ಗುಣಿಸುವಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿ

ಕಳೆದ ಬಾರಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಭಾಗವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸಮಯ. ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿರುವಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹುದ್ದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಲು, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಠದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗವು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ) - ಅದನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತಗಳ ನಂತರ ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ: ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು:

1. ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ;
2. ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಸುಡುವ" ಸಲುವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:

1. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ವಿಪರೀತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬದುಕಬಲ್ಲದು - ಯಾವ ಸಂಗಾತಿಯೂ ಇರಲಿಲ್ಲ;
2. ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನೀವು ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಅದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಕೊನೆಯ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉಳಿದಿರುವದನ್ನು ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಕಂಡುಬರುವ ಮೈನಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಇದು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಗುಣಾಕಾರವು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಗುಣಾಕಾರ ಮೊದಲು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಳಸಬೇಡಿ! ಹೌದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನೋಡಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ದೋಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.

ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣ ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು.

ಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಗತ್ಯ:

• ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;
• ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.



ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.

ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.



ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.



ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.



ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನಿಯಮದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

• ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
• ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು . ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:



ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ:



ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಕಾರ್ಯದ ಅಂತ್ಯ ಬಂದಾಗ, ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:



ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .



ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು;
2. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ಕಲಿಯೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಹರಿಕಾರರಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ (LCM) ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ.

LCM (2 ಮತ್ತು 3) = 6

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು . ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 6 ರಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:



ನಾವು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:



ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೇರಿಸಲು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದೇ ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).



ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು (ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಆರನೇ ಪಿಜ್ಜಾ).

ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಛೇದಕಗಳ LCM ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು:



ಆದರೆ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖವೂ ಇದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವರವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. "ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?", "ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ? «.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
4. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
6. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
7. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ .

ನಾವು ಮೇಲೆ ಒದಗಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಹಂತ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಹಂತ 2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 4. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:



ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಿದೆವು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:



ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

8. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
9. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ನೀವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡರೆ, ಅನುಚಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 12 ಆಗಿದೆ.

LCM (3 ಮತ್ತು 4) = 12

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬರೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಇದು ಪರಿಹಾರದ ವಿವರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವು ಈ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 10, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 30 ಆಗಿದೆ

LCM(10, 3, 5) = 30

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10. 30 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 5. 30 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ (=) ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ:

ಉತ್ತರವು ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಕೊಳಕು. ಅದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹಿತಕರವಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

GCD ಅನ್ನು NOC ಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಅನೇಕ ಆರಂಭಿಕರ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. GCD ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು LCM ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

GCD (20 ಮತ್ತು 30) = 10

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸುಂದರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅರ್ಧ 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಪಿಜ್ಜಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಿಮಗೆ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂಕೇತವು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 4 ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಮತ್ತು ನಾವು ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಈ ಅರ್ಧದಿಂದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು:

ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಪಿಜ್ಜಾ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಈ ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದು ತುಂಡು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಪಿಜ್ಜಾ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

(105 ಮತ್ತು 150) ಗೆ GCD 15 ಆಗಿದೆ

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ಐದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ "ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆ" ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಐದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಎ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಎಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಐದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ:

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

• 3 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ
• 4 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.

ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ವಿಭಾಗಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಎದುರಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದರೇನು?

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಂತೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಆಯತದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಾಲು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಲ್ಲಂಗಡಿ ಹಣ್ಣನ್ನು 8 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳ ಎಂಟನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಎಂಟರಲ್ಲಿ ಈ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದ ½ ಗೆ ಸಮನಾದ ಪಾಲನ್ನು ಅರ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ⅓ - ಮೂರನೇ; ¼ - ಕಾಲು. 5/8, 4/5, 2/4 ರೂಪದ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಬಾರ್ ಅಥವಾ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಬಾರ್ ಇದೆ. ಭಾಗಶಃ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಎಳೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಛೇದವು ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಷೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಸಹಾಯವಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೂನಿಟ್ ವಿಭಾಗದ 1/4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪಾಲನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ B ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ 2/8 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1½. 1 ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ½ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ (ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು), ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದದ್ದು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ, ಅಂಶವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಜಿಟಲ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ. 7 21 / 1000 ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

• ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ;
• ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ;
• ಮತ್ತು ಶೇಷವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 47/5.

ಪರಿಹಾರ. 47: 5. ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 9, ಶೇಷ = 2. ಆದ್ದರಿಂದ, 47 / 5 = 9 2 / 5.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

• ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ: 9 8 / 10.

ಪರಿಹಾರ. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ಎಂಬುದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 98 / 10.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ದೋಷ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಕಷ್ಟ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ½ ಮತ್ತು 20/18.

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗಶಃ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಉತ್ತರ 5/9 ಆಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅದರ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತವೆ;
• ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನೀವು ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ;
• ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ;
• ಗುಣಾಕಾರದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು;
• ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ನೀವು ಅವುಗಳ ಮುಂದೆ ಅನೇಕ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ. ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 2.25 ಮತ್ತು 3.6.

ಪರಿಹಾರ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಎರಡು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

• ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
• ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
• ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ. 4½ ಮತ್ತು 6 2/5 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು (ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು)

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಇರುತ್ತವೆ;
• ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
• ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಣಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಉತ್ತರವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ. 5/8 ಮತ್ತು 12 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ಉತ್ತರ: 7 1 / 2.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಅಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಅಂಶವನ್ನು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. 9 5 / 6 ಮತ್ತು 9 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

ಉತ್ತರ: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 ಅಥವಾ 0.1 ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ; 0.01; 0.001

ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10, 100, 1000, 10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 0.065 ಮತ್ತು 1000 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

ಉತ್ತರ: 65.

ಉದಾಹರಣೆ 2. 3.9 ಮತ್ತು 1000 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

ಉತ್ತರ: 3900.

ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 0.1 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ; 0.01; 0.001; 0.0001, ಇತ್ಯಾದಿ., ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 56 ಮತ್ತು 0.01 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

ಉತ್ತರ: 0,56.

ಉದಾಹರಣೆ 2. 4 ಮತ್ತು 0.001 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

ಉತ್ತರ: 0,004.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಾರದು, ಬಹುಶಃ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲು 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ಷೇರುಗಳು. ಷೇರುಗಳು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಈ ಅಥವಾ ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಬೆಲೆ ಕೆಲವು ಅಳತೆಯ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. "ವಿಭಜಿಸಲು" ಕ್ರಿಯಾಪದದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ - ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ "ಭಾಗ" ಎಂಬ ಪದವು 8 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಶಾಖೆ ಎಂದು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಮುರಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಜನರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು.

ಸರಳವಾದ ಭಾಗಶಃ ಅವಶೇಷಗಳ ಆಧುನಿಕ ರೂಪ, ಅದರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ರೇಖೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಫಿಬೊನಾಕಿ - ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿದರು. ಅವನ ಕೃತಿಗಳು 1202 ರ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು:

• ಸರಿಯಾದ;
• ತಪ್ಪು;
• ಮಿಶ್ರಿತ.

ಮುಂದೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. . ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೊಸ ಛೇದವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಯಮವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

a/ಬಿ * c/ಡಿ = a*c / ಬಿ*ಡಿ.

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಛೇದದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು;

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ಗುಣಾಕಾರ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

a* b/ಸಿ = a*b /ಸಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ಆಂಶಿಕ ಶೇಷದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

d* ಇ/f = ಇ/ಎಫ್: ಡಿ.

ಛೇದವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಎ ಬಿಸಿ = a*b+ c / c, ಅಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶೇಷವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು "ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ" ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಹಾಯಕರು ಇದ್ದಾರೆ. ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತಹ ಸೇವೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅವರು ಗುಣಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ನೀವು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಷಯವು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಶಿಕ್ಷಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸರಳವಾದ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಆದರೆ ಮೊದಲು ಪಡೆದ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಲೆವ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಟಾಲ್‌ಸ್ಟಾಯ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ: “ಮನುಷ್ಯನು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಅವನ ಅರ್ಹತೆ - ಆದರೆ ಯಾರಾದರೂ ಅವನ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು - ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ, ಮತ್ತು ಈ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವನ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.