Kahden kolmion sanotaan olevan yhtä suuri, jos ne voidaan limittää. Kuvio 1 esittää yhtä suuria kolmioita ABC ja A 1 B 1 C 1. Jokainen näistä kolmioista voi olla päällekkäin toistensa kanssa siten, että ne ovat täysin linjassa, toisin sanoen niiden yläreunat ja sivut sopivat pareittain. On selvää, että tässä tapauksessa näiden kolmioiden kulmat yhdistetään pareittain.

Siten, jos kaksi kolmiota on yhtä suuret, niin yhden kolmion elementit (ts. Sivut ja kulmat) ovat vastaavasti yhtä suuret kuin toisen kolmion elementit. Ota huomioon, että yhtä suurina kolmioina vastaavia puolia vasten (eli päällekkäin) on yhtä kulmat, ja takaisin: yhtä suuret puolet ovat vastakkaisia \u200b\u200bvastaavasti yhtä kulmia.

Joten esimerkiksi kuviossa 1 esitetyissä yhtä suurissa kolmioissa ABC ja A 1 B 1 C1, vastakkain vastaavia puolia AB ja A 1 B 1 ovat kulmat C ja C 1. Kolmioiden ABC ja А 1 В 1 С 1 tasa-arvo merkitään seuraavasti: Δ ABC \u003d Δ А 1 В 1 С 1. Osoittautuu, että kahden kolmion tasa-arvo voidaan saada aikaan vertaamalla joitain niiden elementtejä.

Lause 1. Ensimmäinen merkki kolmioiden tasa-arvosta. Jos yhden kolmion kaksi puolta ja niiden välinen kulma vastaavat vastaavasti toisen kolmion puolia ja niiden välistä kulmaa, niin tällaiset kolmiat ovat yhtä suuret (kuva 2).

Todisteita. Tarkastellaan kolmioita ABC ja A 1 B 1 C 1, joille AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (katso kuva 2). Todistetaan, että Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1.

Koska ∠ A \u003d ∠ A 1, niin kolmio ABC voidaan päällekkäin asettaa kolmion A 1 B 1 C 1 kanssa niin, että kärki A on yhdensuuntainen kärkipisteen A1 kanssa ja sivut AB ja AC limittyvät vastaavasti säteissä A 1 B 1 ja A 1 C 1 Koska AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1, niin AB-puoli kohdistetaan A 1 B 1 -puolelle ja AC-puoli A 1 C 1 -puolelle; erityisesti yhdistetään pisteet B ja B 1, C ja C 1. Tämän seurauksena sivut BC ja B1C1 yhdistetään. Joten kolmiot ABC ja A 1 B 1 C 1 ovat täysin yhteensopivia, mikä tarkoittaa, että ne ovat yhtä suuret.

Lause 2 todistetaan samalla tavalla superpositiomenetelmällä.

Lause 2. Toinen merkki kolmioiden tasa-arvosta. Jos yhden kolmion sivu ja kaksi vierekkäistä kulmaa ovat vastaavasti toisen kolmion sivua ja kaksi vierekkäistä kulmaa, niin sellaiset kolmiat ovat yhtä suuret (kuva 34).

Kommentti. Lauseen 2 avulla määritetään lause 3.

Lause 3. Kolmion minkä tahansa kahden sisäkulman summa on alle 180 °.

Lause 4 seuraa viimeisestä lauseesta.

Lause 4. Kolmion ulkoinen kulma on suurempi kuin mikä tahansa sisäinen kulma, joka ei ole sen vieressä.

Lause 5. Kolmas merkki kolmioiden tasa-arvosta. Jos yhden kolmion kolme sivua ovat vastaavasti toisen kolmion kolmea puolta, niin sellaiset kolmiat ovat yhtä suuret ().

Esimerkki 1 Kolmioissa ABC ja DEF (kuva 4)

A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 cm, AC \u003d 18 cm, DE \u003d 18 cm, EF \u003d 20 cm. Vertaa kolmioita ABC ja DEF. Mikä kulma kolmiossa DEF on yhtä suuri kuin kulma B?

Päätös. Nämä kolmiot ovat samat ensimmäisessä ominaisuudessa. Kolmion DEF kulma F on yhtä suuri kuin kolmion ABC kulma B, koska nämä kulmat sijaitsevat vastakkaisilla vastaavilla sivuilla DE ja AC.

Esimerkki 2 Segmentit AB ja CD (kuva 5) leikkaavat pisteessä O, joka on niiden keskikohta. Mikä on jalan BD, jos jalan AC on 6 m?

Päätös. Kolmiot AOC ja BOD ovat samat (ensimmäisen kriteerin mukaan): AOC \u003d ∠ BOD (pystysuora), AO \u003d OV, CO \u003d OD (ehtojen mukaan).
Näiden kolmioiden tasa-arvo merkitsee niiden puolien tasa-arvoa, ts. AC \u003d BD. Mutta koska ehdon mukaan AC \u003d 6 m, niin BD \u003d 6 m.

Kolmio - määritelmä ja yleiset käsitteet

Kolmio on yksinkertainen monikulmio, jolla on kolme sivua ja sama määrä kulmia. Sen tasoja rajoittaa 3 pistettä ja 3 linjaosaa, jotka yhdistävät nämä kohdat pareittain.

Minkä tahansa kolmion kaikki huiput, riippumatta sen tyypistä, on merkitty latinalaisilla isoilla kirjaimilla, ja sen sivut on kuvattu vastaavien vastakkaisten kärkien vastaavilla merkinnöillä, ei vain isoilla kirjaimilla, mutta myös pienillä. Joten esimerkiksi kolmiolla, jonka huiput on merkitty kirjaimilla A, B ja C, on sivut a, b, c.

Jos tarkastellaan kolmiota euklidisessa avaruudessa, niin tämä on sellainen geometrinen kuva, joka muodostettiin kolmen segmentin avulla, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät sijaitse yhdellä suoralla.

Katso tarkkaan yllä olevaa kuvaa. Sillä pisteet A, B ja C ovat tämän kolmion huiput ja sen segmenttejä kutsutaan kolmion sivuiksi. Tämän monikulmion jokainen kärki muodostaa kulmat sisäpuolelle.

Kolmityypit

Kolmioiden koon, kulmien mukaan ne jaetaan seuraaviin lajikkeisiin: Suorakulmainen;
Teräväkulmaisen;
Tylppä.

Suorakulmaisiin kolmioihin sisältyy sellaisia, joilla on yksi suora kulma, ja muilla kahdella on terävät kulmat.

Akuutteja kolmioita ovat ne, joissa kaikki sen kulmat ovat teräviä.

Ja jos kolmiolla on yksi sotkuinen kulma ja kaksi muuta kulmaa ovat teräviä, niin sellainen kolmio luokitellaan sotkeetuksi.

Jokainen teistä on hyvin tietoinen siitä, että kaikilla kolmioilla ei ole yhtä sivuja. Ja sen mukaan, kuinka kauan sen sivut ovat, kolmiat voidaan jakaa:

tasakylkinen;
Tasasivuinen;
Monipuolinen.

Tehtävä: Piirrä erityyppisiä kolmioita. Anna heille määritelmä. Mitä eroa näet heidän välillä?

Kolmioiden perusominaisuudet

Vaikka nämä yksinkertaiset polygonit voivat poiketa toisistaan \u200b\u200bkulmien tai sivujen suuruudessa, jokaisella kolmiolla on perusominaisuudet, jotka ovat tunnusomaisia \u200b\u200btälle kuvalle.

Missä tahansa kolmiossa:

Kaikkien sen kulmien summa on 180º.
Jos se kuuluu tasasivuiseen, niin sen jokainen kulma on 60º.
Tasasivuisella kolmiolla on samat ja tasaiset kulmat toisiinsa nähden.
Mitä pienempi monikulmion sivu, sitä pienempi kulma on sitä vastapäätä ja päinvastoin, isomman sivun vastakkaisella on suurempi kulma.
Jos sivut ovat samat, niin yhtä suuret kulmat sijaitsevat niitä vastapäätä ja päinvastoin.
Jos otamme kolmion ja jatkamme sen sivua, niin päädymme ulkokulmaan. Se on yhtä suuri kuin sisäkulmien summa.
Missä tahansa kolmiossa sen sivu, riippumatta siitä, kumman valitset, on silti pienempi kuin kahden muun sivun summa, mutta enemmän kuin niiden ero:

1.a< b + c, a > b - c;
2.b< a + c, b > a - c;
3.c< a + b, c > a - b.

Tehtävä

Taulukko näyttää jo tunnetut kolmion kulmat. Tietäen kaikkien kulmien kokonaissumman, selvitä, millainen kolmion kolmas kulma on yhtä suuri ja kirjoita taulukkoon:

1. Kuinka monta astetta kolmas kulma on?
2. Millaisiin kolmioihin se kuuluu?

Merkit kolmioiden tasa-arvosta

Allekirjoitan

II merkki

III merkki

Kolmion korkeus, puolittaja ja mediaani

Kolmion korkeus - kohtisuora, joka vedetään kuvan yläosasta vastakkaiselle puolelleen, kutsutaan kolmion korkeudeksi. Kaikki kolmion korkeudet leikkaavat yhdessä pisteessä. Kolmion kaikkien 3 korkeuden leikkauspiste on sen ortosenttinen.

Tästä kärjestä piirretty ja vastakkaiselle puolelle yhdistävä segmentti on mediaani. Mediaanilla, samoin kuin kolmion korkeuksilla, on yksi yhteinen leikkauspiste, kolmion tai keskikohdan ns. Painopiste.

Kolmion puolittaja on segmentti, joka yhdistää kulman kärjen ja vastakkaisella puolella olevan pisteen ja jakaa tämän kulman myös puoliksi. Kaikki kolmion puolittimet leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan kolmioon merkityn ympyrän keskukseksi.

Segmenttiä, joka yhdistää kolmion 2 sivun keskipisteet, kutsutaan keskiviivana.

Historiallinen viite

Kolmion kaltainen hahmo on ollut tiedossa muinaisista ajoista lähtien. Tämä luku ja sen ominaisuudet mainittiin Egyptin papyreissa neljätuhatta vuotta sitten. Hieman myöhemmin, Pythagoran lauseen ja Heronin kaavan ansiosta, kolmion ominaisuuksien tutkiminen siirtyi korkeammalle tasolle, mutta silti se tapahtui yli kaksi tuhatta vuotta sitten.

XV-XVI vuosisadalla alettiin suorittaa monia tutkimuksia kolmion ominaisuuksista, ja seurauksena syntyi sellainen tiede kuin planimetria, jota kutsuttiin "kolmion uudeksi geometriaksi".

Venäläinen tutkija N. I. Lobachevsky antoi suuren panoksen kolmioiden ominaisuuksien tuntemiseen. Hänen töitään löytyi myöhemmin sekä matematiikassa että fysiikassa ja kybernetiikassa.

Kolmioiden ominaisuuksien tuntemuksen ansiosta syntyi sellainen tiede kuin trigonometria. Se osoittautui tarpeelliseksi henkilölle hänen käytännön tarpeissaan, koska sen soveltaminen on yksinkertaisesti välttämätöntä karttojen laatimisessa, alueiden mittaamisessa ja myös erilaisten mekanismien suunnittelussa.

Mikä on tunnetuin kolmio, jonka tiedät? Tämä on tietysti Bermudan kolmio! Se sai tämän nimen 50-luvulla pisteiden (kolmion kärkien) maantieteellisen sijainnin vuoksi, jonka sisällä olemassa olevan teorian mukaan siihen liittyviä poikkeavuuksia syntyi. Bermudan kolmion huiput ovat Bermuda, Florida ja Puerto Rico.

Tehtävä: Mitä teorioita olet kuullut Bermudan kolmion suhteen?

Tiesitkö, että kun Lobachevskyn teoriassa lisätään kolmion kulmia, niiden summalla on aina alle 180 asteen tulos. Riemannin geometriassa kolmion kaikkien kulmien summa on suurempi kuin 180 astetta, ja Euclidin kirjoituksissa se on yhtä suuri kuin 180 astetta.

Kotitehtävät

Ratkaise ristisanatehtävä tietystä aiheesta

Kysymyksiä ristisanatehtävälle:

1. Mikä on kohtisuoran nimi, joka vedetään kolmion kärjestä vastakkaiselle puolelle olevaan suoraan linjaan?
2. Kuinka yhdellä sanalla voit kutsua kolmion sivujen pituuksien summan?
3. Mikä on kolmio, jonka kaksi puolta ovat yhtä suuret?
4. Mikä on kolmio, jonka kulma on 90 °?
5. Mikä on kolmion suuren sivun nimi?
6. Tasakylkisen kolmion sivun nimi?
7. Missä tahansa kolmiossa on aina kolme.
8. Mikä on kolmion nimi, jossa yksi kulmista ylittää 90 °?
9. Rivisegmentin nimi, joka yhdistää muodomme yläosan vastakkaisen puolelle keskelle?
10. Yksinkertaisessa monikulmion ABC pääoma A on ...?
11. Mikä on segmentin nimi, joka jakaa kolmion kulman puoliksi.

Kysymyksiä kolmioista:

1. Anna määritelmä.
2. Kuinka monta korkeutta sillä on?
3. Kuinka monella puolittimella kolmiossa on?
4. Mikä on sen kulmien summa?
5. Minkä tyyppisen tämän yksinkertaisen monikulmion tiedät?
6. Mitä kohtia kolmioista kutsutaan ihaniksi?
7. Mitä laitetta voidaan käyttää kulman mittaamiseen?
8. Jos kellon käsissä näkyy kello 21. Mikä on tunnin käsien kulma?
9. Missä kulmassa ihminen kääntyy, jos hänelle annetaan komento "vasemmalle", "ympäri"?
10. Mitä muita määritelmiä tiedät, jotka liittyvät hahmoon, jolla on kolme kulmaa ja kolme sivua?

Ensimmäinen taso

Kolmio. Kattava opas (2019)

Ehkä kokonainen kirja voitaisiin kirjoittaa kolmion aiheesta. Mutta lukea koko kirja liian kauan, eikö niin? Siksi tarkastelemme tässä vain tosiasioita, jotka liittyvät mihin tahansa kolmioon yleensä, ja kaikenlaisia \u200b\u200berityisiä aiheita, kuten jne. eroteltu erillisiin aiheisiin - lue kirja pala kappaleelta. No, kuten mikä tahansa kolmio.

1. Kolmion kulmien summa. Ulkopuolella.

Muista se tiukasti ja älä unohda. Emme todista tätä (katso teorian seuraavat tasot).

Ainoa asia, joka voi sekoittaa sinut sanamuotoihimme, on sana ”sisäinen”.

Miksi se on täällä? Ja juuri silloin korostaakseni, että puhumme kolmiossa olevista kulmista. Ja mitä, onko ulkopuolella muita kulmia? Kuvittele vain, että niitä on. Kolmio on vielä ulkokulmat... Ja tärkein seuraus siitä, että määrä sisäkulmat kolmio on yhtä suuri, koskettaa vain ulkoa kolmiota. Joten selvitetään, mikä tämä kolmion ulkokulma on.

Katso kuvaa: ota kolmio ja toinen puoli (sano) jatka.

Tietenkin voimme poistua sivulta ja jatkaa sivua. Kuten tämä:

Mutta tämän kulmasta, jota ei sanota missään tapauksessa ei voi!

Joten jokaisella kolmiota ulkopuolella olevalla kulmalla ei ole oikeutta olla nimeltään ulkoiseksi kulmaksi, vaan vain muodostuvaksi kulmaksi toisella puolella ja jatko toiselle puolelle.

Joten mitä meidän on tiedettävä ulkokulmasta?

Katso, kuvassamme se tarkoittaa sitä.

Kuinka tämä liittyy kolmion kulmien summaan?

Selvitetään se. Sisäkulmien summa on

mutta - koska ja - vierekkäin.

No, se osoittautuu :.

Katso kuinka helppoa se on ?! Mutta hyvin tärkeä... Joten muista:

Kolmion sisäkulmien summa on yhtä suuri ja kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin niiden kahden sisäkulman summa, jotka eivät ole sen vieressä.

2. Kolmion epätasa-arvo

Seuraava tosiasia ei koske kulmia, vaan kolmion sivuja.

Se tarkoittaa sitä

Oletko jo arvata, miksi tätä tosiasiaa kutsutaan kolmion eriarvoisuudeksi?

No, mistä tämä kolmion eriarvoisuus voi olla hyödyllinen?

Ja kuvittele, että sinulla on kolme ystävää: Kolya, Petya ja Sergei. Ja niin, Kolya sanoo: "Talostani Petjaan m suorassa linjassa." Ja Petya: "Talostani Sergein taloon, metriä suorassa linjassa." Ja Sergei: "Tunnet olosi hyvältä, mutta talostani Kolinoylle se on suorassa linjassa." No, tässä sinun on sanottava: “Lopeta, lopeta! Jotkut teistä eivät kerro totuutta! "

Miksi? Kyllä, koska jos Koljasta Petitiin m ja Petitistä Sergei miin, niin Kolyasta Sergeiin olisi oltava ehdottomasti vähemmän () metriä - muuten kolmion erittäin epätasa-arvoinen rikkomus tapahtuu. No, järkeä tietysti loukataan ehdottomasti: loppujen lopuksi kaikki eivät lapsuudesta tiedä, että suoran linjan () tulisi olla lyhyempi kuin polku kohtaan. (). Joten kolmion epätasa-arvo heijastaa yksinkertaisesti tätä yleistä tietoa. No, nyt tiedät kuinka vastata tällaiseen, esimerkiksi, kysymykseen:

Onko siellä kolmio, jonka sivut ovat?

Sinun on tarkistettava, onko totta, että kaksi näistä kolmesta lisää enemmän kuin kolmas. Tarkastamme: tämä tarkoittaa, että sivuilla ei ole kolmiota! Mutta puolueiden kanssa - niin tapahtuu, koska

3. Kolmioiden tasa-arvo

No, jos ei yksi, mutta kaksi tai useampia kolmioita. Kuinka voit tarkistaa, ovatko ne tasa-arvoisia? Itse asiassa määritelmän mukaan:

Mutta ... tämä on erittäin hankala määritelmä! Kuinka, rukoile, että päällekkäin olevat kaksi kolmiota jopa muistikirjassa ?! Mutta onnellisuutemme vuoksi on tasa-arvokriteerit kolmioillejoiden avulla voit toimia viisaasti vaarantamatta kannettavaa tietokonetta.

Ja sen lisäksi, että heitän pois kevyitä vitsejä, kerron teille salaisuuden: matematiikan kannalta sana "päällekkäin olevat kolmiot" ei tarkoita lainkaan niiden leikkaamista ja päällekkäisyyttä, vaan sanoa monta - monia - sanoja, jotka todistavat, että kaksi kolmiota osuvat yhteen päällekkäin. Joten missään tapauksessa sinun ei pitäisi kirjoittaa työhösi ”Tarkistin - kolmiot vastaavat, kun päällekkäin” - tätä ei lasketa sinulle, ja ne ovat oikein, koska kukaan ei takaa, että et ole erehtynyt päällekkäisyyksissä, sanoen esimerkiksi neljänneksellä millimetrillä.

Joten jotkut matemaatikot sanoivat joukon sanoja, emme toista näitä sanoja heidän jälkeenään (ellei viimeisellä teoriatasolla), mutta käytämme aktiivisesti kolme merkkiä kolmioiden tasa-arvosta.

Arkielämässä (matemaattinen) hyväksytään sellaiset lyhennetyt formulaatiot - niitä on helpompi muistaa ja soveltaa.

1. Ensimmäinen merkki on molemmilla puolilla ja niiden välinen kulma;
2. Toinen merkki on kahdesta kulmasta ja viereisestä sivusta;
3. Kolmas merkki on kolmelta sivulta.

KOLMIO. LYHYESTI PÄÄKIRJASTA

Kolmio on geometrinen hahmo, jonka muodostavat kolme viivaosaa, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla suorassa linjassa.

Peruskonseptit.

Perusominaisuudet:

1. Minkä tahansa kolmion sisäkulmien summa on, ts.
2. Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin kahden sisäpuolen summa, jotka eivät ole sen vieressä, ts.
   tai
3. Kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien summa on suurempi kuin sen kolmannen sivun pituus, ts.
4. Kolmiossa, joka on vastapäätä suurempaa kulmaa, on suurempi sivu, vastakkaista suurempaa puolta, on suurempi kulma, ts.
   jos sitten, ja päinvastoin,
   jos sitten.

Merkit kolmioiden tasa-arvosta.

1. Ensimmäinen merkki - molemmilta puolilta ja niiden välisestä kulmasta.

2. Toinen merkki - kahdesta kulmasta ja viereisestä sivusta.

3. Kolmas merkki - kolmelta puolelta.

Aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, olet siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos luet loppuun, niin olet siinä 5%: ssa!

Nyt tärkein asia.

Tajusit teoriaa tästä aiheesta. Ja jälleen kerran, tämä on ... se on vain super! Olet jo parempi kuin suurin osa tovereistasi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä ...

Minkä vuoksi?

Menestyksekkäästä tentin läpäisemisestä, instituuttiin pääsystä budjetilla ja TÄRKEIMMÄT elämälle.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian ...

Ihmiset, jotka ovat saaneet hyvän koulutuksen, ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Nämä ovat tilastotietoja.

Mutta tämä ei ole myöskään pääasia.

Tärkeintä on, että ne ovat enemmän onnellinen (on olemassa sellaisia \u200b\u200btutkimuksia). Ehkä siksi, että heidän edessään on paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämä kirkastuu? En tiedä...

Mutta ajattele itse ...

Mitä tarvitaan ollakseen varmasti parempi kuin muut kokeessa ja lopulta ollaksesi ... enemmän onnellinen?

Hanki käsi, ratkaisee ongelmia tähän aiheeseen.

Kokeessa teiltä ei kysytä teoriaa.

Tarvitset ratkaise tehtäviä hetkeksi.

Ja jos et ratkaissut niitä (PALJON!), Olet varmasti menossa jonnekin typerästi erehtymään tai sinulla ei yksinkertaisesti ole aikaa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa se useita kertoja voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma missä haluat, välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (valinnainen) ja tietenkin suosittelemme niitä.

Jotta voit täyttää käteni tehtävien avulla, sinun on autettava pidentämään tällä hetkellä lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? On kaksi vaihtoehtoa:

1. Jaa kaikki piilotetut tehtävät tässä artikkelissa - 299 r
2. Avaa kaikkien piilotettujen tehtävien käyttö kaikissa opetusohjelman 99 artikkelissa - RUB 499

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassamme, ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja niihin piilotettuihin teksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston koko elinaikana.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain pitä teoriassa.

”Ymmärretty” ja “osaan ratkaista” ovat täysin erilaisia \u200b\u200btaitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise!

Kolmioiden jakaminen teräväkulmaiseksi, suorakulmaiseksi ja tylppäkulmaiseksi. Luokitus suhteessa kuvasuhteeseen jakaa kolmiot monipuolisiksi, tasasivuisiksi ja tasakirkaisiksi. Lisäksi jokainen kolmio kuuluu kahteen samanaikaisesti. Se voi olla esimerkiksi suorakulmainen ja monipuolinen samanaikaisesti.

Kun he määrittävät näkymän kulmatyypin perusteella, ne ovat erittäin varovaisia. Tyhjä kolmio on kolmio, jossa yksi kulmista on, ts. Se on yli 90 astetta. Suorakulmainen kolmio voidaan laskea laskemalla yksi oikea (90 astetta) kulma. Jotta kolmio voidaan luokitella teräväkulmaiseksi, sinun on kuitenkin varmistettava, että kaikki kolme sen kulmaa ovat teräviä.

Laadun määritteleminen kolmio kuvasuhteen mukaan ensin on selvitettävä kaikkien kolmen sivun pituudet. Kuitenkin, jos olosuhteiden mukaan sivujen pituuksia ei anneta sinulle, kulmat voivat auttaa sinua. Kolmio on monipuolinen, jonka kaikkien kolmen sivun pituudet ovat erilaiset. Jos sivujen pituuksia ei tunneta, kolmio voidaan luokitella monipuoliseksi, jos sen kaikki kolme kulmaa ovat erilaiset. Monipuolinen kolmio voi olla tylppä, suorakulmainen ja teräväkulmainen.

Yhtäläinen kolmio on, jonka kaksi kolmesta sivusta ovat yhtä suuret toistensa kanssa. Jos sivujen pituuksia ei anneta sinulle, ohjaa kaksi yhtä suurta kulmaa. Tasakulmainen kolmio, kuten monipuolinen, voi olla tylppäkulmainen, suorakulmainen ja teräväkulmainen.

Tasasivuinen voi olla vain kolmio, jonka kaikilla kolmella sivulla on sama pituus. Kaikki sen kulmat ovat myös yhtä suuret toistensa kanssa, ja jokainen niistä on yhtä suuri kuin 60 astetta. Siksi on selvää, että tasasivuiset kolmiot ovat aina teräväkulmaisia.

Vihje 2: Kuinka tunnistaa tylppä ja teräväkulmainen kolmio

Monikulmioista yksinkertaisin on kolmio. Se muodostetaan kolmen pisteen avulla, jotka sijaitsevat samassa tasossa, mutta eivät makaa yhdellä suoralla linjalla, joka on yhdistetty pareittain segmenttien avulla. Kolmiot ovat kuitenkin erityyppisiä, mikä tarkoittaa, että niillä on erilaiset ominaisuudet.

Ohjeet

On tapana erottaa kolme tyyppiä: tylpä, akuutti ja suorakaiteen muotoinen. Tämä tapahtuu kulmien tyypin mukaan. Takava kolmio on kolmio, jonka yksi kulmista on tylppä. Älykäs kulma on kulma, joka on suurempi kuin yhdeksänkymmentä astetta, mutta alle satakahdeksankymmentä. Esimerkiksi kolmiossa ABC ABC on 65 °, BCA on 95 ° ja CAB on 20 °. Kulmat ABC ja CAB ovat alle 90 °, mutta kulma BCA on suurempi, mikä tarkoittaa, että kolmio on tylppä.

Teräväkulmainen kolmio on kolmio, jossa kaikki kulmat ovat teräviä. Terävä kulma on vähemmän kuin yhdeksänkymmentä ja suurempi kuin nolla astetta. Esimerkiksi kolmion ABC kulmassa ABC on 60 °, kulmassa BCA on 70 °, kulmassa CAB on 50 °. Kaikki kolme kulmaa ovat alle 90 °, mikä tarkoittaa kolmiota. Jos tiedät, että kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret, tämä tarkoittaa, että myös sen kaikki kulmat ovat yhtä suuret toistensa kanssa, samalla kun ne ovat yhtä suuria kuin kuusikymmentä astetta. Sen mukaisesti kaikki kulmat tällaisessa kolmiossa ovat alle yhdeksänkymmentä astetta, ja siksi tällainen kolmio on teräväkulmainen.

Jos yksi kolmiossa olevista kulmista on yhtä suuri kuin yhdeksänkymmentä astetta, se tarkoittaa, että se ei ole laajakulmainen eikä akuutin kulman tyyppi. Tämä on suorakulmainen kolmio.

Jos kolmion tyyppi määritetään kuvasuhteella, ne ovat tasasivuisia, monipuolisia ja tasakirkaisia. Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä suuret, ja tämä, kuten huomasit, viittaa siihen, että kolmio on teräväkulmainen. Jos kolmiossa on vain kaksi puolta yhtä suuret tai sivut eivät ole yhtä toisiaan, se voi olla tylppä, suorakulmainen tai akuutti. Tämä tarkoittaa, että näissä tapauksissa on tarpeen laskea tai mitata kulmat ja tehdä johtopäätökset kohdan 1, 2 tai 3 mukaisesti.

Liittyvät videot

Lähteet:

• tylppä kolmio

Kahden tai useamman kolmion yhtäläisyys vastaa tapausta, kun näiden kolmioiden kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Tämän tasa-arvon todistamiseksi on kuitenkin olemassa useita yksinkertaisempia perusteita.

Tarvitset

• Geometrian oppikirja, paperiarkki, lyijykynä, tuuletin, viivain.

Ohjeet

Avaa seitsemännen luokan geometrian oppikirja osioon tasa-arvokriteereistä kolmioille. Näet, että kahden kolmion tasa-arvon todistamiseksi on olemassa useita peruskriteereitä. Jos kaksi kolmiota, joiden tasa-arvo tarkistetaan, ovat mielivaltaisia, niin heillä on kolme tasa-arvon perusmerkkiä. Jos kolmioista tunnetaan joitain lisätietoja, kolmea pääominaisuutta täydennetään useilla lisää. Tämä pätee esimerkiksi oikeakulmaisten kolmioiden tasa-arvoon.

Lue ensimmäinen kolmioiden tasa-arvoa koskeva sääntö. Kuten tiedät, se antaa meille mahdollisuuden pitää kolmioita tasa-arvoisina, jos voidaan osoittaa, että jokin kolmen kolmen kulma ja kaksi vierekkäistä puolta ovat yhtä suuret. Tämän lain ymmärtämiseksi piirtäkää paperille paperille pala kaksin samanlaisin ehdottomin kulmin, jotka muodostuvat yhdestä pisteestä tulevien kahden säteen avulla. Mittaa molemmissa tapauksissa viivaimella samat sivut piirretyn kulman yläreunasta. Mittaa suojuksella kahden muodostuneen kolmion tuloksena olevat kulmat varmistamalla, että ne ovat yhtä suuret.

Jotta et turvautuisi tällaisiin käytännöllisiin toimenpiteisiin ymmärtääksesi kolmioiden tasa-arvomerkin, lue todistus ensimmäisestä tasa-arvomerkistä. Tosiasia on, että jokaisella kolmioiden tasa-arvoa koskevalla säännöllä on tiukat teoreettiset todisteet, sitä ei yksinkertaisesti ole mukavaa käyttää sääntöjen muistamiseen.

Lue toinen merkki siitä, että kolmiot ovat yhtä suuret. Siinä todetaan, että kaksi kolmiota on yhtä suuri, jos kahden tällaisen kolmion toinen puoli ja kaksi vierekkäistä kulmaa ovat yhtä suuret. Muista tämä sääntö kuvittele kolmion ja kahden vierekkäisen kulman piirretty puoli. Kuvittele, että kulmien sivujen pituudet kasvavat vähitellen. Lopulta he leikkaavat muodostaen kolmannen kulman. Tässä henkisessä tehtävässä on tärkeätä, että kolmas sivu ja kaksi vierekkäistä kulmaa määrittelevät yksilöllisesti sivut, jotka henkisesti kasvavat, samoin kuin siitä johtuva kulma.

Jos sinulle ei anneta tietoja tutkittavien kolmioiden kulmista, käytä kolmatta kolmiomerkkiä. Tämän säännön mukaan kahta kolmiota pidetään samanarvoisina, jos yhden niistä kaikki kolme sivua ovat yhtä suuret kuin toisen vastaavat kolme sivua. Siksi tämä sääntö sanoo, että kolmion sivujen pituudet määrittävät yksilöllisesti kaikki kolmion kulmat, mikä tarkoittaa, että ne yksilöivät itse kolmion.

Liittyvät videot