Ano ang halaga ng s ng isang parihaba? Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo: praktikal na mga tip

Kahulugan.

Ang mga parihaba ay naiiba sa bawat isa lamang sa ratio ng mahabang bahagi sa maikling gilid, ngunit ang lahat ng apat na sulok ay tama, iyon ay, 90 degrees.

Ang mahabang gilid ng isang parihaba ay tinatawag haba ng parihaba, at ang maikli - parihaba lapad.

Ang mga gilid ng isang parihaba ay din ang mga taas nito.

Mga pangunahing katangian ng isang parihaba

Ang isang parihaba ay maaaring isang paralelogram, isang parisukat o isang rhombus.

1. Ang magkabilang panig ng parihaba ay may parehong haba, iyon ay, sila ay pantay-pantay:

AB = CD, BC = AD

2. Ang magkasalungat na gilid ng parihaba ay parallel:

3. Ang mga katabing gilid ng isang parihaba ay palaging patayo:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Lahat ng apat na sulok ng parihaba ay tuwid:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang parihaba ay 360 degrees:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Ang mga dayagonal ng isang parihaba ay may parehong haba:

7. Ang kabuuan ng mga parisukat ng dayagonal ng isang parihaba ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Ang bawat dayagonal ng isang parihaba ay naghahati sa parihaba sa dalawang magkatulad na mga pigura, katulad ng mga tamang tatsulok.

9. Ang mga dayagonal ng parihaba ay nagsalubong at nahahati sa kalahati sa intersection point:

10. Ang punto ng intersection ng mga diagonal ay tinatawag na sentro ng parihaba at ito rin ang sentro ng circumcircle

11. Ang dayagonal ng isang parihaba ay ang diameter ng circumcircle

12. Maaari mong palaging ilarawan ang isang bilog sa paligid ng isang parihaba, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ay 180 degrees:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ang isang bilog ay hindi maaaring isulat sa isang parihaba na ang haba ay hindi katumbas ng lapad nito, dahil ang mga kabuuan ng magkabilang panig ay hindi katumbas ng bawat isa (ang isang bilog ay maaari lamang isulat sa espesyal na kaso parihaba - parisukat).

Mga gilid ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng mga haba ng mga gilid ng isang parihaba

1. Formula para sa gilid ng isang parihaba (haba at lapad ng parihaba) sa pamamagitan ng dayagonal at sa kabilang panig:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula para sa gilid ng isang parihaba (haba at lapad ng parihaba) sa pamamagitan ng lugar at sa kabilang panig:

Diagonal ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng haba ng dayagonal ng isang parihaba

1. Formula para sa dayagonal ng isang parihaba gamit ang dalawang gilid ng parihaba (sa pamamagitan ng Pythagorean theorem):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula para sa dayagonal ng isang parihaba gamit ang lugar at anumang panig:

4. Formula para sa dayagonal ng isang parihaba sa mga tuntunin ng radius ng circumscribed na bilog:

d = 2R

5. Formula para sa dayagonal ng isang parihaba sa mga tuntunin ng diameter ng circumscribed na bilog:

d = D o

6. Formula para sa dayagonal ng isang rektanggulo gamit ang sine ng anggulo na katabi ng dayagonal at ang haba ng gilid na katapat ng anggulong ito:

8. Formula para sa dayagonal ng isang parihaba sa pamamagitan ng sine matinding anggulo sa pagitan ng mga diagonal at ang lugar ng parihaba

d = √2S: kasalanan β

Perimeter ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng haba ng perimeter ng isang parihaba

1. Formula para sa perimeter ng isang rectangle gamit ang dalawang gilid ng rectangle:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formula para sa perimeter ng isang parihaba gamit ang lugar at anumang panig:

3. Formula para sa perimeter ng isang parihaba gamit ang dayagonal at anumang panig:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula para sa perimeter ng isang parihaba gamit ang radius ng circumcircle at anumang panig:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula para sa perimeter ng isang parihaba gamit ang diameter ng circumscribed na bilog at anumang panig:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Lugar ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang rektanggulo

1. Formula para sa lugar ng isang rektanggulo gamit ang dalawang panig:

S = a b

2. Formula para sa lugar ng isang rektanggulo gamit ang perimeter at anumang panig:

5. Formula para sa lugar ng isang rektanggulo gamit ang radius ng circumcircle at anumang panig:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula para sa lugar ng isang rektanggulo gamit ang diameter ng circumcircle at anumang panig:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bilog na nakapaligid sa isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang parihaba

1. Formula para sa radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang parihaba sa pamamagitan ng dalawang panig:

Aralin sa paksa: "Mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang tatsulok, parihaba, parisukat"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.

Mga tulong na pang-edukasyon at simulator sa Integral online na tindahan para sa grade 5
Simulator para sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva at A.G. Mordkovich
Simulator para sa aklat-aralin ni G.V. Dorofeev at L.G. Peterson

Kahulugan at konsepto ng lugar ng isang pigura

Pagkatapos ang lugar ng figure ay 12 square centimeters. Sa matematika, ang lugar ay tinutukoy Latin na titik S.
Nangangahulugan ito na ang lugar ng aming figure ay: S hugis = 12 cm 2.

Ang lugar ng figure ay katumbas ng lugar ng lahat ng maliliit na parisukat na bumubuo dito!

Guys, tandaan!
Ang lugar ay sinusukat sa square units ng haba. Mga unit ng lugar:
1. Square kilometer - km 2 (kapag ang mga lugar ay napakalaki, halimbawa, isang bansa o dagat).
2. Square meter - m2 (medyo angkop para sa pagsukat ng lugar ng isang plot o apartment).
3. Square centimeter- cm 2 (karaniwang ginagamit sa mga aralin sa matematika kapag gumuhit ng mga figure sa isang kuwaderno).
4. Square millimeter - mm 2.

Lugar ng isang tatsulok

Upang mahanap ang lugar kanang tatsulok kailangan mong malaman ang haba at taas ng base. Sa isang kanang tatsulok, ang taas ay pinapalitan ng isa sa mga gilid. Samakatuwid, sa formula para sa lugar ng isang tatsulok, sa halip na taas, pinapalitan namin ang isa sa mga gilid.
Sa aming halimbawa, ang mga gilid ay 7 cm at 4 cm Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok ay nakasulat tulad ng sumusunod:
S ng kanang tatsulok ABC = BC * CA: 2

S ng right triangle ABC = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2

Ngayon isaalang-alang ang isang arbitrary na tatsulok.

Para sa gayong tatsulok, kailangan mong iguhit ang taas sa base.
Sa aming halimbawa, ang taas ay 6 cm at ang base ay 8 cm. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, kinakalkula namin ang lugar gamit ang formula:
S ng isang arbitrary triangle ABC = BC * h: 2.

Ipalit natin ang ating data sa formula at makuha ang:
S ng isang arbitrary triangle ABC = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.

Lugar ng isang parihaba at parisukat

S rectangle ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.

Ngayon kalkulahin natin ang lugar ng parisukat. Hindi tulad ng isang parihaba at isang tatsulok, upang mahanap ang lugar ng isang parisukat kailangan mo lamang malaman ang isang panig. Sa aming halimbawa, ang gilid ng parisukat na ABCD ay 9 cm. S square ABCD = AB * BC = AB 2.

Ipalit natin ang ating data sa formula at makuha ang:
S square ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.

Square geometric na pigura - isang numerical na katangian ng isang geometric na figure na nagpapakita ng laki ng figure na ito (bahagi ng ibabaw na limitado sa pamamagitan ng closed contour ng figure na ito). Ang laki ng lugar ay ipinahayag ng bilang ng mga parisukat na yunit na nakapaloob dito.

Mga formula ng lugar ng tatsulok

1. Formula para sa lugar ng isang tatsulok sa tabi at taas
   Lugar ng isang tatsulok katumbas ng kalahati ng produkto ng haba ng isang gilid ng isang tatsulok at ang haba ng altitude na iginuhit sa panig na ito
   
2. Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng circumcircle
   
3. Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng inscribed na bilog
   Lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng semi-perimeter ng tatsulok at ang radius ng inscribed na bilog.
   
kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok,
- haba ng mga gilid ng tatsulok,
- taas ng tatsulok,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid at,
- radius ng inscribed na bilog,
R - radius ng circumscribed na bilog,

Mga formula ng square area

1. Formula para sa lugar ng isang parisukat sa gilid na haba
   Square area katumbas ng parisukat ng haba ng gilid nito.
2. Formula para sa lugar ng isang parisukat sa haba ng dayagonal
   Square area katumbas ng kalahati ng parisukat ng haba ng dayagonal nito.
   

   S=	1	2
   	2

kung saan ang S ay ang lugar ng parisukat,
- haba ng gilid ng parisukat,
- haba ng dayagonal ng parisukat.

Pormula ng parihaba na lugar

Lugar ng isang parihaba katumbas ng produkto ng mga haba ng dalawang magkatabing gilid nito

kung saan ang S ay ang lugar ng parihaba,
- haba ng mga gilid ng parihaba.

Mga formula ng parallelogram area

1. Formula para sa lugar ng isang paralelogram batay sa haba at taas ng gilid
   Lugar ng paralelogram
2. Formula para sa lugar ng isang paralelogram batay sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila
   Lugar ng paralelogram ay katumbas ng produkto ng mga haba ng mga panig nito na pinarami ng sine ng anggulo sa pagitan nila.
   

   a b kasalanan α

kung saan ang S ay ang lugar ng paralelogram,
- haba ng mga gilid ng paralelogram,
- haba ng taas ng paralelogram,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng paralelogram.

Mga formula para sa lugar ng isang rhombus

1. Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa haba at taas ng gilid
   Lugar ng isang rhombus katumbas ng produkto ng haba ng gilid nito at ang haba ng taas na ibinaba sa panig na ito.
2. Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa haba ng gilid at anggulo
   Lugar ng isang rhombus ay katumbas ng produkto ng parisukat ng haba ng gilid nito at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga gilid ng rhombus.
3. Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa mga haba ng mga diagonal nito
   Lugar ng isang rhombus katumbas ng kalahati ng produkto ng mga haba ng mga dayagonal nito.
kung saan ang S ay ang lugar ng rhombus,
- haba ng gilid ng rhombus,
- haba ng taas ng rhombus,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng rhombus,
1, 2 - haba ng mga diagonal.

Mga formula ng lugar ng trapezoid

1. Ang formula ng Heron para sa trapezoid

   Kung saan ang S ay ang lugar ng trapezoid,
   - haba ng mga base ng trapezoid,
   - haba ng mga gilid ng trapezoid,
   

Ang isa sa mga unang formula na pinag-aaralan sa matematika ay nauugnay sa parihaba. Ito rin ang pinakamadalas gamitin. Ang mga hugis-parihaba na ibabaw ay nakapaligid sa amin sa lahat ng dako, kaya madalas naming kailangang malaman ang kanilang mga lugar. Hindi bababa sa upang malaman kung ang magagamit na pintura ay sapat na upang maipinta ang mga sahig.

Anong mga yunit ng lugar ang naroon?

Kung pag-uusapan natin ang tinatanggap bilang internasyonal, kung gayon ito ay magiging metro kwadrado. Ito ay maginhawang gamitin kapag kinakalkula ang mga lugar ng mga dingding, kisame o sahig. Ipinapahiwatig nila ang lugar ng pabahay.

Kailan pinag-uusapan natin tungkol sa mas maliliit na bagay, pagkatapos ay ilagay ang square decimeters, centimeters o millimeters. Ang huli ay kinakailangan kung ang pigura ay hindi mas malaki kaysa sa isang kuko.

Kapag sinusukat ang lugar ng isang lungsod o bansa, square kilometers ang pinakaangkop. Ngunit mayroon ding mga yunit na ginagamit upang ipahiwatig ang laki ng lugar: are at ektarya. Ang una sa kanila ay tinatawag ding isang daan.

Paano kung ang mga gilid ng parihaba ay ibinigay?

Sa katulad na paraan, na kung saan ay isang espesyal na kaso ng isang parihaba ay kinakalkula. Dahil ang lahat ng panig ay pantay, ang produkto ay nagiging parisukat ng titik A.

Paano kung ang figure ay ilarawan sa checkered na papel?

Sa sitwasyong ito, kailangan mong umasa sa bilang ng mga cell sa loob ng figure. Gamit ang kanilang numero, madaling kalkulahin ang lugar ng isang rektanggulo. Ngunit ito ay maaaring gawin kapag ang mga gilid ng rektanggulo ay nag-tutugma sa mga linya ng mga selula.

Kadalasan ang rektanggulo ay nakaposisyon sa isang paraan na ang mga gilid nito ay nakakiling na may kaugnayan sa linya ng papel. Kung gayon ang bilang ng mga cell ay mahirap matukoy, kaya ang pagkalkula ng lugar ng rektanggulo ay nagiging mas kumplikado.

Kakailanganin mo munang alamin ang lugar ng rektanggulo, na maaaring iguhit sa mga cell nang eksakto sa paligid ng isang ito. Ito ay simple: i-multiply ang taas at lapad. Pagkatapos ay ibawas mula sa nagresultang lugar ng lahat At mayroong apat sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, sila ay kinakalkula bilang kalahati ng produkto ng mga binti.

Ang huling resulta ay magbibigay ng lugar ng parihaba na ito.

Ano ang gagawin kung ang mga panig ay hindi kilala, ngunit ang dayagonal nito at ang anggulo sa pagitan ng mga dayagonal ay ibinigay?

Bago iyon, sa sitwasyong ito, kailangan mong kalkulahin ang mga panig nito upang magamit ang pamilyar na formula. Una kailangan mong tandaan ang ari-arian ng mga diagonal nito. Sila ay pantay at nahahati sa punto ng intersection. Makikita mo sa drawing na hinahati ng mga diagonal ang rectangle sa apat isosceles triangle, na magkapares na katumbas ng isa't isa.

Ang pantay na panig ng mga tatsulok na ito ay tinukoy bilang mga kalahati ng dayagonal, na kilala. Iyon ay, ang bawat tatsulok ay may dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga ito, na ibinigay sa problema. Pwede mong gamitin

Ang isang bahagi ng parihaba ay kakalkulahin gamit ang formula na kasama pantay na panig tatsulok at cosine binigay na anggulo. Upang kalkulahin ang pangalawa, ang halaga ng cosine ay kailangang kunin mula sa anggulo na katumbas ng pagkakaiba ng 180 at ang kilalang anggulo.

Ano ang gagawin kung ang problema ay nagbibigay ng isang perimeter?

Karaniwan ang kondisyon ay nagpapahiwatig din ng ratio ng haba at lapad. Ang tanong kung paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo ay mas simple sa kasong ito. tiyak na halimbawa.

Ipagpalagay natin na sa problema ang perimeter ng isang tiyak na parihaba ay 40 cm Alam din na ang haba nito ay isa at kalahating beses na mas malaki kaysa sa lapad nito. Kailangan mong alamin ang lugar nito.

Ang paglutas ng problema ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagsulat ng perimeter formula. Mas maginhawang isulat ito bilang kabuuan ng haba at lapad, na ang bawat isa ay pinarami ng dalawa nang hiwalay. Ito ang magiging unang equation sa system na kailangang lutasin.

Ang pangalawa ay nauugnay sa aspect ratio na kilala ayon sa kundisyon. Ang unang panig, iyon ay, ang haba, ay katumbas ng produkto ng pangalawa (lapad) at ang bilang na 1.5. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay dapat mapalitan sa formula para sa perimeter.

Siya pala katumbas ng kabuuan dalawang monomials. Ang una ay ang produkto ng 2 at isang hindi kilalang lapad, ang pangalawa ay ang produkto ng mga numero 2 at 1.5 at ang parehong lapad. Isa lang ang hindi alam sa equation na ito: lapad. Kailangan mong bilangin ito, at pagkatapos ay gamitin ang pangalawang pagkakapantay-pantay upang kalkulahin ang haba. Ang natitira na lang ay paramihin ang dalawang numerong ito upang malaman ang lugar ng parihaba.

Ang mga kalkulasyon ay nagbibigay ng mga sumusunod na halaga: lapad - 8 cm, haba - 12 cm, at lugar - 96 cm 2. Huling numero— ang sagot sa problemang isinasaalang-alang.

Ang lugar ng isang rektanggulo ay maaaring hindi mukhang matapang, ngunit ito ay mahalagang konsepto. SA Araw-araw na buhay palagi tayong nahaharap dito. Alamin ang laki ng mga patlang, mga hardin ng gulay, kalkulahin ang dami ng pintura na kailangan upang maputi ang kisame, kung magkano ang wallpaper na kakailanganin para sa pag-paste

pera at iba pa.

Geometric na pigura

Una, pag-usapan natin ang parihaba. Ito ay isang pigura sa isang eroplano na may apat na tamang anggulo at ang magkabilang panig nito ay pantay. Ang mga gilid nito ay karaniwang tinatawag na haba at lapad. Sinusukat ang mga ito sa milimetro, sentimetro, decimeter, metro, atbp. Ngayon ay sasagutin natin ang tanong: "Paano mahahanap ang lugar ng isang rektanggulo?" Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang haba sa pamamagitan ng lapad.

Lugar=haba*lapad

Ngunit isa pang caveat: ang haba at lapad ay dapat ipahayag sa parehong mga yunit ng pagsukat, iyon ay, metro at metro, at hindi metro at sentimetro. Ang lugar ay nakasulat sa Latin na titik S. Para sa kaginhawahan, sabihin ang haba na may Latin na titik b, at ang lapad na may Latin na titik a, tulad ng ipinapakita sa figure. Mula dito napagpasyahan namin na ang yunit ng lugar ay mm 2, cm 2, m 2, atbp.

Tingnan natin ang isang tiyak na halimbawa kung paano hanapin ang lugar ng isang rektanggulo. Haba b=10 units. Lapad a=6 na unit. Solusyon: S=a*b, S=10 units*6 units, S=60 units 2. Gawain. Paano malalaman ang lugar ng isang rektanggulo kung ang haba ay 2 beses ang lapad at 18 m? Solusyon: kung b=18 m, pagkatapos ay a=b/2, a=9 m. Paano mahahanap ang lugar ng isang rektanggulo kung ang magkabilang panig ay kilala? Tama, palitan ito sa formula. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Sagot: 162 m2. Gawain. Ilang rolyo ng wallpaper ang kailangan mong bilhin para sa isang silid kung ang mga sukat nito ay: haba 5.5 m, lapad 3.5, at taas 3 m? Mga sukat ng isang roll ng wallpaper: haba 10 m, lapad 50 cm Solusyon: gumawa ng isang pagguhit ng silid.

Ang mga lugar ng magkabilang panig ay pantay. Kalkulahin natin ang lugar ng isang pader na may sukat na 5.5 m at 3 m. S wall 1 = 5.5 * 3,

S pader 1 = 16.5 m 2. Samakatuwid, ang kabaligtaran ng dingding ay may sukat na 16.5 m2. Hanapin natin ang lugar ng susunod na dalawang pader. Ang kanilang mga gilid, ayon sa pagkakabanggit, ay 3.5 m at 3 m. S wall 2 = 3.5 * 3, S wall 2 = 10.5 m 2. Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ay katumbas din ng 10.5 m2. Isama natin ang lahat ng resulta. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo kung ang mga panig ay ipinahayag sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Noong nakaraan, kinakalkula namin ang mga lugar sa m2, at sa kasong ito ay gagamit kami ng mga metro. Kung gayon ang lapad ng wallpaper roll ay magiging katumbas ng 0.5 m. S roll = 10 * 0.5, S roll = 5 m 2. Ngayon ay malalaman natin kung gaano karaming mga rolyo ang kailangan upang takpan ang isang silid. 54:5=10.8 (mga roll). Dahil ang mga ito ay sinusukat sa buong mga numero, kailangan mong bumili ng 11 roll ng wallpaper. Sagot: 11 roll ng wallpaper. Gawain. Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo kung alam na ang lapad ay 3 cm na mas maikli kaysa sa haba, at ang kabuuan ng mga gilid ng rektanggulo ay 14 cm? Solusyon: hayaang ang haba ay x cm, pagkatapos ay ang lapad ay (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - haba na parihaba, 5-3=2 cm - lapad ng parihaba, S=5*2, S=10 cm 2 Sagot: 10 cm 2.

Buod

Ang pagkakaroon ng pagtingin sa mga halimbawa, inaasahan kong naging malinaw kung paano hanapin ang lugar ng isang parihaba. Hayaan akong ipaalala sa iyo na ang mga yunit ng pagsukat para sa haba at lapad ay dapat tumugma, kung hindi, makakakuha ka ng hindi tamang resulta. Upang maiwasan ang mga pagkakamali, basahin nang mabuti ang gawain. Minsan ang isang panig ay maaaring ipahayag sa kabilang panig, huwag matakot. Mangyaring sumangguni sa aming mga nalutas na problema, ito ay lubos na posible na ang mga ito ay makakatulong. Ngunit kahit isang beses sa ating buhay ay nahaharap tayo sa paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo.