාත්මක පරතරයකට අයත් ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංකය ගත හැකි විචල්‍යයකි.

මායිම් ලක්ෂ්‍යය- සංඛ්‍යාත්මක පරතරයේ මායිම නිර්වචනය කරන ලක්ෂ්‍යය මෙයයි. මායිම් ලක්ෂ්‍යයක් සංඛ්‍යාත්මක පරතරයකට අයත් විය හැකිය හෝ නොවිය හැක. චිත්‍රවල, සලකා බලන සංඛ්‍යාත්මක පරතරයට අයත් නොවන මායිම් ලක්ෂ්‍ය විවෘත කවයකින් දක්වන අතර ඒවාට අයත් ඒවා පිරවූ කවයකින් දැක්වේ.

විවෘත හා සංවෘත කදම්භය

විවෘත කදම්භයමෙම කට්ටලයට ඇතුළත් නොවන මායිම් ලක්ෂ්‍යයක එක් පැත්තක වැතිර සිටින රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. කිරණ නිශ්චිතවම විවෘත ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ එයට අයත් නොවන මායිම් ලක්ෂ්‍යය නිසාය.

2 ට වඩා වැඩි ඛණ්ඩාංකයක් ඇති ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ ලක්ෂ්‍ය සමූහයක් සලකා බලමු, එබැවින් 2 ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට පිහිටා ඇත:

එවැනි කට්ටලයක් අසමානතාවයෙන් අර්ථ දැක්විය හැක x> 2. විවෘත කිරණ වරහන් භාවිතයෙන් දක්වනු ලැබේ - (2; +∞), මෙම ප්‍රවේශය මෙසේ කියවේ: විවෘත සංඛ්‍යා කිරණ දෙකේ සිට අනන්තය දක්වා.

අසමානතාවය අනුරූප වන කට්ටලය x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

සංවෘත කදම්භයලබා දී ඇති කට්ටලයකට අයත් මායිම් ලක්ෂ්‍යයක එක් පැත්තක පිහිටා ඇති රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. චිත්රවල, සලකා බලනු ලබන කට්ටලයට අයත් මායිම් ලක්ෂ්ය පිරවූ කවයක් මගින් දැක්වේ.

සංවෘත සංඛ්‍යා කිරණ නිර්වචනය කරනු ලබන්නේ දැඩි නොවන අසමානතා මගිනි. උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතා x 2 සහ x 2 මේ ආකාරයට නිරූපණය කළ හැකිය:

මෙම සංවෘත කිරණ පහත පරිදි නම් කර ඇත: , එය මෙසේ කියවනු ලැබේ: දෙකේ සිට ප්ලස් අනන්තය දක්වා සංඛ්‍යාත්මක කිරණ සහ සෘණ අනන්තයේ සිට දෙක දක්වා සංඛ්‍යාත්මක කිරණ. අංකනයෙහි ඇති හතරැස් වරහන පෙන්නුම් කරන්නේ ලක්ෂ්‍යය 2 සංඛ්‍යාත්මක පරතරයට අයත් බවයි.

රේඛා කොටස

රේඛා කොටසදෙන ලද කුලකයකට අයත් මායිම් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර පිහිටි රේඛාවක ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහය වේ. එවැනි කට්ටල ද්විත්ව දැඩි නොවන අසමානතාවයන් මගින් අර්ථ දක්වා ඇත.

ලකුණු -2 සහ 3 හි කෙළවර සහිත ඛණ්ඩාංක රේඛාවක කොටසක් සලකා බලන්න:

දී ඇති කොටස සෑදෙන ලක්ෂ්‍ය කට්ටලය ද්විත්ව අසමානතාවය -2 මගින් නියම කළ හැක x 3 හෝ නම් කරන්න [-2; 3], එවැනි වාර්තාවක් මෙසේ කියවේ: සෘණ දෙකේ සිට තුන දක්වා කොටසකි.

අන්තරය සහ අර්ධ විරාමය

අන්තරය- මෙය මෙම කට්ටලයට අයත් නොවන මායිම් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර පිහිටා ඇති රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. එවැනි කට්ටල ද්විත්ව දැඩි අසමානතාවයන් මගින් අර්ථ දක්වා ඇත.

ලකුණු -2 සහ 3 හි කෙළවර සහිත ඛණ්ඩාංක රේඛාවක කොටසක් සලකා බලන්න:

දී ඇති විරාමයක් සෑදෙන ලක්ෂ්‍ය කට්ටලය ද්විත්ව අසමානතාවය -2 මගින් නියම කළ හැක< x < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

අර්ධ විරාමයයනු මායිම් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර පිහිටා ඇති රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි, ඉන් එකක් කුලකයට අයත් වන අතර අනෙක එසේ නොවේ. එවැනි කට්ටල ද්විත්ව අසමානතා මගින් අර්ථ දැක්වේ:

මෙම අර්ධ විරාමයන් පහත පරිදි නම් කර ඇත: (-2; 3] සහ [-2; 3]. එය මෙසේ කියවේ: 3 ඇතුළුව සෘණ දෙකේ සිට තුන දක්වා අර්ධ-විරාමයක් සහ සෘණ දෙක ඇතුළුව සෘණ දෙකේ සිට තුන දක්වා අර්ධ විරාමයක්.