Escher Falls-da bu qədər qəribə nə var? Escher - Hollandiyalı qrafika

Moritz Escher Riyaziyyat Sənəti 28 Fevral 2014

Orijinal götürülmüşdür imit_omsu Moritz Escherin Riyazi Sənətində

“Riyaziyyatçılar başqa bir dünyaya aparan qapını açdılar, ancaq özləri bu dünyaya girməyə cəsarət etmədilər. Onları arxadakı bağdan daha çox qapının dayandığı yol maraqlandırır. "
(M.C. Escher)

Lithograph "Mirror Sphere with Hand", avtoportret.

Maurits Cornelius Escher, hər riyaziyyatçı tərəfindən bilinən Hollandiyalı bir qrafika sənətçisidir.
Escherin əsərlərinin süjet sahələri məntiqi və plastik paradoksların dahiyanə bir anlayışı ilə xarakterizə olunur.
Hər şeydən əvvəl, müxtəlif riyazi konsepsiyalardan istifadə etdiyi əsərlərlə tanınır - sərhəddən və Mobius zolağından Lobaçevskinin həndəsəsinə qədər.

"Qırmızı qarışqalar" yonulmuş.

Maurits Escher xüsusi bir riyazi təhsili almadı. Ancaq yaradıcılıq karyerasının əvvəlindən kosmosun xüsusiyyətləri ilə maraqlandı, gözlənilməz tərəflərini öyrəndi.

"Birlik Bağları".

Escher tez-tez 2-D və 3-D dünyalarının birləşmələrində qarışıqlaşdı.


Litoqraf "Rəsm əlləri".

Litoqraf "Sürünənlər".

Plitələr.

Çini döşəmə bir təyyarənin eyni rəqəmlərə bölünməsidir. Bu cür arakəsmələri öyrənmək üçün ənənəvi olaraq simmetriya qrupu anlayışı istifadə olunur. Gəlin bir az çini çəkildiyi bir təyyarə təsəvvür edək. Təyyarə ixtiyari bir ox ətrafında döndərilə bilər və hərəkət etdirilə bilər. Ofset ofset vektoru ilə, fırlanma mərkəzi və bucaqla təyin olunur. Bu cür çevrilmələrə hərəkətlər deyilir. Bu və ya digər hərəkətin simmetriya olduğunu deyirlər, əgər ondan sonra çini özünə keçirsə.

Məsələn, bərabər kvadratlara bölünmüş bir təyyarəni nəzərdən keçirin - hər tərəfdəki bir hüceyrədə bir dəftərin sonsuz bir təbəqəsi. Belə bir təyyarə hər hansı bir kvadratın mərkəzinin ətrafında 90 dərəcə (180, 270 və ya 360 dərəcə) döndürülsə, kirəmit özünə çevriləcəkdir. Həm də kvadratların tərəflərindən birinə paralel bir vektor tərəfindən dəyişdirildikdə özünə çevrilir. Vektorun uzunluğu kvadratın tərəfinin çoxu olmalıdır.

1924-cü ildə həndəsəçi George Polia (ABŞ-a köçmədən əvvəl Gyorgy Polya) simmetriya qruplarına dair bir məqalə nəşr etdi və burada əlamətdar bir həqiqəti sübut etdi (1891-ci ildə rus riyaziyyatçısı Evgraf Fedorov tərəfindən əvvəllər kəşf edilmiş və daha sonra təhlükəsiz bir şəkildə unudulmuş olsa da) : ən azı iki fərqli istiqamətdə dəyişiklikləri əhatə edən yalnız 17 qrup simmetriya var. 1936-cı ildə Moorish ornamentləri ilə maraqlanan Escher (həndəsi baxımdan döşəmənin bir variantı) Polianın əsərini oxudu. Öz etirafına görə, əsərin arxasındakı bütün riyaziyyatı başa düşməməsinə baxmayaraq, Escher onun həndəsi mahiyyətini qavraya bildi. Nəticədə, bütün 17 qrupa əsaslanan Escher 40-dan çox əsər yaratdı.

Mozaika.

"Gündüz və Gecə".

"IV təyyarənin müntəzəm asfaltlanması".

"Səma və Su" yonulmuş.

Plitələr. Qrup sadə bir şeydir, generatorlar: sürüşmə simmetri və paralel ötürmə. Ancaq səki plitələri çox gözəldir. Və Mobius zolağı ilə birlikdə, budur.


Gravür "Atlılar".

Düz və üç ölçülü bir dünya və kirəmit mövzusunda başqa bir dəyişiklik.


Litoqraf "Sehirli Güzgü".

Escher fizik Roger Penrose ilə dost idi. Fizikadan boş vaxtlarında Penrose riyazi tapmacaların həlli ilə məşğul olurdu. Bir gün o, bu fikri irəli sürdü: birdən çox fiqurdan ibarət bir çini təsəvvür edirsinizsə, simmetriya qrupu Polianın təsvir etdiyi ilə fərqlənəcəkmi? Məlum olduğu kimi, bu sualın cavabı bəli - Penrose mozaikası belə yarandı. 1980-ci illərdə kvazikristallarla əlaqəli olduğu ortaya çıxdı (Nobel Prize in Chemistry 2011).

Ancaq Escher bu mozaikanı işində istifadə etməyə vaxt tapmadı (və ya bəlkə də istəmədi). (Ancaq Penrose’nun “Penrose Cücələri” nin tamamilə ecazkar mozaikası var, Escher onları çəkməyib.)

Lobachevsky təyyarəsi.

Heiberg-in yenidən qurulmasında Öklidin "Əsasları" ndakı aksiomalar siyahısında beşincisi aşağıdakı ifadəsidir: iki düz xətti kəsən bir düz xətt iki düz xəttdən daha az daxili bir tərəfli bucaqlar meydana gətirirsə, sonsuza qədər davam etdi, bu iki düz xətlər açıların iki düz xəttdən az olduğu tərəfdə görüşəcəkdir ... Müasir ədəbiyyatda ekvivalent və daha zərif bir formulaya üstünlük verilir: düz bir xətt üzərində yatmayan bir nöqtə vasitəsilə verilmişə paralel bir düz xətt var və üstəlik, yalnız biri. Ancaq bu formulyasiyada da, aksioma, Evklidin qalan postulatlarından fərqli olaraq, ağır və qarışıq görünür - bu səbəbdən də iki min ildir ki, elm adamları bu ifadəni digər aksiomalardan çıxarmağa çalışırlar. Yəni əslində bir postulatı teoremə çevirmək.

19-cu əsrdə riyaziyyatçı Nikolay Lobaçevski bunu ziddiyyətlə etməyə çalışdı: postulatın səhv olduğunu düşünərək bir ziddiyyət tapmağa çalışdı. Ancaq o tapılmadı - nəticədə Lobaçevski yeni bir həndəsə qurdu. İçində, düz bir xətt üzərində yatmayan bir nöqtədən, verilmiş ilə kəsişməyən sonsuz müxtəlif düz xəttlər dəsti var. Lobaçevski bu yeni həndəsi kəşf edən ilk şəxs deyildi. Ancaq bunu açıq şəkildə elan etməyə cəsarət edən ilk o idi - əlbətdə ki, ona lağ edildi.

Lobaçevskinin əsərlərinin ölümündən sonra tanıması, digər şeylər arasında, həndəsə modellərinin - beşinci postulat istisna olmaqla, bütün Öklid aksiyomlarını qane edən adi Öklid təyyarəsindəki obyektlər sistemlərinin ortaya çıxması sayəsində baş verdi. Bu modellərdən biri funksional və kompleks analiz ehtiyacları üçün 1882-ci ildə riyaziyyatçı və fizik Henri Poincaré tərəfindən təklif edilmişdir.

Sərhədini mütləq adlandıracağımız bir dairə olsun. Modelimizdəki "nöqtələr" dairənin daxili nöqtələri olacaqdır. "Düz xəttlər" in rolunu mütləqə (daha doğrusu dairənin içərisinə düşən yayları) dik olan dairələr və ya düz xətlər oynayır. Bu cür "düz xətlər" üçün beşinci postulatın yerinə yetirilməməsi praktik olaraq aydındır. Qalan postulatların bu obyektlər üçün yerinə yetirilməsi bir az daha açıqdır, lakin bu belədir.

Poincaré modelində nöqtələr arasındakı məsafəni təyin etmək mümkündür. Uzunluğu hesablamaq üçün Riemann metrikası tələb olunur. Xüsusiyyətləri belədir: "düz xətt" in cüt cütü mütləqə nə qədər yaxın olarsa, aralarındakı məsafə də bir o qədər artar. Ayrıca, "düz xətlər" arasında açılar müəyyən edilir - bunlar "düz xətlərin" kəsişmə nöqtəsindəki toxunmalar arasındakı açılardır.

İndi döşəmələrə qayıdaq. Onsuz da Poincaré modelinə bənzər eyni nizamlı çoxbucaqlara (yəni tərəfləri və bucaqları bərabər olan çoxbucaqlı) bölünsək necə görünəcəklər? Məsələn, çoxbucaqlar mütləqə yaxınlaşdıqca kiçikləşməlidir. Bu fikir Escher tərəfindən "Sınır dairəsi" əsərləri seriyasında həyata keçirildi. Ancaq Hollandiyalı doğru arakəsmələrdən deyil, daha simmetrik versiyalarından istifadə etdi. Gözəlliyin riyazi dəqiqlikdən daha vacib olduğu hal.

Woodcut "The Limit - Circle II".

Woodcut "Limit - Circle III".

Gravür "Cennet ve Cehennem".

Mümkün olmayan rəqəmlər.

Mümkün olmayan rəqəmləri xüsusi optik illüziyalar adlandırmaq adətdir - sanki bir ölçülü cismin bir müstəvidəki görüntüsüdür. Ancaq yaxından araşdırıldıqda, strukturlarında həndəsi ziddiyyətlər ortaya çıxır. Mümkün olmayan rəqəmlər yalnız riyaziyyatçılar üçün maraqlı deyil - psixoloqlar və dizayn mütəxəssisləri ilə məşğul olurlar.

Mümkün olmayan fiqurların ulu babası, bir təyyarədəki bir küpün tanış obrazı olan Necker kubudur. 1832-ci ildə İsveç kristaloqrafı Louis Necker tərəfindən təklif edilmişdir. Bu görüntünün özəlliyi ondan ibarətdir ki, müxtəlif cür yozula bilər. Məsələn, qırmızı bir dairə ilə bu şəkildə göstərilən künc, küpün bütün künclərindən bizə ən yaxın və əksinə, ən uzaq ola bilər.

Bu kimi ilk qeyri-mümkün rəqəmlər 1930-cu illərdə başqa bir İsveçli alim Oskar Ruthersward tərəfindən yaradılmışdır. Xüsusilə, təbiətdə mövcud ola bilməyən üçbucağı kublardan düzəltmək fikri ilə gəldi. Ruthersward-dan müstəqil olaraq, adı çəkilən Roger Penrose, atası Lionel Penrose ilə birlikdə British Journal of Psychology jurnalında İmkansız Məqsədlər: Xüsusi Bir Optik İllüziya (1956) adlı bir əsər nəşr etdirdi. Penrose, bu cür iki obyekt təklif etdi - Penrose üçbucağı (Ruthersward-un kublar düzəltməsinin möhkəm bir versiyası) və Penrose nərdivanı. Maurits Escher'i əsərləri üçün ilham olaraq adlandırdılar.

Hər iki obyekt - üçbucaq və pilləkən - daha sonra Escherin rəsmlərində göründü.

Litoqraf "Nisbilik".

Litoqraf "Şəlalə".

"Belvedere" litoqrafı.

Litoqraf "Yüksəliş və enmə".

Riyazi mənalı digər əsərlər:

Ulduz poliqonlar:

Gravür "Ulduzlar".

Litoqraf "Məkanın kubik bölünməsi".

Litoqraf "Dalğalarla örtülmüş bir səth".

"Üç Dünya" litoqrafı

İllüziya sənətinin müəyyən bir cazibəsi var. Bunlar təsviri sənətin gerçəklik üzərində qələbəsidir. Niyə illüziyalar bu qədər maraqlıdır? Niyə bu qədər sənətkar bunları sənətində istifadə edir? Bəlkə də həqiqətən çəkilənləri göstərmədikləri üçün. Hamı litoqraf qeyd edir Maurits C. Escherin "Şəlaləsi"... Su burada sonsuzca dolaşır, təkər fırlandıqdan sonra daha da axan və yenidən başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Belə bir quruluş qurula bilsəydi, əbədi bir hərəkət maşını olardı! Lakin rəsm əsərinə daha yaxından baxdıqda rəssamın bizi aldatdığını və bu quruluşu qurmaq cəhdinin uğursuzluğa məhkum olduğunu görürük.

İzometrik təsvirlər

Üç ölçülü reallığın illüziyasını çatdırmaq üçün iki ölçülü rəsmlər (düz səthdə təsvirlər) istifadə olunur. Adətən, aldatma, bir insanın şəxsi təcrübəsinə uyğun olaraq üç ölçülü bir obyekt kimi təmsil etməyə çalışdığı qatı fiqurların proqnozlarını təsvir etməkdən ibarətdir.

Klassik perspektiv reallığı "fotoqrafiya" obrazı kimi təqlid etməkdə təsirli olur. Bu baxış bir neçə səbəbdən natamamdır. Səhnəni fərqli baxışlardan görməyimizə, ona yaxınlaşmamıza və ya obyektə hər tərəfdən baxmamızın qarşısını alır. Bu, həqiqi bir obyektin əldə edəcəyi dərinliyin təsirini vermir. Dərinliyin təsiri, gözlərimizin bir obyektə iki fərqli baxımdan baxması və beynimizin onları bir görüntüdə birləşdirməsindən qaynaqlanır. Düz bir rəsm yalnız bir spesifik baxımdan bir mənzərəni təmsil edir. Belə bir rəsm nümunəsi adi monokulyar kamera ilə çəkilmiş bir fotoşəkil ola bilər.

Bu illüziya sinifindən istifadə edərkən, rəsm ilk baxışdan normal bərk cisim perspektivi kimi görünür. Ancaq daha yaxından araşdırıldıqda, belə bir obyektin daxili ziddiyyətləri görünür. Və belə bir obyektin reallıqda mövcud ola bilməyəcəyi aydın olur.

Penrose illüziyası

Escher Falls, bəzən qeyri-mümkün üçbucaq illüziyası adlandırılan Penrose illüziyasına əsaslanır. Bu illüziya burada ən sadə şəkildə göstərilmişdir.

Görünür bir üçbucaqda birləşdirilmiş üç kvadrat çubuq görürük. Bu formanın hər hansı bir küncünü örtsəniz, hər üç çubuğun düzgün birləşdirildiyini görəcəksiniz. Ancaq əlinizi qapalı küncdən çıxardığınızda, aldatma aşkar olur. Bu küncdə birləşən iki çubuq bir-birinə yaxın da olmamalıdır.

Penrose illüziyası "saxta perspektiv" istifadə edir. Yanlış perspektiv izometrik göstərmədə də istifadə olunur. Bəzən bu perspektivə Çin deyilir (tərcüməçinin qeydləri: Reutersvard bu perspektivi yapon adlandırmışdır). Bu rəsm üsulu Çin vizual sənətlərində tez-tez istifadə edilmişdir. Bu rəsm üsulu ilə rəsmin dərinliyi birmənalı deyil.

İzometrik təsvirlərdə, müşahidəçilərə nisbətən əyilmiş olsa da, bütün paralel xətlər paralel görünür. İzləyicidən kənara əyilmiş bir cisim, tamaşaçıya eyni bucaq altında əyildiyi kimi tamamilə eyni görünür. Yarımda əyilmiş bir düzbucaqlı (Mach şəkli) bu qeyri-müəyyənliyi qabarıq şəkildə göstərir. Bu rəqəm sizə açıq bir kitab kimi görünə bilər, sanki bir kitabın səhifələrinə baxırsınız, ya da bir cild kimi açılan bir kitab kimi görünə bilərsiniz və bir kitabın üz qabığına baxırsınız. Bu rəqəm eyni zamanda iki paralel qrafikə uyğunlaşdırılmış kimi görünə bilər, lakin çox az adam bu rəqəmi paraleloqram kimi görəcəkdir.

Thiery rəqəmi eyni ikililiyi göstərir

Schroeder pilləkən illüziyasını nəzərdən keçirin - izometrik dərinlik qeyri-müəyyənliyinin "təmiz" nümunəsi. Bu rəqəm sağdan sola qalxa bilən bir pilləkən və ya pilləkənin alt görünüşü kimi təsəvvür edilə bilər. Rəqəmin sətirlərini dəyişdirmək üçün hər hansı bir cəhd illüziyanı məhv edəcəkdir.

Bu sadə rəsm kənardan və içəridən göstərilən bir kublar xəttinə bənzəyir. Digər tərəfdən, bu rəsm yuxarıdan və aşağıdan göstərilən bir kublar xəttinə bənzəyir. Ancaq bu çertyoju yalnız paralel qramlar toplusu kimi qəbul etmək çox çətindir.

Bəzi sahələri qara rənglə rəngləndirək. Qara paralelloqramlar onlara aşağıdan və ya yuxarıdan baxdığımız kimi görünə bilər. Mümkünsə, bu şəkli fərqli bir şəkildə görməyə çalışın, sanki bir paralelloqramı aşağıdan, digərinə yuxarıdan növbə ilə baxırıq. Bir çox insan bu mənzərəni bu şəkildə qəbul edə bilmir. Niyə mənzərəni bu şəkildə qəbul edə bilmirik? Bunu sadə illüziyalardan ən çətin hesab edirəm.

Sağdakı illüstrasiya izometrik üslubda mümkün olmayan üçbucağın illüziyasından istifadə edir. Bu AutoCAD (TM) hazırlama proqramı "lyuk" nümunələrindən biridir. Bu nümunə "Escher" adlanır.

Bir tel kub quruluşunun izometrik çəkilməsi izometrik qeyri-müəyyənliyi göstərir. Bu rəqəmə bəzən Necker küpü də deyilir. Qara nöqtə kubun bir tərəfinin ortasındadırsa, bu tərəf öndür, yoxsa arxa? Nöqtənin bir tərəfin sağ alt küncünə yaxın olduğunu da təsəvvür edə bilərsiniz, ancaq yenə də o tərəfin ön olub olmadığını ayırd edə bilməzsiniz. Nöqtənin küpün səthində və ya içərisində olduğunu düşünmək üçün bir səbəbiniz ola bilməz; eyni zamanda küpün qarşısında və arxasında da ola bilər, çünki nöqtənin həqiqi ölçüləri barədə məlumatımız yoxdur.

Bir kubun kənarlarını taxta taxta kimi düşünsəniz, gözlənilməz nəticələr əldə edə bilərsiniz. Burada aşağıda müzakirə ediləcək yatay zolaqların birmənalı olmayan bir əlaqəsini istifadə etdik. Rəqəmin bu versiyasına imkansız qutu deyilir. Bir çox oxşar illüziyalar üçün əsasdır.

Mümkün olmayan bir qutu ağacdan hazırlana bilməz. Yenə də burada ağacdan hazırlanmış qeyri-mümkün bir qutunun fotoşəkilini görürük. Bu yalan. Digərinin arxasından keçən kimi görünən siyirmə çubuqlarından biri, əslində biri keçid çubuğundan daha yaxın, digəri isə iki ayrı qırılma çubuğudur. Belə bir rəqəm yalnız bir nöqtədən görünür. Həqiqi bir quruluşa baxsaydıq, stereoskopik vizyonumuzun köməyilə rəqəmin imkansız olduğu bir hiylə görərik. Baxışımızı dəyişdirsəydik, bu hiylə daha da nəzərə çarpacaqdı. Bu səbəbdən sərgilərdə və muzeylərdə qeyri-mümkün rəqəmləri nümayiş etdirərkən, onlara bir gözlə kiçik bir çuxurdan baxmaq məcburiyyətində qalırsınız.

Birmənalı olmayan əlaqələr

Bu illüziya nəyə əsaslanır? Mach kitabında bir dəyişiklik varmı?

Əslində, bu Mach-un illüziyası və xətlərin birmənalı əlaqəsinin birləşməsidir. İki kitab şəklin ortaq bir orta səthini paylaşır. Bu, kitab örtüsünün əyilməsini birmənalı deyil.

Mövqe illüziyaları

Poggendorf illüziyası və ya "kəsişən düzbucaqlı" A və ya B sətrlərinin hansı C sətrinin davamı olduğuna dair bizi səhv istiqamətləndirir. Birmənalı cavab yalnız C sətirinə bir hökmdar bağlayaraq və sətirlərin hansının onunla üst-üstə düşdüyünü tapmaqla verilə bilər. .

Xəyalları formalaşdırın

Forma illüziyaları mövqe illuziyaları ilə sıx əlaqədardır, amma burada rəsmin quruluşu bizi rəsmin həndəsi forması barədə qərarımızı dəyişdirməyə məcbur edir. Aşağıdakı nümunədə qısa maili xətlər iki üfüqi xəttin əyri olduğu xəyalını verir. Əslində bunlar düz paralel xətlərdir.

Bu illüziyalar beynimizin kölgəli səthlər daxil olmaqla görünən məlumatları işləmək qabiliyyətindən istifadə edir. Bir lyuk naxışı o qədər hakim ola bilər ki, naxışın digər elementləri təhrif olunmuş görünür.

Klassik bir nümunə, üzərinə üst-üstə kvadrat qoyulmuş konsentrik dairələr toplusudur. Meydanın tərəfləri mükəmməl düz olsa da, əyri görünür. Meydanın tərəflərinin düz olması, onlara bir hökmdar bağlayaraq təsdiq edilə bilər. Forma illüziyalarının əksəriyyəti bu təsirə əsaslanır.

Aşağıdakı nümunə də eyni prinsip üzərində işləyir. Hər iki dairə eyni ölçüdə olsa da, biri digərindən daha kiçik görünür. Bu çox ölçülü illüziyalardan biridir.

Bu effektin izahına fotoşəkil və rəsmlərdə perspektiv anlayışımızda rast gəlmək olar. Real həyatda məsafənin artması ilə iki paralel xəttin birləşdiyini görürük, buna görə xətlərə toxunan dairənin bizdən daha uzaq olduğunu və bu səbəbdən daha böyük olması lazım olduğunu anlayırıq.

Dairələri qara rənglə rəngləndirirsinizsə, dairələr və xətlər ilə məhdudlaşan sahələr illüziyanı daha zəif edəcəkdir.

İlk baxışdan görünməsə də, ətəyin eni və şlyapanın hündürlüyü eynidır. Görüntüyü 90 dərəcə döndürməyə çalışın. Təsiri qorunub saxlanıldı? Bu şəkil içindəki nisbi ölçülərin bir illüziyasıdır.

Birmənalı olmayan elipslər

Eğimli dairələr təyyarəyə elipslər tərəfindən proqnozlaşdırılır və bu elipslərin dərinliyi qeyri-müəyyənliklərə malikdir. Əgər forma (yuxarıda) əyilmiş bir dairədirsə, yuxarı qövsün bizə və ya bizdən araya daha yaxın olduğunu bilməyin bir yolu yoxdur.

Xətlərin qeyri-müəyyən bir əlaqəsi, birmənalı olmayan bir üzük illüziyasında vacib bir elementdir:

Birmənalı olmayan üzük, © Donald E. Simanek, 1996.

Şəklin yarısını örtsəniz, qalan hissəsi adi bir üzüyün yarısına bənzəyir.

Bu forma ilə gələndə orijinal illüziya ola biləcəyini düşündüm. Ancaq sonradan fiber optik korporasiyanın Canstar logosunu əks etdirən bir reklam gördüm. Canstar emblemi mənim olsa da, eyni illüziya sinfi altında təsnif edilə bilər. Beləliklə, mən və korporasiya bir-birimizdən qeyri-mümkün təkər fiqurunu inkişaf etdirdik. Düşünürəm ki, daha dərinə getsəniz, ehtimal ki, imkansız çarxın əvvəlki nümunələrini tapa bilərsiniz.

Sonsuz pilləkən

Penrose’nun klassik illüziyalarından biri də imkansız pilləkəndir. Ən çox izometrik bir rəsm kimi təsvir olunur (Penrose'un əsərində belə). Sonsuz pilləkən versiyamız Penrose pilləkən versiyası ilə eynidir (çarpazlaşma xaricində).

M. K. Escherin litoqrafiyasında olduğu kimi, onu da perspektivdə təsvir etmək olar.

"Yüksəliş və enmə" litoqrafiyasındakı aldatma biraz fərqli bir şəkildə qurulmuşdur. Escher nərdivanı binanın damına qoydu və aşağıdakı binanı perspektiv təəssüratı verəcək şəkildə təsvir etdi.

Sənətçi kölgəsi olan sonsuz bir pilləkəni təsvir etdi. Kölgə salmaq kimi, illüziyanı məhv edə bilər. Ancaq rəssam işıq mənbəyini elə bir yerə yerləşdirdi ki, kölgə rəsmin digər hissələri ilə yaxşı qarışsın. Bəlkə də pilləkənlərdən gələn kölgə özlüyündə bir xəyaldır.

Nəticə

Bəzi insanlar illüziya şəkilləri ilə ümumiyyətlə maraqlanmırlar. "Bu sadəcə səhv bir şəkildir" deyirlər. Bəzi insanlar, bəlkə də əhalinin% 1-dən azı, onları qəbul etmirlər, çünki beyinləri düz şəkilləri üç ölçülü şəkillərə çevirə bilmir. Bu insanlar texniki şəkillər və kitablarda 3 ölçülü rəqəmlərin təsvirlərini anlamaqda çətinlik çəkirlər.

Digərləri rəsmdə “bir şeyin olmadığını” görə bilər, ancaq aldatmanın necə əldə edildiyini soruşmağı düşünmürlər. Bu insanlar təbiətin necə işlədiyini anlamağa heç vaxt ehtiyac duymazlar, elementar intellektual maraqsızlıq üçün detallara cəmləşə bilməzlər.

Bəlkə də vizual paradoksları anlamaq ən yaxşı riyaziyyatçıların, elm adamlarının və sənətkarların sahib olduğu yaradıcılıq xüsusiyyətlərindən biridir. M.C. Escherin (M.C. Escher) əsərləri arasında sənətdən daha çox "intellektual riyazi oyunlar" a aid edilə bilən çoxsaylı şəkil illüziyaları, eləcə də mürəkkəb həndəsi rəsmlər var. Bununla birlikdə, riyaziyyatçıları və elm adamlarını təsir edərlər.

Pasifik adasında və ya Amazon cəngəlliyində, bir dəfə də olsun bir fotoşəkil görmədikləri yerdə yaşayan insanların əvvəlcə göstərilən zaman fotoşəkilin nə olduğunu anlaya bilməyəcəkləri deyilir. Bu tip görüntüləri şərh etmək qazanılmış bir bacarıqdır. Bəziləri bu bacarığı daha yaxşı öyrənir, bəziləri daha pis.

Sənətçilər fotoqraflığın icadından xeyli əvvəl əsərlərində həndəsi perspektivdən istifadə etməyə başladılar. Ancaq elmin köməyi olmadan bunu öyrənə bilmədilər. Lenslər ümumiyyətlə yalnız 14-cü əsrdə mövcud oldu. O vaxt onlar qaranlıq kameralarla təcrübələrdə istifadə olunurdu. Qaranlıq bir kameranın divarındakı bir çuxura böyük bir lens yerləşdirildi ki, əks divarda əks bir şəkil görünsün. Güzgü əlavə etmək şəklin kameradan tavandan döşəməyə atılmasına imkan yaratdı. Bu cihaz sənətdə yeni bir "Avropa" perspektiv üslubunu sınayan sənətçilər tərəfindən tez-tez istifadə olunurdu. O zamana qədər riyaziyyat, perspektiv üçün nəzəri bir zəmin yaratmaq üçün kifayət qədər mürəkkəb bir elm idi və bu nəzəri prinsiplər sənətkarlar üçün kitablarda nəşr olundu.

Yalnız özünüzdə illüziya şəkilləri çəkməyə çalışaraq bu cür aldatmalar yaratmaq üçün lazım olan bütün incəlikləri qiymətləndirə bilərsiniz. Çox vaxt illüziyanın təbiəti öz məhdudiyyətlərini tətbiq edir, sənətkara "məntiqini" qoyur. Nəticədə bir rəsm əsəri, məntiqsiz bir illüziyanın qəribəliyi ilə sənətkarın zəkasının döyüşünə çevrilir.

İndi bəzi illüziyaların mahiyyətini müzakirə etdiyimiz üçün, bunları öz illüziyalarınızı yaratmaq üçün istifadə edə bilərsiniz, həmçinin qarşılaşdığınız illüziyaları təsnif edə bilərsiniz. Bir müddətdən sonra böyük bir illüziya kolleksiyasına sahib olacaqsınız və bir növ onları nümayiş etdirməlisiniz. Bunun üçün bir şüşə vitrin hazırladım.

İllüziyaların vitrinidir. © Donald E. Simanek, 1996.

Xəttlərin perspektivdəki yaxınlaşmasını və bu rəsm həndəsəsinin digər aspektlərini yoxlaya bilərsiniz. Bu cür şəkilləri təhlil edərək və onları çəkməyə çalışaraq şəkildə istifadə olunan yalanların mahiyyətini öyrənə bilərsiniz. MC Escher "Belvedere" (aşağıda) rəsm əsərində oxşar fəndlərdən istifadə etmişdir.

Donald E. Simanek, dekabr 1996. İngilis dilindən tərcümə edilmişdir

Maurits Cornelis Escher, konseptual litoqrafiyaları, taxta və metal izləri ilə yanaşı kitablar, markalar, freskalar və goblenlər üçün illüstrasiyalarla da uğur qazanan Hollandiyalı bir qrafika sənətçisidir. Imp-artın ən parlaq nümayəndəsi (mümkün olmayan fiqurların təsviri).

Maurits Escher Hollandiyada Louvander şəhərində mühəndis George Arnold Escher və nazir Sarah Adriana Gleichmann-Escher'in qızı ailəsində anadan olub. Maurits ailənin ən kiçik və dördüncü uşağı idi. 5 yaşında olanda bütün ailə gəncliyinin çox hissəsini keçirdiyi Arnhemə köçdü. Liseyə qəbul zamanı gələcək sənətçi Haarlemdəki Memarlıq və Dekorativ Sənətlər Məktəbinə göndərildiyi imtahanları müvəffəqiyyətlə yıxdı. Yeni məktəbdə oxuduqdan sonra Maurits Escher, yaradıcılığını inkişaf etdirməyə davam etdi, yol boyunca dekorasiya janrında işləməyə davam etməsinə səbəb olan müəllimi Samuel Jessernə bəzi rəsmlər və linoyutlar göstərdi. Daha sonra, Escher atasına dekorativ sənət öyrənmək istədiyini və praktik olaraq memarlıq ilə maraqlanmadığını bildirdi.

Təhsilini bitirdikdən sonra Maurits Escher İtaliyaya səyahətə getdi və burada gələcək həyat yoldaşı Getta Wimker ilə tanış oldu. Gənc cütlük 1935-ci ilə qədər yaşadıqları Romada yerləşdi. Bu müddət ərzində Escher mütəmadi olaraq İtaliyaya səyahət edir və rəsm və eskizlər hazırlayır. Onların bir çoxu sonradan ağac kəsikləri yaratmaq üçün əsas kimi istifadə edildi.

1920-ci illərin sonlarında Escher Hollandiyada kifayət qədər populyarlaşdı və bu həqiqət sənətkarın valideynlərindən böyük ölçüdə təsirləndi. 1929-cu ildə Hollandiyada və İsveçrədə tənqidçilər tərəfindən olduqca yaltaq rəylər alan beş sərgi keçirdi. Bu dövrdə Escherin rəsmlərinə ilk dəfə mexaniki və "məntiqi" deyildi. 1931-ci ildə sənətçi ağac qırıntılarına son verdi. Təəssüf ki, sənətçinin uğuru ona çox pul gətirmədi və tez-tez maddi yardım üçün atasına müraciət etdi. Valideynlər həyatları boyunca Maurits Escher-i bütün işlərində dəstəklədilər, buna görə atası 1939-cu ildə və anası bir il sonra öldükdə Escher özünü ən yaxşı şəkildə hiss etmədi.

1946-cı ildə sənətkar, icrasında müəyyən bir mürəkkəbliyi ilə seçilən intaglio çap texnologiyası ilə maraqlandı. Bu səbəbdən 1951-ci ilə qədər Escher mezzotinto qaydasında yalnız yeddi təəssürat yaratdı və artıq bu texnikada işləməyə başladı. 1949-cu ildə Escher digər iki sənətçi ilə birlikdə Rotterdamda qrafika əsərlərinin böyük bir sərgisini təşkil etdi, bundan sonra Escher yalnız Avropada deyil, həm də ABŞ-da tanınan bir sıra nəşrlərdən sonra. Getdikcə daha çox yeni və bəzən gözlənilməz sənət əsərləri yaradaraq seçilmiş qaydada işləməyə davam etdi.

Escherin ən diqqət çəkən əsərlərindən biri, mümkün olmayan üçbucağa əsaslanan Şəlalə litoqrafiyasıdır. Şəlalə qalıcı bir hərəkət maşını rolunu oynayır və qüllələr eyni hündürlükdə görünür, baxmayaraq ki, onlardan biri digərindən bir mərtəbə azdır. Escher-in sonrakı iki qeyri-mümkün fiqurdan ibarət qravürləri - "Belvedere" və "Down Down and Ascending" 1958-1961-ci illər arasında yaradıldı. Çox əyləncəli əsərlər arasında "Yuxarı və Aşağı", "Nisbilik", "Metamorfozlar I", "Metamorfozlar II", "Metamorfozlar III" (ən böyük əsər - 48 metr), "Göy və Su" və ya "Sürünənlər" qravürləri də var. ...

1969-cu ilin iyul ayında Escher, Yılanlar adlı son meşəbəyi yaratdı. Və artıq 27 Mart 1972-ci ildə sənətçi bağırsaq xərçəngindən öldü. Escher həyatı boyu 448 litoqrafiya, iz və ağac qırışığı və 2000-dən çox müxtəlif rəsm və eskiz yaratdı. Digər maraqlı cəhət də Escherin bir çox böyük sələfləri (Mikelancelo, Leonardo da Vinci, Durer və Holben) kimi solaxay olması idi.

Escherin bu əsəri bir paradoksu təsvir edir - şəlalənin düşən suyu suyu şəlalənin üstünə yönəldən bir çarxı idarə edir. Şəlalə "mümkünsüz" Penrose üçbucağının quruluşuna malikdir: litoqraf, British Journal of Psychology jurnalındakı bir məqaləyə əsasən yaradılmışdır.

Quruluş düz açılarla bir-birinin üstünə qoyulmuş üç şüadan ibarətdir. Litoqrafiyadakı şəlalə qalıcı bir hərəkət maşını kimi işləyir. Baxışların hərəkətindən asılı olaraq növbə ilə hər iki qüllənin eyni olduğu və sağdakı qüllənin sol qaladan bir mərtəbə aşağı olduğu görünür.

"Şəlalə (litoqrafiya)" məqaləsinə bir rəy yazın

Qeydlər

Links

• Rəsmi sayt: (İngilis dili)

Şəlalədən bir parça (litoqraf)