Loputtomat muodot. Mahdotonta esineiden paradoksaalinen maailma

Koti / Huijaaminen aviomies

Kyky luoda ja alueellisten kuvien käyttö kuvaa ihmisen yleisen älyllisen kehityksen tasoa. SISÄÄN psykologinen tutkimus on kokeellisesti vahvistanut tämän henkilön taipumuksen välillä asiaankuuluvat ammatit ja alueellisten esitysten kehitystasolla on tilastollisesti luotettava yhteys. Mahdollisten lukujen laaja käyttö vuonna 2006 arkkitehtuuri, maalaus, psykologia, geometria ja tarjoavat monilla muilla käytännön elämän aloilla mahdollisuuden oppia lisää eri ammatit ja päättää tulevaisuuden ammatin valinta.

Avainsanat: heimo, loputon portaikko, avaruuspistoke, mahdoton laatikot, kolmio ja penrose tikkaat, Escher-kuutio, Reuterswaerd-kolmio.

Tutkimuksen tarkoitus:tutkitaan mahdottomien lukujen ominaisuuksia 3D-malleilla.

Tutkimustavoitteet:

Tutki tyyppejä ja tee luokittelu mahdottomiin lukuihin.
Harkitse tapoja rakentaa mahdotonta lukuja.
Luo mahdoton hahmo tietokoneohjelman ja 3D-mallinnuksen avulla.

Käsite mahdotonta lukuja

"Mahdollisista lukuista" ei ole objektiivista käsitettä. Yhdestä lähteestä mahdoton hahmo - optisen illuusion tyyppi, hahmo, joka näyttää olevan projektio tavallisesta kolmiulotteisesta esineestä, ja kun sitä tarkastellaan, kuvion elementtien ristiriitaiset yhteydet tulevat näkyviin. Ja toisesta lähteestä mahdoton lukuja ovat geometrisesti ristiriitaisia \u200b\u200bkuvia kohteista, joita ei ole todellisessa kolmiulotteisessa tilassa. Mahdollisuus johtuu ristiriidasta kuvatun tilan alitajuisesti havaitun geometrian ja muodollisen matemaattisen geometrian välillä.

Analysoimalla erilaisia \u200b\u200bmääritelmiä, päädymme johtopäätökseen:

mahdoton hahmo on tasainen piirros, joka antaa vaikutelman kolmiulotteisesta esineestä siten, että alueellisen havaintomme ehdottama kohde ei voi olla olemassa, joten yritys sen luomiseen johtaa (geometrisiin) ristiriitoihin, jotka havaitsijalle on selvästi nähtävissä.

Kun tarkastelemme kuvaa, joka antaa vaikutelman alueellisesta esineestä, alueellinen havaintojärjestelmämme yrittää löytää tilamuodon, suunnan ja rakenteen aloittamalla yksittäisten fragmenttien ja syvyysviivojen analysoinnista. Lisäksi nämä erilliset osat yhdistetään ja koordinoidaan jossain määrin yleisen hypoteesin luomiseksi koko esineen spatiaalisesta rakenteesta. Yleensä huolimatta siitä, että tasaisella kuvalla voi olla ääretön määrä tilallisia tulkintoja, tulkintamekanismimme valitsee vain yhden - meille luonnollisimman. Juuri tätä kuvan tulkintaa testataan edelleen mahdollisuuden tai mahdottomuuden suhteen, eikä itse piirros. Mahdoton tulkinta osoittautuu rakenteeltaan ristiriitaiseksi - erilaiset osittaiset tulkinnat eivät sovi yleiseen johdonmukaiseen kokonaisuuteen.

Luvut ovat mahdottomia, jos niiden luonnolliset tulkinnat ovat mahdottomia. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että samaa lukua ei voisi olla olemassa muulla tavalla. Siten menetelmän löytäminen hahmojen alueellisten tulkintojen täsmälliseksi kuvaamiseksi on yksi tärkeimmistä tavoista jatkaa työtä mahdottomien hahmojen ja niiden tulkintamekanismien kanssa. Jos pystyt kuvaamaan erilaisia \u200b\u200btulkintoja, voit verrata niitä, korreloida kuvan ja sen erilaisia \u200b\u200btulkintoja (ymmärtää tulkintojen luomismekanismit), tarkistaa niiden noudattaminen tai määrittää epäjohdonmukaisuuden tyypit jne.

Mahdollisten lukujen tyypit

Mahdolliset luvut jaetaan kahteen suureen luokkaan: joillakin on todelliset kolmiulotteiset mallit, kun taas toisilla ei voida luoda.

Aihetta koskevan työn aikana tutkittiin 4 tyyppiä mahdotonta hahmoa: heimoa, loputonta portaikkoa, mahdottomia laatikoita ja avaruushaarukka. Ne ovat kaikki omalla tavallaan ainutlaatuisia.

Tribar (Penrose-kolmio)

Se on geometrisesti mahdoton hahmo, jonka elementtejä ei voida yhdistää. Loppujen lopuksi mahdoton kolmio tuli mahdolliseksi. Vuonna 1934 ruotsalainen maalari Oskar Reyteswerd esitteli maapallon mahdottoman kolmion kolmion maailmalle ensimmäistä kertaa. Tämän tapahtuman kunniaksi Ruotsissa annettiin postimerkki. Tribar voidaan valmistaa paperista. Origami-ystävät ovat löytäneet tavan luoda ja pitää kädessään asia, joka näytti aiemmin olevan tutkijan fantasian ulkopuolella. Omat silmämme kuitenkin pettävät, kun tarkastelemme kolmiulotteisen kohteen projektiota kolmesta kohtisuorassa viivalla. Tarkkailijalle näyttää näkevän kolmion, vaikka todellisuudessa se ei ole.

Loputon portaikko.

Suunnittelun, jolla ei ole päätä tai reunaa, keksivat biologi Leionel Penrose ja hänen matemaatikko-poikansa Roger Penrose. Malli julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1958, minkä jälkeen se sai suuren suosion, siitä tuli klassinen mahdoton hahmo, ja sen peruskonseptia sovellettiin maalauksessa, arkkitehtuurissa ja psykologiassa. Penrose-rappumalli on saavuttanut suurimman suosion verrattuna muihin epätodellisiin hahmoihin tietokonepelien, palapelien ja optisten illuusioiden alalla. "Ylös portaita alaspäin" - tällä tavalla voit kuvailla Penrose-portaita. Tämän suunnittelun idea on, että liikkuessa myötäpäivään, portaat johtavat koko ajan ylöspäin ja vastakkaiseen suuntaan - alas. Lisäksi "iankaikkinen portaikko" koostuu vain neljästä lennosta. Tämä tarkoittaa, että vain neljän portaiden lennon jälkeen matkustaja löytää itsensä samasta paikasta, josta hän aloitti liikkumisen.

Mahdoton laatikot.

Toinen mahdoton esine ilmestyi vuonna 1966 Chicagossa valokuvaajan tohtori Charles F. Cochranin alkuperäisten kokeiden tuloksena. Monet mahdotonta hahmojen faneja ovat kokeilleet Crazy Boxia. Kirjailija nimitti alun perin sitä "ilmaiseksi laatikkona" ja totesi, että sen "tarkoituksena oli lähettää suuria määriä mahdotonta esineitä". "Hullu laatikko" on kuutiokehys käännetty sisäänpäin. Crazy Boxin välitön edeltäjä oli Escherin mahdoton laatikko ja sen edeltäjä puolestaan \u200b\u200boli Necker Cube. Se ei ole mahdoton esine, mutta se on luku, jossa syvyysparametri voidaan havaita moniselitteisesti. Kun vertaisimme Necker-kuutioon, huomaa, että kasvot pisteen kanssa ovat joko etualalla tai taustalla, se hyppää paikasta toiseen.

Avaruuspistoke.

Kaikista mahdottomista hahmoista mahdoton tridentti ("kosminen haarukka") vie erityisen paikan. Jos suljet kolmen oikean reunan kädelläsi, niin näemme hyvin todellisen kuvan - kolme pyöreää hammasta. Jos suljemme kolmion alaosan, niin näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakaiteen muotoista hammasta. Mutta jos tarkastellaan koko hahmoa kokonaisuutena, osoittautuu, että kolme pyöreää hammasta muuttuu vähitellen kahdeksi suorakaiteen muotoiseksi.

Näin voit nähdä, että tämän piirustuksen etuala ja tausta ovat ristiriidassa keskenään. Eli se, mikä alun perin oli etualalla, menee taaksepäin, ja tausta (keskimmäinen hammas) indeksoi eteenpäin. Etualan ja taustan muuttamisen lisäksi tällä kuviolla on toinen vaikutus - tridentin oikean reunan litteät reunat muuttuvat pyöreiksi vasemmalla. Mahdottomuuden vaikutus saavutetaan johtuen siitä, että aivomme analysoivat kuvan muodon ja yrittävät laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertaa hampaiden lukumäärää kuvan vasemmalla ja oikealla puolella olevassa kuvassa, mikä tekee kuvasta tuntemattoman. Jos hampaiden lukumäärä kuvassa oli merkittävästi suurempi (esimerkiksi 7 tai 8), niin tämä paradoksi olisi vähemmän ilmeinen.

Mahdollisten kuvioiden mallien tekeminen piirustusten mukaan

Kolmiulotteinen malli on fyysisesti esillä oleva esine, kun sitä tarkastellaan avaruudessa, kaikki halkeamat ja mutkat tulevat näkyviin avaruudessa, mikä tuhoaa mahdottomuuden illuusion ja tämä malli menettää "taikuutensa". Kun tämä malli projisoidaan kaksiulotteiseen tasoon, saadaan mahdoton kuva. Tämä mahdoton hahmo (toisin kuin kolmiulotteinen malli) luo vaikutelman mahdottomasta esineestä, joka voi esiintyä vain ihmisen mielikuvituksessa, mutta ei tilassa.

Tribar

Paperi malli:

Mahdoton baari

Paperi malli:

Mahdollisten lukujen rakentaminenohjelmoidamahdotonRakentaja

Mahdottoman rakentajan ohjelma on suunniteltu rakentamaan kuvioista kuvia mahdottomista hahmoista. Tämän ohjelman tärkeimmät haitat olivat vaikeudet valita tarvittava kuutio (on melko vaikea löytää yksi ohjelmasta saatavilla olevasta 32 kuutiosta), samoin kuin se, että kaikkia kuutiovaihtoehtoja ei annettu. Ehdotettu ohjelma tarjoaa täydellisen valikoiman kuutioita (64 kuutiota) ja tarjoaa myös helpomman tavan löytää tarvittavat kuutiot kuutiokonstruktorin avulla.

Mahdollisten lukujen mallintaminen.

Tulostaminen 3D mallit mahdottomista hahmoista tulostimessa

Työn aikana 3D-tulostimelle painettiin mallit neljästä mahdottomasta hahmosta.

Penrose kolmio

Heimojen luomisprosessi:

Näin päädyin:

Escher-kuutio

Kuution luomisprosessi: Lopuksi saadaan malli:

Penrose tikkaat(Vain neljän portaiden jälkeen matkustaja löytää itsensä samasta paikasta, josta hän aloitti liikkumisen):

Reuterswärd-kolmio(ensimmäinen mahdoton kolmio, jossa on yhdeksän kuutiota):

Tulostamiseen valmistautumisprosessi antoi käytännössä mahdollisuuden oppia rakentamaan stereometriset kuviot tasolle, suorittamaan kuvioelementtien projektiot tietylle tasolle ja ajattelemaan algoritmeja kuvioiden rakentamiseksi. Luodut mallit auttoivat näkemään ja analysoimaan mahdotonta hahmojen ominaisuuksia, vertaamaan niitä tunnettuihin stereometrisiin hahmoihin.

"Jos et voi muuttaa tilannetta, katso sitä eri näkökulmasta."

Tämä tarjous liittyy suoraan tähän työhön. Itse asiassa mahdotonta lukuja on olemassa, jos tarkastellaan niitä tietystä kulmasta. Mahdoton hahmojen maailma on erittäin mielenkiintoinen ja monimuotoinen. Ne ovat olleet muinaisista ajoista meidän aikamme. Niitä löytyy melkein kaikkialta: taiteesta, arkkitehtuurista, populaarikulttuurista, maalauksesta, kuvamaalauksesta, filatelismista. Mahdolliset luvut kiinnostavat psykologeja, kognitiivisia tutkijoita ja evoluutiobiologeja, sillä ne auttavat oppimaan paremmin visiostamme ja alueellisesta ajattelustamme. Nykyään tietotekniikka, virtuaalitodellisuus ja projisointi antavat voiman, jotta ristiriitaisia \u200b\u200bkohteita voidaan tarkastella uudella mielenkiinnolla. On monia ammatteja, jotka liittyvät jotenkin mahdottomiin lukuihin. Kaikista heistä on kysyntää nykymaailmassa, ja siksi mahdottomien lukujen tutkiminen on aiheellista ja välttämätöntä.

Kirjallisuus:

Reutersvard O. Mahdoton hahmo. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 s.
Penrose L., Penrose R. Mahdolliset esineet, Quantum, nro 5,1971, s. 26
Tkacheva M.V. Pyörivät kuutiot. - M .: Bustard, 2002. - 168 s.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl Geometrinen rapsodia. - M .: Knowledge, 1984, -176 s.
http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-objects
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Avainsanat: heimo, ääretön portaikko, avaruushaarukka, mahdottomat laatikot, kolmio ja Penrose-portaat, Escher-kuutio, Reuterswärd-kolmio.

Huomautukset: Mahdollisuus luoda ja käyttää tilallisia kuvia kuvaa ihmisen yleisen älyllisen kehityksen tasoa. Psykologisissa tutkimuksissa on kokeellisesti vahvistettu, että ihmisen taipumuksen vastaaviin ammatteihin ja alueellisen esityksen kehitystason välillä on tilastollisesti merkitsevä yhteys. Mahdoton hahmojen laaja käyttö arkkitehtuurissa, maalauksessa, psykologiassa, geometriassa ja monilla muilla käytännön elämän alueilla antaa mahdollisuuden oppia lisää eri ammateista ja päättää tulevan ammatin valinnasta.

Monet ihmiset ajattelevat, että mahdoton hahmo on todella mahdoton eikä sitä voida luoda todellisessa maailmassa. Koulugeometrian kurssista tiedämme kuitenkin, että paperiarkille esitetty piirustus on kolmiulotteisen kuvan projektio tasolle. Siksi minkä tahansa paperille piirtämän muodon on oltava kolmiulotteisessa tilassa. Lisäksi kolmiulotteiset esineet, kun heidät tasolle, tuottavat tietyn tason kuvan äärettömän joukon. Sama pätee mahdottomiin lukuihin.

Tietysti mitään mahdotonta hahmoa ei voida luoda toimimalla suoraviivaisesti. Esimerkiksi, jos otat kolme identtistä puukappaletta, et pysty sovittamaan niitä yhteen mahdottoman kolmion muodostamiseksi. Kuitenkin heijastettaessa kolmiulotteista kuvaa tasolle, osa viivoista voi tulla näkymättömiksi, limittyä toisiinsa, liittyä toisiinsa jne. Tämän perusteella voimme ottaa kolme erilaista palkkia ja muodostaa alla olevan kuvan (kuva 1) osoittaman kolmion. Tämän valokuvan on luonut kuuluisa M.K. Escher, suuren määrän kirjojen kirjoittaja Bruno Ernst. Valokuvan etualalla näemme mahdotonta kolmion muotoa. Taustaan \u200b\u200bon asennettu peili, joka heijastaa samaa kuvaa eri näkökulmasta. Ja näemme, että itse asiassa mahdoton kolmion luku ei ole suljettu, vaan avoin luku. Ja vain siitä pisteestä, josta hahmoa havaitsemme, näyttää siltä, \u200b\u200bettä kuvion pystysuuntainen palkki menee vaakapalkin ulkopuolelle, minkä seurauksena luku vaikuttaa mahdottomalta. Jos siirrämme katselukulmaa hiukan, näet heti kuvassa olevan aukon ja se menettäisi mahdottomuuden vaikutuksen. Se, että mahdoton hahmo näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, on ominaista kaikille mahdottomille hahmoille.

Kuvio: 1. Mahdoton kolmiokuva, jonka on ottanut Bruno Ernst.

Kuten edellä mainittiin, tiettyä projektiota vastaavien lukujen lukumäärä on ääretön, siksi yllä oleva esimerkki ei ole ainoa tapa rakentaa mahdoton kolmio todellisuudessa. Belgialainen taiteilija Mathieu Hamaekers loi kuvan 1 kuvan 2. Vasemmalla olevassa valokuvassa on kuva edestäpäin kuvasta, jossa se näyttää mahdottomalta kolmiolta, keskivalokuva näyttää saman kuvan kääntyneenä 45 ° ja oikealla oleva valokuva osoittaa kuvan kääntyneen 90 °.

Kuvio: 2. Mathieu Hemakersin kuva mahdottoman kolmion kuvasta.

Kuten näette, tässä kuvassa ei ole lainkaan suoria viivoja, kaikki kuvion elementit ovat kaarevat tietyllä tavalla. Kuten edellisessä tapauksessa, mahdottomuuden vaikutus on kuitenkin havaittavissa vain yhdessä katselukulmassa, kun kaikki kaarevat viivat heijastuvat suoriksi viivoiksi, ja jos jätät huomioimatta joitakin varjoja, luku näyttää mahdottomalta.

Venäläinen taiteilija ja suunnittelija Vyacheslav Koleichuk ehdotti toista tapaa luoda mahdoton kolmio, ja se julkaistiin "Tekninen estetiikka" -lehdessä nro 9 (1974). Kaikki tämän mallin reunat ovat suoraviivaisia \u200b\u200bja reunat ovat kaarevia, vaikka tämä kaarevuus ei ole näkyvissä kuvion etunäkymässä. Hän loi tämän kolmion mallin puusta.

Kuvio: 3. Vjatšeslav Koleitšukin mallin mahdoton kolmio.

Myöhemmin Elber Gershon Elber luotiin Israelin Technion-instituutin tietojenkäsittelytieteen laitokselta. Sen versio (katso kuva 4) suunniteltiin ensin tietokoneella ja sen jälkeen luotiin todellisuudessa uudelleen kolmiulotteisella tulostimella. Jos siirrämme vähän mahdotonta kolmion näkökulmaa, niin näemme kuvan, joka on samanlainen kuin kuvion 2 toinen valokuva. 4.

Kuvio: 4. Muunnelma Elber Gershonin rakentamasta mahdoton kolmio.

On syytä huomata, että jos tarkasteltaisiin nyt itse lukuja, ei heidän valokuvia, näisimme heti, ettei mikään esitetyistä hahmoista ole mahdotonta ja mikä on niiden jokaisen salaisuus. Emme yksinkertaisesti pysty näkemään näitä lukuja mahdottomina, koska meillä on stereoskooppinen visio. Eli silmämme, jotka sijaitsevat tietyltä etäisyydeltä toisistaan, näkevät saman kohteen kahdesta läheisestä, mutta silti erilaisesta näkökulmasta, ja aivomme, saatuaan kaksi kuvaa silmältämme, yhdistää ne yhdeksi kuvaksi. Aikaisemmin sanottiin, että mahdoton esine näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, ja koska tarkkailemme objektia kahdesta näkökulmasta, näemme heti temppuja, joiden avulla tämä tai tuo objekti on luotu.

Tarkoittaako tämä, että todellisuudessa on mahdotonta nähdä mahdotonta kohdetta? Ei, voit. Jos suljet yhden silmän ja katsot kuvaa, se näyttää mahdottomalta. Siksi museoissa osoittaessaan mahdotonta hahmoa vierailijat pakotetaan katsomaan niitä pienen seinämän reikän läpi yhdellä silmällä.

On toinen tapa, jolla voit nähdä mahdotonta hahmoa kahdella silmällä kerrallaan. Se koostuu seuraavista: On välttämätöntä luoda valtava hahmo, joka on jopa monikerroksinen rakennus, sijoittaa se valtavaan avoimeen tilaan ja katsoa sitä hyvin kaukana. Tässä tapauksessa edes katsot kuvaa kahdella silmällä, tunnet sen mahdottomaksi, koska molemmat silmäsi saavat kuvia, jotka ovat käytännöllisesti erottamattomat toisistaan. Tällainen mahdoton hahmo luotiin Australian kaupunkiin Perthiin.

Jos mahdotonta kolmiota on suhteellisen helppo rakentaa todellisessa maailmassa, niin ei ole niin helppoa luoda mahdotonta kolmiulotteista kolmiulotteiseen avaruuteen. Tämän kuvion piirteenä on ristiriita kuvion etualan ja taustan välillä, kun kuvion yksittäiset elementit siirtyvät sujuvasti taustalle, jolla hahmo sijaitsee.

Kuvio: viisi. Rakenne on samanlainen kuin mahdoton kolmio.

Aachenin (Saksa) silmäoptiikan instituutti pystyi ratkaisemaan tämän ongelman luomalla erityisen asennuksen. Rakenne koostuu kahdesta osasta. Edessä on kolme pyöreää pylvästä ja rakentaja. Tämä osa palaa vain alaosassa. Pylväiden takana on puoliläpäisevä peili, jonka edessä on heijastava kerros, ts. Katsoja ei näe mitä peilin takana on, mutta näkee vain pylväiden heijastuksen.

Kuvio: 6.Asennuskaavio, joka toistaa mahdotonta kolmiosaa.

D. RAKOV, teknisen tieteen kandidaatti (A. A. Blagonravovin konetekniikan instituutti, RAS).

On olemassa suuri joukko kuvia, joista voi sanoa: "Mitä me näemme? Jotain outoa." Nämä ovat vääristyneen näkökulman piirustuksia ja esineitä, jotka ovat mahdotonta kolmiulotteisessa maailmassamme, ja täysin reaalisten esineiden käsittämättömiä yhdistelmiä. Tällaisista "omituisista" piirustuksista ja valokuvista, jotka ilmestyivät 11. vuosisadan alussa, on tullut kokonainen taidealue, nimeltään imp-art.

William Hogard. "Mahdoton näkökulma", jossa ainakin neljätoista virhettä tehdään tarkoituksella näkökulmasta.

Madonna ja lapsi. 1025 vuosi.

Pieter Bruegel. "Haara haaroissa". 1568 vuosi.

Oscar Rutesward. Opus 1 (# 293aa). 1934 vuosi.

Oscar Rutesward. "Opus 2B". 1940 vuosi.

Maurits Cornelius Escher. "Nousu ja laskeutuminen".

Roger Penrose. "Mahdoton kolmio". Vuosi 1954.

"Mahdollisen kolmion" rakenne.

Veistos "Mahdoton kolmio", näkymä eri puolilta. Se on rakennettu kaarevista elementeistä ja näyttää mahdotonta yhdestä pisteestä.

Kuva. 1. Mahdollisten esineiden luokittelun morfologinen taulukko.

Henkilö alkaa tutkia maalausta vasemmasta alakulmasta (1), katsoo sitten ensin keskelle (2) ja sitten kohtaan 3.

Näemme erilaisia \u200b\u200besineitä suunnastamme riippuen.

Mahdoton aakkoset ovat yhdistelmä mahdollisista ja mahdottomista muodoista, joiden joukossa on jopa kehyselementti. Kirjoittajan piirustus.

Tiede ja elämä // Kuvituksia

"Moskova" (metrolinjajärjestelmä) ja "Kaksi kohtaloa kohtaloon". Tekijän piirrokset; tietokoneen käsittely. 2003 vuosi. Kuviot osoittavat uusia mahdollisuuksia kaavioiden ja graafien rakentamiseen.

Tiede ja elämä // Kuvituksia

Kuutio kuutiossa ("Kolme etanaa"). Kääntyneellä kuvalla on suurempi "mahdoton mahdollinen aste" kuin alkuperäisellä.

"Hitto haarukka." Tämän luvun perusteella on luotu monia mahdottomia kuvia.

Mitä näemme - pyramidi tai aukko?

Hieman historiaa

Vääristyneen näkökulman maalauksia löytyy jo ensimmäisen vuosituhannen alkupuolella. Ennen vuotta 1025 luotu ja Münchenin Baijerin osavaltion kirjastossa säilytetty pienoiskuva Henry II -kirjasta kuvaa Madonnan ja lapsen. Maalaus kuvaa kolmesta pylväästä koostuvaa holvia, ja keskipylvään tulisi perspektiivilakien mukaan sijaita Madonnan edessä, mutta takana, mikä antaa maalaukselle surrealistisen vaikutelman. Valitettavasti emme koskaan tiedä onko tämä tekniikka taiteilijan tietoinen teko vai hänen virhe.

Kuvia mahdottomista hahmoista, ei tietoisena maalauksen suunnana, vaan tekniikoina, jotka parantavat kuvan havaitsemisen vaikutusta, löytyy joukosta keskiajan maalareita. Pieter Breughelin 1568 -maalauksessa "Harakka gallowissa" esitetään mahdottoman muotoiset gallowit, jotka vaikuttavat koko kuvaan. 1800-luvun englantilaisen maalari William Hogarthin tunnettu faksi "Fake Perspective" osoittaa, kuinka absurdi taiteilijan näkökulman lakien tietämättömyys voi johtaa.

1900-luvun alkupuolella taiteilija Marcel Duchamp maalasi mainosmaalauksen "Apolinere enameled" (1916-1917), joka sijaitsee Philadelphian taidemuseossa. Sängyn suunnittelussa kankaalle näkyy mahdoton kolmio ja nelikulma

Mahdollisen taiteen - imp-taiteen, mahdottoman taiteen - perustajaa kutsutaan perustellusti ruotsalaiseksi taiteilijaksi Oscar Rutesvardiksi (Oscar Reutersvard). Ensimmäisen mahdottoman kuvan "Opus 1" (N 293aa) veti mestari vuonna 1934. Kolmio koostuu yhdeksästä kuutiosta. Taiteilija jatkoi kokeiluja epätavallisten esineiden kanssa ja loi vuonna 1940 "Opus 2B" -hahmon, joka on pelkistetty mahdoton kolmio, joka koostuu vain kolmesta kuutiosta. Kaikki kuutiot ovat todellisia, mutta niiden sijoittaminen kolmiulotteiseen tilaan on mahdoton.

Sama taiteilija loi prototyypin "mahdottomasta portaikosta" (1950). Kuuluisin klassinen hahmo "Mahdoton kolmio" on luonut englantilainen matemaatikko Roger Penrose vuonna 1954. Hän käytti lineaarista perspektiiviä pikemminkin kuin Ruteswardin kaltainen rinnakkainen perspektiivi, joka antoi maalaukselle syvyyttä ja ilmaisullisuutta ja siten suuremman mahdottomuuden.

Imp-artin kuuluisin taiteilija oli M. C. Escher. Hänen tunnetuimpia töitään ovat maalaukset "Vesiputous" (1961) ja "Nouseva ja laskeva". Taiteilija käytti "loputtoman portaikon" vaikutusta, jonka Rutesward löysi ja jota Penrose lisäsi. Kankaassa on kaksi miesriviä: liikkuessaan myötäpäivään, miehet nousevat jatkuvasti ja vastapäivään liikkuessaan ne laskeutuvat.

Hieman geometriaa

On monia tapoja luoda optisia illuusioita (latinalaisesta sanasta "iliusio" - virhe, harha - riittämätön käsitys esineestä ja sen ominaisuuksista). Yksi tehokkaimmista on imp-taiteen suunta, joka perustuu mahdottomien hahmojen kuviin. Mahdolliset esineet ovat tasossa olevia piirroksia (kaksiulotteisia kuvia), jotka on toteutettu siten, että katsojalle syntyy vaikutelma, että sellaista rakennetta ei voi olla olemassa oikeassa kolmiulotteisessa maailmassamme. Klassinen, kuten jo mainittiin, ja yksi yksinkertaisimmista sellaisista hahmoista on mahdoton kolmio. Jokainen kuvan osa (kolmion kulmat) esiintyy erikseen maailmassamme, mutta niiden yhdistäminen kolmiulotteisessa tilassa on mahdoton. Koko kuvan havaitseminen epäsäännöllisten yhteyksien koostumuksena sen oikeiden osien välillä johtaa mahdottoman rakenteen harhaanjohtavaan vaikutukseen. Katselu liukuu mahdottoman hahmon reunojen yli eikä pysty näkemään sitä loogisena kokonaisuutena. Todellisuudessa vilkaisu yrittää palauttaa todellisen kolmiulotteisen rakenteen (katso kuva), mutta siinä on ristiriita.

Geometrisestä näkökulmasta kolmion mahdottomuus koostuu siitä, että kolme palkkia, jotka on kytketty pareittain toisiinsa, mutta Cartesian koordinaatistojärjestelmän kolmea eri akselia pitkin, muodostavat suljetun kuvan!

Mahdollisten esineiden havaitsemisen prosessi on jaettu kahteen vaiheeseen: kuvan tunnistaminen kolmiulotteiseksi esineeksi ja esineen "virheellisyyden" toteaminen ja sen olemassaolon mahdottomuus kolmiulotteisessa maailmassa.

Mahdotonta lukuja

Monet ihmiset uskovat, että mahdoton hahmo on todella mahdoton eikä sitä voida luoda todellisessa maailmassa. Mutta meidän on muistettava, että kaikki paperiarkille tehdyt piirrokset ovat kolmiulotteisen kuvan projektio. Siksi minkä tahansa paperille piirtämän muodon on oltava 3D-tilassa. Maalauksen mahdottomat esineet ovat kolmiulotteisten esineiden projektioita, mikä tarkoittaa, että esineet voidaan toteuttaa veistoksellisten koostumusten (kolmiulotteiset esineet) muodossa. Niiden luomiseen on monia tapoja. Yksi niistä käyttää kaarevia viivoja mahdottoman kolmion sivuina. Luotu veistos näyttää mahdottomalta vain yhdestä pisteestä. Tästä kohdasta kaarevat sivut näyttävät suoraan ja tavoite saavutetaan - luodaan todellinen "mahdoton" esine.

Imp-artin eduista

Oscar Rutesward puhuu kirjassa "Omojliga figuur" (käännös venäjäksi saatavilla) imp-art-piirustusten käytöstä psykoterapiassa. Hän kirjoittaa, että maalaukset paradokseillaan aiheuttavat yllätystä, terävöittävät huomion ja halua salata. Ruotsissa niitä käytetään hammaslääketieteessä: kun katsotaan odotushuoneessa olevia kuvia, potilaat ovat kiinnittyneitä epämiellyttäviin ajatuksiin hammaslääkärin vastaanotolla. Kun muistetaan, kuinka kauan vastaanotto on odotettava useissa Venäjän byrokraattisissa ja muissa instituutioissa, voidaan olettaa, että vastaanottohuoneiden seinämille tehdyt mahdottomat maalaukset voivat kirkastaa odotusaikaa, rauhoittaa vierailijoita ja vähentää siten sosiaalista aggressiota. Toinen vaihtoehto olisi asentaa peliautomaatteja tai esimerkiksi vastaavia kasvoja tekeviä nukeita dartsin kohteiksi vastaanottamiskoneissa, mutta valitettavasti tällaisia \u200b\u200binnovaatioita ei ole koskaan rohkaistu Venäjällä.

Havaintoilmiön käyttäminen

Onko jollain tapa parantaa mahdottomuuden vaikutusta? Ovatko jotkut esineet "mahdottomampia" kuin toiset? Ja täällä ihmisen käsityksen piirteet auttavat. Psykologit ovat todenneet, että silmä alkaa tutkia kohdetta (kuvaa) vasemmasta alakulmasta, sitten katse liukuu oikealle keskelle ja laskeutuu kuvan oikeaan alakulmaan. Tämä suuntaus voi johtua siitä, että kun esi-isämme tapasivat vihollisen, he katsoivat ensin vaarallisinta oikeaa kättä ja sitten heidän katseensa siirtyivät vasemmalle, kasvoihin ja kuvaan. Taiteellinen käsitys riippuu siis merkittävästi kuvan koostumuksen rakentamisesta. Tämä ominaisuus keskiajalla ilmeni selvästi gobeliinien valmistuksessa: heidän piirustus oli alkuperäisen peilikuva, ja kuvakudosten ja alkuperäisten tuottama vaikutelma on erilainen.

Tätä ominaisuutta voidaan käyttää menestyksekkäästi luotaessa luomuksia mahdottomilla objekteilla, lisäämällä tai vähentämällä "mahdottomuuden astetta". Se avaa myös mahdollisuuden saada mielenkiintoisia sävellyksiä tietokonetekniikan avulla tai useista kääntyneistä kuvista (mahdollisesti käyttämällä erityyppisiä symmetrioita) suhteessa toisiinsa, luodaan erilainen vaikutelma kohteesta ja syvempi ymmärrys käsitteen olemuksesta yleisölle tai yhdestä pyörivästä ( jatkuvasti tai nykäyksissä) käyttämällä yksinkertaista mekanismia tietyistä kulmista.

Tätä suuntaa voidaan kutsua monikulmaiseksi (monikulmaiseksi). Kuvissa on esitetty kuvia, jotka ovat kiertyneet toisiinsa nähden. Yhdistelmä luotiin seuraavasti: musteella ja lyijykynällä tehty paperille tehty piirustus skannattiin, muunnettiin digitaaliseen muotoon ja käsiteltiin graafisessa editorissa. Säännöllisyys voidaan huomata - kiertämällä kuvalla on suurempi "mahdottomuuden aste" kuin alkuperäisellä. Tämä on helppo selittää: taiteilija pyrkii työssä alitajuisesti luomaan "oikean" kuvan.

Yhdistelmät, yhdistelmät

On olemassa joukko mahdottomia esineitä, joiden veistoksellinen toteutus on mahdoton. Ehkä tunnetuin heistä on "mahdoton trident" tai "pirun haarukka" (P3-1). Jos tarkastelet tarkkaan kohdetta, huomaat, että kolme piikkiä muuttuu vähitellen kahdeksi yhteisellä pohjalla, mikä johtaa havaintokonfliktiin. Vertaamme hampaiden lukumäärää ylä- ja alapuolella ja päädymme siihen, että esine on mahdoton. "Haarukan" perusteella on luotu suuri joukko mahdottomia esineitä, mukaan lukien ne, joissa toisesta päästä lieriömäinen osa tulee neliömäiseksi toisessa.

Tämän illuusion lisäksi on olemassa myös monia muita optisia illuusioita (koon, liikkeen, värin jne. Illuusioita). Syvyyden havaitsemisen illuusio on yksi vanhimmista ja tunnetuimmista optisista illuusioista. Tähän ryhmään kuuluu Necker-kuutio (1832), ja vuonna 1895 Armand Thiery julkaisi artikkelin erityisestä mahdottomasta hahmosta. Tämä artikkeli piirtää ensimmäisenä esineen, joka sai myöhemmin nimen Thierry ja jota op-art taiteilijat käyttivät lukemattomia kertoja. Kohde koostuu viidestä identtisestä romusta, joiden sivut ovat 60 ja 120 astetta. Kuvassa näet kaksi kuutiota kytkettynä yhtä pintaa pitkin. Jos katsot alhaalta ylöspäin, näet selvästi alemman kuution, jossa on kaksi seinää yläreunassa, ja jos katsot ylhäältä alas - ylempi kuutio, jonka seinät ovat alla.

Yksinkertaisin Thierryn kaltainen hahmo on ilmeisesti "pyramidi aukeava" illuusio, joka on säännöllinen roma, jonka keskellä on viiva. On mahdotonta sanoa tarkalleen mitä näemme - pinnan yläpuolelle nousevan pyramidin tai sen aukon (syvennyksen). Tätä vaikutusta käytetään vuoden 2003 "Labyrintti (Pyramidisuunnitelma)" -grafiikassa. Maalaus sai tutkintotodistuksen kansainvälisessä matemaattisessa konferenssissa ja näyttelyssä Budapestissa vuonna 2003 "Ars (Dis) Symmetrica" \u200b\u200b03. Teos käyttää yhdistelmää syvyyshavainnon ja mahdottomien hahmojen yhdistelmää.

Yhteenvetona voidaan todeta, että imp-taiteen suunta optisen taiteen olennaisena osana kehittyy aktiivisesti, ja odotamme lähiaikoina epäilemättä uusia löytöjä tällä alalla.

KIRJALLISUUS

Rutesward O. Mahdoton lukuja. - M .: Stroyizdat, 1990.

Kuvateksti

Kuva. 1. Artikkelin kirjoittajan laatima taulukko ei väitä olevansa täydellinen ja tiukka, mutta antaa mahdollisuuden arvioida lukuisten mahdotonta lukujen kokonaisuutta. Taulukko sisältää yli 300 tuhatta eri elementtien yhdistelmää. Kuvituksina käytettiin artikkelin kirjoittajan grafiikkaa ja sivuston materiaaleja Vlad Alekseev.

Johdanto …………………………………………………………………………… ..2

Pääosa. Mahdottomat luvut ………………. ………………………… 4

2.1. Hieman historiaa ………………………………………………………… .4

2.2. Mahdollisten lukujen tyypit ……………………………………………… .6

2.3. Oscar Ruthersward - mahdoton hahmo isä ……………………… ..11

2.4. Mahdottomat luvut ovat mahdollisia! …………………………………… .13

2.5. Mahdollisten lukujen soveltaminen ……………………………………… 14

Päätelmä ……………………………………………………………………… ..15

Luettelo viitteistä………………………………………………………………16

esittely

Olen jo jonkin aikaa ollut kiinnostunut sellaisista lukuista, jotka ensi silmäyksellä näyttävät olevan tavallisia, mutta jos tarkastellaan tarkkaan, voit nähdä, että heissä on jotain vialla. Minua kiinnostivat niin kutsutut mahdottomat hahmot, joiden perusteella näyttää siltä, \u200b\u200bettä niitä ei voi olla olemassa todellisessa maailmassa. Halusin tietää enemmän heistä.

"Mahdoton hahmojen maailma" on yksi mielenkiintoisimmista teemoista, jonka nopea kehitys kehittyi vasta 2000-luvun alussa. Kuitenkin paljon aikaisemmin monet tutkijat ja filosofit käsittelivät tätä asiaa. Jopa sellaiset yksinkertaiset tilavuusmuodot kuin kuutio, pyramidi ja suuntaissärmiö voidaan esittää useiden hahmojen yhdistelmänä, jotka sijaitsevat eri etäisyyksillä tarkkailijan silmästä. Samanaikaisesti tulisi aina olla viiva, jota pitkin yksittäisten osien kuva yhdistyy kokonaiskuvaksi.

"Mahdoton hahmo on paperille tehty kolmiulotteinen esine, jota ei voi olla todellisuudessa, mutta jota voidaan kuitenkin pitää kaksiulotteisena kuvana." Tämä on yksi tyypeistä optiset illuusiot , kuva, joka ensi silmäyksellä näyttää olevan projektio tavallisesta kolmiulotteisesta esineestä, kun lähemmin tutkitaan, mitkä kuvion elementtien ristiriitaiset yhteydet tulevat näkyviin. Luodaan illuusio tällaisen hahmon olemassaolon mahdottomuudesta kolmiulotteisessa tilassa.

Minusta nousi kysymys: "Onko todellisessa maailmassa mahdotonta lukuja?"

Projektin tavoitteet:

1.Find uloskuinka luotuepätodellisia lukuja ilmestyy.

2. Etsi sovelluksia mahdoton lukuja.

Projektin tavoitteet:

1. Opiskele kirjallisuutta aiheesta "Mahdolliset luvut".

2 .Luo luokittelu mahdoton lukuja.

3.Pharkitse tapoja rakentaa mahdoton hahmo.

4 on mahdotonta luodakuva.

Teokseni aihe on aiheellinen, koska paradoksien ymmärtäminen on yksi merkkejä sellaisesta luovasta potentiaalista, joka parhailla matemaatikoilla, tutkijoilla ja taiteilijoilla on. Monet teokset epätodellisten esineiden kanssa voidaan luokitella "henkisiksi matemaattisiksi peleiksi". Tällainen maailma voidaan mallintaa vain matemaattisten kaavojen avulla; ihminen ei yksinkertaisesti osaa kuvitella sitä. Ja maantieteellisen mielikuvituksen kehittämiseksi mahdoton hahmo on hyödyllinen. Henkilö luo väsymättä henkisesti ympärilleen sen, mikä on hänelle yksinkertaista ja ymmärrettävää. Hän ei voi edes kuvitella, että jotkut häntä ympäröivistä esineistä voivat olla "mahdottomia". Itse asiassa maailma on yksi, mutta sitä voidaan tarkastella eri näkökulmista.

mahdotonluvut

Hieman historiaa

Mahdollisia hahmoja löytyy melko usein muinaisista kaiverruksista, maalauksista ja kuvakkeista - joissakin tapauksissa meillä on ilmeisiä virheitä perspektiivin välittämisessä, toisissa tapauksissa - taiteellisesta tarkoituksesta johtuvilla tahallisilla vääristymisillä.

Keskiaikaisessa japanilaisen ja persialaisen maalauksen mahdottomat esineet ovat olennainen osa itämaista taidetta, joka antaa vain yleisen kuvan ääriviivat, joiden yksityiskohdat katsojan on "mietittävä" yksin omien mieltymystensä mukaisesti. Tässä on koulu edessämme. Huomiota kiinnitetään taustalla olevaan arkkitehtoniseen rakenteeseen, jonka geometrinen epäjohdonmukaisuus on ilmeinen. Sitä voidaan tulkita sekä huoneen sisäseinänä että rakennuksen ulkoseinämänä, mutta molemmat näistä tulkinnoista ovat vääriä, koska kyseessä on taso, joka on sekä ulko- että ulkoseinä, eli kuva kuvaa tyypillistä mahdotonta esinettä.

Vääristyneen näkökulman maalauksia löytyy jo ensimmäisen vuosituhannen alkupuolella. Ennen vuotta 1025 luotu ja Münchenin Baijerin osavaltion kirjastossa säilytetty pienoiskuva Henry II -kirjasta kuvaa Madonnan ja lapsen. Maalaus kuvaa kolmesta pylväästä koostuvaa holvia, ja keskipylvään tulisi perspektiivilakien mukaan sijaita Madonnan edessä, mutta takanaan, mikä antaa maalaukselle epätodellisuuden vaikutuksen.

Erilaisia mahdoton lukuja.

Mahdolliset luvut on jaettu 4 ryhmään. Joten ensimmäinen:

Hämmästyttävä kolmio on kolmipalkki.

Tämä luku on mahdollisesti ensimmäinen mahdoton esine, joka julkaistaan \u200b\u200bpainettuna. Hän ilmestyi vuonna 1958. Sen kirjoittajat, isä ja poika Lionell ja vastaavasti geneetikko Roger Penrose, määrittelivät tämän objektin "kolmiulotteiseksi suorakaiteen muotoiseksi rakenteeksi". Hän sai myös nimen "tribar". Ensi silmäyksellä heimari näyttää olevan vain tasasivuinen kolmio. Kuvion yläosassa yhtyvät sivut näyttävät kuitenkin kohtisuorat. Samanaikaisesti myös vasen ja oikea reuna alaosassa näyttävät kohtisuorat. Jos tarkastellaan kutakin yksityiskohtaa erikseen, se näyttää todelliselta, mutta yleensä tätä lukua ei voi olla. Se ei ole muodonmuutos, mutta oikeita elementtejä ei ole kytketty oikein piirtäessään.

Tässä on muutama esimerkki mahdottomista heimopohjaisista muodoista.

Kolminkertainen epämuodostunut heimo

12 kuutiota kolmio

Siivekäs heimo

Kolminkertainen domino

Loputon portaikko

Tätä lukua kutsutaan luojansa jälkeen useimmiten "Endless Staircase", "Eternal Staircase" tai "Penrose Staircase". Sitä kutsutaan myös "jatkuvaksi nousevaksi ja laskevaksi poluksi".

Tämä luku julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1958. Portaikko ilmestyy meille, joka johtaa, se näyttää ylös tai alas, mutta samalla sillä kävelevä henkilö ei nouse tai pudota. Suoritettuaan visuaalisen reitinsa hän tulee polun alkuun.

Taiteilija Maurits K. Escher on menestyksekkäästi käyttänyt ”Endless Staircase”, tällä kertaa 1960-luvun litografiassa “Nouseva ja laskeva”.

Tikkaat neljällä tai seitsemällä portaalla. Joukko tavallisia rautatieyhteyksiä on saattanut inspiroida tätä lukua monilla askeleilla. Kun olet kiipeämässä tikkaille, sinulla on valinta: kiivetäkö neljä vai seitsemän askelta.

Tämän tikkaiden luojat hyödynsivät rinnakkaisviivoja suunnitellessaan lohkojen päätyosat samalla etäisyydellä; Jotkut lohkot näyttävät olevan vääntyneitä illuusion sovittamiseksi.

Avaruuspistoke.

Seuraava ryhmä lukuja yleisnimellä "Space Fork". Tämän luvun avulla pääsemme mahdottoman ytimeen ja ytimeen. Ehkä tämä on lukemattomimpien esineiden luokka.

Tämä pahamaineinen mahdoton esine, jossa oli kolme (vai kaksi?) Piikkiä, tuli suosituksi insinöörien ja palapelin harrastajien keskuudessa vuonna 1964. Ensimmäinen epätavalliselle hahmolle omistettu julkaisu ilmestyi joulukuussa 1964. Kirjailija kutsui sitä ”kolmiosaiseksi kiinnikkeeksi”.

Käytännön kannalta tätä outoa kolmiosaa tai kiinnikkeen muodossa olevaa mekanismia ei voida ehdottomasti soveltaa. Jotkut ihmiset kutsuvat sitä vain "ärsyttäväksi virheeksi". Yksi ilmailu- ja avaruusteollisuuden edustajista ehdotti sen ominaisuuksien käyttöä suunnittelemalla moniulotteista avaruusvirityshaarukkaa.

Mahdoton laatikot

"Crazy Box" on kuution kehys kääntynyt sisäänpäin. Crazy Boxin välitön edeltäjä oli Escherin mahdoton laatikko ja sen edeltäjä puolestaan \u200b\u200boli Necker Cube.

Se ei ole mahdoton esine, mutta se on luku, jossa syvyysparametri voidaan havaita moniselitteisesti.

Kun vertaisimme Necker-kuutioon, huomaamme, että kärjen kasvot ovat joko etualalla tai taustalla, se hyppää paikasta toiseen.

Oscar Rutersward - mahdoton hahmo isä.

Mahdottomien hahmojen "isäksi" pidetään ruotsalaista taiteilijaa Oskar Ruthersward. Ruotsalainen taiteilija Oskar Ruthersward, joka on erikoistunut luomaan kuvia mahdottomista hahmoista, väitti olevansa heikosti perehtynyt matematiikkaan, mutta nosti silti taiteensa tieteen tasolle luomalla kokonaisen teorian mahdottomien hahmojen luomisesta tietyn määrän malleja mukaan.

Hän jakoi luvut kahteen pääryhmään. Yhden niistä hän kutsui "totta mahdottomiksi hahmoiksi". Nämä ovat kaksiulotteisia kuvia kolmiulotteisista kappaleista, jotka voidaan maalata ja varjostaa paperille, mutta niiden syvyys ei ole vakaa ja vakaa.

Toinen laji on epäilyttävät mahdoton hahmo. Nämä luvut eivät edusta yhtä kiinteää runkoa. Ne ovat kahden tai useamman muodon yhteys. Niitä ei voida värjätä eikä heihin soveltaa vaalea ja varjo.

Todella mahdoton luku koostuu kiinteästä määrästä mahdollisia elementtejä, ja kyseenalainen "menettää" tietyn määrän elementtejä, jos seuraat niitä silmilläsi.

Yksi muunnos näistä mahdottomista hahmoista on erittäin helppo tehdä, ja monet niistä, jotka piirtävät mekaanisesti geometrisia

luvut, kun puhelinta puhutaan, tämä on jo tehty useammin kuin kerran. Sinun on piirrettävä viisi, kuusi tai seitsemän yhdensuuntaista viivaa, viimeistelty nämä viivat eri päissä eri tavoin - ja mahdoton hahmo on valmis. Jos esimerkiksi piirrät viisi yhdensuuntaista viivaa, ne voidaan viimeistellä kahdella palkilla toisella puolella ja kolmella toisella.

Kuvassa näemme kolme varianttia epäilyttävistä mahdottomista hahmoista. Vasemmalla puolella on kolme-seitsemän palkkia, rakennettu seitsemästä rivistä, joissa kolme palkkia muuttuu seitsemäksi. Keskellä oleva kuva, joka on muodostettu kolmesta viirasta, jossa yksi palkki muuttuu kahdeksi pyöreäksi palkkiksi. Oikealla oleva kuva, joka on rakennettu neljästä rivistä, joissa kaksi pyöreää palkkia muuttuvat kahdeksi palkiksi

Ruthersward maalasi elämänsä aikana noin 2 500 hahmoa. Rutherswardin kirjoja on julkaistu monilla kielillä, myös venäjällä.

Mahdottomat luvut ovat mahdollisia!

Monet ihmiset uskovat, että mahdoton hahmo on todella mahdoton eikä sitä voida luoda todellisessa maailmassa. Mutta meidän on muistettava, että kaikki paperiarkille tehdyt piirrokset ovat kolmiulotteisen kuvan projektio. Siksi minkä tahansa paperille piirtämän muodon on oltava 3D-tilassa. Maalauksen mahdottomat esineet ovat kolmiulotteisten esineiden projektioita, mikä tarkoittaa, että esineet voidaan toteuttaa veistoksellisten koostumusten muodossa. Niiden luomiseen on monia tapoja. Yksi niistä käyttää kaarevia viivoja mahdottoman kolmion sivuina. Luotu veistos näyttää mahdottomalta vain yhdestä pisteestä. Tästä kohdasta kaarevat sivut näyttävät suoraan ja tavoite saavutetaan - luodaan todellinen ”mahdoton” esine.

Venäläinen taiteilija Anatoly Konenko, nykyaikainen, jakoi mahdoton hahmo kahteen luokkaan: jotkut voidaan mallintaa todellisuudessa, kun taas toiset eivät. Mahdollisten lukujen malleja kutsutaan Ames-malleiksi.

Tein Ames-mallin mahdottomasta laatikostani. Otin neljäkymmentäkaksi kuutiota ja liimoin ne toisiinsa kuution muodostamiseksi, josta osa kylkiluusta puuttuu. Huomaa, että täydellisen illuusion luomiseksi tarvitaan oikea näkökulma ja oikea valaistus.

Opiskelin mahdotonta hahmoa Eulerin lauseen avulla ja päädyin seuraavaan johtopäätökseen: Eulerin lause, totta mikä tahansa kupera monirakenne, ei ole totta mahdottomilta hahmoilta, mutta totta heidän Ames-malleilleen.

Luon mahdoton hahmosi O. Ruthersvardin neuvojen avulla. Piirrin seitsemän yhdensuuntaista viivaa paperille. Yhdistin ne alareunassa katkoviivalla, ja ylhäällä annoin heille suuntaissärmiöiden muodon. Katso sitä ensin ylhäältä ja sitten alhaalta. Voit ajatella äärettömän määrän sellaisia \u200b\u200blukuja. Katso liite.

Mahdollisten lukujen soveltaminen

Mahdolliset luvut löytävät joskus odottamattomia käyttötarkoituksia. Oscar Ruthersward puhuu teoksessa ”Omojliga figuuri” imp-art -piirrosten käytöstä psykoterapiassa. Hän kirjoittaa, että kuvat paradokseillaan yllättävät, terävöittävät huomion ja halua salata. Psykologi Roger Shepard käytti kolmen ajatusta maalattaessa mahdotonta norsua.

Ruotsissa niitä käytetään hammaslääketieteessä: kun katsotaan odotushuoneessa olevia kuvia, potilaat ovat häiriintyneet epämiellyttävistä ajatuksista hammaslääkärin vastaanotolla.

Mahdolliset hahmot inspiroivat taiteilijoita luomaan kokonaan uuden suunnan maalaamiseen, jota kutsutaan mahdottomuudeksi. Hollantilaiseen taiteilijaan Escheriin viitataan mahdottomina. Hänelle kuuluvat kuuluisat litografiat "Vesiputous", "Nousu ja laskeutuminen" ja "Belvedere". Taiteilija käytti Ruteswardin löytämää "loputonta portaikkoa" -tehostetta.

Ulkomailla, kaupunkien kaduilla, näemme mahdottomien hahmojen arkkitehtonisen ruumiillistuman.

Tunnetuin mahdoton hahmojen käyttö populaarikulttuurissa on Renault auto -konsernin logo

Matemaatikot väittävät, että palatseja, joissa voit mennä ylös johtaviin portaisiin, voi olla. Tätä varten sinun on vain rakennettava sellainen rakenne, joka ei ole kolmiulotteinen, mutta sanotaan esimerkiksi nelidimensioisessa tilassa. Ja jopa virtuaalimaailmassa, mikä nykyaikainen tietotekniikka avaa meille, sitä ei voida tehdä. Näin toteutetaan tänään ajatuksia henkilöstä, joka vuosisadan kynnyksellä uskoi mahdotonta maailmojen olemassaoloon.

johtopäätös.

Mahdolliset luvut pakottavat mielemme ensin näkemään, minkä ei pitäisi olla, ja sitten etsimään vastausta - mikä tehtiin väärin, mikä on paradoksin kuori. Ja joskus vastauksen löytäminen ei ole niin helppoa - se on piilotettu piirustusten optiseen, psykologiseen, loogiseen havaintoon.

Tieteen kehitys, tarve ajatella uudella tavalla, kauneuden etsiminen - kaikki nämä nykyajan elämän vaatimukset saavat meidät etsimään uusia menetelmiä, jotka voivat muuttaa alueellista ajattelua ja mielikuvitusta.

Tutkittuaan aiheeseen liittyvää kirjallisuutta pystyin vastaamaan kysymykseen "Onko todellisessa maailmassa mahdotonta lukuja?" Tajusin, että mahdoton on mahdollista ja epätodelliset luvut voidaan tehdä käsin. Loin Ames Impossible Cube -mallin ja testasin siihen Eulerin lauseen. Tutkittuaani tapoja rakentaa mahdoton muotoja pystyin piirtämään mahdoton muotojani. Pystyin osoittamaan sen

Johtopäätös 1: Mahdollisia lukuja voi esiintyä todellisessa maailmassa.

Johtopäätös2: Eulerin lause, joka pätee mihin tahansa kuperaan monihalkaisijaan, on virheellinen mahdottomien lukujen suhteen, mutta pätee heidän Ames-malleihinsa.

Johtopäätös3: Mahdollisuudettomia lukuja käytetään paljon enemmän.

Voimme siis sanoa, että mahdoton hahmojen maailma on erittäin mielenkiintoinen ja monimuotoinen. Mahdottomien lukujen tutkimus on geometrian kannalta varsin tärkeä. Tätä työtä voidaan käyttää matematiikan luokkahuoneessa opiskelijoiden alueellisen ajattelun kehittämiseen. Keksinnölle taipuville luoville ihmisille mahdoton hahmo on eräänlainen keino luoda jotain uutta, epätavallista.

Luettelo viitteistä

Levitin Karl Geometrinen rapsodia. - M .: Knowledge, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Mahdolliset esineet, Quantum, nro 5,1971, s. 26

Reutersvard O. Mahdoton hahmo. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Pyörivät kuutiot. - M .: Bustard, 2002. - 168 s.

Mahdoton hahmo on yksi optisten illuusioiden tyyppejä, hahmo, joka ensi silmäyksellä näyttää olevan projektio tavallisesta kolmiulotteisesta esineestä,

Kun tarkasti tutkitaan, kuvan elementtien ristiriitaiset yhteydet tulevat näkyviin. Luodaan illuusio tällaisen hahmon olemassaolon mahdottomuudesta kolmiulotteisessa tilassa.

Mahdoton lukuja

Tunnetuimpia mahdoton hahmoja ovat mahdoton kolmio, loputon portaikko ja mahdoton kolmio.

Mahdoton perrose-kolmio

Reutersvardin illuusio (1934)

Huomaa myös, että muutos kuva-maa-organisaatiossa antoi mahdolliseksi havaita keskellä sijaitseva “tähti”.
_________

Escherin mahdoton kuutio

Itse asiassa kaikki mahdottomat luvut voivat olla olemassa todellisessa maailmassa. Joten kaikki paperille piirtetyt esineet ovat kolmiulotteisten esineiden projektioita, joten on mahdollista luoda sellainen kolmiulotteinen esine, joka näyttää tasolle, kun se näyttää mahdottomalta. Kun katsot tällaista objektia tietystä pisteestä, se näyttää myös mahdotonta, mutta muusta kohdasta katsottuna mahdottomuuden vaikutus häviää.

Mahdollisen kolmion 13-metrinen alumiiniveistos pystytettiin vuonna 1999 Perthin kaupunkiin (Australia). Tässä mahdoton kolmio esitettiin yleisimmässä muodossaan - kolmen toisiinsa nähden suorassa kulmassa kytketyn palkin muodossa.

Hittohaarukka
Kaikista mahdottomista hahmoista mahdoton kolmiosa ("paholaisen haarukka") vie erityisen paikan.

Jos suljet kolmen oikean reunan kädelläsi, niin näemme hyvin todellisen kuvan - kolme pyöreää hammasta. Jos suljemme kolmion alaosan, niin näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakaiteen muotoista hammasta. Mutta jos tarkastellaan koko hahmoa kokonaisuutena, osoittautuu, että kolme pyöreää hammasta muuttuu vähitellen kahdeksi suorakaiteen muotoiseksi.

Mahdottomuuden vaikutus saavutetaan siitä syystä, että aivomme analysoivat kuvan muodon ja yrittävät laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertaa hampaiden lukumäärää kuvassa vasemmalla ja oikealla puolella, mikä tekee kuvasta tuntemattoman. Jos hampaiden lukumäärä kuvassa oli merkittävästi suurempi (esimerkiksi 7 tai 8), niin tämä paradoksi olisi vähemmän ilmeinen.

Jotkut kirjat väittävät, että mahdoton tridentti kuuluu sellaisten mahdottomien hahmojen luokkaan, joita ei voida luoda uudelleen todellisessa maailmassa. Itse asiassa näin ei ole. KAIKKI mahdoton hahmo voidaan nähdä todellisessa maailmassa, mutta ne näyttävät mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta.

______________

Mahdoton norsu

Kuinka monta jalkaa elefantilla on?

Stanfordin psykologi Roger Shepard käytti mahdottomasta norsusta maalaamalla ajatusta kolmiosaisesta.

______________

Penrose tikkaat (loputon portaikko, mahdoton portaikko)

Loputon tikkaat "on yksi tunnetuimmista klassisista mahdottomuuksista.

Se on tällainen portaikon rakenne, jossa liikkuessa sitä pitkin yhteen suuntaan (vastapäivään kuvassa artikkeliin), henkilö kiipeää loputtomasti, ja jos liikkuu vastakkaiseen suuntaan, hän laskeutuu jatkuvasti.

Toisin sanoen portaikko ilmestyy meille, joka johtaa, näyttää siltä, \u200b\u200bylös tai alas, mutta samalla sillä kävelevä henkilö ei nouse tai pudota. Suoritettuaan visuaalisen reitinsa hän tulee polun alkuun. Jos joudut todella kävelemään ylös nämä portaat, nousit päämäärättömästi ylös ja alas siitä äärettömän monta kertaa. Voit kutsua sitä loputtomaksi Sisyphean-työnä!

Sen jälkeen kun Penrose julkaisi tämän luvun, se on ilmestynyt painettuna useammin kuin mikään muu mahdoton esine. Loputon tikkaat löytyy kirjoista peleistä, arvoituksista, illuusioista, psykologian oppikirjoista ja muista aiheista.

"Nousu ja laskeutuminen"

Taiteilija Maurits K. Escher käytti menestyksekkäästi "Endless Ladderia", tällä kertaa vuonna 1960 luomassa lumoavassa litografiassaan "Nousu ja laskeutuminen".
Tässä piirustuksessa, joka heijastaa kaikkia Penrose-hahmon mahdollisuuksia, melko tunnistettava Endless Portaikko on kirjoitettu siististi luostarin katolle. Hupullinen munkki liikkuu jatkuvasti portaita ylöspäin myötäpäivään ja vastapäivään. He kulkevat toisiaan kohti mahdotonta polkua. He eivät koskaan pysty menemään ylös tai alas.

Vastaavasti "Loputon tikkaat" liittyi useammin Escheriin, joka piirsi sen uudelleen, kuin Penroseen, joka keksi sen.

Kuinka monta hyllyä siellä on?

Missä ovi on auki?

Ulos- tai sisäänpäin?

Mahdottomia hahmoja esiintyi joskus aikaisempien mestareiden kankaalle, kuten esimerkiksi vanhimman Pieter Bruegelin maalauksessa olevat hollowit.
"Harakka tyynyissä" (1568)

__________

Mahdoton kaari

Jos de Mey on flaamilainen taiteilija, joka opiskeli Gentin kuninkaallisessa taiteen akatemiassa (Belgia) ja opetti sitten sisustussuunnittelua ja värejä opiskelijoille 39 vuoden ajan. Vuodesta 1968 lähtien piirtämisestä on tullut hänen painopiste. Hänet tunnetaan parhaiten huolellisesta ja realistisesta mahdoton rakenteiden tekemisestä.

Tunnetuimpia ovat taiteilijan Maurice Escherin teosten mahdoton hahmo. Kun tarkastellaan tällaisia \u200b\u200bpiirustuksia, jokainen yksittäinen yksityiskohta vaikuttaa melko uskottavalta, mutta yrittäessään jäljittää linjaa käy ilmi, että tämä viiva ei ole esimerkiksi seinän ulkokulma, vaan sisempi.

"Suhteellisuusteoria"

Tämä hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia painettiin ensimmäisen kerran vuonna 1953.

Litografia kuvaa paradoksaalista maailmaa, jossa todellisuuden lakeja ei sovelleta. Yhdessä maailmassa kolme todellisuutta yhdistyvät, kolme painovoimavoimaa on suunnattu kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Arkkitehtoninen rakenne on luotu, todellisuudet yhdistävät portaat. Ihmisille, jotka elävät tässä maailmassa, mutta todellisuuden eri tasoilla, sama portaikko ohjataan joko ylös tai alas.

"Vesiputous"

Tämä hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia painettiin ensimmäisen kerran lokakuussa 1961.

Tämä Escherin teos kuvaa paradoksia - vesiputous putoava vesi ajaa pyörää, joka ohjaa veden vesiputouksen yläosaan. Vesiputous on "mahdotonta" Penrose-kolmion rakennetta: litografia luotiin British Journal of Psychology -artikkelin perusteella.

Rakenne koostuu kolmesta ristipalkista, jotka on asetettu toistensa päälle suorassa kulmassa. Litografiassa oleva vesiputous toimii kuin ikuinen liikekone. Näyttää myös siltä, \u200b\u200bettä molemmat tornit ovat samat; itse asiassa oikealla oleva on yksi kerros vasemman tornin alapuolella.

No, nykyaikaisemmat teokset: o)
Loputon valokuvaus