Էլեկտրական լիցքավորում. Դրա դիսկրետությունը

Էլեկտրական լիցքավորում. Դրա դիսկրետությունը. Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը. Կուլոնի օրենքը վեկտորային և սկալյար ձևով.

Էլեկտրական լիցքավորումֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է մասնիկների կամ մարմինների հատկությունը էլեկտրամագնիսական ուժերի փոխազդեցության մեջ մտնելու համար։ Էլեկտրական լիցքը սովորաբար նշվում է q կամ Q տառերով: Գոյություն ունեն երկու տեսակի էլեկտրական լիցքեր, որոնք պայմանականորեն կոչվում են դրական և բացասական: Լիցքերը կարող են փոխանցվել (օրինակ՝ անմիջական շփման միջոցով) մի մարմնից մյուսը։ Ի տարբերություն մարմնի զանգվածի՝ էլեկտրական լիցքը տվյալ մարմնի անբաժան հատկանիշը չէ։ Նույն մարմինը տարբեր պայմաններում կարող է ունենալ տարբեր լիցք: Ինչպես լիցքերը վանում են, ի տարբերություն լիցքերի՝ գրավում են։ Էլեկտրոնը և պրոտոնը համապատասխանաբար տարրական բացասական և դրական լիցքերի կրողներ են։ Էլեկտրական լիցքի միավորը կուլոնն է (C) - էլեկտրական լիցք, որն անցնում է հաղորդիչի խաչմերուկով 1 վրկ-ում 1 Ա հոսանքով:

Էլեկտրական լիցքը դիսկրետ է, այսինքն՝ ցանկացած մարմնի լիցքավորումը տարրական էլեկտրական լիցքի e () բազմապատիկն է։

Լիցքի պահպանման օրենքըցանկացած փակ համակարգի (համակարգ, որը լիցքեր չի փոխանակում արտաքին մարմինների հետ) էլեկտրական լիցքերի հանրահաշվական գումարը մնում է անփոփոխ՝ q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Կուլոնի օրենքըԵրկու կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության ուժը համաչափ է այդ լիցքերի մեծությանը և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն:

(սկալյար տեսքով)

Որտեղ F - Կուլոնյան ուժ, q1 և q2 - Մարմնի էլեկտրական լիցք, r - Լիցքերի միջև հեռավորություն, e0 = 8,85*10^(-12) - Էլեկտրական հաստատուն, e - Միջավայրի դիէլեկտրական հաստատուն, k = 9*10^ 9 - Համաչափության գործոն.

Որպեսզի Կուլոնի օրենքը բավարարվի, անհրաժեշտ է 3 պայման.

Պայման 1. Լիցքերի սրվածություն, այսինքն՝ լիցքավորված մարմինների միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան դրանց չափերը

2-րդ պայման՝ մեղադրանքների անշարժություն. Հակառակ դեպքում ուժի մեջ են մտնում լրացուցիչ ազդեցությունները՝ շարժվող լիցքի մագնիսական դաշտը և համապատասխան լրացուցիչ Լորենցի ուժը, որը գործում է մեկ այլ շարժվող լիցքի վրա։

Պայման 3. Լիցքերի փոխազդեցությունը վակուումում

Վեկտորային տեսքովօրենքը գրված է հետևյալ կերպ.

Որտե՞ղ է այն ուժը, որով լիցք 1-ը գործում է լիցք 2-ի վրա; q1, q2 - լիցքերի մեծություն; - շառավղային վեկտոր (վեկտոր՝ ուղղված լիցքից 1-ից մինչև լիցք 2, և բացարձակ արժեքով հավասար է լիցքերի միջև հեռավորությանը - ); k - համաչափության գործակից:

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժ: Կետային լիցքի էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժի արտահայտությունը վեկտորային և սկալյար տեսքով: Էլեկտրական դաշտը վակուումում և նյութում. Դիէլեկտրական հաստատուն.

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնությունը դաշտին բնորոշ վեկտորային ուժ է և թվայինորեն հավասար է այն ուժին, որով դաշտը գործում է դաշտի տվյալ կետում ներդրված միավոր փորձնական լիցքի վրա.

Լարման միավորը 1 N/C է - սա էլեկտրաստատիկ դաշտի ինտենսիվությունն է, որը գործում է 1 C լիցքի վրա 1 Ն ուժով: Լարվածությունը նույնպես արտահայտվում է V/m-ով:

Ինչպես հետևում է բանաձևից և Կուլոնի օրենքից՝ վակուումում կետային լիցքի դաշտի ուժգնությունը

կամ

E վեկտորի ուղղությունը համընկնում է դրական լիցքի վրա ազդող ուժի ուղղության հետ։ Եթե ​​դաշտը ստեղծվել է դրական լիցքով, ապա վեկտորը E-ն ուղղվում է շառավղով վեկտորի երկայնքով լիցքից դեպի արտաքին տարածություն (փորձնական դրական լիցքի վանում); եթե դաշտը ստեղծվել է բացասական լիցքով, ապա E վեկտորն ուղղված է դեպի լիցքը։

Դա. լարվածությունը էլեկտրաստատիկ դաշտին բնորոշ ուժ է։

Էլեկտրաստատիկ դաշտը գրաֆիկորեն ներկայացնելու համար օգտագործեք վեկտորի ինտենսիվության գծեր ( էլեկտրահաղորդման գծեր) Դաշտի գծերի խտությունը կարող է օգտագործվել լարվածության մեծությունը դատելու համար:

Եթե ​​դաշտը ստեղծվում է լիցքերի համակարգով, ապա դաշտի տվյալ կետում ներդրված փորձնական լիցքի վրա ազդող արդյունքում առաջացող ուժը հավասար է փորձնական լիցքի վրա ազդող ուժերի երկրաչափական գումարին յուրաքանչյուր կետային լիցքից առանձին: Հետևաբար, դաշտի տվյալ կետում ինտենսիվությունը հավասար է.

Այս հարաբերակցությունն արտահայտում է դաշտի սուպերպոզիցիայի սկզբունքըԼիցքների համակարգի կողմից ստեղծված դաշտի ուժգնությունը հավասար է դաշտերի ուժգնության երկրաչափական գումարին, որը ստեղծված է տվյալ կետում յուրաքանչյուր լիցքից առանձին։

Վակուումում էլեկտրական հոսանք կարող է առաջանալ ցանկացած լիցքավորված մասնիկի (էլեկտրոններ, իոններ) պատվիրված շարժումով։

Դիէլեկտրիկ հաստատուն- միջավայրի դիէլեկտրիկ հատկությունները բնութագրող մեծություն՝ նրա արձագանքը էլեկտրական դաշտին։

Ոչ շատ ուժեղ դաշտերի դիէլեկտրիկների մեծ մասում դիէլեկտրական հաստատունը կախված չէ E դաշտից: Ուժեղ էլեկտրական դաշտերում (համեմատելի է ներատոմային դաշտերի հետ), իսկ որոշ դիէլեկտրիկների մոտ՝ սովորական դաշտերում, D-ի կախվածությունը E-ից ոչ գծային է: Նաև դիէլեկտրական հաստատունը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է էլեկտրական լիցքերի միջև փոխազդեցության ուժը F տրված միջավայրում փոքր, քան նրանց փոխազդեցության ուժը վակուումում։

Նյութի հարաբերական դիէլեկտրական հաստատունը կարելի է որոշել՝ համեմատելով փորձնական կոնդենսատորի հզորությունը տվյալ դիէլեկտրիկի հետ (Cx) և նույն կոնդենսատորի հզորությունը վակուումում (Co).

Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը որպես դաշտերի հիմնական հատկություն: Ընդհանուր արտահայտություններ դաշտի ուժի և ներուժի համար, որը ստեղծվել է շառավղով վեկտոր ունեցող կետում, կետային լիցքերի համակարգով, որը տեղակայված է կոորդինատներով կետերում (տես պարբերություն 4)

Եթե ​​դիտարկենք սուպերպոզիցիայի սկզբունքը ամենաընդհանուր իմաստով, ապա, ըստ դրա, մասնիկի վրա գործող արտաքին ուժերի ազդեցության գումարը կլինի դրանցից յուրաքանչյուրի անհատական ​​արժեքների գումարը: Այս սկզբունքը վերաբերում է տարբեր գծային համակարգերին, այսինքն. համակարգեր, որոնց վարքագիծը կարելի է նկարագրել գծային հարաբերություններով: Օրինակ կարող է լինել պարզ իրավիճակը, երբ գծային ալիքը տարածվում է կոնկրետ միջավայրում, որի դեպքում նրա հատկությունները կպահպանվեն նույնիսկ բուն ալիքից առաջացող խանգարումների ազդեցության տակ: Այս հատկությունները սահմանվում են որպես ներդաշնակ բաղադրիչներից յուրաքանչյուրի ազդեցության կոնկրետ գումար:

Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը կարող է ընդունել այլ ձևակերպումներ, որոնք լիովին համարժեք են վերը նշվածին.

· Երկու մասնիկների փոխազդեցությունը չի փոխվում, երբ ներմուծվում է երրորդ մասնիկը, որը նույնպես փոխազդում է առաջին երկուսի հետ։

· Բազմմասնիկ համակարգում բոլոր մասնիկների փոխազդեցության էներգիան պարզապես բոլոր հնարավոր զույգ մասնիկների միջև զույգ փոխազդեցությունների էներգիաների գումարն է: Համակարգում բազմաթիվ մասնիկների փոխազդեցություններ չկան:

· Բազմամասնական համակարգի վարքագիծը նկարագրող հավասարումները գծային են մասնիկների քանակով:

6 Լարման վեկտորի շրջանառությունը էլեկտրական ուժերի կողմից կատարված աշխատանքն է, երբ մեկ դրական լիցքը շարժվում է փակ ճանապարհով L

Քանի որ փակ հանգույցի երկայնքով էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը զրո է (դաշտի պոտենցիալ ուժերի աշխատանքը), հետևաբար փակ հանգույցի երկայնքով էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժի շրջանառությունը զրո է:

Դաշտային ներուժ. Ցանկացած էլեկտրաստատիկ դաշտի աշխատանքը նրանում լիցքավորված մարմինը մի կետից մյուսը տեղափոխելիս նույնպես կախված չէ հետագծի ձևից, ինչպես միատարր դաշտի աշխատանքն է։ Փակ հետագծի վրա էլեկտրաստատիկ դաշտի աշխատանքը միշտ զրո է։ Այս հատկությամբ դաշտերը կոչվում են պոտենցիալ: Մասնավորապես, կետային լիցքի էլեկտրաստատիկ դաշտն ունի պոտենցիալ բնույթ։
Պոտենցիալ դաշտի աշխատանքը կարող է արտահայտվել պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության առումով։ Բանաձևը վավեր է ցանկացած էլեկտրաստատիկ դաշտի համար:

7-11 Եթե ինտենսիվությամբ միատեսակ էլեկտրական դաշտի դաշտային գծերը թափանցում են S որոշակի տարածք, ապա ինտենսիվության վեկտորի հոսքը (նախկինում մենք անվանում էինք տարածքով անցնող դաշտի գծերի թիվը) կորոշվի բանաձևով.

որտեղ En-ը վեկտորի և տրված տարածքի նորմալի արտադրյալն է (նկ. 2.5):

Բրինձ. 2.5

S մակերևույթով անցնող ուժի գծերի ընդհանուր թիվը կոչվում է FU ինտենսիվության վեկտորի հոսք այս մակերեսով։

Վեկտորային ձևով մենք կարող ենք գրել երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալ, որտեղ վեկտոր .

Այսպիսով, վեկտորային հոսքը սկալյար է, որը, կախված α անկյան արժեքից, կարող է լինել կամ դրական կամ բացասական։

Դիտարկենք 2.6 և 2.7 նկարներում ներկայացված օրինակները:

	Բրինձ. 2.6	Բրինձ. 2.7

Նկար 2.6-ի համար A1 մակերեսը շրջապատված է դրական լիցքով և հոսքն այստեղ ուղղված է դեպի դուրս, այսինքն. A2– մակերեսը շրջապատված է բացասական լիցքով, այստեղ այն ուղղված է դեպի ներս։ Ընդհանուր հոսքը A մակերևույթի միջով զրոյական է:

Նկար 2.7-ի համար հոսքը զրո չի լինի, եթե մակերեսի ներսում ընդհանուր լիցքը զրո չէ: Այս կոնֆիգուրացիայի համար հոսքը A մակերևույթի միջով բացասական է (հաշվեք դաշտային գծերի քանակը):

Այսպիսով, լարման վեկտորի հոսքը կախված է լիցքից: Սա է Օստրոգրադսկի-Գաուսի թեորեմի իմաստը։

Գաուսի թեորեմ

Փորձնականորեն հաստատված Կուլոնի օրենքը և սուպերպոզիցիայի սկզբունքը հնարավորություն են տալիս ամբողջությամբ նկարագրել լիցքերի տվյալ համակարգի էլեկտրաստատիկ դաշտը վակուումում։ Այնուամենայնիվ, էլեկտրաստատիկ դաշտի հատկությունները կարող են արտահայտվել մեկ այլ, ավելի ընդհանուր ձևով, առանց դիմելու կետային լիցքի Կուլոնյան դաշտի գաղափարին:

Ներկայացնենք էլեկտրական դաշտը բնութագրող նոր ֆիզիկական մեծություն՝ էլեկտրական դաշտի ուժգնության վեկտորի Ֆ հոսքը: Թող լինի բավական փոքր ΔS տարածք, որը գտնվում է այն տարածքում, որտեղ ստեղծվում է էլեկտրական դաշտը: Վեկտորի մոդուլի արտադրյալը ΔS մակերեսով և վեկտորի և տեղանքի նորմալի միջև α անկյան կոսինուսով կոչվում է ինտենսիվության վեկտորի տարրական հոսք ΔS տեղանքով (նկ. 1.3.1):

Այժմ դիտարկենք մի քանի կամայական փակ մակերևույթ S: Եթե այս մակերեսը բաժանենք ΔSi փոքր տարածքների, որոշենք դաշտի ΔΦi-ի տարրական հոսքերը այս փոքր տարածքներով և այնուհետև ամփոփենք դրանք, ապա արդյունքում մենք կստանանք հոսքի Φ հոսքը: վեկտորը փակ մակերեսի միջով S (նկ. 1.3.2 ):

Գաուսի թեորեմում ասվում է.

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության վեկտորի հոսքը կամայական փակ մակերևույթի միջով հավասար է այս մակերևույթի ներսում գտնվող լիցքերի հանրահաշվական գումարին, որը բաժանված է ε0 էլեկտրական հաստատունով:

որտեղ R-ը ոլորտի շառավիղն է: Ֆ հոսքը գնդաձև մակերևույթի միջով հավասար կլինի E-ի արտադրյալին և ոլորտի մակերեսին 4πR2: Հետևաբար,

Այժմ կետային լիցքը շրջապատենք կամայական փակ մակերեսով S և դիտարկենք R0 շառավղով օժանդակ գունդ (նկ. 1.3.3):

Դիտարկենք մի կոն, որն ունի փոքր պինդ անկյուն ΔΩ գագաթին: Այս կոնը կնշանակի փոքր տարածք ΔS0 ոլորտի վրա, իսկ ΔS տարածքը S մակերեսի վրա։ Տարրական հոսքերը ΔΦ0 և ΔΦ այս տարածքներով նույնն են: Իսկապես,

Նմանապես կարելի է ցույց տալ, որ եթե փակ մակերեսը S չի ծածկում կետային լիցքը q, ապա հոսքը Φ = 0: Նման դեպք պատկերված է Նկ. 1.3.2. Կետային լիցքի էլեկտրական դաշտի ուժի բոլոր գծերը միջով և միջով թափանցում են S փակ մակերես։ S մակերևույթի ներսում լիցքեր չկան, ուստի այս շրջանում դաշտային գծերը չեն կտրվում կամ առաջանում:

Գաուսի թեորեմի ընդհանրացումը լիցքի կամայական բաշխման դեպքում բխում է սուպերպոզիցիայի սկզբունքից։ Ցանկացած լիցքի բաշխման դաշտը կարող է ներկայացվել որպես կետային լիցքերի էլեկտրական դաշտերի վեկտորային գումար: Լիցքների համակարգի Ֆ հոսքը կամայական փակ S մակերեսով կլինի առանձին լիցքերի էլեկտրական դաշտերի Φi հոսքերի գումարը։ Եթե ​​qi լիցքը գտնվում է S մակերևույթի ներսում, ապա այն կատարում է հոսքին հավասար ներդրում, եթե այդ լիցքը մակերևույթից դուրս է, ապա դրա էլեկտրական դաշտի ներդրումը հոսքին հավասար կլինի զրոյի:

Այսպիսով, Գաուսի թեորեմն ապացուցված է։

Գաուսի թեորեմը Կուլոնի օրենքի և սուպերպոզիցիայի սկզբունքի հետևանք է։ Բայց եթե այս թեորեմում պարունակվող պնդումը վերցնենք որպես սկզբնական աքսիոմ, ապա դրա հետևանքը կլինի Կուլոնի օրենքը։ Ուստի Գաուսի թեորեմը երբեմն անվանում են Կուլոնի օրենքի այլընտրանքային ձևակերպում։

Օգտվելով Գաուսի թեորեմից՝ որոշ դեպքերում հնարավոր է հեշտությամբ հաշվարկել էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը լիցքավորված մարմնի շուրջ, եթե տվյալ լիցքի բաշխումը որոշակի համաչափություն ունի, և դաշտի ընդհանուր կառուցվածքը կարելի է նախապես գուշակել։

Օրինակ՝ R շառավղով բարակ պատերով, խոռոչ, միատեսակ լիցքավորված երկար գլանի դաշտը հաշվարկելու խնդիրն է։ Այս խնդիրն ունի առանցքային համաչափություն։ Համաչափության պատճառով էլեկտրական դաշտը պետք է ուղղվի շառավղով։ Հետևաբար, Գաուսի թեորեմը կիրառելու համար նպատակահարմար է ընտրել փակ մակերևույթ S՝ որոշ r շառավղով և երկարությամբ l կոաքսիալ գլանի տեսքով, որը փակ է երկու ծայրերում (նկ. 1.3.4):

r ≥ R-ի համար ինտենսիվության վեկտորի ամբողջ հոսքը կանցնի մխոցի կողային մակերեսով, որի մակերեսը հավասար է 2 πrl, քանի որ երկու հիմքերի միջով հոսքը զրո է: Գաուսի թեորեմի կիրառումը տալիս է.

Այս արդյունքը կախված չէ լիցքավորված մխոցի R շառավղից, ուստի այն վերաբերում է նաև երկար միատեսակ լիցքավորված թելքի դաշտին։

Լիցքավորված մխոցի ներսում դաշտի ուժը որոշելու համար անհրաժեշտ է կառուցել փակ մակերես r գործի համար< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

Նմանապես, կարելի է կիրառել Գաուսի թեորեմը էլեկտրական դաշտը որոշելու համար մի շարք այլ դեպքերում, երբ լիցքերի բաշխումն ունի ինչ-որ համաչափություն, օրինակ՝ կենտրոնի, հարթության կամ առանցքի սիմետրիա։ Այս դեպքերից յուրաքանչյուրում անհրաժեշտ է ընտրել համապատասխան ձևի փակ Գաուսի մակերես: Օրինակ, կենտրոնական սիմետրիայի դեպքում հարմար է ընտրել Գաուսի մակերեսը գնդիկի տեսքով, որի կենտրոնը գտնվում է համաչափության կետում։ Առանցքային համաչափությամբ փակ մակերեսը պետք է ընտրվի երկու ծայրերում փակված կոաքսիալ գլանով (ինչպես վերը քննարկված օրինակում): Եթե ​​լիցքերի բաշխումը չունի սիմետրիա, և էլեկտրական դաշտի ընդհանուր կառուցվածքը հնարավոր չէ կռահել, ապա Գաուսի թեորեմի կիրառումը չի կարող պարզեցնել դաշտի ուժի որոշման խնդիրը։

Դիտարկենք լիցքի սիմետրիկ բաշխման մեկ այլ օրինակ՝ հավասարաչափ լիցքավորված հարթության դաշտի որոշում (նկ. 1.3.5):

Այս դեպքում նպատակահարմար է ընտրել Գաուսի մակերեսը S-ը որոշ երկարությամբ գլանաձևի տեսքով՝ փակված երկու ծայրերում։ Մխոցի առանցքը ուղղահայաց է լիցքավորված հարթությանը, իսկ ծայրերը գտնվում են նրանից նույն հեռավորության վրա։ Համաչափության պատճառով միատեսակ լիցքավորված ինքնաթիռի դաշտն ամենուր պետք է ուղղվի նորմալի երկայնքով: Գաուսի թեորեմի կիրառումը տալիս է.

որտեղ σ-ն մակերևութային լիցքի խտությունն է, այսինքն՝ լիցքավորումը մեկ միավորի մակերեսի վրա:

Միատեսակ լիցքավորված հարթության էլեկտրական դաշտի ստացված արտահայտությունը կիրառելի է նաև վերջավոր չափերի հարթ լիցքավորված տարածքների դեպքում։ Այս դեպքում դաշտի ուժի որոշման կետից մինչև լիցքավորված տարածքի հեռավորությունը պետք է զգալիորեն փոքր լինի տարածքի չափից:

Եվ գրաֆիկները 7-11-ի համար

1. Էլեկտրաստատիկ դաշտի ինտենսիվությունը, որը ստեղծվում է միատեսակ լիցքավորված գնդաձեւ մակերեսով:

Թող R շառավղով գնդաձև մակերեսը (նկ. 13.7) կրի հավասարաչափ բաշխված լիցք q, այսինքն. Մակերեւութային լիցքի խտությունը ոլորտի ցանկացած կետում կլինի նույնը:

ա. Եկեք մեր գնդաձև մակերեսը պարփակենք r>R շառավղով սիմետրիկ S մակերեսի մեջ: Լարվածության վեկտորի հոսքը S մակերևույթի միջով հավասար կլինի

Գաուսի թեորեմով

Ուստի

գ. B կետով, որը գտնվում է լիցքավորված գնդաձև մակերևույթի ներսում, գծենք r շառավղով S գունդ

2. Գնդակի էլեկտրաստատիկ դաշտ.

Եկեք ունենանք R շառավղով գնդիկ, որը հավասարաչափ լիցքավորված է ծավալային խտությամբ:

Ցանկացած A կետում, որը գտնվում է գնդակից դուրս՝ նրա կենտրոնից r հեռավորության վրա (r>R), նրա դաշտը նման է գնդակի կենտրոնում գտնվող կետային լիցքի դաշտին: Հետո գնդակից դուրս

(13.10)

և դրա մակերեսին (r=R)

B կետում, որը գտնվում է գնդակի ներսում՝ նրա կենտրոնից r հեռավորության վրա (r>R), դաշտը որոշվում է միայն r շառավղով գնդիկի ներսում պարփակված լիցքով։ Լարվածության վեկտորի հոսքը այս ոլորտի միջով հավասար է

մյուս կողմից՝ Գաուսի թեորեմի համաձայն

Վերջին արտահայտությունների համեմատությունից հետևում է

որտեղ է գնդակի ներսում դիէլեկտրական հաստատունը: Լիցքավորված գնդով ստեղծված դաշտի ուժի կախվածությունը գնդակի կենտրոնի հեռավորությունից ներկայացված է (նկ. 13.10)

Ենթադրենք, որ R շառավղով խոռոչ գլանաձեւ մակերեսը լիցքավորված է հաստատուն գծային խտությամբ։

Եկեք գծենք շառավղով համակցված գլանաձև մակերես: Լարվածության վեկտորի հոսքը այս մակերեսով

Գաուսի թեորեմով

Վերջին երկու արտահայտություններից մենք որոշում ենք միատեսակ լիցքավորված թելով ստեղծված դաշտի ուժը.

Թող հարթությունն ունենա անսահման տարածություն, իսկ լիցքը միավորի մակերեսի վրա հավասար է σ-ի: Համաչափության օրենքներից հետևում է, որ դաշտն ամենուր ուղղահայաց է հարթությանը, և եթե այլ արտաքին լիցքեր չկան, ապա հարթության երկու կողմերի դաշտերը պետք է նույնը լինեն։ Եկեք սահմանափակենք լիցքավորված հարթության մի մասը երևակայական գլանաձև տուփով, այնպես, որ տուփը կիսով չափ կտրվի, և դրա բաղադրամասերը լինեն ուղղահայաց, և երկու հիմքերը, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի S տարածք, զուգահեռ լինեն լիցքավորված հարթությանը (Նկար 1.10):

Ընդհանուր վեկտորային հոսք; լարվածությունը հավասար է վեկտորին, որը բազմապատկվում է առաջին հիմքի S մակերեսով, գումարած հակառակ հիմքի միջով վեկտորի հոսքը: Մխոցի կողային մակերեսով լարվածության հոսքը զրո է, քանի որ լարվածության գծերը չեն հատում դրանք։ Այսպիսով, Մյուս կողմից, Գաուսի թեորեմի համաձայն

Ուստի

բայց այդ դեպքում անսահման միատեսակ լիցքավորված հարթության դաշտի ուժը հավասար կլինի

Այս արտահայտությունը չի ներառում կոորդինատները, հետևաբար էլեկտրաստատիկ դաշտը կլինի միատեսակ, և դրա ինտենսիվությունը դաշտի ցանկացած կետում կլինի նույնը:

5. Միևնույն խտություններով հակառակ լիցքավորված երկու անսահման զուգահեռ հարթություններով ստեղծված դաշտի ուժգնությունը:

Ինչպես երևում է Նկար 13.13-ից, դաշտի ուժգնությունը երկու անսահման զուգահեռ հարթությունների միջև, որոնք ունեն մակերևութային լիցքի խտություն և հավասար է թիթեղների կողմից ստեղծված դաշտի ուժգնության գումարին, այսինքն.

Այսպիսով,

Թիթեղից դուրս նրանցից յուրաքանչյուրի վեկտորները ուղղված են հակառակ ուղղություններով և ջնջում են միմյանց: Հետևաբար, դաշտի ուժգնությունը թիթեղները շրջապատող տարածքում կկազմի զրո E=0:

12. Միատեսակ լիցքավորված գնդի դաշտ.

Թող էլեկտրական դաշտը ստեղծվի լիցքից Ք, միատեսակ բաշխված շառավղով ոլորտի մակերեսի վրա Ռ(նկ. 190): Հեռավորության վրա գտնվող կամայական կետում դաշտի ներուժը հաշվարկելու համար rոլորտի կենտրոնից անհրաժեշտ է հաշվարկել դաշտի կատարած աշխատանքը՝ միավոր դրական լիցքը տվյալ կետից անվերջություն տեղափոխելիս։ Նախկինում մենք ապացուցեցինք, որ դրանից դուրս միատեսակ լիցքավորված գնդիկի դաշտի ուժգնությունը համարժեք է ոլորտի կենտրոնում գտնվող կետային լիցքի դաշտին: Հետևաբար, ոլորտից դուրս ոլորտի դաշտային ներուժը կհամընկնի կետային լիցքի դաշտային ներուժի հետ։

φ (r)=Ք 4πε 0r . (1)

Մասնավորապես, ոլորտի մակերեսի վրա պոտենցիալը հավասար է φ 0=Ք 4πε 0Ռ. Գնդի ներսում էլեկտրաստատիկ դաշտ չկա, ուստի լիցքը գնդերի ներսում գտնվող կամայական կետից դրա մակերես տեղափոխելու համար կատարված աշխատանքը զրոյական է: Ա= 0, հետևաբար այս կետերի միջև պոտենցիալ տարբերությունը նույնպես զրո Δ է φ = -Ա= 0. Հետևաբար, ոլորտի ներսում գտնվող բոլոր կետերն ունեն նույն պոտենցիալը, որը համընկնում է դրա մակերեսի ներուժի հետ φ 0=Ք 4πε 0Ռ .

Այսպիսով, միատեսակ լիցքավորված ոլորտի դաշտային ներուժի բաշխումն ունի ձև (նկ. 191):

φ (r)=⎧⎩⎨Ք 4πε 0Ռ, npu r<RQ 4πε 0r, npu r>Ռ . (2)

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ոլորտի ներսում դաշտ չկա, և պոտենցիալը զրոյական չէ: Այս օրինակը հստակ ցույց է տալիս այն փաստը, որ պոտենցիալը որոշվում է տվյալ կետից մինչև անսահման դաշտի արժեքով:

Դիպոլ.

Դիէլեկտրիկը (ինչպես ցանկացած նյութ) բաղկացած է ատոմներից և մոլեկուլներից։ Քանի որ մոլեկուլի բոլոր միջուկների դրական լիցքը հավասար է էլեկտրոնների ընդհանուր լիցքին, մոլեկուլը որպես ամբողջություն էլեկտրականորեն չեզոք է:

Դիէլեկտրիկների առաջին խումբ(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) նյութեր են որի մոլեկուլներն ունեն սիմետրիկ կառուցվածք, այսինքն՝ դրական և բացասական լիցքերի «ծանրության» կենտրոնները արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում համընկնում են և, հետևաբար, մոլեկուլի դիպոլային պահը։ Ռհավասար է զրոյի.Մոլեկուլներըայդպիսի դիէլեկտրիկներ կոչվում են ոչ բևեռային.Արտաքին էլեկտրական դաշտի ազդեցությամբ ոչ բևեռ մոլեկուլների լիցքերը տեղափոխվում են հակառակ ուղղություններով (դաշտի երկայնքով դրական, դաշտի նկատմամբ բացասական) և մոլեկուլը ձեռք է բերում դիպոլային մոմենտ։

Օրինակ՝ ջրածնի ատոմ։ Դաշտի բացակայության դեպքում բացասական լիցքի բաշխման կենտրոնը համընկնում է դրական լիցքի դիրքի հետ։ Երբ դաշտը միացված է, դրական լիցքը տեղաշարժվում է դաշտի ուղղությամբ, բացասական լիցքը շարժվում է դաշտի դեմ (նկ. 6):

Նկար 6

Ոչ բևեռային դիէլեկտրիկ - առաձգական դիպոլի մոդել (նկ. 7):

Նկար 7

Այս դիպոլի դիպոլային մոմենտը համաչափ է էլեկտրական դաշտին

Դիէլեկտրիկների երկրորդ խումբը(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) այն նյութերն են, որոնց մոլեկուլներն ունեն. ասիմետրիկ կառուցվածք, այսինքն. դրական և բացասական լիցքերի «ծանրության կենտրոնները» չեն համընկնում. Այսպիսով, այս մոլեկուլները արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում ունենում են դիպոլային մոմենտ։ Մոլեկուլներըայդպիսի դիէլեկտրիկներ կոչվում են բևեռային.Արտաքին դաշտի բացակայության դեպքում, սակայն. Ջերմային շարժման հետևանքով բևեռային մոլեկուլների դիպոլային մոմենտները պատահականորեն կողմնորոշված ​​են տարածության մեջ և դրանց արդյունքում առաջացող մոմենտը զրո է. Եթե ​​նման դիէլեկտրիկը տեղադրվի արտաքին դաշտում, ապա այս դաշտի ուժերը հակված են պտտելու դիպոլները դաշտի երկայնքով, և արդյունքում առաջանում է ոչ զրոյական ոլորող մոմենտ:

Բևեռային - «+» լիցքի կենտրոնները և «-» լիցքի կենտրոնները տեղահանված են, օրինակ, ջրի մոլեկուլում H 2 O:

Բևեռային դիէլեկտրական կոշտ դիպոլի մոդել.

Նկար 8

Մոլեկուլի դիպոլային պահը.

Դիէլեկտրիկների երրորդ խումբը(NaCl, KCl, KBr, ...) այն նյութերն են, որոնց մոլեկուլներն ունեն իոնային կառուցվածք։ Իոնային բյուրեղները տարածական վանդակներ են՝ տարբեր նշանների իոնների կանոնավոր փոփոխությամբ։ Այս բյուրեղներում անհնար է մեկուսացնել առանձին մոլեկուլներ, սակայն դրանք կարելի է համարել որպես երկու իոնային ենթախցիկների համակարգ, որոնք մղվում են միմյանց մեջ։ Երբ էլեկտրական դաշտը կիրառվում է իոնային բյուրեղի վրա, բյուրեղային ցանցի որոշակի դեֆորմացիա կամ ենթաշղթաների հարաբերական տեղաշարժ է տեղի ունենում, ինչը հանգեցնում է դիպոլային մոմենտների առաջացմանը:

Վճարովի արտադրանք | Ք| դիպոլը նրա ուսին լկոչվում է էլեկտրական դիպոլային պահ:

էջ=|Ք|լ.

Դիպոլի դաշտի ուժը

Որտեղ Ռ- էլեկտրական դիպոլային պահ; r- շառավղային վեկտորի մոդուլ, որը գծված է դիպոլի կենտրոնից մինչև այն կետը, որտեղ դաշտի ուժը մեզ հետաքրքրում է. α- անկյուն շառավղով վեկտորի միջև rև ուսին լդիպոլներ (նկ. 16.1):

Դիպոլի դաշտի ուժգնությունը դիպոլի առանցքի վրա ընկած կետում (α=0),

և մի կետում, որը ընկած է դիպոլային թևին ուղղահայաց, բարձրացված նրա մեջտեղից () .

Դիպոլի դաշտային ներուժ

Դիպոլի դաշտի ներուժը մի կետում, որը գտնվում է դիպոլային առանցքի վրա (α = 0),

և մի կետում, որը ընկած է դիպոլային թևին ուղղահայաց, բարձրացված նրա մեջտեղից () , φ = 0.

Մեխանիկական ոլորող մոմենտ, գործող դիպոլի վրա էլեկտրական մոմենտով Ռ, տեղադրված է ինտենսիվությամբ միատեսակ էլեկտրական դաշտում Ե,

Մ=[p;E] (վեկտորային բազմապատկում), կամ M=pE sin α ,

որտեղ α-ն վեկտորների ուղղությունների միջև եղած անկյունն է ՌԵվ Ե.

· ընթացիկ ուժ Ի (ծառայում է որպես էլեկտրական հոսանքի քանակական չափում) - սկալային ֆիզիկական մեծություն, որը որոշվում է հաղորդիչի խաչմերուկով անցնող էլեկտրական լիցքով մեկ միավոր ժամանակում.

· ընթացիկ խտությունը - ֆիզիկական քանակ, որը որոշվում է հոսանքի ուժգնությամբ, որն անցնում է հաղորդիչի միավորի խաչմերուկի տարածքով, որն ուղղահայաց է հոսանքի ուղղությանը

- վեկտոր, ուղղված է հոսանքի ուղղությամբ (այսինքն՝ վեկտորի ուղղությունը ժհամընկնում է դրական լիցքերի պատվիրված շարժման ուղղության հետ։

Ընթացքի խտության միավորը ամպերն է մետրի քառակուսի վրա (A/m2):

Ընթացիկ ուժը կամայական մակերեսի միջոցով Սսահմանվում է որպես վեկտորի հոսք ժ, այսինքն.

· Ընթացքի խտության արտահայտությունը հոսանքի կրիչների միջին արագության և դրանց կոնցենտրացիայի առումով

dt ժամանակի ընթացքում լիցքերը կանցնեն dS հարթակի միջով, նրանից ոչ ավելի, քան vdt (արագության առումով լիցքերի և հարթակի միջև հեռավորության արտահայտությունը)

Լիցքավորումը dq անցել է dS-ի միջով dt-ի ընթացքում

որտեղ q 0-ը մեկ կրիչի լիցքն է. n-ը միավորի ծավալի համար լիցքավորման քանակն է (այսինքն.

կոնցենտրացիան)՝ dS·v·dt - ծավալ։

հետևաբար, ընթացիկ խտության արտահայտությունը հոսանքի կրիչների միջին արագության և դրանց կոնցենտրացիայի առումով ունի հետևյալ ձևը.

· Դ.Կ.– հոսանք, որի ուժն ու ուղղությունը ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում:

Որտեղ ք-ժամանակի ընթացքում անցնող էլեկտրական լիցք տդիրիժորի խաչմերուկի միջոցով: Հոսանքի միավորը ամպերն է (A):

· արտաքին ուժերը և ընթացիկ աղբյուրի EMF

արտաքին ուժեր -ուժ ոչ էլեկտրաստատիկ ծագում,գործող աղբյուրներից ստացվող վճարների հիման վրա:

Արտաքին ուժերը աշխատում են էլեկտրական լիցքերը տեղափոխելու համար:

Այս ուժերը իրենց բնույթով էլեկտրամագնիսական են.

և փորձնական լիցքը q փոխանցելու նրանց աշխատանքը համաչափ է q-ին.

· Միավոր դրական լիցքը տեղափոխելիս արտաքին ուժերի կատարած աշխատանքով որոշված ​​ֆիզիկական մեծությունը կոչվում էէլեկտրաշարժիչ ուժ (EMF),Գործող շղթայում.

որտեղ e կոչվում է հոսանքի աղբյուրի էլեկտրաշարժիչ ուժ։ «+» նշանը համապատասխանում է այն դեպքին, երբ աղբյուրը շարժվելիս անցնում է արտաքին ուժերի գործողության ուղղությամբ (բացասական թիթեղից դեպի դրական), «-»՝ հակառակ դեպքի։

· Օհմի օրենքը շղթայի հատվածի համար

Էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության հիմնական օրենքը փորձնականորեն գտել է Չարլզ Կուլոնը 1785 թվականին։ Կուլոնը գտավ դա Երկու փոքր լիցքավորված մետաղական գնդերի փոխազդեցության ուժը հակադարձ համեմատական ​​է հեռավորության քառակուսուն նրանց միջև և կախված է մեղադրանքների մեծությունից Եվ :

,

Որտեղ -համաչափության գործոն
.

Մեղադրանքով գործող ուժեր, են կենտրոնական , այսինքն՝ ուղղվում են լիցքերը միացնող ուղիղ գծով։

Կուլոնի օրենքըկարելի է գրել վեկտորի տեսքով:
,

Որտեղ -լիցքավորման կողմը ,

- լիցքը միացնող շառավիղի վեկտորը լիցքավորմամբ ;

- շառավիղի վեկտորի մոդուլ:

Մեղադրանքով գործող ուժ դրսից հավասար է
,
.

Կուլոնի օրենքը այս ձևով

արդար միայն կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության համար, այսինքն՝ այնպիսի լիցքավորված մարմիններ, որոնց գծային չափերը կարելի է անտեսել՝ համեմատած նրանց միջև եղած հեռավորության հետ։

արտահայտում է փոխազդեցության ուժըանշարժ էլեկտրական լիցքերի միջև, այսինքն՝ սա էլեկտրաստատիկ օրենքն է։

Կուլոնի օրենքի ձևակերպում:

Երկու կետային էլեկտրական լիցքերի միջև էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության ուժն ուղիղ համեմատական ​​է լիցքերի մեծությունների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։.

Համաչափության գործոն Կուլոնի օրենքում կախված է

շրջակա միջավայրի հատկություններից

բանաձևում ներառված մեծությունների չափման միավորների ընտրություն.

Ահա թե ինչու կարող է ներկայացվել հարաբերությամբ
,

Որտեղ -գործակիցը կախված է միայն չափման միավորների համակարգի ընտրությունից;

- կոչվում է միջավայրի էլեկտրական հատկությունները բնութագրող անչափ մեծություն Միջավայրի հարաբերական դիէլեկտրական հաստատուն . Այն կախված չէ չափման միավորների համակարգի ընտրությունից և հավասար է մեկին վակուումում:

Այնուհետև Կուլոնի օրենքը կունենա հետևյալ ձևը.
,

վակուումի համար
,

Հետո
-Միջավայրի հարաբերական դիէլեկտրական հաստատունը ցույց է տալիս, թե տվյալ միջավայրում քանի անգամ է երկու կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության ուժը. Եվ , գտնվում են միմյանցից հեռավորության վրա , ավելի քիչ, քան վակուումում։

SI համակարգումգործակիցը
, Եվ

Կուլոնի օրենքն ունի ձև:
.

Սա օրենքի ռացիոնալացված նշում Կբռնել.

- էլեկտրական հաստատուն,
.

SGSE համակարգում
,
.

Վեկտորի տեսքով՝ Կուլոնի օրենքըվերցնում է ձևը

Որտեղ -լիցքի վրա ազդող ուժի վեկտոր լիցքավորման կողմը ,

- լիցքը միացնող շառավղային վեկտոր լիցքավորմամբ

r- շառավիղի վեկտորի մոդուլը .

Ցանկացած լիցքավորված մարմին բաղկացած է բազմաթիվ կետային էլեկտրական լիցքերից, հետևաբար էլեկտրաստատիկ ուժը, որով լիցքավորված մարմինը գործում է մյուսի վրա, հավասար է երկրորդ մարմնի բոլոր կետային լիցքերի վրա առաջին մարմնի յուրաքանչյուր կետային լիցքից կիրառվող ուժերի վեկտորային գումարին:

1.3 Էլեկտրական դաշտ. Լարում.

Տիեզերք,որի մեջ գտնվում է էլեկտրական լիցքը ունի որոշակի ֆիզիկական հատկություններ.

Ամեն դեպքումուրիշ այս տարածություն մտցված լիցքը գործում է էլեկտրաստատիկ Կուլոնյան ուժերի կողմից:

Եթե ​​ուժը գործում է տարածության յուրաքանչյուր կետում, ապա ասվում է, որ ուժային դաշտ գոյություն ունի այդ տարածության մեջ:

Դաշտը, նյութի հետ միասին, նյութի ձև է:

Եթե ​​դաշտը անշարժ է, այսինքն՝ ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, և առաջանում է անշարժ էլեկտրական լիցքերով, ապա այդպիսի դաշտը կոչվում է էլեկտրաստատիկ։

Էլեկտրաստատիկան ուսումնասիրում է միայն էլեկտրաստատիկ դաշտերը և անշարժ լիցքերի փոխազդեցությունները։

Էլեկտրական դաշտը բնութագրելու համար ներկայացվում է ինտենսիվության հասկացությունը . Լարումyu էլեկտրական դաշտի յուրաքանչյուր կետում կոչվում է վեկտոր , թվայինորեն հավասար է այն ուժի հարաբերությանը, որով այս դաշտը գործում է տվյալ կետում տեղադրված փորձնական դրական լիցքի վրա և այս լիցքի մեծությանը և ուղղված ուժի ուղղությամբ։

Փորձնական լիցքավորում, որը ներմուծվում է դաշտ, ենթադրվում է, որ կետային լիցք է և հաճախ կոչվում է փորձնական լիցք։

- Նա չի մասնակցում դաշտի ստեղծմանը, որը չափվում է նրա օգնությամբ։

Ենթադրվում է, որ այս մեղադրանքը չի խեղաթյուրում ուսումնասիրվող ոլորտը, այսինքն՝ այն բավական փոքր է և չի առաջացնում գանձումների վերաբաշխում, որոնք ստեղծում են դաշտ։

Եթե ​​փորձնական կետի մեղադրանքով դաշտը ուժով է գործում , ապա լարվածությունը
.

Լարվածության միավորներ.

SI:

SSSE:

SI համակարգում արտահայտություն Համար կետային լիցքավորման դաշտեր:

.

Վեկտորային ձևով.

Այստեղ - շառավիղի վեկտորը, որը վերցված է լիցքից ք, ստեղծելով դաշտ տվյալ կետում:

Տ
այս կերպ կետային լիցքի էլեկտրական դաշտի ուժգնության վեկտորներըք դաշտի բոլոր կետերում ուղղվում են ճառագայթային(նկ. 1.3)

- լիցքից, եթե դրական է, «աղբյուր».

- և լիցքին, եթե այն բացասական է«ցամաքեցնել»

Գրաֆիկական մեկնաբանության համարներմուծված է էլեկտրական դաշտ ուժի գծի հայեցակարգ կամլարվածության գծեր . Սա

կոր , շոշափողը յուրաքանչյուր կետում, որի վրա համընկնում է լարվածության վեկտորի հետ.

Լարման գիծը սկսվում է դրական լիցքից և ավարտվում բացասական լիցքով:

Լարվածության գծերը չեն հատվում, քանի որ դաշտի յուրաքանչյուր կետում լարվածության վեկտորն ունի միայն մեկ ուղղություն։

Լիցքի պահպանման օրենքը

Էլեկտրական լիցքերը կարող են անհետանալ և նորից հայտնվել: Այնուամենայնիվ, հակառակ նշանների երկու տարրական մեղադրանքները միշտ հայտնվում կամ անհետանում են: Օրինակ, էլեկտրոնը և պոզիտրոնը (դրական էլեկտրոն) ոչնչացվում են, երբ հանդիպում են, այսինքն. վերածվել չեզոք գամմա ֆոտոնների: Այս դեպքում անհետանում են -e և +e մեղադրանքները։ Զույգ արտադրություն կոչվող գործընթացի ընթացքում գամմա ֆոտոնը, մտնելով ատոմային միջուկի դաշտ, վերածվում է զույգ մասնիկների՝ էլեկտրոնի և պոզիտրոնի, և առաջանում են լիցքեր՝ եև + ե.

Այսպիսով, Էլեկտրական մեկուսացված համակարգի ընդհանուր լիցքը չի կարող փոխվել:Այս հայտարարությունը կոչվում է էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը.

Նշենք, որ էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը սերտորեն կապված է լիցքի հարաբերական անփոփոխության հետ։ Իսկապես, եթե լիցքի մեծությունը կախված լիներ նրա արագությունից, ապա շարժման մեջ դնելով մեկ նշանի լիցքեր՝ մենք կփոխեինք մեկուսացված համակարգի ընդհանուր լիցքը։

Լիցքավորված մարմինները փոխազդում են միմյանց հետ՝ վանելով նման լիցքերը և ի տարբերություն լիցքերի՝ ձգող։

Այս փոխազդեցության օրենքի ճշգրիտ մաթեմատիկական արտահայտությունը սահմանվել է 1785 թվականին ֆրանսիացի ֆիզիկոս Կ.Կուլոնի կողմից։ Այդ ժամանակվանից նրա անունը կրում է անշարժ էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության օրենքը։

Լիցքավորված մարմինը, որի չափերը կարելի է անտեսել, փոխազդող մարմինների միջև հեռավորության համեմատությամբ, կարելի է ընդունել որպես կետային լիցք։ Իր փորձերի արդյունքում Կուլոնը հաստատեց, որ.

Երկու անշարժ կետային լիցքերի վակուումում փոխազդեցության ուժն ուղիղ համեմատական ​​է այդ լիցքերի արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։ Ուժի «» ինդեքսը ցույց է տալիս, որ սա լիցքերի փոխազդեցության ուժն է վակուումում։

Հաստատվել է, որ Կուլոնի օրենքը գործում է մինչև մի քանի կիլոմետր հեռավորության վրա։

Հավասարության նշան դնելու համար անհրաժեշտ է ներմուծել որոշակի համաչափության գործակից, որի արժեքը կախված է միավորների համակարգի ընտրությունից.

Արդեն նշվել է, որ SI-ում լիցքը չափվում է Cl. Կուլոնի օրենքում հայտնի է ձախ կողմի չափը՝ ուժի միավորը, աջ կողմի չափը հայտնի է, հետևաբար՝ գործակիցը։ կստացվում է ծավալային և հավասար: Այնուամենայնիվ, SI-ում ընդունված է գրել այս համաչափության գործակիցը մի փոքր այլ ձևով.

հետևաբար

որտեղ է ֆարադը ( Ֆ) – էլեկտրական հզորության միավոր (տես կետ 3.3):

Մեծությունը կոչվում է էլեկտրական հաստատուն։ Սա իսկապես հիմնարար հաստատուն է, որը հայտնվում է շատ էլեկտրադինամիկական հավասարումների մեջ:

Այսպիսով, Կուլոնի օրենքը սկալյար ձևով ունի հետևյալ ձևը.

Կուլոնի օրենքը կարող է արտահայտվել վեկտորային ձևով.

որտեղ է լիցքը միացնող շառավիղի վեկտորը q 2լիցքավորմամբ q 1,; - լիցքի վրա գործող ուժ q 1լիցքավորման կողմը q 2. Մեկ լիցքավորման համար q 2լիցքավորման կողմը q 1ուժի գործողություններ (նկ. 1.1)

Փորձը ցույց է տալիս, որ երկու տրված լիցքերի փոխազդեցության ուժը չի փոխվում, եթե դրանց մոտ տեղադրվեն այլ լիցքեր։

Դ.Ջանկոլիի նյութերի վրա հիմնված հրապարակումներ. «Ֆիզիկա երկու հատորում» 1984 Հատոր 2։

Էլեկտրական լիցքերի միջև կա ուժ։ Ինչպե՞ս է դա կախված լիցքերի մեծությունից և այլ գործոններից:
Այս հարցը 1780-ականներին ուսումնասիրել է ֆրանսիացի ֆիզիկոս Շառլ Կուլոնը (1736-1806): Նա օգտագործել է ոլորման մնացորդներ, որոնք շատ նման են Քավենդիշի կողմից օգտագործված գրավիտացիոն հաստատունը որոշելու համար։
Եթե ​​թելի վրա կախված ձողի վերջում գտնվող գնդակի վրա լիցք է կիրառվում, ձողը փոքր-ինչ շեղվում է, թելը պտտվում է, և թելի պտտման անկյունը համաչափ կլինի լիցքերի միջև գործող ուժին (ոլորման հավասարակշռություն ) Օգտագործելով այս սարքը՝ Կուլոնը որոշեց ուժի կախվածությունը լիցքերի չափից և նրանց միջև եղած հեռավորությունից։

Այն ժամանակ լիցքի քանակությունը ճշգրիտ որոշող գործիքներ չկային, սակայն Կուլոնը կարողացավ պատրաստել լիցքի հայտնի հարաբերակցությամբ փոքր գնդակներ։ Եթե ​​լիցքավորված հաղորդիչ գնդակը, նրա պատճառաբանությամբ, շփվի ճիշտ նույն չլիցքավորված գնդակի հետ, ապա առաջին գնդակի վրա առկա լիցքը, համաչափության պատճառով, հավասարապես կբաշխվի երկու գնդակների միջև:
Սա նրան հնարավորություն է տվել ստանալ 1/2, 1/4 և այլն մեղադրանքներ: օրիգինալից։
Չնայած լիցքերի ինդուկցիայի հետ կապված որոշ դժվարություններին, Կուլոնը կարողացավ ապացուցել, որ այն ուժը, որով մեկ լիցքավորված մարմին գործում է մեկ այլ փոքր լիցքավորված մարմնի վրա, ուղիղ համեմատական ​​է դրանցից յուրաքանչյուրի էլեկտրական լիցքին։
Այսինքն, եթե այդ մարմիններից որևէ մեկի լիցքը կրկնապատկվի, ուժը նույնպես կկրկնապատկվի; եթե երկու մարմինների լիցքերը միաժամանակ կրկնապատկվեն, ուժը չորս անգամ ավելի մեծ կլինի։ Սա ճիշտ է, պայմանով, որ մարմինների միջև հեռավորությունը մնա հաստատուն:
Փոխելով մարմինների միջև հեռավորությունը՝ Կուլոնը հայտնաբերեց, որ նրանց միջև ազդող ուժը հակադարձ համեմատական ​​է հեռավորության քառակուսու հետ. եթե հեռավորությունը, ասենք, կրկնապատկվի, ուժը չորս անգամ պակաս է դառնում։

Այսպիսով, Կուլոնը եզրակացրեց, որ ուժը, որով մեկ փոքր լիցքավորված մարմին (իդեալականում կետային լիցք, այսինքն՝ նյութական կետի նման մարմին, որը չունի տարածական չափումներ) գործում է մեկ այլ լիցքավորված մարմնի վրա, համաչափ է նրանց լիցքերի արտադրյալին։ Ք 1 և Ք 2 և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն.

Այստեղ կ- համաչափության գործակիցը.
Այս հարաբերությունը հայտնի է որպես Կուլոնի օրենք; դրա վավերականությունը հաստատվել է զգույշ փորձերով, շատ ավելի ճշգրիտ, քան Կուլոնի բնօրինակ, դժվար վերարտադրվող փորձերը: Ցուցանիշ 2-ը ներկայումս հաստատված է 10 -16 ճշգրտությամբ, այսինքն. այն հավասար է 2 ± 2×10 -16:

Քանի որ մենք այժմ գործ ունենք նոր մեծության՝ էլեկտրական լիցքի հետ, կարող ենք ընտրել չափման միավոր, որպեսզի բանաձևում k հաստատունը հավասար լինի մեկի։ Իսկապես, միավորների նման համակարգը մինչև վերջերս լայնորեն կիրառվում էր ֆիզիկայում։

Խոսքը CGS համակարգի մասին է (սանտիմետր-գրամ-վայրկյան), որն օգտագործում է SGSE էլեկտրաստատիկ լիցքավորման միավորը։ Ըստ սահմանման, երկու փոքր մարմիններ, որոնցից յուրաքանչյուրը լիցքավորված է 1 SGSE, որոնք գտնվում են միմյանցից 1 սմ հեռավորության վրա, փոխազդում են 1 dyne ուժի հետ։

Այժմ, սակայն, լիցքը առավել հաճախ արտահայտվում է SI համակարգում, որտեղ դրա միավորը կուլոնն է (C):
Կուլոնի ճշգրիտ սահմանումը էլեկտրական հոսանքի և մագնիսական դաշտի առումով կտանք ավելի ուշ։
SI համակարգում հաստատունը կունի մեծությունը կ= 8,988 × 10 9 Նմ 2 / Կլ 2:

Սովորական առարկաների (սանրեր, պլաստիկ քանոններ և այլն) էլեկտրիֆիկացման ժամանակ առաջացող լիցքերը գտնվում են միկրոկուլոմբ կամ ավելի փոքր կարգի (1 μC = 10 -6 C):
Էլեկտրոնի լիցքը (բացասական) մոտավորապես 1,602×10 -19 C է։ Սա ամենափոքր հայտնի լիցքն է. այն ունի հիմնարար նշանակություն և ներկայացված է խորհրդանիշով ե, այն հաճախ անվանում են տարրական լիցք։
ե= (1,6021892 ± 0,0000046) × 10 -19 C, կամ ե≈ 1,602×10 -19 Cl.

Քանի որ մարմինը չի կարող ստանալ կամ կորցնել էլեկտրոնի մի մասը, մարմնի ընդհանուր լիցքը պետք է լինի տարրական լիցքի ամբողջ բազմապատիկը: Ասում են՝ լիցքը քվանտացված է (այսինքն՝ կարող է վերցնել միայն դիսկրետ արժեքներ)։ Այնուամենայնիվ, քանի որ էլեկտրոնային լիցքավորումը եշատ փոքր է, մենք սովորաբար չենք նկատում մակրոսկոպիկ լիցքերի դիսկրետությունը (1 μC լիցքը համապատասխանում է մոտավորապես 10 13 էլեկտրոնի) և լիցքը համարում ենք շարունակական:

Կուլոնի բանաձևը բնութագրում է այն ուժը, որով մեկ լիցքը գործում է մյուսի վրա։ Այս ուժն ուղղված է լիցքերը միացնող գծի երկայնքով։ Եթե ​​լիցքերի նշանները նույնն են, ապա լիցքերի վրա ազդող ուժերն ուղղված են հակառակ ուղղություններով։ Եթե ​​լիցքերի նշանները տարբեր են, ապա լիցքերի վրա ազդող ուժերն ուղղված են միմյանց։
Նկատի ունեցեք, որ, համաձայն Նյուտոնի երրորդ օրենքի, այն ուժը, որով մեկ լիցքը ազդում է մյուսի վրա, մեծությամբ հավասար է և հակառակ այն ուժին, որով երկրորդ լիցքը գործում է առաջինի վրա։
Կուլոնի օրենքը կարող է գրվել վեկտորային ձևով, որը նման է Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքին.

Որտեղ Ֆ 12 - լիցքի վրա ազդող ուժի վեկտոր Ք 1 լիցքավորման կողմ Ք 2,
- գանձումների միջև հեռավորությունը,
- միավորի վեկտորն ուղղված է Ք 2 կ Ք 1.
Պետք է հաշվի առնել, որ բանաձևը կիրառելի է միայն այն մարմինների համար, որոնց միջև հեռավորությունը զգալիորեն ավելի մեծ է, քան սեփական չափսերը: Իդեալում, դրանք կետային վճարներ են: Վերջնական չափերի մարմինների համար միշտ չէ, որ պարզ է, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել հեռավորությունը rնրանց միջև, հատկապես, որ լիցքավորման բաշխումը կարող է լինել ոչ միատեսակ: Եթե ​​երկու մարմիններն էլ գնդեր են լիցքի միատեսակ բաշխմամբ, ապա rնշանակում է գնդերի կենտրոնների միջև հեռավորությունը։ Կարևոր է նաև հասկանալ, որ բանաձևը որոշում է տվյալ լիցքի վրա ազդող ուժը մեկ լիցքից: Եթե ​​համակարգը ներառում է մի քանի (կամ շատ) լիցքավորված մարմիններ, ապա տվյալ լիցքի վրա ազդող ուժը կլինի մնացած լիցքերի վրա ազդող ուժերի արդյունքը (վեկտորային գումարը): Կուլոնի օրենքի բանաձևում k հաստատունը սովորաբար արտահայտվում է մեկ այլ հաստատունով. ε 0 , այսպես կոչված էլեկտրական հաստատունը, որը կապված է կհարաբերակցությունը k = 1/(4pe 0). Հաշվի առնելով դա՝ Կուլոնի օրենքը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

որտեղ այսօր ամենաբարձր ճշգրտությամբ

կամ կլորացված

Էլեկտրամագնիսական տեսության մյուս հավասարումների մեծ մասը գրելը պարզեցվում է օգտագործելով ε 0 , քանի որ 4պվերջնական արդյունքը հաճախ կրճատվում է: Հետևաբար, մենք ընդհանուր առմամբ կօգտագործենք Կուլոնի օրենքը՝ ենթադրելով, որ.

Կուլոնի օրենքը նկարագրում է այն ուժը, որը գործում է երկու լիցքերի միջև հանգիստ վիճակում։ Երբ մեղադրանքները շարժվում են, նրանց միջև լրացուցիչ ուժեր են ստեղծվում, որոնք մենք կքննարկենք հաջորդ գլուխներում: Այստեղ հաշվի են առնվում միայն վճարները հանգստի ժամանակ. Էլեկտրականության ուսումնասիրության այս բաժինը կոչվում է էլեկտրաստատիկ.

Շարունակելի. Համառոտ հետևյալ հրապարակման մասին.

Էլեկտրական դաշտը էլեկտրամագնիսական դաշտի երկու բաղադրիչներից մեկն է, որը վեկտորային դաշտ է, որը գոյություն ունի էլեկտրական լիցք ունեցող մարմինների կամ մասնիկների շուրջ, կամ առաջանում է մագնիսական դաշտի փոփոխության ժամանակ։

Մեկնաբանություններն ու առաջարկներն ընդունվում են և ողջունվում:

Երկու անշարժ կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության ուժը վակուումում ուղիղ համեմատական ​​է դրանց մոդուլների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։

Կուլոնի օրենքը քանակապես նկարագրում է լիցքավորված մարմինների փոխազդեցությունը։ Դա հիմնարար օրենք է, այսինքն՝ հաստատվել է փորձի միջոցով և չի բխում բնության որևէ այլ օրենքից։ Այն ձևակերպված է վակուումում գտնվող անշարժ կետային լիցքերի համար: Իրականում կետային լիցքեր գոյություն չունեն, սակայն այդպիսիք կարելի է համարել այնպիսի լիցքեր, որոնց չափերը զգալիորեն փոքր են, քան նրանց միջև եղած հեռավորությունը։ Օդի մեջ փոխազդեցության ուժը գրեթե չի տարբերվում վակուումում փոխազդեցության ուժից (այն ավելի թույլ է մեկ հազարերորդից պակաս)։

Էլեկտրական լիցքավորումֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է մասնիկների կամ մարմինների հատկությունը էլեկտրամագնիսական ուժերի փոխազդեցության մեջ մտնելու համար։

Անշարժ լիցքերի փոխազդեցության օրենքը առաջին անգամ հայտնաբերել է ֆրանսիացի ֆիզիկոս Կ. Կուլոնը 1785 թվականին: Կուլոնի փորձերի ժամանակ չափվել է գնդակների փոխազդեցությունը, որոնց չափերը շատ ավելի փոքր էին, քան նրանց միջև եղած հեռավորությունը: Նման լիցքավորված մարմինները սովորաբար կոչվում են կետային վճարներ.

Բազմաթիվ փորձերի հիման վրա Կուլոնը սահմանեց հետևյալ օրենքը.

Երկու անշարժ կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության ուժը վակուումում ուղիղ համեմատական ​​է դրանց մոդուլների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։ Այն ուղղված է լիցքերը միացնող ուղիղ գծի երկայնքով և գրավիչ ուժ է, եթե լիցքերը հակառակ են, և վանող ուժ, եթե լիցքերը նման են։

Եթե ​​լիցքավորման մոդուլները նշանակենք | ք 1 | եւ | ք 2 |, ապա Կուլոնի օրենքը կարող է գրվել հետևյալ ձևով.

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \աջ| \cdot \ձախ|q_2 \աջ|)(r^2) \]

Համաչափության k գործակիցը Կուլոնի օրենքում կախված է միավորների համակարգի ընտրությունից։

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Կուլոնի օրենքի ամբողջական բանաձեւը.

\[ F = \dfrac(\ձախ|q_1 \աջ |\ձախ|q_2 \աջ|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Coulomb Force

\(q_1 q_2 \) - Մարմնի էլեկտրական լիցք

\(r\) - Գանձումների միջև հեռավորությունը

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Էլեկտրական հաստատուն

\(\varepsilon \) - Միջավայրի դիէլեկտրական հաստատուն

\(k = 9*10^9 \) - Համաչափության գործակիցը Կուլոնի օրենքում

Փոխազդեցության ուժերը ենթարկվում են Նյուտոնի երրորդ օրենքին. \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Դրանք վանող ուժեր են՝ լիցքերի նույն նշաններով և գրավիչ ուժեր՝ տարբեր նշաններով։

Էլեկտրական լիցքը սովորաբար նշվում է q կամ Q տառերով։

Բոլոր հայտնի փորձարարական փաստերի ամբողջությունը թույլ է տալիս մեզ անել հետևյալ եզրակացությունները.

Գոյություն ունեն երկու տեսակի էլեկտրական լիցքեր, որոնք պայմանականորեն կոչվում են դրական և բացասական:

Լիցքերը կարող են փոխանցվել (օրինակ՝ անմիջական շփման միջոցով) մի մարմնից մյուսը։ Ի տարբերություն մարմնի զանգվածի՝ էլեկտրական լիցքը տվյալ մարմնի անբաժան հատկանիշը չէ։ Նույն մարմինը տարբեր պայմաններում կարող է ունենալ տարբեր լիցք:

Ինչպես լիցքերը վանում են, ի տարբերություն լիցքերի՝ գրավում են։ Սա նաև բացահայտում է էլեկտրամագնիսական և գրավիտացիոն ուժերի միջև հիմնարար տարբերությունը: Գրավիտացիոն ուժերը միշտ գրավիչ ուժեր են:

Անշարժ էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցությունը կոչվում է էլեկտրաստատիկ կամ Կուլոնյան փոխազդեցություն։ Էլեկտրադինամիկայի այն ճյուղը, որն ուսումնասիրում է Կուլոնի փոխազդեցությունը, կոչվում է էլեկտրաստատիկ։

Կուլոնի օրենքը գործում է կետային լիցքավորված մարմինների համար։ Գործնականում Կուլոնի օրենքը լավ է բավարարվում, եթե լիցքավորված մարմինների չափերը շատ ավելի փոքր են, քան նրանց միջև եղած հեռավորությունը։

Նկատի ունեցեք, որ Կուլոնի օրենքը բավարարելու համար անհրաժեշտ է 3 պայման.

• Գանձումների ճշգրտությունը- այսինքն լիցքավորված մարմինների միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան դրանց չափերը:
• մեղադրանքների անշարժություն. Հակառակ դեպքում ուժի մեջ են մտնում լրացուցիչ ազդեցությունները՝ շարժվող լիցքի մագնիսական դաշտը և մեկ այլ շարժվող լիցքի վրա գործող համապատասխան լրացուցիչ Լորենցի ուժը։
• Լիցքերի փոխազդեցությունը վակուումում.

Միջազգային SI համակարգում լիցքի միավորը կուլոնն է (C):

Կուլոնը հաղորդիչի խաչմերուկով 1 վրկ-ում 1 Ա հոսանքով անցնող լիցք է։ SI հոսանքի միավորը (Ամպեր) երկարության, ժամանակի և զանգվածի միավորների հետ միասին չափման հիմնական միավորն է: