Nümunələr:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ cdot (\\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

Eksponent tənliklər necə həll edilir

Hər hansı bir eksponent tənliyi həll edərkən \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) şəklinə endirməyə çalışırıq və sonra göstəricilərin bərabərliyinə keçid edirik, yəni:

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) \\ (⇔ \\) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

Məsələn: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔ \\) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

Vacibdir! Eyni məntiqdən belə bir keçid üçün iki tələb var:
- nömrə sol və sağ eyni olmalıdır;
- sola və sağa "təmiz" olmalıdır, yəni vurma, bölmə və s olmamalıdır.

Məsələn:

\\ (A ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) formasına bərabərliyi azaltmaq üçün istifadə olunur.

Misal ... Eksponent tənliyi həll edin \\ (\\ sqrt (27) 3 ^ (x-1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
Qərar:

Birinci səviyyə

Eksponent tənliklər. Hərtərəfli Bələdçi (2019)

Hey! Bu gün sizinlə həm elementar ola bilən tənliklərin necə həll ediləcəyini müzakirə edəcəyik (ümid edirəm ki, bu məqaləni oxuduqdan sonra demək olar ki, hamısı sizin üçün olacaq) və ümumiyyətlə "doldurmaq üçün" verilənlər. Görünür tamamilə yuxuya getmək. Ancaq əlimdən gələni etməyə çalışacağam ki, indi bu cür tənliklərlə qarşılaşanda qıvrılmasın. Artıq kolun ətrafında döyməyəcəm, amma dərhal bir az sirr açacağam: bu gün öyrənəcəyik eksponent tənliklər.

Onları həll etmək yollarının analizinə başlamazdan əvvəl, dərhal qarşınızda bu mövzunu basmağa tələsmədən təkrarlamalı olduğunuz bir sual dairəsini (olduqca kiçik) təsvir edəcəyəm. Buna görə ən yaxşı nəticə üçün xahiş edirəm təkrarlamaq:

1. Xüsusiyyətlər və
2. Həll və tənliklər

Təkrar? Əla! Onda tənliyin kökünün bir rəqəm olduğunu görmək çətin olmayacaq. Bunu necə etdiyimi dəqiq başa düşürsən? Doğru? Sonra davam edək. İndi mənə sualı cavablandır, üçüncü dərəcə nədir? Sən tamamilə haqlısan: . Səkkiz ikinin gücü nədir? Düzdü - üçüncüsü! Çünki. Yaxşı, indi aşağıdakı problemi həll etməyə çalışaq: Fərz edək ki, ədədi özüm bir dəfə artırdım və nəticəni aldım. Sual olunur, özüm neçə dəfə çoxaltmışam? Əlbətdə bunu birbaşa yoxlaya bilərsiniz:

\\ begin (hizala) & 2 \u003d 2 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \u003d 4 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 8 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 16 \\\\ \\ end ( düzəlt)

O zaman özümü özümlə çoxaltdığım qənaətinə gələ bilərsiniz. Başqa necə yoxlaya bilərsiniz? Və budur necə: birbaşa dərəcənin tərifi ilə:. Ancaq etiraf etməlisən ki, ikisini özü ilə neçə dəfə vurmaq lazım olduğunu soruşsaydım, deyək ki, mənə deyərdin: Özümü aldatmayacağam və üzümdəki maviyə qədər özümlə çoxalacağam. Və tamamilə haqlı olardı. Çünki sən necə edə bilərsən bütün hərəkətləri qısaca yazın (və qısalıq istedadın bacısıdır)

harada - bunlar çoxdur "Times"özünüz çoxaldığınız zaman.

Düşünürəm ki, bilirsiniz (və bilmirsinizsə təcili olaraq dərəcələri çox təcili olaraq təkrarlayın!) O zaman problemim aşağıdakı formada yazılacaqdır:

Tamamilə haqlı bir nəticəni harada verə bilərsiniz:

Beləliklə, hiss etmədən ən sadəini yazdım eksponent tənlik:

Və hətta onu tapdı kök ... Hər şeyin tamamilə əhəmiyyətsiz olduğunu düşünmürsən? Beləliklə, mən tamamilə eyni düşünürəm. Sizin üçün başqa bir nümunə:

Bəs nə etmək lazımdır? Bunu (ağlabatan) bir rəqəmin gücü kimi yaza bilməzsiniz. Ümidsiz olmayaq və qeyd edək ki, bu rəqəmlərin hər ikisi eyni sayın gücü baxımından mükəmməl şəkildə ifadə olunur. Hansı? Sağ:. Sonra orijinal tənlik aşağıdakı formaya çevrilir:

Artıq başa düşdüyünüz kimi. Artıq çəkib yazmayaq tərif:

Səninlə işimizdə:.

Bu tənliklər aşağıdakı formaya salınaraq həll olunur:

sonra tənliyi həll etdi

Əslində bunu əvvəlki nümunədə etdik: bunu əldə etdik. Və ən sadə tənliyi sizinlə həll etdik.

Heç bir şey mürəkkəb deyilmi? Əvvəlcə ən sadə tətbiq edək nümunələr:

Yenidən görürük ki, tənliyin sağ və sol tərəfləri bir ədədin gücü kimi təmsil olunmalıdır. Doğrudur, bu, artıq solda edilmişdir, amma sağda bir nömrə var. Ancaq yaxşıdır, çünki mənim tənliyim möcüzəvi şəkildə buna çevriləcək:

Burada nəyi istifadə etməli idim? Qayda nədir? Dərəcə qayda dərəcəsioxuyur:

Birdən:

Bu suala cavab verməzdən əvvəl aşağıdakı boşqabı dolduraq:

Dəyərin nə qədər az, bir o qədər az olduğunu görməyimiz çətin deyil, buna baxmayaraq bütün bu dəyərlərin sıfırdan böyük olduğunu. VƏ HƏMİŞƏ OLACAQ !!! Eyni əmlak hər hansı bir göstərici ilə hər hansı bir baza üçün etibarlıdır !! (hər hansı bir və üçün). Bəs tənlik haqqında nə deyə bilərik? Amma nə: bu kökləri yoxdur! Kimi kökləri və hər hansı bir tənliyi yoxdur. İndi məşq edək və sadə nümunələri həll edək:

Yoxlayaq:

1. Burada dərəcələrin xüsusiyyətlərini bilməkdən başqa heç bir şey tələb olunmur (bu arada, təkrar etməyinizi xahiş etdim!) Bir qayda olaraq, hər şey ən kiçik səbəbə gətirib çıxarır:,. O zaman orijinal tənlik aşağıdakılara bərabərdir: Mənə lazım olan tək güclərin xüsusiyyətlərindən istifadə etməkdir: eyni əsasları olan rəqəmləri vurarkən güclər əlavə olunur və bölündükdə çıxılır. Sonra alıram: Yaxşı bir vicdanla eksponent tənlikdən xətti birinə keçəcəyəm: \\ begin (align)
& 2x + 1 + 2 (x + 2) -3x \u003d 5 \\\\
& 2x + 1 + 2x + 4-3x \u003d 5 \\\\
& x \u003d 0. \\\\
\\ end (align)

2. İkinci nümunədə daha diqqətli olmalısınız: problem budur ki, sol tərəfdə onu eyni sayda güc kimi təqdim edə bilməyəcəyik. Bu vəziyyətdə bəzən faydalıdır rəqəmləri fərqli əsaslarla, eyni göstəricilərlə dərəcələrin məhsulu kimi təmsil edir:

Tənliyin sol tərəfi belə olacaq: Bu bizə nə verdi? Budur: Fərqli əsasları olan, lakin eyni göstəricilər vurula bilər.Bu vəziyyətdə əsaslar çarpılır və göstərici dəyişmir:

Vəziyyətimə tətbiq olundu, bu verəcəkdir:

\\ begin (align)
& 4 \\ cdot ((64) ^ (x)) ((25) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& 4 \\ cdot (((64 \\ cdot 25)) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& ((1600) ^ (x)) \u003d \\ frac (6400) (4), \\\\
& ((1600) ^ (x)) \u003d 1600, \\\\
& x \u003d 1. \\\\
\\ end (align)

Pis deyil, düzdür?

3. Tənliklərin bir tərəfində, lazımsız olaraq, iki termin, digərində isə heç bir termin olduğu zamanları sevmirəm (bəzən əlbətdə ki, bu haqlıdır, amma indi belə deyil). Eksi dövrü sağa aparın:

İndi əvvəlki kimi hər şeyi üçün gücü baxımından yazacağam:

Gücləri sola əlavə edirəm və bərabər tənliyi alıram

Kökünü asanlıqla tapa bilərsiniz:

4. Üç nümunədə olduğu kimi, mənfi olan müddət sağ tərəfdəki bir yerdir!

Solda demək olar ki, yaxşıyam, nə istisna olmaqla? Bəli, düyündəki "səhv dərəcə" məni narahat edir. Ancaq yazaraq asanlıqla düzəldə bilərəm:. Eureka - solda, bütün əsaslar fərqlidir, lakin bütün dərəcələr eynidir! Təcili olaraq çoxalın!

Yenidən hər şey aydındır: (son bərabərliyi necə sehrli bir şəkildə aldığımı başa düşmədinizsə, bir dəqiqə ara verin, ara verin və dərəcənin xüsusiyyətlərini yenidən çox diqqətlə oxuyun. Kim dedi ki, dərəcəni atlaya bilərsiniz mənfi bir göstərici ilə? Yaxşı, burada mən heç kimlə eyni deyiləm). İndi alacağam:

\\ begin (align)
& ((2) ^ (4 \\ sol ((x) -9 \\ sağ))) \u003d ((2) ^ (- 1)) \\\\
& 4 ((x) -9) \u003d - 1 \\\\
& x \u003d \\ frac (35) (4). \\\\
\\ end (align)

Budur, yalnız cavabları verəcəyim məşq üçün tapşırıqlar (ancaq "qarışıq" formada). Onları kəsin, yoxlayın və siz də araşdırmamızı davam etdirəcəyik!

Siz hazırsınızmı? Cavablar bunlar kimi:

1. hər hansı bir nömrə

Tamam, tamam, zarafat edirdim! Budur həll yollarının xülasəsi (bəziləri çox qısadır!)

Solda bir hissənin “tərs” digər hissə olması təsadüfi olmadığını düşünmürsən? Bundan yararlanmamaq günah olar:

Bu qayda eksponent tənlikləri həll edərkən çox istifadə olunur, yaxşı xatırlayın!

O zaman orijinal tənlik belə olacaq:

Bu kvadratik tənliyi həll edərək aşağıdakı kökləri əldə edirsiniz:

2. Başqa bir həll yolu: tənliyin hər iki tərəfini soldakı (və ya sağdakı) ifadəyə bölmək. Sağdakılara bölürəm, sonra alıram:

Harada (niyə?!)

3. Özümü təkrarlamaq belə istəmirəm, hər şey onsuz da bu qədər "çeynənib".

4. kvadrat tənliyə bərabər, köklər

5. İlk problemdə verilən düsturdan istifadə etməlisiniz, onda bunu əldə edəcəksiniz:

Tənlik hər kəs üçün doğru olan əhəmiyyətsiz bir kimliyə çevrildi. Sonra cavab hər hansı bir real rəqəmdir.

Beləliklə, həll etməyi tətbiq etdiniz ən sadə eksponent tənliklər. İndi sizə prinsipcə nəyə görə ehtiyac duyduqlarını anlamağınıza kömək edəcək bəzi həyat nümunələri vermək istəyirəm. Budur iki nümunə. Onlardan biri olduqca gündəlikdir, digəri praktik maraqdan daha çox elmi bir şeydir.

Nümunə 1 (ticarət) Tutaq ki, sizdə rubl var və onu rubla çevirmək istəyirsiniz. Bank sizə bu pulu illik faiz dərəcəsi ilə faiz dərəcəsi ilə götürməyi təklif edir (aylıq hesablama). Sual olunur, tələb olunan son məbləği toplamaq üçün neçə ay depozit açmağınız lazımdır? Olduqca dünyəvi bir tapşırıq deyilmi? Buna baxmayaraq, onun həlli müvafiq eksponent tənliyin qurulması ilə əlaqələndirilir: Qoy - ilkin məbləğ, - son məbləğ, - dövr üçün faiz dərəcəsi, - dövr sayı. Sonra:

Bizim vəziyyətimizdə (faiz illikdirsə, o zaman aylıq tutulur). Niyə bölünür? Bu sualın cavabını bilmirsinizsə, "" mövzusunu xatırlayın! Sonra aşağıdakı tənliyi alırıq:

Bu eksponent tənlik onsuz da yalnız bir kalkulyatorun köməyi ilə həll edilə bilər (görünüşü buna işarə edir və bunun üçün bir az sonra tanıdığımız loqarifmlər haqqında bilik tələb olunur), bunu edəcəyəm: ... Beləliklə, bir milyon qazan, bir aylıq bir qatqı etməliyik (çox tez deyil, elə deyilmi?).

Nümunə 2 (olduqca elmi). Bəzi "təcridinə" baxmayaraq, ona diqqət yetirməyinizi məsləhət görürəm: mütəmadi olaraq imtahanda sürüşür !! (problem "həqiqi" versiyadan götürülmüşdür) Radioaktiv izotopun çürüməsi zamanı kütləsi qanuna görə azalır, burada (mg) izotopun başlanğıc kütləsi, (dəq.) isotopdan keçən vaxtdır. ilkin an, (dəq.) yarım ömrüdür. Zamanın ilkin anında izotopun kütləsi mq-dır. Yarım ömrü min. İzotopun kütləsi neçə dəqiqədə mq-a bərabər olacaq? Yaxşıdır: bizə təklif olunan formuldakı bütün məlumatları alırıq və əvəz edirik:

Hər iki hissəni də "ümidlə" bölün, solda həzm olunan bir şey əldə edirik:

Yaxşı, çox şanslıyıq! Solda dayanır, sonra bərabər tənliyə müraciət edirik:

Min haradadır

Gördüyünüz kimi, eksponent tənliklərin praktikada çox real bir tətbiqi var. İndi səninlə ortaq faktoru mötərizədən çıxarmağa, sonra şərtləri qruplaşdırmağa əsaslanan eksponent tənliklərin həllinin başqa bir (sadə) yolunu müzakirə etmək istəyirəm. Sözlərimdən qorxma, bu metodla 7-ci sinifdə çox polinumlar oxuduğunda rast gəlmisən. Məsələn, ifadəni faktorlaşdırmağa ehtiyacınız varsa:

Qruplaşdıraq: birinci və üçüncü şərtlər, eləcə də ikinci və dördüncü. Birinci və üçüncünün kvadratların fərqi olduğu aydındır:

və ikinci və dördüncü üç ümumi amil var:

O zaman orijinal ifadə buna bərabərdir:

Ortaq faktoru haradan çıxarmaq artıq çətin deyil:

Nəticə olaraq

Eksponent tənlikləri həll edərkən təxminən belə davranacağıq: terminlər arasında "ortaqlıq" axtarın və mötərizənin xaricinə qoyun, yaxşı - gəlin nə edə bilər, inanıram ki, şanslıyıq \u003d)) Məsələn:

Sağda yeddi gücdən uzaqdır (yoxladım!) Və solda - bir az daha yaxşı, əlbəttə ki, a faktorunu ikinci dövrdən ikinci hissədən "kəsib" ala bilərsiniz və sonra həll edə bilərsiniz. nəticə, amma gəlin səninlə daha yaxşısını edək. İstər-istəməz "seçimdən" qaynaqlanan kəsrlərlə məşğul olmaq istəmirəm, buna görə dözməyim daha yaxşı olmazdımı? O zaman kəsrlərim olmayacaq: necə deyərlər, həm qurdlar bəslənir, həm də qoyunlar təhlükəsizdir:

Mötərizədəki ifadəni sayın. Sehrli, sehrli bir şəkildə, belə çıxır (təəccüblü, hərçənd başqa nə gözləmək olar?).

Sonra bu amil ilə tənliyin hər iki tərəfini ləğv edirik. Biz :, haradan.

Budur daha mürəkkəb bir nümunə (həqiqətən bir az):

Nə problem! Burada bir ümumi dilimiz yoxdur! İndi nə edəcəyiniz tamamilə aydın deyil. Əlimizdən gələni edək: əvvəlcə "dördləri" bir tərəfə, "beşləri" digər tərəfə keçirək:

İndi "ortaq" ı sola və sağa keçirək:

İndi nə? Belə axmaq bir qrupun faydası nədir? İlk baxışdan heç görünmür, amma daha dərindən baxaq:

Yaxşı, indi elə edək ki, solda yalnız və sağda - hər şeyin ifadəsi var. Bunu necə edirik? Budur: tənliyin hər iki tərəfini əvvəlcə bölün (bu şəkildə sağdakı gücdən qurtulacağıq) və sonra hər iki tərəfi bölün (bu şəkildə soldakı ədədi amildən qurtuluruq). Nəhayət əldə edirik:

İnanılmaz! Solda bir ifadə, sağda sadə bir ifadə var. Sonra dərhal nəticəyə gəlirik

Birləşdirmək üçün başqa bir nümunə:

Qısa həllini verəcəyəm (izahatlarla çox narahat etmirəm), həllin bütün "incəliklərini" özünüz anlamağa çalışın.

İndi ötürülmüş materialın son konsolidasiyası. Aşağıdakı problemləri özünüz həll etməyə çalışın. Onları həll etmək üçün yalnız qısa tövsiyələr və tövsiyələr verəcəyəm:

1. Mötərizədən ümumi faktoru götürək:
2. İlk ifadəni şəklində təmsil edirik :, hər iki hissəni bölün və alın
3. , sonra orijinal tənlik forma çevrilir: Yaxşı, indi bir işarə - görün bu tənliyi siz və mən harada həll etdik!
4. Təsəvvür edin, necə, necə və necə yaxşıdır, sonra hər iki hissəni bölün, beləliklə ən sadə eksponent tənliyi əldə edin.
5. Mötərizələri çıxarın.
6. Mötərizələri çıxarın.

İZAHI DƏQİQƏTLƏR. ORTA SƏVİYYƏ

İlk məqaləni oxuduqdan sonra söylədiyini düşünürəm eksponent tənliklər nədir və onları necə həll etmək olar, ən sadə nümunələri həll etmək üçün lazım olan minimum məlumatı mənimsəmisiniz.

İndi eksponent tənliklərin həlli üçün başqa bir üsulu təhlil edəcəyəm, budur

"Yeni bir dəyişənin tətbiqi metodu" (və ya dəyişdirmə). Eksponent tənliklər mövzusundakı "çətin" məsələlərin çoxunu həll edir (və yalnız tənliklər deyil). Bu metod praktikada ən çox istifadə edilən metodlardan biridir. Əvvəlcə mövzu ilə tanış olmağınızı məsləhət görürəm.

Adından artıq başa düşdüyünüz kimi, bu metodun mahiyyəti, eksponent tənliyinizin möcüzəvi şəkildə asanlıqla həll edə biləcəyiniz birinə çevrildiyi dəyişən dəyişikliyini tətbiq etməkdir. Bu çox “sadələşdirilmiş tənlik” həll edildikdən sonra sizin üçün yalnız “tərs əvəz” etmək lazımdır: yəni əvəzlənmişdən əvəzlənmişə qayıtmaq. Bayaq dediklərimizi çox sadə bir nümunə ilə izah edək:

Nümunə 1:

Bu tənlik riyaziyyatçıların lağla dedikləri kimi "sadə əvəzləmə" üsulu ilə həll olunur. Həqiqətən də, əvəzetmə burada ən aydın görünür. Yalnız bunu görmək lazımdır

O zaman ilkin tənlik buna çevriləcək:

Əlavə olaraq necə təqdim ediriksə, nəyin dəyişdirilməsi lazım olduğu tamamilə aydındır: əlbəttə,. Bəs orijinal tənlik nə olacaq? Budur nədir:

Köklərini özünüz asanlıqla tapa bilərsiniz:. İndi nə etməliyik? Orijinal dəyişənə qayıtmağın vaxtı gəldi. Nəyi göstərməyi unutdum? Yəni: bir dərəcəni yeni bir dəyişənlə əvəz edərkən (yəni görünüşü dəyişdirərkən) maraqlanacağam yalnız müsbət köklər! Niyə özünüz asanlıqla cavab verə bilərsiniz. Beləliklə, siz və məni maraqlandırmırıq, ancaq ikinci kök bizim üçün olduqca uyğundur:

Sonra harada.

Cavab:

Gördüyünüz kimi əvvəlki nümunədə əvəz əllərimizi istədi. Təəssüf ki, bu həmişə belə deyil. Bununla birlikdə, birbaşa kədərlənməyə getməyək, amma olduqca sadə bir əvəzlə daha bir nümunə ilə çalışaq

Nümunə 2.

Çox güman ki, dəyişdirməyin lazım olacağı aydındır (bu, tənliyimizə daxil olan dərəcələrin ən kiçiyidir), bunun əvəzini vermədən əvvəl tənliyimiz bunun üçün "hazırlanmalı", yəni:,. Sonra əvəz edə bilərsiniz, nəticədə aşağıdakı ifadəni alıram:

Dəhşət: həlli üçün tamamilə ürkütücü formulları olan kubik bir tənlik (yaxşı deyim, ümumiyyətlə desək). Ancaq dərhal ümidsizliyə qapılmayaq, nə edəcəyimizi düşünək. Aldatmağı təklif edəcəm: bilirik ki, “xoş” cavab almaq üçün bunu üçlü bir güc şəklində almalıyıq (niyə belə olardı, eh?). Denklemimizin ən azı bir kökünü təxmin etməyə çalışaq (üç güclə təxmin etməyə başlayacağam).

Birinci fərziyyə. Bu kök deyil. Vay və ah ...

.
Sol tərəf bərabərdir.
Sağ hissə:!
Var! İlk kökü təxmin etdiniz. İndi işlər asanlaşacaq!

“Künc” bölmə sxemindən xəbəriniz var? Əlbətdə ki, bilirsiniz, bir rəqəmi digərinə böldükdə istifadə edirsiniz. Ancaq az adam bilir ki, eyni polinomlarla da edilə bilər. Bir böyük teorem var:

Vəziyyətimə tətbiq olunan bu, nəyin bölünəcəyini izah edir. Bölmə necə aparılır? Budur:

Nə olduğunu aydın görmək üçün hansı monomialı çoxaltmalı olduğuma baxıram, sonra:

Nəticədə ifadəni çıxartın, alın:

İndi əldə etmək üçün nəyi çoxaltmalıyam? Aydındır ki, onda alacağam:

və qalan ifadədən çıxan ifadəni yenidən çıxarın:

Axırıncı addım, çoxalacağam və qalan ifadədən çıxacağam:

Ura, bölmə bitdi! Şəxsi olaraq nəyi yığdıq? Özlüyündə: .

Sonra orijinal polinomun aşağıdakı parçalanmasını əldə etdik:

İkinci tənliyi həll edək:

Kökləri var:

Sonra orijinal tənlik:

üç kök var:

Əlbəttə ki, son kökü atacağıq, çünki sıfırdan azdır. Və tərs dəyişdirildikdən sonra ilk iki bizə iki kök verəcəkdir:

Cavab: ..

Bu nümunə ilə sizi qorxutmaq istəmədim, əksinə məqsədim olduqca sadə bir əvəzləməyimizə baxmayaraq bunun həlli bizdən bəzi xüsusi bacarıq tələb edən kifayət qədər mürəkkəb bir tənliyə gətirib çıxardığını göstərmək idi. Heç kim bundan qorunmur. Ancaq bu vəziyyətdə əvəzetmə olduqca açıq idi.

Budur biraz daha az aşkar əvəzetmə ilə bir nümunə:

Nə etməli olduğumuz tam aydın deyil: problem ondadır ki, tənliyimizdə iki fərqli əsas var və bir baza digərindən hər hansı bir (ağlabatan, təbii) dərəcəyə qaldırılaraq əldə edilə bilməz. Ancaq nə görürük? Hər iki əsas yalnız işarəyə görə fərqlənir və məhsulu birinə bərabər olan kvadratların fərqidir:

Tərif:

Beləliklə, nümunəmizdə əsas olan rəqəmlər birləşmişdir.

Bu vəziyyətdə ağıllı bir hərəkət olardı tənliyin hər iki tərəfini konjuge sayına vurun.

Məsələn, üzərində, sonra tənliyin sol tərəfi, sağ tərəfi bərabərləşəcəkdir. Əvəzetmə etsək, orijinal tənliyimiz belə olacaq:

kökləri, deməli və bunu xatırlayaraq əldə edirik.

Cavab:,.

Bir qayda olaraq, dəyişdirmə metodu "məktəb" eksponent tənliklərinin çoxunu həll etmək üçün kifayətdir. Aşağıdakı tapşırıqlar C1 imtahanından götürülür (qabaqcıl çətinlik səviyyəsi). Bu nümunələri müstəqil şəkildə həll etmək üçün onsuz da kifayət qədər bacarıqlısınız. Yalnız tələb olunan əvəzi verəcəyəm.

1. Tənliyi həll edin:
2. Tənliyin köklərini tapın:
3. Tənliyi həll edin:. Bu tənliyin seqmentə aid bütün köklərini tapın:

İndi qısa bir izahat və cavablar:

1. Burada qeyd etməyimiz kifayətdir. O zaman orijinal tənlik buna bərabər olacaqdır: Bu tənlik əlavə hesablamalar əvəz edilərək həll olunur. Sonda tapşırığınız ən sadə trigonometrik (sinus və ya kosinusdan asılı olaraq) həll etmək üçün azalacaq. Bu cür nümunələrin həllini digər bölmələrdə təhlil edəcəyik.
2. Burada əvəz etmədən də edə bilərsiniz: çıxarılanı sağa çəkin və hər iki bazanı iki:, səviyyələrinin gücləri ilə təmsil edin və sonra birbaşa kvadrat tənliyə keçin.
3. Üçüncü tənlik də kifayət qədər standart bir şəkildə həll olunur: gəlin necə olduğunu təsəvvür edək. Sonra dəyişdirərək kvadratik bir tənlik əldə edirik: sonra,

   Bir loqaritmanın nə olduğunu artıq bilirsinizmi? Yox? O zaman mövzunu təcili oxuyun!

   Birinci kök açıq şəkildə seqmentə aid deyil, digəri isə anlaşılmazdır! Ancaq çox yaxında öyrənəcəyik! O vaxtdan bəri (bu logaritmanın bir xüsusiyyəti!) Müqayisə et:

   Hər iki hissədən çıxartın, sonra əldə edirik:

   Sol tərəf aşağıdakı kimi təmsil oluna bilər:

   hər iki hissəni:

   sonra vurula bilər

   Sonra müqayisə edək:

   o vaxtdan bəri:

   Sonra ikinci kök tələb olunan aralığa aiddir

   Cavab:

Gördüyünüz kimi, eksponent tənliklərin köklərinin seçilməsi loqarifmlərin xüsusiyyətləri barədə kifayət qədər dərin bilik tələb edirbuna görə eksponent tənlikləri həll edərkən mümkün qədər diqqətli olmağınızı məsləhət görürəm. Təsəvvür etdiyiniz kimi, riyaziyyatda hər şey bir-birinə bağlıdır! Riyaziyyat müəllimimin dediyi kimi: "riyaziyyat, tarix kimi bir gecədə oxuya bilməzsən."

Bir qayda olaraq, hamısı məsələləri həll etməkdə çətinlik C1, tənliyin köklərinin seçilməsidir. Daha bir nümunə ilə çalışaq:

Aydındır ki, tənliyin özü həll etmək üçün olduqca sadədir. Əvəzetmə edərək orijinal tənliyimizi aşağıdakılara endirəcəyik:

Əvvəlcə ilk kökünə baxaq. Gəlin müqayisə edək və: bəri, sonra. (loqaritmik funksiyanın xassəsi, at). O zaman ilk kökün də bizim aralığımıza aid olmadığı aydındır. İndi ikinci kök:. Aydındır ki (at funksiyası artdıqca). Və müqayisə etmək qalır.

bəri, o zaman, eyni zamanda. Bu yolla və arasında "bir dirək çəkə" bilərəm. Bu mıx bir rəqəmdir. Birinci ifadə daha kiçik, ikincisi daha böyükdür. O zaman ikinci ifadə birincidən böyükdür və kök intervala aiddir.

Cavab:.

Tamamlamaq üçün əvəzetmənin qeyri-standart olduğu başqa bir tənlik nümunəsinə baxaq:

Nə edə biləcəyiniz və prinsipcə nələr edə biləcəyiniz barədə dərhal başlayaq, amma etməmək daha yaxşıdır. Siz edə bilərsiniz - üç, iki və altı gücləri ilə hər şeyi təmsil. Hara aparır? Və heç bir şeyə səbəb olmayacaq: bir dərəcə hodgepodge və bəzilərindən qurtarmaq olduqca çətin olacaq. Və sonra nə lazımdır? Diqqət edək və bu bizə nə verəcək? Və bu nümunənin həllini kifayət qədər sadə eksponent tənliyin həllinə endirə biləcəyimiz! Əvvəlcə tənliyimizi yenidən yazaq:

İndi yaranan tənliyin hər iki tərəfini də bölünürük:

Eureka! İndi əvəz edə bilərik:

Yaxşı, indi nümayiş problemlərini həll etmək sənin növbəndir və mən sizə yalnız qısa şərhlər verəcəyəm ki, siz azmayasınız! Uğurlar!

1. Ən çətin! Buradakı əvəzini tapmaq asan deyil! Ancaq buna baxmayaraq, bu nümunə istifadə edərək tamamilə həll edilə bilər tam kvadrat seçimi... Bunu həll etmək üçün qeyd etmək kifayətdir:

O zaman sənin əvəzin:

(Xahiş edirik unutmayın ki, burada dəyişdirmə zamanı mənfi kökü ata bilmərik !!! Niyə düşünürsünüz?)

İndi nümunəni həll etmək üçün iki tənliyi həll etməlisiniz:

Hər ikisi də "standart dəyişdirmə" ilə həll olunur (ancaq bir nümunədə ikincisi!)

2. Bunu nəzərə alın və dəyişdirin.

3. Nömrəni koprime amillərinə ayırın və ortaya çıxan ifadəni sadələşdirin.

4. Kesirin payını və məxrəcini (və ya istəsəniz) bölün və ya əvəz edin.

5. Qeyd edək ki, rəqəmlər və birləşmişdir.

KEŞFEDİCİ DƏQİQƏTLƏR. GƏLƏCƏK SƏVİYYƏ

Əlavə olaraq başqa bir yolu nəzərdən keçirək - eksponent tənliklərin loqarifm metodu ilə həlli... Eksponent tənliklərin bu metodla həllinin çox populyar olduğunu deyə bilmərəm, ancaq bəzi hallarda yalnız bizi tənliyimizin düzgün həllinə apara bilər. Xüsusilə tez-tez sözdə olanları həll etmək üçün istifadə olunur " qarışıq tənliklər": Yəni müxtəlif növ funksiyaların qovuşduğu yerlər.

Məsələn, formanın bir tənliyi:

ümumi halda, yalnız orijinal tənliyin aşağıdakılara çevrildiyi hər iki tərəfin loqoritması (məsələn, baza ilə) alınmaqla həll edilə bilər:

Aşağıdakı nümunəni nəzərdən keçirək:

Logaritmik funksiyanın ODZ-yə görə yalnız bizimlə maraqlandığımız aydındır. Lakin bu, yalnız logaritmanın ODZ-sindən deyil, başqa bir səbəbdən irəli gəlir. Düşünürəm ki, hansını təxmin etmək sizin üçün çətin olmayacaq.

Denklemimizin hər iki tərəfini də bazaya daxil edək:

Gördüyünüz kimi, orijinal tənliyimizin loqarifmini kifayət qədər tez götürmək bizi düzgün (və gözəl!) Cavaba gətirib çıxardı. Daha bir nümunə ilə çalışaq:

Burada da səhv bir şey yoxdur: tənliyin hər iki tərəfini də baza ilə loqaritləşdiririk, sonra əldə edirik:

Bir əvəz edək:

Lakin, bir şey itkin! Harada səhv etdiyimi fərq etdinmi? Axı o zaman:

bu tələbi təmin etmir (haradan gəldiyini düşünün!)

Cavab:

Eksponent tənliklərin həllini aşağıda yazmağa çalışın:

İndi buna qarşı qərarınızı yoxlayın:

1. Nəzərə alaraq hər iki tərəfi bazaya doğru loqaritma edin:

(ikinci kök dəyişdirildiyi üçün bizə uyğun deyil)

2. Bazaya loqoritm edirik:

Nəticədə ifadəni aşağıdakı formaya çeviririk:

İZAHI DƏQİQƏTLƏR. QISA TƏSVİRİ VƏ ƏSAS FORMULASI

Eksponent tənlik

Formanın tənliyi:

çağırdı ən sadə eksponent tənlik.

Güc xüsusiyyətləri

Çözüm yanaşmaları

• Eyni bazaya endirmə
• Eyni göstəriciyə çevrilmə
• Dəyişən dəyişdirmə
• Yuxarıda göstərilənlərdən birinin ifadəsinin və tətbiqinin sadələşdirilməsi.

Eksponent tənlik nədir? Nümunələr.

Beləliklə, bir eksponent tənlik ... Çoxsaylı tənliklərin ümumi sərgisində yeni bir unikal sərgi!) Demək olar ki, həmişə olduğu kimi, hər hansı bir yeni riyazi terminin açar sözü onu xarakterizə edən uyğun sifətdir. Elə buradadır. "Eksponent tənlik" terminindəki əsas söz bu sözdür "Göstərici"... Bunun mənası nədi? Bu söz, bilinməyən (x) olduğunu bildirir hər hansı bir dərəcə baxımından. Və yalnız orada! Bu son dərəcə vacibdir.

Məsələn, belə sadə tənliklər:

3 x +1 \u003d 81

5 x + 5 x +2 \u003d 130

4 2 2 x -17 2 x +4 \u003d 0

Və ya belə canavarlar:

2 günah x \u003d 0,5

Dərhal bir vacib şeyə diqqət yetirməyinizi xahiş edirəm: in əsaslar dərəcə (aşağıda) - yalnız rəqəmlər... Ancaq göstəricilər dərəcə (yuxarı) - x ilə müxtəlif ifadələr. Tamamilə hər şey.) Hər şey xüsusi tənlikdən asılıdır. Göstəriciyə əlavə olaraq birdən-birə tənlikdə x görünsə (deyək ki, 3 x \u003d 18 + x 2), belə bir tənlik onsuz da bir tənlik olacaqdır qarışıq tip... Bu cür tənliklərin həlli üçün dəqiq qaydaları yoxdur. Buna görə də, bu dərsdə biz onları nəzərdən keçirməyəcəyik. Tələbələrin sevincinə.) Burada yalnız "təmiz" formada eksponent tənlikləri nəzərdən keçirəcəyik.

Ümumiyyətlə, saf eksponensial tənliklər belə həmişə açıq-aşkar həll olunmaqdan uzaqdır. Ancaq bütün zəngin eksponent tənliklər arasında həll edilə bilən və həll edilməli olan müəyyən növlər var. Məhz bu cür tənlikləri nəzərdən keçirəcəyik. Və nümunələri mütləq həll edəcəyik.) Beləliklə rahatlaşırıq və yola çıxırıq! Kompüter "atıcılarında" olduğu kimi, səyahətimiz də səviyyələrdən keçəcəkdir.) İbtidaidən sadə, sadədən orta və orta səviyyədən çətinə. Yolda, gizli bir səviyyə də sizi gözləyəcək - standart olmayan nümunələrin həlli üçün texnika və üsullar. Əksər məktəb dərsliklərində oxumayacağınız şeylər ... Əlbətdə ki, sonunda ev tapşırığı şəklində son bir müdir var.)

Səviyyə 0. Ən sadə eksponent tənlik nədir? Ən sadə eksponent tənliklərin həlli.

Başlamaq üçün bir az səmimi ibtidai şeyləri nəzərdən keçirin. Bir yerdən başlamalısan, düzdür? Məsələn, belə bir tənlik:

2 x \u003d 2 2

Heç bir nəzəriyyə olmadan belə, sadə məntiq və sağlam düşüncə ilə aydındır ki, x \u003d 2. Başqa yol yoxdur? X-in başqa bir mənası olmaz ... İndi diqqətimizi yönəldək qərar qeydi bu sərin eksponent tənlik:

2 x \u003d 2 2

X \u003d 2

Bizimlə nə oldu? Və aşağıdakılar oldu. Əslində biz götürdük və ... eyni bazaları (deuces) atdıq! Tamamilə atıldı. Və nə xoşdur, öküzün gözünə dəydi!

Bəli, doğrudan da, solda və sağdakı eksponent tənlik varsa eynihər hansı bir gücdəki rəqəmlər, bu rəqəmlər atıla bilər və sadəcə eksponentləri bərabərləşdirir. Riyaziyyat həll edir.) Və sonra göstəricilərlə ayrıca işləyə və daha sadə bir tənliyi həll edə bilərsiniz. Əla, elə deyilmi?

İstənilən (bəli, tam olaraq hər hansı bir) eksponent tənliyi həll etmək üçün əsas fikir budur: eyni çevrilmələrdən istifadə edərək, tənlikdəki sol və sağın olmasını təmin etmək lazımdır eyni müxtəlif dərəcələrdə baza nömrələri. Və sonra eyni əsasları etibarlı şəkildə çıxara və dərəcə göstəricilərinə bərabərləşdirə bilərsiniz. Və daha sadə bir tənliklə işləyin.

İndi dəmir qaydanı xatırlayırıq: eyni əsasları yalnız əsas nömrələrin solunda və sağındakı tənlikdə olduqda çıxarmaq mümkündür qürurlu təklikdə.

Möhtəşəm təcriddə nə deməkdir? Bu, heç bir qonşu və katsayı olmadan deməkdir. İcazə ver izah edim.

Məsələn, tənlikdə

3 3 x-5 \u003d 3 2 x +1

Üçəmləri çıxara bilməzsiniz! Niyə? Çünki solda dərəcəmizdə yalnız üçümüz yox, ancaq tərkibi 3 3 x-5. Əlavə üç mane olur: əmsalı, bilirsən.)

Eyni tənlik haqqında da demək olar

5 3 x \u003d 5 2 x +5 x

Burada da bütün bazalar eynidir - beş. Ancaq sağda tək beşlik dərəcəmiz yoxdur: dərəcələrin cəmi var!

Qısacası, eyni əsasları yalnız üst səviyyəli tənliyimiz belə göründükdə və yalnız bu şəkildə çıxarmaq hüququmuz var:

a f ( x) = a g ( x)

Bu tip eksponent tənlik deyilir ən sadə... Və ya elmi olaraq kanonik ... Qarşımızda hər hansı bir bükülmüş tənlik var, bu və ya digər şəkildə onu bu çox sadə (kanonik) formaya salacağıq. Və ya, bəzi hallarda, cəmi bu tip tənliklər. Sonra ən sadə tənliyimiz ümumi şəkildə belə yazıla bilər:

F (x) \u003d g (x)

Və hamısı budur. Bu bərabər dönüşüm olacaq. Bu vəziyyətdə tamamilə x ilə hər hansı bir ifadə f (x) və g (x) kimi istifadə edilə bilər. Hər şey.

Bəlkə də xüsusilə maraq göstərən bir tələbə soruşacaq: niyə yer üzündə sol və sağdakı eyni əsasları bu qədər asanlıqla və sadə şəkildə atırıq və dərəcə göstəricilərini eyniləşdiririk? Sezgi ilə intuisiya, amma birdən-birə, hansısa tənlikdə və nədənsə bu yanaşma səhv çıxır? Eyni əsasları atmaq həmişə qanunidirmi? Təəssüf ki, bu maraqlı suala sərt bir riyazi cavab vermək üçün funksiyaların quruluşu və davranışının ümumi nəzəriyyəsinə daha dərindən və ciddi şəkildə girmək lazımdır. Və bir az daha konkret olaraq - bir fenomenə ciddi monotonluq. Xüsusilə, sərt monotonluq eksponent funksiyasıy= a x... Eksponensial tənliklərin həllinin üzərində dayanan eksponensial funksiya və xassələri olduğundan bəli.) Bu suala ətraflı cavab müxtəlif funksiyaların monotonluğundan istifadə edərək mürəkkəb qeyri-standart tənliklərin həllinə həsr olunmuş ayrıca bir xüsusi dərsdə veriləcəkdir.)

Bu anı indi təfərrüatlı izah etmək sadəcə orta məktəblinin beynini çıxarmaq və onu quru və ağır bir nəzəriyyə ilə vaxtından əvvəl qorxutmaqdır. Bunu etmərəm.) Bu ana vəzifəmiz üçün eksponent tənlikləri həll etməyi öyrənin! Ən çox, ən sadə! Buna görə - buxar banyosuna girənə və cəsarətlə eyni əsasları atana qədər. o bacarmaq, bunun üçün sözümü götür!) Və sonra f (x) \u003d g (x) bərabərliyini həll edirik. Ümumiyyətlə orijinal göstəricidən daha sadədir.

Əlbətdə ki, insanların indiki vaxtda indikatorlarda x olmadan heç olmasa tənlikləri həll edə biləcəyi ehtimal edilir.) Kim hələ də necə bilmir - bu səhifəni bağlamaqdan, müvafiq linkləri izləmək və doldurmaqdan çəkinməyin. köhnə boşluqlar. Əks təqdirdə, çətinlik çəkəcəksiniz, bəli ...

Zəminlərin aradan qaldırılması prosesində də ortaya çıxa bilən irrasional, trigonometrik və digər vəhşi tənliklər barədə onsuz da susuram. Ancaq həyəcanlanmayın, dərəcələr baxımından açıq bir qalay düşünməyəcəyik: hələ tezdir. Yalnız ən sadə tənliklər üzərində məşq edəcəyik.)

İndi onları ən sadə olanlara endirmək üçün əlavə səy tələb edən tənlikləri nəzərdən keçirək. Fərqlilik üçün onlara zəng edək sadə eksponent tənliklər... Beləliklə, növbəti səviyyəyə keçək!

Səviyyə 1. Sadə eksponent tənliklər. Dərəcələri tanıyırıq! Təbii göstəricilər.

İstənilən eksponent tənliklərin həllində əsas qaydalar bunlardır güc qaydaları... Bu bilik və bacarıq olmadan heç bir şey nəticə verməyəcəkdir. Heyif. Beləliklə, problemin dərəcələri ilə, əvvəlcə xoş gəlmisiniz. Bundan əlavə, daha çox şeyə ehtiyacımız olacaq. Bu çevrilmələr (ikisi qədər!) Ümumiyyətlə riyaziyyatın bütün tənliklərini həll etmək üçün əsasdır. Və yalnız göstərici deyil. Unutmuşlar, linkdə də gəzin: bunları bir səbəbdən qoydum.

Ancaq dərəcə və eyni dəyişikliklərə sahib hərəkətlər yalnız kifayət deyil. Şəxsi müşahidəyə və ixtiraya ehtiyacınız var. Eyni səbəblərə ehtiyacımız var, elə deyilmi? Buna görə nümunəni araşdırırıq və onları açıq və ya gizlədilmiş formada axtarırıq!

Məsələn, belə bir tənlik:

3 2 x - 27 x +2 \u003d 0

İlk baxın əsaslar... Fərqlidirlər! Üç iyirmi yeddi. Ancaq çaxnaşma və ümidsizlik hələ tezdir. Bunu xatırlamağın vaxtı gəldi

27 = 3 3

3 və 27 nömrələri dərəcə baxımından qohumdur! Və qohumlar.) Buna görə də yazmağa haqqımız var:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2

İndi isə məlumatlarımızı birləşdiririk dərəcə ilə hərəkətlər (və xəbərdar etdim!). Orada çox faydalı bir düstur var:

(a m) n \u003d a mn

İndi başlasan, ümumiyyətlə əla çıxır:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2 \u003d 3 3 (x +2)

İlkin nümunə indi belə görünür:

3 2 x - 3 3 (x +2) \u003d 0

Mükəmməl, dərəcələrin dibləri düzəldi. Hansı istədik. Döyüşün yarısı başa çatdı.) İndi əsas şəxsiyyət çevrilməsinə başlayırıq - 3 3 (x +2) sağa çəkin. Heç kim riyaziyyatın ibtidai hərəkətlərini ləğv etmədi, bəli.) Biz əldə edirik:

3 2 x \u003d 3 3 (x +2)

Bu cür tənlik bizə nə verir? Və indi tənliyimizin azaldığı gerçəyi kanonik forma: solda və sağda güclərdə eyni ədədlər (üçlər). Üstəlik, hər iki üçüz də möhtəşəm bir təcriddədir. Üçləri çıxartmaqdan çekinmeyin və əldə edin:

2x \u003d 3 (x + 2)

Bunu həll edirik və əldə edirik:

X \u003d -6

Bunun üçün hər şey var. Bu düzgün cavabdır.)

İndi də qərarın gedişatını başa düşdük. Bu nümunədə bizi nə xilas etdi? Üçün dərəcələrini bilməklə bizi qurtardı. Necə dəqiq? Biz müəyyən edilmişdir 27 şifrələnmiş üç arasında! Bu hiylə (eyni bazanı fərqli rəqəmlər altında şifrələmək) eksponent tənliklərdə ən populyardır! Yalnız ən populyar deyilsə. Və eyni şəkildə, bu arada. Buna görə müşahidə və digər rəqəmlərin güclərini ədədi olaraq tanımaq bacarığı, tənliklərdə çox vacibdir!

Praktik məsləhət:

Məşhur nömrələrin dərəcələrini bilməlisiniz. Üzündə!

Əlbətdə ki, hər kəs ikisini yeddinci ya da üçü beşinciyə yüksəldə bilər. Fikrimdə deyil, heç olmasa bir layihədə. Ancaq eksponent tənliklərdə bir gücə yüksəlməmək, əksinə - 128 və ya 243 sayının hansı sayının və nə dərəcədə gizləndiyini tapmaq çox daha vacibdir. inşaat, razılaşmalısınız. Necə deyərlər, fərqi hiss edin!

Üzdəki dərəcələri tanımaq qabiliyyəti yalnız bu səviyyədə deyil, sonrakı mərhələlərdə də faydalı olacağından, sizin üçün kiçik bir tapşırıq var:

Hansı gücləri və hansı rəqəmlərin rəqəm olduğunu müəyyənləşdirin:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

Cavablar (təsadüfi, təbii):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

Hə hə! Tapşırıqlardan daha çox cavab olduğuna təəccüblənməyin. Məsələn, 2 8, 4 4 və 16 2 hamısı 256-dır.

Səviyyə 2. Sadə eksponent tənliklər. Dərəcələri tanıyırıq! Mənfi və kəsr göstəriciləri.

Bu səviyyədə, artıq dərəcə biliklərimizdən maksimum dərəcədə istifadə edirik. Məhz bu cəlbedici prosesə mənfi və kəsirli göstəriciləri cəlb edirik! Hə hə! Gücü gücləndirməliyik, elə deyilmi?

Məsələn, bu qorxunc tənlik:

Yenidən ilk baxış təməllərdədir. Zəminlər fərqlidir! Və bu dəfə, hətta bir-birindən uzaqdan fərqlidir! 5 və 0.04 ... Və əsasları aradan qaldırmaq üçün eyni şeyə ehtiyacınız var ... Nə etməli?

Pis bir iş yoxdur! Əslində hər şey eynidır, yalnız beş ilə 0,04 arasındakı əlaqə əyani olaraq zəif görünür. Necə çıxırıq? Və 0.04 sayında adi kəsrə keçək! Və orada görürsən, hər şey formalaşacaq.)

0,04 = 4/100 = 1/25

Heyrət! Vay! 0.04-in 1/25 olduğu ortaya çıxdı! Yaxşı, kim düşünərdi!)

Necedir İndi 5 ilə 1/25 arasındakı əlaqəni görmək daha asandır? Bu belədir ...

İndi də güclərlə hərəkət qaydalarına görə mənfi göstəricimöhkəm bir əllə yaza bilərsən:

Əladır. Beləliklə, eyni bazaya gəldik - beşlik. İndi bərabərlikdəki 0.04 nömrəsini 5 -2 ilə əvəzləyirik və əldə edirik:

Yenə də güclərlə işləmə qaydalarına görə, indi yaza bilərsiniz:

(5 -2) x -1 \u003d 5 -2 (x -1)

Hər halda, dərəcələri olan əsas hərəkət qaydalarının etibarlı olduğunu sizə xatırlatıram (birdən kim bilmir) hər hansı göstəricilər! Mənfi olanlar da daxil olmaqla.) Beləliklə (-2) və (x-1) göstəricilərini müvafiq qaydaya uyğun olaraq təhlükəsiz şəkildə götürə bilərik. Bizim tənliyimiz getdikcə daha da yaxşılaşmağa davam edir:

Hamısı! Solda və sağdakı dərəcələrdə yalnız beşlikdən başqa başqa bir şey yoxdur. Tənlik kanonik formaya salınır. Və sonra - tırtıllı yol boyunca. Beşləri götürürük və göstəriciləri bərabərləşdiririk:

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

Nümunə demək olar ki, həll edilmişdir. Orta siniflərin ibtidai riyaziyyatı qalır - mötərizələri açırıq (sağda!) Solda hər şeyi toplayırıq:

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

Bunu həll edib iki kök alırıq:

x 1 = 1; x 2 = 3

Hamısı budur.)

İndi yenidən düşünək. Bu nümunədə yenə eyni sayda fərqli dərəcələrdə tanımalı olduq! Məhz, 0.04 sayında şifrələnmiş beşi görmək. Və bu dəfə mənfi dərəcə!Bunu necə etdik? Hərəkətdə - heç nə. Ancaq 0.04-dən bir kəsirdən 1/25 -ə qədər adi bir hissəyə keçiddən sonra hər şey vurğulandı! Və sonra bütün qərar saat kimi oldu.)

Buna görə başqa bir yaşıl praktik məsləhət.

Eksponensial tənlikdə onluq kəsrlər mövcuddursa, onda biz kəsrlərdən adi hissələrə keçirik. Bir çox məşhur rəqəmlərin güclərini kəsrlərdə tanımaq daha asandır! Tanıdıqdan sonra kəsrlərdən mənfi göstəriciləri olan güclərə keçirik.

Eksponent tənliklərdə belə bir hiylənin çox tez-tez baş verdiyini unutmayın! Və şəxs mövzuda deyil. Məsələn, 32 və 0.125 rəqəmlərinə baxır və kədərlənir. Özü də bilmədən, bu, eyni dərəcədədir, yalnız fərqli dərəcələrdə ... Ancaq sən artıq mövzusundasan!)

Tənliyi həll edin:

In! Sakit bir dəhşətə bənzəyir ... Ancaq görünüşlər aldadır. Bu, qorxunc görünməsinə baxmayaraq, ən sadə eksponent tənlikdir. İndi bunu sənə göstərəcəm.)

Əvvəlcə bazalarda və əmsallarda oturan bütün rəqəmlərlə məşğul oluruq. Əlbətdə fərqli, bəli. Ancaq yenə də riskə gedirik və onları etməyə çalışırıq eyni! Gəlməyə çalışaq eyni dərəcədə fərqli dərəcələrdə... Və tercihen mümkün olan ən kiçik say. Beləliklə, şifrəni açmağa başlayaq!

Dörd ilə hər şey bir anda aydın olur - 2 2. Beləliklə, artıq bir şey.)

0,25-in bir hissəsi ilə - hələ aydın deyil. Yoxlamaq lazımdır. Praktik bir tövsiyədən istifadə edirik - onluq kəsrdən adi birinə keçirik:

0,25 = 25/100 = 1/4

Daha yaxşı. Hələ ki, 1/4-in 2 -2 olduğu açıq şəkildə görülür. Mükəmməl və 0.25 rəqəmi də ikiyə oxşayırdı.)

İndiyə qədər yaxşı. Ancaq ən pis sayı qalır - ikinin kvadrat kökü! Və bu bibər ilə nə etməli? Həm də iki güc kimi təmsil edilə bilərmi? Və kim bilir ...

Yaxşı, bir daha dərəcələr haqqında məlumat xəzinəmizə dırmaşırıq! Bu dəfə əlavə olaraq biliklərimizi birləşdiririk köklər haqqında... 9-cu sinif kursundan siz və mən öyrənməliydik ki, istənilən kök istənilən vaxt bir dərəcəyə çevrilə bilər kəsirli bir göstərici ilə.

Bunun kimi:

Bizim vəziyyətimizdə:

Necə! İkisinin kvadrat kökünün 2 1/2 olduğu ortaya çıxdı. Bu belədir!

Yaxşı! Bütün əlverişsiz nömrələrimiz əslində şifrələnmiş iki oldu.) Mübahisə etmirəm, haradasa çox inkişaf etmiş şəkildə şifrələnmişəm. Ancaq bu cür şifrələrin həllində peşəkarlığımızı da artırırıq! Və sonra hər şey onsuz da aydındır. Denklemimizdə 4, 0.25 ədədlərini və ikisinin kökünü ikisinin gücü ilə əvəz edirik:

Hamısı! Nümunədəki bütün dərəcələrin əsasları eyni oldu - ikisi. İndi gücləri olan standart hərəkətlərdən istifadə olunur:

a ma n = a m + n

a m: a n \u003d a m-n

(a m) n \u003d a mn

Sol tərəf üçün:

2 -2 (2 2) 5 x -16 \u003d 2 -2 + 2 (5 x -16)

Sağ tərəf üçün belə olacaq:

İndi pis tənliyimiz belə görünür:

Bu tənliyin necə ortaya çıxdığını tam olaraq kim başa düşməyib, deməli söhbət eksponent tənliklərdən getmir. Sual dərəcə ilə hərəkətlərdən gedir. Təcili olaraq problemi olanlara təkrar etməyinizi xahiş etdim!

Budur ev uzanır! Eksponent tənliyin kanonik forması alınır! Necedir Hər şeyin o qədər də qorxunc olmadığına inandım? ;) Düşükləri çıxarırıq və göstəriciləri bərabərləşdiririk:

Qalan yalnız bu xətti tənliyi həll etməkdir. Necə? Eyni transformasiyaların köməyi ilə, açıq şəkildə.) Bunu düzəldin, artıq nə var! Hər iki hissəni ikiyə vurun (3/2 hissəsini çıxarmaq üçün), şərtləri x ilə sola, x olmadan sağa köçürün, bənzərlərini gətirin, sayın - və xoşbəxt olacaqsınız!

Hər şey çox gözəl olmalıdır:

X \u003d 4

İndi də qərarın gedişatını bir daha dərk etdik. Bu nümunədə keçid kvadrat kök üçün dərəcə 1/2 ilə dərəcə... Üstəlik, yalnız belə bir hiyləgər çevrilmə bizə hər yerdə eyni bazaya (iki) çatmaqda kömək etdi və bu da vəziyyəti xilas etdi! Əgər olmasaydı, sonsuza qədər dondurmaq və bu nümunə ilə heç vaxt öhdəsindən gəlmək üçün hər cür şansımız olardı, bəli ...

Buna görə başqa bir praktik tövsiyəni laqeyd yanaşmırıq:

Eksponensial tənlikdə köklər varsa, onda köklərdən kəsirli göstəricilərlə güclərə keçirik. Çox vaxt yalnız belə bir transformasiya vəziyyəti daha da aydınlaşdırır.

Əlbətdə, mənfi və kəsirli dərəcələr onsuz da təbii dərəcələrdən daha mürəkkəbdir. Ən azından vizual qavrayış və xüsusən də sağdan sola tanıma baxımından!

Aydındır ki, məsələn, ikisini -3 gücünə və ya dördünü -3/2 gücünə qaldırmaq elə də böyük bir problem deyil. Bilənlər üçün.)

Ancaq gedin, məsələn, dərhal bunu anlayın

0,125 = 2 -3

Və ya

Burada yalnız təcrübə və zəngin təcrübə qaydası var, bəli. Əlbətdə, aydın bir fikir mənfi və kəsr dərəcəsi nədir. Həm də praktik məsləhət! Bəli, bəli, bunlar yaşıl .) Ümid edirəm ki, onlar bütün rəngarəng dərəcələrdə daha yaxşı hərəkət etməyinizə kömək edəcək və müvəffəqiyyət şansınızı əhəmiyyətli dərəcədə artıracaqlar! Buna görə onları laqeyd yanaşmayın. Bəzən yaşıl rəngdə yazdığım boş yerə deyil.)

Ancaq mənfi və kəsr kimi ekzotik dərəcələrlə də tanış olsanız, eksponent tənliklərin həllində imkanlarınız olduqca genişlənəcək və onsuz da demək olar ki, hər hansı bir eksponent tənliyi idarə edə biləcəksiniz. Olmazsa, bütün eksponent tənliklərin yüzdə 80-i - şübhəsiz! Bəli, zarafat etmirəm!

Beləliklə, eksponent tənlikləri tanımağın ilk hissəsi məntiqi nəticəyə gəldi. Və orta bir məşq olaraq, ənənəvi olaraq bir az özünüz etməyinizi təklif edirəm.)

Məşq 1.

Neqativ və kəsirli dərəcələrin dekodlaşdırılması ilə bağlı dediklərim boşa çıxmaması üçün bir az oyun oynamağı təklif edirəm!

Rəqəmləri iki güc kimi təsəvvür edin:

Cavablar (dağınıq):

Oldu? Yaxşı! Sonra bir döyüş tapşırığı yerinə yetiririk - ən sadə və ən sadə eksponent tənlikləri həll edirik!

Tapşırıq 2.

Tənlikləri həll edin (bütün cavablar səhvdir!):

5 2x-8 \u003d 25

2 5x-4 - 16 x + 3 \u003d 0

Cavablar:

x \u003d 16

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

Oldu? Həqiqətən, daha asandır!

Sonra aşağıdakı oyunu həll edirik:

(2 x +4) x -3 \u003d 0.5 x 4 x -4

35 1-x \u003d 0.2 - x 7 x

Cavablar:

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

Və bu nümunələr bir qalıb? Yaxşı! Sən böyüyürsən! Sonra qəlyanaltı üçün daha bir neçə nümunə:

Cavablar:

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

Və həll edildi? Yaxşı, hörmət! Şlyapalar.) Bu o deməkdir ki, dərs əbəs yerə keçməyib və eksponent tənliklərin həllinin ilkin səviyyəsi uğurla mənimsənilmiş hesab edilə bilər. Qarşıda daha çox səviyyələr və daha çətin tənliklər var! Və yeni texnika və yanaşmalar. Və standart olmayan nümunələr. Və yeni sürprizlər.) Bütün bunlar növbəti dərsdə!

Bir şey səhv oldu? Bu, çox güman ki, problemlər deməkdir. Və ya. Və ya hər ikisi birdən. Budur mən gücsüzəm. Yenə də yalnız bir şey təklif edə bilərəm - tənbəllik etməmək və əlaqələrdən keçmək.)

Ardı var.)

Eksponent tənliklərin həlli. Nümunələr.

Diqqət!
Əlavə var
Xüsusi Bölmə 555-dəki materiallar.
"Çox deyil" olanlar üçün.
Və "çox bərabər olanlar üçün")

Nə eksponent tənlik? Bu, bilinməyənlərin (x) və onlarla ifadələrin olduğu bir tənlikdir göstəricilər bəzi dərəcələr. Və yalnız orada! Vacibdir.

Budur eksponent tənlik nümunələri:

3 x 2 x \u003d 8 x + 3

Qeyd! Dərəcələrin əsaslarında (aşağıda) - yalnız rəqəmlər... IN göstəricilər dərəcə (yuxarıda) - x ilə müxtəlif ifadələr. Birdən, tənlikdə bir göstərici xaricində bir x görünsə, məsələn:

bu onsuz da qarışıq tip bir tənlik olacaq. Bu cür tənliklərin həlli üçün dəqiq qaydaları yoxdur. Hələ bunları nəzərdən keçirməyəcəyik. Burada biz məşğul olacağıq eksponent tənlikləri həll etməklə təmiz şəklində.

Əslində, saf eksponent tənliklər də həmişə aydın şəkildə həll olunmur. Ancaq həll edilə bilən və edilməli olan müəyyən eksponent tənlik növləri var. Bu tipləri nəzərdən keçirəcəyik.

Ən sadə eksponent tənliklərin həlli.

Başlamaq üçün çox əsas bir şeyi həll edək. Məsələn:

Heç bir nəzəriyyə olmadan belə, sadə bir seçimdən x \u003d 2 olduğu aydın olur. Artıq yox, hə! Başqa x dəyəri rulonları yoxdur. İndi bu hiyləgər eksponent tənliyin həllinə nəzər salaq:

Nə etdik? Əslində, eyni bazaları (üçü) atdıq. Tamamilə atıldı. Və nə xoşdur, işarəni vur!

Doğrudan da, əgər solda və sağdakı eksponent tənlik varsa eyni hər hansı bir gücdəki rəqəmlər, bu rəqəmlər çıxarıla bilər və göstəricilər bərabərdir. Riyaziyyat imkan verir. Daha sadə bir tənliyi həll etmək qalır. Əla, hə?)

Bununla birlikdə, istehza ilə xatırlayaq: bazaları yalnız solda və sağdakı baza nömrələri gözəl təcriddə olduqda çıxara bilərsiniz! Heç bir qonşu və əmsal olmadan. Gəlin tənliklərdə deyək:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3, və ya

deuces qaldırıla bilməz!

Yaxşı, mənimsədiyim ən vacib şey. Pis eksponent ifadələrdən daha sadə tənliklərə necə getmək olar.

"Bunlar vaxtdır!" - deyirsen. "Testlərdə və imtahanlarda kim belə primitiv verəcək!"

Razılaşmalıyam. Heç kim verməyəcək. Ancaq indi qarışıq nümunələri həll edərkən nəyi hədəf alacağınızı bilirsiniz. Eyni baza nömrəsi solda - sağda olduqda forma gətirmək lazımdır. O zaman hər şey daha asan olacaq. Əslində, bu riyaziyyatın klassikləridir. Orijinal nümunəni götürüb istədiyimizə çeviririk biz ağıl. Əlbətdə riyaziyyat qaydalarına görə.

Onları daha sadə etmək üçün əlavə səy tələb edən nümunələrə baxaq. Gəlin onlara zəng edək sadə eksponent tənliklər.

Sadə eksponent tənliklərin həlli. Nümunələr.

Eksponent tənlikləri həll edərkən əsas qaydalar aşağıdakılardır: dərəcə ilə hərəkətlər. Bu hərəkətləri bilmədən heç bir şey nəticə verməyəcəkdir.

Şəxsi müşahidə və ixtiraçılıq dərəcələrə sahib hərəkətlərə əlavə edilməlidir. Eyni baza nömrələrinə ehtiyacımız var? Beləliklə biz onları açıq və ya şifrəli formada nümunədə axtarırıq.

Gəlin görək bu praktikada necə edilir?

Bir nümunə verək:

2 2x - 8x + 1 \u003d 0

İlk sərt baxış əsaslar. Onlar ... Fərqlidirlər! İki və səkkiz. Ancaq ruhdan düşmək hələ tezdir. Bunu xatırlamağın vaxtı gəldi

İki və səkkiz dərəcə dərəcəsində qohumdur.) Yazmaq olduqca mümkündür:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

Güclü hərəkətlərdən düsturu xatırlayırsınızsa:

(a n) m \u003d a nm,

əla çıxır:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1 \u003d 2 3 (x + 1)

İlkin nümunə indi belə görünür:

2 2x - 2 3 (x + 1) \u003d 0

Transfer edirik 2 3 (x + 1) sağda (heç kim riyaziyyatın ibtidai hərəkətlərini ləğv etmədi!), belə alırıq:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Bu praktik olaraq hamısı. Əsasları çıxarırıq:

Bu canavarı həll edirik və alırıq

Bu düzgün cavabdır.

Bu nümunədə, ikisinin gücünü bilmək bizə kömək etdi. Biz müəyyən edilmişdir səkkizdə şifrəli ikisi var. Bu texnika (ümumi əsasları fərqli nömrələr altında şifrələmək) eksponent tənliklərdə çox məşhur bir texnikadır! Və loqarifmlərdə də. İnsan başqa rəqəmlərin gücünü ədədi olaraq tanımağı bacarmalıdır. Bu, eksponent tənliklərin həlli üçün son dərəcə vacibdir.

Fakt budur ki, hər hansı bir rəqəmi istənilən gücə qaldırmaq problem deyil. Çarpın, hətta bir kağız üzərində də, vəssalam. Məsələn, hər kəs 3-ü beşinci gücə yüksəldə bilər. 243 vurma cədvəlini bilirsinizsə işləyəcəkdir.) Ancaq eksponent tənliklərdə bir gücə yüksəlməmək çox vaxt lazımdır, əksinə ... hansı rəqəm nə dərəcədə 243 rəqəminin arxasında gizlənmək və ya deyək ki, 343 ... Burada sizə heç bir kalkulyator kömək edə bilməz.

Bəzi rəqəmlərin gücünü görmə qabiliyyəti ilə bilmək lazımdır, bəli ... Gəlin məşq edək?

Hansı gücləri və hansı rəqəmlərin rəqəm olduğunu müəyyənləşdirin:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Cavablar (dağınıq, təbii olaraq!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Diqqətlə baxsanız, qəribə bir həqiqəti görə bilərsiniz. Tapşırıqlardan daha çox cavab var! Yaxşı, olur ... Məsələn, 2 6, 4 3, 8 2 hamısı 64-dür.

Nömrələrlə tanışlıq barədə məlumatları nəzərə aldığınızı düşünək.) Xatırladım ki, eksponent tənlikləri həll etmək üçün istifadə edirik bütün riyazi biliklər fondu. Orta və orta siniflərdən olanlar da daxil olmaqla. Dərhal orta məktəbə getmədin, elə deyilmi?)

Məsələn, eksponent tənlikləri həll edərkən tez-tez ortaq faktoru mötərizədən kənarda qoymağa kömək edir (salam, 7-ci sinif!). Bir misala baxaq:

3 2x + 4 -11 9 x \u003d 210

Yenə də ilk baxışdan - təməllərə! Dərəcələrin əsasları fərqlidir ... Üç və doqquz. Biz də onların eyni olmasını istəyirik. Yaxşı, bu vəziyyətdə istək olduqca mümkündür!) Çünki:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

Dərəcələrlə işləmək üçün eyni qaydalara əsasən:

3 2x + 4 \u003d 3 2x 3 4

Çox yaxşı, yaza bilərsiniz:

3 2x 3 4 - 11 3 2x \u003d 210

Nümunəni eyni əsaslara gətirdik. Bəs bundan sonra nə olacaq !? Üçlər atılmamalı ... Çıxmaz?

Dəyməz. Ən universal və güclü qərar qaydasını xatırlayın hamısından riyaziyyat tapşırıqları:

Nə lazım olduğunu bilmirsinizsə, bacardığınızı edin!

Baxırsan, hər şey formalaşacaq).

Bu eksponent tənlikdə nə var bacarmaq etmək? Bəli, sol tərəfdə birbaşa mötərizə istənir! 3 2x-lik ümumi amil bunu açıq şəkildə göstərir. Gəlin cəhd edək, sonra görəcəyik:

3 2x (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Nümunə getdikcə daha da yaxşılaşmağa davam edir!

Xatırladaq ki, əsasları aradan qaldırmaq üçün heç bir katsayı olmadan təmiz bir dərəcəyə ehtiyacımız var. 70 rəqəmi bizə mane olur. Beləliklə, tənliyin hər iki tərəfini də 70-ə bölürük:

Vay! Hər şey düzəldi!

Son cavab budur.

Bununla belə, eyni əsasda taksi sürücülük əldə edilir, ancaq aradan qaldırılması deyil. Bu, başqa tip eksponent tənliklərdə olur. Gəlin bu növü mənimsəyək.

Eksponent tənliklərin həllində dəyişənin dəyişməsi. Nümunələr.

Gəlin tənliyi həll edək:

4 x - 3 2 x +2 \u003d 0

Birincisi, həmişəki kimi. Bir bazaya keçmək. Söyləmək üçün.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

Tənliyi alırıq:

2 2x - 3 2 x +2 \u003d 0

Və burada donduracağıq. Əvvəlki texnika nə qədər sərin olsa da işləməyəcək. Başqa bir güclü və çox yönlü bir yolun silahından çıxmalıyıq. Bu adlanır dəyişən dəyişdirmə.

Metodun mahiyyəti təəccüblü dərəcədə sadədir. Bir mürəkkəb ikonanın yerinə (bizim vəziyyətimizdə - 2 x) başqa, daha sadə (məsələn - t) yazırıq. Belə bir mənasız görünən əvəzetmə heyrətamiz nəticələrə gətirib çıxarır!) Yalnız aydın və anlaşılan olur!

Buna görə icazə verin

Sonra 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Tənlikimizdəki bütün gücləri x ilə dəyişdirin t:

Yaxşı, şəfəq verir?) Hələ kvadrat tənlikləri unutmusan? Ayrı-seçkilik yolu ilə həll edirik:

Burada əsas odur ki, olduğu kimi dayanmaq olmaz ... Bu hələ cavab deyil, t-ə deyil, X-ə ehtiyacımız var. X-ə qayıdırıq, yəni. biz bir əvəz əvəz edirik. İlk t 1 üçün:

Yəni,

Bir kök tapdı. T 2-dən ikincisini axtarırıq:

Um ... Sol 2 x, sağ 1 ... Problem var? Dəyməz! Birinin olduğunu (gücləri olan hərəkətlərdən, bəli ...) xatırlamaq kifayətdir hər hansı sıfır dərəcəyə qədər rəqəm. Hər kəs. Lazım olanı çatdıracağıq. Bir sözə ehtiyacımız var. Vasitə:

İndi budur. 2 kökümüz var:

Cavab budur.

Nə vaxt eksponent tənliklərin həlli bəzən bəzi yöndəmsiz bir ifadə ilə sona çatırıq. Növ:

Yeddidən, ikisindən bir dərəcə işə yaramır. Qohum deyillər ... Burda necə olmaq olar? Kimsə qarışıq ola bilər ... Ancaq bu saytda "Logaritm nədir?" Mövzusunu oxuyan şəxs. , yalnız qənaətlə gülümsəyir və möhkəm bir əllə tamamilə düzgün cavabı yazır:

İmtahanda "B" tapşırıqlarında belə bir cavab ola bilməz. Orada müəyyən bir nömrə tələb olunur. Ancaq "C" tapşırıqlarında - asanlıqla.

Bu dərs ən çox yayılmış eksponent tənliklərin həllinə dair nümunələr təqdim edir. Əsas şeyi vurğulayaq.

Praktik məsləhət:

1. Hər şeydən əvvəl baxırıq əsaslar dərəcə. Onları etmək mümkün olub olmadığını düşünürük eyni. Aktiv istifadə edərək bunu etməyə çalışırıq dərəcə ilə hərəkətlər. Unutmayın ki, x olmayan rəqəmlər gücə çevrilə bilər!

2. Eksponensial tənliyi sola və sağa olduqda forma gətirməyə çalışırıq eyni istənilən dərəcədə nömrələr. İstifadə edirik dərəcə ilə hərəkətlər və faktorizasiya.Nəyi saymaq olar - sayırıq.

3. İkinci ucu işə yaramadısa, dəyişkən əvəzetmə tətbiq etməyə çalışırıq. Son nəticə asanlıqla həll edilə bilən bir tənlikdir. Çox vaxt kvadrat şəklindədir. Və ya da kvadrata qədər qaynayan kəsirli.

4. Eksponent tənlikləri uğurla həll etmək üçün bəzi ədədlərin gücünü "görmə yolu ilə" bilməlisiniz.

Həmişəki kimi dərsin sonunda bir az qərar verməyiniz istənir.) Özünüzün. Sadədən mürəkkəbə.

Eksponent tənlikləri həll edin:

Daha çətin:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x \u003d 9

2 x - 2 0.5x + 1 - 8 \u003d 0

Köklərin məhsulunu tapın:

2 3-x + 2 x \u003d 9

Oldu?

Yaxşı, onda ən mürəkkəb nümunə (həll olundu, ancaq ağılda ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0.5x + 1 \u003d -3

Daha maraqlı nədir? O zaman pis bir nümunə. Artan çətinlik çəkdi. Bu nümunədə ixtiraçılıq və bütün riyaziyyat problemlərini həll etmək üçün ən universal qaydanı qənaət edəcəyəm.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 \u003d 720 x

Bir nümunə daha asandır, istirahət üçün):

9 2 x - 4 3 x \u003d 0

Və desert üçün. Tənlik köklərinin cəmini tapın:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 \u003d 0

Hə hə! Bu qarışıq bir tənlikdir! Hansı ki, bu dərsdə nəzərə almadıq. Bunlar nəzərə alınmalı və həll edilməlidir!) Bu dərs tənliyi həll etmək üçün kifayətdir. Yaxşı, fərasət lazımdır ... Və yeddinci sinif sizə kömək etsin (bu bir işarədir!).

Cavablar (qarışıqlıqda, nöqtəli vergüllə ayrılmış):

bir; 2; 3; dörd; heç bir həll; 2; -2; - beş; dörd; 0.

Hər şey qaydasındadır? Gözəl.

Problem var? Problem deyil! Xüsusi Bölmə 555-də, bu eksponent tənliklərin hamısı ətraflı izahlarla həll olunur. Nə, niyə və niyə. Əlbətdə ki, hər cür eksponent tənliklərlə işləmək üçün əlavə dəyərli məlumatlar var. Yalnız bunlar deyil.)

Düşünmək üçün son bir gülməli sual. Bu dərsdə eksponent tənliklərlə işləyirdik. Niyə burada ODZ haqqında bir söz demədim? Tənliklərdə bu çox vacib bir şeydir, yeri gəlmişkən ...

Bu saytı bəyənirsinizsə ...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha maraqlı bir neçə saytım var.)

Nümunələri həll etməyə çalışa və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə test. Öyrənmək - maraqla!)

funksiyaları və törəmələri ilə tanış ola bilərsiniz.