फ़ंक्शन सिनएक्स x का ग्राफ़। विषय पर बीजगणित पाठ (ग्रेड 10) के लिए फ़ंक्शन y=sin x और y=cos x और उनके ग्राफ़ प्रस्तुति
विषय पर पाठ और प्रस्तुति: "फ़ंक्शन y=sin(x). परिभाषाएँ और गुण"
अतिरिक्त सामग्री
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1सी से ग्रेड 10 के लिए इंटीग्रल ऑनलाइन स्टोर में मैनुअल और सिमुलेटर
हम ज्यामिति में समस्याओं का समाधान करते हैं। ग्रेड 7-10 के लिए इंटरैक्टिव निर्माण कार्य
सॉफ्टवेयर वातावरण "1सी: गणितीय कंस्ट्रक्टर 6.1"
हम क्या अध्ययन करेंगे:
- फ़ंक्शन के गुण Y=sin(X).
- फ़ंक्शन ग्राफ़.
- ग्राफ़ और उसका पैमाना कैसे बनाएं।
- उदाहरण।
साइन के गुण. Y=पाप(X)
दोस्तों, हम संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्यों से पहले ही परिचित हो चुके हैं। क्या आप उन्हें याद करते हैं?
आइए फ़ंक्शन Y=sin(X) पर करीब से नज़र डालें
आइए इस फ़ंक्शन के कुछ गुण लिखें:
1) परिभाषा का क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
2) फलन विषम है। आइए एक विषम फलन की परिभाषा याद रखें। यदि समानता है तो एक फ़ंक्शन को विषम कहा जाता है: y(-x)=-y(x)। जैसा कि हम भूत सूत्रों से याद करते हैं: पाप(-x)=-sin(x)। परिभाषा पूरी हो गई है, जिसका अर्थ है कि Y=sin(X) एक विषम फलन है।
3) फ़ंक्शन Y=sin(X) खंड पर बढ़ता है और खंड [π/2; π]. जब हम पहली तिमाही (वामावर्त) में आगे बढ़ते हैं, तो कोटि बढ़ती है, और जब हम दूसरी तिमाही में आगे बढ़ते हैं तो यह घटती है।
4) फलन Y=sin(X) नीचे और ऊपर से सीमित है। यह गुण इस तथ्य से अनुसरण करता है कि
-1 ≤ पाप(एक्स) ≤ 1
5) फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान -1 है (x = - π/2+ πk पर)। फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान 1 है (x = π/2+ πk पर)।
आइए फ़ंक्शन Y=sin(X) को प्लॉट करने के लिए गुण 1-5 का उपयोग करें। हम अपने गुणों को लागू करते हुए क्रमिक रूप से अपना ग्राफ़ बनाएंगे। आइए खंड पर एक ग्राफ़ बनाना शुरू करें।
पैमाने पर विशेष ध्यान देना चाहिए। कोर्डिनेट अक्ष पर 2 कोशिकाओं के बराबर एक इकाई खंड लेना अधिक सुविधाजनक है, और भुज अक्ष पर π/3 के बराबर एक इकाई खंड (दो कोशिकाएं) लेना अधिक सुविधाजनक है (आंकड़ा देखें)।
_2.png)
ज्या फलन x, y=sin(x) आलेखित करना
आइए हमारे खंड पर फ़ंक्शन के मानों की गणना करें:
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आइए तीसरी संपत्ति को ध्यान में रखते हुए, अपने बिंदुओं का उपयोग करके एक ग्राफ बनाएं।
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भूत सूत्रों के लिए रूपांतरण तालिका
आइए दूसरी संपत्ति का उपयोग करें, जो कहती है कि हमारा कार्य विषम है, जिसका अर्थ है कि इसे मूल के संबंध में सममित रूप से प्रतिबिंबित किया जा सकता है:
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हम जानते हैं कि पाप(x+ 2π) = पाप(x). इसका मतलब है कि अंतराल पर [- π; π] ग्राफ़ खंड [π;'' जैसा ही दिखता है; 3π] या या [-3π; - π] इत्यादि। हमें बस पिछले चित्र में संपूर्ण x-अक्ष के साथ ग्राफ़ को सावधानीपूर्वक दोबारा बनाना है।
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फ़ंक्शन Y=sin(X) के ग्राफ़ को साइनसॉइड कहा जाता है।
आइए निर्मित ग्राफ़ के अनुसार कुछ और गुण लिखें:
6) फ़ंक्शन Y=sin(X) फॉर्म के किसी भी खंड पर बढ़ता है: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k एक पूर्णांक है और फॉर्म के किसी भी खंड पर घटता है: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - पूर्णांक।
7) फलन Y=sin(X) एक सतत फलन है। आइए फ़ंक्शन के ग्राफ़ को देखें और सुनिश्चित करें कि हमारे फ़ंक्शन में कोई ब्रेक नहीं है, इसका मतलब निरंतरता है।
8) मानों की सीमा: खंड [- 1; 1]. यह फ़ंक्शन के ग्राफ़ से भी स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।
9) फलन Y=sin(X) - आवधिक फलन। आइए ग्राफ़ को फिर से देखें और देखें कि फ़ंक्शन निश्चित अंतराल पर समान मान लेता है।
साइन के साथ समस्याओं के उदाहरण
1. समीकरण पाप(x)=x-π को हल करें
समाधान: आइए फ़ंक्शन के 2 ग्राफ़ बनाएं: y=sin(x) और y=x-π (आंकड़ा देखें)।
हमारे ग्राफ़ एक बिंदु A(π;0) पर प्रतिच्छेद करते हैं, यह उत्तर है: x = π
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2. फ़ंक्शन y=sin(π/6+x)-1 को ग्राफ़ करें
समाधान: फ़ंक्शन के ग्राफ़ को बाईं ओर और 1 इकाई नीचे ले जाकर वांछित ग्राफ़ प्राप्त किया जाएगा।
_8.png)
समाधान: आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें और हमारे सेगमेंट पर विचार करें [π/2; 5π/4]।
फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है कि सबसे बड़े और सबसे छोटे मान क्रमशः खंड के अंत में, बिंदु π/2 और 5π/4 पर प्राप्त किए जाते हैं।
उत्तर: पाप(π/2) = 1 - सबसे बड़ा मान, पाप(5π/4) = सबसे छोटा मान।
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स्वतंत्र समाधान के लिए साइन समस्याएं
- समीकरण हल करें: पाप(x)= x+3π, पाप(x)= x-5π
- फ़ंक्शन y=sin(π/3+x)-2 को ग्राफ़ करें
- फ़ंक्शन y=sin(-2π/3+x)+1 को ग्राफ़ करें
- खंड पर फ़ंक्शन y=sin(x) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करें
- अंतराल [- π/3; पर फ़ंक्शन y=sin(x) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करें; 5π/6]
एक बिंदु पर केन्द्रित ए.
α
- कोण रेडियन में व्यक्त किया गया।
परिभाषा
साइन (पाप α)एक त्रिकोणमितीय फलन है जो एक समकोण त्रिभुज के कर्ण और पैर के बीच के कोण α पर निर्भर करता है, जो विपरीत पैर की लंबाई के अनुपात के बराबर होता है |BC| कर्ण की लंबाई तक |AC|
कोसाइन (cos α)एक त्रिकोणमितीय फलन है जो एक समकोण त्रिभुज के कर्ण और पैर के बीच के कोण α पर निर्भर करता है, जो आसन्न पैर की लंबाई के अनुपात के बराबर है |AB| कर्ण की लंबाई तक |AC|
स्वीकृत नोटेशन
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साइन फ़ंक्शन का ग्राफ़, y = पाप x
कोज्या फलन का ग्राफ़, y = cos x
साइन और कोसाइन के गुण
दौरा
फ़ंक्शंस y = पाप एक्सऔर y = क्योंकि xअवधि के साथ आवधिक 2π.
समानता
साइन फलन विषम है. कोज्या फलन सम है।
परिभाषा और मूल्यों का क्षेत्र, चरम, वृद्धि, कमी
साइन और कोसाइन फलन अपनी परिभाषा के क्षेत्र में, यानी सभी x के लिए निरंतर हैं (निरंतरता का प्रमाण देखें)। उनके मुख्य गुण तालिका (एन - पूर्णांक) में प्रस्तुत किए गए हैं।
| आप= पाप एक्स | आप= क्योंकि x | |
| दायरा और निरंतरता | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| मूल्यों की श्रृंखला | -1 ≤ य ≤ 1 | -1 ≤ य ≤ 1 |
| की बढ़ती | ||
| अवरोही | ||
| मैक्सिमा, y = 1 | ||
| मिनिमा, y = - 1 | ||
| शून्य, y = 0 | ||
| कोटि अक्ष के साथ बिंदुओं को अवरोधित करें, x = 0 | आप= 0 | आप= 1 |
मूल सूत्र
ज्या और कोज्या के वर्गों का योग
योग और अंतर से ज्या और कोज्या के सूत्र
;
;
ज्या और कोज्या के गुणनफल के लिए सूत्र
योग और अंतर सूत्र
साइन को कोसाइन के माध्यम से व्यक्त करना
;
;
;
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कोज्या को ज्या के माध्यम से व्यक्त करना
;
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.
स्पर्शरेखा के माध्यम से अभिव्यक्ति
; .
जब हम रखते है:
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.
पर :
;
.
साइन और कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट की तालिका
यह तालिका तर्क के कुछ मूल्यों के लिए साइन और कोसाइन के मान दिखाती है। 
जटिल चरों के माध्यम से अभिव्यक्तियाँ
;
यूलर का सूत्र
अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के माध्यम से अभिव्यक्तियाँ
;
;
संजात
; . सूत्र व्युत्पन्न करना > > >
nवें क्रम के व्युत्पन्न:
{ -∞ <
x < +∞ }
सेकेंट, कोसेकेंट
उलटा कार्य
साइन और कोसाइन के व्युत्क्रम फलन क्रमशः आर्कसाइन और आर्ककोसाइन हैं।
आर्क्सिन, आर्क्सिन
आर्ककोसाइन, आर्ककोस
सन्दर्भ:
में। ब्रोंस्टीन, के.ए. सेमेन्डयेव, इंजीनियरों और कॉलेज के छात्रों के लिए गणित की पुस्तिका, "लैन", 2009।
फ़ंक्शन ग्राफ़िक्स
साइन फ़ंक्शन
- गुच्छा आरसभी वास्तविक संख्याएँ.
एकाधिक फ़ंक्शन मान— खंड [-1; 1], यानी साइन फ़ंक्शन - सीमित.
पुराना फंक्शन:सभी x ∈ के लिए syn(−x)=−sin x आर.
कार्य आवधिक है
पाप(x+2π k) = पाप x, जहां k ∈ जेडसभी x ∈ के लिए आर.
पाप x = 0 x = π·k, k ∈ के लिए जेड.
पाप x > 0(सकारात्मक) सभी x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ के लिए जेड.
पाप एक्स< 0 (नकारात्मक) सभी x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ के लिए जेड.
कोसाइन फ़ंक्शन
फ़ंक्शन डोमेन- गुच्छा आरसभी वास्तविक संख्याएँ.
एकाधिक फ़ंक्शन मान— खंड [-1; 1], यानी कोसाइन फ़ंक्शन - सीमित.
यहां तक कि समारोह:सभी x ∈ के लिए cos(−x)=cos x आर.
कार्य आवधिक हैसबसे छोटी सकारात्मक अवधि 2π के साथ:
cos(x+2π क) = क्योंकि x, कहां क ∈ जेडसभी x ∈ के लिए आर.
| क्योंकि x = 0पर | |
| क्योंकि x > 0सभी के लिए |  |
| क्योंकि x< 0 सभी के लिए |  |
| कार्यक्षमता बढ़ती हैअंतराल पर -1 से 1 तक: | |
| कार्य कम हो रहा हैअंतराल पर -1 से 1 तक: | |
| फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान पाप x = 1बिंदुओं पर: |  |
| फलन का न्यूनतम मान पाप x = −1 हैबिंदुओं पर: |
स्पर्शरेखा कार्य
एकाधिक फ़ंक्शन मान- संपूर्ण संख्या रेखा, अर्थात स्पर्शरेखा - कार्य असीमित.
पुराना फंक्शन: tg(−x)=−tg x
फ़ंक्शन का ग्राफ ओए अक्ष के बारे में सममित है।
कार्य आवधिक हैसबसे छोटी सकारात्मक अवधि के साथ π, यानी tg(x+π क) = टैन एक्स, क ∈ जेडपरिभाषा के क्षेत्र से सभी x के लिए।
कोटैंजेंट फ़ंक्शन
एकाधिक फ़ंक्शन मान- संपूर्ण संख्या रेखा, अर्थात कोटैंजेंट - फ़ंक्शन असीमित.
पुराना फंक्शन:परिभाषा के क्षेत्र से सभी x के लिए ctg(−x)=−ctg x।फ़ंक्शन का ग्राफ ओए अक्ष के बारे में सममित है।
कार्य आवधिक हैसबसे छोटी सकारात्मक अवधि के साथ π, यानी cotg(x+π क)=ctg x, क ∈ जेडपरिभाषा के क्षेत्र से सभी x के लिए।
आर्क्साइन फ़ंक्शन
फ़ंक्शन डोमेन— खंड [-1; 1]
एकाधिक फ़ंक्शन मान- खंड -π /2 आर्क्सिन x π /2, यानी। आर्क्साइन - फ़ंक्शन सीमित.
पुराना फंक्शन:सभी x ∈ के लिए arcsin(−x)=−arcsin x आर.
फ़ंक्शन का ग्राफ़ मूल बिंदु के बारे में सममित है।
संपूर्ण परिभाषा क्षेत्र में.
आर्क कोसाइन फ़ंक्शन
फ़ंक्शन डोमेन— खंड [-1; 1]
एकाधिक फ़ंक्शन मान— खंड 0 आर्ककोस x π, यानी। आर्ककोसाइन - फ़ंक्शन सीमित.
कार्य बढ़ रहा हैसंपूर्ण परिभाषा क्षेत्र पर.
आर्कटेंजेंट फ़ंक्शन
फ़ंक्शन डोमेन- गुच्छा आरसभी वास्तविक संख्याएँ.
एकाधिक फ़ंक्शन मान— खंड 0 π, अर्थात्। आर्कटेंजेंट - फ़ंक्शन सीमित.
पुराना फंक्शन:सभी x ∈ के लिए arctg(−x)=−arctg x आर.
फ़ंक्शन का ग्राफ़ मूल बिंदु के बारे में सममित है।
कार्य बढ़ रहा हैसंपूर्ण परिभाषा क्षेत्र पर.
आर्क स्पर्शरेखा फ़ंक्शन
फ़ंक्शन डोमेन- गुच्छा आरसभी वास्तविक संख्याएँ.
एकाधिक फ़ंक्शन मान— खंड 0 π, अर्थात्। आर्ककोटैंजेंट - फ़ंक्शन सीमित.
फलन न तो सम है और न ही विषम है।
फ़ंक्शन का ग्राफ़ न तो मूल के संबंध में और न ही ओए अक्ष के संबंध में असममित है।
कार्य कम हो रहा हैसंपूर्ण परिभाषा क्षेत्र पर.
इस पाठ में हम फ़ंक्शन y = syn x, इसके मूल गुणों और ग्राफ़ पर विस्तृत नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम निर्देशांक वृत्त पर त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन y = syn t की परिभाषा देंगे और वृत्त और रेखा पर फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करेंगे। आइए ग्राफ़ पर इस फ़ंक्शन की आवधिकता दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कई सरल समस्याओं का समाधान करेंगे।
विषय: त्रिकोणमितीय फलन
पाठ: फ़ंक्शन y=sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ़
किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, प्रत्येक तर्क मान को एकल फ़ंक्शन मान के साथ जोड़ना महत्वपूर्ण है। यह पत्राचार का नियमऔर इसे फ़ंक्शन कहा जाता है.
आइए हम पत्राचार कानून को परिभाषित करें।
कोई भी वास्तविक संख्या इकाई वृत्त पर एक बिंदु से मेल खाती है। एक बिंदु की एक ही कोटि होती है, जिसे संख्या की ज्या कहा जाता है (चित्र 1)।
प्रत्येक तर्क मान एकल फ़ंक्शन मान से संबद्ध होता है।
स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।
यह आंकड़ा दर्शाता है 
क्योंकि इकाई वृत्त पर एक बिंदु की कोटि है।
फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें. आइए हम तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करें। तर्क केंद्रीय कोण है, जिसे रेडियन में मापा जाता है। अक्ष के अनुदिश हम वास्तविक संख्याओं या कोणों को रेडियन में, अक्ष के अनुदिश फ़ंक्शन के संगत मानों को आलेखित करेंगे।
उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर एक कोण ग्राफ़ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)
हमने क्षेत्र में फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ प्राप्त किया है। लेकिन साइन की अवधि को जानते हुए, हम परिभाषा के पूरे डोमेन पर फ़ंक्शन के ग्राफ़ को चित्रित कर सकते हैं (चित्र 3)।
फ़ंक्शन की मुख्य अवधि है इसका मतलब है कि ग्राफ़ को एक खंड पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे क्षेत्र में जारी रखा जा सकता है।
फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:
1) परिभाषा का दायरा:
2) मूल्यों की सीमा: 
3) अजीब कार्य:
4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:
5) भुज अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक: 
6) कोटि अक्ष के साथ ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:
7) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:
8) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है:
9) बढ़ते अंतराल:
10) घटते अंतराल:
11) न्यूनतम अंक: 
12) न्यूनतम कार्य:
13) अधिकतम अंक: 
14) अधिकतम कार्य:
हमने फ़ंक्शन के गुणों और उसके ग्राफ़ को देखा। समस्याओं को हल करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।
ग्रन्थसूची
1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण। ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिने, 2009.
2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षणिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण। ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिन, 2007।
3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसातोव ओ.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और गणितीय विश्लेषण (गणित के गहन अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक)। - एम.: प्रोस्वेशचेनी, 1996।
4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का गहन अध्ययन।-एम.: शिक्षा, 1997।
5. उच्च शिक्षण संस्थानों के आवेदकों के लिए गणित में समस्याओं का संग्रह (एम.आई. स्कैनवी द्वारा संपादित)। - एम.: हायर स्कूल, 1992।
6. मर्ज़लियाक ए.जी., पोलोनस्की वी.बी., याकिर एम.एस. बीजगणितीय सिम्युलेटर.-के.: ए.एस.के., 1997।
7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित और विश्लेषण के सिद्धांतों पर समस्याएं (सामान्य शिक्षा संस्थानों के ग्रेड 10-11 के छात्रों के लिए एक मैनुअल)। - एम.: प्रोस्वेशचेनी, 2003।
8. कार्प ए.पी. बीजगणित और विश्लेषण के सिद्धांतों पर समस्याओं का संग्रह: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए भत्ता. गहराई के साथ अध्ययन गणित.-एम.: शिक्षा, 2006।
गृहकार्य
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षणिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण।
ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिन, 2007।
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
अतिरिक्त वेब संसाधन
3. परीक्षा की तैयारी के लिए शैक्षिक पोर्टल ()।
इस पाठ में हम फ़ंक्शन y = syn x, इसके मूल गुणों और ग्राफ़ पर विस्तृत नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम निर्देशांक वृत्त पर त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन y = syn t की परिभाषा देंगे और वृत्त और रेखा पर फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करेंगे। आइए ग्राफ़ पर इस फ़ंक्शन की आवधिकता दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कई सरल समस्याओं का समाधान करेंगे।
विषय: त्रिकोणमितीय फलन
पाठ: फ़ंक्शन y=sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ़
किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, प्रत्येक तर्क मान को एकल फ़ंक्शन मान के साथ जोड़ना महत्वपूर्ण है। यह पत्राचार का नियमऔर इसे फ़ंक्शन कहा जाता है.
आइए हम पत्राचार कानून को परिभाषित करें।
कोई भी वास्तविक संख्या इकाई वृत्त पर एक बिंदु से मेल खाती है। एक बिंदु की एक ही कोटि होती है, जिसे संख्या की ज्या कहा जाता है (चित्र 1)।
प्रत्येक तर्क मान एकल फ़ंक्शन मान से संबद्ध होता है।
स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।
यह आंकड़ा दर्शाता है क्योंकि इकाई वृत्त पर एक बिंदु की कोटि है।
फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें. आइए हम तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करें। तर्क केंद्रीय कोण है, जिसे रेडियन में मापा जाता है। अक्ष के अनुदिश हम वास्तविक संख्याओं या कोणों को रेडियन में, अक्ष के अनुदिश फ़ंक्शन के संगत मानों को आलेखित करेंगे।
उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर एक कोण ग्राफ़ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)
हमने क्षेत्र में फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ प्राप्त किया है। लेकिन साइन की अवधि को जानते हुए, हम परिभाषा के पूरे डोमेन पर फ़ंक्शन के ग्राफ़ को चित्रित कर सकते हैं (चित्र 3)।
फ़ंक्शन की मुख्य अवधि है इसका मतलब है कि ग्राफ़ को एक खंड पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे क्षेत्र में जारी रखा जा सकता है।
फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:
1) परिभाषा का दायरा:
2) मूल्यों की सीमा:
3) अजीब कार्य:
4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:
5) भुज अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक:
6) कोटि अक्ष के साथ ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:
7) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:
8) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है:
9) बढ़ते अंतराल:
10) घटते अंतराल:
11) न्यूनतम अंक:
12) न्यूनतम कार्य:
13) अधिकतम अंक:
14) अधिकतम कार्य:
हमने फ़ंक्शन के गुणों और उसके ग्राफ़ को देखा। समस्याओं को हल करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।
ग्रन्थसूची
1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण। ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिने, 2009.
2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षणिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण। ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिन, 2007।
3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसातोव ओ.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और गणितीय विश्लेषण (गणित के गहन अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक)। - एम.: प्रोस्वेशचेनी, 1996।
4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का गहन अध्ययन।-एम.: शिक्षा, 1997।
5. उच्च शिक्षण संस्थानों के आवेदकों के लिए गणित में समस्याओं का संग्रह (एम.आई. स्कैनवी द्वारा संपादित)। - एम.: हायर स्कूल, 1992।
6. मर्ज़लियाक ए.जी., पोलोनस्की वी.बी., याकिर एम.एस. बीजगणितीय सिम्युलेटर.-के.: ए.एस.के., 1997।
7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित और विश्लेषण के सिद्धांतों पर समस्याएं (सामान्य शिक्षा संस्थानों के ग्रेड 10-11 के छात्रों के लिए एक मैनुअल)। - एम.: प्रोस्वेशचेनी, 2003।
8. कार्प ए.पी. बीजगणित और विश्लेषण के सिद्धांतों पर समस्याओं का संग्रह: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए भत्ता. गहराई के साथ अध्ययन गणित.-एम.: शिक्षा, 2006।
गृहकार्य
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षणिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर), संस्करण।
ए जी मोर्दकोविच। -एम.: मेनेमोसिन, 2007।
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
अतिरिक्त वेब संसाधन
3. परीक्षा की तैयारी के लिए शैक्षिक पोर्टल ()।
