Xüsusi nümunələrdən istifadə edərək trigonometrik tənliklərin həlli üsulları. Triqonometrik tənliklərin həlli üçün əsas üsullar

Probleminizin ətraflı həllini sifariş edə bilərsiniz !!!

Triqonometrik funksiya ("sin x, cos x, tan x` və ya ctg x`) işarəsi altında naməlum olan bərabərliyə trigonometrik tənlik deyilir və onların düsturlarını daha da nəzərdən keçirəcəyik.

Ən sadə tənliklərə 'sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a` deyilir, burada `x` tapılacaq bucaqdır,` a` hər hansı bir ədəddir. Hər biri üçün kök düsturlarını yazaq.

1. `sin x = a` tənliyi.

`| A |> 1` üçün heç bir həll yoxdur.

'| A | üçün \ leq 1`də sonsuz sayda həll var.

Kök formulu: `x = (- 1) ^ n arcsin a + \ pi n, n \ in Z`

2. `cos x = a` tənliyi

`| A |> 1` üçün - sinus vəziyyətində olduğu kimi, həqiqi ədədlər arasında heç bir həlli yoxdur.

'| A | üçün \ leq 1`də sonsuz sayda həll var.

Kök formulu: `x = \ pm arccos a + 2 \ pi n, n \ in Z`

Qrafiklərdə sinus və kosinus üçün xüsusi hallar.

3. `tg x = a` tənliyi

İstənilən `a` dəyərləri üçün sonsuz sayda həll yolu var.

Kök formulu: `x = arctan a + \ pi n, n \ in Z`

4. `ctg x = a` tənliyi

Hər hansı bir "a" dəyərləri üçün sonsuz sayda həll var.

Kök formulu: `x = arcctg a + \ pi n, n \ in Z`

Cədvəldəki trigonometrik tənliklərin kökləri üçün düsturlar

Sinus üçün:
Kosinus üçün:
Tangens və kotangens üçün:
Tərs trigonometrik funksiyaları olan tənliklərin həlli üçün düsturlar:

Triqonometrik tənliklərin həlli üsulları

Hər hansı bir trigonometrik tənliyin həlli iki mərhələdən ibarətdir:

• onu ən sadə hala çevirmək;
• alınmış ən sadə tənliyi yuxarıdakı yazılı kök düsturlarından və cədvəllərindən istifadə edərək həll edin.

Əsas həll üsullarının nümunələrinə baxaq.

Cəbr üsulu.

Bu üsulda dəyişkən əvəzləmə və bərabərliyə dəyişdirmə aparılır.

Misal. Tənliyi həll edin: `2cos ^ 2 (x + \ frac \ pi 6) -3sin (\ frac \ pi 3 - x) + 1 = 0`

`2cos ^ 2 (x + \ frac \ pi 6) -3cos (x + \ frac \ pi 6) + 1 = 0`,

dəyişikliyi edirik: `cos (x + \ frac \ pi 6) = y`, sonra` 2y ^ 2-3y + 1 = 0`,

kökləri tapırıq: `y_1 = 1, y_2 = 1 / 2`, burada iki hal izlənir:

1.` cos (x + \ frac \ pi 6) = 1`, `x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n`,` x_1 = - \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

2.` cos (x + \ frac \ pi 6) = 1/2 ', `x + \ frac \ pi 6 = \ pm arccos 1/2 + 2 \ pi n`,` x_2 = \ pm \ frac \ pi 3- \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

Cavab: `x_1 = - \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`,` x_2 = \ pm \ frac \ pi 3- \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

Faktorizasiya.

Misal. Tənliyi həll edin: `sin x + cos x = 1`.

Həll. Bərabərliyin bütün şərtlərini sola köçürün: `sin x + cos x-1 = 0`. Sol tərəfi istifadə edin, dəyişdirin və faktorlayın:

`sin x - 2sin ^ 2 x / 2 = 0`,

`2sin x / 2 cos x / 2-2sin ^ 2 x / 2 = 0`,

`2sin x / 2 (cos x / 2-sin x / 2) = 0`,

1. `sin x / 2 = 0`,` x / 2 = \ pi n`, `x_1 = 2 \ pi n`.
2. `cos x / 2-sin x / 2 = 0`,` tg x / 2 = 1`, `x / 2 = arctan 1+ \ pi n`,` x / 2 = \ pi / 4 + \ pi n` , `x_2 = \ pi / 2 + 2 \ pi n`.

Cavab: `x_1 = 2 \ pi n`,` x_2 = \ pi / 2 + 2 \ pi n`.

Homojen bir tənliyə endirmə

Əvvəlcə bu trigonometrik tənliyi iki növdən birinə gətirməlisiniz:

`a sin x + b cos x = 0` (birinci dərəcəli homojen tənlik) və ya bir sin ^ 2 x + b sin x cos x + c cos ^ 2 x = 0` (ikinci dərəcəli homojen tənlik).

Sonra hər iki hissəni birinci hal üçün `cos x \ ne 0` -ə, ikincisi üçün` cos ^ 2 x \ ne 0` -ə bölün. Bilinən üsullarla həll edilməli olan `tg x`:` a tg x + b = 0` və `a tg ^ 2 x + b tg x + c = 0` üçün tənliklər əldə edirik.

Misal. Tənliyi həll edin: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1`.

Həll. Sağ tərəfi `1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x` olaraq yenidən yazın:

`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x =` sin ^ 2 x + cos ^ 2 x`,

`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x -`sin ^ 2 x - cos ^ 2 x = 0`

`sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0`.

Bu ikinci dərəcəli homojen bir trigonometrik tənlikdir, sol və sağ tərəflərini `cos ^ 2 x \ ne 0` ilə bölürük, əldə edirik:

`\ frac (sin ^ 2 x) (cos ^ 2 x) + \ frac (sin x cos x) (cos ^ 2 x) - \ frac (2 cos ^ 2 x) (cos ^ 2 x) = 0`

`tg ^ 2 x + tg x - 2 = 0`. `Tg x = t` əvəzini təqdim edirik, nəticədə` t ^ 2 + t - 2 = 0`. Bu tənliyin kökləri `t_1 = -2` və` t_2 = 1`dir. Sonra:

1. `tg x = -2`,` x_1 = arctg (-2) + \ pi n`, `n \ Z -də
2. `tg x = 1`,` x = arctan 1+ \ pi n`, `x_2 = \ pi / 4 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Cavab. `x_1 = arctg (-2) + \ pi n`,` n \ in Z`, `x_2 = \ pi / 4 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Yarım küncə gedin

Misal. Tənliyi həll edin: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Həll. Nəticədə cüt açılı düsturları tətbiq edin: `22 sin (x / 2) cos (x / 2) -`2 cos ^ 2 x / 2 + 2 sin ^ 2 x / 2 =` `10 sin ^ 2 x / 2 +10 cos ^ 2 x / 2`

`4 tg ^ 2 x / 2 - 11 tg x / 2 + 6 = 0`

Yuxarıdakı cəbr metodunu tətbiq edərək əldə edirik:

1. `tg x / 2 = 2`,` x_1 = 2 arctan 2 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`,
2. `tg x / 2 = 3 / 4`,` x_2 = arctan 3/4 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`.

Cavab. `x_1 = 2 arctan 2 + 2 \ pi n, n \ in Z`,` x_2 = arctan 3/4 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`.

Köməkçi bir açı təqdim edir

A, b, c əmsalları və x bir dəyişkən olduğu trigonometrik tənlikdə 'a sin x + b cos x = c`, hər iki tərəfi `sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)` ilə bölürük:

`\ frac a (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) sin x +" \ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x = '' \ frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) `.

Sol tərəfdəki əmsallar sinus və kosinus xüsusiyyətlərinə malikdir, yəni kvadratlarının cəmi 1 -ə bərabərdir və mütləq dəyərləri 1 -dən çox deyil. Onları aşağıdakı kimi ifadə edək: `\ frac a (sqrt ( a ^ 2 + b ^ 2)) = cos \ varphi`, `\ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) = sin \ varphi`,` \ frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^) 2)) = C`, sonra:

`cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C`.

Aşağıdakı nümunəyə daha yaxından baxaq:

Misal. Tənliyi həll edin: `3 sin x + 4 cos x = 2`.

Həll. Bərabərliyin hər iki tərəfini `sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)` ilə bölün, əldə edirik:

`\ frac (3 sin x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) +` \ frac (4 cos x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) = '' \ frac 2 (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) `

`3/5 sin x + 4/5 cos x = 2/5`.

Gəlin `3/5 = cos \ varphi`,` 4/5 = sin \ varphi`. 'Sin \ varphi> 0`, `cos \ varphi> 0` olduğundan, köməkçi bucaq olaraq \ \ varphi = arcsin 4/5' alırıq. Sonra bərabərliyimizi aşağıdakı formada yazırıq:

`cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = 2 / 5`

Sinüs açılarının cəminin düsturunu tətbiq edərək bərabərliyimizi aşağıdakı formada yazırıq:

`günah (x + \ varphi) = 2 / 5`,

`x + \ varphi = (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \ pi n`,` n \ in Z`,

`x = (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Cavab. `x = (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Fraksiyalı-rasional trigonometrik tənliklər

Bunlar, paylarda və məxrəclərdə trigonometrik funksiyaları olan kəsrlərlə bərabərliklərdir.

Misal. Tənliyi həll edin. `\ frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Həll. Bərabərliyin sağ tərəfini `(1 + cos x)` ilə vurun və bölün. Nəticədə əldə edirik:

\ \ frac (sin x) (1 + cos x) = '' \ frac ((1-cos x) (1 + cos x)) (1 + cos x) "

`\ frac (sin x) (1 + cos x) =" \ frac (1-cos ^ 2 x) (1 + cos x) "

`\ frac (sin x) (1 + cos x) =" \ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x) "

`\ frac (sin x) (1 + cos x) -` \ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x) = 0`

`\ frac (sin x-sin ^ 2 x) (1 + cos x) = 0`

Məxrəcin sıfıra bərabər ola bilməyəcəyini nəzərə alsaq, '1 + cos x \ ne 0`, `cos x \ ne -1`,` x \ ne \ pi + 2 \ pi n, n \ Z -də alırıq.

Fraksiyanın sayını sıfıra bərabərləşdirin: `sin x-sin ^ 2 x = 0`,` sin x (1-sin x) = 0`. Sonra `sin x = 0` və ya` 1-sin x = 0`.

1. `sin x = 0`,` x = \ pi n`, `n \ in Z`
2. `1 -sin x = 0`,` sin x = -1`, `x = \ pi / 2 + 2 \ pi n, n \ in Z`.

'X \ ne \ pi + 2 \ pi n, n \ in Z` olduğunu nəzərə alsaq, həllər `x = 2 \ pi n, n \ Z' və` x = \ pi / 2 + 2 \ pi n`dir. , `n \ Z -də.

Cavab. `x = 2 \ pi n`,` n \ in Z`, `x = \ pi / 2 + 2 \ pi n`,` n \ in Z`.

Triqonometriya və xüsusən də trigonometrik tənliklər həndəsənin, fizikanın, mühəndisliyin demək olar ki, bütün sahələrində istifadə olunur. Tədqiqat 10 -cu sinifdən başlayır, imtahan üçün mütləq tapşırıqlar var, buna görə də trigonometrik tənliklərin bütün düsturlarını xatırlamağa çalışın - onlar mütləq faydalı olacaq!

Ancaq bunları əzbərləməyə belə ehtiyac yoxdur, əsas şey mahiyyəti başa düşmək və nəticə çıxarmağı bacarmaqdır. Göründüyü qədər çətin deyil. Videoya baxaraq özünüz baxın.

Triqonometriyanın əsas düsturlarını - sinus və kosinusun kvadratlarının cəmini, sinus və kosinus üzərindəki teğetin ifadəsini və digərlərini bilmək tələb olunur. Onları unudanlar və ya bilməyənlər üçün "" məqaləsini oxumağı məsləhət görürük.
Beləliklə, əsas trigonometrik düsturları bilirik, onları praktikada istifadə etməyin vaxtıdır. Triqonometrik tənliklərin həlli düzgün yanaşma ilə, məsələn, Rubik kubunu həll etmək kimi olduqca həyəcanlı bir fəaliyyətdir.

Adın özünə əsaslanaraq aydın olur ki, bir trigonometrik tənlik, bilinməyənin trigonometrik funksiyanın işarəsi altında olduğu bir tənlikdir.
Ən sadə trigonometrik tənliklər var. Görünüşləri belədir: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Düşünün Bu cür trigonometrik tənlikləri necə həll etmək olar, aydınlıq üçün artıq tanış olan trigonometrik dairədən istifadə edəcəyik.

sinx = a

cos x = a

tg x = a

çarpayı x = a

Hər hansı bir trigonometrik tənlik iki mərhələdə həll olunur: tənliyi ən sadə formaya gətiririk və sonra ən sadə trigonometrik tənlik olaraq həll edirik.
Triqonometrik tənliklərin həll edilməsinin 7 əsas üsulu vardır.

1. Dəyişən Əvəzetmə və Əvəzetmə Metodu

2cos 2 (x + / 6) - 3sin ( / 3 - x) +1 = 0 tənliyini həll edin

Azaltma düsturlarından istifadə edərək əldə edirik:

2cos 2 (x + / 6) - 3cos (x + / 6) +1 = 0

Sadəlik üçün cos (x + / 6) y ilə əvəz olun və adi kvadrat tənliyi alın:

2y 2 - 3y + 1 + 0

Kökləri y 1 = 1, y 2 = 1/2

İndi tərs qaydada gedək

Tapılan y dəyərlərini əvəz edirik və iki cavab alırıq:

2. Triqonometrik tənliklərin faktorizasiya yolu ilə həlli

Sin x + cos x = 1 tənliyini necə həll etmək olar?

Hər şeyi sola köçürün ki, 0 sağda qalsın:

sin x + cos x - 1 = 0

Tənliyi asanlaşdırmaq üçün yuxarıdakı kimliklərdən istifadə edəcəyik:

günah x - 2 günah 2 (x / 2) = 0

Faktorizasiya edirik:

2sin (x / 2) * cos (x / 2) - 2 sin 2 (x / 2) = 0

2sin (x / 2) * = 0

İki tənlik əldə edirik

3. Homojen bir tənliyə endirmə

Sinus və kosinus baxımından bütün şərtləri eyni açının eyni gücüdürsə, tənlik sinus və kosinus baxımından homojendir. Homojen bir tənliyi həll etmək üçün aşağıdakıları edin.

a) bütün üzvlərini sol tərəfə köçürmək;

b) bütün ümumi faktorları mötərizədən çıxarmaq;

c) bütün faktorları və mötərizələri 0 -a bərabər edin;

d) mötərizədə daha az dərəcədə homojen bir tənlik alınır, öz növbəsində ən yüksək dərəcədə sinus və ya kosinusa bölünür;

e) tg üçün yaranan tənliyi həll edin.

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2 tənliyini həll edin

Sin 2 x + cos 2 x = 1 düsturundan istifadə edək və sağdakı açıq ikisindən xilas olaq:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

günah 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Cos x ilə bölün:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Tg x -ı y ilə əvəz edin və kvadratik tənlik alın:

y 2 + 4y +3 = 0, kökləri y 1 = 1, y 2 = 3

Buradan orijinal tənliyin iki həllini tapırıq:

x 2 = arktan 3 + k

4. Yarım bucağa gedərək tənliklərin həlli

3sin x - 5cos x = 7 tənliyini həll edin

X / 2 -ə keçid:

6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos 2 (x / 2) + 5sin 2 (x / 2) = 7sin 2 (x / 2) + 7cos 2 (x / 2)

Hər şeyi sola köçürün:

2sin 2 (x / 2) - 6 sin (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) = 0

Cos (x / 2) ilə bölün:

tg 2 (x / 2) - 3tg (x / 2) + 6 = 0

5. Köməkçi bir açı təqdim edir

Nəzərə almaq üçün aşağıdakı formada bir tənlik alın: a sin x + b cos x = c,

a, b, c bəzi ixtiyari əmsallardır və x bilinmir.

Tənliyin hər iki tərəfini bölün:



İndi tənliyin əmsalları, trigonometrik düsturlara görə, sin və cos xüsusiyyətlərinə malikdir, yəni: onların modulu 1 -dən çox deyil və kvadratların cəmi = 1 -dir. Onları sırasıyla cos və sin kimi ifadə edək, harada sözdə köməkçi bucaq. Sonra tənlik formasını alacaq:

cos * sin x + sin * cos x = С

və ya günah (x +) = C

Bu ən sadə trigonometrik tənliyin həlli olacaq

x = (-1) k * arcsin С - + k, harada



Qeyd edək ki, cos və sin bir -birini əvəz edir.

Sin 3x - cos 3x = 1 tənliyini həll edin

Bu tənlikdə əmsallar:

a =, b = -1, buna görə hər iki tərəfi = 2 -yə bölürük

Ən sadə trigonometrik tənliklərin həlli.

Hər hansı bir mürəkkəblik səviyyəsindəki trigonometrik tənliklərin həlli nəticədə ən sadə trigonometrik tənliklərin həllinə gəlir. Və burada trigonometrik dairə yenidən ən yaxşı köməkçi olduğu ortaya çıxır.

Kosinus və sinus anlayışlarını xatırlayaq.

Bucağın kosinusu, müəyyən bir açı ilə fırlanmağa uyğun olan vahid dairədəki bir nöqtənin absisisidir (yəni ox boyunca koordinat).

Bir açının sinusu, müəyyən bir açı ilə fırlanmağa uyğun olan vahid dairədəki bir nöqtənin ordinatasıdır (yəni ox boyunca koordinat).

Triqonometrik dairədə müsbət hərəkət istiqaməti saat əqrəbinin əksinə hərəkətdir. 0 dərəcə (və ya 0 radian) fırlanma, koordinatları olan bir nöqtəyə uyğundur (1; 0)

Ən sadə trigonometrik tənlikləri həll etmək üçün bu təriflərdən istifadə edəcəyik.

1. Tənliyi həll edək

Bu tənlik, ordinatı bərabər olan dairənin nöqtələrinə uyğun olan fırlanma bucağının bütün bu dəyərləri ilə təmin edilir.

Nöqtəni ordinat oxunda ordinatla qeyd edək:

Dairə ilə kəsişənə qədər absis oxuna paralel olaraq üfüqi bir xətt çəkək. Bir dairədə uzanan və bir ordinata sahib olan iki nöqtə alırıq. Bu nöqtələr radyanların fırlanma açılarına uyğundur:

Dönüş bucağına uyğun nöqtəni radian olaraq tərk edərək, tam bir dairəni keçsək, radianların fırlanma bucağına uyğun gələn və eyni ordinata malik olan nöqtəyə gələcəyik. Yəni bu fırlanma bucağı da tənliyimizi təmin edir. Eyni nöqtəyə dönərək istədiyimiz qədər "boş" inqilab edə bilərik və bucaqların bütün bu dəyərləri tənliyimizi təmin edəcək. "Boş" inqilabların sayı hərflə (və ya) göstəriləcək. Bu inqilabları həm müsbət, həm də mənfi istiqamətdə edə bildiyimiz üçün (və ya) istənilən tam ədədləri götürə bilərik.

Yəni, orijinal tənliyin ilk həll seriyası aşağıdakı formaya malikdir:

,, tam ədədlər toplusudur (1)

Eynilə, ikinci həll seriyası:

, harada,. (2)

Ehtimal etdiyiniz kimi, bu həll seriyası, fırlanma bucağına uyğun olan dairənin nöqtəsinə əsaslanır.

Bu iki həll seriyası bir girişdə birləşdirilə bilər:

Bu rekordu götürsək (yəni, hətta), onda ilk həll seriyasını əldə edirik.

Bu rekordu götürsək (yəni, tək), onda ikinci həll seriyasını əldə edirik.

2. İndi tənliyi həll edək

Vahid dairənin nöqtəsinin absisi açı ilə dönərək əldə edildiyindən, nöqtəni oxdakı absislə qeyd edin:

Dairə ilə kəsişənə qədər oxa paralel olaraq şaquli bir xətt çəkin. Bir dairədə uzanan və absis olan iki nöqtə alırıq. Bu nöqtələr və radianların fırlanma açılarına uyğundur. Xatırladaq ki, saat yönünde hərəkət edərkən mənfi bir fırlanma bucağı alırıq:

İki sıra həll yolunu yazaq:

,

,

(Əsas tam dairədən keçərək istədiyimiz nöqtəyə çatırıq, yəni.

Bu iki seriyanı bir girişə birləşdirək:

3. Tənliyi həll edin

Teğet xətt, vahid dairənin koordinatları OY oxuna paralel olan nöqtədən keçir (1,0)

Üzərindəki nöqtəni 1 -ə bərabər bir ordinatla qeyd edirik (bucaqlarının 1 olduğu teğetini axtarırıq):

Bu nöqtəni koordinatların mənşəyi ilə düz bir xətt ilə bağlayaq və düz xəttin vahid dairəsi ilə kəsişmə nöqtələrini qeyd edək. Düz xəttin və dairənin kəsişmə nöqtələri və:

Tənlikimizi təmin edən fırlanma bucaqlarına uyğun nöqtələr bir -birindən radian məsafədə yerləşdiyindən həllini bu şəkildə yaza bilərik:

4. Tənliyi həll edin

Kotangens xətti, vahid dairənin koordinatları ilə oxa paralel olan nöqtədən keçir.

Kotangens xəttində absis -1 ilə bir nöqtəni qeyd edək:

Bu nöqtəni düz bir xəttin koordinatlarının mənşəyi ilə bağlayaq və dairə ilə kəsişməyə davam edək. Bu xətt dairəni fırlanma açılarına və radianlara uyğun nöqtələrdə kəsəcək:

Bu nöqtələr bir -birinə bərabər bir məsafədə olduğu üçün bu tənliyin ümumi həllini belə yaza bilərik:

Ən sadə trigonometrik tənliklərin həllini göstərən nümunələrdə, trigonometrik funksiyaların cədvəl dəyərlərindən istifadə edilmişdir.

Ancaq tənliyin sağ tərəfində cədvəlli bir dəyər yoxdursa, tənliyin ümumi həllində dəyəri əvəz edirik:

XÜSUSİ ÇÖZÜMLƏR:

Dairədə ordinatı 0 -a bərabər olan nöqtələri qeyd edin:

Dairədə ordinatı 1 -ə bərabər olan bir nöqtəni qeyd edək:

Dairədə ordinatı -1 -ə bərabər olan yeganə nöqtəni qeyd edək:

Sıfıra ən yaxın olan dəyərləri göstərmək adət olduğu üçün həllini belə yazırıq:

Dairədə absisi 0 -a bərabər olan nöqtələri qeyd edin:

5.
Dairədə absisi 1 -ə bərabər olan yeganə nöqtəni qeyd edək:

Dairədə absisi -1 olan yeganə nöqtəni qeyd edək:

Və bir az daha mürəkkəb nümunələr:

1.

Mübahisə olarsa sinus birdir

Sinüsümüzün arqumenti bərabərdir, buna görə alırıq:

Bərabərliyin hər iki tərəfini 3 -ə bölün:

Cavab:

2.

Kosinüsün arqumenti olarsa kosinus sıfırdır

Kosinüsümüzün arqumenti bərabərdir, buna görə alırıq:

Bildirək ki, bunun üçün əvvəlcə əks işarə ilə sağa keçirik:

Sağ tərəfi sadələşdirək:

Hər iki hissəni -2 -yə bölün:

Nəzərə alın ki, işarə terminin qarşısında dəyişmir, çünki k hər hansı bir tam ədəd ala bilər.

Cavab:

Və nəhayət, "Triqonometrik bir dairə istifadə edərək bir trigonometrik tənlikdə köklərin seçilməsi" video dərsinə baxın.

Bu, ən sadə trigonometrik tənliklərin həlli ilə bağlı söhbəti bitirir. Növbəti dəfə necə həll edəcəyimizi danışacağıq.

Triqonometrik tənliklərin həlli anlayışı.

• Triqonometrik tənliyi həll etmək üçün onu bir və ya daha çox əsas trigonometrik tənliyə çevirin. Triqonometrik tənliyin həlli nəticədə dörd əsas trigonometrik tənliyin həllinə gəlir.