ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து ஒரு ரூட்டை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது. வர்க்க மூலத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? பண்புகள், ரூட் பிரித்தெடுத்தல் உதாரணங்கள்

ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து ஒரு வேரை பிரித்தெடுத்தல். அன்பிற்குரிய நண்பர்களே!இந்த கட்டுரையில், கால்குலேட்டர் இல்லாமல் ஒரு பெரிய எண்ணின் மூலத்தை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். சில வகையான USE சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்ல (இயக்கத்திற்கு சில உள்ளன), ஆனால் பொதுவான கணித வளர்ச்சிக்கும் இது அவசியம், இந்த பகுப்பாய்வு நுட்பத்தை அறிந்து கொள்வது விரும்பத்தக்கது.

எல்லாம் எளிமையானது என்று தோன்றுகிறது: அதைக் கண்டறிந்து பிரித்தெடுக்கவும். எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, 291600 என்ற எண்ணை விரிவாக்கும்போது, ​​அது தயாரிப்பைக் கொடுக்கும்:

நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

ஒன்று உள்ளது ஆனால்! வகுத்தல் 2, 3, 4 மற்றும் பலவற்றை எளிதில் தீர்மானிக்கும் முறை நல்லது. ஆனால் நாம் மூலத்தை பிரித்தெடுக்கும் எண் பகா எண்களின் பெருக்கமாக இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, 152881 என்பது 17, 17, 23, 23 ஆகிய எண்களின் பெருக்கமாகும். இந்த வகுப்பிகளை உடனே கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்.

நாம் கருதும் முறையின் சாராம்சம்- இது தூய பகுப்பாய்வு. வாங்கிய திறன் கொண்ட வேர் விரைவாகக் காணப்படுகிறது. திறமை வேலை செய்யவில்லை, ஆனால் அணுகுமுறை வெறுமனே புரிந்து கொள்ளப்பட்டால், அது கொஞ்சம் மெதுவாக, ஆனால் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

190969 இலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்போம்.

முதலில், எந்த எண்களுக்கு இடையில் (நூறின் பெருக்கங்கள்) நமது முடிவு உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிப்போம்.

வெளிப்படையாக, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மூலத்தின் முடிவு 400 முதல் 500 வரையிலான வரம்பில் உள்ளது,ஏனெனில்

400 2 = 160,000 மற்றும் 500 2 = 250,000

உண்மையில்:

நடுவில், 160,000 அல்லது 250,000 க்கு அருகில்?

எண் 190969 தோராயமாக நடுவில் உள்ளது, இருப்பினும் 160000 க்கு அருகில் உள்ளது. எங்கள் ரூட்டின் முடிவு 450 க்கும் குறைவாக இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். சரிபார்ப்போம்:

உண்மையில், இது 190 969 முதல் 450 க்கும் குறைவாக உள்ளது< 202 500.

இப்போது 440 எண்ணைச் சரிபார்க்கலாம்:

எனவே எங்கள் முடிவு 440 க்கும் குறைவாக உள்ளது 190 969 < 193 600.

430 எண்ணைச் சரிபார்க்கிறது:

இந்த மூலத்தின் முடிவு 430 முதல் 440 வரையிலான வரம்பில் இருப்பதை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம்.

இறுதியில் 1 அல்லது 9 உள்ள எண்களின் பெருக்கல் இறுதியில் 1 உடன் எண்ணைக் கொடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 21x21 என்பது 441 ஆகும்.

இறுதியில் 2 அல்லது 8 உள்ள எண்களின் பெருக்கல் இறுதியில் 4 உடன் எண்ணைக் கொடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 18 x 18 என்பது 324 ஆகும்.

இறுதியில் 5 உள்ள எண்களின் பெருக்கல் இறுதியில் 5 உள்ள எண்ணைக் கொடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 25x25 என்பது 625 ஆகும்.

இறுதியில் 4 அல்லது 6 உள்ள எண்களின் பெருக்கல் இறுதியில் 6 உடன் எண்ணைக் கொடுக்கும். உதாரணமாக 26x26 என்பது 676.

இறுதியில் 3 அல்லது 7 உள்ள எண்களின் பெருக்கல் இறுதியில் 9 உடன் எண்ணைக் கொடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 17x17 என்பது 289.

190969 என்ற எண் 9 என்ற எண்ணுடன் முடிவடைவதால், இது 433 அல்லது 437 இன் பலன் ஆகும்.

* அவர்கள் மட்டுமே, வரிசைப்படுத்தினால், இறுதியில் 9 ஐக் கொடுக்க முடியும்.

நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

எனவே மூல முடிவு 437 ஆக இருக்கும்.

அதாவது, சரியான பதிலுக்காக நாங்கள் வரிசைப்படுத்தினோம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு நெடுவரிசையில் அதிகபட்சம் 5 செயல்களைச் செய்ய வேண்டும். ஒருவேளை நீங்கள் உடனடியாக புள்ளியைப் பெறுவீர்கள் அல்லது மூன்று செயல்களைச் செய்யலாம். எண்ணின் ஆரம்ப மதிப்பீட்டை நீங்கள் எவ்வாறு சரியாகச் செய்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது.

148996 இன் மூலத்தை நீங்களே பிரித்தெடுக்கவும்

சிக்கலில் இத்தகைய பாகுபாடு பெறப்படுகிறது:

மோட்டார் கப்பல் ஆற்றின் குறுக்கே 336 கிமீ தூரம் சென்று நிறுத்தப்பட்ட பிறகு புறப்படும் இடத்திற்குத் திரும்புகிறது. நிலையான நீரில் கப்பலின் வேகத்தைக் கண்டறியவும், தற்போதைய வேகம் மணிக்கு 5 கிமீ என்றால், தங்கும் நேரம் 10 மணி நேரம் நீடிக்கும், மேலும் கப்பல் புறப்பட்ட 48 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு புறப்படும் இடத்திற்குத் திரும்பும். உங்கள் பதிலை km/hல் கொடுக்கவும்.

தீர்வைப் பார்க்கவும்

ரூட் முடிவு 300 முதல் 400 வரை:

300 2 =90000 400 2 =160000

உண்மையில், 90,000<148996<160000.

இந்த எண்களுடன் ஒப்பிடும்போது 148996 எண் எவ்வாறு அமைந்துள்ளது (தொலைதூரத்தில்) என்பதைத் தீர்மானிப்பதில் மேலும் பகுத்தறிவின் சாராம்சம் வருகிறது.

வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவோம் 148996 - 90000 = 58996 மற்றும் 160000 - 148996 = 11004.

148996 160000 க்கு நெருக்கமாக உள்ளது (மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது) எனவே, ரூட்டின் முடிவு நிச்சயமாக 350 ஐ விட அதிகமாகவும் 360 ஆகவும் இருக்கும்.

நமது முடிவு 370ஐ விட அதிகமாக உள்ளது என்று முடிவு செய்யலாம். மேலும், இது தெளிவாக உள்ளது: 148996 எண் 6 உடன் முடிவதால், 4 அல்லது 6 இல் முடிவடையும் எண்ணை வர்க்கப்படுத்த வேண்டும். முடிவு 6.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.

பி.எஸ்: சமூக வலைப்பின்னல்களில் தளத்தைப் பற்றி எங்களிடம் சொன்னால் நான் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

பெரும்பாலும் ஒலிம்பியாட் மற்றும் தேர்வுகளில் (உதாரணமாக, கணிதத்தில் தேர்வில்), நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த முடியாது. மேலும் அன்றாட வாழ்வில், சில சமயங்களில் கையில் கால்குலேட்டர் இல்லாமல் முழு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தின் மதிப்பை மதிப்பிட வேண்டும். எப்படி தொடர வேண்டும்?

1. முதலில், எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தைப் பாருங்கள், அது 2, 3, 7, 8 என்றால், இந்த எண்ணின் முழு மூலமும் இல்லை. எண் 1, 4, 6, 9 என்ற இலக்கங்களுடன் முடிவடைந்தால், விரும்பிய மூலத்தின் கடைசி இலக்கமானது முறையே 1 அல்லது 9, 2 அல்லது 8, 4 அல்லது 6, 3 அல்லது 7 ஆக இருக்கலாம்.
எண் 5 உடன் முடிவடைந்தால், நீங்கள் இறுதி இலக்கத்திற்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும். முழு வேரின் இருப்புக்கு, அது 2 ஆக இருக்க வேண்டும், அதாவது. 25 இல் முடிவடையும் எண்கள் மட்டுமே 5 இல் முடிவடையும் வேர்களைக் கொண்டிருக்க முடியும்.
இந்த அமைப்பில் ஒரு சிறப்பு இடம் 0 ஆல் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு எண் பூஜ்ஜியங்களின் ஒன்று அல்லது ஒற்றைப்படை எண்களுடன் முடிவடைந்தால், முழு ரூட் இல்லை, இரண்டு அல்லது இரட்டை என்றால், அதாவது 10 இன் மூலப் பெருக்கல்.

இந்த அட்டவணையில் சில சமச்சீர்மையை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? இது எதனால் ஏற்படுகிறது என்று சிந்தியுங்கள். நீங்கள் யூகிக்கவில்லை என்றால், இந்த பகுதியின் முடிவில் பாருங்கள்.

2. எண்ணை வலமிருந்து இடமாக 2 இலக்கங்களின் குழுக்களாக (விளிம்பில்) பிரிக்கவும். கடைசி இலக்கத்துடன் தொடங்கவும். மேலும், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் ஒற்றைப்படை எண்கள் இருந்தால், இடதுபுறத்தில் உள்ள குழுவில் ஒரு இலக்கம் இருக்கும், இரட்டை எண்ணில் இருந்து இரண்டு.

உங்கள் எண்ணில் இரண்டு முகங்கள் மட்டுமே இருந்தால், நீங்கள் இதை நிறுத்தி, ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்குவதன் மூலம் சாத்தியமான முடிவுகளைச் சரிபார்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1225 என்ற எண்ணின் மூலமானது 3 இல் தொடங்க வேண்டும் (இதை உருப்படி 3 இல் வரையறுத்துள்ளோம்), மேலும் 5 இல் மட்டுமே முடியும் (உருப்படி 1 ஐப் பார்க்கவும்), அதாவது. இந்த எண்ணின் இயற்கையான வேர் இருந்தால், அது 35 ஆக மட்டுமே இருக்க முடியும். 841 என்ற எண்ணின் வேர் 2-ல் தொடங்கி, 1 அல்லது 9-ல் முடியும், அதாவது. அது 21 அல்லது 29. ஆனால் 21 ≈ 20 மற்றும் 20 2 = 400, மற்றும் 29 ≈ 30 மற்றும் 30 2 = 900. கொடுக்கப்பட்ட எண் 841 400 ஐ விட 900 க்கு அருகில் உள்ளது, எனவே பதில் 29 ஆக இருக்கலாம்.

சரிபார்ப்போம்.

29
× 29
____
261
58
____
841

35
× 35
_____
175
105
_____
1225

எனவே, பதில்கள் உள்ளன, அவை கண்டுபிடிக்கப்பட்டு சரியாகக் காணப்படுகின்றன.
இரட்டை இலக்க பதில்கள் மற்றும் தேர்வில் நீண்ட எண்கள் அரிதானவை, எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. ஆமாம் தானே?

4. உங்கள் எண் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட முகங்களைக் கொண்டிருந்தால், அல்லது நீங்கள் நேரடியாகச் சரிபார்ப்புக்குச் செல்ல விரும்பவில்லை என்றால், ரூட்டைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறை அடுத்த படியில் தொடர்கிறது:
- பதிலின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதல் இலக்கத்தை சதுரப்படுத்தி, முதல் அம்சத்திலிருந்து கழிக்கவும், வித்தியாசத்தில் இரண்டாவது அம்சத்தைச் சேர்க்கவும், நீங்கள் மூன்று இலக்க அல்லது நான்கு இலக்க எண்ணைப் பெறுவீர்கள். அதை A என்ற குறியீட்டால் குறிப்போம்.

5. அடுத்த இலக்கமானது பெரியதாக இருக்க வேண்டும், இது போல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது:
- பதிலின் இருக்கும் பகுதியை 2 ஆல் பெருக்கி, அதில் கூறப்படும் இலக்கத்தைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை அதே இலக்கத்தால் பெருக்குகிறோம். A என்ற எண்ணிலிருந்து முடிவைக் கழிக்கிறோம். மீதமுள்ளவை சாத்தியமான மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 142884 (14 "28" 84) எண்ணுக்கு, பதிலின் ஒரு பகுதி காணப்படுகிறது - முதல் இலக்கம் 3 மற்றும் இரண்டாவது முகம் அகற்றப்பட்டது, அதாவது. வரையறுக்கப்பட்ட A = 528. விடையின் பகுதியை 2 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு 3 × 2 = 6 கிடைக்கும். இப்போது வலதுபுறத்தில் உள்ள 6-keக்கு நீங்கள் "யூகிக்கப்பட்ட இலக்கத்தை" சேர்க்க வேண்டும். அதன் தோராயமான மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
A = 528 ≈ 500.500: 60 ≈ 8. எனவே, 8ல் இருந்து தேர்ந்தெடுக்க ஆரம்பிக்கிறோம்.
528 - 68 × 8 = 528 - 544 528 - 67 × 7 = 528 - 469> 0. மூலத்தின் அடுத்த இலக்கம் 7 ​​ஆகும்.

எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளில்:

நீங்கள் முகங்கள் உள்ள பல இலக்கங்களை உருவாக்கியிருந்தால், இந்த கட்டத்தில் மீதமுள்ளவை 0 ஆக இருந்தால், பதில் பெறப்படும். எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், அதை பெருக்குவதன் மூலம் சரிபார்க்க அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.
முகங்களின் எண்ணிக்கையில் பல இலக்கங்கள் இருந்தால், மீதமுள்ளவை 0 இல்லை என்றால், மேலே உள்ள கணக்கீடுகளில் பிழை இருந்திருக்கலாம் அல்லது இந்த எண்ணின் இயல்பான வேர் இல்லை. பிந்தைய வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் அதன் மதிப்பை நீங்கள் இன்னும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், தசம புள்ளிக்குப் பிறகு தேவையான எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜிய விளிம்புகளை (00) சேர்த்து தொடரலாம்.
பெறப்பட்ட எண்களை விட அதிகமான முகங்கள் இருந்தால், தொடரவும். இரண்டு மேல் எடுத்துக்காட்டுகளில், கடைசி இலக்கத்தை மட்டுமே தீர்மானிப்பது எங்களுக்கு உள்ளது, இது உருப்படி 1 இன் படி தேர்வு மூலம் செய்யப்படலாம்: 142884 எண்ணுக்கு, நீங்கள் 372 மற்றும் 378 ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் சரிபார்க்க வேண்டும், 20449 எண்ணுக்கு, 143 ஐ சரிபார்க்கவும். மற்றும் 147. ஆனால் நாம் பொது வழிமுறையின் படி தொடர்வோம்.

6. முந்தைய படியில் பெறப்பட்ட மீதியுடன் அடுத்த முகத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஒரு புதிய எண்ணை உருவாக்குகிறோம். பதிலின் அடுத்த இலக்கத்தைப் பெற, 5 வது படியின் செயல்களை மீண்டும் செய்கிறோம். முழு பதில் கிடைக்கும் வரை இந்த படிநிலையை மீண்டும் செய்கிறோம்.
எங்கள் உதாரணங்களில்:

எக்ஸ் + ஒய்= 10 மற்றும் ஒய் = 10 − எக்ஸ்.

இரண்டு எண்களின் வேறுபாட்டின் வர்க்கத்திற்கான சூத்திரத்தை நினைவு கூர்வோம்

(ஒரு − b) 2 = ஒரு 2 − 2ab + b 2 ;

ஒரு சதுரத்தைக் கண்டுபிடிக்க அதைப் பயன்படுத்தவும் ஒய்.

ஒய் 2 = (10 − எக்ஸ்) 2 = 10 2 - 2 10 எக்ஸ் + எக்ஸ் 2 ;

இந்தத் தொகையில், முதல் சொல் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களில் முடிவடைகிறது, இரண்டாவது பூஜ்ஜியத்தில் முடிவடைகிறது, அதாவது கூட்டலுக்குப் பிறகு முழு வெளிப்பாடும் அதே இலக்கத்துடன் முடிவடையும் எக்ஸ் 2 அந்த. எக்ஸ் 2 மற்றும் ஒய் 2 அதே வழியில் முடிவடையும்.

மூலத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

மதிப்பிடவும் √6335289 _______ .

பிரிவுடன் ஒப்புமை மூலம் ஒரு பத்தியில் இடைநிலை முடிவுகளை எழுதுவோம். நெடுவரிசையின் வலதுபுறத்தில் வரைவு.

6"33"52"89 | 2517.
−4
____
233
−225 | 45 × 5
______
852
−501 | 501 × 1
________
35189
−35189 | 5027 × 7
__________
0

1) விளிம்பில் உள்ள எண்ணைப் பிரிக்கவும்: 6 "33" 52 "89. இது 4 துண்டுகளாக மாறியது, எனவே, பதில் 4 இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும். முதல் இலக்கமானது 2 ஆகும், ஏனெனில் 2 2 = 4 6.

2) அடுத்து, பதிலின் இருக்கும் பகுதியை இரட்டிப்பாக்கி, மீதமுள்ளதைத் தீர்மானித்து, அடுத்த வரியை இடித்துவிட்டு, பதிலின் அடுத்த இலக்கத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த படிநிலையை கடைசி விளிம்பிற்கு மீண்டும் செய்கிறோம்:
233: 40 ≈ 5; 45 x 5 = 225 233; எனவே 2வது இலக்கம் 5;
852: 500 ≈ 1; 501 × 1 = 501,852; எனவே 3வது இலக்கம் 1 ஆகும்.

3) ஒரு முழு எண் ரூட் இருந்தால், அதன் கடைசி இலக்கம் 3 அல்லது 7 ஆக இருக்கலாம். ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்குவதன் மூலம் 2513 மற்றும் 2517 ஐ சரிபார்க்கலாம். ஆனால் பல இலக்க எண்களுக்கு, பொது வழிமுறையின்படி தொடர்வது வேகமானது:
35189: 5000 ≈ 7; 5027 × 7 = 35189 (!) கடைசி இலக்கம் 7.

பதில்: 2517.

மதிப்பீடு √2304 ____ .

48
× 48
______
384
192
______
2304

நாங்கள் அதை விளிம்பில் உடைக்கிறோம். 23 "04. எனவே, பதில் 2 இலக்கங்களில் இருந்து, முதல் இலக்கம் 4, 4 2 = 16 23 என்பதால். கடைசி இலக்கமானது 2 அல்லது 8 ஆகும், ஏனெனில் பெருக்கல் முடிவு 4 உடன் முடிவடைய வேண்டும்.
எனவே, 42 அல்லது 48? 42 ≈ 40; 40 2 = 1600.48 ≈ 50; 50 2 = 2500.2500 கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு அருகில் உள்ளது, எனவே 48 இலிருந்து நீண்ட பெருக்கல் மூலம் சோதனையைத் தொடங்குகிறோம்.

பதில்: 48.

இது கணிதத்தில் தேர்வில் மிகவும் பொதுவான வழக்கு, மேலும் அதை ஒரு காசோலையுடன் முடிக்குமாறு நான் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறேன்.

√503 ஐ மதிப்பிடவும் ___ .

எண் மூன்றில் முடிகிறது. முழு ரூட் மதிப்பும் வேலை செய்யாது என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது. வேரைத் தீர்மானிக்க என்ன துல்லியம் அவசியம் என்ற கேள்வியை நமக்கு நாமே கேட்டுக்கொள்வோம். விடையை அருகில் உள்ள நூறில் வட்டமிட வேண்டும் என்று நிபந்தனை கூறுகிறது. இதன் பொருள் நீங்கள் அதை ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு வரை பெற வேண்டும், அதாவது. 3வது தசம இடம் வரை. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் மேலும் 3 பூஜ்ஜிய முகங்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டும். மற்றும் கமாவை மறந்துவிடாதீர்கள்!

5"03,00"00"00 | 22,427.
−4
____
103
- 84 | 42 × 2
______
1900
−1776 | 444 × 4
________
12400
- 8964 | 4482 × 2
__________
343600
−313929 | 44847 × 7
____________
29671

1) இவ்வாறு, முகங்களாகப் பிரிப்பது இப்படி இருக்கும் 5 "03 , 00 "00" 00. பதில் ஐந்து இலக்கங்களாக இருக்கும் - தசம புள்ளிக்கு முன் 2 மற்றும் பின் 3. முதல் இலக்கமானது 2 (2 2 = 4 5) க்கு சமம், இந்த வழக்கில் கடைசி இலக்கத்தை எங்களால் தீர்மானிக்க முடியாது.

2) அடுத்து, வழக்கம் போல் பொது வழிமுறையின் 4,5,6 படிகளைச் செய்கிறோம்:
103: 40 ≈ 2; 42 x 2 = 84 103; எனவே 2வது இலக்கமானது 2 ஆகும்.
1900: 440 ≈ 4; 444 x 4 = 1776 1900; எனவே 3வது இலக்கம் 4 ஆகும்.
12400: 4480 ≈ 3; 4483 × 3 = 13449> 12400; 4482 × 2 = 8964 343600: 44840 ≈ 8; 44848 × 8 = 358784> 343600; 44847 × 7 = 313929 நாங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜிய மீதியைப் பெறவில்லை, ஒருவேளை, தேவையான ரூட் ஒரு விகிதாசார எண்ணாக இருந்தால், அதைப் பெறவே மாட்டோம். ஆனால் நமக்கு அது தேவையில்லை, ஏனென்றால் ரவுண்டிங்கிற்கு தேவையான துல்லியத்துடன் முடிவு ஏற்கனவே பெறப்பட்டுள்ளது.

தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கத்தை நிராகரிப்பதன் மூலம், முந்தையதை 22.427 ≈ 22.43 ஆல் (7> 5 முதல்) அதிகரிக்கிறது.

பதில்: 22,43.

√1.5 ஐ மதிப்பிடவும் ____ .

ஒரு தசமப் பகுதியின் மூலத்தைக் கணக்கிட, 10 2 = 100 மற்றும் 0.1 2 = 0.01 என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அந்த. சதுரப்படுத்தப்படும் போது, ​​இலக்கங்கள் இரட்டிப்பாகும். அதன்படி, ஒரு தசமப் பகுதியின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரட்டை இலக்க எண்கள் இருக்க வேண்டும். இந்த நிலையில், வலமிருந்து இடமாக (இறுதியில் இருந்து) பிரிக்கும் போது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு முகங்களின் முழு எண் எண்ணைப் பெறுகிறோம், எனவே பதிலின் பகுதியிலுள்ள இலக்கங்களின் முழு எண்.
எண்ணின் முழு எண் பகுதியில் நீங்கள் விரும்பும் பல முன்னணி பூஜ்ஜியங்களையும், பின்ன பகுதிக்கு நீங்கள் விரும்பும் பல பூஜ்ஜியங்களையும் இறுதியில் சேர்க்கலாம் என்பதையும் நினைவில் கொள்க. இதிலிருந்து எண்ணிக்கை மாறாது.

1 = 001; 23 = 000023; 1080 = 01080; ஆனால் (!) 1080 ≠ 10800
0.1 = 0.10; 2.3 = 2.3000; 10.80 = 0010.8000; ஆனால் (!) 10.80 ≠ 100.80 மற்றும் 10.80 ≠ 10.080

முறை I.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

நீங்கள் பத்தில் துல்லியமான பதிலைக் கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் இந்த மூலத்தின் மதிப்பை இரண்டாவது தசம இடம் வரை கணக்கிட வேண்டும். இப்போது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 2 இலக்கங்கள் உள்ளன, அதாவது. ஒரு முகம், எனவே மற்றொரு பூஜ்ஜிய முகத்தைச் சேர்க்கவும்.

1,50"00 | 1,22
−1
____
50
−44 | 22 × 2
______
600
−484 | 242 × 2
_______
116

1) விளிம்பில் வேலை செய்தல்: 1.50 "00. முடிவு 3 இலக்கங்களாக இருக்கும் - ஒன்று தசம புள்ளிக்கு முன் மற்றும் இரண்டு பின். முதல் இலக்கம் வெளிப்படையாக 1 ஆகும்.

3) ரவுண்ட் அப் 1.22 ≈ 1.2.

பதில்: 1,2.

முறை II.

நாம் பெருக்கி, அதே நேரத்தில் நமது எண்ணை 10 ஆல் சம சக்தியில் வகுக்கிறோம் (அவசியம் சம சக்தியில், பின்னர் வகுப்பிலிருந்து மூலத்தை எளிதாகவும் துல்லியமாகவும் பிரித்தெடுக்க முடியும்). 1.5 = 1.5 × 100/100 = 150/100. எனவே, நீங்கள் 150 இன் மூலத்தைக் கணக்கிட்டு 100 இன் மூலத்தால் வகுக்க வேண்டும், அதாவது. 10 அன்று.

சிறிய மூன்று இலக்க முழு எண்களுக்கு, வேர்களின் மதிப்புகளை நினைவில் கொள்வது எளிது, ஏனெனில் அவை மிகவும் பொதுவானவை (எடுத்துக்காட்டாக, "1 முதல் 25 வரையிலான எண்களின் சதுரங்கள்" மற்றும் "சதுர வேர்கள்" அட்டவணையில் பார்க்கவும்). முழு எண் 144 முதல் 150 வரையிலான சதுரத்தின் நெருங்கிய மதிப்பு, எனவே √150 ____ ≈ 12 மற்றும், அதன்படி, √1.5 ____ ≈ 12:10 = 1,2.

பதில்: 1,2.

கவனம்: 1.5 இன் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைத் தீர்மானிக்க 15 இன் மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளும்போது இது மிகவும் பொதுவான தவறு. நினைவில் கொள்ளுங்கள் - பூஜ்ஜியங்களின் இரட்டை எண்.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

அவரது முதல் பதிப்பான "புத்திசாலித்தனத்தின் ராஜ்யத்தில்" (1908) முன்னுரையில், EI இக்னாடிவ் எழுதுகிறார்: "... மன முன்முயற்சி, புத்தி கூர்மை மற்றும்" புத்தி கூர்மை "யாருடைய தலையிலும்" துளையிட முடியாது "அல்லது" வைக்க முடியாது. கணித அறிவுத் துறையின் அறிமுகம் எளிதான மற்றும் இனிமையான முறையில், அன்றாட மற்றும் அன்றாட சூழ்நிலைகளின் பொருள்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன், பொருத்தமான அறிவு மற்றும் பொழுதுபோக்குடன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் மட்டுமே முடிவுகள் நம்பகமானதாக இருக்கும்.

1911 பதிப்பின் முன்னுரையில் "கணிதத்தில் நினைவகத்தின் பங்கு", EI. இக்னாடிவ் எழுதுகிறார் "... கணிதத்தில் ஒருவர் சூத்திரங்களை அல்ல, ஆனால் சிந்திக்கும் செயல்முறையை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்".

வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, இரண்டு இலக்க எண்களுக்கான சதுரங்களின் அட்டவணைகள் உள்ளன, நீங்கள் எண்ணை பிரதான காரணிகளாக சிதைத்து, உற்பத்தியின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கலாம். சதுரங்களின் அட்டவணை பெரும்பாலும் போதாது, காரணியாக்கம் மூலம் வேரை பிரித்தெடுப்பது நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் பணியாகும், இது எப்போதும் விரும்பிய முடிவுக்கு வழிவகுக்காது. 209764 இன் வர்க்க மூலத்தை முயற்சிக்கவா? பிரைம் காரணியாக்கம் 2 * 2 * 52441 தயாரிப்புக்கு வழங்குகிறது. சோதனை மற்றும் பிழை மூலம், தேர்வு - இது ஒரு முழு எண் என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்பினால், நிச்சயமாக இதைச் செய்யலாம். எப்படியும் வர்க்க மூலத்தைப் பெறுவதே நான் பரிந்துரைக்க விரும்பும் வழி.

ஒருமுறை நிறுவனத்தில் (பெர்ம் ஸ்டேட் பெடாகோஜிகல் இன்ஸ்டிடியூட்) இந்த முறையை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்தினோம், அதை நான் இப்போது பேச விரும்புகிறேன். இந்த முறைக்கு ஆதாரம் இருக்கிறதா என்று நான் ஒருபோதும் யோசித்ததில்லை, எனவே இப்போது நானே சில ஆதாரங்களைப் பெற வேண்டியிருந்தது.

இந்த முறையின் அடிப்படையானது எண்ணின் கலவை =.

= &, அதாவது. & 2 = 596334.

1. எண்ணை (5963364) வலமிருந்து இடமாக ஜோடிகளாகப் பிரித்தோம் (5`96`33`64)

2. இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் குழுவின் வர்க்க மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும் (- எண் 2). இது & இன் முதல் இலக்கத்தை நமக்கு வழங்குகிறது.

3. முதல் இலக்கத்தின் சதுரத்தைக் கண்டறியவும் (2 2 = 4).

4. முதல் குழுவிற்கும் முதல் இலக்கத்தின் சதுரத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் (5-4 = 1).

5. அடுத்த இரண்டு இலக்கங்களை இடித்துவிடுகிறோம் (எங்களுக்கு எண் 196 கிடைத்தது).

6. நாம் கண்டறிந்த முதல் இலக்கத்தை இரட்டிப்பாக்கி, கோட்டின் பின்னால் இடதுபுறமாக எழுதவும் (2 * 2 = 4).

7.இப்போது நீங்கள் எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் &: நாம் கண்டறிந்த இரட்டிப்பான முதல் இலக்கமானது எண்ணின் பத்து இலக்கமாக மாறும், ஒன்றின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படும்போது, ​​நீங்கள் 196 க்கும் குறைவான எண்ணைப் பெற வேண்டும் (இது இலக்கம் 4, 44 * 4 = 176). 4 என்பது & இன் இரண்டாவது இலக்கமாகும்.

8. வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் (196-176 = 20).

9. அடுத்த குழுவை இடித்துவிடுகிறோம் (எங்களுக்கு எண் 2033 கிடைக்கும்).

10. 24 என்ற எண்ணை இரட்டிப்பாக்கினால், நமக்கு 48 கிடைக்கும்.

ஒரு எண்ணில் 11.48 பத்துகள், ஒன்றின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, ​​2033 (484 * 4 = 1936) ஐ விட குறைவான எண்ணைப் பெற வேண்டும். நாம் கண்டறிந்த அலகுகளின் இலக்கம் (4) என்பது எண்ணின் மூன்றாவது இலக்கமாகும்.

வழக்குகளுக்கு நான் அளித்த ஆதாரம்:

1. மூன்று இலக்க எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்;

2. நான்கு இலக்க எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும்.

தோராயமான வர்க்க மூல முறைகள் (கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தாமல்).

1. பண்டைய பாபிலோனியர்கள் தங்கள் எண் x இன் வர்க்க மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிய பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தினர். அவர்கள் எண்ணை x ஐ கூட்டுத்தொகை a 2 + b எனக் குறிப்பிடுகின்றனர், இதில் a 2 என்பது x எண்ணுக்கு மிக அருகில் உள்ள இயற்கை எண்ணின் சரியான சதுரம் a (a 2? X) மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தியது. . (1)

(1) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, எண் 28 இலிருந்து:

MK 5.2915026 ஐப் பயன்படுத்தி 28 இலிருந்து ஒரு மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்ததன் விளைவு.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பாபிலோனிய முறையானது வேரின் சரியான மதிப்பிற்கு ஒரு நல்ல தோராயத்தை அளிக்கிறது.

2. ஐசக் நியூட்டன் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான ஒரு முறையை உருவாக்கினார், இது அலெக்ஸாண்டிரியாவின் ஹெரானுக்கு (சுமார் கி.பி 100) முந்தையது. இந்த முறை (நியூட்டனின் முறை என அறியப்படுகிறது) பின்வருமாறு.

இருக்கட்டும் ஒரு 1- ஒரு எண்ணின் முதல் தோராயம் (ஒரு 1 ஆக, நீங்கள் ஒரு இயற்கை எண்ணின் வர்க்க மூலத்தின் மதிப்புகளை எடுக்கலாம் - ஒரு சரியான சதுரம் மிகாமல் என். எஸ்) .

அடுத்தது, மிகவும் துல்லியமான தோராயம் ஒரு 2எண்கள் சூத்திரம் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும் .

உண்மை 1.
\ (\ புல்லட் \) சில எதிர்மறை எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் \ (a \) (அதாவது \ (a \ geqslant 0 \)). பிறகு (எண்கணிதம்) சதுர வேர்எண்ணிலிருந்து \ (a \) அத்தகைய எதிர்மறை அல்லாத எண் \ (b \), ஸ்கொயர் செய்யும் போது, ​​எண்ணைப் பெறுகிறோம் \ (a \): \ [\ sqrt a = b \ quad \ text (அதே போல்) \ quad a = b ^ 2 \]இது வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு \ (a \ geqslant 0, b \ geqslant 0 \). இந்த கட்டுப்பாடுகள் ஒரு வர்க்க மூலத்தின் இருப்புக்கு இன்றியமையாதவை மற்றும் நினைவில் கொள்ளப்பட வேண்டும்!
ஸ்கொயர் செய்யும் போது எந்த எண்ணும் எதிர்மறையான முடிவைக் கொடுக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. அதாவது, \ (100 ^ 2 = 10000 \ geqslant 0 \) மற்றும் \ ((- 100) ^ 2 = 10000 \ geqslant 0 \).
\ (\ புல்லட் \) \ (\ சதுர (25) \) என்றால் என்ன? \ (5 ^ 2 = 25 \) மற்றும் \ ((- 5) ^ 2 = 25 \) என்பதை நாம் அறிவோம். வரையறையின்படி, எதிர்மறை எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் \ (- 5 \) பொருந்தாது, எனவே, \ (\ sqrt (25) = 5 \) (\ (25 = 5 ^ 2 \)) .
\ (\ sqrt a \) மதிப்பைக் கண்டறிவது \ (a \) எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வது என்றும், \ (a \) எண் தீவிர வெளிப்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
\ (\ புல்லட் \) வரையறையின் அடிப்படையில், வெளிப்பாடு \ (\ sqrt (-25) \), \ (\ sqrt (-4) \) போன்றவை. புரியவில்லை.

உண்மை 2.
விரைவான கணக்கீடுகளுக்கு, \ (1 \) இலிருந்து \ (20 \) வரையிலான இயற்கை எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணையைக் கற்றுக்கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்: \ [\ ஆரம்பம் (வரிசை) (| ll |) \ hline 1 ^ 2 = 1 & \ quad11 ^ 2 = 121 \\ 2 ^ 2 = 4 & \ quad12 ^ 2 = 144 \\ 3 ^ 2 = 9 & \ quad13 ^ 2 = 169 \\ 4 ^ 2 = 16 & \ quad14 ^ 2 = 196 \\ 5 ^ 2 = 25 & \ quad15 ^ 2 = 225 \\ 6 ^ 2 = 36 & \ quad16 ^ 2 = 256 \\ 7 2 = 49 & \ quad17 ^ 2 = 289 \\ 8 ^ 2 = 64 & \ quad18 ^ 2 = 324 \\ 9 ^ 2 = 81 & \ quad19 ^ 2 = 361 \\ 10 ^ 2 = 100 & \ quad20 & \ = 400 \\ \ hline \ end (array) \]

உண்மை 3.
சதுர வேர்களைக் கொண்டு என்ன செய்யலாம்?
\ (\ புல்லட் \) வர்க்கமூலங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாடு கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டின் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமமாக இல்லை, அதாவது. \ [\ sqrt a \ pm \ sqrt b \ ne \ sqrt (a \ pm b) \]எனவே, நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், எடுத்துக்காட்டாக, \ (\ sqrt (25) + \ sqrt (49) \), பின்னர் நீங்கள் ஆரம்பத்தில் \ (\ sqrt (25) \) மற்றும் \ (\ sqrt மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும். (49) \ ) பின்னர் அவற்றை மடியுங்கள். எனவே, \ [\ sqrt (25) + \ sqrt (49) = 5 + 7 = 12 \] \ (\ sqrt a + \ sqrt b \) ஐச் சேர்க்கும்போது \ (\ sqrt a \) அல்லது \ (\ sqrt b \) மதிப்புகள் காணப்படவில்லை என்றால், அத்தகைய வெளிப்பாடு மேலும் மாற்றப்படாமல் அப்படியே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, \ (\ sqrt 2+ \ sqrt (49) \) தொகையில் \ (\ sqrt (49) \) - இது \ (7 \), ஆனால் \ (\ sqrt 2 \) இருக்க முடியாது எனவே, எந்த வகையிலும் மாற்றப்பட்டது \ (\ sqrt 2+ \ sqrt (49) = \ sqrt 2 + 7 \)... துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த வெளிப்பாட்டை மேலும் எளிமைப்படுத்த முடியாது.\ (\ புல்லட் \) வர்க்க மூலங்களின் தயாரிப்பு / அளவு என்பது தயாரிப்பு / பங்கின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம், அதாவது \ [\ sqrt a \ cdot \ sqrt b = \ sqrt (ab) \ quad \ text (and) \ quad \ sqrt a: \ sqrt b = \ sqrt (a: b) \] (சமத்துவத்தின் இரு பக்கமும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்)
உதாரணமாக: \ (\ sqrt (32) \ cdot \ sqrt 2 = \ sqrt (32 \ cdot 2) = \ sqrt (64) = 8 \); \ (\ sqrt (768): \ sqrt3 = \ sqrt (768: 3) = \ sqrt (256) = 16 \); \ (\ sqrt ((- 25) \ cdot (-64)) = \ sqrt (25 \ cdot 64) = \ sqrt (25) \ cdot \ sqrt (64) = 5 \ cdot 8 = 40 \)... \ (\ bullet \) இந்த பண்புகளை பயன்படுத்தி, பெரிய எண்களின் வர்க்க வேர்களை காரணியாக்குவதன் மூலம் கண்டுபிடிப்பது வசதியானது.
ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். கண்டுபிடி \ (\ sqrt (44100) \). \ (44100: 100 = 441 \) என்பதால், \ (44100 = 100 \ cdot 441 \). வகுபடுதலின் அடிப்படையில், \ (441 \) எண் \ (9 \) ஆல் வகுபடும் (அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 மற்றும் 9 ஆல் வகுபடும் என்பதால்), \ (441: 9 = 49 \), என்று \ (441 = 9 \ cdot 49 \) ஆகும்.
எனவே, எங்களுக்கு கிடைத்தது: \ [\ sqrt (44100) = \ sqrt (9 \ cdot 49 \ cdot 100) = \ sqrt9 \ cdot \ sqrt (49) \ cdot \ sqrt (100) = 3 \ cdot 7 \ cdot 10 = 210 \]மற்றொரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: \ [\ sqrt (\ dfrac (32 \ cdot 294) (27)) = \ sqrt (\ dfrac (16 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 49 \ cdot 2) (9 \ cdot 3)) = \ சதுர (\ dfrac (16 \ cdot4 \ cdot49) (9)) = \ dfrac (\ sqrt (16) \ cdot \ sqrt4 \ cdot \ sqrt (49)) (\ sqrt9) = \ dfrac (4 \ cdot 2 \ cdot 7) 3 = \ dfrac (56) 3 \]
\ (\ புல்லட் \) \ (5 \ sqrt2 \) (வெளிப்பாட்டின் சுருக்கம் \ (5 \ cdot \ sqrt2 \)) என்ற வெளிப்பாட்டின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, வர்க்க மூலக் குறியின் கீழ் எண்களை எவ்வாறு உள்ளிடுவது என்பதைக் காண்பிப்போம். \ (5 = \ sqrt (25) \), பின்னர் \ எடுத்துக்காட்டாக, என்பதையும் கவனியுங்கள்
1) \ (\ sqrt2 + 3 \ sqrt2 = 4 \ sqrt2 \),
2) \ (5 \ sqrt3- \ sqrt3 = 4 \ sqrt3 \)
3) \ (\ sqrt a + \ sqrt a = 2 \ sqrt a \).

அது ஏன்? உதாரணம் 1 ஐப் பயன்படுத்தி விளக்குவோம்). நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, எங்களால் எப்படியாவது \ (\ sqrt2 \) எண்ணை மாற்ற முடியாது. \ (\ sqrt2 \) என்பது சில எண் \ (a \) என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். அதன்படி, \ (\ sqrt2 + 3 \ sqrt2 \) என்பது \ (a + 3a \) (ஒரு எண் \ (a \) மற்றும் அதே எண்ணின் மேலும் மூன்று \ (a \)) தவிர வேறில்லை. மேலும் இது போன்ற நான்கு எண்கள் \ (a \), அதாவது \ (4 \ sqrt2 \) என்பது நமக்குத் தெரியும்.

உண்மை 4.
\ (\ புல்லட் \) சில எண்ணின் மதிப்பைக் கண்டறியும் போது மூலத்தின் \ (\ sqrt () \ \) அடையாளத்தை (ரேடிக்கல்) அகற்ற முடியாதபோது, ​​"நீங்கள் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க முடியாது" என்று அடிக்கடி கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, \ (16 \) எண்ணின் மூலத்தை நீங்கள் பிரித்தெடுக்கலாம் ஏனெனில் \ (16 = 4 ^ 2 \), எனவே \ (\ sqrt (16) = 4 \). ஆனால் \ (3 \) எண்ணிலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமில்லை, அதாவது \ (\ sqrt3 \) ஐக் கண்டுபிடிப்பது, ஏனெனில் சதுரத்தில் \ (3 \) கொடுக்கக்கூடிய எண் எதுவும் இல்லை.
அத்தகைய எண்கள் (அல்லது அத்தகைய எண்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகள்) பகுத்தறிவற்றவை. உதாரணமாக, எண்கள் \ (\ sqrt3, \ 1+ \ sqrt2, \ \ sqrt (15) \)முதலியன பகுத்தறிவற்றவை.
மேலும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் \ (\ pi \) ("பை" எண், தோராயமாக \ (3.14 \)), \ (e \) (இந்த எண் யூலரின் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, தோராயமாக இது \ (2.7 \)) முதலியன
\ (\ புல்லட் \) எந்த எண்ணும் பகுத்தறிவு அல்லது பகுத்தறிவற்றதாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். மேலும், அனைத்து பகுத்தறிவு மற்றும் அனைத்து பகுத்தறிவற்ற எண்களும் ஒன்றாக அழைக்கப்படும் ஒரு தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன உண்மையான (உண்மையான) எண்களின் தொகுப்பு.இந்த தொகுப்பு \ (\ mathbb (R) \) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
அதாவது, தற்போது நமக்குத் தெரிந்த அனைத்து எண்களும் உண்மையான எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உண்மை 5.
\ (\ புல்லட் \) ஒரு உண்மையான எண்ணின் மாடுலஸ் \ (a \) என்பது எதிர்மில்லாத எண் \ (| a | \) புள்ளியில் இருந்து \ (a \) இருந்து \ (0 \) தூரத்திற்கு சமம் உண்மையான வரி. எடுத்துக்காட்டாக, \ (| 3 | \) மற்றும் \ (| -3 | \) 3 க்கு சமம், ஏனெனில் \ (3 \) மற்றும் \ (- 3 \) இருந்து \ (0 \) தூரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மற்றும் \ (3 \) க்கு சமம்.
\ (\ bullet \) \ (a \) என்பது எதிர்மறை எண்ணாக இருந்தால், \ (| a | = a \).
எடுத்துக்காட்டு: \ (| 5 | = 5 \); \ (\ qquad | \ sqrt2 | = \ sqrt2 \). \ (\ bullet \) \ (a \) என்பது எதிர்மறை எண்ணாக இருந்தால், \ (| a | = -a \).
எடுத்துக்காட்டு: \ (| -5 | = - (- 5) = 5 \); \ (\ qquad | - \ sqrt3 | = - (- \ sqrt3) = \ sqrt3 \).
எதிர்மறை எண்களுக்கான மைனஸை தொகுதி "சாப்பிடுகிறது" என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள், மேலும் தொகுதி நேர்மறை எண்களையும், எண் \ (0 \) மாறாமல் உள்ளது.
ஆனால்இந்த விதி எண்களுக்கு மட்டுமே வேலை செய்கிறது. மாடுலஸ் அடையாளத்தின் கீழ் உங்களுக்குத் தெரியாத \ (x \) (அல்லது வேறு ஏதேனும் தெரியாதது) இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, \ (| x | \), இது எங்களுக்குத் தெரியாது, அது நேர்மறையா, பூஜ்ஜியமா அல்லது எதிர்மறையா, பின்னர் விடுபடவும் மாடுலஸ் நம்மால் முடியாது. இந்த வழக்கில், இந்த வெளிப்பாடு அப்படியே உள்ளது: \ (| x | \). \ (\ புல்லட் \) பின்வரும் சூத்திரங்கள் உள்ளன: \ [(\ பெரிய (\ சதுர (\ sqrt (a ^ 2)) = | a |)) \] \ [(\ பெரியது ((\ sqrt (a)) ^ 2 = a)), \ text (வழங்கப்பட்டது) a \ geqslant 0 \]மிகவும் பொதுவான தவறு செய்யப்படுகிறது: \ (\ sqrt (a^ 2) \) மற்றும் \ ((\ sqrt a) ^ 2 \) ஒரே மாதிரியானவை என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். \ (a \) நேர்மறை எண் அல்லது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே இது உண்மையாகும். ஆனால் \ (a \) எதிர்மறை எண்ணாக இருந்தால், இது உண்மையல்ல. அத்தகைய உதாரணத்தை கருத்தில் கொண்டால் போதும். \ (a \) க்கு பதிலாக \ (- 1 \) எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். பின்னர் \ (\ sqrt ((- 1) ^ 2) = \ sqrt (1) = 1 \), ஆனால் \ ((\ sqrt (-1)) ^ 2 \) வெளிப்பாடு இல்லை (அனைத்தும், மூல அடையாளத்தின் கீழ் எதிர்மறை எண்களை வைப்பது சாத்தியமில்லை!).
எனவே, \ (\ sqrt (a ^ 2) \) என்பது \ ((\ sqrt a) ^ 2 \) க்கு சமமாக இல்லை என்பதில் உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்கிறோம்!எடுத்துக்காட்டு: 1) \ (\ sqrt (\ இடது (- \ sqrt2 \ வலது) ^ 2) = | - \ sqrt2 | = \ sqrt2 \)இருந்து \ (- \ sqrt2<0\) ;

\ (\ phantom (00000) \) 2) \ ((\ sqrt (2)) ^ 2 = 2 \). \ (\ புல்லட் \) \ (\ sqrt (a ^ 2) = | a | \), பின்னர் \ [\ sqrt (a ^ (2n)) = | a ^ n | \] (வெளிப்பாடு \ (2n \) இரட்டை எண்ணைக் குறிக்கிறது)
அதாவது, ஓரளவிற்கு உள்ள எண்ணிலிருந்து ஒரு மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது, ​​இந்த அளவு பாதியாகக் குறைக்கப்படுகிறது.
உதாரணமாக:
1) \ (\ சதுர (4 ^ 6) = | 4 ^ 3 | = 4 ^ 3 = 64 \)
2) \ (\ sqrt ((- 25) ^ 2) = | -25 | = 25 \) (தொகுதி நிறுவப்படவில்லை என்றால், எண்ணின் ரூட் \ (- 25 \) என்று மாறிவிடும்; ஆனால் ரூட்டின் வரையறையின்படி, இது இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம்: ரூட்டைப் பிரித்தெடுக்கும் போது எப்பொழுதும் நேர்மறை எண் அல்லது பூஜ்ஜியம் இருக்கும்)
3) \ (\ sqrt (x ^ (16)) = | x ^ 8 | = x ^ 8 \) (இரட்டை சக்தியில் உள்ள எந்த எண்ணும் எதிர்மறையாக இல்லாததால்)

உண்மை 6.
இரண்டு சதுர வேர்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
\ (\ புல்லட் \) சதுர வேர்களுக்கு, இது உண்மை: \ (\ sqrt a<\sqrt b\) , то \(aஉதாரணமாக:
1) \ (\ sqrt (50) \) மற்றும் \ (6 \ sqrt2 \) ஆகியவற்றை ஒப்பிடுக. முதலில், இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம் \ (\ sqrt (36) \ cdot \ sqrt2 = \ sqrt (36 \ cdot 2) = \ sqrt (72) \)... எனவே, \ (50<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) எந்த முழு எண்களுக்கு இடையில் \ (\ sqrt (50) \)?
\ (\ sqrt (49) = 7 \), \ (\ sqrt (64) = 8 \), மற்றும் \ (49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) \ (\ சதுர 2-1 \) மற்றும் \ (0.5 \) ஒப்பிடுக. \ (\ sqrt2-1> 0.5 \) என்று வைத்துக்கொள்வோம்: \ [\ தொடக்கம் (சீரமைக்கப்பட்டது) & \ sqrt 2-1> 0.5 \ \ பெரியது | +1 \ குவாட் \ உரை ((இரு பக்கங்களிலும் ஒன்றைச் சேர்க்கவும்)) \\ & \ sqrt2> 0.5 + 1 \ \ பெரிய | \ ^ 2 \ குவாட் \ உரை ((சதுர இரு பக்கமும்)) \\ & 2> 1.5 ^ 2 \\ & 2> 2.25 \ முடிவு (சீரமைக்கப்பட்டது) \]நாம் தவறான சமத்துவமின்மையைப் பெற்றிருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, எங்கள் அனுமானம் தவறானது மற்றும் \ (\ sqrt 2-1<0,5\) .
சமத்துவமின்மையின் இருபுறமும் ஒரு எண்ணைச் சேர்ப்பது அதன் அடையாளத்தை பாதிக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க. சமத்துவமின்மையின் இருபுறமும் நேர்மறை எண்ணால் பெருக்கல்/வகுத்தல் அதன் அடையாளத்தைப் பாதிக்காது, மேலும் எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்கல்/வகுத்தல் சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது!
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் / சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களும் எதிர்மறையாக இல்லாதபோது மட்டுமே நீங்கள் சதுரப்படுத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து சமத்துவமின்மையில், சமத்துவமின்மை \ (- 3 இல், நீங்கள் இருபுறமும் சதுரம் செய்யலாம்<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \ (\ புல்லட் \) அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் \ [\ ஆரம்பம் (சீரமைக்கப்பட்டது) & \ sqrt 2 \ தோராயமாக 1.4 \\ & \ sqrt 3 \ தோராயமாக 1.7 \ முடிவு (சீரமைக்கப்பட்டது) \]எண்களை ஒப்பிடும்போது இந்த எண்களின் தோராயமான மதிப்பை அறிந்துகொள்வது உங்களுக்கு உதவும்! \ (\ புல்லட் \) சதுர அட்டவணையில் இல்லாத சில பெரிய எண்ணிலிருந்து ரூட் (அது பிரித்தெடுக்கப்பட்டால்) பிரித்தெடுக்க, நீங்கள் முதலில் அது எந்த "நூற்றுக்கணக்கான" இடையே தீர்மானிக்க வேண்டும், பின்னர் எந்த "பத்து" இடையே, பின்னர் இந்த எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை ஒரு உதாரணத்துடன் காண்போம்.
\ (\ sqrt (28224) \) ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். \ (100 ^ 2 = 10 \, 000 \), \ (200 ^ 2 = 40 \, 000 \) போன்றவை நமக்குத் தெரியும். \ (28224 \) \ (10 ​​\, 000 \) மற்றும் \ (40 \, 000 \) இடையே உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, \ (\ sqrt (28224) \) \ (100 \) மற்றும் \ (200 \) இடையே உள்ளது.
இப்போது நமது எண் எந்த "பத்துகளுக்கு" இடையில் உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கலாம் (அதாவது, \ (120 \) மற்றும் \ (130 \) இடையே). சதுரங்களின் அட்டவணையில் இருந்து \ (11 ^ 2 = 121 \), \ (12 ^ 2 = 144 \), முதலியன, பின்னர் \ (110 ^ 2 = 12100 \), \ (120 ^ 2 = 14400 \), \ (130 ^ 2 = 16900 \), \ (140 ^ 2 = 19600 \), \ (150 ^ 2 = 22500 \), \ (160 ^ 2 = 25600 \), \ (170 ^ 2 = 28900 \). எனவே, \ (28224 \) \ (160 ^ 2 \) மற்றும் \ (170 ^ 2 \) இடையே இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, \ (\ sqrt (28224) \) எண் \ (160 \) மற்றும் \ (170 \) இடையே உள்ளது.
கடைசி இலக்கத்தை தீர்மானிக்க முயற்சிப்போம். ஸ்கொயர் செய்யும் போது \ (4 \) முடிவில் எந்த ஒற்றை இலக்க எண்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்? இவை \ (2 ^ 2 \) மற்றும் \ (8 ^ 2 \). எனவே, \ (\ sqrt (28224) \) என்பது 2 அல்லது 8 உடன் முடிவடையும். இதைப் பார்க்கலாம். கண்டுபிடி \ (162 ^ 2 \) மற்றும் \ (168 ^ 2 \):
\ (162 ^ 2 = 162 \ cdot 162 = 26224 \)
\ (168 ^ 2 = 168 \ cdot 168 = 28224 \).
எனவே \ (\ sqrt (28224) = 168 \). வோய்லா!

கணிதத்தில் தேர்வை போதுமான அளவில் தீர்க்க, முதலில், ஏராளமான கோட்பாடுகள், சூத்திரங்கள், வழிமுறைகள் போன்றவற்றை அறிமுகப்படுத்தும் கோட்பாட்டுப் பொருளைப் படிப்பது அவசியம். முதல் பார்வையில், இது மிகவும் எளிமையானது என்று தோன்றலாம். எவ்வாறாயினும், எந்தவொரு பயிற்சி நிலை மாணவர்களுக்கும் எளிதாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் கணிதத்தில் யூஎஸ்இ கோட்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பது உண்மையில் மிகவும் கடினமான பணியாகும். பள்ளி பாடப்புத்தகங்களை எப்போதும் கையில் வைத்திருப்பது இயலாத காரியம். மேலும் கணிதத்தில் தேர்வுக்கான அடிப்படை சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பது இணையத்தில் கூட கடினமாக இருக்கலாம்.

பரீட்சைக்கு வருபவர்களுக்கு மட்டுமல்ல கணிதத்தில் தியரி படிப்பது ஏன் மிகவும் முக்கியமானது?

1. ஏனென்றால் அது உங்கள் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துகிறது... கணிதத்தில் கோட்பாட்டுப் பொருள் பற்றிய ஆய்வு, சுற்றியுள்ள உலகின் அறிவு தொடர்பான பரந்த அளவிலான கேள்விகளுக்கான பதில்களைப் பெற விரும்பும் எவருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இயற்கையில் உள்ள அனைத்தும் ஒழுங்கானவை மற்றும் தெளிவான தர்க்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. இது துல்லியமாக அறிவியலில் பிரதிபலிக்கிறது, இதன் மூலம் உலகைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
2. ஏனென்றால் அது புத்திசாலித்தனத்தை வளர்க்கிறது... கணிதத்தில் தேர்வுக்கான குறிப்புப் பொருட்களைப் படிப்பது, அத்துடன் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, ஒரு நபர் தர்க்கரீதியாகவும் நியாயமாகவும் சிந்திக்கவும், திறமையாகவும் தெளிவாகவும் எண்ணங்களை உருவாக்க கற்றுக்கொள்கிறார். அவர் பகுப்பாய்வு, பொதுமைப்படுத்துதல், முடிவுகளை எடுப்பதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்கிறார்.

கல்விப் பொருட்களை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் வழங்குவதற்கான எங்கள் அணுகுமுறையின் அனைத்து நன்மைகளையும் தனிப்பட்ட முறையில் மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அழைக்கிறோம்.

அறிவுறுத்தல்கள்

ரேடிகல் எண்ணுக்கு ஒரு பெருக்கியை தேர்வு செய்யவும், அதை கீழே இருந்து அகற்றவும் வேர்சரியான வெளிப்பாடு - இல்லையெனில் செயல்பாடு இழக்கப்படும். உதாரணமாக, அடையாளத்தின் கீழ் இருந்தால் வேர்மூன்று (க்யூப் ரூட்) செலவுகளுக்கு சமமான அடுக்குடன் எண் 128, பின்னர் அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து நீங்கள் வெளியே எடுக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5. அதே நேரத்தில், தி எண் 128 ஐ 5 கனசதுரத்தால் வகுக்க வேண்டும்: ³√128 = 5 ∗ ³√ (128 / 5³) = 5 ∗ ³√ (128/125) = 5 ∗ ³√1.024. அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு பகுதி எண் இருந்தால் வேர்பிரச்சனையின் நிலைமைகளுக்கு முரணாக இல்லை, பின்னர் அது இந்த வடிவத்தில் சாத்தியமாகும். உங்களுக்கு எளிமையான பதிப்பு தேவைப்பட்டால், முதலில் தீவிர வெளிப்பாட்டை முழு எண் காரணிகளாகப் பிரிக்கவும், அதில் ஒன்றின் கன மூலமானது முழு எண்ணாக இருக்கும். எண்மீ. எடுத்துக்காட்டாக: ³√128 = ³√ (64 ∗ 2) = ³√ (4³ ∗ 2) = 4 ∗ ³√2.

உங்கள் தலையில் உள்ள எண்ணின் சக்திகளைக் கணக்கிட முடியாவிட்டால் காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுக்க தீவிர எண்ணைப் பயன்படுத்தவும். இது குறிப்பாக உண்மை வேர்மீ இரண்டுக்கும் அதிகமான அடுக்குடன். உங்களிடம் இணைய அணுகல் இருந்தால், கூகுள் மற்றும் நிக்மா தேடுபொறிகளில் கட்டமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டர்கள் மூலம் கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கன அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய முழு எண் காரணியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் வேர் 250 என்ற எண்ணுக்கு, பின்னர் கூகுள் தளத்திற்குச் சென்று "6 ^ 3" வினவலை உள்ளிடவும், அதை அடையாளத்திலிருந்து அகற்ற முடியுமா என்று சரிபார்க்கவும் வேர்ஆறு தேடுபொறி 216 க்கு சமமான முடிவைக் காண்பிக்கும். ஐயோ, 250 ஐ முழுமையாக வகுக்க முடியாது எண்... பின்னர் வினவல் 5 ^ 3 ஐ உள்ளிடவும். இதன் விளைவாக 125 இருக்கும், மேலும் இது 250ஐ 125 மற்றும் 2 என்ற காரணிகளாகப் பிரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, எனவே அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து வெளியே எடுக்கவும் வேர் எண் 5 அங்கிருந்து புறப்படுகிறது எண் 2.

ஆதாரங்கள்:

• வேரின் கீழ் இருந்து எப்படி வெளியே எடுப்பது
• ஒரு படைப்பின் சதுர வேர்

கீழே இருந்து வெளியே எடுக்கவும் வேர்நீங்கள் ஒரு கணித வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க வேண்டிய சூழ்நிலைகளில் காரணிகளில் ஒன்று அவசியம். கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி தேவையான கணக்கீடுகளைச் செய்ய முடியாத நேரங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, எண்களுக்குப் பதிலாக மாறி எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தப்பட்டால்.

அறிவுறுத்தல்கள்

தீவிர வெளிப்பாட்டை எளிய காரணிகளாக விரிவுபடுத்தவும். குறிகாட்டிகளில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட எந்த காரணிகள் அதே எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்கவும் வேர், அல்லது மேலும். உதாரணமாக, நீங்கள் a இன் நான்காவது மூலத்தை எடுக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், எண்ணை ஒரு * a * a * a = a * (a * a * a) = a * a3 என குறிப்பிடலாம். காட்டி வேர்இந்த வழக்கில் ஒத்திருக்கும் காரணி a3. அடையாளத்திற்காகவும் இது மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

விளைந்த வேர்களின் வேரை முடிந்தவரை தனித்தனியாக பிரித்தெடுக்கவும். மீட்டெடுக்கிறது வேர்அதிவேகத்தின் தலைகீழ் இயற்கணித நடவடிக்கை ஆகும். மீட்டெடுக்கிறது வேர்ஒரு எண்ணிலிருந்து தன்னிச்சையான அளவிற்கு, இந்த தன்னிச்சையான சக்திக்கு உயர்த்தப்படும் போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை உருவாக்கும் எண்ணைக் கண்டறியவும். பிரித்தெடுத்தல் என்றால் வேர்உருவாக்க முடியாது, அடையாளத்தின் கீழ் தீவிர வெளிப்பாடு விட்டு வேர்அது தான் வழி. பட்டியலிடப்பட்ட செயல்களைச் செய்ததன் விளைவாக, நீங்கள் கீழே இருந்து அகற்றுவீர்கள் அடையாளம் வேர்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு

காரணிகளின் வடிவத்தில் தீவிர வெளிப்பாடு எழுதும் போது கவனமாக இருங்கள் - இந்த கட்டத்தில் ஒரு பிழை தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

வேர்களைப் பிரித்தெடுக்கும் போது, ​​சிறப்பு அட்டவணைகள் அல்லது மடக்கை வேர்களின் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது - இது சரியான தீர்வைக் கண்டறியும் நேரத்தை கணிசமாகக் குறைக்கும்.

ஆதாரங்கள்:

• 2019 இல் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் அடையாளம்

கணிதத்தின் பல பகுதிகளில் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துதல் தேவைப்படுகிறது, இதில் உயர்நிலைகளின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவை அடங்கும். இது காரணியாக்கம் உட்பட பல முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் பொதுவான ஒன்றைக் கண்டுபிடித்து உருவாக்க வேண்டும் காரணிஒன்றுக்கு அடைப்புக்குறிகள்.

அறிவுறுத்தல்கள்

பொதுவான காரணியை செயல்படுத்துதல் அடைப்புக்குறிகள்சிதைவுக்கான பொதுவான வழிகளில் ஒன்றாகும். நீண்ட இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் கட்டமைப்பை எளிமைப்படுத்த இந்த நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. பல்லுறுப்புக்கோவைகள். பொது என்பது ஒரு எண்ணாகவோ, மோனோமியலாகவோ அல்லது இருபக்கமாகவோ இருக்கலாம், மேலும் பெருக்கத்தின் பரவல் பண்பு அதைக் கண்டுபிடிக்கப் பயன்படுகிறது.

எண்: ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையிலும் உள்ள குணகங்களை ஒரே எண்ணால் வகுக்க முடியுமா என்பதைக் கவனமாகப் பாருங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 12 z³ + 16 z² - 4 வெளிப்பாட்டில், வெளிப்படையானது காரணி 4. மாற்றத்திற்குப் பிறகு, நீங்கள் 4 (3 z³ + 4 z² - 1) பெறுவீர்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த எண் அனைத்து குணகங்களின் குறைவான பொதுவான முழு எண் வகுப்பான்.

மோனோமியல் - பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு விதிமுறைகளிலும் ஒரே மாறி உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். அப்படியென்றால், இப்போது முந்தைய வழக்கைப் போலவே குணகங்களைப் பாருங்கள். எடுத்துக்காட்டு: 9 z ^ 4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரு மாறி z ஐக் கொண்டுள்ளது. மேலும், அனைத்து குணகங்களும் 3 இன் மடங்குகளாகும். எனவே, பொதுவான காரணி மோனோமியல் 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

இருவகை அடைப்புக்குறிகள்பொது காரணிஇரண்டில், ஒரு மாறி மற்றும் ஒரு எண், இது ஒரு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். எனவே, என்றால் காரணி-ஒலி தெளிவாக இல்லை, நீங்கள் குறைந்தபட்சம் ஒரு மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பல்லுறுப்புக்கோவையின் இலவச காலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது மாறி இல்லாத குணகம். இப்போது இடைமறிப்பின் அனைத்து முழு எண் வகுப்பிகளின் பொதுவான வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

கருத்தில் கொள்ளுங்கள்: z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4. 4 z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. 4 z + 4 = 0. z1 = 1 மற்றும் z2 = 2 ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும். எனவே, பிறகு அடைப்புக்குறிகள்நாம் பைனோமியல்களை (z - 1) மற்றும் (z - 2) எடுக்கலாம். மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, தொடர்ச்சியான நீண்ட பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்.