Isang prisma na ang mga gilid ng mukha ay parihaba. Lahat ng kailangan mong malaman tungkol sa prism (2019)

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan, alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Kahulugan 1. Prismatic surface
Theorem 1. Sa parallel na mga seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 2. Perpendikular na seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 3. Prisma
Kahulugan 4. Taas ng prisma
Kahulugan 5. Kanang prisma
Theorem 2. Ang lugar ng lateral surface ng prism

Parallelepiped:
Kahulugan 6. Parallelepiped
Theorem 3. Sa intersection ng mga diagonal ng isang parallelepiped
Kahulugan 7. Kanang parallelepiped
Kahulugan 8. Parihabang parallelepiped
Kahulugan 9. Mga sukat ng parallelepiped
Kahulugan 10. Kubo
Kahulugan 11. Rhombohedron
Theorem 4. Sa mga dayagonal ng isang parihabang parallelepiped
Theorem 5. Dami ng isang prisma
Theorem 6. Dami ng isang tuwid na prisma
Theorem 7. Dami ng isang parihabang parallelepiped

Prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha (mga base) ay nakahiga sa magkatulad na mga eroplano, at ang mga gilid na hindi nakahiga sa mga mukha na ito ay parallel sa isa't isa.
Ang mga mukha maliban sa mga base ay tinatawag lateral.
Ang mga gilid ng gilid na mukha at base ay tinatawag prism ribs, ang mga dulo ng mga gilid ay tinatawag ang mga taluktok ng prisma. Mga lateral ribs ang mga gilid na hindi kabilang sa mga base ay tinatawag. Ang unyon ng mga lateral na mukha ay tinatawag lateral surface ng prisma, at ang pagkakaisa ng lahat ng mukha ay tinatawag ang buong ibabaw ng prisma. Taas ng prisma tinatawag na patayo na bumaba mula sa punto ng itaas na base hanggang sa eroplano ng ibabang base o ang haba ng patayo na ito. Direktang prisma tinatawag na prisma na ang mga tadyang sa gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Tama tinatawag na isang tuwid na prisma (Larawan 3), sa base kung saan namamalagi ang isang regular na polygon.

Mga pagtatalaga:
l - gilid tadyang;
P - base perimeter;
S o - base area;
H - taas;
P^ - perpendicular section perimeter;
S b - lateral surface area;
V - dami;
Ang S p ay ang lugar ng kabuuang ibabaw ng prisma.

Kahulugan 2 . Ang isang perpendikular na seksyon ng isang prismatic na ibabaw ay isang seksyon ng ibabaw na ito sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa mga gilid nito. Batay sa nakaraang teorama, ang lahat ng mga perpendikular na seksyon ng parehong prismatic surface ay magiging pantay na mga polygon.

Kahulugan 3 . Ang prisma ay isang polyhedron na napapaligiran ng isang prismatic surface at dalawang eroplanong parallel sa isa't isa (ngunit hindi parallel sa mga gilid ng prismatic surface)
Tinatawag ang mga mukha na nakahiga sa mga huling eroplanong ito mga base ng prisma; mga mukha na kabilang sa prismatic surface - mga mukha sa gilid; mga gilid ng prismatic surface - gilid tadyang ng prisma. Sa bisa ng nakaraang teorama, ang base ng prisma ay pantay na polygons. Lahat ng lateral na mukha ng prisma - paralelograms; lahat ng side ribs ay pantay sa isa't isa.
Malinaw, kung ang base ng prism ABCDE at isa sa mga gilid AA" sa laki at direksyon ay ibinigay, pagkatapos ay posible na bumuo ng isang prisma sa pamamagitan ng pagguhit ng mga gilid BB", CC", ... katumbas at kahanay sa gilid AA" .

Kahulugan 4 . Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (HH").

Kahulugan 5 . Ang isang prisma ay tinatawag na tuwid kung ang mga base nito ay patayo na mga seksyon ng prismatic surface. Sa kasong ito, ang taas ng prisma ay, siyempre, nito gilid tadyang; ang mga gilid na gilid ay magiging mga parihaba.
Maaaring uriin ang mga prisma ayon sa bilang ng mga lateral na mukha na katumbas ng bilang ng mga gilid ng polygon na nagsisilbing base nito. Kaya, ang mga prisma ay maaaring tatsulok, quadrangular, pentagonal, atbp.

Teorama 2 . Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng lateral edge at ang perimeter ng perpendicular section.
Hayaang ang ABCDEA"B"C"D"E" ay isang binigay na prism at ilagay ang patayong seksyon nito, upang ang mga segment na ab, bc, .. ay patayo sa mga gilid na gilid nito. Ang mukha na ABA"B" ay parallelogram; ang lawak nito ay katumbas ng produkto ng base AA " sa isang taas na tumutugma sa ab; ang lugar ng mukha ВСВ "С" ay katumbas ng produkto ng base ВВ" sa pamamagitan ng taas bc, atbp. Dahil dito, ang side surface (i.e. ang kabuuan ng mga lugar ng mga side face) ay katumbas ng produkto ng gilid ng gilid, sa madaling salita, ang kabuuang haba ng mga segment na AA", ВВ", .., para sa halagang ab+bc+cd+de+ea.

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa tuwid na prisma

Ang lateral surface ng isang prism (mas tiyak, ang lateral surface area) ay tinatawag sum mga lugar ng mga gilid na mukha. Ang kabuuang ibabaw ng prisma ay katumbas ng kabuuan ng lateral surface at ang mga lugar ng mga base.

Teorama 19.1. Ang lateral surface ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prism, ibig sabihin, ang haba ng gilid ng gilid.

Patunay. Ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba. Ang mga base ng mga parihaba na ito ay ang mga gilid ng polygon na nakahiga sa base ng prisma, at ang mga taas ay katumbas ng haba ng mga gilid ng gilid. Ito ay sumusunod na ang lateral surface ng prisma ay katumbas ng

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kung saan ang a 1 at n ay ang mga haba ng mga gilid ng base, ang p ay ang perimeter ng base ng prism, at ang I ay ang haba ng mga gilid ng gilid. Ang teorama ay napatunayan.

Praktikal na gawain

Problema (22) . Sa isang hilig na prisma ito ay isinasagawa seksyon, patayo sa gilid ng tadyang at intersecting ang lahat ng gilid tadyang. Hanapin ang lateral surface ng prism kung ang perimeter ng seksyon ay katumbas ng p at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l.

Solusyon. Ang eroplano ng iginuhit na seksyon ay naghahati sa prisma sa dalawang bahagi (Larawan 411). Ipasailalim natin ang isa sa kanila sa parallel na pagsasalin, na pinagsasama ang mga base ng prisma. Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang tuwid na prisma, ang base nito ay ang cross-section ng orihinal na prism, at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l. Ang prisma na ito ay may parehong lateral surface gaya ng orihinal. Kaya, ang lateral surface ng orihinal na prism ay katumbas ng pl.

Buod ng sakop na paksa

Ngayon subukan nating ibuod ang paksang tinakpan natin tungkol sa mga prisma at tandaan kung ano ang mga katangian ng isang prisma.

Mga katangian ng prisma

Una, ang isang prisma ay mayroong lahat ng mga base nito bilang pantay na mga polygon;
Pangalawa, sa isang prisma ang lahat ng mga lateral na mukha nito ay parallelograms;
Pangatlo, sa tulad ng isang multifaceted figure bilang isang prisma, lahat ng mga lateral na gilid ay pantay;

Gayundin, dapat tandaan na ang polyhedra tulad ng prisms ay maaaring tuwid o hilig.

Aling prisma ang tinatawag na tuwid na prisma?

Kung ang gilid na gilid ng isang prisma ay matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag na isang tuwid.

Hindi magiging labis na alalahanin na ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba.

Anong uri ng prisma ang tinatawag na pahilig?

Ngunit kung ang gilid ng gilid ng isang prisma ay hindi matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang hilig na prisma.

Aling prisma ang tinatawag na tama?

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang tuwid na prisma, kung gayon ang gayong prisma ay regular.

Ngayon tandaan natin ang mga katangian na mayroon ang isang regular na prisma.

Mga katangian ng isang regular na prisma

Una, ang mga regular na polygon ay palaging nagsisilbing mga base ng isang regular na prisma;
Pangalawa, kung isasaalang-alang natin ang mga lateral na mukha ng isang regular na prisma, sila ay palaging magiging pantay na mga parihaba;
Pangatlo, kung ihahambing mo ang mga sukat ng mga tadyang sa gilid, kung gayon sa isang regular na prisma sila ay palaging pantay.
Pang-apat, ang tamang prisma ay palaging tuwid;
Ikalima, kung sa isang regular na prisma ang mga lateral na mukha ay may hugis ng mga parisukat, kung gayon ang naturang figure ay karaniwang tinatawag na semi-regular na polygon.

Prism cross section

Ngayon tingnan natin ang cross section ng prisma:

Takdang aralin

Ngayon, subukan nating pagsamahin ang paksang natutunan natin sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema.

Gumuhit tayo ng isang hilig na tatsulok na prisma, ang distansya sa pagitan ng mga gilid nito ay magiging katumbas ng: 3 cm, 4 cm at 5 cm, at ang lateral surface ng prisma na ito ay magiging katumbas ng 60 cm2. Ang pagkakaroon ng mga parameter na ito, hanapin ang gilid na gilid ng prisma na ito.

alam mo ba yun mga geometric na numero patuloy na nakapaligid sa amin hindi lamang sa mga aralin sa geometry, kundi pati na rin sa Araw-araw na buhay May mga bagay na kahawig ng isa o ibang geometric na pigura.

Lahat ng tao sa bahay, sa paaralan o sa trabaho ay may kompyuter, yunit ng sistema na may hugis ng isang tuwid na prisma.

Kung kukuha ka ng isang simpleng lapis, makikita mo na ang pangunahing bahagi ng lapis ay isang prisma.

Sa paglalakad sa gitnang kalye ng lungsod, nakita namin na sa ilalim ng aming mga paa ay namamalagi ang isang tile na may hugis ng isang hexagonal prism.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon

Polyhedra

Ang pangunahing bagay ng pag-aaral ng stereometry ay mga spatial na katawan. Katawan kumakatawan sa isang bahagi ng espasyo na nililimitahan ng isang tiyak na ibabaw.

Polyhedron ay isang katawan na ang ibabaw ay binubuo ng isang may hangganang bilang ng mga flat polygon. Ang polyhedron ay tinatawag na convex kung ito ay matatagpuan sa isang gilid ng eroplano ng bawat plane polygon sa ibabaw nito. Ang karaniwang bahagi ng naturang eroplano at ang ibabaw ng isang polyhedron ay tinatawag gilid. Ang mga mukha ng isang convex polyhedron ay flat convex polygons. Ang mga gilid ng mga mukha ay tinatawag mga gilid ng polyhedron, at ang mga vertex ay vertices ng polyhedron.

Halimbawa, ang isang kubo ay binubuo ng anim na parisukat, na siyang mga mukha nito. Naglalaman ito ng 12 gilid (mga gilid ng mga parisukat) at 8 vertices (mga tuktok ng mga parisukat).

Ang pinakasimpleng polyhedra ay prisms at pyramids, na pag-aaralan pa natin.

Prisma

Kahulugan at katangian ng isang prisma

Prisma ay isang polyhedron na binubuo ng dalawang flat polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano na pinagsama ng parallel na pagsasalin, at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ng mga polygon na ito. Tinatawag na polygons mga base ng prisma, at ang mga segment na nagkokonekta sa kaukulang vertices ng mga polygon ay lateral na mga gilid ng prisma.

Taas ng prisma ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (). Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang vertices ng isang prisma na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag dayagonal na prisma(). Ang prisma ay tinatawag n-carbon, kung ang base nito ay naglalaman ng n-gon.

Anumang prisma ay mayroon ang mga sumusunod na katangian, na nagreresulta mula sa katotohanan na ang mga base ng prisma ay pinagsama sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin:

1. Ang mga base ng prisma ay pantay.

2. Ang mga lateral edge ng prism ay parallel at pantay.

Ang ibabaw ng prisma ay binubuo ng mga base at lateral surface. Ang lateral surface ng prism ay binubuo ng parallelograms (ito ay sumusunod mula sa mga katangian ng prisma). Ang lugar ng lateral surface ng prism ay ang kabuuan ng mga lugar ng lateral faces.

Tuwid na prisma

Ang prisma ay tinatawag tuwid, kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base. Kung hindi, ang prisma ay tinatawag hilig.

Ang mga mukha ng isang kanang prisma ay mga parihaba. Ang taas ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng mga gilid na mukha nito.

Buong prism na ibabaw ay tinatawag na kabuuan ng lateral surface area at ang mga lugar ng mga base.

Gamit ang tamang prisma tinatawag na right prism na may regular na polygon sa base nito.

Teorama 13.1. Ang lugar ng pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter at ang taas ng prisma (o, na pareho, sa gilid ng gilid).

Patunay. Ang mga gilid na mukha ng isang kanang prisma ay mga parihaba, ang mga base nito ay ang mga gilid ng mga polygon sa mga base ng prisma, at ang mga taas ay ang mga gilid ng prisma. Pagkatapos, sa pamamagitan ng kahulugan, ang lateral surface area ay:

,

saan ang perimeter ng base ng isang tuwid na prisma.

Parallelepiped

Kung ang mga parallelogram ay namamalagi sa mga base ng isang prisma, kung gayon ito ay tinatawag parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha ng isang parallelepiped ay parallelograms. Sa kasong ito, ang kabaligtaran ng mga mukha ng parallelepiped ay parallel at pantay.

Teorama 13.2. Ang mga diagonal ng isang parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at nahahati sa kalahati ng intersection point.

Patunay. Isaalang-alang ang dalawang di-makatwirang diagonal, halimbawa, at . kasi ang mga mukha ng isang parallelepiped ay parallelograms, pagkatapos at , na nangangahulugang ayon sa Upang mayroong dalawang tuwid na linya na kahanay sa pangatlo. Bilang karagdagan, nangangahulugan ito na ang mga tuwid na linya at nakahiga sa parehong eroplano (eroplano). Ang eroplanong ito ay nag-intersect ng mga parallel na eroplano at kasama ng mga parallel na linya at . Kaya, ang isang quadrilateral ay isang parallelogram, at sa pamamagitan ng pag-aari ng isang parallelogram, ang mga diagonal nito ay bumalandra at nahahati sa kalahati ng intersection point, na kung saan ay kung ano ang kailangan upang mapatunayan.

Ang isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba ay tinatawag parihabang parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha ng isang parihabang parallelepiped ay mga parihaba. Ang mga haba ng hindi magkatulad na mga gilid ng isang hugis-parihaba na parallelepiped ay tinatawag na mga linear na sukat nito (mga sukat). Mayroong tatlong ganoong laki (lapad, taas, haba).

Teorama 13.3. Sa isang parihabang parallelepiped, ang parisukat ng anumang dayagonal katumbas ng kabuuan mga parisukat ng tatlong sukat nito (napatunayan sa pamamagitan ng paglalapat ng Pythagorean T dalawang beses).

Ang isang parihabang parallelepiped na ang lahat ng mga gilid ay pantay ay tinatawag kubo.

Mga gawain

13.1 Ilang diagonal mayroon ito? n-carbon prism

13.2 Sa isang inclined triangular prism, ang mga distansya sa pagitan ng mga gilid na gilid ay 37, 13 at 40. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mas malaking gilid ng gilid at ang kabaligtaran na gilid ng gilid.

13.3 Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base ng isang regular na tatsulok na prisma, na nagsalubong sa mga gilid na mukha kasama ang mga segment na may isang anggulo sa pagitan ng mga ito. Hanapin ang anggulo ng pagkahilig ng eroplanong ito sa base ng prisma.

1. Ang tetrahedron ay may pinakamaliit na bilang ng mga gilid - 6.

2. Ang isang prisma ay may n mga mukha. Anong polygon ang nasa base nito?

(n - 2) - parisukat.

3. Tuwid ba ang isang prisma kung ang dalawang magkatabing gilid na mukha nito ay patayo sa eroplano ng base?

Oo nga.

4. Sa aling prisma ang mga lateral na gilid ay kahanay sa taas nito?

Sa isang tuwid na prisma.

5. Regular ba ang isang prisma kung ang lahat ng mga gilid nito ay pantay sa bawat isa?

Hindi, maaaring hindi ito direkta.

6. Ang taas ba ng isa sa mga gilid na mukha ng isang hilig na prisma ay ang taas din ng prisma?

Oo, kung ang mukha na ito ay patayo sa base.

7. Mayroon bang prisma kung saan: a) ang gilid ng gilid ay patayo sa isang gilid lamang ng base; b) isang gilid na mukha lamang ang patayo sa base?

a) oo. b) hindi.

8. Ang isang regular na triangular na prisma ay nahahati sa dalawang prisma sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan sa mga midline ng mga base. Ano ang ratio ng mga lateral surface area ng mga prisma na ito?

Sa pamamagitan ng Theorem 27 makuha natin iyon gilid ibabaw ang ratio ay parang 5:3

9. Magiging regular ba ang pyramid kung ang mga gilid ng mukha nito ay regular na tatsulok?

10. Ilang mukha patayo sa eroplano ng base ang maaaring magkaroon ng pyramid?

11. Mayroon bang quadrangular pyramid na ang magkabilang gilid ay patayo sa base?

Hindi, kung hindi, magkakaroon ng hindi bababa sa dalawang tuwid na linya na dumadaan sa tuktok ng pyramid, patayo sa mga base.

12. Maaari bang maging tamang tatsulok ang lahat ng mukha ng isang tatsulok na pyramid?

Oo (Larawan 183).