Aká je sila príťažlivosti vo fyzike. Univerzálna gravitácia

Pred mnohými tisíckami rokov si ľudia pravdepodobne všimli, že väčšina predmetov padá stále rýchlejšie a niektoré padajú rovnomerne. Ale ako presne tieto predmety padajú, bola otázka, ktorá nikoho nezaujímala. Kde by primitívni ľudia mali túžbu zistiť ako alebo prečo? Ak vôbec uvažovali o príčinách alebo vysvetleniach, poverčivá bázeň ich okamžite prinútila myslieť na dobrých a zlých duchov. Ľahko si vieme predstaviť, že títo ľudia so svojimi nebezpečnými životmi považovali väčšinu bežných javov za „dobré“ a väčšinu nezvyčajných javov za „zlé“.

Všetci ľudia vo svojom vývoji prechádzajú mnohými štádiami poznania: od nezmyselnosti povier až po vedecké myslenie. Najprv ľudia robili pokusy s dvoma predmetmi. Napríklad vzali dva kamene a nechali ich voľne padať, pričom ich zároveň uvoľnili z rúk. Potom opäť hodili dva kamene, ale tentoraz vodorovne do strán. Potom odhodili jeden kameň nabok a v tom istom momente vypustili druhý z rúk, ale tak, že jednoducho spadol kolmo. Ľudia sa z takýchto experimentov veľa naučili o prírode.

Obr.1

Ako sa ľudstvo vyvíjalo, získavalo nielen vedomosti, ale aj predsudky. Profesionálne tajomstvá a tradície remeselníkov ustúpili organizovanému poznaniu prírody, ktoré pochádzalo od úradov a zachovalo sa v uznávaných tlačených dielach.

To bol začiatok skutočnej vedy. Ľudia denne experimentovali, učili sa remeslám alebo tvorili nové stroje. Z experimentov s padajúcimi telami ľudia zistili, že malé a veľké kamene uvoľnené z rúk v rovnakom čase padajú rovnakou rýchlosťou. To isté možno povedať o kúskoch olova, zlata, železa, skla atď. rôznych veľkostí. Z takýchto experimentov možno odvodiť jednoduché všeobecné pravidlo: voľný pád všetkých telies prebieha rovnakým spôsobom, bez ohľadu na veľkosť a materiál, z ktorého sú telesá vyrobené.

Medzi pozorovaním kauzálnych vzťahov javov a starostlivo vykonanými experimentmi bola pravdepodobne dlhá medzera. Záujem o pohyb voľne padajúcich a hodených tiel vzrástol spolu so zdokonaľovaním zbraní. Použitie oštepov, šípov, katapultov a ešte sofistikovanejších „nástrojov vojny“ umožnilo získať primitívne a vágne informácie z oblasti balistiky, čo však malo skôr podobu pracovných pravidiel remeselníkov než vedeckého poznania – neboli formulované myšlienky.

Pred dvetisíc rokmi Gréci sformulovali pravidlá pre voľný pád tiel a dali im vysvetlenia, no tieto pravidlá a vysvetlenia boli neopodstatnené. Niektorí starovekí vedci zjavne vykonali celkom rozumné experimenty s padajúcimi telami, ale použitie starovekých myšlienok, ktoré navrhol Aristoteles (asi 340 pred Kristom) v stredoveku, túto otázku skôr zamotalo. A tento zmätok trval ešte mnoho storočí. Použitie pušného prachu výrazne zvýšilo záujem o pohyb tiel. Ale bol to až Galileo (okolo roku 1600), ktorý znovu uviedol základy balistiky vo forme jasných pravidiel v súlade s praxou.

Veľký grécky filozof a vedec Aristoteles zjavne zastával názor, že ťažké telesá padajú rýchlejšie ako ľahké. Aristoteles a jeho nasledovníci sa snažili vysvetliť, prečo k určitým javom dochádza, no nie vždy im záležalo na pozorovaní toho, čo sa deje a ako sa to deje. Aristoteles veľmi jednoducho vysvetlil dôvody pádu telies: povedal, že telesá sa snažia nájsť svoje prirodzené miesto na povrchu Zeme. Pri opise toho, ako telesá padajú, uviedol tieto výroky: „...tak ako pohyb kúska olova alebo zlata alebo akéhokoľvek iného telesa obdareného hmotnosťou nadol prebieha tým rýchlejšie, čím je jeho veľkosť väčšia...“, „. ..jedno teleso je ťažšie ako druhé, má rovnaký objem, ale pohybuje sa dole rýchlejšie...“. Aristoteles vedel, že kamene padajú rýchlejšie ako vtáčie perie a kusy dreva padajú rýchlejšie ako piliny.

V 14. storočí sa skupina filozofov z Paríža vzbúrila proti Aristotelovej teórii a navrhla oveľa rozumnejšiu schému, ktorá sa prenášala z generácie na generáciu a šírila sa do Talianska, pričom o dve storočia neskôr ovplyvnila Galilea. Hovorili parížski filozofi zrýchlený pohyb a dokonca aj o neustále zrýchlenie, vysvetlenie týchto pojmov v archaickom jazyku.

Veľký taliansky vedec Galileo Galilei zhrnul dostupné informácie a myšlienky a kriticky ich analyzoval a potom opísal a začal šíriť to, čo považoval za pravdivé. Galileo pochopil, že Aristotelovi prívrženci boli zmätení odporom vzduchu. Upozornil, že takmer rovnakou rýchlosťou padajú husté predmety, pri ktorých je odpor vzduchu nepatrný. Galileo napísal: „... rozdiel v rýchlosti pohybu guľôčok vyrobených zo zlata, olova, medi, porfýru a iných ťažkých materiálov vo vzduchu je taký nepatrný, že zlatá guľa vo voľnom páde na vzdialenosť sto lakťov určite by predbehla medenú guľu najviac o štyri prsty. Po tomto pozorovaní som dospel k záveru, že v prostredí úplne bez akéhokoľvek odporu by všetky telesá padali rovnakou rýchlosťou." Na základe predpokladu, čo by sa stalo, keby telesá padali voľne vo vákuu, odvodil Galileo pre ideálny prípad tieto zákony padajúcich telies:

Všetky telesá sa pri páde pohybujú rovnakým spôsobom: keď začali padať v rovnakom čase, pohybujú sa rovnakou rýchlosťou

Pohyb prebieha s „konštantným zrýchlením“; rýchlosť zvyšovania rýchlosti tela sa nemení, t.j. každú nasledujúcu sekundu sa rýchlosť tela zvyšuje o rovnakú hodnotu.

Existuje legenda, že Galileo predviedol skvelú ukážku hádzania ľahkých a ťažkých predmetov z vrcholu šikmej veže v Pise (niektorí hovoria, že hádzal oceľové a drevené gule, zatiaľ čo iní tvrdia, že to boli železné gule s hmotnosťou 0,5 a 50 kg) . Neexistujú žiadne opisy takýchto verejných skúseností a Galileo svoju vládu týmto spôsobom určite nepreukázal. Galileo vedel, že drevená guľa dopadne oveľa za železnou guľou, ale veril, že na preukázanie rozdielnej rýchlosti pádu dvoch nerovnakých železných gúľ bude potrebná vyššia veža.

Malé kamene teda mierne zaostávajú za veľkými a rozdiel je tým výraznejší, čím väčšiu vzdialenosť kamene preletia. A tu nejde len o veľkosť tiel: drevené a oceľové gule rovnakej veľkosti nepadajú úplne rovnako. Galileo vedel, že jednoduchému popisu padajúcich tiel bráni odpor vzduchu. Po zistení, že s rastúcou veľkosťou telies alebo hustotou materiálu, z ktorého sú vyrobené, sa pohyb telies ukazuje ako rovnomernejší, je možné na základe určitého predpokladu sformulovať pravidlo pre ideálny prípad. . Dalo by sa pokúsiť znížiť odpor vzduchu prúdením okolo predmetu, akým je napríklad list papiera.

Galileo ho však mohol iba zmenšiť a nedokázal ho úplne odstrániť. Preto musel vykonať dôkaz, od reálnych pozorovaní neustále sa znižujúceho odporu vzduchu prejsť k ideálnemu prípadu, keď odpor vzduchu neexistuje. Neskôr, s využitím spätného pohľadu, dokázal vysvetliť rozdiely v skutočných experimentoch tak, že ich pripísal odporu vzduchu.

Čoskoro po Galileovi vznikli vzduchové čerpadlá, ktoré umožňovali vykonávať experimenty s voľným pádom vo vákuu. Za týmto účelom Newton odčerpal vzduch z dlhej sklenenej trubice a súčasne pustil na vrch vtáčie pierko a zlatú mincu. Dokonca aj telesá, ktoré sa veľmi líšili hustotou, padali rovnakou rýchlosťou. Práve tento experiment poskytol rozhodujúci test Galileovho predpokladu. Galileiho experimenty a úvahy viedli k jednoduchému pravidlu, ktoré presne platilo v prípade voľného pádu telies vo vákuu. Toto pravidlo v prípade voľného pádu telies vo vzduchu je splnené s obmedzenou presnosťou. Preto tomu nemožno veriť ako ideálnemu prípadu. Na úplné štúdium voľného pádu telies je potrebné vedieť, aké zmeny teploty, tlaku atď. počas pádu nastávajú, teda študovať ďalšie aspekty tohto javu. Ale takéto štúdie by boli neprehľadné a zložité, bolo by ťažké postrehnúť ich príbuznosť, preto sa vo fyzike tak často človek musí uspokojiť len s tým, že pravidlo je akýmsi zjednodušením jediného zákona.

Takže aj vedci stredoveku a renesancie vedeli, že bez odporu vzduchu padá za rovnaký čas z rovnakej výšky teleso akejkoľvek hmotnosti, Galileo to nielen vyskúšal a toto tvrdenie obhájil, ale tiež stanovil typ pohyb vertikálne padajúceho telesa: „ ...hovoria, že prirodzený pohyb padajúceho telesa sa neustále zrýchľuje. Zatiaľ však nebolo uvedené, v akom ohľade k tomu dochádza; Pokiaľ viem, nikto ešte nedokázal, že priestory, ktorými prechádza padajúce teleso v rovnakých časových intervaloch, sú vo vzájomnom vzťahu ako po sebe idúce nepárne čísla.“ Galileo teda vytvoril znamenie rovnomerne zrýchleného pohybu:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (pri V 0 = 0)

Môžeme teda predpokladať, že voľný pád je rovnomerne zrýchlený pohyb. Pretože pre rovnomerne zrýchlený pohyb sa posunutie vypočíta podľa vzorca

S1:S2:S3 = t12:t22:t32

To je ďalší dôležitý znak rovnomerne zrýchleného pohybu, a teda voľného pádu telies.

Je možné merať gravitačné zrýchlenie. Ak predpokladáme, že zrýchlenie je konštantné, potom je celkom jednoduché ho zmerať určením časového úseku, počas ktorého teleso prejde známy úsek dráhy a opäť pomocou vzťahu

Merania poskytli hodnotu g 9,8156 m/s2.

Vektor gravitačného zrýchlenia je vždy nasmerovaný vertikálne nadol, pozdĺž olovnice v danom mieste na Zemi.

A predsa: prečo telá padajú? Dalo by sa povedať, že kvôli gravitácii alebo gravitácii. Koniec koncov, slovo „gravitácia“ je latinského pôvodu a znamená „ťažký“ alebo „ťažký“. Môžeme povedať, že telá padajú, pretože vážia. Ale prečo potom telá vážia? A odpoveď môže byť takáto: pretože ich Zem priťahuje. A skutočne, každý vie, že Zem priťahuje telá, pretože padajú. Áno, fyzika nevysvetľuje gravitáciu, Zem priťahuje telá, pretože príroda tak funguje. Fyzika vám však môže o gravitácii povedať veľa zaujímavých a užitočných vecí. Isaac Newton (1643-1727) študoval pohyb nebeských telies – planét a Mesiaca. Neraz sa zaujímal o povahu sily, ktorá musí pôsobiť na Mesiac, aby sa pri pohybe okolo Zeme udržiaval na takmer kruhovej dráhe. Newton sa zamyslel aj nad zdanlivo nesúvisiacim problémom gravitácie. Keďže padajúce telesá sa zrýchľujú, Newton dospel k záveru, že na ne pôsobí sila, ktorú možno nazvať gravitačná alebo gravitačná sila. Čo však spôsobuje túto gravitačnú silu? Ak totiž na teleso pôsobí sila, tak ju spôsobuje nejaké iné teleso. Pôsobenie tejto gravitačnej sily zažíva akékoľvek teleso na povrchu Zeme a kdekoľvek sa teleso nachádza, sila naň pôsobiaca smeruje do stredu Zeme. Newton dospel k záveru, že samotná Zem vytvára gravitačnú silu pôsobiacu na telesá nachádzajúce sa na jej povrchu.

Príbeh Newtonovho objavu zákona univerzálnej gravitácie je celkom známy. Podľa legendy sedel Newton vo svojej záhrade a zbadal jablko padať zo stromu. Zrazu mal tušenie, že ak gravitačná sila pôsobí na vrchole stromu a dokonca aj na vrchole hory, tak možno pôsobí na akúkoľvek vzdialenosť. Takže myšlienka, že je to zemská gravitácia, ktorá drží Mesiac na jeho obežnej dráhe, slúžila ako základ pre Newtona, aby začal budovať svoju veľkú teóriu gravitácie.

Prvýkrát sa u študenta Newtona objavila myšlienka, že povaha síl, ktoré spôsobujú pád kameňa a určujú pohyb nebeských telies, je rovnaká. Prvé výpočty však neposkytli správne výsledky, pretože údaje o vzdialenosti od Zeme k Mesiacu dostupné v tom čase boli nepresné. O 16 rokov neskôr sa objavili nové, opravené informácie o tejto vzdialenosti. Po vykonaní nových výpočtov, pokrývajúcich pohyb Mesiaca, všetky planéty slnečnej sústavy objavené v tom čase, kométy, odlivy a toky, bola teória zverejnená.

Mnoho historikov vedy sa dnes domnieva, že Newton si tento príbeh vymyslel, aby posunul dátum objavu späť do 60. rokov 18. storočia, zatiaľ čo jeho korešpondencia a denníky naznačujú, že v skutočnosti dospel k zákonu univerzálnej gravitácie až okolo roku 1685.

Newton začal určením veľkosti gravitačnej sily, ktorou Zem pôsobí na Mesiac, porovnaním s veľkosťou sily pôsobiacej na telesá na povrchu Zeme. Na povrchu Zeme gravitačná sila udeľuje telesám zrýchlenie g = 9,8 m/s 2 . Aké je však dostredivé zrýchlenie Mesiaca? Pretože sa Mesiac pohybuje takmer rovnomerne v kruhu, jeho zrýchlenie možno vypočítať pomocou vzorca:

a =g 2 /r

Meraním je možné toto zrýchlenie zistiť. Je to rovné

2,73*10-3 m/s 2. Ak toto zrýchlenie vyjadríme ako gravitačné zrýchlenie g blízko zemského povrchu, dostaneme:

Zrýchlenie Mesiaca smerujúce k Zemi je teda 1/3600 zrýchlenia telies v blízkosti zemského povrchu. Mesiac je od Zeme vzdialený 385 000 km, čo je približne 60-násobok polomeru Zeme 6 380 km. To znamená, že Mesiac je 60-krát ďalej od stredu Zeme ako telesá nachádzajúce sa na povrchu Zeme. Ale 60*60 = 3600! Z toho Newton dospel k záveru, že gravitačná sila pôsobiaca na akékoľvek teleso zo Zeme klesá nepriamo úmerne k druhej mocnine ich vzdialenosti od stredu Zeme:

Gravitácia~ 1/ r 2

Mesiac, vzdialený 60 polomerov Zeme, zažije gravitačnú silu, ktorá predstavuje iba 1/60 2 = 1/3600 sily, ktorú by zažil, keby bol na zemskom povrchu. Každé teleso umiestnené vo vzdialenosti 385 000 km od Zeme vďaka zemskej gravitácii získa rovnaké zrýchlenie ako Mesiac, konkrétne 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton pochopil, že gravitačná sila nezávisí len od vzdialenosti priťahovaného telesa, ale aj od jeho hmotnosti. Podľa druhého Newtonovho zákona je gravitačná sila priamo úmerná hmotnosti priťahovaného telesa. Z tretieho Newtonovho zákona je zrejmé, že keď Zem pôsobí gravitačnou silou na iné teleso (napríklad Mesiac), toto teleso zasa pôsobí na Zem rovnakou a opačnou silou:

Ryža. 2

Vďaka tomu Newton predpokladal, že veľkosť gravitačnej sily je úmerná obom hmotám. Takto:

Kde m 3 - hmotnosť Zeme, m T- hmotnosť iného telesa, r- vzdialenosť od stredu Zeme k stredu telesa.

Newton pokračoval v štúdiu gravitácie a posunul sa o krok ďalej. Zistil, že sila potrebná na udržanie rôznych planét na ich obežných dráhach okolo Slnka klesá nepriamo úmerne k druhej mocnine ich vzdialeností od Slnka. To ho priviedlo k myšlienke, že sila pôsobiaca medzi Slnkom a každou z planét a udržiavajúca ich na ich obežných dráhach je tiež gravitačná sila. Tiež naznačil, že povaha sily, ktorá drží planéty na ich dráhach, je identická s povahou gravitačnej sily pôsobiacej na všetky telesá v blízkosti zemského povrchu (o gravitácii si povieme neskôr). Test potvrdil predpoklad jednotnej povahy týchto síl. Potom, ak existuje gravitačný vplyv medzi týmito telesami, prečo by potom nemohol existovať medzi všetkými telesami? Tak prišiel Newton k svojmu slávnemu Zákon univerzálnej gravitácie, ktorý možno formulovať takto:

Každá častica vo vesmíre priťahuje každú ďalšiu časticu silou priamo úmernou súčinu ich hmotností a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti medzi nimi. Táto sila pôsobí pozdĺž čiary spájajúcej dve častice.

Veľkosť tejto sily možno zapísať takto:

kde a sú hmotnosti dvoch častíc, je vzdialenosť medzi nimi a je gravitačná konštanta, ktorá sa dá experimentálne zmerať a má rovnakú číselnú hodnotu pre všetky telesá.

Tento výraz určuje veľkosť gravitačnej sily, ktorou jedna častica pôsobí na druhú, ktorá sa nachádza vo vzdialenosti od nej. Pre dve nebodové, ale homogénne telesá tento výraz správne popisuje interakciu, ak je vzdialenosť medzi stredmi telies. Navyše, ak sú rozšírené telesá malé v porovnaní so vzdialenosťami medzi nimi, potom sa veľmi nepomýlime, ak budeme telesá považovať za bodové častice (ako je to v prípade systému Zem-Slnko).

Ak potrebujete zvážiť silu gravitačnej príťažlivosti pôsobiacu na danú časticu od dvoch alebo viacerých iných častíc, napríklad silu pôsobiacu na Mesiac zo Zeme a Slnka, potom je potrebné, aby každá dvojica interagujúcich častíc použila vzorec zákona univerzálnej gravitácie a potom vektorovo sčítajte sily pôsobiace na časticu.

Hodnota konštanty musí byť veľmi malá, keďže nezaznamenávame žiadnu silu pôsobiacu medzi telesami bežných veľkostí. Sila pôsobiaca medzi dvoma telesami normálnej veľkosti bola prvýkrát zmeraná v roku 1798. Henry Cavendish – 100 rokov po tom, čo Newton zverejnil svoj zákon. Na detekciu a meranie takejto neuveriteľne malej sily použil nastavenie znázornené na obr. 3.

Na koncoch ľahkej vodorovnej tyče zavesenej zo stredu na tenkú niť sú pripevnené dve guľôčky. Keď sa guľa označená ako A priblíži k jednej zo zavesených loptičiek, sila gravitačnej príťažlivosti spôsobí, že sa gulička pripojená k tyči pohne, čo spôsobí mierne skrútenie vlákna. Toto mierne posunutie sa meria pomocou úzkeho lúča svetla nasmerovaného na zrkadlo namontované na závite tak, aby odrazený lúč svetla dopadol na stupnici. Doterajšie merania krútenia závitu vplyvom známych síl umožňujú určiť veľkosť gravitačnej interakčnej sily pôsobiacej medzi dvoma telesami. Zariadenie tohto typu sa používa pri konštrukcii merača gravitácie, pomocou ktorého možno merať veľmi malé zmeny gravitácie v blízkosti horniny, ktorá sa svojou hustotou líši od susedných hornín. Tento nástroj používajú geológovia na štúdium zemskej kôry a skúmanie geologických prvkov, ktoré naznačujú ložisko ropy. V jednej verzii zariadenia Cavendish sú dve gule zavesené v rôznych výškach. Potom ich inak pritiahne nános hustej horniny blízko povrchu; preto sa tyč bude mierne otáčať, keď je správne orientovaná vzhľadom na nános. Ropní prieskumníci teraz nahrádzajú tieto merače gravitácie prístrojmi, ktoré priamo merajú malé zmeny veľkosti gravitačného zrýchlenia g, o ktorých bude reč neskôr.

Cavendish nielenže potvrdil Newtonovu hypotézu, že telesá sa navzájom priťahujú a vzorec túto silu správne popisuje. Keďže Cavendish vedel merať veličiny s dobrou presnosťou, dokázal vypočítať aj hodnotu konštanty. V súčasnosti sa uznáva, že táto konštanta sa rovná

Schéma jedného z meracích experimentov je na obr.4.

Na koncoch kladiny sú zavesené dve gule rovnakej hmotnosti. Jedna z nich je umiestnená nad olovenou doskou, druhá je pod ňou. Olovo (na pokus bolo odobraných 100 kg olova) svojou príťažlivosťou zvyšuje hmotnosť pravej loptičky a znižuje hmotnosť ľavej. Pravá lopta prevažuje nad ľavou. Hodnota sa vypočíta na základe odchýlky kladky.

Objav zákona univerzálnej gravitácie sa právom považuje za jeden z najväčších triumfov vedy. A keď si tento triumf spájame s menom Newton, nemôžeme sa spýtať, prečo práve tento brilantný prírodovedec, a nie napríklad Galileo, ktorý objavil zákony voľného pádu telies, nie Robert Hooke alebo ktorýkoľvek iný Newtonov pozoruhodný predchodcom alebo súčasníkom sa podarilo tento objav uskutočniť?

Nie je to vec náhody alebo padajúcich jabĺk. Hlavným určujúcim faktorom bolo, že Newton mal v rukách zákony, ktoré objavil a ktoré sa vzťahovali na popis akýchkoľvek pohybov. Práve tieto zákony, Newtonove zákony mechaniky, dali absolútne najavo, že základom, ktorý určuje črty pohybu, sú sily. Newton bol prvý, kto absolútne jasne pochopil, čo presne treba hľadať na vysvetlenie pohybu planét – treba hľadať sily a len sily. Jedna z najpozoruhodnejších vlastností síl univerzálnej gravitácie, alebo, ako sa často nazýva, gravitačných síl, sa odráža v samotnom názve, ktorý dal Newton: na celom svete. Všetko, čo má hmotnosť – a hmotnosť je vlastná akejkoľvek forme, akémukoľvek druhu hmoty – musí zažiť gravitačné interakcie. Zároveň je nemožné chrániť sa pred gravitačnými silami. Neexistujú žiadne prekážky pre univerzálnu gravitáciu. Vždy je možné postaviť elektrickému a magnetickému poľu neprekonateľnú bariéru. Ale gravitačná interakcia sa voľne prenáša cez akékoľvek telo. Obrazovky vyrobené zo špeciálnych látok nepreniknuteľných gravitáciou môžu existovať len vo fantázii autorov sci-fi kníh.

Gravitačné sily sú teda všadeprítomné a všadeprítomné. Prečo necítime príťažlivosť väčšiny tiel? Ak vypočítate, aký podiel zemskej gravitácie tvorí napríklad gravitácia Everestu, ukáže sa, že ide len o tisíciny percenta. Sila vzájomnej príťažlivosti medzi dvoma ľuďmi s priemernou hmotnosťou so vzdialenosťou jedného metra medzi nimi nepresahuje tri stotiny miligramu. Gravitačné sily sú také slabé. Skutočnosť, že gravitačné sily sú vo všeobecnosti oveľa slabšie ako elektrické sily, spôsobuje zvláštne rozdelenie sfér vplyvu týchto síl. Napríklad, keď sme vypočítali, že v atómoch je gravitačná príťažlivosť elektrónov k jadru o faktor slabšia ako elektrická príťažlivosť, je ľahké pochopiť, že procesy vo vnútri atómu sú určené prakticky samotnými elektrickými silami. Gravitačné sily sa stávajú viditeľnými a niekedy dokonca kolosálnymi, keď sa v interakcii objavia také obrovské masy, ako sú masy kozmických telies: planét, hviezd atď. Zem a Mesiac sú teda priťahované silou približne 20 000 000 000 000 000 ton. Aj hviezdy tak vzdialené od nás, ktorých svetlo putuje zo Zeme roky, priťahuje naša planéta silou, ktorú vyjadruje impozantný údaj – stovky miliónov ton.

Vzájomná príťažlivosť dvoch telies klesá, keď sa od seba vzďaľujú. V duchu urobme nasledujúci experiment: zmeriame silu, ktorou Zem priťahuje teleso, napríklad dvadsaťkilogramové závažie. Nech prvý experiment zodpovedá takým podmienkam, keď je závažie umiestnené vo veľmi veľkej vzdialenosti od Zeme. Za týchto podmienok bude sila príťažlivosti (ktorá sa dá merať pomocou najbežnejších pružinových váh) prakticky nulová. Keď sa priblížime k Zemi, objaví sa a postupne sa zvýši vzájomná príťažlivosť, a nakoniec, keď je váha na povrchu Zeme, šípka pružinovej váhy sa zastaví na značke „20 kilogramov“, pretože to, čo nazývame hmotnosť, okrem rotácie Zeme nie je nič iné ako sila, ktorou Zem priťahuje telesá nachádzajúce sa na jej povrchu (pozri nižšie). Ak budeme pokračovať v experimente a závažie spustíme do hlbokej šachty, zníži sa tým sila pôsobiaca na závažie. Vidno to zo skutočnosti, že ak sa do stredu zeme umiestni závažie, príťažlivosť zo všetkých strán sa vzájomne vyrovná a ručička pružinovej váhy sa zastaví presne na nule.

Nedá sa teda jednoducho povedať, že gravitačné sily sa s narastajúcou vzdialenosťou zmenšujú – treba vždy stanoviť, že tieto vzdialenosti samotné sa pri tejto formulácii považujú za oveľa väčšie ako veľkosti telies. Práve v tomto prípade platí zákon formulovaný Newtonom, že sily univerzálnej gravitácie klesajú nepriamo úmerne so štvorcom vzdialenosti medzi priťahujúcimi sa telesami. Zostáva však nejasné, či ide o rýchlu alebo nie veľmi rýchlu zmenu so vzdialenosťou? Znamená takýto zákon, že interakciu je prakticky cítiť len medzi najbližšími susedmi, alebo je badateľná aj na dosť veľké vzdialenosti?

Porovnajme zákon klesajúcich gravitačných síl so vzdialenosťou so zákonom, podľa ktorého sa osvetlenie zmenšuje so vzdialenosťou od zdroja. V oboch prípadoch platí rovnaký zákon – nepriama úmernosť k druhej mocnine vzdialenosti. Ale vidíme hviezdy umiestnené v takých obrovských vzdialenostiach od nás, že aj svetelný lúč, ktorý nemá v rýchlosti konkurentov, môže cestovať len za miliardy rokov. Ale ak k nám svetlo z týchto hviezd dorazí, ich príťažlivosť by sa mala cítiť, aspoň veľmi slabo. V dôsledku toho sa pôsobenie síl univerzálnej gravitácie rozširuje, nevyhnutne klesá, do takmer neobmedzených vzdialeností. Ich rozsah pôsobenia je nekonečný. Gravitačné sily sú sily dlhého dosahu. Vďaka pôsobeniu na veľké vzdialenosti gravitácia spája všetky telesá vo vesmíre.

Relatívna pomalosť úbytku síl so vzdialenosťou na každom kroku sa prejavuje v našich pozemských podmienkach: veď všetky telesá, ktoré sa pohybujú z jednej výšky do druhej, menia svoju hmotnosť extrémne mierne. Práve preto, že pri relatívne malej zmene vzdialenosti – v tomto prípade do stredu Zeme – sa gravitačné sily prakticky nemenia.

Nadmorské výšky, v ktorých sa pohybujú umelé družice, sú už porovnateľné s polomerom Zeme, takže pre výpočet ich dráhy je zohľadnenie zmeny gravitačnej sily s narastajúcou vzdialenosťou priam nevyhnutné.

Galileo teda tvrdil, že všetky telesá uvoľnené z určitej výšky blízko povrchu Zeme padnú s rovnakým zrýchlením. g (ak zanedbáme odpor vzduchu). Sila spôsobujúca toto zrýchlenie sa nazýva gravitácia. Aplikujme druhý Newtonov zákon na gravitáciu, berúc do úvahy zrýchlenie a gravitačné zrýchlenie g . Gravitačná sila pôsobiaca na teleso sa teda dá zapísať ako:

F g = mg

Táto sila smeruje dole do stredu Zeme.

Pretože v sústave SI g = 9,8 , potom gravitačná sila pôsobiaca na teleso s hmotnosťou 1 kg je.

Aplikujme vzorec zákona univerzálnej gravitácie na opis gravitačnej sily - gravitačnej sily medzi zemou a telesom umiestneným na jej povrchu. Potom m 1 nahradíme hmotnosťou Zeme m 3 a r vzdialenosťou od stredu Zeme, t.j. polomerom Zeme r 3. Tak dostaneme:

Kde m je hmotnosť telesa umiestneného na povrchu Zeme. Z tejto rovnosti vyplýva, že:

Inými slovami, zrýchlenie voľného pádu na zemský povrch g určené veličinami m 3 a r 3 .

Na Mesiaci, na iných planétach alebo vo vesmíre bude sila gravitácie pôsobiaca na teleso rovnakej hmotnosti odlišná. Napríklad na Mesiaci magnitúda g predstavuje len jednu šestinu g na Zemi a na teleso s hmotnosťou 1 kg pôsobí gravitačná sila rovnajúca sa iba 1,7 N.

Kým nebola nameraná gravitačná konštanta G, hmotnosť Zeme zostala neznáma. A až po zmeraní G bolo možné pomocou vzťahu vypočítať hmotnosť Zeme. Prvýkrát to urobil sám Henry Cavendish. Dosadením hodnoty tiažového zrýchlenia g = 9,8 m/sa polomeru zeme r z = 6,38 10 6 do vzorca dostaneme nasledujúcu hodnotu hmotnosti Zeme:

Pre gravitačnú silu pôsobiacu na telesá nachádzajúce sa v blízkosti zemského povrchu môžete jednoducho použiť výraz mg. Ak je potrebné vypočítať gravitačnú silu pôsobiacu na teleso nachádzajúce sa v určitej vzdialenosti od Zeme, alebo silu spôsobenú iným nebeským telesom (napríklad Mesiacom alebo inou planétou), potom by sa mala použiť hodnota g, vypočítaná pomocou známeho vzorca, v ktorom treba r 3 a m 3 nahradiť zodpovedajúcou vzdialenosťou a hmotnosťou, môžete priamo použiť aj vzorec zákona univerzálnej gravitácie. Existuje niekoľko spôsobov, ako veľmi presne určiť gravitačné zrýchlenie. G zistíte jednoducho vážením štandardného závažia na pružinovej váhe. Geologické váhy musia byť úžasné - ich pružina mení napätie pri pridávaní menej ako milióntiny gramu záťaže. Torzné kremenné váhy poskytujú vynikajúce výsledky. Ich dizajn je v princípe jednoduchý. K vodorovne napnutej kremennej nite je privarená páka, ktorej hmotnosť mierne krúti niť:

Na rovnaké účely sa používa aj kyvadlo. Kyvadlové metódy na meranie g boli donedávna jediné a to až v 60. - 70. rokoch. Začali ich nahrádzať pohodlnejšie a presnejšie metódy váženia. V každom prípade meranie periódy kmitania matematického kyvadla podľa vzorca

Hodnoty gravitačného zrýchlenia g v rôznych bodoch na Zemi sa mierne líšia. Zo vzorca g = Gm 3 môžete vidieť, že hodnota g by mala byť menšia, napríklad na vrcholkoch hôr ako na hladine mora, pretože vzdialenosť od stredu Zeme k vrcholu hory je o niečo väčšia. . V skutočnosti bola táto skutočnosť stanovená experimentálne. Avšak vzorec g = Gm 3 /r 3 2 neudáva presnú hodnotu g vo všetkých bodoch, keďže zemský povrch nie je presne guľový: na jeho povrchu nielenže existujú hory a moria, ale dochádza aj k zmene polomeru zeme na rovníku; okrem toho je hmota zeme rozložená nerovnomerne; Rotácia Zeme ovplyvňuje aj zmenu g.

Ukázalo sa však, že vlastnosti gravitačného zrýchlenia sú zložitejšie, než Galileo očakával. Zistite, že veľkosť zrýchlenia závisí od zemepisnej šírky, v ktorej sa meria:

Veľkosť gravitačného zrýchlenia sa tiež mení s výškou nad povrchom Zeme:

Vektor zrýchlenia voľného pádu je vždy nasmerovaný vertikálne nadol a pozdĺž olovnice na danom mieste na Zemi.

V rovnakej zemepisnej šírke a v rovnakej výške nad morom by teda malo byť gravitačné zrýchlenie rovnaké. Presné merania ukazujú, že odchýlky od tejto normy – gravitačné anomálie – sú veľmi časté. Dôvodom anomálií je nerovnomerné rozloženie hmoty v blízkosti miesta merania.

Ako už bolo uvedené, gravitačnú silu na časti veľkého telesa možno znázorniť ako súčet síl pôsobiacich na časť jednotlivých častíc veľkého telesa. Príťažlivosť kyvadla Zemou je výsledkom pôsobenia všetkých častíc Zeme na ňu. Ale je jasné, že k celkovej sile najviac prispievajú blízke častice – napokon, príťažlivosť je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti.

Ak sú ťažké hmoty sústredené v blízkosti miesta merania, g bude väčšie ako norma, inak bude g menšie ako norma.

Ak napríklad zmeriate g na hore alebo na lietadle letiacom nad morom vo výške hory, potom v prvom prípade dostanete veľké číslo. Hodnota g je tiež vyššia ako normálne na odľahlých oceánskych ostrovoch. Je zrejmé, že v oboch prípadoch je nárast g vysvetlený koncentráciou prídavných hmôt v mieste merania.

Od normy sa môže odchyľovať nielen hodnota g, ale aj smer gravitácie. Ak zavesíte závažie na niť, podlhovastá niť ukáže vertikálu pre toto miesto. Táto vertikála sa môže odchyľovať od normy. „Normálny“ smer vertikály poznajú geológovia zo špeciálnych máp, na ktorých je zostrojený „ideálny“ obrazec Zeme na základe údajov o hodnotách g.

Urobme experiment s olovnicou na úpätí veľkej hory. Olovnica je ťahaná Zemou do stredu a horou do strany. Olovnica sa musí za takýchto podmienok odchyľovať od smeru normálnej vertikály. Keďže hmotnosť Zeme je oveľa väčšia ako hmotnosť hory, takéto odchýlky nepresahujú niekoľko oblúkových sekúnd.

„Normálna“ vertikála je určená hviezdami, pretože pre akýkoľvek geografický bod sa vypočítava, kde na oblohe v danom okamihu dňa a roku „spočíva“ vertikála „ideálnej“ postavy Zeme.

Odchýlky olovnice niekedy vedú k zvláštnym výsledkom. Napríklad vo Florencii vplyv Apenín nevedie k príťažlivosti, ale k odpudzovaniu olovnice. Vysvetlenie môže byť len jedno: v horách sú obrovské prázdnoty.

Pozoruhodné výsledky sa dosahujú meraním gravitačného zrýchlenia na úrovni kontinentov a oceánov. Kontinenty sú oveľa ťažšie ako oceány, takže by sa zdalo, že hodnoty g nad kontinentmi by mali byť väčšie. Než nad oceánmi. V skutočnosti sú hodnoty g pozdĺž rovnakej zemepisnej šírky nad oceánmi a kontinentmi v priemere rovnaké.

Opäť existuje len jedno vysvetlenie: kontinenty spočívajú na ľahších horninách a oceány na ťažších horninách. A skutočne tam, kde je možný priamy výskum, geológovia zisťujú, že oceány spočívajú na ťažkých čadičových horninách a kontinenty na ľahkých žulách.

Okamžite však vyvstáva nasledujúca otázka: prečo ťažké a ľahké kamene presne kompenzujú rozdiel v hmotnosti kontinentov a oceánov? Takáto kompenzácia nemôže byť vecou náhody, jej dôvody musia byť zakorenené v štruktúre zemského obalu.

Geológovia sa domnievajú, že horné časti zemskej kôry akoby plávajú na podložnom plaste, teda ľahko deformovateľnej hmote. Tlak v hĺbkach okolo 100 km by mal byť všade rovnaký, rovnako ako tlak na dne nádoby s vodou, v ktorej plávajú kusy dreva rôznej hmotnosti, je rovnaký. Preto by stĺpec hmoty s plochou 1 m 2 od povrchu do hĺbky 100 km mal mať rovnakú hmotnosť pod oceánom aj pod kontinentmi.

Toto vyrovnávanie tlakov (nazýva sa to izostáza) vedie k tomu, že nad oceánmi a kontinentmi pozdĺž tej istej zemepisnej šírky sa hodnota tiažového zrýchlenia g výrazne nelíši. Lokálne gravitačné anomálie slúžia geologickému prieskumu, ktorého účelom je nájsť ložiská nerastných surovín v podzemí bez hĺbenia dier alebo hĺbení baní.

Ťažkú rudu treba hľadať na tých miestach, kde je g najväčšie. Naproti tomu ľahké ložiská solí sú detekované lokálnymi podhodnotenými hodnotami g. g možno merať s presnosťou častí na milión od 1 m/s2.

Prieskumné metódy využívajúce kyvadla a ultra presné váhy sa nazývajú gravitačné. Majú veľký praktický význam, najmä pri prieskume ropy. Faktom je, že pomocou metód gravitačného prieskumu je ľahké odhaliť podzemné soľné kupoly a veľmi často sa ukáže, že tam, kde je soľ, je aj ropa. Navyše ropa leží v hlbinách a soľ je bližšie k zemskému povrchu. Ropa bola objavená pomocou gravitačného prieskumu v Kazachstane a na iných miestach.

Namiesto ťahania vozíka pružinou ho možno urýchliť pripevnením šnúry prehodenej cez kladku, na ktorej opačnom konci je zavesené bremeno. Potom bude sila spôsobovať zrýchlenie hmotnosť tento náklad. Zrýchlenie voľného pádu je opäť udeľované telu jeho hmotnosťou.

Vo fyzike je hmotnosť oficiálnym názvom sily, ktorá je spôsobená priťahovaním predmetov k zemskému povrchu – „príťažlivosť gravitácie“. Skutočnosť, že telá sú priťahované smerom k stredu Zeme, robí toto vysvetlenie rozumným.

Bez ohľadu na to, ako to definujete, hmotnosť je sila. Nelíši sa od žiadnej inej sily, až na dve vlastnosti: váha smeruje vertikálne a pôsobí neustále, nemožno ju eliminovať.

Na priame meranie hmotnosti telesa musíme použiť pružinovú stupnicu, odstupňovanú v jednotkách sily. Keďže je to často nepohodlné, porovnávame jedno závažie s druhým pomocou pákových váh, t.j. nájdeme vzťah:

PÔSOBENIE ZEME GRAVITÁCIE NA TELO X GRAVITÁCIA ZEME PÔSOBIACA NA ŠTANDARD HMOTNOSTI

Predpokladajme, že telo X je priťahované 3-krát silnejšie ako hmotnostný štandard. V tomto prípade hovoríme, že zemská príťažlivosť pôsobiaca na teleso X sa rovná 30 newtonom sily, čo znamená, že je 3-krát väčšia ako zemská príťažlivosť, ktorá pôsobí na kilogram hmotnosti. Pojmy hmotnosť a hmotnosť sa často zamieňajú, medzi ktorými je podstatný rozdiel. Hmotnosť je vlastnosťou tela samotného (je to miera zotrvačnosti alebo jeho „množstvo hmoty“). Hmotnosť je sila, ktorou telo pôsobí na podperu alebo napína zavesenie (hmotnosť sa číselne rovná sile gravitácie, ak podpera alebo zavesenie nemá žiadne zrýchlenie).

Ak použijeme pružinovú váhu na meranie hmotnosti predmetu s veľmi veľkou presnosťou a potom váhu presunieme na iné miesto, zistíme, že hmotnosť predmetu na povrchu Zeme sa od miesta k miestu trochu líši. Vieme, že ďaleko od povrchu Zeme alebo v hlbinách zemegule by mala byť hmotnosť oveľa menšia.

Mení sa hmotnosť? Vedci, ktorí uvažujú o tejto otázke, už dlho dospeli k záveru, že hmotnosť by mala zostať nezmenená. Dokonca aj v strede Zeme, kde by gravitácia pôsobiaca všetkými smermi produkovala nulovú čistú silu, by teleso malo stále rovnakú hmotnosť.

Hmotnosť, meraná ťažkosťami, s ktorými sa stretávame pri pokuse o zrýchlenie pohybu malého vozíka, je teda všade rovnaká: na povrchu Zeme, v strede Zeme, na Mesiaci. Hmotnosť odhadnutá podľa predĺženia pružinových váh (a pocitu

vo svaloch ruky človeka držiaceho váhu) bude na Mesiaci podstatne menej a v strede Zeme sa bude prakticky rovnať nule. (Obr.7)

Ako silne pôsobí zemská príťažlivosť na rôzne hmotnosti? Ako porovnať hmotnosti dvoch predmetov? Vezmime si dva rovnaké kusy olova, každý povedzme 1 kg. Zem priťahuje každého z nich rovnakou silou, ktorá sa rovná hmotnosti 10 N. Ak spojíte oba kusy po 2 kg, vertikálne sily sa jednoducho spočítajú: Zem priťahuje 2 kg dvakrát toľko ako 1 kg. Presne rovnakú dvojitú príťažlivosť dostaneme, ak oba kusy spojíme do jedného alebo ich položíme jeden na druhý. Gravitačné príťažlivosti akéhokoľvek homogénneho materiálu sa jednoducho sčítajú a nedochádza k pohlcovaniu alebo tienenie jedného kusu hmoty druhým.

Pre akýkoľvek homogénny materiál je hmotnosť úmerná hmotnosti. Preto veríme, že Zem je zdrojom „gravitačného poľa“ vychádzajúceho z jej vertikálneho stredu a schopného pritiahnuť akýkoľvek kúsok hmoty. Gravitačné pole pôsobí rovnako, povedzme, na každý kilogram olova. Ale čo príťažlivé sily pôsobiace na rovnaké hmoty rôznych materiálov, napríklad 1 kg olova a 1 kg hliníka? Význam tejto otázky závisí od toho, čo sa myslí pod pojmom rovnaké masy. Najjednoduchším spôsobom porovnávania hmotností, ktorý sa používa vo vedeckom výskume a v komerčnej praxi, je použitie pákových váh. Porovnávajú sily, ktoré ťahajú obe bremená. Ale keď sme týmto spôsobom získali rovnaké hmotnosti, povedzme, olova a hliníka, môžeme predpokladať, že rovnaké hmotnosti majú rovnaké hmotnosti. Ale v skutočnosti tu hovoríme o dvoch úplne odlišných typoch hmoty – zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti.

Množstvo vo vzorci predstavuje inertnú hmotnosť. Pri experimentoch s vozíkmi, ktoré sú zrýchľované pružinami, pôsobí hodnota ako charakteristika „ťažkosti látky“, čo ukazuje, aké ťažké je udeliť zrýchlenie príslušnému telu. Kvantitatívna charakteristika je pomer. Táto hmotnosť je mierou zotrvačnosti, tendencie mechanických systémov odolávať zmenám stavu. Hmotnosť je vlastnosť, ktorá musí byť rovnaká blízko povrchu Zeme, na Mesiaci, v hlbokom vesmíre a v strede Zeme. Aké je jeho spojenie s gravitáciou a čo sa vlastne deje pri vážení?

Úplne nezávisle od zotrvačnej hmotnosti je možné zaviesť pojem gravitačná hmotnosť ako množstvo hmoty priťahovanej Zemou.

Veríme, že gravitačné pole Zeme je rovnaké pre všetky objekty v nej, ale pripisujeme mu rozdielne

Máme rôzne hmotnosti, ktoré sú úmerné príťažlivosti týchto objektov poľom. Toto je gravitačná hmotnosť. Hovoríme, že rôzne objekty majú rôzne hmotnosti, pretože majú rôzne gravitačné hmotnosti, ktoré sú priťahované gravitačným poľom. Gravitačné hmotnosti sú teda podľa definície úmerné hmotnostiam, ako aj gravitácii. Gravitačná hmotnosť určuje silu, ktorou je teleso priťahované Zemou. V tomto prípade je gravitácia vzájomná: ak Zem priťahuje kameň, potom kameň priťahuje aj Zem. To znamená, že gravitačná hmotnosť telesa tiež určuje, ako silne priťahuje iné teleso, Zem. Gravitačná hmotnosť teda meria množstvo hmoty, ktorá je ovplyvnená gravitáciou, alebo množstvo hmoty, ktorá spôsobuje gravitačné príťažlivosti medzi telesami.

Gravitačná príťažlivosť na dvoch rovnakých kusoch olova je dvakrát silnejšia ako na jednom. Gravitačné hmotnosti kusov olova musia byť úmerné zotrvačným hmotnostiam, pretože hmotnosti oboch typov sú zjavne úmerné počtu atómov olova. To isté platí pre kúsky akéhokoľvek iného materiálu, povedzme vosku, ale ako porovnáte kúsok olova s ​​kúskom vosku? Odpoveď na túto otázku dáva symbolický experiment skúmajúci pád tiel rôznych veľkostí z vrcholu naklonenej šikmej veže v Pise, ktorý podľa legendy vykonal Galileo. Pustime dva kusy z akéhokoľvek materiálu akejkoľvek veľkosti. Padajú s rovnakým zrýchlením g. Sila, ktorá pôsobí na teleso a dáva mu zrýchlenie6, je zemská gravitácia aplikovaná na toto teleso. Sila príťažlivosti telies Zemou je úmerná gravitačnej hmotnosti. Ale gravitácia udeľuje rovnaké zrýchlenie g všetkým telesám. Preto gravitácia, rovnako ako hmotnosť, musí byť úmerná zotrvačnej hmotnosti. V dôsledku toho telesá akéhokoľvek tvaru obsahujú rovnaké proporcie oboch hmôt.

Ak vezmeme za jednotku oboch hmotností 1 kg, tak gravitačná a zotrvačná hmotnosť bude rovnaká pre všetky telesá akejkoľvek veľkosti z akéhokoľvek materiálu a na akomkoľvek mieste.

Tu je návod, ako to dokázať. Porovnajme štandardný kilogram vyrobený z platiny6 s kameňom neznámej hmotnosti. Porovnajme ich zotrvačné hmotnosti pohybom každého z telies v horizontálnom smere pod vplyvom nejakej sily a zmeraním zrýchlenia. Predpokladajme, že hmotnosť kameňa je 5,31 kg. Zemská gravitácia sa v tomto porovnaní nezohľadňuje. Potom porovnáme gravitačné hmotnosti oboch telies meraním gravitačnej príťažlivosti medzi každým z nich a nejakým tretím telesom, najjednoduchšie Zemou. To sa dá dosiahnuť vážením oboch tiel. To uvidíme gravitačná hmotnosť kameňa je tiež 5,31 kg.

Viac ako pol storočia predtým, ako Newton navrhol svoj zákon univerzálnej gravitácie, Johannes Kepler (1571-1630) zistil, že „zložitý pohyb planét slnečnej sústavy možno opísať tromi jednoduchými zákonmi. Keplerove zákony posilnili vieru v Koperníkovu hypotézu, že planéty obiehajú okolo Slnka, a.

Tvrdiť na začiatku 17. storočia, že planéty sú okolo Slnka a nie okolo Zeme, bola najväčšia heréza. Giordano Bruno, ktorý otvorene obhajoval Koperníkov systém, bol Svätou inkvizíciou odsúdený ako heretik a upálený na hranici. Aj veľký Galileo, napriek blízkemu priateľstvu s pápežom, bol uväznený, odsúdený inkvizíciou a prinútený verejne sa vzdať svojich názorov.

V tých časoch sa učenie Aristotela a Ptolemaia, ktoré tvrdilo, že obežné dráhy planét vznikajú v dôsledku zložitých pohybov po sústave kruhov, považovalo za posvätné a nedotknuteľné. Na opísanie obežnej dráhy Marsu bolo teda potrebných asi tucet kruhov rôznych priemerov. Johannes Kepler sa rozhodol „dokázať“, že Mars a Zem sa musia otáčať okolo Slnka. Pokúsil sa nájsť dráhu najjednoduchšieho geometrického tvaru, ktorá by presne zodpovedala mnohým rozmerom polohy planéty. Prešli roky únavných výpočtov, kým Kepler dokázal sformulovať tri jednoduché zákony, ktoré veľmi presne opisujú pohyb všetkých planét:

Prvý zákon:

jedným zo zameraní je

Druhý zákon:

a planéta) opisuje v rovnakých intervaloch

časovo rovnaké oblasti

Tretí zákon:

vzdialenosti od Slnka:

R13/T12 = R23/T22

Význam Keplerovych diel je obrovský. Objavil zákony, ktoré potom Newton spojil so zákonom univerzálnej gravitácie Samozrejme, ani sám Kepler nevedel, k čomu jeho objavy povedú. "Zaoberal sa únavnými náznakmi empirických pravidiel, ktoré mal Newton v budúcnosti priviesť do racionálnej podoby." Kepler nedokázal vysvetliť, čo spôsobilo existenciu eliptických dráh, ale obdivoval skutočnosť, že existujú.

Na základe tretieho Keplerovho zákona Newton dospel k záveru, že príťažlivé sily by sa mali znižovať s rastúcou vzdialenosťou a že príťažlivosť by sa mala meniť ako (vzdialenosť) -2. Po objavení zákona univerzálnej gravitácie preniesol Newton jednoduchú myšlienku pohybu Mesiaca na celý planetárny systém. Ukázal, že príťažlivosť podľa zákonov, ktoré odvodil, určuje pohyb planét po eliptických dráhach a Slnko by sa malo nachádzať v jednom z ohnísk elipsy. Dokázal ľahko odvodiť dva ďalšie Keplerove zákony, ktoré tiež vyplývajú z jeho hypotézy o univerzálnej gravitácii. Tieto zákony platia, ak sa berie do úvahy iba príťažlivosť Slnka. No treba brať do úvahy aj vplyv iných planét na pohybujúcu sa planétu, hoci v slnečnej sústave sú tieto atrakcie v porovnaní s príťažlivosťou Slnka malé.

Druhý Keplerov zákon vyplýva z ľubovoľnej závislosti gravitačnej sily na vzdialenosti, ak táto sila pôsobí v priamke spájajúcej stredy planéty a Slnka. Ale Keplerov prvý a tretí zákon spĺňa iba zákon nepriamej úmernosti síl príťažlivosti k druhej mocnine vzdialenosti.

Na získanie tretieho Keplerovho zákona Newton jednoducho skombinoval pohybové zákony so zákonom gravitácie. Pre prípad kruhových dráh je možné uvažovať takto: nech sa planéta, ktorej hmotnosť sa rovná m, pohybuje rýchlosťou v po kruhu s polomerom R okolo Slnka, ktorého hmotnosť sa rovná M. Tento pohyb môže nastať iba vtedy, ak na planétu pôsobí vonkajšia sila F = mv 2 /R, ktorá vytvára dostredivé zrýchlenie v 2 /R. Predpokladajme, že príťažlivosť medzi Slnkom a planétou vytvára potrebnú silu. potom:

GMm/r2 = mv2/R

a vzdialenosť r medzi m a M sa rovná polomeru obežnej dráhy R. Ale rýchlosť

kde T je čas, počas ktorého planéta vykoná jednu otáčku. Potom

Ak chcete získať tretí Keplerov zákon, musíte preniesť všetky R a T na jednu stranu rovnice a všetky ostatné množstvá na druhú:

R3/T2 = GM/4p2

Ak sa teraz presunieme na inú planétu s iným obežným polomerom a obežnou dobou, potom sa nový pomer bude opäť rovnať GM/4p 2 ; táto hodnota bude rovnaká pre všetky planéty, pretože G je univerzálna konštanta a hmotnosť M je rovnaká pre všetky planéty obiehajúce okolo Slnka. Hodnota R 3 /T 2 teda bude rovnaká pre všetky planéty v súlade s tretím Keplerovho zákonom. Tento výpočet nám umožňuje získať tretí zákon pre eliptické dráhy, ale v tomto prípade R je priemerná hodnota medzi najväčšou a najmenšou vzdialenosťou planéty od Slnka.

Vyzbrojený výkonnými matematickými metódami a vedený vynikajúcou intuíciou, Newton aplikoval svoju teóriu na veľké množstvo problémov zahrnutých v jeho PRINCÍPY, o vlastnostiach Mesiaca, Zeme, iných planét a ich pohybu, ako aj iných nebeských telies: satelitov, komét.

Mesiac zažíva početné poruchy, ktoré ho odchyľujú od rovnomerného kruhového pohybu. V prvom rade sa pohybuje pozdĺž Keplerianovej elipsy, v jednom z ohniskov, v ktorom sa Zem nachádza, ako každý satelit. Ale táto dráha má mierne odchýlky v dôsledku príťažlivosti Slnka. Pri nove je Mesiac bližšie k Slnku ako Mesiac v splne, ktorý sa objavuje o dva týždne neskôr; tento dôvod mení príťažlivosť, čo vedie k spomaleniu a zrýchleniu pohybu Mesiaca počas mesiaca. Tento efekt sa zvyšuje, keď je Slnko v zime bližšie, takže sú pozorované aj ročné zmeny rýchlosti Mesiaca. Okrem toho zmeny slnečnej gravitácie menia elipticitu lunárnej obežnej dráhy; Lunárna dráha sa nakláňa nahor a nadol a obežná rovina sa pomaly otáča. Newton teda ukázal, že zaznamenané nepravidelnosti v pohybe Mesiaca sú spôsobené univerzálnou gravitáciou. Otázku slnečnej gravitácie nerozvinul do všetkých detailov, pohyb Mesiaca zostal zložitým problémom, ktorý sa dodnes rozvíja čoraz podrobnejšie.

Oceánske prílivy a odlivy zostali dlho záhadou, čo sa zdalo byť vysvetlené preukázaním ich spojenia s pohybom Mesiaca. Ľudia však verili, že takéto spojenie v skutočnosti nemôže existovať a dokonca aj Galileo sa tejto myšlienke vysmieval. Newton ukázal, že príliv a odliv je spôsobený nerovnomernou príťažlivosťou vody v oceáne zo strany Mesiaca. Stred lunárnej dráhy sa nezhoduje so stredom Zeme. Mesiac a Zem rotujú spolu okolo spoločného ťažiska. Toto ťažisko sa nachádza približne 4800 km od stredu Zeme, iba 1600 km od povrchu Zeme. Keď Zem priťahuje Mesiac, Mesiac priťahuje Zem rovnakou a opačnou silou, výsledkom čoho je sila Mv 2 /r, čo spôsobuje, že Zem sa pohybuje okolo spoločného ťažiska s periódou jedného mesiaca. Časť oceánu najbližšie k Mesiacu je priťahovaná silnejšie (je bližšie), voda stúpa - a vzniká príliv. Časť oceánu nachádzajúca sa vo väčšej vzdialenosti od Mesiaca je priťahovaná menej silno ako pevnina a v tejto časti oceánu sa dvíha aj hrb vody. Preto sú dva prílivy za 24 hodín. Slnko tiež spôsobuje príliv a odliv, aj keď nie taký silný, pretože veľká vzdialenosť od slnka vyhladzuje nerovnomernosť príťažlivosti.

Newton odhalil povahu komét - týchto hostí slnečnej sústavy, ktoré vždy vzbudzovali záujem a dokonca až posvätnú hrôzu. Newton ukázal, že kométy sa pohybujú po veľmi predĺžených eliptických dráhach so Slnkom v jednom ohnisku. Ich pohyb je určený, podobne ako pohyb planét, gravitácia. Sú však veľmi malé, takže ich možno vidieť len vtedy, keď prechádzajú blízko Slnka. Eliptická dráha kométy sa dá zmerať a presne predpovedať čas jej návratu do našej oblasti. Ich pravidelný návrat v predpovedaných časoch nám umožňuje overiť naše pozorovania a poskytuje ďalšie potvrdenie zákona univerzálnej gravitácie.

V niektorých prípadoch zažije kométa silnú gravitačnú poruchu pri prechode blízko veľkých planét a presunie sa na novú obežnú dráhu s inou periódou. Preto vieme, že kométy majú malú hmotnosť: planéty ovplyvňujú ich pohyb, ale kométy pohyb planét neovplyvňujú, hoci na ne pôsobia rovnakou silou.

Kométy sa pohybujú tak rýchlo a prichádzajú tak zriedka, že vedci stále čakajú na chvíľu, kedy budú môcť použiť moderné prostriedky na štúdium veľkej kométy.

Ak sa zamyslíte nad úlohou, ktorú zohrávajú gravitačné sily v živote našej planéty, potom sa otvárajú celé oceány javov a dokonca aj oceány v doslovnom zmysle slova: oceány vody, oceány vzduchu. Bez gravitácie by neexistovali.

Vlna v mori, všetky prúdy, všetky vetry, oblaky, celá klíma planéty sú určené hrou dvoch hlavných faktorov: slnečnej aktivity a gravitácie.

Gravitácia ľudí, zvieratá, vodu a vzduch na Zemi nielen drží, ale aj stláča. Toto stlačenie na zemskom povrchu nie je také veľké, ale jeho úloha je dôležitá.

Slávna Archimedesova vztlaková sila sa objavuje len preto, že je stláčaná gravitáciou silou, ktorá rastie s hĺbkou.

Samotná zemeguľa je stlačená gravitačnými silami na kolosálny tlak. Zdá sa, že v strede Zeme tlak presahuje 3 milióny atmosfér.

Ako tvorca vedy vytvoril Newton nový štýl, ktorý si stále zachováva svoj význam. Ako vedecký mysliteľ je vynikajúcim zakladateľom myšlienok. Newton prišiel s pozoruhodnou myšlienkou univerzálnej gravitácie. Zanechal po sebe knihy o pohybových zákonoch, gravitácii, astronómii a matematike. Newton povýšil astronómiu; dal jej úplne nové miesto vo vede a dal ju do poriadku pomocou vysvetlení založených na zákonoch, ktoré vytvoril a otestoval.

Hľadanie spôsobov vedúcich k ešte úplnejšiemu a hlbšiemu pochopeniu univerzálnej gravitácie pokračuje. Riešenie veľkých problémov si vyžaduje veľkú prácu.

Ale bez ohľadu na to, ako pôjde ďalší vývoj nášho chápania gravitácie, Newtonov skvelý výtvor dvadsiateho storočia vždy zaujme svojou jedinečnou odvahou a vždy zostane veľkým krokom na ceste k pochopeniu prírody.

z pôvodnej strany N 17...

vrhali rôzne hmoty, ktoré sú úmerné príťažlivosti týchto predmetov poľom. Toto je gravitačná hmotnosť. Hovoríme, že rôzne objekty majú rôzne hmotnosti, pretože majú rôzne gravitačné hmotnosti, ktoré sú priťahované gravitačným poľom. Gravitačné hmotnosti sú teda podľa definície úmerné hmotnostiam, ako aj sile gravitácie. Gravitačná hmotnosť určuje silu, ktorou je teleso priťahované Zemou. V tomto prípade je gravitácia vzájomná: ak Zem priťahuje kameň, potom kameň priťahuje aj Zem. To znamená, že gravitačná hmotnosť telesa tiež určuje, ako silne priťahuje iné teleso, Zem. Gravitačná hmotnosť teda meria množstvo hmoty, ktorá je ovplyvnená gravitáciou, alebo množstvo hmoty, ktorá spôsobuje gravitačné príťažlivosti medzi telesami.

Gravitačná príťažlivosť na dvoch rovnakých kusoch olova je dvakrát silnejšia ako na jednom. Gravitačné hmotnosti kusov olova musia byť úmerné zotrvačným hmotnostiam, pretože hmotnosti oboch typov sú zjavne úmerné počtu atómov olova. To isté platí pre kúsky akéhokoľvek iného materiálu, povedzme vosku, ale ako porovnáte kúsok olova s ​​kúskom vosku? Odpoveď na túto otázku dáva symbolický experiment skúmajúci pád tiel rôznych veľkostí z vrcholu naklonenej šikmej veže v Pise, ktorý podľa legendy uskutočnil Galileo. Pustime dva kusy z akéhokoľvek materiálu akejkoľvek veľkosti. Padajú s rovnakým zrýchlením g. Sila, ktorá pôsobí na teleso a dáva mu zrýchlenie6, je zemská gravitácia aplikovaná na toto teleso. Sila príťažlivosti telies Zemou je úmerná gravitačnej hmotnosti. Ale gravitácia udeľuje rovnaké zrýchlenie g všetkým telesám. Preto gravitácia, rovnako ako hmotnosť, musí byť úmerná zotrvačnej hmotnosti. V dôsledku toho telesá akéhokoľvek tvaru obsahujú rovnaké proporcie oboch hmôt.

Ak vezmeme za jednotku oboch hmotností 1 kg, tak gravitačná a zotrvačná hmotnosť bude rovnaká pre všetky telesá akejkoľvek veľkosti z akéhokoľvek materiálu a na akomkoľvek mieste.

Tu je návod, ako to dokázať. Porovnajme štandardný kilogram vyrobený z platiny6 s kameňom neznámej hmotnosti. Porovnajme ich zotrvačné hmotnosti pohybom každého z telies v horizontálnom smere pod vplyvom nejakej sily a zmeraním zrýchlenia. Predpokladajme, že hmotnosť kameňa je 5,31 kg. Zemská gravitácia sa v tomto porovnaní nezohľadňuje. Potom porovnáme gravitačné hmotnosti oboch telies meraním gravitačnej príťažlivosti medzi každým z nich a nejakým tretím telesom, najjednoduchšie Zemou. To sa dá dosiahnuť vážením oboch tiel. To uvidíme gravitačná hmotnosť kameňa je tiež 5,31 kg.

Viac ako pol storočia predtým, ako Newton navrhol svoj zákon univerzálnej gravitácie, Johannes Kepler (1571-1630) zistil, že „zložitý pohyb planét slnečnej sústavy možno opísať tromi jednoduchými zákonmi. Keplerove zákony posilnili vieru v Koperníkovu hypotézu, že planéty obiehajú okolo Slnka, a.

Tvrdiť na začiatku 17. storočia, že planéty sú okolo Slnka a nie okolo Zeme, bola najväčšia heréza. Giordano Bruno, ktorý otvorene obhajoval Koperníkov systém, bol Svätou inkvizíciou odsúdený ako heretik a upálený na hranici. Aj veľký Galileo, napriek blízkemu priateľstvu s pápežom, bol uväznený, odsúdený inkvizíciou a prinútený verejne sa vzdať svojich názorov.

V tých časoch sa učenie Aristotela a Ptolemaia, ktoré tvrdilo, že obežné dráhy planét vznikajú v dôsledku zložitých pohybov po sústave kruhov, považovalo za posvätné a nedotknuteľné. Na opísanie obežnej dráhy Marsu bolo teda potrebných asi tucet kruhov rôznych priemerov. Johannes Kepler sa rozhodol „dokázať“, že Mars a Zem sa musia otáčať okolo Slnka. Pokúsil sa nájsť dráhu najjednoduchšieho geometrického tvaru, ktorá by presne zodpovedala mnohým rozmerom polohy planéty. Prešli roky únavných výpočtov, kým Kepler dokázal sformulovať tri jednoduché zákony, ktoré veľmi presne opisujú pohyb všetkých planét:

Prvý zákon: Každá planéta sa pohybuje po elipse, v

jedným zo zameraní je

Druhý zákon: Vektor polomeru (čiara spájajúca Slnko

a planéta) opisuje v rovnakých intervaloch

časovo rovnaké oblasti

Tretí zákon:Štvorce planetárnych období

sú úmerné kockám ich priemerov

vzdialenosti od Slnka:

R13/T12 = R23/T22

Význam Keplerovych diel je obrovský. Objavil zákony, ktoré potom Newton spojil so zákonom univerzálnej gravitácie Samozrejme, ani sám Kepler nevedel, k čomu jeho objavy povedú. "Zaoberal sa únavnými náznakmi empirických pravidiel, ktoré mal Newton v budúcnosti priviesť do racionálnej podoby." Kepler nedokázal vysvetliť, čo spôsobilo existenciu eliptických dráh, ale obdivoval skutočnosť, že existujú.

Na základe tretieho Keplerovho zákona Newton dospel k záveru, že príťažlivé sily by sa mali znižovať s rastúcou vzdialenosťou a že príťažlivosť by sa mala meniť ako (vzdialenosť) -2. Po objavení zákona univerzálnej gravitácie preniesol Newton jednoduchú predstavu o pohybe Mesiaca na celý planetárny systém. Ukázal, že príťažlivosť podľa zákonov, ktoré odvodil, určuje pohyb planét po eliptických dráhach a Slnko by sa malo nachádzať v jednom z ohnísk elipsy. Dokázal ľahko odvodiť dva ďalšie Keplerove zákony, ktoré tiež vyplývajú z jeho hypotézy o univerzálnej gravitácii. Tieto zákony platia, ak sa berie do úvahy iba príťažlivosť Slnka. No treba brať do úvahy aj vplyv iných planét na pohybujúcu sa planétu, hoci v slnečnej sústave sú tieto atrakcie v porovnaní s príťažlivosťou Slnka malé.

Druhý Keplerov zákon vyplýva z ľubovoľnej závislosti gravitačnej sily od vzdialenosti, ak táto sila pôsobí v priamke spájajúcej stredy planéty a Slnka. Ale Keplerov prvý a tretí zákon spĺňa iba zákon nepriamej úmernosti síl príťažlivosti k druhej mocnine vzdialenosti.

Na získanie tretieho Keplerovho zákona Newton jednoducho skombinoval pohybové zákony so zákonom gravitácie. Pre prípad kruhových dráh je možné uvažovať takto: nech sa planéta, ktorej hmotnosť sa rovná m, pohybuje rýchlosťou v po kruhu s polomerom R okolo Slnka, ktorého hmotnosť sa rovná M. Tento pohyb môže nastať iba vtedy, ak na planétu pôsobí vonkajšia sila F = mv 2 /R, ktorá vytvára dostredivé zrýchlenie v 2 /R. Predpokladajme, že príťažlivosť medzi Slnkom a planétou vytvára potrebnú silu. potom:

GMm/r2 = mv2/R

a vzdialenosť r medzi m a M sa rovná polomeru obežnej dráhy R. Ale rýchlosť

kde T je čas, počas ktorého planéta vykoná jednu otáčku. Potom

Ak chcete získať tretí Keplerov zákon, musíte preniesť všetky R a T na jednu stranu rovnice a všetky ostatné množstvá na druhú:

R3/T2 = GM/4p2

Ak sa teraz presunieme na inú planétu s iným obežným polomerom a obežnou dobou, potom sa nový pomer bude opäť rovnať GM/4p 2 ; táto hodnota bude rovnaká pre všetky planéty, pretože G je univerzálna konštanta a hmotnosť M je rovnaká pre všetky planéty obiehajúce okolo Slnka.

Najdôležitejším fenoménom, ktorý fyzici neustále skúmajú, je pohyb. Elektromagnetické javy, zákony mechaniky, termodynamické a kvantové procesy – to všetko je široká škála fragmentov vesmíru, ktoré skúma fyzika. A všetky tieto procesy klesajú tak či onak k jednej veci – k.

V kontakte s

Všetko vo vesmíre sa hýbe. Gravitácia je bežným javom pre všetkých ľudí od detstva, keď sme sa narodili v gravitačnom poli našej planéty, tento fyzický jav vnímame na najhlbšej intuitívnej úrovni a zdá sa, že ani nevyžaduje štúdium.

Ale, bohužiaľ, otázka je prečo a ako sa všetky telá navzájom priťahujú, dodnes nie je úplne odhalený, hoci bol široko ďaleko študovaný.

V tomto článku sa pozrieme na to, čo je to univerzálna príťažlivosť podľa Newtona – klasická teória gravitácie. Kým však prejdeme k vzorcom a príkladom, povieme si o podstate problému príťažlivosti a dáme mu definíciu.

Možno sa štúdium gravitácie stalo začiatkom prírodnej filozofie (vedy o pochopení podstaty vecí), možno prírodná filozofia vyvolala otázku podstaty gravitácie, ale tak či onak otázka gravitácie telies. sa začal zaujímať o staroveké Grécko.

Pohyb bol chápaný ako podstata zmyslovej charakteristiky tela, alebo lepšie povedané, telo sa pohybovalo, kým ho pozorovateľ videl. Ak nemôžeme nejaký jav zmerať, vážiť alebo cítiť, znamená to, že tento jav neexistuje? Prirodzene, to neznamená. A keďže to Aristoteles pochopil, začali úvahy o podstate gravitácie.

Ako sa dnes ukazuje, po mnohých desiatkach storočí, gravitácia je základom nielen gravitácie a príťažlivosti našej planéty, ale aj základom pre vznik Vesmíru a takmer všetkých existujúcich elementárnych častíc.

Pohybová úloha

Urobme myšlienkový experiment. Vezmeme si malú loptičku do ľavej ruky. Vezmime si ten istý vpravo. Pustime správnu loptu a začne padať. Ľavá zostáva v ruke, stále je nehybná.

V duchu zastavme plynutie času. Padajúca pravá lopta „visí“ vo vzduchu, ľavá stále zostáva v ruke. Pravá lopta je obdarená „energiou“ pohybu, ľavá nie. Aký je však medzi nimi hlboký a zmysluplný rozdiel?

Kde, v ktorej časti padajúcej gule je napísané, že sa má pohnúť? Má rovnakú hmotnosť, rovnaký objem. Má rovnaké atómy a nelíšia sa od atómov gule v pokoji. Lopta má? Áno, toto je správna odpoveď, ale ako loptička vie, čo má potenciálnu energiu, kde je v nej zaznamenaná?

Presne túto úlohu si stanovili Aristoteles, Newton a Albert Einstein. A všetci traja brilantní myslitelia tento problém čiastočne vyriešili sami, ale dnes existuje množstvo problémov, ktoré si vyžadujú riešenie.

Newtonova gravitácia

V roku 1666 najväčší anglický fyzik a mechanik I. Newton objavil zákon, ktorý dokáže kvantitatívne vypočítať silu, vďaka ktorej k sebe všetka hmota vo vesmíre smeruje. Tento jav sa nazýva univerzálna gravitácia. Keď sa vás spýtajú: „Sformulujte zákon univerzálnej gravitácie“, vaša odpoveď by mala znieť takto:

Nachádza sa sila gravitačnej interakcie, ktorá prispieva k priťahovaniu dvoch telies v priamej úmere k hmotnostiam týchto telies a v nepriamom pomere k vzdialenosti medzi nimi.

Dôležité! Newtonov zákon príťažlivosti používa pojem „vzdialenosť“. Tento pojem by sa nemal chápať ako vzdialenosť medzi povrchmi telies, ale ako vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Napríklad, ak dve guľôčky s polomermi r1 a r2 ležia na sebe, potom je vzdialenosť medzi ich povrchmi nulová, ale existuje príťažlivá sila. Ide o to, že vzdialenosť medzi ich stredmi r1+r2 je nenulová. V kozmickom meradle toto objasnenie nie je dôležité, ale pre satelit na obežnej dráhe sa táto vzdialenosť rovná výške nad povrchom plus polomer našej planéty. Vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom sa tiež meria ako vzdialenosť medzi ich stredmi, nie ich povrchmi.

Pre zákon gravitácie je vzorec nasledujúci:

,

• F - sila príťažlivosti,
• - omše,
• r - vzdialenosť,
• G – gravitačná konštanta rovná 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Čo je to hmotnosť, ak sa pozrieme na silu gravitácie?

Sila je vektorová veličina, ale v zákone univerzálnej gravitácie sa tradične píše ako skalárna. Na vektorovom obrázku bude zákon vyzerať takto:

.

To však neznamená, že sila je nepriamo úmerná tretej mocnine vzdialenosti medzi stredmi. Vzťah by sa mal vnímať ako jednotkový vektor smerujúci z jedného centra do druhého:

.

Zákon gravitačnej interakcie

Hmotnosť a gravitácia

Po zvážení zákona gravitácie možno pochopiť, že nie je prekvapujúce, že my osobne gravitáciu Slnka cítime oveľa slabšiu ako zemskú. Aj keď má masívne Slnko veľkú hmotnosť, je od nás veľmi ďaleko. je tiež ďaleko od Slnka, ale priťahuje ho, pretože má veľkú hmotnosť. Ako nájsť gravitačnú silu dvoch telies, konkrétne ako vypočítať gravitačnú silu Slnka, Zeme a vás a mňa - touto otázkou sa budeme zaoberať o niečo neskôr.

Pokiaľ vieme, gravitačná sila je:

kde m je naša hmotnosť a g je zrýchlenie voľného pádu Zeme (9,81 m/s 2).

Dôležité! Nie sú dva, tri, desať druhov príťažlivých síl. Gravitácia je jediná sila, ktorá dáva kvantitatívnu charakteristiku príťažlivosti. Hmotnosť (P = mg) a gravitačná sila sú to isté.

Ak m je naša hmotnosť, M je hmotnosť zemegule, R je jej polomer, potom sa gravitačná sila, ktorá na nás pôsobí, rovná:

Takže, keďže F = mg:

.

Hmotnosti m sa znížia a výraz pre zrýchlenie voľného pádu zostáva:

Ako vidíme, gravitačné zrýchlenie je skutočne konštantná hodnota, keďže jeho vzorec zahŕňa konštantné veličiny – polomer, hmotnosť Zeme a gravitačnú konštantu. Nahradením hodnôt týchto konštánt zabezpečíme, aby sa gravitačné zrýchlenie rovnalo 9,81 m/s 2.

V rôznych zemepisných šírkach je polomer planéty mierne odlišný, pretože Zem stále nie je dokonalá guľa. Z tohto dôvodu je zrýchlenie voľného pádu v jednotlivých bodoch zemegule rozdielne.

Vráťme sa k príťažlivosti Zeme a Slnka. Skúsme na príklade dokázať, že zemeguľa priťahuje teba aj mňa silnejšie ako Slnko.

Pre pohodlie si zoberme hmotnosť osoby: m = 100 kg. potom:

• Vzdialenosť medzi človekom a zemeguľou sa rovná polomeru planéty: R = 6,4∙10 6 m.
• Hmotnosť Zeme je: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Hmotnosť Slnka je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Vzdialenosť medzi našou planétou a Slnkom (medzi Slnkom a človekom): r=15∙10 10 m.

Gravitačná príťažlivosť medzi človekom a Zemou:

Tento výsledok je celkom zrejmý z jednoduchšieho vyjadrenia hmotnosti (P ​​= mg).

Sila gravitačnej príťažlivosti medzi človekom a Slnkom:

Ako vidíme, naša planéta nás priťahuje takmer 2000-krát silnejšie.

Ako nájsť silu príťažlivosti medzi Zemou a Slnkom? Nasledujúcim spôsobom:

Teraz vidíme, že Slnko priťahuje našu planétu viac ako miliardu miliárd krát silnejšie ako planéta priťahuje teba a mňa.

Prvá úniková rýchlosť

Keď Isaac Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie, začal sa zaujímať o to, ako rýchlo musí byť telo vyhodené, aby po prekonaní gravitačného poľa navždy opustilo zemeguľu.

Pravda, predstavoval si to trochu inak, v jeho chápaní nešlo o vertikálne stojacu raketu namierenú do neba, ale o teleso, ktoré horizontálne skočilo z vrcholu hory. Toto bola logická ilustrácia, pretože Na vrchole hory je gravitačná sila o niečo menšia.

Na vrchole Everestu teda gravitačné zrýchlenie nebude zvyčajných 9,8 m/s 2, ale takmer m/s 2 . Z tohto dôvodu je vzduch taký tenký, že častice vzduchu už nie sú tak viazané na gravitáciu ako tie, ktoré „spadli“ na povrch.

Skúsme zistiť, čo je úniková rýchlosť.

Prvá úniková rýchlosť v1 je rýchlosť, ktorou teleso opustí povrch Zeme (alebo inej planéty) a dostane sa na kruhovú dráhu.

Pokúsme sa zistiť číselnú hodnotu tejto hodnoty pre našu planétu.

Zapíšme si druhý Newtonov zákon pre teleso, ktoré rotuje okolo planéty po kruhovej dráhe:

,

kde h je výška telesa nad povrchom, R je polomer Zeme.

Na obežnej dráhe je teleso vystavené odstredivému zrýchleniu, teda:

.

Hmotnosť sa zníži, dostaneme:

,

Táto rýchlosť sa nazýva prvá úniková rýchlosť:

Ako vidíte, úniková rýchlosť je absolútne nezávislá od hmotnosti tela. Akýkoľvek objekt zrýchlený na rýchlosť 7,9 km/s teda opustí našu planétu a dostane sa na jej obežnú dráhu.

Prvá úniková rýchlosť

Druhá úniková rýchlosť

Avšak ani po zrýchlení telesa na prvú únikovú rýchlosť nebudeme schopní úplne prerušiť jeho gravitačné spojenie so Zemou. Preto potrebujeme druhú únikovú rýchlosť. Keď telo dosiahne túto rýchlosť opúšťa gravitačné pole planéty a všetky možné uzavreté obežné dráhy.

Dôležité!Často sa mylne domnieva, že na to, aby sa astronauti dostali na Mesiac, museli dosiahnuť druhú únikovú rýchlosť, pretože sa najprv museli „odpojiť“ od gravitačného poľa planéty. Nie je to tak: pár Zem-Mesiac je v gravitačnom poli Zeme. Ich spoločné ťažisko je vo vnútri zemegule.

Aby sme našli túto rýchlosť, položme problém trochu inak. Povedzme, že teleso preletí z nekonečna na planétu. Otázka: aká rýchlosť bude dosiahnutá na povrchu pri pristátí (samozrejme bez zohľadnenia atmosféry)? Toto je presne rýchlosť telo bude musieť opustiť planétu.

Zákon univerzálnej gravitácie. Fyzika 9. ročník

Zákon univerzálnej gravitácie.

Záver

Dozvedeli sme sa, že hoci je gravitácia hlavnou silou vo vesmíre, mnohé z dôvodov tohto javu stále zostávajú záhadou. Dozvedeli sme sa, čo je Newtonova sila univerzálnej gravitácie, naučili sme sa ju vypočítať pre rôzne telesá a tiež sme študovali niektoré užitočné dôsledky, ktoré vyplývajú z takého javu, akým je univerzálny gravitačný zákon.

Nie je žiadnym tajomstvom, že zákon univerzálnej gravitácie objavil veľký anglický vedec Isaac Newton, ktorý sa podľa legendy prechádzal vo večernej záhrade a premýšľal o problémoch fyziky. V tom momente spadlo zo stromu jablko (podľa jednej verzie fyzikovi priamo na hlavu, podľa inej jednoducho spadlo), ktoré sa neskôr stalo Newtonovým slávnym jablkom, keďže vedca priviedlo k poznaniu, heuréke. Jablko, ktoré spadlo na Newtonovu hlavu, ho inšpirovalo k objaveniu zákona univerzálnej gravitácie, pretože Mesiac na nočnej oblohe zostal nehybný, ale jablko spadlo, možno si vedec myslel, že na Mesiac pôsobí nejaká sila (spôsobujúca jeho rotáciu v r. obežná dráha), takže na jablko, čo spôsobí jeho pád na zem.

Podľa niektorých historikov vedy je celý tento príbeh o jablku len krásnou fikciou. V skutočnosti to, či jablko padlo alebo nie, nie je také dôležité, dôležité je, že vedec skutočne objavil a sformuloval zákon univerzálnej gravitácie, ktorý je dnes jedným zo základných kameňov fyziky aj astronómie.

Samozrejme, dávno pred Newtonom ľudia pozorovali ako veci padajúce na zem, tak aj hviezdy na oblohe, ale pred ním verili, že existujú dva typy gravitácie: pozemská (pôsobiaca výlučne v rámci Zeme, ktorá spôsobuje pád telies) a nebeská ( pôsobiace na hviezdy a mesiac). Newton ako prvý spojil tieto dva druhy gravitácie vo svojej hlave, prvý pochopil, že gravitácia je len jedna a jej pôsobenie možno opísať univerzálnym fyzikálnym zákonom.

Definícia zákona univerzálnej gravitácie

Podľa tohto zákona sa všetky hmotné telesá navzájom priťahujú a sila príťažlivosti nezávisí od fyzikálnych alebo chemických vlastností telies. Záleží, ak sa všetko čo najviac zjednoduší, len od hmotnosti telies a vzdialenosti medzi nimi. Musíte tiež vziať do úvahy skutočnosť, že všetky telesá na Zemi sú ovplyvnené gravitačnou silou samotnej našej planéty, ktorá sa nazýva gravitácia (z latinčiny sa slovo „gravitas“ prekladá ako ťažkosť).

Pokúsme sa teraz čo najstručnejšie sformulovať a napísať zákon univerzálnej gravitácie: sila príťažlivosti medzi dvoma telesami s hmotnosťou m1 a m2 a oddelenými vzdialenosťou R je priamo úmerná obom hmotnostiam a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosť medzi nimi.

Vzorec pre zákon univerzálnej gravitácie

Nižšie uvádzame do vašej pozornosti vzorec zákona univerzálnej gravitácie.

G v tomto vzorci je gravitačná konštanta, ktorá sa rovná 6,67408(31) 10 −11, je to veľkosť dopadu gravitačnej sily našej planéty na akýkoľvek hmotný objekt.

Zákon univerzálnej gravitácie a beztiaže telies

Newtonom objavený zákon univerzálnej gravitácie, ako aj sprievodný matematický aparát, neskôr vytvorili základ nebeskej mechaniky a astronómie, pretože s jeho pomocou je možné vysvetliť podstatu pohybu nebeských telies, ako aj jav beztiaže. Keďže sa akýkoľvek hmotný objekt (napríklad kozmická loď s astronautmi na palube) nachádza vo vesmíre v značnej vzdialenosti od sily príťažlivosti – gravitácie takého veľkého telesa, akým je planéta, ocitne sa v stave beztiaže, pretože sila gravitačného vplyvu Zeme (G vo vzorci pre gravitačný zákon) alebo nejaká iná planéta to už neovplyvní.

Zákon univerzálnej gravitácie, video

A na záver poučné video o objave zákona univerzálnej gravitácie.

Gravitačné sily sú opísané najjednoduchšími kvantitatívnymi zákonmi. Ale aj napriek tejto jednoduchosti môžu byť prejavy gravitačných síl veľmi zložité a rôznorodé.

Gravitačné interakcie sú opísané zákonom univerzálnej gravitácie, ktorý objavil Newton:

Hmotné body sú priťahované silou úmernou súčinu ich hmotností a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti medzi nimi:

Gravitačná konštanta. Koeficient úmernosti sa nazýva gravitačná konštanta. Táto veličina charakterizuje intenzitu gravitačnej interakcie a je jednou z hlavných fyzikálnych konštánt. Jej číselná hodnota závisí od výberu sústavy jednotiek a v jednotkách SI sa rovná Zo vzorca je zrejmé, že gravitačná konštanta sa číselne rovná príťažlivej sile dvoch otočených závaží po 1 kg umiestnených vo vzdialenosti. jeden od druhého. Hodnota gravitačnej konštanty je taká malá, že nevnímame príťažlivosť medzi telesami okolo nás. Len kvôli obrovskej hmotnosti Zeme príťažlivosť okolitých telies k Zemi rozhodujúcim spôsobom ovplyvňuje všetko, čo sa okolo nás deje.

Ryža. 91. Gravitačná interakcia

Vzorec (1) udáva iba modul sily vzájomnej príťažlivosti bodových telies. V skutočnosti ide o dve sily, keďže na každé zo spolupôsobiacich telies pôsobí gravitačná sila. Tieto sily majú rovnakú veľkosť a opačný smer v súlade s tretím Newtonovým zákonom. Sú nasmerované pozdĺž priamky spájajúcej hmotné body. Takéto sily sa nazývajú centrálne. Vektorové vyjadrenie napríklad pre silu, ktorou hmotné teleso pôsobí na hmotné teleso (obr. 91), má tvar

Hoci polomerové vektory hmotných bodov závisia od voľby pôvodu súradníc, ich rozdiel, a teda aj sila, závisí len od vzájomnej polohy priťahujúcich sa telies.

Keplerove zákony. Slávnu legendu o padajúcom jablku, ktorá údajne dala Newtonovi myšlienku gravitácie, netreba brať vážne. Pri stanovovaní zákona univerzálnej gravitácie vychádzal Newton zo zákonov pohybu planét slnečnej sústavy, ktoré objavil Johannes Kepler na základe astronomických pozorovaní Tycha Braheho. Tri Keplerove zákony hovoria:

1. Dráhy, po ktorých sa planéty pohybujú, sú elipsy, pričom Slnko je v jednom z ohnísk.

2. Vektor polomeru planéty, nakreslený od Slnka, sa pohybuje v rovnakých časových oblastiach.

3. Pre všetky planéty má pomer druhej mocniny obežnej doby k tretej mocnine hlavnej poloosi eliptickej dráhy rovnakú hodnotu.

Dráhy väčšiny planét sa len málo líšia od kruhových. Pre jednoduchosť ich budeme považovať za presne kruhové. To neodporuje prvému Keplerovmu zákonu, keďže kružnica je špeciálny prípad elipsy, v ktorej sa obe ohniská zhodujú. Podľa druhého Keplerovho zákona sa planéta pohybuje po kruhovej dráhe rovnomerne, teda konštantnou rýchlosťou v absolútnej hodnote. Tretí Keplerov zákon navyše uvádza, že pomer druhej mocniny obežnej doby T ku tretej mocnine polomeru kruhovej dráhy je rovnaký pre všetky planéty:

Planéta pohybujúca sa v kruhu konštantnou rýchlosťou má dostredivé zrýchlenie rovné Použime to na určenie sily, ktorá udeľuje planéte takéto zrýchlenie, keď je splnená podmienka (3). Podľa druhého Newtonovho zákona sa zrýchlenie planéty rovná pomeru sily, ktorá na ňu pôsobí, k hmotnosti planéty:

Odtiaľ, berúc do úvahy tretí Keplerov zákon (3), je ľahké určiť, ako sila závisí od hmotnosti planéty a od polomeru jej kruhovej dráhy. Vynásobením oboch strán (4) vidíme, že na ľavej strane je podľa (3) hodnota rovnaká pre všetky planéty. To znamená, že pravá strana, rovná, je rovnaká pre všetky planéty. To znamená, že gravitačná sila je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti od Slnka a priamo úmerná hmotnosti planéty. Ale Slnko a planéta pôsobia vo svojej gravitácii

interakcie ako rovnocenní partneri. Líšia sa od seba len hmotou. A keďže sila príťažlivosti je úmerná hmotnosti planéty, musí byť úmerná hmotnosti Slnka M:

Zavedením koeficientu úmernosti G do tohto vzorca, ktorý by už nemal závisieť ani od hmotnosti interagujúcich telies, ani od vzdialenosti medzi nimi, sa dostávame k zákonu univerzálnej gravitácie (1).

Gravitačné pole. Gravitačnú interakciu telies možno opísať pomocou konceptu gravitačného poľa. Newtonova formulácia zákona univerzálnej gravitácie zodpovedá myšlienke priameho pôsobenia telies na seba na diaľku, takzvaného pôsobenia na veľké vzdialenosti, bez akejkoľvek účasti stredného média. V modernej fyzike sa verí, že prenos akýchkoľvek interakcií medzi telesami sa uskutočňuje prostredníctvom polí vytvorených týmito telesami. Jedno z telies nepôsobí priamo na druhé, dáva priestoru, ktorý ho obklopuje, určité vlastnosti – vytvára gravitačné pole, špeciálne hmotné prostredie, ktoré pôsobí na druhé teleso.

Myšlienka fyzického gravitačného poľa plní estetické aj veľmi praktické funkcie. Gravitačné sily pôsobia na diaľku, ťahajú tam, kde takmer nevidíme, čo presne ťahá. Silové pole je nejaký druh abstrakcie, ktorá nám nahrádza háky, laná alebo elastické pásy. Nie je možné poskytnúť vizuálny obraz poľa, pretože samotný pojem fyzického poľa je jedným zo základných pojmov, ktorý nemožno definovať pomocou iných, jednoduchších pojmov. Dá sa len opísať jeho vlastnosti.

Vzhľadom na schopnosť gravitačného poľa vytvárať silu sa domnievame, že pole závisí iba od telesa, z ktorého sila pôsobí, a nezávisí od telesa, na ktoré pôsobí.

Všimnite si, že v rámci klasickej mechaniky (newtonovská mechanika) obe myšlienky – o pôsobení na veľké vzdialenosti a interakcii prostredníctvom gravitačného poľa – vedú k rovnakým výsledkom a sú rovnako platné. Výber jedného z týchto spôsobov opisu je určený výlučne úvahami o vhodnosti.

Sila gravitačného poľa. Silová charakteristika gravitačného poľa je jeho intenzita meraná silou pôsobiacou na hmotný bod jednotkovej hmotnosti, t.j.

Je zrejmé, že gravitačné pole vytvorené hmotou bodu M má sférickú symetriu. To znamená, že vektor intenzity v ktoromkoľvek bode smeruje k hmotnosti M, ktorá vytvára pole. Modul intenzity poľa, ako vyplýva zo zákona univerzálnej gravitácie (1), sa rovná

a závisí len od vzdialenosti zdroja poľa. Intenzita poľa bodovej hmoty klesá so vzdialenosťou podľa zákona o inverznej štvorci. V takýchto poliach dochádza k pohybu telies v súlade s Keplerovými zákonmi.

Princíp superpozície. Skúsenosti ukazujú, že gravitačné polia spĺňajú princíp superpozície. Podľa tohto princípu gravitačné pole vytvorené akoukoľvek hmotou nezávisí od prítomnosti iných hmôt. Intenzita poľa vytvorená niekoľkými telesami sa rovná vektorovému súčtu intenzity poľa vytvorených týmito telesami jednotlivo.

Princíp superpozície umožňuje vypočítať gravitačné polia vytvorené predĺženými telesami. Aby ste to urobili, musíte mentálne rozložiť telo na jednotlivé prvky, ktoré možno považovať za hmotné body, a nájsť vektorový súčet síl polí vytvorených týmito prvkami. Pomocou princípu superpozície je možné ukázať, že gravitačné pole vytvorené guľou so sféricky symetrickým rozložením hmoty (najmä homogénnou guľou) mimo tejto gule je nerozoznateľné od gravitačného poľa hmotného bodu toho istého bodu. hmota ako lopta, umiestnená v strede lopty. To znamená, že intenzita gravitačného poľa gule je daná rovnakým vzorcom (6). Tento jednoduchý výsledok je tu uvedený bez dôkazu. Bude to uvedené pre prípad elektrostatickej interakcie pri uvažovaní poľa nabitej gule, kde sila tiež klesá nepriamo úmerne k druhej mocnine vzdialenosti.

Príťažlivosť guľových telies. Použitím tohto výsledku a uplatnením tretieho Newtonovho zákona je možné ukázať, že dve guľôčky so sféricky symetrickým rozložením hmotností sa navzájom priťahujú, ako keby ich hmotnosti boli sústredené v ich stredoch, t. j. jednoducho ako bodové hmoty. Predložme zodpovedajúci dôkaz.

Dve guľôčky s hmotnosťou nech sa navzájom priťahujú silami (obr. 92a). Ak nahradíte prvú guľôčku bodovou hmotou (obr. 92b), potom sa gravitačné pole, ktoré vytvára v mieste druhej guľôčky, nezmení a tým pádom sa nezmení ani sila pôsobiaca na druhú guľôčku. Na základe tretieho

Newtonov zákon, z toho môžeme vyvodiť záver, že druhá guľa pôsobí rovnakou silou na prvú guľu aj na hmotný bod, ktorý ju nahrádza. Túto silu je ľahké nájsť, ak vezmeme do úvahy, že gravitačné pole vytvorené druhou loptou je v miesto, kde sa nachádza prvá gulička, na nerozoznanie od poľa bodovej hmoty umiestnenej v jej strede (obr. 92c).

Ryža. 92. Guľové telesá sa k sebe priťahujú, ako keby ich hmoty boli sústredené v ich stredoch

Sila príťažlivosti guľôčok sa teda zhoduje so silou príťažlivosti dvoch bodových hmôt a vzdialenosť medzi nimi sa rovná vzdialenosti medzi stredmi guľôčok.

Tento príklad jasne ukazuje praktickú hodnotu konceptu gravitačného poľa. V skutočnosti by bolo veľmi nepohodlné opísať silu pôsobiacu na jednu z loptičiek ako vektorový súčet síl pôsobiacich na jej jednotlivé prvky, berúc do úvahy, že každá z týchto síl zase predstavuje vektorový súčet interakcie. sily tohto prvku so všetkými prvkami, na ktoré musíme mentálne rozložiť druhú guľu. Venujme pozornosť aj tomu, že v procese vyššie uvedeného dokazovania sme striedavo považovali za zdroj gravitačného poľa najprv jednu guľu a potom druhú, podľa toho, či nás zaujímala sila pôsobiaca na jednu alebo druhú guľu.

Teraz je zrejmé, že na každé hmotné teleso nachádzajúce sa blízko povrchu Zeme, ktorého lineárne rozmery sú malé v porovnaní s polomerom Zeme, pôsobí gravitačná sila, ktorú v súlade s (5) možno zapísať ako Hodnota modulu intenzity gravitačného poľa Zeme je daná výrazom (6), kde M treba chápať ako hmotnosť zemegule a namiesto toho dosadiť polomer Zeme.

Aby bol vzorec (7) použiteľný, nie je potrebné považovať Zem za homogénnu guľu, stačí, aby rozloženie hmotností bolo sféricky symetrické.

Voľný pád. Ak sa teleso v blízkosti zemského povrchu pohybuje iba pod vplyvom gravitácie, t.j. voľne padá, potom sa jeho zrýchlenie podľa druhého Newtonovho zákona rovná

Ale pravá strana (8) udáva hodnotu intenzity gravitačného poľa Zeme blízko jej povrchu. Takže intenzita gravitačného poľa a zrýchlenie gravitácie v tomto poli sú jedno a to isté. Preto sme tieto množstvá hneď označili jedným písmenom

Váženie Zeme. Zastavme sa teraz pri otázke experimentálneho určenia hodnoty gravitačnej konštanty V prvom rade si všimneme, že ju nemožno zistiť z astronomických pozorovaní. Z pozorovaní pohybu planét možno skutočne nájsť iba súčin gravitačnej konštanty a hmotnosti Slnka. Z pozorovaní pohybu Mesiaca, umelých družíc Zeme, či voľného pádu telies pri povrchu Zeme možno zistiť len súčin gravitačnej konštanty a hmotnosti Zeme. Na jej určenie je potrebné vedieť samostatne zmerať hmotnosť zdroja gravitačného poľa. Toto je možné vykonať iba v experimentoch uskutočňovaných v laboratórnych podmienkach.

Ryža. 93. Schéma Cavendishovho experimentu

Prvýkrát takýto experiment vykonal Henry Cavendish pomocou torzných váh, na ktorých konce nosníka boli pripevnené malé olovené guľôčky (obr. 93). Veľké ťažké gule boli pripevnené blízko nich. Vplyvom síl priťahovania malých guľôčok k veľkým sa vahadlo torznej váhy mierne otočilo a sila sa merala krútením pružného vlákna zavesenia. Pre interpretáciu tohto experimentu je dôležité vedieť, že guľôčky interagujú rovnakým spôsobom ako zodpovedajúce hmotné body rovnakej hmotnosti, pretože tu, na rozdiel od planét, nemožno veľkosti guľôčok považovať za malé v porovnaní so vzdialenosťou medzi nimi.

Vo svojich experimentoch Cavendish získal hodnotu gravitačnej konštanty, ktorá sa len mierne líšila od aktuálne akceptovanej hodnoty. V moderných modifikáciách Cavendishovho experimentu sa merajú zrýchlenia udeľované malým guľôčkam na vahadle gravitačným poľom ťažkých guľôčok, čo umožňuje zvýšiť presnosť meraní. Znalosť gravitačnej konštanty umožňuje určiť hmotnosti Zeme, Slnka a iných zdrojov gravitácie pozorovaním pohybu telies v gravitačných poliach, ktoré vytvárajú. V tomto zmysle sa Cavendishov experiment niekedy obrazne nazýva váženie Zeme.

Univerzálna gravitácia je opísaná veľmi jednoduchým zákonom, ktorý, ako sme videli, možno ľahko stanoviť na základe Keplerovych zákonov. V čom spočíva veľkosť Newtonovho objavu? Stelesňovala myšlienku, že pád jablka na Zem a pohyb Mesiaca okolo Zeme, ktorý v istom zmysle predstavuje aj pád na Zem, majú spoločnú príčinu. V tých vzdialených časoch to bola úžasná myšlienka, pretože bežná múdrosť hovorila, že nebeské telesá sa pohybujú podľa svojich „dokonalých“ zákonov a pozemské predmety sa riadia „svetskými“ pravidlami. Newton dospel k myšlienke, že jednotné zákony prírody platia pre celý vesmír.

Zadajte jednotku sily takú, že v zákone univerzálnej gravitácie (1) je hodnota gravitačnej konštanty C rovná jednej. Porovnajte túto jednotku sily s newtonom.

Existujú odchýlky od Keplerovych zákonov pre planéty slnečnej sústavy? Čím sú spôsobené?

Ako môžeme určiť závislosť gravitačnej sily od vzdialenosti od Keplerovych zákonov?

Prečo sa gravitačná konštanta nedá určiť na základe astronomických pozorovaní?

Čo je to gravitačné pole? Aké výhody poskytuje popis gravitačnej interakcie pomocou koncepcie poľa v porovnaní s koncepciou pôsobenia na veľké vzdialenosti?

Aký je princíp superpozície pre gravitačné pole? Čo možno povedať o gravitačnom poli homogénnej gule?

Ako spolu súvisí intenzita gravitačného poľa a gravitačné zrýchlenie?

Vypočítajte hmotnosť Zeme M pomocou hodnôt gravitačnej konštanty polomeru Zeme km a gravitačného zrýchlenia

Geometria a gravitácia. S jednoduchým vzorcom zákona univerzálnej gravitácie (1) je spojených niekoľko jemných bodov, ktoré si zaslúžia osobitnú diskusiu. Z Keplerovych zákonov vyplýva,

že vzdialenosť v menovateli výrazu pre gravitačnú silu vstupuje do druhej mocniny. Celý súbor astronomických pozorovaní vedie k záveru, že hodnota exponentu sa rovná dvom s veľmi vysokou presnosťou, a to Táto skutočnosť je mimoriadne pozoruhodná: presná rovnosť exponentu k dvom odráža euklidovskú povahu trojrozmerného fyzického priestoru. . To znamená, že polohu telies a vzdialenosť medzi nimi v priestore, sčítanie pohybov telies atď., popisuje euklidovská geometria. Presná rovnosť dvoch exponentov zdôrazňuje skutočnosť, že v trojrozmernom euklidovskom svete je povrch gule presne úmerný druhej mocnine jej polomeru.

Zotrvačné a gravitačné hmoty. Z vyššie uvedeného odvodenia gravitačného zákona tiež vyplýva, že sila gravitačnej interakcie medzi telesami je úmerná ich hmotnostiam, presnejšie povedané, zotrvačným hmotnostiam, ktoré sa objavujú v druhom Newtonovom zákone a popisujú zotrvačné vlastnosti telies. Ale zotrvačnosť a schopnosť podstúpiť gravitačné interakcie sú úplne odlišné vlastnosti hmoty.

Pri určovaní hmotnosti na základe inerciálnych vlastností sa používa zákon. Meranie hmotnosti v súlade s touto definíciou vyžaduje dynamický experiment - pôsobí sa známou silou a meria sa zrýchlenie. Takto sa hmotnostné spektrometre používajú na určenie hmotností nabitých elementárnych častíc a iónov (a tým aj atómov).

Pri určovaní hmotnosti na základe javu gravitácie sa používa zákon Meranie hmotnosti v súlade s touto definíciou sa vykonáva pomocou statického experimentu - váženia. Telesá sú nehybne umiestnené v gravitačnom poli (zvyčajne v poli Zeme) a porovnávajú sa gravitačné sily, ktoré na ne pôsobia. Takto definovaná hmotnosť sa nazýva ťažká alebo gravitačná.

Budú hodnoty zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti rovnaké? Koniec koncov, kvantitatívne merania týchto vlastností môžu byť v zásade odlišné. Odpoveď na túto otázku ako prvý dal Galileo, hoci o tom zrejme nevedel. Vo svojich experimentoch chcel dokázať, že vtedajšie dominantné Aristotelove tvrdenia, že ťažké telesá padajú rýchlejšie ako ľahké, boli nesprávne.

Aby sme lepšie dodržali úvahy, označme zotrvačnú hmotnosť a gravitačnú hmotnosť Na povrchu Zeme potom budeme gravitáciu písať ako

kde je intenzita gravitačného poľa Zeme, rovnaká pre všetky telesá. Teraz porovnajme, čo sa stane, ak dve telesá spadnú súčasne z rovnakej výšky. V súlade s druhým Newtonovým zákonom môžeme písať pre každé z telies

Skúsenosti však ukazujú, že zrýchlenia oboch telies sú rovnaké. V dôsledku toho bude vzťah rovnaký pre všetky telá

Gravitačné hmotnosti telies sú úmerné ich zotrvačným hmotnostiam. Správnym výberom jednotiek môžu byť jednoducho rovnaké.

Zhoda hodnôt zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti bola mnohokrát s narastajúcou presnosťou potvrdená v rôznych experimentoch vedcami rôznych období - Newton, Bessel, Eotvos, Dicke a nakoniec Braginsky a Panov, ktorí priniesli relatívnu chybu merania. do . Aby sme si lepšie predstavili citlivosť prístrojov pri takýchto experimentoch, poznamenávame, že je to ekvivalentné schopnosti odhaliť zmenu hmotnosti motorovej lode s výtlakom tisíc ton pridaním jedného miligramu.

V newtonovskej mechanike nemá zhoda hodnôt zotrvačných a gravitačných hmotností žiadny fyzikálny dôvod a v tomto zmysle je náhodná. Toto je jednoducho experimentálny fakt stanovený s veľmi vysokou presnosťou. Ak by to tak nebolo, newtonovská mechanika by vôbec netrpela. V relativistickej teórii gravitácie vytvorenej Einsteinom, nazývanej aj všeobecná teória relativity, má rovnosť zotrvačných a gravitačných hmotností zásadný význam a bola pôvodne položená v základoch teórie. Einstein naznačil, že na tejto zhode nie je nič prekvapivé alebo náhodné, pretože v skutočnosti zotrvačné a gravitačné hmotnosti predstavujú rovnakú fyzikálnu veličinu.

Prečo hodnota exponentu, do ktorého je vzdialenosť medzi telesami zahrnutá v zákone univerzálnej gravitácie, súvisí s euklidanitou trojrozmerného fyzikálneho priestoru?

Ako sa v newtonovskej mechanike určujú zotrvačné a gravitačné hmotnosti? Prečo sa v niektorých knihách tieto množstvá ani nezmieňujú, ale jednoducho ukazujú telesnú hmotnosť?

Predpokladajme, že v nejakom svete gravitačná hmotnosť telies nijako nesúvisí s ich zotrvačnou hmotnosťou. Čo možno pozorovať, keď rôzne telesá voľne padajú súčasne?

Aké javy a experimenty naznačujú úmernosť zotrvačných a gravitačných hmotností?

Gravitačná sila je sila, ktorou sa telesá určitej hmotnosti nachádzajúce sa v určitej vzdialenosti od seba navzájom priťahujú.

Anglický vedec Isaac Newton objavil v roku 1867 zákon univerzálnej gravitácie. Toto je jeden zo základných zákonov mechaniky. Podstata tohto zákona je nasledovná:akékoľvek dve častice hmoty sú k sebe priťahované silou priamo úmernou súčinu ich hmotností a nepriamo úmernou druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Gravitačná sila je prvá sila, ktorú človek pocítil. To je sila, ktorou Zem pôsobí na všetky telesá nachádzajúce sa na jej povrchu. A každý človek cíti túto silu ako svoju vlastnú váhu.

Zákon gravitácie

Existuje legenda, že Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie celkom náhodou, keď sa večer prechádzal v záhrade svojich rodičov. Kreatívni ľudia neustále hľadajú a vedecké objavy nie sú okamžitým vhľadom, ale ovocím dlhodobej duševnej práce. Newton sedel pod jabloňou a premýšľal nad iným nápadom a zrazu mu na hlavu spadlo jablko. Newton pochopil, že jablko spadlo v dôsledku gravitačnej sily Zeme. „Ale prečo Mesiac nespadne na Zem? - myslel si. "To znamená, že naň pôsobí nejaká iná sila, ktorá ho drží na obežnej dráhe." Takto je známy zákon univerzálnej gravitácie.

Vedci, ktorí predtým študovali rotáciu nebeských telies, verili, že nebeské telesá sa riadia niektorými úplne odlišnými zákonmi. To znamená, že sa predpokladalo, že na povrchu Zeme a vo vesmíre platia úplne iné zákony gravitácie.

Newton spojil tieto navrhované typy gravitácie. Analýzou Keplerovych zákonov popisujúcich pohyb planét dospel k záveru, že sila príťažlivosti vzniká medzi akýmikoľvek telesami. To znamená, že na jablko, ktoré padlo v záhrade, aj na planéty vo vesmíre pôsobia sily, ktoré sa riadia rovnakým zákonom – zákonom univerzálnej gravitácie.

Newton zistil, že Keplerove zákony platia iba vtedy, ak medzi planétami existuje sila príťažlivosti. A táto sila je priamo úmerná hmotnosti planét a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Príťažlivá sila sa vypočíta podľa vzorca F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – hmotnosť prvého telesa;

m 2– hmotnosť druhého telesa;

r - vzdialenosť medzi telesami;

G – koeficient proporcionality, ktorý je tzv gravitačná konštanta alebo konštanta univerzálnej gravitácie.

Jeho hodnota bola stanovená experimentálne. G= 6,67 10-11 Nm2/kg 2

Ak sú dva hmotné body s hmotnosťou rovnajúcou sa jednotkovej hmotnosti umiestnené vo vzdialenosti rovnajúcej sa jednotkovej vzdialenosti, potom sa priťahujú silou rovnajúcou sa G.

Príťažlivé sily sú gravitačné sily. Sú tiež tzv gravitačné sily. Podliehajú zákonu univerzálnej gravitácie a objavujú sa všade, keďže všetky telesá majú hmotnosť.

Gravitácia

Gravitačná sila v blízkosti zemského povrchu je sila, ktorou sú všetky telesá priťahované k Zemi. Volajú ju gravitácia. Za konštantnú sa považuje, ak je vzdialenosť telesa od povrchu Zeme malá v porovnaní s polomerom Zeme.

Keďže gravitácia, čo je gravitačná sila, závisí od hmotnosti a polomeru planéty, na rôznych planétach to bude iné. Keďže polomer Mesiaca je menší ako polomer Zeme, gravitačná sila na Mesiac je 6-krát menšia ako na Zemi. Na Jupiteri je naopak gravitačná sila 2,4-krát väčšia ako gravitačná sila na Zemi. Ale telesná hmotnosť zostáva konštantná, bez ohľadu na to, kde sa meria.

Mnoho ľudí si mýli význam hmotnosti a gravitácie, pretože veria, že gravitácia sa vždy rovná hmotnosti. Ale to nie je pravda.

Sila, ktorou telo tlačí na podperu alebo napína záves, je hmotnosť. Ak odstránite podperu alebo zavesenie, telo začne padať so zrýchlením voľného pádu pod vplyvom gravitácie. Gravitačná sila je úmerná hmotnosti telesa. Vypočítava sa podľa vzorcaF= m g , Kde m- telesná hmotnosť, g – gravitačné zrýchlenie.

Telesná hmotnosť sa môže zmeniť a niekedy úplne zmizne. Predstavme si, že sme vo výťahu na najvyššom poschodí. Výťah stojí za to. V tomto momente sa naša hmotnosť P a gravitačná sila F, ktorou nás Zem priťahuje, rovnajú. Ale akonáhle sa výťah začal pohybovať nadol so zrýchlením A hmotnosť a gravitácia už nie sú rovnaké. Podľa druhého Newtonovho zákonamg+ P = ma. Р = m g -ma.

Zo vzorca je zrejmé, že s pohybom dole naša váha klesala.

V momente, keď výťah nabral rýchlosť a začal sa pohybovať bez zrýchlenia, naša hmotnosť sa opäť rovná gravitácii. A keď výťah začal spomaľovať, zrýchľovanie A negatívne a hmotnosť sa zvýšila. Nastáva preťaženie.

A ak sa telo pohybuje nadol so zrýchlením voľného pádu, potom sa hmotnosť úplne vynuluje.

o a=g R= mg-ma = mg - mg = 0

Toto je stav beztiaže.

Všetky hmotné telá vo vesmíre teda bez výnimky dodržiavajú zákon univerzálnej gravitácie. A planéty okolo Slnka a všetky telesá nachádzajúce sa blízko povrchu Zeme.