ඝාතීය අසමානතා විසඳීම. අසමානතා විසඳීම

ලිපියෙන් අපි සලකා බලමු අසමානතා විසඳීම. ගැන අපි ඔබට පැහැදිලිව කියන්නෙමු අසමානතා සඳහා විසඳුමක් ගොඩනඟන්නේ කෙසේද, පැහැදිලි උදාහරණ සහිතව!

උදාහරණ භාවිතා කරමින් අසමානතා විසඳීමට පෙර, මූලික සංකල්ප තේරුම් ගනිමු.

අසමානතා පිළිබඳ සාමාන්ය තොරතුරු

අසමානතාවයයනු සම්බන්ධතා සංඥා මගින් ශ්‍රිත සම්බන්ධ කරන ප්‍රකාශනයකි >, . අසමානතා සංඛ්‍යාත්මක සහ වචනාර්ථ දෙකම විය හැකිය.
අනුපාතයේ සලකුණු දෙකක් සහිත අසමානතාවයන් ද්විත්ව ලෙස හැඳින්වේ, තුනක් - ත්රිත්ව, ආදිය. උදාහරණ වශයෙන්:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) ලකුණ > හෝ හෝ - අඩංගු අසමානතා දැඩි නොවේ.
අසමානතාවය විසඳීමමෙම අසමානතාවය සත්‍ය වන විචල්‍යයේ ඕනෑම අගයක් වේ.
"අසමානතාවය විසඳන්න"ඒ කියන්නේ අපි එහි සියලුම විසඳුම් සෙට් විය යුතුයි. විවිධ ඒවා තියෙනවා අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්රම. සදහා අසමානතා විසඳුම්ඔවුන් භාවිතා කරන්නේ අනන්ත වූ සංඛ්‍යා රේඛාවයි. උදාහරණ වශයෙන්, අසමානතාවයට විසඳුම x > 3 යනු 3 සිට + දක්වා වන පරතරය වන අතර අංක 3 මෙම පරතරයට ඇතුළත් නොවේ, එබැවින් රේඛාවේ ලක්ෂ්‍යය හිස් කවයකින් දැක්වේ, මන්ද අසමානතාවය දැඩි ය.
+
පිළිතුර වනුයේ: x (3; +).
x=3 අගය විසඳුම් කට්ටලයට ඇතුළත් කර නැති නිසා වරහන් වටකුරු වේ. අනන්ත ලකුණ සෑම විටම වරහන් සහිතව උද්දීපනය කෙරේ. ලකුණෙහි තේරුම "අයිති" යන්නයි.
ලකුණක් සහිත තවත් උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි බලමු:
x 2
-+
x=2 අගය විසඳුම් කට්ටලයට ඇතුළත් කර ඇත, එබැවින් වරහන හතරැස් වන අතර රේඛාවේ ලක්ෂ්‍යය පිරවූ කවයකින් දැක්වේ.
පිළිතුර වනුයේ: x. විසඳුම් කට්ටල ප්‍රස්ථාරය පහත දැක්වේ.

ද්විත්ව අසමානතා

අසමානතා දෙකක් වචනයකින් සම්බන්ධ කළ විට සහ, හෝ, එවිට එය සෑදී ඇත ද්විත්ව අසමානතාවය. ද්විත්ව අසමානතාවය වැනි
-3 සහ 2x + 5 ≤ 7
කියලා සම්බන්ධයි, එය භාවිතා කරන නිසා සහ. ඇතුල්වීම -3 ද්විත්ව අසමානතා අසමානතා එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ මූලධර්ම භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැක.

උදාහරණ 2විසඳන්න -3 විසඳුමක්අපිට තියෙනවා

විසඳුම් කට්ටලය (x|x ≤-1 හෝ x > 3). විරාම අංකනය සහ සංකේතය භාවිතා කර විසඳුම ලිවිය හැකිය සංගම්හෝ කට්ටල දෙකම ඇතුළුව: (-∞ -1] (3, ∞) විසඳුම් කට්ටලයේ ප්‍රස්ථාරය පහත දැක්වේ.

පරීක්ෂා කිරීමට, අපි y 1 = 2x - 5, y 2 = -7, සහ y 3 = 1 සැලසුම් කරමු. (x|x ≤ -1 සඳහා බව සලකන්න හෝ x > 3), y 1 ≤ y 2 හෝ y 1 > y 3 .

නිරපේක්ෂ අගය සහිත අසමානතා (මාපාංකය)

අසමානතාවයන් සමහර විට මොඩියුල අඩංගු වේ. ඒවා විසඳීම සඳහා පහත සඳහන් ගුණාංග භාවිතා වේ.
a > 0 සහ වීජීය ප්‍රකාශනය x සඳහා:
|x| |x| > a යනු x හෝ x > a ට සමාන වේ.
|x| සඳහා සමාන ප්‍රකාශ ≤ a සහ |x| ≥ a.

උදාහරණ වශයෙන්,
|x| |y| ≥ 1 y ≤ -1 ට සමාන වේ හෝ y ≥ 1;
සහ |2x + 3| ≤ 4 යනු -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 ට සමාන වේ.

උදාහරණය 4පහත එක් එක් අසමානතා විසඳන්න. විසඳුම් කට්ටලය ප්‍රස්තාර කරන්න.
a) |3x + 2| ආ) |5 - 2x| ≥ 1

විසඳුමක්
a) |3x + 2|