Mara kwa mara mali ya prism ya pembe tatu. Prism

1. Idadi ndogo ya kingo ina tetrahedron - 6.

2. Prism ina nyuso n. Je! Ni nini polygon kwenye msingi wake?

(n - 2) ni gon.

3. Je! Prism ni sawa ikiwa nyuso zake mbili zilizo karibu ni sawa na ndege ya msingi?

Kweli ni hiyo.

4. Je! Katika mbawa gani kuna mbavu za nyuma zinazofanana na urefu wake?

Katika prism moja kwa moja.

5. Je! Prism ni sahihi ikiwa kingo zake zote ni sawa na kila mmoja?

Hapana, inaweza kuwa ya moja kwa moja.

6. Je! Urefu wa moja ya nyuso za upande wa prism iliyoelekea inaweza kuwa urefu wa prism?

Ndio, ikiwa uso huu ni sawa na besi.

7. Je! Kuna prism ambayo: a) ukingo wa pembeni ni sawa kwa makali moja tu ya msingi; b) je! uso mmoja wa upande ni sawa na msingi?

a) ndio. b) hapana.

8. Prism ya mara kwa mara ya pembetatu imegawanywa na ndege inayopita katikati ya besi katika prism mbili. Je! Kuna uhusiano gani wa nyuso za baadaye za prism hizi?

Kufikia Theorem 27, tunapata kwamba nyuso za nyuma zinahusiana kama 5: 3

9. Je! Piramidi itakuwa ya kawaida ikiwa nyuso zake za pembeni ni pembetatu za kawaida?

10. Je! Piramidi inaweza kuwa na nyuso ngapi zilizo sawa na ndege ya msingi?

11. Je! Kuna piramidi ya miraba minne yenye nyuso za upande ulio kinyume na msingi?

Hapana, vinginevyo angalau mistari miwili ya moja kwa moja inayoendana na besi itapita juu ya piramidi.

12. Je! Nyuso zote za piramidi ya pembetatu zinaweza kuwa pembe tatu za pembe?

Ndio (Kielelezo 183).

Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote zinazohitajika kufaulu mtihani katika hesabu kwa alama 60-65. Kabisa majukumu yote 1-13 ya Profaili Unified State Exam katika Hisabati. Inafaa pia kupitisha mtihani wa kimsingi katika hisabati. Ikiwa unataka kufaulu mtihani kwa alama 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!

Kozi ya maandalizi ya mtihani wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua sehemu 1 ya mtihani katika hesabu (shida 12 za kwanza) na shida 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye mtihani, na hakuna mwanafunzi wa nukta mia moja au mwanafunzi wa ubinadamu anayeweza kufanya bila wao.

Nadharia yote unayohitaji. Ufumbuzi wa haraka, mitego na siri za mtihani. Kazi zote muhimu za sehemu ya 1 kutoka Benki ya majukumu ya FIPI zimetenganishwa. Kozi inakidhi kikamilifu mahitaji ya mtihani-2018.

Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada hutolewa kutoka mwanzo, rahisi na ya moja kwa moja.

Mamia ya kazi za KUTUMIA. Shida za neno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algorithms ya kutatua shida. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa kila aina ya kazi za KUTUMIA. Stereometri. Suluhisho za ujanja, shuka za kudanganya, maendeleo ya mawazo. Trigonometry kutoka mwanzo hadi shida 13. Kuelewa badala ya kubana. Maelezo ya kuona ya dhana ngumu. Algebra. Mizizi, digrii na logariti, kazi na inayotokana. Msingi wa kutatua shida ngumu za sehemu ya 2 ya mtihani.

Maelezo ya jumla juu ya prism moja kwa moja

Uso wa baadaye wa prism (haswa, eneo la uso wa baadaye) huitwa Jumla maeneo ya nyuso za upande. Uso wa jumla wa prism ni sawa na jumla ya uso wa baadaye na maeneo ya besi.

Nadharia 19.1. Uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism, yaani, kwa urefu wa ubavu wa nyuma.

Ushahidi. Nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni mstatili. Misingi ya mstatili huu ni pande za poligoni iliyoko chini ya prism, na urefu ni sawa na urefu wa kingo za kando. Kwa hivyo inafuata kwamba uso wa pembeni ni

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ambapo 1, na n ni urefu wa kingo za msingi, p ni mzunguko wa msingi wa prism, na mimi ni urefu wa kingo za kando. Theorem imethibitishwa.

Kazi ya vitendo

Changamoto (22) ... Katika prism iliyoelekea, sehemu perpendicular kwa mbavu za upande na kuingiliana na mbavu zote za upande. Pata uso wa upande wa prism ikiwa mzunguko wa sehemu ni p na kingo za upande ni l.

Uamuzi. Ndege ya sehemu iliyochorwa hugawanya prism katika sehemu mbili (Mtini. 411). Wacha tupige moja yao kwa uhamisho sawa, ambao unalinganisha misingi ya prism. Katika kesi hii, tunapata prism moja kwa moja, ambayo msingi ni sehemu ya prism ya asili, na kando kando ni sawa na l. Prism hii ina uso sawa sawa na wa asili. Kwa hivyo, uso wa nyuma wa prism ya asili ni sawa na pl.

Kufupisha mada iliyofunikwa

Na sasa wacha tujaribu na wewe kwa muhtasari wa mada iliyopita juu ya prism na tukumbuke mali gani prism ina.

Mali ya Prism

Kwanza, kwa prism, besi zake zote ni polygoni sawa;
Pili, katika kesi ya prism, nyuso zake zote za nyuma ni safu za kufanana;
Tatu, katika takwimu kama vile prism, kingo zote za upande ni sawa;

Pia, ikumbukwe kwamba polyhedroni kama prism inaweza kuwa sawa na oblique.

Je! Ni prism gani inayoitwa laini moja kwa moja?

Ikiwa kando ya upande wa prism iko sawa na ndege ya msingi wake, basi prism kama hiyo inaitwa laini moja kwa moja.

Haitakuwa mbaya kukumbuka kuwa nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni mstatili.

Ni aina gani ya prism inayoitwa oblique?

Lakini ikiwa makali ya upande wa prism hayapatikani sawa na ndege ya msingi wake, basi tunaweza kusema kwa usalama kuwa hii ni prism iliyoelekezwa.

Je! Ni prism gani inayoitwa sahihi?

Ikiwa polygon ya kawaida iko chini ya prism moja kwa moja, basi prism kama hiyo ni sahihi.

Sasa hebu tukumbuke mali ambazo prism sahihi ina.

Sahihisha mali ya prism

Kwanza, poligoni mara kwa mara hutumika kama msingi wa prism ya kawaida;
Pili, ikiwa tunazingatia nyuso za upande wa prism ya kawaida, basi kila wakati ni mstatili sawa;
Tatu, ikiwa tunalinganisha saizi za mbavu za baadaye, basi katika prism sahihi daima ni sawa.
Nne, prism sahihi daima ni sawa;
Tano, ikiwa katika prism ya kawaida nyuso za upande ni mraba, basi takwimu kama hiyo kawaida huitwa poligoni ya kawaida.

Sehemu ya Prism

Sasa wacha tuangalie sehemu ya msalaba wa prism:

Kazi ya nyumbani

Sasa wacha tujaribu kuimarisha mada iliyojifunza kwa kusuluhisha shida.

Wacha tuchome prism ya pembetatu ya oblique, ambayo umbali kati ya kingo zake utakuwa sawa na: 3 cm, 4 cm na 5 cm, na uso wa upande wa prism hii utakuwa 60 cm2. Na vigezo hivi, tafuta kando kando ya prism hii.

Je! Unajua kwamba maumbo ya kijiometri hutuzunguka kila wakati sio tu katika masomo ya jiometri, lakini katika maisha ya kila siku kuna vitu vinavyofanana na kielelezo cha jiometri.

Kila nyumba, shule au kazi ina kompyuta, kitengo cha mfumo ambacho kiko katika mfumo wa prism moja kwa moja.

Ikiwa unachukua penseli rahisi, utaona kuwa sehemu kuu ya penseli ni prism.

Kutembea kando ya barabara kuu ya jiji, tunaona kwamba chini ya miguu yetu kuna tile ambayo ina umbo la prism hexagonal.

A. V. Pogorelov, Jiometri ya darasa la 7-11, Kitabu cha kiada cha taasisi za elimu

Ufafanuzi 1. Uso wa Prismatic
Nadharia 1. Kwenye sehemu zinazofanana za uso wa prismatic
Ufafanuzi 2. Sehemu inayoonekana ya uso wa prismatic
Ufafanuzi 3. Prism
Ufafanuzi 4. Urefu wa Prism
Ufafanuzi 5. Prism moja kwa moja
Nadharia 2. Eneo la uso wa baadaye wa prism

Iliyotengenezwa kwa usawa:
Ufafanuzi 6. Sanduku
Nadharia ya 3. Kwenye makutano ya diagonals ya parallelepiped
Ufafanuzi 7. Parallelepiped kulia
Ufafanuzi 8. Mlolongo wa mviringo umepigwa
Ufafanuzi 9. Vipimo vya parallelepiped
Ufafanuzi 10. Mchemraba
Ufafanuzi 11. Rhombohedron
Nadharia ya 4. Kwenye diagonals ya parallelepiped ya mstatili
Nadharia 5. Kiasi cha prism
Nadharia 6. Kiasi cha prism moja kwa moja
Nadharia 7. Kiasi cha parallelepiped pipip

Prism inaitwa polyhedron ambayo nyuso mbili (besi) zimelala katika ndege zinazofanana, na kingo ambazo haziko kwenye nyuso hizi ni sawa na kila mmoja.
Nyuso tofauti na besi zinaitwa pembeni.
Pande za nyuso za upande na besi zinaitwa mbavu za prism, mwisho wa mbavu huitwa vilele vya prism. Mbavu za upande kingo ambazo sio za besi huitwa. Muungano wa nyuso za upande unaitwa uso wa nyuma wa prism, na umoja wa nyuso zote unaitwa uso kamili wa prism. Urefu wa prism inaitwa perpendicular imeshuka kutoka hatua ya msingi wa juu hadi kwenye ndege ya msingi wa chini au urefu wa perpendicular hii. Prism moja kwa moja inaitwa prism ambayo kingo za nyuma zinafanana na ndege za besi. Sahihi inayoitwa prism moja kwa moja (Kielelezo 3), ambayo msingi wake ni poligoni ya kawaida.

Hadithi:
l - ubavu wa baadaye;
P ni mzunguko wa msingi;
S o - eneo la msingi;
H - urefu;
P ^ - mzunguko wa sehemu ya perpendicular;
S b - eneo la uso;
V ni sauti;
S p - eneo la uso kamili wa prism.

Ufafanuzi 2 ... Sehemu inayoonekana ya uso wa prismatic inaitwa sehemu ya uso huu na ndege inayoendana na kingo zake. Kulingana na nadharia ya hapo awali, sehemu zote za uso wa uso huo wa prismatic zitakuwa polygoni sawa.

Ufafanuzi 3 ... Prism ni polyhedron iliyofungwa na uso wa prismatic na ndege mbili zinazofanana (lakini sio sawa na kando ya uso wa prismatic)
Sura zilizolala katika ndege hizi za mwisho zinaitwa misingi ya prism; nyuso za uso wa prismatic - nyuso za upande; kingo za uso wa prismatic - kando kando ya prism... Kwa nguvu ya nadharia iliyopita, misingi ya prism ni poligoni sawa... Nyuso zote za upande wa prism - parallelograms; kingo zote za upande ni sawa.
Kwa wazi, ikiwa umepewa msingi wa prism ABCDE na moja ya kingo za AA "kwa ukubwa na mwelekeo, basi unaweza kujenga prism kwa kuchora kingo za BB", CC ", .., sawa na sawa na ukingo wa AA ".

Ufafanuzi 4 ... Urefu wa prism ni umbali kati ya ndege za besi zake (HH ").

Ufafanuzi 5 ... Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa besi zake ni sehemu zinazoonekana za uso wa prismatic. Katika kesi hii, urefu wa prism ni, kwa kweli, ni yake ubavu wa upande; nyuso za upande zitafanya mstatili.
Prism zinaweza kuainishwa na idadi ya nyuso za upande sawa na idadi ya pande za poligoni inayotumika kama msingi wake. Kwa hivyo, prism zinaweza kuwa pembetatu, pembe nne, pentagonal, nk.

Nadharia 2 ... Eneo la uso wa nyuma wa prism ni sawa na bidhaa ya ubavu wa baadaye na mzunguko wa sehemu ya perpendicular.
Wacha ABCDEA "B" C "D" E "- prism hii na abcde - sehemu yake inayoonekana, ili sehemu ab, bc, .. ziwe sawa kwa kingo zake za nyuma. Uso ABA" B "ni parallelogram; eneo lake ni sawa na bidhaa ya msingi AA "kwa urefu unaofanana na ab; eneo la uso wa BCB "C" ni sawa na bidhaa ya msingi BB "na urefu wa bc, nk. Kwa hivyo, uso wa pembeni (ambayo ni jumla ya maeneo ya uso wa nyuma) ni sawa na bidhaa ya ubavu wa baadaye, kwa maneno mengine, jumla ya urefu wa sehemu AA ", BB", .., kwa kiasi ab + bc + cd + de + ea.

Ufafanuzi. Prism ni polyhedron, wima zote ambazo ziko katika ndege mbili zinazofanana, na katika ndege hizo hizo mbili kuna nyuso mbili za prism, ambazo ni poligoni sawa na pande zinazofanana, na kingo zote ambazo haziko kwenye ndege hizi ni sawa.

Nyuso mbili sawa zinaitwa misingi ya prism(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Nyuso zingine zote za prism zinaitwa nyuso za upande(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Nyuso zote za upande zinaunda uso wa nyuma wa prism .

Nyuso zote za upande wa prism ni parallelograms .

Mbavu ambazo hazimo kwenye besi huitwa mbavu za nyuma za prism ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prism ya diagonal inaitwa sehemu ambayo mwisho wake ni vipeo viwili vya prism ambayo haiko kwenye moja ya sura zake (AD 1).

Urefu wa sehemu inayounganisha besi za prism na sawa kwa besi zote mbili wakati huo huo inaitwa urefu wa prism .

Uteuzi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1... (Kwanza, wima za msingi mmoja zinaonyeshwa kwa mpangilio wa kupita, halafu, kwa mpangilio huo huo, vipeo vya ile nyingine; miisho ya kila makali ya upande inaashiria kwa herufi zile zile, tu vipeo viko kwenye msingi mmoja inaashiria kwa herufi bila faharisi, na kwa nyingine - na faharisi)

Jina la prism linahusishwa na idadi ya pembe kwenye takwimu iliyoko chini, kwa mfano, kwenye Mchoro 1, kuna pentagon chini, kwa hivyo prism inaitwa prism ya pentagonal... Lakini tangu prism kama hiyo ina nyuso 7, basi hiyo heptahedron(Nyuso 2 - besi za prism, nyuso 5 - sanamu, - sura zake za upande)

Miongoni mwa prism moja kwa moja, aina fulani inasimama: prism ya kawaida.

Prism moja kwa moja inaitwa sahihi, ikiwa besi zake ni poligoni mara kwa mara.

Prism ya kawaida ina nyuso zote za upande wa mstatili sawa. Kesi maalum ya prism ni parallelepiped.

Iliyotengenezwa kwa sauti sawa

Iliyotengenezwa kwa sauti sawa ni prism ya pembe nne, chini ya ambayo ni parallelogram (oblique parallelepiped). Sawa sawa sawa- parallelepiped na kando kando kando kando ya ndege za msingi.

Sambamba lenye mviringo- parallelepiped moja kwa moja, msingi ambao ni mstatili.

Mali na nadharia:

Baadhi ya mali ya parallelepiped ni sawa na mali inayojulikana ya parallelogram. Parallelepare mstatili na vipimo sawa inaitwa mchemraba Mchemraba una nyuso zake zote mraba sawa mraba wa ulalo ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vyake vitatu.

,

ambapo d ni diagonal ya mraba;
upande wa mraba.

Wazo la prism limetolewa na:

• miundo mbalimbali ya usanifu;
• Vinyago vya watoto;
• masanduku ya kufunga;
• vitu vya kubuni, nk.

Eneo la uso kamili na wa nyuma wa prism

Jumla ya eneo la prism ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote Eneo la uso wa baadaye inaitwa jumla ya maeneo ya nyuso zake za nyuma misingi ya prism ni sawa na poligoni, basi maeneo yao ni sawa. kwa hivyo

S kamili = upande wa S + 2S kuu,

Wapi S kamili- jumla ya eneo, S upande- eneo la uso wa baadaye, S kuu- eneo la msingi

Sehemu ya uso wa pembeni sawa ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism.

S upande= P kuu * h,

Wapi S upande- eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja,

P kuu - mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja,

h ni urefu wa prism moja kwa moja, sawa na ukingo wa pembeni.

Kiasi cha Prism

Kiasi cha prism ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.