Kalkulahin ang root mean square. Ano ang karaniwang paglihis - gamit ang karaniwang pag-andar ng paglihis upang makalkula ang karaniwang paglihis sa excel

Ang pinaka perpektong katangian ng pagkakaiba-iba ay ang root-mean-square na paglihis, na kung saan ay tinatawag na pamantayan (o karaniwang paglihis). Standard na paglihis  () ay pantay-pantay sa parisukat na ugat ng ibig sabihin na mga paglihis ng parisukat ng mga indibidwal na halaga ng katangian mula sa aritmetika na kahulugan:

Ang karaniwang paglihis ay simple:

Ang weighted mean standard na paglihis ay inilalapat sa pinagsama-samang data:

Sa pagitan ng ibig sabihin square at average linear deviations sa isang normal na pamamahagi, ang mga sumusunod na ugnayan ay humahawak: ~ 1.25.

Ang root-mean-square na paglihis, na pangunahing pangunahing sukatan ng pagkakaiba-iba, ay ginagamit sa pagtukoy ng mga ordinates ng normal na curve ng pamamahagi, sa mga kalkulasyon na may kaugnayan sa samahan ng sample na pagmamasid at pagtatag ng kawastuhan ng mga katangian ng sample, pati na rin sa pagtatasa ng mga hangganan ng pagkakaiba-iba ng isang katangian sa isang homogenous populasyon.

Pagkakalat, ang mga uri nito, karaniwang paglihis.

Random na pagkakaiba-iba  - isang sukatan ng pagkalat ng isang naibigay na variable na variable, i.e., paglihis nito mula sa inaasahan sa matematika. Sa mga istatistika, ang pagtatalaga o madalas na ginagamit. Ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba ay tinatawag na karaniwang paglihis, karaniwang paglihis, o karaniwang pagpapakalat.

Kabuuang pagkakaiba-iba (σ 2) sinusukat ang pagkakaiba-iba ng ugali sa kabuuan sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng mga kadahilanan na sanhi ng pagkakaiba-iba. Kasabay nito, salamat sa pamamaraan ng pagpapangkat, posible na ihiwalay at masukat ang pagkakaiba-iba dahil sa katangian ng pagpapangkat, at ang pagkakaiba-iba na lumabas sa ilalim ng impluwensya ng mga hindi nabilang na mga kadahilanan.

Pagkakalat ng grupo (mg 2 mg) nakikilala ang isang sistematikong pagkakaiba-iba, i.e., mga pagkakaiba-iba sa kadakilaan ng pinag-aralan na katangian na lumitaw sa ilalim ng impluwensya ng katangian - ang kadahilanan na pinagbabatayan ng pagpapangkat.

Standard na paglihis (magkasingkahulugan: karaniwang paglihis, karaniwang paglihis, karaniwang paglihis; mga kaugnay na termino: karaniwang paglihis, karaniwang pagkakalat) - sa probabilidad na teorya at istatistika ang pinaka-karaniwang tagapagpahiwatig ng pagpapakalat ng mga random na halaga na nauugnay sa pag-asa sa matematika nito. Para sa limitadong mga pag-iral ng mga sample ng mga halaga, sa halip na pag-asa sa matematika, ang aritmetika ay nangangahulugang isang hanay ng mga sample.

Ang karaniwang paglihis ay sinusukat sa mga yunit ng pagsukat ng random variable mismo at ginagamit sa pagkalkula ng standard na error ng arithmetic mean, sa pagbubuo ng mga agwat ng kumpiyansa, sa istatistika na pagsusuri ng mga hypotheses, sa pagsukat ng linear na relasyon sa pagitan ng mga random na variable. Ito ay tinukoy bilang square root ng pagkakaiba-iba ng isang random variable.

Standard na paglihis:

Standard na paglihis  (tantiyahin ang karaniwang paglihis ng isang random variable x  nauugnay sa pag-asa sa matematika batay sa isang walang katiyakan na pagtantya ng pagkakaiba-iba nito):

saan ang pagkakaiba-iba; - ako-th elemento ng pagpili; - laki ng halimbawang; - kahulugan ng aritmetika ng sample:

Dapat pansinin na ang parehong mga pagtatantya ay bias. Sa pangkalahatang kaso, ang isang walang tinantyang pagtantya ay hindi maaaring maitayo. Gayunpaman, ang isang pagtatantya batay sa isang pagtatantya ng hindi pinaniniwalaang pagkakaiba-iba ay pare-pareho.

Ang kakanyahan, saklaw at pamamaraan para sa pagtukoy ng mode at median.

Bilang karagdagan sa mga average na kapangyarihan sa mga istatistika, ang mga katangiang pang-istruktura ay ginagamit para sa mga kamag-anak na katangian ng magnitude ng iba't ibang tampok at ang panloob na istraktura ng serye ng pamamahagi, na kung saan ay kinakatawan higit sa lahat fashion at med.

Fashion- Ito ang pinaka-karaniwang bersyon ng serye. Ginamit ang fashion, halimbawa, sa pagtukoy ng laki ng mga damit, sapatos na higit na hinihiling sa mga mamimili. Ang fashion para sa serye ng discrete ay ang pagpipilian na may pinakamataas na dalas. Kapag kinakalkula ang mode para sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, kailangan muna upang matukoy ang agwat ng modal (sa pamamagitan ng maximum na dalas), at pagkatapos ay ang halaga ng halaga ng katangian ng modal sa pamamagitan ng formula:

- - halaga ng fashion

- - mas mababang hangganan ng agwat ng modal

- - halaga ng agwat

- - Kadalasang dalas ng agwat

- - Kadalasan ng pagitan bago ang modal

- - Kadalasan ng agwat ng pagsunod sa modal

Median -ito ang halaga ng katangian na sumasailalim sa ranggo ng serye at hinati ang seryeng ito sa dalawang bahagi ng pantay na sukat.

Upang matukoy ang median sa isang serye ng discrete sa pagkakaroon ng mga frequency, isang kalahating-halong mga frequency ang unang kinakalkula, at pagkatapos ay tinukoy kung anong halaga ng variant ang bumagsak dito. (Kung ang pinagsunod-sunod na serye ay naglalaman ng isang kakaibang bilang ng mga tampok, pagkatapos ang bilang ng panggitna ay kinakalkula ng pormula:

M e \u003d (n (bilang ng mga tampok sa pinagsama-samang) + 1) / 2,

sa kaso ng isang kahit na bilang ng mga palatandaan, ang median ay magiging katumbas ng average ng dalawang mga palatandaan na matatagpuan sa gitna ng hilera).

Kapag kinakalkula median  para sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, alamin muna ang agwat ng panggitna sa loob kung saan matatagpuan ang panggitna, at pagkatapos ay ang halaga ng median sa pamamagitan ng pormula:

- - median

- - mas mababang gapos ng agwat na naglalaman ng panggitna

- - halaga ng agwat

- - ang kabuuan ng mga dalas o ang bilang ng mga miyembro ng serye

Ang kabuuan ng naipon na dalas ng mga pagitan bago ang median

- - Daluyan ng agwat ng agwat

Halimbawa. Maghanap ng fashion at median.

Solusyon:
  Sa halimbawang ito, ang pagitan ng modal ay nasa loob ng pangkat ng edad na 25-30 taon, dahil ang agwat na ito ay may pinakamataas na dalas (1054).

Kinakalkula namin ang laki ng mode:

Nangangahulugan ito na ang edad ng mga mag-aaral ay 27 taon.

Kinakalkula namin ang median. Ang agwat ng panggitna ay nasa pangkat ng edad na 25-30 taon, dahil sa loob ng agwat na ito mayroong isang variant na naghahati sa populasyon sa dalawang pantay na bahagi (Σf i / 2 \u003d 3462/2 \u003d 1731). Susunod, pinalitan namin ang kinakailangang data ayon sa formula at nakuha ang halaga ng panggitna:

Nangangahulugan ito na ang isang kalahati ng mga mag-aaral ay nasa ilalim ng 27.4 taong gulang at ang iba pang higit sa 27.4 taong gulang.

Bilang karagdagan sa mode at median, ang mga tagapagpahiwatig tulad ng quartiles na naghahati ng ranggo sa 4 na pantay na bahagi, deciles- 10 bahagi at porsyento - bawat 100 bahagi.

Ang konsepto ng selektif na pagmamasid at saklaw nito.

Selective na pagmamasid  inilapat kapag patuloy na aplikasyon ng pagmamasid imposible sa pisikal  dahil sa malaking hanay ng data o hindi makakaya sa ekonomiya. Nangyayari ang pisikal na imposible, halimbawa, sa pag-aaral ng mga daloy ng pasahero, presyo ng merkado, badyet ng pamilya. Ang murang pang-ekonomiya ay nagaganap kapag tinatasa ang kalidad ng mga kalakal na nauugnay sa kanilang pagkawasak, halimbawa, pagtikim, pagsubok sa lakas ng mga brick, atbp.

Ang mga unit ng istatistika na napili para sa pagmamasid ay binubuo ng isang sample na populasyon o sample, at ang kanilang buong hanay ay isang pangkalahatang populasyon (GS). Ang bilang ng mga yunit sa sample ay n, at sa buong HS - N. Saloobin n / n  tinatawag na kamag-anak na laki o fractional sampling.

Ang kalidad ng mga resulta ng sample na pagmamasid ay nakasalalay sa representativeness ng sample, iyon ay, kung paano ito kinatawan sa HS. Upang matiyak ang sample na representativeness, prinsipyo ng random na pagpili ng mga yunit, na nagmumungkahi na ang pagsasama ng isang yunit ng HS sa sample ay hindi maiimpluwensyahan ng anumang iba pang kadahilanan maliban sa kaso.

Mayroong 4 mga random na pamamaraan ng pagpili  mag-sample:

1. Talagang random  pagpili o "paraan ng lotto", kapag ang mga numero ng istatistika ay itinalaga ng mga serial number na naipasok sa ilang mga bagay (halimbawa, barrels), na kung saan ay magkahalong halo sa isang tiyak na lalagyan (halimbawa, sa isang bag) at napili nang random. Sa pagsasagawa, ang pamamaraang ito ay isinasagawa gamit ang isang random na numero ng generator o matematika talahanayan ng mga random na numero.
2. Mekanikal  pagpili, ayon sa kung saan ang bawat ( N / n) ika-ang laki ng pangkalahatang populasyon. Halimbawa, kung naglalaman ito ng 100,000 mga halaga, at nais mong pumili ng 1,000, pagkatapos bawat bawat 100,000 / 1000 \u003d 100th na halaga ay mahuhulog sa sample. Bukod dito, kung hindi sila niraranggo, kung gayon ang una ay napili nang random mula sa unang daang, at ang mga bilang ng iba ay magiging isang daan pa. Halimbawa, kung ang numero ng yunit 19 ang una, kung gayon ang numero ng 119 ay dapat na susunod, kung gayon ang numero 219, pagkatapos ay numero 319, atbp. Kung ang mga yunit ng pangkalahatang populasyon ay niraranggo, pagkatapos ay Hindi. 50 ang napili muna, pagkatapos ay Hindi. 150, pagkatapos Hindi. 250, at iba pa.
3. Ang mga halaga ay nakuha mula sa isang heterogenous na hanay ng data. stratifiedsa isang (stratified) na paraan, kapag ang pangkalahatang populasyon ay dati nang nahahati sa mga homogenous na grupo, kung saan inilalapat ang random o mechanical mechanical.
4. Ang isang partikular na paraan ng sampling ay serial  pagpili, kung saan random o mekanikal na pumili ng hindi indibidwal na dami, ngunit ang kanilang serye (mga pagkakasunud-sunod mula sa ilang bilang para sa ilang magkakasunod), sa loob na patuloy na sinusubaybayan.

Ang kalidad ng mga sample na obserbasyon ay nakasalalay din uri ng sample: paulit-ulit  o hindi mababagabag.

  Sa muling pagpili  ang mga statistic na dami na nahuhulog sa sample o sa kanilang serye pagkatapos gamitin ay ibabalik sa pangkalahatang populasyon, na nagkakaroon ng isang pagkakataon na mahulog sa isang bagong sample. Kasabay nito, ang lahat ng mga halaga ng pangkalahatang populasyon ay may parehong posibilidad ng pagsasama sa sample.

Hindi paulit-ulit na pagpili  ay nangangahulugan na ang mga istatistika na dami o ang kanilang serye na nahulog sa sample pagkatapos ng paggamit ay hindi bumalik sa pangkalahatang populasyon, at samakatuwid, para sa natitirang mga halaga ng huli, ang posibilidad na mahulog sa susunod na sample ay tumataas.

Ang paulit-ulit na pagpili ay nagbibigay ng mas tumpak na mga resulta, kaya mas madalas itong ginagamit. Ngunit may mga sitwasyon kung hindi ito mailalapat (pag-aaral ng mga daloy ng pasahero, demand ng consumer, atbp.) At pagkatapos ay muling isasagawa ang pagpili.

Ang marginal error ng observation sample, ang average na error ng sample, ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagkalkula.

Isaalang-alang ang mga pamamaraan na nakalista sa itaas para sa pagbuo ng isang sample at mga pagkakamali na lumabas representativeness .
Talagang random  ang sample ay batay sa pagpili ng mga yunit mula sa populasyon nang random nang walang anumang mga sistematikong elemento. Ang tamang wastong pagpili ng random ay isinasagawa ng paraan ng pagguhit ng maraming (halimbawa, mga loterya) o ayon sa talahanayan ng mga random na numero.

Tunay na random na "dalisay" na pagpipilian ay bihirang ginagamit sa pagsasagawa ng pumipili na pag-obserba, ngunit ito ang paunang bukod sa iba pang mga uri ng pagpili, ipinapahiwatig nito ang mga pangunahing prinsipyo ng selektif na pagmamasid. Isaalang-alang natin ang ilang mga katanungan ng teorya ng pamamaraan ng sampling at ang formula ng error para sa simpleng random sampling.

Sampling Error  - ito ang pagkakaiba sa pagitan ng halaga ng parameter sa pangkalahatang populasyon, at ang halaga nito na kinakalkula mula sa mga resulta ng sample na obserbasyon. Para sa isang average na katangian ng dami, natutukoy ang error sa sampling

Ang sukatan ay tinatawag na error sa sampling marginal.
  Ang average na sample ay isang random variable na maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga depende sa kung aling mga yunit ang nasa sample. Samakatuwid, ang mga error sa sampling ay mga random variable din at maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga. Samakatuwid, alamin ang average ng posibleng mga error - average na error sa pag-sampling  na nakasalalay sa:

Laki ng halimbawang: mas malaki ang bilang, mas mababa ang average na error;

Ang antas ng pagbabago sa ugali sa ilalim ng pag-aaral: mas maliit ang pagkakaiba-iba ng ugali, at, dahil dito, ang pagkakaiba-iba, mas mababa ang average na error sa pag-sampling.

Sa random na muling pagpiliang average na error ay kinakalkula:
.
  Sa pagsasagawa, ang pangkalahatang pagkakaiba-iba ay hindi eksaktong kilala, ngunit sa teorya ng posibilidad  pinatunayan iyon
.
  Dahil ang halaga para sa sapat na malaki n ay malapit sa 1, maaari nating ipalagay iyon. Pagkatapos ang average na error sa pag-sample ay maaaring kalkulahin:
.
  Ngunit sa mga kaso ng isang maliit na sample (para sa n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

Sa random sampling  ang mga pormula sa itaas ay nababagay ng halaga. Pagkatapos ang average error ng hindi ulit-ulit na sampling:
  at .
  Dahil palaging mas kaunti, kung gayon ang multiplier () ay palaging mas mababa sa 1. Nangangahulugan ito na ang average na error na may di-ulit na sampling ay palaging mas mababa kaysa sa paulit-ulit na pag-sampling.
Pag-sampol ng mekanikal nalalapat kapag ang populasyon ay pinagsunod-sunod sa ilang mga paraan (hal., nakalista ang mga botante ayon sa alpabeto, mga numero ng telepono, mga numero ng bahay, numero ng apartment). Ang pagpili ng mga yunit ay isinasagawa sa isang tiyak na agwat, na kung saan ay katumbas ng kabaligtaran ng porsyento ng sample. Kaya sa isang 2% na sample, bawat 50 yunit \u003d 1 / 0.02 ay napili, na may 5% bawat 1 / 0.05 \u003d 20 mga yunit ng pangkalahatang populasyon.

Ang sanggunian ay napili sa iba't ibang paraan: sapalaran, mula sa gitna ng agwat, na may pagbabago sa sanggunian. Ang pangunahing bagay ay upang maiwasan ang isang sistematikong error. Halimbawa, na may isang 5% sample, kung ang ika-13 ay napili bilang unang yunit, kung gayon ang susunod na 33, 53, 73, atbp.

Sa pamamagitan ng kawastuhan, ang mekanikal na pagpili ay malapit sa isang random na sampling. Samakatuwid, upang matukoy ang average na error ng isang mechanical sample, ginagamit ang mga formula ng random sampling.

Sa tipikal na pagpili   ang survey na populasyon ay nahahati sa homogenous, katulad na mga grupo. Halimbawa, kapag sinusuri ang mga negosyo, maaari itong maging mga industriya, sub-sektor, habang pinag-aaralan ang populasyon - mga lugar, lipunan o pangkat ng edad. Pagkatapos isang independiyenteng pagpipilian ay ginawa mula sa bawat pangkat nang mekanikal o sa isang random na paraan.

Ang isang tipikal na sample ay nagbibigay ng mas tumpak na mga resulta kumpara sa iba pang mga pamamaraan. Ang pag-type ng pangkalahatang populasyon ay nagsisiguro ng representasyon sa halimbawa ng bawat pangkat na tipikal, na nag-aalis ng impluwensya ng pagkakalat ng intergroup sa average na error sa pag-sampling. Samakatuwid, kapag ang paghahanap ng error ng isang tipikal na sample ayon sa panuntunan sa pagdaragdag ng pagpapakalat (), kinakailangang isaalang-alang lamang ang average ng mga pagkakaiba-iba ng grupo. Pagkatapos ang average na error sa pag-sampling:
  sa paulit-ulit na pagpili
,
  sa paulit-ulit na pagpili
,
  saan   - ang average ng mga pagkakaiba-iba ng intragroup sa sample.

Ang pagpili ng serial (o pugad)   nalalapat kapag ang populasyon ay nahahati sa mga serye o mga grupo bago magsimula ang sample na survey. Ang mga seryeng ito ay maaaring magsama ng tapos na packaging ng produkto, mga grupo ng mag-aaral, brigada. Ang mga serye para sa inspeksyon ay pinili nang awtomatiko o sa isang random na paraan, at sa loob ng serye ay isang tuluy-tuloy na inspeksyon ng mga yunit ay ginaganap. Samakatuwid, ang average error na sampling ay nakasalalay lamang sa pagkakaiba-iba ng intergroup (interserial), na kinakalkula ng formula:

  kung saan ang bilang ng mga napiling serye;
  - ang average ng seryeng i-th.

  Ang average na error ng isang serial sample ay kinakalkula:

sa paulit-ulit na pagpili:
,
  sa kaso ng paulit-ulit na pagpili:
,
  kung saan ang R ay ang kabuuang bilang ng mga episode.

Pinagsamapagpili  ay isang kombinasyon ng mga itinuturing na pamamaraan ng pagpili.

Ang average na error sa pag-sampling para sa anumang paraan ng pag-sample ay higit sa lahat ay nakasalalay sa ganap na bilang ng sample at, sa isang mas mababang sukat, sa porsyento ng sample. Ipagpalagay na 225 na mga obserbasyon ang ginawa sa unang kaso sa isang kabuuang populasyon na 4,500 na yunit at sa pangalawa - 225,000 yunit. Ang pagkakaiba-iba sa parehong mga kaso ay 25. Pagkatapos, sa unang kaso, na may isang pagpipilian na 5%, ang error ng sampling ay:

  Sa pangalawang kaso, sa pagpili ng 0.1%, ito ay magiging katumbas ng:

Sa ganitong paraan, habang binabawasan ang porsyento ng sampling ng 50 beses, ang error ng sampling ay tumaas nang bahagya, dahil ang bilang ng mga sample ay hindi nagbago.
  Ipagpalagay na ang laki ng sample ay nadagdagan sa 625 na mga obserbasyon. Sa kasong ito, ang error sa sampling ay:

  Ang isang 2.8-tiklop na pagtaas sa sample na may parehong laki ng populasyon ay binabawasan ang laki ng sampling error ng higit sa 1.6 beses.

Mga pamamaraan at pamamaraan ng pagbubuo ng isang sample.

Sa mga istatistika, ang iba't ibang mga pamamaraan ng pagbubuo ng mga sample set ay ginagamit, na natutukoy ng mga layunin ng pag-aaral at nakasalalay sa mga detalye ng bagay ng pag-aaral.

Ang pangunahing kondisyon para sa pagsasagawa ng isang sample na survey ay upang maiwasan ang paglitaw ng mga sistematikong mga error na lumabas dahil sa isang paglabag sa prinsipyo ng pantay na mga pagkakataon para sa pagkahulog sa sample ng bawat yunit ng pangkalahatang populasyon. Ang pag-iwas sa mga sistematikong error ay nakamit bilang isang resulta ng paglalapat ng mga pamamaraan na nakabatay sa siyensya ng pagbuo ng isang sample na populasyon.

Mayroong mga sumusunod na pamamaraan para sa pagpili ng mga yunit mula sa pangkalahatang populasyon:

1) indibidwal na pagpili - ang mga indibidwal na yunit ay pinili sa sample;

2) pagpili ng pangkat - husgado homogenous na mga pangkat o serye ng mga yunit na pinag-aralan na nahulog sa sample;

3) pinagsama na pagpili ay isang kombinasyon ng pagpili ng indibidwal at grupo.
  Ang mga pamamaraan ng pagpili ay natutukoy ng mga patakaran para sa pagbuo ng sample.

Ang sample ay maaaring:

• wastong random  ay binubuo sa katotohanan na ang sample ay nabuo bilang isang resulta ng random (hindi sinasadya) pagpili ng mga indibidwal na yunit mula sa pangkalahatang populasyon. Bukod dito, ang bilang ng mga yunit na napili sa sample na populasyon ay karaniwang natutukoy batay sa tinanggap na bahagi ng sample. Ang maliit na bahagi ng sample ay ang ratio ng bilang ng mga yunit ng sample na populasyon n sa bilang ng mga yunit ng pangkalahatang populasyon N, i.e.

• mekanikal ay binubuo sa katotohanan na ang pagpili ng mga yunit sa sample ay ginawa mula sa pangkalahatang populasyon, na nahahati sa pantay na agwat (mga grupo). Ang laki ng agwat sa pangkalahatang populasyon ay katumbas ng timpla ng bahagi ng sample. Kaya, na may isang 2% na sample, bawat 50 yunit (1: 0.02) ay napili, na may halagang 5%, bawat ika-20 yunit (1: 0.05), atbp. Kaya, alinsunod sa tinanggap na bahagi ng pagpili, ang populasyon na parang mekanikal na nahahati sa pantay na mga grupo. Isang yunit lamang ang napili mula sa bawat pangkat.
• tipikal -kung saan ang pangkalahatang populasyon ay unang nahahati sa homogenous na pangkaraniwang pangkat. Pagkatapos, mula sa bawat tipikal na pangkat sa pamamagitan ng self-random o mechanical sampling, ginawa ang indibidwal na pagpili ng mga yunit sa isang set ng sampling. Ang isang mahalagang tampok ng isang tipikal na sample ay ang pagbibigay ng mas tumpak na mga resulta kumpara sa iba pang mga pamamaraan ng pagpili ng mga yunit sa isang sample na populasyon;
• serial  - kung saan ang pangkalahatang populasyon ay nahahati sa mga pangkat ng parehong dami - serye. Ang mga serye ay napili sa sample na populasyon. Sa loob ng serye, ang patuloy na pagmamasid ay ginawa ng mga yunit na nahuhulog sa serye;
• pinagsama  - ang pagpili ay maaaring dalawang yugto. Sa kasong ito, ang pangkalahatang populasyon ay unang nahahati sa mga pangkat. Pagkatapos ang mga pangkat ay napili, at sa loob ng huli, ang mga indibidwal na yunit ay pinili.

Sa istatistika, ang mga sumusunod na pamamaraan ng pagpili ng mga yunit sa isang sample ay nakikilala::

• iisang yugto  sampling - ang bawat napiling yunit ay agad na pinag-aralan ayon sa isang ibinigay na kriterya (aktwal na random at serial sample);
• multistage  sampling - ang pagpili ay ginawa mula sa pangkalahatang populasyon ng mga indibidwal na grupo, at ang mga indibidwal na yunit ay pinili mula sa mga pangkat (isang tipikal na sample na may mekanikal na pamamaraan ng pagpili ng mga yunit sa isang sample na populasyon).

Bilang karagdagan, mayroong:

• muling pagpili  - ayon sa scheme ng ibinalik na bola. Sa kasong ito, ang bawat yunit na kasama sa sample, bumalik serye ay bumalik sa pangkalahatang populasyon at samakatuwid ay may pagkakataon na mahulog muli sa sample;
• hindi napiling pagpili  - ayon sa scheme ng bola na hindi bumalik. Mayroon itong mas tumpak na mga resulta na may parehong laki ng halimbawang.

Ang pagpapasiya ng kinakailangang laki ng halimbawang (gamit ang talahanayan ng mag-aaral).

Ang isa sa mga prinsipyong pang-agham sa teorya ng napiling pamamaraan ay upang matiyak ang isang sapat na bilang ng mga napiling mga yunit. Sa teoryang ito, ang pangangailangan na sumunod sa prinsipyong ito ay ipinakita sa mga patunay ng mga limitasyong theorems ng teorya ng posibilidad, na nagbibigay-daan sa amin upang maitaguyod kung gaano karaming mga yunit ang dapat mapili mula sa pangkalahatang populasyon upang ito ay sapat at nagsisiguro na representativeness ng sample.

Ang isang pagbawas sa karaniwang error na sampling at, dahil dito, ang isang pagtaas sa pagtantiya ng kawastuhan ay palaging nauugnay sa isang pagtaas sa laki ng sample, samakatuwid, kahit na sa yugto ng pag-aayos ng isang sample na obserbasyon, dapat magpasya ang isa kung ano ang dapat na sample ng populasyon upang matiyak ang kinakailangang katumpakan ng mga resulta ng pagmamasid. Ang pagkalkula ng kinakailangang laki ng sample ay itinayo gamit ang mga formula na nagmula sa mga formula ng mga error sa sampling ng marginal (A) na naaayon sa isang partikular na uri at pamamaraan ng pagpili. Kaya, para sa isang random na paulit-ulit na laki ng sample (n), mayroon kaming:

Ang kakanyahan ng pormula na ito ay sa kaso ng random na muling pagpili ng kinakailangang numero, ang laki ng sample ay direktang proporsyonal sa parisukat ng koepisyent ng kumpiyansa (t2)at pagkakaiba-iba ng tampok na pagkakaiba-iba (? 2) at kabaligtaran proporsyonal sa parisukat ng error sa sampling ng marginal (? 2). Sa partikular, na may pagtaas sa error ng marginal sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng dalawa, ang kinakailangang laki ng sample ay maaaring mabawasan ng isang kadahilanan ng apat. Sa tatlong mga parameter, dalawa (t at?) Ang itinakda ng mananaliksik.

  Sa kasong ito, ang pagpapatuloy ng mananaliksik  mula sa saklaw ng mga gawain ng halimbawang survey, dapat kong malutas ang tanong: sa kung anong kumbinasyon ng dami mas mahusay na isama ang mga parameter na ito upang matiyak ang pinakamahusay na pagpipilian? Sa isang kaso, maaaring maging mas komportable sa pagiging maaasahan ng mga resulta na nakuha (t) kaysa sa isang sukatan ng kawastuhan (?), Sa kabilang banda, kabaligtaran. Mas mahirap malutas ang problema na may kinalaman sa kalakhan ng marginal error ng sample, dahil ang mananaliksik ay walang taglay na tagapagpahiwatig na ito sa yugto ng disenyo ng pag-sampol ng pagmamasid, samakatuwid, sa kaugalian ay kaugalian na itakda ang magnitude ng marginal error ng sample, karaniwang sa loob ng 10% ng inaasahang average na antas ng katangian. Ang pagtatatag ng tinatayang average na antas ay maaaring lapitan sa iba't ibang paraan: gamitin ang data mula sa mga katulad na naunang isinagawa na mga survey o gamitin ang data mula sa sampling frame at gumawa ng isang maliit na sample ng pagsubok.

Kapag nagdidisenyo ng isang sample na pagmamasid, pinakamahirap na maitaguyod ang ikatlong parameter sa formula (5.2) - ang pagkakaiba-iba ng sample na populasyon. Sa kasong ito, kinakailangan na gamitin ang lahat ng impormasyong magagamit sa mananaliksik na nakuha sa katulad at mga pagsusuri sa pagsusulit na isinagawa nang mas maaga.

Tanong ng kahulugan  ang kinakailangang laki ng sample ay kumplikado kung ang isang sample na survey ay nagsasangkot sa pag-aaral ng maraming mga katangian ng mga yunit ng pagpili. Sa kasong ito, ang average na antas ng bawat isa sa mga palatandaan at ang kanilang pagkakaiba-iba, bilang isang panuntunan, ay magkakaiba, at samakatuwid upang magpasya ang pagkalat ng alin sa mga palatandaan na magbigay ng kagustuhan, posible lamang na isinasaalang-alang ang layunin at mga layunin ng survey.

Kapag nagdidisenyo ng isang sample na pagmamasid, ang isang paunang natukoy na halaga ng pinahihintulutang error sa sampling ay ipinapalagay alinsunod sa mga layunin ng isang partikular na pag-aaral at ang posibilidad ng mga konklusyon mula sa mga resulta ng obserbasyon.

Sa pangkalahatan, ang formula para sa marginal error ng halimbawang average ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy:

Ang halaga ng mga posibleng paglihis ng mga tagapagpahiwatig ng pangkalahatang populasyon mula sa mga tagapagpahiwatig ng sample na populasyon;

Ang kinakailangang bilang ng mga sample, na nagbibigay ng kinakailangang katumpakan, kung saan ang mga limitasyon ng posibleng error ay hindi lalampas sa isang tiyak na tinukoy na halaga;

Ang posibilidad na ang isang error ay magkakaroon ng paunang natukoy na limitasyon sa sample.

Pamamahagi ng mag-aaral  sa teorya ng posibilidad, ito ay isang pamilya na isang parameter na walang pasubali na patuloy na pamamahagi.

Mga linya ng dinamika (agwat, sandali), pagsasara ng mga hilera ng dinamika.

Mga linya ng nagsasalita  - ito ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng istatistika, na ipinakita sa isang tiyak na pagkakasunod-sunod.

Ang bawat serye ng oras ay naglalaman ng dalawang sangkap:

1) mga tagapagpahiwatig ng mga tagal ng oras (taon, tirahan, buwan, araw o petsa);

2) mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa pinag-aralan na bagay para sa mga tagal ng oras o para sa kaukulang mga petsa, na tinatawag na mga antas ng serye.

Ang mga antas ng hilera ay ipinahayag  parehong ganap at average o kamag-anak na halaga. Depende sa likas na katangian ng mga tagapagpahiwatig, ang mga dynamic na serye ng ganap, kamag-anak at average na mga halaga ay itinayo. Ang serye ng mga dinamika mula sa kamag-anak at average na mga halaga ay itinayo batay sa pinagmulang serye ng mga ganap na halaga. Makikilala sa pagitan ng agwat at serye ng mga dinamika.

Saklaw ng dinamikong  naglalaman ng mga halaga ng mga tagapagpahiwatig para sa ilang mga tagal ng oras. Sa serye ng agwat, ang mga antas ay maaaring maikli, makuha ang dami ng kababalaghan sa mas matagal na panahon, o ang tinatawag na naipon na mga resulta.

Mga serye ng dinamikong sandali sumasalamin sa mga halaga ng mga tagapagpahiwatig sa isang tiyak na punto sa oras (petsa ng oras). Sa serye ng sandali, ang mananaliksik ay maaaring interesado lamang sa pagkakaiba-iba ng mga phenomena, na sumasalamin sa pagbabago sa antas ng serye sa pagitan ng ilang mga petsa, dahil ang kabuuan ng mga antas dito ay walang tunay na nilalaman. Ang mga naipon na kabuuan ay hindi kinakalkula dito.

Ang pinakamahalagang kondisyon para sa tamang konstruksiyon ng serye ng oras ay ang pagiging maihahambing sa mga antas ng serye na kabilang sa iba't ibang panahon. Ang mga antas ay dapat iharap sa homogenous na dami, ay dapat na magkatulad na pagkumpleto ng saklaw ng iba't ibang mga bahagi ng kababalaghan.

Upang  upang maiwasan ang pagbaluktot ng mga tunay na dinamika, sa isang statistical pag-aaral ng paunang pag-aaral ay isinasagawa (pagsasara ng serye ng dinamika), na nangunguna sa istatistika na pagsusuri ng mga dynamic na serye. Sa pamamagitan ng pagsasara ng serye ng mga dinamika ay nangangahulugang ang pagsasama ng dalawa o higit pang serye sa isang hilera, ang mga antas ng kung saan ay kinakalkula ayon sa iba't ibang mga pamamaraan o hindi tumutugma sa mga hangganan ng teritoryo, atbp. Ang pagsasara ng serye ng mga dinamika ay maaari ring ipahiwatig ang pagdadala ng ganap na antas ng serye ng mga dinamika sa isang karaniwang batayan, na nag-aalis ng hindi pagkakatugma ng mga antas ng serye ng mga dinamika.

Ang konsepto ng pagiging maihahambing sa serye ng mga dinamika, coefficients, paglago at mga rate ng paglago.

Mga linya ng nagsasalita  - Ito ay isang serye ng mga tagapagpahiwatig ng istatistika na nagpapakita ng pag-unlad ng mga likas na phenomena at lipunan sa paglipas ng panahon. Ang mga koleksyon ng istatistika na inilathala ng Komite ng Estadistika ng Estado ng Russia ay naglalaman ng isang malaking bilang ng mga serye ng mga dinamika sa form na tabular. Ang serye ng mga dinamika ay nagpapahintulot sa amin na makilala ang mga pattern ng pag-unlad ng mga phenomena na pinag-aralan.

Ang serye ng mga dinamika ay naglalaman ng dalawang uri ng mga tagapagpahiwatig. Mga tagapagpahiwatig ng oras  (mga taon, tirahan, buwan, atbp.) o mga oras ng oras (sa simula ng taon, sa simula ng bawat buwan, atbp.). Mga Petsa sa Antas ng Hilera. Ang mga tagapagpahiwatig ng mga antas ng serye ng mga dinamika ay maaaring maipahayag sa ganap na termino (paggawa ng produkto sa tonelada o rubles), mga kamag-anak na halaga (tiyak na gravity ng populasyon ng lunsod sa%) at average na halaga (average na sahod ng mga manggagawa sa industriya sa pamamagitan ng mga taon, atbp.). Sa tabular form, ang isang serye ng mga nagsasalita ay naglalaman ng dalawang mga haligi o dalawang hilera.

Ang tamang pagtatayo ng serye ng mga dinamika ay nagsasangkot ng katuparan ng isang bilang ng mga kinakailangan:

1. lahat ng mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat na siyentipiko tunog, maaasahan;
2. ang mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat maihahambing sa oras, i.e. dapat kalkulahin para sa parehong mga tagal ng panahon o para sa parehong mga petsa;
3. mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat maihahambing sa buong teritoryo;
4. ang mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat maihahambing sa nilalaman, i.e. kinakalkula ayon sa isang solong pamamaraan, sa parehong paraan;
5. ang mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat maihahambing sa bilog ng bilang ng mga bukid. Ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika ay dapat ibigay sa parehong mga yunit.

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika  maaaring tukuyin ang alinman sa mga resulta ng pinag-aralan na proseso sa loob ng isang panahon, o ang estado ng pinag-aralan na kababalaghan sa isang tiyak na punto sa oras, i.e. ang mga tagapagpahiwatig ay maaaring agwat (pana-panahong) at sandali. Alinsunod dito, sa una ang serye ng mga dinamika ay maaaring alinman sa agwat o sandali. Ang pansamantalang serye ng mga dinamika, naman, ay maaaring maging pantay at pantay na agwat ng oras.

Ang unang serye ng mga dinamika ay maaaring ma-convert sa isang serye ng average na mga halaga at isang bilang ng mga kamag-anak na halaga (chain at base). Ang ganitong serye ng mga dinamika ay tinatawag na nagmula sa serye ng mga dinamika.

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng average na antas sa serye ng mga dinamika ay naiiba, dahil sa uri ng serye ng mga dinamika. Halimbawa, isaalang-alang ang mga uri ng serye ng mga dinamika at mga formula para sa pagkalkula ng average na antas.

Ganap na mga natamo (.Y) ipakita kung gaano karaming mga yunit ang kasunod na antas ng serye ay nagbago sa paghahambing sa nakaraang (haligi 3. - chain absolute na pagdaragdag) o kung ihahambing sa paunang antas (haligi 4. - pangunahing ganap na pagdaragdag). Ang mga formula ng pagkalkula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Sa pagbaba ng ganap na mga halaga ng serye, magkakaroon ng kaukulang "pagbawas", "pagbaba".

Ang mga indikasyon ng ganap na paglago ay nagpapahiwatig na, halimbawa, noong 1998 ang paggawa ng produktong "A" ay nadagdagan ng 4 libong tonelada kumpara sa 1997, at sa pamamagitan ng 34 libong tonelada kumpara sa 1994; para sa iba pang mga taon, tingnan ang talahanayan. 11.5 gr. 3 at 4.

Rate ng paglago  ipinapakita kung gaano karaming beses ang antas ng serye ay nagbago kumpara sa nauna (haligi 5 - chain paglago o pagbawas ng mga koepisyente) o kung ihahambing sa paunang antas (haligi 6 - pangunahing paglago o pagbawas ng mga koepisyente). Ang mga formula ng pagkalkula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Rate ng paglago  ipakita kung gaano karaming porsyento sa susunod na antas ng serye ay inihambing sa nakaraang isa (haligi 7 - rate ng paglago ng kadena) o ihambing sa paunang antas (haligi 8 - pangunahing mga rate ng paglago). Ang mga formula ng pagkalkula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Kaya, halimbawa, noong 1997 ang dami ng paggawa ng produkto na "A" kumpara sa 1996 ay umabot sa 105.5% (

Rate ng paglago ipakita kung gaano karaming porsyento ang antas ng pag-uulat ay nadagdagan kumpara sa nakaraang isang (haligi 9 - rate ng paglago ng chain) o ihambing sa paunang antas (haligi 10 - pangunahing mga rate ng paglago). Ang mga formula ng pagkalkula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

T ol \u003d T r - 100% o T ol \u003d ganap na pagtaas / antas ng nakaraang panahon * 100%

Kaya, halimbawa, noong 1996, sa paghahambing sa 1995, ang produktong "A" ay gumawa ng 3.8% (103.8% - 100%) o (8: 210) x100% higit pa, at inihambing sa 1994. - sa pamamagitan ng 9% (109% - 100%).

Kung ang ganap na antas sa pagbaba ng hilera, kung gayon ang rate ay mas mababa sa 100% at nang naaayon magkakaroon ng isang rate ng pagtanggi (rate ng paglago ng isang minus sign).

Ang ganap na halaga ng pagtaas ng 1%(haligi 11) ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ang dapat na magawa sa isang naibigay na panahon upang ang antas ng nakaraang panahon na tumaas ng 1%. Sa aming halimbawa, noong 1995 kinakailangan upang makabuo ng 2.0 libong tonelada, at noong 1998 - 2.3 libong tonelada, i.e. higit na makabuluhan.

Mayroong dalawang mga paraan upang matukoy ang laki ng ganap na halaga ng paglago ng 1%:

Ang antas ng nakaraang panahon ay nahahati sa 100;

Ang ganap na mga nakuha ng chain ay nahahati sa kaukulang mga rate ng paglago ng kadena.

Ganap na halaga ng 1% pagtaas \u003d

Sa dinamika, lalo na sa isang mahabang panahon, ang isang pinagsamang pagsusuri ng mga rate ng paglago na may nilalaman ng bawat porsyento ng paglago o pagbaba ay mahalaga.

Tandaan na ang isinasaalang-alang na pamamaraan para sa pagsusuri ng serye ng mga dinamika ay naaangkop kapwa para sa serye ng mga dinamika, ang mga antas ng kung saan ay ipinahayag sa ganap na mga termino (t, libong rubles, ang bilang ng mga empleyado, atbp.), At para sa mga serye ng mga dinamika, na ang mga antas ay ipinahayag sa mga kamag-anak na tuntunin (% ng kasal ,% na nilalaman ng abo ng karbon, atbp. o mga average na halaga (average na ani sa kg / ha, average na suweldo, atbp.).

Kasabay ng isinasaalang-alang na mga tagapagpahiwatig ng analitikal, na kinakalkula para sa bawat taon kumpara sa nakaraang o paunang antas, kapag sinusuri ang serye ng mga dinamika, kinakailangan upang kalkulahin ang average para sa tagal ng mga tagapagpahiwatig ng panahon: ang average na antas ng serye, ang average na taunang ganap na pagtaas (pagbawas) at ang average na taunang rate ng paglago at rate ng paglago.

Ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng average na antas ng isang bilang ng mga dinamika ay isinasaalang-alang sa itaas. Sa serye ng agwat ng dinamika na isinasaalang-alang namin, ang average na antas ng serye ay kinakalkula ng pormula ng aritmetika ay nangangahulugang simple:

Ang average taunang paggawa ng produkto para sa 1994-1998. umabot sa 218.4 libong tonelada

Ang average na taunang ganap na paglago ay kinakalkula din ng formula ng aritmetika nangangahulugan na simple:

Ang taunang ganap na paglaki ay nag-iba mula 4 hanggang 12 libong tonelada sa mga nakaraang taon (tingnan ang gr. 3), at ang average na taunang paglago ng produksyon sa panahon ng 1995-1998. nagkakahalaga ng 8.5 libong tonelada

Ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng average na rate ng paglago at average na rate ng paglago ay nangangailangan ng mas detalyadong pagsasaalang-alang. Isaalang-alang ang mga ito gamit ang halimbawa ng mga taunang mga tagapagpahiwatig ng antas ng hilera sa talahanayan.

Ang average na antas ng isang bilang ng mga dinamika.

Hilera ng dinamikong (o serye ng oras)  - ito ang mga numerikal na halaga ng isang tiyak na istatistikal na tagapagpahiwatig sa magkakasunod na sandali o mga tagal ng panahon (na matatagpuan sa pagkakasunud-sunod na pagkakasunud-sunod).

Ang mga bilang ng mga numero ng isa o isa pang istatistika na tagapagpahiwatig, na bumubuo ng isang serye ng mga dinamika, ay tinatawag mga antas ng tier  at karaniwang ipinahiwatig ng liham y. Unang miyembro ng hilera y 1  tinatawag na paunang o antas ng baseat ang huli y n - wakas. Ang mga sandali o mga oras ng oras na nauugnay ang mga antas ay ipinapahiwatig ng t.

Ang mga linya ng dinamika, bilang isang panuntunan, ay ipinakita sa anyo ng isang talahanayan o grapiko, at ang isang scale ng oras ay itinayo kasama ang abscissa t, at kasama ang ordinate axis ay ang laki ng mga antas ng hilera y.

Average na mga tagapagpahiwatig ng isang bilang ng mga dinamika

Ang bawat hilera ng dinamika ay maaaring isaalang-alang bilang isang tiyak na kumbinasyon n  iba't ibang mga tagapagpahiwatig na maaaring mai-summarized bilang average na mga halaga. Ang nasabing pangkalahatang (average) na mga tagapagpahiwatig ay kinakailangan lalo na kung ihahambing ang mga pagbabago sa isang partikular na tagapagpahiwatig sa iba't ibang panahon, sa iba't ibang mga bansa, atbp.

Ang pangkalahatang katangian ng isang bilang ng mga dinamika ay maaaring maglingkod pangunahin average na antas ng hilera. Ang pamamaraan ng pagkalkula ng average na antas ay depende sa kung ang serye ng sandali o agwat (panahon).

Sa kaso ng agwat  ng isang serye, ang average na antas ay natutukoy ng formula ng isang simpleng halaga ng ibig sabihin ng aritmetika mula sa mga antas ng isang serye, i.e.

=
  Kung magagamit pansamantala  hilera na naglalaman n  mga antas ( y1, y2, ..., yn) na may pantay na agwat sa pagitan ng mga petsa (mga oras ng oras), kung gayon ang naturang serye ay madaling ma-convert sa isang serye ng average na mga halaga. Bukod dito, ang tagapagpahiwatig (antas) sa simula ng bawat panahon ay sabay-sabay isang tagapagpahiwatig sa pagtatapos ng nakaraang panahon. Pagkatapos ang average na halaga ng tagapagpahiwatig para sa bawat panahon (ang pagitan sa pagitan ng mga petsa) ay maaaring kalkulahin bilang kalahating halaga ng mga halaga sa  sa simula at pagtatapos ng panahon, i.e. paano. Ang bilang ng mga average na ito ay. Tulad ng ipinahiwatig nang mas maaga, para sa isang serye ng average na mga halaga, ang average na antas ay kinakalkula ng ibig sabihin ng aritmetika.

  Samakatuwid, maaari kang sumulat:
.
Matapos i-convert ang numumer, nakukuha namin:
,

saan Y1at Yn- ang una at huling antas ng serye; Yi- mga antas ng intermediate.

Ang average na ito ay kilala sa mga istatistika bilang average na magkakasunod-sunodpara sa serye ng sandali. Nakuha niya ang pangalang ito mula sa salitang "cronos" (oras, lat.), Bilang kinakalkula mula sa mga tagapagpahiwatig ng iba't ibang oras.

Sa kaso ng hindi pantay  ng mga agwat sa pagitan ng mga petsa, ang average na pagkakasunod-sunod para sa serye ng sandali ay maaaring kalkulahin bilang aritmetikong average ng average na mga halaga ng mga antas para sa bawat pares ng mga sandali, na tinimbang ng distansya (agwat ng oras) sa pagitan ng mga petsa, i.e.
.
Sa kasong ito  ipinapalagay na sa pagitan ng mga petsa ng mga antas na ipinapalagay ang magkakaibang mga halaga, at tayong dalawa ang kilala ( yi  at yi + 1) tinutukoy namin ang mga average, mula kung saan pagkatapos namin kalkulahin ang kabuuang average para sa buong panahon na nasuri.
  Kung ipinapalagay na ang bawat halaga yi  nananatiling hindi nagbabago hanggang sa susunod (i +1)- sandali, i.e. ang eksaktong petsa ng pagbabago sa mga antas ay kilala, kung gayon ang pagkalkula ay maaaring isagawa ayon sa aritmetikong average formula:
,

saan ang oras kung saan ang antas ay nanatiling hindi nagbabago.

Bilang karagdagan sa average na antas sa serye ng mga dinamika, ang iba pang average na mga tagapagpahiwatig ay kinakalkula din - ang average na pagbabago sa mga antas ng serye (sa pangunahing at mga paraan ng kadena), at ang average na rate ng pagbabago.

Pangunahing kahulugan ng ganap na pagbabagokumakatawan sa tiyak na paghati sa huling pangunahing ganap na pagbabago sa bilang ng mga pagbabago. Iyon ay

Ang chain ay nangangahulugang ganap na pagbabago   ang mga antas ng serye ay ang quotient ng paghahati ng kabuuan ng lahat ng chain ganap na pagbabago sa pamamagitan ng bilang ng mga pagbabago, i.e.

Sa pamamagitan ng pag-sign ng average na ganap na pagbabago, ang isa ay humuhusga sa likas na pagbabago ng kababalaghan sa average: paglaki, pagtanggi o katatagan.

Mula sa panuntunan ng kontrol ng mga pangunahing at chain ganap na pagbabago ay sumusunod na ang pangunahing at kadena average na pagbabago ay dapat na pantay.

Kasabay ng average na ganap na pagbabago, ang average na kamag-anak ay kinakalkula din gamit ang pangunahing at pamamaraan ng chain.

Baseline average na pagbabago ng kamag-anaknatutukoy ng formula:

Chain average na pagbabago ng kamag-anaknatutukoy ng formula:

Naturally, ang pangunahing at kadena average na mga pagbabago sa kamag-anak ay dapat na pareho at paghahambing sa kanila ng isang kriterya na halaga ng 1, isang konklusyon ay iginuhit tungkol sa likas na pagbabago ng kababalaghan sa average: paglaki, pagtanggi o katatagan.
  Ang pagbabawas ng 1 mula sa pangunahing o chain average na pagbabago ng kamag-anak ay gumagawa ng kaukulang average na rate ng pagbabago, sa pamamagitan ng pag-sign ng kung saan posible ring hatulan ang likas na pagbabago ng pinag-aralan na kababalaghan, na naipakita sa seryeng ito ng dinamika.

Pana-panahong pagbabagu-bago at mga indeks ng pana-panahon.

Ang pana-panahong pagbabagu-bago ay matatag na pagbabago sa intra-taunang.

Ang pangunahing prinsipyo ng pamamahala para sa maximum na epekto ay ang pag-maximize ng kita at pag-minimize ng mga gastos. Ang pag-aaral ng pana-panahong pagbabagu-bago, nalulutas ang problema ng maximum na equation sa bawat antas ng taon.

Kapag pinag-aaralan ang pana-panahong pagbabagu-bago, ang dalawang magkakaugnay na gawain ay nalulutas:

1. Pagkilala sa mga detalye ng pag-unlad ng kababalaghan sa intra-taunang dinamika;

2. Pagsukat ng pana-panahong pagbabagu-bago sa pagtatayo ng isang pana-panahong modelo ng alon;

Ang mga pana-panahong turkey ay karaniwang kinakalkula upang masukat ang mga pana-panahong pagkakaiba-iba. Sa pangkalahatang mga termino, sila ay tinutukoy ng ratio ng paunang mga equation ng isang bilang ng mga dinamika sa mga equation ng teoretikal, na nagsisilbing batayan para sa paghahambing.

Dahil ang mga random na pagkakaiba-iba ay superimposed sa pana-panahong pagbabagu-bago, ang mga indeks sa pana-panahon ay nai-average upang maalis ang mga ito.

Sa kasong ito, para sa bawat panahon ng taunang cycle, ang mga pangkalahatang tagapagpahiwatig ay natutukoy sa anyo ng average na pana-panahong mga indeks:

Ang average na pana-panahong indeks ay libre mula sa impluwensya ng mga random na paglihis ng pangunahing kalakaran sa pag-unlad.

Depende sa likas na katangian ng trend, ang formula para sa average index ng pana-panahon ay maaaring tumagal ng mga sumusunod na form:

1.  Para sa serye ng intra-taunang dinamika na may binibigkas na pangunahing kalakaran sa pag-unlad:

2. Para sa serye ng mga intra-taunang dinamika kung saan ang pataas o pababang pagkahilig ay wala o hindi gaanong kahalagahan:

Nasaan ang pangkalahatang average;

Mga pamamaraan ng pagsusuri ng pangunahing kalakaran.

Ang pag-unlad ng mga phenomena sa paglipas ng panahon ay naiimpluwensyahan ng mga kadahilanan ng isang kakaibang likas at lakas. Ang ilan sa mga ito ay random sa kalikasan, ang iba ay may halos pare-pareho na epekto at bumubuo ng isang tiyak na kalakaran sa pag-unlad sa mga ranggo ng dinamika.

Ang isang mahalagang gawain ng mga istatistika ay upang makilala sa serye ang mga dinamika ng isang kalakaran na napalaya mula sa pagkilos ng iba't ibang mga random factor. Hanggang dito, ang serye ng mga dinamika ay pinoproseso ng mga pamamaraan ng pagpapalawak ng agwat, paglipat ng average at analytical alignment, atbp.

Paraan ng pagpapalawak ng panloob  batay sa pagpapalaki ng mga oras ng oras, na kinabibilangan ng mga antas ng isang dinamika, i.e. Ito ay isang kapalit ng data na may kaugnayan sa maliit na oras ng oras na may data para sa mas malaking tagal. Ito ay lalong epektibo kapag ang mga unang antas ng isang serye ay tumutukoy sa mga maikling panahon. Halimbawa, ang mga serye ng mga tagapagpahiwatig na may kaugnayan sa pang-araw-araw na mga kaganapan ay pinalitan ng serye na nauugnay sa lingguhan, buwanang, atbp. Ito ay magpapakita nang mas malinaw "Axis ng pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay". Ang average, kinakalkula sa pinalawak na agwat, ay nagbibigay-daan sa iyo upang makilala ang direksyon at likas na katangian (pagpabilis o pagbawas ng paglago) ng pangunahing kalakaran sa pag-unlad.

Paraan ng Paglipat ng Averagekatulad sa nauna, ngunit sa kasong ito ang aktwal na mga antas ay pinalitan ng average na antas na kinakalkula para sa sunud-sunod na paglipat (pag-slide) pinalaki ang agwat, na sumasaklaw m  mga antas ng hilera.

Halimbawakung tatanggapin m \u003d 3,pagkatapos ay una ang average ng unang tatlong antas ng serye ay kinakalkula, pagkatapos - mula sa parehong bilang ng mga antas, ngunit nagsisimula mula sa pangalawa sa isang hilera, pagkatapos - simula sa ikatlong, atbp. Kaya, ang average, tulad ng mga ito, "glides" sa isang bilang ng mga dinamika, lumilipat para sa isang term. Kinakalkula mula sa mang paglipat ng average na mga termino ay tumutukoy sa gitna (gitna) ng bawat agwat.

Ang pamamaraang ito ay nag-aalis lamang ng mga random na pagbabago. Kung ang serye ay may pana-panahong alon, pagkatapos ito ay mananatiling makinis sa pamamagitan ng paglipat ng average na pamamaraan.

Pag-align ng analytical. Upang maalis ang mga random na pagbabagu-bago at kilalanin ang isang takbo, ang antas ng serye sa pamamagitan ng mga formula ng analitikal (o analytical alignment) ay ginagamit. Ang kakanyahan nito ay binubuo sa pagpapalit ng mga antas ng empirikal (aktwal) na mga teoretikal, na kinakalkula ayon sa isang tiyak na equation na pinagtibay bilang isang modelo ng matematika ng isang kalakaran, kung saan ang mga antas ng teoretikal ay itinuturing bilang isang function ng oras:. Bukod dito, ang bawat aktwal na antas ay isinasaalang-alang bilang ang kabuuan ng dalawang sangkap: nasaan ang sistematikong sangkap at ipinahayag ng isang tiyak na equation, at ito ay isang random variable na nagiging sanhi ng pagbabago sa paligid ng kalakaran.

Ang gawain ng analytical alignment ay ang mga sumusunod:

1. Ang pagpapasiya sa batayan ng aktwal na data ng anyo ng isang hypothetical function na maaaring sapat na sumasalamin sa trend ng pag-unlad ng tagapagpahiwatig sa ilalim ng pag-aaral.

2. Paghahanap ng data ng empirikal ng mga parameter ng tinukoy na pag-andar (equation)

3. Pagkalkula ayon sa nahanap na equation ng teoretikal (nakahanay) na mga antas.

Ang pagpili nito o ang pagpapaandar na ito ay isinasagawa, bilang isang patakaran, batay sa isang graphic na imahe ng empirical data.

Ang mga equation ng pagsasama ay ginagamit bilang mga modelo, ang mga parameter na kung saan ay kinakalkula ng hindi bababa sa pamamaraan ng mga parisukat

Ang mga sumusunod ay ang madalas na ginagamit na mga equation ng regression para sa pag-level ng serye ng oras, na nagpapahiwatig kung aling mga uso ang pinaka-angkop para sa pagsasalamin sa mga ito.

Upang mahanap ang mga parameter ng mga equation sa itaas, mayroong mga espesyal na algorithm at mga programa sa computer. Sa partikular, ang sumusunod na algorithm ay maaaring magamit upang mahanap ang mga parameter ng equation ng linya:

Kung ang mga panahon o oras ng mga instant ay binibilang upang ito ay lumiliko St \u003d 0, kung gayon ang mga algorithm sa itaas ay makabuluhang pinasimple at maging

Ang mga nakahanay na antas sa graph ay matatagpuan sa isang tuwid na linya na dumadaan sa pinakamalapit na distansya mula sa aktwal na antas ng isang naibigay na serye ng oras. Ang kabuuan ng mga parisukat na paglihis ay isang salamin ng impluwensya ng mga random na kadahilanan.

  Sa tulong nito, kinakalkula namin ang average (standard) na error ng equation:

Narito ang bilang ng mga obserbasyon, at m ang bilang ng mga parameter sa ekwasyon (mayroon kaming dalawa sa kanila - b 1 at b 0).

Ang pangunahing trend (trend) ay nagpapakita kung paano nakakaapekto ang mga sistematikong kadahilanan sa mga antas ng isang bilang ng mga dinamika, at ang pagbabagu-bago ng mga antas sa paligid ng trend () ay nagsisilbing isang sukatan ng epekto ng natitirang mga kadahilanan.

Upang masuri ang kalidad ng ginamit na modelo ng serye ng oras, pagsubok sa Fisher F. Ito ang ratio ng dalawang pagkakaiba-iba, lalo na ang ratio ng pagkakaiba-iba sanhi ng regression, i.e. ang pinag-aralan na kadahilanan, sa pagkakaiba-iba sanhi ng mga random factor, i.e. tira pagkakalat:

Sa pinalawak na form, ang pormula ng kriteryang ito ay maaaring mailarawan bilang mga sumusunod:

kung saan n ang bilang ng mga obserbasyon, i.e. bilang ng mga antas ng hilera

m ay ang bilang ng mga parameter sa equation, y ang aktwal na antas ng serye,

Ang antas ng nakahanay na hilera ay ang average na antas ng hilera.

Ang isang mas matagumpay na modelo kaysa sa iba ay maaaring hindi palaging sapat na kasiya-siya. Maaari itong kilalanin tulad lamang kung ang criter F F ay tumatawid sa kilalang kritikal na hangganan. Ang hangganan na ito ay nakatakda gamit ang mga talahanayan ng pamamahagi ng F.

Ang kakanyahan at pag-uuri ng mga indeks.

Sa ilalim ng index sa mga istatistika, nangangahulugan kami ng isang kamag-anak na tagapagpahiwatig na nagpapakita ng pagbabago sa kadakilaan ng isang kababalaghan sa oras, espasyo, o sa paghahambing sa anumang pamantayan.

Ang pangunahing elemento ng ugnayan ng index ay ang nai-index na halaga. Sa ilalim ng nai-index na halaga maunawaan ang halaga ng pag-sign ng populasyon ng istatistika, ang pagbabago ng kung saan ay ang object ng pag-aaral.

Gamit ang mga index, tatlong pangunahing gawain ang nalulutas:

1) pagtatasa ng mga pagbabago sa isang kumplikadong kababalaghan;

2) pagtukoy ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pagbabago sa isang kumplikadong kababalaghan;

3) isang paghahambing ng kadahilanan ng isang kababalaghan na may kalakhan ng nakaraan na panahon, ang laki ng ibang teritoryo, pati na rin sa mga pamantayan, plano, mga pagtataya.

  Ang mga indeks ay inuri ayon sa 3 mga palatandaan:

2) sa pamamagitan ng antas ng saklaw ng mga elemento ng populasyon;

3) sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagkalkula ng mga pangkalahatang indeks.

Sa nilalaman  ang mga nai-index na indeks ay nahahati sa mga indeks ng mga dami ng indigay (volumetric) na mga indikasyon at indeks ng mga tagapagpahiwatig ng husay. Mga indikasyon ng dami ng mga tagapagpahiwatig - mga indeks ng pisikal na dami ng paggawa ng pang-industriya, pisikal na dami ng mga benta, bilang, atbp. Mga indikasyon ng mga kwalipikadong tagapagpahiwatig - indeks ng mga presyo, gastos, pagiging produktibo sa paggawa, average na sahod, atbp.

Ayon sa antas ng saklaw ng mga yunit ng pinagsama-sama, ang mga indeks ay nahahati sa dalawang klase: indibidwal at pangkalahatan. Upang makilala ang mga ito, ipinakilala namin ang mga sumusunod na kumbensyon na pinagtibay sa pagsasagawa ng paggamit ng paraan ng index:

q  - ang dami (dami) ng anumang produkto sa uri ; p  - presyo ng yunit ng mga produkto; z- ang gastos sa bawat yunit ng output; t- oras na ginugol sa paggawa ng isang yunit ng paggawa (intensity ng paggawa) ; w- Paggawa sa mga tuntunin ng halaga bawat yunit ng oras; v- paggawa ng uri sa bawat yunit ng oras; T- kabuuang oras o bilang ng mga empleyado.

Upang makilala kung aling panahon o object ang nauugnay sa nai-index na mga halaga, kaugalian na maglagay ng mga subskripsyon sa ibaba ng kaukulang simbolo. Kaya, halimbawa, sa mga indeks ng dinamika, bilang isang panuntunan, para sa paghahambing (kasalukuyang, pag-uulat) na panahon, ang subskripsyon 1 ay ginagamit at para sa mga panahon kung saan ginawa ang paghahambing,

Mga Indibidwal na Index  maglingkod upang makilala ang pagbabago sa mga indibidwal na elemento ng isang kumplikadong kababalaghan (halimbawa, isang pagbabago sa output ng isang uri ng produkto). Kinakatawan nila ang mga kamag-anak na halaga ng dinamika, katuparan ng mga obligasyon, paghahambing ng mga nai-index na halaga.

Natukoy ang indibidwal na indeks ng pisikal na dami ng paggawa

Mula sa isang analitikal na pananaw, ang binigyan ng mga indibidwal na indeks ng dinamika ay katulad ng mga kadahilanan ng paglago (rate) at kilalanin ang pagbabago sa na-index na halaga sa kasalukuyang panahon kumpara sa base ng isa, i.e., ipakita kung gaano karaming beses na tumaas ito (nabawasan) o kung gaano karaming porsyento nito paglaki (pagbawas). Ang mga halaga ng index ay ipinahayag sa mga koepisyent o porsyento.

Pangkalahatang (composite) index  sumasalamin sa isang pagbabago sa lahat ng mga elemento ng isang kumplikadong kababalaghan.

Indibidwal na index  ay ang pangunahing anyo ng index. Ito ay tinatawag na pinagsama-sama dahil ang numerator at denominator nito ay isang hanay ng "pinagsama-sama"

Average na indeks, ang kanilang kahulugan.

Bilang karagdagan sa mga pinagsama-samang indeks sa mga istatistika, ang isa pang form ay ginagamit - may timbang na average indeks. Ang kanilang pagkalkula ay resorted kapag ang impormasyon na magagamit ay hindi pinapayagan ang pagkalkula ng pangkalahatang index ng pinagsama-samang. Kaya, kung walang data sa mga presyo, ngunit mayroong impormasyon tungkol sa gastos ng produksiyon sa kasalukuyang panahon at ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa bawat produkto ay nalalaman, kung gayon ang pangkalahatang index ng presyo ay hindi maaaring tinukoy bilang pinagsama, ngunit posible na kalkulahin ito bilang average ng mga indibidwal. Sa parehong paraan, kung ang dami ng mga indibidwal na uri ng mga produkto na ginawa ay hindi nalalaman, ngunit ang mga indibidwal na indeks at ang gastos ng paggawa ng panahon ng base ay alam, pagkatapos ay matutukoy natin ang pangkalahatang indeks ng pisikal na dami ng paggawa bilang isang average na timbang.

Average Index -ito ay  kinakalkula ang index bilang average ng mga indibidwal na indeks. Ang agregasyong index ay ang pangunahing anyo ng pangkalahatang index, kaya ang average index ay dapat na magkapareho sa pinagsama-samang index. Kapag kinakalkula ang average na indeks, dalawang anyo ng average ang ginagamit: aritmetika at maharmonya.

Ang average na index ng aritmetika ay magkapareho sa pinagsama-samang index, kung ang mga timbang ng mga indibidwal na indeks ay ang mga termino ng denominator ng pinagsama-samang index. Sa kasong ito lamang, ang halaga ng index na kinakalkula ng arithmetic mean formula ay magiging katumbas ng index ng pinagsama-samang.

Pag-asa at Pagkakaiba-iba

Sukatin natin ang isang random variable N  halimbawa, sinusukat natin ang bilis ng hangin ng sampung beses at nais nating hanapin ang average na halaga. Paano nauugnay ang kahulugan sa pag-andar ng pamamahagi?

Itatapon namin ang isang dice ng maraming beses. Ang bilang ng mga puntos na ibababa sa mamatay sa bawat roll ay isang random na halaga at maaaring tumagal ng anumang mga likas na halaga mula 1 hanggang 6. Ang average na aritmetika ng mga bumaba na puntos na binibilang para sa lahat ng mga rolyo ng mamatay ay isa ring random na halaga, ngunit para sa malaki N  nagsusumikap ito para sa isang tiyak na numero - pag-asa sa matematika M x. Sa kasong ito M x = 3,5.

Paano mo nakuha ang halagang ito? Ipasok N  Ang mga pagsubok sa sandaling bumaba ng 1 point, beses - 2 puntos at iba pa. Pagkatapos Kapag N  → ∞ ang bilang ng mga kinalabasan kung saan nahulog ang isang puntong, Katulad nito, Samakatuwid

Modelo 4.5. Dice

Ipagpalagay na alam natin ang batas ng pamamahagi ng isang random variable x, iyon ay, alam natin na ang random variable x  maaaring tumagal ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k  na may mga posibilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pag-asa sa matematika M x  random variable x  ay pantay sa:

Ang sagot. 2,8.

Inaasahan ng matematika ay hindi palaging isang makatwirang pagtatantya ng anumang random variable. Kaya, upang masuri ang average na sahod, mas makatwiran na gamitin ang konsepto ng isang median, iyon ay, sa ganoong kadakarang ang bilang ng mga taong tumatanggap ng mas kaunti kaysa sa median, sahod at higit pa, nag-tutugma.

Median  random variable na tinatawag na numero x  1/2 ganyan p (x < x 1/2) = 1/2.

Sa madaling salita, posibilidad p  1 ng random variable na iyon x  ay magiging mas maliit x  1/2, at posibilidad p  2 ng random variable na iyon x  ay magiging mas malaki x  Ang 1/2 ay pareho at pantay sa 1/2. Ang median ay hindi tinukoy nang katangi-tangi para sa lahat ng mga pamamahagi.

Bumalik sa random variable xna maaaring kumuha ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k  na may mga posibilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pagkakalat  random variable x  tinawag na ibig sabihin na parisukat ng paglihis ng isang random variable mula sa pag-asa sa matematika nito:

Halimbawa 2

Sa ilalim ng mga kondisyon ng nakaraang halimbawa, kalkulahin ang pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis ng isang random variable x.

Ang sagot. 0,16, 0,4.

Modelo 4.6. Target na pamamaril

Halimbawa 3

Hanapin ang posibilidad ng pamamahagi ng bilang ng mga puntos na nahulog sa mamatay mula sa unang roll, median, ibig sabihin, pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis.

Ang pagkawala ng anumang mukha ay pantay na malamang, kaya ang pamamahagi ay magmukhang ganito:

Ang karaniwang paglihis Nakita na ang paglihis ng halaga mula sa average na halaga ay napakalaking.

Mga katangian ng pag-asa sa matematika:

• Ang pag-asang sa matematika ng kabuuan ng independyenteng mga variable na variable ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga inaasahan sa matematika:

Halimbawa 4

Hanapin ang pag-asa sa matematika ng kabuuan at produkto ng mga puntos na nahulog sa dalawang dice.

Halimbawa 3, nahanap namin na para sa isang kubo M (x) \u003d 3.5. Kaya para sa dalawang dice

Mga Katangian ng Pagkakalat:

• Ang pagkakaiba-iba ng kabuuan ng independiyenteng mga variable na variable ay katumbas ng kabuuan ng mga pagkakaiba-iba:

D x + y = D x + D y.

Hayaan para sa N  mga dice roll y  puntos. Pagkatapos

Ang resulta na ito ay hindi lamang totoo para sa mga dice roll. Sa maraming mga kaso, tinutukoy niya ang kawastuhan ng pagsukat ng pag-asang matematika nang empirically. Makikita ito na may pagtaas sa bilang ng mga pagsukat N  ang pagkalat ng mga halaga sa paligid ng ibig sabihin, i. ang karaniwang paglihis, ay bumababa nang proporsyonal

Ang pagkakaiba-iba ng isang random variable ay nauugnay sa pag-asa sa matematika ng parisukat ng random na variable na ito sa pamamagitan ng sumusunod na kaugnayan:

Natagpuan namin ang mga inaasahan sa matematika ng parehong mga bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito. Sa pamamagitan ng kahulugan,

Ngunit ang pag-asa sa matematika ng kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay pantay sa

Standard na paglihis

Standard na paglihis  katumbas ng parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba:
  Kapag tinutukoy ang ibig sabihin ng paglihis sa parisukat na may sapat na malaking dami ng pinag-aralan na populasyon (n\u003e 30), ginagamit ang mga formula:

Katulad na impormasyon.

Sa statistic na pagsubok ng mga hypotheses, sa pagsukat ng linear na relasyon sa pagitan ng mga random variable.

Standard na paglihis:

Standard na paglihis  (tantiyahin ang karaniwang paglihis ng random variable na Paul, ang mga pader sa paligid natin at ang kisame, x   nauugnay sa pag-asa sa matematika batay sa isang walang katiyakan na pagtantya ng pagkakaiba-iba nito):

saan ang pagkakaiba-iba; - Ang sahig, ang mga pader sa paligid sa amin at ang kisame, ako  -th elemento ng pagpili; - laki ng halimbawang; - kahulugan ng aritmetika ng sample:

Dapat pansinin na ang parehong mga pagtatantya ay bias. Sa pangkalahatang kaso, ang isang walang tinantyang pagtantya ay hindi maaaring maitayo. Gayunpaman, ang isang pagtatantya batay sa isang pagtatantya ng hindi pinaniniwalaang pagkakaiba-iba ay pare-pareho.

Ang panuntunan ng tatlong sigma

Ang panuntunan ng tatlong sigma  () - halos lahat ng mga halaga ng isang normal na ipinamamahagi random variable ay namamalagi sa agwat. Mas mahigpit, na walang mas mababa sa 99.7% katiyakan, ang halaga ng isang normal na ipinamamahagi ng random variable ay namamalagi sa ipinahiwatig na agwat (sa kondisyon na ang dami ay totoo at hindi nakuha bilang isang resulta ng pagproseso ng sample).

Kung ang tunay na halaga ay hindi alam, kung gayon hindi mo dapat gamitin, ngunit ang Palapag, ang mga pader sa paligid sa amin at ang kisame, s  . Kaya, ang panuntunan ng tatlong sigma ay binago sa panuntunan ng tatlong Kasarian, ang mga pader sa paligid natin at kisame, s .

Pagbibigay kahulugan sa karaniwang paglihis

Ang isang malaking halaga ng karaniwang paglihis ay nagpapahiwatig ng isang malaking pagkakalat ng mga halaga sa ipinakita na hanay na may average na halaga ng set; ang isang maliit na halaga, ayon sa pagkakabanggit, ay nagpapahiwatig na ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid ng average na halaga.

Halimbawa, mayroon kaming tatlong mga hanay ng numero: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) at (6, 6, 8, 8). Para sa lahat ng tatlong mga hanay, ang mga halaga ng halaga ay 7, at ang mga karaniwang paglihis ay 7, 5, at 1., ayon sa pagkakabanggit, Para sa huling hanay, ang karaniwang paglihis ay maliit, dahil ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid; ang unang hanay ay may pinakamalaking pamantayang paglihis - ang mga halaga sa loob ng set ay malakas na naiiba mula sa average na halaga.

Sa pangkalahatang kahulugan, ang karaniwang paglihis ay maaaring isaalang-alang ng isang sukatan ng kawalan ng katiyakan. Halimbawa, sa pisika, ang karaniwang paglihis ay ginagamit upang matukoy ang pagkakamali ng isang serye ng magkakasunod na mga sukat ng isang dami. Napakahalaga ng halagang ito para sa pagtukoy ng posibilidad ng hindi pangkaraniwang bagay sa ilalim ng pag-aaral kung ihahambing sa halagang inihula ng teorya: kung ang average na halaga ng mga sukat ay ibang-iba mula sa mga halagang hinulaang teorya (isang malaking halaga ng karaniwang paglihis), kung gayon ang nakuha na mga halaga o ang paraan ng pagkuha ng mga ito ay dapat na dobleng nasuri.

Praktikal na aplikasyon

Sa pagsasagawa, pinapayagan ka ng karaniwang paglihis sa iyo upang matukoy kung magkano ang mga halaga sa hanay na maaaring magkakaiba sa average na halaga.

Klima

Ipagpalagay na mayroong dalawang mga lungsod na may parehong average na maximum na pang-araw-araw na temperatura, ngunit ang isa ay matatagpuan sa baybayin, at ang isa pa sa loob ng kontinente. Ito ay kilala na sa mga lungsod na matatagpuan sa baybayin, maraming iba't ibang maximum na pang-araw-araw na temperatura ay mas mababa kaysa sa mga lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente. Samakatuwid, ang karaniwang paglihis ng maximum na pang-araw-araw na temperatura sa lunsod ng baybayin ay mas mababa kaysa sa pangalawang lungsod, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang parehong average na halaga, na sa pagsasagawa ay nangangahulugang ang posibilidad na ang maximum na temperatura ng hangin ng bawat tiyak na araw sa taon ay magiging mas malakas naiiba sa average, mas mataas para sa isang lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente.

Palakasan

Ipagpalagay na mayroong maraming mga koponan ng football na nasuri ayon sa isang tiyak na hanay ng mga parameter, halimbawa, ang bilang ng mga layunin na nakapuntos at mga layunin na itinakda, mga layunin ng marka, atbp. Mas malamang na ang pinakamahusay na koponan sa pangkat na ito ay magkakaroon ng pinakamahusay na mga halaga para sa higit pang mga parameter. Ang mas kaunting koponan ay may karaniwang paglihis para sa bawat isa sa mga ipinakita na mga parameter, mas mahuhulaan ang resulta ng koponan, ang mga naturang koponan ay balanse. Sa kabilang banda, mahirap para sa isang koponan na may malaking pamantayan na paglihis upang mahulaan ang resulta, na kung saan ay ipinapaliwanag ng isang kawalan ng timbang, halimbawa, malakas na pagtatanggol, ngunit mahina ang pag-atake.

Ang paggamit ng karaniwang paglihis ng mga parameter ng koponan ay nagbibigay-daan sa isa sa isang paraan o sa iba pa upang mahulaan ang kalalabasan ng tugma sa pagitan ng dalawang koponan, sinusuri ang mga lakas at kahinaan ng mga koponan, at samakatuwid ang mga napiling pamamaraan ng pakikibaka.

Teknikal na pagsusuri

Tingnan din

Panitikan

* Borovikov, V  STATISTICA. Ang sining ng pagsusuri ng data ng computer: Para sa mga propesyonal / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003 .-- 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Ang mga matalinong matematiko at istatistika ay may isang mas maaasahang tagapagpahiwatig, bagaman para sa isang bahagyang magkakaibang layunin - nangangahulugang linear paglihis. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nakikilala ang sukatan ng pagkakalat ng mga halaga ng isang populasyon ng data sa paligid ng kanilang average na halaga.

Upang maipakita ang sukat ng pagkalat ng data, kailangan mo munang magpasya kung ano ang maituturing na pagkakalat na ito - kadalasan ito ay isang average na halaga. Susunod, kailangan mong kalkulahin kung gaano kalayo ang mga halaga ng nasuri na hanay ng data ay malayo sa average. Malinaw na ang bawat halaga ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng paglihis, ngunit interesado kami sa pangkalahatang pagtatasa, na sumasaklaw sa buong populasyon. Samakatuwid, ang average na paglihis ay kinakalkula ng formula ng karaniwang ibig sabihin ng aritmetika. Ngunit! Ngunit upang makalkula ang average ng mga paglihis, dapat na idagdag muna sila. At kung idagdag namin ang positibo at negatibong mga numero, pagkatapos ay kanselahin ang mga ito at ang kanilang kabuuan ay may posibilidad na zero. Upang maiwasan ito, ang lahat ng mga paglihis ay kinuha modulo, iyon ay, ang lahat ng mga negatibong numero ay nagiging positibo. Ngayon, ang average na paglihis ay magpapakita ng isang pangkalahatang sukatan ng pagkalat ng mga halaga. Bilang isang resulta, ang average na paglihis sa guhit ay kalkulahin ng formula:

a  - average na linear paglihis,

x  - ang pinag-aralan na tagapagpahiwatig, na may isang dash sa itaas - ang average na halaga ng tagapagpahiwatig,

n  - ang bilang ng mga halaga sa nasuri na hanay ng data,

ang tagapangasiwa ng operator, inaasahan ko, ay hindi takutin ang sinuman.

Ang average na linear na paglihis na kinakalkula ng ipinahiwatig na pormula ay sumasalamin sa average na ganap na paglihis mula sa average na halaga para sa isang naibigay na populasyon.

Sa larawan, ang pulang linya ay ang average na halaga. Ang mga paglihis ng bawat obserbasyon mula sa average ay ipinahiwatig ng maliit na mga arrow. Kinuha ang mga ito ng modulo at buod. Pagkatapos ang lahat ay nahahati sa bilang ng mga halaga.

Upang makumpleto ang larawan, kailangan mong magbigay ng isang halimbawa. Ipagpalagay na mayroong isang kumpanya para sa paggawa ng mga shank pinagputulan. Ang bawat tangkay ay dapat na 1.5 metro ang haba, ngunit, mas mahalaga, ang lahat ay dapat pareho, o hindi bababa sa plus o minus 5 cm. Gayunpaman, ang mga pabaya na manggagawa ay nakakita ng 1.2 m o 1.8 m. . Ang direktor ng kumpanya ay nagpasya na magsagawa ng isang statistical analysis ng haba ng mga pinagputulan. Kumuha siya ng 10 piraso at sinukat ang kanilang haba, natagpuan ang average at kinakalkula ang average na lihis na paglihis. Ang average na isa lamang ang kinakailangan - 1.5 m. Ngunit ang average na paglihis sa linya ay lumabas ng 0.16 m.Kaya ito ay lumiliko na ang bawat tangkay ay mas mahaba o mas maikli kaysa sa average ng 16 cm.May isang bagay na pag-uusapan tungkol sa mga empleyado . Sa katunayan, hindi ko pa nakikita ang totoong paggamit ng tagapagpahiwatig na ito, kaya't ako mismo ang nagpakita ng isang halimbawa. Gayunpaman, sa mga istatistika mayroong tulad ng isang tagapagpahiwatig.

Pagkakalat

Tulad ng average na linear na paglihis, ang pagkakaiba-iba ay sumasalamin din sa isang sukatan ng pagkalat ng data sa paligid ng ibig sabihin.

Ang pormula para sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba ay ang mga sumusunod:

  (para sa variational series (may timbang na variance))

  (para sa data na hindi nabuo (simpleng pagkakaiba-iba))

Kung saan: σ 2 - pagkakaiba-iba, Xi  - sinuri namin ang tagapagpahiwatig ng sq (halaga ng katangian), ay ang average na halaga ng tagapagpahiwatig, f i ay ang bilang ng mga halaga sa hanay ng data na nasuri.

Ang pagpapakalat ay ang average na parisukat na paglihis.

Una, ang average na halaga ay kinakalkula, pagkatapos ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat paunang at average na halaga ay nakuha, parisukat, pinarami ng dalas ng kaukulang halaga ng katangian, idinagdag at pagkatapos ay nahahati sa bilang ng mga halaga sa populasyon na ito.

Gayunpaman, sa dalisay na anyo nito, tulad ng ibig sabihin ng arithmetic o index, hindi ginagamit ang pagkakaiba-iba. Ito ay sa halip ay isang pandiwang pantulong at pansamantalang tagapagpahiwatig, na ginagamit para sa iba pang mga uri ng pagsusuri sa istatistika.

Isang pinasimple na pamamaraan ng pagkalkula ng pagkakaiba-iba

Standard na paglihis

Upang magamit ang pagpapakalat para sa pagsusuri ng data, ang parisukat na ugat ay nakuha mula dito. Ito ay lumiliko ang tinatawag na karaniwang paglihis.

Sa pamamagitan ng paraan, ang karaniwang paglihis ay tinatawag ding sigma - mula sa liham na Greek na kung saan ito ay itinalaga.

Ang karaniwang paglihis, malinaw naman, ay kumikilala din sa sukatan ng pagkalat ng data, ngunit ngayon (hindi katulad ng pagkakaiba-iba), maaari itong ihambing sa orihinal na data. Bilang isang patakaran, ang mga istatistika ng rms ay nagbibigay ng mas tumpak na mga resulta kaysa sa mga guhit. Samakatuwid, ang karaniwang paglihis ay isang mas tumpak na sukatan ng pagkakalat ng data kaysa sa average na paglihis ng linear.

Mula sa Wikipedia, ang libreng encyclopedia

Standard na paglihis  (kasingkahulugan: karaniwang paglihis, karaniwang paglihis, quadratic na paglihis; mga kaugnay na termino: karaniwang paglihis, karaniwang pagkalat) - sa teoryang probabilidad at istatistika, ang pinaka-karaniwang tagapagpahiwatig ng pagpapakalat ng mga random na halaga na nauugnay sa pag-asang sa matematika nito. Na may limitadong mga pag-iral ng mga sample ng mga halaga, sa halip na pag-asa sa matematika, ginagamit ang arithmetic mean ng populasyon ng mga sample.

Pangunahing impormasyon

Ang karaniwang paglihis ay sinusukat sa mga yunit ng random variable mismo at ginagamit sa pagkalkula ng karaniwang error ng arithmetic mean, sa pagtatayo ng mga agwat ng kumpiyansa, sa statistic na pagsubok ng mga hypotheses, sa pagsukat ng magkakaugnay na ugnayan sa pagitan ng mga random na variable. Tinukoy bilang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba ng isang random variable.

Standard na paglihis:

$\backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; kaliwa\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; kanan)\; ^\; 2).$

Standard na paglihis  (tantiyahin ang karaniwang paglihis ng isang random variable x   kamag-anak sa pag-asang sa matematika batay sa isang walang katiyakan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba nito) $s$:

$s\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; tama)\; ^\; 2);$

Ang panuntunan ng tatlong sigma

Ang panuntunan ng tatlong sigma ($3\; \backslash \backslash \; sigma$) - halos lahat ng mga halaga ng isang normal na ibinahagi random variable namamalagi sa saklaw $\backslash \backslash \; kaliwa\; (\backslash \backslash \; bar\; (x)\; -3\; \backslash \backslash \; sigma;\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; +3\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash \backslash \; kanan)$. Mas mahigpit, humigit-kumulang sa isang posibilidad ng 0.9973, ang halaga ng isang normal na ipinamamahagi random variable ay namamalagi sa ipinahiwatig na agwat (ibinigay na ang dami $\backslash \backslash \; bar\; (x)$  totoo, at hindi nakuha bilang isang resulta ng pagproseso ng sample).

Kung ang totoong halaga $\backslash \backslash \; bar\; (x)$  hindi alam, hindi mo dapat gamitin $\backslash \backslash \; sigma$, at s  . Kaya, ang panuntunan ng tatlong sigma ay binago sa panuntunan ng tatlo s .

Pagbibigay kahulugan sa karaniwang paglihis

Ang isang mas malaking halaga ng karaniwang paglihis ay nagpapahiwatig ng isang mas malaking pagkakalat ng mga halaga sa ipinakita na hanay na may average na halaga ng set; isang mas maliit na halaga, ayon sa pagkakabanggit, ay nagpapahiwatig na ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid ng average na halaga.

Halimbawa, mayroon kaming tatlong mga hanay ng numero: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) at (6, 6, 8, 8). Para sa lahat ng tatlong mga hanay, ang mga halaga ng halaga ay 7, at ang mga karaniwang paglihis ay 7, 5, at 1., ayon sa pagkakabanggit, Para sa huling hanay, ang karaniwang paglihis ay maliit, dahil ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid; ang unang hanay ay may pinakamalaking pamantayang paglihis - ang mga halaga sa loob ng set ay malakas na naiiba mula sa average na halaga.

Sa pangkalahatang kahulugan, ang karaniwang paglihis ay maaaring isaalang-alang ng isang sukatan ng kawalan ng katiyakan. Halimbawa, sa pisika, ang karaniwang paglihis ay ginagamit upang matukoy ang pagkakamali ng isang serye ng magkakasunod na mga sukat ng isang dami. Napakahalaga ng halagang ito para sa pagtukoy ng posibilidad ng hindi pangkaraniwang bagay sa ilalim ng pag-aaral kung ihahambing sa halagang inihula ng teorya: kung ang average na halaga ng mga sukat ay ibang-iba mula sa mga halagang hinulaang teorya (isang malaking halaga ng karaniwang paglihis), kung gayon ang nakuha na mga halaga o ang paraan ng pagkuha ng mga ito ay dapat na dobleng nasuri.

Praktikal na aplikasyon

Sa pagsasagawa, pinapayagan ka ng karaniwang paglihis sa iyo upang suriin kung magkano ang mga halaga mula sa hanay na maaaring magkakaiba sa average na halaga.

Ekonomiks at pananalapi

Ang karaniwang paglihis ng portfolio ay nagbabalik $\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (D\; [X])$  nakilala sa peligro ng portfolio.

Klima

Ipagpalagay na mayroong dalawang mga lungsod na may parehong average na maximum na pang-araw-araw na temperatura, ngunit ang isa ay matatagpuan sa baybayin at ang iba pa sa kapatagan. Ito ay kilala na sa mga lungsod na matatagpuan sa baybayin, maraming iba't ibang maximum na pang-araw-araw na temperatura ay mas mababa kaysa sa mga lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente. Samakatuwid, ang karaniwang paglihis ng maximum na pang-araw-araw na temperatura sa lunsod ng baybayin ay mas mababa kaysa sa pangalawang lungsod, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang parehong average na halaga, na sa pagsasagawa ay nangangahulugang ang posibilidad na ang maximum na temperatura ng hangin ng bawat tiyak na araw sa taon ay magiging mas malakas naiiba sa average, mas mataas para sa isang lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente.

Palakasan

Ipagpalagay na mayroong maraming mga koponan ng football na nasuri ayon sa isang tiyak na hanay ng mga parameter, halimbawa, ang bilang ng mga layunin na nakapuntos at mga layunin na itinakda, mga layunin ng marka, atbp. Mas malamang na ang pinakamahusay na koponan sa pangkat na ito ay magkakaroon ng pinakamahusay na mga halaga para sa higit pang mga parameter. Ang mas kaunting koponan ay may karaniwang paglihis para sa bawat isa sa mga ipinakita na mga parameter, mas mahuhulaan ang resulta ng koponan, ang mga naturang koponan ay balanse. Sa kabilang banda, mahirap para sa isang koponan na may malaking pamantayan na paglihis upang mahulaan ang resulta, na kung saan ay ipinapaliwanag ng isang kawalan ng timbang, halimbawa, malakas na pagtatanggol, ngunit mahina ang pag-atake.

Ang paggamit ng karaniwang paglihis ng mga parameter ng koponan ay nagbibigay-daan sa isa sa isang paraan o sa iba pa upang mahulaan ang kalalabasan ng tugma sa pagitan ng dalawang koponan, sinusuri ang mga lakas at kahinaan ng mga koponan, at samakatuwid ang mga napiling pamamaraan ng pakikibaka.

Tingnan din

Sumulat ng isang pagsusuri sa artikulong "standard na paglihis"

Panitikan

• Borovikov V.  STATISTICA. Ang sining ng pagsusuri ng data ng computer: Para sa mga propesyonal / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003 .-- 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Sipi ng karaniwang paglihis