Du får brug for

• - egenskaber af symmetriske punkter;
• - egenskaber af symmetriske figurer;
• - lineal;
• - firkantet;
• - kompasser;
• - blyant;
• - papir;
• - en computer med en grafisk editor.

Instruktioner

Tegn en lige linje a, som vil være symmetriaksen. Hvis dens koordinater ikke er angivet, tegnes den tilfældigt. På den ene side af denne lige linje skal du sætte et vilkårligt punkt A. Du skal finde et symmetrisk punkt.

Nyttige råd

Symmetriegenskaber bruges konstant i AutoCAD. Til dette bruges indstillingen Mirror. For at bygge en ligebenet trekant eller ligebenet trapez er det nok at tegne den nederste base og vinklen mellem den og siden. Vend dem med den angivne kommando, og træk siderne ud til den ønskede størrelse. I tilfælde af en trekant vil dette være punktet for deres skæringspunkt, og for en trapezoid en given værdi.

Du støder konstant på symmetri i grafiske editorer, når du bruger muligheden "vend vertikalt / horisontalt". I dette tilfælde tages den linje, der svarer til en af ​​de lodrette eller vandrette sider af billedrammen, som symmetriaksen.

Kilder:

• hvordan man tegner central symmetri

At bygge en sektion af en kegle er ikke så vanskelig en opgave. Det vigtigste er at følge en streng rækkefølge af handlinger. Så vil denne opgave let blive udført og vil ikke kræve meget arbejde fra dig.

Du får brug for

• - papir;
• - en kuglepen;
• - Cirkus;
• - lineal.

Instruktioner

Når du besvarer dette spørgsmål, skal du først beslutte, hvilke parametre afsnittet er givet.
Lad det være skæringslinjen for planet l med planet og punktet O, som er skæringspunktet med dets snit.

Konstruktionen er illustreret i fig. 1. Det første trin i at konstruere en sektion er gennem midten af ​​sektionen af ​​dens diameter, forlænget til l vinkelret på denne linje. Som et resultat opnås punkt L. Tegn derefter gennem punkt O en ret linje LW, og konstruer to styrekegler, der ligger i hovedsektionen O2M og O2C. I skæringspunktet mellem disse guider ligger punktet Q, samt det allerede viste punkt W. Det er de to første punkter i det ønskede snit.

Tegn nu ved bunden af ​​keglen BB1 vinkelret på MC og konstruer generatorerne af den vinkelrette sektion О2В og О2В1. I dette afsnit, gennem T.O, tegne en lige linje RG parallelt med BB1. T.R og T.G - yderligere to punkter af den ønskede sektion. Hvis kuglens tværsnit er kendt, kan den bygges allerede på dette stadium. Dette er dog slet ikke en ellipse, men noget elliptisk, der har symmetri omkring segmentet QW. Derfor bør du bygge så mange punkter af sektionen som muligt for at forbinde dem i fremtiden med en glat kurve for at opnå den mest pålidelige skitse.

Tegn et vilkårligt snitpunkt. For at gøre dette skal du tegne en vilkårlig diameter AN ved bunden af ​​keglen og tegne de tilsvarende guider O2A og O2N. Tegn derigennem en lige linje, der går gennem PQ og WG, indtil den skærer de netop tegnede hjælpelinjer i punkterne P og E. Dette er yderligere to punkter i det ønskede afsnit. Fortsætter du på samme måde og videre, kan du vilkårligt ønskede punkter.

Det er sandt, at proceduren for at opnå dem kan forenkles lidt ved hjælp af symmetrien med hensyn til QW. For at gøre dette kan du tegne lige linjer SS 'i planet for den ønskede sektion, parallelt med RG, indtil de skærer keglens overflade. Konstruktionen afsluttes ved at afrunde den konstruerede polylinje fra akkorder. Det er tilstrækkeligt at konstruere halvdelen af ​​den eftersøgte strækning på grund af den allerede nævnte symmetri med hensyn til QW.

Lignende videoer

Tip 3: Sådan plotter du en trigonometrisk funktion

Du skal tegne tidsplan trigonometrisk fungere? Mestre handlingsalgoritmen ved at bruge eksemplet med at bygge en sinusoid. For at løse problemet skal du bruge forskningsmetoden.

Du får brug for

• - lineal;
• - blyant;
• - kendskab til det grundlæggende i trigonometri.

Instruktioner

Lignende videoer

Bemærk

Hvis de to halvakser af en enkelt-stribe hyperboloid er ens, så kan figuren fås ved at rotere hyperbelen med halvakser, hvoraf den ene er ovenstående, og den anden, forskellig fra to ens, omkring den imaginære akse.

Nyttige råd

Når man betragter denne figur i forhold til Oxz- og Oyz-akserne, kan det ses, at dens hovedafsnit er hyperbler. Og når en given rumlig rotationsfigur skæres af Oxy-planet, er dens snit en ellipse. Halsellipsen af ​​en enkelt-stribe hyperboloid passerer gennem oprindelsen, da z = 0.

Halsellipsen er givet af ligningen x² / a² + y² / b² = 1, og de andre ellipser udgøres af ligningen x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c².

Kilder:

• Ellipsoider, paraboloider, hyperboloider. Lige generatorer

Formen på den femtakkede stjerne har været meget brugt af mennesker siden oldtiden. Vi anser dens form for at være smuk, da vi ubevidst i den skelner proportionerne af det gyldne snit, dvs. skønheden i den femtakkede stjerne er matematisk baseret. Euklid var den første til at beskrive konstruktionen af ​​den femtakkede stjerne i hans "Elementer". Lad os dele hans erfaring.

Du får brug for

• lineal;
• blyant;
• kompas;
• vinkelmåler.

Instruktioner

Konstruktionen af ​​en stjerne reduceres til konstruktionen med den efterfølgende forbindelse af dens hjørner med hinanden sekventielt gennem en. For at bygge den rigtige skal du bryde cirklen i fem.
Konstruer en vilkårlig cirkel ved hjælp af et kompas. Marker dens centrum med O.

Marker punkt A og brug linealen til at tegne linjestykke OA. Nu skal du dele segmentet OA i to, for dette, fra punkt A, tegne en bue med radius OA, indtil den skærer cirklen i to punkter M og N. Konstruer segment MN. Punktet E, hvor MN skærer OA, vil dele segmentet OA i to.

Gendan OD vinkelret på radius OA og forbind punkt D og E. Resektion B ved OA fra punkt E med radius ED.

Brug nu linjestykket DB til at markere cirklen i fem lige store dele. Udpeg toppunkterne på den regulære femkant sekventielt med tal fra 1 til 5. Forbind punkterne i følgende rækkefølge: 1 med 3, 2 med 4, 3 med 5, 4 med 1, 5 med 2. Her er en regulær fem-punkts stjerne, i en regulær femkant. Det var på denne måde, han byggede

I dag vil vi tale om et fænomen, som hver af os konstant skal møde i livet: symmetri. Hvad er symmetri?

Omtrent vi forstår alle betydningen af ​​dette udtryk. Ordbogen siger: symmetri er proportionalitet og fuld overensstemmelse mellem arrangementet af dele af noget i forhold til en ret linje eller et punkt. Symmetri er af to typer: aksial og radial. Lad os overveje aksial først. Dette er, lad os sige, "spejl" symmetri, når den ene halvdel af objektet er fuldstændig identisk med den anden, men gentager det som en refleksion. Se på halvdelene af arket. De er spejlsymmetriske. Den menneskelige krops halvdele (hele ansigt) er også symmetriske - de samme arme og ben, de samme øjne. Men lad os ikke tage fejl, faktisk i den organiske (levende) verden kan du ikke finde absolut symmetri! Bladhalvdelene kopierer hinanden langt fra perfekte, det samme gælder for menneskekroppen (se nærmere); det er det samme med andre organismer! Forresten skal det tilføjes, at enhver symmetrisk krop kun er symmetrisk i forhold til seeren i én position. Det er f.eks. værd at vende arket eller løfte den ene hånd, og hvad? - du kan selv se.

Folk opnår ægte symmetri i deres arbejde (ting) - tøj, biler ... I naturen er det karakteristisk for uorganiske formationer, for eksempel krystaller.

Men lad os komme i gang med at øve os. Det er ikke værd at starte med komplekse genstande som mennesker og dyr; som den første øvelse i et nyt felt vil vi forsøge at færdiggøre en spejlhalvdel af arket.

Hvordan man tegner et symmetrisk objekt - lektion 1

Vi sørger for, at det bliver så ens som muligt. Til dette vil vi bogstaveligt talt bygge vores soulmate. Tro ikke, at det er så nemt, især første gang, at tegne en spejlsvarende streg med et slag!

Lad os markere nogle ankerpunkter for den fremtidige symmetriske linje. Vi fortsætter som følger: vi tegner flere vinkelrette på symmetriaksen - bladets midterste med en blyant uden at trykke. Fire eller fem er nok for nu. Og på disse vinkelrette måler vi til højre den samme afstand som på venstre halvdel til linjen af ​​bladets kant. Jeg råder dig til at bruge en lineal, stol ikke for meget på øjet. Som regel har vi en tendens til at reducere tegningen - det er erfaringsmæssigt bemærket. Vi anbefaler ikke at måle afstande med fingrene: fejlen er for stor.

Vi forbinder de resulterende punkter med en blyantstreg:

Nu kigger vi minutiøst - er halvdelene virkelig ens. Hvis alt er korrekt, vil vi cirkle det med en filtpen, vi vil præcisere vores linje:

Poppelbladet er blevet færdigt, nu kan du svinge på egetræsbladet.

Sådan tegner du en symmetrisk form - lektion 2

I dette tilfælde ligger vanskeligheden i det faktum, at venerne er indikeret, og de er ikke vinkelrette på symmetriaksen, og du bliver nødt til at ikke kun dimensionerne, men også hældningsvinklen nøjagtigt. Nå, vi træner øjet:

Så et symmetrisk egetræsblad blev tegnet, eller rettere, vi byggede det efter alle reglerne:

Hvordan man tegner et symmetrisk objekt - lektion 3

Og lad os fikse temaet - tegn et symmetrisk lilla blad.

Han har også en interessant form - hjerteformet og med ører i bunden bliver du nødt til at pesse:

Så de tegnede:

Tag et kig på det resulterende arbejde på afstand og vurder, hvor præcist vi formåede at formidle den nødvendige lighed. Her er et tip: se på dit billede i spejlet, og det vil fortælle dig, hvis der er nogen fejl. En anden måde: bøj billedet nøjagtigt langs aksen (vi har allerede lært, hvordan man bøjer det korrekt) og skær bladet langs den oprindelige linje. Se på selve figuren og på det klippede papir.

Aksial symmetri. Med aksial symmetri går hvert punkt i figuren til et punkt, der er symmetrisk med det i forhold til en fast linje.

Dimensioner: 360 x 260 pixels, format: jpg. For at downloade et billede til en geometrilektion gratis skal du højreklikke på billedet og klikke på "Gem billede som ...". For at vise billeder i lektionen kan du også gratis downloade hele præsentationen "Ornament.ppt" med alle billeder i et zip-arkiv. Arkivstørrelsen er 3324 KB.

Symmetri

"Symmetripunkt" - Central symmetri. А а А1. Aksial og central symmetri. Punkt C kaldes symmetriens centrum. Symmetri i hverdagen. Den runde kegle er aksialt symmetrisk; symmetriaksen er keglens akse. Former med mere end to symmetriakser. Parallelogrammet har kun central symmetri.

"Matematisk symmetri" - Hvad er symmetri? Fysisk symmetri. Symmetri i biologi. Symmetri historie. Imidlertid mangler komplekse molekyler generelt symmetri. Palindromer. Symmetri. I x og m og og. HAR MEGET TIL FÆLLES MED OVERSÆTTELSESSYMMETRI I MATEMATIK. Men i virkeligheden, hvordan ville vi leve uden symmetri? Aksial symmetri.

"Ornament" - b) På strimlen. Parallel translation Central symmetri Aksial symmetri Rotation. Lineær (layouts): Opretter et ornament ved hjælp af central symmetri og parallel oversættelse. Fly. En af varianterne af ornament er en mesh ornament. Transformationer brugt til at skabe ornamentet:

"Symmetri i naturen" - En af de vigtigste egenskaber ved geometriske former er symmetri. Emnet blev ikke valgt tilfældigt, for næste år skal vi i gang med at studere et nyt fag - geometri. Fænomenet symmetri i levende natur blev bemærket i det antikke Grækenland. Vi studerer i skolens videnskabelige samfund, fordi vi elsker at lære noget nyt og ukendt.

"Bevægelse i geometri" - Matematik er smukt og harmonisk! Hvad er nogle eksempler på bevægelse? Bevægelse i geometri. Hvad kaldes bevægelse? Hvilke videnskaber gælder bevægelsen for? Hvordan bruges bevægelse i forskellige sfærer af menneskelig aktivitet? En gruppe teoretikere. Begrebsbegreb Aksial symmetri Central symmetri. Kan vi se bevægelse i naturen?

Symmetri i kunst - Levitan. RAPHAEL. Ii.1. Andel i arkitektur. Rytme er et af hovedelementerne i melodiens udtryksevne. R. Descartes. Skibslund. A.V. Voloshinov. Velasquez "Delivering Delirium". Udadtil kan harmonien vise sig i melodi, rytme, symmetri, proportionalitet. Ii.4 Andel i litteratur

Der er i alt 32 oplæg

jeg ... Symmetri i matematik :

Grundlæggende begreber og definitioner.

Aksial symmetri (definitioner, konstruktionsplan, eksempler)

Central symmetri (definitioner, byggeplan, forforanstaltninger)

Oversigtstabel (alle egenskaber, funktioner)

II ... Symmetri applikationer:

1) i matematik

2) i kemi

3) i biologi, botanik og zoologi

4) i kunst, litteratur og arkitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundlæggende begreber om symmetri og dens typer.

Begrebet symmetri n R går gennem hele menneskehedens historie. Det findes allerede ved oprindelsen af ​​menneskelig viden. Den opstod i forbindelse med studiet af en levende organisme, nemlig en person. Og den blev brugt af billedhuggere allerede i det 5. århundrede f.Kr. NS. Ordet "symmetri" er græsk, det betyder "proportionalitet, proportionalitet, ensartethed i arrangementet af dele." Det er meget udbredt af alle områder af moderne videnskab uden undtagelse. Mange fantastiske mennesker tænkte over dette mønster. For eksempel sagde LN Tolstoy: "Da jeg stod foran en sort tavle og tegnede forskellige figurer på den med kridt, blev jeg pludselig ramt af tanken: hvorfor er symmetrien klar for øjet? Hvad er symmetri? Det er en medfødt følelse, svarede jeg selv. Hvad er det baseret på?" Symmetrien er virkelig en fryd for øjet. Hvem har ikke beundret symmetrien i naturens kreationer: blade, blomster, fugle, dyr; eller menneskelige kreationer: bygninger, teknologi, - alt, hvad der omgiver os fra barndommen, dem, der stræber efter skønhed og harmoni. Hermann Weil sagde: "Symmetri er den idé, gennem hvilken mennesket i århundreder har forsøgt at forstå og skabe orden, skønhed og perfektion." Hermann Weil er en tysk matematiker. Hans aktivitet falder på første halvdel af det tyvende århundrede. Det var ham, der formulerede definitionen af ​​symmetri, fastlagt efter hvilke kriterier der skal opfattes tilstedeværelsen eller omvendt fraværet af symmetri i et eller andet tilfælde. Et matematisk stringent koncept blev således dannet relativt nylig - i begyndelsen af ​​det tyvende århundrede. Det er ret kompliceret. Vi vil vende om og igen huske de definitioner, der blev givet os i lærebogen.

2. Aksial symmetri.

2.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske i forhold til den rette linje a, hvis denne rette linje går gennem midten af ​​stykket AA 1 og er vinkelret på den. Hvert punkt på den rette linje a betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. Figuren kaldes symmetrisk om en ret linje. -en hvis for hvert punkt i figuren et punkt, der er symmetrisk til det i forhold til en ret linje -en hører også til denne figur. Lige -en kaldes figurens symmetriakse. Figuren siges også at have aksial symmetri.

2.2 Byggeplan

Og så for at bygge en symmetrisk figur i forhold til en lige linje fra hvert punkt, tegner vi en vinkelret på denne lige linje og forlænger den med samme afstand, markerer det resulterende punkt. Vi gør dette med hvert punkt, vi får symmetriske hjørner af den nye figur. Derefter forbinder vi dem i serie og får en symmetrisk figur af denne relative akse.

2.3 Eksempler på figurer med aksial symmetri.

3. Central symmetri

3.1 Grundlæggende definitioner

Definition. To punkter A og A 1 kaldes symmetriske i forhold til punkt O, hvis O er midten af ​​segmentet AA 1. Punkt O betragtes som symmetrisk i forhold til sig selv.

Definition. En figur kaldes symmetrisk om punktet O, hvis for hvert punkt på figuren det punkt, der er symmetrisk til den omkring punktet O, også hører til denne figur.

3.2 Byggeplan

Konstruktion af en trekant, der er symmetrisk til en given trekant omkring centrum O.

At tegne et punkt symmetrisk til et punkt EN i forhold til punkt O, det er nok at tegne en lige linje OA(fig. 46 ) og på den anden side af sagen O udskyde et segment svarende til segmentet OA. Med andre ord , punkt A og ; I og ; Med og er symmetriske med hensyn til et eller andet punkt O. I fig. 46 bygget en trekant symmetrisk til trekanten ABC i forhold til punkt O. Disse trekanter er lige store.

Tegner symmetriske punkter om midten.

På figuren er punkterne M og M 1, N og N 1 symmetriske om punktet O, og punkterne P og Q er ikke symmetriske om dette punkt.

Generelt er tal, der er symmetriske omkring et eller andet punkt, lige store .

3.3 Eksempler

Her er nogle eksempler på figurer med central symmetri. De enkleste figurer med central symmetri er cirklen og parallelogrammet.

Punkt O kaldes figurens symmetricentrum. I sådanne tilfælde har figuren central symmetri. En cirkels symmetricentrum er cirklens centrum, og symmetricentret for et parallelogram er skæringspunktet for dets diagonaler.

Den rette linje har også central symmetri, men i modsætning til cirklen og parallelogrammet, som kun har ét symmetricentrum (punkt O på figuren), har den rette linje uendeligt mange af dem - ethvert punkt på den rette linje er dens centrum af symmetri.

Figurerne viser en vinkel symmetrisk om toppunktet, et segment symmetrisk med et andet segment om midten EN og en firkantet symmetrisk om dens toppunkt M.

Et eksempel på en form, der ikke har et symmetricentrum, er en trekant.

4. Lektionsopsummering

Lad os opsummere den opnåede viden. I dag i lektionen stiftede vi bekendtskab med to hovedtyper af symmetri: central og aksial. Lad os se på skærmen og systematisere den opnåede viden.

Opsummerende tabel

	Aksial symmetri	Central symmetri
Ejendommelighed	Alle punkter på figuren skal være symmetriske omkring en ret linje.	Alle punkter i figuren skal være symmetriske omkring det punkt, der er valgt som symmetricentrum.
Ejendomme	1. Symmetriske punkter ligger på vinkelret på en ret linje. 3. Lige linjer bliver til lige linjer, vinkler til lige store vinkler. 4. Størrelser og former på figurer gemmes.	1. Symmetriske punkter ligger på en lige linje, der går gennem midten og det givne punkt på figuren. 2. Afstanden fra et punkt til en ret linje er lig med afstanden fra en ret linje til et symmetrisk punkt. 3. Størrelser og former for figurer gemmes.

II. Anvendelse af symmetri

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Betragt aksial og central symmetri som egenskaber ved nogle geometriske former; Betragt aksial og central symmetri som egenskaber for nogle geometriske former; Kunne bygge symmetriske punkter og kunne genkende former, der er symmetriske om et punkt eller en linje; Kunne bygge symmetriske punkter og kunne genkende former, der er symmetriske om et punkt eller en linje; Forbedring af problemløsningsevner; Forbedring af problemløsningsevner; Fortsæt med at arbejde på nøjagtigheden af ​​optagelsen og færdiggørelsen af ​​den geometriske tegning; Fortsæt med at arbejde på nøjagtigheden af ​​optagelsen og færdiggørelsen af ​​den geometriske tegning;

Mundtligt arbejde "Gentle survey" Mundtligt arbejde "Gentle survey" Hvilket punkt kaldes midten af ​​segmentet? Hvilken trekant kaldes ligebenet? Hvilken egenskab har rombediagonaler? Formuler egenskaben for halveringslinjen i en ligebenet trekant. Hvilke rette linjer kaldes vinkelrette? Hvilken trekant kaldes ligesidet? Hvilken egenskab har diagonalerne i et kvadrat? Hvilke tal kaldes lige?

Hvilke nye begreber mødte du i lektionen? Hvilke nye begreber mødte du i lektionen? Hvad er nyt ved geometriske former? Hvad er nyt ved geometriske former? Giv eksempler på aksialsymmetriske geometriske former. Giv eksempler på aksialsymmetriske geometriske former. Giv et eksempel på former med central symmetri. Giv et eksempel på former med central symmetri. Giv eksempler på genstande fra det omgivende liv, der har en eller to typer symmetri. Giv eksempler på genstande fra det omgivende liv, der har en eller to typer symmetri.