Շառավղով շրջանաձև աղեղի երկարության հաշվարկ. Շրջանակի երկրաչափություն

Շրջանակը, նրա մասերը, դրանց չափերն ու հարաբերությունները այնպիսի բաներ են, որոնց հետ անընդհատ հանդիպում է ոսկերիչը: Օղակներ, ապարանջաններ, կաստաներ, խողովակներ, գնդիկներ, պարույրներ - շատ կլոր իրեր պետք է պատրաստել: Ինչպե՞ս կարող ես հաշվարկել այս ամենը, հատկապես, եթե քեզ բախտ է վիճակվել բաց թողնել երկրաչափության դասերը դպրոցում:

Նախ նայենք, թե ինչ մասեր ունի շրջանագիծը և ինչպես են դրանք կոչվում:

• Շրջանակը գիծ է, որը պարփակում է շրջան։
• Աղեղը շրջանագծի մի մասն է։
• Շառավիղը շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ կապող հատված է:
• Ակորդը շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատված է։
• Հատվածը շրջանագծի մի մասն է, որը սահմանափակված է ակորդով և աղեղով:
• Սեկտորը շրջանագծի մի մասն է, որը սահմանափակված է երկու շառավղով և աղեղով։

Մեզ հետաքրքրող քանակությունները և դրանց անվանումները.

Հիմա տեսնենք, թե շրջանագծի մասերի հետ կապված ինչ խնդիրներ պետք է լուծվեն։

• Գտեք մատանու (ապարանջանի) ցանկացած մասի զարգացման երկարությունը: Հաշվի առնելով տրամագիծը և ակորդը (տարբերակ՝ տրամագիծ և կենտրոնական անկյուն), գտե՛ք աղեղի երկարությունը։
• Ինքնաթիռի վրա կա գծանկար, որի չափը պետք է պարզել պրոյեկցիայի մեջ՝ այն աղեղի մեջ թեքելուց հետո։ Հաշվի առնելով աղեղի երկարությունը և տրամագիծը, գտե՛ք ակորդի երկարությունը:
• Պարզեք մասի բարձրությունը, որը ստացվում է հարթ աշխատանքային կտորը աղեղի մեջ թեքելով: Աղբյուրի տվյալների ընտրանքներ՝ աղեղի երկարություն և տրամագիծ, աղեղի երկարություն և ակորդ; գտնել հատվածի բարձրությունը.

Կյանքը ձեզ այլ օրինակներ կտա, բայց ես դրանք տվեցի միայն ցույց տալու համար, որ անհրաժեշտ է սահմանել երկու պարամետր՝ մնացած բոլորը գտնելու համար: Ահա թե ինչ ենք անելու։ Այսինքն՝ մենք կվերցնենք հատվածի հինգ պարամետր՝ D, L, X, φ և H։ Այնուհետև ընտրելով բոլոր հնարավոր զույգերը՝ կդիտարկենք դրանք որպես նախնական տվյալներ և մնացածը կգտնենք ուղեղային գրոհի միջոցով։

Ընթերցողին անտեղի չծանրաբեռնելու համար մանրամասն լուծումներ չեմ տա, այլ միայն արդյունքները կներկայացնեմ բանաձեւերի տեսքով (այն դեպքերը, երբ ֆորմալ լուծում չկա, կքննարկեմ ճանապարհին)։

Եվ ևս մեկ նշում՝ չափման միավորների մասին։ Բոլոր մեծությունները, բացի կենտրոնական անկյունից, չափվում են նույն վերացական միավորներով: Սա նշանակում է, որ եթե, օրինակ, դուք նշում եք մի արժեք միլիմետրերով, ապա մյուսը պետք չէ նշել սանտիմետրերով, և ստացված արժեքները չափվելու են նույն միլիմետրերով (և տարածքները քառակուսի միլիմետրերով): Նույնը կարելի է ասել դյույմների, ոտքերի և ծովային մղոնների համար:

Եվ միայն կենտրոնական անկյունը բոլոր դեպքերում չափվում է աստիճաններով և ուրիշ ոչինչ։ Քանի որ, որպես կանոն, մարդիկ, ովքեր նախագծում են ինչ-որ կլոր բան, հակված չեն անկյունները չափել ռադիաններով: «Անկյուն պի չորսով» արտահայտությունը շփոթեցնում է շատերին, մինչդեռ «քառասունհինգ աստիճանի անկյունը» հասկանալի է բոլորին, քանի որ այն նորմայից ընդամենը հինգ աստիճանով է բարձր։ Այնուամենայնիվ, բոլոր բանաձևերում կլինի ևս մեկ անկյուն՝ α- որպես միջանկյալ արժեք: Իմաստով սա կենտրոնական անկյան կեսն է, որը չափվում է ռադիաններով, բայց դուք կարող եք ապահով կերպով չխորանալ այս իմաստի մեջ:

1. Հաշվի առնելով D տրամագիծը և L աղեղի երկարությունը

; ակորդի երկարությունը ;
հատվածի բարձրությունը ; կենտրոնական անկյուն .

2. Տրված է D տրամագիծը և ակորդի երկարությունը X

; աղեղի երկարությունը;
հատվածի բարձրությունը ; կենտրոնական անկյուն .

Քանի որ ակորդը շրջանագիծը բաժանում է երկու հատվածի, այս խնդիրը ոչ թե մեկ, այլ երկու լուծում ունի։ Երկրորդը ստանալու համար անհրաժեշտ է վերը նշված բանաձեւերում α անկյունը փոխարինել անկյան հետ:

3. Հաշվի առնելով D տրամագիծը և φ կենտրոնական անկյունը

; աղեղի երկարությունը;
ակորդի երկարությունը ; հատվածի բարձրությունը .

4. Հաշվի առնելով H հատվածի D տրամագիծը և բարձրությունը

; աղեղի երկարությունը;
ակորդի երկարությունը ; կենտրոնական անկյուն .

6. Տրված է աղեղի երկարությունը L և կենտրոնական անկյուն φ

; տրամագիծը;
ակորդի երկարությունը ; հատվածի բարձրությունը .

8. Հաշվի առնելով X ակորդի երկարությունը և φ կենտրոնական անկյունը

; աղեղի երկարությունը ;
տրամագիծը; հատվածի բարձրությունը .

9. Հաշվի առնելով X ակորդի երկարությունը և Հ հատվածի բարձրությունը

; աղեղի երկարությունը ;
տրամագիծը; կենտրոնական անկյուն .

10. Հաշվի առնելով φ կենտրոնական անկյունը և H հատվածի բարձրությունը

; տրամագիծը ;
աղեղի երկարությունը; ակորդի երկարությունը .

Ուշադիր ընթերցողը չէր կարող չնկատել, որ բաց եմ թողել երկու տարբերակ.

5. Տրված է աղեղի երկարությունը L և ակորդի երկարությունը X

7. Հաշվի առնելով L աղեղի երկարությունը և H հատվածի բարձրությունը

Սրանք ընդամենը այն երկու տհաճ դեպքերն են, երբ խնդիրը չունի լուծում, որը կարելի է գրել բանաձեւի տեսքով։ Իսկ առաջադրանքն այնքան էլ հազվադեպ չէ։ Օրինակ, դուք ունեք L երկարությամբ հարթ կտոր, և ցանկանում եք այն թեքել այնպես, որ երկարությունը դառնա X (կամ բարձրությունը՝ H): Ինչ տրամագծով պետք է վերցնեմ մանդրելը (խաչաձողը):

Այս խնդիրը հանգում է հավասարումների լուծմանը.
; - 5 տարբերակում
; - 7-րդ տարբերակում
և թեև դրանք չեն կարող լուծվել վերլուծական եղանակով, դրանք հեշտությամբ կարող են լուծվել ծրագրային եղանակով: Եվ ես նույնիսկ գիտեմ, թե որտեղից կարելի է նման ծրագիր ստանալ. հենց այս կայքում, անվան տակ: Նա անում է այն ամենը, ինչ ես ձեզ երկար ասում եմ այստեղ միկրովայրկյանների ընթացքում:

Պատկերը լրացնելու համար եկեք մեր հաշվարկների արդյունքներին ավելացնենք շրջագիծը և տարածքի երեք արժեքները՝ շրջան, հատված և հատված: (Տարածքները մեզ շատ կօգնեն բոլոր կլոր և կիսաշրջան մասերի զանգվածը հաշվարկելիս, բայց այս մասին ավելին առանձին հոդվածում:) Այս բոլոր քանակությունները հաշվարկվում են նույն բանաձևերով.

շրջապատ ;
շրջանագծի տարածք ;
հատվածի տարածքը ;
հատվածի տարածքը ;

Եվ վերջում թույլ տվեք ևս մեկ անգամ հիշեցնել բացարձակապես անվճար ծրագրի գոյության մասին, որը կատարում է վերը նշված բոլոր հաշվարկները՝ ազատելով ձեզ հիշելու անհրաժեշտությունից, թե ինչ է արկտանգենտը և որտեղ փնտրել այն։

Շրջագիծկոչվում է փակ, հարթ կոր, որի բոլոր կետերը, ընկած լինելով նույն հարթության վրա, գտնվում են կենտրոնից նույն հեռավորության վրա։

Կետ ՄԱՍԻՆ շրջանագծի կենտրոնն է, Ռ շրջանագծի շառավիղն է՝ շրջանագծի ցանկացած կետից մինչև կենտրոն հեռավորությունը: Ըստ սահմանման՝ փակի բոլոր շառավիղները

բրինձ. 1

կորերն ունեն նույն երկարությունը։

Շրջանակի երկու կետերի միջև հեռավորությունը կոչվում է ակորդ: Շրջանակի այն հատվածը, որն անցնում է նրա կենտրոնով և միացնում նրա երկու կետերը, կոչվում է տրամագիծ: Տրամագծի միջնակետը շրջանագծի կենտրոնն է: Շրջանի վրա գտնվող կետերը փակ կորը բաժանում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանաձև աղեղ: Եթե ​​աղեղի ծայրերը պատկանում են տրամագծին, ապա այդպիսի շրջանագիծը կոչվում է կիսաշրջան, որի երկարությունը սովորաբար նշվում է. π . Ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու շրջանակների աստիճանի չափը 360 աստիճան է։

Համակենտրոն շրջանակները շրջանակներ են, որոնք ունեն ընդհանուր կենտրոն: Ուղղանկյուն շրջանակները 90 աստիճան անկյան տակ հատվող շրջանակներն են։

Շրջանակով պարփակված հարթությունը կոչվում է շրջան։ Շրջանի մի մասը, որը սահմանափակված է երկու շառավղով և աղեղով, շրջանաձև հատված է։ Սեկտորային աղեղն այն աղեղն է, որը սահմանափակում է հատվածը:

Բրինձ. 2

Շրջանի և ուղիղ գծի հարաբերական դիրքը (նկ. 2):

Շրջանակը և ուղիղ գիծը ունեն երկու ընդհանուր կետ, եթե ուղիղ գծից մինչև շրջանագծի կենտրոն հեռավորությունը փոքր է շրջանագծի շառավղից: Այս դեպքում շրջանագծի նկատմամբ ուղիղ գիծը կոչվում է սեկանտ։

Շրջանակը և ուղիղ գիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, եթե ուղիղ գծից մինչև շրջանագծի կենտրոն հեռավորությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին: Այս դեպքում շրջանագծի հետ կապված ուղիղը կոչվում է շրջանագծին շոշափող: Նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է շրջանագծի և ուղիղի շոշափման կետ:

Շրջանակի հիմնական բանաձևերը.

• C = 2πR , Որտեղ Գ - շրջագիծ
• R = С/(2π) = D/2 , Որտեղ С/(2π) - շրջանագծի աղեղի երկարությունը
• D = C / π = 2R , Որտեղ Դ - տրամագիծը
• S = πR2 , Որտեղ Ս - շրջանագծի տարածքը
• S = ((πR2)/360) α , Որտեղ Ս - շրջանաձև հատվածի տարածքը

Շրջագիծը և շրջանագիծը ստացել են իրենց անվանումը Հին Հունաստանում: Արդեն հին ժամանակներում մարդկանց հետաքրքրում էին կլոր մարմինները, ուստի շրջանը դարձավ կատարելության պսակը: Անիվի հայտնագործման խթան հանդիսացավ այն փաստը, որ կլոր մարմինը կարող էր ինքնուրույն շարժվել։ Թվում է, թե ինչն է առանձնահատուկ այս գյուտի մեջ: Բայց պատկերացրեք, եթե մի ակնթարթում անիվները անհետանան մեր կյանքից։ Հետագայում այս գյուտը առաջացրեց շրջանագծի մաթեմատիկական հասկացությունը:

«Ստացեք A» տեսադասընթացը ներառում է բոլոր այն թեմաները, որոնք անհրաժեշտ են մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննությունը 60-65 միավորով հաջողությամբ հանձնելու համար: Մաթեմատիկայի պրոֆիլի միասնական պետական ​​քննության 1-13-րդ առաջադրանքները ամբողջությամբ։ Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական միասնական պետական ​​քննություն հանձնելու համար: Եթե ​​ցանկանում եք միասնական պետական ​​քննություն հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։

Պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստական ​​դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար։ Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 1-ին մասի (առաջին 12 խնդիրների) և 13-րդ (եռանկյունաչափության) առաջադրանքները լուծելու համար: Իսկ սա միասնական պետական ​​քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ 100 բալանոց ուսանողը, ոչ հումանիտար առարկան առանց դրանց չեն կարող։

Բոլոր անհրաժեշտ տեսությունը. Միասնական պետական ​​քննության արագ լուծումներ, ծուղակներ և գաղտնիքներ. FIPI Task Bank-ի 1-ին մասի բոլոր ընթացիկ առաջադրանքները վերլուծվել են: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է 2018 թվականի միասնական պետական ​​քննության պահանջներին։

Դասընթացը պարունակում է 5 մեծ թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ ու հստակ։

Հարյուրավոր միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներ. Բառի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող ալգորիթմներ խնդիրների լուծման համար: Երկրաչափություն. Տեսություն, տեղեկատու նյութ, բոլոր տեսակի միասնական պետական ​​քննական առաջադրանքների վերլուծություն. Ստերեոմետրիա. Բարդ լուծումներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, տարածական երևակայության զարգացում: Եռանկյունաչափությունը զրոյից մինչև խնդիր 13. Խճճվելու փոխարեն հասկացողություն: Բարդ հասկացությունների հստակ բացատրություններ: Հանրահաշիվ. Արմատներ, հզորություններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Պետական ​​միասնական քննության 2-րդ մասի բարդ խնդիրների լուծման հիմք.

Որքա՞ն լավ եք հիշում շրջանակի հետ կապված բոլոր անունները: Համենայն դեպս, հիշեցնենք՝ նայեք նկարները, թարմացրե՛ք ձեր գիտելիքները։

Նախ - Շրջանի կենտրոնը այն կետն է, որտեղից շրջանագծի բոլոր կետերից հեռավորությունները նույնն են:

Երկրորդ - շառավիղը - կենտրոնը և շրջանագծի մի կետը միացնող գծային հատված:

Շառավիղները շատ են (այնքան, որքան կետերը շրջանագծի վրա), բայց Բոլոր շառավիղներն ունեն նույն երկարությունը։

Երբեմն կարճ շառավիղըճիշտ են անվանում հատվածի երկարությունը«կենտրոնը շրջանագծի մի կետ է», և ոչ թե հատվածը:

Եվ ահա թե ինչ է տեղի ունենում եթե շրջանագծի վրա միացնես երկու կետ? Նաև հատված.

Այսպիսով, այս հատվածը կոչվում է «ակորդ».

Ինչպես շառավիղի դեպքում, տրամագիծը հաճախ շրջանագծի երկու կետերը միացնող և կենտրոնով անցնող հատվածի երկարությունն է։ Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե, շառավիղը հավասար է տրամագծի կեսին:

Բացի ակորդներից, կան նաև սեկանտներ.

Հիշում եք ամենապարզ բանը.

Կենտրոնական անկյունը երկու շառավիղների միջև եղած անկյունն է:

Իսկ հիմա՝ մակագրված անկյունը

Ներգրված անկյուն - անկյունը երկու ակորդների միջև, որոնք հատվում են շրջանագծի մի կետում.

Այս դեպքում ասում են, որ մակագրված անկյունը հենվում է աղեղի (կամ ակորդի վրա)։

Նայիր նկարին:

Աղեղների և անկյունների չափումներ:

Շրջագիծ. Աղեղները և անկյունները չափվում են աստիճաններով և ռադիաններով: Նախ՝ աստիճանների մասին։ Անկյունների համար խնդիրներ չկան, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես չափել աղեղը աստիճաններով:

Աստիճանի չափումը (աղեղի չափը) համապատասխան կենտրոնական անկյան արժեքն է (աստիճաններով):

Ի՞նչ է նշանակում այստեղ «համապատասխան» բառը: Եկեք ուշադիր նայենք.

Տեսնու՞մ եք երկու կամար և երկու կենտրոնական անկյուն: Դե, ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծ անկյունին (և լավ է, որ այն ավելի մեծ է), իսկ ավելի փոքր աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյան:

Այսպիսով, մենք պայմանավորվեցինք. աղեղը պարունակում է նույնքան աստիճան, որքան համապատասխան կենտրոնական անկյունը:

Իսկ հիմա սարսափելիի մասին՝ ռադիանների մասին:

Ինչպիսի՞ գազան է այս «ռադիանը»:

Պատկերացրեք սա. Ռադիանները անկյունները չափելու միջոց են... շառավղով:

Ռադիանների անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Հետո հարց է առաջանում՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ։

Այլ կերպ ասած՝ քանի՞ շառավիղ է «տեղավորվում» կես շրջանի մեջ: Կամ այլ կերպ՝ քանի՞ անգամ է կես շրջանագծի երկարությունը մեծ շառավղից:

Այս հարցը գիտնականները տվել են դեռևս Հին Հունաստանում:

Եվ այսպես, երկար փնտրտուքներից հետո նրանք պարզեցին, որ շրջագծի և շառավղի հարաբերակցությունը չի ցանկանում արտահայտվել «մարդկային» թվերով, ինչպիսիք են և այլն։

Եվ այս վերաբերմունքը նույնիսկ արմատներով հնարավոր չէ արտահայտել։ Այսինքն՝ ստացվում է, որ անհնար է ասել, որ կես շրջանագիծը շառավղից անգամ կամ անգամ մեծ է։ Պատկերացնու՞մ եք, թե որքան զարմանալի էր մարդկանց համար առաջին անգամ դա բացահայտելը: Կես շրջանագծի երկարության և շառավիղի հարաբերության համար «նորմալ» թվերը բավարար չէին։ Ես պետք է նամակ մտնեի։

Այսպիսով, - սա կիսաշրջանի երկարության և շառավղի հարաբերակցությունն արտահայտող թիվ է:

Այժմ մենք կարող ենք պատասխանել հարցին՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ: Այն պարունակում է ռադիաններ։ Հենց այն պատճառով, որ շրջանագծի կեսը շառավղից անգամ մեծ է:

Հին (և ոչ այնքան հին) մարդիկ դարերի ընթացքում (!) փորձել է ավելի ճշգրիտ հաշվարկել այս առեղծվածային թիվը, ավելի լավ արտահայտել այն (գոնե մոտավորապես) «սովորական» թվերի միջոցով։ Եվ հիմա մենք աներևակայելի ծույլ ենք. զբաղված օրվանից հետո երկու նշան բավական է մեզ, մենք սովոր ենք.

Մտածեք դրա մասին, սա նշանակում է, օրինակ, որ մեկ շառավղով շրջանագծի երկարությունը մոտավորապես հավասար է, բայց այս ճշգրիտ երկարությունը պարզապես անհնար է գրել «մարդկային» թվով. ձեզ տառ է պետք: Եվ հետո այս շրջագիծը հավասար կլինի: Եվ իհարկե, շառավիղի շրջագիծը հավասար է։

Վերադառնանք ռադիաններին։

Մենք արդեն պարզել ենք, որ ուղիղ անկյունը պարունակում է ռադիաններ։

Ինչ ունենք.

Այսինքն՝ ես ուրախ եմ, այսինքն՝ ուրախ եմ։ Նույն կերպ ստացվում է ամենահայտնի անկյուններով ափսե։

Ներգրված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Մի զարմանալի փաստ կա.

Ներգրված անկյունը հավասար է համապատասխան կենտրոնական անկյան չափի կեսին:

Տեսեք, թե ինչպես է այս հայտարարությունը պատկերված նկարում: «Համապատասխան» կենտրոնական անկյուն է համարվում այն ​​անկյունը, որի ծայրերը համընկնում են ներգծված անկյան ծայրերին, իսկ գագաթը գտնվում է կենտրոնում։ Եվ միևնույն ժամանակ, «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը պետք է «նայի» նույն ակորդին () ինչ մակագրված անկյունը։

Ինչո՞ւ է սա այդպես։ Եկեք նախ նայենք մի պարզ դեպքի. Թող ակորդներից մեկն անցնի կենտրոնով։ Երբեմն այդպես է պատահում, չէ՞:

Ի՞նչ է կատարվում այստեղ։ Եկեք դիտարկենք. Այն հավասարաչափ է - ի վերջո, և - շառավիղներ: Այսպիսով, (դրանց պիտակավորումը):

Հիմա եկեք նայենք. Սա արտաքին անկյունն է! Հիշում ենք, որ արտաքին անկյունը հավասար է իրեն չկողքի երկու ներքին անկյունների գումարին և գրեք.

Այն է! Անսպասելի ազդեցություն. Բայց մակագրվածի համար կա նաև կենտրոնական անկյուն։

Սա նշանակում է, որ այս դեպքի համար նրանք ապացուցեցին, որ կենտրոնական անկյունը կրկնակի է ներգծված անկյունից։ Բայց դա ցավալիորեն առանձնահատուկ դեպք է. ճի՞շտ չէ, որ ակորդը միշտ չէ, որ անցնում է ուղիղ կենտրոնով: Բայց ոչինչ, հիմա այս կոնկրետ դեպքը մեզ շատ կօգնի։ Նայեք. երկրորդ դեպքը. թույլ տվեք կենտրոնը պառկել ներսում:

Եկեք դա անենք. գծեք տրամագիծը: Եվ հետո... տեսնում ենք երկու նկար, որոնք արդեն վերլուծվել են առաջին դեպքում։ Հետևաբար մենք դա արդեն ունենք

Սա նշանակում է (գծագրում, ա)

Դե, դա թողնում է վերջին դեպքը. կենտրոնը գտնվում է անկյունից դուրս:

Մենք անում ենք նույնը. տրամագիծը գծում ենք կետի միջով: Ամեն ինչ նույնն է, բայց գումարի փոխարեն տարբերություն կա։

Այսքանը:

Այժմ ձևավորենք երկու հիմնական և շատ կարևոր հետևանք այն պնդումից, որ ներգծված անկյունը կենտրոնական անկյան կեսն է։

Եզրակացություն 1

Մեկ աղեղի վրա հիմնված բոլոր ներգծված անկյունները հավասար են միմյանց:

Մենք ցույց ենք տալիս.

Կան անհամար ներգծված անկյուններ, որոնք հիմնված են նույն աղեղի վրա (մենք ունենք այս աղեղը), դրանք կարող են բոլորովին տարբեր տեսք ունենալ, բայց բոլորն ունեն նույն կենտրոնական անկյունը (), ինչը նշանակում է, որ այս բոլոր ներգծված անկյունները միմյանց միջև հավասար են:

Եզրակացություն 2

Անկյունը, որը ենթարկվում է տրամագծով, ուղղանկյուն է:

Տեսեք. ո՞ր անկյունն է կենտրոնական:

Անշուշտ,. Բայց նա հավասար է! Դե, հետևաբար (ինչպես նաև շատ այլ ներգծված անկյուններ հենված) և հավասար է:

Անկյուն երկու ակորդների և հատվածների միջև

Բայց ի՞նչ, եթե մեզ հետաքրքրող անկյունը ՉԻ մակագրված և ՉԻ կենտրոնական, այլ, օրինակ, այսպես.

թե՞ այսպես.

Հնարավո՞ր է դա ինչ-որ կերպ արտահայտել կենտրոնական տեսանկյուններից: Պարզվում է՝ դա հնարավոր է։ Տեսեք, մենք հետաքրքրված ենք:

ա) (որպես արտաքին անկյուն): Բայց - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա. - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա - .

Գեղեցկության համար ասում են.

Ակորդների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ պարփակված կամարների անկյունային արժեքների գումարի կեսին:

Նրանք գրում են սա հակիրճ լինելու համար, բայց, իհարկե, այս բանաձևն օգտագործելիս պետք է նկատի ունենալ կենտրոնական անկյունները

բ) Եվ հիմա՝ «դրսում»: Ինչպե՞ս լինել: Այո, գրեթե նույնը: Միայն հիմա (կրկին կիրառում ենք արտաքին անկյան հատկությունը): Դա հիմա է։

Իսկ դա նշանակում է... Եկեք գեղեցկություն և հակիրճություն բերենք գրառումներին և ձևակերպմանը.

Հատվածների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ պարփակված կամարների անկյունային արժեքների տարբերության կեսին:

Դե, հիմա դուք զինված եք շրջանագծի հետ կապված անկյունների մասին բոլոր հիմնական գիտելիքներով: Առաջ գնացեք, ընդունեք մարտահրավերները:

ՇՐՋԱՆԱԳԻՐ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ԱՆԿՅՈՒՆ։ ՄԻՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Նույնիսկ հինգ տարեկան երեխան գիտի, թե ինչ է շրջանակը, չէ՞: Մաթեմատիկոսները, ինչպես միշտ, ունեն անհասկանալի սահմանում այս թեմայի վերաբերյալ, բայց մենք այն չենք տա (տես), այլ ավելի շուտ հիշենք, թե ինչպես են կոչվում շրջանագծի հետ կապված կետերը, ուղիղները և անկյունները:

Կարևոր պայմաններ

Նախ.

Երկրորդ.

Մեկ այլ ընդունված արտահայտություն կա՝ «ակորդը սեղմում է աղեղը»։ Այստեղ նկարում, օրինակ, ակորդը ձգում է աղեղը: Իսկ եթե հանկարծ կենտրոնով ակորդ է անցնում, ապա այն ունի հատուկ անվանում՝ «տրամագիծ»։

Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե,

Եվ հիմա `անկյունների անունները:

Բնական է, չէ՞։ Անկյունի կողմերը տարածվում են կենտրոնից, ինչը նշանակում է, որ անկյունը կենտրոնական է:

Հենց այստեղ էլ երբեմն դժվարություններ են առաջանում։ Ուշադրություն դարձնել - Շրջանակի ներսում ՈՉ մի անկյուն մակագրված չէ,բայց միայն մեկը, որի գագաթը «նստում է» հենց շրջանագծի վրա:

Տեսնենք նկարների տարբերությունը.

Մեկ այլ կերպ նրանք ասում են.

Այստեղ կա մեկ բարդ կետ. Ո՞րն է «համապատասխան» կամ «սեփական» կենտրոնական անկյունը: Ուղղակի մի անկյուն, որի գագաթն է շրջանագծի կենտրոնում և ծայրերը՝ աղեղի ծայրերում: Ոչ, իհարկե, այդ կերպ: Նայեք գծագրությանը.

Նրանցից մեկը, սակայն, նույնիսկ անկյունի տեսք չունի, այն ավելի մեծ է: Բայց եռանկյունը չի կարող ավելի շատ անկյուններ ունենալ, բայց շրջանը կարող է լավ լինել: Այսպիսով, փոքր AB աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյունին (նարնջագույն), իսկ ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծին: Հենց այդպես, չէ՞։

Ներգրված և կենտրոնական անկյունների մեծությունների հարաբերությունը

Հիշեք այս շատ կարևոր հայտարարությունը.

Դասագրքերում նրանք սիրում են այս նույն փաստը գրել այսպես.

Չէ՞ որ ձևակերպումն ավելի պարզ է կենտրոնական անկյունով:

Բայց, այնուամենայնիվ, եկեք համապատասխանություն գտնենք երկու ձևակերպումների միջև և միևնույն ժամանակ սովորենք գծագրերում գտնել «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը և այն աղեղը, որի վրա «հանգչում է» մակագրված անկյունը։

Տեսեք. ահա շրջան և ներգծված անկյուն.

Որտե՞ղ է նրա «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը:

Եկեք նորից նայենք.

Ո՞րն է կանոնը։

Բայց! Այս դեպքում կարևոր է, որ մակագրված և կենտրոնական անկյունները մի կողմից «նայեն» աղեղին։ Օրինակ:

Տարօրինակ կերպով, կապույտ: Քանի որ աղեղը երկար է, շրջանագծի կեսից ավելի երկար: Այնպես որ, երբեք մի շփոթվեք!

Ի՞նչ հետևանք կարելի է եզրակացնել մակագրված անկյան «կիսատությունից»:

Բայց, օրինակ.

Անկյուն՝ տրամագծով ընկած

Դուք արդեն նկատե՞լ եք, որ մաթեմատիկոսները սիրում են նույն բանի մասին խոսել տարբեր բառերով: Ինչո՞ւ է դա նրանց պետք: Տեսեք, մաթեմատիկայի լեզուն թեև ձևական է, բայց կենդանի է, և, հետևաբար, ինչպես սովորական լեզվով, ամեն անգամ ուզում ես այն ավելի հարմար ձևով ասել։ Դե, մենք արդեն տեսանք, թե ինչ է նշանակում «անկյունը հենվում է աղեղի վրա»։ Եվ պատկերացրեք, նույն պատկերը կոչվում է «անկյունը հենված է ակորդի վրա»։ Ինչի՞ վրա։ Այո, իհարկե, նրան, ով ձգում է այս աղեղը:

Ե՞րբ է ավելի հարմար ապավինել ակորդին, քան աղեղին։

Դե, մասնավորապես, երբ այս ակորդը տրամագիծ է:

Նման իրավիճակի համար զարմանալիորեն պարզ, գեղեցիկ և օգտակար հայտարարություն կա։

Նայեք. ահա շրջանակը, տրամագիծը և անկյունը, որը հենվում է դրա վրա:

ՇՐՋԱՆԱԳԻՐ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ԱՆԿՅՈՒՆ։ ՀԱՄԱՌՈՏ ԳԼԽԱՎՈՐԻ ՄԱՍԻՆ

1. Հիմնական հասկացություններ.

3. Աղեղների և անկյունների չափումներ.

Ռադիանների անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Սա մի թիվ է, որն արտահայտում է կիսաշրջանի երկարության հարաբերությունը նրա շառավղին։

Շառավիղի շրջագիծը հավասար է.

4. Ներգծված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, նշանակում է, որ դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդում ես մինչև վերջ, ուրեմն դու այս 5%-ի մեջ ես։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք հասկացաք այս թեմայի տեսությունը։ Եվ, կրկնում եմ, սա... սա պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել...

Ինչի համար?

Միասնական պետական ​​քննությունը հաջողությամբ հանձնելու, բյուջեով քոլեջ ընդունվելու և, ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ:

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Լավ կրթություն ստացած մարդիկ շատ ավելի շատ են վաստակում, քան չստացածները։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ միասնական պետական ​​քննության ժամանակ մյուսներից ավելի լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ԼՈՒԾԵԼՈՎ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՐՑՈՒՄ.

Քննության ժամանակ ձեզնից տեսություն չեն պահանջի։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակի հետ խնդիրներ լուծել.

Եվ, եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակ չեք ունենա:

Դա նման է սպորտի, դուք պետք է կրկնել այն շատ անգամներ, որպեսզի անպայման հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածուն որտեղ ուզում եք, անպայման լուծումներով, մանրամասն վերլուծությամբև որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (ըստ ցանկության), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Որպեսզի կարողանաք ավելի լավ օգտագործել մեր առաջադրանքները, դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որն այժմ կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքները.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները դասագրքի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնեք դասագիրք - 899 RUR

Այո, մենք ունենք 99 նման հոդված մեր դասագրքում, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում բոլոր թաքնված տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը ապահովված է կայքի ՈՂՋ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացվածը» և «Ես կարող եմ լուծել» բոլորովին տարբեր հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք դրանք:

Խնդիր 10 (OGE - 2015)

O կենտրոն ունեցող շրջանագծի վրա A և B կետերը նշված են այնպես, որ ∠ AOB = 18°: AB փոքր աղեղի երկարությունը 5 է: Գտե՛ք շրջանագծի ավելի մեծ աղեղի երկարությունը:

Լուծում

∠ AOB = 18 °: Ամբողջ շրջանակը 360° է։ Հետևաբար ∠ AOB-ը շրջանագծի 18/360 = 1/20 է:

Սա նշանակում է, որ փոքր AB աղեղը ամբողջ շրջանագծի 1/20-ն է, ուստի ավելի մեծ աղեղը մնացածն է, այսինքն. 19/20 շրջագիծ.

Շրջանակի 1/20-ը համապատասխանում է 5 աղեղի երկարությանը: Այնուհետև ավելի մեծ աղեղի երկարությունը 5 * 19 = 95 է:

Խնդիր 10 (OGE - 2015)

O կենտրոն ունեցող շրջանագծի վրա A և B կետերը նշված են այնպես, որ ∠ AOB = 40°: AB փոքր աղեղի երկարությունը 50 է: Գտե՛ք շրջանագծի ավելի մեծ աղեղի երկարությունը:

Լուծում

∠ AOB = 40 °: Ամբողջ շրջանակը 360° է։ Հետևաբար ∠ AOB-ը 40/360 = շրջանագծի 1/9 է։

Սա նշանակում է, որ փոքր AB աղեղը ամբողջ շրջանագծի 1/9-ն է, ուստի ավելի մեծ աղեղը մնացածն է, այսինքն. 8/9 շրջան.

Շրջանակի 1/9-ը համապատասխանում է 50 աղեղի երկարությանը: Ապա ավելի մեծ աղեղի երկարությունը 50*8 = 400 է:

Պատասխան՝ 400։

Առաջադրանք 10 (GIA - 2014 թ.)

Շրջանակի ակորդի երկարությունը 72 է, իսկ շրջանագծի կենտրոնից այս ակորդը հեռավորությունը 27 է։ Գտե՛ք շրջանագծի տրամագիծը։

Լուծում

Օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը՝ AOB ուղղանկյուն եռանկյունից ստանում ենք.

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Այնուհետեւ տրամագիծը 2R = 2 * 45 = 90 է:

Առաջադրանք 10 (GIA - 2014 թ.)

O կետը այն շրջանագծի կենտրոնն է, որի վրա ընկած են A, B և C կետերը:Հայտնի է, որ ∠ABC = 134° և ∠OAB = 75°: Գտեք BCO անկյունը:Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով: