Uchoraji wa kichawi wa Maurice Escher, ambao unaonyeshwa katika vitabu vya maandishi ya fuwele. Udanganyifu wa Picha: Maumbo yasiyowezekana na yaliyogeuzwa

Je, sayansi na sanaa vina sehemu za makutano za kawaida? Je, mojawapo ya malimwengu haya yanaweza kukamilisha na kutajirisha nyingine kwa uvumbuzi? Waumbaji wakuu wa Renaissance katika uundaji huu wa swali hawataona hata kupingana. Kwao, njia za kujua ulimwengu na kujieleza hazikushirikiwa kwa uthabiti kama kwetu. Kazi za msanii wa picha za Uholanzi Maurice (Maurice) Escher kawaida hutoa athari ya hypnotic kwa watu, kwa sababu hutia ukungu katika akili zetu mipaka thabiti kati ya mantiki na isiyowezekana, kati ya mara kwa mara na mabadiliko.

Kwa kweli, kila moja ya uchoraji ni utafiti wa kisayansi na kisanii wa sheria za nafasi na upekee wa mtazamo wetu. Wataalam wanazingatia kazi yake katika muktadha wa nadharia ya uhusiano na psychoanalysis. Lakini unaweza tu kuchanganyikiwa kwa dakika chache na kutumbukia katika ulimwengu ambapo mantiki wazi ambayo inatawala ndani ya picha ghafla inageuka kuwa potofu kuhusiana na ulimwengu wetu.

Sheria za ulinganifu

Metamorphosis

Mantiki ya nafasi

Kujizalisha kwa habari

Rangi za maji za Surreal na msanii wa Uhispania Borge Sánchez,

• "Maporomoko ya maji" - lithograph na msanii wa Uholanzi Escher. Ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo Oktoba 1961.

  Katika kazi hii ya Escher, kitendawili kinaonyeshwa - maji yanayoanguka ya maporomoko ya maji huendesha gurudumu ambalo huelekeza maji juu ya maporomoko ya maji. Maporomoko ya maji yana muundo wa "haiwezekani" pembetatu ya Penrose: lithograph iliundwa kulingana na makala katika British Journal of Psychology.

  Muundo umeundwa na mihimili mitatu, iliyowekwa juu ya kila mmoja kwa pembe za kulia. Maporomoko ya maji katika lithography hufanya kazi kama mashine ya mwendo wa kudumu. Kulingana na harakati ya kutazama, inaonekana kwa njia mbadala kwamba minara yote miwili ni sawa na kwamba mnara wa kulia ni sakafu moja chini kuliko mnara wa kushoto.

Dhana zinazohusiana

Dhana zinazohusiana (inaendelea)

Mbuga ya kawaida (au bustani; pia mbuga ya Kifaransa au ya kijiometri; wakati mwingine pia "bustani ya mtindo wa kawaida") ni bustani ambayo ina mpangilio sahihi wa kijiometri, kwa kawaida na ulinganifu uliotamkwa na utaratibu wa utunzi. Inajulikana na njia za moja kwa moja, ambazo ni shoka za ulinganifu, vitanda vya maua, parterres na mabwawa ya sura ya kawaida, kukata miti na vichaka, kutoa upandaji aina mbalimbali za maumbo ya kijiometri.

Misonobari Mbili na Umbali wa Kiwango (trad ya Kichina. 雙 松 平 遠) ni kitabu kilichoandikwa kwa mkono kilichoundwa mwaka wa 1310 na msanii wa Kichina Zhao Mengfu. Kitabu kinaonyesha mandhari yenye miti ya misonobari, sehemu yake imejaa maandishi ya maandishi. Hivi sasa, kazi hiyo iko katika mkusanyiko wa Jumba la kumbukumbu la Metropolitan, ambapo mchoro huo ulihamishwa mnamo 1973.

Mchezo wa chess wa Uchina (Kifaransa Le jeu d "échets chinois) ulichorwa na mchongaji wa Uingereza John Ingram (1721-1771 ?, aliyeendelea hadi 1763) baada ya mchoro wa msanii wa Ufaransa Francois Boucher. eti mchezo wa kitaifa wa China huko xiangqi. (Kichina 象棋, pinyin xiàngqí), kwa kweli, mchezo wa ajabu (vipande vyote katika xiangqi halisi ni vikagua).

Diorama (Kigiriki cha kale διά (dia) - "kupitia", "kupitia" na ὅραμα (horama) - "mtazamo", "mtazamo") ni picha ya taswira inayofanana na utepe iliyopinda katika nusu duara yenye mpango wa somo wa mbele (miundo, vitu halisi na bandia). Diorama imeainishwa kama sanaa ya kuvutia sana, ambayo udanganyifu wa uwepo wa mtazamaji katika nafasi ya asili hupatikana kwa mchanganyiko wa njia za kisanii na kiufundi. Ikiwa msanii atafanya mtazamo kamili wa mviringo, basi wanazungumza juu ya "panorama".

Dunia ya theluji, pia inaitwa "mpira wa kioo na theluji", ni ukumbusho maarufu wa Krismasi kwa namna ya mpira wa kioo unao na mfano (kwa mfano, nyumba iliyopambwa kwa likizo). Wakati mpira huo unatikiswa, "theluji" ya bandia huanza kuanguka kwenye mfano. Mipira ya theluji ya kisasa imepambwa kwa uzuri sana; wengi wana kiwanda na hata utaratibu uliojengewa ndani (sawa na ule unaotumika kwenye masanduku ya muziki) wakicheza wimbo wa Mwaka Mpya.

Constellations ni msururu wa gouache ndogo 23 za Joan Miró, zilianza mnamo 1939 huko Varengeville-sur-Mer na kukamilika mnamo 1941, kati ya Mallorca na Mont-Roig del Camp. Nyota ya Asubuhi, mojawapo ya kazi muhimu zaidi katika mfululizo, inatunzwa na Wakfu wa Joan Miró. Kazi hizo zilikuwa zawadi kutoka kwa msanii kwa mkewe; baadaye alizitoa kwa Foundation.

Astrarium, pia inaitwa Sayari, ni saa ya kale ya astronomia iliyoundwa katika karne ya 14 na Mwitaliano Giovanni de Dondi. Kuonekana kwa chombo hiki kulionyesha maendeleo katika Ulaya ya teknolojia zinazohusiana na utengenezaji wa vyombo vya kuangalia mitambo. Astraria iliiga mfumo wa jua na, pamoja na kuhesabu muda na kuwasilisha tarehe na likizo za kalenda, ilionyesha jinsi sayari zilivyosonga katika nyanja ya angani. Hii ilikuwa kazi yake kuu, kwa kulinganisha na saa ya unajimu, kuu ...

"Mgawanyiko wa mara kwa mara wa ndege" ni safu ya michoro ya msanii wa Uholanzi Escher, ambayo alianza mnamo 1936. Kazi hizi zilizingatia kanuni ya tessellation, ambayo nafasi imegawanywa katika sehemu ambazo hufunika kabisa ndege, bila kuingiliana au kuingiliana.

Usanifu wa Kinetic ni mwelekeo wa usanifu ambao majengo yanaundwa kwa namna ambayo sehemu zao zinaweza kusonga kwa kila mmoja bila kukiuka uadilifu wa jumla wa muundo. Kwa njia nyingine, usanifu wa kinetic inaitwa nguvu, na inahusu mwelekeo wa usanifu wa siku zijazo.

Miduara ya mazao, au agroglyphs (port agroglifos; fr. Agroglyphes; "agro" + "glyphs"), ni geoglyphs; mifumo ya kijiometri kwa namna ya pete, miduara na maumbo mengine, yaliyoundwa kwenye mashamba kwa msaada wa mimea iliyoanguka. Wanaweza kuwa wadogo na wakubwa sana, wanaweza kutofautishwa tu kutoka kwa jicho la ndege au kutoka kwa ndege. Wamevutia umakini wa umma tangu miaka ya 1970-1980, walipopatikana kwa wingi kusini mwa Uingereza.

Magereza ya Kufikirika, Magereza ya Kustaajabisha, au Magereza ni msururu wa maandishi ya Giovanni Battista Piranesi, yaliyoanza mnamo 1745 na kuwa kazi maarufu zaidi ya mwandishi. Karibu 1749-1750, karatasi 14 zilichapishwa, na mnamo 1761 safu ya michoro ilichapishwa tena kwa idadi ya karatasi 16. Katika matoleo yote mawili maandishi hayakuwa na majina, lakini katika pili, pamoja na usindikaji, kazi zilipokea nambari za serial. Toleo la mwisho lilichapishwa mnamo 1780.

Ngoma ya Pazia (Kifaransa Danser avec un voile) ni sanamu ya Antoine Émile Bourdelle. Iko kwenye maonyesho ya kudumu kwenye Makumbusho ya Pushkin. A.S. Pushkin huko Moscow. Imefanywa kwa shaba mwaka wa 1909, ukubwa - 69.5 x 26 x 51 cm.

Mnara wa Bollingen ni muundo ulioundwa na mwanasaikolojia wa Uswizi na mwanasaikolojia Carl Gustav Jung. Ni ngome ndogo yenye minara kadhaa iliyoko katika mji wa Bollingen kwenye mwambao wa Ziwa Zurich kwenye mlango wa Mto Obersee.

Marejeleo katika fasihi (inaendelea)

Mtindo wa mazingira, tofauti na wa kawaida, ni karibu na asili iwezekanavyo. Iliundwa Mashariki na polepole ikaenea ulimwenguni kote. Uchina na Japan daima zimevutiwa na uzuri wa asili wa asili, aliamini kuwa wakati wa kuunda mandhari, ni muhimu kuendelea kutoka kwa sheria za asili. Ni katika kesi hii tu unaweza kufikia maelewano na usawa. Kupamba njama katika mtindo wa mazingira inahitaji juhudi kidogo sana ikilinganishwa na mtindo wa kawaida. Kwa ajili yake, hauitaji kubadilisha mahsusi ardhi ya eneo ili kuunda mteremko wa maporomoko ya maji. Unaweza kuchukua fursa ya unafuu wa asili wa tovuti yako na kupanga bwawa dogo la muhtasari wa bure katika nyanda zake za chini, ukizunguka na bustani ya maua ya mimea ya mapambo isiyo na adabu, na kwenye mwinuko panga slaidi ya alpine iliyofunikwa na moss na kuzungukwa na kokoto za mto. .

Baroque, kama unavyojua, ilitaka kuleta harakati katika usanifu, kuunda udanganyifu wa harakati ("udanganyifu" ni mfano wa Baroque). Katika bustani na sanaa ya mbuga ya Baroque, fursa tofauti ilifunguliwa kutoka kwa udanganyifu hadi utekelezaji halisi. harakati katika sanaa. Kwa hiyo, chemchemi cascades, waterfalls - jambo la kawaida la bustani za baroque. Maji hupiga na, kama ilivyo, inashinda sheria za asili. Kisiki kinachoyumba kwenye upepo pia ni sehemu ya harakati katika bustani za Baroque.

Wajapani daima wamezingatia asili kuwa uumbaji wa kimungu. Tangu nyakati za zamani, waliabudu uzuri wake, waliabudu vilele vya milima, miamba na mawe, miti ya kale yenye nguvu, madimbwi ya kupendeza na maporomoko ya maji. Kwa mujibu wa Wajapani, sehemu nzuri zaidi za mazingira ya asili ni makao ya roho na miungu. Katika karne za VI-VII. Kijapani cha kwanza kilichoundwa kwa njia bandia bustani, ambayo ni kuiga miniature ya baharini ukanda wa pwani, baadaye ukawa bustani maarufu za mtindo wa Kichina zenye chemchemi za mawe na madaraja. Wakati wa enzi ya Heian, sura ya mabwawa katika mbuga za ikulu ilibadilika. Inakuwa kichekesho zaidi: maporomoko ya maji, mito, mabanda ya uvuvi hupamba mbuga na bustani.

Hatua ya pili ya kazi ya kurejesha ilianza 1945 hadi 1951. Kwa wakati huu, chemchemi zilirejeshwa, mapambo yaliyopotea. mchongaji. Hatimaye, mnamo Agosti 26, 1946 Alley of Fountains, Terraced na Italia ("Bakuli") chemchemi, mizinga ya maji na maporomoko ya maji ya Grand Cascade. Na mnamo Septemba 14, 1947, chemchemi iliyo na kikundi cha shaba "Samson Kuvunja Taya za Simba" ilianza kufanya kazi. Kuanzia 1947 hadi 1950 kwa Grand Cascade, badala ya maelezo ya kuibiwa ya mapambo yalifanywa: bas-reliefs, herms, mascarons, mabano, sanamu kubwa "Tritons", "Volkhov", "Neva". Wakati huo huo, chemchemi kubwa zaidi za Hifadhi ya Chini zilianza kufanya kazi: "Adam", "Eve", Menagerie, Roman, "Nymph", "Danaida", cascade "Golden Mountain", chemchemi-cracker "Mwavuli". Kama matokeo ya hatua ya pili ya urejesho, chemchemi saba za Bustani za Monplaisir zilifunguliwa tena.

Kwa kuongeza, katika Hifadhi ya "Golden Gate "kuna maeneo mengine mengi ya kupendeza: Chalet Park, Bustani za Shakespeare, Bustani za Biblia, maporomoko ya maji marefu zaidi yaliyotengenezwa na mwanadamu magharibi mwa Marekani, Makumbusho ya Vijana ya Sanaa Nzuri, Bustani nzuri ya Mimea ya Stribing Arbotherium na zinginezo.

Wamiliki wa ardhi wa mwanzoni mwa karne ya 19 waliona bora katika uzuri wa asili, na kwa hivyo walibadilisha mabwawa kuwa maziwa, vichochoro laini kwa njia zenye vilima, nyasi zilizokatwa vizuri kwa nyasi, ambapo badala ya miti ya kibinafsi iliyo na mipira ya taji au mraba, miti midogo ilikuwa ya kijani kibichi. Asili iliyotengenezwa na mwanadamu iliongezewa na "karibu kama "maporomoko ya maji," minara ya enzi za kati,"Mchungaji" vibanda na magofu - majengo stylized kama kuoza, kutelekezwa, kujengwa kwa variegated (zamani na mpya, kubwa na ndogo) maelezo, kwa ajili ya athari kubwa kufunikwa na kijani kitambaacho.

Uswizi katika fasihi. Albrecht von Haller (1708-1777) aliandika shairi la epic "The Alps", hadithi ya Thomas Mann "The Magic mlima "ulimfanya Davos kuwa maarufu, na Jean-Jacques Rousseau katika riwaya "Julia, au Eloise Mpya" alitukuza uzuri wa Ziwa Geneva. Shukrani kwa "Maelezo kuhusu Sherlock Holmes" Reichenbach Falls kama kaburi la Profesa Moriarty.

Kitabu hiki kinaeleza juu ya milima mirefu zaidi na mahandaki ya bahari yenye kina kirefu zaidi, majangwa makame zaidi na bahari kubwa zaidi, volkeno za juu kabisa za volkeno na matembwi, mashimo ya kina kirefu na mapango marefu zaidi. maporomoko ya maji ya juu zaidi, kwa ujumla, zaidi, zaidi, zaidi.

Kuvutia kwa njia hiyo kunahusishwa na mandhari ya kupendeza, mchanganyiko mzuri wa asili hai na isiyo hai, mimea na wanyama anuwai. ulimwengu, uhalisi wa vitu vya kuvutia haswa na matukio ya asili (maziwa, njia nzuri, miamba, canyons, maporomoko ya maji, mapango, nk).

Mchoro wa udanganyifu una haiba fulani. Wao ni ushindi wa sanaa nzuri juu ya ukweli. Kwa nini udanganyifu unavutia sana? Kwanini wasanii wengi wanazitumia kwenye sanaa zao? Labda kwa sababu hawaonyeshi kile kinachochorwa. Kila mtu anaweka alama kwenye lithograph "Maporomoko ya maji" na Maurits C. Escher... Maji huzunguka hapa bila mwisho, baada ya mzunguko wa gurudumu inapita zaidi na inarudi kwenye hatua ya kuanzia. Ikiwa muundo huo unaweza kujengwa, basi kutakuwa na mashine ya mwendo wa kudumu! Lakini juu ya uchunguzi wa karibu wa uchoraji, tunaona kwamba msanii anatudanganya, na jaribio lolote la kujenga muundo huu ni kushindwa.

Michoro ya Kiisometriki

Ili kufikisha udanganyifu wa ukweli wa tatu-dimensional, michoro mbili-dimensional (michoro kwenye uso wa gorofa) hutumiwa. Kwa kawaida, udanganyifu ni pamoja na kuonyesha makadirio ya takwimu imara, ambayo mtu anajaribu kuwakilisha kama vitu tatu-dimensional kwa mujibu wa uzoefu wake binafsi.

Mtazamo wa classical ni mzuri katika kuiga ukweli kwa namna ya picha ya "picha". Mtazamo huu haujakamilika kwa sababu kadhaa. Inatuzuia kuona tukio kutoka kwa maoni tofauti, kupata karibu nayo, au kutazama kitu kutoka pande zote. Haitupi athari ya kina ambacho kitu halisi kingekuwa nacho. Athari ya kina hutokea kutokana na ukweli kwamba macho yetu yanatazama kitu kutoka kwa maoni mawili tofauti, na ubongo wetu unawachanganya katika picha moja. Mchoro wa gorofa unawakilisha tukio kutoka kwa mtazamo mmoja tu maalum. Mfano wa kuchora vile itakuwa picha iliyochukuliwa na kamera ya kawaida ya monocular.

Wakati wa kutumia darasa hili la udanganyifu, kuchora inaonekana kwa mtazamo wa kwanza kuwa mtazamo wa kawaida wa mwili imara. Lakini baada ya uchunguzi wa karibu, utata wa ndani wa kitu kama hicho unaonekana. Na inakuwa wazi kuwa kitu kama hicho hakiwezi kuwepo katika ukweli.

Udanganyifu wa Penrose

Maporomoko ya Escher yanatokana na udanganyifu wa Penrose, wakati mwingine hujulikana kama udanganyifu usiowezekana wa pembetatu. Udanganyifu huu unaonyeshwa hapa kwa fomu yake rahisi.

Inaonekana kwamba tunaona baa tatu za sehemu ya msalaba ya mraba iliyounganishwa katika pembetatu. Ikiwa unafunika kona yoyote ya sura hii, utaona kwamba baa zote tatu zimeunganishwa kwa usahihi. Lakini unapoondoa mkono wako kwenye kona iliyofungwa, udanganyifu unakuwa wazi. Baa hizo mbili zinazojiunga kwenye kona hii hazipaswi hata kuwa karibu na kila mmoja.

Udanganyifu wa Penrose hutumia "mtazamo wa uwongo". Mtazamo wa uwongo pia hutumiwa kwa utoaji wa isometriki. Wakati mwingine mtazamo huu huitwa Kichina (noti ya mtafsiri: Reutersvard inaitwa mtazamo huu Kijapani). Njia hii ya uchoraji imetumika mara nyingi katika sanaa za kuona za Kichina. Kwa njia hii ya kuchora, kina cha kuchora ni utata.

Katika michoro ya isometriki, mistari yote inayofanana inaonekana sambamba, hata ikiwa imeinamishwa kwa heshima na watazamaji. Kitu kilichoinamishwa kutoka kwa mtazamaji kinaonekana sawa kabisa na kama kilielekezwa kwa mtazamaji kwa pembe sawa. Mstatili uliopinda katikati (mchoro wa Mach) unaonyesha utata huu kwa uwazi. Takwimu hii inaweza kuonekana kama kitabu wazi kwako, kana kwamba unatazama kurasa za kitabu, au inaweza kuonekana kama kitabu kilichofunguliwa kwako kama kifungo na unatazama kifuniko cha kitabu. Kielelezo hiki kinaweza pia kuonekana kama sambamba mbili zilizopangiliwa, lakini watu wachache sana wataona takwimu hii kama sambamba.

Kielelezo cha Thiery kinaonyesha hali mbili sawa

Fikiria udanganyifu wa ngazi za Schroeder, mfano "safi" wa utata wa kina wa isometriki. Takwimu hii inaweza kuzingatiwa kama ngazi ambayo inaweza kuinuliwa kutoka kulia kwenda kushoto, au kama mtazamo wa chini wa ngazi. Jaribio lolote la kuweka upya mistari ya takwimu litaharibu udanganyifu.

Mchoro huu rahisi unafanana na mstari wa cubes, umeonyeshwa kutoka nje na kutoka ndani. Kwa upande mwingine, kuchora hii inafanana na mstari wa cubes, umeonyeshwa kutoka juu na chini. Lakini ni ngumu sana kugundua mchoro huu kama seti tu ya parallelogramu.

Wacha tuchore maeneo kadhaa kwa rangi nyeusi. Sambamba nyeusi zinaweza kuonekana kama tunaziangalia kutoka chini au kutoka juu. Jaribu, ikiwa unaweza, kuona picha hii tofauti, kana kwamba tunatazama parallelogram moja kutoka chini, na nyingine kutoka juu, kuzibadilisha. Watu wengi hawawezi kuona picha hii kwa njia hii. Kwa nini hatuwezi kutambua picha kwa njia hii? Ninaona hii kuwa ngumu zaidi ya udanganyifu rahisi.

Mchoro wa kulia hutumia udanganyifu wa pembetatu isiyowezekana katika mtindo wa isometriki. Hii ni mojawapo ya mifumo ya kuandaa programu ya AutoCAD (TM) "hatch". Sampuli hii inaitwa "Escher".

Mchoro wa kiisometriki wa muundo wa mchemraba wa waya unaonyesha utata wa isometriki. Takwimu hii wakati mwingine huitwa mchemraba wa Necker. Ikiwa nukta nyeusi iko katikati ya upande mmoja wa mchemraba, je, upande huo ni wa mbele au wa nyuma? Unaweza pia kufikiria kuwa sehemu hiyo iko karibu na kona ya chini ya kulia ya upande, lakini bado huwezi kujua ikiwa upande huo uko mbele au la. Pia huwezi kuwa na sababu yoyote ya kudhani kwamba uhakika ni juu ya uso wa mchemraba au ndani yake, inaweza pia kuwa mbele ya mchemraba na nyuma yake, kwa kuwa hatuna taarifa kuhusu vipimo halisi vya uhakika.

Ikiwa unafikiria kingo za mchemraba kama mbao za mbao, unaweza kupata matokeo yasiyotarajiwa. Hapa tulitumia uunganisho usio na utata wa vipande vya usawa, ambavyo vitajadiliwa hapa chini. Toleo hili la takwimu linaitwa sanduku lisilowezekana. Ni msingi wa udanganyifu mwingi unaofanana.

Sanduku lisilowezekana haliwezi kutengenezwa kutoka kwa kuni. Na bado tunaona hapa picha ya sanduku lisilowezekana la mbao. Huu ni uongo. Moja ya baa za droo zinazoonekana kuwa zinapita nyuma ya nyingine kwa kweli ni pau mbili tofauti za kuvunja, moja iliyo karibu na nyingine mbali zaidi ya upau wa kuvuka. Takwimu kama hiyo inaonekana tu kutoka kwa mtazamo mmoja. Ikiwa tungeangalia muundo halisi, basi kwa msaada wa maono yetu ya stereoscopic, tutaona hila, kutokana na ambayo takwimu inakuwa haiwezekani. Ikiwa tungebadilisha maoni yetu, basi hila hii ingeonekana zaidi. Ndiyo sababu, wakati wa kuonyesha takwimu zisizowezekana kwenye maonyesho na katika makumbusho, unalazimika kuziangalia kupitia shimo ndogo kwa jicho moja.

Miunganisho isiyoeleweka

Udanganyifu huu unatokana na nini? Je, ni tofauti kwenye kitabu cha Mach?

Kwa kweli, ni mchanganyiko wa udanganyifu wa Mach na kuunganisha kwa mstari usio na maana. Vitabu viwili vinashiriki uso wa kati wa kawaida wa takwimu. Hii inafanya kuinamia kwa jalada la kitabu kuwa na utata.

Udanganyifu wa msimamo

Udanganyifu wa Poggendorf, au "mstatili uliopishana", hutupotosha kuhusu ni ipi kati ya mistari A au B ni mwendelezo wa mstari C. Jibu lisilo na utata linaweza kutolewa tu kwa kuambatisha rula kwenye mstari C na kufuatilia ni ipi kati ya mistari inayolingana nayo. .

Udanganyifu wa fomu

Udanganyifu wa fomu unahusiana kwa karibu na udanganyifu wa nafasi, lakini hapa muundo sana wa kuchora hutulazimisha kubadili hukumu yetu kuhusu fomu ya kijiometri ya kuchora. Katika mfano ulio hapa chini, mistari mifupi iliyopinda inatoa udanganyifu kwamba mistari miwili ya mlalo imepinda. Kwa kweli, hizi ni mistari ya moja kwa moja inayofanana.

Udanganyifu huu hutumia uwezo wa ubongo wetu kuchakata taarifa zinazoonekana, ikiwa ni pamoja na nyuso zenye kivuli. Mchoro mmoja wa hatch unaweza kuwa mkubwa sana hivi kwamba vipengele vingine vya muundo vinaonekana kupotoshwa.

Mfano wa kawaida ni seti ya miduara inayozingatia na mraba iliyowekwa juu yao. Ingawa pande za mraba zimenyooka kabisa, zinaonekana kuwa zilizopinda. Ukweli kwamba pande za mraba ni sawa zinaweza kuthibitishwa kwa kuunganisha mtawala kwao. Njia nyingi za udanganyifu zinategemea athari hii.

Mfano ufuatao hufanya kazi kwa kanuni sawa. Ingawa duru zote mbili zina ukubwa sawa, moja inaonekana ndogo kuliko nyingine. Hii ni moja ya udanganyifu wengi wa ukubwa.

Maelezo ya athari hii yanaweza kupatikana katika mtazamo wetu wa mtazamo katika picha na uchoraji. Katika ulimwengu wa kweli, tunaona kwamba mistari miwili sambamba huungana kadiri umbali unavyoongezeka, kwa hivyo tunaona kwamba mduara unaogusa mistari uko mbali zaidi na sisi na kwa hivyo unapaswa kuwa mkubwa zaidi.

Ikiwa unapiga miduara na rangi nyeusi, miduara na maeneo yaliyofungwa na mistari itafanya udanganyifu kuwa dhaifu.

Upana wa ukingo na urefu wa kofia ni sawa, ingawa haionekani kwa mtazamo wa kwanza. Jaribu kuzungusha picha kwa digrii 90. Je, athari imehifadhiwa? Huu ni udanganyifu wa vipimo vya jamaa ndani ya uchoraji.

Miduara yenye utata

Miduara iliyoinuliwa inakadiriwa kwenye ndege kwa duaradufu, na duaradufu hizi zina utata wa kina. Ikiwa sura (hapo juu) ni mduara uliopigwa, basi hakuna njia ya kujua ikiwa arc ya juu iko karibu na sisi au mbali na sisi kuliko arc ya chini.

Uunganisho usio na utata wa mistari ni kipengele muhimu katika udanganyifu usio na utata wa pete:

Pete Isiyoeleweka, © Donald E. Simanek, 1996.

Ikiwa unafunika nusu ya picha, basi wengine watafanana na nusu ya pete ya kawaida.

Nilipokuja na sura hii, nilifikiri inaweza kuwa udanganyifu wa awali. Lakini baadaye, niliona tangazo lenye nembo ya shirika la fiber-optic, Canstar. Ingawa nembo ya Canstar ni yangu, inaweza kuainishwa chini ya darasa moja la udanganyifu. Kwa hivyo, shirika na mimi tuliendeleza kwa kujitegemea takwimu ya gurudumu lisilowezekana. Nadhani ukienda zaidi, labda unaweza kupata mifano ya mapema ya gurudumu lisilowezekana.

Ngazi zisizo na mwisho

Mwingine wa udanganyifu wa classic wa Penrose ni staircase isiyowezekana. Yeye mara nyingi huonyeshwa kama mchoro wa isometriki (hata katika kazi ya Penrose). Toleo letu la ngazi zisizo na mwisho ni sawa na toleo la ngazi ya Penrose (isipokuwa kwa kuvuka).

Anaweza pia kuonyeshwa kwa mtazamo, kama inavyofanywa kwenye lithograph ya M. K. Escher.

Udanganyifu katika lithograph ya "Kupanda na Kushuka" hujengwa kwa njia tofauti kidogo. Escher aliweka ngazi juu ya paa la jengo na alionyesha jengo hapa chini kwa njia ya kuwasilisha hisia ya mtazamo.

Msanii alionyesha ngazi isiyo na mwisho yenye kivuli. Kama kivuli, kivuli kinaweza kuharibu udanganyifu. Lakini msanii aliweka chanzo cha mwanga mahali ambapo kivuli kinachanganya vizuri na sehemu nyingine za uchoraji. Labda kivuli cha ngazi ni udanganyifu yenyewe.

Hitimisho

Watu wengine hawavutiwi hata kidogo na picha za uwongo. "Ni picha mbaya," wanasema. Baadhi ya watu, labda chini ya 1% ya idadi ya watu, hawazitambui kwa sababu akili zao haziwezi kubadilisha picha bapa kuwa taswira zenye pande tatu. Watu hawa huwa na ugumu wa kuelewa michoro ya kiufundi na vielelezo vya takwimu za 3-D katika vitabu.

Wengine wanaweza kuona kwamba kuna "kitu kibaya" na uchoraji, lakini hawafikiri kuuliza jinsi udanganyifu unapatikana. Watu hawa kamwe hawana haja ya kuelewa jinsi asili inavyofanya kazi, hawawezi kuzingatia maelezo kwa ukosefu wa udadisi wa msingi wa kiakili.

Labda kuelewa vitendawili vya kuona ni sifa mojawapo ya aina ya ubunifu ambayo wanahisabati, wanasayansi na wasanii bora zaidi wanayo. Miongoni mwa kazi za M.C. Escher (M.C. Escher) kuna picha nyingi za uchoraji-udanganyifu, pamoja na uchoraji tata wa kijiometri, ambao unaweza kuhusishwa zaidi na "michezo ya hisabati ya kiakili" kuliko sanaa. Hata hivyo, huwavutia wanahisabati na wanasayansi.

Inasemekana kwamba watu wanaoishi kwenye kisiwa fulani cha Pasifiki au ndani kabisa ya msitu wa Amazoni, ambako hawajawahi kuona picha, hawataweza kuelewa kwanza picha hiyo ni nini inapoonyeshwa. Kutafsiri aina hii ya picha ni ujuzi uliopatikana. Watu wengine hujifunza ustadi huu bora, wengine mbaya zaidi.

Wasanii walianza kutumia mtazamo wa kijiometri katika kazi zao mapema zaidi kuliko uvumbuzi wa upigaji picha. Lakini hawakuweza kuisoma bila msaada kutoka kwa sayansi. Lenzi zilianza kupatikana tu katika karne ya 14. Wakati huo, zilitumika katika majaribio na kamera za giza. Lenzi kubwa iliwekwa kwenye shimo kwenye ukuta wa chumba chenye giza ili picha iliyopinduliwa ionyeshwa kwenye ukuta wa kinyume. Kuongezewa kwa kioo kulifanya iwezekane kutupa picha kutoka sakafu hadi dari ya kamera. Kifaa hiki mara nyingi kilitumiwa na wasanii ambao walijaribu mtindo mpya wa mtazamo wa "Ulaya" katika sanaa. Kufikia wakati huo, hisabati tayari ilikuwa sayansi ngumu ya kutosha kutoa msingi wa kinadharia wa mtazamo, na kanuni hizi za kinadharia zilichapishwa katika vitabu vya wasanii.

Ni kwa kujaribu tu kuchora picha za uwongo peke yako unaweza kufahamu hila zote zinazohitajika kuunda udanganyifu kama huo. Mara nyingi sana asili ya udanganyifu huweka mapungufu yake mwenyewe, ikiweka "mantiki" yake kwa msanii. Kama matokeo, uundaji wa uchoraji unakuwa vita ya akili ya msanii na ajabu ya udanganyifu usio na mantiki.

Sasa kwa kuwa tumejadili kiini cha baadhi ya udanganyifu, unaweza kuzitumia kuunda udanganyifu wako mwenyewe, na pia kuainisha udanganyifu wowote unaokutana nao. Baada ya muda, utakuwa na mkusanyiko mkubwa wa udanganyifu, na utahitaji kwa namna fulani kuwaonyesha. Nilitengeneza kisanduku cha kuonyesha glasi kwa hili.

Maonyesho ya udanganyifu. © Donald E. Simanek, 1996.

Unaweza kuangalia muunganisho wa mistari katika mtazamo na vipengele vingine vya jiometri katika mchoro huu. Kwa kuchambua picha hizo, na kujaribu kuzivuta, unaweza kujua kiini cha udanganyifu uliotumiwa kwenye picha. MC Escher alitumia hila sawa katika uchoraji wake "Belvedere" (chini).

Donald E. Simanek, Desemba 1996. Imetafsiriwa kutoka Kiingereza

Takwimu isiyowezekana ni moja ya aina za udanganyifu wa macho, takwimu ambayo kwa mtazamo wa kwanza inaonekana kama makadirio ya kitu cha kawaida cha tatu-dimensional,

juu ya uchunguzi wa karibu, viunganisho vinavyopingana vya vipengele vya takwimu vinaonekana. Udanganyifu wa kutowezekana kwa kuwepo kwa takwimu hiyo katika nafasi ya tatu-dimensional huundwa.

♦♦♦
Takwimu zisizowezekana

Takwimu maarufu zaidi zisizowezekana ni pembetatu isiyowezekana, staircase isiyo na mwisho na trident isiyowezekana.

Pembetatu ya Perrose haiwezekani

Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)

Ona pia kwamba kubadilisha shirika la msingi wa takwimu kulifanya iwezekane kutambua "nyota" iliyoko katikati mwa nchi.
_________

Mchemraba usiowezekana wa Escher

Kwa kweli, takwimu zote zisizowezekana zinaweza kuwepo katika ulimwengu wa kweli. Kwa hiyo, vitu vyote vinavyotolewa kwenye karatasi ni makadirio ya vitu vya tatu-dimensional, kwa hiyo, unaweza kuunda kitu cha tatu-dimensional ambacho, kinapopangwa kwenye ndege, kitaonekana kuwa haiwezekani. Wakati wa kuangalia kitu hicho kutoka kwa hatua fulani, pia itaonekana kuwa haiwezekani, lakini inapozingatiwa kutoka kwa hatua nyingine yoyote, athari ya kutowezekana itapotea.

Sanamu ya aluminium ya mita 13 ya pembetatu isiyowezekana iliwekwa mnamo 1999 huko Perth, Australia. Hapa pembetatu isiyowezekana ilionyeshwa kwa fomu yake ya jumla - kwa namna ya mihimili mitatu iliyounganishwa kwa kila mmoja kwa pembe za kulia.

Mungu uma
Miongoni mwa takwimu zote zisizowezekana, trident isiyowezekana ("uma ya shetani") inachukua nafasi maalum.

Ikiwa tunafunga upande wa kulia wa trident kwa mkono wetu, basi tutaona picha halisi - meno matatu ya pande zote. Ikiwa tunafunga sehemu ya chini ya trident, basi tutaona pia picha halisi - meno mawili ya mstatili. Lakini, ikiwa tunazingatia takwimu nzima kwa ujumla, zinageuka kuwa meno matatu ya pande zote hatua kwa hatua hugeuka kuwa mbili za mstatili.

Kwa hivyo, unaweza kuona kwamba mandhari ya mbele na ya nyuma ya mchoro huu yanakinzana. Hiyo ni, kile kilichokuwa mbele kinarudi nyuma, na mandharinyuma (jino la kati) inatambaa mbele. Mbali na kubadilisha sehemu ya mbele na ya nyuma, takwimu hii ina athari nyingine - kingo za gorofa za upande wa kulia wa trident huwa pande zote upande wa kushoto.

Athari isiyowezekana inapatikana kutokana na ukweli kwamba ubongo wetu unachambua contour ya takwimu na hujaribu kuhesabu idadi ya meno. Ubongo unalinganisha idadi ya meno katika takwimu upande wa kushoto na wa kulia wa kuchora, ambayo inafanya takwimu kujisikia haiwezekani. Ikiwa idadi ya meno kwenye takwimu ilikuwa kubwa zaidi (kwa mfano, 7 au 8), basi kitendawili hiki kingetamkwa kidogo.

Vitabu vingine vinadai kwamba trident isiyowezekana ni ya darasa la takwimu zisizowezekana ambazo haziwezi kuundwa tena katika ulimwengu wa kweli. Kwa kweli, hii sivyo. Takwimu ZOTE zisizowezekana zinaweza kuonekana katika ulimwengu wa kweli, lakini zitaonekana kuwa haiwezekani kutoka kwa mtazamo mmoja tu.

______________

Haiwezekani tembo


Tembo ana miguu mingapi?

Mwanasaikolojia wa Stanford Roger Shepard alitumia wazo la trident kwa uchoraji wake wa tembo asiyewezekana.

______________

Penrose Ladder(ngazi zisizo na mwisho, ngazi zisizowezekana)

Staircase isiyo na mwisho "ni moja wapo ya mambo ambayo hayawezekani ya kawaida.

Ni ujenzi kama huo wa ngazi, ambayo, katika kesi ya harakati kando yake kwa mwelekeo mmoja (kinyume cha saa kwenye takwimu hadi kifungu), mtu atapanda bila mwisho, na ikiwa anakwenda kinyume, atashuka kila wakati. .

Kwa maneno mengine, staircase inaonekana mbele yetu, inayoongoza, inaweza kuonekana, juu au chini, lakini wakati huo huo mtu anayetembea juu yake haifufui au kuanguka. Baada ya kumaliza njia yake ya kuona, atakuwa mwanzoni mwa njia. Ikiwa kweli ulilazimika kupanda ngazi hizi, ungepanda bila mwelekeo na kuziteremsha mara nyingi sana. Unaweza kuiita kazi isiyo na mwisho ya Sisyphean!

Tangu Penrose ilichapisha takwimu hii, imeonekana kuchapishwa mara nyingi zaidi kuliko kitu kingine chochote kisichowezekana. Ngazi isiyo na mwisho inaweza kupatikana katika vitabu kuhusu michezo, mafumbo, udanganyifu, vitabu vya kiada vya saikolojia, na masomo mengine.

"Kupanda na kushuka"

"Ngazi isiyo na mwisho" "ilitumiwa kwa mafanikio na msanii Maurits K. Escher, wakati huu katika maandishi yake ya kuvutia" Kupanda na Kushuka ", iliyoundwa mnamo 1960.
Katika mchoro huu, unaoonyesha uwezekano wote wa takwimu ya Penrose, Staircase isiyo na mwisho inayotambulika kabisa imeandikwa vizuri kwenye paa la monasteri. Watawa waliovalia kofia huendelea kupanda ngazi kwa mwelekeo wa saa na kinyume cha saa. Wanaenda kwa kila mmoja kwa njia isiyowezekana. Hawawezi kamwe kwenda juu au chini.

Ipasavyo, "Ngazi isiyo na mwisho" ilihusishwa mara nyingi na Escher, ambaye aliichora tena, kuliko na Penrose, ambaye aliizua.

Je, kuna rafu ngapi?

Mlango umefunguliwa wapi?

Nje au ndani?

Takwimu zisizowezekana zilionekana mara kwa mara kwenye turubai za mabwana wa zamani, kwa mfano, kama vile mti kwenye uchoraji na Pieter Bruegel (Mzee)
"Magpie kwenye mti" (1568)

__________

Arch isiyowezekana

Jos de Mey ni msanii wa Flemish ambaye alisoma katika Chuo cha Royal Academy of Fine Arts huko Ghent (Ubelgiji) na kisha kufundisha usanifu wa mambo ya ndani na rangi kwa wanafunzi kwa miaka 39. Tangu 1968, kuchora imekuwa lengo lake. Anajulikana zaidi kwa utoaji wake wa kina na wa kweli wa miundo isiyowezekana.

Maarufu zaidi ni takwimu zisizowezekana katika kazi za msanii Maurice Escher. Wakati wa kuzingatia michoro kama hizo, kila undani wa mtu binafsi unaonekana kuwa sawa, hata hivyo, wakati wa kujaribu kufuata mstari, zinageuka kuwa mstari huu, kwa mfano, sio kona ya nje ya ukuta, lakini ya ndani.

"Uhusiano"

Nakala hii ya msanii wa Uholanzi Escher ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo 1953.

Lithgraph inaonyesha ulimwengu wa kitendawili ambao sheria za ukweli hazitumiki. Ukweli tatu umeunganishwa katika ulimwengu mmoja, nguvu tatu za mvuto zinaelekezwa kwa kila mmoja.

Muundo wa usanifu umeundwa, ukweli unaunganishwa na ngazi. Kwa watu wanaoishi katika ulimwengu huu, lakini katika ndege tofauti za ukweli, staircase sawa itaelekezwa ama juu au chini.

"Maporomoko ya maji"

Nakala hii ya msanii wa Uholanzi Escher ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo Oktoba 1961.

Katika kazi hii ya Escher, kitendawili kinaonyeshwa - maji yanayoanguka ya maporomoko ya maji huendesha gurudumu ambalo huelekeza maji juu ya maporomoko ya maji. Maporomoko ya maji yana muundo wa "haiwezekani" pembetatu ya Penrose: lithograph iliundwa kulingana na makala katika British Journal of Psychology.

Muundo umeundwa na mihimili mitatu, iliyowekwa juu ya kila mmoja kwa pembe za kulia. Maporomoko ya maji katika lithography hufanya kazi kama mashine ya mwendo wa kudumu. Pia inaonekana kwamba minara yote miwili ni sawa; kwa kweli, moja ya kulia ni sakafu moja chini ya mnara wa kushoto.

Kweli, na kazi za kisasa zaidi: o)
Upigaji picha usio na mwisho

Ujenzi wa ajabu

Bodi ya chess

♦♦♦
Picha zilizogeuzwa

Unaona nini: kunguru mkubwa na mawindo au mvuvi kwenye mashua, samaki na kisiwa kilicho na miti?

Rasputin na Stalin

Vijana na uzee

_________________

Mtukufu na malkia