ಡು-ಇಟ್-ನೀವೇ ಎಸ್ಚರ್ ಜಲಪಾತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ - ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಮಾಸ್ಟರ್

ಮನೆ / ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಒಬ್ಬ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದರಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದಲ್ಲಿ, 2002 ರಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು "ಹೆಟ್ ಪ್ಯಾಲಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಸ್ಚರ್" ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು, ಮಾಸ್ಟರ್ ಅವರ 130 ಕೃತಿಗಳ ಶಾಶ್ವತ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ನೀರಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಾ? ಬಹುಶಃ ... ಬಹುಶಃ ಅದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದರ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಸ್ಚರ್ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಕಲಾವಿದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ತರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡುತ್ತಾನೆ.

ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಕೆತ್ತನೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಶಃ, ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಚಿತ್ರಿಸುವ ಕೃತಿಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮತ್ತು ಪುನರ್ಜನ್ಮಗಳು ಅಕ್ಷರಶಃ ಮಂತ್ರಮುಗ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಬೇರೆ ಯಾವುದರಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲ.

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಒಗಟುಗಳ ನಿಜವಾದ ಮಾಸ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ರೂಪದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಾಗವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀರು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಯಾರಾದರೂ ಉದ್ಗರಿಸುತ್ತಾರೆ - ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ! ನೀವೇ ನೋಡಿ.
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚಿತ್ರಕಲೆ "ಹಗಲು ರಾತ್ರಿ"

"ಹತ್ತುವುದು ಮತ್ತು ಇಳಿಯುವುದು", ಅಲ್ಲಿ ಜನರು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ ... ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ?

“ಸರೀಸೃಪಗಳು” - ಇಲ್ಲಿ ಅಲಿಗೇಟರ್‌ಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

"ಕೈಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು" - ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಕೈಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸೆಳೆಯುತ್ತವೆ.

"ಸಭೆಯಲ್ಲಿ"

"ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಚೆಂಡಿನೊಂದಿಗೆ ಕೈ"

ಮ್ಯೂಸಿಯಂನ ಮುಖ್ಯ ಮುತ್ತು ಎಸ್ಚರ್ನ 7-ಮೀಟರ್ ಕೆಲಸ - "ಮೆಟಾಮಾರ್ಫೋಸಸ್". ಈ ಕೆತ್ತನೆಯು ನಿಮಗೆ ಶಾಶ್ವತತೆ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವು ಒಂದಾಗಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಹಿಂದೆ ಇದೆ ಚಳಿಗಾಲದ ಅರಮನೆರಾಣಿ ಎಮ್ಮಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ರಾಣಿ ಬೀಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅವರ ಮುತ್ತಜ್ಜಿ. ಎಮ್ಮಾ 1896 ರಲ್ಲಿ ಅರಮನೆಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮೇ 1934 ರಲ್ಲಿ ಸಾಯುವವರೆಗೂ ಅಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. "ರಾಯಲ್ ರೂಮ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದ ಎರಡು ಸಭಾಂಗಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪೀಠೋಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ರಾಣಿ ಎಮ್ಮಾ ಅವರ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರದೆಗಳ ಮೇಲೆ ಆ ಕಾಲದ ಅರಮನೆಯ ಒಳಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ.

ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದ ಮೇಲಿನ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ "ಲುಕ್ ಲೈಕ್ ಎಸ್ಚರ್" ಎಂಬ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಪ್ರದರ್ಶನವಿದೆ. ಇದು ನಿಜ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಪ್ರಪಂಚಭ್ರಮೆಗಳು. ಮಾಯಾ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಗೋಡೆಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಹೆತ್ತವರಿಗಿಂತ ಎತ್ತರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಹಡಿ ಇದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಕೆಳಗೆ ದೃಗ್ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಸ್ಚರ್ನ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಬಾಗಿದ ಬಿಳಿ ರೇಖೆಗಳು, ಛೇದಕ, ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸಿ; ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮೀನಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅನಂತದಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ - ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಏಕವರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ ಬಳಸಬೇಕು ಕನಿಷ್ಟಪಕ್ಷಈ ಸಾಲುಗಳ ಟೋನಲ್ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು. ತಾಂತ್ರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಐದು ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಒಂದು ಕಪ್ಪು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ತುಂಬಲು, ಆಯತಾಕಾರದ ವೃತ್ತದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬೋರ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಎಳೆಯಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಮುಗಿದ ಮುದ್ರಣಕ್ಕೆ 4x5=20 ಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೊಯಿನ್‌ಕೇರ್ ವಿವರಿಸಿದ "ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ" ಜಾಗದ ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಜಾಗದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಚಿತ್ರದೊಳಗೆ ಇದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನೀವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಗಡಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮೀನುಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಎತ್ತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಗಡಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾದ ಮಾರ್ಗವು ನಿಮಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾದುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ತಲುಪಲು, ನೀವು ಅನಂತ ಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಈ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿವೆ ಒಂದೇ ಅಳತೆ, ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್, ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ

ಎಸ್ಚರ್ ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್(ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್) (ಜೂನ್ 17, 1898, ಲೀವಾರ್ಡನ್, ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ - ಮಾರ್ಚ್ 27, 1972, ಹಿಲ್ವರ್ಸಮ್, ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್) ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ, ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು, ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳುಮತ್ತು ಹಸಿಚಿತ್ರಗಳು, ಟೇಪ್ಸ್ಟ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅವರ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಮರ ಮತ್ತು ಲೋಹದ ಕೆತ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅನಂತತೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾನಸಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಕೌಶಲ್ಯದಿಂದ ಪರಿಶೋಧಿಸಿದರು. ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಇಂಪ್ ಆರ್ಟ್. ಎಸ್ಚರ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಕೆತ್ತನೆಗಾರನಾಗಿ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರಾಗಿ ಅಲ್ಲ (ತೈಲದಲ್ಲಿ). ಅವರ ಕೃತಿಯ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಲೋಚರ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಎಸ್ಚರ್ ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಇದ್ದುದರಿಂದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ಮುದ್ರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು. ಆರಂಭಿಕ ವಯಸ್ಸುಚಿತ್ರಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಅತ್ಯಂತ ಮಹೋನ್ನತ ಅಂಶವೆಂದರೆ "ಮೆಟಾಮಾರ್ಫೋಸಸ್" ನ ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಕ್ರಮೇಣ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕಲಾವಿದ ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತಾನೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೂಲಕ. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಜೀವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು (ಪಕ್ಷಿಗಳು ಮೀನುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು "ಅನಿಮೇಟ್" ಮಾಡಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರು. ಎಸ್ಚರ್ 448 ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವುಡ್‌ಕಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 2,000 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಅವರ ಕೆಲಸವು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಜನರನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಸ್ಮಯಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ. ವಿ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳುಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಆರೋಗ್ಯವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಅನೇಕ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕರುಳಿನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಯುತ್ತಾರೆ. ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಅದ್ಭುತವಾದ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮೂವರು ಗಂಡು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಹೋದರು.

ಮುಖ್ಯ ದಿನಾಂಕಗಳು

1898 - ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಜೂನ್ 17 ರಂದು ಲಿವರ್ಡೆನ್ (ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್) ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಕಿರಿಯ ಮಗಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ G. A. ಎಸ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಸಾರಾ ಗ್ಲಿಚ್ಮನ್ ಅವರ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ.
1903 - ಕುಟುಂಬವು ಅರ್ನ್ಹೆಮ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿತು.
1912-18 - ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಫಲರಾದರು.
1919 - ಅವರ ತಂದೆಯ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ, ಎಸ್ಚರ್ ಹಾರ್ಲೆಮ್ನಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಜೆಸೆರಾನ್ ಡಿ ಮೆಸ್ಕ್ವೈಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು.
1921 - ಇಟಲಿಗೆ ಮೊದಲ ಪ್ರವಾಸ. "ಈಸ್ಟರ್ ಫ್ಲವರ್ಸ್" (ಮರದ ಕಟ್) ಕೃತಿಯ ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆ
1922 - ಕಲಾ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವೀಧರರು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಇಟಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು; ಬಹಳಷ್ಟು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸ್ಪೇನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಹಂಬ್ರಾವನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದರು, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅದರ "ಬೃಹತ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಲಾತ್ಮಕ ಅರ್ಥ" ದ ಬೃಹತ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್ಸ್.
1923 - ಇಟಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣ; ಅವನನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಭಾವಿ ಪತ್ನಿಜೆಟ್ಟಾ (ಜೆಟ್ಟಾ ಉಮಿಕರ್). ಜೀವನದಿಂದ ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸಿಯೆನಾದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೊದಲ ಪ್ರದರ್ಶನ.
1924 - ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನ ಹೇಗ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರದರ್ಶನ ಜೂನ್ 12 ವೈಯಾರೆಗಿಯೊದಲ್ಲಿ ಯೆಟ್ಟಾ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು; ರೋಮ್ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
1926 - ತುಂಬಾ ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರದರ್ಶನಮೇನಲ್ಲಿ ರೋಮ್ನಲ್ಲಿ. ನಂತರ, ಎಸ್ಚರ್ ಹಾಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಶಾಶ್ವತ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು. ಜೂನ್ 23 ರಂದು, ಅವರ ಮೊದಲ ಮಗ ಜಾರ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟುನೀಶಿಯಾಕ್ಕೆ), ಕಾಲ್ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಬುಜಿಗೆ ಸೇರಿದಂತೆ; ಬಹಳಷ್ಟು ಭೂದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
1928 - ಡಿಸೆಂಬರ್ 8, ಮಗ ಆರ್ಥರ್ ಜನಿಸಿದರು.
1929 - ಮೊದಲ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಗೋರಿಯಾನೋ ಸಿಕೋಲಿಯ ನೋಟ", ಅರ್ಬುಝಿ
1931 - ಮೊದಲ ಮರದ ಕೆತ್ತನೆ, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅದು ಹೇಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲು ಮರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿತ್ತು. ಎಸ್ಚರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದರ ಸಂಘದ ಸದಸ್ಯನಾಗುತ್ತಾನೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ - ಪುಲ್ಚಿ ಸ್ಟುಡಿಯೊದ ಸದಸ್ಯ. ಅವರು "ತಾಳ್ಮೆ, ಶಾಂತ, ಕೋಲ್ಡ್ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ಸ್‌ಮ್ಯಾನ್" ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ಗೌರವಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು "ತುಂಬಾ ಬೌದ್ಧಿಕ" ಎಂದು ಟೀಕಿಸಲಾಗಿದೆ.
1932 - ಪಂಚಾಂಗದಲ್ಲಿ "XXIV ಎಂಬ್ಲೆಮಾಟಾ ಡಾಟ್ ಝಿಜ್ನ್ಸ್ ಜಿನ್ನೆಬೀಲ್ಡೆನ್" ಅವರ ವುಡ್‌ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.
1933 - "ದಿ ಟೆರಿಬಲ್ ಅಡ್ವೆಂಚರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಸಮ್" ಪುಸ್ತಕವು ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಮರದ ಕಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುದ್ರಣದಿಂದ ಹೊರಬಂದಿತು.
1934 - ಚಿಕಾಗೋದಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಮುದ್ರಣಗಳ (ಮುದ್ರಣ) "ಸೆಂಚುರಿ ಆಫ್ ಪ್ರೋಗ್ರೆಸ್" ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಮರ್ಶೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.
1935 - ದಮನಕಾರಿ ನೀತಿ ಫ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್ ಇಟಲಿಎಸ್ಚರ್ ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್ಗೆ ತೆರಳಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ.
1936 - ಸ್ಪೇನ್‌ಗೆ ಪ್ರವಾಸ, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಮತ್ತೆ ಮೂರಿಶ್ ಟೈಲ್ ಆಭರಣಗಳಲ್ಲಿ (ಅಲ್ಹಂಬ್ರಾ) ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಎಸ್ಚರ್‌ಗೆ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿಮಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ಆವರ್ತಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
1938 - ಮಾರ್ಚ್ 6 ರಂದು, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಮಗ, ಜಾನ್ ಜನಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಎಸ್ಚರ್ "ಆಂತರಿಕ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳ" ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತಾನೆ.
1939 - 96 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅವರ ತಂದೆಯ ಮರಣ.
1940 - "M.C. Escher en zijn experimenten" ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಅವನ ತಾಯಿ ಸಾಯುತ್ತಾಳೆ.
1941 - ಎಸ್ಚರ್ ಕುಟುಂಬವು ಬಾರ್ನ್ (B╠rn) ನಲ್ಲಿ ಹಾಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ತಾಯ್ನಾಡಿಗೆ ಮರಳಿತು
1948 ಎಸ್ಚರ್ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ.
1954 - ಗ್ರೇಟ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಮಹಾನ್ ಪ್ರದರ್ಶನ. ಅವಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ - ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ.
1955 - ಏಪ್ರಿಲ್ 30 ದೊಡ್ಡ ರಾಯಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.
1958 - "ರೆಗೆಲ್ಮಾಟಿಗೆ ವ್ಲಾಕ್ವೆರ್ಡೆಲಿಂಗ್" (ವಿಮಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗ) ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು.
1959 - "ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಎನ್ ಟೆಕೆನಿಂಗನ್" (ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೃತಿಗಳು) ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು
1960 - ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸ
1962 - ತುರ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಉಳಿಯುವುದು.
1964 - ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೆನಡಾಕ್ಕೆ ಹೊರಟರು.
1965 - ಹಿಲ್ವರ್ಸಮ್ ಕಲಾ ಪ್ರಶಸ್ತಿ. "ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಆಸ್ಪೆಕ್ಟ್" ಅನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಎಸ್ಚರ್ನ ಆವರ್ತಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳು).
1967 - ಎರಡನೇ ಕ್ವೀನ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ.
1968 - ಹೇಗ್‌ನಲ್ಲಿ 70 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಹಿನ್ನೋಟ. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಯೆಟ್ಟಾ ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾನೆ.
1969 - ಜುಲೈನಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಕೊನೆಯ ವುಡ್‌ಕಟ್ "ಸ್ನೇಕ್ಸ್" ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದನು.
1970 - ಆಪರೇಷನ್ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ದೀರ್ಘ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ. ಎಸ್ಚರ್ ಕಲಾವಿದರ ನಿವೃತ್ತಿ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ರೋಸಾ-ಸ್ಪಿಯರ್-ಫೌಂಡೇಶನ್ ಲಾರೆನ್‌ಗೆ ತೆರಳುತ್ತಾನೆ.
1971 - ಡಿ ವೆಲ್ಡೆನ್ ವ್ಯಾನ್ M.C. ಎಸ್ಚರ್ (ಎಸ್ಚರ್ಸ್ ವರ್ಲ್ಡ್) ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
1972 - MS ಎಸ್ಚರ್ ಹಿಲ್ವರ್ಸಮ್ ಲುಥೆರನ್ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು.

ಜಲಪಾತ. ಲಿಥೋಗ್ರಫಿ. 38×30 ಸೆಂ ಕೆ: ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ಸ್ 1961

ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಈ ಕೆಲಸವು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ - ಜಲಪಾತದ ಬೀಳುವ ನೀರು ಜಲಪಾತದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೀರನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಚಕ್ರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಲಪಾತವು "ಅಸಾಧ್ಯ" ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಲೇಖನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿನ್ಯಾಸವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಹಾಕಿದ ಮೂರು ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಿನ ಜಲಪಾತವು ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರದಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣ್ಣಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎರಡೂ ಗೋಪುರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗೋಪುರವು ಎಡ ಗೋಪುರಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಮಹಡಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ.

"ಜಲಪಾತ (ಲಿಥೋಗ್ರಫಿ)" ಲೇಖನದ ಮೇಲೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು

ಅಧಿಕೃತ ಸೈಟ್: (ಇಂಗ್ಲಿಷ್)

ಜಲಪಾತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಉದ್ಧೃತ ಭಾಗ (ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್)

- ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ; ಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು.
ರಾಜಕುಮಾರ ಆಂಡ್ರೇ ಬಾಗಿಲಿಗೆ ಹೋದರು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಧ್ವನಿಗಳು ಕೇಳಿಬಂದವು. ಆದರೆ ಅವನು ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆಯೇ, ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿಗಳು ಮೌನವಾದವು, ಬಾಗಿಲು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದುಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಕುಟುಜೋವ್ ತನ್ನ ಕೊಬ್ಬಿದ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಅಕ್ವಿಲಿನ್ ಮೂಗಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ್ತಿಲಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡನು.
ರಾಜಕುಮಾರ ಆಂಡ್ರೇ ನೇರವಾಗಿ ಕುಟುಜೋವ್ ಎದುರು ನಿಂತರು; ಆದರೆ ಕಮಾಂಡರ್-ಇನ್-ಚೀಫ್ನ ಏಕೈಕ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕಣ್ಣಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ಆಲೋಚನೆ ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿಯು ಅವನನ್ನು ತುಂಬಾ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಅದು ಅವನ ದೃಷ್ಟಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಸಹಾಯಕನ ಮುಖವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೋಡಿದನು ಮತ್ತು ಅವನನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಿಲ್ಲ.
- ಸರಿ, ನೀವು ಮುಗಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅವರು ಕೊಜ್ಲೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದರು.
“ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್, ನಿಮ್ಮ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆ.
ಬ್ಯಾಗ್ರೇಶನ್, ಕಡಿಮೆ, ಜೊತೆಗೆ ಓರಿಯೆಂಟಲ್ ಪ್ರಕಾರಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮತ್ತು ಚಲಿಸಲಾಗದ ಮುಖ, ಶುಷ್ಕ, ಇನ್ನೂ ಇಲ್ಲ ಒಬ್ಬ ಮುದುಕ, ಕಮಾಂಡರ್-ಇನ್-ಚೀಫ್ಗಾಗಿ ಹೊರಟರು.
"ನನಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಗೌರವವಿದೆ," ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಆಂಡ್ರೇ ಲಕೋಟೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸುತ್ತಾ ಜೋರಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರು.
"ಆಹ್, ವಿಯೆನ್ನಾದಿಂದ?" ಸರಿ. ನಂತರ, ನಂತರ!
ಕುಟುಜೋವ್ ಬ್ಯಾಗ್ರೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮುಖಮಂಟಪಕ್ಕೆ ಹೋದರು.
"ಸರಿ, ವಿದಾಯ, ರಾಜಕುಮಾರ," ಅವರು ಬ್ಯಾಗ್ರೇಶನ್‌ಗೆ ಹೇಳಿದರು. “ಕ್ರಿಸ್ತನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗಿದ್ದಾನೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಶೀರ್ವದಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಕುಟುಜೋವ್ ಅವರ ಮುಖವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಮೃದುವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವನ ಕಣ್ಣುಗಳಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣೀರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವನು ತನ್ನ ಎಡಗೈಯಿಂದ ಬ್ಯಾಗ್ರೇಶನ್ ಅನ್ನು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಎಳೆದನು, ಮತ್ತು ಅವನ ಬಲಗೈಯಿಂದ, ಉಂಗುರವಿತ್ತು, ಅವನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸದ ಸನ್ನೆಯಿಂದ ಅವನನ್ನು ದಾಟಿ ಕೊಬ್ಬಿದ ಕೆನ್ನೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟನು, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಬಾಗ್ರೇಶನ್ ಅವನ ಕುತ್ತಿಗೆಗೆ ಮುತ್ತಿಟ್ಟನು.

ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಗಣಿತ ಕಲೆ ಫೆಬ್ರವರಿ 28, 2014

ಮೂಲದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ imit_omsu ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತೊಂದು ಜಗತ್ತಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆದರು, ಆದರೆ ಈ ಜಗತ್ತನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಧೈರ್ಯ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಅದರಾಚೆಯ ಉದ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಬಾಗಿಲು ನಿಂತಿರುವ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.
(ಎಂ.ಸಿ. ಎಸ್ಚರ್)

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಹ್ಯಾಂಡ್ ವಿತ್ ಕನ್ನಡಿ ಗೋಳ", ಸ್ವಯಂ ಭಾವಚಿತ್ರ.

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಯಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಒಬ್ಬ ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ.
ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಕಥಾವಸ್ತುವು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಹಾಸ್ಯದ ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ - ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಲೋಬಾಚೆವ್ಸ್ಕಿ ರೇಖಾಗಣಿತದವರೆಗೆ.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಕೆಂಪು ಇರುವೆಗಳು".

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೇ ಸೃಜನಶೀಲ ವೃತ್ತಿಜಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅದರ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು.

"ಏಕತೆಯ ಬಂಧಗಳು".

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಸ್ಚರ್ 2D ಮತ್ತು 3D ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡರು.

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಸ್".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಸರೀಸೃಪಗಳು".

ಟೆಸ್ಸೆಲೇಶನ್ಸ್.

ಟೈಲಿಂಗ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಮತಲವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು. ಈ ರೀತಿಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ವಿಮಾನವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕೋನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಂತರ ಟೈಲಿಂಗ್ ತನ್ನೊಳಗೆ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಲನೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ಒಂದೇ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪಂಜರದಲ್ಲಿ ನೋಟ್ಬುಕ್ನ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಂತಹ ಸಮತಲವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಚೌಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು (180, 270 ಅಥವಾ 360 ಡಿಗ್ರಿ) ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಟೈಲಿಂಗ್ ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕಗಳ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದಾಗ ಅದು ತನ್ನೊಳಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

1924 ರಲ್ಲಿ, ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಜಾರ್ಜ್ ಪೋಲಿಯಾ (ಯುಎಸ್ಎಗೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು, ಗೈರ್ಗಿ ಪೋಯಾ) ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಕುರಿತು ಒಂದು ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಆದರೂ 1891 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎವ್‌ಗ್ರಾಫ್ ಫೆಡೋರೊವ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಹೋದರು. ): ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಶಿಫ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೇವಲ 17 ಗುಂಪುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳು. 1936 ರಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್, ಮೂರಿಶ್ ಆಭರಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು (ಜೊತೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವೀಕ್ಷಿಸಿ, ಟೈಲಿಂಗ್ ರೂಪಾಂತರ), ಪೋಲಿಯಾ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಓದಿ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪ್ರವೇಶದಿಂದ, ಕೆಲಸದ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎಸ್ಚರ್ ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾರವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ 17 ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎಸ್ಚರ್ 40 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.

ಮೊಸಾಯಿಕ್.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಹಗಲು ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ".

"ವಿಮಾನ IV ರ ನಿಯಮಿತ ಟೈಲಿಂಗ್".

ವುಡ್ಕಟ್ "ಸ್ಕೈ ಮತ್ತು ವಾಟರ್".

ಟೆಸ್ಸೆಲೇಶನ್ಸ್. ಗುಂಪು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿದೆ: ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದ. ಆದರೆ ಟೈಲಿಂಗ್ ಟೈಲ್ಸ್ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಕುದುರೆಗಳು".

ಫ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು 3D ವರ್ಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳ ಥೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಬದಲಾವಣೆ.

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಮಿರರ್".

ಎಸ್ಚರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಜೊತೆ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತನ್ನ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ, ಪೆನ್ರೋಸ್ ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದ. ಒಂದು ದಿನ ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಲೋಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು: ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೆಸ್ಸೆಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ಪೋಲಿಯಾ ವಿವರಿಸಿದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ? ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ - ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್ ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಹೀಗೆ. 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು ( ನೊಬೆಲ್ ಪಾರಿತೋಷಕರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ 2011 ರಲ್ಲಿ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಈ ಮೊಸಾಯಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಅಥವಾ, ಬಹುಶಃ, ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ). (ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದ್ಭುತವಾದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್ "ಪೆನ್ರೋಸ್ ಹೆನ್ಸ್" ಇದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಸ್ಚರ್ ಚಿತ್ರಿಸಿಲ್ಲ.)

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ವಿಮಾನ.

ಹೈಬರ್ಗ್‌ನ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೆಯದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: ಎರಡು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಂತರಿಕ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಈ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಗೆರೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಕಡೆ. ವಿ ಸಮಕಾಲೀನ ಸಾಹಿತ್ಯಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿ: ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಇರದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು. ಆದರೆ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಉಳಿದ ನಿಲುವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮೂಲತತ್ವವು ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ - ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಉಳಿದ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು: ಅವರು ನಿಲುವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಅದು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ - ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಲೋಬಾಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಈ ಹೊಸ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮೊದಲಿಗನಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಲು ಧೈರ್ಯಮಾಡಿದವರಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲಿಗರು - ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಅಪಹಾಸ್ಯಕ್ಕೊಳಗಾದರು.

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಕೆಲಸದ ಮರಣೋತ್ತರ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಡೆಯಿತು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಇದು ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿತು. ಈ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಅವರು 1882 ರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಒಂದು ವೃತ್ತವಿರಲಿ, ಅದರ ಗಡಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ "ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು" ವೃತ್ತದ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಲಯಗಳು ಅಥವಾ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಬೀಳುವ ಅವರ ಚಾಪಗಳು). ಅಂತಹ "ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ" ಐದನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಉಳಿದ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ನಿಜ.

Poincaré ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ರೈಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು "ನೇರ" ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ನಡುವೆ ಕೋನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇವು "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ನಾವು ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲರೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ) ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ ಅವು ಹೇಗಿರುತ್ತವೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳುಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು) ಈಗಾಗಲೇ Poincaré ಮಾದರಿ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಷ್ಟೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಬೇಕು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು "ಸರ್ಕಲ್ ಲಿಮಿಟ್" ಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎಸ್ಚರ್ ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಚ್‌ಮನ್ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಗಣಿತದ ನಿಖರತೆಗಿಂತ ಸೌಂದರ್ಯವು ಮುಖ್ಯವಾದ ಸಂದರ್ಭ.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಮಿತಿ - ವೃತ್ತ II".

ವುಡ್ಕಟ್ "ಮಿತಿ - ಸರ್ಕಲ್ III".

ವುಡ್ಕಟ್ "ಸ್ವರ್ಗ ಮತ್ತು ನರಕ".

ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ - ಅವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಅವುಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ - ಅವುಗಳನ್ನು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ತಜ್ಞರು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮುತ್ತಜ್ಜ ನೆಕ್ಕರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಘನದ ಪರಿಚಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1832 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲೂಯಿಸ್ ನೆಕರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಚಿತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೂಲೆಯು ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿರಬಹುದು.

ಮೊದಲ ನಿಜವಾದ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಓಸ್ಕರ್ ರುಥರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ರಚಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವರು ಘನಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು, ಅದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ರುಥರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್, ಅವರ ತಂದೆ ಲಿಯೋನೆಲ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಜೊತೆಗೆ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ "ಎಂಬ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅಸಾಧ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು: ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳು» (1956). ಅದರಲ್ಲಿ, ಪೆನ್ರೋಸ್‌ಗಳು ಅಂತಹ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು - ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ (ರುಥರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ಘನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಘನ ಆವೃತ್ತಿ) ಮತ್ತು ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಎಂದು ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದರು.

ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು - ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲು ಎರಡೂ - ನಂತರ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ".