அருகிலுள்ள மூலைகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் என்ன. என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன? இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன

வடிவியல் மிகவும் பன்முக அறிவியல். அவள் தர்க்கம், கற்பனை மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வளர்த்துக் கொள்கிறாள். நிச்சயமாக, அதன் சிக்கலான தன்மை மற்றும் ஏராளமான கோட்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் காரணமாக, பள்ளி குழந்தைகள் எப்போதும் அதை விரும்புவதில்லை. கூடுதலாக, பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தரநிலைகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவுகளை தொடர்ந்து நிரூபிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து மூலைகள் வடிவவியலுக்கு ஒருங்கிணைந்தவை. நிச்சயமாக, பல பள்ளி குழந்தைகள் தங்கள் பண்புகள் தெளிவாகவும் நிரூபிக்கவும் எளிதான காரணத்திற்காக அவர்களை வணங்குகிறார்கள்.

மூலைகளை உருவாக்குதல்

எந்த கோணமும் இரண்டு நேர் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு அல்லது ஒரு புள்ளியில் இருந்து இரண்டு கதிர்களை வரைவதன் மூலம் உருவாகிறது. அவற்றை ஒரு எழுத்து அல்லது மூன்று என்று அழைக்கலாம், இது மூலையின் கட்டுமானப் புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாகக் குறிக்கும்.

கோணங்கள் டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும் (அவற்றின் மதிப்பைப் பொறுத்து) வித்தியாசமாக அழைக்கப்படலாம். எனவே, ஒரு சரியான கோணம் உள்ளது, கடுமையான, மழுங்கிய மற்றும் விரிவடைந்தது. பெயர்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அல்லது அதன் இடைவெளிக்கு ஒத்திருக்கும்.

ஒரு கோணம் கடுமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதன் அளவு 90 டிகிரிக்கு மேல் இல்லை.

ஒரு மழுங்கிய கோணம் 90 டிகிரிக்கு மேல்.

ஒரு கோணம் அதன் அளவு 90 ஆக இருக்கும்போது வலது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இது ஒரு திடமான கோட்டால் உருவாகி, அதன் அளவு 180 ஆக இருந்தால், அது மடிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்ட கோணங்கள், அதன் மறுபக்கம் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்கிறது, அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை கூர்மையாகவோ அல்லது அப்பட்டமாகவோ இருக்கலாம். கோட்டின் குறுக்குவெட்டு அருகிலுள்ள மூலைகளை உருவாக்குகிறது. அவற்றின் பண்புகள் பின்வருமாறு:

1. இந்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும் (இதை நிரூபிக்கும் ஒரு தேற்றம் உள்ளது). எனவே, அவற்றில் ஒன்று தெரிந்தால் மற்றொன்றை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.
2. முதல் புள்ளியிலிருந்து, அருகிலுள்ள மூலைகளை இரண்டு மழுங்கிய அல்லது இரண்டு கடுமையான மூலைகளால் உருவாக்க முடியாது.

இந்த பண்புகளுக்கு நன்றி, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடலாம், மற்றொரு கோணத்தின் மதிப்பு அல்லது குறைந்தபட்சம் அவற்றுக்கிடையேயான விகிதத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்.

செங்குத்து மூலைகள்

கோணங்கள், அதன் பக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்ச்சியாக உள்ளன, அவை செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் எந்த வகைகளும் அத்தகைய ஜோடியாக செயல்படலாம். செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

அவை நேர் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் உருவாகின்றன. அவற்றுடன் அருகில் உள்ள மூலைகள் எப்போதும் ஒன்றாக இருக்கும். ஒரு கோணம் ஒரே நேரத்தில் ஒன்றுக்கு அருகிலும் மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும்.

ஒரு தன்னிச்சையான கோட்டை கடக்கும்போது, ​​மேலும் பல வகையான கோணங்களும் கருதப்படுகின்றன. அத்தகைய கோடு ஒரு செகண்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அது தொடர்புடைய, ஒரு பக்க மற்றும் குறுக்கு-குறுக்கு கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவர்கள் சமமானவர்கள். செங்குத்து மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்களில் உள்ள பண்புகளின் வெளிச்சத்தில் அவற்றைப் பார்க்கலாம்.

எனவே, கோணங்களின் தலைப்பு மிகவும் எளிமையானதாகவும் நேரடியானதாகவும் தெரிகிறது. அவர்களின் அனைத்து பண்புகள் நினைவில் மற்றும் நிரூபிக்க எளிதானது. கோணங்கள் எண் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் வரை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல. ஏற்கனவே, பாவம் மற்றும் காஸ் பற்றிய ஆய்வு தொடங்கும் போது, ​​நீங்கள் பல சிக்கலான சூத்திரங்கள், அவற்றின் முடிவுகள் மற்றும் விளைவுகளை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும். அதுவரை, நீங்கள் எளிதான பணிகளை அனுபவிக்க முடியும், அதில் நீங்கள் அருகிலுள்ள மூலைகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இரண்டு மூலைகள் ஒரு பக்கம் பொதுவானதாக இருந்தால் அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த மூலைகளின் மற்ற பக்கங்கள் கூடுதல் கதிர்கள். படம் 20 இல், AOB மற்றும் BOC கோணங்கள் அருகருகே உள்ளன.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ° ஆகும்

தேற்றம் 1. அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 °.

ஆதாரம். OB கற்றை (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்) திறக்கப்படாத மூலையின் பக்கங்களுக்கு இடையில் செல்கிறது. அதனால் ∠ AOB + ∠ BOS = 180 °.

தேற்றம் 1 இலிருந்து இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றை ஒட்டிய கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்

ஒரு மூலையின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு கதிர்களாக இருந்தால் இரண்டு மூலைகள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. AOB மற்றும் COD, BOD மற்றும் AOC ஆகிய கோணங்கள், இரண்டு நேர் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் உருவாகின்றன, செங்குத்து (படம் 2).

தேற்றம் 2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.

ஆதாரம். செங்குத்து கோணங்களில் AOB மற்றும் COD ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). மூலை BOD ஆனது AOB மற்றும் COD ஆகிய ஒவ்வொரு மூலைகளுக்கும் அருகில் உள்ளது. தேற்றம் 1 மூலம் ∠ AOB + ∠ BOD = 180 °, ∠ COD + ∠ BOD = 180 °.

எனவே ∠ AOB = ∠ COD என்று முடிவு செய்கிறோம்.

முடிவு 1. செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணம்.

AC மற்றும் BD (படம் 3) ஆகிய இரண்டு வெட்டும் நேர் கோடுகளைக் கவனியுங்கள். அவை நான்கு மூலைகளை உருவாக்குகின்றன. அவற்றில் ஒன்று நேராக இருந்தால் (படம் 3 இல் கோணம் 1), மற்ற கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் (கோணங்கள் 1 மற்றும் 2, 1 மற்றும் 4 ஆகியவை அருகில் உள்ளன, கோணங்கள் 1 மற்றும் 3 செங்குத்தாக இருக்கும்). இந்த வழக்கில், இந்த கோடுகள் செங்குத்து கோணங்களில் வெட்டுகின்றன மற்றும் செங்குத்தாக (அல்லது பரஸ்பர செங்குத்தாக) அழைக்கப்படுகின்றன என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். நேர் கோடுகளான AC மற்றும் BD இன் செங்குத்தாக பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது: AC ⊥ BD.

ஒரு பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் நடுப்புள்ளி என்பது இந்த பிரிவுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடு மற்றும் அதன் நடுப்புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

AH - ஒரு நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக

ஒரு நேர் கோடு a மற்றும் அதன் மீது பொய் இல்லாத ஒரு புள்ளி A (படம் 4) ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். புள்ளி A ஐ ஒரு நேர் கோட்டில் H புள்ளியுடன் ஒரு பிரிவுடன் இணைப்போம். AH மற்றும் a கோடுகள் செங்குத்தாக இருந்தால் புள்ளி A இலிருந்து வரி a வரை வரையப்பட்ட பகுதி AH செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது. புள்ளி எச் செங்குத்து அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சதுரம் வரைதல்

பின்வரும் தேற்றம் உண்மை.

தேற்றம் 3. ஒரு கோட்டின் மீது படாத எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும், ஒருவர் இந்தக் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக வரையலாம், மேலும் ஒன்றை மட்டும் வரையலாம்.

வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக வரைய, வரைதல் சதுரத்தைப் பயன்படுத்தவும் (படம் 5).

கருத்து. தேற்றத்தின் அறிக்கை பொதுவாக இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்டதைப் பற்றி ஒரு பகுதி பேசுகிறது. இந்த பகுதி தேற்றத்தின் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்ற பகுதி நிரூபிக்கப்பட வேண்டியதைப் பற்றி பேசுகிறது. இந்த பகுதி தேற்றத்தின் முடிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தேற்றம் 2 இன் நிபந்தனை கோணங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும்; முடிவு - இந்த கோணங்கள் சமம்.

எந்தவொரு தேற்றமும் வார்த்தைகளில் விரிவாக வெளிப்படுத்தப்படலாம், இதனால் அதன் நிலை "என்றால்" என்ற வார்த்தையுடன் தொடங்கும், மற்றும் முடிவு - "பின்னர்" என்ற வார்த்தையுடன். எடுத்துக்காட்டாக, தேற்றம் 2 ஐ பின்வருமாறு விரிவாகக் கூறலாம்: "இரண்டு கோணங்களும் செங்குத்தாக இருந்தால், அவை சமமாக இருக்கும்."

எடுத்துக்காட்டு 1.அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 44 ° ஆகும். மற்றொன்று எதற்குச் சமம்?

தீர்வு. மற்ற கோணத்தின் டிகிரி அளவை x ஆல் குறிக்கிறோம், பின்னர் தேற்றம் 1 இன் படி.
44 ° + x = 180 °.
விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் போது, ​​x = 136 ° என்று காண்கிறோம். எனவே, மற்ற கோணம் 136 ° ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.படம் 21 இல் உள்ள COD கோணம் 45 ° ஆக இருக்கட்டும். AOB மற்றும் AOC கோணங்கள் என்ன?

தீர்வு. COD மற்றும் AOB கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன, எனவே, தேற்றம் 1.2 மூலம், அவை சமமாக இருக்கும், அதாவது ∠ AOB = 45 °. AOC கோணம் COD கோணத்திற்கு அருகில் உள்ளது, எனவே, தேற்றம் 1 மூலம்.
∠ AOC = 180 ° - ∠ COD = 180 ° - 45 ° = 135 °.

உதாரணம் 3.அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட 3 மடங்கு பெரியதாக இருந்தால், அருகிலுள்ள மூலைகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. x மூலம் சிறிய கோணத்தின் அளவு அளவைக் குறிப்போம். அப்போது பெரிய கோணத்தின் அளவு Zx ஆக இருக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ° (தேற்றம் 1), பின்னர் x + 3x = 180 °, எங்கிருந்து x = 45 °.
இதன் பொருள் அருகிலுள்ள கோணங்கள் 45 ° மற்றும் 135 ° ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.இரண்டு செங்குத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 100 ° ஆகும். நான்கு கோணங்களில் ஒவ்வொன்றின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. படம் 2 சிக்கலின் நிலைக்கு ஒத்திருக்கட்டும். COD முதல் AOB வரையிலான செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் (தேற்றம் 2), எனவே, அவற்றின் அளவு அளவுகளும் சமமாக இருக்கும். எனவே, ∠ COD = ∠ AOB = 50 ° (நிபந்தனையின்படி அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 100 °). BOD கோணம் (AOC கோணமும்) COD கோணத்திற்கு அருகில் உள்ளது, எனவே, தேற்றம் 1 மூலம்
∠ BOD = ∠ AOC = 180 ° - 50 ° = 130 °.

கோணங்களுடன் தொடங்குதல்

எங்களுக்கு இரண்டு தன்னிச்சையான கதிர்கள் வழங்கப்பட வேண்டும். அவற்றின் தொடக்கங்களை ஒன்றின் மேல் ஒன்றாகச் செலுத்துவோம். பிறகு

வரையறை 1

ஒரு கோணம் என்பது ஒரே தோற்றம் கொண்ட இரண்டு கதிர்களைக் குறிக்கும்.

வரையறை 2

வரையறை 3 இல் உள்ள கதிர்களின் தோற்றமாக இருக்கும் புள்ளி அந்த கோணத்தின் உச்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோணம் பின்வரும் மூன்று புள்ளிகளால் குறிக்கப்படும்: ஒரு உச்சி, கதிர்களில் ஒன்றில் ஒரு புள்ளி மற்றும் மற்றொரு கதிர் மீது ஒரு புள்ளி, மற்றும் கோணத்தின் உச்சம் அதன் பதவிக்கு நடுவில் எழுதப்பட்டுள்ளது (படம் 1).

கோணத்தின் மதிப்பு என்ன என்பதை இப்போது தீர்மானிப்போம்.

இதைச் செய்ய, நீங்கள் சில வகையான "குறிப்பு" கோணத்தைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும், அதை நாங்கள் ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக்கொள்வோம். பெரும்பாலும், இந்த கோணம் தட்டையான கோணத்தின் $ \ frac (1) (180) $ பகுதிக்கு சமமான கோணமாகும். இந்த மதிப்பு பட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய கோணத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, அதனுடன் கோணங்களை ஒப்பிடுகிறோம், அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

4 வகையான கோணங்கள் உள்ளன:

வரையறை 3

ஒரு கோணம் $ 90 ^ 0 $ க்கும் குறைவாக இருந்தால் அக்யூட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 4

ஒரு கோணம் $ 90 ^ 0 $ ஐ விட அதிகமாக இருந்தால் அது மழுப்பல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 5

ஒரு கோணம் $ 180 ^ 0 $ க்கு சமமாக இருந்தால் அது unfolded என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 6

ஒரு கோணம் $ 90 ^ 0 $ க்கு சமமாக இருந்தால் அது வலது கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட கோணங்களின் வகைகளுக்கு கூடுதலாக, நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய கோணங்களின் வகைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், அதாவது, செங்குத்து மற்றும் அருகிலுள்ள மூலைகள்.

அருகில் உள்ள மூலைகள்

விரிக்கப்பட்ட $ COB $ மூலையைக் கவனியுங்கள். அதன் உச்சியில் இருந்து கதிரை $ OA $ வரையவும். இந்தக் கதிர் அசல் ஒன்றை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கும். பிறகு

வரையறை 7

இரண்டு கோணங்களின் பக்கங்களில் ஒரு ஜோடி வளர்ந்த கோணமாக இருந்தால், மற்ற ஜோடி இணைந்தால் (படம் 2) இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படும்.

இந்த வழக்கில், மூலைகள் $ COA $ மற்றும் $ BOA $ அருகில் உள்ளன.

தேற்றம் 1

அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை $ 180 ^ 0 $ ஆகும்.

ஆதாரம்.

படம் 2 ஐக் கவனியுங்கள்.

வரையறை 7 இன் படி, $ COB $ கோணம் $ 180 ^ 0 $ ஆக இருக்கும். அருகிலுள்ள மூலைகளின் இரண்டாவது ஜோடி பக்கங்கள் ஒன்றிணைவதால், $ OA $ கதிர் விரிந்த கோணத்தை 2 ஆல் வகுக்கும்.

$ ∠COA + ∠BOA = 180 ^ 0 $

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த கருத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கீழே உள்ள படத்திலிருந்து $ C $ கோணத்தைக் கண்டறியவும்

வரையறை 7 மூலம், $ BDA $ மற்றும் $ ADC $ ஆகிய கோணங்கள் அருகருகே இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, தேற்றம் 1 மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

$ ∠BDA + ∠ADC = 180 ^ 0 $

$ ∠ADC = 180 ^ 0-∠BDA = 180〗 0-59 ^ 0 = 121 ^ 0 $

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தின் மூலம், நாம் பெறுவோம்

$ ∠A + ∠ADC + ∠C = 180 ^ 0 $

$ ∠C = 180 ^ 0-∠A-∠ADC = 180 ^ 0-19 ^ 0-121 ^ 0 = 40 ^ 0 $

பதில்: $ 40 ^ 0 $.

செங்குத்து மூலைகள்

$ AOB $ மற்றும் $ MOC $ விரிக்கப்பட்ட மூலைகளைக் கவனியுங்கள். அவற்றின் செங்குத்துகளை ஒன்றோடொன்று சீரமைப்போம் (அதாவது, $ O $ புள்ளியில் $ O "$ என்ற புள்ளியை வைக்கிறோம்) அதனால் இந்த மூலைகளின் பக்கங்கள் எதுவும் ஒத்துப்போகாது.

வரையறை 8

இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படும், அவற்றின் பக்கங்களின் ஜோடிகள் விரிவடைந்த கோணங்களாக இருந்தால், அவற்றின் மதிப்புகள் ஒத்துப்போகின்றன (படம் 3).

இந்த வழக்கில், $ MOA $ மற்றும் $ BOC $ மூலைகள் செங்குத்தாகவும், $ MOB $ மற்றும் $ AOC $ மூலைகளும் செங்குத்தாகவும் இருக்கும்.

தேற்றம் 2

செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம்.

படம் 3 ஐக் கவனியுங்கள். உதாரணமாக, $ MOA $ கோணம் $ BOC $க்கு சமம் என்பதை நிரூபிப்போம்.

ஒரு நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள இரண்டு மூலைகள் மற்றும் ஒரு உச்சியைக் கொண்டிருப்பது அருகில் உள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இல்லையெனில், ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி மற்றும் ஒரு பக்கத்தை பொதுவாகக் கொண்டிருந்தால், இவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள்.

1 அருகிலுள்ள கோணம் + 1 அருகிலுள்ள கோணம் = 180 டிகிரி.

அருகிலுள்ள மூலைகள் இரண்டு மூலைகளாகும், அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது மற்றும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பொதுவாக நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும். உதாரணமாக, ஒரு கோணம் 60 டிகிரி என்றால், இரண்டாவது அவசியம் 120 டிகிரி (180-60) சமமாக இருக்கும்.

AOC மற்றும் BOC ஆகிய கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்களாகும், ஏனெனில் அருகிலுள்ள கோணங்களின் பண்புகளுக்கான அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

1.OS என்பது இரண்டு மூலைகளின் பொதுவான பக்கமாகும்

2.AO என்பது AOC கோணத்தின் பக்கமாகும், OV என்பது BOC கோணத்தின் பக்கமாகும். ஒன்றாக, இந்த பக்கங்களும் ஒரு நேர் கோடு AOB ஐ உருவாக்குகின்றன.

3. கோணம் இரண்டு மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமம்.

பள்ளி வடிவியல் பாடத்தை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பற்றி பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்:

அருகில் உள்ள மூலைகள் ஒரு பக்கம் பொதுவானவை, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன. உருவத்தின் படி, COB மற்றும் BOA இன் கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்களாக இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 ஆகும், ஏனெனில் அவை விரிந்த கோணத்தைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, மேலும் விரிந்த கோணம் எப்போதும் 180 ஆக இருக்கும்.



அருகிலுள்ள கோணங்கள் வடிவவியலில் எளிதான கருத்து. அருகிலுள்ள கோணங்கள், கோணம் மற்றும் கோணம் 180 டிகிரி வரை சேர்க்கிறது.

இரண்டு அருகிலுள்ள மூலைகள் - இது ஒரு திறக்கப்படாத மூலையாக இருக்கும்.

இன்னும் பல பண்புகள் உள்ளன. அருகிலுள்ள மூலைகளுடன் சிக்கல்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளைத் தீர்ப்பது எளிது.

ஒரு நேர்கோட்டில் தன்னிச்சையான புள்ளியில் இருந்து ஒரு கதிர் வரையப்படும் போது அடுத்தடுத்த கோணங்கள் உருவாகின்றன. இந்த தன்னிச்சையான புள்ளி கோணத்தின் உச்சமாக மாறும், கதிர் என்பது அருகிலுள்ள கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாகும், மேலும் கதிர் வரையப்பட்ட நேர் கோடு அருகிலுள்ள கோணங்களின் மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களாகும். அருகிலுள்ள கோணங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும் போது ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் அல்லது சாய்ந்த கற்றை விஷயத்தில் வேறுபட்டிருக்கலாம். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி அல்லது ஒரு நேர்கோடு என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது. மற்றொரு வழியில், இந்த கோணத்தை ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு மூலம் விளக்கலாம் - நீங்கள் முதலில் ஒரு நேர்கோட்டில் ஒரு திசையில் நடந்தீர்கள், பின்னர் உங்கள் மனதை மாற்றிக்கொண்டு, திரும்பிச் செல்ல முடிவு செய்து 180 டிகிரி திரும்பி அதே நேர்கோட்டில் எதிர் திசையில் செல்லுங்கள். .



எனவே, அருகிலுள்ள மூலை என்றால் என்ன? வரையறை:

அருகில் ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் இரண்டு மூலைகள் உள்ளன, மேலும் இந்த மூலைகளின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.



மற்றும் ஒரு சிறிய வீடியோ பாடம், இது அருகில் உள்ள கோணங்கள், செங்குத்து கோணங்கள் மற்றும் செங்குத்து நேர் கோடுகள் பற்றி விவேகத்துடன் காட்டப்பட்டுள்ளது, இது அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்களின் சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும்.

அருகிலுள்ள மூலைகள் ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும் மற்றொன்று ஒற்றை வரியாகவும் இருக்கும் மூலைகளாகும்.

அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்கும் கோணங்கள். அதாவது, பொதுவான பக்கத்தை சிறிது சுழற்றினால், ஒரு கோணம் சில டிகிரி குறைந்து தானாகவே இரண்டாவது கோணம் அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் இந்த பண்பு பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும் வடிவவியலில் பல்வேறு கோட்பாடுகளை நிரூபிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் மொத்த தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும்.



வடிவியல் பாடத்தில் இருந்து, (கிரேடு 6 இல் எனக்கு நினைவிருக்கும் வரை), இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற பக்கங்கள் கூடுதல் கதிர்கள், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180. அடுத்தடுத்து உள்ள இரண்டும் கோணங்கள் ஒரு வளர்ந்த கோணத்தில் மற்றொன்றை நிறைவு செய்கின்றன. அருகிலுள்ள மூலைகளின் எடுத்துக்காட்டு:



அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய இரண்டு மூலைகளாகும், அதன் பக்கங்களில் ஒன்று பொதுவானது, மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ளன (ஒன்றாக இல்லை). அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி. பொதுவாக, இவை அனைத்தும் கூகிள் அல்லது வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது.

1. அருகில் உள்ள மூலைகள்.

எந்த மூலையின் பக்கத்தையும் அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் இரண்டு கோணங்களைப் பெறுகிறோம் (படம் 72): ∠ABS மற்றும் ∠СВD, இதில் ஒரு பக்கம் BC பொதுவானது, மற்ற இரண்டு, AB மற்றும் BD ஆகியவை ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு மூலைகளில் ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற இரண்டு நேர்கோட்டாகவும் இருக்கும், அவை அடுத்தடுத்த மூலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அருகிலுள்ள கோணங்களையும் இந்த வழியில் பெறலாம்: ஒரு நேர் கோட்டில் சில புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிரை வரைந்தால் (இந்த நேர்கோட்டில் பொய் இல்லை), பின்னர் நாம் அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ∠ADF மற்றும் ∠FDB ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள் (படம் 73).

அருகில் உள்ள மூலைகள் பல்வேறு வகையான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம் 74).

அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு தட்டையான கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, எனவே இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ° ஆகும்

இங்கிருந்து, ஒரு வலது கோணம் அதன் அருகிலுள்ள கோணத்திற்கு சமமான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்தால், அடுத்த அடுத்த கோணத்தின் அளவைக் கண்டறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 54 ° ஆக இருந்தால், இரண்டாவது கோணம்:

180 ° - 54 ° = l26 °.

2. செங்குத்து கோணங்கள்.

மூலையின் பக்கங்களை அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், செங்குத்து மூலைகளைப் பெறுகிறோம். படம் 75 இல், EOF மற்றும் AOC கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன; AOE மற்றும் COF கோணங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு மூலையின் பக்கங்கள் மற்ற மூலையின் பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளாக இருந்தால் இரண்டு மூலைகள் செங்குத்தாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது.

∠1 = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 ° (படம் 76). அருகில் உள்ள ∠2 180 ° - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 °, அதாவது 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 °.

அதே வழியில், ∠3 மற்றும் ∠4 எதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

∠3 = 180 ° - 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 ° = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 °;

∠4 = 180 ° - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 ° = 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 ° (படம் 77).

∠1 = ∠3 மற்றும் ∠2 = ∠4 என்று பார்க்கிறோம்.

ஒரே மாதிரியான பல சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்கலாம், ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரே முடிவைப் பெறுவீர்கள்: செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இருப்பினும், செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வதற்காக, தனிப்பட்ட எண் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதாது, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள் சில நேரங்களில் தவறாக இருக்கலாம்.

ஆதாரம் மூலம் செங்குத்து கோணங்களின் சொத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஆதாரத்தை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம் (படம் 78):

∠a +∠c= 180 °;

∠b +∠c= 180 °;

(அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ° என்பதால்).

∠a +∠c = ∠b +∠c

(இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் 180 ° க்கு சமம், அதன் வலது பக்கமும் 180 ° க்கு சமம்).

இந்த சமத்துவம் ஒரே கோணத்தை உள்ளடக்கியது உடன்.

சம மதிப்புகளிலிருந்து சமமாக கழித்தால், அது சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக இருக்கும்: ∠அ = ∠பி, அதாவது, செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

3. பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை.

வரைபடத்தில் 79 1, ∠2, ∠3 மற்றும் ∠4 ஆகியவை ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் இந்த நேர்கோட்டில் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளன. மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் நீட்டிக்கப்பட்ட கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 °.

வரைபடத்தில், 80 1, ∠2, ∠3, ∠4 மற்றும் ∠5 ஆகியவை பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளன. இந்தக் கோணங்கள் மொத்த கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, அதாவது ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360 °.