Bragg-Wulfov zákon pre difrakciu. Stav Bragg-Wulf

Domov / Bývalý

Vedel si, Čo je myšlienkový experiment, gedankenský experiment?
Toto je neexistujúca prax, nadpozemská skúsenosť, predstava niečoho, čo v skutočnosti neexistuje. Myšlienkové experimenty sú ako bdelé sny. Rodia príšery. Na rozdiel od fyzikálneho experimentu, ktorý je experimentálnym testom hypotéz, „myšlienkový experiment“ magicky nahrádza experimentálne testovanie požadovanými závermi, ktoré neboli overené v praxi, manipuluje s logickými konštrukciami, ktoré v skutočnosti porušujú samotnú logiku tým, že používajú neoverené premisy ako dokázané, že je substitúciou. Hlavnou úlohou žiadateľov o „myšlienkové experimenty“ je teda oklamať poslucháča alebo čitateľa nahradením skutočného fyzického experimentu jeho „bábikou“ – fiktívnym uvažovaním o podmienečnom prepustení bez samotného fyzického overenia.
Plnenie fyziky imaginárnymi „myšlienkovými experimentmi“ viedlo k vytvoreniu absurdného, surreálneho, zmäteného obrazu sveta. Skutočný výskumník musí odlíšiť takéto „obaly cukríkov“ od skutočných hodnôt.

Relativisti a pozitivisti tvrdia, že „myšlienkové experimenty“ sú veľmi užitočným nástrojom na testovanie konzistentnosti teórií (tiež vznikajúcich v našej mysli). V tomto klamú ľudí, pretože akékoľvek overenie môže vykonať iba zdroj nezávislý od predmetu overovania. Samotný navrhovateľ hypotézy nemôže byť testom vlastného tvrdenia, pretože dôvodom tohto tvrdenia je absencia rozporov vo vyhlásení viditeľných pre navrhovateľa.

Vidíme to na príklade SRT a GTR, ktoré sa zmenili na akési náboženstvo ovládajúce vedu a verejnú mienku. Žiadne množstvo faktov, ktoré im odporujú, nemôže prekonať Einsteinov vzorec: „Ak fakt nezodpovedá teórii, zmeňte fakt“ (V inej verzii „Nezodpovedá fakt teórii? – O to horšie pre fakt “).

Maximum, čo môže „myšlienkový experiment“ tvrdiť, je iba vnútorná konzistentnosť hypotézy v rámci vlastnej, často nie pravdivej, logiky žiadateľa. Tým sa nekontroluje dodržiavanie praxe. Skutočné overenie sa môže uskutočniť iba v skutočnom fyzickom experimente.

Experiment je experiment, pretože to nie je spresnenie myslenia, ale test myslenia. Myšlienka, ktorá je konzistentná, sa nemôže overiť. Dokázal to Kurt Gödel.

Určuje možné smery výskytu maxím intenzity röntgenového žiarenia elasticky rozptýleného na kryštáli. žiarenie z röntgenovej difrakcie. Založené v roku 1913 nezávisle od seba. fyzik W. L. Bragg a Rus. vedec G.W. Ak sa kryštál považuje za súbor paralelných at. rovinách vzdialených od seba vo vzdialenosti d (obr.), potom možno difrakciu žiarenia znázorniť ako jeho odraz od sústavy takýchto rovín.

Maximá intenzity (difrakčné maximá) vznikajú len v tých smeroch, v ktorých sa všetky odrážajú pri. roviny sú v rovnakej fáze, t.j. v takých uhloch 2q k smeru primárneho lúča, pre ktoré vlny B.-V.

(t je kladné celé číslo, nazývané poradie odrazu). B.- V. u. možno získať zo všeobecnejších podmienok pre difrakciu žiarenia trojrozmernou mriežkou.

B.-V. u. umožňuje určiť medzirovinné vzdialenosti d v kryštáli, pretože l je zvyčajne známe a uhol q (nazývaný Braggov uhol) sa dá zmerať experimentálne. Používa sa v röntgenovej štruktúrnej analýze, röntgenových materiáloch, röntgenovej topografii. B.- V. u. zostáva v platnosti pre difrakciu g-žiarenia, elektrónov a neutrónov (pozri DIFRAKCIA MIKROPASTIC), pre difrakciu v periodických periódach. el.-magnetické štruktúry žiarenie z rádiového a optického dosahu, ako aj zvuk.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1983 .

Pozrite sa, čo je "BRAGG - WULFF CONDITION" v iných slovníkoch:

Stav, ktorý určuje polohu interferenčných maxím röntgenových lúčov rozptýlených kryštálom bez zmeny vlnovej dĺžky. B.V.u. založili v roku 1913 nezávisle od seba anglický vedec W. L. Bragg a ruský vedec G. V ...

Bragg-Wulfov stav, stav, ktorý určuje polohu interferenčných maxím röntgenových lúčov rozptýlených kryštálom bez zmeny vlnovej dĺžky. B.V.u. založil v roku 1913 nezávisle od seba anglický vedec W. L. Bragg a... ... Veľká sovietska encyklopédia

Röntgenová difrakcia v kryštáli: 2dsinθ = mλ, kde d je vzdialenosť medzi odrazujúcimi kryštalografickými rovinami, θ je uhol medzi dopadajúcim lúčom a odrazovou rovinou, λ je vlnová dĺžka žiarenia, m je kladné celé číslo. … … encyklopedický slovník

Pozri röntgenovú difrakciu... Veľký encyklopedický polytechnický slovník

Röntgenová difrakcia v kryštáli: 2dsing = mЛ, kde d je vzdialenosť medzi odrážajúcimi kryštalickými grafmi. roviny, g uhol medzi dopadajúcim lúčom a odrazovou rovinou, L. dl. vlny žiarenia, t dá celok. číslo. Založená v roku 1913 U. L... Prírodná história. encyklopedický slovník

WULFF PODMIENKA pre RTG difrakciu v kryštáli: 2dsin ?? = m? kde d je vzdialenosť medzi odrážajúcimi kryštalografickými rovinami, ? uhol medzi dopadajúcim lúčom a odrazovou rovinou, ? vlnová dĺžka žiarenia, m kladné celé číslo... ... Veľký encyklopedický slovník

Určuje smer výskytu difrakcie maxím röntgenového žiarenia elasticky rozptýleného na kryštáli. Vydané v roku 1913 nezávisle W. L. Braggom a G. W. Wolfom. Vyzerá to ako... Wikipedia

Určuje smer výskytu difrakcie maxím röntgenového žiarenia elasticky rozptýleného na kryštáli. Vyšľachtené v roku 1913 nezávisle U.L. Bragg a G.W. Wolf. Má tvar: , kde d je medzirovinná vzdialenosť, θ je uhol dopadu... ... Wikipedia

Wulf Braggova podmienka určuje smer difrakčných maxím röntgenového žiarenia elasticky rozptýleného na kryštáli. Vydané v roku 1913 nezávisle W. L. Braggom a G. W. Wolfom. Má v... Wikipédii

Bragg-Wulfov stav- Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Braggov zákon; Braggov odrazový stav; Braggov vzťah vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, rus. Braggov zákon, m; Bragg-Wulfov stav, n… … Fizikos terminų žodynas

Zubarev Ya.Yu.

3. ročník 4. skupina

ŠTÚDIUM VLASTNOSTÍ RTG lúčov.

DIFRAKCIA Röntgenových lúčov NA KRYŠTÁLOVEJ MRIEŽKE. WULFF-BRAGGOV ZÁKON.

Na pozorovanie difrakčného obrazca je potrebné, aby mriežková konštanta bola rovnakého rádu ako vlnová dĺžka dopadajúceho žiarenia. . Kryštály, ktoré sú trojrozmernými priestorovými mriežkami, majú konštantu rádovo 10-10 m, a preto nie sú vhodné na pozorovanie difrakcie vo viditeľnom svetle (λ≈5-10-7 m). Tieto skutočnosti umožnili nemeckému fyzikovi M. Laueovi (1879-1960) dospieť k záveru, že kryštály možno použiť ako prirodzené difrakčné mriežky pre röntgenové žiarenie, keďže vzdialenosť medzi atómami v kryštáloch je rádovo rovnaká ako λ. röntgenového žiarenia (≈ 10 -10 – 10 - 8 m).

Jednoduchú metódu na výpočet difrakcie röntgenového žiarenia z kryštálovej mriežky navrhli nezávisle od seba G. W. Wulf (1863-1925) a anglickí fyzici G. a L. Bragt (otec (1862-1942) a syn ( 1890-1971). Navrhli, že röntgenová difrakcia je výsledkom jeho odrazu od systému paralelných kryštalografických rovín (rovín, v ktorých ležia uzly (atómy) kryštálovej mriežky).

Predstavme si kryštály vo forme súboru rovnobežných kryštalografických rovín (obr. 14), ktoré sú od seba vzdialené vo vzdialenosti d. Lúč paralelných monochromatických röntgenových lúčov dopadá pod uhlom θ (uhol medzi smerom dopadajúcich lúčov a kryštalografickou rovinou) a excituje atómy kryštálovej mriežky, ktoré sa stávajú zdrojmi koherentných sekundárnych vĺn, ktoré sa navzájom rušia. ako sekundárne vlny zo štrbín difrakčnej mriežky. Maximá intenzity (difrakčné maximá) sa pozorujú v tých smeroch, v ktorých budú všetky vlny odrazené atómovými rovinami v rovnakej fáze. Tieto pokyny spĺňajú Wulff-Braggov vzorec

Obr. 14. O geometrii Braggovho zákona

Geometrický obraz tohto javu je znázornený na obr. 14. Podľa rovnice (3) pre daný rad kryštálových rovín, pre dané n (rád difrakcie) a danú vlnovú dĺžku existuje jediná hodnota uhla . Preto dopadajúce žiarenie s danou vlnovou dĺžkou musí prechádzať kryštálom po kužeľovej ploche s určitým uhlom sklonu tvoriacej čiary voči danej sérii rovín. Platí to aj naopak. Ak je pozorovaná difraktovaná vlna, môžeme dospieť k záveru, že kryštál má súbor rovín, ktorých normála sa zhoduje so smerom osi uhla medzi dopadajúcimi a difraktovanými vlnami. Preto vzdialenosť medzi týmito rovinami súvisí s veličinami a rovnicou (3).

Vzťah (3) vysvetľuje, prečo je žiarenie zodpovedajúce röntgenovej časti spektra najvhodnejšie na štrukturálnu analýzu kryštálov. Medziatómová vzdialenosť v tuhých látkach |d v rovnici (3)| je približne 2 Á. Keďže nemôže prekročiť 1, Braggov odraz prvého rádu od susedných rovnobežných rovín je možný pri (alebo menej). V dôsledku toho sú röntgenové lúče s vlnovou dĺžkou menšou ako 2 Á najefektívnejšie na štúdium kryštálov.

Atómové polomery niektorých prvkov

Atómový polomer, Å	Atómový polomer, Å		Atómový polomer, Å



		Sn (sivá)

Pokrok

2) Otáčaním kryštálu analyzátora získajte spektrum čiar Kα 1,2 a K β anódy v prvom a druhom ráde odrazu

4) Pomocou výslednej disperzie určte rozdiel vo vlnových dĺžkach pre čiary Kα 1,2 a Kβ. Porovnajte získané výsledky s tabuľkovými hodnotami.

Tento článok predstavuje Wulf-Braggov vzorec a skúma jeho význam pre moderný svet. Sú opísané metódy na štúdium hmoty, ktoré sa stali možnými vďaka objavu elektrónovej difrakcie na pevných látkach.

Veda a konflikty

O tom, že si rôzne generácie navzájom nerozumejú, napísal Turgenev vo svojom románe „Otcovia a synovia“. V skutočnosti sa to deje takto: rodina žije sto rokov, deti si vážia svojich starších, všetci sa navzájom podporujú a jedného dňa sa všetko zmení. A všetko je to o vede. Nie nadarmo sa katolícka cirkev tak stavala proti rozvoju prirodzeného poznania: každý krok mohol viesť k nekontrolovateľnej zmene sveta. Jeden objav mení myšlienku hygieny a teraz sa starí ľudia s úžasom pozerajú na to, ako si ich potomkovia umývajú ruky a čistia zuby pred jedlom. Babičky nesúhlasne krútia hlavami: „Prečo, my sme žili bez tohto a ničoho, porodili sme po dvadsať detí. A všetka táto tvoja čistota je len škodlivá a od Zlého.“

Jedna domnienka o umiestnení planét – a dnes už na každom rohu mladí vzdelaní ľudia diskutujú o satelitoch a meteoroch, ďalekohľadoch a povahe Mliečnej dráhy, zatiaľ čo staršia generácia je nespokojná: „Všelijaké nezmysly, na čo slúži vesmír a nebeské sféry, aký je rozdiel v tom, ako sa to otáča?" Mars a Venuša, len keby lepšie pestovali zemiaky, všetko by bolo užitočnejšie."

Jeden prelom v technológii, ktorý sa stal možným vďaka tomu, že je známa difrakcia na priestorovej mriežke a smartfón je v každom druhom vrecku. Starší ľudia zároveň reptajú: „Na týchto rýchlych správach nie je nič dobré, nie sú ako skutočné listy.“ Akokoľvek paradoxne to však môže znieť, majitelia rôznych gadgetov ich vnímajú ako samozrejmosť, takmer ako vzduch. A len málo ľudí sa zamýšľa nad mechanizmami svojej práce a obrovskou cestou, ktorou ľudské myslenie prešlo len za dvesto či tristo rokov.

Na úsvite dvadsiateho storočia

Na konci devätnásteho storočia stálo ľudstvo pred problémom štúdia všetkých objavených javov. Verilo sa, že vo fyzike je už všetko známe a zostávalo už len zistiť podrobnosti. Planckov objav kvánt a diskrétnosti stavov mikrosveta však doslova prevrátil doterajšie predstavy o štruktúre hmoty.

Objavy sa hrnuli jeden za druhým, výskumníci jeden od druhého chytali nápady. Vznikali hypotézy, testovali sa, diskutovali, zamietali. Z jednej vyriešenej otázky vzniklo sto nových a veľa ľudí bolo pripravených hľadať odpovede.

Jedným zo zlomových momentov, ktoré zmenili chápanie sveta, bolo objavenie duálnej povahy elementárnych častíc. Bez neho by sa formula Wolfe-Bragg neobjavila. Takzvaná vlnovo-časticová dualita vysvetlila, prečo sa v niektorých prípadoch elektrón správa ako teleso s hmotnosťou (teda teliesko, častica) a v iných ako éterická vlna. Vedci sa dlho hádali, kým neprišli k záveru, že objekty mikrosveta majú súčasne také odlišné vlastnosti.

Tento článok popisuje Wulf-Braggov zákon, čo znamená, že nás zaujímajú vlnové vlastnosti elementárnych častíc. Pre špecialistu sú tieto otázky vždy nejednoznačné, pretože pri prekonaní veľkostného prahu rádovo nanometrov strácame istotu – vstupuje do platnosti Heisenbergov princíp. Pre väčšinu problémov však postačuje pomerne hrubá aproximácia. Preto je potrebné najprv vysvetliť niektoré črty sčítania a odčítania obyčajných vĺn, ktoré sú celkom jednoduché na predstavenie a pochopenie.

Vlny a sínusy

Len málo ľudí v detstve milovalo taký úsek algebry ako trigonometria. Sínusy a kosínusy, tangens a kotangens majú svoj vlastný systém sčítania, odčítania a iných transformácií. Možno tomu deti nerozumejú, takže nie je zaujímavé študovať. A mnohí sa čudovali, prečo je to všetko vôbec potrebné, v ktorej časti každodenného života sa tieto poznatky dajú uplatniť.

Všetko závisí od toho, aký je človek zvedavý. Niektorí ľudia majú dostatok vedomostí ako: slnko svieti cez deň, mesiac v noci, voda je mokrá a kameň je tvrdý. No nájdu sa aj takí, ktorých zaujíma, ako všetko, čo človek vidí, funguje. Pre neúnavných výskumníkov vysvetľujeme: najväčším prínosom zo štúdia vlastností vĺn je, napodiv, fyzika elementárnych častíc. Napríklad difrakcia elektrónov sa riadi presne týmito zákonmi.

Najprv zapracujte na svojej fantázii: zatvorte oči a nechajte sa unášať vlnou.

Predstavte si nekonečnú sínusoidu: vydutie, údolie, vydutie, údolie. Nič sa v ňom nemení; vzdialenosť od vrcholu jednej duny k druhej je rovnaká ako všade inde. Sklon čiary, keď ide z maxima do minima, je rovnaký pre každú časť tejto krivky. Ak sú v blízkosti dve rovnaké sínusoidy, úloha sa stáva zložitejšou. Difrakcia priestorovou mriežkou priamo závisí od sčítania niekoľkých vĺn. Zákonitosti ich vzájomného pôsobenia závisia od viacerých faktorov.

Prvým je fáza. Ktoré časti týchto dvoch kriviek sa dotýkajú. Ak sa ich maximá zhodujú až do posledného milimetra, ak sú uhly sklonu kriviek rovnaké, všetky ukazovatele sa zdvojnásobia, hrbole budú dvakrát vyššie a údolia dvakrát hlbšie. Ak naopak maximum jednej krivky dopadne na minimum druhej, tak sa vlny navzájom vyrušia, všetky kmity sa vynulujú. A ak sa fázy nezhodujú len čiastočne - to znamená, že maximum jednej krivky nastáva počas stúpania alebo poklesu inej, potom sa obraz stáva úplne zložitým. Vo všeobecnosti Wulf-Braggov vzorec obsahuje iba uhol, ako sa ukáže neskôr. Pravidlá vlnovej interakcie však pomôžu lepšie pochopiť jej záver.

Druhým je amplitúda. Toto je výška hrbov a údolí. Ak má jedna krivka výšku jeden centimeter a druhá dva, musia sa zodpovedajúcim spôsobom pridať. Teda ak maximum vlny s výškou dva centimetre dopadne presne na minimum vlny s výškou jeden centimeter, tak sa nevyrušia navzájom, ale len výška porúch prvej vlny. klesá. Napríklad difrakcia elektrónov závisí od amplitúdy ich vibrácií, ktorá určuje ich energiu.

Tretia je frekvencia. Toto je vzdialenosť medzi dvoma rovnakými bodmi na krivke, ako sú výšky alebo minimá. Ak sú frekvencie odlišné, potom sa v určitom bode maximá týchto dvoch kriviek zhodujú a podľa toho sa úplne sčítajú. Už v ďalšom období sa tak nedeje, konečné maximum je čoraz nižšie. Potom maximum jednej vlny padá striktne na minimum druhej, čo dáva najmenší výsledok s takýmto prekrytím. Výsledok, ako viete, bude tiež veľmi zložitý, ale pravidelný. Obrázok sa skôr či neskôr zopakuje a dve maximá sa opäť zhodujú. Keď sa teda superponujú vlny s rôznymi frekvenciami, vznikne nová oscilácia s premenlivou amplitúdou.

Štvrtým je smer. Pri zvažovaní dvoch rovnakých vĺn (v našom prípade sínusových vĺn) sa zvyčajne automaticky považujú za navzájom rovnobežné. V skutočnom svete je však všetko inak, smer môže byť ľubovoľný. Takto sa pripočítajú alebo odčítajú iba paralelne sa pohybujúce vlny. Ak sa pohybujú rôznymi smermi, neexistuje medzi nimi žiadna interakcia. Wulff-Braggov zákon presne uvádza, že sa pridávajú iba rovnobežné lúče.

Interferencia a difrakcia

Elektromagnetické žiarenie však nie je práve sínusoida. Huygensov princíp hovorí, že každý bod v médiu dosiahnutý čelom vlny (alebo poruchou) je zdrojom sekundárnych sférických vĺn. V každom momente šírenia, povedzme, svetla, sa teda vlny neustále na seba prekrývajú. Toto je rušenie.

Tento jav sa stáva dôvodom, prečo sa svetlo a elektromagnetické vlny vo všeobecnosti môžu ohýbať okolo prekážok. Posledná skutočnosť sa nazýva difrakcia. Ak si to čitateľ nepamätá zo školy, povieme vám, že dve štrbiny v tmavej obrazovke, osvetlené obyčajným bielym svetlom, dávajú komplexný systém maximálneho a minimálneho osvetlenia, to znamená, že nebudú dva rovnaké pruhy, ale mnohých a rôznej intenzity.

Ak pásiky ožiarite nie svetlom, ale bombardujete ich úplne pevnými elektrónmi (alebo povedzme alfa časticami), získate presne rovnaký obrázok. Elektróny interferujú a difraktujú. Tu sa prejavuje ich vlnová povaha. Je potrebné poznamenať, že Wulf-Braggova difrakcia (najčastejšie nazývaná jednoducho Braggova) pozostáva zo silného rozptylu vĺn na periodických mriežkach, keď sa fáza dopadajúcej a rozptýlenej vlny zhoduje.

Pevné

Každý môže mať svoje vlastné asociácie s touto frázou. Pevné skupenstvo je však dobre definovaná oblasť fyziky, ktorá študuje štruktúru a vlastnosti kryštálov, skiel a keramiky. To, čo je uvedené nižšie, je známe len preto, že vedci kedysi vyvinuli základy röntgenovej difrakčnej analýzy.

Kryštál je teda stav hmoty, keď jadrá atómov zaujímajú navzájom presne definovanú polohu v priestore a voľné elektróny, ako elektrónové obaly, sú zovšeobecnené. Hlavnou charakteristikou pevnej látky je periodicita. Ak sa čitateľ niekedy zaujímal o fyziku alebo chémiu, zrejme sa mu v hlave vynorí obraz kuchynskej soli (názov minerálu je halit, vzorec NaCl).

Tieto dva typy atómov sú vo veľmi tesnom kontakte a tvoria pomerne hustú štruktúru. Sodík a chlór sa striedajú a vytvárajú kubickú mriežku vo všetkých troch rozmeroch, ktorej strany sú na seba kolmé. Perióda (alebo jednotková bunka) je teda kocka, v ktorej tri vrcholy sú atómy jedného typu, zvyšné tri sú iné. Položením takýchto kociek vedľa seba môžete získať nekonečný kryštál. Všetky atómy umiestnené v dvoch dimenziách periodicky tvoria kryštalografické roviny. Teda trojrozmerný, ale jedna zo strán, mnohokrát opakovaná (ideálne nekonečne veľakrát), tvorí v kryštáli samostatný povrch. Týchto plôch je veľa a prebiehajú navzájom paralelne.

Medzirovinná vzdialenosť je dôležitým ukazovateľom, ktorý určuje napríklad pevnosť pevného telesa. Ak je v dvoch rozmeroch táto vzdialenosť malá a v treťom je veľká, potom sa látka ľahko vrství. To charakterizuje napríklad sľudu, ktorá kedysi ľuďom nahrádzala sklo v oknách.

Kryštály a minerály

Kamenná soľ je však veľmi jednoduchý príklad: iba dva typy atómov a jasná kubická symetria. Časť geológie, nazývaná mineralógia, študuje ich zvláštnosť v tom, že jeden chemický vzorec zahŕňa 10-11 typov atómov. A ich štruktúra je neuveriteľne zložitá: štvorsteny, ktoré sa spájajú s kockami s vrcholmi pod rôznymi uhlami, tvoria porézne kanály rôznych tvarov, ostrovy, zložité šachovnicové alebo cikcakové spojenia. Toto je napríklad štruktúra neuveriteľne krásneho, pomerne vzácneho a čisto ruského okrasného produktu, jeho fialové vzory sú také krásne, že sa vám z nich môže krútiť hlava - odtiaľ názov minerálu. Ale aj tá najzložitejšia štruktúra obsahuje kryštalografické roviny, ktoré sú navzájom rovnobežné.

A to umožňuje, vzhľadom na prítomnosť javu elektrónovej difrakcie na kryštálovej mriežke, odhaliť ich štruktúru.

Štruktúra a elektróny

Na adekvátny opis metód na štúdium štruktúry hmoty založenej na elektrónovej difrakcii si možno predstaviť, že loptičky sa hádžu do škatule. A potom spočítajú, koľko loptičiek sa odrazilo späť a v akých uhloch. Tvar krabice sa potom posudzuje podľa smerov, v ktorých sa väčšina loptičiek odráža.

Samozrejme, toto je približná predstava. Ale podľa tohto hrubého modelu je smer, v ktorom sa odráža najviac loptičiek, maximum difrakcie. Takže elektróny (alebo röntgenové lúče) bombardujú povrch kryštálu. Niektoré z nich „uviaznu“ v látke, iné sa však odrážajú. Navyše sa odrážajú iba od kryštalografických rovín. Keďže nie je jedna rovina, ale je ich veľa, sčítavajú sa iba odrazené vlny navzájom rovnobežné (diskutovali sme o tom vyššie). Takto sa získa signál, kde intenzita odrazu závisí od uhla dopadu. Difrakčné maximum ukazuje prítomnosť roviny v skúmanom uhle. Výsledný obraz sa analyzuje, aby sa získala presná štruktúra kryštálu.

Vzorec

Analýza sa vykonáva podľa určitých zákonov. Sú založené na Wulf-Braggovom vzorci. Vyzerá to takto:

2d sinθ = nλ, kde:

d - medzirovinná vzdialenosť;
θ - uhol oslnenia (uhol dodatočný k uhlu odrazu);
n je rád difrakčného maxima (kladné celé číslo, t.j. 1, 2, 3...);
λ je vlnová dĺžka dopadajúceho žiarenia.

Ako čitateľ vidí, ani uhol záberu nie je ten, ktorý bol získaný priamo počas štúdie, ale dodatočný. Samostatne stojí za to vysvetliť hodnotu n, ktorá sa vzťahuje na pojem „difrakčné maximum“. Interferenčný vzorec obsahuje aj kladné celé číslo, ktoré určuje, v akom ráde je pozorované maximum.

Osvetlenie obrazovky napríklad pri experimente s dvoma štrbinami závisí od kosínusu rozdielu dráhy. Keďže kosínus je v tomto prípade po tmavej obrazovke, pozoruje sa nielen hlavné maximum, ale aj niekoľko tlmenejších pruhov po jeho stranách. Ak by sme žili v ideálnom svete, ktorý je úplne prístupný matematickým vzorcom, takýchto pruhov by bolo nekonečné množstvo. V skutočnosti je však počet pozorovaných svetlých oblastí vždy obmedzený a závisí od šírky štrbín, vzdialenosti medzi nimi a jasu zdroja.

Keďže difrakcia je priamym dôsledkom vlnovej povahy svetla a elementárnych častíc, teda prítomnosti interferencie v nich, Wulf-Braggov vzorec obsahuje rád difrakčného maxima. Mimochodom, táto skutočnosť spočiatku značne skomplikovala výpočty experimentátorov. V súčasnosti všetky transformácie spojené s otáčaním rovín a výpočtom optimálnej štruktúry z difrakčných obrazcov vykonávajú stroje. Tiež vypočítavajú, ktoré vrcholy sú nezávislé javy a ktoré sú druhým alebo tretím rádom hlavných čiar v spektrách.

Pred zavedením počítačov s jednoduchým rozhraním (pomerne jednoduchým, keďže programy na rôzne výpočty sú stále zložité nástroje) sa to všetko robilo ručne. A napriek relatívnej stručnosti Wolfe-Braggovej rovnice si overenie pravdivosti získaných hodnôt vyžiadalo veľa času a úsilia. Vedci skontrolovali a dvakrát skontrolovali, či existuje nejaké iné ako hlavné maximum, ktoré by mohlo pokaziť výpočty.

Teória a prax

Pozoruhodný objav, ktorý urobili súčasne Woolf a Bragg, dal ľudstvu nenahraditeľný nástroj na štúdium doteraz skrytých štruktúr pevných látok. Ako však viete, teória je dobrá vec, ale v praxi sa vždy všetko ukáže trochu inak. O niečo vyššie sme hovorili o kryštáloch. Ale každá teória má na mysli ideálny prípad. Teda nekonečný priestor bez defektov, v ktorom nie sú porušené zákony opakovania štruktúry.

Skutočné, dokonca veľmi čisté a laboratórne vypestované kryštalické látky sú však plné defektov. Medzi prírodnými útvarmi je nájdenie ideálneho exempláru veľkým úspechom. Wolfe-Braggova podmienka (vyjadrená vyššie uvedeným vzorcom) platí na sto percent času na skutočné kryštály. Pre nich je v každom prípade taká chyba ako povrch. A nech sa čitateľ nenechá zmiasť niektorými absurdnosťami tohto tvrdenia: povrch nie je len zdrojom defektov, ale aj defektom samotným.

Napríklad energia väzieb vytvorených vo vnútri kryštálu sa líši od podobnej hodnoty hraničných zón. To znamená, že je potrebné zaviesť pravdepodobnosti a zvláštne medzery. To znamená, že keď experimentátori odoberú spektrum odrazu elektrónov alebo röntgenových lúčov od pevného telesa, dostanú nielen veľkosť uhla, ale aj uhol s chybou. Napríklad θ = 25 ± 0,5 stupňa. Na grafe je to vyjadrené skutočnosťou, že difrakčné maximum (ktorého vzorec je obsiahnutý vo Wulf-Braggovej rovnici) má určitú šírku a je to pásik, a nie ideálne tenká čiara presne v mieste získanej hodnotu.

Mýty a omyly

Čo sa teda stane, všetko, čo vedci získali, nie je pravda?! Nejakými spôsobmi. Keď si zmeriate teplotu a na teplomeri nájdete 37, tiež to nie je úplne presné. Vaša telesná teplota sa líši od prísnej hodnoty. Ale pre teba je hlavná vec, že je abnormálna, že si chorý a je čas sa liečiť. Pre vás a vášho lekára vôbec nezáleží na tom, že teplomer skutočne ukázal 37,029.

Vo vede je to rovnaké - pokiaľ chyba nezasahuje do vyvodzovania jednoznačných záverov, berie sa do úvahy, ale dôraz sa kladie na hlavný význam. Štatistiky navyše ukazujú: pokiaľ je chyba menšia ako päť percent, možno ju zanedbať. Chybu majú aj výsledky získané v experimentoch, pri ktorých je splnená Wolfe-Braggova podmienka. Vedci, ktorí robia výpočty, to zvyčajne naznačujú. Avšak pre konkrétnu aplikáciu, inými slovami, pochopenie toho, aká je štruktúra konkrétneho kryštálu, chyba nie je veľmi dôležitá (pokiaľ je malá).

Stojí za zmienku, že každé zariadenie, dokonca aj školské pravítko, má vždy chybu. Tento ukazovateľ sa berie do úvahy pri meraniach a v prípade potreby je zahrnutý do celkovej chyby výsledku.

Záver

Nech rovinná monochromatická vlna akéhokoľvek typu dopadá na kryštálovú mriežku s periódou d pod uhlom θ, ako je znázornené na obrázku

Dopadajúce (modré) a odrazené (červené) lúče

Ako vidíte, existuje rozdiel v dráhach medzi odrazeným lúčom AC" a lúč prechádzajúci do druhej roviny atómov pozdĺž dráhy AB a až potom sa to odrazilo B.C.. Rozdiel v cestách bude zapísaný ako

(AB + BC) − (AC").

Ak sa tento rozdiel rovná celému počtu vĺn n, potom do pozorovacieho bodu dorazia dve vlny s rovnakými fázami, ktoré zažili interferenciu. Matematicky môžeme napísať:

kde λ je vlnová dĺžka žiarenia. Pomocou Pytagorovej vety to možno ukázať

ako aj nasledujúce vzťahy:

Keď všetko spojíme, dostaneme známy výraz:

Po zjednodušení získame Braggov zákon

Aplikácia

Wulff-Braggova podmienka umožňuje určiť medzirovinné vzdialenosti d v kryštáli, pretože λ je zvyčajne známe a uhly θ sa merajú experimentálne. Podmienka (1) sa získala bez zohľadnenia účinku lomu pre nekonečný kryštál s ideálne periodickou štruktúrou. V skutočnosti sa difraktované žiarenie šíri v konečnom uhlovom intervale θ±Δθ a šírka tohto intervalu je určená v kinematickej aproximácii počtom odrážajúcich atómových rovín (teda úmerných lineárnym rozmerom kryštálu), podobne ako napr. počet čiar difrakčnej mriežky. Pri dynamickej difrakcii závisí hodnota Δθ aj od veľkosti interakcie röntgenového žiarenia s atómami kryštálu. Skreslenia kryštálovej mriežky v závislosti od ich povahy vedú k zmene uhla θ, alebo zväčšeniu Δθ, alebo k obom súčasne. Wulff-Braggov stav je východiskovým bodom pre výskum röntgenovej štrukturálnej analýzy, röntgenovej difrakcie materiálov a röntgenovej topografie. Wulff-Braggova podmienka zostáva platná pre difrakciu γ-žiarenia, elektrónov a neutrónov v kryštáloch a pre difrakciu vo vrstvených a periodických štruktúrach žiarenia z rádiového a optického rozsahu, ako aj zvuku. V nelineárnej optike a kvantovej elektronike sa pri popise parametrických a neelastických procesov využívajú rôzne podmienky synchronizácie priestorových vĺn, ktoré sú významovo blízke Wulf-Braggovej podmienke.

Literatúra

Bragg W. L., "Difrakcia krátkych elektromagnetických vĺn kryštálom", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17 , 43 (1914).
Fyzická encyklopédia / Ch. vyd. A.M. Ed. počítať D.M. Alekseev, A.M. Baldin, A.M. Bonch-Bruevich, A.S. Borovik-Romanov a ďalší - M.: Sov. encyklopédia. T.1. Aronova – Bohmov efekt – Dlhé línie. 1988. 704 s., ill.

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „Braggov zákon“ v iných slovníkoch:

Braggov zákon- Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Braggov zákon; Braggov odrazový stav; Braggov vzťah vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, rus. Braggov zákon, m; Bragg-Wulfov stav, n… … Fizikos terminų žodynas