අපේක්ෂාව සහ විචලනය

අහඹු විචල්\u200dයයක් මැන බලමු එන්  උදාහරණයක් ලෙස, අපි සුළං වේගය දස ගුණයක් මනින අතර සාමාන්\u200dය අගය සොයා ගැනීමට කැමැත්තෙමු. බෙදා හැරීමේ ශ්\u200dරිතය සමඟ මධ්\u200dයන්\u200dයය සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

අපි දාදු කැට විශාල වාරයක් විසි කරන්නෙමු. සෑම රෝලයකදීම මියයන විට වැටෙන ලකුණු ගණන අහඹු අගයක් වන අතර ඕනෑම ස්වාභාවික අගයක් 1 සිට 6 දක්වා ගත හැකිය. ඩයි හි සියලුම රෝල් සඳහා ගණනය කරන ලද පහත වැටුණු ලක්ෂ්\u200dයවල ගණිත සාමාන්\u200dයයද අහඹු අගයකි, නමුත් විශාල වශයෙන් එන්  එය ඉතා නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාවක් සඳහා උත්සාහ කරයි - ගණිතමය අපේක්ෂාව එම් x. මෙම අවස්ථාවේ දී එම් x = 3,5.

ඔබ මෙම අගය ලබාගත්තේ කෙසේද? ඇතුලට යන්න දෙන්න එන්  පරීක්ෂණ වරක් ලකුණු 1 ක්, වාරයක් - ලකුණු 2 ක් සහ යනාදිය පහත වැටුණි. එවිට කවදාද එන්  Point one එක් කරුණක් පහත වැටුණු ප්\u200dරති come ල ගණන, ඒ හා සමානව

ආකෘතිය 4.5. ඩයිස්

අහඹු විචල්\u200dයයක බෙදා හැරීමේ නීතිය අප දන්නා බව සිතමු x, එනම්, අහඹු විචල්\u200dයය බව අපි දනිමු x  අගයන් ගත හැක x 1 , x 2 , ..., x කේ  සම්භාවිතාවන් සමඟ පි 1 , පි 2 , ..., p කේ.

ගණිතමය අපේක්ෂාව එම් x  අහඹු විචල්\u200dයය x  සමාන වේ:

පිළිතුර. 2,8.

ගණිතමය අපේක්ෂාව සෑම විටම අහඹු විචල්\u200dයයක් පිළිබඳ සාධාරණ තක්සේරුවක් නොවේ. එබැවින්, සාමාන්\u200dය වැටුප තක්සේරු කිරීම සඳහා, මධ්\u200dයන්\u200dයයේ සංකල්පය භාවිතා කිරීම වඩාත් සාධාරණ ය, එනම්, එතරම් විශාලත්වයකින්, මධ්\u200dයන්\u200dයයට වඩා අඩු, වැටුප් හා වැඩි ගණනක් ලැබෙන පුද්ගලයින්ගේ සංඛ්\u200dයාව සමපාත වේ.

මධ්යන්ය  අහඹු විචල්\u200dයය අංකය x  1/2 එවැනි පි (x < x 1/2) = 1/2.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සම්භාවිතාව පි  අහඹු විචල්\u200dයයෙන් 1 ක් x  කුඩා වනු ඇත x  1/2, සහ සම්භාවිතාව පි  එම අහඹු විචල්\u200dයයෙන් 2 ක් x  විශාල වනු ඇත x  1/2 සමාන වන අතර 1/2 ට සමාන වේ. සියලුම බෙදාහැරීම් සඳහා මධ්\u200dයන්\u200dයය අද්විතීය ලෙස තීරණය නොවේ.

අහඹු විචල්\u200dයය වෙත ආපසු xවටිනාකම් ගත හැකි x 1 , x 2 , ..., x කේ  සම්භාවිතාවන් සමඟ පි 1 , පි 2 , ..., p කේ.

විසුරුවා හැරීම  අහඹු විචල්\u200dයය x  අහඹු විචල්\u200dයයක ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැරවීමේ මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග ලෙස හැඳින්වේ:

උදාහරණ 2

පෙර උදාහරණයේ කොන්දේසි යටතේ, අහඹු විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න x.

පිළිතුර. 0,16, 0,4.

ආකෘතිය 4.6. ඉලක්කගත වෙඩි තැබීම

උදාහරණ 3

පළමු රෝල්, මධ්\u200dය, මධ්\u200dයන්\u200dය, විචල්\u200dයතාව සහ සම්මත අපගමනයෙන් මිය ගිය ලකුණු සංඛ්\u200dයාවේ සම්භාවිතා ව්\u200dයාප්තිය සොයා ගන්න.

ඕනෑම මුහුණක් නැතිවීම සමානව සිදුවිය හැකි බැවින් බෙදා හැරීම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

සම්මත අපගමනය සාමාන්\u200dය අගයෙන් අගය අපගමනය ඉතා විශාල බව පෙනේ.

ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ගුණාංග:

• ස්වාධීන අහඹු විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාව ඔවුන්ගේ ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ගේ එකතුවට සමාන වේ:

උදාහරණ 4

ඩයිස් දෙකක් මත වැටුණු ලක්ෂ්\u200dයවල එකතුව හා නිෂ්පාදනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයා ගන්න.

උදාහරණයක් ලෙස 3, එක් .නකයක් සඳහා අපට එය හමු විය එම් (x) \u003d 3.5. ඉතින් දාදු කැට දෙකක් සඳහා

විසුරුවා හැරීමේ ගුණාංග:

• ස්වාධීන සසම්භාවී විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවෙහි විචල්\u200dයතාව විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවට සමාන වේ:

ඩී x + y = ඩී x + ඩී වයි.

ඉඩ දෙන්න එන්  ඩයිස් රෝල්ස් y  ලකුණු. එවිට

මෙම ප්\u200dරති result ලය ඩයිස් රෝල් සඳහා පමණක් සත්\u200dය නොවේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, ඔහු ගණිතමය අපේක්ෂාව ආනුභවිකව මැනීමේ නිරවද්\u200dයතාවය තීරණය කරයි. මිනුම් ගණන වැඩි වීමත් සමඟ එය දැක ගත හැකිය එන්  මධ්යන්යය වටා අගයන් පැතිරීම, එනම් සම්මත අපගමනය සමානුපාතිකව අඩු වේ

සසම්භාවී විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවය පහත දැක්වෙන සම්බන්ධතාවය මගින් මෙම අහඹු විචල්\u200dයයේ වර්ගයේ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සම්බන්ධ වේ:

මෙම සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකේම ගණිතමය අපේක්ෂාවන් අපට හමු වේ. අර්ථ දැක්වීම අනුව,

නමුත් සමානාත්මතාවයේ දකුණු පස ගණිතමය අපේක්ෂාව සමාන වේ

සම්මත අපගමනය

සම්මත අපගමනය  විචල්\u200dයයේ වර්ග මූලයට සමාන වේ:
  අධ්\u200dයයනය කරන ලද ජනගහනයෙන් ප්\u200dරමාණවත් තරම් විශාල පරිමාවක් සහිත මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය තීරණය කිරීමේදී (n\u003e 30), සූත්\u200dර භාවිතා කරනු ලැබේ:

සමාන තොරතුරු.

විචල්\u200dයයේ වර්ග මූලය මධ්\u200dයන්\u200dයයෙන් මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය ලෙස හැඳින්වේ, එය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ:

මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනයෙහි සූත්\u200dරයේ මූලික වීජීය පරිවර්තනයක් එය පහත දැක්වෙන ස්වරූපයට ගෙන යයි:

මෙම සූත්\u200dරය බොහෝ විට ගණනය කිරීම් වලදී වඩාත් පහසු වේ.

මූල මධ්යන්ය-වර්ග අපගමනය මෙන්ම සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය, ලක්ෂණයෙහි නිශ්චිත අගයන් ඒවායේ සාමාන්ය අගයෙන් කොතරම් දුරට වෙනස් වේද යන්න පෙන්නුම් කරයි. සම්මත අපගමනය සෑම විටම සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනයට වඩා වැඩිය. ඔවුන් අතර එවැනි අනුපාතයක් ඇත:

මෙම අනුපාතය දැන ගැනීමෙන්, දන්නා දර්ශකයන් විසින් නොදන්නා දේ තීරණය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, නමුත් (මම   a සහ අනෙක් අතට ගණනය කරන්න. මූල මධ්යන්ය-වර්ග අපගමනය සං sign ාවේ උච්චාවචනයෙහි නිරපේක්ෂ ප්රමාණය මනිනු ලබන අතර ලකුණෙහි වටිනාකම (රූබල්, ටොන්, අවුරුදු, ආදිය) සමාන මිනුම් ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ. එය විචල්\u200dයතාවයේ නිරපේක්ෂ මිනුමකි.

සඳහා විකල්ප සං .ා උදාහරණයක් ලෙස, උසස් අධ්\u200dයාපනය, රක්ෂණය, විසිරුම් සූත්\u200dර සහ සම්මත අපගමනයන් තිබීම හෝ නොමැති වීම:

එක් විශ්ව විද්\u200dයාල පී ulty යක සිසුන්ගේ වයස් ව්\u200dයාප්තිය සංලක්ෂිත විවික්ත ශ්\u200dරේණියට අනුව මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය ගණනය කිරීම අපි පෙන්වමු (වගුව 6.2).

වගුව 6.2.

සහායක ගණනය කිරීම්වල ප්\u200dරති results ල වගුවේ 2-5 තීරුවල දක්වා ඇත. 6.2.

ශිෂ්\u200dයයාගේ සාමාන්\u200dය වයස, අවුරුදු තීරණය වන්නේ ගණිත මධ්යන්ය බර කිරිමේ සූත්රය අනුව ය (2 තීරුව):

එක් එක් ශිෂ්\u200dයයාගේ වයස සාමාන්\u200dයයෙන් අපගමනය වීමේ වර්ග 3-4 තීරුවල අඩංගු වන අතර අනුරූප සංඛ්\u200dයාත අනුව අපගමනයන්ගේ වර්ගවල නිෂ්පාදන 5 වන තීරුවේ ඇත.

(6.2) සූත්\u200dරය මගින් සිසුන්ගේ වයස, අවුරුදු වල විචල්\u200dයතාවය අපට හමු වේ.

එවිට o \u003d l / 3.43 1.85 * ode, i.e. ශිෂ්\u200dයයාගේ වයසෙහි එක් එක් නිශ්චිත අගය සාමාන්\u200dය අගයෙන් අවුරුදු 1.85 කින් වෙනස් වේ.

විචලනයේ සංගුණකය

එහි නිරපේක්ෂ වටිනාකම අනුව, මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය රඳා පවතින්නේ ගතිලක්ෂණයේ විචල්\u200dයතාවයේ ප්\u200dරමාණය මත පමණක් නොව, විකල්පයන්ගේ නිරපේක්ෂ මට්ටම් සහ සාමාන්\u200dයය මත ය. එමනිසා, විචල්\u200dය ශ්\u200dරේණියේ මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය විවිධ සාමාන්\u200dය මට්ටම් සමඟ කෙලින්ම සැසඳිය නොහැක. එවැනි සංසන්දනයක් කිරීමට හැකිවීම සඳහා, ප්\u200dරතිශතයක් ලෙස ප්\u200dරකාශිත අංක ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dයයේ සාමාන්\u200dය අපගමනය (රේඛීය හෝ චතුරස්රාකාර) නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය සොයා ගැනීම අවශ්\u200dය වේ, එනම්. ගණනය කරන්න විචලනයේ සාපේක්ෂ දර්ශක.

විචලනයේ රේඛීය සංගුණකය සූත්\u200dරයෙන් ගණනය කෙරේ

විචලනයේ සංගුණකය පහත සූත්\u200dරයෙන් තීරණය වේ:

විචල්\u200dයතාවයේ සංගුණකවලදී, අධ්\u200dයයනය කරන ලද ගතිලක්ෂණයේ විවිධ ඒකක සමඟ සම්බන්ධිත නොගැලපීම පමණක් නොව, ගණිත මධ්යන්ය අගයන්හි වෙනස්කම් හේතුවෙන් පැන නගින නොගැලපීම ද ඉවත් කරනු ලැබේ. ඊට අමතරව, විචල්\u200dයතාවයේ දර්ශකයන් ජනගහනයේ ඒකාකාරිත්වය සංලක්ෂිත කරයි. විචලනයේ සංගුණකය 33% නොඉක්මවන විට කට්ටලය සමජාතීය ලෙස සැලකේ.

වගුව අනුව. 6.2 සහ ඉහත ලබාගත් ගණනය කිරීමේ ප්\u200dරති results ල, සූත්\u200dරයට අනුව (6.3) විචල්\u200dයතාවයේ සංගුණකය,% තීරණය කරමු:

විචලනයේ සංගුණකය 33% ඉක්මවා ඇත්නම්, මෙයින් පෙන්නුම් කරන්නේ අධ්\u200dයයනය කරන ලද ජනගහනයේ විෂමජාතීයතාවයයි. අපගේ නඩුවේදී ලබාගත් වටිනාකමෙන් ඇඟවෙන්නේ වයස අනුව සිසුන්ගේ ජනගහනය සංයුතියෙන් ඒකාකාරී බවයි. මේ අනුව, විචල්\u200dයතාවයේ සාමාන්\u200dයකරණය වූ දර්ශකවල වැදගත් කාර්යයක් වන්නේ මාධ්\u200dයයන්ගේ විශ්වසනීයත්වය තක්සේරු කිරීමයි. අඩුයි s1 a2 සහ වී එහි ප්\u200dරති ing ලයක් ලෙස සංසිද්ධි සමූහය වඩාත් ඒකාකාරී වන අතර වඩා විශ්වාසදායක සාමාන්\u200dයය. ගණිතමය සංඛ්\u200dයාලේඛන මගින් සලකා බලන ලද “සිග්මා තුනක රීතියට” අනුව, සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද හෝ ඒවාට ආසන්නයේ දී ± 3 ° C නොඉක්මවන ගණිත මධ්යන්යයෙන් බැහැරවීම් මාලාවක් සිදුවීම් 1000 න් 997 ක් සිදු වේ. x සහ a, කෙනෙකුට විචල්\u200dය ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dය ආරම්භක අදහසක් ලබා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සමාගමේ සේවකයෙකුගේ සාමාන්\u200dය වැටුප රූබල් 25,000 ක් සහ රුබල් 100 ක් නම්, විශ්වසනීයත්වයට ආසන්න සම්භාවිතාවක් සහිතව, සමාගමේ සේවකයින්ගේ වැටුප පරාසයක (25,000 ± 3 x 100) යැයි තර්ක කළ හැකිය. ) i.e. 24,700 සිට 25,300 දක්වා රූබල්.

උපදෙස් අත්පොත

ඕනෑම ඒකාකාරී ප්\u200dරමාණයක් සංලක්ෂිත සංඛ්\u200dයා කිහිපයක් තිබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, මිනුම්, කිරුම්, සංඛ්\u200dයාන නිරීක්ෂණ ආදියෙහි ප්\u200dරති results ල. ඉදිරිපත් කරන ලද සියලුම ප්\u200dරමාණ එකම මිනුමකින් මැනිය යුතුය. චතුරස්රාකාර අපගමනය සොයා ගැනීමට, පහත සඳහන් දේ කරන්න:

සියලු සංඛ්\u200dයා වල අංක ගණිත මධ්යන්යය තීරණය කරන්න: සියලු සංඛ්යා එකතු කර එකතුව මුළු සංඛ්යා සංඛ්යාවෙන් බෙදන්න.

ඉලක්කම්වල විචල්\u200dයතාව (විසිරීම) තීරණය කරන්න: කලින් සොයාගත් අපගමනයන්ගේ වර්ග එකතු කර එහි ප්\u200dරති ing ලයක් වශයෙන් ලැබෙන සංඛ්\u200dයාව සංඛ්\u200dයා ගණනින් බෙදන්න.

වාට්ටුවේ සෙල්සියස් අංශක 34, 35, 36, 37, 38, 39 සහ 40 ක උෂ්ණත්වයක් ඇති රෝගීන් හත් දෙනෙක් සිටිති.

සාමාන්\u200dයයෙන් බැහැරවීම තීරණය කිරීම අවශ්\u200dය වේ.
විසඳුම:
  “වාට්ටුවට අනුව”: (34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40) / 7 \u003d 37;

සාමාන්\u200dයයෙන් උෂ්ණත්ව අපගමනය (මේ අවස්ථාවේ දී, සාමාන්\u200dය අගය): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, එය හැරෙන්නේ: -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 ();

එහි ප්\u200dරති ing ලයක් ලෙස මුල් සංඛ්\u200dයා එකතුව ඔවුන්ගේ සංඛ්\u200dයාවෙන් බෙදන්න. නිරවද්යතාව සඳහා, කැල්කියුලේටරයක් \u200b\u200bභාවිතා කිරීම වඩා හොඳය. බෙදීමේ ප්\u200dරති result ලය වන්නේ සාරාංශවල අංක ගණිතයයි.

අවම වශයෙන් එක් ගණනය කිරීමක දෝෂයක් වැරදි අවසාන දර්ශකයකට තුඩු දෙන බැවින් ගණනය කිරීමේ සියලු අදියරයන් ප්\u200dරවේශමෙන් යොමු කරන්න. එක් එක් අදියරේදී ලැබුණු ගණනය කිරීම් පරීක්ෂා කරන්න. අංක ගණිත මධ්යන්ය සංඛ්යා සාරාංශගත සංඛ්යා වලට සමාන මිනුමක් ඇත, එනම්, ඔබ සාමාන්ය පැමිණීම තීරණය කරන්නේ නම්, එවිට ඔබට ඇති සියලුම දර්ශකයන් "පුද්ගලයා" වේ.

මෙම ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරමය භාවිතා කරනු ලබන්නේ ගණිතමය හා සංඛ්\u200dයානමය ගණනය කිරීම් වලදී පමණි. උදාහරණයක් ලෙස, පරිගණක විද්\u200dයාවේ අංක ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dය අගය වෙනස් ගණනය කිරීමේ ඇල්ගොරිතමයක් ඇත. අංක ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dය අගය ඉතා කොන්දේසි සහිත දර්ශකයකි. එය සිදුවන්නේ එක් සාධකයක් හෝ දර්ශකයක් පමණක් නම් එය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව පෙන්වයි. වඩාත් ගැඹුරු විශ්ලේෂණය සඳහා බොහෝ සාධක සලකා බැලිය යුතුය. මේ සඳහා වඩාත් සාමාන්\u200dය ප්\u200dරමාණ ගණනය කිරීම භාවිතා කරයි.

ගණිතය හා සංඛ්\u200dයානමය ගණනය කිරීම් සඳහා බහුලව භාවිතා වන කේන්ද්\u200dරීය ප්\u200dරවනතාවයේ මිනුම්වලින් එකක් වන්නේ අංක ගණිතයයි. අගයන් කිහිපයක් සඳහා අංක ගණිත සාමාන්\u200dයය සොයා ගැනීම ඉතා සරල ය, නමුත් සෑම කාර්යයකටම එයටම ආවේණික වූ සූක්ෂ්මතා ඇත, නිවැරදි ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඔබ දැනගත යුතුය.

සමාන අත්හදා බැලීම්වල ප්\u200dරමාණාත්මක ප්\u200dරති results ල.

අංක ගණිතය සොයා ගන්නේ කෙසේද

Negative ණ සංඛ්\u200dයා සමඟ වැඩ කිරීමේ ලක්ෂණ

1. සම්මත ක්\u200dරමයේ සම්පූර්ණ ගණිත සාමාන්\u200dයය සොයා ගැනීම;
2. negative ණ සංඛ්\u200dයා වල අංක ගණිතය සොයා ගැනීම.
3. ධන සංඛ්\u200dයා වල අංක ගණිතය ගණනය කිරීම.

එක් එක් ක්\u200dරියාවෙහි ප්\u200dරතිචාර කොමාවකින් සටහන් වේ.

ස්වාභාවික හා දශම භාග

ස්වාභාවික භාග සමඟ වැඩ කරන විට, ඒවා පොදු හරයක් දක්වා අඩු කළ යුතු අතර, එය අරාවෙහි ඇති සංඛ්\u200dයා ගණනින් ගුණ කරනු ලැබේ. පිළිතුරු සංඛ්\u200dයාංකය යනු ආරම්භක භාගික මූලද්\u200dරව්\u200dයවල දී ඇති සංඛ්\u200dයා වල එකතුව වේ.

විකිපීඩියාවෙන් නිදහස් විශ්වකෝෂය

සම්මත අපගමනය  (සමාන පද: සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය, චතුරස්රාකාර අපගමනය; අදාළ කොන්දේසි: සම්මත අපගමනය, සම්මත පැතිරීම) - සම්භාවිතා න්\u200dයාය හා සංඛ්\u200dයාලේඛන අනුව, එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව අහඹු අගයන් විසුරුවා හැරීමේ වඩාත් පොදු දර්ශකය. ගණිතමය අපේක්ෂාව වෙනුවට සාරධර්ම සාම්පල සීමිත අරා සමඟ, සාම්පල ජනගහනයේ අංක ගණිතය භාවිතා කරයි.

මූලික තොරතුරු

සම්මත අපගමනය සසම්භාවී විචල්\u200dයය මැනීමේ ඒකක වලින් මනිනු ලබන අතර ගණිත මධ්යන්යයේ සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීමේදී, විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් තැනීමේදී, උපකල්පන සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයේදී, අහඹු විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මැනීමේදී භාවිතා කරයි. සසම්භාවී විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවයේ වර්ග මූල ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

සම්මත අපගමනය:

$\backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; q\; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; වමේ\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; දකුණ)\; ^\; 2).$

සම්මත අපගමනය  (අහඹු විචල්\u200dයයක සම්මත අපගමනය තක්සේරු කිරීම x   එහි විචල්\u200dයතාව පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් මත පදනම් වූ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව) $s$:

$s\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; වමේ\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; තීරුව\; (x)\; \backslash \backslash \; දකුණ)\; ^\; 2);$

සිග්මා තුනක නියමය

සිග්මා තුනක නියමය ($3\; \backslash \backslash \; සිග්මා$) - සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක සෑම අගයක්ම පාහේ පරාසයක පවතී $\backslash \backslash \; වමේ\; (\backslash \backslash \; බාර්\; (x)\; -3\; \backslash \backslash \; සිග්මා;\; \backslash \backslash \; බාර්\; (x)\; +3\; \backslash \backslash \; සිග්මා\; \backslash \backslash \; දකුණ)$. වඩාත් තදින්, දළ වශයෙන් 0.9973 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක අගය සඳහන් කාල පරතරය තුළ පවතී. $\backslash \backslash \; තීරුව\; (x)$  සත්\u200dය, සහ නියැදිය සැකසීමේ ප්\u200dරති not ලයක් ලෙස ලබාගෙන නොමැත).

සත්\u200dය වටිනාකම නම් $\backslash \backslash \; තීරුව\; (x)$  නොදන්නා, ඔබ භාවිතා නොකළ යුතුය $ig\; සිග්මා$, සහ s  . මේ අනුව, සිග්මා තුනක රීතිය තුනක රීතිය බවට පරිවර්තනය වේ s .

සම්මත අපගමනය පිළිබඳ අර්ථ නිරූපණය

සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක් මඟින් ඉදිරිපත් කරන ලද කට්ටලයේ විශාල අගයන් සමූහයේ සාමාන්\u200dය අගය සමඟ දැක්වේ; පිළිවෙලින් කුඩා අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ, කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගය වටා කාණ්ඩ කර ඇති බවයි.

උදාහරණයක් ලෙස, අපට සංඛ්\u200dයාත්මක කට්ටල තුනක් ඇත: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) සහ (6, 6, 8, 8). කට්ටල තුන සඳහා මධ්යන්ය අගයන් 7 ක් වන අතර සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 7, 5 සහ 1 වේ. අවසාන කට්ටලය සඳහා සම්මත අපගමනය කුඩා වන බැවින් කට්ටලයේ අගයන් මධ්යන්යය වටා කාණ්ඩ කර ඇත; පළමු කට්ටලයට විශාලතම සම්මත අපගමනය ඇත - කට්ටලය තුළ ඇති අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා තදින් වෙනස් වේ.

සාමාන්\u200dය අර්ථයෙන් ගත් කල, සම්මත අපගමනය අවිනිශ්චිතතාවයේ මිනුමක් ලෙස සැලකිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, භෞතික විද්\u200dයාවේ දී, සම්මතයක අපගමනය යම් ප්\u200dරමාණයක අඛණ්ඩ මිනුම් මාලාවක දෝෂය තීරණය කිරීම සඳහා යොදා ගනී. න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයට සාපේක්ෂව අධ්\u200dයයනය යටතේ පවතින සංසිද්ධියේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම සඳහා මෙම අගය ඉතා වැදගත් වේ: මිනුම්වල සාමාන්\u200dය අගය න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නම් (සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක්), එවිට ලබාගත් අගයන් හෝ ඒවා ලබා ගැනීමේ ක්\u200dරමය දෙවරක් පරීක්ෂා කළ යුතුය.

ප්\u200dරායෝගික යෙදුම

ප්\u200dරායෝගිකව, සම්මත අපගමනය මඟින් කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා කොතරම් වෙනස් විය හැකිද යන්න තක්සේරු කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

ආර්ථික විද්\u200dයාව සහ මූල්\u200dය

කළඹ ප්\u200dරතිලාභවල සම්මත අපගමනය $\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; q\; sqrt\; (D\; [X])$  කළඹ අවදානම සමඟ හඳුනාගෙන ඇත.

දේශගුණය

එකම සාමාන්\u200dය උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වය සහිත නගර දෙකක් ඇතැයි සිතමු, නමුත් එකක් වෙරළ තීරයේ සහ අනෙක තැනිතලාවේ පිහිටා ඇත. වෙරළ තීරයේ පිහිටා ඇති නගරවල මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරවලට වඩා වෙනස් උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයන් අඩු බව දන්නා කරුණකි. එමනිසා, වෙරළබඩ නගරයේ උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයේ සම්මත අපගමනය දෙවන නගරයට වඩා අඩු වනු ඇත, ඒවාට සමාන සාමාන්\u200dය අගයක් තිබුණද, ප්\u200dරායෝගිකව එයින් අදහස් වන්නේ වර්ෂයේ එක් එක් නිශ්චිත දිනයේ උපරිම වායු උෂ්ණත්වය වඩා ශක්තිමත් වනු ඇති බවයි. මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරයක් සඳහා සාමාන්\u200dයයට වඩා ඉහළ අගයක් ගනී.

ක්\u200dරීඩාව

නිශ්චිත පරාමිතීන් සමූහයක් අනුව ඇගයීමට ලක් කරන පාපන්දු කණ්ඩායම් කිහිපයක් ඇතැයි සිතමු, උදාහරණයක් ලෙස, ලබාගත් ඉලක්ක ගණන සහ ලබාගත් ඉලක්ක, ලබාගත් ඉලක්ක, ආදිය. බොහෝ විට මෙම කණ්ඩායමේ හොඳම කණ්ඩායමට වැඩි පරාමිතීන් සඳහා හොඳම අගයන් ලැබෙනු ඇත. ඉදිරිපත් කරන ලද එක් එක් පරාමිතීන් සඳහා කණ්ඩායමට සම්මත අපගමනය අඩු වන තරමට, අනාවැකි කිව හැක්කේ කණ්ඩායමේ ප්\u200dරති result ලයයි, එවැනි කණ්ඩායම් සමතුලිත වේ. අනෙක් අතට, විශාල සම්මත අපගමනය සහිත කණ්ඩායමකට ප්\u200dරති result ලය අනාවැකි කීම දුෂ්කර වන අතර, එය අසමතුලිතතාවයකින් පැහැදිලි කරනු ලැබේ, නිදසුනක් ලෙස, ශක්තිමත් ආරක්ෂක, නමුත් දුර්වල ප්\u200dරහාරයකි.

කණ්ඩායමේ පරාමිතීන්ගේ සම්මත අපගමනය භාවිතා කිරීම කණ්ඩායම් දෙක අතර තරඟයේ ප්\u200dරති come ල අනාවැකි කීමට, කණ්ඩායම්වල ශක්තීන් සහ දුර්වලතා තක්සේරු කිරීමට සහ එබැවින් තෝරාගත් අරගල ක්\u200dරමවලට එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් ඉඩ දෙයි.

මෙයද බලන්න

"සම්මත අපගමනය" ලිපිය පිළිබඳ සමාලෝචනයක් ලියන්න

සාහිත්\u200dයය

• බොරොවිකොව් වී.  ස්ටැටිස්ටිකා. පරිගණක දත්ත විශ්ලේෂණයේ කලාව: වෘත්තිකයන් සඳහා / වී. බෝරොවිකොව්. - එස්පීබී. : පීටර්, 2003 .-- 688 පි. - ISBN 5-272-00078-1..

සම්මත අපගමනය පිළිබඳ උපුටා ගැනීමකි

මෙම විචල්\u200dයතා ගණනය කිරීමෙහි අඩුපාඩුවක් ඇති බව සඳහන් කිරීම වටී - එය පක්ෂග්\u200dරාහී බව පෙනේ, එනම්. එහි ගණිතමය අපේක්ෂාව විචල්\u200dයයේ සත්\u200dය වටිනාකමට සමාන නොවේ. මේ ගැන වැඩි විස්තර. ඒ අතරම, සෑම දෙයක්ම එතරම් නරක නැත. නියැදි ප්\u200dරමාණය වැඩිවීමත් සමඟම, එය එහි න්\u200dයායාත්මක සහකරු වෙත ළඟා වේ, එනම්. අසමමිතික ලෙස පක්ෂග්\u200dරාහී නොවේ. එබැවින් විශාල සාම්පල ප්\u200dරමාණ සමඟ වැඩ කරන විට ඔබට ඉහත සූත්\u200dරය භාවිතා කළ හැකිය.

වචන භාෂාවට පරිවර්තනය කිරීමට සං Sign ා භාෂාව ප්\u200dරයෝජනවත් වේ. විචලනය යනු අපගමනයන්ගේ සාමාන්\u200dය චතුරස්රය බව පෙනේ. එනම්, පළමුව සාමාන්\u200dය අගය ගණනය කරනු ලැබේ, පසුව එක් එක් ආරම්භක හා සාමාන්\u200dය අගය අතර වෙනස ගෙන, වර්ග කොට, එකතු කර පසුව මෙම ජනගහනයේ අගයන් ගණනින් බෙදනු ලැබේ. තනි අගයක් සහ සාමාන්\u200dයයක් අතර වෙනස යම් තරමක අපගමනය පිළිබිඹු කරයි. එය වර්ගීකරණය කර ඇති අතර එමඟින් සියලු අපගමනයන් තනිකරම ධනාත්මක සංඛ්\u200dයාවක් බවට පත්වන අතර ඒවා සාරාංශගත වන විට ධනාත්මක හා negative ණාත්මක අපගමනයන් අන්\u200dයෝන්\u200dය වශයෙන් විනාශ වීම වළක්වා ගත හැකිය. ඉන්පසුව, අපගමනයන්ගේ චතුරස්රයන් ඇති අපි ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කරමු. සාමාන්\u200dයය යනු අපගමනයන්ගේ වර්ග වේ. අපගමනය වර්ග කොට ඇති අතර සාමාන්\u200dයය සැලකේ. පිළිතුර ඇත්තේ වචන තුනකින් පමණි.

කෙසේ වෙතත්, ගණිත මධ්යන්ය හෝ දර්ශකය වැනි එහි පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් විචලනය භාවිතා නොවේ. එය තරමක් සහායක සහ අතරමැදි දර්ශකයක් වන අතර එය වෙනත් වර්ගවල සංඛ්\u200dයානමය විශ්ලේෂණයන් සඳහා අවශ්\u200dය වේ. ඇයට සාමාන්\u200dය මිනුම් ඒකකයක්වත් නැත. සූත්\u200dරය අනුව විනිශ්චය කිරීම, මෙය ප්\u200dරභව දත්ත මැනීමේ ඒකකයේ වර්ග වේ. ඔවුන් පවසන පරිදි බෝතලයක් නොමැතිව ඔබට තේරෙන්නේ නැත.

(මොඩියුලය 111)

විසරණය යථාර්ථයට ගෙන ඒම සඳහා, එනම් එය වඩාත් ලෞකික අරමුණු සඳහා භාවිතා කිරීම සඳහා, වර්ග මූලය එයින් උපුටා ගනු ලැබේ. එය ඊනියා හැරෙනවා සම්මත අපගමනය (SD). "සම්මත අපගමනය" හෝ "සිග්මා" (ග්\u200dරීක අක්ෂරයේ නමෙන්) නම් තිබේ. සම්මත අපගමනය සූත්\u200dරයේ ස්වරූපය ඇත:

නියැදිය සඳහා මෙම දර්ශකය ලබා ගැනීම සඳහා, සූත්\u200dරය භාවිතා කරන්න:

විසුරුවා හැරීමේදී තරමක් වෙනස් ගණනය කිරීමේ විකල්පයක් ඇත. නමුත් නියැදිය වර්ධනය වන විට වෙනස අතුරුදහන් වේ.

සම්මත අපගමනය, පැහැදිලිවම, දත්ත විසිරීමේ මිනුම ද සංලක්ෂිත කරයි, නමුත් දැන් (විචල්\u200dයතාවයට වෙනස්ව) එය එකම මිනුම් ඒකක ඇති බැවින් එය මුල් දත්ත සමඟ සැසඳිය හැකිය (මෙය ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dරයෙන් පැහැදිලි වේ). නමුත් මෙම දර්ශකය එහි පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් එතරම් තොරතුරු සහිත නොවේ, මන්ද එය අතරමැදි ගණනය කිරීම් ඕනෑවට වඩා අඩංගු වන බැවින් (අපගමනය, වර්ග, එකතුව, සාමාන්\u200dය, මූල). එසේ වුවද, සම්මත අපගමනය සමඟ කෙලින්ම වැඩ කිරීමට දැනටමත් හැකි ය, මන්ද මෙම දර්ශකයේ ගුණාංග හොඳින් අධ්\u200dයයනය කර දන්නා බැවිනි. උදාහරණයක් ලෙස, එවැනි තිබේ සිග්මා රීති තුනක්, දත්ත සඳහා, අගයන් 1000 න් 997 ක්ම ගණිත මධ්යන්යයෙන් සිග්මා 3 ක් තුළ ඇති බව සඳහන් වේ. අවිනිශ්චිතතාවයේ මිනුමක් ලෙස සම්මත අපගමනය බොහෝ සංඛ්\u200dයානමය ගණනය කිරීම්වලට සම්බන්ධ වේ. එහි ආධාරයෙන් විවිධ ඇස්තමේන්තු හා පුරෝකථනයන්හි නිරවද්\u200dයතාවයේ මට්ටම තහවුරු කිරීම. විචලනය ඉතා විශාල නම්, සම්මත අපගමනය ද විශාල වනු ඇත, එබැවින්, පුරෝකථනය සාවද්\u200dය වනු ඇත, එය ප්\u200dරකාශ වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, ඉතා පුළුල් විශ්වාසනීය කාල පරාසයන් තුළ.

  විචලනයේ සංගුණකය

සම්මත අපගමනය විසිරීමේ මිනුම පිළිබඳ නිරපේක්ෂ තක්සේරුවක් ලබා දෙයි. එමනිසා, විසිරුම අගයන්ට සාපේක්ෂව කොතරම් පුළුල්ද යන්න තේරුම් ගැනීමට (එනම්, ඒවායේ පරිමාණය නොසලකා) සාපේක්ෂ දර්ශකයක් අවශ්\u200dය වේ. මෙම දර්ශකය හැඳින්වේ විචලනයේ සංගුණකයසහ පහත සූත්\u200dරයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:

විචලනයේ සංගුණකය ප්\u200dරතිශතයකින් මනිනු ලැබේ (100% කින් ගුණ කළහොත්). මෙම දර්ශකයට අනුව, ඒවායේ පරිමාණය හා ඒකක නොසලකා විවිධ සංසිද්ධි සංසන්දනය කළ හැකිය. මෙම කරුණ නිසා විචලනයේ සංගුණකය එතරම් ජනප්\u200dරිය වේ.

සංඛ්\u200dයාලේඛනවලට අනුව, විචලනයේ සංගුණකය 33% ට වඩා අඩු නම්, ජනගහනය සමජාතීය ලෙස සලකනු ලැබේ, 33% ට වඩා වැඩි නම් එය විෂමජාතීය වේ. මෙහි කිසිවක් ගැන අදහස් දැක්වීම මට අපහසුය. එය තීරණය කළේ කවුරුන්ද සහ ඇයිද යන්න මම නොදනිමි, නමුත් එය ප්\u200dරත්\u200dයක්\u200dෂයක් ලෙස සැලකේ.

වියළි න්\u200dයායෙන් මා රැගෙන ගිය බව මට හැඟෙන අතර දෘශ්\u200dය හා සංකේතාත්මක යමක් ගෙන ඒමට මට අවශ්\u200dයය. අනෙක් අතට, විචලනයේ සියලු දර්ශක දළ වශයෙන් එකම දේ විස්තර කරයි, ඒවා පමණක් වෙනස් ලෙස ගණනය කරනු ලැබේ. එමනිසා, විවිධාකාර උදාහරණ සමඟ බැබළීම දුෂ්කර ය. දර්ශකවල අගයන් පමණක් වෙනස් විය හැකි නමුත් ඒවායේ සාරය නොවේ. එබැවින් එකම දත්ත කට්ටලයක් සඳහා විවිධ දර්ශකවල අගයන් වෙනස් වන්නේ කෙසේදැයි සංසන්දනය කරමු. සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය (of) ගණනය කිරීම සමඟ උදාහරණයක් ගනිමු. ප්\u200dරභව දත්ත මෙන්න:

මතක් කිරීම සඳහා කාලසටහනක්.

මෙම දත්ත වලට අනුව, අපි විචලනයේ විවිධ දර්ශක ගණනය කරමු.

සාමාන්\u200dය අගය සාමාන්\u200dය ගණිත මධ්යන්ය වේ.

විචලනයේ පරාසය - උපරිම හා අවම අතර වෙනස:

සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්\u200dරයෙනි:

සම්මත අපගමනය:

ගණනය කිරීම ටැබ්ලටයකට අඩු වේ.

දැකිය හැකි පරිදි, මධ්\u200dයන්\u200dය රේඛීය සහ සම්මත අපගමනය දත්තවල විචල්\u200dයතාවයේ ප්\u200dරමාණයට සමාන අගයන් ලබා දෙයි. විසුරුවා හැරීම සිග්මා වර්ගයකි, එබැවින් එය සැමවිටම සාපේක්ෂව විශාල සංඛ්\u200dයාවක් වනු ඇත, ඇත්ත වශයෙන්ම කිසිවක් අදහස් නොකරයි. විචලනයේ පරාසය යනු ආන්තික අගයන් අතර වෙනස වන අතර බොහෝ දේ පැවසිය හැකිය.

සමහර ප්\u200dරති .ල සාරාංශ කිරීමට.

දර්ශකයක විචලනය මඟින් ක්\u200dරියාවලියක හෝ සංසිද්ධියක විචල්\u200dයතාවය පිළිබිඹු වේ. එහි උපාධිය දර්ශක කිහිපයක් භාවිතා කර මැනිය හැකිය.

1. විචලනයේ පරාසය - උපරිම හා අවම අතර වෙනස. හැකි අගයන්ගේ පරාසය පිළිබිඹු කරයි.
  2. සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය - විශ්ලේෂණය කරන ලද ජනගහනයේ සියලු අගයන්හි නිරපේක්ෂ (මොඩියුලෝ) අපගමනයන්ගේ සාමාන්\u200dය අගය පිළිබිඹු කරයි.
  3. විසුරුවා හැරීම - අපගමනයන්ගේ සාමාන්\u200dය වර්ග.
  4. සම්මත අපගමනය විචල්\u200dයයේ මුල වේ (මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය).
  5. විචලනයේ සංගුණකය - වඩාත්ම විශ්වීය දර්ශකය, ඒවායේ පරිමාණය හා ඒකක නොසලකා සාරධර්ම විසුරුවා හැරීමේ මට්ටම පිළිබිඹු කරයි. විචලනයේ සංගුණකය ප්\u200dරතිශතයකින් මනිනු ලබන අතර විවිධ ක්\u200dරියාවලීන් හා සංසිද්ධිවල විචලනයන් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකිය.

මේ අනුව, සංඛ්\u200dයානමය විශ්ලේෂණයේ දී සංසිද්ධිවල සමජාතීයතාවය සහ ක්\u200dරියාවලි වල ස්ථායිතාව පිළිබිඹු කරන දර්ශක පද්ධතියක් ඇත. බොහෝ විට, විචල්\u200dයතා දර්ශකයන්ට ස්වාධීන අර්ථයක් නොමැති අතර වැඩිදුර දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා භාවිතා කරයි (විශ්වාසනීය අන්තරයන් ගණනය කිරීම