คณิตศาสตร์. กฎการปัดเศษของค่าตัวเลข

หลายคนสงสัยว่าจะปัดเศษตัวเลขอย่างไร ความต้องการนี้มักเกิดขึ้นกับผู้ที่เชื่อมโยงชีวิตของตนกับการบัญชีหรือกิจกรรมอื่นๆ ที่ต้องใช้การคำนวณ การปัดเศษสามารถทำได้ด้วยจำนวนเต็ม สิบ และอื่นๆ และคุณจำเป็นต้องรู้วิธีการทำอย่างถูกต้องเพื่อให้การคำนวณมีความแม่นยำไม่มากก็น้อย

ตัวเลขกลมคืออะไร? เป็นตัวที่ลงท้ายด้วย 0 (โดยส่วนใหญ่) ในชีวิตประจำวัน ความสามารถในการปัดเศษตัวเลขช่วยให้การเดินทางไปช็อปปิ้งสะดวกยิ่งขึ้น เมื่อยืนอยู่ที่จุดชำระเงิน คุณสามารถประมาณการต้นทุนรวมของการซื้อโดยประมาณ เปรียบเทียบว่าผลิตภัณฑ์เดียวกันหนึ่งกิโลกรัมมีราคาเท่าใดในบรรจุภัณฑ์ที่มีน้ำหนักต่างกัน ด้วยตัวเลขที่ถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวก การคำนวณทางจิตจึงง่ายกว่าโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ทำไมตัวเลขจึงถูกปัดเศษขึ้น?

บุคคลมักจะปัดเศษตัวเลขในกรณีที่จำเป็นต้องดำเนินการที่ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น แตงมีน้ำหนัก 3,150 กิโลกรัม เมื่อมีคนบอกเพื่อน ๆ ว่าผลไม้ภาคใต้มีกี่กรัม เขาอาจถือว่าไม่ใช่คู่สนทนาที่น่าสนใจมาก วลีเช่น "ฉันเลยซื้อแตงสามกิโลกรัม" ฟังดูกระชับกว่ามากโดยไม่ต้องเจาะลึกรายละเอียดที่ไม่จำเป็นทุกประเภท

ที่น่าสนใจก็คือ แม้แต่ในทางวิทยาศาสตร์ก็ไม่จำเป็นต้องจัดการกับตัวเลขที่แม่นยำที่สุดเสมอไป และถ้าเรากำลังพูดถึงเศษส่วนอนันต์เป็นระยะซึ่งมีรูปแบบ 3.333333333 ... 3 สิ่งนี้จะเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ตัวเลือกที่สมเหตุสมผลที่สุดคือการปัดเศษ ตามกฎแล้วผลลัพธ์หลังจากนั้นจะบิดเบี้ยวเล็กน้อย แล้วคุณปัดเศษตัวเลขยังไง?

กฎสำคัญบางประการสำหรับการปัดเศษตัวเลข

ดังนั้น ถ้าคุณต้องการปัดเศษตัวเลข การเข้าใจหลักการพื้นฐานของการปัดเศษเป็นสิ่งสำคัญหรือไม่ นี่คือการดำเนินการเปลี่ยนแปลงที่มุ่งลดจำนวนตำแหน่งทศนิยม ในการดำเนินการนี้ คุณต้องรู้กฎสำคัญสองสามข้อ:

1. หากจำนวนหลักที่ต้องการอยู่ในช่วง 5-9 จะมีการปัดเศษขึ้น
2. หากจำนวนหลักที่ต้องการอยู่ระหว่าง 1-4 จะมีการปัดเศษลง

เช่น เรามีเลข 59 ต้องปัดขึ้น ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนำเลข 9 มาบวกกันเพื่อให้ได้ 60 นั่นคือคำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการปัดเศษตัวเลข ทีนี้มาพิจารณากรณีพิเศษกัน ที่จริงแล้ว เราหาวิธีปัดเศษตัวเลขเป็นสิบโดยใช้ตัวอย่างนี้ ตอนนี้ยังคงเป็นเพียงการนำความรู้นี้ไปปฏิบัติ

วิธีปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนเต็ม

มักจะมีความจำเป็นต้องปัดเศษ เช่น เลข 5.9 ขั้นตอนนี้ไม่ยาก อันดับแรก เราต้องละเครื่องหมายจุลภาค และเมื่อปัดเศษ ตัวเลข 60 ที่คุ้นเคยก็ปรากฏขึ้นต่อหน้าต่อตาเรา และตอนนี้ เราใส่เครื่องหมายจุลภาค และเราได้ 6.0 และเนื่องจากศูนย์ในทศนิยมมักจะละเว้น เราจึงลงเอยด้วยเลข 6

การดำเนินการที่คล้ายกันสามารถทำได้ด้วยตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณจะปัดเศษตัวเลขเช่น 5.49 เป็นจำนวนเต็มได้อย่างไร ทุกอย่างขึ้นอยู่กับเป้าหมายที่คุณตั้งไว้สำหรับตัวคุณเอง โดยทั่วไปตามกฎของคณิตศาสตร์ 5.49 ยังไม่ใช่ 5.5 ดังนั้นจึงไม่สามารถปัดเศษขึ้นได้ แต่คุณสามารถปัดเศษขึ้นเป็น 5.5 ได้ หลังจากนั้นการปัดเศษขึ้นเป็น 6 จะกลายเป็นกฎหมาย แต่เคล็ดลับนี้ใช้ไม่ได้ผลเสมอไป ดังนั้น คุณต้องระวังให้มาก

โดยหลักการแล้ว ได้มีการพิจารณาตัวอย่างการปัดเศษของตัวเลขถึงสิบอย่างถูกต้องแล้ว ดังนั้นตอนนี้จึงควรแสดงเฉพาะหลักการหลักเท่านั้น อันที่จริงทุกอย่างเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันโดยประมาณ หากตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งที่สองหลังจากจุดทศนิยมอยู่ภายใน 5-9 โดยทั่วไปแล้วจะถูกลบออก และหลักที่อยู่ข้างหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก หากน้อยกว่า 5 ตัวเลขนี้จะถูกลบออกและตัวเลขก่อนหน้ายังคงอยู่ที่เดิม

ตัวอย่างเช่น ที่ 4.59 ถึง 4.6 หมายเลข "9" จะหายไป และหนึ่งจะถูกเพิ่มในห้า แต่เมื่อปัดเศษ 4.41 หน่วยจะถูกละเว้นและสี่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

นักการตลาดใช้การไร้ความสามารถของผู้บริโภคจำนวนมากในการปัดเศษตัวเลขอย่างไร

ปรากฎว่าคนส่วนใหญ่ในโลกไม่มีนิสัยชอบประเมินต้นทุนที่แท้จริงของผลิตภัณฑ์ ซึ่งนักการตลาดเอาเปรียบอย่างแข็งขัน ทุกคนรู้สโลแกนหุ้นเช่น "ซื้อเพียง 9.99" ใช่เราเข้าใจอย่างมีสติว่านี่คือสิบเหรียญแล้ว อย่างไรก็ตาม สมองของเราถูกจัดเรียงในลักษณะที่รับรู้เฉพาะตัวเลขแรกเท่านั้น ดังนั้นการดำเนินการง่าย ๆ ในการนำตัวเลขมาในรูปแบบที่สะดวกควรกลายเป็นนิสัย

บ่อยครั้ง การปัดเศษช่วยให้ประเมินความสำเร็จระดับกลางได้ดีขึ้น โดยแสดงในรูปแบบตัวเลข ตัวอย่างเช่น คนๆ หนึ่งเริ่มมีรายได้ $550 ต่อเดือน ผู้มองโลกในแง่ดีจะบอกว่านี่คือเกือบ 600 คนมองโลกในแง่ร้าย - ว่ามากกว่า 500 เล็กน้อย ดูเหมือนว่าจะมีความแตกต่าง แต่เป็นการดีที่สมองจะ "เห็น" ว่าวัตถุนั้นประสบความสำเร็จมากกว่า ( หรือในทางกลับกัน)

มีตัวอย่างมากมายที่ความสามารถในการปัดเศษมีประโยชน์อย่างเหลือเชื่อ สิ่งสำคัญคือต้องมีความคิดสร้างสรรค์ และหากเป็นไปได้ อย่าโหลดข้อมูลที่ไม่จำเป็น แล้วความสำเร็จจะเกิดขึ้นทันที

เรามักใช้การปัดเศษในชีวิตประจำวัน หากระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน 503 เมตร เราสามารถพูดได้ว่าระยะทางจากบ้านไปโรงเรียนคือ 500 เมตร นั่นคือเราได้นำตัวเลข 503 มาใกล้กับตัวเลข 500 ที่มองเห็นได้ง่ายยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น ขนมปังหนึ่งก้อนมีน้ำหนัก 498 กรัม จากนั้นเมื่อปัดเศษผลลัพธ์ออกมา เราสามารถพูดได้ว่าขนมปังหนึ่งก้อนมีน้ำหนัก 500 กรัม

ปัดเศษ- นี่คือการประมาณของตัวเลขเป็นตัวเลขที่ "เบากว่า" สำหรับการรับรู้ของมนุษย์

ผลลัพธ์ของการปัดเศษคือ โดยประมาณตัวเลข. การปัดเศษจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ≈ สัญลักษณ์ดังกล่าวจะอ่านว่า "เท่ากับโดยประมาณ"

คุณสามารถเขียน 503≈500 หรือ 498≈500

รายการดังกล่าวจะอ่านว่า “ห้าร้อยสามเท่ากับประมาณห้าร้อย” หรือ “สี่ร้อยเก้าสิบแปดมีค่าเท่ากับห้าร้อยโดยประมาณ”

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขถูกปัดเศษเป็นหลักพัน หากเราดูที่รูปแบบการปัดเศษ เราจะเห็นว่าในกรณีหนึ่งตัวเลขจะถูกปัดเศษลง และอีกกรณีหนึ่งเป็นการปัดขึ้น หลังจากปัดเศษ ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดที่อยู่หลังหลักพันจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

กฎการปัดเศษตัวเลข:

1) หากตัวเลขที่จะปัดเศษเท่ากับ 0, 1, 2, 3, 4 ตัวเลขของหลักที่จะปัดเศษจะไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

2) หากตัวเลขที่จะปัดเศษเท่ากับ 5, 6, 7, 8, 9 ตัวเลขของหลักที่ปัดเศษขึ้นจะกลายเป็น 1 เพิ่มเติมและตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

ตัวอย่างเช่น:

1) ปัดเศษขึ้นเป็นหลักสิบของ 364

หลักสิบในตัวอย่างนี้คือเลข 6 หลังจากหกมีเลข 4 ตามกฎการปัดเศษ ตัวเลข 4 จะไม่เปลี่ยนหลักสิบ เราเขียนศูนย์แทนที่จะเป็น 4 เราได้รับ:

36 4 ≈360

2) ปัดเศษขึ้นหลักร้อยที่ 4781

หลักร้อยในตัวอย่างนี้คือเลข 7 หลังเจ็ดคือเลข 8 ซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงหลักร้อยหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ หมายเลข 8 จะเพิ่มหลักร้อยขึ้น 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

47 8 1≈48 00

3) ปัดเศษขึ้นเป็นหลักพันที่ 215936

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 5 หลังเลขห้าคือเลข 9 ซึ่งมีผลกับหลักพันว่าจะเปลี่ยนหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ หมายเลข 9 จะเพิ่มหลักพันขึ้น 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

215 9 36≈216 000

4) ปัดเศษขึ้นเป็นหมื่น 1,302,894

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 0 หลังศูนย์จะมีเลข 2 ซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงหลักหมื่นหลักหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ ตัวเลข 2 ไม่เปลี่ยนหลักหมื่น เราแทนที่ตัวเลขนี้และหลักทั้งหมดของตัวเลขล่างด้วยศูนย์ เราได้รับ:

130 2 894≈130 0000

หากค่าที่แน่นอนของตัวเลขไม่สำคัญ ค่าของตัวเลขจะถูกปัดเศษและคุณสามารถดำเนินการคำนวณด้วย ค่าโดยประมาณ. ผลลัพธ์ของการคำนวณเรียกว่า การประมาณผลของการกระทำ.

ตัวอย่างเช่น: 598⋅23≈600⋅20≈12000 เปรียบได้กับ 598⋅23=13754

ใช้ค่าประมาณของผลลัพธ์ของการกระทำเพื่อคำนวณคำตอบอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างงานในหัวข้อการปัดเศษ:

ตัวอย่าง # 1:
กำหนดว่าทำการปัดเศษหลักใด:
ก) 3457987≈350000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
ให้จำว่าตัวเลขบนตัวเลข 3457987 คืออะไร

7 - หลักหน่วย

8 - หลักสิบ

9 - ร้อยแห่ง

7 - พันแห่ง

5 - หลักหมื่น

4 - หลักแสน
3 เป็นตัวเลขหลักล้าน
คำตอบ: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 หลักแสน b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 หลักของพัน c) 16 7 841 ≈17 0 000 หลักหมื่น

ตัวอย่าง #2:
ปัดเศษจำนวนเป็น 5,999,994 ตำแหน่ง: a) สิบ b) ร้อย c) ล้าน
ตอบ ก) 5,999,994 ≈5,999,990 ข) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000

เมื่อปัดเศษ จะเหลือเพียงอักขระที่ถูกต้อง ส่วนที่เหลือจะถูกยกเลิก

กฎข้อที่ 1 การปัดเศษทำได้โดยเพียงแค่ทิ้งตัวเลขหากหลักแรกที่ถูกทิ้งมีค่าน้อยกว่า 5

กฎข้อที่ 2 หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งมีค่ามากกว่า 5 หลักสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก ตัวเลขสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นเช่นกันเมื่อตัวเลขตัวแรกของตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5 ตามด้วยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตั้งแต่หนึ่งหลักขึ้นไป ตัวอย่างเช่น การปัดเศษตัวเลข 35.856 แบบต่างๆ จะเป็น 35.86 35.9; 36.

กฎข้อที่ 3 หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5 และไม่มีตัวเลขที่มีนัยสำคัญอยู่เบื้องหลัง การปัดเศษจะดำเนินการเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด กล่าวคือ ตัวเลขสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลงหากเป็นคู่และเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งหากเป็นเลขคี่ ตัวอย่างเช่น 0.435 ถูกปัดเศษขึ้นเป็น 0.44; 0.465 ถูกปัดเศษขึ้นเป็น 0.46

8. ตัวอย่างการประมวลผลผลการวัด

การหาความหนาแน่นของของแข็ง สมมุติว่าร่างที่แข็งทื่อมีรูปร่างเป็นทรงกระบอก จากนั้นความหนาแน่น ρ สามารถกำหนดได้โดยสูตร:

โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของกระบอกสูบ h คือความสูง m ​​คือมวล

ให้ได้รับข้อมูลต่อไปนี้จากการวัดของ m, D และ h:

ให้เรากำหนดค่าเฉลี่ยD̃:

ค้นหาข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการและกำลังสองของพวกมัน

ให้เราหาค่าความคลาดเคลื่อนรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของชุดการวัด:

เราตั้งค่าความน่าเชื่อถือ α = 0.95 และหาค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน t α จากตาราง n=2.8 (สำหรับ n=5) เรากำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่น:

เนื่องจากค่าที่คำนวณได้ ΔD = 0.07 มม. เกินค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของไมโครมิเตอร์อย่างมาก เท่ากับ 0.01 มม. (วัดด้วยไมโครมิเตอร์) ค่าที่ได้จึงสามารถใช้เป็นค่าประมาณของขอบเขตช่วงความเชื่อมั่นได้:

ดี = ดี̃ ± Δ ดี; ดี= (12.61 ±0.07) มม.

ให้เรากำหนดค่าของh̃:

เพราะฉะนั้น:

สำหรับ α = 0.95 และ n = 5 สัมประสิทธิ์ของนักเรียน t α , n = 2.8

การกำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่น

เนื่องจากค่าที่ได้รับ Δh = 0.11 มม. อยู่ในลำดับเดียวกันกับข้อผิดพลาดของคาลิปเปอร์เท่ากับ 0.1 มม. (h วัดด้วยคาลิปเปอร์) ขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นจึงควรกำหนดโดยสูตร:

เพราะฉะนั้น:

ให้เราคำนวณค่าเฉลี่ยของความหนาแน่น ρ:

มาหานิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์กัน:

ที่ไหน

7. GOST 16263-70 มาตรวิทยา ข้อกำหนดและคำจำกัดความ

8. GOST 8.207-76 การวัดโดยตรงด้วยการสังเกตหลายครั้ง วิธีการประมวลผลผลการสังเกต

9. GOST 11.002-73 (ศิลปะ SEV 545-77) กฎสำหรับการประเมินผลการสังเกตที่ผิดปกติ

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yury Georgievich

ฟิสิกส์ทั่วไป

แนวทางการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีข้อผิดพลาดในการวัด" สำหรับนักศึกษาทุกสาขาวิชา

รูปแบบ 60*84 1/16 เล่ม 1 ป.-ส.ค. ล. หมุนเวียน 50 เล่ม

สั่งซื้อ ______ ฟรี

สถาบันวิศวกรรมและเทคโนโลยีแห่งรัฐ Bryansk

Bryansk, ถนน Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

กองบรรณาธิการและสิ่งพิมพ์

พิมพ์ - หน่วยการพิมพ์ปฏิบัติการ BGITA

ในการพิจารณาความไม่ชอบมาพากลของการปัดเศษจำนวนเฉพาะ จำเป็นต้องวิเคราะห์ตัวอย่างเฉพาะและข้อมูลพื้นฐานบางอย่าง

วิธีปัดเศษตัวเลขเป็นร้อย

• ในการปัดเศษตัวเลขเป็นร้อย จำเป็นต้องทิ้งตัวเลขสองหลักไว้หลังจุดทศนิยม ส่วนที่เหลือก็จะถูกทิ้ง หากหลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขก่อนหน้าจะไม่เปลี่ยนแปลง
• หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 คุณต้องเพิ่มตัวเลขก่อนหน้าหนึ่งหลัก
• ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการปัดเศษตัวเลข 75.748 จากนั้นปัดเศษเราจะได้ 75.75 หากเรามี 19.912 อันเป็นผลมาจากการปัดเศษหรือมากกว่าโดยไม่จำเป็นต้องใช้มันเราจะได้ 19.91 ในกรณีของ 19.912 ตัวเลขหลังหลักร้อยจะไม่ถูกปัดเศษ ดังนั้นจึงทิ้งไปง่ายๆ
• หากจะพูดถึงเลข 18.4893 การปัดเศษเป็นร้อยจะเกิดขึ้นดังนี้ หลักแรกที่จะทิ้งคือ 3 จึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ ปรากฎว่า 18.48 น.
• ในกรณีของตัวเลข 0.2254 เรามีหลักแรกซึ่งจะถูกทิ้งเมื่อปัดเศษเป็นร้อย นี่คือห้า ซึ่งบ่งชี้ว่าจำนวนก่อนหน้าต้องเพิ่มขึ้นหนึ่ง นั่นคือเราได้ 0.23 .
• นอกจากนี้ยังมีกรณีที่การปัดเศษจะเปลี่ยนตัวเลขทั้งหมดในตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในการปัดเศษตัวเลข 64.9972 เป็นร้อย เราจะเห็นว่าเลข 7 ปัดเศษขึ้นจากจำนวนก่อนหน้า เราได้ 65.00

วิธีปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนเต็ม

เมื่อปัดเศษตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม สถานการณ์จะเหมือนเดิม ถ้าเรามีเช่น 25.5 จากนั้นหลังจากปัดเศษเราจะได้ 26 หากมีตัวเลขเพียงพอหลังจุดทศนิยม การปัดเศษจะเป็นดังนี้: หลังจากปัดเศษ 4.371251 เราจะได้ 4

การปัดเศษเป็นสิบเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกับกรณีที่ร้อย ตัวอย่างเช่น หากเราต้องปัดเศษตัวเลข 45.21618 เราก็จะได้ 45.2 หากหลักที่สองหลังจากหลักสิบเป็น 5 ขึ้นไป ตัวเลขก่อนหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก ตัวอย่างเช่น คุณสามารถปัดเศษ 13.6734 เพื่อให้ได้ 13.7

สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจกับหมายเลขที่อยู่ด้านหน้าหมายเลขที่ถูกตัดออก ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีตัวเลข 1.450 แล้วหลังจากปัดเศษเราจะได้ 1.4 อย่างไรก็ตามในกรณีของ 4.851 ขอแนะนำให้ปัดขึ้นเป็น 4.9 เนื่องจากหลังจากห้ายังมีหนึ่ง