Mga halimbawa ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng tumaas na pagiging kumplikado. Ang gawa ni Manov na "logarithmic inequalities sa Unified State Exam"

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan, alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Kadalasan, kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, may mga problema sa isang variable na base ng logarithm. Kaya, isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyo

ay isang karaniwang hindi pagkakapantay-pantay ng paaralan. Bilang isang patakaran, upang malutas ito, ginagamit ang isang paglipat sa isang katumbas na hanay ng mga system:

Disadvantage ang pamamaraang ito ay ang pangangailangan upang malutas ang pitong hindi pagkakapantay-pantay, hindi binibilang ang dalawang sistema at isang pinagsama-samang. Mayroon nang mga quadratic function na ito, ang paglutas ng populasyon ay maaaring tumagal ng maraming oras.

Posibleng magmungkahi ng alternatibo, mas kaunting oras na paraan upang malutas ang karaniwang hindi pagkakapantay-pantay na ito. Upang gawin ito, isinasaalang-alang namin ang sumusunod na teorama.

Theorem 1. Hayaang magkaroon ng patuloy na pagtaas ng function sa isang set X. Pagkatapos sa set na ito ang sign ng increment ng function ay mag-tutugma sa sign ng increment ng argument, i.e. , Saan .

Tandaan: kung patuloy na bumababa ang function sa isang set X, pagkatapos ay .

Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay. Lumipat tayo sa decimal logarithm (maaari kang lumipat sa alinman na may pare-parehong base na mas malaki kaysa sa isa).

Ngayon ay maaari mong gamitin ang theorem, na napansin ang pagtaas ng mga function sa numerator at sa denominator. Kaya totoo

Bilang resulta, ang bilang ng mga kalkulasyon na humahantong sa sagot ay nabawasan ng humigit-kumulang kalahati, na nakakatipid hindi lamang ng oras, ngunit nagbibigay-daan din sa iyo na potensyal na makagawa ng mas kaunting mga aritmetika at walang ingat na mga error.

Halimbawa 1.

Ang paghahambing sa (1) nahanap natin , , .

Ang paglipat sa (2) magkakaroon tayo ng:

Halimbawa 2.

Kung ihahambing sa (1) makikita natin ang , , .

Ang paglipat sa (2) magkakaroon tayo ng:

Halimbawa 3.

Dahil ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay isang pagtaas ng function bilang at , kung gayon ang sagot ay marami.

Ang maraming halimbawa kung saan maaaring mailapat ang Tema 1 ay madaling mapalawak sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa Tema 2.

Hayaan sa set X ang mga function , , , ay tinukoy, at sa set na ito ang mga palatandaan at nag-tutugma, i.e. , kung gayon ito ay magiging patas.

Halimbawa 4.

Halimbawa 5.

Sa karaniwang diskarte, ang halimbawa ay nalutas ayon sa sumusunod na pamamaraan: ang produkto mas mababa sa zero, kapag ang mga kadahilanan ay may magkakaibang mga palatandaan. Yung. isang set ng dalawang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isinasaalang-alang, kung saan, gaya ng ipinahiwatig sa simula, ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay nahahati sa pito pa.

Kung isasaalang-alang natin ang theorem 2, kung gayon ang bawat isa sa mga kadahilanan, na isinasaalang-alang (2), ay maaaring mapalitan ng isa pang function na may parehong tanda sa halimbawang ito O.D.Z.

Ang paraan ng pagpapalit ng pagtaas ng isang function na may pagtaas ng argumento, na isinasaalang-alang ang Theorem 2, ay nagiging napaka-maginhawa kapag nilutas ang mga karaniwang problema sa C3 Unified State Examination.

Halimbawa 6.

Halimbawa 7.

. Tukuyin natin ang . Nakukuha namin

. Tandaan na ang kapalit ay nagpapahiwatig ng: . Pagbabalik sa equation, nakukuha natin .

Halimbawa 8.

Sa mga theorems na ginagamit namin walang mga paghihigpit sa mga klase ng mga function. Sa artikulong ito, bilang isang halimbawa, ang mga teorema ay inilapat sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ang mga sumusunod na ilang halimbawa ay magpapakita ng pangako ng pamamaraan para sa paglutas ng iba pang mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay.

Sa tingin mo ba may oras pa bago ang Unified State Exam at magkakaroon ka ng oras para maghanda? Marahil ay ganito. Ngunit sa anumang kaso, mas maaga ang isang mag-aaral ay nagsisimula sa paghahanda, mas matagumpay na pumasa siya sa mga pagsusulit. Ngayon kami ay nagpasya na magtalaga ng isang artikulo sa logarithmic inequalities. Ito ay isa sa mga gawain, na nangangahulugan ng isang pagkakataon upang makakuha ng dagdag na kredito.

Alam mo na ba kung ano ang logarithm? Sana talaga. Ngunit kahit na wala kang sagot sa tanong na ito, hindi ito problema. Ang pag-unawa kung ano ang logarithm ay napakasimple.

Bakit 4? Kailangan mong itaas ang numero 3 sa kapangyarihang ito upang makakuha ng 81. Kapag naunawaan mo na ang prinsipyo, maaari kang magpatuloy sa mas kumplikadong mga kalkulasyon.

Dumaan ka sa hindi pagkakapantay-pantay ilang taon na ang nakalipas. At mula noon ay palagi mo na silang nakatagpo sa matematika. Kung mayroon kang mga problema sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay, tingnan ang naaangkop na seksyon.
Ngayong naging pamilyar na tayo sa mga konsepto nang paisa-isa, magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang sa mga ito sa pangkalahatan.

Ang pinakasimpleng logarithmic inequality.

Ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay hindi limitado sa halimbawang ito, mayroong tatlo pa, na may iba't ibang mga palatandaan. Bakit kailangan ito? Upang mas maunawaan kung paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang logarithms. Ngayon magbigay tayo ng mas naaangkop na halimbawa, medyo simple pa rin;

Paano ito lutasin? Nagsisimula ang lahat sa ODZ. Mahalagang malaman ang higit pa tungkol dito kung gusto mong laging madaling malutas ang anumang hindi pagkakapantay-pantay.

Ano ang ODZ? ODZ para sa logarithmic inequalities

Ang pagdadaglat ay kumakatawan sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Ang pormulasyon na ito ay madalas na lumalabas sa mga gawain para sa Pinag-isang Pagsusulit ng Estado. Ang ODZ ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa kaso ng logarithmic inequalities.

Tingnan muli ang halimbawa sa itaas. Isasaalang-alang namin ang ODZ batay dito, upang maunawaan mo ang prinsipyo, at ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay hindi nagtataas ng mga katanungan. Mula sa kahulugan ng isang logarithm, sumusunod na ang 2x+4 ay dapat na mas malaki kaysa sa zero. Sa aming kaso ito ay nangangahulugan ng sumusunod.

Ang numerong ito, ayon sa kahulugan, ay dapat na positibo. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay na ipinakita sa itaas. Ito ay maaaring gawin kahit pasalita; dito ay malinaw na ang X ay hindi maaaring mas mababa sa 2. Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang kahulugan ng hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga.
Ngayon ay magpatuloy tayo sa paglutas ng pinakasimpleng logarithmic inequality.

Itinatapon namin ang mga logarithms mismo mula sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay. Ano ang natitira sa atin bilang isang resulta? Simpleng hindi pagkakapantay-pantay.

Hindi ito mahirap lutasin. Ang X ay dapat na mas malaki sa -0.5. Ngayon pinagsasama namin ang dalawang nakuha na halaga sa isang sistema. kaya,

Ito ang magiging hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga para sa logarithmic inequality na isinasaalang-alang.

Bakit kailangan natin ng ODZ? Ito ay isang pagkakataon upang alisin ang mga mali at imposibleng mga sagot. Kung ang sagot ay wala sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, kung gayon ang sagot ay walang katuturan. Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa loob ng mahabang panahon, dahil sa Unified State Examination ay madalas na kailangang maghanap para sa ODZ, at ito ay hindi lamang tungkol sa logarithmic inequalities.

Algorithm para sa paglutas ng logarithmic inequality

Ang solusyon ay binubuo ng ilang mga yugto. Una, kailangan mong hanapin ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Magkakaroon ng dalawang kahulugan sa ODZ, tinalakay natin ito sa itaas. Susunod, kailangan mong lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay mismo. Ang mga pamamaraan ng solusyon ay ang mga sumusunod:

• paraan ng pagpapalit ng multiplier;
• pagkabulok;
• paraan ng rasyonalisasyon.

Depende sa sitwasyon, ito ay nagkakahalaga ng paggamit ng isa sa mga pamamaraan sa itaas. Direktang lumipat tayo sa solusyon. Ibunyag natin ang pinakasikat na paraan, na angkop para sa paglutas ng mga gawain ng Pinag-isang Estado sa Pagsusuri sa halos lahat ng kaso. Susunod na titingnan natin ang paraan ng agnas. Makakatulong ito kung makatagpo ka ng isang partikular na nakakalito na hindi pagkakapantay-pantay. Kaya, isang algorithm para sa paglutas ng logarithmic inequality.

Mga halimbawa ng solusyon :

Ito ay hindi para sa wala na kinuha namin ang eksaktong hindi pagkakapantay-pantay na ito! Bigyang-pansin ang base. Tandaan: kung ito ay mas malaki sa isa, ang tanda ay nananatiling pareho kapag hinahanap ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga; kung hindi, kailangan mong baguhin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay.

Bilang resulta, nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Ngayon binabawasan namin ang kaliwang bahagi sa anyo ng equation na katumbas ng zero. Sa halip na "mas mababa sa" sign inilalagay namin ang "katumbas" at lutasin ang equation. Kaya, mahahanap natin ang ODZ. Umaasa kami na hindi ka magkakaroon ng mga problema sa paglutas ng gayong simpleng equation. Ang mga sagot ay -4 at -2. Hindi lamang yan. Kailangan mong ipakita ang mga puntong ito sa graph, paglalagay ng "+" at "-". Ano ang kailangang gawin para dito? Palitan ang mga numero mula sa mga pagitan sa expression. Kung ang mga halaga ay positibo, inilalagay namin ang "+" doon.

Sagot: Ang x ay hindi maaaring mas malaki sa -4 at mas mababa sa -2.

Natagpuan namin ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga para lamang sa kaliwang bahagi, ngayon ay kailangan naming hanapin ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga para sa kanang bahagi. Ito ay mas madali. Sagot: -2. Nag-intersect kami sa parehong mga resultang lugar.

At ngayon pa lamang tayo nagsisimulang tugunan ang mismong hindi pagkakapantay-pantay.

Pasimplehin natin ito hangga't maaari para mas madaling malutas.

Muli naming ginagamit ang paraan ng pagitan sa solusyon. Laktawan natin ang mga kalkulasyon; ang lahat ay malinaw na kasama nito mula sa nakaraang halimbawa. Sagot.

Ngunit ang pamamaraang ito ay angkop kung ang logarithmic inequality ay may parehong mga batayan.

Solusyon logarithmic equation at ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may iba't ibang mga base ay ipinapalagay na isang paunang pagbawas sa isang base. Susunod, gamitin ang pamamaraang inilarawan sa itaas. Pero meron pa mahirap kaso. Isaalang-alang natin ang isa sa pinaka kumplikadong uri hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

Logarithmic inequalities na may variable na base

Paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may ganitong mga katangian? Oo, at ang gayong mga tao ay matatagpuan sa Pinag-isang Pagsusuri ng Estado. Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa sumusunod na paraan ay makikinabang din sa iyong prosesong pang-edukasyon. Intindihin natin ang isyu nang detalyado. Iwaksi natin ang teorya at dumiretso sa pagsasanay. Upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, sapat na upang maging pamilyar sa halimbawa nang isang beses.

Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng ipinakita na form, kinakailangan na magbigay kanang bahagi sa isang logarithm na may parehong base. Ang prinsipyo ay kahawig ng mga katumbas na transition. Bilang isang resulta, ang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging ganito.

Sa totoo lang, ang natitira na lang ay lumikha ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na walang logarithms. Gamit ang paraan ng rasyonalisasyon, lumipat tayo sa isang katumbas na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Mauunawaan mo ang mismong panuntunan kapag pinalitan mo ang mga naaangkop na halaga at sinusubaybayan ang kanilang mga pagbabago. Ang sistema ay magkakaroon ng mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay.

Kapag ginagamit ang paraan ng rasyonalisasyon kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong tandaan ang mga sumusunod: ang isa ay dapat ibawas mula sa base, x, sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm, ay ibabawas mula sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay (kanan mula sa kaliwa), dalawang expression ay pinarami at itakda sa ilalim ng orihinal na tanda na may kaugnayan sa zero.

Ang karagdagang solusyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng agwat, ang lahat ay simple dito. Mahalaga para sa iyo na maunawaan ang mga pagkakaiba sa mga pamamaraan ng solusyon, kung gayon ang lahat ay magsisimulang gumana nang madali.

SA hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic maraming nuances. Ang pinakasimpleng sa kanila ay medyo madaling malutas. Paano mo malulutas ang bawat isa sa kanila nang walang mga problema? Natanggap mo na ang lahat ng sagot sa artikulong ito. Ngayon ay mayroon kang mahabang pagsasanay sa unahan mo. Patuloy na magsanay sa paglutas ng karamihan iba't ibang gawain bilang bahagi ng pagsusulit at matatanggap mo Pinakamataas na puntos. Good luck sa iyo sa iyong mahirap na gawain!