Müasir maşınqayırmada strukturunda həm xarici, həm də daxili dairələri olan çoxlu elementlər və ehtiyat hissələri istifadə olunur. Ən çox parlaq bir nümunədir rulman gövdələri, motor hissələri, hub birləşmələri və daha çox kimi xidmət edə bilər. Onların istehsalında təkcə yüksək texnologiyalı cihazlar deyil, həm də həndəsə biliklərindən, xüsusən də üçbucağın dairələri haqqında məlumatlardan istifadə olunur. Bu biliklərlə aşağıda daha ətraflı tanış olacağıq.

ilə təmasda

Hansı çevrə həkk olunub və hansı dairəsi əhatə olunub?

Hər şeydən əvvəl bir dairənin sonsuz olduğunu unutmayın mərkəzdən bərabər məsafədə yerləşən nöqtələr dəsti. Çoxbucaqlı içərisində hər tərəfi ilə yalnız bir ümumi kəsişmə nöqtəsi olan bir dairə qurmaq mümkündürsə, o zaman o, yazılı adlanacaqdır. Dairəvi dairə (dairə deyil, o müxtəlif anlayışlar) elə nöqtələrin yeridir ki, verilmiş çoxbucaqlı ilə qurulmuş fiqur ümumi nöqtələrçoxbucaqlının yalnız təpələri olacaq. Gəlin daha aydın bir nümunədən istifadə edərək bu iki anlayışla tanış olaq (bax Şəkil 1.).

Şəkil 1. Üçbucağın həkk olunmuş və ətrafa çəkilmiş dairələri

Şəkildə mərkəzləri G və I. Dairə olan böyük və kiçik diametrli iki fiqur göstərilir daha böyük dəyər təsvir edilmiş məhəllə Δ ABC adlanır, kiçik olan isə əksinə, Δ ABC-də yazılmışdır.

Üçbucağın ətrafını təsvir etmək üçün tələb olunur hər tərəfin ortasından perpendikulyar bir xətt çəkin(yəni 90° bucaq altında) kəsişmə nöqtəsidir, əsas rol oynayır. O, dairəvi dairənin mərkəzi olacaq. Bir dairəni, onun mərkəzini üçbucaqda tapmadan əvvəl, hər bir bucaq üçün qurmaq və sonra xətlərin kəsişmə nöqtəsini seçmək lazımdır. O, öz növbəsində, yazılmış məhəllənin mərkəzi olacaq və istənilən şəraitdə onun radiusu tərəflərin hər hansı birinə perpendikulyar olacaqdır.

Sualına: "Üçlü çoxbucaqlı üçün neçə yazılı dairə ola bilər?" Dərhal cavab verək ki, hər hansı bir üçbucaqda bir dairə yazıla bilər və yalnız bir. Çünki bütün bissektrisaların yalnız bir kəsişmə nöqtəsi və tərəflərin orta nöqtələrindən çıxan perpendikulyarların bir kəsişmə nöqtəsi var.

Üçbucağın təpələrinin aid olduğu dairənin xüsusiyyəti

Bazadakı tərəflərin uzunluqlarından asılı olan dairəvi dairə öz xüsusiyyətlərinə malikdir. Dairənin xüsusiyyətlərini göstərək:

Məhdud dairənin prinsipini daha aydın başa düşmək üçün sadə bir problemi həll edək. Fərz edək ki, bizə tərəfləri 10, 15 və 8,5 sm olan Δ ABC üçbucağı verilmişdir.Üçbucağın (FB) ətrafına çəkilmiş dairənin radiusu 7,9 sm-dir.Hər bir bucağın və onlardan keçən dərəcə ölçüsünü tapın. üçbucağın sahəsi.

Şəkil 2. Bucaqların tərəflərinin və sinuslarının nisbətindən istifadə edərək çevrənin radiusunun tapılması

Həlli: sinusların əvvəlcədən bildirilmiş teoreminə əsaslanaraq, hər bir bucağın sinusunun qiymətini ayrıca tapırıq. Şərtlə AB tərəfinin 10 sm olduğu məlumdur.C-nin qiymətini hesablayaq:

Bradis cədvəlinin dəyərlərindən istifadə edərək, C bucağının dərəcə ölçüsünün 39 ° olduğunu öyrənirik. Eyni üsuldan istifadə edərək, bucaqların qalan ölçülərini tapa bilərik:

CAB = 33° və ABC = 108° olduğunu necə bilək. İndi bucaqların və radiusun hər birinin sinuslarının qiymətlərini bilərək, tapılan dəyərləri əvəz edərək sahəni tapaq:

Cavab: Üçbucağın sahəsi 40,31 sm², bucaqları isə müvafiq olaraq 33°, 108° və 39°-dir.

Vacibdir! Bu cür problemləri həll edərkən, hər zaman Bradis masalarının və ya müvafiq proqramın smartfonunuzda olması faydalı olacaq, çünki əl ilə proses uzun müddət çəkə bilər. uzun müddət. Həmçinin, daha çox vaxta qənaət etmək üçün perpendikulyarın və ya üç bisektorun hər üç orta nöqtəsini qurmaq lazım deyil. Onların hər üçdə biri həmişə ilk ikisinin kəsişmə nöqtəsində kəsişəcəkdir. Və bir pravoslav tikinti üçün üçüncüsü ümumiyyətlə tamamlanır. Bəlkə alqoritmə gəldikdə bu səhvdir, lakin Vahid Dövlət İmtahanı və ya digər imtahanlarda bu, çox vaxta qənaət edir.

Yazılı dairənin radiusunun hesablanması

Bir dairənin bütün nöqtələri eyni məsafədə onun mərkəzindən eyni dərəcədə uzaqdır. Bu seqmentin uzunluğu (dan və ona) radius adlanır. Hansı mühitə malik olduğumuzdan asılı olaraq, iki növ var - daxili və xarici. Onların hər biri öz düsturu ilə hesablanır və aşağıdakı kimi parametrlərin hesablanması ilə birbaşa bağlıdır:

• kvadrat;
• hər bucağın dərəcə ölçüsü;
• yan uzunluqları və perimetri.

Şəkil 3. Üçbucağın daxilində yazılan dairənin yeri

Mərkəzdən hər iki tərəfin təmas nöqtəsinə qədər olan məsafənin uzunluğunu aşağıdakı üsullarla hesablaya bilərsiniz: h yanlardan, yanlardan və künclərdən keçir(ikitərəfli üçbucaq üçün).

Yarım perimetrdən istifadə etməklə

Yarımperimetr bütün tərəflərin uzunluqlarının cəminin yarısıdır. Bu üsul ən populyar və universal hesab olunur, çünki şərtə görə hansı növ üçbucaq verilsə də, hər kəs üçün uyğundur. Hesablama proseduru aşağıdakı kimidir:

Əgər "düzgün" verilirsə

"İdeal" üçbucağın kiçik üstünlüklərindən biri budur yazısı olan və ətrafa çəkilmiş dairələrin mərkəzi eyni nöqtədə olur. Bu rəqəmlər qurarkən rahatdır. Ancaq 80% hallarda cavab "çirkin" olur. Burada nəzərdə tutulan odur ki, çox nadir hallarda yazılan məhəllənin radiusu tam olur, əksinə. Sadələşdirilmiş hesablama üçün üçbucaqda yazılmış dairənin radiusu üçün düsturdan istifadə edin:

Əgər tərəflər eyni uzunluqdadırsa

Dövlət üçün tapşırıqların alt növlərindən biri. İmtahanlar iki tərəfi bir-birinə bərabər, üçüncü tərəfi isə olmayan üçbucağın yazılı dairəsinin radiusunu tapmaq olacaq. Bu vəziyyətdə, bu alqoritmdən istifadə etməyi məsləhət görürük, bu, yazılmış bölgənin diametrini axtarmaq üçün vaxta əhəmiyyətli dərəcədə qənaət edəcəkdir. Bərabər “tərəfləri” olan üçbucaqda yazılmış dairənin radiusu düsturla hesablanır:

Bu düsturların daha aydın tətbiqini aşağıdakı problemdə nümayiş etdirəcəyik. Gəlin bizə məhəllə K nöqtəsində yazılmış üçbucaq (Δ HJI) olsun. HJ tərəfinin uzunluğu = 16 sm, JI = 9,5 sm və HI tərəfinin uzunluğu 19 sm-dir (Şəkil 4). Tərəfləri bilməklə yazılan məhəllənin radiusunu tapın.

Şəkil 4. İçi çəkilmiş dairənin radiusunun qiymətinin tapılması

Həlli: yazılan mühitin radiusunu tapmaq üçün yarım perimetri tapırıq:

Buradan hesablama mexanizmini bilməklə aşağıdakı dəyəri tapırıq. Bunu etmək üçün hər tərəfin uzunluğuna ehtiyacınız olacaq (şərtə uyğun olaraq verilir), həmçinin perimetrin yarısı belə çıxır:

Buradan belə çıxır ki, tələb olunan radius 3,63 sm-dir.Şərtə görə, bütün tərəflər bərabərdir, onda tələb olunan radius bərabər olacaq:

Çoxbucaqlının ikitərəfli olması şərti ilə (məsələn, i = h = 10 sm, j = 8 sm), K nöqtəsində mərkəzləşdirilmiş daxili dairənin diametri bərabər olacaq:

Problem 90° bucağı olan üçbucaqdan ibarət ola bilər, bu halda düsturu yadda saxlamağa ehtiyac yoxdur. Üçbucağın hipotenuzası diametrə bərabər olacaq. Bu daha aydın görünür:

Vacibdir! Tapşırıq daxili radiusu tapmaqdırsa, cədvəl dəyəri dəqiq bilinməyən bucaqların sinus və kosinuslarının dəyərlərindən istifadə edərək hesablamalar aparmağı tövsiyə etmirik. Əgər uzunluğu başqa cür tapmaq mümkün deyilsə, dəyəri kökündən "çıxarmağa" çalışmayın. Problemlərin 40% -ində ortaya çıxan dəyər transsendental (yəni sonsuz) olacaq və komissiya cavabı (düzgün olsa belə) qeyri-dəqiqliyinə və ya düzensiz forma təqdimatlar. Xüsusi diqqət Təklif olunan məlumatlardan asılı olaraq üçbucağın dairəvi düsturunun necə dəyişdirilə biləcəyinə diqqət yetirin. Bu cür "boşluqlar" bir problemin həlli üçün ssenarini əvvəlcədən "görməyə" və ən qənaətcil həll yolunu seçməyə imkan verir.

Daxili dairənin radiusu və sahəsi

Bir dairədə yazılmış üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün yalnız istifadə edin çoxbucaqlının radiusu və yan uzunluqları:

Əgər məsələnin ifadəsi birbaşa radiusun qiymətini deyil, yalnız sahəni verirsə, göstərilən sahə düsturu aşağıdakılara çevrilir:

Son düsturun daha çox şeyə təsirini nəzərdən keçirək konkret misal. Tutaq ki, bizə qonşuluğun yazıldığı üçbucaq verilib. Qonşuluğun sahəsi 4π, tərəfləri isə müvafiq olaraq 4, 5 və 6 sm-dir.Yarım perimetri hesablayaraq verilmiş çoxbucaqlının sahəsini hesablayaq.

Yuxarıdakı alqoritmdən istifadə edərək, üçbucağın sahəsini yazılmış dairənin radiusu ilə hesablayırıq:

Hər hansı bir üçbucaqda bir dairənin yazıla biləcəyinə görə, sahənin tapılmasında dəyişikliklərin sayı əhəmiyyətli dərəcədə artır. Bunlar. Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün hər tərəfin uzunluğunu, eləcə də radiusun dəyərini bilmək lazımdır.

Dairəyə yazılmış üçbucaq həndəsə 7 sinif

Bir dairədə yazılmış düzbucaqlı üçbucaqlar

Nəticə

Bu düsturlardan əmin ola bilərsiniz ki, yazılı və məhdud dairələrdən istifadə etməklə istənilən problemin mürəkkəbliyi yalnız tələb olunan dəyərləri tapmaq üçün əlavə hərəkətlərdə olur. Bu tip problemlər yalnız düsturların mahiyyətinin hərtərəfli başa düşülməsini, eləcə də onların tətbiqinin rasionallığını tələb edir. Həll praktikasından qeyd edirik ki, gələcəkdə sərhədlənmiş dairənin mərkəzi sonrakı həndəsə mövzularında görünəcək, buna görə də başlamamalıdır. Əks halda, lazımsız hərəkətlər və məntiqi nəticələrdən istifadə etməklə həll gecikə bilər.

Təlimatlar

Quraşdırarkən bir iletki istifadə etmək imkanınız varsa, dairədə düzgün nöqtənin təpələrindən birinə çevrilməli olan ixtiyari bir nöqtə seçməklə başlayın. Məsələn, A hərfi ilə etiketləyin.

A-nı dairənin mərkəzinə birləşdirən köməkçi seqment çəkin. Sıfır bölgü dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşməsi üçün bu seqmentə bir iletki bağlayın və 120 ° işarəsinə köməkçi nöqtə qoyun. Bu nöqtə vasitəsilə başlanğıcı ilə kəsişən dairənin mərkəzində olan başqa bir köməkçi seqment çəkin. dövrə. B hərfi ilə kəsişmə nöqtəsini qeyd edin - bu, yazılan ikinci təpədir üçbucaq.

Əvvəlki addımı təkrarlayın, lakin iletiri ikinci köməkçi seqmentə və kəsişmə nöqtəsinə tətbiq edin. dövrə onu C hərfi ilə təyin edin. Artıq iletkiyə ehtiyacınız olmayacaq.

Əgər iletki yoxdursa, lakin kompas varsa və , onda tərəfin uzunluğunu hesablamağa başlayın üçbucaq. Siz yəqin ki, bilirsiniz ki, o, dairənin radiusu ilə ifadə oluna bilər, onu üç dəfəyə vurur. kvadrat köküçdən, yəni təxminən 1,732050807568877 ilə. Bunu istədiyiniz dəqiqliyə yuvarlaqlaşdırın və dairənin radiusuna vurun.

Kompasda beşinci addımda tapılan yan uzunluğunu kənara qoyun. üçbucaq və A nöqtəsində mərkəzi olan köməkçi dairə. İki dairənin kəsişmə nöqtələrini B və C hərfləri ilə təyin edin - bunlar dairəyə yazılmış müntəzəm dairənin digər iki təpəsidir. üçbucaq.

A və B, B və C, C və A nöqtələrini birləşdirin və tikinti tamamlanacaq.

Əgər çevrə verilmiş üçbucağın hər üç tərəfinə toxunursa və onun mərkəzi üçbucağın daxilindədirsə, o zaman üçbucağın içərisinə daxil edilmiş adlanır.

Sizə lazım olacaq

• hökmdar, kompas

Təlimatlar

Hökmdar boyunca qövslərin kəsişmə nöqtəsi bölünən bucağın təpəsinə bağlanır;

Eyni hər hansı digər bucaq ilə edilir;

Mənbələr:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Düzgün üçbucaq- bütün tərəfləri eyni uzunluqda olan biri. Bu tərifə əsasən, belə bir çeşidin tikintisi üçbucaq lakin çətin iş deyil.

Sizə lazım olacaq

• Hökmdar, xəttli kağız vərəqi, qələm

Təlimatlar

Qeyd

Düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaqda bütün bucaqlar 60 dərəcəyə bərabərdir.

Faydalı məsləhət

Bərabərtərəfli üçbucaq həm də ikitərəfli üçbucaqdır. Əgər üçbucaq ikitərəflidirsə, bu o deməkdir ki, onun 3 tərəfindən 2-si bərabərdir və üçüncü tərəf əsas hesab olunur. Hər hansı müntəzəm üçbucaq ikitərəflidir, əksinə isə doğru deyil.

İpucu 4: Bir dairədə yazılmış üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar

Üçbucağın sahəsi, problem şərtlərindən hansı dəyərin bilindiyindən asılı olaraq bir neçə yolla hesablana bilər. Üçbucağın əsasını və hündürlüyünü nəzərə alaraq, sahəni əsasın yarısının məhsulunu və hündürlüyünü hesablamaqla tapmaq olar. İkinci üsulda sahə üçbucağın dairəsi vasitəsilə hesablanır.

Təlimatlar

Planimetriya ilə bağlı məsələlərdə bir dairədə yazılmış və ya onun ətrafında məhdudlaşdırılmış çoxbucaqlının sahəsini tapmaq lazımdır. Çoxbucaqlı dairədən kənardadırsa və tərəfləri çevrəyə toxunursa, çevrə ətrafında çevrələnmiş sayılır. Dairənin içərisində yerləşən çoxbucaqlı, dairələri onun üzərində olarsa, onun içinə yazılmış sayılır. Əgər problem verilmişsə, onun hər üç təpəsi dairəyə toxunur. Hansı üçbucağın nəzərdən keçirildiyindən asılı olaraq tapşırığın metodu seçilir.

Ən sadə hal nizamlı üçbucağın yazılmasıdır. Belə bir üçbucaq hər şeyə malik olduğundan dairənin radiusu onun hündürlüyünün yarısına bərabərdir. Beləliklə, üçbucağın sahəsini tapa bilərsiniz. Bu halda, bu sahəni aşağıdakı yollardan hər hansı biri ilə hesablaya bilərsiniz, məsələn:
R=abc/4S, burada S üçbucağın sahəsi, a, b, c üçbucağın tərəfləridir.

Üçbucaq ikitərəfli olduqda başqa bir vəziyyət yaranır. Üçbucağın əsası dairənin diametrinin xətti ilə üst-üstə düşürsə və ya diametri də üçbucağın hündürlüyünə bərabərdirsə, sahəni aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
S=1/2h*AC, burada AC üçbucağın əsasıdır
Əgər çevrənin radiusu, onun bucaqları, həmçinin dairənin diametrinə uyğun gələn əsas məlumdursa, naməlum hündürlüyü Pifaqor teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar. Əsası dairənin diametri ilə üst-üstə düşən üçbucağın sahəsi:
S=R*h
Başqa bir halda, hündürlük ikitərəfli üçbucağın ətrafında çəkilmiş dairənin diametrinə bərabər olduqda, onun sahəsi bərabərdir:
S=R*AC

Bir sıra məsələlərdə düzbucaqlı üçbucaq dairənin içinə yazılmışdır. Bu vəziyyətdə dairənin mərkəzi hipotenuzanın ortasında yerləşir. Üçbucağın bucaqlarını və əsasını bilməklə, yuxarıda göstərilən üsullardan hər hansı birini istifadə edərək sahəni hesablaya bilərsiniz.
Digər hallarda, xüsusən üçbucaq iti və ya küt olduqda, yuxarıda göstərilən düsturlardan yalnız birincisi tətbiq olunur.

Vəzifə uyğunlaşmaqdır dairə çoxbucaqlı tez-tez böyükləri çaşdıra bilər. Onun qərarını bir məktəbliyə izah etmək lazımdır, buna görə də valideynlər bir həll axtarmaq üçün World Wide Web-də gəzirlər.

Təlimatlar

çəkmək dairə. Kompas iynəsini dairənin kənarına qoyun, lakin radiusu dəyişdirməyin. İki kəsişən qövs çəkin dairə, kompası sağa və sola çevirin.

Kompas iynəsini qövsün kəsişdiyi nöqtəyə dairə boyunca hərəkət etdirin. Kompası yenidən çevirin və dairənin konturunu keçərək daha iki qövs çəkin. Birinci nöqtə ilə kəsişənə qədər bu proseduru təkrarlayın.

çəkmək dairə. Diametri onun mərkəzindən çəkin, xətt üfüqi olmalıdır. Dairənin mərkəzinə perpendikulyar qurun, şaquli bir xətt əldə edin (məsələn, CB).

Radiusu yarıya bölün. Bu nöqtəni diametr xəttində qeyd edin (A etiketi). qurmaq dairə mərkəzi A nöqtəsində və AC radiusu ilə. Üfüqi bir xətt ilə kəsişdikdə, başqa bir nöqtə alacaqsınız (məsələn, D). Nəticədə, CD seqmenti beşbucağın yazılmalı olan tərəfi olacaqdır.

Radiusu CD-yə bərabər olan yarımdairələri dairənin konturu boyunca düzün. Beləliklə, orijinal dairə beş bərabər hissəyə bölünəcək. Nöqtələri bir hökmdarla birləşdirin. Bir beşbucağın yazılması problemi dairə da tamamlandı.

Aşağıdakılar uyğunlaşdırılmaqla təsvir edilir dairə kvadrat. Diametrli bir xətt çəkin. Bir iletki götürün. Diametrin dairənin tərəfi ilə kəsişdiyi nöqtəyə qoyun. Kompası radiusun uzunluğuna qədər açın.

Onlar kəsişənə qədər iki qövs çəkin dairə yu, kompası bu və ya digər istiqamətə çevirmək. Kompasın ayağını əks nöqtəyə aparın və eyni həll ilə daha iki qövs çəkin. Yaranan nöqtələri birləşdirin.

Diametri kvadrat edin, ikiyə bölün və kök alın. Nəticədə, asanlıqla uyğunlaşacaq bir kvadratın bir tərəfini alacaqsınız dairə. Kompası bu uzunluğa qədər açın. Onun iynəsini taxın dairə və dairənin bir tərəfini kəsən bir qövs çəkin. Kompasın ayağını yaranan nöqtəyə köçürün. Yenidən qövs çəkin.

Proseduru təkrarlayın və daha iki nöqtə çəkin. Bütün dörd nöqtəni birləşdirin. Bu, kvadratı yerləşdirməyin daha asan yoludur dairə.

Uyğunlaşma vəzifəsini nəzərdən keçirin dairə. çəkmək dairə. Dairə üzərində özbaşına bir nöqtə götürün - bu üçbucağın təpəsi olacaq. Bu nöqtədən, bir kompası saxlayaraq, kəsişənə qədər bir qövs çəkin dairə Yu. Bu, ikinci zirvə olacaq. Bənzər bir şəkildə ondan üçüncü bir təpə qurun. Nöqtələri bir hökmdarla birləşdirin. Həll yolu tapılıb.

Mövzu ilə bağlı video

ayrılmaz hissələrindən biri olmaq məktəb kurikulumu, müntəzəm çoxbucaqlıların qurulması üçün həndəsi məsələlər kifayət qədər əhəmiyyətsizdir. Bir qayda olaraq, tikinti bir çoxbucaqlı yazmaqla həyata keçirilir dairə, ilk çəkilən. Bəs əgər dairə verilmişdir, lakin rəqəm çox mürəkkəbdir?

Sizə lazım olacaq

• - hökmdar;
• - kompas;
• - qələm;
• - kağız.

Təlimatlar

AB-yə perpendikulyar bir xətt qurun və onu kəsişmə nöqtəsində iki bərabər hissəyə bölün. Kompasın iynəsini A nöqtəsinə qoyun. Ayağı uc ilə B nöqtəsinə və ya seqmentin B nöqtəsinə A nöqtəsindən daha yaxın olan istənilən nöqtəsinə qoyun. dairə. Kompasın ayaqlarının bucağını dəyişmədən onun iynəsini B nöqtəsinə qoyun. Başqasını çəkin dairə.Çəkilmiş dairələr iki yerdə kəsişəcək. Onların arasından düz bir xətt çəkin. Bu seqmentin AB seqmenti ilə kəsişmə nöqtəsini C kimi təyin edin. Bu seqmentin orijinal ilə kəsişmə nöqtələrini təyin edin. dairə D və E kimi.

Onu yarıya bölən DE xətti seqmentini qurun. DE seqmenti ilə əlaqədar əvvəlki addımda təsvir edilənlərə bənzər hərəkətləri yerinə yetirin. Qoy çəkilmiş seqment DE ilə O nöqtəsində kəsilsin. Bu nöqtə çevrənin mərkəzi olacaq. Qurulmuş perpendikulyarın orijinal ilə kəsişmə nöqtələrini də qeyd edin dairə F və G kimi.

Kompas ayaqlarının açılışını elə qurun ki, onların ucları arasındakı məsafə orijinal dairənin radiusu olsun. Bunu etmək üçün kompas iynəsini A, B, D, E, F və ya G nöqtələrindən birinə qoyun. Ayağın ucunu aparıcı ilə O nöqtəsinə qoyun.

Müntəzəm altıbucaqlı qurun. Kompas iynəsini dairə xəttinin istənilən nöqtəsinə qoyun. Bu nöqtəni H ilə işarələyin. Saat əqrəbi istiqamətində, dairə xətti ilə kəsişməsi üçün kompasla qövsvari çentik düzəldin. Bu nöqtəni etiketləyin I. Kompas iynəsini I nöqtəsinə köçürün. Dairənin üzərində yenidən çentik yaradın və yaranan J nöqtəsini etiketləyin. Eynilə K, L, M nöqtələrini qurun. H, I, J, K, L, M, H cüt-cüt .Qəbul edildi

Üçbucağın sahəsi, problem şərtlərindən hansı dəyərin bilindiyindən asılı olaraq bir neçə yolla hesablana bilər. Üçbucağın əsasını və hündürlüyünü nəzərə alaraq, sahəni əsasın yarısının məhsulunu və hündürlüyünü hesablamaqla tapmaq olar. İkinci üsulda sahə üçbucağın dairəsi vasitəsilə hesablanır.

Təlimatlar

• Planimetriya ilə bağlı məsələlərdə bir dairədə yazılmış və ya onun ətrafında məhdudlaşdırılmış çoxbucaqlının sahəsini tapmaq lazımdır. Çoxbucaqlı dairədən kənardadırsa və tərəfləri çevrəyə toxunursa, çevrə ətrafında çevrələnmiş sayılır. Dairənin içərisində yerləşən çoxbucaqlı, təpələri çevrənin çevrəsinin üzərində yerləşirsə, o zaman o, yazılmış sayılır. Əgər məsələyə dairəyə daxil edilmiş üçbucaq verilirsə, onun hər üç təpəsi dairəyə toxunur. Hansı üçbucağın nəzərdən keçirildiyindən asılı olaraq problemin həlli üsulu seçilir.
• Ən sadə hal, müntəzəm üçbucağın bir dairəyə daxil edildiyi zaman baş verir. Belə bir üçbucağın bütün tərəfləri bərabər olduğundan dairənin radiusu onun hündürlüyünün yarısına bərabərdir. Buna görə də, üçbucağın tərəflərini bilməklə onun sahəsini tapa bilərsiniz. Bu halda, bu sahəni aşağıdakı yollardan hər hansı biri ilə hesablaya bilərsiniz, məsələn:
  R=abc/4S, burada S üçbucağın sahəsi, a, b, c üçbucağın tərəfləridir S=0,25(R/abc)
• Üçbucaq ikitərəfli olduqda başqa bir vəziyyət yaranır. Üçbucağın əsası dairənin diametrinin xətti ilə üst-üstə düşürsə və ya diametri də üçbucağın hündürlüyünə bərabərdirsə, sahəni aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
  S=1/2h*AC, burada AC üçbucağın əsasıdır
  İkitərəfli üçbucağın çevrəsinin radiusu, bucaqları, habelə dairənin diametrinə uyğun gələn əsas məlumdursa, naməlum hündürlüyü Pifaqor teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar. Əsası dairənin diametri ilə üst-üstə düşən üçbucağın sahəsi:
  S=R*h
  Başqa bir halda, hündürlük ikitərəfli üçbucağın ətrafında çəkilmiş dairənin diametrinə bərabər olduqda, onun sahəsi bərabərdir:
  S=R*AC
• Bir sıra məsələlərdə düzbucaqlı üçbucaq dairənin içinə yazılmışdır. Bu vəziyyətdə dairənin mərkəzi hipotenuzanın ortasında yerləşir. Bucaqları bilmək və üçbucağın əsasını tapmaq, yuxarıda göstərilən üsullardan hər hansı birini istifadə edərək sahəni hesablaya bilərsiniz.
  Digər hallarda, xüsusən üçbucaq iti və ya küt olduqda, yuxarıda göstərilən düsturlardan yalnız birincisi tətbiq olunur.