I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer? Lektion "handlingsrækkefølge"

Når du beregner eksempler, skal du følge en bestemt procedure. Ved hjælp af nedenstående regler finder vi ud af, i hvilken rækkefølge handlingerne udføres, og hvad parenteserne er til.

Hvis der ikke er nogen parenteser i udtrykket, så:

Overveje procedure i det følgende eksempel.

Det minder vi dig om rækkefølge af operationer i matematik arrangeret fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af ​​eksemplet).

Når du evaluerer værdien af ​​et udtryk, kan du optage på to måder.

Første vej

• Hver handling registreres separat med sit nummer under eksemplet.
• Efter den sidste handling er fuldført, skrives svaret nødvendigvis til det originale eksempel.



Når du beregner resultaterne af handlinger med tocifrede og/eller trecifrede tal, skal du sørge for at bringe dine beregninger i en kolonne.



Anden vej

• Den anden metode kaldes chaining. Alle beregninger udføres i nøjagtig samme rækkefølge af operationer, men resultaterne skrives umiddelbart efter lighedstegnet.

Hvis udtrykket indeholder parenteser, udføres handlingerne i parenteserne først.

Inden for selve parenteserne er rækkefølgen af ​​operationer den samme som i udtryk uden parentes.



Hvis der er andre parenteser inden i parenteserne, udføres handlingerne inden for de indlejrede (indre) parenteser først.

Procedure og eksponentiering

Hvis eksemplet indeholder et numerisk eller bogstaveligt udtryk i parentes, der skal hæves til en potens, så:

• Først udfører vi alle handlingerne inden for beslagene
• Så hæver vi alle parenteser og tal i potensen til en potens, fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af ​​eksemplet).
• Udfør resten af ​​trinene på den sædvanlige måde



Rækkefølgen af ​​handlinger, regler, eksempler.

Numeriske, bogstavelige og udtryk med variabler i deres registrering kan indeholde tegn på forskellige aritmetiske operationer. Når du konverterer udtryk og beregner værdierne af udtryk, udføres handlinger i en bestemt rækkefølge, med andre ord skal du observere rækkefølge af handlinger.

I denne artikel vil vi finde ud af, hvilke handlinger der skal udføres først, og hvilke efter dem. Lad os starte med de enkleste tilfælde, hvor udtrykket kun indeholder tal eller variable forbundet med plus, minus, gange og dividere. Dernæst vil vi forklare, hvilken rækkefølge for udførelse af handlinger, der skal følges i udtryk med parentes. Til sidst skal du overveje rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk, der indeholder potenser, rødder og andre funktioner.

Sidenavigation.

Først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion

Skolen sørger for følgende en regel, der bestemmer rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk uden parentes:

• handlinger udføres i rækkefølge fra venstre mod højre,
• hvor multiplikation og division udføres først, og derefter addition og subtraktion.

Den angivne regel opfattes ganske naturligt. At udføre handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre forklares ved, at det er sædvanligt for os at føre optegnelser fra venstre mod højre. Og det faktum, at multiplikation og division udføres før addition og subtraktion, forklares med den betydning, som disse handlinger har i sig selv.

Lad os se på nogle få eksempler på anvendelsen af ​​denne regel. For eksempler vil vi tage de enkleste numeriske udtryk for ikke at blive distraheret af beregninger, men for at fokusere på rækkefølgen, hvori handlinger udføres.

Følg trin 7−3+6.

Det oprindelige udtryk indeholder ikke parenteser, og det indeholder heller ikke multiplikation og division. Derfor skal vi udføre alle handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre, det vil sige, først trækker vi 3 fra 7, vi får 4, hvorefter vi tilføjer 6 til den resulterende forskel 4, vi får 10.

Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: 7−3+6=4+6=10 .

Angiv rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtrykket 6:2·8:3.

For at besvare spørgsmålet om problemet, lad os vende os til reglen, der angiver rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk uden parentes. Det oprindelige udtryk indeholder kun operationerne multiplikation og division, og ifølge reglen skal de udføres i rækkefølge fra venstre mod højre.

Først divideres 6 med 2, ganges denne kvotient med 8, og til sidst divideres resultatet med 3.

Beregn værdien af ​​udtrykket 17−5·6:3−2+4:2 .

Lad os først bestemme, i hvilken rækkefølge handlingerne i det originale udtryk skal udføres. Det omfatter både multiplikation og division og addition og subtraktion. Først, fra venstre mod højre, skal du udføre multiplikation og division. Så vi ganger 5 med 6, vi får 30, vi dividerer dette tal med 3, vi får 10. Nu dividerer vi 4 med 2, vi får 2. Vi erstatter den fundne værdi 10 i stedet for 5 6:3 i det oprindelige udtryk, og værdien 2 i stedet for 4:2 har vi 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

Der er ingen multiplikation og division i det resulterende udtryk, så det er tilbage at udføre de resterende handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

For ikke at forveksle rækkefølgen af ​​​​handlinger, når du beregner værdien af ​​et udtryk, er det i første omgang praktisk at placere tal over tegnene på handlinger, der svarer til den rækkefølge, de udføres i. For det foregående eksempel ville det se sådan ud: .

Den samme rækkefølge af operationer - først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion - bør følges, når man arbejder med bogstavelige udtryk.

Trin 1 og 2

I nogle lærebøger om matematik er der en opdeling af aritmetiske operationer i operationer af første og andet trin. Lad os tage os af det her.

Første skridt handlinger kaldes addition og subtraktion, og multiplikation og division kaldes andet trins handlinger.

I disse vilkår vil reglen fra det foregående afsnit, som bestemmer rækkefølgen, i hvilke handlinger udføres, blive skrevet som følger: hvis udtrykket ikke indeholder parentes, så i rækkefølge fra venstre mod højre, handlingerne i anden fase ( multiplikation og division) udføres først, derefter handlingerne i det første trin (addition og subtraktion).

Rækkefølge for udførelse af regneoperationer i udtryk med parentes

Udtryk indeholder ofte parenteser for at angive den rækkefølge, handlingerne skal udføres i. I dette tilfælde en regel, der angiver rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk med parenteser, er formuleret som følger: først udføres handlingerne i parentes, mens multiplikation og division også udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, derefter addition og subtraktion.

Så udtrykkene i parentes betragtes som komponenter af det oprindelige udtryk, og rækkefølgen af ​​handlinger, der allerede er kendt for os, er bevaret i dem. Overvej eksemplernes løsninger for større klarhed.

Udfør de givne trin 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Udtrykket indeholder parenteser, så lad os først udføre operationerne i de udtryk, der er indeholdt i disse parenteser. Lad os starte med udtrykket 7−2 3 . I den skal du først udføre multiplikationen, og først derefter subtraktionen har vi 7−2 3=7−6=1 . Vi går videre til det andet udtryk i parentes 6−4 . Der er kun én handling her - subtraktion, vi udfører den 6−4=2 .

Vi erstatter de opnåede værdier i det oprindelige udtryk: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2. I det resulterende udtryk udfører vi først multiplikation og division fra venstre mod højre, derefter subtraktion, vi får 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . På dette er alle handlinger fuldført, vi overholdt følgende rækkefølge for deres udførelse: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Lad os skrive en kort løsning: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .

Det sker, at et udtryk indeholder parenteser inden for parentes. Du skal ikke være bange for dette, du skal bare konsekvent anvende den stemte regel for at udføre handlinger i udtryk med parenteser. Lad os vise et eksempel på en løsning.

Udfør handlingerne i udtrykket 4+(3+1+4·(2+3)) .

Dette er et udtryk med parentes, hvilket betyder, at udførelsen af ​​handlinger skal begynde med udtrykket i parentes, det vil sige med 3+1+4 (2+3) . Dette udtryk indeholder også parenteser, så du skal først udføre handlinger i dem. Lad os gøre dette: 2+3=5 . Ved at erstatte den fundne værdi får vi 3+1+4 5 . I dette udtryk udfører vi først multiplikation, derefter addition, vi har 3+1+4 5=3+1+20=24 . Startværdien, efter at have erstattet denne værdi, har formen 4+24 , og den er kun tilbage for at fuldføre handlingerne: 4+24=28 .

Generelt, når parenteser inden for parentes er til stede i et udtryk, er det ofte praktisk at starte med de indre parenteser og arbejde sig frem til de ydre.

Lad os f.eks. sige, at vi skal udføre operationer i udtrykket (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Først udfører vi handlinger i interne parenteser, da 4−6:2=4−3=1 , derefter vil det oprindelige udtryk have formen (4+(4+1)−1)−1 . Igen udfører vi handlingen i de indre parenteser, da 4+1=5 , så kommer vi frem til følgende udtryk (4+5−1)−1 . Igen udfører vi handlingerne i parentes: 4+5−1=8 , mens vi kommer frem til forskellen 8−1 , som er lig med 7 .

Den rækkefølge, hvori operationer udføres i udtryk med rødder, potenser, logaritmer og andre funktioner

Hvis udtrykket inkluderer potenser, rødder, logaritmer, sinus, cosinus, tangens og cotangens samt andre funktioner, beregnes deres værdier, før de udfører andre handlinger, mens der også tages hensyn til reglerne fra de foregående afsnit, der specificerer rækkefølgen, hvori handlingerne udføres. Med andre ord kan de anførte ting groft sagt betragtes som indeholdt i parentes, og vi ved, at handlingerne i parentes udføres først.

Lad os overveje eksempler.

Udfør operationerne i udtrykket (3+1) 2+6 2:3−7 .

Dette udtryk indeholder en potens på 6 2, dets værdi skal beregnes, før du udfører resten af ​​trinene. Så vi udfører eksponentiering: 6 2 \u003d 36. Vi erstatter denne værdi i det oprindelige udtryk, det vil have formen (3+1) 2+36:3−7 .

Så er alt klart: vi udfører handlinger i parentes, hvorefter et udtryk uden parentes forbliver, hvor vi i rækkefølge fra venstre mod højre først udfører multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Vi har (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Andre, herunder mere komplekse eksempler på at udføre handlinger i udtryk med rødder, grader osv., kan du se i artiklen beregne værdierne af udtryk.

cleverstudents.com

Onlinespil, simulatorer, præsentationer, lektioner, encyklopædier, artikler

Post navigation

Eksempler med parentes, en lektion med simulatorer.

Vi vil se på tre eksempler i denne artikel:

1. Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)

2. Eksempler med parenteser (addition, subtraktion, multiplikation, division)

3. Eksempler med mange handlinger

1 Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)

Lad os se på tre eksempler. I hver af dem er proceduren angivet med røde tal:



Vi ser, at rækkefølgen af ​​handlinger i hvert eksempel vil være forskellig, selvom tallene og tegnene er de samme. Dette skyldes, at det andet og tredje eksempel har parentes.

• Hvis der ikke er nogen parenteser i eksemplet, vi udfører alle handlinger i rækkefølge, fra venstre mod højre.
• Hvis eksemplet indeholder parentes, så udfører vi først handlingerne i parentes, og først derefter alle de andre handlinger, startende fra venstre mod højre.

*Denne regel er for eksempler uden multiplikation og division. Regler for eksempler med parenteser, herunder operationerne med multiplikation og division, vil vi overveje i anden del af denne artikel.

For ikke at blive forvirret i eksemplet med parenteser, kan du gøre det til et almindeligt eksempel, uden parentes. For at gøre dette skriver vi det opnåede resultat i parentes over parenteserne, så omskriver vi hele eksemplet, skriver dette resultat i stedet for parenteser, og så udfører vi alle handlingerne i rækkefølge, fra venstre mod højre:



I simple eksempler kan alle disse operationer udføres i sindet. Det vigtigste er først at udføre handlingen i parentes og huske resultatet, og derefter tælle i rækkefølge, fra venstre mod højre.

Og nu - trænere!

1) Eksempler med beslag op til 20. Online simulator.



2) Eksempler med beslag op til 100. Online simulator.



3) Eksempler med parentes. Træner #2



4) Indsæt det manglende tal - eksempler med parentes. Træningsapparater



2 eksempler med parenteser (addition, subtraktion, multiplikation, division)

Overvej nu eksempler, hvor der udover addition og subtraktion er multiplikation og division.

Lad os først se på eksempler uden parentes:



• Hvis der ikke er nogen parenteser i eksemplet, udfør først operationerne multiplikation og division i rækkefølge, fra venstre mod højre. Derefter - operationerne med addition og subtraktion i rækkefølge, fra venstre mod højre.
• Hvis eksemplet indeholder parentes, så udfører vi først operationerne i parentes, derefter multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion startende fra venstre mod højre.

Der er et trick, hvordan man ikke bliver forvirret, når man løser eksempler for rækkefølgen af ​​handlinger. Hvis der ikke er nogen parenteser, udfører vi operationerne multiplikation og division, så omskriver vi eksemplet og skriver de opnåede resultater ned i stedet for disse handlinger. Derefter udfører vi addition og subtraktion i rækkefølge:



Hvis eksemplet indeholder parenteser, skal du først slippe af med parenteserne: omskriv eksemplet, skriv resultatet opnået i dem i stedet for parenteser. Derefter skal du mentalt fremhæve delene af eksemplet, adskilt af tegnene "+" og "-", og tælle hver del for sig. Udfør derefter addition og subtraktion i rækkefølge:



3 eksempler med meget handling

Hvis der er mange handlinger i eksemplet, vil det være mere praktisk ikke at arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i hele eksemplet, men at vælge blokke og løse hver blok separat. For at gøre dette finder vi de frie tegn "+" og "-" (fri betyder ikke i parentes, vist med pile i figuren).

Disse tegn vil opdele vores eksempel i blokke:

Ved at udføre handlingerne i hver blok, glem ikke proceduren ovenfor i artiklen. Efter at have løst hver blok udfører vi additions- og subtraktionsoperationer i rækkefølge.

Og nu fikser vi løsningen af ​​eksemplerne på rækkefølgen af ​​handlinger på simulatorerne!

1. Eksempler med parentes inden for tal op til 100, addition, subtraktion, multiplikation og division. Online simulator.



2. Matematiksimulator 2 - 3 klasse "Arranger rækkefølgen af ​​handlinger (bogstavelige udtryk)."



3. Rækkefølge af handlinger (arrangering af rækkefølgen og løsning af eksempler)

Procedure i matematik klasse 4



Folkeskolen er ved at være slut, snart vil barnet træde ind i matematikkens dybdegående verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Ved at udføre en simpel opgave bliver barnet forvirret, tabt, hvilket som følge heraf fører til et negativt mærke for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Forkert fordeling af handlinger udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af ​​matematiske beregninger, inklusive parenteser. Rækkefølgen af ​​handlinger i matematik klasse 4 regler og eksempler.

Inden du fuldfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.

Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:

Hvis en opgave skal udføre en række handlinger, skal du først udføre division eller multiplikation og derefter addition. Alle handlinger udføres i løbet af skrivningen. Ellers vil resultatet af løsningen ikke være korrekt.



Hvis eksemplet kræver addition og subtraktion, udfører vi i rækkefølge, fra venstre mod højre.

27-5+15=37 (når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).

Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de handlinger, der skal udføres.

Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Så det bliver meget nemmere for barnet at navigere i handlingerne.

Overvej en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at fordele handlingerne i rækkefølge:



Som du kan se, når vi løser, overholdes reglen, først ser vi efter produktet, efter - forskellen.

Disse er simple eksempler, som kræver opmærksomhed at løse. Mange børn falder i stupor ved synet af en opgave, hvor der ikke kun er multiplikation og division, men også parentes. En elev, der ikke kender rækkefølgen for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.

Som det fremgår af reglen, finder vi først et værk eller en bestemt, og derefter alt det andet. Men så er der parentes! Hvordan går man videre i denne sag?



Løsning af eksempler med parentes

Lad os tage et specifikt eksempel:



• Når du udfører denne opgave, skal du først finde værdien af ​​udtrykket i parentes.
• Start med multiplikation, og add derefter.
• Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlingerne uden for dem.
• Ifølge rækkefølgen af ​​operationer er det næste trin multiplikation.
• Det sidste trin er subtraktion.

Som du kan se i det illustrative eksempel, er alle handlinger nummererede. For at konsolidere emnet, inviter barnet til at løse flere eksempler på egen hånd:



Den rækkefølge, som værdien af ​​udtrykket skal evalueres i, er allerede indstillet. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.

Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær dit barn at løse alle opgaver i en kladdeversion. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette den forkerte beslutning eller klatter. Rettelser er ikke tilladt i projektmappen. Når de udfører opgaver på egen hånd, ser børn deres fejl.

Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Lad være med at belaste elevens hjerne med store mængder opgaver. Ved sådanne handlinger vil du slå barnets ønske om viden af. Der skal være en følelse af proportioner i alt.

Tag en pause. Barnet skal distraheres og hvile fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har en matematisk tankegang. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.

detskoerazvitie.info

Lektion i matematik 2. klasse Rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med parentes.

Udnyt op til 50 % rabat på Infourok-kurser



Mål: 1.

2.

3. Konsolidere viden om multiplikationstabellen og division med 2 - 6, begrebet divisor og

4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.

Udstyr * : + — (), geometrisk materiale.

En, to - hovedet op.

Tre, fire - arme bredere.

Fem, seks - alle sætter sig ned.

Syv, otte - lad os kassere dovenskab.

Men først skal du kende dens navn. For at gøre dette skal du udføre flere opgaver:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

Mens vi huskede rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk, skete mirakler med slottet. Vi var lige ved porten, og nu er vi på korridoren. Se, døren. Og det har et slot. Vil vi åbne?

1. Fra tallet 20 trækkes kvotienten af ​​tallene 8 og 2 fra.

2. Divider forskellen mellem tallene 20 og 8 med 2.

- Hvordan er resultaterne forskellige?

Hvem kan nævne emnet for vores lektion?

(på massagemåtter)

På banen, på banen

Vi hopper på højre ben,

Vi hopper på venstre ben.

Lad os løbe langs stien

Vores antagelse var fuldstændig korrekt7

Hvor udføres handlingerne først, hvis der er parenteser i udtrykket?

Se foran os "levende eksempler". Lad os bringe dem til live.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Arbejd i par.

For at løse dem har du brug for et geometrisk materiale.

Eleverne udfører opgaver i par. Efter afslutningen skal du kontrollere arbejdet i par på tavlen.

Hvad nyt lærte du?

8. Hjemmearbejde.



Emne: Handlingsrækkefølge i udtryk med parentes.

Mål: 1. Udled en regel for rækkefølgen af ​​operationer i udtryk med parenteser, der indeholder alle

4 regneoperationer,

2. For at danne mulighed for at anvende reglen i praksis,

4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.

Udstyr: lærebog, notesbøger, kort med handlingstegn * : + — (), geometrisk materiale.

1 .Fizminutka.

Ni, ti - sæt dig stille.

2. Aktualisering af grundlæggende viden.

I dag skal vi på endnu en rejse gennem Videnslandet til matematikkens by. Vi skal besøge et palads. På en eller anden måde glemte jeg dens navn. Men lad os ikke blive kede af det, du kan selv fortælle mig dens navn. Mens jeg var bekymret, nærmede vi os portene til paladset. Lad os gå ind?

1. Sammenlign udtryk:

2. Dechifrere ordet.

3. Beskrivelse af problemet. Åbner ny.

Så hvad er navnet på paladset?

Hvornår taler vi om orden i matematik?

Hvad ved du allerede om rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk?

- Interessant nok bliver vi tilbudt at skrive ned og løse udtryk (læreren læser udtrykkene, eleverne skriver dem ned og løser dem).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Godt klaret. Hvad er interessant ved disse udtryk?

Se på udtryk og deres resultater.

- Hvad har udtryk til fælles?

- Hvorfor tror du, der var forskellige resultater, fordi tallene var de samme?

Hvem tør formulere en regel for udførelse af handlinger i udtryk med parentes?

Vi kan kontrollere rigtigheden af ​​dette svar i et andet rum. Lad os tage derhen.

4. Fysisk minut.

Og ad samme vej

Vi når bjerget.

Hold op. Lad os hvile lidt

Og lad os gå til fods igen.

5. Primær konsolidering af det undersøgte.

Her kommer vi.

Vi skal løse yderligere to udtryk for at kontrollere, om vores gæt er korrekt.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

For at kontrollere rigtigheden af ​​antagelsen, lad os åbne lærebøgerne på side 33 og læse reglen.

Hvordan skal du udføre handlinger efter løsningen i parentes?

Alfabetiske udtryk er skrevet på tavlen og kort med handlingstegn lyver. * : + — (). Børn går hen til tavlen et ad gangen, tager et kort med den handling, der skal udføres først, så kommer den anden elev ud og tager et kort med den anden handling, osv.

a + (a – c)

a * (b + c): d – t

m – c * ( -en + d ) + x

k : b + ( -en – c ) * t

(a-b) : t + d

6. Arbejd i par.

At kende rækkefølgen af ​​handlinger er ikke kun nødvendigt for at løse eksempler, men også når vi løser problemer, støder vi også på denne regel. Nu vil du se dette ved at arbejde i par. Du skal løse problemer fra #3 side 33.

7. Bundlinje.

Hvilket palads rejste du og jeg til i dag?

Kunne du lide lektionen?

Hvordan udfører man operationer i udtryk med parenteser?

• Er det muligt at udarbejde en kontrakt om salg af en lejlighed købt til barselskapital? I øjeblikket giver staten enhver familie, hvori et andet barn blev født, eller som har adopteret, en mulighed […]
• Egenskaber ved regnskabsføring af tilskud Staten søger at støtte små og mellemstore virksomheder. Denne støtte er oftest i form af tilskud – tilskud fra […]
• Skiftarbejde i Moskva - friske ledige stillinger hos direkte arbejdsgivere logistikvirksomheder; lagre; En yderligere fordel ved at arbejde på turnus er, at medarbejderen modtager bolig fra virksomheden (i […]
• Andragende om nedsættelse af erstatningsbeløbet En af typerne af afklaring af kravet er et andragende om nedsættelse af erstatningsbeløbet. Når sagsøgeren fejlagtigt fastsatte prisen på kravet. Eller den tiltalte udførte delvist [...]
• Sådan tager du et dampbad i badet Badeproceduren med at svæve er en hel videnskab. De grundlæggende regler for en dampbader: Tag dig god tid, den største fornøjelse ved et bad er, når du langsomt kan gå ind i dampen […]
• School Encyclopedia Nav se søgning Login Form Keplers love for planetarisk bevægelse Detaljer Kategori: Stadier i astronomiens udvikling Udgivet den 20/09/2012 13:44 Visninger: 25396 “Han levede i en æra, hvor […]

I denne lektion gennemgås proceduren for udførelse af aritmetiske operationer i udtryk uden parenteser og med parenteser i detaljer. Eleverne får i løbet af opgaveløsningen mulighed for at afgøre om betydningen af ​​udtryk afhænger af rækkefølgen regneoperationer udføres i, finde ud af om rækkefølgen af ​​regneoperationer er forskellig i udtryk uden parentes og med parentes, øve sig i at anvende den indlærte regel, for at finde og rette fejl begået ved bestemmelse af rækkefølgen af ​​handlinger.

I livet udfører vi konstant en eller anden form for handling: vi går, studerer, læser, skriver, tæller, smiler, skændes og gør op. Vi udfører disse trin i en anden rækkefølge. Nogle gange kan de byttes, nogle gange kan de ikke. For eksempel, når du går i skole om morgenen, kan du først lave øvelser, derefter rede sengen, eller omvendt. Men du kan ikke gå i skole først og derefter tage tøj på.

Og i matematik er det nødvendigt at udføre aritmetiske operationer i en bestemt rækkefølge?

Lad os tjekke

Lad os sammenligne udtrykkene:
8-3+4 og 8-3+4

Vi ser, at begge udtryk er nøjagtig ens.

Lad os udføre handlinger i ét udtryk fra venstre mod højre og i et andet fra højre mod venstre. Tal kan angive den rækkefølge, handlingerne udføres i (fig. 1).

Ris. 1. Fremgangsmåde

I det første udtryk vil vi først udføre subtraktionsoperationen og derefter tilføje tallet 4 til resultatet.

I det andet udtryk finder vi først værdien af ​​summen og trækker derefter resultatet 7 fra 8.

Vi ser, at værdierne af udtrykkene er forskellige.

Lad os konkludere: Den rækkefølge, som aritmetiske operationer udføres i, kan ikke ændres..

Lad os lære reglen for at udføre aritmetiske operationer i udtryk uden parentes.

Hvis udtrykket uden parentes kun omfatter addition og subtraktion, eller kun multiplikation og division, så udføres handlingerne i den rækkefølge, de er skrevet i.

Lad os øve.

Overvej udtrykket

Dette udtryk har kun additions- og subtraktionsoperationer. Disse handlinger kaldes første skridts handlinger.

Vi udfører handlinger fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 2).

Ris. 2. Fremgangsmåde

Overvej det andet udtryk

I dette udtryk er der kun operationer med multiplikation og division - Dette er handlinger i andet trin.

Vi udfører handlinger fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 3).

Ris. 3. Fremgangsmåde

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket ikke kun indeholder addition og subtraktion, men også multiplikation og division?

Hvis udtrykket uden parentes ikke kun inkluderer addition og subtraktion, men også multiplikation og division, eller begge disse operationer, så udfør først multiplikation og division i rækkefølge (fra venstre mod højre), og derefter addition og subtraktion.

Overvej et udtryk.

Vi ræsonnerer sådan. Dette udtryk indeholder operationerne addition og subtraktion, multiplikation og division. Vi handler efter reglen. Først udfører vi i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Lad os fastlægge proceduren.

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket indeholder parenteser?

Hvis udtrykket indeholder parenteser, beregnes værdien af ​​udtrykkene i parentes først.

Overvej et udtryk.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser, at der i dette udtryk er en handling i parentes, hvilket betyder, at vi vil udføre denne handling først, derefter i rækkefølge, multiplikation og addition. Lad os fastlægge proceduren.

30 + 6 * (13 - 9)

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hvordan skal man ræsonnere for korrekt at fastslå rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i et numerisk udtryk?

Før du fortsætter med beregningerne, er det nødvendigt at overveje udtrykket (find ud af, om det indeholder parenteser, hvilke handlinger det har) og først derefter udføre handlingerne i følgende rækkefølge:

1. handlinger skrevet i parentes;

2. multiplikation og division;

3. addition og subtraktion.

Diagrammet hjælper dig med at huske denne enkle regel (fig. 4).

Ris. 4. Fremgangsmåde

Lad os øve.

Overvej udtrykkene, fastlæg rækkefølgen af ​​operationer og udfør beregningerne.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Lad os følge reglerne. Udtrykket 43 - (20 - 7) +15 har operationer i parentes, såvel som operationer med addition og subtraktion. Lad os sætte handlingsforløbet. Det første trin er at udføre handlingen i parentes, og derefter i rækkefølge fra venstre mod højre, subtraktion og addition.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Udtrykket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) har operationer i parentes, såvel som operationer med multiplikation og addition. Ifølge reglen udfører vi først handlingen i parentes, derefter multiplikation (tallet 9 ganges med resultatet opnået ved subtraktion) og addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I udtrykket 2*9-18:3 er der ingen parenteser, men der er operationer med multiplikation, division og subtraktion. Vi handler efter reglen. Først udfører vi multiplikation og division fra venstre mod højre, og derefter fra resultatet opnået ved multiplikation, trækker vi resultatet opnået ved division. Det vil sige, at den første handling er multiplikation, den anden er division, og den tredje er subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lad os finde ud af, om rækkefølgen af ​​handlinger i de følgende udtryk er defineret korrekt.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Vi ræsonnerer sådan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Der er ingen parenteser i dette udtryk, hvilket betyder, at vi først udfører multiplikation eller division fra venstre mod højre, derefter addition eller subtraktion. I dette udtryk er den første handling division, den anden er multiplikation. Den tredje handling skal være addition, den fjerde - subtraktion. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er korrekt defineret.

Find værdien af ​​dette udtryk.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Vi fortsætter med at skændes.

Det andet udtryk har parentes, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er division, den tredje er tilføjelse. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er forkert defineret. Ret fejlene, find værdien af ​​udtrykket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dette udtryk har også parentes, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er multiplikation, den tredje er subtraktion. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er forkert defineret. Ret fejlene, find værdien af ​​udtrykket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lad os fuldføre opgaven.

Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af den undersøgte regel (fig. 5).

Ris. 5. Fremgangsmåde

Vi ser ikke numeriske værdier, så vi vil ikke kunne finde betydningen af ​​udtryk, men vi vil øve os i at anvende den tillærte regel.

Vi handler efter algoritmen.

Det første udtryk har parentes, så den første handling er i parentes. Derefter fra venstre mod højre multiplikation og division, derefter fra venstre mod højre subtraktion og addition.

Det andet udtryk indeholder også parentes, hvilket betyder, at vi udfører den første handling i parentes. Derefter, fra venstre mod højre, multiplikation og division, derefter - subtraktion.

Lad os tjekke os selv (fig. 6).

Ris. 6. Fremgangsmåde

I dag i lektionen har vi stiftet bekendtskab med reglen om rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes og med parentes.

Bibliografi

1. M.I. Moro, M.A. Bantova m.fl. Matematik: Lærebog. Karakter 3: i 2 dele, del 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova m.fl. Matematik: Lærebog. Karakter 3: i 2 dele, del 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moreau. Matematiktimer: Retningslinjer for lærere. 3. klasse - M.: Uddannelse, 2012.
4. Reguleringsdokument. Monitorering og evaluering af læringsudbytte. - M.: "Oplysning", 2011.
5. "School of Russia": Programmer for grundskole. - M.: "Oplysning", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematik: Testarbejde. 3. klasse - M.: Uddannelse, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tests. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Lektier

1. Bestem rækkefølgen af ​​handlinger i disse udtryk. Find betydningen af ​​udtryk.

2. Bestem, i hvilket udtryk denne rækkefølge af handlinger udføres:

1. multiplikation; 2. division;. 3. tilføjelse; 4. subtraktion; 5. tilføjelse. Find værdien af ​​dette udtryk.

3. Sammensæt tre udtryk, hvor følgende rækkefølge af handlinger udføres:

1. multiplikation; 2. tilføjelse; 3. subtraktion

1. tilføjelse; 2. subtraktion; 3. tilføjelse

1. multiplikation; 2. division; 3. tilføjelse

Find betydningen af ​​disse udtryk.

Handlingsrækkefølgen - Matematik 3. klasse (Moro)

Kort beskrivelse:

Folkeskolen er ved at være slut, snart vil barnet træde ind i matematikkens dybdegående verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Ved at udføre en simpel opgave bliver barnet forvirret, tabt, hvilket som følge heraf fører til et negativt mærke for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Forkert fordeling af handlinger udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af ​​matematiske beregninger, inklusive parenteser. Rækkefølgen af ​​handlinger i matematik klasse 4 regler og eksempler.

Inden du fuldfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.

Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:

Hvis en opgave skal udføre en række handlinger, skal du først udføre division eller multiplikation, derefter. Alle handlinger udføres i løbet af skrivningen. Ellers vil resultatet af løsningen ikke være korrekt.

Hvis det i eksemplet er påkrævet at udføre, udfører vi i rækkefølge, fra venstre mod højre.

27-5+15=37 (når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).

Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de handlinger, der skal udføres.

Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Så det bliver meget nemmere for barnet at navigere i handlingerne.

Overvej en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at fordele handlingerne i rækkefølge:

Som du kan se, når du løser, overholdes reglen, først ser vi efter produktet, derefter - forskellen.

Disse er simple eksempler, som kræver opmærksomhed at løse. Mange børn falder i stupor ved synet af en opgave, hvor der ikke kun er multiplikation og division, men også parentes. En elev, der ikke kender rækkefølgen for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.

Som det fremgår af reglen, finder vi først et værk eller en bestemt, og derefter alt det andet. Men så er der parentes! Hvordan går man videre i denne sag?

Løsning af eksempler med parentes

Lad os tage et specifikt eksempel:

• Når du udfører denne opgave, skal du først finde værdien af ​​udtrykket i parentes.
• Start med multiplikation, og add derefter.
• Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlingerne uden for dem.
• Ifølge rækkefølgen af ​​operationer er det næste trin multiplikation.
• Det sidste trin bliver.

Som du kan se i det illustrative eksempel, er alle handlinger nummererede. For at konsolidere emnet, inviter barnet til at løse flere eksempler på egen hånd:

Den rækkefølge, som værdien af ​​udtrykket skal evalueres i, er allerede indstillet. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.

Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær dit barn at løse alle opgaver i en kladdeversion. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette den forkerte beslutning eller klatter. Rettelser er ikke tilladt i projektmappen. Når de udfører opgaver på egen hånd, ser børn deres fejl.

Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Lad være med at belaste elevens hjerne med store mængder opgaver. Ved sådanne handlinger vil du slå barnets ønske om viden af. Der skal være en følelse af proportioner i alt.

Tag en pause. Barnet skal distraheres og hvile fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har en matematisk tankegang. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.

Reglerne for rækkefølgen af ​​handlinger i komplekse udtryk studeres i klasse 2, men næsten nogle af dem bruges af børn i klasse 1.

Først overvejer vi reglen om rækkefølgen, hvori operationer udføres i udtryk uden parentes, når tal enten kun adderes og trækkes fra, eller kun ganges og divideres. Behovet for at introducere udtryk, der indeholder to eller flere aritmetiske operationer på samme niveau, opstår, når eleverne bliver fortrolige med beregningsmetoderne til addition og subtraktion inden for 10, nemlig:

Tilsvarende: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Da skolebørn, for at finde værdierne af disse udtryk, henvender sig til emnehandlinger, der udføres i en bestemt rækkefølge, lærer de let det faktum, at aritmetiske operationer (addition og subtraktion), der finder sted i udtryk, udføres sekventielt fra venstre til højre.

Med numeriske udtryk indeholdende additions- og subtraktionsoperationer samt parentes mødes eleverne først i emnet "Addition og subtraktion indenfor 10". Når børn møder sådanne udtryk i klasse 1, for eksempel: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; i 2. klasse f.eks.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, læreren viser, hvordan man læser og skriver sådanne udtryk, og hvordan man finder deres værdi (f.eks. 4 * 10: 5 læs: 4 gange 10 og divider resultatet med 5). På tidspunktet for at studere emnet "Procedure for handlinger" i klasse 2, er eleverne i stand til at finde betydningen af ​​udtryk af denne type. Formålet med arbejdet på dette stadium er, baseret på elevernes praktiske færdigheder, at henlede deres opmærksomhed på rækkefølgen, hvori handlinger udføres i sådanne udtryk og formulere den tilsvarende regel. Eleverne løser selvstændigt eksempler udvalgt af læreren og forklarer, i hvilken rækkefølge de udførte; handlinger i hvert eksempel. Så formulerer de selv konklusionen eller læser konklusionen fra lærebogen: hvis kun operationerne addition og subtraktion (eller kun operationerne multiplikation og division) er angivet i udtrykket uden parentes, så udføres de i den rækkefølge, de er skrevet (dvs. fra venstre mod højre).

På trods af det faktum, at i udtryk af formen a + b + c, a + (b + c) og (a + c) + c, påvirker tilstedeværelsen af ​​parenteser ikke rækkefølgen af ​​udførelsen af ​​handlinger på grund af den associative lov om addition , på dette trin er det mere hensigtsmæssigt at orientere eleverne om, at handlingen i parentes udføres først. Dette skyldes det faktum, at for udtryk af formen a - (b + c) og a - (b - c) er en sådan generalisering uacceptabel, og det vil være ret vanskeligt for eleverne i det indledende trin at navigere i tildelingen af ​​parenteser til forskellige numeriske udtryk. Brugen af ​​parenteser i numeriske udtryk, der indeholder addition og subtraktion er videreudviklet, hvilket er forbundet med undersøgelsen af ​​sådanne regler som at lægge en sum til et tal, et tal til en sum, trække en sum fra et tal og et tal fra en sum . Men når de først introduceres til parentes, er det vigtigt at henvise eleverne til, at handlingen i parentes udføres først.

Læreren gør børnene opmærksomme på, hvor vigtigt det er at følge denne regel, når man regner, ellers kan man få en forkert lighed. For eksempel forklarer eleverne, hvordan værdierne af udtrykkene blev opnået: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, hvorfor de er forkerte, hvilke værdier disse udtryk faktisk har. På samme måde studerer de rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med parenteser af formen: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Eleverne er også fortrolige med sådanne udtryk og er i stand til at læse, skrive og beregne deres betydning. Efter at have forklaret rækkefølgen for at udføre handlinger i flere sådanne udtryk, formulerer børnene en konklusion: I udtryk med parentes udføres den første handling på tallene skrevet i parentes. I betragtning af disse udtryk er det let at vise, at handlingerne i dem ikke udføres i den rækkefølge, de er skrevet; for at vise en anden udførelsesrækkefølge, og der bruges parenteser.

Den næste regel er rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes, når de indeholder handlinger af det første og andet trin. Da reglerne for handlingsrækkefølgen er vedtaget efter aftale, kommunikerer læreren dem til børnene, eller eleverne lærer dem at kende fra lærebogen. For at eleverne kan lære de indførte regler, sammen med træningsøvelser, inkluderer de løsningseksempler med en forklaring på rækkefølgen, hvori deres handlinger udføres. Øvelser i at forklare fejl i rækkefølgen for at udføre handlinger er også effektive. For eksempel fra de givne eksempler foreslås det kun at udskrive dem, hvor beregningerne udføres i henhold til reglerne for operationsrækkefølgen:

Efter at have forklaret fejlene, kan du give opgaven: Brug parentes til at ændre rækkefølgen af ​​handlinger, så udtrykket har en given værdi. For at det første af de givne udtryk for eksempel skal have en værdi lig med 10, skal du skrive det sådan her: (20+30):5=10.

Særligt nyttige er øvelser til at beregne værdien af ​​et udtryk, når eleven skal anvende alle de indlærte regler. For eksempel er udtrykket 36:6 ​​+ 3 * 2 skrevet på tavlen eller i notesbøger. Eleverne beregner dens værdi. Derefter ændrer børnene på instruks fra læreren rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af parenteser:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

En interessant, men sværere øvelse er det modsatte: arranger parenteserne, så udtrykket har den givne værdi:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Også interessante er øvelserne af følgende type:

• 1. Arranger parenteserne, så lighederne er sande:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Erstat stjernerne med "+" eller "-" tegn, så du får de korrekte ligheder:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Erstat stjernerne med tegn på aritmetiske operationer, så lighederne er sande:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Ved at lave sådanne øvelser bliver eleverne overbevist om, at betydningen af ​​et udtryk kan ændre sig, hvis rækkefølgen af ​​handlinger ændres.

For at mestre reglerne for handlingsrækkefølgen er det nødvendigt i klasse 3 og 4 at inkludere flere og mere komplicerede udtryk, når man beregner de værdier, som eleven ville anvende hver gang, ikke en, men to eller tre regler for rækkefølge af handlinger, for eksempel:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Samtidig bør tallene vælges, så de tillader udførelse af handlinger i enhver rækkefølge, hvilket skaber betingelser for bevidst anvendelse af de tillærte regler.