Oppitunti aiheesta: "Logiikan perusteet. Lausuntojen algebra".

Oppitunnin tavoitteet: tutustuttaa lapset ajattelun muotoihin, muodostaa käsitteitä: looginen lausunto, loogiset suureet, loogiset operaatiot; luoda edellytykset opiskelijoiden kognitiivisen kiinnostuksen kehittymiselle, edistää muistin, huomion ja loogisen ajattelun kehitystä; edistää kykyä kuunnella muiden mielipiteitä ja työskennellä ryhmässä.

Tuntien aikana.

minäKommunikoi oppitunnin aihe ja tavoitteet.

Miten ihminen ajattelee? Mikä puheessamme on lausunto ja mikä ei? Mitä yhtäläisyyksiä ja eroja on aritmeettisessa kertolaskussa ja loogisessa kertolaskussa, tutustutaan loogisiin peruslausekkeisiin ja -operaatioihin sekä opitaan ajattelumme komponentteja.

II. Uuden materiaalin selitys.

1. Moderni logiikka perustuu antiikin kreikkalaisten ajattelijoiden luomiin opetuksiin, vaikka ensimmäiset opetukset ajattelun muodoista ja menetelmistä syntyivät muinaisessa Kiinassa ja Intiassa. Formaalisen logiikan perustaja on Aristoteles, joka ensimmäisenä erotti ajattelun loogiset muodot sen sisällöstä.

Logiikka- se on tiedettä muodoista ja ajattelutavoista. Tämä on päättelymenetelmien ja todisteiden tutkimusta. Abstraktin ajattelun kautta opimme maailman lakeja, esineiden olemusta ja niiden yhteistä. Ajattelu tapahtuu aina käsitteiden, lausuntojen ja johtopäätösten kautta.

Konsepti- Tämä on ajattelun muoto, joka tunnistaa esineen tai esineiden luokan olennaiset piirteet, jolloin ne voidaan erottaa muista. Esimerkki: suorakulmio, kaatosade, tietokone.

lausunto- Tämä on muotoiltu ymmärryksesi ympäröivästä maailmasta. Lausunto on deklaratiivinen lause, jossa jotain vahvistetaan tai kielletään.

Väite voidaan kertoa, onko se totta vai tarua. Väite, jossa käsitteiden yhteys heijastaa oikein todellisten asioiden ominaisuuksia ja suhteita, on totta. Väite on väärä, jos se on ristiriidassa todellisuuden kanssa.

Esimerkki: tosi väite: "A-kirjain on vokaali", väärä väite: "Tietokone keksittiin 1800-luvun puolivälissä."

Esimerkki: Mitkä lauseista ovat väitteitä? Selvitä heidän totuus.

1.Kuinka pitkä tämä nauha on? 2. Kuuntele viesti.

3. Tee aamuharjoituksia! 4. Nimeä tietojen syöttölaite.

5. Kuka puuttuu? 6. Pariisi on Englannin pääkaupunki. (VALEHDELLA)

7. Luku 11 on alkuluku. (TOSI) 8. 4 + 5=10. (VALEHDELLA)

9. Et voi edes vetää kalaa ulos lampista ilman vaikeuksia. 10. Lisää numerot 2 ja 5.

11. Jotkut karhut elävät pohjoisessa. (TOSI) 12. Kaikki karhut ovat ruskeita. (VALEHDELLA)

13. Mikä on etäisyys Moskovasta Leningradiin?
Päättely- tämä on ajattelun muoto, jonka avulla voidaan saada uusi tuomio (tieto tai johtopäätös) yhdestä tai useammasta tuomiosta.

2. Loogiset lausekkeet ja operaatiot

Algebra on tiede yleisistä operaatioista, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin yhteen- ja kertolasku, joita ei suoriteta vain luvuille, vaan myös muille matemaattisille objekteille, mukaan lukien lauseet. Tätä algebraa kutsutaan logiikan algebra. Logiikkaalgebra irrottautuu lausuntojen semanttisesta sisällöstä ja ottaa huomioon vain lausunnon totuuden tai virheellisyyden.

Voit määritellä loogisen muuttujan, loogisen funktion ja loogisen toiminnan käsitteet.

Boolen muuttuja- Tämä on yksinkertainen lausunto, joka sisältää vain yhden ajatuksen. Sen symbolinen nimitys on latinalainen kirjain. Loogisen muuttujan arvo voi olla vain vakiot TRUE ja FALSE (1 ja 0).

Yhdistetty lausunto - looginen toiminto, joka sisältää useita yksinkertaisia ​​ajatuksia, jotka liittyvät toisiinsa loogisilla operaatioilla. Sen symbolinen nimitys on F(A,B,...). Yksinkertaisten lauseiden perusteella voidaan rakentaa yhdistelmälauseita.

Loogiset operaatiot- looginen toiminta.

Loogisia perusoperaatioita on kolme - konjunktio, disjunktio ja negaatio ja lisätoimintoja - implikaatio ja ekvivalenssi.

Logiikan algebrassa lauseet merkitään loogisten muuttujien nimet (A, B, C), joiden arvot voivat olla tosi (1) tai epätosi (0). Totuus, valhe - loogisia vakioita.
Boolen lauseke- yksinkertainen tai monimutkainen lausunto. Monimutkainen lause rakennetaan yksinkertaisista loogisilla operaatioilla.

Loogiset operaatiot.

Konjunktio (looginen kertolasku)– kahden loogisen lausekkeen (lausekkeen) yhdistäminen konjunktiolla AND Tämä operaatio on merkitty symboleilla & ja ∧.

Johtopäätös: Konjunktion looginen operaatio on tosi vain, jos molemmat yksinkertaiset lauseet ovat tosi, muuten se on epätosi.

Johtopäätös: Loogisen operaation disjunktio on epätosi, jos molemmat yksinkertaiset lauseet ovat vääriä. Muissa tapauksissa se on totta

Johtopäätös: jos alkuperäinen lauseke on tosi, niin sen kieltämisen tulos on epätosi, ja päinvastoin, jos alkuperäinen lauseke on epätosi, niin se on tosi.

AB on vastaavaVSISÄÄN. Todistaa.

Looginen yhtäläisyys (ekvivalenssi): jos ja vain jos...; merkkejä,. Totuustaulukko:

AB vastaa (AV ) & ( VB) tai (&)V (A& B).

Todista 1. algebrallisesti laudalla. Todista 2. itse käyttämällä laskentataulukoita.

Toimintojen järjestys:
negaatio, konjunktio, disjunktio, implikaatio, vastaavuus . Lisäksi toiminnon suoritusjärjestykseen vaikuttavat sulkeet, joita voidaan käyttää Boolen kaavoissa.

minäII. Tutkitun materiaalin konsolidointi.

Esimerkki 1. Muodosta monimutkainen lause kahdesta yksinkertaisesta lauseesta käyttämällä loogisia operaatioita AND, OR.

Kaikki opiskelijat opiskelevat matematiikkaa. Kaikki opiskelijat opiskelevat kirjallisuutta.

Kaikki opiskelijat opiskelevat matematiikkaa ja kirjallisuutta.

Sininen kuutio on pienempi kuin punainen. Sininen on vähemmän kuin vihreä.

Toimistossa on oppikirjoja. Toimistossa on hakuteoksia.

Esimerkki 2. Laske loogisen kaavan arvo: ei X ja Y tai X ja Z, jos loogisilla muuttujilla on seuraavat arvot: X=0, Y=1, Z=1
Ratkaisu. Merkitään lausekkeen operaatiojärjestyksen yläpuolella olevilla numeroilla:
1. ei 0=1
2. 1 ja 1 = 1
3. 0 ja 1 =0
4. 1 tai 0 = 1 vastaus: 1

Esimerkki 3. Määritä kaavan totuus ei P tai Q eikä P

Esimerkki 4. Kirjoita muistiin seuraava lausunto loogisen ilmaisun muodossa: "Kesällä Petya menee kylään ja jos sää on hyvä, hän lähtee kalaan."

1. Jaetaan yhdistelmälause yksinkertaisiin lauseisiin: "Petya menee kylään", "Sää tulee olemaan hyvä", "Hän lähtee kalaan."

Merkitään ne loogisilla muuttujilla: A = Petya lähtee kylään; B = on hyvä sää; C = hän lähtee kalaan.

2. Kirjoitetaan lause loogisen lausekkeen muodossa ottaen huomioon toimintojen järjestys. Laita tarvittaessa kiinnikkeet: F = A& (B+C).

Esimerkki 5..Kirjoita seuraavat lausekkeet loogisiksi lausekkeiksi.

1. Numero 17 on pariton ja kaksinumeroinen.

2. Ei ole totta, että lehmä on petoeläin.

Esimerkki 6. Laadi ja kirjoita tosi monimutkaisia ​​lauseita yksinkertaisista lauseista käyttämällä loogisia operaatioita.

1. Ei ole totta, että 10Y5 ja Z(vastaus:(Y 5) & (Z

2.Z on min(Z,Y) (vastaus: Z

3.A on max(A,B,C) (vastaus: (AB)&(AC)).

4. Mikä tahansa luvuista X,Y,Z on positiivinen (vastaus: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Mikä tahansa luvuista X,Y,Z on negatiivinen (vastaus: (X

6. Ainakin yksi luvuista K,L,M ei ole negatiivinen (vastaus: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Ainakin yksi luvuista X,Y,Z on vähintään 12 (vastaus: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Kaikki luvut X,Y,Z ovat yhtä kuin 12 (vastaus: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Jos X on jaollinen 9:llä, niin X on jaollinen 3:lla ((X on jaollinen 9:llä)→(X on jaollinen 3:lla)).

10. Jos X on jaollinen kahdella, niin se on parillinen ((X on jaollinen 2:lla)→(X on parillinen)).

minäV. Yhteenveto oppitunnista, sisään luokittelu.

V.Kotitehtävät oppia perusmääritelmiä vihkosta, tunne merkintä.

Kunnallinen oppilaitos
lukio nro 1
nimetty "Krasnojarskgesstroyn" 50-vuotispäivän mukaan

Sayanogorsk 2009

Tasavaltaisen kilpailun kunnallinen vaihe
"Elektroninen kehitys" vuonna 2009

Ohjaus: luonnontiede

Kilpailutyön nimi

Loogiset operaatiot

tietojenkäsittelyn oppitunti 9. luokalla

IT-opettaja,
1 pätevyysluokka

Teknologinen oppitunti kartta

Opettajan nimi

Oreshina Nina Semenovna

Kunnallinen oppilaitos lukio nro 1 nimetty "Krasnojarskgesstroyn" 50-vuotispäivän mukaan, Sayanogorsk

Aihe, luokka

Tietojenkäsittelytiede, 9. luokka

Oppitunnin aihe,

"Loogiset toiminnot"

Oppitunnin tyyppi

Yhdistetty oppitunti

Oppitunnin tarkoitus

Oppitunnin tavoitteet

koulutuksellinen

kehittymässä

koulutuksellinen

1. Kehitä loogista ajattelua.

Oppitunnilla käytettyjen ICT-työkalujen tyyppi (yleinen, OER CD-ROM-levyllä, Internet-resurssit)

Powerpoint esitelmä;

Tekstiasiakirja

Vaadittu laitteisto ja ohjelmisto

• Multimedia projektori;

Kirjallisuus

Tietojenkäsittelytiede ja ICT. Oppikirja. 8–9 luokka / Toimittanut prof. N.V. Makarova. – Pietari: Pietari, 2007

Tietojenkäsittelytieteen ja ICT:n ohjelma (järjestelmätietokonsepti) tietojenkäsittelytieteen ja ICT-oppikirjojen sarjalle 5-11, 2007

Informatiikka ja ICT: Opettajien käsikirja. Osa 3. Tietotekniikan tekninen tuki / Toimittanut prof. N.V. Makarova. – Pietari: Pietari, 2008

TUNNIN ORGANISAATIORAKENNE

VAIHE 1

Organisatorinen

Päivittää oppilaiden huomion oppituntiin

Vaiheen kesto

Oppitunnin tarkoituksen käsitys, oppitunnin tunnelma

Valmistele oppilaat oppitunnille, keskitä oppilaiden huomio oppitunnin aiheeseen.

VAIHE 2

Tietojen päivittäminen

Opiskelijoiden tiedon päivittäminen

Vaiheen kesto

Työskentele tehtävien kanssa korteilla.

Varmentaminen suoritetaan esittämällä esittely (2).

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Tehtävä 1 – käsittele korttien vaihtoehtoja

Tehtävä 2 – Yksilötyö monitasoisten tehtävien parissa korteilla

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

järjestäminen

Keskitason ohjaus

valikoiva

VAIHE 3

Uuden materiaalin oppiminen

Esittele opiskelijat yksinkertaisimmat loogiset toiminnot ja totuustaulukon rakentamisen vaiheet

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esityksen esittely (3-26 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Yksilöllinen,

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

Uuden materiaalin esittely

VAIHE 4

Liikuntaminuutti.

Lievittää paikallista väsymystä.

Vaiheen kesto

VAIHE 5

Uuden tiedon lujittaminen

Tarkista ymmärryksesi uudesta materiaalista

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esityksen esittely (27 - 32 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Opiskelijoiden itsenäinen työskentely vihkoissa

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

Järjestäminen, konsultointi

Keskitason ohjaus

Itse hillintä

VAIHE 6

Yhteenveto. Heijastus

Tee yhteenveto oppilaiden oppitunnilla hankkimista tiedoista

Vaiheen kesto

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Refleksiivinen ymmärtäminen

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

järjestäminen

Lopullinen kontrolli

Jokaisen opiskelijan arviointi

VAIHE 7

Kotitehtävät

Luokassa hankitun tiedon lujittaminen

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esityksen esittely (33 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

yksilöllinen

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

konsultointi, opastus

Oppitunnin hahmotelma

Tuote:"Informatiikka ja ICT"

Luokka: 9

Oppitunnin aihe:"Loogiset operaatiot" (1 oppitunti 80 minuuttia)

Tavoitteet:

Propositioalgebran ja loogisten perusoperaatioiden ymmärtämisen muodostaminen, totuustaulukoiden muodostamisalgoritmiin perehtyminen.

Tehtävät:

Varmista oppitunnin aikana uusien käsitteiden assimilaatio ja alkuvahvistaminen.

Kehitä loogista ajattelua

Kehitä kykyä tunnistaa olennaiset ominaisuudet ja ominaisuudet.

Rakenna kommunikaatiotaitoja.

Edistää työkulttuuria kirjallisen työn tekoprosessissa.

Koulutuskeinot:

PC;MS Power Point;

Multimediaprojektori;Tulostin.

Tietojenkäsittelytiede ja ICT. Oppikirja. 8–9 luokka / Toimittanut prof. N.V. Makarova. – Pietari: Pietari, 2007.

Tietojenkäsittelytieteen ja ICT:n ohjelma (järjestelmätietokonsepti) tietojenkäsittelytieteen ja ICT:n oppikirjasarjaan luokille 5-11, 2007.

Informatiikka ja ICT: Opettajien käsikirja. Osa 3. Tietotekniikan tekninen tuki / Toimittanut prof. N.V. Makarova. – Pietari: Pietari, 2008.

Oppitunnin vaiheet

1. Ajan järjestäminen. Oppitunnin tavoitteen asettaminen. 3 min.

   Tietojen päivittäminen (työskentely korttien kanssa). 10 min.

   Uuden materiaalin selitys. 37 min.

   Liikuntaminuutti. 3 min.

   Uuden tiedon lujittaminen. 17 min.

   Yhteenveto. Heijastus. 7 min.

   Kotitehtävien asettaminen. 3 min.

Tuntien aikana

1. Ajan järjestäminen

Aiheesta viestiminen ja oppitunnin tavoitteiden asettaminen

Hei kaverit!

Tänään jatkamme matemaattisen logiikan elementtien tutkimista. Oppitunnin tarkoituksena on tutustua loogisiin perustoimintoihin ja oppia rakentamaan totuustaulukoita loogisille lauseille. Oppitunnin lopussa suoritat harjoitustehtävät, jotka auttavat sinua arvioimaan, kuinka olet oppinut uuden materiaalin. Toivon keskinäistä ymmärrystä ja johdonmukaisuutta työssä.

1. Tietojen päivittäminen

Työskentely korttien kanssa

Seuraavaksi seuraamme tietämystä aiheesta "Loogisen algebran peruskäsitteet". Pareittain työskennellen opiskelijat kirjoittavat vastauksensa paperille, jonka opettaja jakaa etukäteen. Tehtävien suorittamisen jälkeen on parikoe ja arviointi. Oikeat vastaukset näkyvät esityskehyksissä.

Esimerkki vaihtoehdosta 1.

Vaihtoehto 1.

Formaalisessa logiikassa konsepti nimeltään

B) ajattelun muoto, joka heijastaa esineiden tai ilmiöiden tunnusomaisia ​​olennaisia ​​piirteitä.

C) ajattelun muoto, joka vahvistaa tai kieltää jotain esineistä, niiden ominaisuuksista tai niiden välisistä suhteista.

A) A- joki;

B) A- koululaiset;

B - Urheilijat.

B) A- Maitotuote;

B - Smetana.

A) Luku 6 on parillinen.

B) Katso taulua.

C) Jotkut karhut ovat ruskeita.

Määritä lausunnon tyyppi.

A) Pariisi on Kiinan pääkaupunki.

B) Jotkut ihmiset ovat taiteilijoita.

C) Tiikeri on petoeläin.

Mitkä seuraavista väitteistä ovat yleisiä?

Kaikki kirjat eivät sisällä hyödyllistä tietoa.

Kissa on lemmikki.

Kaikki sotilaat ovat rohkeita.

Kukaan tarkkaavainen ihminen ei tee virhettä.

Jotkut opiskelijat ovat huonoja opiskelijoita.

Kaikki ananakset maistuvat hyvältä.

Kissani on kauhea kiusaaja.

Jokainen järjetön ihminen kävelee käsillään.

Esimerkki vaihtoehdosta 2.

Vaihtoehto 2.

Formaalisessa logiikassa lausunto nimeltään

A) ajattelun muoto, jonka avulla voidaan saada uusi tuomio (päätelmä) yhdestä tai useammasta tuomiosta (premissistä).

B) ajattelun muoto, joka heijastaa esineiden tai ilmiöiden tunnusomaisia ​​olennaisia ​​piirteitä.

C) ajattelun muoto, joka vahvistaa tai kieltää jotain esineistä, niiden ominaisuuksista tai niiden välisistä suhteista.

Tämä Euler-Venn-kaavio havainnollistaa seuraavien välisiä suhteita käsitteiden laajuus:

A) A- joki;

B) A- Geometrinen kuvio - rombi;

B- Geometrinen kuvio - suorakulmio.

B) A- Maitotuote;

B - Smetana.

Mitkä lauseista ovat väitteitä? Selvitä heidän totuus.

A) Napoleon oli Ranskan keisari.

B) Mikä on etäisyys Maasta Marsiin?

B) Huomio! Katso oikealle.

Määritä lausunnon tyyppi.

A) Kaikki robotit ovat koneita.

B) Kiova on Ukrainan pääkaupunki.

C) Useimmat kissat rakastavat kalaa.

Mitkä seuraavista väitteistä ovat erityisiä?

Jotkut ystäväni keräävät postimerkkejä.

Kaikki lääkkeet maistuvat pahalta.

Jotkut lääkkeet maistuvat hyvältä.

A on aakkosten ensimmäinen kirjain.

Jotkut karhut ovat ruskeita.

Tiikeri on saalistuseläin.

Joillakin käärmeillä ei ole myrkyllisiä hampaita.

Monilla kasveilla on parantavia ominaisuuksia.

Kaikki metallit johtavat lämpöä.

Vastauslehti voi näyttää tältä:

1. Uuden materiaalin selitys.

Boolen algebran objektit ovat lauseita. Jos lauseet yhdistetään loogisilla operaatioilla, niin niitä yleensä kutsutaan loogisia lausekkeita .

Logiikkaalgebrassa lauseille voidaan suorittaa erilaisia ​​operaatioita (kuten lukualgebrassa on määritelty lukujen yhteen-, kerto-, jako- ja eksponentiooperaatiot). Käyttämällä loogisia operaatioita yksinkertaisille lauseille saadaan yhdistetyt tai monimutkaiset lauseet. Luonnollisessa kielessä yhdistelmälausekkeet muodostetaan konjunktioiden avulla.

Esimerkiksi:

Loogiset operaatiot määritellään totuustaulukoilla, ja ne voidaan havainnollistaa graafisesti Euler-Venn-kaavioiden avulla.

Katsotaanpa loogisia perustoimintoja.

Looginen negaatio (inversio)

Looginen kieltäminen muodostetaan lausunnosta lisäämällä partikkeli "ei" tai käyttämällä puhekuvaa " se ei ole totta…».

Looginen kieltäminen – yksipaikkainen operaatio, koska siihen kuuluu yksi lause (yksi argumentti).

Toimintoa merkitään partikkelilla EI (EI A), merkki: ¬A (¬A) tai lausekkeen nimen yläpuolella oleva rivi (Ā).

Esimerkki nro 1.

A= ( Aristoteles logiikan perustaja.}

Ā= { Ei ole totta, että Aristoteles olisi logiikan perustaja.}

Esimerkki nro 2.

A= ( Nyt on kirjallisuustunti.}

Ā= { Ei ole totta, että nyt on meneillään kirjallisuustunti.}

Negaatiooperaation seurauksena lauseen looginen merkitys muuttuu päinvastaiseksi. Alkuperäisiä ilmaisuja kutsutaan yleensä edellytykset .

Lausunnon käännös on tosi, kun väite on epätosi, ja epätosi, kun väite on tosi.

Tämä voidaan näyttää taulukon avulla:

Pöytä 1.

Kutsutaan taulukko, jossa on kaikki mahdolliset alkulausekkeiden arvot ja vastaavat toiminnan tulokset totuustaulukot .

Jos määritämme False-arvon 0:ksi ja True-arvon 1, taulukko näyttää tältä. Kuten oppikirjasta sivulla 347 näkyy.

Taulukko 2. Loogisen negaatiooperaation totuustaulukko

Mnemoninen sääntö: Sana "inversio" tarkoittaa, että valkoinen muuttuu mustaksi, hyvä pahaksi, kaunis rumaksi, totuus valheeksi, valhe totuudeksi, nolla yhdeksi, yksi nollaksi.

Huomautuksia:

Looginen lisäys (disjunktio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausetta yhdeksi konjunktiolla "tai". Tämä on kaksipaikkainen operaatio, koska se sisältää kaksi lausetta (kaksi argumenttia). Toiminnan ilmaisee liitos OR, merkki \/ ja joskus merkki + (looginen lisäys).

Venäjällä konjunktiota "tai" käytetään kahdessa merkityksessä.

Esimerkiksi lauseessa Yleensä klo 20 katson televisiota tai juon teetä, konjunktio "tai" on otettu ei-yksinomaisessa (yhdistävässä) merkityksessä, koska voit vain katsella televisiota tai juoda vain teetä, mutta voit myös juoda teetä ja katsella televisiota samaan aikaan, koska äitisi ei ole tiukka. Tätä toimintoa kutsutaan ei-tiukkaksi disjunktioksi. (Jos äitini olisi tiukka, hän salli minun vain katsoa televisiota tai juoda vain teetä, mutta ei yhdistänyt syömistä television katseluun.)

Lausunnossa Tämä substantiivi, olipa monikko tai yksikkö, konjunktiota "tai" käytetään poissulkevassa (disjunktiivisessa) merkityksessä. Tätä toimintoa kutsutaan tiukaksi disjunktioksi.

Määritä disjunktion tyyppi itse:

lausunto

Disjunktion tyyppi

Petya istuu stadionin läntisellä tai itäisellä katsomolla.

Tiukka

Opiskelija matkustaa junalla tai lukee kirjaa.

Lax

Menet naimisiin joko Petyan tai Sashan kanssa.

Tiukka

Menetkö naimisiin Valyan vai Svetan kanssa?

Tiukka

Huomenna sataa tai sitten ei.

Tiukka

Taistelkaamme puhtauden puolesta. Puhtaus saavutetaan tällä tavalla: joko älä roskaa tai puhdista usein.

Lax

Opettajat ovat joko tiukkoja tai eivät meidän kaltaisiamme.

Lax

Seuraavassa tarkastelemme vain ei-tiukkaa disjunktiota. Nimitys: A SISÄÄN.

Ensimmäinen merkki myöhäisruttotaudista on harmaat tai ruskeat täplät tomaatin lehdissä.

A= "Lehdissä on harmaita pilkkuja "

B= "Lehdille on ilmestynyt ruskeita pilkkuja"

C= "Kasvi on sairas myöhäisrutto",

Tuomio KANSSA=A /\ B.

Kahden väitteen disjunktio on epätosi silloin ja vain, jos molemmat väitteet ovat vääriä, ja tosi, jos ainakin yksi väite on tosi.

Taulukko 3. Loogisen summausoperaation totuustaulukko

A B

Mnemoninen sääntö: disjunktio on looginen yhteenlasku ja on helppo nähdä, että yhtälöt 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; tosi tavalliselle summalle, totta myös disjunktiooperaatiolle, mutta 11=1.

Looginen kertolasku (konjunktio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausetta yhdeksi konjunktiolla " Ja" Tämä on kaksipaikkainen operaatio, koska se sisältää kaksi lausetta (kaksi argumenttia). Toimintoa merkitään liitolla AND, merkillä /\ tai &, joskus * (looginen kertolasku).

Nimitykset: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 ja 2+2=4)

Kahden väitteen konjunktio on tosi silloin ja vain, jos molemmat väitteet ovat tosia, ja epätosi, jos ainakin yksi väite on epätosi.

Taulukko 4. Loogisen kertolaskuoperaation totuustaulukko.

A·/\B

Huomautus että totuustaulukossa saapuvien lauseiden arvot kirjoitetaan nousevassa järjestyksessä.

Mnemoninen sääntö: konjunktio on looginen kertolasku, eikä meillä ole epäilystäkään siitä, että olet huomannut, että yhtälöt 0 0 = 0; 0,1 = 0; 1·0 = 0; 1·1=1, pätee tavalliselle kertolaskulle, pätee myös konjunktiooperaatiolle.

Peli

Opettajan kysymys: Eräs varakas mies pelkäsi rosvoja ja tilasi lukon, jonka voi avata kahdella avaimella samanaikaisesti. Mihin loogiseen operaatioon avausprosessia voidaan verrata?

Opiskelijan vastaus: Looginen kertolasku. Jokainen avain ei yksin avaa lukkoa. Vain kahden avaimen käyttö yhdessä mahdollistaa sen avaamisen.

Opettajan kysymys: Poika Vasya oli hajamielinen ja hukkasi aina avaimensa. Heti kun vanhemmat asentavat uuden lukon, vanha avain löytyy (maton alle, taskussa, salkussa). Keksi "superlukko" Vasyalle, jotta vieras ei voi avata ovea, mutta Vasya varmasti voi.

Opiskelijan vastaus: Lukko loogisella lisäyksellä, jotta se voidaan avata ainakin yhdellä käsillä olevalla avaimella.

Huomautus, että looginen yhteenlaskuoperaatio on "mukavampi" ("ainakin jotain") ja looginen kertolasku on "tiukempi" ("kaikki tai ei mitään"). Jos otamme tämän tosiasian huomioon, on helpompi muistaa loogisten operaatioiden merkit

Inversion, konjunktion ja disjunktion operaatiot ovat loogiset perusoperaatiot . On muitakin (ei pääasiallisia), mutta ne voidaan ilmaista kolmen tärkeimmän kautta. Harkitse esimerkiksi operaatioita seurauksia Javastaavuus .

Looginen seuraus (implikaatio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausuntoa yhdeksi käyttämällä puhekuviota " jos sitten….."

Nimitykset: A→B, AB.

Esimerkki 1. A=(2·2=4) ja B=(3·3=10).

AB=(Jos 2·2=4, niin 3·3=10).

Esimerkki 2. Jos opit materiaalin, läpäiset kokeen (väite on väärä vain, kun materiaali on opittu, mutta koetta ei läpäise, koska voit läpäistä kokeen vahingossa, jos esimerkiksi törmäsit ainoaan tutuun kysymys tai onnistunut käyttämään huijauslehteä).

Johtopäätös: Kahden väitteen implikaatio on väärä, jos ja vain jos väärä väite seuraa tosi väittämästä.

Taulukko 5. Loogisen implikaatiooperaation totuustaulukko.

AB

Looginen yhtäläisyys (ekvivalenssi)

Vastaavuus muodostetaan yhdistämällä kaksi lausuntoa yhdeksi käyttämällä puhekuviota "…. silloin ja vain silloin…».

Vastaavuusmerkintä: A=B; AB; A~B.

Esimerkki 1. A=(Oikea kulma); B=(Kulma on 90 0)

AB =(Kulmaa kutsutaan oikeaksi silloin ja vain, jos se on 90 0 }

Esimerkki 2. Kun aurinko paistaa talvipäivänä ja pakkanen puree, se tarkoittaa, että ilmanpaine on korkea.

Esimerkki 3. Lauseke A: "luvun muodostavien numeroiden summa X, on jaollinen 3:lla", lause B: "X on jaollinen 3:lla." Operaatio A<=>B tarkoittaa seuraavaa: "luku on jaollinen kolmella, jos ja vain jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella."

Johtopäätös: Kahden väitteen ekvivalenssi on tosi, jos ja vain jos molemmat väitteet ovat tosia tai molemmat ovat vääriä.

Taulukko 6. Loogisen tasa-arvooperaation totuustaulukko.

AB

Totuustaulukoiden laatiminen loogisen kaavan avulla

Yksinkertaisista lausunnoista voidaan tehdä monimutkaisempia lausuntoja. Nämä lauseet ovat samanlaisia ​​kuin matemaattiset kaavat. Isoilla latinalaisilla kirjaimilla merkittyjen lauseiden ja loogisten operaatioiden merkkien lisäksi ne voivat sisältää myös hakasulkuja.

Toiminnan prioriteetti:

inversio;

konjunktio;

disjunktio;

implikaatio ja vastaavuus.

Katsotaanpa esimerkkejä.

Esimerkki 1. Kun looginen lauseke ¬A V B. On tarpeen rakentaa totuustaulukko.

Ratkaisu

¬ A

¬A V B

Esimerkki 2. Looginen lauseke ¬A  B on annettu. On tarpeen rakentaa totuustaulukko.

Ratkaisu. Looginen lauseke sisältää 2 lausetta A, B. Tämä tarkoittaa, että totuustaulukko sisältää 2 2 = 4 riviä mahdollisia alkuperäisten lauseiden A ja B arvojen yhdistelmiä. Totuustaulukon kaksi ensimmäistä saraketta täytetään argumenttiarvojen eri yhdistelmillä. Seuraavaksi välilaskujen tulokset ja lopputulos.

¬ A

¬ A  B

Esimerkki 3. Kun looginen lauseke ¬(A V B). On tarpeen rakentaa totuustaulukko.

Ratkaisu. Looginen lauseke sisältää 2 lausetta A, B. Tämä tarkoittaa, että totuustaulukko sisältää 2 2 = 4 riviä mahdollisia alkuperäisten lauseiden A ja B arvojen yhdistelmiä. Totuustaulukon kaksi ensimmäistä saraketta täytetään argumenttiarvojen eri yhdistelmillä. Seuraavaksi välilaskujen tulokset ja lopputulos.

A V B

¬ (A V B)

1. Liikuntaminuutti

Seuraavaa työtä varten meidän on keskityttävä. Tehdään vähän harjoituksia.

1. Uuden tiedon lujittaminen.

Suorita seuraavat tehtävät materiaalin yhdistämiseksi:

1. Alla on taulukko, jonka vasen sarake sisältää tärkeimmät loogiset konjunktiot (yhteydet), joiden avulla rakennetaan monimutkaisia ​​lauseita luonnollisella kielellä. Täytä taulukon oikeanpuoleiseen sarakkeeseen sopivat loogisten toimintojen nimet.

Luonnollisella kielellä

Logiikassa

……Ei ole totta, että……

*inversio

…..tässä ja vain siinä tapauksessa….

vastaavuus

konjunktio

konjunktio

Jos sitten…..

*seuraamus

……kuitenkin….

konjunktio

….jos ja vain jos….

vastaavuus

Tai joko…

*tiukka disjunktio

….tarpeellista ja riittävää….

*vastaavuus

Tästä ………se seuraa….

*seuraamus

2. Muotoile seuraavien lauseiden negaatiot:

A) ( Ei ole totta, että New York City on Yhdysvaltojen pääkaupunki};

B) ( Kolya ratkaisi kaikki 6 testitehtävää};

SISÄÄN) ( On väärin, että luku 3 ei ole luvun 198 jakaja}.

Ratkaisu:

A)(New York City on USA:n pääkaupunki };

B) ( Ei ole totta, että Kolya ratkaisi kaikki 6 testitehtävää};

SISÄÄN) ( Numero 3 ei ole luvun 198 jakaja}

Etsi ilmaisujen merkitykset:

A) ((10)1)1; Ratkaisu: ((10)1)1=1;

Oppitunti #5

Aihe: Logiikka ja loogiset operaatiot

Oppitunnin tarkoitus: EsitelläopiskelijatKanssapääkäsitteitälooginen toiminnot . OsallistumuodostustaidoterottaaErilaisialooginen toiminnot , assimilaatioperiaatepiirtäminentaulukoitatotuusvartenlooginentoiminnot.

Opiskelijoiden pitäisi tietää Mikä on logiikka, loogiset toiminnot.

Opiskelijoiden tulee pystyä: suorittaa operaatioita lausumille

Tuntien aikana

minä . Ajan järjestäminen

II . Kotitehtävien tarkistaminen

Työskentely ristisanatehtävän kanssa "Numeroiden kääntäminen SS:stä toiseen"

Uuden materiaalin oppiminen

Logiikka

Logiikka (kreikan sanasta logike) on todistusmenetelmien tiedettä.

Logiikka on tiede ihmisen ajattelun muodoista ja laeista, erityisesti todistus- ja kumoamismenetelmistä.

lausunto- deklaratiivinen lause, jossa jotain vahvistetaan tai kielletään.

Esimerkki yksinkertaisista väitteistä: "Kaikki männyt ovat puita." Jos väite on totta, niintotta ja jos se ei täsmää -väärä.

Lausunnot on merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla.Esimerkiksi ilmaisun A = "Kaikki ruusut ovat kukkia" merkitys voidaan kirjoittaa seuraavasti: A = 1. Lausunnon B = "Kaikki kärpäset ovat lintuja" merkitys: B = 0. Lausunnot voivat ollayleistä (kun puhumme objektiryhmästä) taiyksityinen. Esimerkiksi: "Missä tahansa kolmiossa kulmien summa on 180º" on yleinen väite. "On mustia kissoja, joilla on valkoiset tassut" - osamäärä.

Vaikea on lause, joka koostuu yksinkertaisista lauseista, joita yhdistää jonkinlainen konjunktio.

Loogiset operaatiot

Looginen toiminta - lauseiden toiminto, jonka avulla voit luoda uusia lauseita yhdistämällä yksinkertaisempia lauseita.

Loogisia perusoperaatioita on kolme - konjunktio, disjunktio ja negaatio (inversio)

Yhteys(looginen kertolasku) on kaksipaikkainen looginen operaatio, joka vastaa yhdistelmää "AND", jota kutsutaan muuten loogiseksi kertolaskuksi. Nimetty A&B tai A˄B.

Esimerkiksi:

A- "Ankat talvehtivat etelässä"

B - "Ankat viettävät kesänsä pohjoisessa"

S- "Ankat eivät lennä"

А˄В˄С = "Ankat eivät vaeltaa, ja talvehtivat etelässä ja viettävät kesän pohjoisessa" - konjunktion tulos sai väärän lausunnon.

Disjunktio (looginen lisäys) on kaksipaikkainen looginen operaatio, joka vastaa liittoa "OR", jota kutsutaan muuten loogiseksi lisäykseksi. Nimetty A˅B.

Esimerkiksi:

A- "Tänään odotan Petyan käyvän"

B- "Tänään odotan Anyan käyvän"

Yhdistämme liittoon "OR" ja saamme monimutkaisen lausunnon - loogisen summan

"Tänään odotan Petyan tai Anyan käyvän" А˅В.

Kielteisyys (inversio) on yksipaikkainen looginen operaatio, joka vastaa partikkelia "EI", jota kutsutaan muuten loogiseksi negaatioksi. Merkitään ¬A, Ā.

Esimerkiksi:

Petya tulee päivystämään - A.

Petya ei tule päivystämään - Â - kieltäminen.

A = "Kuusi jaettuna kahdella on kolme" on tosi väite

Ā= "Kuusi jaettuna kahdella ei ole kolme" - looginen negaatio on väärä.

IV . Vahvistaa opittua materiaalia

Rakenna yksinkertaisista väitteistä monimutkaisia ​​väitteitä käyttämällä loogisia konnektiiveja "AND", "OR" ja määritä niiden totuus.

Esimerkiksi:

A- "Kaikki opiskelijat opiskelevat tietojenkäsittelytiedettä"

B - "Kaikki opiskelijat oppivat vieraan kielen"

А˄В = "Kaikki opiskelijat opiskelevat tietojenkäsittelytiedettä ja vierasta kieltä"

Erbol on vanhempi kuin Madina. Salima on vanhempi kuin Madina

Punainen pallo on suurempi kuin vihreä ja punainen pallo on suurempi kuin keltainen.

Huomenna sataa lunta, huomenna on kylmää.

Kairat tekee läksynsä. Kairat katselee jalkapalloa.

Aigul syö lounasta. Aigul opettelee runoa.

Ilmoita mitkä väitteet ovat yksinkertaisia ​​ja mitkä monimutkaisia.

Tietojenkäsittelytieteen tunti meneillään

Luku 3 on suurempi kuin numero 2.

Katsoin näytelmän "True Friends"

Astana, Pariisi ja Moskova ovat osavaltioiden pääkaupunkeja.

Huomenna on luvassa sadetta tai räntäsadetta.

V. Oppitunnin yhteenveto.

Kotitehtävien arvosteleminen

Kotitehtävät

Kirjoita muistikirjaasi ilman negatiivista merkkiä: - (a).

Toista yhteenveto ja kerronta ja opi loogisten operaatioiden määritelmät.

Oppitunti 3

Opettaja:Asylbekova L.S. . Arvosana: 8 Päivämäärä: __________________

Oppitunnin aihe: Logiikka ja loogiset operaatiot.

Oppitunnin tavoitteet:

1. muotoideoita: loogisten perusfunktioiden (konjunktio, disjunktio, implikaatio, ekvivalenssi, negaatio) ja loogisten funktioiden totuustaulukot; opettaa opiskelijoita rakentamaan loogisten funktioiden totuustaulukoita.

2. kehittää itsenäisyyttä työskennellessään loogisten funktioiden kanssa totuustaulukoiden rakentamisen yhteydessä.

3. tarkkaavaisuus, keskittyminen, tarkkuus totuustaulukoita laadittaessa; vastuullisuutta ja itsevaatimuksia.

Tuntien aikana

Ajan järjestäminen.

Soittovaihe.

Opiskelijoita pyydetään suorittamaan klusterin osia aiheesta ”Loogiset funktiot. Loogisten funktioiden totuustaulukot."

Opettaja päivittää aiemmin hankittua tietoa, mikä auttaa tehokkaammin oppimaan materiaalia kysymysten kautta:

Mikä on aiheemme avainsana?

Mikä on klusteritasojen periaate?

Mitä on ensimmäisellä, toisella, kolmannella tasolla?

Millä tasolla sinulla on ongelmia?

Mistä olet kuullut tai tiedät jo loogisia elementtejä, toteuttaa loogisia perustoimintoja?

Täytä taulukko oppitunnin aiheesta.

Käsittelyvaihe.

Tee yhteenveto, mikä on tämän päivän oppituntimme tarkoitus?

Opettaja tiivistää opiskelijoiden lausunnot esittelyesittelyllä. Esityksen tarkoitus: muodostaa käsitys monimutkaisen funktion totuustaulukosta, pohtia totuustaulukon laatimisalgoritmia, kehittää kykyä laatia totuustaulukoita.

Selittävän sanakirjan mukaan totuustaulukko - Tämä loogisen piirin taulukkoesitys (operaatiot), jossa luetellaan kaikki mahdolliset tulosignaalien (operandien) totuusarvojen yhdistelmät sekä lähtösignaalin totuusarvot (operaation tulos) jokaiselle näistä yhdistelmistä.

Ongelmallinen kysymys:

Miksi luoda loogisten funktioiden totuustaulukoita?

varten loogisen kaavion taulukkoesitys.

Konjunktio - vastaa liittoa ja loogista kertolaskua.

Disjunktio - vastaa konjunktiota tai loogista lisäystä.

Implikaatio – vastaa konjunktiota jos...niin

Ekvivalenssi - vastaa sanaa ekvivalentti

Negaatio - vastaa konjunktiota ei.

Totuustaulukko.

4. Käytännön taitojen lujittaminen.

Harjoittele. Selvitä, onko väite totta.

A) AB→AB A- ja B-l:llä

B) ͞АВ→А῀А ja A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U ja A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) ja A- ja B-l

D) (X῀͞U) (A→B) X-l U-i V-l A-i

5. Yhteenveto.

Opiskelijoita kannustetaan suorittamaan keskinäinen todentaminen loogisten ongelmien ratkaiseminen.

Jokaisesta oikeasta vastauksesta saa 1 pisteen.

5 pistettä - "5"

4 pistettä - "4"

3 pistettä - "3"

3 pistettä - "2"

6. Heijastus.

Heijastusta suoritettaessa käytetään "Sinquain" -tekniikkaa.

Sinkwine

1 minä rivi - yksi substantiivi.

2 minä rivi - kaksi adjektiivia.

3 minä rivi - kolme verbiä.

4 minä rivi - yksi koko lause (lausunto).

5 minä rivi - yksi viimeinen sana.

7.Anna kotitehtävät.