ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ವಿಧಾನ

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು.

ಉದ್ದೇಶ 1.ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 30 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದು, ನಾಲ್ವರು ನಾಪತ್ತೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ?

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಉದ್ದೇಶ 1. 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಇದ್ದವು, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ?

ಪರಿಹಾರ: 600 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು 4 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆ ಮೂಲಕ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಹಣ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

600: 4 = 150 (ಪು.)

ಉತ್ತರ: 150 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು.

ಉದ್ದೇಶ 2. 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಇದ್ದವು, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಹಣ ಖರ್ಚಾಗಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ:ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, 1000 ರ ಐದನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಎರಡು-ಐದನೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

1) 1000: 5 = 200 (ಪು.) - ಐದನೇ ಒಂದು.

2) 200 2 = 400 (ಪು.) - ಎರಡು-ಐದನೇ.

ಈ ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: 1000: 5 2 = 400 (ಪು.).

ಉತ್ತರ: 400 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಉದ್ದೇಶ 3.ಸಹಕಾರಿಯ ಚಾರ್ಟರ್ ಪ್ರಕಾರ, ವರದಿ ಮಾಡುವ ಸಭೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಸದಸ್ಯರು ಅದರಲ್ಲಿ ಹಾಜರಿರಬೇಕು. ಸಹಕಾರಿ ಸಂಘವು 120 ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವರದಿ ಮಾಡುವ ಸಭೆಯನ್ನು ಯಾವ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:ಸಂಸ್ಥೆಯ 80 ಸದಸ್ಯರಿದ್ದರೆ ವರದಿ ಸಭೆ ನಡೆಯಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಉದ್ದೇಶ 1.ನಾವು 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಮೂಲ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಹಣದ ಮೂಲ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿವರಣೆಯಿಂದ, 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ 6 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತವು 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು 50 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

50 6 = 300 (ಪು.)

ಉತ್ತರ:ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತ 300 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಉದ್ದೇಶ 2.ನಾವು 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಹಣದ ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು ಮೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಮೊತ್ತದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಮೂರರಲ್ಲಿ ಮೂರು (ಮೂಲ ಮೊತ್ತ):

1) 600: 2 3 = 900 (ಪು.)

ಉತ್ತರ:ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತ 900 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ:

ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಾಗದಿಂದ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಉದ್ದೇಶ 3.ವಿಭಾಗ ಎಬಿ 42 ಸೆಂ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಸಿಡಿ... ಒಂದು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಿಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಸಿಡಿ 70 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕಾರ್ಯ 4.ಅವರು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಂಗಡಿಗೆ ತಂದರು. ಊಟದ ಮೊದಲು ಅಂಗಡಿ ಮಾರಾಟವಾಯಿತು, ಊಟದ ನಂತರ - ತಂದ ಕರಬೂಜುಗಳು, ಮತ್ತು ಇದು 80 ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಂಗಡಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು?

ಪರಿಹಾರ:ಮೊದಲು, ತಂದ ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 80 ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತಂದ ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ನಾವು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು (ಮಾರಾಟ) ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 80 ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳು ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಕರಬೂಜುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ಎಷ್ಟು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳು (ತರಲಾದ ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

2) 80: 4 15 = 300 (ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳು)

ಉತ್ತರ:ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, 300 ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಂಗಡಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು.

5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ. ಹಿಂದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಜನರನ್ನು ತುಂಬಾ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಮೊದಲ ಭಾಗವು 1/2, ಅಂದರೆ ಅರ್ಧ, ನಂತರ 1/3 ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ವಿವರವಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರವು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: m ಮತ್ತು n.

M ಎಂಬುದು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕ n ಅನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ (m< n) а также неправильные (m >n).

ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5/6 - ಇದರರ್ಥ 5 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ; 2/8 - 2 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ). ಅನಿಯಮಿತ ಭಾಗವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (8/7 - ಘಟಕವು 7/7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು (3/3, 12/12, 100/100 ಮತ್ತು ಇತರರು) ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು ಗ್ರೇಡ್ 6

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

• ಭಾಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಆದರೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ), ಆಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (3/5 = 6/10 (ಕೇವಲ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ).
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಹೋಲಿಸಿ. ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ಕಡಿಮೆ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ನಾವು ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ವಿಭಿನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಗ್ರೇಡ್ 6

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ಅಂಕಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಣದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ! ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 4, 6 ... 32 8 (ಸಮದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 6 ರಿಂದ 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ನೋಡಬಹುದು. ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 3/9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಭಾಗವು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಉತ್ತರವು 1/3 ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಎರಡೂ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ: 2 ರಿಂದ 3, ನಂತರ ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಆರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮೇಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸತತ ಕಡಿತ.

ಯಾರಾದರೂ ತಕ್ಷಣವೇ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಯಾರಿಗಾದರೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಒಂದು ಭಾಗವಿದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಮೂಲವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 341. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ 3, ಆದ್ದರಿಂದ, 341 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 264. ಸೇರಿಸಿ: 2 + 6 + 4 = 12 (3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 264: 3 = 88. ಇದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

GCD ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಯಾವ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ನೋಡುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇದ್ದರೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ನಂತರ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗ್ರೇಡ್ 6

ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಯಮಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ: 22/4 = 22 ನಾವು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 5 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. ನಾವು 5 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 2/4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಛೇದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಭಾಗವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸುಲಭ (ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು: ಭಾಗದ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗ್ರೇಡ್ 6

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ: ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಛೇದವು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಛೇದಕ್ಕೆ (NOZ) ತರುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 9 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಛೇದವು 18 ಆಗಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 18 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ - 2. ಭಾಗ 8/18 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಅದನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ). ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿವರ್ತಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು (ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇಡುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೆರೆಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದೆಂದು ನೀವು ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆದು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ನೀವು ಸಿದ್ಧ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ (ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ).

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಐದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ). ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅನಿಯಮಿತ ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

6 ನೇ ತರಗತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ವೀಡಿಯೊ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಪರಿಹಾರಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗ್ರೇಡ್ 6 ರ ಗುಣಾಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗುಣಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ 15 ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಐದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಗ್ರೇಡ್ 6

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಎರಡು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನಿಯಮ 1. ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ

ನಿಯಮ 2. ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7/12 ಮತ್ತು 2/3 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ.

1. ನಾವು ಛೇದಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 12 ಆಗಿದೆ.
3. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಿಂದ 12 ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಭಾಗಿಸಿ: 12: 12 = 1 (ಇದು 1 ನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ).
4. ಈಗ ನಾವು 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಸೇರಿಸಿ. 2 ನೇ ಭಾಗದ ಗುಣಕ.
5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 1 x 7 = 7 (ಮೊದಲ ಭಾಗ: 7/12); 4 x 2 = 8 (ಎರಡನೇ ಭಾಗ: 8/12).
6. ಈಗ ನಾವು ಹೋಲಿಸಬಹುದು: 7/12 ಮತ್ತು 8/12. ಸಂಭವಿಸಿದ: 7/12< 8/12.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇಕ್). ನೀವು 4/7 ಮತ್ತು 2/3 ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 7 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅದನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಬರಿಗಣ್ಣಿಗೆ 2/3 4/7 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ಗ್ರೇಡ್ 6 ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವ್ಯಾಯಾಮದಂತೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ

• ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ

ಸಲಹೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ನಂತರ ನೀವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ: 2/8 ಮತ್ತು 5/9. ಅವರ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ: 8 ರಿಂದ 9 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು 72 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಗ್ರೇಡ್ 6

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ. ಒಂದು ಅಂಶವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (ಒಟ್ಟು) ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡನೆಯದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಲಾಭಾಂಶವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಛೇದವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾದ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಇದನ್ನು 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು 3/5 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಛೇದವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಬದಲು ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು.

ಈ ಲೇಖನವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. A B ರೂಪದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳು, ಅಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಸಂಖ್ಯಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0.8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ನಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ln 3, ನಂತರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಭಿನ್ನ ಯೋಜನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಿಯಮಗಳಿವೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

• ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: a d ± c d = a ± c d, ಮೌಲ್ಯಗಳು a, c ಮತ್ತು d ≠ 0 ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.
• ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಾಗ, ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ. ಅಕ್ಷರಶಃ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ab ± cd = a p ± c rs, ಇಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು b p = dr = ಎಸ್. ಯಾವಾಗ p = d ಮತ್ತು r = b, ನಂತರ a b ± c d = a d ± c d b d.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ ನಾವು b c d = a c b d ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೇ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: a b: c d = a b d c.

ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಳಗಿನ ಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳಿವೆ:

• ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್ ಬಾರ್ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆ ಚಿಹ್ನೆ;
• ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಅನ್ವಯ.

ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀವು ರೂಪದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s; ab cd = a db d b cb d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 B d - 1 = a d b cb d b d - 1 = (a c) (b d) - 1 = a cb d

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ನಂತರವೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

8 2, 7 ಮತ್ತು 1 2, 7 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ

ನಂತರ ನಾವು 8 + 1 2, 7 ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 ರ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

ಉತ್ತರ: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ಉದಾಹರಣೆ 2

2 3 3 · ಲಾಗ್ 2 3 · ಲಾಗ್ 2 5 + 1 ಫಾರ್ಮ್‌ನ 1 - 2 3 · ಲಾಗ್ 2 3 · ಲಾಗ್ 2 5 + 1 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

1 - 2 3 ಲಾಗ್ 2 3 ಲಾಗ್ 2 5 + 1 - 2 3 3 ಲಾಗ್ 2 3 ಲಾಗ್ 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 ಲಾಗ್ 2 3 ಲಾಗ್ 2 5 + 1

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ. ಇದು ಇಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಕಡಿತವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಆಗಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3

2 3 5 + 1 ಮತ್ತು 1 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು 2 · 3 5 + 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ 3 5 + 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರೂಪ 4 2 · 3 5 + 1 ಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಕಹೊಯ್ದ 1 2 ಫಾರ್ಮ್ 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ಉತ್ತರ: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 6 2 1 5 ಮತ್ತು 1 4 2 3 5 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು 12 · 2 3 5 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು 2 + 1 6 ಮತ್ತು 2 · 5 3 · 2 + 1 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಛೇದದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ನಾವು 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10.

ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

ನಂತರ ಅವರು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

ಉತ್ತರ: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಈ ಷರತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಷರತ್ತು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು 3 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ದಾಖಲೆಯು 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 ರೂಪದ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು

ಮೊದಲ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ ವ್ಯವಕಲನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

A, C ಮತ್ತು D (D ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ A D ± C D = A ± C D ಅದರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

DHS ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ A, C, D ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು a 0, c 0 ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು d 0... A D ± C D ರೂಪದ ಪರ್ಯಾಯವು 0 d 0 ± c 0 d 0 ರೂಪದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಸೇರ್ಪಡೆ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 0 ± c 0 d 0 ರೂಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ A ± C D ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು 0 ± c 0 d 0 ರೂಪದ ಅದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ODZ, A ± C D ಮತ್ತು A D ± C D ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು A D ± C D = A ± C D ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬೇಕು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಇದು ಅಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 2 3 x 1 3 + 1 ಮತ್ತು x 1 3 + 1 2 ಅಥವಾ 1 2 sin 2 α ಮತ್ತು sin a cos a. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸರಳೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - xx + x - 2, 2) lg 2 x + 4 x (lgx + 2) + 4 lgxx (lgx + 2), x - 1 x - 1 + xx + 1.

ಪರಿಹಾರ

1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ನಂತರ ನಾವು x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ನಂತರ, ನೀವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತದೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ನಾವು x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
2. ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಛೇದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: lg 2 x + 4 x (lgx + 2) + 4 lgxx (lgx + 2) = lg 2 x + 4 + 4 x (lgx + 2)
   ಸೇರ್ಪಡೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಮಡಚಬಹುದು, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (l g x + 2) 2 ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ. ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ x - 1 x - 1 + x x + 1 ರೂಪದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ, ನೀವು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರದ ಕಡಿತದೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

ಆದ್ದರಿಂದ, x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅವಶ್ಯಕ.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು x - 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ

x - 1 x - 1 + xx + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - xx - 1 = x - 1 + xx - xx - 1

ಉತ್ತರ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - xx + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) lg 2 x + 4 x (lgx + 2) + 4 lgxx (Lgx + 2) = lgx + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + xx + 1 = x - 1 + xx - xx - 1.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಬೇಕು, ಇದು ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆ ಕಾಣುವ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin xx 5 ln (x + 1) (2 x - 4), 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos xx + x

ಪರಿಹಾರ

1. ಛೇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 3 x 7 + 2 2 ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ x 7 + 2 2 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. x 7 + 2 2 = xx 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. ಛೇದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅನಗತ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ x 4 ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪೂರಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ln (x + 1) ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ. ನಂತರ ನಾವು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin xx 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = xx 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4 )
3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ರೂಪ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ) 2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನಾವು cos x - x · cos x + x 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x Cos x + x 2

ಉತ್ತರ:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - ಪಾಪ xx 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = xx 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) 2 x - 4), 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos xx + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಕಡಿತ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 ಮತ್ತು 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ಗುಣಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x + 2 xx 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 ಪಾಪ (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 X + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 ಪಾಪ (2 x - x)

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು x 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ನಾವು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 ಪಾಪ (2 x - x)

ಉತ್ತರ: x + 2 xx 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 ಪಾಪ (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 ಪಾಪ (2 x - x).

ವಿಭಾಗ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

x + 2 xx 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x), ನಂತರ x + 2 xx 2 ln x 2 ln x + ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 ಪಾಪ (2 x - x)

ಘಾತ

ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಇದ್ದರೆ, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು A ಮತ್ತು C, ಅಲ್ಲಿ C ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ODZ ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನೈಜ r ರೂಪ A C r ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ, A C r = A r C r ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಗಣಿಸಿ:

x 0.7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0.7 - π ln 3 x - 2 - 5 2.5 x + 1 2, 5

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಗುಣಿಸಿ, ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ 1 - x cos x ಮತ್ತು 1 c o s x, ಆದರೆ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ. ನಂತರ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು 1 - x cos x - 1 cos x x + 1 x ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x. ಎಲ್ಲಾ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು 1 - x cos x - x + 1 cos x x ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

ಉತ್ತರ: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl + Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು a / b ಮತ್ತು c / d ನೀಡಲಿ.

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು LCM / b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು LCM / d ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3/4< 4/5, см. .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. 1/2 ಮತ್ತು 1/3 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಭಾಗ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ, ತದನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಮೂಲಗಳು:

• ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗ್ರೇಡ್ 5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಘಟಕಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನೇರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅದನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಉಪ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಮಿತಿಗಾಗಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಅದು ನಿಜ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬೇಕು.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ನಿರ್ಬಂಧದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ವ್ಯವಕಲನ, ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ಅವರ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರು ಜಾತಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಇಡೀ ಭಾಗದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ. ಕೆಲವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಮರಣದಂಡನೆಯ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವೆ ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೊದಲು ದಶಮಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 10 ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿ, ಛೇದವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಿಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 2/3 ಮತ್ತು 2 ¾ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ಪದಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳ ಸಂಕಲನ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1 + 2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

ಬಾರ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5/9 ಮತ್ತು 7/12 ಕ್ಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 36 ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುನೀವು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ನೀವು 28/36 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3 ರಿಂದ (ನೀವು 15/36 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ). ಈಗ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋದರೆ, ಮೊದಲು ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಅಂಶವು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಅಂಶದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಛೇದಗಳಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ. ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ರಾಂತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು(ಭಾಜಕ). ಅಂತಿಮ ಭಾಗವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಲಿಯಲು ಸುಲಭ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು"ನಾಲ್ಕು-ಕಥೆಯ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಎರಡನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ":" ವಿಭಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದೊಡ್ಡದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬೇಕು.

ಸೂಚನೆ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಜಕ ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೂವರೆ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 ½ ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 10 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು (ಲಾಭಾಂಶ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1.5 ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ತಪ್ಪು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 1 2/10 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 2 ರಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಸಾಧ್ಯ. ಫಲಿತಾಂಶವು 1 1/5 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ. ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೋಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

"ಸೇರಿಸು" ಮೆನು ಐಟಂನಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ "ಚಿಹ್ನೆ" ಐಟಂ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಪಠ್ಯದೊಳಗೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಿದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸೆಟ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ½ ಮತ್ತು 1/2 ಅನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೈಮ್ಸ್ ನ್ಯೂ ರೋಮನ್ ಫಾಂಟ್‌ಗೆ ಅದೇ ಏರಿಯಲ್‌ಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಫಿಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮ ಫಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.

"ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಮೆನು ಐಟಂ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" ಉಪ-ಐಟಂ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಅಳವಡಿಕೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ವಿಂಡೋವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣ 3.0 ಅನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್ನೊಂದಿಗೆ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನೀವು ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಂಡೋವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲು, ಖಾಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಎಡ ಮೌಸ್ ಗುಂಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೆನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು... ಅದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ ಸಮ ...")

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ! ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳು (ಇದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದು:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ... ಮತ್ತು ದಯವಿಟ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಬೇಡಿ! ಅವನು ಇಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ...

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ(ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡರೆ - ಅದು ಸರಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ನಾವು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಗ್ಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ! ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಆದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಆದೇಶವನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ! ಸಹಜವಾಗಿ, 4: 2, ಅಥವಾ 2: 4, ನಾವು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಗಮನಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೀರಾ? 4 ಮತ್ತು 1/9!

ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ? ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಅಥವಾ (ಇಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಸಮತಲ ಬಾರ್‌ಗಳ ಉದ್ದ. ಒಂದು ಕಣ್ಣನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ:

ನಂತರ ನಾವು ಭಾಗಿಸಿ-ಗುಣಿಸಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ!

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಟ್ರಿಕ್. ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ! ಘಟಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13/15 ರಿಂದ:

ಭಾಗವು ತಿರುಗಿದೆ! ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ವಿಲೋಮವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅಷ್ಟೆ. ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (ತಪ್ಪುಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ!

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿ! ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲ, ಶುಭ ಹಾರೈಕೆಗಳಲ್ಲ! ಇದು ತೀರಾ ಅಗತ್ಯ! ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಏಕಾಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅದನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

4. ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿಭಾಗದ ಕ್ರಮವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ!).

5. ಘಟಕವನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಂತರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ! ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲ! ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ...

ನೆನಪಿಡಿ - ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎರಡನೇ (ಎಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚು - ಮೂರನೇ) ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲ!ಇದು ಕಠಿಣ ಜೀವನ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ! ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮಾತ್ರ ನಂತರಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪ್ರಲೋಭನೆಯಿಂದ ದೂರವಿದ್ದೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾತನಾಡಲು ... ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಉತ್ತರಗಳು, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇನೆ! ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ! ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ...

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.) ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು / ಅಥವಾ ಅಜಾಗರೂಕತೆ. ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಕೆ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.